Huom 4 Jaksollisten suoritusten periaate soveltuu luonnollisesti laina- ja luottolaskelmiin. Lähtökohtaisena yhtälönä on yhtälö (14).

Transkriptio

1 Auiteettiperiaate Huom 4 Jaksolliste suorituste periaate soveltuu luoollisesti laia- ja luottolaskelmii. Lähtökohtaisea yhtälöä o yhtälö (14). Auiteetti Nimellisarvoltaa K 0 suuruise laia maksuerä k, joka suoritetaa :llä tasaerällä tasavälei korkokaassa i, saadaa yhtälöstä k = K 0 i(1 + i) (1 + i) 1. (15) Kuoletus = lyheys+korko;auiteetti = tasamaksuerä Käytetää relatiivisia korkokatoja ellei toisi pyydetä. Auiteetissa maksettu korko lasketaa jäljellä olevasta luoto määrästä. 75 / 111 Auiteettiperiaate Esimerkki 26 Kuika suure pakkilaia pakki voi asiakkaallee myötää, ku asiakas pystyy kuolettamaa luottoa vuosittai e, laia-aika o 10 vuotta ja korkokata o 12% pa.? Nyt = 10 ja i = 0, 12, jote K 0 = k a,i = k (1 + i) 1 i(1 + i) 1, = e 0, 12 1, = , 15 e e 76 / 111

2 Auiteettiperiaate Esimerkki 27 Mikä o 12 vuodeksi aetu e euro laia puolivuosiauiteetti korkokaalla 13% pa.? Korkokataa 13% pa. vastaava relatiivie puolivuotiskorko o i = 6, 5% ps. Lisäksi 6 kk: korkojaksoja o = 2 12 = 24 kpl. Puolivuotisauiteetti o k = K 0 a,i = K 0 = = e i(1 + i) (1 + i) 1 0, 065 1, , Siis vuosittai yht e = e. Maksettu korko: e e = e. 77 / 111 Auiteettiperiaate Esimerkki 28 Mikä o kuukausiauiteetti edellise esimerki laialle? Nyt i = %=1, % per kk ja korkojaksoja o = = 144 kpl. Kuukausittaisauiteetti o k = K 0 a,i = K 0 = = 4124 e i(1 + i) (1 + i) 1 0, , , Siis vuosittai yht e = e (< e). Maksettu korko: e e = e. 78 / 111

3 Auiteettiperiaate Esimerkki 29 Nimellisarvoltaa e laia kuoletetaa 2 vuode kulueassa korkokaalla 14% pa. käyttäe puolivuosiauiteetteja. Mikä o koro ja lyheukse osuus kussaki auiteetissa? Nyt i = 7% ps. ja = 2 2 = 4. Puolivuosittaie kuoletus o k = e 0, 07 1, 074 1, = e 79 / 111 Auiteettiperiaate Muodostetaa taulukko, missä äkyvät korko, lyheys sekä kuoletus: Erä Ee lyh. Korko Kuoletus lyheys Lyh. jälkee Yht (Huom. pyöristysvirheet) 80 / 111

4 Tasalyheys Esimerkki 30 Nimellisarvoltaa e laia kuolletetaa 2 vuode kuluessa korkokaalla 14% pa. käyttäe puolivuosittaisia tasalyheyksiä. Määrää kuoletuserie suuruudet ja koro sekä lyheykse osuus kussaki kuoletuksessa. Muodostetaa taulukko, missä äkyvät korko, lyheys sekä kuoletus. 81 / 111 Auiteettiperiaate Nyt laia kuoletetaa siis tasalyheyksi. Erä Ee lyh. Korko Kuoletus lyheys Lyh. jälkee Yht / 111

5 Laia kuolettamie Esimerkki e laia kuoletetaa seuraavasti: vuode kuluttua lyheetää e ja kahde vuode kuluttua e. Määrää kuoletuserie suuruudet. Erä Ee lyh. Korko Kuoletus lyheys Lyh. jälkee / 111 Keskimaksuhetki Keskimaksuhetki Keskimaksuhetki o ajahetki (tai korkoaika), joka kuluttua voidaa suorittaa osamaksuje (esim. kuukausierie) summa suuruie maksu ilma, että kummallekaa osapuolelle tulee korkotappioita. Keskimaksuhetki T saadaa yhtälöstä j=1 a jt j j=1 a, (16) j missä a j o hetkellä t j eräätyvä maksuerä. Huom 5 Laia arvo kaalta o sama maksetaako laia useissa erissä vai kerralla keskimaksuhetkeä. 84 / 111

6 Keskimaksuhetki 1 Jos maksut ovat yhtäsuuret, ii a 1 = a 2 =...= a = k. Tällöi j=1 kt j j=1 k = k j=1 t j j=1 = t j. (17) k 2 Jos maksut ovat yhtäsuuret ja tasaväliset, ii a 1 = a 2 =...= a = k ja t j = t 1 +(j 1)d. Tällöi 1): ojalla j=1 t j = (t 1+t ) 2 = t 1 + t 2. (18) 85 / 111 Todellie vuosikorko Todellie vuosikorko Olkoo K luottomäärä (se osa käteishiasta, jolle luotto saadaa) ja R luoto kustaukset. Todellie vuosikorko p saadaa keskimaksuhetke T ja maksusysteemi rahallise arvo K + R avulla. Keskimaksuhetkellä siis pätee yhtäsuuruus K + R = K(1 + pt ), mistä saadaa p = R K T. (19) 86 / 111

7 Todellie vuosikorko Esimerkki e maksava tuote myydää osamaksuluotolla, joka imelliskorko o 12% pa. ja luottoaika 3 vuotta. Maksu tapahtuu kuukausiauiteetei. Mikä o luoto keskimaksuhetki? Mikä o luoto todellie vuosikorko? Nyt = 3 12 = 36, i = 1% per kk ja K 0 = e. Kuukausiauiteetti o k = e 0, 01 1, , = 1661 e Maksut tasavälisiä tasaeriä, jote keskimaksuhetki 1kk + 36kk 2 = 18, 5kk = 1, 5417v 87 / 111 Todellie vuosikorko Luottokustaukset R = Luoto hita Luoto määrä eli R = e e = 9796 e. Luottomäärä o K = 50000, jote p = R K , 5417 eli todellie vuosikorko o p = 12, 7% pa. = 0, / 111