pienempää, joten vektoreiden välinen kulma voidaan aina rajoittaa välille o. Erikoisesti on

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "pienempää, joten vektoreiden välinen kulma voidaan aina rajoittaa välille o. Erikoisesti on"

Transkriptio

1 5 Pistetul ja sen svellutuksia Kun kahdella vektrilla, a ja b n hteinen alkupiste, niiden määräämät pulisurat jakavat tasn kahteen saan, kahteen kulmaan, jtka vat tistensa eksplementtikulmia, siis kulmia, jiden astelukujen summa n 360. Vektreiden välinen kulma, jta merkitään ( a,b), tarkittaa näistä kahdesta eksplementtikulmasta pienempää, jten vektreiden välinen kulma vidaan aina rajittaa välille 0, 180. Erikisesti n [ ] ( a, b) = 0, kun a b, (a,b) = 180, kun a b ja MÄÄRITELMÄ 7 Vektreiden a ja b pistetul eli skalaaritul a b = a b cs( a, b) Tämä n siis pistetuln määritelmä. Se antaa kahden vektrin sellaisen tuln, jnka lpputuls n skalaari; tuln tekijöinä vat tulntekijävektreiden pituudet sekä niitten välisen kulman ksini. Esim. 1 i i = i i cs(i,i) = 1 1 cs 0 j i = j i cs( j,i) = 1 1 cs 90 = 1 = 0

2 Pistetula ei kätännössä juurikaan määritelmän mukaan lasketa. Määritelmä n silti muistettava, sillä sitä judutaan varsin usein svellutuksissa kättämään erittäinkin vektreiden välisen kulman määrittämiseen, kun kmpnenttimutisten vektreiden varsinaisen pistetuln laskemiseen jhdetaan khta kätevä laskukaava tista tietä. Sitä ennen käsitellään kuitenkin pistetuln minaisuuksia kskeva Lause a b = b a a ( b + c ) = a b + a c ( r a ) ( s b ) = rs( a b ) Ykköskhdan mukaan pistetul n vaihdannainen, kakkskhdan mukaan sittelulaki n vimassa ja klmskhtaa santaan skalaaritekijän siirtsäännöksi. Td.: 2 sivuutetaan, kska vaatii vektriprjektin kättööntta 3 Olkt esimerkiksi r ja s mlemmat psitiivisia. Sillin ( ra,sb) = (a,b), jten kulmien ksinitkin vat htä suuret. Kska r a = r a ja sb = s b, 3 kum- niin sveltamalla pistetuln määritelmää khdan paankin puleen saadaan samat lausekkeet. Tapaukset r < 0, s > 0 ja r < 0, s < 0 sekä vielä r > 0, s < 0 käsitellään kukin erikseen. Kahdessa niistä tarvitaan trignmetriasta tuttua tieta cs(180 v) = cs v Kkeile! Harjitustehtäväksi!!

3 Määritelmän njalla vidaan kirjittaa heti lause, jsta n paljn hötä laskennallisissa tehtävissä: Lause 9 Js a ja b mlemmat vat nllasta eravia vektreita, niin a b = 0 a b Td.: Pistetuln määritelmässä esiint klme lukua. Niiden tul n nlla täsmälleen sillin, kun ainakin ksi niistä n = 0. Kska letuksen mukaan tekijävektrit eravat nllasta, tul vi lla nlla ainastaan siinä tapauksessa, että vektreiden välisen kulman ksini n nlla. Yhtälön cs = 0 ratkaisuista ainastaan 90 O n sellainen, jka kelpaa vektreiden väliseksi kulmaksi. Esim. 2 ABC n tasaklkinen surakulmainen klmi, missä kateetit vat = a ja sura kulma n pisteessä C. Laske AB AC. B C A AB = a 2 ja ( AB,AC) = AB AC = AB AC cs45 = a 2 a = a. 2

4 Esim. 3 Osita vektreita kättäen, että pulimprän sisältämä kehäkulma n sura. Olkn PA = u, PO = r, PB = v ja vielä AO = OB = d. Mudstetaan suuntajanjen PAjaPB eli vektreiden u ja v välinen pistetul. Nämä eivät vi lla nllavektreita. Lausutaan ne r : n ja d :n avulla: PA + AO = PO PA = PO AO u = r d. Vastaavasti saadaan PB = v = r + d ja nt u v = (r d) (r + d) = r r + r d d r d d = r d. Lauseke r d n vektreiden r ja d pituuksien neliöiden ertus. Nämä vektrit vat htä pitkät, vaikkakaan eivät le saman suuntaiset. Kseinen ertus saa siten arvn nlla. Tämä ertus n samalla kehäkulman klkivektreiden pistetuln arv. Kun pistetul häviää, niin nllasta eravat tekijävektrit vat khtisurassa tisiaan vastaan. P A O B ***** Lause 10 Olkt a = a î + a ĵ ja b = bî + b ĵ.tällöin a b = a b + a b Td.: Lasketaan pistetul laskulakeihin njautuen ihan raakasti aukikertmalla:

5 a b = (a î + a ĵ ) (b î + b ĵ ) = = a î) (b î ) + (a î) (b ĵ) + (a ĵ) (b î) + ( ( a ĵ) (b ĵ) = = a b )(î î) + (a b )(î ĵ ) + (a b )(ĵ î) + (a b )(ĵ ĵ) = ( a b + a b =, nhan nt î î = ĵ ĵ = 1 ja î ĵ = ĵ î = 0. Tdistetun lauseen avulla n pistetuln laskeminen humattavasti vaivattmampaa kuin määritelmän mukaan. Esim. 4 Js a = 3î ĵ ja b = 2î + 5ĵ, niin a b = ( 1) 5 = 6 5 = 1 Esim. 5 Olkn a = 4î 5ĵ ja b = 5î 12ĵ. Määritä sadassa-asteen tarkkuudella annettujen vektreiden välinen kulma. Pistetuln määritelmästä vidaan ratkaista vektreiden välisen kulman ksini: a b a b = a b cs(a,b) cs(a,b) = a b cs(a,b) jsta = = ( 5)( 12) + ( 5) 5 + ( 12) 80, ( a,b) = (Kuvi! Tarkistus!!) Lause 11 Vektrin pituus = neliöjuuri sen pistetulsta itsensä kanssa a = a a

6 Td.: Pistetuln määritelmään sijittamalla saadaan suraan 2 2 a a = a a cs( a, a) = a cs 0 = a, jsta tuls j näkkin. ***** Svella tätä tulsta eräässä harjitustehtävässä. Aivan mekaanisesti!

Harjoituksia MAA5 - HARJOITUKSIA. 1. Olkoon ABCD mielivaltainen nelikulmio. Merkitse siihen vektorit. mutta molemmat puolet itseisarvojen sisällä????

Harjoituksia MAA5 - HARJOITUKSIA. 1. Olkoon ABCD mielivaltainen nelikulmio. Merkitse siihen vektorit. mutta molemmat puolet itseisarvojen sisällä???? MAA5 - HARJOITUKSIA 1. Olkn ABCD mielivaltainen nelikulmi. Merkitse siihen vektrit a) AB b) CA ja DB. 2. Neljäkäs eli vinneliö n suunnikkaan erikistapaus. Mitkä seuraavista väitteistä vat tsia neljäkkäässä

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6

Fy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6 Fy06 Ke 0.5.04 Kupin Lysen luki (KK) /6 6p/tehtävä.. Kaksi varattua palla rikkuu lankjen varassa lähellä tisiaan. Pallt vetävät tisiaan puleensa 0,66 N vimalla. Pienemmän palln varaus n kaksinkertainen

Lisätiedot

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö 10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen

Lisätiedot

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa; VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen

Lisätiedot

MAB2. Kertaustehtävien ratkaisut. 120. a) α = 15 16 1. β = 95 58 45. 95 o 58. b) α = 11,9872 0,9872 = 0,9872 60 = 59,232 0,232 = 0,232 60 = 13,92

MAB2. Kertaustehtävien ratkaisut. 120. a) α = 15 16 1. β = 95 58 45. 95 o 58. b) α = 11,9872 0,9872 = 0,9872 60 = 59,232 0,232 = 0,232 60 = 13,92 MAB Kertaustehtävien ratkaisut 10. a) α = 15 16 1 16 1 15 60 β = 95 58 45 600 15,669 95 58 45 95,979 60 600 b) α = 11,987 0,987 = 0,987 60 = 59, 0, = 0, 60 = 1,9 α = 11 59 1,9 = 11 59 14 β = 95,4998 0,

Lisätiedot

Automaatiojärjestelmät 18.3.2010 Timo Heikkinen

Automaatiojärjestelmät 18.3.2010 Timo Heikkinen Autmaatijärjestelmät 18.3.2010 Tim Heikkinen AUT8SN Malliratkaisu 1 Kerr muutamalla lauseella termin tarkittamasta asiasta! (2 p / khta, yhteensä 6 p) 1.1 Hajautus (mitä tarkittaa, edut, haitat) Hajautuksella

Lisätiedot

3. Kolmiulotteisten kohteiden esitys ja mallintaminen: jatkoa

3. Kolmiulotteisten kohteiden esitys ja mallintaminen: jatkoa . Klmiultteisten khteiden esitys ja mallintaminen: jatka Mnikulmiverkkn nähden ilmeisiä etuja vat: eksakti analyyttinen esitysmut klmiultteinen mudn mukkaaminen mahdllista vähemmän muistitilaa vaativa

Lisätiedot

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy?

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? Ongelma : Mistä jihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Miten vidaan pelata algritmisesti? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Onk mahdllista pelata ptimaalisesti? 0-0 Lasse

Lisätiedot

Flash ActionScript osa 2

Flash ActionScript osa 2 Liiketalus syksy 2012 Flash ActinScript sa 2 Scripti-kieli Skriptikieli n tarkitettu skriptien eli kmentsarjjen tekemiseen. lyhyitä hjeita, siitä kuinka svelluksen tulisi timia Skripteillä autmatisidaan

Lisätiedot

DNA OY:N LAUSUNTO KUSTANNUSSUUNTAUTUNEEN HINNAN MÄÄRITTELYYN SOVELLETTAVASTA MENETELMÄSTÄ SUOMEN TELEVISIOLÄHETYSPALVELUIDEN MARKKINALLA

DNA OY:N LAUSUNTO KUSTANNUSSUUNTAUTUNEEN HINNAN MÄÄRITTELYYN SOVELLETTAVASTA MENETELMÄSTÄ SUOMEN TELEVISIOLÄHETYSPALVELUIDEN MARKKINALLA 1 (6) Vivi 1110/230/2013 DNA OY:N LAUSUNTO KUSTANNUSSUUNTAUTUNEEN HINNAN MÄÄRITTELYYN SOVELLETTAVASTA MENETELMÄSTÄ SUOMEN TELEVISIOLÄHETYSPALVELUIDEN MARKKINALLA [Liikesalaisuudet merkitty hakasulkein]

Lisätiedot

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy?

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? Ongelma : Mistä jihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Miten vidaan pelata algritmisesti? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Onk mahdllista pelata ptimaalisesti? 0-0 Lasse

Lisätiedot

Lineaarisista taikaneliöistä ja niiden konstruoinnista

Lineaarisista taikaneliöistä ja niiden konstruoinnista TAMPEREEN YLIOPISTO Pr gradu -tutkielma Emilia Kaikknen Lineaarisista taikaneliöistä ja niiden knstruinnista Infrmaatitieteiden yksikkö Matematiikan maisteripinnt Kesäkuu Tampereen ylipist Infrmaatitieteiden

Lisätiedot

MAA 9. HARJOITUSTEHTÄVIÄ

MAA 9. HARJOITUSTEHTÄVIÄ MAA 9. HARJOITUSTEHTÄVIÄ 1. Surakulmaisessa klmissa n 7. kulma ja tämän vastainen kateetti n 5 mm. Laske hyptenuusa ja viereinen kateetti.. Surakulmaisessa klmissa n 74 kulma ja tämän viereinen kateetti

Lisätiedot

FC HONKA AKATEMIAN ARVOT

FC HONKA AKATEMIAN ARVOT FC HONKA AKATEMIAN ARVOT JOHDANTO... 3 FC HONKA AKATEMIAN ARVOT... 4 YHTEISÖLLISYYS & YKSILÖ... 5 MEIDÄN SEURA, TOIMIMME YHDESSÄ, VOITAMME YHDESSÄ... 5 YKSILÖN KEHITYS JA YKSILÖN ONNISTUMISET PARANTAVAT

Lisätiedot

Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa

Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa 1 Aste, 1 (engl. degree) Täsi kierros on 360 (360 astetta). Yksi aste jaetaan 60 kulmaminuuttiin (1 = 60 ) ja ksi kulmaminuutti jaetaan 60 kulmasekuntiin (1 =

Lisätiedot

Kuopion kaupunki Pöytäkirja 1/2016 1 (1) Kaupunkirakennelautakunta 7 27.01.2016. 7 Asianro 201/10.00.02.01/2016

Kuopion kaupunki Pöytäkirja 1/2016 1 (1) Kaupunkirakennelautakunta 7 27.01.2016. 7 Asianro 201/10.00.02.01/2016 Kupin kaupunki Pöytäkirja 1/2016 1 (1) 7 Asianr 201/10.00.02.01/2016 Puijnlaaksn etelärinteen tnttien luvutusehdt Kiinteistöjhtaja Jari Kyllönen Maamaisuuden hallintapalvelujen tukipalvelut Tekninen lautakunta

Lisätiedot

Ohje viranomaisille 8/2012 1 (6)

Ohje viranomaisille 8/2012 1 (6) Ohje viranmaisille 8/2012 1 (6) Dnr 7845/06.10.06.00/2012 Jakelussa mainituille Tupakkalaki ulkalueilla järjestettävissä yleisötilaisuuksissa Taustaa Tämä hje n päivitys Ssiaali- ja terveysalan lupa- ja

Lisätiedot

a b c d + + + + + + + + +

a b c d + + + + + + + + + 28. 10. 2010!"$#&%(')'+*(#-,.*/1032/465$*784 /(9:*;9."$ *;5> *@9 a b c d 1. + + + 2. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. Valitaan kannaksi sivu, jonka pituus on 4. Koska toinen jäljelle jäävistä sivuista

Lisätiedot

Tulityöt: järjestäminen ja suunnittelu

Tulityöt: järjestäminen ja suunnittelu Tulityöt: järjestäminen ja suunnittelu 2012 Tulitöitä vat kaikki työt, jssa n syttymän aiheuttaja (esim. kipinöinti, hitsaus, avtuli, kuuma ilma) sekä ympäristössä leva palvaara Tulityökrtti ei le lakisääteinen,

Lisätiedot

REKISTERINPITÄJÄN MUUTOKSET: Toimintamalli muutostilanteessa

REKISTERINPITÄJÄN MUUTOKSET: Toimintamalli muutostilanteessa Rekisterinpitäjän muutkset 1(7) REKISTERINPITÄJÄN MUUTOKSET: Timintamalli muutstilanteessa Ptilasasiakirjan rekisterinpitäjä: alkutilanne Tiet ptilaan hidssa syntyvien asiakirjjen rekisterinpitäjästä tallennetaan

Lisätiedot

Muistilistan tarkoitus: Valvotaan lain toteutumista sekä tavoitteiden, toimenpiteiden ja koulun tasa-arvotyön seurantamenettelyn laatua.

Muistilistan tarkoitus: Valvotaan lain toteutumista sekä tavoitteiden, toimenpiteiden ja koulun tasa-arvotyön seurantamenettelyn laatua. Muistilista tasa-arvtyön laadunvalvntaan Muistilistan tarkitus: Valvtaan lain tteutumista sekä tavitteiden, timenpiteiden ja kulun tasa-arvtyön seurantamenettelyn laatua. Jhdant: Muistilistat timivat usein

Lisätiedot

Fysiikan labra Powerlandissa

Fysiikan labra Powerlandissa Fysiikan labra Pwerlandissa Bumper Cars Bumper Cars n suuri autrata jka spii niin vanhille kuin nurillekin kuljettajille. Autt vat varustetut turvavöin ja autja vi ajaa yksin tai pareittain. Lievemmät

Lisätiedot

YLEISTAVOITTEET 21.12.2010

YLEISTAVOITTEET 21.12.2010 YLEISTAVOITTEET 21.12.2010 Kaupunkiseutua (kk rakennemallin aluetta) kskevat yleistavitteet Aluerakenteella vastataan glbalisaatin mukanaan tumiin haasteisiin ja tetaan humin maakunnan asema Itämeren alueella

Lisätiedot

KTJkii-aineistoluovutuksen tietosisältö

KTJkii-aineistoluovutuksen tietosisältö KTJkii-aineistluvutuksen tietsisältö 2008-02-12 Versi 1.05 2009-02-10 Versi 1.06 2010-02-16 Versi 1.07 2011-02-14 Versi 1.08 2012-02-13 Versi 1.09 2013-02-25 Versi 1.10 2014-02-10 Versi 1.11 Yleistä Ominaisuustietjen

Lisätiedot

Kaupungistuminen väestönkasvu yleiskaava

Kaupungistuminen väestönkasvu yleiskaava Helsingin yleiskaava Teemaseminaari 14.1.2013 Sepp Laaks Kaupungistuminen väestönkasvu yleiskaava Miksi Helsingin seutu kasvaa? Kuinka paljn väestöä n tulssa? Vidaank väestökehitystä ennustaa? Pitäisikö

Lisätiedot

Yhtiöistä - 11 on varmasti ara-rajoitusten alaisia, - kaksi todennäköisesti ara-rajoitusten alaisia ja - kolme vapaata ara-arajoituksista.

Yhtiöistä - 11 on varmasti ara-rajoitusten alaisia, - kaksi todennäköisesti ara-rajoitusten alaisia ja - kolme vapaata ara-arajoituksista. 1 LUONNOS 10.6.2008 YHTEENVETOA ASUNTOTOIMINNASTA KY:n lakatessa KY:llä levien asuntjen/talyhtiöiden siirtämistä kskevia vaihtehtja vat lähinnä: - asuntjen siirtäminen KY säätiöön suraan säätiön alaisuuteen

Lisätiedot

Varsinais-Suomen palvelupisteaineisto

Varsinais-Suomen palvelupisteaineisto 1 Varsinais-Sumen palvelupisteaineist - hjeet käyttöön (versi 16.12.2013) Varsinais-Sumen palvelupisteaineist Ohjeet käyttöön Lyhyesti: Varsinais-Sumesta kerätään ja pidetään ajan tasalla palveluihin liittyvää

Lisätiedot

HENKKARIKLUBI. Mepco HRM uudet ominaisuudet vinkkejä eri osa-alueisiin 1 (16) 28.5.2015. Lomakkeen kansiorakenne

HENKKARIKLUBI. Mepco HRM uudet ominaisuudet vinkkejä eri osa-alueisiin 1 (16) 28.5.2015. Lomakkeen kansiorakenne 1 (16) Mepc HRM uudet minaisuudet vinkkejä eri sa-alueisiin Khta: Kuvaus: Lmakkeen kansirakenne Lmakkeen kansirakenne Lmakkeet vidaan kategrisida tiettyyn lmakekategriaan. Tämä helpttaa käyttäjiä hakemaan

Lisätiedot

Palkkataso ja kokonaiskysyntä työttömyyden selittäjinä Suomessa 1963-1996

Palkkataso ja kokonaiskysyntä työttömyyden selittäjinä Suomessa 1963-1996 Kansantaludellinen aikakauskirja - 93. vsk. - 1/1997 Palkkatas ja kknaiskysyntä työttömyyden selittäjinä Sumessa 1963-1996 MKA LNDEN VTT, vs. prfessri Helsingin ylipist, kansantalustieteen laits 1 Jhdant

Lisätiedot

7. KRIISIT JA SELVIYTYMINEN URHEILIJAN ELÄMÄSSÄ

7. KRIISIT JA SELVIYTYMINEN URHEILIJAN ELÄMÄSSÄ 39 7. KRIISIT JA SELVIYTYMINEN URHEILIJAN ELÄMÄSSÄ Elämässä tulee vastaan yllättäviä tilanteita ja tapahtumia, tisinaan aivan yllättäenkin ja arvaamattmasti ja ne vievät elämän hetkeksi hämmennyksen ja

Lisätiedot

Maahantuojat: omavalvontasuunnitelman ja sen toteutumisen tarkastuslomakkeen käyttöohje

Maahantuojat: omavalvontasuunnitelman ja sen toteutumisen tarkastuslomakkeen käyttöohje Esittelijä Nurttila Annika Sivu/sivut 1 / 6 Maahantujat: mavalvntasuunnitelman ja sen tteutumisen tarkastuslmakkeen käyttöhje Tarkastuksen tavitteena n selvittää, nk maahantujalla mavalvntasuunnitelmassaan

Lisätiedot

Sisäkorvaistutteen saaneiden lasten kuntoutuksen ja tulkkauspalvelujen tarkoituksenmukaisuus ja tulevaisuuden tarve. 2. vaiheen haastattelututkimus.

Sisäkorvaistutteen saaneiden lasten kuntoutuksen ja tulkkauspalvelujen tarkoituksenmukaisuus ja tulevaisuuden tarve. 2. vaiheen haastattelututkimus. Sisäkrvaistutteen saaneiden lasten kuntutuksen ja tulkkauspalvelujen tarkituksenmukaisuus ja tulevaisuuden tarve. 2. vaiheen haastattelututkimus. ---------------------------------------------------------------------

Lisätiedot

5. PAINOVOIMA. Painovoima voidaan perusluonteeltaan kiteyttää seuraavaan yksinkertaiseen lauseeseen:

5. PAINOVOIMA. Painovoima voidaan perusluonteeltaan kiteyttää seuraavaan yksinkertaiseen lauseeseen: 5. PAINOVOIMA Painvima vidaan peruslunteeltaan kiteyttää seuraavaan yksinkertaiseen lauseeseen: Sähkömagneettinen gravitaatikenttä ja ϕ-kenttä virtaavat suurten taivaankappaleiden sisälle, missä ne plymerituvat

Lisätiedot

1.1.2015. Toimituskohteen paikka määritellään mittauslaitteiston sijainnin mukaan.

1.1.2015. Toimituskohteen paikka määritellään mittauslaitteiston sijainnin mukaan. 1 (5 ) Gasum Energiapalvelut Oy TEHOTEMPO ALKAEN (svelletaan yli 1,2 MW:n laitksiin) 1. KAASULIITTYMÄ 1.1 Timituskhde ja timitusraja Timituskhteen paikka määritellään mittauslaitteistn sijainnin mukaan.

Lisätiedot

JFunnel: Käytettävyysohjatun vuorovaikutussuunnittelun prosessiopas

JFunnel: Käytettävyysohjatun vuorovaikutussuunnittelun prosessiopas Versi 2/2010 JFunnel: Käytettävyyshjatun vurvaikutussuunnittelun prsessipas Kirjittaja n timinut käytettävyysasiantuntijana, - tutkijana ja -kuluttajana 15 vuden ajan. Hän n kehittänyt ja sveltanut käytettävyyssuunnittelun

Lisätiedot

Basware Konsernitilinpäätös Forum Ajankohtaista pörssiyhtiön raportoinnissa

Basware Konsernitilinpäätös Forum Ajankohtaista pörssiyhtiön raportoinnissa Basware Knsernitilinpäätös Frum Ajankhtaista pörssiyhtiön raprtinnissa 16.5.2013 Samuli Perälä, KHT Ajankhtaista pörssiyhtiön raprtinnissa Arvpaperimarkkinalain muuts Mitä tieta tilinpäätöksessä n annettava

Lisätiedot

Antti Vähälummukka 2010. Lähde: http://www.ratol.fi/opensource/lahiverkot/ ja muita

Antti Vähälummukka 2010. Lähde: http://www.ratol.fi/opensource/lahiverkot/ ja muita Antti Vähälummukka 2010 Lähde: http://www.ratl.fi/pensurce/lahiverkt/ ja muita Sillat 31.8.2010 Tietliikennetekniikka - aktiivilaitteet 2 Aktiivilaitteiksi santaan laitteita jtka sisältävät jtain elektrniikkaa,

Lisätiedot

203 Asetetaan neliöt tasoon niin, että niiden keskipisteet yhtyvät ja eräiden sivujen välille muodostuu 45 kulma.

203 Asetetaan neliöt tasoon niin, että niiden keskipisteet yhtyvät ja eräiden sivujen välille muodostuu 45 kulma. Pyramidi 3 Geometria tehtävien ratkaisut sivu 1 201 202 Saadaan tapaukset 1) Tason suorat l ja m voivat olla yhdensuuntaiset, mutta eri suorat, jolloin niillä ei ole yhteisiä pisteitä. l a) A B C A B C

Lisätiedot

Aloite toimitusvelvollisen myyjän taseselvitystavan muuttamisesta

Aloite toimitusvelvollisen myyjän taseselvitystavan muuttamisesta SÄHKÖKAUPPA ALOITE 1(5) Heinimäki, Leht 19.6.2014 Työ- ja elinkeinministeriö Art Rajala Alite timitusvelvllisen myyjän taseselvitystavan muuttamisesta Energiatellisuus ry ehdttaa muutsta timitusvelvllisen

Lisätiedot

Artikkeleita. Elintarvike- ja metsäketju Suomen kansantaloudessa 1. OSMO FORSSELL Emeritusprofessori Oulun yliopisto. 1 Elintarvikeketju ja metsäketju

Artikkeleita. Elintarvike- ja metsäketju Suomen kansantaloudessa 1. OSMO FORSSELL Emeritusprofessori Oulun yliopisto. 1 Elintarvikeketju ja metsäketju Kansantaludellinen aikakauskirja - 94. vsk. - 2/1998 Artikkeleita Elintarvike- ja metsäketju Sumen kansantaludessa 1 OSMO FORSSELL Emeritusprfessri Oulun ylipist Pans-tutstaulukk ja siitä mudstettu malli

Lisätiedot

Yhteistyösopimus Kaupunkitutkimus ja metropolipolitiikka tutkimus- ja yhteistyöohjelman toteuttamisesta vuosina 2015 2018

Yhteistyösopimus Kaupunkitutkimus ja metropolipolitiikka tutkimus- ja yhteistyöohjelman toteuttamisesta vuosina 2015 2018 Yhteistyöspimus Kaupunkitutkimus ja metrpliplitiikka -tutkimus- ja yhteistyöhjelman tteuttamisesta vusina 2015 2018 Yhteistyöspimus Kaupunkitutkimus ja metrpliplitiikka tutkimus- ja yhteistyöhjelman tteuttamisesta

Lisätiedot

YHTEENVETO 30.9.2013 VETOLAITTEIDEN OSALTA HUOMIOITAVAT ASIAT MITTA- JA MASSAMUUTOKSEN YHTEYDESSÄ

YHTEENVETO 30.9.2013 VETOLAITTEIDEN OSALTA HUOMIOITAVAT ASIAT MITTA- JA MASSAMUUTOKSEN YHTEYDESSÄ YHTEENVETO 30.9.2013 VETOLAITTEIDEN OSALTA HUOMIOITAVAT ASIAT MITTA- JA MASSAMUUTOKSEN YHTEYDESSÄ 1. LASKENTA BPW Kraatz Oy n timinut vetlaitteiden parissa j useamman vusikymmenen ajan ja edustamamme tutemerkit

Lisätiedot

Ominaisuus- ja toimintokuvaus Idea/Kehityspankki - sovelluksesta

Ominaisuus- ja toimintokuvaus Idea/Kehityspankki - sovelluksesta www.penspace.fi inf@penspace.fi 15.6.2015 1 Ominaisuus- ja timintkuvaus Idea/Kehityspankki - svelluksesta 1. Yleistä Kun jäljempänä puhutaan prjektista, tarkitetaan sillä mitä tahansa kehittämishjelmaa

Lisätiedot

Taulukkolaskenta ja analytiikka (A30A01000) Excel-harjoitus 9 1/8 Avoin yliopisto Huhtikuu 2016

Taulukkolaskenta ja analytiikka (A30A01000) Excel-harjoitus 9 1/8 Avoin yliopisto Huhtikuu 2016 Taulukklaskenta ja analytiikka (A30A01000) Excel-harjitus 9 1/8 Avin ylipist Huhtikuu 2016 Oppimistavitteet: - Krk- ja kannattavuuslaskelmia Excelillä, NPV- ja IRR-funktit - Datan siistiminen pistamalla

Lisätiedot

Suomi 100 -tukiohjelma

Suomi 100 -tukiohjelma Sumi 100 -tukihjelma 1. Tavitteet Sumen valtillisen itsenäisyyden satavutisjuhlavutta vietetään vunna 2017. Valtineuvstn kanslian asettama Sumi 100 -hanke vastaa juhlavuden hjelman rakentamisesta. Ohjelman

Lisätiedot

KUSTANNUSTOIMITTAJIEN TYÖEHTOSOPIMUSTA KOSKEVA NEUVOTTELU

KUSTANNUSTOIMITTAJIEN TYÖEHTOSOPIMUSTA KOSKEVA NEUVOTTELU PÖYTÄKIRJA VIESTINNÄN KESKUSLIITTO SUOMEN JOURNALISTILIITTO KUSTANNUSTOIMITTAJIEN TYÖEHTOSOPIMUSTA KOSKEVA NEUVOTTELU Aika 3.6.2016 Paikka Eteläranta 10, Helsinki Läsnä Elina Nissi edustaen VKL:a Ltta

Lisätiedot

Domperidonin hyväksytyt käyttöaiheet, jotka on lueteltu alkuperäisvalmisteen CDS-asiakirjassa, ovat seuraavat:

Domperidonin hyväksytyt käyttöaiheet, jotka on lueteltu alkuperäisvalmisteen CDS-asiakirjassa, ovat seuraavat: Liite II Tieteelliset jhtpäätökset ja perusteet myyntilupien peruuttamiselle tai myyntilupien ehtjen muuttamiselle sveltuvin sin sekä yksityiskhtainen selvitys lääketurvallisuuden riskinarviintikmitean

Lisätiedot

TAPULIKAUPUNGINTIEN ETELÄPUOLI JA MAATULLIN ALA-ASTEEN YMPÄRISTÖ

TAPULIKAUPUNGINTIEN ETELÄPUOLI JA MAATULLIN ALA-ASTEEN YMPÄRISTÖ Helsingin kaupunki Kaupunkisuunnitteluvirast, kirjaam PL 2100 00099 Helsingin kaupunki TAPULIKAUPUNGINTIEN ETELÄPUOLI JA MAATULLIN ALA-ASTEEN YMPÄRISTÖ Tapulikaupunki- Seura ry. esittää seuraavaa: Yleistä

Lisätiedot

LIIKETOIMINNAN KEHITTÄMISEEN JA YRITYKSEN MUUTOSTILANTEISIIN LIITTYVÄT PALVELUT

LIIKETOIMINNAN KEHITTÄMISEEN JA YRITYKSEN MUUTOSTILANTEISIIN LIITTYVÄT PALVELUT TARJOUSPYYNTÖ 1(4) LIIKETOIMINNAN KEHITTÄMISEEN JA YRITYKSEN MUUTOSTILANTEISIIN LIITTYVÄT PALVELUT Lestijärven kunta Kaustisen seutukunta ja sen hallinnima InnKas -prjekti (S 12115) tarjaa prjektissa mukana

Lisätiedot

Excel 2013:n käyttö kirjallisen raportin, esim. työselostuksen tekemisessä

Excel 2013:n käyttö kirjallisen raportin, esim. työselostuksen tekemisessä Excel 2013:n käyttö kirjallisen raprtin, esim. työselstuksen tekemisessä Sisällysluettel EXCEL-TAULUKKOLASKENTAOHJELMAN PERUSTEET... 2 1. PERUSASIOITA... 2 2. TEKSTIN KIRJOITTAMINEN TAULUKKOON... 3 3.

Lisätiedot

KOSMOLOGISIA HAVAINTOJA

KOSMOLOGISIA HAVAINTOJA KOSMOLOGISIA HAVAINTOJA 1) Olbersin paradksi Miksi taivas n öisin musta? Js tähdet lisivat jakautuneet keskimäärin tasaisesti äärettömään ja muuttumattmaan avaruuteen, tulisi taivaan listaa yhtä kirkkaana

Lisätiedot

KoiraNet-jalostustietojärjestelmän asetukset ja käyttöohjeet SPK:lle

KoiraNet-jalostustietojärjestelmän asetukset ja käyttöohjeet SPK:lle 1 KiraNet-jalstustietjärjestelmän asetukset ja käyttöhjeet SPK:lle Selaimen asetusten muuttaminen rtukhtaiseksi Sumen Kennelliitn Kiranet-jalstustietjärjestelmään pääsee SKL:n internet sitteesta www.kennelliitt.fi/fi/

Lisätiedot

LASTEN NÄÄSHALLI CUP 2009

LASTEN NÄÄSHALLI CUP 2009 järjestää LASTEN NÄÄSHALLI CUP 2009 Sunnuntaina 24.5.2009 KILPAILUPAIKKA KILPAILUUN ILMOITTAUTUMINEN KILPAILUMAKSU Nääshalli, bud 4 (Näsijärvenkatu 8, Tampere). Viimeinen ilmittautumispäivä n perjantaina

Lisätiedot

Moottoroidun B-ryhmän varjoliitimen koulutusohjelma

Moottoroidun B-ryhmän varjoliitimen koulutusohjelma Mttridun B- varjliitimen kulutushjelma Tämä kulutushjelma n Sumen ilmailuliitt (SIL) ry:n hyväksymä yleisesti käytettävä kulutushjelma, jka tulee 1.1.2012 päivätyn mttridun varjliitimen kulutushjeen rinnalle.

Lisätiedot

3. Tähystyslentotarpeen (H371) määrittäminen metsäpaloindeksin perusteella

3. Tähystyslentotarpeen (H371) määrittäminen metsäpaloindeksin perusteella Liite 2 1 TÄHYSTYSLENTO-OHJE 1. Tähystyslennt suritetaan Trafi Ilmailun kullinkin vimassalevien pallenttiminnan sääntöjen (tarjuspyynnön tekhetkellä vimassa OPS T2-100 muuts 3) ja mahdllisten lisähjeiden

Lisätiedot

TARVITSEMASI PALVELUT PAIKASTA RIIPPUMATTA

TARVITSEMASI PALVELUT PAIKASTA RIIPPUMATTA TARVITSEMASI PALVELUT PAIKASTA RIIPPUMATTA Palveludirektiivin tarkituksena n tuda kuluttajille enemmän valinnanvaraa, enemmän vastinetta rahille ja paremmat mahdllisuudet käyttää palveluja eri pulilta

Lisätiedot

Yrityksen maksut -palvelu. Palvelukuvaus

Yrityksen maksut -palvelu. Palvelukuvaus Yrityksen maksut -palvelu Palvelukuvaus Sisällys 1 Sanmakuvaukset... 3 1.1 Maksutimeksiant asiakkaalta pankkiin... 3 1.2 Palaute pankista asiakkaalle... 3 1.3 Maksun peruutuspyyntö... 4 2 Edellytykset...

Lisätiedot

MENETTELYTAPAOHJE RAKENNUTTAMINEN HSY JA HELSINGIN KAUPUNKI 17.6.2015 Liite 3

MENETTELYTAPAOHJE RAKENNUTTAMINEN HSY JA HELSINGIN KAUPUNKI 17.6.2015 Liite 3 Sisällysluettel 1 Menettelytapahje ja sen käyttö... 2 2 Hankinta... 2 2.1 Urakan valmistelu ja kilpailutus... 2 2.2 Tarjus... 3 2.3 Tilaus... 3 2.4 Lisä- ja muutstyöt... 3 3 Valvnta... 4 4 Vastaantt...

Lisätiedot

Soundings Editor Julkaisutiedot Vianova Systems Finland Oy Soundings Editor versio 3.1.0 (Novapoint 18) 26.9.2014

Soundings Editor Julkaisutiedot Vianova Systems Finland Oy Soundings Editor versio 3.1.0 (Novapoint 18) 26.9.2014 Sundings Editr Julkaisutiedt Vianva Systems Finland Oy Sundings Editr versi 3.1.0 (Nvapint 18) 26.9.2014 2(7) Nvapint Sundings Editr, versi 3.1 Yleiskuvaus Asennus Nvapint Sundings Editr hjelma n hjelma

Lisätiedot

Koulutoimi Henkilötietolaki (523/99) 10, 24. Tarkoitettu asiakkaille Laatimispvm: 26.6.2014

Koulutoimi Henkilötietolaki (523/99) 10, 24. Tarkoitettu asiakkaille Laatimispvm: 26.6.2014 1 PIEKSÄMÄEN KAUPUNKI Kulutimi REKISTERISELOSTE Henkilötietlaki (523/99) 10, 24 Tarkitettu asiakkaille Laatimispvm: 26.6.2014 1. REKISTERIN NIMI AURA - Kulukuraattrien ja psyklgien asiakastietjärjestelmä,

Lisätiedot

Ajankohtaiskatsaus, Peltotuki 2016.1

Ajankohtaiskatsaus, Peltotuki 2016.1 Ajankhtaiskatsaus, Pelttuki 2016.1 Sftsal Oy huhtikuu 2016 Seuraa Pelttuen alkuruudun Tiedtteet-timinta ja sivustn www.sftsal.fi ajankhtaistiedtteita! Lyhyesti Muista palauttaa 5 vuden viljelysuunnitelma

Lisätiedot

20.6.2011. Hankinnasta on julkaistu ennakkoilmoitus HILMA- palvelussa 10.5.2011.

20.6.2011. Hankinnasta on julkaistu ennakkoilmoitus HILMA- palvelussa 10.5.2011. SUOJAVAATEPALVELUHANKINTA Peruspalvelukeskus Oiva liikelaits kuuluu Hlllan kunnan rganisaatin ja tuttaa ssiaali- ja perusterveydenhullnpalvelut yhteistiminta-alueen kuntien (Asikkala, Hllla, Hämeenkski,

Lisätiedot

MoViE- sovelluksen käyttöohjeet

MoViE- sovelluksen käyttöohjeet MViE- svelluksen käyttöhjeet Yleistä tieta: MViE- palvelua vidaan käyttää mbiililaitteilla jk käyttämällä laitteessa levaa selainhjelmaa tai lataamalla laitteeseen ma MViE- svellus Svelluksen kautta vidaan

Lisätiedot

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima Lineaarialgebra MATH.1040 / voima 1 Seuraavaksi määrittelemme kaksi vektoreille määriteltyä tuloa; pistetulo ja. Määritelmät ja erilaiset tulojen ominaisuudet saattavat tuntua, sekavalta kokonaisuudelta.

Lisätiedot

3 Lämpölaajaneminen ja tilanyhtälöt

3 Lämpölaajaneminen ja tilanyhtälöt Läölaajaneinen ja tilanyhtälöt Läölaajeneinen POHDI J ETSI - a) Kaksisetalliläöittarissa n liitetty yhteen kaksi eri ateriaalista valistettua etalliliuskaa, jtka läölaajenevat eri tavalla Kska tinen laajenee

Lisätiedot

Spectrum kokous 11-12.2.2013, Sturenkatu 2a, Helsinki

Spectrum kokous 11-12.2.2013, Sturenkatu 2a, Helsinki Spectrum kkus 11-12.2.2013, Sturenkatu 2a, Helsinki Yleiset ajatukset ja ideat Miksi maanne n valinnut kääntää tietyn san Spectrumia? Sumi Kääntää Appendix 1 - Tämä n sitä, mitä Sumen muset tarvitsevat

Lisätiedot

CAVERION OYJ:N HALLITUKSEN TYÖJÄRJESTYS. 1. Hallituksen tehtävien ja toiminnan perusta. 2. Hallituksen kokoonpano ja valintamenettely

CAVERION OYJ:N HALLITUKSEN TYÖJÄRJESTYS. 1. Hallituksen tehtävien ja toiminnan perusta. 2. Hallituksen kokoonpano ja valintamenettely CAVERION OYJ:N HALLITUKSEN TYÖJÄRJESTYS 1. Hallituksen tehtävien ja timinnan perusta Hallituksen tehtävät ja timintaperiaatteet perustuvat Sumen lainsäädäntöön, erityisesti sakeyhtiölakiin ja arvpaperimarkkinalakiin

Lisätiedot

15. Suorakulmaisen kolmion geometria

15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15.1 Yleistä kolmioista - kolmion kulmien summa on 180⁰ α α + β + γ = 180⁰ β γ 5.1.1 Tasasivuinen kolmio - jos kaikki kolmion sivut ovat yhtä pitkät, on kolmio tasasivuinen

Lisätiedot

SPL TAMPEREEN PIIRI: SEURATUTOROINTI

SPL TAMPEREEN PIIRI: SEURATUTOROINTI SPL TAMPEREEN PIIRI: SEURATUTOROINTI Tampellan esplanadi 6, 33100 Tampere, puh. 010 841 1880, fax 010 841 1888, www.pallliitt.fi/tampere Jaettu vastuu auttaa yhteisöä kehittymään Ihmisyhteisöt rakentuvat

Lisätiedot

Akaa: Onnistunut työ tekee hyvää -hankkeen työpaja

Akaa: Onnistunut työ tekee hyvää -hankkeen työpaja 1 Akaa: Onnistunut työ tekee hyvää -hankkeen työpaja muisti aika 23.11.2015 kl 13-16: kahvit nin kl 14.15-14.30 paikka valtuustsali sallistujat lapsiperhepalveluissa timivat Aiemmin n lähetetty (ja löytyvät

Lisätiedot

Koululaisen liikuntaopas

Koululaisen liikuntaopas Kululaisen liikuntapas Tervetula liikkumaan! Liikunta n kiva juttu, mutta liikunnan alittaminen vi lla vaikeaa. Oulun kaupungin Kaukvainin kulun liikuntalukkien ppilaat vat yhdessä pettajiensa kanssa tehneet

Lisätiedot

SAAPUNUT... /... /... PL29 00023 Valtioneuvosto Dnro... mdvmhku8uepon2hatzdzzkaiatq=

SAAPUNUT... /... /... PL29 00023 Valtioneuvosto Dnro... mdvmhku8uepon2hatzdzzkaiatq= KOULUTUSKESKUS SALPAUS J'"',;;.. :2fJ1 ~ Opetus- ja kulttuuriministeriö SAAPUUT. / /.. PL29 00023 Valtineuvst Dnr.. Päijät-Hämeen kulutusknserni Paasikiven katu 7 15110LAHTI TIEDOKSI j(an nl /c"-. kuus;",

Lisätiedot

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Koontitehtäviä luvuista 1 9 11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:

Lisätiedot

Fenomenografia laadullisena tutkimussuuntauksena

Fenomenografia laadullisena tutkimussuuntauksena Fenmengrafia laadullisena tutkimussuuntauksena 02/14/2012 MK 8.12.2012 Maarit Kallimäki Fenmengrafian peruslähtökhdat Fenmengrafia tutkii ihmisten käsitysten eravuuksia. Lähestymistavan perustajan Ference

Lisätiedot

Kattoturvatuotteet - Kattopollarit, talotikkaat, lumiesteet ja katon vaakaturvakiskot 2.7.2014

Kattoturvatuotteet - Kattopollarit, talotikkaat, lumiesteet ja katon vaakaturvakiskot 2.7.2014 Kattturvatutteet - Kattpllarit, taltikkaat, lumiesteet ja katn vaakaturvakiskt 2.7.2014 Sisällysluettel 1. Sveltamisala... 2 2. Tutekuvaus... 2 3. Tutteen vaatimukset... 2 4. Suritustasn pysyvyyden arviinti

Lisätiedot

HAKUOHJE LIIKUNNALLISEN ILTAPÄIVÄTOIMINNAN KEHITTÄMISAVUSTUKSIA VARTEN LUKUVUODELLE 2007-2008

HAKUOHJE LIIKUNNALLISEN ILTAPÄIVÄTOIMINNAN KEHITTÄMISAVUSTUKSIA VARTEN LUKUVUODELLE 2007-2008 1(5) HAKUOHJE LIIKUNNALLISEN ILTAPÄIVÄTOIMINNAN KEHITTÄMISAVUSTUKSIA VARTEN LUKUVUODELLE 2007-2008 YLEISTÄ Liikunnallisen iltapäivätiminnan kehittämishankkeiden tukemiseen liittyviä valtinavustuksia jaettaessa

Lisätiedot

Liite III. Muutoksia valmisteyhteenvedon ja pakkausselosteen tiettyihin kohtiin

Liite III. Muutoksia valmisteyhteenvedon ja pakkausselosteen tiettyihin kohtiin Hum! Liite III Muutksia valmisteyhteenvedn ja pakkausselsteen tiettyihin khtiin Kyseessä levat valmisteyhteenvedn ja pakkausselsteen khdat vat lausuntpyyntömenettelyn tulksia. Jäsenvaltin timivaltaiset

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan ke 5.6.014 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Keaika n tuntia (kl 1:00 14:00). Kkeesta saa pistua aikaisintaan kl 1:30..

Lisätiedot

Leena Suurpää, Nuorisotutkimusverkosto (Nuorisotutkimusseura ry.), puheenjohtaja Katariina Soanjärvi, Humanistinen ammattikorkeakoulu, sihteeri

Leena Suurpää, Nuorisotutkimusverkosto (Nuorisotutkimusseura ry.), puheenjohtaja Katariina Soanjärvi, Humanistinen ammattikorkeakoulu, sihteeri 1 Nuristyön kehittämisverkst MUISTIO 4/2010 Kkus: Krdinaatiryhmän kkus Aika: ti 30.11.2010 kl 13.00 15.55 Paikka: Läsnä: DIAK (etelä), Järvenpää Päivi Harinen, Itä-Sumen ylipist (YUNET) Elna Hirvnen, Tampereen

Lisätiedot

VIRIILI KUHMOINEN STRATEGISET PÄÄMÄÄRÄT

VIRIILI KUHMOINEN STRATEGISET PÄÄMÄÄRÄT VIRIILI KUHMOINEN Kuhmisissa n luntaista elinvimaa, tekemistä ja laadukkaita palveluita ihmisille ja yhteisöille. Kuhmisten tunnetusti lunnnkauniissa ympäristössä arki ja vapaa-aika sujuvat sekä yhteydet

Lisätiedot

Tulityöt tilapäisellä tulityöpaikalla

Tulityöt tilapäisellä tulityöpaikalla 2012 Tulityöt tilapäisellä tulityöpaikalla Tulitöitä vat kaikki työt, jssa n syttymän aiheuttaja (esim. kipinöinti, hitsaus, avtuli, kuuma ilma) sekä ympäristössä leva palvaara Tulityökrtti ei le lakisääteinen,

Lisätiedot

3. Riittääkö Tilaajavastuusta saatava raportti sieltä saatavien tietojen osalta ja katsooko tilaaja sen sieltä suoraan tässäkin vaiheessa?

3. Riittääkö Tilaajavastuusta saatava raportti sieltä saatavien tietojen osalta ja katsooko tilaaja sen sieltä suoraan tässäkin vaiheessa? Tarjuspyynnöstä esitetyt kysymykset ja vastaukset niihin 1. Vik avkuntutuksessa rakentaa palvelun niin, että siinä n sekä ktiin annettavaa kuntutusta että erillisessä tilissa tteutettavaa ryhmämutista

Lisätiedot

Asiakastiedote hinnaston ja tietojärjestelmän uudistumisesta sekä uudistuksien vaikutuksista

Asiakastiedote hinnaston ja tietojärjestelmän uudistumisesta sekä uudistuksien vaikutuksista Asiakastiedte hinnastn ja tietjärjestelmän uudistumisesta sekä uudistuksien vaikutuksista 1.Hinnastn uudistamisen yleiset periaatteet 2.1.9.2015 vimaan tulevat harjittelumaksut ja etuhinnittelu 3.Hinnastn

Lisätiedot

Tämä ruutu näkyy ainoastaan esikatselutilassa.

Tämä ruutu näkyy ainoastaan esikatselutilassa. FINLAND_Decisin_Making_March_3_4cuntry_study(1) Tämä kysely n sa neljän maan vertailututkimusta, jssa tutkitaan päätöksenteka lastensujelussa Nrjassa, Sumessa, Englannissa ja Yhdysvallissa. Samat kysymykset

Lisätiedot

Keskusteluihimme viitaten tarjoamme otsikossa mainittua tehtävää mukaisesti.

Keskusteluihimme viitaten tarjoamme otsikossa mainittua tehtävää mukaisesti. TARJOUS Juni Kiimamaa / jun 25.8.2015 Nusiaisten kunta Juhani Kylämäkilä Hallintkuja 2 21270 Nusiainen KAITARAISTEN YRISTYSALUEEN ASEMAKAAVAN MUUTOS Keskusteluihimme viitaten tarjamme tsikssa mainittua

Lisätiedot

Finnish Value Pack Julkaisutiedot Vianova Systems Finland Oy Versio 18 21.4.2011

Finnish Value Pack Julkaisutiedot Vianova Systems Finland Oy Versio 18 21.4.2011 Julkaisutiedt Vianva Systems Finland Oy Versi 18 21.4.2011 2(8) Nvapint svellukset, versi 18.00 Yleiskuvaus Nvapint svellukset täydentävät kansainvälistä lkalisitua Nvapint jakeluversita vain sumalaisilla

Lisätiedot

LÄMPÖOPPI. Mitä lämpö on? Lämpötila-asteikot. Lämpötilan ala- ja ylärajat. Copyright Isto Jokinen

LÄMPÖOPPI. Mitä lämpö on? Lämpötila-asteikot. Lämpötilan ala- ja ylärajat. Copyright Isto Jokinen LÄMPÖOPPI Lämpöppi käsittelee lämpöön liittyviä keskeisiä asiita kuten lämpölaajenemista, minaislämpökapasiteettia, lämpöenergiaa ja lämmön siirtymistä. Mitä lämpö n? Lämpö n aineen värähtelyä, jssa aineen

Lisätiedot

Palvelujen tuottaja ja toinen sopijaosapuoli on Eteva kuntayhtymä

Palvelujen tuottaja ja toinen sopijaosapuoli on Eteva kuntayhtymä Palveluspimus 1 (4) 1 Spijasapulet 1.1 Tilaaja Palvelujen tilaajana timii Frssan kaupunki 1.2 Tuttaja Palvelujen tuttaja ja tinen spijasapuli n 2 Spimuksen rajaus 2.1 Spimus perustuu Tämä palveluspimus

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2007

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2007 MAOL-Pisteityshjeet Fysiikka kevät 007 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tuls, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä

Lisätiedot

Edelliset kirjeet löydät tarvittaessa Purkista: purkki.partio.fi > Piiri palvelee > Kuksa-jäsenrekisteri

Edelliset kirjeet löydät tarvittaessa Purkista: purkki.partio.fi > Piiri palvelee > Kuksa-jäsenrekisteri KUKSA-KIRJE 3 26.11.2014 1 (8) HEI! Tämä n syksyn 2014 aikana klmas Pääkaupunkiseudun Partilaisten tuttama Kuksa-kirje eli lyhyt apuväline lippukunnille Kuksan käyttöönttn. Edellisissä kirjeissä n hjeistettu:

Lisätiedot

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää!

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää! MAA Koe 4.4.011 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää! 1 Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Vieruskulmat b) Tangentti kulmasta Katsottuna.

Lisätiedot

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2 .3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. Toisen asteen yhtälön a + b + c 0 ratkaisukaavassa neliöjuuren alla olevaa lauseketta b b 4ac + a b b 4ac a D b 4 ac sanotaan yhtälön

Lisätiedot

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R},

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R}, Määritelmä Suora Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko { p + t v t R}, missä p, v R n ja v 0. Tässä p on suoran jonkin pisteen paikkavektori ja v on suoran suuntavektori. v p LM1,

Lisätiedot

Tarjottujen laitteiden tulee olla yhteensopivia lentoaseman pilottiin osoittamien laitteiden ja ohjelmistojen

Tarjottujen laitteiden tulee olla yhteensopivia lentoaseman pilottiin osoittamien laitteiden ja ohjelmistojen UBIIKKI HELSINKI-VANTAA, PILOTTI 2 VAIHTOMATKUSTAJAPROSESSIN OHJAUS Airprt Cluster Finland pyytää tarjustanne tämän tarjuspyynnön mukaisesti Helsinki-Vantaan lentasemalla piltitavasta visuaalisesta matkustajahjauskrtista

Lisätiedot

SwegnCASATM 650 ja 850 Asennus-, käyttö- ja hult-hje Käyttöhje 1. Ilmanvaihtlaite käynnistetään ja pysäytetään etupaneelin ikeassa reunassa levasta ON/OFF-kytkimestä. Ilmanvaihdn teh valitaan puhaltimien

Lisätiedot

Henkilöstöpalveluiden tiedote 5/2011

Henkilöstöpalveluiden tiedote 5/2011 Lutu 29.12.2011 13:26:00 29.12.2010 Henkilöstöpalveluiden tiedte 5/2011 KEVÄÄN REKRYTOINTIEN AIKATAULUT Kevään 2012 keskitetyt rekrytinnit tteutetaan seuraavan aikataulun mukaan: Tammikuussa täyttölupa-anmusten

Lisätiedot

Sipoon kunnan rakennusjärjestyksen uudistaminen Osallistumis- ja arviointisuunnitelma (OAS)

Sipoon kunnan rakennusjärjestyksen uudistaminen Osallistumis- ja arviointisuunnitelma (OAS) Osallistumis- ja arviintisuunnitelma Rakennusjärjestyksen muuts Rakennusvalvnta Sipn kunnan rakennusjärjestyksen uudistaminen Osallistumis- ja arviintisuunnitelma (OAS) 1. Mikä rakennusjärjestys n? Rakennusjärjestys

Lisätiedot

NOUSIAISTEN KUNTA VESIHUOLLON YHTIÖITTÄMISPALVELUT TARJOUS BDO OY 16.9.2015

NOUSIAISTEN KUNTA VESIHUOLLON YHTIÖITTÄMISPALVELUT TARJOUS BDO OY 16.9.2015 NOUSIAISTEN KUNTA VESIHUOLLON YHTIÖITTÄMISPALVELUT TARJOUS BDO OY 16.9.2015 BDO Oy Vattuniemenranta 2 00210 Helsinki Keskus 020 743 2920 Faksi 020 743 2935 www.bd.fi BDO Oy, a limited liability cmpany

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot