pienempää, joten vektoreiden välinen kulma voidaan aina rajoittaa välille o. Erikoisesti on

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "pienempää, joten vektoreiden välinen kulma voidaan aina rajoittaa välille o. Erikoisesti on"

Transkriptio

1 5 Pistetul ja sen svellutuksia Kun kahdella vektrilla, a ja b n hteinen alkupiste, niiden määräämät pulisurat jakavat tasn kahteen saan, kahteen kulmaan, jtka vat tistensa eksplementtikulmia, siis kulmia, jiden astelukujen summa n 360. Vektreiden välinen kulma, jta merkitään ( a,b), tarkittaa näistä kahdesta eksplementtikulmasta pienempää, jten vektreiden välinen kulma vidaan aina rajittaa välille 0, 180. Erikisesti n [ ] ( a, b) = 0, kun a b, (a,b) = 180, kun a b ja MÄÄRITELMÄ 7 Vektreiden a ja b pistetul eli skalaaritul a b = a b cs( a, b) Tämä n siis pistetuln määritelmä. Se antaa kahden vektrin sellaisen tuln, jnka lpputuls n skalaari; tuln tekijöinä vat tulntekijävektreiden pituudet sekä niitten välisen kulman ksini. Esim. 1 i i = i i cs(i,i) = 1 1 cs 0 j i = j i cs( j,i) = 1 1 cs 90 = 1 = 0

2 Pistetula ei kätännössä juurikaan määritelmän mukaan lasketa. Määritelmä n silti muistettava, sillä sitä judutaan varsin usein svellutuksissa kättämään erittäinkin vektreiden välisen kulman määrittämiseen, kun kmpnenttimutisten vektreiden varsinaisen pistetuln laskemiseen jhdetaan khta kätevä laskukaava tista tietä. Sitä ennen käsitellään kuitenkin pistetuln minaisuuksia kskeva Lause a b = b a a ( b + c ) = a b + a c ( r a ) ( s b ) = rs( a b ) Ykköskhdan mukaan pistetul n vaihdannainen, kakkskhdan mukaan sittelulaki n vimassa ja klmskhtaa santaan skalaaritekijän siirtsäännöksi. Td.: 2 sivuutetaan, kska vaatii vektriprjektin kättööntta 3 Olkt esimerkiksi r ja s mlemmat psitiivisia. Sillin ( ra,sb) = (a,b), jten kulmien ksinitkin vat htä suuret. Kska r a = r a ja sb = s b, 3 kum- niin sveltamalla pistetuln määritelmää khdan paankin puleen saadaan samat lausekkeet. Tapaukset r < 0, s > 0 ja r < 0, s < 0 sekä vielä r > 0, s < 0 käsitellään kukin erikseen. Kahdessa niistä tarvitaan trignmetriasta tuttua tieta cs(180 v) = cs v Kkeile! Harjitustehtäväksi!!

3 Määritelmän njalla vidaan kirjittaa heti lause, jsta n paljn hötä laskennallisissa tehtävissä: Lause 9 Js a ja b mlemmat vat nllasta eravia vektreita, niin a b = 0 a b Td.: Pistetuln määritelmässä esiint klme lukua. Niiden tul n nlla täsmälleen sillin, kun ainakin ksi niistä n = 0. Kska letuksen mukaan tekijävektrit eravat nllasta, tul vi lla nlla ainastaan siinä tapauksessa, että vektreiden välisen kulman ksini n nlla. Yhtälön cs = 0 ratkaisuista ainastaan 90 O n sellainen, jka kelpaa vektreiden väliseksi kulmaksi. Esim. 2 ABC n tasaklkinen surakulmainen klmi, missä kateetit vat = a ja sura kulma n pisteessä C. Laske AB AC. B C A AB = a 2 ja ( AB,AC) = AB AC = AB AC cs45 = a 2 a = a. 2

4 Esim. 3 Osita vektreita kättäen, että pulimprän sisältämä kehäkulma n sura. Olkn PA = u, PO = r, PB = v ja vielä AO = OB = d. Mudstetaan suuntajanjen PAjaPB eli vektreiden u ja v välinen pistetul. Nämä eivät vi lla nllavektreita. Lausutaan ne r : n ja d :n avulla: PA + AO = PO PA = PO AO u = r d. Vastaavasti saadaan PB = v = r + d ja nt u v = (r d) (r + d) = r r + r d d r d d = r d. Lauseke r d n vektreiden r ja d pituuksien neliöiden ertus. Nämä vektrit vat htä pitkät, vaikkakaan eivät le saman suuntaiset. Kseinen ertus saa siten arvn nlla. Tämä ertus n samalla kehäkulman klkivektreiden pistetuln arv. Kun pistetul häviää, niin nllasta eravat tekijävektrit vat khtisurassa tisiaan vastaan. P A O B ***** Lause 10 Olkt a = a î + a ĵ ja b = bî + b ĵ.tällöin a b = a b + a b Td.: Lasketaan pistetul laskulakeihin njautuen ihan raakasti aukikertmalla:

5 a b = (a î + a ĵ ) (b î + b ĵ ) = = a î) (b î ) + (a î) (b ĵ) + (a ĵ) (b î) + ( ( a ĵ) (b ĵ) = = a b )(î î) + (a b )(î ĵ ) + (a b )(ĵ î) + (a b )(ĵ ĵ) = ( a b + a b =, nhan nt î î = ĵ ĵ = 1 ja î ĵ = ĵ î = 0. Tdistetun lauseen avulla n pistetuln laskeminen humattavasti vaivattmampaa kuin määritelmän mukaan. Esim. 4 Js a = 3î ĵ ja b = 2î + 5ĵ, niin a b = ( 1) 5 = 6 5 = 1 Esim. 5 Olkn a = 4î 5ĵ ja b = 5î 12ĵ. Määritä sadassa-asteen tarkkuudella annettujen vektreiden välinen kulma. Pistetuln määritelmästä vidaan ratkaista vektreiden välisen kulman ksini: a b a b = a b cs(a,b) cs(a,b) = a b cs(a,b) jsta = = ( 5)( 12) + ( 5) 5 + ( 12) 80, ( a,b) = (Kuvi! Tarkistus!!) Lause 11 Vektrin pituus = neliöjuuri sen pistetulsta itsensä kanssa a = a a

6 Td.: Pistetuln määritelmään sijittamalla saadaan suraan 2 2 a a = a a cs( a, a) = a cs 0 = a, jsta tuls j näkkin. ***** Svella tätä tulsta eräässä harjitustehtävässä. Aivan mekaanisesti!

Harjoituksia MAA5 - HARJOITUKSIA. 1. Olkoon ABCD mielivaltainen nelikulmio. Merkitse siihen vektorit. mutta molemmat puolet itseisarvojen sisällä????

Harjoituksia MAA5 - HARJOITUKSIA. 1. Olkoon ABCD mielivaltainen nelikulmio. Merkitse siihen vektorit. mutta molemmat puolet itseisarvojen sisällä???? MAA5 - HARJOITUKSIA 1. Olkn ABCD mielivaltainen nelikulmi. Merkitse siihen vektrit a) AB b) CA ja DB. 2. Neljäkäs eli vinneliö n suunnikkaan erikistapaus. Mitkä seuraavista väitteistä vat tsia neljäkkäässä

Lisätiedot

MAA5. HARJOITUKSIA. 1. Olkoon ABCD mielivaltainen nelikulmio. Merkitse siihen vektorit a) AB

MAA5. HARJOITUKSIA. 1. Olkoon ABCD mielivaltainen nelikulmio. Merkitse siihen vektorit a) AB MAA5 HARJOITUKSIA 1 Olkn ABCD mielivaltainen nelikulmi Merkitse siihen vektrit a) AB, b) CA ja DB 2 Neljäkäs eli vinneliö n suunnikkaan erikistapaus Mitkä seuraavista väitteistä vat tsia neljäkkäässä ABCD:

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6

Fy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6 Fy06 Ke 0.5.04 Kupin Lysen luki (KK) /6 6p/tehtävä.. Kaksi varattua palla rikkuu lankjen varassa lähellä tisiaan. Pallt vetävät tisiaan puleensa 0,66 N vimalla. Pienemmän palln varaus n kaksinkertainen

Lisätiedot

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö 10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen

Lisätiedot

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa; VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 09: Tasoristikon sauvaelementti, osa 2.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 09: Tasoristikon sauvaelementti, osa 2. 9/ ELEMENTTIMENETELMÄN PERSTEET SESSIO 9: Tasristikn sauvaelementti, sa. ES9E Svelletaan tasristikn sauvaelementin teriaa kuvan (a) kahden pisteviman kurmittamaan ristikkn, jnka elementtiverkssa (b) n

Lisätiedot

MAB2. Kertaustehtävien ratkaisut. 120. a) α = 15 16 1. β = 95 58 45. 95 o 58. b) α = 11,9872 0,9872 = 0,9872 60 = 59,232 0,232 = 0,232 60 = 13,92

MAB2. Kertaustehtävien ratkaisut. 120. a) α = 15 16 1. β = 95 58 45. 95 o 58. b) α = 11,9872 0,9872 = 0,9872 60 = 59,232 0,232 = 0,232 60 = 13,92 MAB Kertaustehtävien ratkaisut 10. a) α = 15 16 1 16 1 15 60 β = 95 58 45 600 15,669 95 58 45 95,979 60 600 b) α = 11,987 0,987 = 0,987 60 = 59, 0, = 0, 60 = 1,9 α = 11 59 1,9 = 11 59 14 β = 95,4998 0,

Lisätiedot

3. Kolmiulotteisten kohteiden esitys ja mallintaminen: jatkoa

3. Kolmiulotteisten kohteiden esitys ja mallintaminen: jatkoa . Klmiultteisten khteiden esitys ja mallintaminen: jatka Mnikulmiverkkn nähden ilmeisiä etuja vat: eksakti analyyttinen esitysmut klmiultteinen mudn mukkaaminen mahdllista vähemmän muistitilaa vaativa

Lisätiedot

Flash ActionScript osa 2

Flash ActionScript osa 2 Liiketalus syksy 2012 Flash ActinScript sa 2 Scripti-kieli Skriptikieli n tarkitettu skriptien eli kmentsarjjen tekemiseen. lyhyitä hjeita, siitä kuinka svelluksen tulisi timia Skripteillä autmatisidaan

Lisätiedot

Lisää unkarilaisia matematiikan tehtäviä koululaisille

Lisää unkarilaisia matematiikan tehtäviä koululaisille Lisää unkarilaisia matematiikan tehtäviä kululaisille Käännös: Meri Kähkönen. Gemetria. Paperista leikatun klmin sivujen pituudet vat 8 cm, 0 cm ja cm. Klmi taitetaan pitkin yhden kulman läpi kulkevaa

Lisätiedot

Automaatiojärjestelmät 18.3.2010 Timo Heikkinen

Automaatiojärjestelmät 18.3.2010 Timo Heikkinen Autmaatijärjestelmät 18.3.2010 Tim Heikkinen AUT8SN Malliratkaisu 1 Kerr muutamalla lauseella termin tarkittamasta asiasta! (2 p / khta, yhteensä 6 p) 1.1 Hajautus (mitä tarkittaa, edut, haitat) Hajautuksella

Lisätiedot

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy?

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? Ongelma : Mistä jihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Miten vidaan pelata algritmisesti? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Onk mahdllista pelata ptimaalisesti? 0-0 Lasse

Lisätiedot

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy?

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? Ongelma : Mistä jihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Miten vidaan pelata algritmisesti? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Onk mahdllista pelata ptimaalisesti? 0-0 Lasse

Lisätiedot

LH9-1 Eräässä prosessissa kaasu laajenee tilavuudesta V1 = 3,00 m 3 tilavuuteen V2 = 4,00 m3. Sen paine riippuu tilavuudesta yhtälön.

LH9-1 Eräässä prosessissa kaasu laajenee tilavuudesta V1 = 3,00 m 3 tilavuuteen V2 = 4,00 m3. Sen paine riippuu tilavuudesta yhtälön. LH9- Eräässä rsessissa kaasu laajenee tilavuudesta = 3, m 3 tilavuuteen = 4, m3. Sen aine riiuu tilavuudesta yhtälön 0 0e mukaan. akiilla n arvt = 6, 0 Pa, α = 0, m -3 ja v =, m 3. Laske kaasun tekemä

Lisätiedot

MAA 9. HARJOITUSTEHTÄVIÄ

MAA 9. HARJOITUSTEHTÄVIÄ MAA 9. HARJOITUSTEHTÄVIÄ 1. Surakulmaisessa klmissa n 7. kulma ja tämän vastainen kateetti n 5 mm. Laske hyptenuusa ja viereinen kateetti.. Surakulmaisessa klmissa n 74 kulma ja tämän viereinen kateetti

Lisätiedot

DNA OY:N LAUSUNTO KUSTANNUSSUUNTAUTUNEEN HINNAN MÄÄRITTELYYN SOVELLETTAVASTA MENETELMÄSTÄ SUOMEN TELEVISIOLÄHETYSPALVELUIDEN MARKKINALLA

DNA OY:N LAUSUNTO KUSTANNUSSUUNTAUTUNEEN HINNAN MÄÄRITTELYYN SOVELLETTAVASTA MENETELMÄSTÄ SUOMEN TELEVISIOLÄHETYSPALVELUIDEN MARKKINALLA 1 (6) Vivi 1110/230/2013 DNA OY:N LAUSUNTO KUSTANNUSSUUNTAUTUNEEN HINNAN MÄÄRITTELYYN SOVELLETTAVASTA MENETELMÄSTÄ SUOMEN TELEVISIOLÄHETYSPALVELUIDEN MARKKINALLA [Liikesalaisuudet merkitty hakasulkein]

Lisätiedot

Muutokset asetukseen ajoneuvon käytöstä tiellä, ajoneuvon tai yhdistelmän käyttöä koskevat säännöt

Muutokset asetukseen ajoneuvon käytöstä tiellä, ajoneuvon tai yhdistelmän käyttöä koskevat säännöt Tiedte 1(5) 24.2.2017 Muutkset asetukseen ajneuvn käytöstä tiellä, ajneuvn tai yhdistelmän käyttöä kskevat säännöt Asetusta ajneuvn käytöstä tiellä 1257/1992 (käyttöasetus) n muutettu asetuksella 47/2017

Lisätiedot

Lineaarisista taikaneliöistä ja niiden konstruoinnista

Lineaarisista taikaneliöistä ja niiden konstruoinnista TAMPEREEN YLIOPISTO Pr gradu -tutkielma Emilia Kaikknen Lineaarisista taikaneliöistä ja niiden knstruinnista Infrmaatitieteiden yksikkö Matematiikan maisteripinnt Kesäkuu Tampereen ylipist Infrmaatitieteiden

Lisätiedot

SMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 2(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset

SMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 2(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset SMG- Piirianalyysi, kesäkurssi, harjitus (3) Tehtävien ratkaisuehdtukset 6 Tarkitus n laskea V ja eveninin ekvivalentin avulla Tämä tarkittaa sitä, että mudstetaan kytkennälle eveninin ekvivalentti vastuksen

Lisätiedot

1.3. Reaaliluvun sini ja kosini

1.3. Reaaliluvun sini ja kosini 1.3. Reaaliluvun sini ja ksini 1.3. Reaaliluvun sini ja ksini Näissä yhteyksissä puhutaan varsin usein yksikköympyrästä. Tällä tarkitetaan sellaista ympyrää, jnka keskipiste n rig ja säde = 1. Kun ympyrän

Lisätiedot

Kelan järjestelmä muodostaa erän apteekin yhden vuorokauden aikana lähettämistä ostoista.

Kelan järjestelmä muodostaa erän apteekin yhden vuorokauden aikana lähettämistä ostoista. 11 Tilitysmenettely Kelalta tai työpaikkakassalta tilitettävä kustannus syntyy sillin, kun lääkkeet luvutetaan asiakkaalle sairausvakuutuslain mukaisella krvauksella vähennettyyn hintaan. Kun lääkkeet

Lisätiedot

Kenguru 2011 Student (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2011 Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kengurulikan pituus: Irrta tämä vastauslmake tehtävämnisteesta. Merkitse tehtävän numern alle valitsemasi vastausvaihteht. Jätä ruutu tyhjäksi, js et halua vastata

Lisätiedot

Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa

Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa 1 Aste, 1 (engl. degree) Täsi kierros on 360 (360 astetta). Yksi aste jaetaan 60 kulmaminuuttiin (1 = 60 ) ja ksi kulmaminuutti jaetaan 60 kulmasekuntiin (1 =

Lisätiedot

FC HONKA AKATEMIAN ARVOT

FC HONKA AKATEMIAN ARVOT FC HONKA AKATEMIAN ARVOT JOHDANTO... 3 FC HONKA AKATEMIAN ARVOT... 4 YHTEISÖLLISYYS & YKSILÖ... 5 MEIDÄN SEURA, TOIMIMME YHDESSÄ, VOITAMME YHDESSÄ... 5 YKSILÖN KEHITYS JA YKSILÖN ONNISTUMISET PARANTAVAT

Lisätiedot

a b c d + + + + + + + + +

a b c d + + + + + + + + + 28. 10. 2010!"$#&%(')'+*(#-,.*/1032/465$*784 /(9:*;9."$ *;5> *@9 a b c d 1. + + + 2. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. Valitaan kannaksi sivu, jonka pituus on 4. Koska toinen jäljelle jäävistä sivuista

Lisätiedot

Ohje viranomaisille 8/2012 1 (6)

Ohje viranomaisille 8/2012 1 (6) Ohje viranmaisille 8/2012 1 (6) Dnr 7845/06.10.06.00/2012 Jakelussa mainituille Tupakkalaki ulkalueilla järjestettävissä yleisötilaisuuksissa Taustaa Tämä hje n päivitys Ssiaali- ja terveysalan lupa- ja

Lisätiedot

Tulityöt: järjestäminen ja suunnittelu

Tulityöt: järjestäminen ja suunnittelu Tulityöt: järjestäminen ja suunnittelu 2012 Tulitöitä vat kaikki työt, jssa n syttymän aiheuttaja (esim. kipinöinti, hitsaus, avtuli, kuuma ilma) sekä ympäristössä leva palvaara Tulityökrtti ei le lakisääteinen,

Lisätiedot

REKISTERINPITÄJÄN MUUTOKSET: Toimintamalli muutostilanteessa

REKISTERINPITÄJÄN MUUTOKSET: Toimintamalli muutostilanteessa Rekisterinpitäjän muutkset 1(7) REKISTERINPITÄJÄN MUUTOKSET: Timintamalli muutstilanteessa Ptilasasiakirjan rekisterinpitäjä: alkutilanne Tiet ptilaan hidssa syntyvien asiakirjjen rekisterinpitäjästä tallennetaan

Lisätiedot

Palkkataso ja kokonaiskysyntä työttömyyden selittäjinä Suomessa 1963-1996

Palkkataso ja kokonaiskysyntä työttömyyden selittäjinä Suomessa 1963-1996 Kansantaludellinen aikakauskirja - 93. vsk. - 1/1997 Palkkatas ja kknaiskysyntä työttömyyden selittäjinä Sumessa 1963-1996 MKA LNDEN VTT, vs. prfessri Helsingin ylipist, kansantalustieteen laits 1 Jhdant

Lisätiedot

Kuopion kaupunki Pöytäkirja 1/2016 1 (1) Kaupunkirakennelautakunta 7 27.01.2016. 7 Asianro 201/10.00.02.01/2016

Kuopion kaupunki Pöytäkirja 1/2016 1 (1) Kaupunkirakennelautakunta 7 27.01.2016. 7 Asianro 201/10.00.02.01/2016 Kupin kaupunki Pöytäkirja 1/2016 1 (1) 7 Asianr 201/10.00.02.01/2016 Puijnlaaksn etelärinteen tnttien luvutusehdt Kiinteistöjhtaja Jari Kyllönen Maamaisuuden hallintapalvelujen tukipalvelut Tekninen lautakunta

Lisätiedot

Fysiikan labra Powerlandissa

Fysiikan labra Powerlandissa Fysiikan labra Pwerlandissa Bumper Cars Bumper Cars n suuri autrata jka spii niin vanhille kuin nurillekin kuljettajille. Autt vat varustetut turvavöin ja autja vi ajaa yksin tai pareittain. Lievemmät

Lisätiedot

YLEISTAVOITTEET 21.12.2010

YLEISTAVOITTEET 21.12.2010 YLEISTAVOITTEET 21.12.2010 Kaupunkiseutua (kk rakennemallin aluetta) kskevat yleistavitteet Aluerakenteella vastataan glbalisaatin mukanaan tumiin haasteisiin ja tetaan humin maakunnan asema Itämeren alueella

Lisätiedot

Basware Konsernitilinpäätös Forum Ajankohtaista pörssiyhtiön raportoinnissa

Basware Konsernitilinpäätös Forum Ajankohtaista pörssiyhtiön raportoinnissa Basware Knsernitilinpäätös Frum Ajankhtaista pörssiyhtiön raprtinnissa 16.5.2013 Samuli Perälä, KHT Ajankhtaista pörssiyhtiön raprtinnissa Arvpaperimarkkinalain muuts Mitä tieta tilinpäätöksessä n annettava

Lisätiedot

KTJkii-aineistoluovutuksen tietosisältö

KTJkii-aineistoluovutuksen tietosisältö KTJkii-aineistluvutuksen tietsisältö 2008-02-12 Versi 1.05 2009-02-10 Versi 1.06 2010-02-16 Versi 1.07 2011-02-14 Versi 1.08 2012-02-13 Versi 1.09 2013-02-25 Versi 1.10 2014-02-10 Versi 1.11 Yleistä Ominaisuustietjen

Lisätiedot

Kaupungistuminen väestönkasvu yleiskaava

Kaupungistuminen väestönkasvu yleiskaava Helsingin yleiskaava Teemaseminaari 14.1.2013 Sepp Laaks Kaupungistuminen väestönkasvu yleiskaava Miksi Helsingin seutu kasvaa? Kuinka paljn väestöä n tulssa? Vidaank väestökehitystä ennustaa? Pitäisikö

Lisätiedot

Muistilistan tarkoitus: Valvotaan lain toteutumista sekä tavoitteiden, toimenpiteiden ja koulun tasa-arvotyön seurantamenettelyn laatua.

Muistilistan tarkoitus: Valvotaan lain toteutumista sekä tavoitteiden, toimenpiteiden ja koulun tasa-arvotyön seurantamenettelyn laatua. Muistilista tasa-arvtyön laadunvalvntaan Muistilistan tarkitus: Valvtaan lain tteutumista sekä tavitteiden, timenpiteiden ja kulun tasa-arvtyön seurantamenettelyn laatua. Jhdant: Muistilistat timivat usein

Lisätiedot

Yhtiöistä - 11 on varmasti ara-rajoitusten alaisia, - kaksi todennäköisesti ara-rajoitusten alaisia ja - kolme vapaata ara-arajoituksista.

Yhtiöistä - 11 on varmasti ara-rajoitusten alaisia, - kaksi todennäköisesti ara-rajoitusten alaisia ja - kolme vapaata ara-arajoituksista. 1 LUONNOS 10.6.2008 YHTEENVETOA ASUNTOTOIMINNASTA KY:n lakatessa KY:llä levien asuntjen/talyhtiöiden siirtämistä kskevia vaihtehtja vat lähinnä: - asuntjen siirtäminen KY säätiöön suraan säätiön alaisuuteen

Lisätiedot

Varsinais-Suomen palvelupisteaineisto

Varsinais-Suomen palvelupisteaineisto 1 Varsinais-Sumen palvelupisteaineist - hjeet käyttöön (versi 16.12.2013) Varsinais-Sumen palvelupisteaineist Ohjeet käyttöön Lyhyesti: Varsinais-Sumesta kerätään ja pidetään ajan tasalla palveluihin liittyvää

Lisätiedot

HENKKARIKLUBI. Mepco HRM uudet ominaisuudet vinkkejä eri osa-alueisiin 1 (16) 28.5.2015. Lomakkeen kansiorakenne

HENKKARIKLUBI. Mepco HRM uudet ominaisuudet vinkkejä eri osa-alueisiin 1 (16) 28.5.2015. Lomakkeen kansiorakenne 1 (16) Mepc HRM uudet minaisuudet vinkkejä eri sa-alueisiin Khta: Kuvaus: Lmakkeen kansirakenne Lmakkeen kansirakenne Lmakkeet vidaan kategrisida tiettyyn lmakekategriaan. Tämä helpttaa käyttäjiä hakemaan

Lisätiedot

Mikroskooppi yksinkertaisimmillaan muodostuu kahdesta positiivisesta linssistä. Lähellä tutkittavaa esinettä eli objektia sijaitsee

Mikroskooppi yksinkertaisimmillaan muodostuu kahdesta positiivisesta linssistä. Lähellä tutkittavaa esinettä eli objektia sijaitsee 201 8.6 MIKROSKOOPPI Mikrskppi yksinkertaisimmillaan mudstuu kahdesta psitiivisesta linssistä. Lähellä tutkittavaa esinettä eli bjektia sijaitsee hyvin lyhytplttvälinen bjektiivilinssi ja lähellä silmää

Lisätiedot

Maahantuojat: omavalvontasuunnitelman ja sen toteutumisen tarkastuslomakkeen käyttöohje

Maahantuojat: omavalvontasuunnitelman ja sen toteutumisen tarkastuslomakkeen käyttöohje Esittelijä Nurttila Annika Sivu/sivut 1 / 6 Maahantujat: mavalvntasuunnitelman ja sen tteutumisen tarkastuslmakkeen käyttöhje Tarkastuksen tavitteena n selvittää, nk maahantujalla mavalvntasuunnitelmassaan

Lisätiedot

Joten tässä esimerkissä mitoitetaan pystyrunko yksiaukkoisena tasaiselle tuulikuormalle ja vaakarunko yksiaukkoisena eristyslasin painolle.

Joten tässä esimerkissä mitoitetaan pystyrunko yksiaukkoisena tasaiselle tuulikuormalle ja vaakarunko yksiaukkoisena eristyslasin painolle. 1/16 ITOITUSTEHTÄÄ: ititetaan heisen timisttal HTC-Keilaniemen alumiinirunkisen julkisivuelementin kantavat rakenteet. Rakennus sijaitsee Espn Keilaniemessä kaupunkialueella. II. Rakennemallin mudstaminen

Lisätiedot

1.1.2015. Toimituskohteen paikka määritellään mittauslaitteiston sijainnin mukaan.

1.1.2015. Toimituskohteen paikka määritellään mittauslaitteiston sijainnin mukaan. 1 (5 ) Gasum Energiapalvelut Oy TEHOTEMPO ALKAEN (svelletaan yli 1,2 MW:n laitksiin) 1. KAASULIITTYMÄ 1.1 Timituskhde ja timitusraja Timituskhteen paikka määritellään mittauslaitteistn sijainnin mukaan.

Lisätiedot

203 Asetetaan neliöt tasoon niin, että niiden keskipisteet yhtyvät ja eräiden sivujen välille muodostuu 45 kulma.

203 Asetetaan neliöt tasoon niin, että niiden keskipisteet yhtyvät ja eräiden sivujen välille muodostuu 45 kulma. Pyramidi 3 Geometria tehtävien ratkaisut sivu 1 201 202 Saadaan tapaukset 1) Tason suorat l ja m voivat olla yhdensuuntaiset, mutta eri suorat, jolloin niillä ei ole yhteisiä pisteitä. l a) A B C A B C

Lisätiedot

5. PAINOVOIMA. Painovoima voidaan perusluonteeltaan kiteyttää seuraavaan yksinkertaiseen lauseeseen:

5. PAINOVOIMA. Painovoima voidaan perusluonteeltaan kiteyttää seuraavaan yksinkertaiseen lauseeseen: 5. PAINOVOIMA Painvima vidaan peruslunteeltaan kiteyttää seuraavaan yksinkertaiseen lauseeseen: Sähkömagneettinen gravitaatikenttä ja ϕ-kenttä virtaavat suurten taivaankappaleiden sisälle, missä ne plymerituvat

Lisätiedot

JFunnel: Käytettävyysohjatun vuorovaikutussuunnittelun prosessiopas

JFunnel: Käytettävyysohjatun vuorovaikutussuunnittelun prosessiopas Versi 2/2010 JFunnel: Käytettävyyshjatun vurvaikutussuunnittelun prsessipas Kirjittaja n timinut käytettävyysasiantuntijana, - tutkijana ja -kuluttajana 15 vuden ajan. Hän n kehittänyt ja sveltanut käytettävyyssuunnittelun

Lisätiedot

Sisäkorvaistutteen saaneiden lasten kuntoutuksen ja tulkkauspalvelujen tarkoituksenmukaisuus ja tulevaisuuden tarve. 2. vaiheen haastattelututkimus.

Sisäkorvaistutteen saaneiden lasten kuntoutuksen ja tulkkauspalvelujen tarkoituksenmukaisuus ja tulevaisuuden tarve. 2. vaiheen haastattelututkimus. Sisäkrvaistutteen saaneiden lasten kuntutuksen ja tulkkauspalvelujen tarkituksenmukaisuus ja tulevaisuuden tarve. 2. vaiheen haastattelututkimus. ---------------------------------------------------------------------

Lisätiedot

Antti Vähälummukka 2010. Lähde: http://www.ratol.fi/opensource/lahiverkot/ ja muita

Antti Vähälummukka 2010. Lähde: http://www.ratol.fi/opensource/lahiverkot/ ja muita Antti Vähälummukka 2010 Lähde: http://www.ratl.fi/pensurce/lahiverkt/ ja muita Sillat 31.8.2010 Tietliikennetekniikka - aktiivilaitteet 2 Aktiivilaitteiksi santaan laitteita jtka sisältävät jtain elektrniikkaa,

Lisätiedot

Biologian yhteisvalinta 2014 / Mallivastaus Kysymys 1

Biologian yhteisvalinta 2014 / Mallivastaus Kysymys 1 Bilgian yhteisvalinta 2014 / Mallivastaus Kysymys 1 Mitkä tekijät vaikuttavat kasviplanktnin määrään Sumen järvissä? A) Aiheen käsittelyn vaatimat määritelmät: 6 p Kasviplanktnin määritelmä: levät ja sinibakteerit,

Lisätiedot

Aloite toimitusvelvollisen myyjän taseselvitystavan muuttamisesta

Aloite toimitusvelvollisen myyjän taseselvitystavan muuttamisesta SÄHKÖKAUPPA ALOITE 1(5) Heinimäki, Leht 19.6.2014 Työ- ja elinkeinministeriö Art Rajala Alite timitusvelvllisen myyjän taseselvitystavan muuttamisesta Energiatellisuus ry ehdttaa muutsta timitusvelvllisen

Lisätiedot

Läsnä Seppänen Hannes puheenjohtaja Matero Riina-Maria talouspäällikkö, sihteeri. Juntunen Johanna varajäsen Kinnunen Pirjo-Riitta jäsen Köngäs Martti

Läsnä Seppänen Hannes puheenjohtaja Matero Riina-Maria talouspäällikkö, sihteeri. Juntunen Johanna varajäsen Kinnunen Pirjo-Riitta jäsen Köngäs Martti 1(5) Aika Keskiviikkna 30.3.2016 kl 17 Paikka Seurakuntasali, Pulanka Läsnä Seppänen Hannes puheenjhtaja Mater Riina-Maria taluspäällikkö, sihteeri Milanen Erkki varapuheenjhtaja Herukka Terttu Juntunen

Lisätiedot

Ohjeita linja- ja aikatuomareille

Ohjeita linja- ja aikatuomareille Päivitetty Ohjeita linja- ja aikatumareille Yleistä Linja- ja aikatumarit timivat SM-kilpailuissa, FinGym-kilpailuissa, katsastuskilpailuissa ja kansainvälisissä kilpailuissa. Mikäli vimistelija n kkeiluajan

Lisätiedot

Artikkeleita. Elintarvike- ja metsäketju Suomen kansantaloudessa 1. OSMO FORSSELL Emeritusprofessori Oulun yliopisto. 1 Elintarvikeketju ja metsäketju

Artikkeleita. Elintarvike- ja metsäketju Suomen kansantaloudessa 1. OSMO FORSSELL Emeritusprofessori Oulun yliopisto. 1 Elintarvikeketju ja metsäketju Kansantaludellinen aikakauskirja - 94. vsk. - 2/1998 Artikkeleita Elintarvike- ja metsäketju Sumen kansantaludessa 1 OSMO FORSSELL Emeritusprfessri Oulun ylipist Pans-tutstaulukk ja siitä mudstettu malli

Lisätiedot

7. KRIISIT JA SELVIYTYMINEN URHEILIJAN ELÄMÄSSÄ

7. KRIISIT JA SELVIYTYMINEN URHEILIJAN ELÄMÄSSÄ 39 7. KRIISIT JA SELVIYTYMINEN URHEILIJAN ELÄMÄSSÄ Elämässä tulee vastaan yllättäviä tilanteita ja tapahtumia, tisinaan aivan yllättäenkin ja arvaamattmasti ja ne vievät elämän hetkeksi hämmennyksen ja

Lisätiedot

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1)

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1) Kertaus K1. a) OA i k b) B = (, 0, 5) K. K. a) AB (6 ( )) i () ( ( 7)) k 8i 4k AB 8 ( 1) 4 64116 819 b) 1 1 AB( ( 1)) i 1 i 4 AB ( ) ( 4) 416 0 45 5 K4. a) AB AO OB OA OB ( i ) i i i 5i b) Pisteen A paikkavektori

Lisätiedot

Yhteistyösopimus Kaupunkitutkimus ja metropolipolitiikka tutkimus- ja yhteistyöohjelman toteuttamisesta vuosina 2015 2018

Yhteistyösopimus Kaupunkitutkimus ja metropolipolitiikka tutkimus- ja yhteistyöohjelman toteuttamisesta vuosina 2015 2018 Yhteistyöspimus Kaupunkitutkimus ja metrpliplitiikka -tutkimus- ja yhteistyöhjelman tteuttamisesta vusina 2015 2018 Yhteistyöspimus Kaupunkitutkimus ja metrpliplitiikka tutkimus- ja yhteistyöhjelman tteuttamisesta

Lisätiedot

Taulukkolaskenta ja analytiikka (A30A01000) Excel-harjoitus 9 1/8 Avoin yliopisto Huhtikuu 2016

Taulukkolaskenta ja analytiikka (A30A01000) Excel-harjoitus 9 1/8 Avoin yliopisto Huhtikuu 2016 Taulukklaskenta ja analytiikka (A30A01000) Excel-harjitus 9 1/8 Avin ylipist Huhtikuu 2016 Oppimistavitteet: - Krk- ja kannattavuuslaskelmia Excelillä, NPV- ja IRR-funktit - Datan siistiminen pistamalla

Lisätiedot

YHTEENVETO 30.9.2013 VETOLAITTEIDEN OSALTA HUOMIOITAVAT ASIAT MITTA- JA MASSAMUUTOKSEN YHTEYDESSÄ

YHTEENVETO 30.9.2013 VETOLAITTEIDEN OSALTA HUOMIOITAVAT ASIAT MITTA- JA MASSAMUUTOKSEN YHTEYDESSÄ YHTEENVETO 30.9.2013 VETOLAITTEIDEN OSALTA HUOMIOITAVAT ASIAT MITTA- JA MASSAMUUTOKSEN YHTEYDESSÄ 1. LASKENTA BPW Kraatz Oy n timinut vetlaitteiden parissa j useamman vusikymmenen ajan ja edustamamme tutemerkit

Lisätiedot

Ominaisuus- ja toimintokuvaus Idea/Kehityspankki - sovelluksesta

Ominaisuus- ja toimintokuvaus Idea/Kehityspankki - sovelluksesta www.penspace.fi inf@penspace.fi 15.6.2015 1 Ominaisuus- ja timintkuvaus Idea/Kehityspankki - svelluksesta 1. Yleistä Kun jäljempänä puhutaan prjektista, tarkitetaan sillä mitä tahansa kehittämishjelmaa

Lisätiedot

ME-C2400 Vuorovaikutustekniikan studio

ME-C2400 Vuorovaikutustekniikan studio Luent 22.11.2016 ME-C2400 Vurvaikutustekniikan studi Tilastanalyysiä (liittyen tehtävään 2A): Kuinka tarkkaa n viivan piirtäminen? Tapi Takala http://www.cs.hut.fi/~tta/ Input-menetelmän tutkiminen Kuinka

Lisätiedot

Suomi 100 -tukiohjelma

Suomi 100 -tukiohjelma Sumi 100 -tukihjelma 1. Tavitteet Sumen valtillisen itsenäisyyden satavutisjuhlavutta vietetään vunna 2017. Valtineuvstn kanslian asettama Sumi 100 -hanke vastaa juhlavuden hjelman rakentamisesta. Ohjelman

Lisätiedot

KUSTANNUSTOIMITTAJIEN TYÖEHTOSOPIMUSTA KOSKEVA NEUVOTTELU

KUSTANNUSTOIMITTAJIEN TYÖEHTOSOPIMUSTA KOSKEVA NEUVOTTELU PÖYTÄKIRJA VIESTINNÄN KESKUSLIITTO SUOMEN JOURNALISTILIITTO KUSTANNUSTOIMITTAJIEN TYÖEHTOSOPIMUSTA KOSKEVA NEUVOTTELU Aika 3.6.2016 Paikka Eteläranta 10, Helsinki Läsnä Elina Nissi edustaen VKL:a Ltta

Lisätiedot

29.3.2016. Eduskunnan sivistysvaliokunnalle

29.3.2016. Eduskunnan sivistysvaliokunnalle 29.3.2016 Eduskunnan sivistysvalikunnalle Re: lausuntpyyntö E 13/2016 vp Valtineuvstn selvitys: Kmissin julkinen kuuleminen, EU:n tellis- ja tekijänikeuksien täytäntöönpana kskeva lainsäädäntökehys EU:N

Lisätiedot

Viranomaisten yhteiskäyttöiset rekisterit

Viranomaisten yhteiskäyttöiset rekisterit Valtiknttri Liite 1 (9) Viranmaisten yhteiskäyttöiset rekisterit Valtiknttrin Valmiina digikiriin selvityksessä ehdtettiin tiednhallinnan kknaisarkkitehtuurin kuvausta ja timeenpana sekä rekisterienpidn

Lisätiedot

LISÄYS EHDOTUKSEEN PÖYTÄKIRJAKSI 1 Asia: Euroopan unionin neuvoston istunto (TALOUS- ja RAHOITUSASIAT) Luxemburg, 7.

LISÄYS EHDOTUKSEEN PÖYTÄKIRJAKSI 1 Asia: Euroopan unionin neuvoston istunto (TALOUS- ja RAHOITUSASIAT) Luxemburg, 7. EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 26. kesäkuuta 2006 (01.08) (OR. fr) 10225/06 ADD 1 PV/CONS 32 ECON 205 LISÄYS EHDOTUKSEEN PÖYTÄKIRJAKSI 1 Asia: Eurpan uninin neuvstn 2734. istunt (TALOUS- ja RAHOITUSASIAT)

Lisätiedot

KITI - kilpailu anomuksesta ajoon. Ohjeistus kilpailujen anomisesta ja muokkaamisesta KITIssä.

KITI - kilpailu anomuksesta ajoon. Ohjeistus kilpailujen anomisesta ja muokkaamisesta KITIssä. KITI - kilpailu anmuksesta ajn Ohjeistus kilpailujen anmisesta ja mukkaamisesta KITIssä. Kilpailun anminen kalenteriin KITIssä Kilpailun vi ana kalenteriin KITIssä henkilö, jlla n jäsenrekisterin ylläpitäjän

Lisätiedot

Kertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0,

Kertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0, Kertausosa. a),6 60 576 Peruuttaessa pyörähdyssuunta on vastapäivään. Kulma on siis,4 60 864 a) 576 864 0,88m. a) α b 0,6769... 0,68 (rad) r,m 8cm β,90...,9 (rad) 4cm a) α 0,68 (rad) β,9 (rad). a) 5,0

Lisätiedot

KITI - kilpailu anomuksesta ajoon. Ohjeistus kilpailujen anomisesta ja muokkaamisesta KITIssä.

KITI - kilpailu anomuksesta ajoon. Ohjeistus kilpailujen anomisesta ja muokkaamisesta KITIssä. KITI - kilpailu anmuksesta ajn Ohjeistus kilpailujen anmisesta ja mukkaamisesta KITIssä. Kilpailun anminen kalenteriin KITIssä Kilpailun vi ana kalenteriin KITIssä henkilö, jlla n jäsenrekisterin ylläpitäjän

Lisätiedot

LIIKETOIMINNAN KEHITTÄMISEEN JA YRITYKSEN MUUTOSTILANTEISIIN LIITTYVÄT PALVELUT

LIIKETOIMINNAN KEHITTÄMISEEN JA YRITYKSEN MUUTOSTILANTEISIIN LIITTYVÄT PALVELUT TARJOUSPYYNTÖ 1(4) LIIKETOIMINNAN KEHITTÄMISEEN JA YRITYKSEN MUUTOSTILANTEISIIN LIITTYVÄT PALVELUT Lestijärven kunta Kaustisen seutukunta ja sen hallinnima InnKas -prjekti (S 12115) tarjaa prjektissa mukana

Lisätiedot

1 Geometrian käsitteitä 3. Suorat ja kulmat 3. Yksikönmuunnokset ja pyöristäminen 13. Yhdenmuotoisuus 19. Kolmiot 34. Kertaustehtäviä 47

1 Geometrian käsitteitä 3. Suorat ja kulmat 3. Yksikönmuunnokset ja pyöristäminen 13. Yhdenmuotoisuus 19. Kolmiot 34. Kertaustehtäviä 47 Sisällysluettel Gemetrian käsitteitä Surat ja kulmat Yksikönmuunnkset ja pyöristäminen Yhdenmutisuus 9 Klmit 4 Kertaustehtäviä 47 Taskuvit 5 Pythagraan lause 5 Trignmetriaa 67 Mnikulmit 78 Ympyrä 9 Sektri

Lisätiedot

TAPULIKAUPUNGINTIEN ETELÄPUOLI JA MAATULLIN ALA-ASTEEN YMPÄRISTÖ

TAPULIKAUPUNGINTIEN ETELÄPUOLI JA MAATULLIN ALA-ASTEEN YMPÄRISTÖ Helsingin kaupunki Kaupunkisuunnitteluvirast, kirjaam PL 2100 00099 Helsingin kaupunki TAPULIKAUPUNGINTIEN ETELÄPUOLI JA MAATULLIN ALA-ASTEEN YMPÄRISTÖ Tapulikaupunki- Seura ry. esittää seuraavaa: Yleistä

Lisätiedot

Tarkemittausohje

Tarkemittausohje 2.12.2015 1 Yleistä Tämä tarkemittaus ja dkumentintihje n tarkitettu käytettäväksi kaikissa Janakkalan Veden uudisrakennus- ja saneerauskhteissa. Ohjeesta ei saa piketa ilman erillistä Janakkalan Veden

Lisätiedot

Excel 2013:n käyttö kirjallisen raportin, esim. työselostuksen tekemisessä

Excel 2013:n käyttö kirjallisen raportin, esim. työselostuksen tekemisessä Excel 2013:n käyttö kirjallisen raprtin, esim. työselstuksen tekemisessä Sisällysluettel EXCEL-TAULUKKOLASKENTAOHJELMAN PERUSTEET... 2 1. PERUSASIOITA... 2 2. TEKSTIN KIRJOITTAMINEN TAULUKKOON... 3 3.

Lisätiedot

Domperidonin hyväksytyt käyttöaiheet, jotka on lueteltu alkuperäisvalmisteen CDS-asiakirjassa, ovat seuraavat:

Domperidonin hyväksytyt käyttöaiheet, jotka on lueteltu alkuperäisvalmisteen CDS-asiakirjassa, ovat seuraavat: Liite II Tieteelliset jhtpäätökset ja perusteet myyntilupien peruuttamiselle tai myyntilupien ehtjen muuttamiselle sveltuvin sin sekä yksityiskhtainen selvitys lääketurvallisuuden riskinarviintikmitean

Lisätiedot

INSPIREn määrittelyjen mukaisen tietotuotteen muodostaminen:

INSPIREn määrittelyjen mukaisen tietotuotteen muodostaminen: <TEEMAN NIMI> INSPIREn määrittelyjen mukaisen tiettutteen mudstaminen: Suunnitelma Otsikk INSPIREn määrittelyjen mukaisen tiettutteen mudstaminen: Päivämäärä Aihe/alue Tiettutteet

Lisätiedot

Y56 Mikroteorian jatkokurssin I välikoe Mallivastaus

Y56 Mikroteorian jatkokurssin I välikoe Mallivastaus Y56 Mikrterian jatkkurssin I välike 4..00 Mallivastaus I OSA Mnivalintakysymykset (ma. 0p). Rastita ikea vaihteht. Oikeita vastauksia n vain yksi. BOLDATTU väite n ikea vastaus. Budjettirajite: Js vidaan

Lisätiedot

Ohje viranomaisille 3/ (5)

Ohje viranomaisille 3/ (5) Ohje viranmaisille 3/2010 1 (5) Dnr 7043/11.02.04.00.05/2010 Jakelussa mainituille Ulkalueilla järjestettäviä yleisiä tilaisuuksia kskeva tupakintikielt Taustaa Yleiset tilaisuudet Ssiaali- ja terveysalan

Lisätiedot

KoiraNet-jalostustietojärjestelmän asetukset ja käyttöohjeet SPK:lle

KoiraNet-jalostustietojärjestelmän asetukset ja käyttöohjeet SPK:lle 1 KiraNet-jalstustietjärjestelmän asetukset ja käyttöhjeet SPK:lle Selaimen asetusten muuttaminen rtukhtaiseksi Sumen Kennelliitn Kiranet-jalstustietjärjestelmään pääsee SKL:n internet sitteesta www.kennelliitt.fi/fi/

Lisätiedot

SAAPUNUT... /... /... PL29 00023 Valtioneuvosto Dnro... mdvmhku8uepon2hatzdzzkaiatq=

SAAPUNUT... /... /... PL29 00023 Valtioneuvosto Dnro... mdvmhku8uepon2hatzdzzkaiatq= KOULUTUSKESKUS SALPAUS J'"',;;.. :2fJ1 ~ Opetus- ja kulttuuriministeriö SAAPUUT. / /.. PL29 00023 Valtineuvst Dnr.. Päijät-Hämeen kulutusknserni Paasikiven katu 7 15110LAHTI TIEDOKSI j(an nl /c"-. kuus;",

Lisätiedot

PubMed pikaopas. 1. Yksinkertainen haku, haku vapain sanoin

PubMed pikaopas. 1. Yksinkertainen haku, haku vapain sanoin PubMed pikapas 1. Yksinkertainen haku 2. Rajaukset 3. Advanced Search 4. Haku MeSH-termein 5. Hakutulksen käsittely, tulstus ja lajittelu 6. Tietyn viitteen etsiminen 1. Yksinkertainen haku, haku vapain

Lisätiedot

LASTEN NÄÄSHALLI CUP 2009

LASTEN NÄÄSHALLI CUP 2009 järjestää LASTEN NÄÄSHALLI CUP 2009 Sunnuntaina 24.5.2009 KILPAILUPAIKKA KILPAILUUN ILMOITTAUTUMINEN KILPAILUMAKSU Nääshalli, bud 4 (Näsijärvenkatu 8, Tampere). Viimeinen ilmittautumispäivä n perjantaina

Lisätiedot

Bridgen peruskurssi/eto Harjoitusjaot 1(5) Raija Tuomi 2. oppitunti

Bridgen peruskurssi/eto Harjoitusjaot 1(5) Raija Tuomi 2. oppitunti Bridgen peruskurssi/eto Harjitusjat 1(5) Raija Tumi 2. ppitunti JAKO 1 9 tikkiä ilman valttia, pelinviejänä phjinen (3NT/N) Jak 1 762 N/- Q54 AK5 853 KQJ3 QJ1094 J982 N K3 J8 W E 10964 A1096 S 52 AK A1076

Lisätiedot

SPL TAMPEREEN PIIRI: SEURATUTOROINTI

SPL TAMPEREEN PIIRI: SEURATUTOROINTI SPL TAMPEREEN PIIRI: SEURATUTOROINTI Tampellan esplanadi 6, 33100 Tampere, puh. 010 841 1880, fax 010 841 1888, www.pallliitt.fi/tampere Jaettu vastuu auttaa yhteisöä kehittymään Ihmisyhteisöt rakentuvat

Lisätiedot

Moottoroidun B-ryhmän varjoliitimen koulutusohjelma

Moottoroidun B-ryhmän varjoliitimen koulutusohjelma Mttridun B- varjliitimen kulutushjelma Tämä kulutushjelma n Sumen ilmailuliitt (SIL) ry:n hyväksymä yleisesti käytettävä kulutushjelma, jka tulee 1.1.2012 päivätyn mttridun varjliitimen kulutushjeen rinnalle.

Lisätiedot

2 = 31415,92... 2 31 000 m

2 = 31415,92... 2 31 000 m Pyamidi Geometia tehtävien atkaisut sivu 6 40 Ympyän halkaisija d 00 m ja säde 00 m. a) kehän pituus p π d d 00 m π 68,... 60 ( m) b) pinta-ala π 00 m π 00 45,9... 40 a) ( ) 000 m a) kehän pituus 60 m

Lisätiedot

MENETTELYTAPAOHJE RAKENNUTTAMINEN HSY JA HELSINGIN KAUPUNKI 17.6.2015 Liite 3

MENETTELYTAPAOHJE RAKENNUTTAMINEN HSY JA HELSINGIN KAUPUNKI 17.6.2015 Liite 3 Sisällysluettel 1 Menettelytapahje ja sen käyttö... 2 2 Hankinta... 2 2.1 Urakan valmistelu ja kilpailutus... 2 2.2 Tarjus... 3 2.3 Tilaus... 3 2.4 Lisä- ja muutstyöt... 3 3 Valvnta... 4 4 Vastaantt...

Lisätiedot

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015 PREPPAUSTA 05.nb LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 05 MURTOLUVUT. Laske murtolukujen 3 ja 5 6 summa, tulo ja osamäärä. Summa 3 5 6 4 3 5 6 8 6 5 6 3 6 6. Laske

Lisätiedot

3. Tähystyslentotarpeen (H371) määrittäminen metsäpaloindeksin perusteella

3. Tähystyslentotarpeen (H371) määrittäminen metsäpaloindeksin perusteella Liite 2 1 TÄHYSTYSLENTO-OHJE 1. Tähystyslennt suritetaan Trafi Ilmailun kullinkin vimassalevien pallenttiminnan sääntöjen (tarjuspyynnön tekhetkellä vimassa OPS T2-100 muuts 3) ja mahdllisten lisähjeiden

Lisätiedot

7920/16 mn/sj/vb 1 DG F 2C

7920/16 mn/sj/vb 1 DG F 2C Eurpan uninin neuvst Bryssel, 14. huhtikuuta 2016 (OR. en) Timielinten välinen asia: 2012/0011 (COD) 7920/16 ILMOITUS Asia: Äänestystuls VOTE 18 INF 61 PUBLIC 20 CODEC 450 Eurpan parlamentin ja neuvstn

Lisätiedot

Yrityksen maksut -palvelu. Palvelukuvaus

Yrityksen maksut -palvelu. Palvelukuvaus Yrityksen maksut -palvelu Palvelukuvaus Sisällys 1 Sanmakuvaukset... 3 1.1 Maksutimeksiant asiakkaalta pankkiin... 3 1.2 Palaute pankista asiakkaalle... 3 1.3 Maksun peruutuspyyntö... 4 2 Edellytykset...

Lisätiedot

TARVITSEMASI PALVELUT PAIKASTA RIIPPUMATTA

TARVITSEMASI PALVELUT PAIKASTA RIIPPUMATTA TARVITSEMASI PALVELUT PAIKASTA RIIPPUMATTA Palveludirektiivin tarkituksena n tuda kuluttajille enemmän valinnanvaraa, enemmän vastinetta rahille ja paremmat mahdllisuudet käyttää palveluja eri pulilta

Lisätiedot

Koulutoimi Henkilötietolaki (523/99) 10, 24. Tarkoitettu asiakkaille Laatimispvm: 26.6.2014

Koulutoimi Henkilötietolaki (523/99) 10, 24. Tarkoitettu asiakkaille Laatimispvm: 26.6.2014 1 PIEKSÄMÄEN KAUPUNKI Kulutimi REKISTERISELOSTE Henkilötietlaki (523/99) 10, 24 Tarkitettu asiakkaille Laatimispvm: 26.6.2014 1. REKISTERIN NIMI AURA - Kulukuraattrien ja psyklgien asiakastietjärjestelmä,

Lisätiedot

20.6.2011. Hankinnasta on julkaistu ennakkoilmoitus HILMA- palvelussa 10.5.2011.

20.6.2011. Hankinnasta on julkaistu ennakkoilmoitus HILMA- palvelussa 10.5.2011. SUOJAVAATEPALVELUHANKINTA Peruspalvelukeskus Oiva liikelaits kuuluu Hlllan kunnan rganisaatin ja tuttaa ssiaali- ja perusterveydenhullnpalvelut yhteistiminta-alueen kuntien (Asikkala, Hllla, Hämeenkski,

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

Vektorialgebra 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori

Vektorialgebra 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori Vektorialgebra 1/5 Sisältö Skalaaritulo Vektoreiden yhteenlaskun ja skalaarilla kertomisen lisäksi vektoreiden välille voidaan määritellä myös kertolasku. Itse asiassa näitä on kaksi erilaista. Seurauksena

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

Soundings Editor Julkaisutiedot Vianova Systems Finland Oy Soundings Editor versio 3.1.0 (Novapoint 18) 26.9.2014

Soundings Editor Julkaisutiedot Vianova Systems Finland Oy Soundings Editor versio 3.1.0 (Novapoint 18) 26.9.2014 Sundings Editr Julkaisutiedt Vianva Systems Finland Oy Sundings Editr versi 3.1.0 (Nvapint 18) 26.9.2014 2(7) Nvapint Sundings Editr, versi 3.1 Yleiskuvaus Asennus Nvapint Sundings Editr hjelma n hjelma

Lisätiedot

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima Lineaarialgebra MATH.1040 / voima 1 Seuraavaksi määrittelemme kaksi vektoreille määriteltyä tuloa; pistetulo ja. Määritelmät ja erilaiset tulojen ominaisuudet saattavat tuntua, sekavalta kokonaisuudelta.

Lisätiedot

MoViE- sovelluksen käyttöohjeet

MoViE- sovelluksen käyttöohjeet MViE- svelluksen käyttöhjeet Yleistä tieta: MViE- palvelua vidaan käyttää mbiililaitteilla jk käyttämällä laitteessa levaa selainhjelmaa tai lataamalla laitteeseen ma MViE- svellus Svelluksen kautta vidaan

Lisätiedot