LIIKENNERASITUKSEN LASKEMINEN
|
|
- Kaisa Jokinen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 TIEN POHJA- JA PÄÄLLYSRAKENTEET TUTKIMUSOHJELMA TPPT Menetelmäkuvaus Espoo, LIIKENNERASITUKSEN LASKEMINEN Jar Phlajamäk VTT Rakennus- ja yhdyskuntateknkka
2 3 Alkusanat Ten pohja- ja päällysrakenteet tutkmusohjelman (TPPT) lopputulosten tavotteena on entstä kestävämpen uusen ja perusparannettaven kestopäällystettyjen teden rakentamnen sten, että myös rakenteden vuoskustannukset alenevat. Näden tavotteden saavuttamseks on tärkeää, että terakenteet suunntellaan pakallsn olosuhtesn. Suunnttelussa käytetään hyväks pakallsten olosuhteden suomat mahdollsuudet ja otetaan huomoon olosuhteden asettamat rajotukset. TPPT-ohjelmassa kehtetään terakenteden mtotusta (TPPT-suunnttelujärjestelmä). Suunnttelujärjestelmässä estetään ne menettelytavat ja kenot, jota käyttäen terakenne vodaan kohdekohtasest suunntella ja mtottaa. Ohjelman tuloksena laadtaan myös yhteenveto ohjelmaan ssältynestä koerakentesta sekä yhteenveto materaalteknsestä kehtyksestä. Suunnttelujärjestelmälle on omnasta, että mtotus tapahtuu pakkakohtaslla tedolla ja parametrella (lkenne, lmasto, pohjamaa, käytettävät rakennemateraalt, vanhat rakenteet). Mtotuksessa käytettäven pohjamaata ja rakennemateraaleja koskeven parametren määrtys tapahtuu enssjasest laboratorokokella ta maastossa tehtävn mttauksn ja tutkmuksn. Myös muden mtotuksessa tarpeellsten lähtötetojen hanknnassa ja ongelmakohten ta muutoskohten pakannuksessa käytetään maastossa ja tellä tehtävä havantoja ja mttauksa. Suunnttelujärjestelmään kuuluvat oleellsena osana stä täydentävät suunnttelun ja mtotuksen lähtötetojen hankntaa kästtelevät menetelmäkuvaukset. Estettävät menetelmät ja menettelytavat on todettu käyttökelposks käytännön havantojen ja kokeden perusteella. Tämän Lkennerastuksen laskemnen menetelmäkuvauksen on laatnut Jar Phlajamäk VTT Rakennus- ja Yhdyskuntateknkasta. Menetelmäkuvauksen ssältö on käyty läp yhdessä telatoksen asantuntjoden kanssa.
3 4 SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO LIIKENNETIEDON KERÄÄMINEN Koneellnen keräämnen Manuaalnen keräämnen LIIKENNERASITUKSEN LASKEMINEN Ylestä Kuormtuskertaluku, vastaavuuskerronmenetelmä Akselmassaspektrmenetelmän peraate Esmerkkejä akselmassaspektrmenetelmän käytöstä Teoreettnen esmerkk Käytännön esmerkk Lkennemäärä uuden ten suunnttelussa Lkennemäärä vanhan ten parantamsessa KIRJALLISUUS... 18
4 5 1 JOHDANTO Ten mtottamsessa tulee kästellä ten panumnen ja routmnen sekä kestävyys lkennekuormtukselle. Panumseen vakuttaa käytännössä pelkästään pohjamaan laatu ja terakenteen oma pano. Routaan vakuttavat vastaavast pohjamaa ja routmattomen ten rakennekerrosten paksuus sekä lmasto. Kun ten panumnen ja routakestävyys on mtotuksella hodettu, te ptää velä mtottaa kestämään slle ennustettu lkenteen aheuttama rastus el tehdä kuormtuskestävyysmtotus. Ten rakenteellsen kestävyyden kannalta ajateltuna lkennerastus aheutuu käytännössä pelkästään raskaasta lkenteestä. Henklöautot aheuttavat tosn nastarengaskulutuksen kautta päällysteen urautumsta ja ohentumsta. Raskaan lkenteen kalustossa on tapahtunut vme vuosna selvä muutoksa. Varsnasen perävaunun ssältäven yhdstelmen määrä on selväst lsääntynyt vme akona ja nden kokonaspanot ovat nousseet huomattavast. Parpyörän korvaaven yksttäspyören määrä lnjalkenteessä on myös selvässä kasvussa. Vastaava trendejä esntyy varmaan tulevasuudessakn ja nstä lkennesuunntteljan on oltava selvllä. Rengaspaneeseen e juurkaan ole knntetty huomota, stä koskeva säädöksä on tettäväst van Norjassa ja Islannssa. On kutenkn ollut havattavssa ylesest rengaspaneden kasvua uusen rengastyyppen tultua markknolle. Korkea rengaspane penentää verntävastusta ja sten energakuluja, mutta vo aheuttaa lsäkustannuksa renkaden kulumsen ja ajoneuvon rkkoutumsen taka. Tenptäjälle lan korkea rengaspane aheuttaa kustannuksa ten vaurotumsen kautta. Pudotuspanolatetta käytetään lkennekuormtuksen smulontn ja ten kantavuuden mttaamseen. Snä kuormtus vastaa 700 kpa:n rengaspanetta. Hyvn ylesest kuorma-auton rengaspane on ns. kylmänä 800 kpa, mkä ajon akana nousee olosuhtesta rppuen helpost 900 kpa:n. Lkkuva pyöräkuorma aheuttaa terakenteeseen jänntyksä ja muodonmuutoksa. Näden suuruudet rppuvat ajoneuvon nopeudesta, akselpanosta, rengastyypestä ja -panesta. Kuvassa 1 on estetty peraatekuva pyöräkuorman terakenteeseen aheuttamsta vastesta. Päällysteen vaurotumsta lkennekuormtuksen johdosta (tostuvsta kuormtukssta aheutuvaa väsymstä) selttää sen alapnnan vaakasuora vetomuodonmuutos. Sdotussa kerroksssa lan suur pntapane renkaan ja ten välllä aheuttaa näden kerrosten plaststa deformotumsta. Stomattomssa kerroksssa ja pohjamaassa kestävyyden määräävänä on pystysuora muodonmuutos ta jänntystla, jotka aheuttavat pysyvä muodonmuutoksa ja rakenteen urautumsta. Kuva 1. Pyöräkuorman aheuttamat jänntykset ja muodonmuutokset terakenteessa.
5 6 2 LIIKENNETIEDON KERÄÄMINEN 2.1 Koneellnen keräämnen Tehallnnossa lkennetetoa teverkolla kerätään koneellsest ns. LAM-järjestelmällä, johon kuuluu non 260 knteätä mttauspstettä er puollla teverkkoa. Lsäks srrettävällä kalustolla tehdään mttauksa tetyssä pstessä akajaksottan, jollon latteet ovat mttauspsteessä non vkon. LAM-pste muodostuu kahdesta nduktoslmukasta ja tedonkeruuyksköstä. LAM luokttelee ajoneuvot 7 tyyppn (kolme henklöautoluokkaa ja neljä raskaan lkenteen luokkaa: LA, KAIP, KAPP, KAVP). Mttauspsteessä jokasesta ohajavasta (slmukan ylttävästä) ajoneuvosta määrtetään lsäks ohtuksen kellonaka, ajosuunta, ajokasta, ajoneuvon ptuus, nopeus ja peräkkästen ajoneuvojen väl. Mttausdata mttauskohteesta srretään prosessotavaks jatkokästtelyä varten kästtely-ykskköön kerran pävässä. Käyttämällä hyväks mttauspstestä saatuja tuloksa ja lsäämällä nähn tetohn muu saatavlla oleva teto, lkennedata vodaan ylestää koskemaan koko Suomen pääteverkkoa. Alemman teverkon tellä on syytä tehdä pakallset laskennat. Terakenteen rastusten kannalta tärketä ovat raskaan lkenteen ajoneuvotyypt ja määrät. Lkennemäärän ohella tärkeä teto on ajoneuvojen pano akselettan. Nykysn ajoneuvojen panoja vodaan mtata van manuaalsest. Suomessa kokeltn automaattsta ajoneuvojen punntusta (weght n moton, WIM)1990-luvun alussa, jollon automaattsa vaakoja ol enmmllään tomnnassa 12 kappaletta. Kysenen vaakatyypp e kutenkaan soveltunut Suomen vaatvn olosuhtesn ja vaaosta luovuttn. Tällä hetkellä e velä pystytä automaattsest määrttämään myöskään ajoneuvon rengastyyppä, akselpanoa, rengaspanetta ekä ajoneuvon svusjanta. 2.2 Manuaalnen keräämnen Perntesest lkennettä on laskettu havannomalla ajoneuvotyyppejä ja laskemalla nden määrä laskentapsteessä tettynä ajanjaksona. Tämä teto on stten ylestetty vuorokautseks ta vuotuseks lkennemääräks. Laajoja ajoneuvojen punntuksa on tehty vuoden välen. Edellnen laajemp punntustutkmus tehtn Vmesn anestoltaan velä edellstä laajemp punntustutkmus (akselmassatutkmus) tehtn vuonna 1998, jollon punnttn yhteensä 3587 ajoneuvoa 48 er mttauspsteessä. Punntusten yhteydessä kerättn runsaast tetoja myös ajoneuvojen rakentesta, kuljetusretestä ja kuormen laadusta. Näden punntusten, haastattelujen, autorekstertetojen sekä muden saatavlla oleven tetojen perusteella lkennerastukseen vakuttavat tekjät ylestetään koskemaan koko Suomen teverkkoa. Pääteverkolle ylestys vodaan tehdä hyvnkn luotettavast, mutta alemman luokan telle e ole ehkä rttäväst mtattua tetoa ylestyksen tekemseen. Lsäks alemman luokan tellä pakallset olosuhteet pokkeavat tosstaan hyvnkn paljon, joten kohdekohtaset mttaukset ovat tarpeen. Taulukossa 1 on estetty vuonna 1998 tehdyn akselmassatutkmuksen perusteella raskaan lkenteen jakaantumnen er tyyppluokkn Suomen pääteverkolla /1/.
6 7 Taulukko 1. Raskaan lkenteen tyypt LAM-järjestelmässä ja nden suhteellset osuudet akselmassatutkmuksessa /1/. Tyypp Lukumäärä (tot kpl) Osuus KAIP ,1 % KAPP ,4 % KAVP ,9 % LA 272 7,6 % Ajoneuvossa on erlasa rengastuksa lähnnä ajoneuvon käyttötarkotuksen mukaan. Renkaat vodaan jakaa kolmeen pääluokkaan: tavallnen yksttänen rengas (leveys < 350 mm), leveä (parasennuksen korvaava) yksttänen rengas (super sngle) (leveys > 350 mm) ja parasennus. Etuaksellla on ana tavallnen yksttänen rengas. Lsäks yksttäsä renkata on jossakn telrakentessa, jossa nlle salltaan van 7 tonnn akselpano. Leveää yksttästä rengasta käytetään usemmn puolperävaunussa korvaamaan parpyörää. Tällasa akseleta on pääasassa lnjalkenteen ajoneuvossa. Yksttästen leveden renkaden osuus on tällä hetkellä lsääntymässä. Yksttästen renkaden akselelle salltaan renkaan leveydestä rppuen 7 10 tonnn akselpano. Parpyörä on edelleen ylesn rengastusmuoto. Varsnkn raaka-anekuljetuksssa, alemman luokan tellä ja nden ulkopuolella lkuttaessa parpyörä on selväst yksttästä rengasta paremp ajoneuvon stablteetn ja lkkeellelähdön kannalta. Taulukossa 2 on estetty rengastyyppen suhteellset osuudet koko ajoneuvokannasta ja lsäks tarkasteltuna ajoneuvotyypettän. Taulukosta havataan, että lnja-autot ovat yleensä kaksakselsa, mutta muutama telrakentenen lnja-auto mahtuu mukaan. Telssä on yleensä mukana aksel varustettuna tavallsella yksttäspyörällä. Vetoautot ovat kaks- ja kolmakselsa. Puolperävaunussa on yleensä leveät yksttäspyörät ja varsnasssa perävaunussa pääsääntösest parpyörät. Taulukko 2. Rengastukset osuuksna akselesta (%) /1/. Kakk Lnjaautot Vetoautot Puolperävaunut Varsnaset perävaunut Tavallnen yksttänen < 350 mm Leveä yksttänen mm Tavallnen parrengas Akselmassatutkmuksessa (1998) todettn varsn runsaast lan mukaan tulkttuna ylpanosa ajoneuvoja. Nätä ol enmmllään non neljännes tetyssä ajoneuvoluokassa.
7 8 Manuaalsena lkennetedon keräämsenä vodaan ptää myös haastattelututkmuksena tehtävää tavaravrtatutkmusta, jonka osatuloksa julkastaan neljännesvuosttan ja vuosraportt toukokuussa. Kyselemällä selvtetään mm. tavaravrran laatua, rettejä ja panoja. Lsäks on velä jotakn muta vähemmän merktyksellsä tapoja kerätä lkennemäärätetoa. 3 LIIKENNERASITUKSEN LASKEMINEN 3.1 Ylestä Rakenteen kuormtuskestävyysmtotus tehdään rakenteeseen mtotusakana kohdstuvan lkennekuormtuksen mukaan. Lkennemäärä ja sen koostumus (ajoneuvotyypt ja panot) on ennuste ta laskemalla saatu arvo, jonka lkennesuunnttelja tekee lkennelaskentojen, kaavotuksen, maankäytön suunnttelun ja muden lkenteeseen todennäkösest vakuttaven sekkojan perusteella. Lkennerastus vodaan ottaa huomoon kahdella tavalla: joko kuormtuskertalukuna vastaavuuskerronmenetelmällä ta ottamalla huomoon koko raskaan lkenteen akselpanojakautuma ajoneuvotyypettän ja panoluokttan. 3.2 Kuormtuskertaluku, vastaavuuskerronmenetelmä Vastaavuuskerronmenetelmä tarkottaa stä, että kullakn aksel-/ajoneuvoluokalla on oma vastaavuuskertomensa, jolla tämän luokan lkennemäärä muunnetaan vastaamaan standardakseln (100 kn yksttänen parpyöräaksel) yltyksä ten pokklekkauksessa. Nän saadut luvut lasketaan yhteen, jollon saadaan koko lkenteen aheuttama kuormtuskertaluku (standardakselena). Kun pävttänen kuormtuskertaluku kerrotaan tarkastelujakson ptuudella, saadaan kumulatvnen kuormtuskertaluku, joka on kuormtuskestävyysmtotuksen lähtöarvo. Vastaavuuskertomet määrtetään ten vaurotumstavan ja vaurotumskrteern perusteella. Tarkemmassa analyysssa jokasella akseltyypllä on peraatteessa oma vastaavuuskertomensa, mutta yleensä käytetään van ajoneuvoluokken vastaavuuskertoma. Vastaavuuskerronmenetelmän käyttö edellyttää erätä oletuksa. Terakenteen vasteen oletetaan olevan suoraan rppuvanen akselpanosta (kuva 2). Tämä ptää pakkansa melko hyvn paksupäällystesllä tellä. Ohutpäällystetellä tellä tämä olettamuksen aheuttama vrhe vo olla huomattavakn. Ltteessä 1 on estetty muutama esmerkk päällysteen (paksuus 110 mm) alapnnan venymän rppuvuudesta akselpanosta. Vaste Akselpano Kuva 2. Terakenteen vasteen suoravvanen rppuvuus akselpanosta, hypotees.
8 9 Tonen vastaavuuskerronmenetelmän käyttöoletus on, että ten vaurotumskrteerssä vasteen ja kuormtusten suhde on log-log-astekolla suora (kuva 3). Kokemusten mukaan tämä toteutuu hyvn, kun tarkastellaan asfalttmateraaleja. Log vaste Log N Kuva 3. Terakenteen vaurotumskrteernä väsymssuora, hypotees. Kuvan 3 mukasessa tapauksessa erpanosten akselen vakutukset vodaan muuntaa standardakseln vakutuksks kaavalla (1): k P = P std n (1) mssä k on akseln vastaavuuskerron P akseln pano P std standardakseln pano n väsymssuoran kulmakerron (eksponentt) Jos vastaavuuskerronmenetelmää halutaan käyttää myös er pyörätyypelle, ptää tuntea nden aheuttama vaste standardakseln aheuttamaan vasteeseen suhteutettuna. Tällä hetkellä Suomessa on käytössä AASHOn tekokeeseen perustuva krteer, joka perustuu palvelutasondeksn putoamseen tasolle 2,5. Tämä on tostaseks anoa kenttäkoken verfotu anesto. Kenttäkokeet tuottvat ns. neljännen potenssn säännön, jossa vastaavuuskertomet ovat suhteessa akselpanojen neljänteen potenssn. OECD:n FORCE-projektssa saatu eksponentt ol 2-7 rppuen vaurotasosta, jolla tarkastelu tehtn (Lte 2). Kun Suomen olosuhtesn sopvaa uuttaa vaurotumstetoa saadaan kenttäkokesta, vaurokrteerä ja sten myös ajoneuvojen vastaavuuskertoma vodaan pävttää. Taulukossa 3 on estetty vastaavuuskertomet kuormtuskertaluvun laskemseks. Vanhoja arvoja käytetään kästeltäessä lkennettä vuoteen 1998 ast ja uusa arvoja vuodesta 1999 alkaen. Uudet arvot on laskettu vmesen akselmassatutkmuksen tulokssta ennustaen kymmenen vuotta eteenpän (vuos 2009 mtotusvuos) olettaen lkenteen koostuvan nuoremmasta kalustosta tulevasuudessa.
9 10 Taulukko 3. Ajoneuvotyyppen vastaavuuskertomet /1,2/. Vanhat Uudet 1999 lähten Keskm. Täys Keskm. LA 0,4 1,2 KAIP 0,4 1,5 0,7 KAPP 1,5 3,0 1,7 KAVP 2,3 4,5 3,2 KAIP+LA 0,4 0,8 KAPP+KAVP 2,1 2,8 RASKAS YHTEENSÄ 1,3 2,2 Yhdstelmäajoneuvoluokan vastaavuuskerron on määrtetty sten, että kerron panottuu kapp:n ja katp:n nykysten kertomen kesken Etelä-Suomen päätellä LAM-psteltä (109 kpl) koottujen tetojen perusteella. Koko raskaan lkenteen vastaavuuskertomet perustuvat oletukseen, että 1980-luvulla päätellä yhdstelmen ja muden raskaden ajoneuvojen osuudet olvat 50/50 % ja vuostuhannen lopussa 70/30 %. Taulukossa 4 on estetty vuonna 1998 tehdyn Akselmassatutkmuksen tulokssta ennustetut er ajoneuvotyyppen kuormtusekvvalentt. Taulukossa on estetty vuoden 1999 arvot ja vuoden 2009 ennustetut arvot ekvvalentelle sekä vakotuna vuoden 1999 tasoon että lneaarseen kasvuennusteeseen perustuvna. Tarkastelu on tehty erkseen raaka-anekuljetukslle, mulle kun raaka-anekuljetukslle sekä kaklle yhteensä /4/. Taulukko 4. Ekvvalentten (K E ) ennustetut arvot vuonna 2009 er autotyypellä. KAIP KAPP KAVP LA Kakk tavaralajt yhteensä VAK LIN Raaka-anekuljetukset VAK LIN Muut kun raaka-anekuljetukset (tyhjät mukana) VAK LIN Muut kun raaka-anekuljetukset (tyhjät e mukana) VAK LIN VAK = vako LIN = lneaarnen kasvu Terakenteen mtotuksessa käytettävä vuotunen kuormtuskertaluku lasketaan mahdollsmman tarkast saatavlla oleven tetojen perusteella. Jos on saatavlla kakken ajoneuvoluokken määrät, käytetään ntä kakka ja nden vastaavuuskertoma laskennassa, jollon KKL lasketaan kaavasta 2.
10 11 KKL = k*m*365 [ k *n ] E (2) mssä KKL k m k E n on vuotunen kuormtuskertaluku lkenteen kasvukerron ajoradan leveydestä rppuva kerron, ajoneuvoluokan vastaavuuskerron ajoneuvoluokan vuorokauslkenne Jos on käytettävssä raskaan lkenteen määrä jaettuna van kahteen luokkaan (yhdstelmät ja muut), kuten tereksterssä, vuotunen kuormtuskertaluku KKL lasketaan (vuoteen 1998 ast) kaavalla (3): KKL = k * m * 0,4* KVL ras KVL yhd 2,1* + KVL *365 yhd (3) mssä KKL on vuotunen kuormtuskertaluku k lkenteen kasvukerron m ajoradan leveydestä rppuva kerron, KVL ras raskaden ajoneuvojen vuoden keskmääränen vuorokauslkenne ja KVL yhd yhdstelmäajoneuvojen (KAPP + KATP) vuoden keskmääränen vuorokauslkenne. Uus laskentakaava (vuodesta 1999 lähten) on kaava (4): KKL = k * m* 0,8 * KVL KVL 2,8 * KVL * 365 ras yhd + yhd (4) Koko suunnttelujakson kuormtuskertaluku saadaan kertomalla vuotunen kuormtuskertaluku suunntteluällä (vuosna). Kaavojen (2), (3) ja (4) ajoneuvojen vastaavuuskertomet on estetty taulukossa 3 ja 4 sekä ten leveyskerron taulukossa 5. Taulukko 5. Ten leveyskerron /2/. Ajoratojen lkm Ajoradan leveys Kerron m 1 < 7,5 m 1 1 7,5-9,0 m 0,75 1 > 9,0 m 0,5 2 < 9,0 m 0,5 2 > 9,0 m 0,4 Elle tarkempaa tetoa ole käytettävssä, lkenteen oletetaan jakautuvan tasan er vuodenakojen kesken. Tällön kevät-ajan kuormtuskertaluku KKL kevät lasketaan kaavalla (5) KKL kevät = ( T / 360) * KKL (5) mssä KKL kevät on T kevät-ajan kuormtuskertaluku kevätajan (sulamnen ja jälkkuvumnen) ptuus, vrk (kts. TPPT Menetelmäkuvaus: Ilmastorastus) Muden vuodenakojen kuormtuskertaluku KKL muut lasketaan kaavalla (6) KKL = KKL muut KKL kevät (6) mssä KKL muut on muden (kesä, syys, talv) vuodenakojen kuormtuskertaluku.
11 12 Kuormtuskertaluku-menetelmää käytetään, jos e ole käytettävssä tarkempaa tetoa ajoneuvotyypestä ja panojakautumsta. Suurn osa tämänhetksstä ten vaurotumsmallesta perustuu kuormtuskertaluku-ajatteluun. Kuormtuskertaluku-ajattelu on selkeä ja monssa tapauksssa rttävän tarkka sllon, kun lähtötedotkaan evät ole ertysen luotettavat. Kuormtuskertaluku-menetelmässä mtotuslaskelma terakenteen vastelle tehdään van yhdelle tapaukselle el standardaksellle (100 kn yksttänen parpyöräaksel). Ten kestokä määrtetään lasketun vasteen perusteella vaurokrteern pohjautuen. 3.3 Akselmassaspektrmenetelmän peraate Lkennerastuksen laskemseen on tähän ast ylesest käytetty edellä estettyä vastaavuuskerron- el kuormtuskertaluku-menetelmää. Tulevasuudessa pyrtään kutenkn tarkempaan lkenteen laskemseen ja tulevan lkenteen ennustamseen. Ajoneuvojen automaattnen punntsemnen WIM-teknkalla on kehttynyt vme akona huomattavast ja tästä syystä se tuls ottaa käyttöön Suomessakn, koska WIM-mttausten tuloksa käyttäen lkennerastus vodaan laskea muta menetelmä tarkemmn. Tarkempaan laskemseen vodaan käyttää esm. akselmassaspektr-menetelmää. Akselmassaspektr-menetelmä perustuu shen, että raskas lkenne jaetaan ajoneuvoluokkn ja ajoneuvoluokat edelleen er panoluokkn (kuva 4). Tarkn jaotus vo tapahtua peraatteessa aksel- ja pyörätyypettän. Kunkn luokan pävttänen lkennemäärä mtataan ta arvodaan. Lkennemääärä % n P = luokan akselmassa n = luokan lkennemäärä P Akselmassa Kuva 4. Akselmassan jakauma, akselmassaluokat ja ntä vastaavat lkennemäärät, peraatekuva. Akselmassaspektr-menetelmää lkenteen rastuksen laskemsessa suostellaan käytettäväks ana, kun on saatavlla rttäväst tetoa ajoneuvojen ja nden panojen jakaumsta. Tässä menetelmässä mtotuslaskelma terakenteen vastelle tehdään erkseen jokasen akseltyypn jokaselle panoluokalle. Ten kestokä lasketaan Mnern lakn perustuen summaamalla yksttästen massaluokken lkennemäärstä ja vastesta lasketut kestoät (kaava 7): 1 = N n N 1 N = 1 mssä N on terakenteen kestokä kuormtuksna N on terakenteen kestokä kuormtuksna kullekn pyörätyypp- ja massaluokalle n on lkennemäärä kullekn pyörätyypp- ja massaluokalle Kun jälkmmänen summalauseke saa arvon 1, ten kestokä on saavutettu. (7)
12 Esmerkkejä akselmassaspektrmenetelmän käytöstä Teoreettnen esmerkk Seuraavassa on estetty muutama esmerkk menetelmän käytöstä. Käsnlaskennassa on päädytty jakamaan spektr vteen luokkaan. Käytännössä jako ols theämp, ehkä 1 tonnn välen ja laskenta hodettasn yksnkertasella tetokoneohjelmalla. Kuvssa 5-7 on estetty kolmen ylesmmän pyörätyypn akselmassajaspektrt tutkmuksen mukaan /1/. Akselmassaspektr jaetaan esmerkks vteen luokkaan pystysuorlla vvolla harktust. Kunkn geometrsen kuvon panopste on sen luokan edustava akselmassa P. Luokan lkennemäärä n määrtetään kaavan 8 mukaan, kun tunnetaan luokan kokonaslkennemäärä LKM. n A = * A LKM (8) mssä n A LKM on luokan lkennemäärä on luokan pnta-ala akselmassan spektrkuvassa on akseltyypn kokonaslkennemäärä P = luokan akselmassa n n = luokan lkennemäärä A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 Kuva 5. Normaaln yksttäspyörän akselmassaspektr. P = luokan akselmassa n = luokan lkennemäärä n A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 Kuva 6. Erkosleveän yksttäspyörän akselmassaspektr.
13 14 P = luokan akselmassa n = luokan lkennemäärä n A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 Kuva 7. Parpyörän akselmassaspektr. Tässä menetelmässä mtotuslaskelma tehdään jokasen yksttäsen luokan pyörätyyplle ja akselmassalle el tässä tapauksessa vs laskelmaa kutakn pyörätyyppä kohden. Kunkn luokan lasketusta vastesta määrtetään vaurokrteerä käyttäen, kunka monta tämän tyyppstä ja panosta kuormtusta suunnteltu rakenne kestäs, jota kuvaa N kaavassa 6. Luokan lkennemäärää kuvaa n samassa kaavassa. Suhdeluku n / N kuvaa stä, kunka paljon luokan lkennerastus ottaa koko ten kuormtuskestävyyskapasteetsta. Kakken pyörätyyppen ja panoluokken yhtesvakutus lasketaan Mnern lakn perustuen edelleen kaavalla 7, n N = 1 Kun kaavan 7 summalauseke saavuttaa arvon 1, koko ten kuormtuskestävyyskapasteett on käytetty ja te vaat perusparantamsta Käytännön esmerkk Käytännön laskemsta varten on estetty hypoteettsen kohteen lkennerastuksen laskenta. Lkennemäärät ajoneuvo- ja panoluokttan mtotuskaudelle arvodaan akasemmsta mttaukssta ja maankäytön suunntelmsta. Taulukossa 6 on estetty kohteesta mtattu ta slle arvotu lkennemäärä er akselsto- ja pyörätyypelle panoluokttan. Kohteessa on vuorokautnen raskaan lkenteen määrä 1000, mkä edustaa melko vlkkaast lkennötyä päätetä. Er ajoneuvotyyppen osuudet ovat lsäks hyvn tavanomaset. (7)
14 15 Taulukko 6. Vuorokautnen lkennemäärä esmerkkkohteen pokklekkauksessa er akselstoja pyörätyypelle panoluokttan. Akselston massa, kn Lukumäärä er akselsto- ja rengasratkasulle Yksrenkanen Kaksrenkanen yksttäsaksel yksttäsaaksel Kaksakselnen lmajoustettu tel Kaksakselnen elmajoustettu tel Kolmakselnen tel parpyörn Kolmakselnen tel yksttäspyörn Summa Taulukossa 7 on määrtetty kohteelle vastaavuuskertomet er akselsto- ja pyörätyypelle panoluokttan perntesen neljännen potenssn säännön perusteella kaavan 9 mukaan: k Ej Pj = P 4 (9) mssä k Ej akselston panoluokan j vastaavuuskerron P j akselston panoluokan j massa P akselston ekvvalentt massa (lte 3)
15 16 Taulukko 7. Vastaavuuskertomet er akselsto- ja pyörätyypelle panoluokttan laskettuna ltteen 3 mukaslla ekvvalenttmassolla. Akselston Kuormtusekvvalentt er akselsto- ja rengasratkasulle massa, kn Yksrenkanen yksttäsaksel Kaksrenkanen yksttäsaaksel Kaksakselnen lmajoustettu tel Kaksakselnen elmajoustettu tel Kolmakselnen tel parpyörn Kolmakselnen tel yksttäspyörn 20 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,02 0,01 0,00 0,00 0,00 0, ,06 0,03 0,00 0,00 0,00 0, ,15 0,06 0,01 0,01 0,00 0, ,32 0,13 0,01 0,01 0,00 0, ,59 0,24 0,02 0,03 0,01 0, ,00 0,41 0,03 0,04 0,01 0, ,60 0,66 0,06 0,07 0,02 0, ,44 1,00 0,09 0,11 0,03 0, ,57 1,46 0,12 0,16 0,04 0, ,06 2,07 0,18 0,22 0,05 0, ,86 0,24 0,30 0,07 0, ,84 0,33 0,41 0,10 0, ,06 0,43 0,54 0,13 0, ,55 0,56 0,70 0,17 0, ,71 0,89 0,21 0, ,90 1,12 0,27 0, ,11 1,39 0,33 0, ,37 1,71 0,41 0, ,66 2,07 0,50 0, ,00 2,50 0,60 0, ,72 0, ,85 1, ,00 1, ,17 1, ,36 1, ,57 2,02 Vuorokautnen kuormtuskertaluku lasketaan er ajoneuvo- ja panoluokken lkennemäären ja vastaavuuskertomen mukaan kaavalla 10: KKL * (10) vrk = nj k Ej mssä KKL vrk k Ej n j kumulatvnen vuorokautnen kuormtuskertaluku standardakselena akselston panoluokan j vastaavuuskerron akselston panoluokan j vuorokautnen lkennemäärä Vuotunen kuormtuskertaluku saadaan kertomalla KKL vrk ten leveyskertomella m ja 365:llä. Mtotusjakson kumulatvnen kuormtuskertaluku saadaan kertomalla vuotunen kuormtuskertaluku mtotusjakson ptuudella. Jos lkennemäärä on ennustettu astetta epätarkemmn, er akselstotyyppen määränä, lasketaan vuotunen kuormtuskertaluku kaavan 11 mukaan: [ k E n ] KKL * * (11) = k m * 365 mssä KKL k E n kumulatvnen vuotunen kuormtuskertaluku standardakselena akselston vastaavuuskerron akselston lkennemäärä
16 17 Esmerkkkohteen lkennerastuksen laskemnen tapahtuu kertomalla kunkn ajoneuvo- ja panoluokan lkennemäärä vastaavalla kuormtusekvvalentlla ja laskemalla kakk nämä yhteen. El taulukon 6 ja 7 vastaavat solut kerrotaan keskenään ja saadut tulokset summataan kakk yhteen. Tulokset on estetty taulukossa 8. Vuosttasen kuormtuskertaluvun saamseks saatu tulos kerrotaan 365:llä ja ten leveyskertomella. Laskenta näyttää hankalalta, mutta se on erttän yksnkertasta ja vavatonta tehdä Exceltaulukkona. Mtotusta varten kannatta tehdä pen nteraktvnen ohjelma, johon lähtötetona syötetään luokttan lkennemäärät ja ohjelma tulostaa kuormtuskertaluvun. Puhtammllaan akselmassaspektrmenetelmässä e käytetä ollenkaan vastaavuuskertoma, vaan lkennekuormtuksen aheuttama vastelaskenta tehdään kullekn tapaukselle erkseen. Vastesta määrtetään ten kestokä kullekn tapaukselle ja nämä summataan Mnern lakn perustuen. Tähänkn on tehtävä esm. Excel-sovellutus työn helpottamseks. Nykysllä mkrojen kapasteetellä laskenta-aka e muodostu ongelmaks. Nän ykstyskohtanen laskenta edellyttää lähtötedolta tetyst tarkkuutta, ennenkun stä on vastaavaa hyötyä. Taulukko 8. Vuorokautset kuormtuskertaluvut er akselsto- ja pyörätyypelle panoluokttan. Akselston Kuormtuskertaluku er akselsto- ja rengasratkasulle massa, kn Yksrenkanen Kaksrenkanen yksttäsaksel yksttäsaaksel Kaksaks. lmajoustettu tel Kaksaks. elmajoustettu Kolmaks. tel tel parpyörn Kolmaks. tel Kumulatvnen yksttäspyörn kuormtuskerta luku kaklle ryhmlle 20 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 30 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 40 3,5 0,1 0,0 0,0 0,0 0, ,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0, ,7 0,4 0,0 0,0 0,0 0, ,5 2,9 0,0 0,0 0,0 0, ,0 41,0 0,0 0,1 0,0 0,0 90 9,6 118,1 0,2 0,1 0,0 0, ,4 204,0 0,1 0,5 0,0 0, ,0 120,1 0,2 1,4 0,0 0, ,7 0,2 3,3 0,0 0, ,6 0,5 7,6 0,1 0, ,8 0,7 31,5 0,0 0, ,0 1,3 56,7 0,0 0, ,0 8,4 129,3 0,0 1, ,0 45,6 213,7 0,0 1, ,0 166,7 279,8 0,3 2, ,0 116,8 69,5 0,0 3, ,0 61,5 37,5 0,0 4, ,0 13,3 16,6 0,5 10, ,0 4,0 5,0 0,0 16, ,0 0,0 0,0 0,7 14, ,0 0,0 0,0 0,0 7, ,0 0,0 0,0 4,0 2, ,0 0,0 0,0 0,0 1, ,0 0,0 0,0 1,4 0, ,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Summa 376,0 519,7 419,4 852,8 7,0 67,5 2242,4
17 18 Kun käytetään vastaavuuskertoma, mtotuslaskenta tehdään van yhdelle tapaukselle, standardaksellle (100 kn parpyööräaksel). Jos laskenta halutaan tehdä tarkemmn, tulee jokaselle panoluokalle tehdä mtotuslaskenta. Tämän menetelmän käyttö on perusteltua, kun raskaan lkenteen laadusta ja määrästä saadaan tarpeeks luotettavaa tetoa. Esmerkks WIM-mttausteknkka edstäs huomattavast lkennedatan laatua. Jotkut, varsnkn uudet materaalt saattavat olla huvnkn herkkä ylkuormlle, jollon tällä menetelmällä lkenteen vakutus ten vaurotumseen pystyttäsn määrttämään nykystä huomattavast luotettavammn. 3.5 Lkennemäärä uuden ten suunnttelussa Uuden ten suunnttelussa ja rakenteden mtotuksessa lkennemäärä ja sen koostumus (ajoneuvotyypp, -luokat ja panot) on ennuste, jonka lkennesuunnttelja tekee tedossa oleven lkennemäären, kaavotuksen, maankäytön suunnttelun ja vastaaven asoden perusteella. 3.6 Lkennemäärä vanhan ten parantamsessa Vanhan ten parantamsen suunnttelussa ja rakenteden mtotuksessa lkennemäärä tulevasuudessa on vastaava ennuste kuten uudenkn ten kohdalla. Korjaushetkeen ast tapahtunut lkennerastus määrtetään ten hstoran perusteella, jollon käytetään hyväks er ajankohtna tehtyjä lkennemäärämttauksa ja ntä vastaava ajoneuvojen vastaavuuskertoma. 4 KIRJALLISUUS 1. Räty P., Pursanen J. Akselmassatutkmus1998. TIEL:n julkasuja. Helsnk s. 2. Teden suunnttelu. Ten rakenteet, kanso 4 B. TIEL:n julkasuja OECD full scale pavement test. Road Transport Research, the FORCE project. Pars p. 4. Pursanen J., AJONEUVOJEN EKVIVALENTIT 2009, Akselmassatutkmus1998-raportn anestosta. Helsnk s.
18 LIITE 1 Esmerkk er pyörätyyppen terakenteeseen aheuttamsta vastesta 200 Venymä [µs] kpa, Super sngle 500 kpa, Super sngle 800 kpa, Parpyörä 500 kpa, Parpyörä Pyöräkuorma [kn]
19 LIITE 2 The Powers based on crackng percentage as a functon of crackng. OECD FORCE project 1991 /3/. Power Cracks %
20 LIITE 3 Ekvvalentt aksel- ja telmassa /1/. Akseltyypp Aksel/telmassa (t) Rengastyypp Yksrenkanen yksttäsaksel 8 Kaksrenkanen yksttäsaksel 10 Kaksakselnen lmajoustettu tel 18,5 Kaksakselnen e-lmajoustettu tel 17,5 Kolmakselnen tel, jossa kakk pyörät evät ole yksttäsrenkata Kolmakselnen tel, jossa kakk pyörät ovat levetä yksttäsrenkata 25 23,5
21 TPPT Menetelmäkuvaukset Tämä luettelo on alustava ( ) ja shen saattaa tulla velä muutoksa. Päällysrakenteen kuormtuskestävyysmtotus Terakenteen routamtotus Ten panumalaskenta Ten vaurokartotus ja vauroden kuvaus Ten rakennekerrospaksuuksen määrtys ja rakennekerrostutkmukset PTM-mttausten suortus ja tulosten hyödyntämnen TPPT-suunnttelujärjestelmässä Routanousun ja panuman mttaus Pudotuspanolatemttaus (PPL-mttaus) Rakennekerrosmoduulen takasnlaskenta sekä jänntysten ja muodonmuutosten laskenta Lkennerastuksen laskemnen Ilmastorastus. Pakkasmäärän ja sulamskauden ptuuden määrtys Roudan syvyyden määrtys Routanousukoe. Routmskertomen (SP) kokeellnen määrtys Routmskertomen määrtys Lämmönjohtavuuden määrttämnen Sähkönen vastusluotaus ten panumalaskennan lähtötetojen hankkmsessa Radometrnen mttaus Purstnkaraus CPTU Lsätetoja TPPT-ohjelmasta
Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?
Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl
LisätiedotJaksolliset ja toistuvat suoritukset
Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotUuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...
LisätiedotPuupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:
Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa
LisätiedotFDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA
FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA Smo Hostkka VTT PL 1000, 02044 VTT Tvstelmä Fre Dynamcs Smulator (FDS) ohjelman vdes verso tuo mukanaan joukon muutoksa, jotka vakuttavat ohjelman käyttöön ja käytettävyyteen.
Lisätiedotr i m i v i = L i = vakio, (2)
4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään
LisätiedotTyössä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa
URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:
LisätiedotMittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa
Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä
LisätiedotAamukatsaus 13.02.2002
Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%
LisätiedotJÄNNITETTYJEN ONTELOLAATTOJEN CE-MERKINNÄN MUKAINEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN
05.11.08 1 JÄNNTETTYJEN ONTELOLAATTOJEN CE-ERKNNÄN UKANEN SUUNNTTELU EUROKOODEN UKAAN 5.1. armuuskertomet (1) Betonn osavarmuuslukua vodaan CE-merktyllä tuottella penentää arvoon γ c,red1 1,35. (Kansallnen
LisätiedotFYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO
FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron
Lisätiedot1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä
Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10
LisätiedotSaatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö
Saatteeks Tomtlojen rakentamsta seurattn velä vme vuoskymmenen lopulla säännöllsest vähntään kerran vuodessa tehtävllä raportella. Monsta tosstaan rppumattomsta ja rppuvsta systä johtuen raportont loppu
LisätiedotTietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotBetoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43)
Betonteollsuus r 18.2.2010 1 (43) 2 Jäkstsjärjestelmät... 2 2.1 Rakennuksen jäkstssuunnttelun tehtävät... 4 Alustava jäkstssuunnttelu... 4 Jäkstksen mtotus murtorajatlassa... 6 Jäkstksen mtotus kättörajatlassa...
LisätiedotKuluttajahintojen muutokset
Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotTchebycheff-menetelmä ja STEM
Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot
LisätiedotMittaustulosten käsittely
Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman
LisätiedotRahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,
Lisätiedoton määritelty tarkemmin kohdassa 2.3 ja pi kohdassa 2.2.
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 7.8.08 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotCOULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT
COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks
LisätiedotKollektiivinen korvausvastuu
Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...
LisätiedotTYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA
TYÖVÄENARKSTO SUOMEN SOSALDEMOKRAATTSEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKRJA ) _ V 1973 RULLA 455 KUVANNUT r > ' V t K MONKKO OY 1994 a - ) - ;! kuljetus tämän seurauksena taas vähenee sekä rautateden pakallslkenteen
LisätiedotIlmanvaihdon lämmöntalteenotto lämpöhäviöiden tasauslaskennassa
Y m ä r s t ö m n s t e r ö n m o n s t e 122 Ilmanvahdon lämmöntalteenotto lämöhävöden tasauslaskennassa HELINKI 2003 Ymärstömnsterön monste 122 Ymärstömnsterö Asunto- ja rakennusosasto Tatto: Lela Haavasoja
LisätiedotBL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka
BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen
LisätiedotKOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA
KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto-
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat
LisätiedotSähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi
Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan
LisätiedotMonte Carlo -menetelmä
Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla
LisätiedotKarttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen määritykseen: Mikko Hämäläinen 50823V Maa-123.530 Kartografian erikoistyö
Karttaprojekton vakutus aluettasten geometrsten tunnuslukujen määrtykseen: Mkko Hämälänen 50823V Maa-23.530 Kartografan erkostyö SISÄLLYSLUETTELO JOHDANTO... 4. TUTKIMUKSEN LÄHTÖKOHTA... 4.2 RAPORTISTA...
LisätiedotSegmentointimenetelmien käyttökelpoisuus
Metsäteteen akakauskrja t e d o n a n t o Rasa Sell Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa Rasa Sell Sell, R. 00. Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa. Metsäteteen akakauskrja
LisätiedotTarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi
Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät
LisätiedotRahastoonsiirtovelvoitteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon liittyvät laskentakaavat ja periaatteet
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 3..209 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon lttyvät laskentakaavat ja peraatteet Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron
LisätiedotLIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET
16006 LIGNIININ RAKENNE JA INAISUUDET Hlatomen nmeämnen γ 16006 6 α 1 β 5 3 4 e Lgnnn prekursort (monomeert) Lgnnn bosyntees e e e Peroksdaasn ja vetyperoksdn läsnäollessa prekursorsta muodostuu resonanssstablotu
LisätiedotHallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28
Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ
LisätiedotSuomen ja Ruotsin metsäteollisuuden kannattavuusvertailu v. 1971-78 31.10. 1979. No. 47. Pekka Ylä-Anttila
El~r~H(r:n\! ElY~:, ~t/!.) TUTK,, J~- LJ.T ~ THE RESEARCH NSTrTUTE OF THE FNNSH ECONOMY Lönnrotnkatu 4 8, 0020 Helsnk 2, Fnland, tel. 60322 Pekka Ylä-Anttla Suomen ja Ruotsn metsäteollsuuden kannattavuusvertalu
LisätiedotYleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys
Ylestä Teäsakenteden ltokset (EC3-1-8, EC3-1-8-NA) Teäsakenteden lttämsessä tosnsa vodaan käyttää seuaava menetelmä: uuv-, ntt- ja nveltappltokset htsausltokset lmaltokset Ltos ja knntys Ltosta asttavan
LisätiedotEsitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.
Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla
LisätiedotJohdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan
Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematkkaan Informaatoteknologan tedekunta Jyväskylän ylopsto 4. luento 24.11.2017 Neuroverkon opettamnen - gradenttmenetelmä Neuroverkkoa opetetaan syöte-tavote-parella
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2 Alkuverryttelyä Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma
LisätiedotVERKKOJEN MITOITUKSESTA
J. Vrtamo 38.3141 Telelkenneteora / Verkon mtotus 1 VERKKOJEN MITOITUKSESTA 1. Prkytkentäset verkot Lnkken kapasteetten (johtoja/lnkk) määräämnen sten, että verkon kokonaskustannukset mnmotuvat, kun päästä-päähän
LisätiedotAquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607
046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa
LisätiedotSähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen
LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta
Lisätiedot7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.
7. Modult Vektoravaruudet ovat vahdannasa ryhmä, jossa on määrtelty jonkn kunnan skalaartomnta. Hyväksymällä kerronrakenteeks kunnan sjaan rengas saadaan rakenne nmeltä modul. Moduln käste on ss vektoravaruuden
LisätiedotPPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.
PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte
Lisätiedot3.5 Generoivat funktiot ja momentit
3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä
Lisätiedot3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi
3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa
Lisätiedot157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI
VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT-DISCUSSION PAPERS 157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI Pas Holm ja Mkko Mäknen Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research
LisätiedotPORIN SEUDUN LIIKENNEJÄRJESTELMÄSUUNNITELMA
PORIN SEUDUN LIIKENNEJÄRJESTELMÄSUUNNITELMA Ramboll Fnland Oy Por 2004 Kanskuva: Iso kuva: Porn satama (Suomen Ilmakuva Oy) Pkkukuvat ylhäältä alas: Porn päälkenneverkko (www.por.f), Oy Transpont Ab:n
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät
Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu
LisätiedotHyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskutie 1, 89400 HYRYNSALMI. Kohde sijaitsee Hallan Sauna- nimisessä kiinteistössä.
VUOKRASOPIMUS 1.1 Sopjapuolet Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskute 1, 89400 HYRYNSALMI Hallan Sauna Oy (y-tunnus: 18765087) CIO Tl- Tekno Oulu Oy Kauppurnkatu 12, 90100 OULU 1.2 Sopmuksen kohde
LisätiedotGalerkin in menetelmä
hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan
LisätiedotILMASTORASITUS Pakkasmäärän ja sulamiskauden pituuden määritys
TIEN POHJA- JA PÄÄLLYSRAKENTEET TUTKIMUSOHJELMA 1994-2001 TPPT Menetelmäkuvaus Espoo, 6.11.2000 ILMASTORASITUS Pakkasmäärän ja sulamiskauden pituuden määritys F10 Kilpisjärvi Inari 55000 Kh 65000 Kh 60000
LisätiedotJYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta AIKA- IKÄ- JA KOHORTTIVAIKUTUKSET KOTITALOUKSIEN RAHOITUSVARALLISUUDEN RAKENTEISIIN SUOMESSA VUOSINA 1994 2004 Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Maalskuu
LisätiedotVAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN
DANSKE BANK A/S 2017: NOUSEVA KIINA Lanakohtaset ehdot A. Sopmusehdot Nämä lanakohtaset ehdot muodostavat yhdessä 28.6.2012 pävättyyn sekä 8.8.2012, 5.11.2013 ja 13.2.2013 täydennettyyn ohjelmaestteeseen
LisätiedotVATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA
VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS Tarmo Räty* Juss Kvstö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk
LisätiedotPaikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa
Teknllnen korkeakoulu Lavalaboratoro Helsnk Unversty of Technology Shp Laboratory Espoo 2007 M-300 Tomm Arola Pakkatetotyökalut Suomenlahden merenkulun rskarvonnssa TEKNILLINEN KORKEAKOULU HELSINKI UNIVERSITY
LisätiedotPaperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Teknllsen fyskan koulutusohjelma ERIKOISTYÖ MAT-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt 22.4.2003 Paperkoneden tuotannonohjauksen optmont ja tuotefokusont Jyrk Maaranen 38012p 1 Ssällysluettelo
LisätiedotTilastollisen fysiikan luennot
Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta
LisätiedotYrityksen teoria ja sopimukset
Yrtyksen teora a sopmukset Mat-2.4142 Optmontopn semnaar Ilkka Leppänen 22.4.2008 Teemoa Yrtyksen teora: tee va osta? -kysymys Yrtys kannustnsysteemnä: ylenen mall Työsuhde vs. urakkasopmus -analyysä Perustuu
LisätiedotLohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4
TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun
LisätiedotKUVIEN LAADUN ANALYSOINTI
KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI Lasse Makkonen 1.7.2003 Joensuun Ylopsto Tetojenkästtelytede Pro gradu tutkelma Tvstelmä Tutkelmassa luodaan katsaus krjallsuudessa esntyvn dgtaalsten kuven laadullsen analysonnn
LisätiedotUsean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa
Usean muuttujan funktoden ntegraallaskentaa Pntantegraaln määrtelmä Yhden muuttujan tapaus (kertausta) Olkoon f() : [a, b] R jatkuva funkto Oletetaan tässä ksnkertasuuden vuoks, että f() Remann-ntegraal
LisätiedotA = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:
Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto
LisätiedotAMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN
AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN VUO-KIINTEISTÖPALVELUT 50 VUOTTA Vuosaarelaset asunto-osakeyhtöt perustvat vuonna 1965 Vuosaaren Isännötsjätomsto Oy:n, joka tuott omstajlleen kohtuuhntasa
LisätiedotPainotetun metriikan ja NBI menetelmä
Panotetun metrkan ja NBI menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät / 1 Estelmän ssältö Paretopsteden generont panotetussa metrkossa Panotettu L p -metrkka Panotettu L -metrkka el panotettu Tchebycheff -metrkka
Lisätiedot1, x < 0 tai x > 2a.
PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto
LisätiedotJYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja:
LisätiedotHE 174/2009 vp. määräytyisivät 6 15-vuotiaiden määrän perusteella.
Halltuksen estys Eduskunnalle laks kunnan peruspalvelujen valtonosuudesta, laks opetus- ja kulttuurtomen rahotuksesta ja laeks eräden nhn lttyven laken muuttamsesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Estyksessä
LisätiedotTyöllistääkö aktivointi?
Jyväskylän ylopsto Matemaatts-luonnonteteellnen tedekunta Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Elna Kokkonen tlastoteteen pro gradu tutkelma 31. elokuuta 2007 Tlastoteteen
LisätiedotSisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot
DEWALT DW03201 Ssällysluettelo Latteen asennus - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Johdanto- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Yleskuva -
LisätiedotYksikköoperaatiot ja teolliset prosessit
Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...
LisätiedotKeskustan osayleiskaava 2030. Lähtökohta- ja tavoiteraportti B
B Keskustan osayleskaava 2030 Lähtökohta- ja tavoteraportt B Järvenpään kaupunk Kaupunkkehtys Ylessuunnttelu PL 41, 04401 JÄRVENPÄÄ 4.11.2013 Keskustan osayleskaava LÄHTÖKOHTA- JA TAVOITERAPORTTI B LÄHTÖTILANNE
LisätiedotValtuustoon nähden sitovat mittarit
Valtuustoon nähden stovat mttart 2018 28.8.2018 Valtuustomttart 2018 Tamm-kesäkuun toteuma e vaad tomenptetä ero tavotteeseen +/- 2 %, e tomenptetä vaat tomenptetä 2 Latoshodon nettotomntamenojen osuus
LisätiedotAINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET
N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella
Lisätiedot1ap/100. pv-1. p AK/s. p p-1. 1ap/100. pv-1. ai t20. pv-1. 1ap/100. sr t45. is-1. jä ai. pv-1 IV. p-1. 1ap/100. kaukolämpö AK-1 ju
5 98 8 98 7 99 7 99 8 98 98 5 98 7 98 8 7 5 505 98 4 98 9 97 8 5 96 97 5 8 7 98 9 96 96 (7K) 96 97 0 6 96 0 98 7 97 96 6 4 96 9 98 0 97 8 96 5 9 700 94 4 94 5 94 0 9 5 9 4 9 9 98 4: 94 4 94 6 9 9 9 97
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.
MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt
LisätiedotHASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta
HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten
LisätiedotTKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24
Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot
LisätiedotKansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely
Kansanvälsen konsernn verosuunnttelu ja tuloksenjärjestely Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Talousteteden latos Tampereen ylopsto Toukokuu 2007 Pekka Kleemola TIIVISTELMÄ Tampereen ylopsto Talousteteden
LisätiedotPyörimisliike. Haarto & Karhunen.
Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f
Lisätiedot4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 4. Tähtteteellsten
LisätiedotVesipuitedirektiivin mukainen kustannustehokkuusanalyysi maatalouden vesienhoitotoimenpiteille Excel sovelluksena
Vesputedrektvn mukanen kustannustehokkuusanalyys maatalouden vesenhototomenptelle Excel sovelluksena En Kunnar Helsngn ylopsto Talousteteen latos Ympärstöekonoma Pro gradu tutkelma Maaluu 2008 Tedekunta/Osasto
LisätiedotAutomaattinen 3D - mallinnus kalibroimattomilta kuvasekvensseiltä
Maa-57.270 Fotogrammetran, kuvatulknnan ja kaukokartotuksen semnaar Automaattnen 3D - mallnnus kalbromattomlta kuvasekvensseltä Terh Ahola 2005 Ssällysluettelo 1 Johdanto...2 2 Perusteoraa...2 2.1 Kohteen
LisätiedotTimo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto
Tmo Tarvanen PUROSEDMENTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSTKAN KENON Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDMENTTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSSTKAN KENON 1. Johdanto Nn sanotulla SKALAn alueella (karttaleht
LisätiedotTYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN
VATT-TUTKIMUKSIA 85 VATT-RESEARCH REPORTS Juha Tuomala TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk 2002 ISBN
Lisätiedot5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7.4.006 Thomas Hackman 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 5. Tähtteteellsten
Lisätiedot3. Datan käsittely lyhyt katsaus
3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus
LisätiedotKokonaislukuoptimointi
Kokonaslukuotmont Robust dskreett otmont ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28 sältö Robustn lneaarsen kokonasluku- sekä sekalukuotmontongelman
LisätiedotTUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen
The Photogrammetrc Journal of Fnland, Vol. 22, No. 3, 2011 TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ Juha Hyyppä, Anna Salonen Geodeettnen latos, Kaukokartotuksen ja fotogrammetran osasto
LisätiedotTavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä
Tavotteet skaalaavan funkton lähestymstapa el referensspste menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 Estelmän ssältö Panotetun metrkan ongelmen havatsemnen Referensspste menetelmän dean esttely Referensspste
LisätiedotSuurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas!
1907. Edusk. Krj. Suomen Pankn vuosrahasääntö. Suomen Eduskunnan alamanen krjelmä uudesta Suomen Pankn vuosrahasäännöstä. Suurvaltasn, Armollsn Kesar ja Suurruhtnas! Suomen Eduskunnan pankkvaltuusmehet
LisätiedotGeneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio
Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Geneettset algortmt ja luonnossa tapahtuva mkroevoluuto 11.5.2005 Teknllnen korkeakoulu Systeemanalyysn laboratoro Oll Stenlund 47068f 1 Johdanto 3 2 Geneettset
LisätiedotMat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut
Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss
LisätiedotIlmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen
Ilmar Juva 45727R Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Jalkaallo-ottelun loutuloksen stokastnen mallntamnen 1 Johdanto Jalkaallo-ottelun loutuloksen mallntamsesta tlastollsn ja todennäkösyyslaskun
Lisätiedot