Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Transkriptio

1 Vaasa yliopisto, kevät 04 Talousmatematiika perusteet, ORMS harjoitus, viikko R ma 0 D5 R5 ti 4 6 C09 R ma 4 6 D5 R6 to 4 C09 R3 ti 08 0 D5 R7 pe 08 0 D5 R4 ti 4 C09 R8 pe 0 D5. Laske itegraalit a 3x + 4x + 7dx, b 5 4x dx a 3x + 4x + 7dx = 3 3 x3 + 4 x + 7x +C = x 3 + x + 7x +C b 5 4x dx = / 5 x x = 5 5 = 36 Tehtävä kuva: Kuva o piirretty tähä, jotta tehtävä kaikki laskut mahtuisivat samalle sivulle. Kuva selitys o seuraava sivu lopussa.

2 . Projekti perusivestoiti o H = 800e. Sytyvä jatkuva kassavirra voimakkuus o k = 00 e/kk. Kassavirta alkaa hetkellä t = 0 vuotta ja päättyy hetkellä t =,5 vuotta. Jääösarvo o JA = +500e. Lasketakorkokata o 6% p.a. eli ρ = l,06 vuosi. Jatkuva korkolasku mukaa projekti NettoNykyArvo o t NNA = H + e ρt ktdt + e ρt JA = H + k t ρ e ρt + e ρt JA. a Laske NNA, ku k = 00e/vuosi, ρ = l,06 vuosi, t = 0vuotta t =,5vuotta b Laske NNA, ku k = 00e/kk, ρ = l,06 / kk, t = 0kk t = 30kk c Mitä voit saoa sisäisestä korkokaasta? a b NNA = H + k ρ e ρt + e ρt JA = 800e + 00 vuosi e e 0 e l,06 vuosi,5vuosi +... l,06 vuosi... + e l,06 vuosi,5vuosi 500e = 800e + 00e l,06,06, e = 43,95e,06,5 NNA = H + k ρ e ρt + e ρt JA = 800e + 00 kk e l,06 / kk e 0 e l,06/ kk 30kk e l,06/ kk 30kk 500e = 800e + 00e l,06, e = 43,95e,06 30 c Koska ettoykyarvo o positiivie, ii sisäie korkokata o suurempi kui ykyarvolaskussa käytetty lasketakorko 6% per aum. Jos vuotuie lasketakorkotekija o r = + i tod, ii NNA = 800e + 00e lr r, e r,5 Ku tämä lausekkee arvoja lasketaa Exelillä, saadaa edellise sivu kuva. Kuva perusteella sisäie korkokata o oi 7,5%.

3 3. Verrataa kahta projektia. Projekti A perusivestoiti o 000e ja se tuottaa kahde vuode aja 00e/kk. Projekti B perusivestoiti o 6 000eja se tuottaa kymmee vuode aja 00e/kk. Kassavirroissa o huomioitu vai liiketoimia tuotot ja kustaukset. Rahoitusmeoja ei ole vielä laskettu mukaa. Laske projektie ettoykyarvot, ku lasketakorko o 8% todellie vuosikorko. Ovatko projektit kaattavia? NNA A = 000e 4 00e,08 / j = 000e 00e,08 / NNA B = 6000e 0 = 6000e 00e,08 /,08 / 4,08 / Kumpiki projekti o kaattava 8% lasketakorolla. = 7,9e > 0e ok 00e,08 / j,08 / 0,08 / = 686,48e > 0e ok B-projekti ettoykyarvo o suurempi kolmikertaie, mutta silti tulos tutuu B: kaalta lievältä pettymykselta, sillä B-projektissa kiiitettii kahdeksakertaie pääoma, ja tuottoja odotettii 0 vuotta! 4. Suhteellie ykyarvo määritellää kaavalla: suhteellie ykyarvo = SNA = tulovirraykyarvo kustausvirraykyarvo Laske tehtävä 3 projekteille suhteelliset ettoykyarvot. Kumpi projekteista o kaattavampi? SNA A = 7,9e 000e SNA B = 6686,48e 6000e =,086 > ok =,049 > ok Kumpiki projekti o kaattava 8% lasketakorolla. Projekti A o suhteellisesti parempi SNA A > SNA B.

4 5. Laske Exceli IRR-fuktio avulla tehtävä 3 projekteille sisäiset korkokaat per aum. Kumpi yt tutuu kaattavammalta? Exceli laskemat jaksoo kk liittyvät sisäiset korkokaat ovat IRR kk,a =,53% ja IRR kk,b = 0,74%. Vuosijakso sisäiset korkokaat ovat silloi. IRR a,a =,053 = 0,9747 i sis,a = 9,75% IRR a,b =,0074 = 0,09044 i sis,b = 9,04% Projekti A ataa tuoto opeammi ja ataa paremma koro sijoitetulle pääomalle. Se o siis kiistatta parempi. 6. a Laske pääoma tuottoasteet ROI II tehtävä 3 projekteille. Tulokset eivät välttämättä ole järkeviä, sillä ROI o hyvä kaattavuude mittari vai pitkälle projektille. Kumpi yt tutuu kaattavammalta? b Laske tehtävä 3 projekteille seuraava ROI I : tapaie tuusluku: myrate = k a b a H/ 00%, missä k a o vuodessa kertyyt ettokassakertymä A: 00e, B: 400e, b a o vuodessa hoidettavat pääoma palautukset A: 000e, B: 600e, ja H/ o keskimääri sidottu pääoma A: 000e, B: 8000e. a ROI II,A = 00e 00% = 60%, 000e ROI II,B = 400e 00% = 5%. 6000e ROI ataa yt selvästi liia isoja arvoja. Kaattavuutta ei kaat yt ratkaista äide perusteella. b myrate A = 00e 000e 000e 00% = 0%, 400e 600e myrate B = 00% = 0%. 8000e Nämä luvut ovat hyvi lijassa edellise tehtävä tuloste kassa. 7. Laske takaisimaksuajat tehtävä 3 projekteille. Kumpi yt tutuu kaattavammalta? Takaisimaksuaika o = lk/k ih. l + i A = l00e/00e,08/ 000e l,08 / B = l00e/00e,08/ 6000e l,08 / =,5kk = vuosi9,5kk =,7kk = 9vuotta4,7kk Aiaki kumpiki projekti o kaattava siiä mielessä, että e maksavat itsesä takaisi. Koska projektie kestot ovat erilaisia, iide vertailu ei ole helppoa takaisimaksuaja perusteella.

5 Joitaki vastauksia: a 43,95e 3A NNA A = 7,9e 4A SNA A =,09 5A i sis,a = 9,75% 6aA ROI IIA = 60,0% 6bA myroi A = 0,0% 7A A: takaisimaksuaika o,5kk =,8vuotta. Kaavoja: Korkolasku yksikertaie korkolasku: K t = + itk 0 = + p 00 tk 0, ku 0 < t < korokorkolasku: K t = + i t K 0, ku t =,,3,... jatkuva korkolasku: K t = + i t K 0 = e ρt K 0, ku t > ja + i = e ρ Jaksolliset suoritukset prologoititekijä, diskottaustekijä, kuoletuskerroi s,i = + i, a,i = + i i + i i i + i, c,i = + i Tasaerälaia ja osamaksukauppa k = c,i K 0, k = c,i H h + m k= a + k d = a + a, a q k = a q k= q Kassavirra ettoykyarvo NPV = k 0 + k j + i j Projekti ettoykyarvo Pääoma tuottoaste ROI I = ROI II = Takaisimaksu-aika NPV = H + k j + i j ettovuositulos keskimääri sidottu pääoma 00% ettovuositulos alussa sidottu pääoma 00% = lk/k ih l + i