Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi"

Transkriptio

1 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Teknllsen fyskan koulutusohjelma ERIKOISTYÖ MAT Sovelletun matematkan erkostyöt Paperkoneden tuotannonohjauksen optmont ja tuotefokusont Jyrk Maaranen 38012p 1

2 Ssällysluettelo 1. Johdanto 2. Käytettävssä oleva data ja parametrt 3. Toteutus 4. Tuloksa 5. Pohdnnat Lte 1: Optmonnn tulokset Lte 2: Malln alotuskuva ja käyttöohjeet 2

3 1. Johdanto Tässä työssä tarkastellaan paperkoneden tuotannonohjaamsta käyttämällä apuvälneenä lneaarsta ohjelmonta. Tarkotuksena on tutka, mten lneaarsen ohjelmonnn käyttämnen helpottaa päätöksentekoa, kun tavotteena on mahdollsmman hyvän taloudellsen tuoton ja käytettävssä oleven resurssen mahdollsmman optmaalnen hyödyntämnen. Enso Publcaton Papers Oy Ltd on Stora-Enson tulosykskkö, joka valmstaa puuptosa panopapereta emoyhtönsä osana. Ykskön lkevahto on yl 4 mljarda markkaa ja tuotanto yl vuosttan yl 1.2 tuhatta tonna. Tärkemmät valmsteluokat ovat sanomalehtpapert, päällystetyt papert sekä muut puuptoset papert. Ykskön tuotannosta vedään yl 80 prosentta ulkomalle, tärkempnä kohteena EU-maat, joden osuus on non 60 prosentta vuosttan. Tällä työllä kaks tavotetta: kakken Enso Publcaton Papers Oy Ltd:n käytettävssä oleven paperkoneden ohjaamnen paperkonetasolla, nn että kokonaskatetuotto saadaan mahdollsmman suureks, sekä koko Enso Publcaton Papers Oy Ltd:n tasolla vakuttaven parametren vakutusten ja herkkyyden tarkastelu. Vakka käytännön tuotannonohjaus on hyvn paperkonespesfstä, vodaan päätöksentekoa helpottaa Enso Publcaton Papers Oy Ltd :n ykskkötasolla tutkmalla van valttua joukkoa parametrejä. Tuotanto jakautuu usealle er pakkakunnalle ja uselle er paperkonelle. Tuotantopakkakunten maanteteellstä sjanta e otettu mukaan parametren joukkoon, sllä ykskkötasolla kuljetuskustannukset ovat margnaalsa verrattuna esmerkks sellun hntaan. Eräät paperkoneden omnasuudet, kuten esmerkks paperkoneen leveys ja nopeus, ovat taas vakota. Toset paperkonespesfset omnasuudet taas ovat muuttuja, kuten esmerkks käyttöhyötysuhde ja tuotettavssa olevat tuotteet. Kuten edellä sanottn, käytännön tuotannonohjaus on hyvn paperkonekohtasta, mutta vakuttamalla paperkoneden muuttuvn omnasuuksn vodaan karkealla tasolla tarkastella konekohtasta tuotantoa. Esmerkks käyttöhyötysuhdetta ja lnja-akaa muuttelemalla vodaan mallttaa suunnteltuja huoltotötä ja sesokkeja. Koko tuotantoykskön tasolla tärkempä vakuttava tekjötä ovat raaka-aneden ja energan hnnat sekä tuotteesta saatava hnta. Tällön mahdollsmman hyvän kokonastuloksen kannalta on ratkasevaa, mllä konella ja mllä tuottella papern kysyntä tyydytetään. Kokonastuloksen optmont muuttuukn peraatteessa yksnkertaseks, kysymys on tuotteden parhaasta fokusonnsta er paperkonelle. Ongelma on myös heman jäykkä, esmerkks paperkoneen vahtamnen tuottamaan er tuotetta e ole mkään nopea tomenpde, joten er tuottelle määrteltävät tuotantoajat evät vo olla lan lyhytä. Tässä työssä tehty mall on tarkotettu avuks ylemmän tason päätöksenteon avustamseen. On tärkeää mustaa, ette mallssa ole pyrtty ottamaan huomoon kun van Enso Publcaton Papers Oy Ltd :n kokonastulokseen merkttäväst vakuttavat sekat. Nän suuret päätökset tehdään vuostasolla ja ovat nähtävssä yhtön vuosbudjetssa. Mall soveltuu nmenomaan vuosbudjetn tekemsen tueks. Tehokkammllaan malla vodaan käyttää, kun verrataan esmerkks energan hnnan muutosten ja ennustesta saatava papern kysynnän muutosten vakutuksa perusmalln. Optmontmall on toteutettu Mcrosoft Excel-taulukkolaskennalla ja snä mukana olevalla Solverapuohjelmalla. Puuttestaan huolmatta Solver soveltuu tämän kokoseen työhön ja lsäks Excelohjelmsto on suurmmalle osalle hmsstä sen verran tuttu, että malln käyttämnen onnstuu vähäsellä opskelulla. 3

4 2.Käytettävssä oleva data ja parametrt Tehtävä kästtää kuus er tuotantopakkakuntaa, jotka ovat Anjala, Summa, Varkaus, Kotka, Kem sekä Sachsen. Taulukossa 1 on estetty käytössä olevat paperkoneet pakkakunnttan sekä kullakn paperkoneella valmstettaven tuotteden lukumäärä. Taulukko 1 Tehtävässä olevat pakkakunnat, paperkoneet ja tuotteden lukumäärät. Anjala Summa Varkaus Kotka Kem Sachsen PK PK PK PK PK Yht. Yht Peraatteessa ongelmassa on kolme er tasoa: pakkakunta, paperkone sekä tuote. Pakkakunnalla e kutenkaan ole merktystä optmonnn kannalta, koska esmerkks kuljetuskustannusten eroja er pakkakunnlta e huomoda. Tasoja on ss käytännössä van kaks, 12 paperkonetta sekä 152 tuotetta. 2.1 Tuotetedot Kullakn tuotteella oma raaka-anerakenteensa. Käytettävä raaka-aneta ovat sellu, hoke, termodynaamnenmassa (TMP), uusokutu, uusopaper sekä erlaset täyteaneet. Lsäks on otettava huomoon valmstuksessa tarvttava sähkön, höyryn sekä maakaasun määrä. Tuotteden raaka-anerakenne vahtelee suurest, jossakn tuottessa e esmerkks käytetä täyteaneta ollenkaan ja jossan tuottessa e esmerkks maakaasun käyttö energalähteenä ole mahdollsta. Lsäks tuotteeseen vo kuulua pakkaus ja arktus. Alla esmerkknä taulukossa 2 estetään neljän Anjala PK1:n tuotteen tedot. 4

5 Taulukko 2 Esmerkk tuotetedosta Raaka-aneet Sellu [tn] Hoke [tn] Täyteane [tn] TMP [tn] Uusokutu [tn] Uusopaper [tn] Yht: ANJALA PK1 EnsoLux EnsoLux Cream EnsoBelle EnsoCreamy <50 0, , , , , , , , , , , , , , , , , Energa Sähkö [MWh] Muut Höyry [GJ] Maakaasu [m3] Pakkaus Arktus EnsoLux EnsoLux Cream EnsoBelle EnsoCreamy <50 0, , , , , , , , , , , , , , , , Paperkoneden tedot Vakka samaa ta lähes samanlasta tuotetta vodaan valmstaa er pakkakunnlla, vakuttaa tällön tuotantoon kutenkn koneden erlaset omnasuudet vakka tuotteen raaka-anerakenne pysyy samana. Konesta rppuva omnasuuksa ovat käyttöhyötysuhde (KHS), trmm el koneesta saatavan papern leveys sekä ajonopeus. Trmm sekä suurmmaks osaks myös käyttöhyötysuhde pysyvät samalla koneella vakona rppumatta tuotteesta. Ajonopeus sen sjaan rppuu tehtävästä tuotteesta, esmerkks ohutta papera e voda tuottaa nn nopeast kun paksua repeämsvaarantaka. Taulukko 3 esttää Anjalan PK1:n koneen parametrt taulukon 2 tuottelle. Taulukko 3 Esmerkk koneen parametrestä Koneen parametrt: KHS [%] Trmm [m] Ajonopeus [m/mn] 83, , , , , , , , , , , , Raaka-aneden hnnat ja raaka-anekapasteett Optmonnssa ja er skenaaroden tarkastelussa raaka-aneden hnnat ovat muuteltavssa kullosenkn tlanteen mukaan. Tarvttavat tedot saadaan joko budjetodusta hnnosta ta markknaennustesta. Taulukossa 4 on estetty esmerkknä Anjalan, Summan ja Varkauden raakaaneden, energa ja muden tekjöden hnnat. Joka paperkoneelle e ole saatavssa kakka mahdollsa raaka-aneta ta energa lähtetä. Lsäks lähekkästen pakkakunten, kuten esmerkks Anjalan ja Summan hnnat pokkeavat tosstaan. Stä, mten nämä erot syntyvät e ole kästelty tässä työssä ja erojen syntymekansmn tutkmnen olskn huomattavan laaja työ. 5

6 Taulukko 4 Esmerkk raaka-aneden ja energan hnnosta Hnnat Anjala Summa Varkaus Raaka-aneet Sellu [mk/tn] 3572, , ,21 Hoke [mk/tn] 728,32 902,84 728,86 TMP [mk/tn] 882,60 830,66 706,75 Uusokutu [mk/tn] 0, , ,60 Uusopaper [mk/tn] 0,00 0,00 0,00 Energa Sähkö [mk/mwh] 186,49 135,24 129,79 Höyry [mk/gj] 16,04 19,93 21,31 Maakaasu [mk/m3] 0,00 0,00 0,00 Muut Pakkaus [mk/tn] 58,22 32,10 48,55 Arktus [mk/tn] 0,00 0,00 0,00 Raaka-aneden saatavuus vo olla myös ongelma. Nän on ollut vme vuosna varsnkn uusokudun- ja papern kohdalla. Raaka-anekapasteett määrtetään yleensä vuosttasessa tuotantobudjetssa ja van radkaalt muutokset taloudessa vovat aheuttaa kesken vuoden tapahtuva muutoksa. Taulukkossa 5 on estetty esmerkk raaka-aneden ja energan rajotukssta. Taulukko 5 Esmerkk raaka-aneden ja energan rajotukssta KAPASITEETTI Raaka-aneet Sellu [tn] Hoke [tn] Täyteane[tn] TMP [tn] Uusokut u [tn] Energa Uusopaper [tn] Sähkö [MWH] Höyry [GJ] Maakaasu [m3] ANJALA PK1 ANJALA PK2 ANJALA PK3 ANJALA YHT 19663, ,7 9936, , , ,3 1142, , , , , ,4 1132, , , , , , ,9 1188, , , , , , ,725 SUMMA PK1 SUMMA PK2 SUMMA Pk3 SUMMA YHT 17069, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,7 0 VARKAUS PK2 VARKAUS PK4 VARKAUS YHT 19120, , , , ,1 974, , , , , , ,1 1137, , , , , , KOTKA PK , , , ,9 0 6

7 3. Toteutus Ongelma on lyhyest seuraava: Määrää kullakn paperkoneella tuotettavat tuotteet ja nden tuotantomäärät nn, että kokonaskatetuotto maksmotuu ja reunaehdot täyttyvät. 3.1 Reunaehdot Lnja-aka Kullakn paperkoneella on van tetty määrä akaa vuodessa käytettäväks tuotantoon. Jos koneelle e suorteta tavallssta huoltotöstä suurempa muutoksa, on vuodessa käytössä 8576 tunta tuotantoon. Jos paperkoneelle suunntellaan muutoksa, täytyy käytettävssä olevaa tuotanto- el lnja-akaa vastaavast penentää. Kunkn tuotteen tuotantonopeus u saadaan seuraavast: u khs tr v m (3.1), mssä u on tuotteen tuotantonopeus, khs tuotteen paperkonekohtanen käyttöhyötysuhde, tr paperkonekohtanen trmm el koneen leveys, v tuotteen paperkonekohtanen ajonopeus ja m tuotteen nelöpano. Tuotteen vaatma lnja-aka t tuotantomäärällä x saadaan seuraavast: x t (3.2). u Kullakn koneella j on käytössä van tetty tuotantoaka T j, joten reunaehdoks er paperkonelle saadaan: t T j (3.3), mssä t :t ovat koneella j tuotettaven tuotteden tuotantoajat. Raaka-anekapasteett Er tuotteet kuluttavat raaka-aneta ja energaa er määrä. Tuotteen resept kertoo kunka paljon mtäkn tekjää tarvtaan. Kulutettu määrä saadaan kertomalla tuotteen tuotantomäärä x tuotteeseen käytetyn raaka-aneen osuudella a b : b a x (3.4) b, mssä b on tuotteen tuotannossa kulunut määrä raaka-anetta b ja a b raaka-aneen b suhteellnen osuus. Raaka-aneen b kulutus e saa ylttää paperkoneelle määrätty ylärajaa B j, joten reunaehdoks er paperkonelle saadaan: b (3.5) B j, mssä b :t ovat koneella j tuotettaven tuotteden kuluttamat raaka-ane- ja energamäärät. 7

8 Paperkoneen enmmäs- ja vähmmästuotantorajat Tuotannollssta ta musta systä paperkoneelle vodaan määrätä tetyn tuotteen vähmmäs- ta enmmästuotanto. Nän vo käydä esmerkks, jos paperkoneen päätarkotus on tuottaa papera lähalueelle. Nästä rajosta tulee paperkone- ja tuotekohtaset rajotukset tuottelle x _ ala x x (3.6) _ ylä, mssä x _ala ja x _ylä ovat tuotteen tuotannon ala- ja ylärajat paperkoneella j. Vähmmästuotanto koko tuotantoykskössä Koska jotakn tuotteta vodaan tehdä er pakkakunnlla ja er paperkonella, vodaan määrätä tettyä tuotetta tehtäväks vähntään tetty määrä. Nän saadaan velä vmenen reunaehtoryhmä j x (3.7) j X, mssä x j tarkottaa paperkoneella j tuotettavan tuotteen tuotantomäärää ja X on koko tuotantoykskössä tuotettavan tuotteen vähmmästuotantomäärä. 3.2 Tuotteen hnnan määräytymnen sekä katetuotto tunta kohden Tuotteen muuttuvat kustannukset määräytyvät raaka-aneden sekä energan hnnasta. Muuttuvat kustannukset kullekn tuotteelle tuotettua tonna kohden ovat m abhb (3.8) b, mssä a b on raaka-aneen b suhteellnen osuus ja h b raaka-aneen b hnta. Tehdashnta t on tuotteen määrätty ulosmyynthnta kullekn tuotteelle. Tällön saadaan laskettua kullekn tuotteelle katetuotto tunta kohden: k ( t m ) u (3.9), mssä k on katetuotto/h, t tuotteen ulosmyynthnta, m muuttuvat kustannukset sekä u kaavasta (3.1) saatava tuotantonopeus. Taulukossa 6 on estetty esmerkk tuotteden katetuottojen määräytymsestä. Taulukko 6. Esmerkk katetuoton määräytymsestä Muuttuvat kustannukset Tehdashnta [mk/tn] Tuotanto [tn/h] Katetuotto [mk/h] Katetuotto [mk/tn] ANJALA PK1 EnsoLux 1244, ,532 8, , ,932 EnsoLux Cream 1142, ,967 9, , ,384 EnsoBelle 1395, ,37 9, , ,789 EnsoCreamy < , ,779 11, , ,276 EnsoCreamy > , ,436 9, , ,707 8

9 3.3 Päätösmuuttujat ja kohdefunkto Kun malln on määrtetty tarpeellset rajaehdot, vodaan kästellä malln päätösmuuttuja. Optmonnssa päätösmuuttujna tomvat kullekn paperkoneelle ja tuotteelle tulevat tuotantomäärät. Yhden paperkoneen tuotannon täytyy ss täyttää ehdot (3.2), (3.5) ja (3.6), jotka on määrtelty jokaselle paperkoneelle erkseen. Lsäks koko tuotantoykskön täytyy täyttää ehto (3.7). Kullekn paperkoneelle katetuotto on x j K j kj (3.10) uj, mssä K j on katetuotto paperkoneelle j, x j on tuotteen tuotantomäärä koneella j, u j tuotteen tuotantonopeus koneella j sekä k j tuotteen katetuotto/h paperkoneella j. Kokonaskatetuotto kaklla paperkonella on haluttu kohdefunkto el halutaan maksmoda K K j (3.11) j ja täyttää edellä mantut neljä rajotusehtoa. On huomattava, että käyttöhyötysuhde ssältää ajan joka tarvtaan tuotteesta toseen srtymseen. 3.4 Herkkyys Tällasessa vuos- sekä paperkonetason tarkastelussa varsnanen herkkyystarkastelu e ole tuotannonsuunnttelun kannalta kovn tärkeää. Lähnnä tämä johtuu suursta yksköstä sekä käytettävssä olevasta kapasteetsta. Peukalosääntönä on, että kakk mahdollnen konekapasteett käytetään ana, elle taloudellnen tlanne ole jo nn hekko, että koko tuotanto pysäytetään. Samon mall e ota huomoon vuostasolla jo varastossa mahdollsest oleva tuotteta. Herkkyystarkastelu on sten toteutettu tässä työssä lähnnä tutkmalla er tuotteden välsä eroja. Tämä antaa mahdollsuuden vuostason tuotannonsuunnttelussa suunnata muta, e tähän työhön lttyvä resursseja. Tällasa resursseja ovat esmerkks markknont ja koneden modernsont. Tuotteden välnen herkkyystarkastelu perustuu nden erlasn tuotereseptehn. Kun er paperlaatujen koostumus pokkeaa merkttäväst, vo yhden ta kahden raaka-aneen hnnanmuutos olla merkttävä. Näden muutosten hyödyntämnen vo tosn olla heman hankalaa, koska suurn osa raaka-anesta tlataan suurna määrnä ennalta sovttuun hntaan. Van jos esmerkks sellun hnnan muutoksessa on nähtävssä kahden ta useamman vuoden trend, vo tästä olla hyötyä. Karkean tason herkkyystarkastelu er tuottelle saadaan normalsomalla tuotereseptt nn, että vertalu er tuotteden ja raaka-aneden kanssa on mahdollsta. Tämä tapahtuu jakamalla jokasen tuotteen reseptssä oleva suhteellnen raaka-aneen osuus kakken tuotteden vastaavan raakaaneen osuuksen summalla. El suhteellnen vertaluluku on ab v b (3.12) a j jb, mssä v b on raaka-aneen b suhteellnen vertaluluku tuotteelle ja a b raaka-aneen b suhteellnen osuus tuotteen tuotereseptssä. Käyttämällä suhteellsa vertalukuja v b vodaan kakk tuotteet järjestää halutun raaka-aneen mukaan joko nousevaan ta laskevaan järjestykseen. Nän vodaan tarkastella karkeast mahdollsen hnnannousun ta laskun vakutuksa katetuottoon. Samon vodaan tarkastella yksttästä tuotetta sen kakken raaka-aneden suhteellsten vertalulukujen avulla. Koska yksttäsen tuotteen vertaluluvut v b ovat vertalukelposa, vodaan päätellä mten tuotteesta saatava katetuotto reago 9

10 mahdollsn raaka-anehntojen muutoksn. Esmerkks, jos sellun vertaluluku on kaks kertaa sähkön lukua suuremp, reago katetuotto sellun hnnanmuutokseen kaks kertaa nopeammn kun sähkön hnnanmuutokseen. Taulukossa 7 on estetty paremmuusjärjestyksessä tuotteet hokkeen vertalulukujen mukaan. Kuvassa 1 on estetty samat luvut kaavona. Taulukko 7 Suhteellset vertaluluvut järjestettynä hokkeen mukaan Sellu Hoke Täyteane TMP Uusokutu Sähkö Höyry 1 Anjala Pk1 EnsoBelle 0, , , , , Anjala Pk2 Base MS 0, , , , , Anjala Pk2 Base 0, , , , , Anjala Pk1 EnsoBulky >60 Coated 0, , , , , , Anjala Pk1 EnsoBrte 0, , , , , , Anjala Pk1 EnsoLux Cream 0, , , , , Anjala Pk1 EnsoCream y >50 0, , , , , , Anjala Pk2 Solarex 80 < 60 0, , , , , Anjala Pk1 EnsoClub 0, , , , , , Anjala Pk1 EnsoCream y Pgm <50 0, , , , , , Anjala Pk1 EnsoBelle Pgm 0, , , , , , Anjala Pk1 EnsoClub Pgm 0, , , , , , Anjala Pk1 EnsoLux 0, , , , , Anjala Pk1 EnsoCream y Pgm >50 0, , , , , , Anjala Pk1 EnsoClub Pgm <60 0, , , , , , Anjala Pk1 EnsoBlueB ulky 0, , , , , , Anjala Pk1 EnsoLuxCre am Pgm 0, , , , , , Anjala Pk1 EnsoBulky Pengun 0, , , , , , Anjala Pk1 EnsoBulky >60 0, , , , , , Anjala Pk1 EnsoLux Pgm 0, , , , , , Kuva 1. Suhteellset vertaluluvut hokkeen mukaan järjestettynä 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 Sellu Hoke Täyteane TMP Uusokutu Sähkö Höyry ensmmästä tuotetta 10

11 4. Tuloksa Malla kokeltn neljällä er tavalla. Ensmmäsessä kokeessa käytettn vuosbudjetssa määrättyjä raaka-aneden hntoja sekä tuotantorajotuksa. Tämä on varsnanen perusmall, johon muta tuloksa verrataan. Tosessa kokeessa muuteltn sellun hntaa ja kolmannessa sähkön hntaa. Nän sks, että nämä kaks tekjää ovat muutenkn tärketä puhuttaessa puunjalostusteollsuudesta. Sellun ja sähkön hnnan kehtys on myös yks parhaten tedossa olevsta ennustesta, joten vuostason tuotannon suunnttelussa ntä vo hyödyntää. Lsäks sellun suhteellnen osuus tuottessa on suur. Vmeseks kokeltn raaka-anekapasteetn rajotusten vakutuksa. 4.1 Perusmall Perusmall on ss mall, johon tedot on otettu mukana oleven yksköden tuotantobudjetsta. Snä e ole asetettu rajotuksa tuotannolle vaan tarkotuksena on etsä parhammat tuote/paperkoneyhdstelmät. Ltteessä 1 on estetty optmonnn tulos kokonasuudessaan. Vertalun vuoks asetetaan tuotannolle muutama rajotus el vaadtaan, että sanomalehtpapern tuotanto koko yrtyksessä on tetyllä tasolla. Taulukossa 8 on estetty uudet tuotannon vähmmäsvaatmukset, samon snä näkyy perusmalln tuotantoluvut ko. tuottelle. Taulukko 8 Sanomalehtpapern tuotannon vähmmäsvaatmukset Tuotettava koko EPP:ssä vähntään: Vähntään: Tuotetaan: STD NEWS STD NEWS STD NEWS STD NEWS COL S-NEWS Taulukko 9 Muutokset perusmalln sanomalehtpapern tuotannon vähmmäsvaatmusten jälkeen Muutokset verrattuna perusmalln Muutos katetuotossa Muutos tuotannossa Perusmall Uuslla arvolla Muutos Perusmall Uuslla arvolla Muutos ANJALA PK ANJALA PK ANJALA PK ANJALA YHT SUMMA PK SUMMA PK SUMMA Pk SUMMA YHT VARKAUS PK VARKAUS PK VARKAUS YHT KOTKA PK KEMI PK KEMI PK Kem Yht SACHSEN PK Yhteensä:

12 Taulukossa 9 on estetty muutokset tuotannon vähmmäsvaatmusten jälkeen. Kuten huomataan, määrällsest tuotanto nousee, mutta sanomalehtpapersta saatava hnta on huonomp, joten kokonaskatetuotto penenee non 51 mljoonaa markkaa. Sanomalehtpaper on kutenkn nn tärkeä tuote, että kakk realstset vaatmukset sanomalehtpapern tuotannolle penentävät tulosta perusmalln verrattuna. 4.2 Sellun hnnan muutokset Sellun hnta on yks tärkemmstä tekjöstä tuotteesta saatavalle katetuotolle. Asaa tutkttn vahtelemalla sellun hntaa kymmenen prosentn välen välllä 50% - +50%. Sellun hnnan vakutus näkyy helpoten tarkastelemalla tuntkatetuotoltaan parhaden tuotteden joukkoa. Ne tuotteet, jossa sellun suhteellnen osuus on penemp kasvattavat tuntkatetuottoaan ja pänvaston. Kuva 2 esttää kokonaskatetuoton muutoksen verrattuna perusmalln. Sellun hnnan vakutus on nn suur, että optmtuloksen muutos on lähes lneaarnen vakka tuote/paperkonekombnaatot vahtelevatkn sellun hnnan vahdellessa. Taulukossa 10 on näytetty esmerkk stä, mten tuntkatetuotoltaan parhampen tuotteden joukko muuttuu sellun hnnan mukaan. Huomaa mten Sachsen Papern PK2:n STD-NEW 45-sanomalehtpaper pysyy ensmmäsenä. Tämä johtuu stä, että Sachsen Paper käyttää anoastaan uusopapera. Kuva 2 Sellun hnnan prosentuaalsen muutoksen vakutus kokonaskatetuottoon Muutos perusmalln verrattuna (mk) % -40 % % -10 % 0 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % Sellun hnnan prosentuaalnen muutos Taulukko 10 Parhampen 10 tuotteen joukot sellun hnnan muuttuessa 50 % molempn suuntn Sellun hnnan muutos +50 % Sellun hnnan muutos -50 % Sja Kone Tuote Katetuotto [mk/h] Kone Tuote Katetuotto [mk/h] 1 Sachsen Pk2 STD-NEWS ,16 Kem Pk5 LumBlade Offset 90 gsm 88194,82 2 LumNova 130 gsm Anjala Pk3 EnsoPlus 62214,08 Kem Pk1 Sheetgrade 85181,3 3 Anjala Pk3 EnsoBlue ,84 Kem Pk5 LumBlade Offset 80 gsm 82778,67 4 Anjala Pk3 EnsoBlue > ,27 Kem Pk5 LumBlade Rotogravure 90 gsm 80061,33 5 Anjala Pk3 EnsoPlus > ,57 Sachsen Pk2 STD-NEWS ,73 6 Anjala Pk3 EnsoBlue < ,88 Kem Pk1 LumNova 130 gsm 75780,16 7 Anjala Pk3 EnsoPlus ,52 Kem Pk5 LumBlade Rotogravure 70 gsm 74367,76 8 Anjala Pk3 EnsoBulkyPengun 47988,27 Kem Pk5 LumBlade Rotogravure 60 gsm 66706,37 9 Kotka Pk2 Solars ,85 Kem Pk5 LumBlade Rotogravure 80 gsm 59461,34 10 Anjala Pk3 EnsoForm AP ,43 Anjala Pk3 EnsoBlue > ,04 12

13 4.3 Sähkön hnnan muutokset Sähkön hntaa vahdeltn samalla lalla kun kohdassa 4.2 sellun hntaan el vahtelu väl ol -50% - +50%. Kuvassa 3 on estetty samassa sekä sähkön että sellun hnnan prosentuaalsten muutosten vakutus kokonaskatetuottoon. Myös sähkön hnnan vakutus on lähes lneaarnen, tosn se on kulmakertomeltaan huomattavast lovemp. Kuva 3 Sähkön ja sellun prosentuaalsten hnnanmuutosten vakutus kokonaskatetuottoon Muutos verrattuna perusmalln (mk) % -30 % -10 % 10 % 30 % 50 % Sähkö Sellu Hnnan prosentuaalnen muutos 4.4 Kapasteetn rajotukset Raaka-aneden kohdalla työhön annettn Stora Enson puolelta peukalosäännöks se, että raakaaneta on anakn tässä taloudellsessa tlanteessa ana saatavlla tarpeeks. Jos raakaanekapasteett on tarpeeks suur, anoa rajottava tekjä on paperkoneden lnja-aka el paperkoneden tuotantokapasteett. Taulukossa 11 on estetty perusmalln lnja-akojen reunaehtojen herkkyysanalyys. Kuten taulukosta lmenee, kakken muden pats Sachsen Papern kohdalla, lnja-aka on ratkaseva tekjä. Tämä lmenee myös tarkasteltaessa duaalhntoja (Excel käyttää duaalhnnosta nmeä varjohnta), joden perusteella kokonaskatetuotto kasvas huomattavast, jos lnja-akaa votasn kasvattaa. Sachsen Papern kohdalla ehdoton tuotantorajotus näkyy snä, että kakkea konekapasteetta e käytetä. Taulukko 11 Lnja-akojen herkkyysanalyys perusmalllle Lopullnen Varjo- Okeanpuolen Sallttu Sallttu Solu Nm Arvo hnta reunaehto lsäys vähennys ANJALA PK1 Lnja-aka [h] ANJALA PK2 Lnja-aka [h] ANJALA PK3 Lnja-aka [h] SUMMA PK1 Lnja-aka [h] SUMMA PK2 Lnja-aka [h] SUMMA Pk3 Lnja-aka [h] VARKAUS PK2 Lnja-aka [h] VARKAUS PK4 Lnja-aka [h] KOTKA PK2 Lnja-aka [h] KEMI PK1 Lnja-aka [h] KEMI PK5 Lnja-aka [h] Sachsen PK2 Lnja-aka [h] E

14 Kokonaskatetuoton herkkyyttä raaka-anekapasteetlle tutkttn asettamalla kunkn raaka-aneen ja energalähteen kapasteett heman sen alle mtä perusmall käyttää sllon kun kapasteetlla e ole rajotuksa. Taulukko 12 esttää reunaehtojen herkkyysanalyysn tässä tapauksessa. Taulukko 12 Herkkyysanalyys, kun raaka-anelle on asetettu rajotukset Lopullnen Varjo- Okeanpuolen Sallttu Sallttu Nm Arvo hnta reunaehto lsäys vähennys ANJALA PK1 Lnja-aka [h] ANJALA PK2 Lnja-aka [h] ANJALA PK3 Lnja-aka [h] SUMMA PK1 Lnja-aka [h] E SUMMA PK2 Lnja-aka [h] E SUMMA Pk3 Lnja-aka [h] VARKAUS PK2 Lnja-aka [h] E VARKAUS PK4 Lnja-aka [h] KOTKA PK2 Lnja-aka [h] E KEMI PK1 Lnja-aka [h] KEMI PK5 Lnja-aka [h] E Sachsen PK2 Lnja-aka [h] E Anjala YHT Sellu Anjala YHT Hoke Anjala YHT Täyteane Anjala YHT Tmp Anjala YHT Sähkö E Anjala YHT Höyry E Summa Yht Sellu E Summa Yht Hoke E Summa Yht Täyteane Summa Yht Tmp Summa Yht Uusokutu Summa Yht Sähkö E Summa Yht Höyry E Varkaus Yht Sellu Varkaus Yht Hoke Varkaus Yht Tmp E Varkaus Yht Uusokutu Varkaus Yht Sähkö E Varkaus Yht Höyry E Kotka Pk2 Sellu Kotka Pk2 Täyteane E Kotka Pk2 Tmp E Kotka Pk2 Sähkö E Kotka Pk2 Höyry E Kotka Pk2 Maakaasu Kem Yht Sellu E Kem Yht Hoke Kem Yht Täyteane E Kem Yht Sähkö Kem Yht Höyry E Sachsen Pk2 Täyteane Sachsen Pk E Uusokutu Sachsen Pk2 Sähkö E Sachsen Pk2 Höyry E Sachsen Pk2 Maakaasu E Raaka-anekapasteetn penentämsen vakutus näkyy ensnnäkn Summan paperkoneden 2 ja 3, Varkauden paperkoneen 2 sekä Kotkan paperkoneen 2 käytetyn lnja-ajan vähenemsenä. Ss penkn raaka-aneresurssen penenemnen aheuttaa sen, että nämä paperkoneet evät pysty käyttämään koko tuotantokapasteettaan. 14

15 Raaka-aneden ja energan lähteden kohdalla näkyy selvä ero, anoastaan Kotkan kohdalla maakaasu sekä Kemn kohdalla sähkö ovat tuotantoa rajottava tekjötä. Raaka-anesta tärkempä ovat duaalhntojen perusteella sellu sekä täyteaneet. Samon on huomattavat Summassa sekä täyteaneden ja uusokudun resurssen suuret duaalhnnat. Summan kolme paperkonetta ovatkn tämän perusteella kakken herkmpä raaka-aneresurssen penenemselle. Vakutus on suur sekä kokonaskatetuottoon että tuotettuun tonnmäärään. Taulukossa 13 on estetty vertalu perusmalln tuloksen ja raaka-aneresurssen vähentämsen jälkeen saadun tuloksen välllä. Taulukko 13 Raaka-aneresurssen vähentämsen vakutus verrattuna perusmalln Muutokset verrattuna perusmalln Muutos katetuotossa Muutos tuotannossa Perusmall Uuslla arvolla Muutos Perusmall Uuslla arvolla Muutos ANJALA PK ANJALA PK ANJALA PK ANJALA YHT SUMMA PK SUMMA PK SUMMA Pk SUMMA YHT VARKAUS PK VARKAUS PK VARKAUS YHT KOTKA PK KEMI PK KEMI PK Kem Yht SACHSEN PK Yhteensä:

16 5. Pohdnnat Tämän työn tarkotuksena ol tarkastella mahdollsuutta käyttää lneaarsta ohjelmonta paperkoneden tuotannon optmonnssa ja tuotefokusonnssa. Vakkakn käytetty mall sekä ohjelmaympärstö ovat yksnkertasa, on jo tätä kokoluokkaa oleva mall hmselle vakea hahmottaa lman suura panostuksa. Sks jo tämän laajunen mall helpottaa päätöksentekoa. Malln käytettävyys työn esttämässä laajuudessa rajottuu lähnnä yhtön vuosbudjetonnn tarpesn. Mall ottaa huomoon suuren määrän erlasa paperkoneden tuotteta ja nden vaatma raaka-ane- ja energaresursseja. Tämä mahdollstaa erlasten skenaaroden tutkmsen, nätä ovat lähnnä erlaset raaka-aneden ja tuotteden markknahntojen muutokset. Jatkokehtystyö on heman ongelmallsta. Ongelman lähnnä aheuttaa paperkonespesfsten muuttujen tutkmnen. Tällasa ovat esmerkks muutostöden nopeus, tuotteden kuljetuskustannukset er puolella sjatsevsta paperkonelta ja raaka-aneden kuljetus paperkonelle (saatavuus, kuljetusmatka). Näden spesfsten muuttujen varsnanen lsäämnen malln e ole ylvomanen tehtävä, lähnnä ongelmana on näden tetojen saatavuus sekä se, että esmerkks raaka-aneden kuljetukset ovat hajaantuneet suurelle alueelle ja muuttuvat nopeast. Samon paperkoneden teknsten erlasuuksen tarkemp mallntamnen laajentaa ongelmakenttää helpost hyvn paljon. Nämä erlasuudet vovat aheuttaa myös sen, että ongelma e ole enää helpost ratkastavssa lneaarsella ohjelmonnlla. Edellä olevsta sekosta johtuen jatkokehtyksessä tulee mettä saavutettavan edun suhdetta työmäärään ja kustannuksn. Jos e ole tarvetta tarkempaan paperkonekohtaseen tuotannonohjaukseen, on malln suuremp laajentamnen turhaa. Tähän on suurmpana syynä nmenomaan paperntuotannon herkkyys energan ja raakaaneden hnnan muutokslle ja saatavuudelle. Lopputuloksena vodaan sanoa, että työ osott olevan olemassa rttäväst sytä käyttää tämänkaltasta lneaarsta ohjelmonta paperkoneden tuotannonohjauksessa. Samon se osott omat rajansa. Sen suurn hyöty on koko Stora Enson tasolla tapahtuva tuotannon ohjaus, esmerkks budjetotujen tuotteden määren osottamnen tetylle paperkonelle. Paljon tarkempkn tarkastelu ols mahdollsta, mutta sen vaatma työmäärä ylttää tämän työn tarkotuksen. Stora Ensossa päätettnkn jatkaa tällasen tuotannonohjaamsen tutkmsta, joten tämä erkostyö osott hyötynsä myös käytännön tasolla. 16

17 Lte 1: Optmonnn tulokset ANJALA PK1 Tuotanto [tn] Tuotto [mk] Katetuotto [mk/h] Tuotannon rajat Lnja-aka [h] Vähntään Enntään EnsoLux EnsoLux Cream EnsoBelle EnsoCreamy < EnsoCreamy > EnsoBulky < EnsoBulky > EnsoClub EnsoBlueBulky EnsoBrte EnsoLux Pgm EnsoLuxCream Pgm EnsoBelle Pgm EnsoCreamy Pgm < EnsoCreamy Pgm > EnsoBulky >60 Coated EnsoBulky Pengun EnsoClub Pgm EnsoClub Pgm < ANJALA PK2 Solars Solars Solars Solars Solars 76 > Solarex Solarex 80 > Solars 1.4 (Book) Base Solarex 80 < Base MS ANJALA PK3 EnsoNews EnsoNews EnsoNews EnsoPress EnsoPress EnsoPress > EnsoBlue < EnsoBlue EnsoBlue > EnsoBlue Book EnsoBrte EnsoBrte EnsoBrte > EnsoPlus EnsoPlus EnsoPlus > EnsoPlusBook

18 EnsoBulky < EnsoBulkyPengun EnsoForm AP EnsoForm AP EnsoData EnsoBulky EnsoCreamy EnsoBook SUMMA PK1 Std News Std News Std News Std News SUMMA PK2 EnsoBrte < EnsoBrte EnsoBrte > EnsoBlue < EnsoBlue EnsoBlue > EnsoPress EnsoPress > EnsoSuper EnsoSuper > SUMMA PK3 Lw News < Std News Std News StdNews Std News EnsoPress VARKAUS PK2 Lw S-News Col S-News Dr S-Whte Dr S-Col Dr S-Whte Dr S-Whte Dr S-Col Std News Dr S-Col VARKAUS PK4 Lw News Std News Std News Std News Col News Col News Dr Col Dr Whte Lw News

19 KOTKA PK2 Other Uncoated Solars Solars Solars Solars Solars Solars Solars KEMI PK 1 LumNova 70 gsm LumNova 75 gsm LumNova 100 gsm LumNova 115 gsm LumNova 125 gsm LumNova 130 gsm LumNova Slk 70 gsm LumNova Slk 75 gsm LumNova Slk 80 gsm LumNova Slk 90 gsm LumNova Slk 100 gsm LumNova Slk 115 gsm LumNova Slk 130 gsm LumNova 80 gsm Sheetgrade LumNova 80 gsm Sheetgrade LumNova 90 gsm Sheetgrade LumNova 90 gsm Sheetgrade LumNova 100 gsm Sheetgrade LumNova 100 gsm Sheetgrade LumNova 115 gsm Sheetgrade LumNova 115 gsm Sheetgrade LumNova 130 gsm Sheetgrade LumNova 130 gsm Sheetgrade LumNova Slk 80 gsm Sheetgrade LumNova Slk 80 gsm Sheetgrade LumNova Slk 90 gsm Sheetgrade LumNova Slk 90 gsm Sheetgrade LumNova Slk 100 gsm Sheetgrade LumNova Slk 100 gsm Sheetgrade LumNova Slk 115 gsm Sheetgrade LumNova Slk 115 gsm Sheetgrade LumNova Slk 130 gsm Sheetgrade LumNova Slk 130 gsm Sheetgrade KEMI PK 5 LumBlade Offset 60 gsm LumBlade Offset 62 gsm Japan + MCO-S LumBlade Offset 65 gsm LumBlade Offset 65 gsm I LumBlade Offset 67 gsm Japan MCO-H LumBlade offset 70 gsm LumBlade Offset 75 gsm LumBlade Offset 80 gsm

20 LumBlade Offset 90 gsm LumBlade Rotogravure 60 gsm LumBlade Rotogravure 65 gsm LumBlade Rotogravure 70 gsm LumBlade Rotogravure 75 gsm LumBlade Rotogravure 80 gsm LumBlade Rotogravure 90 gsm Sachsen PK2 STD-NEWS DIP Katetuotto yhteensä: Käyttää Sellua Hoketta Täyteane TMP [tn] Uusokutu [tn] Uusopaper [tn] Sähkö [MWh] Höyry [GJ] Maakaasu [m3]

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600..

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600.. Asennus- ja käyttöohjeet Vdeotermnaal 2600.. Ssällysluettelo Latekuvaus...3 Asennus...4 Lassuojuksen rrottamnen...5 Käyttö...5 Normaal puhekäyttö...6 Kutsun vastaanotto... 6 Puheen suunnan ohjaus... 7

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607 046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa

Lisätiedot

SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS

SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI 06 07 11 12 13 14 UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS 15 16 17 18 19 19 YLEISKUVAUS VASEN panke

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

Kuntoilijan juoksumalli

Kuntoilijan juoksumalli Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall

Lisätiedot

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on 5 bdokaelbtojen Ttedstalallt tl Valt8lJ«yhdlstyks«a MlMdehon ta tmnmn valtuuttankma vaalltoo ManahM tul««hak««ohdokaalstan ottaaata ehdokaslstojan ybdatelayn va«8t«mn MlJHkyMntM (40) pävmm «nnen ennl MlntM

Lisätiedot

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma Sälörehun korjuuajan vakutus matotlan talouteen -lyhyen akaväln näkökulma Elna Vauhkonen Mastern tutkelma Helsngn Ylopsto Helsnk 13.5.2011 Tedekunta/Osasto Fakultet/Sekton Faculty Latos Insttuton Department

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15 A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60

Lisätiedot

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta.

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta. -112- asettama ehtoja veroluontesesta suhdannetasausjärjestelmästä. Estetty hntasäännöstelyjärjestelmä perustuu nk. Wahlroosn komtean metntöön. Estyksessä on muutama ratkasevan hekko kohta. 15 :ssä todetaan:

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4 TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun

Lisätiedot

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

3. Datan käsittely lyhyt katsaus 3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät Panokerron-, epslon-rajotusehtoja hybrdmenetelmät Optmontopn semnaar - Kevät 000 / Estelmän ssältö Ylestä jälkkätespreferenssmenetelmstä Panokerronmenetelmä Epslon-rajotusehtomenetelmä Hybrdmenetelmä Esmerkkejä

Lisätiedot

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi Sole Kulmala Ykskkökohtaset kalastuskntöt Selkämeren slakan kalastuksessa: boekonomnen analyys Helsngn Ylopsto Talousteteen latos Selvtyksä nro 29 Ympärstöekonoma Helsnk 2005 Ssällys 1 Johdanto... 1 1.1

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella

Lisätiedot

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest

Lisätiedot

Galerkin in menetelmä

Galerkin in menetelmä hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan

Lisätiedot

KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054

KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054 KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054 Lue käyttöohje ja "Turvallsuusohjeet"-luku, ennen kun alat käyttää ta huoltaa latetta. Sälytä käyttöohjetta latteen luona. Lsätetoja on kahvautomaatn käyttöohjeessa

Lisätiedot

= m B splini esitys. B splini esitys. Tasaiset B splinit

= m B splini esitys. B splini esitys. Tasaiset B splinit .2. spln estys ézer estyksen yksnkertasuus ja voma ovat ettämättä sen suoson salasuus. Kakesta huolmatta slläkn on rajotuksensa, jotka ovat yltettävssä splnejä käyttäen. Lsäämällä kontrollpstetä saadaan

Lisätiedot

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Geneettset algortmt ja luonnossa tapahtuva mkroevoluuto 11.5.2005 Teknllnen korkeakoulu Systeemanalyysn laboratoro Oll Stenlund 47068f 1 Johdanto 3 2 Geneettset

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005.

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005. TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: emprnen tutkmus kotmassta ptkän koron rahastosta vuoslta 2001 2005. Kansantaloustede Pro gradu

Lisätiedot

Yhdistä kodinkoneesi tulevaisuuteen. Pikaopas

Yhdistä kodinkoneesi tulevaisuuteen. Pikaopas Yhdstä kodnkonees tulevasuuteen. Pkaopas 1 Kots tulevasuus alkaa nyt! Henoa, että käytät Home onnect -sovellusta * Onneks olkoon käytät tulevasuuden kodnkonetta, joka jo tänään helpottaa arkeas. Mukavamp.

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely) Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston

Lisätiedot

TYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA

TYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA TYÖVÄENARKSTO SUOMEN SOSALDEMOKRAATTSEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKRJA ) _ V 1973 RULLA 455 KUVANNUT r > ' V t K MONKKO OY 1994 a - ) - ;! kuljetus tämän seurauksena taas vähenee sekä rautateden pakallslkenteen

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja:

Lisätiedot

1, x < 0 tai x > 2a.

1, x < 0 tai x > 2a. PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto

Lisätiedot

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0. BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä

Lisätiedot

Raja-arvot. Osittaisderivaatat.

Raja-arvot. Osittaisderivaatat. 1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat

Lisätiedot

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Annka Ampuja Suv Vanhatalo Hannele Levävaara 1 Käytännön kytkentöjä yskan opskeluun...

Lisätiedot

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat: Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees,

Lisätiedot

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT Työryhmän raportt 16.12.2005 Monste 1/2006 Opetushalltus ja tekjät Tm Eja Högman ISBN 952-13-2718-9 (nd.) ISBN 952-13-2719-7 ISSN 1237-6590 Edta Prma Oy, Helsnk 2006

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3

Lisätiedot

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A: Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS MALLI: RN-100

KÄYTTÖOPAS MALLI: RN-100 Vdeonauhur Fnnsh KÄYTTÖOPAS MALLI: RN-100 PAL Ennen tämän tuotteen kytkemstä, käyttöä ta säätöä pyydämme snua lukemaan tämän opaskrjasen huolellsest ja kokonaan. Varotomet & omnasuudet Tedoks käyttäjälle

Lisätiedot

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa Usean muuttujan funktoden ntegraallaskentaa Pntantegraaln määrtelmä Yhden muuttujan tapaus (kertausta) Olkoon f() : [a, b] R jatkuva funkto Oletetaan tässä ksnkertasuuden vuoks, että f() Remann-ntegraal

Lisätiedot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot DEWALT DW03201 Ssällysluettelo Latteen asennus - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Johdanto- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Yleskuva -

Lisätiedot

MALLI: RN-300/ RN-200

MALLI: RN-300/ RN-200 NICAM/H-F STEREO Vdeonauhur ShowVew-tomnnolla Fnnsh KÄYTTÖOPAS MALLI: RN-300/ RN-200 R PAL Ennen tämän tuotteen kytkemstä, käyttöä ta säätöä pyydämme snua lukemaan tämän opaskrjasen huolellsest ja kokonaan.

Lisätiedot

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.. Tasapanoperaate 4... Yrtysten ja kuluttajen välnen tasapano Näkymätön käs muodostuu kahdesta vakutuksesta: ) Yrtysten voton maksmont johtaa ne tuottamaan ntä hyödykketä,

Lisätiedot

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro

Lisätiedot

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys Ylestä Teäsakenteden ltokset (EC3-1-8, EC3-1-8-NA) Teäsakenteden lttämsessä tosnsa vodaan käyttää seuaava menetelmä: uuv-, ntt- ja nveltappltokset htsausltokset lmaltokset Ltos ja knntys Ltosta asttavan

Lisätiedot

mukaisuudet nyt kuoppakorotuksilla oikaistaan«normaaleihin palkkamarkkinoihin siirryttäessä tällainen toimenpide Joka tapauksessa

mukaisuudet nyt kuoppakorotuksilla oikaistaan«normaaleihin palkkamarkkinoihin siirryttäessä tällainen toimenpide Joka tapauksessa 21 T mukasuudet nyt kuoppakorotukslla okastaan«normaalehn palkkamarkknohn srryttäessä tällanen tomenpde Joka tapauksessa ols suortettava. Mlle ryhmlle ja mten suurna okasut ols 1 1 l enssjasest tehtävä,

Lisätiedot

Tietoa työnantajille 2010

Tietoa työnantajille 2010 Tetoa työnantajlle 2010 Ssältö Alkusanat 5 Sanasto 6 Maahanmuuttajan kotouttamnen 8 Faktat 9 Oleskeluluvat 10 Akusten maahanmuuttajen koulutusmahdollsuudet Kanuussa 11 Maahanmuuttaja työntekjänä 12 Maahanmuuttajen

Lisätiedot

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa Teknllnen korkeakoulu Lavalaboratoro Helsnk Unversty of Technology Shp Laboratory Espoo 2007 M-300 Tomm Arola Pakkatetotyökalut Suomenlahden merenkulun rskarvonnssa TEKNILLINEN KORKEAKOULU HELSINKI UNIVERSITY

Lisätiedot

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto-

Lisätiedot

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään 4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa

Lisätiedot

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi FIAS S5/000 Opas äytteeoto tekste vaatmuste täyttämseks akkredtota varte 5 (9) Lte äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot ja äytteeottoketju optmot Pett Mkke äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot

Lisätiedot

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta Kemanteknkan koulutusohjelma Teknllsen keman laboratoro Kanddaatntyö ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA Removal of antbots from water by adsorpton

Lisätiedot

Norjanmeri Norska havet. Suomi i Finland. Ruotsi Sverige. Norja Norge. Tanska Danmark. Itämeri Österjön. Liettua Litauen VENÄJÄ RYSSLAND.

Norjanmeri Norska havet. Suomi i Finland. Ruotsi Sverige. Norja Norge. Tanska Danmark. Itämeri Österjön. Liettua Litauen VENÄJÄ RYSSLAND. Barentsnmer Barents hav Islant Island Norjanmer Norska havet Euroopan unonn jäsenmaat ja lttymsvuodet Europeska unonens medlemsstater och anslutnngsår Atlantt Atlanten Portugal Portugal 1986 Espanja Spanen

Lisätiedot

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI) Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen

Lisätiedot

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA Ssältää 3% aneosa, joden vaaroja vesympärstölle e tunneta. Lsätetoja Vaaralauseketta H304 e sovelleta aerosolelle. Nota P: 64742-48-9. 2.3 Muut vaarat E tunneta. KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

Lisätiedot

Esittelyssä Online -ilmoituspalvelu Online -ilmoituspalvelu Yksinkertainen käyttöopas uuteen Online -ilmoituspalveluun (OLR)

Esittelyssä Online -ilmoituspalvelu Online -ilmoituspalvelu Yksinkertainen käyttöopas uuteen Online -ilmoituspalveluun (OLR) Onlne -lmotuspalvelu Esttelyssä Onlne -lmotuspalvelu www.olr.ccl.com Yksnkertanen käyttöopas uuteen Onlne -lmotuspalveluun (OLR) Tärkeää tetoa kaklle krkolle ja organsaatolle E enää tetokoneelle ladattava

Lisätiedot

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä

Lisätiedot

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen The Photogrammetrc Journal of Fnland, Vol. 22, No. 3, 2011 TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ Juha Hyyppä, Anna Salonen Geodeettnen latos, Kaukokartotuksen ja fotogrammetran osasto

Lisätiedot

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE Pvys: 10.01.2006 Verso: 5.1 Muutettu vmeks: 22.12.2005 Svu: 1/7 1. AINEEN TAI VALMISTEEN SEKÄ YHTIÖN TAI YRITYKSEN TUNNISTUSTIEDOT Tuotetedot - Kauppanm: MULTIMIX BASIS-BINDEMITTEL NKL (5L) 93162 - Kyttötarkotus:

Lisätiedot

Viherlassilan kevätlehdestä saat ilmaiset VINKIT ja myymälästämme ILMAISET NEUVOT kaupanpäälle! i t. t ä. o k. ...ja maailmasi kasvaa

Viherlassilan kevätlehdestä saat ilmaiset VINKIT ja myymälästämme ILMAISET NEUVOT kaupanpäälle! i t. t ä. o k. ...ja maailmasi kasvaa Vherlasslan kevätlehdestä saat lmaset VNKT ja myymälästämme MET NEUVOT kaupanpäälle! Hae kev! s t o k t ä...ja maalmas kasvaa Tästä se alkaa! Kevät! mmattlasen neuvot helpottavat juur snulle sopvan phan

Lisätiedot

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta / LUT School of Energy Systems LUT Kone Koneensuunnttelu Elas Altarrba SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ Työn tarkastajat:

Lisätiedot

voittaa vastustus.. Puolueen kohdallahan on tilanne se, että me tarvitsemme näis

voittaa vastustus.. Puolueen kohdallahan on tilanne se, että me tarvitsemme näis l maassa sllä tavon, että Jälkjättösyys. Joka ntä uhkaa, tu- s tällä tavon torjutuks. Mnä luulen, että mellä on ahetta Jatkaa tällä lnjalla sekä krtkkämme että ehdotusten tekoa snä melessä, että me vomme

Lisätiedot

Tilastollinen mekaniikka. Peruskäsitteitä Mikro- ja makrotilat Maxwell-Boltzmann jakauma Bose-Einstein jakauma Fermi-Dirac jakauma Jakaumafunktiot

Tilastollinen mekaniikka. Peruskäsitteitä Mikro- ja makrotilat Maxwell-Boltzmann jakauma Bose-Einstein jakauma Fermi-Dirac jakauma Jakaumafunktiot Tlastollnen mekankka Peruskästtetä Mkro- ja makrotlat Maxwell-Boltzmann jakauma Bose-Ensten jakauma Ferm-Drac jakauma Jakaumafunktot Tlastollnen mekankka Teora on stä vakuttavamp, mtä yksnkertasemmat ovat

Lisätiedot

SVT XXIX : 7. fmfre. 1916 Suomi - Finland

SVT XXIX : 7. fmfre. 1916 Suomi - Finland SVT XXIX : 7 0 kel 00 tekä 5 nmeke 6 rnnakkasn. fre 60 ulk. 0 sara fn 598 huom. 70 muu nmeketet. 650 svt ahealue 650 asasanat 650 tetov. 65 alue fmfre Eduskuntavaalt vuonna 96 Electons pour la dète en

Lisätiedot

X310 The original laser distance meter

X310 The original laser distance meter TM Leca DISTO touch TMD810 Leca DISTO X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Ssällysluettelo Latteen asennus- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Lisätiedot

Laskennallisen virtausmekaniikan ja lämmönsiirron perusteet Timo Siikonen

Laskennallisen virtausmekaniikan ja lämmönsiirron perusteet Timo Siikonen Laskennallsen vrtausmekankan ja lämmönsrron perusteet Tmo Skonen c 2012 by Aalto Unversty School of Engneerng Department of Appled Mechancs Sähkömehente 4 FIN-00076 Aalto Fnland 1 Ssällys 1 Johdanto 5

Lisätiedot

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE Pvys: 10.01.2006 Verso: 6.1 Muutettu vmeks: 22.12.2005 Svu: 1/7 1. AINEEN TAI VALMISTEEN SEKÄ YHTIÖN TAI YRITYKSEN TUNNISTUSTIEDOT Tuotetedot - Kauppanm: MULTIMIX-BASIS-PIGMENT MIX 853 BRILLANTBLAU MIX

Lisätiedot

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale B Hyllystöjärjestelmät rtohyllyllä kakkalle Varastotalouden tärkempä tavotteta on tlan ja

Lisätiedot

ELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN Kokonaisperuste, vahvistettu

ELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN Kokonaisperuste, vahvistettu ELÄKEKAAN LAKPEREE YÖNEKJÄN ELÄKELAN KAA ELÄKERVAA VAREN Kokonasperuste ahstettu 29.6.2007. ELÄKEKAAN LAKPEREE YÖNEKJÄN ELÄKELAN KAA ELÄKERVAA VAREN ÄLLYLEELO PEREDEN OVELAALE... 2 VAKEKNE REE... 3 VAVELKA...

Lisätiedot

MARTTIINI-PROSESSORI. Marttiini- pposessori on puiden karsintaan, ja kasaukseen tarkoitettu monitoimi

MARTTIINI-PROSESSORI. Marttiini- pposessori on puiden karsintaan, ja kasaukseen tarkoitettu monitoimi / 977 MARTTIINIPROSESSORI Esko Mkkonen Marttn pposessor on puden karsntaan, kat kontaan ja kasaukseen tarkotettu monto mkone Kone on varustettu lukupuomlla ja sllä vodaan karsa samanakasest useaa puuta,

Lisätiedot

Jäykän kappaleen liike

Jäykän kappaleen liike aananta 9.9.014 1/17 Jäykän kappaleen lke Tähän ast tarkasteltu massapstemekankkaa : m, r, v Okeast fyskaalset systeemt ovat äärellsen kokosa, esm. jäykät kappaleet r r j = c j =vako, j elastset kappaleet

Lisätiedot

Metallurgiset liuosmallit: Yleistä

Metallurgiset liuosmallit: Yleistä Metallurgset luosmallt: Ylestä Ilmömallnnus rosessmetallurgassa Syksy 2016 Teema 2 - Luento 3 Tavote Tutustua deaal- ja reaalluosten kästtesn Tutustua luosmallehn ylesellä tasolla Luosmallen jaottelu Hyvän

Lisätiedot

Kertomus Sos.-dem. Naisten Keskusliiton toiminnasta vuodelta 1964

Kertomus Sos.-dem. Naisten Keskusliiton toiminnasta vuodelta 1964 Lte n:o 2 ' 1 n Kertomus Sos.-dem. Nasten Keskuslton tomnnasta vuodelta 1964 m ; Tlasuudet Sos.-demo Nasten Keskuslton tärkemmstä tomntatapahtumsta manttakoon kunnallspävät, jotka pdettn Kuopossa helmkuun

Lisätiedot

miksi? Jokainen pääsee jakamaan omia kokemuksiaan ja osaamistaan (hiljaisen tiedon jakaminen)

miksi? Jokainen pääsee jakamaan omia kokemuksiaan ja osaamistaan (hiljaisen tiedon jakaminen) mks? Osaamsen näkyväks tekemnen (kärkaheden ympärlle) Nostaa verkoston ssällä tetosuutta erlassta osaajsta, tomnnasta ja resurssesta. Jokanen pääsee jakamaan oma kokemuksaan ja osaamstaan (hljasen tedon

Lisätiedot

SUOM.EN PANKKI VU QSIKIRJA HELSINGISSÄ 1937 XVII VUO SIKERTA LAATINUT SUOMEN PANKIN TILASTO~OSA~TO

SUOM.EN PANKKI VU QSIKIRJA HELSINGISSÄ 1937 XVII VUO SIKERTA LAATINUT SUOMEN PANKIN TILASTO~OSA~TO SUOM.EN PANKK 936 VU QSKRJA LAATNUT SUOMEN PANKN TLASTO~OSA~TO XV VUO SKERTA HELSNGSSÄ 937 HELSNK 0s7 V.\,TfONEUVOSTON KRJAPANO Täten saatetaan julksuuteen Suomen Pankn vuoskrjan setsemästosta vuoskerta,

Lisätiedot

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

5 INTERPOLOINTI. 5.1 Johdanto. 5.2 Interpolointi emojanan alueessa

5 INTERPOLOINTI. 5.1 Johdanto. 5.2 Interpolointi emojanan alueessa Elementtmenetelmän perusteet 5. 5 ITERPOLOITI 5. Johdanto Ylenen elementtmenetelmä edellyttää nterpolonnn käyttöä. Sen avulla vodaan kenttäfunkto f (esmerkks srtymäkomponentt ta lämpötla) esttää elementn

Lisätiedot

Excel 2010 ja QlikView. Mihin ja milloin pivot:ia voi käyttää

Excel 2010 ja QlikView. Mihin ja milloin pivot:ia voi käyttää Excel 2010 ja QlikView 6.11.2012 Markku Könkkölä J Y / IT -palvelut Mihin ja milloin pivot:ia voi käyttää Datan pitää olla listamuotoinen ts. otsikkorivi ja sen alla tietorivit ilman tyhjiä välejä. Jokaisella

Lisätiedot

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA KVANTIOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULIKOODIMODULAATIOA Teolkenneeknkka I 5359A Kar Kärkkänen Osa 6 5 Kvansonkohna PCM-järjeselmässä PCM:ssa on kaks vrhelähdeä:. kvansonkohna,. kanavan kohnan aheuama

Lisätiedot

MUKKULA VP-3 W-1 VP LPA-2. RM krs+84 1ap/hhu VP (VP/s-1,VP/s-2, VP-1) LPA W/RM I 900 1ap/50ke. VP/s-1 W-1.

MUKKULA VP-3 W-1 VP LPA-2. RM krs+84 1ap/hhu VP (VP/s-1,VP/s-2, VP-1) LPA W/RM I 900 1ap/50ke. VP/s-1 W-1. 84 4 83 83 9 83 6 83 84 9 84 9 :83 4 83 3 84 8 7 83 VP-3 e 744 +84 LPA- (743/) 00 6 83 7 +84 96 3 W- 0 4 VESJÄRV 83 RTANEMEN RANTAPUSTO 8 0 50 8 4 VP- 746 W/RM 0 a/50ke VP- ajo/h(746) jk/l.5 MUKKULAN TAPAHTUMAPUSTO

Lisätiedot

Tammikuu 2016. Piispa Björn Vikström: Epävarmassa maailmassa tarvitaan toivoa Sivut 8 10. siltalehti.fi

Tammikuu 2016. Piispa Björn Vikström: Epävarmassa maailmassa tarvitaan toivoa Sivut 8 10. siltalehti.fi Hannu Jukola Tamperelanen seurakuntaleht Tammkuu 2016 Ääneen lukemnen rkastuttaa lapsen sanavarastoa Svut 6 7 sltaleht.f Pspa Björn Vkström: Epävarmassa maalmassa tarvtaan tovoa Svut 8 10 Hannu Jukola

Lisätiedot

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin MAT-3440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tampereen teknllnen ylopsto Rsto Slvennonen Kevät 00 4. Vektorfunkton dervaatta. Ketjusääntö.. Reaalarvosen funkton dervaatta Tässä luvussa estetään dervaattakäste ensn reaalarvoselle

Lisätiedot

Webbihaku /indeksointi

Webbihaku /indeksointi Tedonhakumenetelmät Helsngn ylopsto/ TKTL, k 2014 Webbhaku Tedonhakumenetelmät Hakuobott (cawle) Indeksoja Indekst Manosndekst Webbhaku /ndeksont Hakukone Hae 1 2 Hakuobott Robotn elämää Hakuobotn (cawle,

Lisätiedot

KERTOMUS SOSIALIDEMOKRAATTISEN EDUSKUNTARYHMÄN

KERTOMUS SOSIALIDEMOKRAATTISEN EDUSKUNTARYHMÄN 'e.. f. : J.'. l f. f KERTOMUS SOSALDEMOKRAATTSEN EDUSKUNTARYHMÄN TOMNNASTA VUONNA 1972 V'!( 1 l M? ^ l ; ' f l, - -, Jt f-j l SSÄLLYSLUETTELO Svu YLESTÄ 2. LANSÄÄDÄNTÖ 2,1* Perustuslakvalokunta 2.2. Lakvalokunta

Lisätiedot

PUTKIKELLON SUUNNITTELU 1 JOHDANTO 2 VÄRÄHTELEVÄN PALKIN TEORIAA. dm Q dx = (1) Matti A Ranta

PUTKIKELLON SUUNNITTELU 1 JOHDANTO 2 VÄRÄHTELEVÄN PALKIN TEORIAA. dm Q dx = (1) Matti A Ranta Matt A Aaltoylopsto Perusteteden korkeakoulu Matematkan ja systeemanalyysn latos PL 1100, 02015 Espoo matt.ranta@tkk.f 1 JOHDANTO Putkkellot kuuluvat lyömäsotnten ryhmään. Putkkellot koostuvat erptussta

Lisätiedot

LIITE 2. KÄSITELUETTELO

LIITE 2. KÄSITELUETTELO 222 LIITE 2. KÄSITELUETTELO Absoluttnen energa-astekko Adabaattnen palamslämpötla Adabaattnen prosess Aktvsuus Aktvsuuskerron Aktvaatoenerga Eksotermnen reakto Elektrod Elektrolyys Endotermnen reakto Entalpa

Lisätiedot

-50% ALE ALE ALE SUURI HUONEKALU. jopa. tarjous. tarjous

-50% ALE ALE ALE SUURI HUONEKALU. jopa. tarjous. tarjous SRI HOEKAL -5 jopa PALOMA -kulmadvaan Kuvan kangasyhdstelmällä het varastosta. - 282x244 cm - tyylkkäät kromjalat - okea- ta vasenkätsyys - paljon myös tlausvärejä 990 (1436 ) S! T SAMI 3 -laversohvapakett

Lisätiedot

DEE Polttokennot ja vetyteknologia

DEE Polttokennot ja vetyteknologia DEE-54020 Polttokennot ja vetyteknologa Polttokennon hävöt 1 Polttokennot ja vetyteknologa Rsto Mkkonen Polttokennon tyhjäkäyntjännte Teoreettnen tyhjäkäyntjännte E z g F Todellnen kennojännte rppuu er

Lisätiedot

9. Muuttuva hiukkasluku

9. Muuttuva hiukkasluku Statstnen fyskka, osa B (FYSA242) Tuomas Lapp tuomas.v.v.lapp@jyu.f Huone: FL240. E kntetä vastaanottoakoja. kl 2016 9. Muuttuva hukkasluku 1 Kertaus: lämpökylpy Mustetaan kurssn A-osasta Mkrokanonnen

Lisätiedot

Nyt tehty välikysymys kylläkin menee tuloksia tuottamatta, mutta aika sen tekemiselle oli sopiva, sillä nyt tulee - 13 - pb>

Nyt tehty välikysymys kylläkin menee tuloksia tuottamatta, mutta aika sen tekemiselle oli sopiva, sillä nyt tulee - 13 - pb> , '.a - - 12 -- f neen ryhmaj tomntaa. LaKlcolemnen valokunn^sa ol hyödytöntä, Ja alens van ryhmän arvoa. Sna myög tahtn vrhe, etta mentn valokuntn kommunsten varamehks vapaaehtosest. - 13 - hudgett valmks.

Lisätiedot

POPULAATION MONIMUOTOISUUDEN MITTAAMINEN LIUKULUKUKOODATUISSA EVOLUUTIOALGORITMEISSA

POPULAATION MONIMUOTOISUUDEN MITTAAMINEN LIUKULUKUKOODATUISSA EVOLUUTIOALGORITMEISSA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tetoteknkan osasto POPULAATION MONIMUOTOISUUDEN MITTAAMINEN LIUKULUKUKOODATUISSA EVOLUUTIOALGORITMEISSA Dplomtyön ahe on hyväksytty Tetoteknkan osaston osastoneuvostossa

Lisätiedot