LIIKENNERASITUKSEN LASKEMINEN

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "LIIKENNERASITUKSEN LASKEMINEN"

Transkriptio

1 TIEN POHJA- JA PÄÄLLYSRAKENTEET TUTKIMUSOHJELMA TPPT Menetelmäkuvaus Espoo, LIIKENNERASITUKSEN LASKEMINEN Jar Phlajamäk VTT Rakennus- ja yhdyskuntateknkka

2 3 Alkusanat Ten pohja- ja päällysrakenteet tutkmusohjelman (TPPT) lopputulosten tavotteena on entstä kestävämpen uusen ja perusparannettaven kestopäällystettyjen teden rakentamnen sten, että myös rakenteden vuoskustannukset alenevat. Näden tavotteden saavuttamseks on tärkeää, että terakenteet suunntellaan pakallsn olosuhtesn. Suunnttelussa käytetään hyväks pakallsten olosuhteden suomat mahdollsuudet ja otetaan huomoon olosuhteden asettamat rajotukset. TPPT-ohjelmassa kehtetään terakenteden mtotusta (TPPT-suunnttelujärjestelmä). Suunnttelujärjestelmässä estetään ne menettelytavat ja kenot, jota käyttäen terakenne vodaan kohdekohtasest suunntella ja mtottaa. Ohjelman tuloksena laadtaan myös yhteenveto ohjelmaan ssältynestä koerakentesta sekä yhteenveto materaalteknsestä kehtyksestä. Suunnttelujärjestelmälle on omnasta, että mtotus tapahtuu pakkakohtaslla tedolla ja parametrella (lkenne, lmasto, pohjamaa, käytettävät rakennemateraalt, vanhat rakenteet). Mtotuksessa käytettäven pohjamaata ja rakennemateraaleja koskeven parametren määrtys tapahtuu enssjasest laboratorokokella ta maastossa tehtävn mttauksn ja tutkmuksn. Myös muden mtotuksessa tarpeellsten lähtötetojen hanknnassa ja ongelmakohten ta muutoskohten pakannuksessa käytetään maastossa ja tellä tehtävä havantoja ja mttauksa. Suunnttelujärjestelmään kuuluvat oleellsena osana stä täydentävät suunnttelun ja mtotuksen lähtötetojen hankntaa kästtelevät menetelmäkuvaukset. Estettävät menetelmät ja menettelytavat on todettu käyttökelposks käytännön havantojen ja kokeden perusteella. Tämän Lkennerastuksen laskemnen menetelmäkuvauksen on laatnut Jar Phlajamäk VTT Rakennus- ja Yhdyskuntateknkasta. Menetelmäkuvauksen ssältö on käyty läp yhdessä telatoksen asantuntjoden kanssa.

3 4 SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO LIIKENNETIEDON KERÄÄMINEN Koneellnen keräämnen Manuaalnen keräämnen LIIKENNERASITUKSEN LASKEMINEN Ylestä Kuormtuskertaluku, vastaavuuskerronmenetelmä Akselmassaspektrmenetelmän peraate Esmerkkejä akselmassaspektrmenetelmän käytöstä Teoreettnen esmerkk Käytännön esmerkk Lkennemäärä uuden ten suunnttelussa Lkennemäärä vanhan ten parantamsessa KIRJALLISUUS... 18

4 5 1 JOHDANTO Ten mtottamsessa tulee kästellä ten panumnen ja routmnen sekä kestävyys lkennekuormtukselle. Panumseen vakuttaa käytännössä pelkästään pohjamaan laatu ja terakenteen oma pano. Routaan vakuttavat vastaavast pohjamaa ja routmattomen ten rakennekerrosten paksuus sekä lmasto. Kun ten panumnen ja routakestävyys on mtotuksella hodettu, te ptää velä mtottaa kestämään slle ennustettu lkenteen aheuttama rastus el tehdä kuormtuskestävyysmtotus. Ten rakenteellsen kestävyyden kannalta ajateltuna lkennerastus aheutuu käytännössä pelkästään raskaasta lkenteestä. Henklöautot aheuttavat tosn nastarengaskulutuksen kautta päällysteen urautumsta ja ohentumsta. Raskaan lkenteen kalustossa on tapahtunut vme vuosna selvä muutoksa. Varsnasen perävaunun ssältäven yhdstelmen määrä on selväst lsääntynyt vme akona ja nden kokonaspanot ovat nousseet huomattavast. Parpyörän korvaaven yksttäspyören määrä lnjalkenteessä on myös selvässä kasvussa. Vastaava trendejä esntyy varmaan tulevasuudessakn ja nstä lkennesuunntteljan on oltava selvllä. Rengaspaneeseen e juurkaan ole knntetty huomota, stä koskeva säädöksä on tettäväst van Norjassa ja Islannssa. On kutenkn ollut havattavssa ylesest rengaspaneden kasvua uusen rengastyyppen tultua markknolle. Korkea rengaspane penentää verntävastusta ja sten energakuluja, mutta vo aheuttaa lsäkustannuksa renkaden kulumsen ja ajoneuvon rkkoutumsen taka. Tenptäjälle lan korkea rengaspane aheuttaa kustannuksa ten vaurotumsen kautta. Pudotuspanolatetta käytetään lkennekuormtuksen smulontn ja ten kantavuuden mttaamseen. Snä kuormtus vastaa 700 kpa:n rengaspanetta. Hyvn ylesest kuorma-auton rengaspane on ns. kylmänä 800 kpa, mkä ajon akana nousee olosuhtesta rppuen helpost 900 kpa:n. Lkkuva pyöräkuorma aheuttaa terakenteeseen jänntyksä ja muodonmuutoksa. Näden suuruudet rppuvat ajoneuvon nopeudesta, akselpanosta, rengastyypestä ja -panesta. Kuvassa 1 on estetty peraatekuva pyöräkuorman terakenteeseen aheuttamsta vastesta. Päällysteen vaurotumsta lkennekuormtuksen johdosta (tostuvsta kuormtukssta aheutuvaa väsymstä) selttää sen alapnnan vaakasuora vetomuodonmuutos. Sdotussa kerroksssa lan suur pntapane renkaan ja ten välllä aheuttaa näden kerrosten plaststa deformotumsta. Stomattomssa kerroksssa ja pohjamaassa kestävyyden määräävänä on pystysuora muodonmuutos ta jänntystla, jotka aheuttavat pysyvä muodonmuutoksa ja rakenteen urautumsta. Kuva 1. Pyöräkuorman aheuttamat jänntykset ja muodonmuutokset terakenteessa.

5 6 2 LIIKENNETIEDON KERÄÄMINEN 2.1 Koneellnen keräämnen Tehallnnossa lkennetetoa teverkolla kerätään koneellsest ns. LAM-järjestelmällä, johon kuuluu non 260 knteätä mttauspstettä er puollla teverkkoa. Lsäks srrettävällä kalustolla tehdään mttauksa tetyssä pstessä akajaksottan, jollon latteet ovat mttauspsteessä non vkon. LAM-pste muodostuu kahdesta nduktoslmukasta ja tedonkeruuyksköstä. LAM luokttelee ajoneuvot 7 tyyppn (kolme henklöautoluokkaa ja neljä raskaan lkenteen luokkaa: LA, KAIP, KAPP, KAVP). Mttauspsteessä jokasesta ohajavasta (slmukan ylttävästä) ajoneuvosta määrtetään lsäks ohtuksen kellonaka, ajosuunta, ajokasta, ajoneuvon ptuus, nopeus ja peräkkästen ajoneuvojen väl. Mttausdata mttauskohteesta srretään prosessotavaks jatkokästtelyä varten kästtely-ykskköön kerran pävässä. Käyttämällä hyväks mttauspstestä saatuja tuloksa ja lsäämällä nähn tetohn muu saatavlla oleva teto, lkennedata vodaan ylestää koskemaan koko Suomen pääteverkkoa. Alemman teverkon tellä on syytä tehdä pakallset laskennat. Terakenteen rastusten kannalta tärketä ovat raskaan lkenteen ajoneuvotyypt ja määrät. Lkennemäärän ohella tärkeä teto on ajoneuvojen pano akselettan. Nykysn ajoneuvojen panoja vodaan mtata van manuaalsest. Suomessa kokeltn automaattsta ajoneuvojen punntusta (weght n moton, WIM)1990-luvun alussa, jollon automaattsa vaakoja ol enmmllään tomnnassa 12 kappaletta. Kysenen vaakatyypp e kutenkaan soveltunut Suomen vaatvn olosuhtesn ja vaaosta luovuttn. Tällä hetkellä e velä pystytä automaattsest määrttämään myöskään ajoneuvon rengastyyppä, akselpanoa, rengaspanetta ekä ajoneuvon svusjanta. 2.2 Manuaalnen keräämnen Perntesest lkennettä on laskettu havannomalla ajoneuvotyyppejä ja laskemalla nden määrä laskentapsteessä tettynä ajanjaksona. Tämä teto on stten ylestetty vuorokautseks ta vuotuseks lkennemääräks. Laajoja ajoneuvojen punntuksa on tehty vuoden välen. Edellnen laajemp punntustutkmus tehtn Vmesn anestoltaan velä edellstä laajemp punntustutkmus (akselmassatutkmus) tehtn vuonna 1998, jollon punnttn yhteensä 3587 ajoneuvoa 48 er mttauspsteessä. Punntusten yhteydessä kerättn runsaast tetoja myös ajoneuvojen rakentesta, kuljetusretestä ja kuormen laadusta. Näden punntusten, haastattelujen, autorekstertetojen sekä muden saatavlla oleven tetojen perusteella lkennerastukseen vakuttavat tekjät ylestetään koskemaan koko Suomen teverkkoa. Pääteverkolle ylestys vodaan tehdä hyvnkn luotettavast, mutta alemman luokan telle e ole ehkä rttäväst mtattua tetoa ylestyksen tekemseen. Lsäks alemman luokan tellä pakallset olosuhteet pokkeavat tosstaan hyvnkn paljon, joten kohdekohtaset mttaukset ovat tarpeen. Taulukossa 1 on estetty vuonna 1998 tehdyn akselmassatutkmuksen perusteella raskaan lkenteen jakaantumnen er tyyppluokkn Suomen pääteverkolla /1/.

6 7 Taulukko 1. Raskaan lkenteen tyypt LAM-järjestelmässä ja nden suhteellset osuudet akselmassatutkmuksessa /1/. Tyypp Lukumäärä (tot kpl) Osuus KAIP ,1 % KAPP ,4 % KAVP ,9 % LA 272 7,6 % Ajoneuvossa on erlasa rengastuksa lähnnä ajoneuvon käyttötarkotuksen mukaan. Renkaat vodaan jakaa kolmeen pääluokkaan: tavallnen yksttänen rengas (leveys < 350 mm), leveä (parasennuksen korvaava) yksttänen rengas (super sngle) (leveys > 350 mm) ja parasennus. Etuaksellla on ana tavallnen yksttänen rengas. Lsäks yksttäsä renkata on jossakn telrakentessa, jossa nlle salltaan van 7 tonnn akselpano. Leveää yksttästä rengasta käytetään usemmn puolperävaunussa korvaamaan parpyörää. Tällasa akseleta on pääasassa lnjalkenteen ajoneuvossa. Yksttästen leveden renkaden osuus on tällä hetkellä lsääntymässä. Yksttästen renkaden akselelle salltaan renkaan leveydestä rppuen 7 10 tonnn akselpano. Parpyörä on edelleen ylesn rengastusmuoto. Varsnkn raaka-anekuljetuksssa, alemman luokan tellä ja nden ulkopuolella lkuttaessa parpyörä on selväst yksttästä rengasta paremp ajoneuvon stablteetn ja lkkeellelähdön kannalta. Taulukossa 2 on estetty rengastyyppen suhteellset osuudet koko ajoneuvokannasta ja lsäks tarkasteltuna ajoneuvotyypettän. Taulukosta havataan, että lnja-autot ovat yleensä kaksakselsa, mutta muutama telrakentenen lnja-auto mahtuu mukaan. Telssä on yleensä mukana aksel varustettuna tavallsella yksttäspyörällä. Vetoautot ovat kaks- ja kolmakselsa. Puolperävaunussa on yleensä leveät yksttäspyörät ja varsnasssa perävaunussa pääsääntösest parpyörät. Taulukko 2. Rengastukset osuuksna akselesta (%) /1/. Kakk Lnjaautot Vetoautot Puolperävaunut Varsnaset perävaunut Tavallnen yksttänen < 350 mm Leveä yksttänen mm Tavallnen parrengas Akselmassatutkmuksessa (1998) todettn varsn runsaast lan mukaan tulkttuna ylpanosa ajoneuvoja. Nätä ol enmmllään non neljännes tetyssä ajoneuvoluokassa.

7 8 Manuaalsena lkennetedon keräämsenä vodaan ptää myös haastattelututkmuksena tehtävää tavaravrtatutkmusta, jonka osatuloksa julkastaan neljännesvuosttan ja vuosraportt toukokuussa. Kyselemällä selvtetään mm. tavaravrran laatua, rettejä ja panoja. Lsäks on velä jotakn muta vähemmän merktyksellsä tapoja kerätä lkennemäärätetoa. 3 LIIKENNERASITUKSEN LASKEMINEN 3.1 Ylestä Rakenteen kuormtuskestävyysmtotus tehdään rakenteeseen mtotusakana kohdstuvan lkennekuormtuksen mukaan. Lkennemäärä ja sen koostumus (ajoneuvotyypt ja panot) on ennuste ta laskemalla saatu arvo, jonka lkennesuunnttelja tekee lkennelaskentojen, kaavotuksen, maankäytön suunnttelun ja muden lkenteeseen todennäkösest vakuttaven sekkojan perusteella. Lkennerastus vodaan ottaa huomoon kahdella tavalla: joko kuormtuskertalukuna vastaavuuskerronmenetelmällä ta ottamalla huomoon koko raskaan lkenteen akselpanojakautuma ajoneuvotyypettän ja panoluokttan. 3.2 Kuormtuskertaluku, vastaavuuskerronmenetelmä Vastaavuuskerronmenetelmä tarkottaa stä, että kullakn aksel-/ajoneuvoluokalla on oma vastaavuuskertomensa, jolla tämän luokan lkennemäärä muunnetaan vastaamaan standardakseln (100 kn yksttänen parpyöräaksel) yltyksä ten pokklekkauksessa. Nän saadut luvut lasketaan yhteen, jollon saadaan koko lkenteen aheuttama kuormtuskertaluku (standardakselena). Kun pävttänen kuormtuskertaluku kerrotaan tarkastelujakson ptuudella, saadaan kumulatvnen kuormtuskertaluku, joka on kuormtuskestävyysmtotuksen lähtöarvo. Vastaavuuskertomet määrtetään ten vaurotumstavan ja vaurotumskrteern perusteella. Tarkemmassa analyysssa jokasella akseltyypllä on peraatteessa oma vastaavuuskertomensa, mutta yleensä käytetään van ajoneuvoluokken vastaavuuskertoma. Vastaavuuskerronmenetelmän käyttö edellyttää erätä oletuksa. Terakenteen vasteen oletetaan olevan suoraan rppuvanen akselpanosta (kuva 2). Tämä ptää pakkansa melko hyvn paksupäällystesllä tellä. Ohutpäällystetellä tellä tämä olettamuksen aheuttama vrhe vo olla huomattavakn. Ltteessä 1 on estetty muutama esmerkk päällysteen (paksuus 110 mm) alapnnan venymän rppuvuudesta akselpanosta. Vaste Akselpano Kuva 2. Terakenteen vasteen suoravvanen rppuvuus akselpanosta, hypotees.

8 9 Tonen vastaavuuskerronmenetelmän käyttöoletus on, että ten vaurotumskrteerssä vasteen ja kuormtusten suhde on log-log-astekolla suora (kuva 3). Kokemusten mukaan tämä toteutuu hyvn, kun tarkastellaan asfalttmateraaleja. Log vaste Log N Kuva 3. Terakenteen vaurotumskrteernä väsymssuora, hypotees. Kuvan 3 mukasessa tapauksessa erpanosten akselen vakutukset vodaan muuntaa standardakseln vakutuksks kaavalla (1): k P = P std n (1) mssä k on akseln vastaavuuskerron P akseln pano P std standardakseln pano n väsymssuoran kulmakerron (eksponentt) Jos vastaavuuskerronmenetelmää halutaan käyttää myös er pyörätyypelle, ptää tuntea nden aheuttama vaste standardakseln aheuttamaan vasteeseen suhteutettuna. Tällä hetkellä Suomessa on käytössä AASHOn tekokeeseen perustuva krteer, joka perustuu palvelutasondeksn putoamseen tasolle 2,5. Tämä on tostaseks anoa kenttäkoken verfotu anesto. Kenttäkokeet tuottvat ns. neljännen potenssn säännön, jossa vastaavuuskertomet ovat suhteessa akselpanojen neljänteen potenssn. OECD:n FORCE-projektssa saatu eksponentt ol 2-7 rppuen vaurotasosta, jolla tarkastelu tehtn (Lte 2). Kun Suomen olosuhtesn sopvaa uuttaa vaurotumstetoa saadaan kenttäkokesta, vaurokrteerä ja sten myös ajoneuvojen vastaavuuskertoma vodaan pävttää. Taulukossa 3 on estetty vastaavuuskertomet kuormtuskertaluvun laskemseks. Vanhoja arvoja käytetään kästeltäessä lkennettä vuoteen 1998 ast ja uusa arvoja vuodesta 1999 alkaen. Uudet arvot on laskettu vmesen akselmassatutkmuksen tulokssta ennustaen kymmenen vuotta eteenpän (vuos 2009 mtotusvuos) olettaen lkenteen koostuvan nuoremmasta kalustosta tulevasuudessa.

9 10 Taulukko 3. Ajoneuvotyyppen vastaavuuskertomet /1,2/. Vanhat Uudet 1999 lähten Keskm. Täys Keskm. LA 0,4 1,2 KAIP 0,4 1,5 0,7 KAPP 1,5 3,0 1,7 KAVP 2,3 4,5 3,2 KAIP+LA 0,4 0,8 KAPP+KAVP 2,1 2,8 RASKAS YHTEENSÄ 1,3 2,2 Yhdstelmäajoneuvoluokan vastaavuuskerron on määrtetty sten, että kerron panottuu kapp:n ja katp:n nykysten kertomen kesken Etelä-Suomen päätellä LAM-psteltä (109 kpl) koottujen tetojen perusteella. Koko raskaan lkenteen vastaavuuskertomet perustuvat oletukseen, että 1980-luvulla päätellä yhdstelmen ja muden raskaden ajoneuvojen osuudet olvat 50/50 % ja vuostuhannen lopussa 70/30 %. Taulukossa 4 on estetty vuonna 1998 tehdyn Akselmassatutkmuksen tulokssta ennustetut er ajoneuvotyyppen kuormtusekvvalentt. Taulukossa on estetty vuoden 1999 arvot ja vuoden 2009 ennustetut arvot ekvvalentelle sekä vakotuna vuoden 1999 tasoon että lneaarseen kasvuennusteeseen perustuvna. Tarkastelu on tehty erkseen raaka-anekuljetukslle, mulle kun raaka-anekuljetukslle sekä kaklle yhteensä /4/. Taulukko 4. Ekvvalentten (K E ) ennustetut arvot vuonna 2009 er autotyypellä. KAIP KAPP KAVP LA Kakk tavaralajt yhteensä VAK LIN Raaka-anekuljetukset VAK LIN Muut kun raaka-anekuljetukset (tyhjät mukana) VAK LIN Muut kun raaka-anekuljetukset (tyhjät e mukana) VAK LIN VAK = vako LIN = lneaarnen kasvu Terakenteen mtotuksessa käytettävä vuotunen kuormtuskertaluku lasketaan mahdollsmman tarkast saatavlla oleven tetojen perusteella. Jos on saatavlla kakken ajoneuvoluokken määrät, käytetään ntä kakka ja nden vastaavuuskertoma laskennassa, jollon KKL lasketaan kaavasta 2.

10 11 KKL = k*m*365 [ k *n ] E (2) mssä KKL k m k E n on vuotunen kuormtuskertaluku lkenteen kasvukerron ajoradan leveydestä rppuva kerron, ajoneuvoluokan vastaavuuskerron ajoneuvoluokan vuorokauslkenne Jos on käytettävssä raskaan lkenteen määrä jaettuna van kahteen luokkaan (yhdstelmät ja muut), kuten tereksterssä, vuotunen kuormtuskertaluku KKL lasketaan (vuoteen 1998 ast) kaavalla (3): KKL = k * m * 0,4* KVL ras KVL yhd 2,1* + KVL *365 yhd (3) mssä KKL on vuotunen kuormtuskertaluku k lkenteen kasvukerron m ajoradan leveydestä rppuva kerron, KVL ras raskaden ajoneuvojen vuoden keskmääränen vuorokauslkenne ja KVL yhd yhdstelmäajoneuvojen (KAPP + KATP) vuoden keskmääränen vuorokauslkenne. Uus laskentakaava (vuodesta 1999 lähten) on kaava (4): KKL = k * m* 0,8 * KVL KVL 2,8 * KVL * 365 ras yhd + yhd (4) Koko suunnttelujakson kuormtuskertaluku saadaan kertomalla vuotunen kuormtuskertaluku suunntteluällä (vuosna). Kaavojen (2), (3) ja (4) ajoneuvojen vastaavuuskertomet on estetty taulukossa 3 ja 4 sekä ten leveyskerron taulukossa 5. Taulukko 5. Ten leveyskerron /2/. Ajoratojen lkm Ajoradan leveys Kerron m 1 < 7,5 m 1 1 7,5-9,0 m 0,75 1 > 9,0 m 0,5 2 < 9,0 m 0,5 2 > 9,0 m 0,4 Elle tarkempaa tetoa ole käytettävssä, lkenteen oletetaan jakautuvan tasan er vuodenakojen kesken. Tällön kevät-ajan kuormtuskertaluku KKL kevät lasketaan kaavalla (5) KKL kevät = ( T / 360) * KKL (5) mssä KKL kevät on T kevät-ajan kuormtuskertaluku kevätajan (sulamnen ja jälkkuvumnen) ptuus, vrk (kts. TPPT Menetelmäkuvaus: Ilmastorastus) Muden vuodenakojen kuormtuskertaluku KKL muut lasketaan kaavalla (6) KKL = KKL muut KKL kevät (6) mssä KKL muut on muden (kesä, syys, talv) vuodenakojen kuormtuskertaluku.

11 12 Kuormtuskertaluku-menetelmää käytetään, jos e ole käytettävssä tarkempaa tetoa ajoneuvotyypestä ja panojakautumsta. Suurn osa tämänhetksstä ten vaurotumsmallesta perustuu kuormtuskertaluku-ajatteluun. Kuormtuskertaluku-ajattelu on selkeä ja monssa tapauksssa rttävän tarkka sllon, kun lähtötedotkaan evät ole ertysen luotettavat. Kuormtuskertaluku-menetelmässä mtotuslaskelma terakenteen vastelle tehdään van yhdelle tapaukselle el standardaksellle (100 kn yksttänen parpyöräaksel). Ten kestokä määrtetään lasketun vasteen perusteella vaurokrteern pohjautuen. 3.3 Akselmassaspektrmenetelmän peraate Lkennerastuksen laskemseen on tähän ast ylesest käytetty edellä estettyä vastaavuuskerron- el kuormtuskertaluku-menetelmää. Tulevasuudessa pyrtään kutenkn tarkempaan lkenteen laskemseen ja tulevan lkenteen ennustamseen. Ajoneuvojen automaattnen punntsemnen WIM-teknkalla on kehttynyt vme akona huomattavast ja tästä syystä se tuls ottaa käyttöön Suomessakn, koska WIM-mttausten tuloksa käyttäen lkennerastus vodaan laskea muta menetelmä tarkemmn. Tarkempaan laskemseen vodaan käyttää esm. akselmassaspektr-menetelmää. Akselmassaspektr-menetelmä perustuu shen, että raskas lkenne jaetaan ajoneuvoluokkn ja ajoneuvoluokat edelleen er panoluokkn (kuva 4). Tarkn jaotus vo tapahtua peraatteessa aksel- ja pyörätyypettän. Kunkn luokan pävttänen lkennemäärä mtataan ta arvodaan. Lkennemääärä % n P = luokan akselmassa n = luokan lkennemäärä P Akselmassa Kuva 4. Akselmassan jakauma, akselmassaluokat ja ntä vastaavat lkennemäärät, peraatekuva. Akselmassaspektr-menetelmää lkenteen rastuksen laskemsessa suostellaan käytettäväks ana, kun on saatavlla rttäväst tetoa ajoneuvojen ja nden panojen jakaumsta. Tässä menetelmässä mtotuslaskelma terakenteen vastelle tehdään erkseen jokasen akseltyypn jokaselle panoluokalle. Ten kestokä lasketaan Mnern lakn perustuen summaamalla yksttästen massaluokken lkennemäärstä ja vastesta lasketut kestoät (kaava 7): 1 = N n N 1 N = 1 mssä N on terakenteen kestokä kuormtuksna N on terakenteen kestokä kuormtuksna kullekn pyörätyypp- ja massaluokalle n on lkennemäärä kullekn pyörätyypp- ja massaluokalle Kun jälkmmänen summalauseke saa arvon 1, ten kestokä on saavutettu. (7)

12 Esmerkkejä akselmassaspektrmenetelmän käytöstä Teoreettnen esmerkk Seuraavassa on estetty muutama esmerkk menetelmän käytöstä. Käsnlaskennassa on päädytty jakamaan spektr vteen luokkaan. Käytännössä jako ols theämp, ehkä 1 tonnn välen ja laskenta hodettasn yksnkertasella tetokoneohjelmalla. Kuvssa 5-7 on estetty kolmen ylesmmän pyörätyypn akselmassajaspektrt tutkmuksen mukaan /1/. Akselmassaspektr jaetaan esmerkks vteen luokkaan pystysuorlla vvolla harktust. Kunkn geometrsen kuvon panopste on sen luokan edustava akselmassa P. Luokan lkennemäärä n määrtetään kaavan 8 mukaan, kun tunnetaan luokan kokonaslkennemäärä LKM. n A = * A LKM (8) mssä n A LKM on luokan lkennemäärä on luokan pnta-ala akselmassan spektrkuvassa on akseltyypn kokonaslkennemäärä P = luokan akselmassa n n = luokan lkennemäärä A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 Kuva 5. Normaaln yksttäspyörän akselmassaspektr. P = luokan akselmassa n = luokan lkennemäärä n A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 Kuva 6. Erkosleveän yksttäspyörän akselmassaspektr.

13 14 P = luokan akselmassa n = luokan lkennemäärä n A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 Kuva 7. Parpyörän akselmassaspektr. Tässä menetelmässä mtotuslaskelma tehdään jokasen yksttäsen luokan pyörätyyplle ja akselmassalle el tässä tapauksessa vs laskelmaa kutakn pyörätyyppä kohden. Kunkn luokan lasketusta vastesta määrtetään vaurokrteerä käyttäen, kunka monta tämän tyyppstä ja panosta kuormtusta suunnteltu rakenne kestäs, jota kuvaa N kaavassa 6. Luokan lkennemäärää kuvaa n samassa kaavassa. Suhdeluku n / N kuvaa stä, kunka paljon luokan lkennerastus ottaa koko ten kuormtuskestävyyskapasteetsta. Kakken pyörätyyppen ja panoluokken yhtesvakutus lasketaan Mnern lakn perustuen edelleen kaavalla 7, n N = 1 Kun kaavan 7 summalauseke saavuttaa arvon 1, koko ten kuormtuskestävyyskapasteett on käytetty ja te vaat perusparantamsta Käytännön esmerkk Käytännön laskemsta varten on estetty hypoteettsen kohteen lkennerastuksen laskenta. Lkennemäärät ajoneuvo- ja panoluokttan mtotuskaudelle arvodaan akasemmsta mttaukssta ja maankäytön suunntelmsta. Taulukossa 6 on estetty kohteesta mtattu ta slle arvotu lkennemäärä er akselsto- ja pyörätyypelle panoluokttan. Kohteessa on vuorokautnen raskaan lkenteen määrä 1000, mkä edustaa melko vlkkaast lkennötyä päätetä. Er ajoneuvotyyppen osuudet ovat lsäks hyvn tavanomaset. (7)

14 15 Taulukko 6. Vuorokautnen lkennemäärä esmerkkkohteen pokklekkauksessa er akselstoja pyörätyypelle panoluokttan. Akselston massa, kn Lukumäärä er akselsto- ja rengasratkasulle Yksrenkanen Kaksrenkanen yksttäsaksel yksttäsaaksel Kaksakselnen lmajoustettu tel Kaksakselnen elmajoustettu tel Kolmakselnen tel parpyörn Kolmakselnen tel yksttäspyörn Summa Taulukossa 7 on määrtetty kohteelle vastaavuuskertomet er akselsto- ja pyörätyypelle panoluokttan perntesen neljännen potenssn säännön perusteella kaavan 9 mukaan: k Ej Pj = P 4 (9) mssä k Ej akselston panoluokan j vastaavuuskerron P j akselston panoluokan j massa P akselston ekvvalentt massa (lte 3)

15 16 Taulukko 7. Vastaavuuskertomet er akselsto- ja pyörätyypelle panoluokttan laskettuna ltteen 3 mukaslla ekvvalenttmassolla. Akselston Kuormtusekvvalentt er akselsto- ja rengasratkasulle massa, kn Yksrenkanen yksttäsaksel Kaksrenkanen yksttäsaaksel Kaksakselnen lmajoustettu tel Kaksakselnen elmajoustettu tel Kolmakselnen tel parpyörn Kolmakselnen tel yksttäspyörn 20 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,02 0,01 0,00 0,00 0,00 0, ,06 0,03 0,00 0,00 0,00 0, ,15 0,06 0,01 0,01 0,00 0, ,32 0,13 0,01 0,01 0,00 0, ,59 0,24 0,02 0,03 0,01 0, ,00 0,41 0,03 0,04 0,01 0, ,60 0,66 0,06 0,07 0,02 0, ,44 1,00 0,09 0,11 0,03 0, ,57 1,46 0,12 0,16 0,04 0, ,06 2,07 0,18 0,22 0,05 0, ,86 0,24 0,30 0,07 0, ,84 0,33 0,41 0,10 0, ,06 0,43 0,54 0,13 0, ,55 0,56 0,70 0,17 0, ,71 0,89 0,21 0, ,90 1,12 0,27 0, ,11 1,39 0,33 0, ,37 1,71 0,41 0, ,66 2,07 0,50 0, ,00 2,50 0,60 0, ,72 0, ,85 1, ,00 1, ,17 1, ,36 1, ,57 2,02 Vuorokautnen kuormtuskertaluku lasketaan er ajoneuvo- ja panoluokken lkennemäären ja vastaavuuskertomen mukaan kaavalla 10: KKL * (10) vrk = nj k Ej mssä KKL vrk k Ej n j kumulatvnen vuorokautnen kuormtuskertaluku standardakselena akselston panoluokan j vastaavuuskerron akselston panoluokan j vuorokautnen lkennemäärä Vuotunen kuormtuskertaluku saadaan kertomalla KKL vrk ten leveyskertomella m ja 365:llä. Mtotusjakson kumulatvnen kuormtuskertaluku saadaan kertomalla vuotunen kuormtuskertaluku mtotusjakson ptuudella. Jos lkennemäärä on ennustettu astetta epätarkemmn, er akselstotyyppen määränä, lasketaan vuotunen kuormtuskertaluku kaavan 11 mukaan: [ k E n ] KKL * * (11) = k m * 365 mssä KKL k E n kumulatvnen vuotunen kuormtuskertaluku standardakselena akselston vastaavuuskerron akselston lkennemäärä

16 17 Esmerkkkohteen lkennerastuksen laskemnen tapahtuu kertomalla kunkn ajoneuvo- ja panoluokan lkennemäärä vastaavalla kuormtusekvvalentlla ja laskemalla kakk nämä yhteen. El taulukon 6 ja 7 vastaavat solut kerrotaan keskenään ja saadut tulokset summataan kakk yhteen. Tulokset on estetty taulukossa 8. Vuosttasen kuormtuskertaluvun saamseks saatu tulos kerrotaan 365:llä ja ten leveyskertomella. Laskenta näyttää hankalalta, mutta se on erttän yksnkertasta ja vavatonta tehdä Exceltaulukkona. Mtotusta varten kannatta tehdä pen nteraktvnen ohjelma, johon lähtötetona syötetään luokttan lkennemäärät ja ohjelma tulostaa kuormtuskertaluvun. Puhtammllaan akselmassaspektrmenetelmässä e käytetä ollenkaan vastaavuuskertoma, vaan lkennekuormtuksen aheuttama vastelaskenta tehdään kullekn tapaukselle erkseen. Vastesta määrtetään ten kestokä kullekn tapaukselle ja nämä summataan Mnern lakn perustuen. Tähänkn on tehtävä esm. Excel-sovellutus työn helpottamseks. Nykysllä mkrojen kapasteetellä laskenta-aka e muodostu ongelmaks. Nän ykstyskohtanen laskenta edellyttää lähtötedolta tetyst tarkkuutta, ennenkun stä on vastaavaa hyötyä. Taulukko 8. Vuorokautset kuormtuskertaluvut er akselsto- ja pyörätyypelle panoluokttan. Akselston Kuormtuskertaluku er akselsto- ja rengasratkasulle massa, kn Yksrenkanen Kaksrenkanen yksttäsaksel yksttäsaaksel Kaksaks. lmajoustettu tel Kaksaks. elmajoustettu Kolmaks. tel tel parpyörn Kolmaks. tel Kumulatvnen yksttäspyörn kuormtuskerta luku kaklle ryhmlle 20 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 30 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 40 3,5 0,1 0,0 0,0 0,0 0, ,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0, ,7 0,4 0,0 0,0 0,0 0, ,5 2,9 0,0 0,0 0,0 0, ,0 41,0 0,0 0,1 0,0 0,0 90 9,6 118,1 0,2 0,1 0,0 0, ,4 204,0 0,1 0,5 0,0 0, ,0 120,1 0,2 1,4 0,0 0, ,7 0,2 3,3 0,0 0, ,6 0,5 7,6 0,1 0, ,8 0,7 31,5 0,0 0, ,0 1,3 56,7 0,0 0, ,0 8,4 129,3 0,0 1, ,0 45,6 213,7 0,0 1, ,0 166,7 279,8 0,3 2, ,0 116,8 69,5 0,0 3, ,0 61,5 37,5 0,0 4, ,0 13,3 16,6 0,5 10, ,0 4,0 5,0 0,0 16, ,0 0,0 0,0 0,7 14, ,0 0,0 0,0 0,0 7, ,0 0,0 0,0 4,0 2, ,0 0,0 0,0 0,0 1, ,0 0,0 0,0 1,4 0, ,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Summa 376,0 519,7 419,4 852,8 7,0 67,5 2242,4

17 18 Kun käytetään vastaavuuskertoma, mtotuslaskenta tehdään van yhdelle tapaukselle, standardaksellle (100 kn parpyööräaksel). Jos laskenta halutaan tehdä tarkemmn, tulee jokaselle panoluokalle tehdä mtotuslaskenta. Tämän menetelmän käyttö on perusteltua, kun raskaan lkenteen laadusta ja määrästä saadaan tarpeeks luotettavaa tetoa. Esmerkks WIM-mttausteknkka edstäs huomattavast lkennedatan laatua. Jotkut, varsnkn uudet materaalt saattavat olla huvnkn herkkä ylkuormlle, jollon tällä menetelmällä lkenteen vakutus ten vaurotumseen pystyttäsn määrttämään nykystä huomattavast luotettavammn. 3.5 Lkennemäärä uuden ten suunnttelussa Uuden ten suunnttelussa ja rakenteden mtotuksessa lkennemäärä ja sen koostumus (ajoneuvotyypp, -luokat ja panot) on ennuste, jonka lkennesuunnttelja tekee tedossa oleven lkennemäären, kaavotuksen, maankäytön suunnttelun ja vastaaven asoden perusteella. 3.6 Lkennemäärä vanhan ten parantamsessa Vanhan ten parantamsen suunnttelussa ja rakenteden mtotuksessa lkennemäärä tulevasuudessa on vastaava ennuste kuten uudenkn ten kohdalla. Korjaushetkeen ast tapahtunut lkennerastus määrtetään ten hstoran perusteella, jollon käytetään hyväks er ajankohtna tehtyjä lkennemäärämttauksa ja ntä vastaava ajoneuvojen vastaavuuskertoma. 4 KIRJALLISUUS 1. Räty P., Pursanen J. Akselmassatutkmus1998. TIEL:n julkasuja. Helsnk s. 2. Teden suunnttelu. Ten rakenteet, kanso 4 B. TIEL:n julkasuja OECD full scale pavement test. Road Transport Research, the FORCE project. Pars p. 4. Pursanen J., AJONEUVOJEN EKVIVALENTIT 2009, Akselmassatutkmus1998-raportn anestosta. Helsnk s.

18 LIITE 1 Esmerkk er pyörätyyppen terakenteeseen aheuttamsta vastesta 200 Venymä [µs] kpa, Super sngle 500 kpa, Super sngle 800 kpa, Parpyörä 500 kpa, Parpyörä Pyöräkuorma [kn]

19 LIITE 2 The Powers based on crackng percentage as a functon of crackng. OECD FORCE project 1991 /3/. Power Cracks %

20 LIITE 3 Ekvvalentt aksel- ja telmassa /1/. Akseltyypp Aksel/telmassa (t) Rengastyypp Yksrenkanen yksttäsaksel 8 Kaksrenkanen yksttäsaksel 10 Kaksakselnen lmajoustettu tel 18,5 Kaksakselnen e-lmajoustettu tel 17,5 Kolmakselnen tel, jossa kakk pyörät evät ole yksttäsrenkata Kolmakselnen tel, jossa kakk pyörät ovat levetä yksttäsrenkata 25 23,5

21 TPPT Menetelmäkuvaukset Tämä luettelo on alustava ( ) ja shen saattaa tulla velä muutoksa. Päällysrakenteen kuormtuskestävyysmtotus Terakenteen routamtotus Ten panumalaskenta Ten vaurokartotus ja vauroden kuvaus Ten rakennekerrospaksuuksen määrtys ja rakennekerrostutkmukset PTM-mttausten suortus ja tulosten hyödyntämnen TPPT-suunnttelujärjestelmässä Routanousun ja panuman mttaus Pudotuspanolatemttaus (PPL-mttaus) Rakennekerrosmoduulen takasnlaskenta sekä jänntysten ja muodonmuutosten laskenta Lkennerastuksen laskemnen Ilmastorastus. Pakkasmäärän ja sulamskauden ptuuden määrtys Roudan syvyyden määrtys Routanousukoe. Routmskertomen (SP) kokeellnen määrtys Routmskertomen määrtys Lämmönjohtavuuden määrttämnen Sähkönen vastusluotaus ten panumalaskennan lähtötetojen hankkmsessa Radometrnen mttaus Purstnkaraus CPTU Lsätetoja TPPT-ohjelmasta

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto-

Lisätiedot

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys Ylestä Teäsakenteden ltokset (EC3-1-8, EC3-1-8-NA) Teäsakenteden lttämsessä tosnsa vodaan käyttää seuaava menetelmä: uuv-, ntt- ja nveltappltokset htsausltokset lmaltokset Ltos ja knntys Ltosta asttavan

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

TYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA

TYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA TYÖVÄENARKSTO SUOMEN SOSALDEMOKRAATTSEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKRJA ) _ V 1973 RULLA 455 KUVANNUT r > ' V t K MONKKO OY 1994 a - ) - ;! kuljetus tämän seurauksena taas vähenee sekä rautateden pakallslkenteen

Lisätiedot

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607 046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4 TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun

Lisätiedot

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A: Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto

Lisätiedot

Galerkin in menetelmä

Galerkin in menetelmä hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan

Lisätiedot

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa Usean muuttujan funktoden ntegraallaskentaa Pntantegraaln määrtelmä Yhden muuttujan tapaus (kertausta) Olkoon f() : [a, b] R jatkuva funkto Oletetaan tässä ksnkertasuuden vuoks, että f() Remann-ntegraal

Lisätiedot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot DEWALT DW03201 Ssällysluettelo Latteen asennus - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Johdanto- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Yleskuva -

Lisätiedot

1, x < 0 tai x > 2a.

1, x < 0 tai x > 2a. PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa Teknllnen korkeakoulu Lavalaboratoro Helsnk Unversty of Technology Shp Laboratory Espoo 2007 M-300 Tomm Arola Pakkatetotyökalut Suomenlahden merenkulun rskarvonnssa TEKNILLINEN KORKEAKOULU HELSINKI UNIVERSITY

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja:

Lisätiedot

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

3. Datan käsittely lyhyt katsaus 3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella

Lisätiedot

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest

Lisätiedot

Väsymisanalyysi Case Reposaaren silta

Väsymisanalyysi Case Reposaaren silta Väsymisanalyysi Case Reposaaren silta TERÄSSILTAPÄIVÄT 2012, 6. 7.6.2012 Jani Meriläinen, Liikennevirasto Esityksen sisältö Lyhyet esimerkkilaskelmat FLM1, FLM3, FLM4 ja FLM5 Vanha silta Reposaaren silta

Lisätiedot

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely) Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston

Lisätiedot

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen The Photogrammetrc Journal of Fnland, Vol. 22, No. 3, 2011 TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ Juha Hyyppä, Anna Salonen Geodeettnen latos, Kaukokartotuksen ja fotogrammetran osasto

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Geneettset algortmt ja luonnossa tapahtuva mkroevoluuto 11.5.2005 Teknllnen korkeakoulu Systeemanalyysn laboratoro Oll Stenlund 47068f 1 Johdanto 3 2 Geneettset

Lisätiedot

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT Työryhmän raportt 16.12.2005 Monste 1/2006 Opetushalltus ja tekjät Tm Eja Högman ISBN 952-13-2718-9 (nd.) ISBN 952-13-2719-7 ISSN 1237-6590 Edta Prma Oy, Helsnk 2006

Lisätiedot

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma Sälörehun korjuuajan vakutus matotlan talouteen -lyhyen akaväln näkökulma Elna Vauhkonen Mastern tutkelma Helsngn Ylopsto Helsnk 13.5.2011 Tedekunta/Osasto Fakultet/Sekton Faculty Latos Insttuton Department

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15 A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60

Lisätiedot

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro

Lisätiedot

PJELAX VINDKRAFTSPARK

PJELAX VINDKRAFTSPARK VINDIN AB OY PJELAX VINDKRAFTSPARK MILJÖKONSEKVENSBESKRIVNING BILAGAA 5. Naturutrednngar på fnska (Botop-Fåglar-Flygekorre) FCG DESIGN OCH PLANERING AB Luontoselvtykset 1 (41) Sallnen Paavo Ssällysluettelo

Lisätiedot

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.. Tasapanoperaate 4... Yrtysten ja kuluttajen välnen tasapano Näkymätön käs muodostuu kahdesta vakutuksesta: ) Yrtysten voton maksmont johtaa ne tuottamaan ntä hyödykketä,

Lisätiedot

= m B splini esitys. B splini esitys. Tasaiset B splinit

= m B splini esitys. B splini esitys. Tasaiset B splinit .2. spln estys ézer estyksen yksnkertasuus ja voma ovat ettämättä sen suoson salasuus. Kakesta huolmatta slläkn on rajotuksensa, jotka ovat yltettävssä splnejä käyttäen. Lsäämällä kontrollpstetä saadaan

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005.

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005. TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: emprnen tutkmus kotmassta ptkän koron rahastosta vuoslta 2001 2005. Kansantaloustede Pro gradu

Lisätiedot

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI) Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen

Lisätiedot

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Annka Ampuja Suv Vanhatalo Hannele Levävaara 1 Käytännön kytkentöjä yskan opskeluun...

Lisätiedot

KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054

KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054 KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054 Lue käyttöohje ja "Turvallsuusohjeet"-luku, ennen kun alat käyttää ta huoltaa latetta. Sälytä käyttöohjetta latteen luona. Lsätetoja on kahvautomaatn käyttöohjeessa

Lisätiedot

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3

Lisätiedot

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä

Lisätiedot

Laskennallisen virtausmekaniikan ja lämmönsiirron perusteet Timo Siikonen

Laskennallisen virtausmekaniikan ja lämmönsiirron perusteet Timo Siikonen Laskennallsen vrtausmekankan ja lämmönsrron perusteet Tmo Skonen c 2012 by Aalto Unversty School of Engneerng Department of Appled Mechancs Sähkömehente 4 FIN-00076 Aalto Fnland 1 Ssällys 1 Johdanto 5

Lisätiedot

Ratapihaan liittyvien alueiden sekä kaupungintalon tontin asemakaavamuutoksen tärinäselvitys Suonenjoen kaupunki

Ratapihaan liittyvien alueiden sekä kaupungintalon tontin asemakaavamuutoksen tärinäselvitys Suonenjoen kaupunki Ratapihaan liittyvien alueiden sekä kaupungintalon tontin asemakaavamuutoksen tärinäselvitys Suonenjoen kaupunki 27.8.2014 1 Taustatiedot Suonenjoen kaupungin keskustassa on käynnissä asemakaavatyö, jonka

Lisätiedot

Raskaiden ajoneuvojen tierakenteeseen aiheuttamat rasitukset CASE: Vähäliikenteisen tien monitorointi

Raskaiden ajoneuvojen tierakenteeseen aiheuttamat rasitukset CASE: Vähäliikenteisen tien monitorointi Raskaiden ajoneuvojen tierakenteeseen aiheuttamat rasitukset CASE: Vähäliikenteisen tien monitorointi DI Antti Kalliainen Tampereen teknillinen yliopisto Sisältö Taustaa Koekohde Mittausajoneuvo Mittaustulokset

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600..

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600.. Asennus- ja käyttöohjeet Vdeotermnaal 2600.. Ssällysluettelo Latekuvaus...3 Asennus...4 Lassuojuksen rrottamnen...5 Käyttö...5 Normaal puhekäyttö...6 Kutsun vastaanotto... 6 Puheen suunnan ohjaus... 7

Lisätiedot

DEE Polttokennot ja vetyteknologia

DEE Polttokennot ja vetyteknologia DEE-54020 Polttokennot ja vetyteknologa Polttokennon hävöt 1 Polttokennot ja vetyteknologa Rsto Mkkonen Polttokennon tyhjäkäyntjännte Teoreettnen tyhjäkäyntjännte E z g F Todellnen kennojännte rppuu er

Lisätiedot

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on 5 bdokaelbtojen Ttedstalallt tl Valt8lJ«yhdlstyks«a MlMdehon ta tmnmn valtuuttankma vaalltoo ManahM tul««hak««ohdokaalstan ottaaata ehdokaslstojan ybdatelayn va«8t«mn MlJHkyMntM (40) pävmm «nnen ennl MlntM

Lisätiedot

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0. BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä

Lisätiedot

Kuntoilijan juoksumalli

Kuntoilijan juoksumalli Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall

Lisätiedot

MTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN

MTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN MTTTP SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN Aesto kaavoje () (3), (9) ja () esmerkkeh Lepakot pakallstavat hyötesä lähettämällä korkeataajusta äätä Ne pystyvät pakallstamaa hyöteset

Lisätiedot

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol.

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol. LH-1 Kaasusälö ssältää 1, g typpeä 1800 K lämpötlassa Sälön tlavuus on 5,0 l Laske pane sälössä ottamalla huomoon, että tässä lämpötlassa 30 % typpmolekyylestä, on hajonnut atomeks Sovella Daltonn laka

Lisätiedot

X310 The original laser distance meter

X310 The original laser distance meter TM Leca DISTO touch TMD810 Leca DISTO X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Ssällysluettelo Latteen asennus- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Lisätiedot

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi FIAS S5/000 Opas äytteeoto tekste vaatmuste täyttämseks akkredtota varte 5 (9) Lte äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot ja äytteeottoketju optmot Pett Mkke äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot

Lisätiedot

Ruuvien kestävyyksien mitoitusarvot

Ruuvien kestävyyksien mitoitusarvot 3..4.1 Ruuven kestävyyksen mtotusarvot Lekkauskestävyyen mtotusarvo (lekettä koht) v fub A Fv,R γ M - kun ruuvn kerteet ovat lekkaustasossa ( A As ): - lujuusluokat 4.6, 5.6 ja 8.8: v 0,6 - lujuusluokat

Lisätiedot

PUTKIKELLON SUUNNITTELU 1 JOHDANTO 2 VÄRÄHTELEVÄN PALKIN TEORIAA. dm Q dx = (1) Matti A Ranta

PUTKIKELLON SUUNNITTELU 1 JOHDANTO 2 VÄRÄHTELEVÄN PALKIN TEORIAA. dm Q dx = (1) Matti A Ranta Matt A Aaltoylopsto Perusteteden korkeakoulu Matematkan ja systeemanalyysn latos PL 1100, 02015 Espoo matt.ranta@tkk.f 1 JOHDANTO Putkkellot kuuluvat lyömäsotnten ryhmään. Putkkellot koostuvat erptussta

Lisätiedot

SUOMEN MATKAILIJAYHDISTYS MATKAILUMAJAT TALVELLA

SUOMEN MATKAILIJAYHDISTYS MATKAILUMAJAT TALVELLA SUOMEN MATKAILIJAYHDISTYS MATKAILUMAJAT TALVELLA 1938 HIIHTOKURSSIT JA -NEUVONTA. HIIHDON OPETUSTA järjestetään Suomen Matkaljayhdstyksen tomesta Koln, Inarn ja Pallastunturn matkalumajolla sekä Pohjanhovssa

Lisätiedot

Yhdistä kodinkoneesi tulevaisuuteen. Pikaopas

Yhdistä kodinkoneesi tulevaisuuteen. Pikaopas Yhdstä kodnkonees tulevasuuteen. Pkaopas 1 Kots tulevasuus alkaa nyt! Henoa, että käytät Home onnect -sovellusta * Onneks olkoon käytät tulevasuuden kodnkonetta, joka jo tänään helpottaa arkeas. Mukavamp.

Lisätiedot

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat: Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees,

Lisätiedot

Tietoa työnantajille 2010

Tietoa työnantajille 2010 Tetoa työnantajlle 2010 Ssältö Alkusanat 5 Sanasto 6 Maahanmuuttajan kotouttamnen 8 Faktat 9 Oleskeluluvat 10 Akusten maahanmuuttajen koulutusmahdollsuudet Kanuussa 11 Maahanmuuttaja työntekjänä 12 Maahanmuuttajen

Lisätiedot

Suoran sovittaminen pistejoukkoon

Suoran sovittaminen pistejoukkoon Suora sovttame pstejoukkoo Ku halutaa tutka kahde tlastollse muuttuja rppuvuutta tosstaa, käytetää use leaarsta regressota el suora sovttamsta havatojoukkoo. Sä o aettu joukko havatopareja (x, y ), ja

Lisätiedot

T p = 0. λ n i T i B = Käytetään kohdan (i) identiteetin todistamiseen induktiotodistusta. : Oletetaan, että väite on totta, kun n = k.

T p = 0. λ n i T i B = Käytetään kohdan (i) identiteetin todistamiseen induktiotodistusta. : Oletetaan, että väite on totta, kun n = k. Olkoot A R n n ja T R n n sten, että on olemassa ndeks p N jolle T p = Tällästä matrsa kutsutaa nlpotentks Näytä, että () () () Olkoot Määrtä matrs B n (λi + A) n = (λi + T ) n = B = n mn n,p ( ) n λ n

Lisätiedot

Valtioneuvoston asetus

Valtioneuvoston asetus Valtioneuvoston asetus ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta Valtioneuvoston päätöksen mukaisesti muutetaan ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun valtioneuvoston asetuksen (1257/1992)

Lisätiedot

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi Sole Kulmala Ykskkökohtaset kalastuskntöt Selkämeren slakan kalastuksessa: boekonomnen analyys Helsngn Ylopsto Talousteteen latos Selvtyksä nro 29 Ympärstöekonoma Helsnk 2005 Ssällys 1 Johdanto... 1 1.1

Lisätiedot

ELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN Kokonaisperuste, vahvistettu

ELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN Kokonaisperuste, vahvistettu ELÄKEKAAN LAKPEREE YÖNEKJÄN ELÄKELAN KAA ELÄKERVAA VAREN Kokonasperuste ahstettu 29.6.2007. ELÄKEKAAN LAKPEREE YÖNEKJÄN ELÄKELAN KAA ELÄKERVAA VAREN ÄLLYLEELO PEREDEN OVELAALE... 2 VAKEKNE REE... 3 VAVELKA...

Lisätiedot

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE Pvys: 10.01.2006 Verso: 5.1 Muutettu vmeks: 22.12.2005 Svu: 1/7 1. AINEEN TAI VALMISTEEN SEKÄ YHTIÖN TAI YRITYKSEN TUNNISTUSTIEDOT Tuotetedot - Kauppanm: MULTIMIX BASIS-BINDEMITTEL NKL (5L) 93162 - Kyttötarkotus:

Lisätiedot

mukaisuudet nyt kuoppakorotuksilla oikaistaan«normaaleihin palkkamarkkinoihin siirryttäessä tällainen toimenpide Joka tapauksessa

mukaisuudet nyt kuoppakorotuksilla oikaistaan«normaaleihin palkkamarkkinoihin siirryttäessä tällainen toimenpide Joka tapauksessa 21 T mukasuudet nyt kuoppakorotukslla okastaan«normaalehn palkkamarkknohn srryttäessä tällanen tomenpde Joka tapauksessa ols suortettava. Mlle ryhmlle ja mten suurna okasut ols 1 1 l enssjasest tehtävä,

Lisätiedot

Laskuharjoitukset s2015 Annettu to 5.11.2015, palautettava viim. ti 24.11.2015 MyCourses-palautuslaatikkoon

Laskuharjoitukset s2015 Annettu to 5.11.2015, palautettava viim. ti 24.11.2015 MyCourses-palautuslaatikkoon Annettu to 5.11.2015, palautettava viim. ti 24.11.2015 MyCourses-palautuslaatikkoon Tehtävä 1 Ajoneuvon kapasiteettitiedot ovat: hyötykuorma 20 t laskettu keskinopeus 50 km/h kuormausaika 1 h / kuorma

Lisätiedot

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta / LUT School of Energy Systems LUT Kone Koneensuunnttelu Elas Altarrba SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ Työn tarkastajat:

Lisätiedot

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät Panokerron-, epslon-rajotusehtoja hybrdmenetelmät Optmontopn semnaar - Kevät 000 / Estelmän ssältö Ylestä jälkkätespreferenssmenetelmstä Panokerronmenetelmä Epslon-rajotusehtomenetelmä Hybrdmenetelmä Esmerkkejä

Lisätiedot

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta.

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta. -112- asettama ehtoja veroluontesesta suhdannetasausjärjestelmästä. Estetty hntasäännöstelyjärjestelmä perustuu nk. Wahlroosn komtean metntöön. Estyksessä on muutama ratkasevan hekko kohta. 15 :ssä todetaan:

Lisätiedot

-d;'$ d{ee lr a ;{*.v. ii{:i; rtl i} dr r/ r ) i a 4 a I p ;,.r.1 il s, Karttatuloste. Maanmittauslaitos. Page 1 of 1. Tulostettu 22.08.

-d;'$ d{ee lr a ;{*.v. ii{:i; rtl i} dr r/ r ) i a 4 a I p ;,.r.1 il s, Karttatuloste. Maanmittauslaitos. Page 1 of 1. Tulostettu 22.08. Maanmttauslats Page 1 f 1 -d;'$ d{ee lr a ;{*.v {:; rtl } dr r/ r ) a 4 a p ;,.r.1 l s, Karttatulste Tulstettu 22.08.2014 Tulsteen keskpsteen krdnaatt (ETRS-TM3SFlN): N: 6998249 E: 379849 Tulse e le mttatarkka.

Lisätiedot

Jäykän kappaleen liike

Jäykän kappaleen liike aananta 9.9.014 1/17 Jäykän kappaleen lke Tähän ast tarkasteltu massapstemekankkaa : m, r, v Okeast fyskaalset systeemt ovat äärellsen kokosa, esm. jäykät kappaleet r r j = c j =vako, j elastset kappaleet

Lisätiedot

Raja-arvot. Osittaisderivaatat.

Raja-arvot. Osittaisderivaatat. 1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat

Lisätiedot

KERTOMUS SOSIALIDEMOKRAATTISEN EDUSKUNTARYHMÄN

KERTOMUS SOSIALIDEMOKRAATTISEN EDUSKUNTARYHMÄN 'e.. f. : J.'. l f. f KERTOMUS SOSALDEMOKRAATTSEN EDUSKUNTARYHMÄN TOMNNASTA VUONNA 1972 V'!( 1 l M? ^ l ; ' f l, - -, Jt f-j l SSÄLLYSLUETTELO Svu YLESTÄ 2. LANSÄÄDÄNTÖ 2,1* Perustuslakvalokunta 2.2. Lakvalokunta

Lisätiedot

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE Pvys: 10.01.2006 Verso: 6.1 Muutettu vmeks: 22.12.2005 Svu: 1/7 1. AINEEN TAI VALMISTEEN SEKÄ YHTIÖN TAI YRITYKSEN TUNNISTUSTIEDOT Tuotetedot - Kauppanm: MULTIMIX-BASIS-PIGMENT MIX 853 BRILLANTBLAU MIX

Lisätiedot

W Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7

W Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7 ELEC-A700 LASKUHARJOIUS 5 Svu /7. Satunnassgnaaln x ( t ) keskarvo on V ja keskhajonta 4 V. Mttaukslla on todettu, että x ( t ) ja x ( t + τ ) ovat rppumattoma, kun τ 5µ s. Lsäks tedetään, että x ( t )

Lisätiedot

MARTTIINI-PROSESSORI. Marttiini- pposessori on puiden karsintaan, ja kasaukseen tarkoitettu monitoimi

MARTTIINI-PROSESSORI. Marttiini- pposessori on puiden karsintaan, ja kasaukseen tarkoitettu monitoimi / 977 MARTTIINIPROSESSORI Esko Mkkonen Marttn pposessor on puden karsntaan, kat kontaan ja kasaukseen tarkotettu monto mkone Kone on varustettu lukupuomlla ja sllä vodaan karsa samanakasest useaa puuta,

Lisätiedot

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään 4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa

Lisätiedot

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA Ssältää 3% aneosa, joden vaaroja vesympärstölle e tunneta. Lsätetoja Vaaralauseketta H304 e sovelleta aerosolelle. Nota P: 64742-48-9. 2.3 Muut vaarat E tunneta. KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

Lisätiedot

TIESILTOJEN VÄSYTYSKUORMAT

TIESILTOJEN VÄSYTYSKUORMAT TIESILTOJEN VÄSYTYSKUORMAT Siltaeurokoodien koulutus Teräs-, liitto- ja puusillat 29-30.3.2010 Heikki Lilja Liikennevirasto 2 MILLE RAKENNEOSILLE TEHDÄÄN VÄSYTYSMITOITUS (TERÄS- JA LIITTOSILLAT) EN1993-2

Lisätiedot

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso

Lisätiedot

miksi? Jokainen pääsee jakamaan omia kokemuksiaan ja osaamistaan (hiljaisen tiedon jakaminen)

miksi? Jokainen pääsee jakamaan omia kokemuksiaan ja osaamistaan (hiljaisen tiedon jakaminen) mks? Osaamsen näkyväks tekemnen (kärkaheden ympärlle) Nostaa verkoston ssällä tetosuutta erlassta osaajsta, tomnnasta ja resurssesta. Jokanen pääsee jakamaan oma kokemuksaan ja osaamstaan (hljasen tedon

Lisätiedot

Norjanmeri Norska havet. Suomi i Finland. Ruotsi Sverige. Norja Norge. Tanska Danmark. Itämeri Österjön. Liettua Litauen VENÄJÄ RYSSLAND.

Norjanmeri Norska havet. Suomi i Finland. Ruotsi Sverige. Norja Norge. Tanska Danmark. Itämeri Österjön. Liettua Litauen VENÄJÄ RYSSLAND. Barentsnmer Barents hav Islant Island Norjanmer Norska havet Euroopan unonn jäsenmaat ja lttymsvuodet Europeska unonens medlemsstater och anslutnngsår Atlantt Atlanten Portugal Portugal 1986 Espanja Spanen

Lisätiedot

Kiinteän polttoaineen näytteenotto (CEN/TS ja -2)

Kiinteän polttoaineen näytteenotto (CEN/TS ja -2) Kiinteän polttoaineen näytteenotto (CEN/TS 14778-1 ja -2) Kiinteästä polttoaineesta tehdään polttoaineanalyysi (perustesti) aina kun raaka-aineen koostumus oleellisesti muuttuu sekä määräajoin (3 kk välein

Lisätiedot

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin MAT-3440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tampereen teknllnen ylopsto Rsto Slvennonen Kevät 00 4. Vektorfunkton dervaatta. Ketjusääntö.. Reaalarvosen funkton dervaatta Tässä luvussa estetään dervaattakäste ensn reaalarvoselle

Lisätiedot

KITTILÄ Levi MYYDÄÄN LOMARAKENNUS- KIINTEISTÖ 48. Kohde 202 261-409-33-94 283/2 YLEISKARTTA

KITTILÄ Levi MYYDÄÄN LOMARAKENNUS- KIINTEISTÖ 48. Kohde 202 261-409-33-94 283/2 YLEISKARTTA 8 7 0 :9 0 9 :97 6 9 609: 89 9:6 97 7 :60 rp :90 80 7 6 7 8 :9 0 rp0 6 68 69 6 7 :96 rp7rp8 6 8 9 YYDÄÄN LOAKENNUS- :6 KNTESTÖ 8 :98 :09 :9 6 :9 8 90 9: 9 :0 76 8 :9.7 Kohde 0 66 9 7 rp9 0.7 rp66 :9 9.8

Lisätiedot

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta Kemanteknkan koulutusohjelma Teknllsen keman laboratoro Kanddaatntyö ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA Removal of antbots from water by adsorpton

Lisätiedot

Puutavara-autot mitta- ja massamuutoksen jälkeen. Antti Korpilahti

Puutavara-autot mitta- ja massamuutoksen jälkeen. Antti Korpilahti Puutavara-autot mitta- ja massamuutoksen jälkeen 11/2013 Ajoneuvoasetuksen merkittävimmät muutokset 1.10.2013 Ajoneuvojen korkeutta lisättiin Auton teli- ja kokonaismassoihin muutoksia 8- ja 9-akseliset

Lisätiedot

SUOM.EN PANKKI VU QSIKIRJA HELSINGISSÄ 1937 XVII VUO SIKERTA LAATINUT SUOMEN PANKIN TILASTO~OSA~TO

SUOM.EN PANKKI VU QSIKIRJA HELSINGISSÄ 1937 XVII VUO SIKERTA LAATINUT SUOMEN PANKIN TILASTO~OSA~TO SUOM.EN PANKK 936 VU QSKRJA LAATNUT SUOMEN PANKN TLASTO~OSA~TO XV VUO SKERTA HELSNGSSÄ 937 HELSNK 0s7 V.\,TfONEUVOSTON KRJAPANO Täten saatetaan julksuuteen Suomen Pankn vuoskrjan setsemästosta vuoskerta,

Lisätiedot

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot TKK (c) Ilkka Mell (2004) Kokoastodeäkösyys ja Kokoastodeäkösyys ja : Johdato Kokoastodeäkösyyde ja Bayes kaavoje systeemteoreette tulkta Johdatus todeäkösyyslasketaa Kokoastodeäkösyys ja TKK (c) Ilkka

Lisätiedot

VAHVISTETTU MAAVALLI, KEHÄ 1:N JA KIVIKONTIEN ERITASOLIITTYMÄ SUUNNITTELU JA MITOITUS

VAHVISTETTU MAAVALLI, KEHÄ 1:N JA KIVIKONTIEN ERITASOLIITTYMÄ SUUNNITTELU JA MITOITUS VAHVISTETTU MAAVALLI, KEHÄ 1:N JA KIVIKONTIEN ERITASOLIITTYMÄ SUUNNITTELU JA MITOITUS Pohjanvahvistuspäivä 21.8.2014 Kirsi Koivisto, Ramboll Finland Oy SUUNNITTELUKOHTEEN SIJAINTI JA MELUN LEVIÄMINEN Kivikko

Lisätiedot