Ilkka Mellin (2008) 1/24

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24"

Transkriptio

1 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma, Geometre keskarvo, Harmoe keskarvo, Hstogramm, Itervallastekko, Järjestysastekko, Järjestystuusluvut, Keskarvo, Keskhajota, Kvaltatvset muuttujat, Kvattatvset muuttujat, Laatueroastekko, Luokteltu frekvessjakauma, Maksm, Medaa, Mm, Mttaame, Mtta-astekot, Mttart, Nomaalastekko, Ordaalastekko, Otos, Otoskeskhajota, Otosvarass, Perusjoukko, Pylväsdagramm, Suhdeastekko, Suhteelle frekvess, t-jakauma Tlastolle aesto, Tlastolle muuttuja, Vahteluväl, Vahteluväl ptuus, Välmatka-astekko Tlastollste aestoje kerääme ja mttaame Tlastollset aestot Tlastollse tutkmukse kakk mahdollset kohteet muodostavat tutkmukse (kohde-) perusjouko. Tutkmukse kohteta tarkastellaa aa jok perusjouko muodostamassa kehkossa. Tutkmukse kohteks valttuja perusjouko alkota kutsutaa havatoyksköks. Tlastolle aesto koostuu havatoyksköde omasuuksa ja olosuhteta kuvaavsta umeerssta ta kvattatvssta tedosta. Havatoykskötä koskeva umeersa ta kvattatvsa tetoja kutsutaa havatoarvoks ta havaoks. Tlastollste aestoje kerääme Muutetaako tutkmuksessa tutkmukse kohtede olosuhteta aktvsest? () Tutkmus o koe, jos tutkmukse tavotteea o selvttää, mte kohtede olosuhtede aktve muuttame vakuttaa tutkmukse kohtes. () Tutkmus perustuu suor havatoh, jos tutkmukse tavotteea o va seurata, mte kohtede olosuhteet ja ssä tapahtuvat muutokset vakuttavat kohtes. Kohdstuuko tutkmus kakk perusjouko alkoh va johok perusjouko osaa? () Tutkmusta kutsutaa kokoastutkmukseks, jos kakk perusjouko alkot tutktaa. () Tutkmusta kutsutaa otatatutkmukseks, jos tutkmus kohdstuu johok perusjouko osajoukkoo. Mttaame ja mttart Tlastollse tutkmukse kohtede omasuuksa ja olosuhteta sekä de muutoksa kuvaavat umeerset ta kvattatvset tedot saadaa selvlle mttaamalla. Mttaame tarkottaa umeerste arvoje lttämstä tutkmukse kohtede omasuuks ja olosuhtes. Mttara vodaa ptää fuktoa, joka lttää umeerset arvot tutkmukse kohtede omasuuks ja olosuhtes. Mttaukse tulos vodaa ss aa lmasta jok tutkmukse kohtee omasuutta ta olosuhdetta kuvaava muuttuja arvoa. Sks tutkmukse kohtede omasuuksa ja olosuhteta kuvataa mttaustapahtumassa aa umeerslla muuttujlla. Mttar valdteett ja tarkkuus Ilkka Mell (008) /4

2 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mttar o vald el okea, jos se esttää mttaukse kohteea olevaa omasuutta oke, merktyksellsest ja tarkotuksemukasest. Mttar o tarkka, jos se o harhato ja relaabel: () Mttar o harhato, jos se e systemaattsest al- ta ylarvo mtattava omasuude määrää. () Mttar o relaabel el luotettava, jos mttaustulos e muutu, ku mttausta tostetaa. Mtta-astekot Mttaus o tehty omaal- el laatueroastekolla, jos mttaus kertoo mh luokkaa mttaukse kohde kuuluu. Mttaus o tehty ordaal- el järjestysastekolla, jos mttaus kertoo oko mttaukse kohteella mtattavaa omasuutta eemmä ta vähemmä ku jollak tosella kohteella. Mttaus o tehty tervall- el välmatka-astekolla, jos mttaus kertoo kuka paljo kahde mtattava kohtee omasuudet eroavat tosstaa. Mttaus o tehty suhdeastekolla, jos mttaus kertoo kuka mota kertaa eemmä ta vähemmä mttaukse kohteella o mtattavaa omasuutta ku jollak tosella kohteella. Kvaltatvset ja kvattatvset muuttujat Omasuutta ja stä kuvaavaa muuttujaa kutsutaa kvaltatvseks, jos mttaukse kohteet vodaa luoktella mttaukse perusteella tosstaa eroav kategoroh ta luokk. Kvaltatvsa omasuuksa kuvataa laatueroastekollslla muuttujlla. Omasuutta ja stä kuvaavaa muuttujaa kutsutaa kvattatvseks, jos mttaus tuottaa omasuude määrällse arvo. Kvattatvsa omasuuksa kuvataa välmatka- ta suhdeastekollslla muuttujlla. Dskreett ja jatkuvat muuttujat Mtattavaa omasuutta vastaava muuttuja o dskreett, jos se vo saada va erllsä arvoja. Dskreettejä muuttuja ovat esmerkks laatueroastekollste muuttuje ja sjalukuja kuvaave järjestysastekollste muuttuje lsäks myös sellaset kvattatvset muuttujat kute lukumäärämuuttujat. Mtattavaa omasuutta vastaava muuttuja o jatkuva, jos se vo saada kakk arvot joltak välltä. Jatkuva muuttuja ovat esmerkks usemmat fyskaalset suureet kute ptuus, pta-ala, tlavuus, pao, aka, opeus ja pae sekä myös moet talouselämää kuvaavat suureet kute rahamäärä ja korko. Huomautus: Muuttuje mtta-astekollslla omasuukslla (kvaltatvsuudella/kvattatvsuudella ta dskreettydellä/jatkuvuudella) o syvälle vakutus she, mtä tlastollsa meetelmä kysesessä tlateessa o luvallsta (ta suotavaa) soveltaa. Ilkka Mell (008) /4

3 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Tlastollste aestoje kuvaame Frekvess Olkoo muuttuja dskreett ja oletetaa, että se mahdollset arvot ovat y, y,, y m,,, muuttuja havatut arvot. Muuttuja mahdollse arvo y k, k =,,, m frekvess f k kertoo kuka mota kertaa y k estyy havatoarvoje,,, joukossa. Frekvessjakauma Muuttuja mahdollset arvot y, y,, y m yhdessä de frekvesse f, f,, f m kassa muodostavat muuttuja havattuje arvoje,,, frekvessjakauma. Huomaa, että f + f + + f m = jossa o havatoje kokoaslukumäärä. Pylväsdagramm Frekvessjakaumaa (y k, f k ), k =,,, m vodaa kuvata graafsest pylväsdagrammlla, jossa muuttuja mahdollse arvo y k havatoarvoje,,, joukossa esttää pylväs, joka korkeus vastaa frekvessä f k. Huomautus: Pylväsdagramm tulkta o aaloge dskreet todeäkösyysjakauma pstetodeäkösyysfukto tulka kassa. Luokkafrekvess Olkoo muuttuja jatkuva ja oletetaa, että se mahdollset arvot ovat välllä (a, b) jossa vo olla a =, b = +. Jaetaa väl (a, b) pstellä a = a < a < a < < a < a = b 0 m psteveras osaväleh (a k, a k ], k =,,, m,,, m Ilkka Mell (008) 3/4

4 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B muuttuja havatut arvot. Muuttuja havattuje arvoje frekvess f k luokassa k kertoo de havatoarvoje,,, lukumäärä, jotka kuuluvat väl (a k, a k ], k =,,, m Luokteltu frekvessjakauma Luokkavält (a k, a k ], k =,,, m yhdessä vastaave luokkafrekvesse f, f,, f m kassa muodostavat muuttuja havattuje arvoje,,, luoktellu frekvessjakauma. Huomaa, että f + f + + f m = jossa o havatoje kokoaslukumäärä. Hstogramm Luokteltua frekvessjakaumaa ((a k, a k ], f k ), k =,,, m vodaa kuvata graafsest hstogrammlla, jossa muuttuja havattuje arvoje,,, frekvessä f k luokassa (a k, a k ], esttää suorakade, joka kataa o väl (a k, a k ] ja joka pta-ala vastaa luokkafrekvessä f k. Huomautus: Hstogramm tulkta o aaloge jatkuva todeäkösyysjakauma theysfukto tulka kassa. Suhdeastekollste muuttuje tuusluvut Artmeette keskarvo,,, välmatka- ta suhdeastekollse muuttuja havattuja arvoja. Lukuje,,, artmeette keskarvo saadaa kaavalla = = Artmeette keskarvo o havatoarvoje paopste ja kuvaa havatoarvoje keskmäärästä arvoa. Ilkka Mell (008) 4/4

5 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Varass,,, välmatka- ta suhdeastekollse muuttuja havattuja arvoja. Lukuje,,, (otos-) varass saadaa kaavalla jossa s = ( ) = = = = o lukuje,,, artmeette keskarvo. Otosvarass kuvaa havatoarvoje hajaatuesuutta (ta keskttyesyyttä) de artmeettse keskarvo (paopstee) ympärllä. Artmeettse keskarvo ja varass laskeme,,, välmatka- ta suhdeastekollse muuttuja havattuja arvoja. Jos havatoarvoje,,, artmeette keskarvo ja varass joudutaa laskemaa käs ta laskta käyttäe, kaattaa laskut järjestää alla oleva tauluko muotoo ja käyttää de veressä estettyjä kaavoja. Summa = s = Keskhajota,,, välmatka- ta suhdeastekollse muuttuja havattuja arvoja. Lukuje,,, (otos-) keskhajota o jossa s s = ( ) = = = = = Ilkka Mell (008) 5/4

6 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B o lukuje,,, artmeette keskarvo ja s o lukuje,,, (otos-) varass. Otoskeskhajota kuvaa (kute otosvarass) havatoarvoje hajaatuesuutta (ta keskttyesyyttä) de artmeettse keskarvo (paopstee) ympärllä. Stadardot Olkoo välmatka- ta suhdeastekollse muuttuja havattuje arvoje,,, artmeette keskarvo ja s de varass. Tällö stadardotuje havatoarvoje z =, =,,, s artmeette keskarvo ja varass ovat z = z = 0 sz = ( z z) = Tlastolle etäsyys välmatka- ta suhdeastekollse muuttuja havattuje arvoje,,, artmeette keskarvo ja s de varass. Tällö havatoarvoje k ja l tlastolle etäsyys o k l dkl = s Orgomomett,,, välmatka- ta suhdeastekollse muuttuja havattuja arvoja. Lukuje,,, k. orgomomett o k a =, k =,, k = Keskusmomett,,, välmatka- ta suhdeastekollse muuttuja havattuja arvoja. Lukuje,,, k. keskusmomett o jossa k k ( ) = m = = = Ilkka Mell (008) 6/4

7 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B o lukuje,,, artmeette keskarvo. Vous,,, välmatka- ta suhdeastekollse muuttuja havattuja arvoja. Havatoarvoje,,, jakauma voutta vodaa kuvata otostuusluvulla jossa c = m 3 3/ m m =. keskusmomett luvulle,,, Hupukkuus m 3 = 3. keskusmomett luvulle,,,,,, välmatka- ta suhdeastekollse muuttuja havattuja arvoja. Havatoarvoje,,, jakauma hupukkuutta vodaa kuvata otostuusluvulla c m = 4 m jossa m =. keskusmomett luvulle,,, m 4 = 4. keskusmomett luvulle,,, Geometre keskarvo,,, postvsa lukuja. Lukuje,,, geometre keskarvo o = G Lukuje,,, geometrse keskarvo logartm o lukuje,,, logartme artmeette keskarvo: log( ) + log( ) + + log( ) log( G) = = log( ) = Huomaa, että G = va, jos = = = Ilkka Mell (008) 7/4

8 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Harmoe keskarvo,,, postvsa lukuja. Lukuje,,, harmoe keskarvo o H = Lukuje,,, harmose keskarvo käätesluku o lukuje,,, kääteslukuje artmeette keskarvo: = H Huomaa, että va, jos H = = = = Järjestysastekollste muuttuje tuusluvut Järjestystuusluvut,,, järjestys-, välmatka- ta suhdeastekollse muuttuja havattuja arvoja. Järjestetää havatoarvot,,, suuruusjärjestyksee pemmästä suurmpaa ja olkoot z, z,, z järjestyksee asetetut havatoarvot. Suuruusjärjestyksessä k. havatoarvoa z k kutsutaa k. järjestystuusluvuks. Mm, maksm, vahteluväl z, z,, z järjestys-, välmatka- ta suhdeastekollse muuttuja havatut arvot järjestettyä suuruusjärjestyksee pemmästä suurmpaa. Tällö z = mmarvo z = maksmarvo (z, z ) = vahteluväl z z = vahteluväl ptuus Ilkka Mell (008) 8/4

9 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Prosettpsteet z, z,, z järjestys-, välmatka- ta suhdeastekollse muuttuja havatut arvot järjestettyä suuruusjärjestyksee pemmästä suurmpaa. Havatoarvoje p. prosettpste z (p), p =,,, 99 o pste, joka jakaa havatoaesto kahtee osaa: () p % havatoarvosta o lukua z (p) peempä ta korketaa yhtä suura ku z (p). () (00 p) % havatoarvosta o lukua z (p) suurempa. Medaa z, z,, z järjestys-, välmatka- ta suhdeastekollse muuttuja havatut arvot järjestettyä suuruusjärjestyksee pemmästä suurmpaa. Medaa Me o havatoarvoje 50. prosettpste: Me = z (50) Medaa jakaa havatoaesto kahtee yhtä suuree osaa, että tosessa kakk havatoarvot ovat medaaa peempä, tosessa kakk havatoarvot ovat medaaa suurempa. Havatoarvoje medaa Me vodaa määrätä seuraavalla tavalla: () Järjestetää havatoarvot suuruusjärjestyksee pemmästä suurmpaa. (a) Jos havatoarvoje lukumäärä o parto, medaa o järjestetystä havatoarvosta keskmmäe. (b) Jos havatoarvoje lukumäärä o parlle, medaa o järjestetystä havatoarvosta kahde keskmmäse artmeette keskarvo. Oletetaa, että artmeette keskarvo M ja medaa Me määrätää samasta jatkuva muuttuja havattuje arvoje luoktellusta frekvessjakaumasta. Jos havatoarvoje jakauma o ykshuppue, pätee seuraava: Vasemmalle volla jakaumlla M < Me Symmetrsllä jakaumlla M Me Okealle volla jakaumlla Me < M Kvartlt z, z,, z Ilkka Mell (008) 9/4

10 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B järjestys-, välmatka- ta suhdeastekollse muuttuja havatut arvot järjestettyä suuruusjärjestyksee pemmästä suurmpaa. Tällö Q = Alakvartl = 5. prosettpste = z (5) Q = Keskkvartl = 50. prosettpste = z (50) Q 3 = Yläkvartl = 75. prosettpste = z (75) Kvartlt Q, Q, Q 3 jakavat suuruusjärjestyksee asetetu havatoaesto eljää yhtä suuree osaa. Ertysest: Alakvartl Q = Havatoarvoje medaaa Me peempe havatoarvoje medaa Keskkvartl Q = Havatoarvoje medaa Me Yläkvartl Q 3 = Havatoarvoje medaaa Me suurempe havatoarvoje medaa Kvartlt, kvartlväl, kvartlpokkeama havatoarvoje kvartlt Q, Q, Q 3. Tällö (Q, Q 3 ) = kvartlväl Q 3 Q = IQR = kvartlväl ptuus (Q 3 Q )/ = IQR/ = kvartlpokkeama Kvartlvälä, kvartlväl ptuutta (IQR = terquartle rage) ja kvartlpokkeamaa vodaa käyttää kuvaamaa havatoarvoje hajaatuesuutta (keskttyesyyttä). Jos havatoarvoje jakaumaa kuvaavaa kesklukua o käytetty medaaa, hajotalukua käytetää use kvartlpokkeamaa. Laatueroastekollste muuttuje tuusluvut Frekvess Olkoo otoskoko el kerättyje havatoarvoje lukumäärä. Olkoo A jok perusjouko osajoukko ja olkoo f otoksee kuuluve A-tyyppste havatoarvoje frekvess el lukumäärä. Tällö A-tyyppste havatoarvoje suhteelle frekvess el osuus otoksessa o f Mood Frekvessjakauma mood el tyypparvo Mo o yles havatoarvo. Luoktellu frekvessjakauma mood el tyypparvo Mo o sä luokassa, jossa luokteltua frekvessjakaumaa vastaava hstogramm saavuttaa maksmsa. Huomautuksa: Jos käytetty luoktus o tasaväle, luoktellu frekvessjakauma mood o sä luokassa, jota vastaava frekvess o suur. Jos käytetty luoktus e ole tasaväle, luoktellu frekvess jakauma mood e välttämättä ole sä luokassa, jota vastaava frekvess o suur. Ilkka Mell (008) 0/4

11 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Oletetaa, että artmeette keskarvo M, medaa Me ja mood Mo määrätää samasta jatkuva muuttuja havattuje arvoje luoktellusta frekvessjakaumasta. Jos havatoarvoje jakauma o ykshuppue, pätee seuraava: Vasemmalle volla jakaumlla M < Me < Mo Symmetrsllä jakaumlla M Me Mo Okealle volla jakaumlla Mo < Me < M Ilkka Mell (008) /4

12 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Tehtävä 7.. Alla o lueteltu joukko tlastollsa muuttuja.. Maskode C-vtamptosuus; ykskkö: mg/00 g. Alvar aukolta löydety kasv laj 3. Pae, joka vaadtaa teräksse sälö murtumsee; kg/cm 4. Heklöde reakto vätteesee Suome o ltyttävä NATO:o mtattua astekolla: täys er meltä, yhde tekevää, täys samaa meltä 5. Jokerede sjotus jääkekkolgassa; astekkoa,, 6. Teekkar koulutusohjelma 7. Teekkar älykkyysosamäärä; ykskkö: äo-pste 8. Teekkar pstemäärä kurss. välkokeessa; astekkoa 0,,,, Letokoee opeus; ykskkö: km/h (a) Mtkä ovat muuttuje -9 mtta-astekot? (b) Mtkä muuttujsta -9 ovat kvaltatvsa ja mtkä kvattatvsa? (c) Mtkä muuttujsta -9 ovat dskreettejä ja mtkä jatkuva? Tehtävä 7.. Mtä opmme? Tehtävässä tarkastellaa tlastollste muuttuje mtta-astekollsa omasuuksa sekä tlastollste muuttuje luokttelua tosaalta kvaltatvs ja kvattatvs muuttuj ja tosaalta dskreetteh ja jatkuv muuttuj. Tehtävä 7.. Ratkasu: (a) Laatueroastekollsa muuttuja:, 6 Järjestysastekollsa muuttuja: 4, 5, 7, 8 Suhdeastekollsa muuttuja:, 3, 9 (b) Kvaltatvsa muuttuja:, (4), (5), 6, (7) Kvattatvsa muuttuja:, 3, (4), (5), (7), 8, 9 Kvaltatvste ja kvattatvste muuttuje välmaastossa olevat järjestysastekollset muuttujat o merktty sulkuh. (c) Dskreettejä muuttuja:, 4, 5, 6, 8 Jatkuva muuttuja:, 3, (7), 9 Vakka olemme kohdassa (a) luoktelleet älykkyysosamäärä järjestysastekolls muuttuje joukkoo, stä o ehkä syytä ptää kutek jatkuvaa. Ilkka Mell (008) /4

13 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Tehtävä 7.. Erää talo asukkalla o seuraavat kuukaustulot ( /kk): Määrää aestosta seuraavat tuusluvut: (a) mm, maksm (b) vahteluväl, vahteluväl ptuus (c) medaa (d) kvartlväl, kvartlväl, kvartlväl ptuus, kvartlpokkeama Tehtävä 7.. Mtä opmme? Tehtävässä tarkastellaa järjestystuuslukuje määräämstä. Tehtävä 7.. Ratkasu: Kakk määrättävks pyydetyt tuusluvut ovat järjestystuuslukuja ta h perustuva tuuslukuja. Järjestetää havatoarvot suuruusjärjestyksee pemmästä suurmpaa järjestystuuslukuje määräämstä varte: (a) Mm ja maksm: M = 4300, Ma = 500 (b) Vahteluväl: (M, Ma) = (4300, 500) Vahteluväl ptuus: Ma M = = Ilkka Mell (008) 3/4

14 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B stä (c) Etstää havatoje medaa Me. Medaa Me jakaa havatoaesto kahtee yhtä suuree osaa ste, että puolet havatoarvosta, jotka evät ole yhtä suura ku medaa, ovat medaaa peempä, ja puolet stä havatoarvosta, jotka evät ole yhtä suura ku medaa, ovat medaaa suurempa. Oletetaa, että havatoa o järjestetty suuruusjärjestyksee pemmästä suurmpaa. () Jos o parto, medaaks valtaa havatoarvo, joka löytyy pakasta ( + )/ () Jos o parlle, medaaks valtaa kahde keskmmäse havao artmeette keskarvo. Koska havatoje lukumäärä o tässä parlle, Me = ( )/ = 300 (d) Etstää es havatoje kvartlt Q, Q, Q 3. Kvartlt Q, Q, Q 3 jakavat suuruusjärjestyksee asetetu havatoaesto eljää yhtä suuree osaa. Keskkvartl Q o sama ku medaa. Alakvartl Q o medaaa peempe havatoarvoje medaa ja yläkvartl Q 3 o medaaa suurempe havatoarvoje medaa. Ste Q = Me = 300 Q = ( )/ = 000 Q 3 = ( )/ = 8050 Kvartlväl o (Q,Q 3 ) = (000,8050) Kvartlväl ptuus o IQR = Q 3 Q = = 7850 Kvartlpokkeama o IQR/ = (Q 3 Q )/ = 7850/ = 395 Ilkka Mell (008) 4/4

15 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Tehtävä 7.3. Muodosta tehtävä 7.. aestosta luokteltu frekvessjakauma, joka luokkaväleä ovat (4000,000] (00,8000] (8000,60000] Määrää myös frekvessjakaumaa vastaava hstogrammkuvo suorakatede korkeudet, ku luokkavälä [4000,000] vastaava suorakatee korkeudeks valtaa 5 ykskköä. Hahmottele myös ko. hstogrammkuvo ruudullselle paperlle. Mssä luokassa o jakauma mood? Tehtävä 7.3. Mtä opmme? Tehtävässä tarkastellaa luoktellu frekvessjakauma ja stä vastaava graafse estykse el hstogramm kostruomsta. Tehtävä 7.3. Ratkasu: Hstogrammkuvo muodostuu suorakatesta, jode pta-alat suhtautuvat tossa kute vastaavat luokkafrekvesst (ta suhteellset luokkafrekvesst). Tehtävä 7.. aestosta saadaa seuraava luokteltu frekvessjakauma, ku luokkaväleä ovat (4000,000], (00,8000], (8000,60000] : Luokkaväl Luokkafrekvess Suorakatee korkeus (ykskköä) (4000,000] 5 5 (000,8000] 9 9/ = 9.5 (8000,60000] /4 = 0.5 Hstogrammkuvo suorakatede korkeukse määrääme: () Valtaa luokkaväl (4000,000] lttyvä suorakatee korkeudeks 5 ykskköä. () Luokkaväl (000,8000] o kaks kertaa ptemp ku luokkaväl (4000,000]. Sks luokkaväl (000,8000] lttyvä suorakatee korkeus saadaa jakamalla luokkavälä vastaava frekvess 9 luvulla. (3) Luokkaväl (8000,60000] o eljä kertaa ptemp ku luokkaväl (4000,000]. Sks luokkaväl (8000,60000] lttyvä suorakatee korkeus saadaa jakamalla luokkavälä vastaava frekvess luvulla 4. Ilkka Mell (008) 5/4

16 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Alla oleva kuvo esttää yo. luokteltua frekvessjakaumaa vastaavaa hstogramma. 5 f/ Jakauma mood o luokassa (4000,000], koska sä hstogramm saavuttaa maksmsa. Huomaa, että mood e ole luokassa (000,8000], vakka stä vastaava frekvess o suur. Huomautuksa: () Hstogrammssa suorakatede pta-alat evät ss korkeudet ovat suhteessa luokkafrekvesseh. () Hstogrammssa suorakatede korkeudet ovat suhteessa luokkafrekvesseh va, jos luoktus o tasaväle. () Okea laatu pystyaksellle o tehtävä 7.3. tapauksessa frekvess/ : Vaaka-aksel laatu: Pystyaksel laatu: frekvess/ Suorakatee pta-ala: frekvess/ = frekvess Ilkka Mell (008) 6/4

17 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Tehtävä 7.4. Määrää tehtävä 7.. aesto kahde esmmäse sarakkee 8:sta luvusta artmeette keskarvo, otosvarass ja otoskeskhajota. Tehtävä 7.4. Mtä opmme? Tehtävässä tarkastellaa artmeettse keskarvo, otosvarass ja otoskeskhajoa määräämstä. Tehtävä 7.4. Ratkasu: Laskutomtukset vodaa suorttaa kahdella tavalla. Tapa : = s = ( ) Tapa : s = s = s = s = s Jos havatoarvoje artmeettse keskarvo ja varass laskemsta varte laadtaa tetokoeohjelma, laskutomtukset vodaa järjestää laskutavassa, että havaot käydää läp va kerra, ku taas laskutavassa havaot o käytävä läp kaks kertaa. Se sjaa laskutava kaavat ovat umeersest vakaampa ku laskutavassa, ts. jos teet tetokoeohjelma, jolla o tarkotus laskea havatoarvoje artmeette keskarvo ja otosvarass, kaattaa käyttää laskutapaa. Alla o kopo laskutomtuste tekemsessä apua käytetty Mcrosoft Ecel taulukosta. Ilkka Mell (008) 7/4

18 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Taulukosta saadaa: 8 8 = = = s = = ( ) = s = ( ) = s 8 8 = = s = Palkka -Ka (-Ka)^ ^ Summa Ka = 96.5 Tapa : Var = Hajota = Tapa : Var = Hajota = Ilkka Mell (008) 8/4

19 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Tehtävä 7.5. Olkoo = = lukuje,,, artmeette keskarvo. (a) Todsta, että (b) ( ) = 0 Todsta, että mmo elösumma ( a) muuttuja a suhtee. Tehtävä 7.5. Mtä opmme? Tehtävässä tutktaa artmeettse keskarvo karakterstsa omasuuksa. Tehtävä 7.5. Ratkasu: Olkoo = = lukuje,,, artmeette keskarvo. (a) Tällö ( ) = = = = 0 (b) Todstus : Koska (a)-kohda mukaa ( ) = 0 Ilkka Mell (008) 9/4

20 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B ( a) = ( + a) ja lsäks alaraja ( ) saavutetaa, ku a= [( ) ( )( a) ( a) ] = + + ( ) ( a) ( ) ( a) = + + = ( ) + ( a) ( ) Todstus : Etstää fukto f ( a) = ( a) äärarvot muuttuja a suhtee dervomalla fukto f(a) muuttuja a suhtee. Dervodaa fukto f(a), merktää dervaatta ollaks ja ratkastaa saatu ormaalyhtälö muuttuja a suhtee: f a = a = a = + a= + a= ( ) ( ) ( ) 0 a = = = = = Ratkasuks saadaa = a= = Ratkasu vastaa fukto f(a) mmä, koska f a = a = > ( ) ( ) 0 a Lsäks fukto f(a) mmarvoks saadaa f ( ) = ( ) = ( ) s jossa s o lukuje,,, otosvarass. Tehtävä 7.6. Ilkka Mell (008) 0/4

21 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Hetetää oppaa 30 kertaa. Olkoo tuloksea seuraava slmälukuje joo:, 4, 4,, 5, 4,,, 6, 5, 3, 3, 5, 4, 4,, 6,, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 5, 5, 3, 4, 5, 4 (a) Määrää slmälukuje frekvesst ja suhteellset frekvesst. (b) Määrää slmälukuje frekvessjakauma mood. Tehtävä 7.6. Mtä opmme? Tehtävässä tarkastellaa laatueroastekollste muuttuje tuuslukuje määräämstä. Tehtävä 7.6. Ratkasu: Kakk määrättävks pyydetyt tuusluvut ovat laatueroastekollste muuttuje tuuslukuja ta h perustuva tuuslukuja. Olemme hettäeet oppaa 30 kertaa ja tuloksea o seuraava slmälukuje joo:, 4, 4,, 5, 4,,, 6, 5, 3, 3, 5, 4, 4,, 6,, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 5, 5, 3, 4, 5, 4 (a) Määrätää slmälukuje frekvesst f ja suhteellset frekvesst f/. Tehtävää helpottaa, jos järjestämme joo luvut suuruusjärjestyksee. Saamme tällö joo,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6 Ste slmälukuje frekvesse ja suhteellste frekvesse jakaumat vodaa esttää alla oleva tauluko muodossa: Slmäluku Summa Frekvess f Suhteelle frekvess f/ 5/30 /30 6/30 9/30 7/30 /30 (b) Kohda (a) frekvesstaulukosta vomme lukea, että frekvessjakauma mood o Mo = 4 koska slmäluvu 4 frekvess o suur. Tehtävä 7.7. Olet ottaut paksta 0000 euro laa, jota e saa lyhetää kahde esmmäse vuode akaa. Alkuperäse sopmukse mukae korko o. vuotea 0 % ja. vuotea 0 %, jollo takas maksettava laapääoma kasvaa kahdessa vuodessa %. Oletetaa, että pak vaatmuksesta sopmusta muutetaa, että kahde esmmäse vuode akaa käytetää samaa korkoprosetta, joka määrätää, että laapääoma kasvaa tää akaa samaks ku alkuperäse sopmukse mukaa. (a) Määrää. Ilkka Mell (008) /4

22 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B (b) (c) Näytä, että uude sopmukse korkoa e saada kaavalla (0 + 0)/ % Näytä, että uude sopmukse korko saadaa kaavalla jossa (.. ) 00%.. o lukuje. ja. geometre keskarvo. Tehtävä 7.7. Mtä opmme? Tehtävässä äytetää, että artmeette keskarvo e ole aa käypä tuusluku. Okea keskluku tehtävä ogelma ratkasemsee o tässä geometre keskarvo. Tehtävä 7.7. Ratkasu: (a) Olkoo korko. vuotea 0 % ja. vuotea 0 %. Laapääoma. vuode lopussa: ( + 0/00) 0000 = ( + 0.) 0000 = = 000 Laapääoma. vuode lopussa: ( + 0/00) 000 = ( + 0.) 000 =. 000 = 300 Ste laapääoma kasvaa kahdessa vuodessa 00 ( )/0000 % = 3 % jote = 3 (b) Määrätää. ja. vuode korkoprosette artmeette keskarvo: % = 5% Olkoo korko ss molempa vuosa 5 %. Laapääoma. vuode lopussa: ( + 5/00) 0000 = ( + 0.5) 0000 = = 500 Laapääoma. vuode lopussa: ( + 5/00) 500 = ( + 0.5) 500 = = 35 Ste laapääoma kasvaa kahdessa vuodessa 00 ( )/0000 % = 3.5 % > 3 % Huomaa, että okea korkoprosett e ole myöskää 3 % = 6% Ilkka Mell (008) /4

23 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B (c) Määrätää korkoprosett kaavalla jossa (.. ) 00%.. o lukuje. ja. geometre keskarvo: (.. ) Olkoo korko ss molempa vuosa %. Laapääoma. vuode lopussa: ( /00) 0000 = ( ) 0000 = = Laapääoma. vuode lopussa: ( /00) = ( ) = Ste laapääoma kasvaa kahdessa vuodessa 00 ( )/0000 % = 3 % kute ptääk. Huomautus: Olkoo korko. vuotea p % ja tosea vuotea q %. Ylesest pätee: p q p q = mutta ( p + q)/ ( p+ q)/ p q pats, jos p = q Tehtävä 7.8. Pakkakute A ja B välmatka o 0 km. Heklö ajaa A:sta B:he keskopeudella 60 km/h ja B:stä A:ha keskopeudella 0 km/h. (a) Määrää keskopeus edestakasella matkalla. (b) Näytä, että keskopeutta edestakasella matkalla e saada kaavalla (60 + 0)/ = 90 km/h Ilkka Mell (008) 3/4

24 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B (c) Näytä, että okea keskopeus saadaa määräämällä lukuje 60 ja 00 harmoe keskarvo Tehtävä 7.8. Mtä opmme? Tehtävässä äytetää, että artmeette keskarvo e ole aa käypä tuusluku. Okea keskluku tehtävä ogelma ratkasemsee o tässä harmoe keskarvo. Tehtävä 7.8. Ratkasu: (a) A: ja B: välmatka: 0 km Ajoaka A:sta B:he (60 km/h): 0/60 = h Ajoaka B:stä A:ha (0 km/h): 0/0 = h Matka edestakas: 40 km Ajoaka edestakas: + = 3 h Keskopeus edestakasella matkalla: 40/3 = 80 km/h (a) (b) Määrätää keskopeukse artmeette keskarvo: (60 + 0) km/h = 90 km/h 80 km/h Määrätää keskopeukse harmoe keskarvo: km/h = 80 km/h Ilkka Mell (008) 4/4

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut Mat-2.09 Sovellettu todeäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Kaksiulotteie ormaalijakauma Mitta-asteikot Havaitoaieisto kuvaamie ja otostuusluvut Avaisaat: Ehdollie jakauma, Ehdollie odotusarvo, Ehdollie variassi,

Lisätiedot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot Mat-.09 Sovellettu todeäkösyyslasku Systeemaalyys laboratoro Teklle korkeakoulu SYKSY 00 Ilkka Mell Sovellettu todeäkösyyslasku: Kaavat ja taulukot f XY x X x X y Y ( x, y) exp XY ( XY ) XY XY X X Y Tomttaut

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot TKK (c) Ilkka Mell (2004) Kokoastodeäkösyys ja Kokoastodeäkösyys ja : Johdato Kokoastodeäkösyyde ja Bayes kaavoje systeemteoreette tulkta Johdatus todeäkösyyslasketaa Kokoastodeäkösyys ja TKK (c) Ilkka

Lisätiedot

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään 4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa

Lisätiedot

Tilastolliset menetelmät: Lineaarinen regressioanalyysi

Tilastolliset menetelmät: Lineaarinen regressioanalyysi Tlastollset meetelmät Leaare regressoaalyys Tlastollset meetelmät: Leaare regressoaalyys 3. Tlastolle rppuvuus ja korrelaato 4. Johdatus regressoaalyys 5. Yhde selttäjä leaare regressomall 6. Ylee leaare

Lisätiedot

Jakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 2/2. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 1/2

Jakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 2/2. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 1/2 TKK (c) Ila Mell (4) Jaaume tuusluvut Johdatus todeäösyyslasetaa Jaaume tuusluvut Marov ja Tshebyshev epäyhtälöt Momett Vous ja hupuuus Suurte luuje la TKK (c) Ila Mell (4) Jaaume tuusluvut: Mtä opmme?

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl

Lisätiedot

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut 7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut D1. a) Oletetaan, että satunnaismuuttujat X ja Y noudattavat kaksiulotteista normaalijakaumaa parametrein E(X) = 0, E(Y ) = 1, Var(X) = 1, Var(Y ) = 4 ja Cov(X,

Lisätiedot

Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat

Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Satuasmuuttujat ja todeäkösyysjakaumat Todeäkösyyslasketa: Satuasmuuttujat ja todeäkösyysjakaumat 9. Satuasmuuttujat ja todeäkösyysjakaumat 0. Kertymäfukto. Jakaume tuusluvut. Moulotteset satuasmuuttujat

Lisätiedot

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä

Lisätiedot

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28 Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ

Lisätiedot

10.5 Jaksolliset suoritukset

10.5 Jaksolliset suoritukset 4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö: Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa

Lisätiedot

Bernoullijakauma. Binomijakauma

Bernoullijakauma. Binomijakauma Beroulljaauma Beroull oe o ahde mahdollse ulostulo oe, jossa taahtumsta äytetää mtysä ostume ja eäostume. Esmerejä: rahahetto (ruua ta laava), lase sytymä (tyttö ta oa), helö verryhmä ( ta c ), oselja

Lisätiedot

Harjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12

Harjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12 Pallollse puolustae: Sokea ja ta käspallo/ Lppupallo Tavote: aalteo estäe sjottue puolustavalle puolelle, potku ta heto estäe, syöttäse estäe rstäe taklaus, pae tla vottase estäe sjottue puolustavalle

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä

Monte Carlo -menetelmä Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla

Lisätiedot

Mittaustulosten käsittely

Mittaustulosten käsittely Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman

Lisätiedot

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

Mat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyö. Sijoitussalkun optimointi Black-Litterman -mallilla

Mat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyö. Sijoitussalkun optimointi Black-Litterman -mallilla Mat-2.8 Sovelletu matematka erkostyö Sjotussalku optmot Black-Ltterma -malllla Kar Vatae (4753V) 9.5.24 Ssällysluettelo Johdato...2 2 Sjotussalku optmot Markowtz malllla...3 2. Sjotussalku optmot...5 2.2

Lisätiedot

Mittalaitteet. M. Kuisma, T. Torttila, J. Tyster. Elektroniikan laboratoriotyöt 1 - Mittalaitteet 1

Mittalaitteet. M. Kuisma, T. Torttila, J. Tyster. Elektroniikan laboratoriotyöt 1 - Mittalaitteet 1 Elektroka laboratorotyöt - Mttalatteet Mttalatteet M. Kusma, T. Torttla, J. Tyster Tvstelmä Laboratorotyössä tutustutaa sovelletu elektroka laboratoroo, laboratorossa olev mttalattes sekä laboratoro työsketelytapoh.

Lisätiedot

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607 046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa

Lisätiedot

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta

Lisätiedot

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut MAB5: Tunnusluvut 3.3 Hajontaluvusta Esmerkk 7 Seuraavat kolme kuvaa osottavat, että jakaumlla vo olla sama keskarvo ja stä huolmatta ne vovat olla avan erlaset. Kakken kolmen keskarvo on 78,0! Frekvenss

Lisätiedot

Hanna-Kaisa Hurme Teräksen tilastollinen rakenneanalyysi Diplomityö

Hanna-Kaisa Hurme Teräksen tilastollinen rakenneanalyysi Diplomityö Hanna-Kasa Hurme Teräksen tlastollnen rakenneanalyys Dplomtyö Tarkastajat: professor Kejo Ruohonen (TUT) ja dosentt Esko Turunen (TUT) Tarkastajat ja ahe hyväksytty Luonnonteteden ja ympärstöteknkan tedekuntaneuvoston

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp. PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte

Lisätiedot

Segmentointimenetelmien käyttökelpoisuus

Segmentointimenetelmien käyttökelpoisuus Metsäteteen akakauskrja t e d o n a n t o Rasa Sell Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa Rasa Sell Sell, R. 00. Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa. Metsäteteen akakauskrja

Lisätiedot

Tilastollisen fysiikan luennot

Tilastollisen fysiikan luennot Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta

Lisätiedot

Todennäköisyys, että yhden minuutin aikana saapuu 2 4 autoa.

Todennäköisyys, että yhden minuutin aikana saapuu 2 4 autoa. Testimuuttuja kriittie arvo 5 %: merkitsevyystasolla katsotaa taulukosta. Kriittie arvo o 9,488. Koska laskettu arvo 4,35 o pieempi kui taulukosta saatu kriittie arvo 9,488, ii ollahypoteesi jää voimaa.

Lisätiedot

AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN

AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN VUO-KIINTEISTÖPALVELUT 50 VUOTTA Vuosaarelaset asunto-osakeyhtöt perustvat vuonna 1965 Vuosaaren Isännötsjätomsto Oy:n, joka tuott omstajlleen kohtuuhntasa

Lisätiedot

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3

Lisätiedot

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN VATT-TUTKIMUKSIA 85 VATT-RESEARCH REPORTS Juha Tuomala TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk 2002 ISBN

Lisätiedot

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi FIAS S5/000 Opas äytteeoto tekste vaatmuste täyttämseks akkredtota varte 5 (9) Lte äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot ja äytteeottoketju optmot Pett Mkke äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot

Lisätiedot

Kollektiivinen korvausvastuu

Kollektiivinen korvausvastuu Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...

Lisätiedot

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI Lasse Makkonen 1.7.2003 Joensuun Ylopsto Tetojenkästtelytede Pro gradu tutkelma Tvstelmä Tutkelmassa luodaan katsaus krjallsuudessa esntyvn dgtaalsten kuven laadullsen analysonnn

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN DANSKE BANK A/S 2017: NOUSEVA KIINA Lanakohtaset ehdot A. Sopmusehdot Nämä lanakohtaset ehdot muodostavat yhdessä 28.6.2012 pävättyyn sekä 8.8.2012, 5.11.2013 ja 13.2.2013 täydennettyyn ohjelmaestteeseen

Lisätiedot

Tilastolliset menetelmät: Otokset, otosjakaumat ja estimointi

Tilastolliset menetelmät: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Tlastollset meetelmät Otokset, otosjakaumat ja estmot Tlastollset meetelmät: Otokset, otosjakaumat ja estmot 4. Otokset ja otosjakaumat 5. Estmot 6. Estmotmeetelmät 7. Välestmot TKK @ Ilkka Mell (006)

Lisätiedot

Aamukatsaus 13.02.2002

Aamukatsaus 13.02.2002 Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille

Testit järjestysasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten

Lisätiedot

Työllistääkö aktivointi?

Työllistääkö aktivointi? Jyväskylän ylopsto Matemaatts-luonnonteteellnen tedekunta Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Elna Kokkonen tlastoteteen pro gradu tutkelma 31. elokuuta 2007 Tlastoteteen

Lisätiedot

Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi

Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät

Lisätiedot

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 ja mittaaminen >> Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORAATIOT (TLP058) LUKUVUOSI 2003-2004

FYSIIKAN LABORAATIOT (TLP058) LUKUVUOSI 2003-2004 FYSIIKAN LABORAATIOT (TLP058) LUKUVUOSI 003-004 OAMK TEKNIIKAN YKSIKKÖ ARI KORHONEN Moste ssältää - laboatootöh lttvä lesä ohjeta - OAMK: teto- ja automaatotekka sekä hvvottekologa koulutusohjelmassa tehtäve

Lisätiedot

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 761121P

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 761121P FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 76P Espuhe Fyskassa pyrtään löytämään luonnosta lanalasuuksa, jota vodaan mtata kokeellsest ja kuvata matemaattsest. Tässä kurssssa tutustutaan yksnkertasten mttausvälneden käyttöön

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta AIKA- IKÄ- JA KOHORTTIVAIKUTUKSET KOTITALOUKSIEN RAHOITUSVARALLISUUDEN RAKENTEISIIN SUOMESSA VUOSINA 1994 2004 Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Maalskuu

Lisätiedot

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi TEKNILLINEN KORKEAKOULU Teknllsen fyskan koulutusohjelma ERIKOISTYÖ MAT-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt 22.4.2003 Paperkoneden tuotannonohjauksen optmont ja tuotefokusont Jyrk Maaranen 38012p 1 Ssällysluettelo

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen ja mitta-asteikot TKK (c)

Lisätiedot

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely Kansanvälsen konsernn verosuunnttelu ja tuloksenjärjestely Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Talousteteden latos Tampereen ylopsto Toukokuu 2007 Pekka Kleemola TIIVISTELMÄ Tampereen ylopsto Talousteteden

Lisätiedot

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...

Lisätiedot

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ Suomen Ammattn Opskeleven Ltto - SAKKI ry AMMATILLINEN KOULUTUS MUUTOKSEN KOURISSA Suomalasen ammatllsen koulutuksen vahvuus on sen laaja-alasuudessa

Lisätiedot

Menetelmiä signaali/kohina-suhteen parantamiseksi. Vahvistinten epäideaalisuudet

Menetelmiä signaali/kohina-suhteen parantamiseksi. Vahvistinten epäideaalisuudet Mtlmä sgaal/koha-suht paratamsks Vahvstt pädaalsuudt Atur kohasovtus vahvstm Suodatus Chopprvahvstmt Lock- vahvst (Vahhrkkävahvst, PSD) Kskarvostus (Auto- ja rstkorrlaato) Ptr Kärhä 0/0/009 Luto 4: Mtlmä

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORAATIOT (TLP058) LUKUVUOSI 2004-2005

FYSIIKAN LABORAATIOT (TLP058) LUKUVUOSI 2004-2005 YSKN LBORTOT (TLP058) LUKUUOS 00-005 OMK TEKNKN YKSKKÖ R KORHONEN Moste ssältää - laboatootö lttvä lesä ojeta - OMK: teto- ja autoaatotekka sekä vvottekologa koulutusojelassa tetäve laboatootöe ojeet -

Lisätiedot

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen

Lisätiedot

Uuden opettajan opas

Uuden opettajan opas Uuden opettajan opas Ssällys 1 Opettajan työn hakemnen 4 1.1 Kuka vo saada vaknasen opettajan pakan? 5 1.2 Ulkomalla suortetun tutknnon tunnustamnen 6 1.3 Kunka hakemus tehdään? 7 1.4 Ansoluettelo el currculum

Lisätiedot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot DEWALT DW03201 Ssällysluettelo Latteen asennus - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Johdanto- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Yleskuva -

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka IA

Insinöörimatematiikka IA Isiöörimatematiikka IA Harjoitustehtäviä. Selvitä oko propositio ( p q r ( p q r kotradiktio. Ratkaisu: Kirjoitetaa totuustaulukko: p q r ( p q r p q r ( p q r ( p q r 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Lisätiedot

VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA

VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS Tarmo Räty* Juss Kvstö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk

Lisätiedot

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa Teknllnen korkeakoulu Lavalaboratoro Helsnk Unversty of Technology Shp Laboratory Espoo 2007 M-300 Tomm Arola Pakkatetotyökalut Suomenlahden merenkulun rskarvonnssa TEKNILLINEN KORKEAKOULU HELSINKI UNIVERSITY

Lisätiedot

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen Ilmar Juva 45727R Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Jalkaallo-ottelun loutuloksen stokastnen mallntamnen 1 Johdanto Jalkaallo-ottelun loutuloksen mallntamsesta tlastollsn ja todennäkösyyslaskun

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto-

Lisätiedot

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals

Lisätiedot

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus:

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus: 1. Tietyllä koeella valmistettavie tiivisterekaide halkaisija keskihajoa tiedetää oleva 0.04 tuumaa. Kyseisellä koeella valmistettuje 100 rekaa halkaisijoide keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää 95%: ja 99%:

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009 MOL-Pstetysohjeet Fyskka kevät 9 Tyypllsten vrheden aheuttama pstemenetyksä (6 psteen skaalassa): - pen laskuvrhe -/3 p - laskuvrhe, epämelekäs tulos, vähntään - - vastauksessa yks merktsevä numero lkaa

Lisätiedot

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Geneettset algortmt ja luonnossa tapahtuva mkroevoluuto 11.5.2005 Teknllnen korkeakoulu Systeemanalyysn laboratoro Oll Stenlund 47068f 1 Johdanto 3 2 Geneettset

Lisätiedot

Karttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen määritykseen: Mikko Hämäläinen 50823V Maa-123.530 Kartografian erikoistyö

Karttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen määritykseen: Mikko Hämäläinen 50823V Maa-123.530 Kartografian erikoistyö Karttaprojekton vakutus aluettasten geometrsten tunnuslukujen määrtykseen: Mkko Hämälänen 50823V Maa-23.530 Kartografan erkostyö SISÄLLYSLUETTELO JOHDANTO... 4. TUTKIMUKSEN LÄHTÖKOHTA... 4.2 RAPORTISTA...

Lisätiedot

Moderni portfolioteoria

Moderni portfolioteoria Modern portfoloteora Helsngn Ylopsto Kansantalousteteen Kanddaatntutkelma 4.12.2006 Juho Kostanen (013297143) juho.kostanen@helsnk.f 2 1. Johdanto... 3 2. Sjotusmarkknat... 4 2.1. Osakemarkknat... 4 2.2.

Lisätiedot

Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskutie 1, 89400 HYRYNSALMI. Kohde sijaitsee Hallan Sauna- nimisessä kiinteistössä.

Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskutie 1, 89400 HYRYNSALMI. Kohde sijaitsee Hallan Sauna- nimisessä kiinteistössä. VUOKRASOPIMUS 1.1 Sopjapuolet Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskute 1, 89400 HYRYNSALMI Hallan Sauna Oy (y-tunnus: 18765087) CIO Tl- Tekno Oulu Oy Kauppurnkatu 12, 90100 OULU 1.2 Sopmuksen kohde

Lisätiedot

Pellervon taloudellisen tutkimuslaitoksen työpapereita Pellervo Economic Research Institute Working Papers

Pellervon taloudellisen tutkimuslaitoksen työpapereita Pellervo Economic Research Institute Working Papers Pellervo taloudellse tutkmuslatokse työpapereta Pellervo Ecoomc Research Isttute Workg Papers N:o 84 (elokuu 2006) ELINTARVIKKEIDEN JA RAVINTOLAPALVELUIDEN KYSYNTÄ SUOMESSA Petr Sopp Pellervo taloudelle

Lisätiedot

Kuntoilijan juoksumalli

Kuntoilijan juoksumalli Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall

Lisätiedot

Tilastolliset menetelmät: Tilastolliset testit

Tilastolliset menetelmät: Tilastolliset testit Tilastolliset meetelmät Tilastolliset testit Tilastolliset meetelmät: Tilastolliset testit 8. Tilastollie testaus 9. Testejä suhdeasteikollisille muuttujille. Testejä järjestysasteikollisille muuttujille.

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen The Photogrammetrc Journal of Fnland, Vol. 22, No. 3, 2011 TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ Juha Hyyppä, Anna Salonen Geodeettnen latos, Kaukokartotuksen ja fotogrammetran osasto

Lisätiedot

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43)

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43) Betonteollsuus r 18.2.2010 1 (43) 2 Jäkstsjärjestelmät... 2 2.1 Rakennuksen jäkstssuunnttelun tehtävät... 4 Alustava jäkstssuunnttelu... 4 Jäkstksen mtotus murtorajatlassa... 6 Jäkstksen mtotus kättörajatlassa...

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja:

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit

Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys,

Lisätiedot

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen

Lisätiedot

Saatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö

Saatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö Saatteeks Tomtlojen rakentamsta seurattn velä vme vuoskymmenen lopulla säännöllsest vähntään kerran vuodessa tehtävllä raportella. Monsta tosstaan rppumattomsta ja rppuvsta systä johtuen raportont loppu

Lisätiedot

Automaattinen 3D - mallinnus kalibroimattomilta kuvasekvensseiltä

Automaattinen 3D - mallinnus kalibroimattomilta kuvasekvensseiltä Maa-57.270 Fotogrammetran, kuvatulknnan ja kaukokartotuksen semnaar Automaattnen 3D - mallnnus kalbromattomlta kuvasekvensseltä Terh Ahola 2005 Ssällysluettelo 1 Johdanto...2 2 Perusteoraa...2 2.1 Kohteen

Lisätiedot

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim.

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim. 8.3. Kombiaatiot MÄÄRITELMÄ 6 Merkitä k, joka luetaa yli k:, tarkoittaa lause- ketta k = k! ( k)! 6 3 2 1 6 Esim. 1 3 3! = = = = 3! ( 3)! 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Laskimesta löydät äppäime, jolla kertomia voi

Lisätiedot

X310 The original laser distance meter

X310 The original laser distance meter TM Leca DISTO touch TMD810 Leca DISTO X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Ssällysluettelo Latteen asennus- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Lisätiedot

ler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei

ler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei ler-modern saato {4ssxsä tu\*vmsu a**r3 \mj**nt Sch nd re * d *r n ax* *neäemw & rff rff # - " Schndler e,}:r:?tr,::.}a:::.?r!=+,t:",:2-:r?:.+rp;,,..*,. 21/:4?:&rä1 1tt''f &t!:/t F:*?: Haluatko hssstäs

Lisätiedot

Otanta ilman takaisinpanoa

Otanta ilman takaisinpanoa Otanta ilman takaisinpanoa Populaatio, jossa N alkiota (palloa, ihmistä tms.), kahdenlaisia ( valkoinen, musta ) Poimitaan umpimähkään (= symmetrisesti) n-osajoukko eli otos Merkitään tapahtuma A k = otoksessa

Lisätiedot

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso

Lisätiedot

Paikkaperustaisen aluekehittämisen indeksi

Paikkaperustaisen aluekehittämisen indeksi Pakkaperustasen aluekehttämsen ndeks Askela koht erlastavaa aluekehttämstä OLLI LEHTONEN Artkkelssa kehtetään uutta pakkaperustasen aluekehttämsen ndeksä, joka mahdollstaa akasempaa tarkemman ja realstsemman

Lisätiedot