Kertaustehtävät. 300 s c) Värähtelyn jaksonaika on. = = 2,0 Hz 0,50 s. Värähtelyn taajuus on. f = T

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kertaustehtävät. 300 s 600. 1. c) Värähtelyn jaksonaika on. = = 2,0 Hz 0,50 s. Värähtelyn taajuus on. f = T"

Transkriptio

1 Kertaustehtävät. c) Värähtely jaksoaika o Värähtely taajuus o f = T 00 s T = = 0,50 s. 600 = =,0 Hz 0,50 s.. b) Harmoie voima o muotoa = kx. Sovitaa suuta alas positiiviseksi. Tasapaiotilassa o voimassa yhtälö kx = mg. mg,0 kg 9,8 m/ s Jousivakio o k = = = 98, N/ m. x 0,0 m Jaksoaika o m,0 kg T = π = π 0,6 s. k 98, N/m. a) Aallopituus o v 500 m/s λ = =,4 m. f 440/s siα v 4. c) Taittumislaista siα = v saadaa v siα 500 m/s si0 siα = =, josta v 40 m/s taitekulma o α b) Urkupillii sytyy seisova aalto: yt putke ilmatila pituus o eljäsosa seisova aallo aallopituudesta. Urkupilli perustaajuus o 9,5K m/s v 7,5K f = = 56 Hz. λ 4 0,550 m siα 6. b) Taittumislaista siα = saadaa siα, si6 siα = =, josta, α 5,8. siαr 7. c) Taittumislaista siα = saadaa, 00 siα r = =, josta kokoaisheijastumise, 6 rajakulma o αr 8,4.

2 8. b) Viivasuureos o m k b 5 cm = = = 7 e a 5 cm,. 9. d) Peili kuvausyhtälöä käytettäessä kupera peili polttoväli o egatiivie. Peili kuvausyhtälöstä + = saadaa =, ja edellee a b f b f a af 8 cm ( cm) 6 cm b = = = = 8, 4 cm. a f 8 cm ( cm) 40 cm 0. c) Taittovoimakkuude yhtälöstä D = saadaa polttoväliksi f f = = 05, m. D + 9, /m. Värähtely jaksoaika o Taajuus o f = 0, 4 Hz T =,46 s. T = s =,46s,5s.. Sydäme värähtelytaajuus o f = 57 57,67 Hz,6 Hz mi = 60 s =. Jaksoaika o T = = 0,8 s. f,67 s m. Jaksoaja yhtälöstä T = π saadaa jouse jousivakio suuruudeksi k 4π m 4π,0 kg k = = 9,87 N/m. T (,0 s ),0 N Yhtälöstä = kx veymä suuruudeksi saadaa x = = 0,0 m. k 9,87 N/m m 4. a) Värähtelevä puukse värähtely jaksoaika o T = π, ku m o puukse k massa ja k jouse jousivakio. Ku puukse massa o m, jakso aika o m m m T = π = π = π = T, k k k jote jaksoaika muuttuu -kertaiseksi.

3 b) Ku puukse massa o m ja jousivakio k, jakso aika o m m m T = T, k 4 k k jote jaksoaika muuttuu -kertaiseksi eli pieeee puolee. 5. Piaoo kohdistuva paio suuruus o G = mg = 60 kg 9,8 m/s = 550,6 N. Köyde ylöspäi suutautuva jousivoima o = kx, jote köyde veymä o x. k Tasapaiotilateessa köyde jousivoima o yhtä suuri kui piaoo kohdistuva paio. Valitaa suuta alas positiiviseksi, jolloi jousivoima o egatiivie eli = 550,6 N. 550,6 N Köyde veymä suuruus o x 4,5 cm. k 57 0 N/m 6. a) Lisätää taulukkoo jouse veymä x = l l 0, ku l 0 = 85 mm o jouse alkuperäie pituus. /N 0,0,0,0,0 4,0 5,0 l/mm x/mm N Δx = mm Δ = 4, N mm x Merkitää mittaustuloksia vastaavat pisteet (x, )-koordiaatistoo, ja asetetaa pistejoukkoo suora, ku x o jouse veymä ja veyttävä voima. Jousi vastustaa veyttävää voimaa yhtä suurella, mutta vastakkaissuutaisella voimalla j. Tällöi myös

4 Δj Δ Δ j ja Δ ovat yhtä suuria. Jouse jousivakio k määritetää suhteea = Δx Δx. Δ 4, N N Jousivakio o kuvio perusteella k = = 0. Δx 0 m m b) Jos oletetaa, että voima o harmoie myös mittausaluee ulkopuolella veymä ollessa 5 mm, kuvio perusteella 5 mm: veymää tarvittava voima o 6,5 N. 7. a) Värähtely taajuus säilyy, vaikka värähdysliike siirtyy jousesta toisee. Värähdysliikkee eteemisopeus jousessa B o v B = λ f = 0,80 m 5, 0 Hz = 4, 0 m/ s. b) B o aalto-opillisesti tiheämpää aietta, koska opeus v B o pieempi kui opeus v A (aallopituus jousessa o suurempi). Aallo heijastuessa tiheämmästä aieesta tapahtuu puole aallo vaihesiirto. v 6,4 m/s 8. a) Aallopituus o λ = =,6 m. Jousi o kiiitetty molemmista päistä, f 4, 0/s jote kiiityskohtii muodostuu seisova aallo solmut. Seiästä lukie solmuje paikat ovat, 6 m = 0,8 m ja,6 m. b) Esimmäie kupu o kohdassa, 6 m, 6 m = 0, 4 m ja toie 0,4m+ =,m a) Kumpiki kivi syyttää vede pialle muutamia ympyrämuotoisia aaltoritamia. Ku aaltoritamat kohtaavat, e iterferoivat. Samakokoiset kivet syyttävät likimai yhtä voimakasta aaltoilua. Tietyissä suuissa havaitaa likimai tyyi vede pita, koska äissä suuissa aaltoje aalloharjat ovat vastakkaisessa vaiheessa, jolloi amplitudiltaa yhtä suuret aallot sammuttavat toisesa. Tietyissä suuissa havaitaa voimakasta aaltoilua. Näissä suuissa aallot ovat samassa vaiheessa. Aallot vahvistavat toisiaa. b) Jokaie kive pia kohta, joho aaltoritama törmää, o uude ympyrämuotoise alkeisaallo lähde. Sytyeet alkeisaallot iterferoivat. Sytyeide aaltoritamie suuta poikkeaa alkuperäiste aaltoritamie suuasta. Tätä kutsutaa diffraktioksi. Vede aallot voivat edetä äi olle myös kive taakse. 0. 4

5 Taittuee aallo suuta ja aallopituus λ yhdessä määräävät taittuee aallo aallopituude λ. Piirroksesta saadaa mittaamalla λ 0,0 mm ja λ 4,7 mm sekä α 44º ja α 9º. Lasketaa λ mitattuje kulmie avulla taittumislaista: siα λ siα si9 = jote λ = λ = 0,0 mm 4,7 mm. siα λ siα si 44 Taitekerroi saadaa kulmie avulla: siα si 44 = = siα si9,. λ 0,0 mm Taitekerroi voidaa laskea myös aallopituuksie avulla: = =,. λ 4,7 mm. a) Oikei. Aieesta rajapitaa tulee yhtä mota aaltoa aikayksikössä kui rajapiasta lähtee aieesee, jote taajuus o vakio. Aaltolähde määrää taajuude. b) Vääri. Aaltoliikkee perusyhtälö v = λf mukaa jos aallopituus pieeee, opeuski pieeee, koska taajuus o vakio. siα v. a) Taittumislai siα = v mukaa v siα 700 m/s si 59 = = =, jote taitekulma α 78. siα 0,9796 v 600 m/s b) Kokoaisheijastumisessa aallo tulokulma α o samalla kokoaisheijastumise rajakulma α r ja taitekulma o 90. siα v Taittumislaki siα = v saa muodo siα v 600 m/s = si 90, jote siα r = = 0,8750. v 700 m/s Kokoaisheijastumise rajakulma o α r 6. c) Maajäristysaaltoje eteemisestä tehdää havaitoja eri puolilla maailmaa olevilla tutkimusasemilla (seismografisilla asemilla). Aaltoje eteemisestä, heijastumisista, taittumisista ja opeuksista saadaa tietoa vertaamalla samoje aaltoje havaitsemishetkiä eri asemilla. d) Ku selvitetää maajäristysaaltoje eteemie maakuoressa, samalla saadaa tietoa maapallo sisukse raketeesta, esimerkiksi tiedetää, että maapallo ytime uloi osa o estemäie. 5

6 . a) Perusvärähtelyssä laga pituus l o puolet aallopituudesta, jote λ = l = 0,90 m =,8 m. Esimmäisessä ylävärähtelyssä aallo pituus o yhtä suuri kui laga pituus, jote λ = l = 0,90 m. Toisessa ylävärähtelyssä laga pituus o l = λ, jote aallopituus o l λ l = l = λ l = λ λ = l = 0,90 cm = 0,60 m. b) Aaltoliikkee perusyhtälö mukaa opeus o m v= λ f =,8 m s s 4. Olkoo riteide väli s. Ku paukahduksia kuuluu kolme, ääi kulkee kaksi kertaa edestakaisi riteide välillä. Tällöi saadaa yhtälö 4s = vt, jossa s o riteide välimatka, ääe opeus v = 4 m/s ja t = 9, s. Riteide välimatka o vt 4m/s 9,s s = = 800m a) Ääe kulkiessa ilmasta vetee taitesuhde o v 40 m/s = = 0,. v 500 m/s siα v v 40 m/s b) Taittumislaki = saadaa muotoo si α r = =, josta siα v v 500 m/s kokoaisheijastumise rajakulma o α r. Suuri tulokulma o. c) Ku ääi saapuu ilmasta ilma ja vede rajapitaa, heijastueessa aallossa ei tapahdu vaihesiirtoa, koska ääi heijastuu aalto-opillisesti harvemmasta aieesta (vedessä ääe opeus o suurempi kui ilmassa). Ku aalto meee ilma ja vede rajapia läpi, vaihesiirtoa ei tapahdu, meeepä ääi pia läpi kummasta suuasta tahasa. siα v v 40 m/s 6. a) Taittumislaki = saadaa muotoo si α r = =, siα v v 500 m/s josta kokoaisheijastumise rajakulmaksi saadaa α r : tulokulma voi olla välillä 0 α r. b) Vesi o ääe eteemise suhtee aalto-opillisesti harvempi aie kui ilma. Kokoaisheijastumista ei tapahdu, jote ääi pääsee vedestä ilmaa tulokulma arvoilla 0 α 90. i 6

7 7. Ääiaallot vaimetavat toisesa, ku e ovat vastakkaisissa vaiheissa: tällöi matkaero o aallopituude puolikas. Yhtälöstä λ = 4, 6 m,8 m saadaa aallopituudeksi λ =,6 m. Ääe opeus ilmassa o v= λ f =,6 m 0 40 m/ s. s 40 m/s 8. Ääirauda ääe aallopituus o λ = v 0,77 m f = 440/s. a) Laatiko avoimee päähä muodostuu kupu ja suljettuu solmu, jolloi laatiko pituus λ 0,77 m o eljäsosa aallopituudesta. Laatiko pituudeksi saadaa l = = 9 cm. 4 4 b) Nyt laatiko molemmissa päissä o kupu, jote laatiko pituus o puolet λ v 40 m/s aallopituudesta eli l =. Taajuus o f = = 880 Hz. λ 0,77m 9. a) Iterferessi vaikutuksesta putkee sytyy seisova aalto. Putke avoimii päihi sytyy kuvut ja välille yksi tai useita solmukohtia. Ääevoimakkuude esimmäie maksimi sytyy, ku putkessa o yksi solmu, tällöi värähtelevä ilmapatsaa pituus λ o puolet aallopituudesta eli l =. Toie maksimi sytyy, ku putkessa o kaksi solmua: tällöi ilmapatsaa pituus o kaksi λ aallopituude puolikasta eli l = = λ. b) Ku esimmäie ääevoimakkuude maksimi havaitaa, aallopituus o λ = l =,0 m =,0 m. Ääe opeus o v = λf =,0 m 50 = 0 m/s. s Ku havaitaa toie ääevoimakkuude maksimi, aallopituus o λ = l =,0 m. Ääe opeus o v = λf =,0 m 95 = 4,5 m/s. s v+ v 0 m/s + 4,5 m/s Lasketaa opeuksie keskiarvo: v = = 7 m/s. Ääe opeus o 7 m/s. 0. a) Matalataajuie täriä eteee ääe opeudella kiiteässä maassa, esimerkiksi graiitissa 4000 m/s. Ääe opeus ilmassa o vai vajaa kymmeesosa edellisestä, jote täriä havaitaa ee äätä. 7

8 b) Sopivalla opeudella ajettaessa tikkaide ohi virtaava viima saa ilma värähtelemää ja site syyttää seisova aallo molemmista päistä avoimie askelmie sisälle. Tällöi askelmie päissä o seisova aallo kuvut. Vauhdi kasvaessa sytyy esi matali ääi, jolloi askelma sisällä olevassa ilmapatsaassa o yksi solmu: askelmie pituus o puolet ääe aallopituudesta. Yhtälöstä l = λ/ aallopituudeksi saadaa λ = l = 0,55 m =, m. Ääe taajuus o v 4m/s f = = 0 Hz. λ,m. Havaitu ääe taajuus o f = 6 Hz. Aaltolähtee taajuus f 0 = 596 Hz. Ääe eteemisopeus o v = 4 m/s ja v l o aaltolähtee opeus. Doppleri ilmiöö liittyvä havaittu taajuus, ku aaltolähde lähestyy havaitsijaa, o f = f 0 v. v v l Ratkaistaa yhtälöstä aaltolähtee (liu) opeus v l : f(v v l ) = f 0 v fv fv l = f 0 v fv f 0 v = fv l, josta liu (aaltolähtee) opeudeksi saadaa v fv f v 6 Hz 4m/s 596 Hz 4m/s f 6Hz 0 l = = 5 km/h.. a) Ääi eteee ilmassa pitkittäiseä aaltoliikkeeä. Ääe eteemise suuassa ilma molekyylit värähtelevät edestakaisi, jolloi ilmaa sytyy peräkkäisiä tihetymiä ja harvetumia. b) Ääe itesiteetti sekä ääe taajuus vaikuttavat eite kuuloaistimukse voimakkuutee. c) Ihmise kuulema ääe voimakkuus ei ole suoraa verraollie ääe itesiteettii. Myös korva herkkyys eri taajuiste ääie suhtee vaihtelee. Ääe I itesiteettitaso yhtälö o L = 0 lg db, jossa I 0 = 0 W/m o ääe itesiteetti I0 kuulokyyksellä. Itesiteettitaso yksikkö o db. Itesiteettitaso asteikko o logaritmie, koska se mukaie matemaattie laialaisuus vastaa korva todellista toimitaa. Esimerkiksi tuotaessa yhde sähkömoottori vierelle toie sähkömoottori aistitu melutaso voimakkuus ei kaksikertaistu, vaikka itesiteetti kaksikertaistuu. 8

9 . Ääe itesiteettitaso o I, 0 W/m L = 0 lg db = 0 lg db 9 db. I 0 W/m 0 λ 4. Taitesuhde voidaa ilmoittaa aallopituuksie avulla: λ = λ 589 m saadaa λ = = 58 m.,647, josta aallopituudeksi siα 5. Tarvittavat kulmat saadaa taittumislaista siα =. Sovelletaa taittumislakia eri pitaparie tilateissa. siα Esimmäie taittumie: =, josta saadaa siα siα, 00 si 6 siα = = ja α 4., si 4, Toie taittumie: =, josta saadaa siα si 4,, si 4, siα = = ja α 5., 5 si 5, 4 Kolmas taittumie: =, josta saadaa siα4 si 5,,5 si 5, siα4 = = ja α4 6., 00 4 siα 6. Taittumislai mukaa o =, jote yhtälöstä siα siα = = siα, 00 si 0, 5 esimmäise taittumise jälkee taitekulma o α =,. 9

10 Lasketaa kulma α : α = (90, ) = 4,. Valo tulokulma valosätee osuessa oikeapuoleisee sivutahkoo o 90 α = 90 4, = 46,9. Tutkitaa, tapahtuuko oikeapuoleisessa sivutahkossa kokoaisheijastumie: kokoaisheijastumie o mahdollie, koska valo tulee optisesti tiheämmästä optisesti harvempaa aieesee. siαr Taittumislaista siα = saadaa kokoaisheijastumise rajakulma:, 00 siα r = =,, 5 josta kokoaisheijastumise rajakulma o αr 4. Koska valosätee tulokulma o suurempi kui kokoaisheijastumise rajakulma, tapahtuu kokoaisheijastumie. 7. a) Väliaiee taitekerroi riippuu valo aallopituudesta. Tästä syystä eri aallopituude omaavat valosäteet (eriväriset valosäteet) taittuvat eri suutii prismoissa ja lisseissä, jolloi kuva terävyys heikkeee ja ääriviivat voivat äkyä jopa spektri väreihi hajoeia. Hyvissä optisissa laitteissa dispersio haitat o poistettu. b) Lasi taitekertoimet puaiselle ja violetille valolle ovat p =,505 ja v =,55. Ilma taitekerroi o p = v = =,000. Puaise ja violeti valo tulokulma o α p = α v = α. Puaise valo taitekulma o α p = 0,0º. Violeti valo taitekulma o α v. Käytetää taittumislakia puaiselle valolle: siα si siα p p α = p, josta p p p josta tulokulma o α p = 48,8074º. siα,505 si 0,0 = =,, 00 0

11 Käytetää taittumislakia violetille valolle: siα si siα v v α = v, josta v v v siα, 00o si 48,8074 = =, josta,55 violeti valo tulokulma o α v = 9,567º. Olkoo d violeti valo ja puaise valo osumakohtie ero toisella pialla. Puaise ja violeti valoaallo välie kulma o 0,0º 9,567º = 0,49º. d Yhtälöstä ta 0, 49 = saadaa d = 40,0 mm ta 0,49º = 0,0 mm. 40,0mm 8. Lasketaa esi esimmäise kertaluvu taitekulma: 0,0656 m taα =, josta taitekulma o α,879.,00 m Yhtälöstä dsiα = kλ aallopituus o 0 m si,879 d siα λ = = m. k 9. Yhtälöstä dsiα = kλ valo aallopituudeksi saadaa 0 m si,0 d siα 5700 λ = = 657 m. k Puaise valo taajuus o f 8 c,998 0 m 4, = = Hz. λ 657, m kλ 40. Yhtälö d siα = kλ saadaa muotoo siα =. d 400 m Aallopituus 400 m: si α =, josta saadaa α. 0 m m Aallopituus 750 m: si α =, josta saadaa α. 0 m 500 Spektri äkyy kulmie ja välillä. siα 4. a) Koska ilmassa tapahtuu kokoaisheijastumie, taittumislaki siα = saadaa siα, 00 muotoo = eli siα =, josta kokoaisheijastumise rajakulma o si 90, 89 α,9.

12 siα b) Taittumislaki siα = saadaa muotoo siα,89 si,945 siα = =, josta, kulma α 48,8. 4. Kallistettaessa astiaa vede pita asettuu vaakatasoo. Ku astiaa kallistetaa pohjasta, heijastuut säde kokoaisheijastuu vede ja ilma rajapiassa. siα Taittumislaista siα = saadaa siα si 4,00 siα = =,, josta valo taitekulma o α 0,. Lasketaa kokoaisheijastumise rajakulma: si 90, 00 si 90 siα4 = =, josta kulma α 4 48,75., Kuvio perusteella α 4 ja α + θ ovat ristikulmia yhtä suuret eli α4 = α + θ, josta α = α4 θ. Samoi α ja α θ ovat ristikulmia yhtä suuret eliα = α θ, josta α = α + θ. Saadaa yhtälö α + θ = α4 θ eli θ = α4 α. α4 α 48, 75 0, Kallistuskulma o θ = = 9, 4. a) Kolikosta saapuu valoaaltoja silmää site, että valo kulkusuuta muuttuu valo läpäistessä vedepia. Valo kulkusuuta käätyy pia ormaalista poispäi silmää kohti.

13 b) Vede piasta heijastuut valo o osittai polarisoituut, eli osa sähköketä värähtelyistä o absorboituut. Polarisoivat aurikolasit absorboivat heijastueesta valosta osa sähköketä värähtelyistä. c) Valkoie valo koostuu eri aallopituuksia. Prisma taitekerroi o erilaie eri aallopituuksille, jolloi eri aallopituudet (eri värit) taittuvat eri suutii. Puaiselle valolle prisma taitekerroi o pieempi kui violetille. 44. a) Oikei. Hilayhtälö dsiα = kλ mukaa taipumiskulma α o sitä suurempi, mitä suurempi aallopituus o. Puaise valo aallopituus o äkyvä valo eri aallopituuksista (väreistä) suuri. b) Vääri. Ku valo tulee optisesti kahde erilaise aiee rajapitaa aieesta siα aieesee, taittumislai mukaa o siα =. Rajatauksessa taitekulma α = 90º, jolloi si α = si 90º =. Tällöi tulokulmalle α o siα = >, sillä >. Tässä o ristiriita, sillä kaikilla kulmilla si α. 45. a) Ku kaksi vastakkaisii suutii kulkevaa aaltoa kohtaavat ja iterferoivat, voi muodostua seisova aalto. Seisovassa aallossa esiityy kupukohtia ja solmukohtia. Solmuje kohdalla aie ei liiku, kuvuissa aie värähtelee, eite huipu kohdalla. Seisova aalto ei etee eikä kuljeta eergiaa. Esimerkiksi soittimie kielii, jotka o kiiitetty molemmista päistää soittimee, muodostuu seisova aalto. Myös puhallisoittimie, kute huiluje ja urkupillie, sisällä ilmapatsaasee voi muodostua seisova aalto. b) Ku aaltolähde ja havaitsija liikkuvat toistesa suhtee, huomataa taajuude oleva erilaie kui siiä tapauksessa, että aaltolähde ja havaitsija olisivat paikoillaa. Ku esimerkiksi ambulassi tulee sireeit ulvoe kohti paikallaa olevaa hekilöä ja ohitukse jälkee loittoee, voi hekilö kuulla ääe oleva korkeampi lähestymisvaihee aikaa kui loittoemise aikaa. Ambulassi kulkiessa poispäi taajuus pieeee. Ohitushetkellä taajuude muutokse huomaa selvästi. Kaukaiste tähtie valossa voidaa havaita s. puasiirtymä, jos tähti loittoee. Esimerkiksi vetyatomista peräisi oleva valoaallo aallopituus o laboratoriomittaukse arvoa pidempi, jos valo saapuu loittoevasta tähdestä. Nimitys puasiirtymä tulee siitä, että valo aallopituus piteee eli siirtyy spektri puaista reuaa kohti. Vastaavasti Doppler-ilmiö aiheuttaa siisiirtymä, jos tähti saapuu meitä kohti. c) Jos valo heijastuu eristeestä tai kulkee joki aiee läpi, valo voi polarisoitua. Valoaallossa oleva sähköketä värähtelysuuta voi olla mikä tahasa, mutta jos valo o polarisoituutta, sähkökettä värähtelee vai tietyissä suuissa. Sähköketä värähtelysuuta o sovittu polarisaatiosuuaksi. Jos valo o täydellisesti polarisoituutta, sähkökettä värähtelee vai yhdessä suuassa. Aurikolaseissa käytetää hyödyksi polarisaatiota. Esimerkiksi pioista heijastuut valo voi olla polarisoituutta. Polarisoivat aurikolasit heiketävät tätä heijastuutta valoa ja vähetävät site häikäisyä. Polarisaatiota hyödyetää myös estekideäytöissä. Jotki esteliuokset käätävät polarisaatiotasoa.

14 Koska kuva o todellie, peili o kovera. Peilie kuvausyhtälö + = saadaa a b f b a a+ b lavetamalla muotoo + = ja edellee =. ab ab f ab f Peili polttoväliksi saadaa ab 5cm 55cm f = =,79cm. a+ b 5cm + 55cm Koska polttoväli o puolet kaarevuussäteestä eli r = f =,79 m 4 cm. r f =, kaarevuussäteeksi saadaa r 60cm 48. Peili o kupera, jote peili polttoväli o f = = = 0cm. Peili kuvausyhtälöstä + = saadaa kuva paika kääteisluku a b f 9 = = =. b f a 0 cm 46 cm 45cm 45cm Valekuva sijaiti o b = 8cm. 9 Peili muodostaa esieestä valekuva 8 cm päähä peili taakse. 49. Tehdää piirrokset mm-paperille oikeassa mittakaavassa seuraavassa järjestyksessä:. Piirretää esieeksi uoli sekä se kärje kautta valosäde peili ja pääakseli leikkauspisteesee. Peilistä heijastuut säde o tuleva sätee kassa symmetrie pääakseli suhtee. Ylösalaisi oleva uoli piirretää kuvaksi 65,0 cm: kohdalle. Nuole kärki o heijastueella säteellä. 4

15 . Esiee kärje kautta piirretää pääakseli suutaie säde, joka heijastuu polttopistee kautta ja kulkee kuvaa esittävä uole kärje kautta. Mittaamalla peili polttoväliksi saadaa 6 cm. Peili kuvausyhtälöstä + = peili polttoväliksi saadaa a b f ab 80,0cm 65,0cm f = = 5,9cm. a+ b 80,0cm + 65,0cm 50. a) Kupera lissi muodostaa etäisyydellä f olevasta esieestä kuva, joka o yhtä suuri kui esie mutta ylösalaisi. Kupera lissi muodostaa etäisyydellä,5f olevasta esieestä kuva, joka o suuretuut ja ylösalaisi. Kupera lissi muodostaa etäisyydellä 0,5f olevasta esieestä valekuva, joka o suuretuut ja oikeipäi 5

16 b) Kovera lissi muodostaa esieestä pieetyee, oikeipäi oleva valekuva kaikissa tapauksissa. Mitä lähempää lissiä esie o, sitä suurempi valekuva o. 5. Koska lissi muodostaa todellise kuva, lissi o kupera. Viivasuureokse k b k 4,8cm yhtälöstä = kuva etäisyys lissistä o b= a =,5cm cm. e a e 6,0cm a =,5 cm f = 6,0 cm lamppu e = 6,0 cm k = 4,8 cm b = cm Lissi polttoväliksi saadaa f ab,5cm 0,8cm = = = 6,0cm. a+ b,5cm + 0,8cm 6

17 5. Oikea vastausvaihtoehto o b). Lissi taittovoimakkuus o D =,0 d =,0. m Taittovoimakkuude yhtälöstä D = lissi polttoväliksi saadaa f f = = 50 cm.,0 / m Lissie kuvausyhtälöstä + = valekuva etäisyydeksi saadaa a b f af 00 cm ( 50 cm) b = = cm. a f 00 cm ( 50 cm) Viivasuureos o b,cm m = = 0,. a 00cm 5. Esimmäise lissi muodostama kuva toimii esieeä toiselle lissille. Kuvausyhtälöstä + = saadaa esimmäise lissi muodostama kuva paikaksi a b f b af 5,0 cm 5,0 cm = = = a f 5,0 cm 5,0 cm 7,5 cm. Toiselle lissille esiee paikka o a = 50,0 cm + 7,5 cm = 87,5 cm. Kuvausyhtälöstä + = saadaa toise lissi muodostama kuva paikka: a b f b a f 87,5 cm 0,0 cm 45,7 cm. = = a f 87,5 cm 0,0 cm 7

Aallot. voima F on suoraan verrannollinen venymään x. k = jousivakio Jousivakion yksikkö [k] = 1 N/m = 1 kg/s 2

Aallot. voima F on suoraan verrannollinen venymään x. k = jousivakio Jousivakion yksikkö [k] = 1 N/m = 1 kg/s 2 Aallot Harmoie voima voima F o suoraa verraollie veymää x Hooke laki F = kx k = jousivakio Jousivakio yksikkö [k] = N/m = kg/s Jouse potetiaalieergia E p = kx syyttää harmoise värähtely yhtee värähdyksee

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisuja

Kertaustehtävien ratkaisuja Kertaustehtävien ratkaisuja. c) Jaksonaika on 300 s T = = 0,50 s, f = = 600 T 0,50 s =,0 Hz.. b) Lasketaan ensin jousivakion suuruus ja sitten värähdysaika. k = - mg,0 kg 9,8 m/ s = = 98, N/ m x 0,0 m

Lisätiedot

, k = jousivakio F F. ) x x / m. kx 2, työ: W = 1

, k = jousivakio F F. ) x x / m. kx 2, työ: W = 1 3. KURSSI: Aallot (FOTONI 3: PÄÄKOHDAT) VÄRÄHTELYT: harmoie voima ja värähdysliike - harmoie voima: F = -kx, taajuus eli frekvessi: f = T O T - T = jaksoaika = yhtee värähdyksee kuluut aika (s) - f = frekvessi

Lisätiedot

Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Valo-oia Haarto & Karhue Valo sähkömageettisia aaltoia Sähkömageettiste aaltoje teoria erustuu Maxwelli yhtälöihi S S E da 0 B da Q (Gaussi laki) 0 (Gaussi laki magetismissa) dφb E ds dt (Faraday laki)

Lisätiedot

ja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla:

ja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla: 10 a) Valo opeus levyssä o vakio v 0 = c / 0, jote ajaksi matkalla L laskemme L t0 = = 0 L. v0 c b) Valo opeus levyssä riippuu z:sta: c c v ( z) = = ( z ) 0 (1 + 3az 3 ) ja läpäisyaika lasketaa (esim)

Lisätiedot

RATKAISUT: 15. Aaltojen interferenssi

RATKAISUT: 15. Aaltojen interferenssi Physica 9. paios (6) : 5. a) Ku kaksi tai useapia aaltoja eteee saassa äliaieessa, aaltoje yhteisaikutus issä tahasa pisteessä o yksittäiste aaltoje sua. b) Ku aallot kohtaaat, haaitaa iide yhteisaikutus.

Lisätiedot

Aaltoliike ajan suhteen:

Aaltoliike ajan suhteen: Aaltoliike Aaltoliike on etenevää värähtelyä Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien värähdysten lukumäärä Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi,

Lisätiedot

FYS03: Aaltoliike. kurssin muistiinpanot. Rami Nuotio

FYS03: Aaltoliike. kurssin muistiinpanot. Rami Nuotio FYS03: Aaltoliike kurssin muistiinpanot Rami Nuotio päivitetty 24.1.2010 Sisältö 1. Mekaaninen aaltoliike 2 1.1. Harmoninen voima 2 1.2. Harmoninen värähdysliike 2 1.3. Mekaaninen aalto 3 1.4. Mekaanisen

Lisätiedot

15 MEKAANISET AALLOT (Mechanical Waves)

15 MEKAANISET AALLOT (Mechanical Waves) 3 15 MEKAANISET AALLOT (Mechaical Waves) Luoto o täyä aaltoja. Aaltoliikettä voi sytyä systeemeissä, jotka poikkeutettua tasapaiotilastaa pyrkivät palaamaa siihe takaisi. Aalto eteee, ku poikkeama (häiriö)

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fysp102

Mekaniikan jatkokurssi Fysp102 Mekaiika jatkokurssi Fysp102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 13 Superpositio Aalto ilmeee aiehiukkase liikkeeä tasapaioasema ympärillä. Liikkee syyä o aapurihiukkaste aiheuttama voima. Ku hiukkase kohdalle

Lisätiedot

HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN

HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN S-08-0 OPTIIKKA /6 HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN Laboratoriotyö S-08-0 OPTIIKKA /6 Sisällysluettelo Teoria... 3 Työ suoritus... 4. Kokoaisheijastus... 4. Brewsteri kulma... 5 3 Mittauspöytäkirja... 6 S-08-0

Lisätiedot

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,

Lisätiedot

Luento 15: Ääniaallot, osa 2

Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa

Lisätiedot

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA 1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus

Lisätiedot

Valon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen

Valon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen Näkö Valon havaitseminen Silmä Näkö ja optiikka Näkövirheet ja silmän sairaudet Valo Taittuminen Heijastuminen Silmä Mitä silmän osia tunnistat? Värikalvo? Pupilli? Sarveiskalvo? Kovakalvo? Suonikalvo?

Lisätiedot

YO-KYSYMYKSIÄ KURSSISTA FY3: Aallot

YO-KYSYMYKSIÄ KURSSISTA FY3: Aallot YO-KYSYMYKSIÄ KURSSISTA FY3: Aallot 1. Selosta lyhyesti, mihin fysikaalisiin ilmiöihin perustuvat a) polaroivien aurinkolasien häikäisyä vähentävä vaikutus, b) veden pinnalla olevassa ohuessa öljykalvossa

Lisätiedot

Tarkastellaan ympyräsylinterin käyttäytymistä eri muotoisilla tukipinnoilla. Oletetaan sylinterin vierintävastus merkityksettömäksi.

Tarkastellaan ympyräsylinterin käyttäytymistä eri muotoisilla tukipinnoilla. Oletetaan sylinterin vierintävastus merkityksettömäksi. NURJAHDUS ERUSKÄSITTEITÄ Katava raketee mitoitusperusteet ovat ujuus jäitykset eivät ylitä iille sallittuja arvoja Jäykkyys siirtymät ja muodomuutokset pysyvät ealta määrätyissä rajoissa Stabiilius raketee

Lisätiedot

eli HUOM! - VALEASIAT OVAT AINA NEGATIIVISIA ; a, b, f, r < 0 - KOVERALLE PEILILLE AINA f > 0 - KUPERALLE PEILILLE AINA f < 0

eli HUOM! - VALEASIAT OVAT AINA NEGATIIVISIA ; a, b, f, r < 0 - KOVERALLE PEILILLE AINA f > 0 - KUPERALLE PEILILLE AINA f < 0 PEILIT KOVERA PEILI JA KUPERA PEILI: r = PEILIN KAAREVUUSSÄDE F = POLTTOPISTE eli focus f = POLTTOVÄLI eli polttopisteen F etäisyys pelin keskipisteestä; a = esineen etäisyys peilistä b = kuvan etäisyys

Lisätiedot

RATKAISUT x 2 3 = x 2 + 2x + 1, eli 2x 2 2x 4 = 0, joka on yhtäpitävä yhtälön x 2 x 2 = 0. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla saadaan

RATKAISUT x 2 3 = x 2 + 2x + 1, eli 2x 2 2x 4 = 0, joka on yhtäpitävä yhtälön x 2 x 2 = 0. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla saadaan RATKAISUT 8 17 8 a) Paraabelie y x ja y x + x + 1 leikkauspisteet saadaa määritettyä, ku esi ratkaistaa yhtälö x x + x + 1, eli x x, joka o yhtäpitävä yhtälö x x. Toise astee yhtälö ratkaisukaavalla saadaa

Lisätiedot

2.1 Ääni aaltoliikkeenä

2.1 Ääni aaltoliikkeenä 2. Ääni Äänen tutkimusta kutsutaan akustiikaksi. Akustiikassa tutkitaan äänen tuottamista, äänen ominaisuuksia, soittimia, musiikkia, puhetta, äänen etenemistä ja kuulemisen fysiologiaa. Ääni kuljettaa

Lisätiedot

Harjoitustehtävien vastaukset

Harjoitustehtävien vastaukset Harjoitustehtävien vastaukset Esimerkiksi kaiutinelementti, rumpukalvo (niin rummussa kuin korvassa), jännitetty kuminauha tai kielisoittimien (esimerkiksi viulu, kitara) kielet, kellon koneisto, heiluri,

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi

Lisätiedot

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla. FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin

Lisätiedot

Geometrinen optiikka. Tasopeili. P = esinepiste P = kuvapiste

Geometrinen optiikka. Tasopeili. P = esinepiste P = kuvapiste Geometrinen optiikka Tasopeili P = esinepiste P = kuvapiste Valekuva eli virtuaalinen kuva koska säteiden jatkeet leikkaavat (vs. todellinen kuva, joka muodostuu itse säteiden leikkauspisteeseen) Tasomainen

Lisätiedot

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla.

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla. Kombiatoriikka, kesä 2010 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia (RT) (5 sivua) Käytä tehtävissä 1-3 kombiatorista päättelyä. 1. Osoita, että kaikilla 0 b a pätee ( ) a a ( ) k 1 b b 1 kb Biomikertoime määritelmä

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat

Lisätiedot

3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta.

3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta. 3 Ääni ja kuulo 1 Mekaanisista aalloista ääni on ihmisen kannalta tärkein. Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, eli ilman (tai muun väliaineen) hiukkaset värähtelevät suuntaan joka on sama kuin aallon etenemissuunta.

Lisätiedot

Kuva 1. Valon polarisoituminen. P = polarisaattori, A = analysaattori (kierrettävä).

Kuva 1. Valon polarisoituminen. P = polarisaattori, A = analysaattori (kierrettävä). P O L A R I S A A T I O VALON POLARISAATIO = ilmiö, jossa valon sähkökentän värähtelyt tapahtuvat vain yhdessä tasossa (= polarisaatiotasossa) kohtisuorasti etenemissuuntaa vastaan Kuva 1. Valon polarisoituminen.

Lisätiedot

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 1, ratkaisut Maanantai

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 1, ratkaisut Maanantai MATP53 Approbatur B Harjoitus, ratkaisut Maaatai..05. (Lämmittelytehtävä.) Oletetaa, että op = 7 tutia työtä. Kuika mota tutia Oili Opiskelija työsketelee itseäisesti kurssilla, joka laajuus o 4 op, ku

Lisätiedot

FY3: Aallot. Kurssin arviointi. Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi. Itsearviointi. Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät

FY3: Aallot. Kurssin arviointi. Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi. Itsearviointi. Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät FY3: Aallot Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi Itsearviointi Kurssin arviointi Kurssin arviointi koostuu seuraavista asioista 1) Palautettavat tehtävät (20 %) 3) Itsearviointi

Lisätiedot

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia

Lisätiedot

xe y = ye x e y + xe y y = y e x + e x y xe y y y e x = ye x e y y (xe y e x ) = ye x e y y = yex e y xe y e x = x 3 + x 2 16x + 64 = D(x)

xe y = ye x e y + xe y y = y e x + e x y xe y y y e x = ye x e y y (xe y e x ) = ye x e y y = yex e y xe y e x = x 3 + x 2 16x + 64 = D(x) BM20A580 Differetiaalilasketa ja sovellukset Harjoitus 3, Syksy 206. Laske seuraavat itegraalit si(4t + )dt (b) x(x 2 + 00) 000 dx (c) x exp(ix )dx 2. Mitä o y, ku (x ) 2 + y 2 = 2 2, etäpä y? Vastaukset

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi SMG-400 Sähkömageettiste järjestelmie lämmösiirto Ehdotukset harjoitukse 6 ratkaisuiksi Tarkastellaa suljetu järjestelmä tehotasaaioa joka o P + P P = P i g out st Oletetaa että verkotetussa alueessa jossa

Lisätiedot

FYSI1040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 1 1 / 6

FYSI1040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 1 1 / 6 FYSI040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus / 6 Laskuharjoitus 2. Halogeenilampun käyttöhyötysuhde on noin 6 lm/w. Laske sähköiseltä ottoteholtaan 60 watin halogenilampun tuottama: (a) Valovirta. (b) Valovoima

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät

Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Ongelma: Tähdet ovat kaukana... Objektiivi Esine Objektiivi muodostaa pienennetyn ja ylösalaisen kuvan Tarvitaan useita linssejä tai peilejä! syys 23 11:04 Galilein

Lisätiedot

Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA

Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään optisiin ilmiöihin tutkimalla valon kulkua linssisysteemeissä ja prismassa. Tavoitteena on saada

Lisätiedot

16 Ääni ja kuuleminen

16 Ääni ja kuuleminen 16 Ääni ja kuuleminen Ääni on väliaineessa etenevää pitkittäistä aaltoliikettä. Ihmisen kuuloalue 20 Hz 20 000 Hz. (Infraääni kuuloalue ultraääni) 1 2 Ääniaallon esittämistapoja: A = poikkeama-amplitudi

Lisätiedot

3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu

3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu 3. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Aalto-optiikka 3. Stokesin parametrit 4. Perussuureita 5. Kuvausvirheet 6. Optiikan suunnittelu 3.1 Geometrinen optiikka! klassinen optiikka! Valoa kuvaa suoraan

Lisätiedot

Teoreettisia perusteita I

Teoreettisia perusteita I Teoreettisia perusteita I - fotogrammetrinen mittaaminen perustuu pitkälti kollineaarisuusehtoon, jossa pisteestä heijastuva valonsäde kulkee suoraan projektiokeskuksen kautta kuvatasolle - toisaalta kameran

Lisätiedot

Valon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen

Valon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen Valon luonne ja eteneminen Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen 1 Valonlähteitä Perimmiltään valon lähteenä toimii kiihtyvässä liikkeessä olevat sähkövaraukset Kaikki

Lisätiedot

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaiste tehtävii Jari Lappalaie ja Ae-Maria Ervall-Hytöe 0 Johdato Epäyhtälöitä reaaliluvuille Cauchy epäyhtälö Kaikille reaaliluvuille a, a,, a ja b, b,, b pätee Cauchy

Lisätiedot

dx = d dψ dx ) + eikx (ik du u + 2ike e ikx u i ike ikx u + e udx

dx = d dψ dx ) + eikx (ik du u + 2ike e ikx u i ike ikx u + e udx 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 5 Kevät 2014 1. Tehtävä: Johda luetomateriaali kaavat d 2 u i k du 2 m + Uxu = E k 2 u p = k + u x i d ux. Ratkaisu: Oletetaa, että ψx = e ikx ux, missä ux +

Lisätiedot

Fysiikan kotityöt. Fy 3.2 (24.03.2006) Heikki Juva, Aarne Niittyluoto, Heidi Kiiveri, Irina Pitkänen, (Risto Uusitalo)

Fysiikan kotityöt. Fy 3.2 (24.03.2006) Heikki Juva, Aarne Niittyluoto, Heidi Kiiveri, Irina Pitkänen, (Risto Uusitalo) Fysiikan kotityöt Fy 3. (4.03.006) Heikki Juva, Aarne Niittyluoto, Heidi Kiiveri, Irina Pitkänen, (Risto Uusitalo) Pieni kevennys tähän alkuun: Kuvalähteet: http://www.hotquanta.com/twinrgb.jpg http://www.visi.com/~reuteler/vinci/world.jpg

Lisätiedot

Toisessa fysiikan jaksossa käsitellään Aalto-oppia. Oppikirja s. 13 82.

Toisessa fysiikan jaksossa käsitellään Aalto-oppia. Oppikirja s. 13 82. Fysiikka 2, 7. lk RUOKOLAHDEN KIRKONKYLÄN KOULU Toisessa fysiikan jaksossa käsitellään Aalto-oppia. Oppikirja s. 13 82. Tämä dokumentin versio on päivätty 6. syyskuuta 2013. Uusin löytyy osoitteesta http://rikun.net/mat

Lisätiedot

1. osa, ks. Solmu 2/ Kahden positiivisen luvun harmoninen, geometrinen, aritmeettinen ja + 1 u v 2 1

1. osa, ks. Solmu 2/ Kahden positiivisen luvun harmoninen, geometrinen, aritmeettinen ja + 1 u v 2 1 Epäyhtälötehtävie ratkaisuja. osa, ks. Solmu 2/200. Kahde positiivise luvu harmoie, geometrie, aritmeettie ja kotraharmoie keskiarvo määritellää yhtälöillä H = 2 +, G = uv, A = u + v 2 u v ja C = u2 +

Lisätiedot

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI 67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiika tukikurssi Kurssikerta 1 Iduktiotodistus Iduktiotodistukse logiikka Tutkitaa tapausta, jossa haluamme todistaa joki väittee P() site, että se pätee kaikilla luoollisissa luvuilla. Eli halutaa

Lisätiedot

Kuvan etäisyys tässä tapauksessa on ns. polttoväli (focal length): ja kuvausyhtälö (6.3.2) voidaan kirjoittaa mukavaan muotoon + =. (6.3.

Kuvan etäisyys tässä tapauksessa on ns. polttoväli (focal length): ja kuvausyhtälö (6.3.2) voidaan kirjoittaa mukavaan muotoon + =. (6.3. 135 Kuvan etäisyys tässä tapauksessa on ns. polttoväli (focal length): R ì f > 0, kovera peili f = í (6.3.3) î f < 0, kupera peili ja kuvausyhtälö (6.3.) voidaan kirjoittaa mukavaan muotoon 1 1 1 + =.

Lisätiedot

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt Eksoettifuktio ja -htälöt Eksoettifuktio ja eksoettihtälöt Ku otessi käsitettä laajeetaa sallimalla eksoetille muitaki arvoja kui kokoaislukuja, tämä taahtuu ii, että ii saotut otessikaavat ovat voimassa,

Lisätiedot

2.2 Ääni aaltoliikkeenä

2.2 Ääni aaltoliikkeenä 2.1 Äänen synty Siirrymme tarkastelemaan akustiikkaa eli äänioppia. Ääni on ilman tai nesteen paineen vaihteluita (pitkittäistä aaltoliikettä). Kiinteissä materiaaleissa ääni voi edetä poikittaisena aaltoliikkeenä.

Lisätiedot

Valo, valonsäde, väri

Valo, valonsäde, väri Kokeellista fysiikkaa luokanopettajille Ari Hämäläinen kevät 2005 Valo, valonsäde, väri Näkeminen, valonlähteet Pimeässä ei ole valoa, eikä pimeässä näe. Näkeminen perustuu esineiden lähettämään valoon,

Lisätiedot

YLEINEN AALTOLIIKEOPPI

YLEINEN AALTOLIIKEOPPI YLEINEN AALTOLIIKEOPPI KEVÄT 2017 1 Saana-Maija Huttula (saana.huttula@oulu.fi) Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Vk 8 Luento 1 Mekaaniset aallot 1 Luento 2 Mekaaniset aallot 2 Ääni ja kuuleminen

Lisätiedot

- menetelmän pitää perustua johonkin standardissa ISO 140-5 esitetyistä menetelmistä

- menetelmän pitää perustua johonkin standardissa ISO 140-5 esitetyistä menetelmistä RAKENNUKSEN ULKOVAIPAN ÄÄNENERISTYSTÄ KOSKEVAN ASEMAKAAVAMÄÄRÄYKSEN TOTEUTUMISEN VALVONTA MITTAUKSIN Mikko Kylliäie, Valtteri Hogisto 2 Isiööritoimisto Heikki Helimäki Oy Piikatu 58 A, 3300 Tampere mikko.kylliaie@helimaki.fi

Lisätiedot

Kuuloaisti. Korva ja ääni. Melu

Kuuloaisti. Korva ja ääni. Melu Kuuloaisti Ääni aaltoliikkeenä Tasapainoaisti Korva ja ääni Äänen kulku Korvan sairaudet Melu Kuuloaisti Ääni syntyy värähtelyistä. Taajuus mitataan värähtelyt/sekunti ja ilmaistaan hertseinä (Hz) Ihmisen

Lisätiedot

34. Geometrista optiikkaa

34. Geometrista optiikkaa 34. Geometrista optiikkaa 34. Kuvan muodostuminen 2 Lähtökohta: Pistemäisestä esineestä valonsäteet lähtevät kaikkiin suuntiin. P P 3 s s Arkihavainto: Tasopeili muodostaa kuvan heijastamalla esineen pisteistä

Lisätiedot

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta Tehtäviä epäyhtälöistä Tehtäviä eliöide ei-egatiivisuudesta. Olkoo a R. Osoita, että 4a 4a. Ratkaisu. 4a 4a a) a 0 a ) 0.. Olkoot a,, R. Osoita, että a a a. Ratkaisu. Kerrotaa molemmat puolet kahdella:

Lisätiedot

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne 4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee

Lisätiedot

j = I A = 108 A m 2. (1) u kg m m 3, (2) v =

j = I A = 108 A m 2. (1) u kg m m 3, (2) v = 764A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 6 Kevät 28. Tehtävä: Aiemmi olemme laskeeet kupari johtavuuselektroie tiheydeksi 8.5 28 m. Kuparijohdossa, joka poikkipita-ala o mm 2, kulkee A: virta. Arvioi Drude

Lisätiedot

6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA

6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA 127 6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA Näemme itsemme peilistä. Kuuta voidaan katsoa kaukoputken läpi. Nämä ovat esimerkkejä optisesta kuvan muodostumisesta. Molemmissa tapauksissa katsottava esine näyttää olevan

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiika tukikurssi Kurssikerta 3 1 Lisää iduktiota Jatketaa iduktio tarkastelua esimerki avulla. Yritetää löytää kaava : esimmäise (positiivise) parittoma luvu summalle eli summalle 1 + 3 + 5 + 7 +...

Lisätiedot

3 b) Määritä paljonko on cos. Ilmoita tarkka arvo ja perustele vastauksesi! c) Muunna asteiksi 2,5 radiaania. 6p

3 b) Määritä paljonko on cos. Ilmoita tarkka arvo ja perustele vastauksesi! c) Muunna asteiksi 2,5 radiaania. 6p MAA9 Koe.5.0 Jussi Tyi Tee koseptii pisteytysruudukko! Muista kirjata imesi ja ryhmäsi. Valitse kuusi tehtävää!. a) Ratkaise yhtälö si x. Ilmoita vastaus radiaaeia! b) Määritä paljoko o cos. Ilmoita tarkka

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.

Lisätiedot

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut Mat-2.09 Sovellettu todeäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Kaksiulotteie ormaalijakauma Mitta-asteikot Havaitoaieisto kuvaamie ja otostuusluvut Avaisaat: Ehdollie jakauma, Ehdollie odotusarvo, Ehdollie variassi,

Lisätiedot

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim.

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim. 8.3. Kombiaatiot MÄÄRITELMÄ 6 Merkitä k, joka luetaa yli k:, tarkoittaa lause- ketta k = k! ( k)! 6 3 2 1 6 Esim. 1 3 3! = = = = 3! ( 3)! 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Laskimesta löydät äppäime, jolla kertomia voi

Lisätiedot

5.3 FERMAT'N PERIAATE

5.3 FERMAT'N PERIAATE 119 5.3 FERMAT'N PERIAATE Fermat'n periaatteen mukaan valo kulkee kahden pisteen välisen matkan siten, että aikaa kuluu mahdollisimman vähän, ts. ajalla on ääriarvo (minimi). Myös Fermat'n periaatteesta

Lisätiedot

Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet:

Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: PALKKIANTURI Työssä tutustutaan palkkianturin toimintaan ja havainnollistetaan sen avulla pienten ainepitoisuuksien havainnointia. Työn mittaukset on jaettu kolmeen osaan,

Lisätiedot

2 avulla. Derivaatta on nolla, kun. g( 3) = ( 3) 2 ( 3) 5 ( 3) + 6 ( 3) = 72 > 0. x =

2 avulla. Derivaatta on nolla, kun. g( 3) = ( 3) 2 ( 3) 5 ( 3) + 6 ( 3) = 72 > 0. x = TAMMI PYRAMIDI NUMEERISIA JA ALGEBRALLISIA MENETELMIÄ PARITTOMAT RATKAISUT 7 Tiedosto vai hekilökohtaisee käyttöö. Kaikelaie sisällö kopioiti kielletty. a) g( ) = 5 + 6 Koska g o eljäe astee polyomi, ii

Lisätiedot

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1 Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012

Lisätiedot

Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio):

Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio): Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Optiikan perusteet 1. Työn tavoite Työssä tutkitaan valon kulkua linssisysteemeissä ja perehdytään interferenssi-ilmiöön. Tavoitteena on saada perustietämys optiikasta

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus K1. a) Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla. tan9 x,5,5 x,5 tan 9 x 2,8... x» 2,8 (cm) Kateetin pituus x on 2,8 cm. b) Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus

Lisätiedot

TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT)

TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT) 2012/MAT814 ISSN 1797-3457 (vekkojulkaisu) ISBN (PDF) 978-951-25-2408-2 TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT) Vaiheistettu heijastipita valemaalia Joha Ste, Päivi Koivisto, Ato Hujae, Tommi Dufva, VTT,

Lisätiedot

Fy3, Aallot. Ope: Kari Rytkönen (kari.rytkonen@jamsa.fi) Aallot kurssilla tutustutaan aaltoliikkeen kuten äänen ja valon syntyyn ja ominaisuuksiin.

Fy3, Aallot. Ope: Kari Rytkönen (kari.rytkonen@jamsa.fi) Aallot kurssilla tutustutaan aaltoliikkeen kuten äänen ja valon syntyyn ja ominaisuuksiin. Fy3, Aallot Ope: Kari Rytkönen (kari.rytkonen@jamsa.fi) Aallot kurssilla tutustutaan aaltoliikkeen kuten äänen ja valon syntyyn ja ominaisuuksiin. 1. Mekaaninen aaltoliike Eri liiketyyppejä ovat esimerkiksi

Lisätiedot

Otantajakauma. Otantajakauman käyttö päättelyssä. Otantajakauman käyttö päättelyssä

Otantajakauma. Otantajakauman käyttö päättelyssä. Otantajakauman käyttö päättelyssä Otatajakauma kuvaa tarkasteltava parametri jakauma eri otoksista laskettua parametria o joki yleesä tuusluku, esim. keskiarvo, suhteellie osuus, riskisuhde, korrelaatiokerroi, regressiokerroi, je. parametria

Lisätiedot

Infrapunaspektroskopia

Infrapunaspektroskopia ultravioletti näkyvä valo Infrapunaspektroskopia IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Kertausta sähkömagneettisesta säteilystä Sekä IR-spektroskopia että NMR-spektroskopia käyttävät sähkömagneettista

Lisätiedot

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.

Lisätiedot

4.3 Signaalin autokorrelaatio

4.3 Signaalin autokorrelaatio 5 4.3 Sigaali autokorrelaatio Sigaali autokorrelaatio kertoo kuika paljo sigaali eri illä korreloi itsesä kassa (josta imiki). Se o Fourier-muuokse ohella yksi käyttökelpoisimmista sigaalie aalysoitimeetelmistä.

Lisätiedot

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne 4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee

Lisätiedot

Luento 15: Mekaaniset aallot. Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot

Luento 15: Mekaaniset aallot. Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot Luento 15: Mekaaniset aallot Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot 1 / 40 Luennon sisältö Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa

Lisätiedot

Otantajakauman käyttö päättelyssä

Otantajakauman käyttö päättelyssä Keskiarvo otatajakauma Toisistaa tietämättä kaksi tutkijaa tutkii samaa ilmiötä, jossa perusjoukko koostuu kuudesta tutkittavasta ja tarkoituksea o laskea keskiarvo A: Kokoaistutkimus B: Otatatutkimus

Lisätiedot

Tunnuslukuja 27 III TUNNUSLUKUJA

Tunnuslukuja 27 III TUNNUSLUKUJA Tuuslukuja 27 III TUNNUSLUKUJA Tuuslukuja 28 Tuuslukuja käytetää, ku tilastoaieistoa havaiollistetaa tiivistetysti yksittäisillä luvuilla. Tuusluvut lasketaa muuttujie arvoje perusteella ja e kuvaavat

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1 763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi

Lisätiedot

25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto

25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto 5 INTERFEROMETRI 5.1 Johdanto Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssiin. Interferenssillä tarkoitetaan kahden tai useamman aallon yhdistymistä yhdeksi resultanttiaalloksi. Kuvassa 1 tarkastellaan

Lisätiedot

Alkuräjähdysteoria. Kutistetaan vähän...tuodaan maailmankaikkeus torille. September 30, fy1203.notebook. syys 27 16:46.

Alkuräjähdysteoria. Kutistetaan vähän...tuodaan maailmankaikkeus torille. September 30, fy1203.notebook. syys 27 16:46. Alkuräjähdysteoria Maailmakaikkeude umerot Ikä: 14. 10 9 a Läpimitta: 10 26 m = 10 000 000 000 valovuotta Tähtiä: Aiaki 10 24 kpl Massaa: 10 60 kg Atomeja: 10 90 kpl (valtaosa vetyä ja heliumia) syys 27

Lisätiedot

3 Lukujonot matemaattisena mallina

3 Lukujonot matemaattisena mallina 3 Lukujoot matemaattisea mallia 3. Aritmeettie ja geometrie joo 64. a) Lukujoo o aritmeettie joo, joka yleie jäse o a 3 ( ) 4 34 4 4 b) Lukujoo o geometrie joo, joka yleie jäse o c) Lukujoo o geometrie

Lisätiedot

Polarisaatio. Timo Lehtola. 26. tammikuuta 2009

Polarisaatio. Timo Lehtola. 26. tammikuuta 2009 Polarisaatio Timo Lehtola 26. tammikuuta 2009 1 Johdanto Lineaarinen, ympyrä, elliptinen Kahtaistaittuvuus Nicol, metalliverkko Aaltolevyt 2 45 Polarisaatio 3 Lineaarinen polarisaatio y Sähkökentän vaihtelu

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiika tukikurssi Kertauslueto. välikokeesee Algebraa Tämäkertaie kurssimoiste sisältää rusaasti harjoitustehtäviä. Syyä tähä o se, että matematiikkaa oppii parhaite itse tekemällä ja laskemalla.

Lisätiedot

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,

Lisätiedot

N:o 294 2641. Liite 1. Staattisen magneettikentän (0 Hz) vuontiheyden suositusarvo.

N:o 294 2641. Liite 1. Staattisen magneettikentän (0 Hz) vuontiheyden suositusarvo. N:o 94 641 Liite 1. Staattise mageettiketä (0 Hz) vuotiheyde suositusarvo. Altistumie Koko keho (jatkuva) Mageettivuo tiheys 40 mt Tauluko selityksiä Suositusarvoa pieemmätki mageettivuo tiheydet saattavat

Lisätiedot

VALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet. Kari Sormunen Syksy 2014

VALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet. Kari Sormunen Syksy 2014 VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet Kari Sormunen Syksy 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen. Todellisuudessa

Lisätiedot

Luento 15: Mekaaniset aallot

Luento 15: Mekaaniset aallot Luento 15: Mekaaniset aallot Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot Ajankohtaista Luennon sisältö Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2007 104,1 2009 108,3 108,3 a) Jakamalla 1,040345 104,1 saadaa iflaatioprosetiksi 4,03 %. 104,1 b) Jakamalla 0,96121 saadaa, että raha

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2002 104,2 2004 106,2 a) Jakamalla 106,2 1,01919 saadaa iflaatioprosetiksi 1,92 %. 104,2 b) Jakamalla 104,2 0,98116 saadaa, että raha

Lisätiedot

HILA JA PRISMA. 1. Työn tavoitteet. 2. Työn teoriaa

HILA JA PRISMA. 1. Työn tavoitteet. 2. Työn teoriaa Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt. Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut hilaan ja prismaan, joiden avulla valo voidaan hajottaa eri väreiksi eli eri aallonpituuksiksi.

Lisätiedot

Solmu 3/2010 1. toteutuu kaikilla u,v I ja λ ]0,1[. Se on aidosti konveksi, jos. f ( λu+(1 λ)v ) < λf(u)+(1 λ)f(v) (2)

Solmu 3/2010 1. toteutuu kaikilla u,v I ja λ ]0,1[. Se on aidosti konveksi, jos. f ( λu+(1 λ)v ) < λf(u)+(1 λ)f(v) (2) Solmu 3/200 Epäyhtälöistä, osa 2 Markku Halmetoja Mätä lukio Välillä I määriteltyä fuktiota saotaa koveksiksi, jos se kuvaaja o alaspäi kupera, eli jos kuvaaja mitkä tahasa kaksi pistettä yhdistävä jaa

Lisätiedot

Ratkaisu: Taittuminen ensimmäisessä pinnassa on tietysti sama kuin edellisessä esimerkissä. Säteet taittuvat ja muodostaisivat kuva 40 cm:n

Ratkaisu: Taittuminen ensimmäisessä pinnassa on tietysti sama kuin edellisessä esimerkissä. Säteet taittuvat ja muodostaisivat kuva 40 cm:n 141 ------------------------------------------------Esimerkki: Paksu linssi. Edellisessä esimerkissä materiaali 2 ulottuu niin pitkälle, että kuva muodostuu sen sisälle. Miten tilanne muuttuu, jos jälkimmäinen

Lisätiedot