3 Lämpölaajaneminen ja tilanyhtälöt

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "3 Lämpölaajaneminen ja tilanyhtälöt"

Transkriptio

1 Läölaajaneinen ja tilanyhtälöt Läölaajeneinen POHDI J ETSI - a) Kaksisetalliläöittarissa n liitetty yhteen kaksi eri ateriaalista valistettua etalliliuskaa, jtka läölaajenevat eri tavalla Kska tinen laajenee eneän, liuska taiuu Läöittariasteikk laaditaan kkeellisesti Kaksisetalliliuskaa käytetään terstaateissa b) utiaassa äivän ja yön väliset läötilaert vat suuria Läön jhtuinen kivessä vaikuttaa raautuiseen Läötilaersta jhtuen kiven intakerrs laajenee alla levaa kerrsta neain Näin syntyy kerrsten välille jännite, jta kivi ei kestä, ja kivi raautuu c) Pull halkeaa, kska jäätyessään virvitusjuan (jka n lähes kknaan vettä) tilavuus kasvaa - a) esi alkaa jäätyä utken sisällä utken reunista alkaen, ja jäästä udstuu tula utken sisälle Pakkasen edelleen kiristyessä jäätulan halkaisija ienenee eneän kuin utken sisähalkaisija ja vettä ääsee virtaaaan lisää jäätulan yärille Tällöin utki jäätyy täysin ueen Pakkasjaksn jälkeen läötila khaa Tällöin jää läölaajenee viakkaain kuin etalliutki ja utki halkeaa Usein vesijhtutket n valistettu uvista, jka justaa arein kuin etalli Muviutket vat yös itkäikäisiä b) Satelliittien suunnittelussa n tettava huin läölaajeneinen Kun satelliitti n Maan varjssa, sen innan läötila n aljn alhaisei kuin sen liikkuessa uringn ulella - a) Läölaajeneista n yritty estäään entistä jäykeällä raiderakenteella ja kiskjen kiinnittäisellä jusella rataölkkyihin Myös alustassa n siirrytty käyttäään seeliä sran aseasta Rakenteen takia raiteissa n helteellä uristusjännitystä ja akkasella vetjännitystä b) Syynä n llut junien neuksien kasvu Uusi raidetyyi vähentää sekä kalustn että raiteiden hulta anhissa raiteissa liitskhdat kuluivat neasti sain kuin kalust "klkatessaan" liitskhtien yli Myös atkustusukavuus n arantunut c) Tällöin raiteisiin tulee vuden aikana lähinnä vetjännitystä, kska uina aikina läötila n alhaisei ja raiteiden ituus ienenee Näin raiteet ysyvät surina kaikkina vudenaikina 8

2 -4 Js heilurin varsi valistetaan yhdestä ateriaalista, läötilan uuttuessa yös heilurin ituus uuttuu Läötilan alentuessa heiluri sekä heilahdusaika lyhenevät ja kell edistää Kun heilurin varsi valistetaan rakenteellisesti ikein kahdesta hyvin valitusta ateriaalista, läötilan uuttuessa ituuksien uutkset kuavat tisensa ja kell käy tarkasti -5 a) = ( γ t) + Δ, jsta saadaan = + γδ t = γδ t Δ = γδ t, jssa = dl Kyseessä n ( Δt, Δ) -krdinaatistssa esitettynä rign kautta kulkeva sura, jnka kulakerrin n γetanli = dl γetanli b) Js ainetta lisi,5 dl, lisi kulakerrin γetanli =, 5 dl γetanli eli sura lisi jyrkei kuin a)-khdassa c) Js ullssa lisi vettä, kulakerrin lisi γvesi =, 5 dl γvesi eden tilavuuden läötilakerrin n γ vesi =, K Etanlin tilavuuden läötilakerrin n suurei kuin veden, γ etanli =, K Js ullssa lisi vettä, kulakerrin lisi ienin kaikista näistä klesta eli tää sura lisi livin TEHTÄIEN RTKISUJ -6 a) Uusi ituus n 6 l = l ( + αδ t) = 9 ( + 6,8 9 K) 9 K b) Tuls n liian suuri iha ikea tuls + C C 4, Pituuden uuts n 6 Δ l = αlδ t =,7 /K 4, K,9 Läötilassa C saataisiin ittaustuls 4,,9 4,9 9

3 -7 luiinin ituuden läötilakerrin n 6 6 α =, =, K C Kun kiinteä kaale laajenee, sen ut säilyy, kuten valkuvaa suurennettaessa Näin llen yös levyssä leva reikä laajenee yhtä aljn kuin reiän kkinen levy laajenisi Uusi halkaisija vidaan siis laskea ituuden läötilakerrinta käyttäen 6 l = l ( + αδ t) = 5, c ( +, 8 C) 5, c C -8 Lasketaan uudet tilavuudet Raudan tilavuuden läötilakerrin n 6 γ = α =,7 /K bensiini 4 = ( + γδ T) = 45, d ( + 9,5 /K K) 46,6 d tankki = ( + γδ T) = 45, d ( +,7 /K K) 45, d Bensiiniä valui aahan = 46,6 d 45, d,8 d =,8 l 6-9 = ( γ T) + Δ, jsta saadaan = + γδ T = + αδ T 6 = + 6,8 /K 77 K,9 Tilavuus kasvaa,9 % - Täydennetään taulukka Lasketaan läötiljen uutkset Läötilan uuts n Δ t = t 8, C t/ C 8, 8, 9, 49,5 57, Δ t / C 9,8,8 4, 49, Δ l /,,,6,47,57, Esitetään krdinaatistssa ituuden uuts Δ l läötilan uutksen Δt funktina (ertaa yhtälöitä y = kx ja Δ l = lαδ t Edellisen 4 5 Δy l yhtälön kulakerrin n k = ja jälkiäisen l α = Δ Js jnkin tehtävän ratkaisussa tarvitaan kahden suureen suhdetta, se vidaan usein äärittää Δ x Δ t iirrksen kulakertiesta) Yhtälöstä Δ l = lαδ t saadaan Δl Δl α = = l Δt l Δ t,6,4 C

4 Pituuden läötilakerrin vitaisiin laskea, js tiedettäisiin edellisessä yhtälössä levan urtlausekkeen arv Juuri sitä varten esitetään krdinaatis- Δl Δt tssa ituuden uuts läötilan uutksen funktina Saadun suran kulakerrin n tarvittava urtlauseke Kuvaajasta saadaan fysikaalisena kulakertiena ΔΔ ( l),6 = ΔΔ ( t) 5 C Tisaalta yhtälössä Δ l = lαδ t kulakerrin n l α Merkitään tää yhtä suureksi kuin kuvaajasta saatu kulakerrin,6 lα =, jsta saadaan 5 C,6,6 5 α = =, l 5 C 98 5 C C - kselin halkaisija kasvaa läötilan kasvaessa: 6 Δ l = αlδ t = / C 65, 75 C, kseli li, aliittainen - Läötilan alentuessa tilavuus uuttuu ja assa ysyy saana Uusi tilavuus n = γδ T = ( γδ T) = (,8 /K 7, K) ρ,995 = =,5 =,5 54 kg/,995 uusi 6 kg/ - a) eden läölaajeneinen ei le tasaista b) eden ain n suurin sillin, kun sen tiheys n suurin eli läötilassa 4 C c) Järven hjalla n vettä, jnka tiheys n suurin, eli hjalla n läötilaltaan 4 C -asteista vettä Näin talvella järvet eivät jäädy hjaa yöten

5 -4 a) Ensiksi ääritetään tyhjän itkäkaulaisen ulln assa Sitten kaadetaan ulln nestettä siten, että se ulttuu ulln kaulan alasaan asti Piirretään viiva nesteinnan khdalle Punnitaan ull, jssa n nestettä Mitattujen assjen ertuksesta saadaan nesteen assa Kun nesteen tiheys tiedetään, saadaan nesteen tilavuus ittauksen alkutilanteessa: = ρ Pull utetaan vesihauteeseen siten, että nesteinta n vesihauteen innan alla Tään jälkeen itataan läöittarilla nesteen alkuläötila Läitetään vesihaudetta hitaasti ja kirjitetaan uistiin uusi läötila sekä laajentuneen nesteen uusi innan krkeus Ktaan taulukkn ittaustulksia Lasketaan kutakin läötilaa vastaava läötilan uuts Esitetään nesteinnan krkeus läötilan uutksen funktina krdinaatistssa Δh b) Krdinaatiststa saadaan kulakerrin ΔΔ ( t) Tilavuuden uutkselle saadaan yhtälöari Δ = Δh, jsta saadaan Δ h= γ Δ = γ Δ Δ t t Ratkaistaan krkeuden uutksen ja läötilan uutksen suhde, jllin saadaan Δ h γ = Δt Tää suhde n yhtä suuri kuin krdinaatistssa levan suran kulakerrin Näin saadaan yhtälö, jsta vidaan ratkaista tilavuuden läötilakerrin Δh γ = Δt Murtlausekkeen sittaja saadaan krdinaatistesityksestä Näin vidaan enetellä, js letetaan, että lasiulln tilavuuden uuts n ieni Tilavuus n = 5,6 l ja ulln kaulan sisähalkaisija d = 5,5 Oletetaan, että ulln tilavuuden uuts n ieni Nesteen tilavuuden uuts n Δ = h= γδ t, jsta saadaan nesteen nusukrkeus γ h= Δ t Esitetään ittaustulkset ( Δth, )-krdinaatistssa, jllin iirretyn suran γ fysikaalinen kulakerrin n Δy (ert suran y = kx kulakerrin (x, y)-krdinaatistssa n k = ) Δ x

6 t/ C,,9 5,9 9,,9 5, Δt/ C,9 5,9 9,,9 5, h/ 8, 58,5 8,8 4,8 49, Kuvaajan fysikaaliseksi kulakertieksi saadaan Δh, = = ΔΔ ( t),4 C,4 C Merkitään,97/ C 5 5 h γ = tilavuuden läötilakertieksi γ =,97/ C,97/ C, jsta saadaan π (,575) 4 =,97/ C 8, 6 5,6 C t 5 5 C Kaasujen tilanyhtälöt POHDI J ETSI -5 Englantilainen Rbert Byle julkisti lakinsa vunna 66 Ranskalainen Ede Marritte keksi saan lain 7 vutta yöhein -6 Js letetaan, että ilan läötila ysyy vakina, vidaan sveltaa Bylen lakia Ilanaine ienenee ylösäin nustessa Näin llen saiuakulan khtessa sen tilavuus kasvaa -7 a) Paine kasvaa kaksinkertaiseksi, kun tilavuus ienenee uleen alkueräisestä Tuln arv n vaki, kun läötila n vaki b) Paine kasvaa viisinkertaiseksi, kun tilavuus ienenee viidessaan alkueräisestä -8 Pienissä aineissa ila ja vety nudattavat Bylen lakia klen erkitsevän nuern tarkkuudella ielä sadan baarin aineessa ert vat vain uutaia rsentteja, utta tuhannessa baarissa ikkeaat vat suuria

7 TEHTÄIEN RTKISUJ -9 Bylen laista = saadaan,9 bar,l = = 6,l,bar - Bylen laista = saadaan MPa 4, d = = 4, 4, MPa - Lasketaan käytetyn kaasun tilavuus bar:n aineisena Bylen lakia vidaan sveltaa, kska läötilan uuts n ieni =, jsta saadaan, bar 5 d = =,455 d bar ähennetään tää alkueräisestä tilavuudesta: 4, d,455 d 9,5 d Tää kaasuäärä laajenee tilavuuteen 4, d, jta vastaava aine lu lasketaan Tässä rsessissa alkuaine n alku = bar ja alkutilavuus astaavasti lutilavuus n lu = 4, d lu =? akualku = lulu, jsta saadaan akualku bar 9,5 d lu = = 9 bar 4 d lu alku = 9,5 d - Bylen laista = saadaan 6 kpa 6, = = = 4, 54 kpa Tilavuus ienenee Δ = = 6, 4, - Bylen lain ukaan = = : ρ ρ ρ,8 MPa,9 kg/ =, jsta saadaan ρ = =,6 kg/ ρ,kpa ρ 4

8 TEHTÄIEN RTKISUJ -4 a) (T, )-kuvaaja n sura Tällöin n viassa lineaarinen riiuvuus ~T eli Gay-Lussacin laki ätee b) Suran itäisi leikata T-akseli absluuttisessa nllaisteessä Nyt se leikkaa T-akselin khdassa 5 K Kyseessä n jkin systeaattinen ittausvirhe l,4,5,,5,,5,, T K -5 Tilavuus = 4,5 l Massaksi saadaan kg = ρ =,9,45 5,8 g Keuhkissa ilan läötila n 7 C = K ρ Kska aine ysyy vakina, saadaan = ja edelleen ρ =, T T T T jsta saadaan = : ρt ρt Kska ilan assa ysyy nyt vakina, vidaan uusi tiheys ratkaista yhtälöstä ρ T = ρ T ρt,9 kg/ 7 K = =, kg/ T K ρ 5

9 -6 a) Lukan ilan assa n = ρ =,9 kg/ 8,5,7 =,9 kg/ 5 kg b) Tilavuus alussa n = 5 T 5 98 K = = 57 T 9 K Δ = 5, -7 Paine ysyy vakina sir keuhkt = T T sir T keuhkt K, l keuhkt sir keuhkt = = Tsir 9 K, 4 l -8 Paine ysyy vakina Sillin =, jten T = T Sijittaalla T T lukuarvt saadaan 75 K = 55 K 55 K =,97 75 K Kska,97 =, 7, saadaan tulkseksi, että tilavuus ienenee 7, % -9 Uusi tilavuus n =,67 T 7 K,67 =, jsta saadaan T = = = 8 K = 9 C T T - Kska aine n vaki, saadaan, eli, jsta saadaan eli T T T = ρ T T = ρ ρ ρ T ρt = ρ T = - Tdellinen aine renkaassa n = +,9 MPa =,kpa +,9 MPa = 9,kPa Oletetaan, että renkaan tilavuus ei uutu 9, kpa 98 K = 58 K 6 kpa = 6 kpa, kpa, 4 MPa 6

10 POHDI J ETSI - Renkaan aine ienenee, kska läötila laskee - a) Ilaalln tilavuus ienenee, kska läötila laskee b) Pulln tilavuus kasvaa, kska läötila khaa -4 Kska aja hiean läiää, ajasta virtaa ulsäin eneän ilaa kuin tulee sisäänäin -5 Kulan tilavuus kasvaa, kska kulaan khdistuva hydrstaattinen aine ienenee kulan nustessa intaa khti -6 asealla levat krdinaatistt: Bylen laki Oikealla ylhäällä: Gay-Lussacin laki Oikealla alhaalla: Charlesin laki -7 Ideaalikaasun tilanyhtälöä jhdettaessa letetaan, että kaasulekyylit vat vurvaikutuksessa keskenään ainastaan täysin kiisissa töräyksissä tistensa tai astian reunaien kanssa ja kaasulekyylit vat isteäisiä Tdellisuudessa kaasulekyylien välillä n heikkja an der Waalsin vurvaikutuksia Nää vurvaikutukset vat sitä suureia, itä tiheäää kaasu n Kun läötila khaa riittävästi, saattavat lekyylien töräykset aiheuttaa kaasulekyylien inisituista ja hajaista Mitä tiheäää kaasu n, sitä eneän yös kaasulekyylien kk vaikuttaa niiden käyttäytyiseen Myöskään hyvin alhaisissa läötilissa kaasut eivät käyttäydy ideaalikaasun tavin Esierkiksi ilakehän taauksessa kaasun aineeseen vaikuttaa yös kaasuatsaan krkeus Ilanaine ienenee ilakehässä ylösäin siirryttäessä Ideaalikaasun tilanyhtälö kuvaa varsin hyvin tdellisten kaasujen käyttäytyistä, kun lsuhteet vat lähellä NTP-lsuhteita ja tarkasteltavat kaasuäärät vat verraten ieniä utta kuitenkin akrskisia -8 a) vnaisesta akasteiden säilytysaikasta aiheutuu aina lisäkustannuksia suljettuun säilytysaikkaan verrattuna Kaujen akastealtaat vat vaakasuria Kylä ila n tiheäää kuin läin ila, jten kylä ila ysyy altaissa Siksi ilavirtaus yäristöstä altaiden hjalle n elk vähäistä Js kdin akastekaain vi aukeaa sivusuuntaan, heti avaaisen jälkeen huneilaa tiheäi kylä ila valuu kaaista is ja kaaiin ääsee kylän ilan tilalle läintä huneilaa b) luiinikangas vähentää erkittävästi ilan kierta ja saalla läösäteilyn ääsyä yäristöstä akasteisiin 7

11 TEHTÄIEN RTKISUJ -9 Kaasujen yleisestä tilanyhtälöstä = saadaan T T T -6, kpa 75 K = = -6,5 MPa T 9 K -4 Tarkastellaan tiettyä kaasuäärää, jnka assa ysyy vakina Tiheyden ääritelästä ρ = saadaan kaasun alkutilavuudeksi = ρ ja lutilavuudeksi =, jtka sijitetaan kaasun yleiseen tilanyhtälöön ρ = T T Tällöin saadaan = Tρ Tρ Ratkaistaan tiheys ρ T ρ 7 K 5 bar, 9 kg/ ρ = =,87 kg/ T K bar -4 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä = nrt saadaan, MPa 4, d n = = RT bar d,84 9 K l K bar 4, d = = 66 l bar d,84 9 K l K l,4 d jten 66 l 66,4 d = 78 d = ρ =, 4 g/d 78 d 5, kg 5 g -4 Haikaasun aineäärä n = =,94 l M g/l Kska = nr, T nrt,94 l,845 bar d /Kl K saadaan = = 55 d 4,96 bar 5 kpa 8

12 -4 Tarkastellaan kaasujen yleistä tilanyhtälöä =, jsta saadaan T T 9 K,6 T T = = =,8 K 4 C -44 Jtta ittaustulkset vitaisiin esittää, -krdinaatistssa, täydennetään taulukka /kpa ,9 78,5 /c,, 4, 5, 6, 7, 8, / c,5,,5,,7,4, Läötila T = ( + 7) K = 95 K, ja aineäärä n n =, 6 l kpa = 4, 6, = 4, c c c,,,,4,5,6,7,8,9 = nrt, jsta saadaan = nrt c Edellisessä yhtälössä nrt n (, )-krdinaatistn iirretyn suran kulakerrin (ertaa (x, y)-krdinaatistn iirrettyyn suraan y = kx, jssa k n kulakerrin) Kuvaajan kulakerrin n Δ 55 kpa = 646 kpa c Δ,4 c 9

13 Kirjitetaan 646 kpa c = nrt, jsta saadaan 646 kpa c R = nt Läötila T = ( + 7) K = 95 K ja aineäärä n n = 646 kpa c =,6 l 95 K N 646 = -,6 l 95 K J 8, 4 l K,6 l Δ -45 Ilan laajetessa sylinterin äntä nusee atkan Δh =, jssa Δ n ilan tilavuuden lisäys Oletetaan, että kyseessä n suljettu systeei Sylinterissä ilan kknaisaine n ulkilan aineen ja kurasta aiheutuvan aineen sua eli F g 45 kg 9,8/s = + = + =, bar , N/ +, N/ =, N/ =,bar Sylinterissä n ilaa 8, g, ja sen aineäärä n 8,g n = =,759l M 9, g/l Prsessia vidaan itää isbaarisena Käytetään kaasujen yleistä tilanyhtälöä = nrt, jsta saadaan nrt = Tilavuuden uuts Δ n Δ = nrt nrt nr = = T T ( ) Sijittaalla tilavuuden uuts Δ nusuatkan Δ Δh = yhtälöön saadaan ännän nusuatkaksi,759 l,84 bar d Δ nr Δ h= = ( T l K T) = 75K, bar,d a) tilanne ) = eli hai = tyi = +, jsta hai tyi ( + ), bar +, bar hai tyi = = =,bar 4

14 tilanne ) = + hai tyi ( + ), bar +, bar hai tyi = =,bar b),5l =,4 MPa +, MPa,6 MPa,l -47 a) = nrt, jsta saadaan n = RT, kpa, =,4 l J 8,45 9 K l K Massa n kg = ρ =,9,, g b) Bylen laki n vaki, jsta uudeksi tilavuudeksi saadaan, 4 Tarkastellaan nraaliaineista ilaa (NTP), jnka tilavuus n alussa yksi litra Tilavuutta suurennetaan =, kpa, = = = -, Pa 4-48 =, jsta saadaan T T T bar 68,5 K = =,47 T 7 bar 88 K Tilavuus kasvi nin 5 % TEST, OSTKO astaukset: b c b 4 b 5 c 6 a 7 b 8 c 9 bc c 4

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2007

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2007 MAOL-Pisteityshjeet Fysiikka kevät 007 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tuls, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä

Lisätiedot

LH9-1 Eräässä prosessissa kaasu laajenee tilavuudesta V1 = 3,00 m 3 tilavuuteen V2 = 4,00 m3. Sen paine riippuu tilavuudesta yhtälön.

LH9-1 Eräässä prosessissa kaasu laajenee tilavuudesta V1 = 3,00 m 3 tilavuuteen V2 = 4,00 m3. Sen paine riippuu tilavuudesta yhtälön. LH9- Eräässä rsessissa kaasu laajenee tilavuudesta = 3, m 3 tilavuuteen = 4, m3. Sen aine riiuu tilavuudesta yhtälön 0 0e mukaan. akiilla n arvt = 6, 0 Pa, α = 0, m -3 ja v =, m 3. Laske kaasun tekemä

Lisätiedot

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine Physica 9. painos (6). Lämpötila ja paine :. Lämpötila ja paine. a) Suure, jolla uvataan aineen termoynaamista tilaa. b) Termoynaamisen eli absoluuttisen lämpötila-asteion ysiö. c) Alin mahollinen lämpötila.

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6

Fy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6 Fy06 Ke 0.5.04 Kupin Lysen luki (KK) /6 6p/tehtävä.. Kaksi varattua palla rikkuu lankjen varassa lähellä tisiaan. Pallt vetävät tisiaan puleensa 0,66 N vimalla. Pienemmän palln varaus n kaksinkertainen

Lisätiedot

pienempää, joten vektoreiden välinen kulma voidaan aina rajoittaa välille o. Erikoisesti on

pienempää, joten vektoreiden välinen kulma voidaan aina rajoittaa välille o. Erikoisesti on 5 Pistetul ja sen svellutuksia Kun kahdella vektrilla, a ja b n hteinen alkupiste, niiden määräämät pulisurat jakavat tasn kahteen saan, kahteen kulmaan, jtka vat tistensa eksplementtikulmia, siis kulmia,

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte 4/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 4: Yhden vaausaseen vaieneva akkvärähely, harninen kuriusheräe LIIKEYHTÄLÖN JOHTO JA RATKAISU Kuvassa n esiey visksisi vaienneun yhden vaausaseen harnisen akkvärähelijän erusalli.

Lisätiedot

Flash ActionScript osa 2

Flash ActionScript osa 2 Liiketalus syksy 2012 Flash ActinScript sa 2 Scripti-kieli Skriptikieli n tarkitettu skriptien eli kmentsarjjen tekemiseen. lyhyitä hjeita, siitä kuinka svelluksen tulisi timia Skripteillä autmatisidaan

Lisätiedot

MAB2. Kertaustehtävien ratkaisut. 120. a) α = 15 16 1. β = 95 58 45. 95 o 58. b) α = 11,9872 0,9872 = 0,9872 60 = 59,232 0,232 = 0,232 60 = 13,92

MAB2. Kertaustehtävien ratkaisut. 120. a) α = 15 16 1. β = 95 58 45. 95 o 58. b) α = 11,9872 0,9872 = 0,9872 60 = 59,232 0,232 = 0,232 60 = 13,92 MAB Kertaustehtävien ratkaisut 10. a) α = 15 16 1 16 1 15 60 β = 95 58 45 600 15,669 95 58 45 95,979 60 600 b) α = 11,987 0,987 = 0,987 60 = 59, 0, = 0, 60 = 1,9 α = 11 59 1,9 = 11 59 14 β = 95,4998 0,

Lisätiedot

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa; VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen

Lisätiedot

Excel 2013:n käyttö kirjallisen raportin, esim. työselostuksen tekemisessä

Excel 2013:n käyttö kirjallisen raportin, esim. työselostuksen tekemisessä Excel 2013:n käyttö kirjallisen raprtin, esim. työselstuksen tekemisessä Sisällysluettel EXCEL-TAULUKKOLASKENTAOHJELMAN PERUSTEET... 2 1. PERUSASIOITA... 2 2. TEKSTIN KIRJOITTAMINEN TAULUKKOON... 3 3.

Lisätiedot

Automaatiojärjestelmät 18.3.2010 Timo Heikkinen

Automaatiojärjestelmät 18.3.2010 Timo Heikkinen Autmaatijärjestelmät 18.3.2010 Tim Heikkinen AUT8SN Malliratkaisu 1 Kerr muutamalla lauseella termin tarkittamasta asiasta! (2 p / khta, yhteensä 6 p) 1.1 Hajautus (mitä tarkittaa, edut, haitat) Hajautuksella

Lisätiedot

KOSMOLOGISIA HAVAINTOJA

KOSMOLOGISIA HAVAINTOJA KOSMOLOGISIA HAVAINTOJA 1) Olbersin paradksi Miksi taivas n öisin musta? Js tähdet lisivat jakautuneet keskimäärin tasaisesti äärettömään ja muuttumattmaan avaruuteen, tulisi taivaan listaa yhtä kirkkaana

Lisätiedot

DNA OY:N LAUSUNTO KUSTANNUSSUUNTAUTUNEEN HINNAN MÄÄRITTELYYN SOVELLETTAVASTA MENETELMÄSTÄ SUOMEN TELEVISIOLÄHETYSPALVELUIDEN MARKKINALLA

DNA OY:N LAUSUNTO KUSTANNUSSUUNTAUTUNEEN HINNAN MÄÄRITTELYYN SOVELLETTAVASTA MENETELMÄSTÄ SUOMEN TELEVISIOLÄHETYSPALVELUIDEN MARKKINALLA 1 (6) Vivi 1110/230/2013 DNA OY:N LAUSUNTO KUSTANNUSSUUNTAUTUNEEN HINNAN MÄÄRITTELYYN SOVELLETTAVASTA MENETELMÄSTÄ SUOMEN TELEVISIOLÄHETYSPALVELUIDEN MARKKINALLA [Liikesalaisuudet merkitty hakasulkein]

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan ke 5.6.014 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Keaika n tuntia (kl 1:00 14:00). Kkeesta saa pistua aikaisintaan kl 1:30..

Lisätiedot

Harjoituksia MAA5 - HARJOITUKSIA. 1. Olkoon ABCD mielivaltainen nelikulmio. Merkitse siihen vektorit. mutta molemmat puolet itseisarvojen sisällä????

Harjoituksia MAA5 - HARJOITUKSIA. 1. Olkoon ABCD mielivaltainen nelikulmio. Merkitse siihen vektorit. mutta molemmat puolet itseisarvojen sisällä???? MAA5 - HARJOITUKSIA 1. Olkn ABCD mielivaltainen nelikulmi. Merkitse siihen vektrit a) AB b) CA ja DB. 2. Neljäkäs eli vinneliö n suunnikkaan erikistapaus. Mitkä seuraavista väitteistä vat tsia neljäkkäässä

Lisätiedot

Ajankohtaiskatsaus, Peltotuki 2016.1

Ajankohtaiskatsaus, Peltotuki 2016.1 Ajankhtaiskatsaus, Pelttuki 2016.1 Sftsal Oy huhtikuu 2016 Seuraa Pelttuen alkuruudun Tiedtteet-timinta ja sivustn www.sftsal.fi ajankhtaistiedtteita! Lyhyesti Muista palauttaa 5 vuden viljelysuunnitelma

Lisätiedot

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n = S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja

Lisätiedot

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Läpöoppia Haarto & Karhunen Läpötila Läpötila suuren atoi- tai olekyylijoukon oinaisuus Liittyy kiinteillä aineilla aineen atoeiden läpöliikkeeseen (värähtelyyn) ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin Atoien

Lisätiedot

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1.

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1. S-445 FSIIKK III (ES) Syksy 004, LH 5 Ratkaisut LHSf5-* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden läötilakerroin on R ( b ) R a b Huoaa, että läötilakerroin on annettu oolisen tilavuuden = / ν avulla

Lisätiedot

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI) Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen

Lisätiedot

5. PAINOVOIMA. Painovoima voidaan perusluonteeltaan kiteyttää seuraavaan yksinkertaiseen lauseeseen:

5. PAINOVOIMA. Painovoima voidaan perusluonteeltaan kiteyttää seuraavaan yksinkertaiseen lauseeseen: 5. PAINOVOIMA Painvima vidaan peruslunteeltaan kiteyttää seuraavaan yksinkertaiseen lauseeseen: Sähkömagneettinen gravitaatikenttä ja ϕ-kenttä virtaavat suurten taivaankappaleiden sisälle, missä ne plymerituvat

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

PubMed pikaopas. 1. Yksinkertainen haku, haku vapain sanoin

PubMed pikaopas. 1. Yksinkertainen haku, haku vapain sanoin PubMed pikapas 1. Yksinkertainen haku 2. Rajaukset 3. Advanced Search 4. Haku MeSH-termein 5. Hakutulksen käsittely, tulstus ja lajittelu 6. Tietyn viitteen etsiminen 1. Yksinkertainen haku, haku vapain

Lisätiedot

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy?

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? Ongelma : Mistä jihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Miten vidaan pelata algritmisesti? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Onk mahdllista pelata ptimaalisesti? 0-0 Lasse

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

REKISTERINPITÄJÄN MUUTOKSET: Toimintamalli muutostilanteessa

REKISTERINPITÄJÄN MUUTOKSET: Toimintamalli muutostilanteessa Rekisterinpitäjän muutkset 1(7) REKISTERINPITÄJÄN MUUTOKSET: Timintamalli muutstilanteessa Ptilasasiakirjan rekisterinpitäjä: alkutilanne Tiet ptilaan hidssa syntyvien asiakirjjen rekisterinpitäjästä tallennetaan

Lisätiedot

Biologian yhteisvalinta 2014 / Mallivastaus Kysymys 1

Biologian yhteisvalinta 2014 / Mallivastaus Kysymys 1 Bilgian yhteisvalinta 2014 / Mallivastaus Kysymys 1 Mitkä tekijät vaikuttavat kasviplanktnin määrään Sumen järvissä? A) Aiheen käsittelyn vaatimat määritelmät: 6 p Kasviplanktnin määritelmä: levät ja sinibakteerit,

Lisätiedot

KoiraNet-jalostustietojärjestelmän asetukset ja käyttöohjeet SPK:lle

KoiraNet-jalostustietojärjestelmän asetukset ja käyttöohjeet SPK:lle 1 KiraNet-jalstustietjärjestelmän asetukset ja käyttöhjeet SPK:lle Selaimen asetusten muuttaminen rtukhtaiseksi Sumen Kennelliitn Kiranet-jalstustietjärjestelmään pääsee SKL:n internet sitteesta www.kennelliitt.fi/fi/

Lisätiedot

Spectrum kokous 11-12.2.2013, Sturenkatu 2a, Helsinki

Spectrum kokous 11-12.2.2013, Sturenkatu 2a, Helsinki Spectrum kkus 11-12.2.2013, Sturenkatu 2a, Helsinki Yleiset ajatukset ja ideat Miksi maanne n valinnut kääntää tietyn san Spectrumia? Sumi Kääntää Appendix 1 - Tämä n sitä, mitä Sumen muset tarvitsevat

Lisätiedot

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy?

Ongelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? Ongelma : Mistä jihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Miten vidaan pelata algritmisesti? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Onk mahdllista pelata ptimaalisesti? 0-0 Lasse

Lisätiedot

KTJkii-aineistoluovutuksen tietosisältö

KTJkii-aineistoluovutuksen tietosisältö KTJkii-aineistluvutuksen tietsisältö 2008-02-12 Versi 1.05 2009-02-10 Versi 1.06 2010-02-16 Versi 1.07 2011-02-14 Versi 1.08 2012-02-13 Versi 1.09 2013-02-25 Versi 1.10 2014-02-10 Versi 1.11 Yleistä Ominaisuustietjen

Lisätiedot

3. Kolmiulotteisten kohteiden esitys ja mallintaminen: jatkoa

3. Kolmiulotteisten kohteiden esitys ja mallintaminen: jatkoa . Klmiultteisten khteiden esitys ja mallintaminen: jatka Mnikulmiverkkn nähden ilmeisiä etuja vat: eksakti analyyttinen esitysmut klmiultteinen mudn mukkaaminen mahdllista vähemmän muistitilaa vaativa

Lisätiedot

Maahantuojat: omavalvontasuunnitelman ja sen toteutumisen tarkastuslomakkeen käyttöohje

Maahantuojat: omavalvontasuunnitelman ja sen toteutumisen tarkastuslomakkeen käyttöohje Esittelijä Nurttila Annika Sivu/sivut 1 / 6 Maahantujat: mavalvntasuunnitelman ja sen tteutumisen tarkastuslmakkeen käyttöhje Tarkastuksen tavitteena n selvittää, nk maahantujalla mavalvntasuunnitelmassaan

Lisätiedot

NESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA

NESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA NESTEIDEN ja KSUJEN MEKNIIKK Väliaineen astus Kaaleen liikkuessa nesteessä tai kaasussa, kaaleeseen törmääät molekyylit ja aine-erot erot aiheuttaat siihen liikkeen suunnalle astakkaisen astusoiman, jonka

Lisätiedot

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 09: Tasoristikon sauvaelementti, osa 2.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 09: Tasoristikon sauvaelementti, osa 2. 9/ ELEMENTTIMENETELMÄN PERSTEET SESSIO 9: Tasristikn sauvaelementti, sa. ES9E Svelletaan tasristikn sauvaelementin teriaa kuvan (a) kahden pisteviman kurmittamaan ristikkn, jnka elementtiverkssa (b) n

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

1. KEMIALLISESTI REAGOIVA TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI

1. KEMIALLISESTI REAGOIVA TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI 6 1. KEMIALLISESTI REAGOIVA TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI 1.1 Yleistä Keiallisesti reagivan systeein terdynaainen tila vidaan esittää vektrilla A = (T, p, n1,, n), (1.1) issä T n systeein läpötila, p sen paine

Lisätiedot

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut Kaasut REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Kaasu on yksi aineen olomuodosta. Kaasujen käyttäytymistä kokeellisesti tutkimalla on päädytty yksinkertaiseen malliin, ns. ideaalikaasuun. Määritelmä: Ideaalikaasu on yksinkertainen

Lisätiedot

Yhtiöistä - 11 on varmasti ara-rajoitusten alaisia, - kaksi todennäköisesti ara-rajoitusten alaisia ja - kolme vapaata ara-arajoituksista.

Yhtiöistä - 11 on varmasti ara-rajoitusten alaisia, - kaksi todennäköisesti ara-rajoitusten alaisia ja - kolme vapaata ara-arajoituksista. 1 LUONNOS 10.6.2008 YHTEENVETOA ASUNTOTOIMINNASTA KY:n lakatessa KY:llä levien asuntjen/talyhtiöiden siirtämistä kskevia vaihtehtja vat lähinnä: - asuntjen siirtäminen KY säätiöön suraan säätiön alaisuuteen

Lisätiedot

SMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 2(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset

SMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 2(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset SMG- Piirianalyysi, kesäkurssi, harjitus (3) Tehtävien ratkaisuehdtukset 6 Tarkitus n laskea V ja eveninin ekvivalentin avulla Tämä tarkittaa sitä, että mudstetaan kytkennälle eveninin ekvivalentti vastuksen

Lisätiedot

Taulukkolaskenta ja analytiikka (A30A01000) Excel-harjoitus 9 1/8 Avoin yliopisto Huhtikuu 2016

Taulukkolaskenta ja analytiikka (A30A01000) Excel-harjoitus 9 1/8 Avoin yliopisto Huhtikuu 2016 Taulukklaskenta ja analytiikka (A30A01000) Excel-harjitus 9 1/8 Avin ylipist Huhtikuu 2016 Oppimistavitteet: - Krk- ja kannattavuuslaskelmia Excelillä, NPV- ja IRR-funktit - Datan siistiminen pistamalla

Lisätiedot

Akaa: Onnistunut työ tekee hyvää -hankkeen työpaja

Akaa: Onnistunut työ tekee hyvää -hankkeen työpaja 1 Akaa: Onnistunut työ tekee hyvää -hankkeen työpaja muisti aika 23.11.2015 kl 13-16: kahvit nin kl 14.15-14.30 paikka valtuustsali sallistujat lapsiperhepalveluissa timivat Aiemmin n lähetetty (ja löytyvät

Lisätiedot

0, mol 8,3145 (273,15 37)K mol K. Heliumkaasun paine saadaan kaasujen tilanyhtälöstä pv = nrt. K mol kpa

0, mol 8,3145 (273,15 37)K mol K. Heliumkaasun paine saadaan kaasujen tilanyhtälöstä pv = nrt. K mol kpa 4. Kaasut 9. Palauta ieleen Reaktio 1 s. 19 olouodoista ja niiden eroista. a) Kaasussa rakenneosat ovat kaukana toisistaan, joten kaasu on aljon harveaa kuin neste. Ts. kaasun tiheys on ienei kuin nesteen

Lisätiedot

MAA 9. HARJOITUSTEHTÄVIÄ

MAA 9. HARJOITUSTEHTÄVIÄ MAA 9. HARJOITUSTEHTÄVIÄ 1. Surakulmaisessa klmissa n 7. kulma ja tämän vastainen kateetti n 5 mm. Laske hyptenuusa ja viereinen kateetti.. Surakulmaisessa klmissa n 74 kulma ja tämän viereinen kateetti

Lisätiedot

235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti

235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti 8. Sovellutuksia 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen 235. Laske sen kappaleen tilavuus, jota rajoittavat pinnat z = xy, x = y 2, z = 0, x = 1. (Kappale sijaitsee oktantissa x 0, y 0, z 0.) 1/6. 236.

Lisätiedot

KITI - kilpailu anomuksesta ajoon. Ohjeistus kilpailujen anomisesta ja muokkaamisesta KITIssä.

KITI - kilpailu anomuksesta ajoon. Ohjeistus kilpailujen anomisesta ja muokkaamisesta KITIssä. KITI - kilpailu anmuksesta ajn Ohjeistus kilpailujen anmisesta ja mukkaamisesta KITIssä. Kilpailun anminen kalenteriin KITIssä Kilpailun vi ana kalenteriin KITIssä henkilö, jlla n jäsenrekisterin ylläpitäjän

Lisätiedot

KITI - kilpailu anomuksesta ajoon. Ohjeistus kilpailujen anomisesta ja muokkaamisesta KITIssä.

KITI - kilpailu anomuksesta ajoon. Ohjeistus kilpailujen anomisesta ja muokkaamisesta KITIssä. KITI - kilpailu anmuksesta ajn Ohjeistus kilpailujen anmisesta ja mukkaamisesta KITIssä. Kilpailun anminen kalenteriin KITIssä Kilpailun vi ana kalenteriin KITIssä henkilö, jlla n jäsenrekisterin ylläpitäjän

Lisätiedot

TAPULIKAUPUNGINTIEN ETELÄPUOLI JA MAATULLIN ALA-ASTEEN YMPÄRISTÖ

TAPULIKAUPUNGINTIEN ETELÄPUOLI JA MAATULLIN ALA-ASTEEN YMPÄRISTÖ Helsingin kaupunki Kaupunkisuunnitteluvirast, kirjaam PL 2100 00099 Helsingin kaupunki TAPULIKAUPUNGINTIEN ETELÄPUOLI JA MAATULLIN ALA-ASTEEN YMPÄRISTÖ Tapulikaupunki- Seura ry. esittää seuraavaa: Yleistä

Lisätiedot

HENKKARIKLUBI. Mepco HRM uudet ominaisuudet vinkkejä eri osa-alueisiin 1 (16) 28.5.2015. Lomakkeen kansiorakenne

HENKKARIKLUBI. Mepco HRM uudet ominaisuudet vinkkejä eri osa-alueisiin 1 (16) 28.5.2015. Lomakkeen kansiorakenne 1 (16) Mepc HRM uudet minaisuudet vinkkejä eri sa-alueisiin Khta: Kuvaus: Lmakkeen kansirakenne Lmakkeen kansirakenne Lmakkeet vidaan kategrisida tiettyyn lmakekategriaan. Tämä helpttaa käyttäjiä hakemaan

Lisätiedot

- ONCELMAT JA PARANNUSEHDOTUKSET

- ONCELMAT JA PARANNUSEHDOTUKSET RATTJUOPUMUKSEN ALKOHOLMAARTYKSET SUOMESSA - ONCELMAT JA PARANNUSEHDOTUKSET P,]T.]R T]RKSSON Alkhlihumala heikentää ajtaita j a aiheuttaa nnettmuuksia. Humala-asteen nustessa riskit kasvavat. Aikaisemmin

Lisätiedot

Sisäkorvaistutteen saaneiden lasten kuntoutuksen ja tulkkauspalvelujen tarkoituksenmukaisuus ja tulevaisuuden tarve. 2. vaiheen haastattelututkimus.

Sisäkorvaistutteen saaneiden lasten kuntoutuksen ja tulkkauspalvelujen tarkoituksenmukaisuus ja tulevaisuuden tarve. 2. vaiheen haastattelututkimus. Sisäkrvaistutteen saaneiden lasten kuntutuksen ja tulkkauspalvelujen tarkituksenmukaisuus ja tulevaisuuden tarve. 2. vaiheen haastattelututkimus. ---------------------------------------------------------------------

Lisätiedot

Käyttövoimasta erottaminen

Käyttövoimasta erottaminen 2011 Käyttövimasta erttaminen Mies puristui betnitutetehtaassa autmaattikäytöllä lleen kuljetinpöydän ja sen pysäyttimen väliin (TOT 24/08) Kneenhitaja li hultamassa betnituteknetta, jnka levynsyöttökuljetin

Lisätiedot

MAA5. HARJOITUKSIA. 1. Olkoon ABCD mielivaltainen nelikulmio. Merkitse siihen vektorit a) AB

MAA5. HARJOITUKSIA. 1. Olkoon ABCD mielivaltainen nelikulmio. Merkitse siihen vektorit a) AB MAA5 HARJOITUKSIA 1 Olkn ABCD mielivaltainen nelikulmi Merkitse siihen vektrit a) AB, b) CA ja DB 2 Neljäkäs eli vinneliö n suunnikkaan erikistapaus Mitkä seuraavista väitteistä vat tsia neljäkkäässä ABCD:

Lisätiedot

Ominaisuus- ja toimintokuvaus Idea/Kehityspankki - sovelluksesta

Ominaisuus- ja toimintokuvaus Idea/Kehityspankki - sovelluksesta www.penspace.fi inf@penspace.fi 15.6.2015 1 Ominaisuus- ja timintkuvaus Idea/Kehityspankki - svelluksesta 1. Yleistä Kun jäljempänä puhutaan prjektista, tarkitetaan sillä mitä tahansa kehittämishjelmaa

Lisätiedot

Fysiikan labra Powerlandissa

Fysiikan labra Powerlandissa Fysiikan labra Pwerlandissa Bumper Cars Bumper Cars n suuri autrata jka spii niin vanhille kuin nurillekin kuljettajille. Autt vat varustetut turvavöin ja autja vi ajaa yksin tai pareittain. Lievemmät

Lisätiedot

MAKSETUISTA ELÄKKEISTÄ ELÄKESELVITTELYÄ VARTEN ETK:LLE ANNETTAVAN ELÄKEMENOTIEDOSTON SEKÄ PERINTÄTIEDOSTON TÄYTTÖOHJE VUODELLE 2013

MAKSETUISTA ELÄKKEISTÄ ELÄKESELVITTELYÄ VARTEN ETK:LLE ANNETTAVAN ELÄKEMENOTIEDOSTON SEKÄ PERINTÄTIEDOSTON TÄYTTÖOHJE VUODELLE 2013 1 (25) MAKSETUISTA ELÄKKEISTÄ ELÄKESELVITTELYÄ VARTEN ETK:LLE ANNETTAVAN ELÄKEMENOTIEDOSTON SEKÄ PERINTÄTIEDOSTON TÄYTTÖOHJE VUODELLE 2013 Sisällysluettel OSA I: ELÄKEMENOTIEDOSTON TÄYTTÖOHJE... 3 YLEISTÄ...

Lisätiedot

Aktia-konsernin palkka- ja palkkioselvitys

Aktia-konsernin palkka- ja palkkioselvitys Aktia-knsernin palkka- ja palkkiselvitys Tämä selvitys nudattaa hallinnintikdin (1.10.2010) susitusta 47, jnka mukaan Aktian tulee selvittää Aktia Pankki Oyj:n (Aktia) timitusjhtajalle, muulle knserninjhdlle,

Lisätiedot

Vaaratilanteet - ilmoittaminen ja hyödyntäminen

Vaaratilanteet - ilmoittaminen ja hyödyntäminen 2012 Vaaratilanteet - ilmittaminen ja hyödyntäminen Tilastllisesti yhtä vakavaa tapaturmaa khden sattuu samankaltaisessa työssä: 1 10 30 600 Vakava tapaturma Lievä tapaturma Materiaalivahink Vaaratilanne

Lisätiedot

KUULEMINEN KURINPITOMENETTELYSSÄ

KUULEMINEN KURINPITOMENETTELYSSÄ www.ylikraka.fi KUULEMINEN KURINPITOMENETTELYSSÄ Urheilujuridiikan päivä 5.11.2015 asianajaja Antti Linna Esityksen aiheet Vastapulen kuulemisen periaate Sääntely Oikea ja riittävä kuuleminen Case H vs.

Lisätiedot

Tulityöt: järjestäminen ja suunnittelu

Tulityöt: järjestäminen ja suunnittelu Tulityöt: järjestäminen ja suunnittelu 2012 Tulitöitä vat kaikki työt, jssa n syttymän aiheuttaja (esim. kipinöinti, hitsaus, avtuli, kuuma ilma) sekä ympäristössä leva palvaara Tulityökrtti ei le lakisääteinen,

Lisätiedot

Aineen häviämättömyyden periaate Jos lähtöaineissa on tietty määrä joitakin atomeja, reaktiotuotteissa täytyy olla sama määrä näitä atomeja.

Aineen häviämättömyyden periaate Jos lähtöaineissa on tietty määrä joitakin atomeja, reaktiotuotteissa täytyy olla sama määrä näitä atomeja. KE3 Pähkinänkuressa Olmudt reaktiyhtälössä 1) Ilmassa esiintyvät alkuaineet ja yhdisteet kaasuja (g). 2) Metallit, lukuun ttamatta elhpeaa, vat huneen lämmössä kiinteitä (s). 3) Iniyhdisteet vat huneen

Lisätiedot

Yrityksen maksut -palvelu. Palvelukuvaus

Yrityksen maksut -palvelu. Palvelukuvaus Yrityksen maksut -palvelu Palvelukuvaus Sisällys 1 Sanmakuvaukset... 3 1.1 Maksutimeksiant asiakkaalta pankkiin... 3 1.2 Palaute pankista asiakkaalle... 3 1.3 Maksun peruutuspyyntö... 4 2 Edellytykset...

Lisätiedot

Oletetaan kaasu ideaalikaasuksi ja sovelletaan Daltonin lakia. Kumpikin seoksen kaasu toteuttaa erikseen ideaalikaasun tilanyhtälön:

Oletetaan kaasu ideaalikaasuksi ja sovelletaan Daltonin lakia. Kumpikin seoksen kaasu toteuttaa erikseen ideaalikaasun tilanyhtälön: S-445, ysiikka III (Sf) entti 653 Astiassa on, µmol vetyä (H ) ja, µg tyeä ( ) Seoksen lämötila on 373 K ja aine,33 Pa Määritä a) astian tilavuus, b) vedyn ja tyen osaaineet ja c) molekyylien lukumäärä

Lisätiedot

Mikroskooppi yksinkertaisimmillaan muodostuu kahdesta positiivisesta linssistä. Lähellä tutkittavaa esinettä eli objektia sijaitsee

Mikroskooppi yksinkertaisimmillaan muodostuu kahdesta positiivisesta linssistä. Lähellä tutkittavaa esinettä eli objektia sijaitsee 201 8.6 MIKROSKOOPPI Mikrskppi yksinkertaisimmillaan mudstuu kahdesta psitiivisesta linssistä. Lähellä tutkittavaa esinettä eli bjektia sijaitsee hyvin lyhytplttvälinen bjektiivilinssi ja lähellä silmää

Lisätiedot

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät

Lisätiedot

MUTKAPOLUN PÄIVÄKODIN ESIOPETUKSEN TOIMINTASUUNNITELMA 12.8.2013 31.5.2014. Auringonpilkkujen ryhmä. Päivänsäteiden ryhmä

MUTKAPOLUN PÄIVÄKODIN ESIOPETUKSEN TOIMINTASUUNNITELMA 12.8.2013 31.5.2014. Auringonpilkkujen ryhmä. Päivänsäteiden ryhmä MUTKAPOLUN PÄIVÄKODIN ESIOPETUKSEN TOIMINTASUUNNITELMA 12.8.2013 31.5.2014 Auringnpilkkujen ryhmä Päivänsäteiden ryhmä 1. YKSIKKÖ Mutkaplun päiväkti n Rajamäen uusin ja suurin 5-ryhmäinen päiväkti, jka

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

Kelan järjestelmä muodostaa erän apteekin yhden vuorokauden aikana lähettämistä ostoista.

Kelan järjestelmä muodostaa erän apteekin yhden vuorokauden aikana lähettämistä ostoista. 11 Tilitysmenettely Kelalta tai työpaikkakassalta tilitettävä kustannus syntyy sillin, kun lääkkeet luvutetaan asiakkaalle sairausvakuutuslain mukaisella krvauksella vähennettyyn hintaan. Kun lääkkeet

Lisätiedot

Kvartsipöly on kivipölyä, jota muodostuu mm. betonin mekaanisen käsittelyn aikana, kuten

Kvartsipöly on kivipölyä, jota muodostuu mm. betonin mekaanisen käsittelyn aikana, kuten 2012 Kvartsipöly Kvartsipöly n kivipölyä, jta mudstuu mm. betnin mekaanisen käsittelyn aikana, kuten piikkaus, himinen, punsten katkaisu jne. Pöly sisältää eri kkisia hiukkasia: mitä pienempiä hiukkaset

Lisätiedot

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista?

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? Ideaalikaasut 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? 2. Auton renkaan paineeksi mitattiin huoltoasemalla 2,2 bar, kun lämpötila oli + 10 ⁰C. Pitkän ajon jälkeen rekkaan

Lisätiedot

Lisää unkarilaisia matematiikan tehtäviä koululaisille

Lisää unkarilaisia matematiikan tehtäviä koululaisille Lisää unkarilaisia matematiikan tehtäviä kululaisille Käännös: Meri Kähkönen. Gemetria. Paperista leikatun klmin sivujen pituudet vat 8 cm, 0 cm ja cm. Klmi taitetaan pitkin yhden kulman läpi kulkevaa

Lisätiedot

Hallituksen kokous 3 / 2010-2011

Hallituksen kokous 3 / 2010-2011 Hallituksen kkus 3 / 2010-2011 Aika: 31.10.2010 kl 16:50 18:03 Paikka: Paikalla: Pissa: Vartikl, Vetelintie 5 kerhhuneist, Helsinki Mika Kntiainen (puheenjhtaja) Mikk Mulari (sihteeri) Teemu Kujala (pistui

Lisätiedot

Alueiden kehittämistä ja rakennerahastoja koskeva EU- ja kansallisen lainsäädännön tarkastelu

Alueiden kehittämistä ja rakennerahastoja koskeva EU- ja kansallisen lainsäädännön tarkastelu 1 (6) 12.8.2015 Alueiden kehittämistä ja rakennerahastja kskeva EU- ja kansallisen lainsäädännön tarkastelu Keski-Phjanmaan Yrittäjät vastaa Työ- ja elinkeinministeriön kyselyyn seuraavasti: Yleistä: De

Lisätiedot

Kuopion kaupunki Pöytäkirja 1/2016 1 (1) Kaupunkirakennelautakunta 7 27.01.2016. 7 Asianro 201/10.00.02.01/2016

Kuopion kaupunki Pöytäkirja 1/2016 1 (1) Kaupunkirakennelautakunta 7 27.01.2016. 7 Asianro 201/10.00.02.01/2016 Kupin kaupunki Pöytäkirja 1/2016 1 (1) 7 Asianr 201/10.00.02.01/2016 Puijnlaaksn etelärinteen tnttien luvutusehdt Kiinteistöjhtaja Jari Kyllönen Maamaisuuden hallintapalvelujen tukipalvelut Tekninen lautakunta

Lisätiedot

Bridgen peruskurssi/eto Harjoitusjaot 1(5) Raija Tuomi 2. oppitunti

Bridgen peruskurssi/eto Harjoitusjaot 1(5) Raija Tuomi 2. oppitunti Bridgen peruskurssi/eto Harjitusjat 1(5) Raija Tumi 2. ppitunti JAKO 1 9 tikkiä ilman valttia, pelinviejänä phjinen (3NT/N) Jak 1 762 N/- Q54 AK5 853 KQJ3 QJ1094 J982 N K3 J8 W E 10964 A1096 S 52 AK A1076

Lisätiedot

Etelä-Savon alueen arvio kulttuurin ja luovan talouden toimintaedellytyksistä 2013: kolmas sektori Etelä-Savossa vuosina 2009-2013

Etelä-Savon alueen arvio kulttuurin ja luovan talouden toimintaedellytyksistä 2013: kolmas sektori Etelä-Savossa vuosina 2009-2013 7.2.2014 Opetus- ja kulttuuriministeriö Kirsi Kaunisharju Sähköp. kirsi.kaunisharju@minedu.fi Arvi kulttuurin ja luvan taluden timintaedellytyksistä 2013, hjeistus 7.11.2013 Etelä-Savn alueen arvi kulttuurin

Lisätiedot

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten

Lisätiedot

20.6.2011. Hankinnasta on julkaistu ennakkoilmoitus HILMA- palvelussa 10.5.2011.

20.6.2011. Hankinnasta on julkaistu ennakkoilmoitus HILMA- palvelussa 10.5.2011. SUOJAVAATEPALVELUHANKINTA Peruspalvelukeskus Oiva liikelaits kuuluu Hlllan kunnan rganisaatin ja tuttaa ssiaali- ja perusterveydenhullnpalvelut yhteistiminta-alueen kuntien (Asikkala, Hllla, Hämeenkski,

Lisätiedot

Toimitsijaohjeet. Kilpailusäännöt 34 Toimitsijat. Kilpailusäännöt 35 Pelaajaluettelo. Kilpailusäännöt 36 Ottelupöytäkirja

Toimitsijaohjeet. Kilpailusäännöt 34 Toimitsijat. Kilpailusäännöt 35 Pelaajaluettelo. Kilpailusäännöt 36 Ottelupöytäkirja Timitsijahjeet Kilpailusäännöt 34 Timitsijat Vastuujukkueen n nimettävä kuhunkin tteluun pätevät, 15 vutta täyttäneet timitsijat, jista vähintään yksi n käynyt liitn timitsijakulutuksen. Liitn timitsijakulutuksen

Lisätiedot

Palkkataso ja kokonaiskysyntä työttömyyden selittäjinä Suomessa 1963-1996

Palkkataso ja kokonaiskysyntä työttömyyden selittäjinä Suomessa 1963-1996 Kansantaludellinen aikakauskirja - 93. vsk. - 1/1997 Palkkatas ja kknaiskysyntä työttömyyden selittäjinä Sumessa 1963-1996 MKA LNDEN VTT, vs. prfessri Helsingin ylipist, kansantalustieteen laits 1 Jhdant

Lisätiedot

Kenguru 2011 Student (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2011 Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kengurulikan pituus: Irrta tämä vastauslmake tehtävämnisteesta. Merkitse tehtävän numern alle valitsemasi vastausvaihteht. Jätä ruutu tyhjäksi, js et halua vastata

Lisätiedot

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö 10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen

Lisätiedot

= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6,

= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6, S-435, Fysiikka III (ES) entti 43 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue Neljän tunnistettavissa olevan hiukkasen mikrokanonisen joukon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, 4ε,, jotka kaikki ovat

Lisätiedot

Kokemäenjoen kalakantojen hoito-ohjelma Seurantaryhmän 2. kokous

Kokemäenjoen kalakantojen hoito-ohjelma Seurantaryhmän 2. kokous Muisti 1 (6) Pvm 23.5.2007 Dnr Kkemäenjen kalakantjen hit-hjelma Seurantaryhmän 2. kkus Aika: 14.3.2007 kl 10 Paikka: Huittisten kaupungintal, valtuustsali Läsnä: Osanttajalista, liite 1 Asialista 1. Kkuksen

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

GOLFMATKA PRAHA KEVÄT 2015/SS

GOLFMATKA PRAHA KEVÄT 2015/SS Glf Resrt Knpiste GOLFMATKA PRAHA KEVÄT 2015/SS KOSKI ARI Henkilömäärä: Nimi: 5 + PRO KOSKI ARI Sähköpsti: ari.kski@utlk.cm FINNAIRIN SUORAT LENNOT Lähtöpäivä Lähtöaika Saapuminen Lennn numer Reitti 26.4.2015

Lisätiedot

29.6.15/ver.005 KÄYTTÖOHJE. IDolo Kosketuslukko

29.6.15/ver.005 KÄYTTÖOHJE. IDolo Kosketuslukko 1/17 KÄYTTÖOHJE IDl Ksketuslukk 2/17 SISÄLLYSLUETTELO 1. JOHDANTO... 3 1.1 OHJEEN VERSIO... 3 1.2 JÄRJESTELMÄN ESITTELY... 4 1.3 NÄYTÖT... 5 1.4 TILA- JA OHJAUSINDIKOINNIT... 5 2. OHJAUKSET... 6 3. VALIKKO...

Lisätiedot

Henkilöstöpalveluiden tiedote 5/2011

Henkilöstöpalveluiden tiedote 5/2011 Lutu 29.12.2011 13:26:00 29.12.2010 Henkilöstöpalveluiden tiedte 5/2011 KEVÄÄN REKRYTOINTIEN AIKATAULUT Kevään 2012 keskitetyt rekrytinnit tteutetaan seuraavan aikataulun mukaan: Tammikuussa täyttölupa-anmusten

Lisätiedot

Tämä ruutu näkyy ainoastaan esikatselutilassa.

Tämä ruutu näkyy ainoastaan esikatselutilassa. FINLAND_Decisin_Making_March_3_4cuntry_study(1) Tämä kysely n sa neljän maan vertailututkimusta, jssa tutkitaan päätöksenteka lastensujelussa Nrjassa, Sumessa, Englannissa ja Yhdysvallissa. Samat kysymykset

Lisätiedot

VASTAUS 85 Toimittajien huoltomiehillä tulee olla sähköasennuksiin tarvittavat koulutukset sekä toimintaan kuuluvat oikeudet sekä kortit.

VASTAUS 85 Toimittajien huoltomiehillä tulee olla sähköasennuksiin tarvittavat koulutukset sekä toimintaan kuuluvat oikeudet sekä kortit. LÄNSI-POHJAN SAIRAANHOITOPIIRIN Lisäkysymyksiä ja vastauksia 1 (5) SIIVOUSAINEET JA -VÄLINEET TARJOUSPYYNTÖ nr 20/2012, 15.8.2012 KYSYMYS 83 Js peritään rahti "pudtusmaksuna", nk tämä vaikuttava tekijä

Lisätiedot

FC HONKA AKATEMIAN ARVOT

FC HONKA AKATEMIAN ARVOT FC HONKA AKATEMIAN ARVOT JOHDANTO... 3 FC HONKA AKATEMIAN ARVOT... 4 YHTEISÖLLISYYS & YKSILÖ... 5 MEIDÄN SEURA, TOIMIMME YHDESSÄ, VOITAMME YHDESSÄ... 5 YKSILÖN KEHITYS JA YKSILÖN ONNISTUMISET PARANTAVAT

Lisätiedot

TEM-MENETELMIEN TESTAUSTA SYKSYLLA SU01\1JEN 1\7IAll\7J[ OY FINNEXPLORATION & Espoo HANNU SILVENNOINEN, Dl

TEM-MENETELMIEN TESTAUSTA SYKSYLLA SU01\1JEN 1\7IAll\7J[ OY FINNEXPLORATION & Espoo HANNU SILVENNOINEN, Dl TEM-MENETELMIEN TESTAUSTA SYKSYLLA 1 9 8 SU1\1JEN 1\7IAll\7J[ OY FINNEXPLORATION & Esp 12.2.1981 HANNU SILVENNOINEN, Dl 2 TEM-MENETELMIEN TESTAUSTA SYKSYLLÄ 198 1. YLEISTÄ 2. MITTAUKSISTA 2.1 SIROTEM 2.2

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

Tuikki.fi ohjeistus Sisältö

Tuikki.fi ohjeistus Sisältö Tuikki.fi hjeistus Sisältö Yleistä Rekisteröinti Sisäänkirjautuminen Unhditk salasanan timint Saalispalaute rekisteröityneelle käyttäjälle Saalispalaute ilman sisäänkirjautumista Prfiili Päiväkirjani Valkuvat

Lisätiedot

Entalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia)

Entalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia) Luento 4: Entroia orstai 12.11. klo 14-16 47741A - ermodynaamiset tasaainot (Syksy 215) htt://www.oulu.fi/yomet/47741a/ ermodynaamisten tilansuureiden käytöstä Lämökaasiteetti/ominaislämö - kuvaa aineiden

Lisätiedot

Liite III. Muutoksia valmisteyhteenvedon ja pakkausselosteen tiettyihin kohtiin

Liite III. Muutoksia valmisteyhteenvedon ja pakkausselosteen tiettyihin kohtiin Hum! Liite III Muutksia valmisteyhteenvedn ja pakkausselsteen tiettyihin khtiin Kyseessä levat valmisteyhteenvedn ja pakkausselsteen khdat vat lausuntpyyntömenettelyn tulksia. Jäsenvaltin timivaltaiset

Lisätiedot

Y56 Mikroteorian jatkokurssin I välikoe Mallivastaus

Y56 Mikroteorian jatkokurssin I välikoe Mallivastaus Y56 Mikrterian jatkkurssin I välike 4..00 Mallivastaus I OSA Mnivalintakysymykset (ma. 0p). Rastita ikea vaihteht. Oikeita vastauksia n vain yksi. BOLDATTU väite n ikea vastaus. Budjettirajite: Js vidaan

Lisätiedot

Varsinais-Suomen palvelupisteaineisto

Varsinais-Suomen palvelupisteaineisto 1 Varsinais-Sumen palvelupisteaineist - hjeet käyttöön (versi 16.12.2013) Varsinais-Sumen palvelupisteaineist Ohjeet käyttöön Lyhyesti: Varsinais-Sumesta kerätään ja pidetään ajan tasalla palveluihin liittyvää

Lisätiedot

1.3. Reaaliluvun sini ja kosini

1.3. Reaaliluvun sini ja kosini 1.3. Reaaliluvun sini ja ksini 1.3. Reaaliluvun sini ja ksini Näissä yhteyksissä puhutaan varsin usein yksikköympyrästä. Tällä tarkitetaan sellaista ympyrää, jnka keskipiste n rig ja säde = 1. Kun ympyrän

Lisätiedot