Työllistääkö aktivointi?

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Työllistääkö aktivointi?"

Transkriptio

1 Jyväskylän ylopsto Matemaatts-luonnonteteellnen tedekunta Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Elna Kokkonen tlastoteteen pro gradu tutkelma 31. elokuuta 2007 Tlastoteteen ykskkö

2 Tvstelmä Elna Kokkonen: Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Tlastoteteen pro gradu tutkelma, Jyväskylän ylopsto, Svuja 57, lttetä 3. Tutkelman tavotteena ol selvttää mahdollsuuksa huomoda valkotumsharha havannovassa tutkmusasetelmassa ja tutka aktvontsuunntelmen laadnnan vakuttavuutta työllstymseen. Vakuttavuutta tutkttn tässä työssä epdemologsen kaltastetun vertaluasetelman avulla. Vertaluryhmät kaltastettn propensteettpstemäärää käyttäen. Anesto ol otos työmnsterön URA tetokannasta Etelä-Savon, Lapn, Pohjanmaan ja Uudenmaan TE -keskusaluelta. Aktvontsuunntelma laadtaan ptkäakastyöttömlle. Nden työllstämstavotteden toteutumsta tutkttn vertalemalla koeryhmää jota ol aktvotu vuonna 2003 kaltastettuun kontrollryhmään jolle e ollut laadttu aktvontsuunntelmaa lankaan. Työllstymstä seurattn vuosna 2004 ja Kaltastusperusteena käytettn propensteettpstemäärää, el ennustettua todennäkösyyttä kuulua koeryhmään. Pstemäärää määrtettäessä kaltastusmuuttujna olvat kä, sukupuol, koulutus, TE keskusalue, vajaakuntosuus, työnhakuala, akasemp osallstumnen kursslle ta sjotus työvomapolttsena tomenpteenä, sekä työssäolopäven lukumäärä vuosna 2001 ja Kaltastuksella saatn vähennettyä taustamuuttujen epätasapanoa havannovassa tutkmusasetelmassa. Tuloksena saatn, ette aktvontsuunntelmen laadnta paranna työllstymstä tutktulla akavälllä. Aktvodut olvat hyvn vomakkaast valkotunut joukko ptkäakastyöttömä, joten Rosenbaumn (1995) senstvsyysanalyysllä selvtettn tulosten herkkyyttä mahdollsten havatsemattomen tekjöden vakutukslle. Analyys perustu kästtelytodennäkösyyksen vedonlyöntsuhtelle. Sovellettu senstvsyysanalyys osott että tulokset olvat herkkä ja shen saattasvat vakuttaa työllsyyttä estävät tekjät. Nän ollen kaltastuksen oletus, jonka mukaan propensteettpstemäärää laskettaessa käytettyjen taustamuuttujen avulla saatn huomotua kakk valkotumseen vakuttavat sekat rttävän hyvn, e välttämättä toteudu. Työllstymnen on nn montahonen tutkttava, että shen lttyven vakutussuhteden luotettavaan selvttämsen tarvttasn anesto jossa ols mukana myös esmerkks tässä huomotta jäänetä epävrallsa sosaalsa suhteta ja työllstymsmotvaatota kuvaava muuttuja. Avansanoja: valkotumsharha, havannova tutkmusasetelma, vakuttavuus, propensteettpstemäärä, kaltastus, kästtelytodennäkösyys, senstvsyysanalyys

3 Ssällysluettelo 1. Alkusanat 1 2. Taustaa: Työttömen aktvont Rakentestunut työttömyys ja aktvnen työvomapoltkka Lak kuntouttavasta työtomnnasta Akasempa tutkmuksa ja tutkelman tavotteet 4 3. Vakuttavuus ja satunnasuus Vakuttavuuden tutkmnen Satunnastettu koe: deaaltlanne Kästtelyvakutus ja testaus satunnastetussa koetlanteessa Kästtelyvakutus Summatestt ja McNemarn testsuure Harha ja havannova tutkmus Havannovan tutkmuksen ero satunnastettuun koetlanteeseen Harha Havatun valkotumsharhan kontrollont Ostus Kaltastus Propensteettpstemäärä Senstvsyysanalyys ja plevän harhan vakutuksen estmont Kokeen senstvsyys Merktsevyystasojen senstvsyys Sovellus: Aktvoko aktvont? Anesto ja asetelma URA -rekster Kohde, rajaus ja työllstymsen määrttely Otanta Asetelma 32

4 5.2 Aneston kuvalua Muuttujat Alustavat tarkastelut Harhan kontrollont ja kästtelyvakutus Harha Kaltastus Kästtelyvakutuksen testaus Senstvsyysanalyys Yhteenveto ja tulosten tulknta Johtopäätökset 50 Lähdeluettelo 51 LIITE 1. Rsk ja uskottavuuspäättely 54 LIITE 2: Muuttujat ja työllstymnen aktvonnn suhteen vuonna LIITE 3: Ennustettujen todennäkösyyksen jakauma 57

5 1. Alkusanat Vakeast työllstyven määrä on Suomessa edelleen suur, vakka aktvsen työvomapoltkan mukasest työllstymstä on pyrtty helpottamaan erlaslla tomlla. Vuonna 2001 tul vomaan lak kuntouttavasta työtomnnasta (189/2001), ja lan mukasest ptkäakastyöttömlle on laadttu aktvontsuunntelma, ja hellä on mahdollsuus myös kuntouttavaan työtomntaan. Tämän työn tarkotuksena on selvttää aktvontsuunntelmen laadnnan vakuttavuutta työllstymseen epdemologsen kaltastetun vertaluasetelman ja Rosenbaumn (1995) senstvsyysanalyysn avulla. Aktvont- ja verrokkryhmät kaltastettn kovaraatten suhteen propensteettpstemäärää käyttäen. Nän pyrttn vähentämään taustamuuttujen epätasapanoa havannovassa tutkmusasetelmassa. Senstvsyysanalyysllä selvtettn tulosten herkkyyttä havatsemattomlle tekjölle. 2. Taustaa: Työttömen aktvont 2.1 Rakentestunut työttömyys ja aktvnen työvomapoltkka Työttömä ovat henklöt, jotka evät ole työsuhteessa, ja jotka ovat lmottautuneet työnhakjoks. Vme vuosna työttömen kokonasmäärä on vähtellen laskenut, ja vuoden 2007 alkupuolella (tamm-toukokuu) työttömen määrä kuukausttasella keskarvolla mtattuna lask non :een (Työmnsterö). Työllsyyden kasvusta huolmatta vakeast työllstyven määrä on asettunut non henklön tasolle (Tupo 2-työryhmän metntö 2006: 28). Työmarkknoden pahmpa ongelma ovat rakenteellnen työttömyys sekä suuret alueellset työllsyyserot: olemme srtyneet tlanteesta, jossa lama ol työttömyyden pääasallnen seltys, tlanteeseen, jossa ongelmana on työmarkknoden epätasapano (Sonnvaara 1999). Suomessa onkn tlanne jossa samanakasest kun työvomasta pulaa, on työttömen määrä myös suur, sllä työpakkojen täyttöaka on pdentynyt ja kohtaanto e ole ana hyvä (Tupo 2 - työryhmän metntö 2006: 7). 1

6 Työllsyyspoltkan puttessa on käytetty kärkkätä puheenvuoroja. Suomessa on kutenkn todellsuudessa toteutettu merkttävä työllsyys- ja työvomapolttsa uudstuksa, jolla on pyrtty pureutumaan työttömyysongelmaan. Aktvnen työvomapoltkka on noussut esn vahtoehtona passvselle, anoastaan tukn perustuvalle poltkalle, mutta hankkeden tulokset evät ole yltäneet tavotteden tasolle evätkä tomet ole kstattomast edstäneet työllstymstä (Lennon 2005, Tupo 2 - työryhmän metntö 2006: 8, 10, 28, 32). Aktvonnn tavottesta on myös ollut ermelsyyttä: onko tavotteena henklön prstämnen ja luoda helle avama hallta omaa elämäänsä, va työttömen tsensä korostama ja lakn krjattu työllstymnen (Ala-Kauhaluoma ym. 2004). Suomessa aktvsen työvomapoltkan kenoja on otettu käyttöön 1990-luvulta lähten. Aktvnen työvomapoltkka ssältää työnvältys- ja neuvontapalveluta, sekä työvomakoulutuksen ja työllstämstomet (Luukkonen ym. 2005: Ilmakunnas ym. 2001). Aluks tomet olvat vapaaehtosa, mutta Suomessa ollaan srtymässä nyt yhä velvottavampaan suuntaan. Tupo 2 - työryhmän ehdotusten pohjalta pyrtään vuosna nostamaan aktvontastetta 2,5 prosenttykskköä, joka tarkottaa aktvohjelmn osallstujen lsäämstä kymmenellä tuhannella. Aktvontaste on aktvotujen suhde kakkn aktvontn okeutettuhn, ja luku vahtelee suurest aluettan. Er tomen tarkotuksena on nostaa työttömen aktvontaste edellsessä halltusohjelmassa päätettyyn non 30 prosenttn (Tupo 2 - työryhmän metntö 2006). Koko palveluprosessn päämäärä on löytää työnhakjalle työtä ta koulutusta. Yhtestyössä laadtut suunntelmat (el työllstymsohjelma, työnhakusuunntelma, ykslöty työnhakusuunntelma, uudstettu ykslöty työnhakusuunntelma, aktvontsuunntelma ja kotoutumssuunntelma) ovat tärkeä osa tätä palvelua (Tupo 2 - työryhmän metntö 2006: 14, 18). Suunntelmat tomvat myös molemmnpuolsena stoumuksena tosaalta työvomatomstolle tarjota palveluja, tosaalta työttömälle hakea työtä. Jos henklö keltäytyy laatmasta suunntelmaa, ta osallstumasta sovttuhn tomenptesn, saattaa se vakuttaa okeuteen saada passvtuka. Vanhasen ensmmäsen halltuksen akana vakeast työllstyvää ptkäakastyöttömen joukkoa saatn kavennettua ja rakenteellnen työttömyys saatn laskuun vuonna 2004 alkaneen talouskasvun vauhdttamna. Syynä tähän on estetty aktvtomen parempaa vakuttavuutta. Vakeast työllstyven määrä on slt edelleen suur, ja työllsyyden nousun odotetaan seuraavna vuosna hdastuvan (Työllsyysohjelman loppuraportt 3/2007: 5, 8, 11). Vanhasen tonen halltus on asettanut alkaneelle kaudelle kutenkn yhtä kunnanhmoset työllsyystavotteet. 2

7 2.2 Lak kuntouttavasta työtomnnasta Lak kuntouttavasta työtomnnasta (189/2001) on sosaalpolttnen yrtys vakuttaa työllsyyden kehtykseen. Se ssältää velvotteen laata ptkäakastyöttömälle aktvontsuunntelma, joka vo ssältää myös kuntouttavaa työtomntaa. Lak velvottaa laatmaan aktvontsuunntelman, kun henklö on ollut ptkään työttömänä. Työttömlle on määrtelty ehdot, jotka täytettyään he ovat aktvontn okeutettuja: työttömän on tullut saada ptkään työmarkknatukea ta tomeentulotukea ja hänelle on tullut tehdä työnhakusuunntelma (ta työnhakuhaastattelu). Alle 25 vuotalle suunntelma laadtaan pkemmn. He ovat aktvontn okeutettuja, jos he esmerkks ovat saaneet pääasallsena tomeentulonaan työttömyyden johdosta maksettavaa tomeentulotukea neljä kuukautta, kun 25 vuotta täyttäneden on täytynyt saada tomeentulotukea 12 kuukautta. Kuntouttava työtomnta luotn vmesjaseks aktvsen tomnnan muodoks. Tässä tutkelmassa aktvonnsta puhuttaessa tarkotetaan aktvontsuunntelman laadntaa. Aktvontsuunntelma tehdään yhtestyössä työttömän, sosaaltyöntekjän ja työvomavranomasen kanssa. Sen tarkotuksena on yhdessä er tahojen kanssa edstää henklön pääsyä avomlle työmarkknolle. Suunntelma vo ssältää työllstymstä edstävä, sosaal-, terveys-, koulutus- ja kuntoutuspalveluja, sekä kuntouttavaa työtomntaa (Kuntouttavan työtomnnan ohjausryhmä 2004: 7). Kunta päättää kuntouttavan työtomnnan järjestämsestä. Kuntouttavan työtomnnan alott esmerkks vuonna 2004 heman yl henklöä, josta vajaa 600 ol alle 25-vuotata nuora (Tupo 2 - työryhmän metntö 2006: 29). Se vo kestää 3-24 kuukautta, mutta yleensä jaksot kestävät keskmäärn van 2-6 kuukautta ja usen työttömllä on Suomessa työttömyytensä akana useta erlasa aktvontjaksoja (Aho ja Kunttu 2001: 7). Jakson jälkeen arvodaan onko työtomnta edstänyt valmuksa palata työhön (Kuntouttavan työtomnnan ohjausryhmä 2004). Aktvontsuunntelma ol tarkotus tehdä jokaselle shen okeutetulle. Tämä e kutenkaan ole ollut mahdollsta, sllä toteutus läht lkkeelle htaast. Suunntelmaan tekoon okeutettujen henklöden määrä nous vuoden 2004 alkupuolella jo yl :een ja samaan akaan aktvontsuunntelma ol tehty vasta 43 prosentlle kaksta okeutetusta. Lukumäärällset tavotteet jävät nän ollen saavuttamatta. Työttömät ovat myös erarvosessa asemassa er kunnssa, sllä käytännöt ja lan tomeenpano vahtelevat nssä suurest. (Kuntouttavan työtomnnan ohjausryhmä 2004: 9-11) 3

8 2.3 Akasempa tutkmuksa ja tutkelman tavotteet Työttömyyttä on tutkttu Suomessa laajalt, ja esmerkks työmnsterön Työpolttnen tutkmus - sarjassa on lmestynyt jo 295 ndettä vuoteen 2006 mennessä. Tämän tutkelman kannalta olennasa menetelmä ja tuloksa ovat tutkneet er taholta mm. Aho ja Kunttu (2001), Aho ja Koponen (2007), Ala-Kauhaluoma ym. (2004), Hämälänen (1998), Hämälänen ja Tuomala (2006) sekä Hämälänen ym. (2007). Smo Aho ja Susanna Kunttu (2001) ovat kehttäneet menetelmä tutka työvomapolttsten tomen vakuttavuutta reksteranestojen avulla, jolla vos selvttää edstävätkö tomet työllstymstä avomlle työmarkknolle. Lähtökohdaks he olvat valnneet tettynä ajankohtana työttömänä olleet. Tästä joukosta pomttn pan sen jälkeen työllstämstomeen osallstuneet ja näden kanssa mahdollsmman yhdenmukaset vertaluryhmät, jotka evät osallstuneet tomn. Työllstymstä selvtettn erlaslla vakuttavuusluvulla. Tutkmuksessa vertaltn ryhmä työssäkäynnn määrän keskarvon (kuukausssa) perusteella. Tutkmuksessa vertaltn pokklekkaustetoa ja yhden vuoden seurantaa, sekä yhden vuoden ja kolmen vuoden seurantaakojen perusteella saatuja tuloksa. Olennasta ol että tulokset suhteessa vakuttavuuteen evät ertysemmn muuttuneet er työllstymskrteeretä käyttäen. (Aho ja Kunttu 2001: 1, 13, 17) Smo Aho ja Hannu Koponen (2007) seurasvat työvomapolttsn tomenptesn osallstuneden työllstymstä vuosna reksteranestojen avulla. He pyrkvät selvttämään kunka luotettavaa on työmnsterön tavanomanen työllstymsen seuranta, sllä työllstymsestä e kerry reksterehn luotettavaa tetoa. Yleensä työllstymstä seurataan kun työttömen henklöden tomenptesn osallstumsesta on kulunut kolme kuukautta. Tutkmuksessa todetaan, että seurantaakaa pdennettäessä työllstyneden osuus kasvo huomattavast. Taustamuuttujsta työllstymsen suhteen eroja löyty tutkmuksessa än, koulutustason, vajaakuntosuuden, työmarkknahstoran sekä TE -keskusten suhteen. Sukupuol e näyttänyt erottelevan työnhakjota nn selväst. Aho ja Koponen lsäävät myös, että aktvtomenpteet evät muuta työllstymstä selttäven taustasekkojen aheuttama eroja työllstymsessä. Erttän vakeast työllstyvssä ryhmssä aktvonnlla on postvnen vakutus työllstymseen, mutta se e rtä nostamaan tämän ryhmän työllstymstä alun alkaen paremmat työllstymsedellytykset omaaven tasolle (ks. Aho ja Kunttu 2001). (Aho ja Koponen 2007: 2, 15-18) 4

9 Stakesn AKKU -tutkmuksessa (Ala-Kauhaluoma ym. 2004) on kästelty työttömen aktvonta kuntouttava työtomnnan lan näkökulmasta. Lan vakuttavuutta työllstymseen tarkasteltn setsemällä plottpakkakunnalla teoreettsen krjallsuuden, haastattelujen ja havannontanestojen avulla, sekä koko Suomen alueelta 51 kunnasta kyselylomakken. Tuloksena puolen vuoden seurantajakson akana aktvodusta 50 prosentlla työttömyys ol päättynyt, kun kontrollryhmässä se ol päättynyt 35 prosentlla. Avomlle työmarkknolle työllstymsessä e ryhmen vällle löydetty eroa. Tutkmusjoukon aktvodusta 8 prosentta työllsty avomlle työmarkknolle. Sosaalpolttsest tutkmuksen yks tulos ol, että aktvontsuunntelmat lsäsvät henklöden elämänlaatua, kun henklöt myös osallstuvat tomenptesn. Asakkaden odotukset taas olvat usen korkeat aktvontsuunntelmen työllstävstä vakutukssta. Usen lan vrallsten tavotteden ja annettujen kenojen koettn olevan rstrdassa sten, että erlasa kenoja e ollut rttäväst. Aktvonnn tarjoajlle rstrta täsmenty resurssehn ja tarpesn. Kar Hämälänen (1998) on selvttänyt aktvsta työvomapoltkkaa Suomen työmarkknolla talousteteellsestä näkökulmasta. Hän erttelee montahosa taloudellsa seurauksa er tomenptestä Suomessa, todeten aktvsen työvomapoltkan saavutusten olleen vaatmattoma. Hän krtso tomenpteden vakuttavuuden arvonta työllstymsellä, sllä työllstymseen vakuttavat ykslötason henklökohtaset omnasuudet ja kästtelyryhmn valkotumnen e ole satunnasta, vaan rppuu myös mm. ykslöstä tsestään. On erotettava ykslön omnasuudet nterventon vakutukssta, muuten tulokset ovat harhasa. Hän tuokn esn tarpeen tutka aktvsten tomenpteden vakutusta työllstymstodennäkösyyteen valkotumsharhan huomovlla menetelmllä. Tähän puutteeseen Kar Hämälänen tse ja Juha Tuomala (2006) vastasvat laajaa melenkntoa herättäneessä tutkmuksessaan Työvomapolttsten tomenpteden vakutusten arvont (Työpolttnen tutkmus 315). Tutkmus on e -kokeellnen, ja kohteena ovat erlaset työvomapolttset tomenpteet ja nden vakutukset työllstymseen kaltastetussa asetelmassa. He käyttvät menetelmä havatsemattomen tekjöden vakutuksen hahmottamseks. Tehokkammn työllstävks tomks osottautuvat ammatllnen työvomakoulutus, oppsopmuskoulutus ja ykstyselle sektorlle tapahtuva tuktyöllstämnen. Hämälänen ym. (2007) jatkovat havannoven tutkmusten systemaattsen harhasuuden arvonta. He vertasvat kahta aempaa satunnastettua koetta työnhakukoulutuksen vakuttavuudesta ekokeellsen asetelman tuloksn. Tuloksena he toteavat, että tavallsest tomenpteden arvontn käytetyt e-kokeellset menetelmät ylarvovat nden vakutuksen työllstymseen. 5

10 Tutkelman tavotteet Tämän tutkelman tavotteena on selvttää aktvontsuunntelmen laadnnan vakutuksa työllstymseen. Tavotteet on tvstetty kolmeen kohtaan: 1. Estellä tapoja huomoda valkotumsharha havannovassa tutkmusasetelmassa. 2. Tutka kunka suur osa aktvodusta työllsty avomlle työmarkknolle verrattuna e-aktvotuhn el toteutuvatko lan työllstämstavotteet. 3. Tutka kunka herkkä saatu tulos on havatsemattomen tekjöden vakutukslle. 6

11 3. Vakuttavuus ja satunnasuus 3.1 Vakuttavuuden tutkmnen Tlastoteteessä nterventon vakutusten tutkmnen ltetään usen kausaalpäättelyyn. Tlastoteteellsen kausaalpäättelyn tunnetumpa tutkjota ovat Donald B. Rubn (mm. 1977), Paul R. Rosenbaum (mm. 1995), Davd R. Cox (mm. 1972), Paul Holland (mm. 1986) sekä Judea Pearl (mm.1997). Tässä työssä rajotutaan Rubnn ja Rosenbaumn lähestymstapohn havannovassa tutkmuksessa ertysest vrhelähteden hallnnan osalta. Nn kutsuttu Rubnn mall perustuu satunnastettuhn asetelmn, mutta hän on myös julkassut artkkeleta tähän tutkelmaan lttyen propensteettpstemäärän käytöstä havannovssa tutkmusasetelmssa. Rosenbaum on keskttynyt havannovan tutkmuksen vrhelähteden kontrollonta kästtelevn menetelmn, ja on kehttänyt menetelmä jotka huomovat valkotumsharhan vakutuksen. Interventon evaluaatolla tarkotetaan ertoten terveydenhuollon tomenpteden tehokkuutta ja nden arvonta (Beagerhole ym. 1993: 3-4). Nätä menetelmä vodaan käyttää myös sosaalpolttsten tomen tehokkuuden arvontn. Vakuttavuuden tutkmuksessa pyrtään löytämään kausaalsuhde oletetun syyn ja seurauksen vällle, esmerkks mkä on tomenpteen vakutus työllstymseen (tetyssä tlanteessa) verrattuna shen ette tomenpdettä tehdä. Kausaalsuhdetta e vo suoraan nähdä, joten on valttava kausaalmall tlanteen mukaan. Kausaalnäkemys on tässä sdottu peräkkäsyyteen (Humelanen kausaalsuus) ja todennäkösyyksn (probablstnen kausaalsuus). Merktään nyt T:lla syytä, esmerkks kästtelyä, ja Y:llä seurausta el vastetta. Tällön seuraaven ehtojen on toteuduttava, jotta vodaan puhua kausaalsuudesta: a.) T ja Y on esnnyttävä yhdessä: jos T, nn todennäkösest Y. b.) T:n on esnnyttävä ajallsest ennen Y:tä. c.) On oltava olemassa teoreettsest perusteltu syy, mks Y aheutuu T:stä. d.) Emprnen osotus T:n ja Y:n yhteydestä. (Dahler-Larsen ja Krogstrup 2003: 11; C. S. Perce 1868: ; Sedenfeld 1979: mukaan) 7

12 Jotta yhteys vodaan osottaa emprsest, on oltava tetoa taustamuuttujsta x, jotka evät ole seurausta syymuuttujasta. Kausaalpäättelyssä oletetaan, että tutkjalla on anestossa tarpeellnen määrä tetoa nässä havatussa muuttujssa x, jotta syy-seuraussuhde vodaan jollan tapaa todentaa. Tlastoteteen kannalta on olennasta huomoda mten ykslöt valkotuvat kästtelyyn. Merktään nyt muuttujalla Z tomenpteeseen valkotumsta. Nyt Z on satunnasmuuttuja, joka kertoo mhn kästtelyryhmään ykslö kuuluu. Jos toteutunut kästtelyryhmä on kästtelyyn valkotumsen todennäkösyys on z ykslölle, nn ykslön π = P Z = z ). ( Valkotumstodennäkösyyttä, ta rskä, vodaan arvoda tapausten määrällä suhteessa kakkn mahdollsuuksn. Tähän päästään uskottavuuspäättelyn kautta (Lte 1). Satunnastetussa koeasetelmssa tutkttavat ykslöt valkotuvat satunnastamsen kautta kästtelyyn T. Useat yhteskunnallset asetelmat ovat kutenkn havannova tutkmuksa, jollon valkotumsen Z mekansm vo vakuttaa tuloksn. Vakuttavuutta vodaan arvoda jakamalla syy- ja seuraustekjöhn vakuttavat tekjät väln tulevn, sekottavn ja ndkaattorehn. Varansslähtösessä strategassa todetaan kausaalsuhde luomalla loognen yhteys kontrollomalla kakken muden vakuttaven tekjöden ja taustasekkojen varansseja pats Z:n (esmerkks Dahler-Larsen ja Krogstrup 2003). Väln tulevat muuttujat, el moderaattort mo, ovat tekjötä joden suhteen syytekjän vakutus seuraukseen on erlanen, el ne vakuttavat muuttujen välsn yhteyksn. Moderaattor määrttää keneen ja mten syy vakuttaa. Sekottavat tekjät c ovat yhteydessä sekä syy- että seurausmuuttujaan. Instrumenttmuuttujat taas vakuttavat van kästtelyyn, jollon ne ovat yhteydessä vasteeseen (seuraus) van välllsest kästtelyn kautta. Seuraavassa on estetty kaavo edellä estellystä erlassta kausaalsuhteeseen vakuttavsta tekjöstä. mo T Y c 8

13 Tässä tutkelmassa kesktytään tlanteeseen, jossa sekä kästtely että vaste ovat dkotomsa. Kausaalsuutta pyrtään mallntamaan muodostamalla tutkttavsta ykslöstä taustamuuttujltaan mahdollsmman hyvn tosaan vastaava pareja huomomalla sekottavat tekjät. Kästtelyvakutusta mtataan vertalemalla vastnparen vasteta kaltastetussa tlanteessa. Seuraavaks estellään satunnastettua ja havattua tutkmusasetelmaa tästä näkökulmasta. 3.2 Satunnastettu koe: deaaltlanne Tutkmuksen deaaltyyppnä vodaan ptää Fshern (1935) esttämää satunnastettua koetta. Kun ykslöt valtaan satunnasest koe- ja kontrollryhmään, on ykslöllä sama todennäkösyys valkotua kästtelyyn (Rosenbaum 1995: 17 21), ja todennäkösyys tulee satunnastettuun asetelmaan mukaan anoastaan kästtelyn tunnetun satunnastamsmekansmn kautta, ja jäljelle jäävä satunnasvahtelu e vakuta enää systemaattsest vasteen arvohn (Ho ym. 2007: 6; Sedenfeld 1979: 72-76). Kun valkotumsen mekansm tunnetaan, on myös satunnasmuuttujan jakauma tunnettu. Koetlanteessa pyrtään shen, että kästtelymuuttujan jakauma tunnetaan, jotta sen vakutusta vodaan arvoda. Satunnastamsen avulla kontrollodaan taustamuuttujen vakutusta vasteeseen, sllä rttävän suurssa otoksssa havatut ja havatsemattomat muuttujat ovat satunnastamsen jälkeen lkman samon jakautuneta kästtelyryhmssä, el tasapanossa. Tetyst ana on mahdollsuus, että huomotta jää sattumalta muuttuja, joden suhteen satunnastamnen e tasota jakauma kästtelyryhmssä, mutta satunnastamsen olettavat vakutuksen tlastollset mttart olettavat että satunnastamnen tasapanottaa ne rttäväst. Satunnastamsen toteutumsen anoa ehto on, että ennen kästtelyyn valkotumsta kaklla ykslöllä on oltava nollasta pokkeava todennäkösyys valkotua koe- ta kontrollryhmään. Ylestettävyyden vuoks vodaan olettaa, että ykslöt on jaettu osttesn s, kun s = 1,, S. Ostus tehdään ennen jakoa kästtelyryhmn. (Osttamsta kästellään myöhemmn myös kaltastuksen yhteydessä, jollon verrokkpart ovat ostteta.) On ss oltava 0 < P( Z s =1) < 1, kun Z s =1 kuvaa ostteen s ykslön valkotuvan koeryhmään. 9

14 Yksnkertasmmllaan valkotumnen tapahtuu rppumattomast ja yhtä suurn todennäkösyyksn kaklle ykslölle, jollon kästtelyn ollessa bnäärnen P( Z s =1)=1/2 jokaselle s,. Nyt N on havantojen kokonaslukumäärä, el N = S n s s= 1. Mahdollsa kästtelyvahtoehtoja on todennäkönen: N 2 kappaletta, ja jokanen erlanen joukko kästtelyjä on yhtä 1 P( Z s = zs, = 1,..., ns, s = 1,..., S) =, N 2 mssä z s :t ovat melvaltasa jonoja nolla ja ykkösä. Tällön todennäkösyys että kakk ykslöt valkotuvat samaan kästtelyryhmään on nollasta eroava. Tämä todennäkösyys tosn lähestyy nollaa, kun havantojen määrä kasvaa. Tosaalta, kun ostteden määrä S on suur verrattuna ykslöden määrään N, on mahdollsta että jossan ostteessa s kakk ykslöt kuuluvat samaan kästtelyryhmään. Tuleekn varmstaa että jokaseen osajoukkoon tulee varmast sekä kästeltyjä että kästtelemättömä. Jos ostteden koot n s ovat vakosa, n s = n jokaselle s, nn kästeltyjen määrä m s vodaan valta vakoks m. Tätä knteäosttesta koeasetelmaa kutsutaan myös nmellä tasasest satunnastettu koe (unform randomzed experment). Kun n = 2 ja m = 1, koe on parettanen satunnastettu koe (pared randomzed experment). (Rosenbaum 1995: 18 19) Satunnastamsen deaal tarkottaa parettasen kokeen kohdalla tlannetta, jollon jokasesta parsta tonen arvotaan koeryhmään. Tämän jälkeen kästtelyvakutusta tutktaan koe- ja kontrollryhmssä, jotka satunnastamsen luoman tasapanon johdosta olsvat vertalukelposa. Esmerkks selvtettäessä aktvontsuunntelmen laadnnan vakutusta työllstymseen vastnpart muodostettasn etukäteen, ja jokasesta vastnparsta tonen arvottasn aktvotavaks. Suunntelmen laadnnan jälkeen seurattasn paren työllstymstä. Kästtelyryhmät olsvat vertalukelposa, sllä ne olsvat satunnastamsen johdosta taustamuuttujltaan tosaan vastaava. Työttömät evät kutenkaan todellsuudessa valkotuneet aktvotavks satunnasest. 10

15 3.3 Kästtelyvakutus ja testaus satunnastetussa koetlanteessa Kästtelyvakutus Jos kästtely vakuttaa vasteeseen, ovat ykslöden vasteden arvot erlasa kästtelyn er tasolla (Rosenbaum 1995: 32). Syy-seuraussuhteen tutkmnen tarkottaa Rubnn ja Rosenbaumn lähestymstavassa saman ykslön vasteden vertalua koe- ja kontrolltlanteessa. Todellsuudessa tämä e ole yleensä mahdollsta, vaan ykslö valkotuu joko koe- ta kontrollryhmään. Potentaalset tulosvahtoehdot kuvaavat ykslön mahdollsa vasteen arvoja er kästtelyryhmssä ennen kästtelyyn valkotumsta. Vakutukset ovat potentaalsten vasteden funktota. Merktään ykslön potentaalsa tulosvahtoehtoja joko ( Y = 0) ta ( = 1) (Ho ym. 2007: 4). Ykslön havattu vaste T Y kontroll- ja koetlanteessa T y on realsaato vastaavasta satunnasmuuttujasta Y. Potentaalsten vasteden erotuksen odotusarvoa kutsutaan kästtelyvakutukseks (Ho ym. 2007: 4). Merktään τ :lla satunnasen kausaalsen vakutuksen odotusarvoa τ = Ε[ ( T = 1) ( Y T = 0) ] Y. Koska potentaalssta vastesta toteutuu van tonen, on kästtelyvakutus todellsuudessa tuntematon. (Rosenbaum 1995). Työllstymsesmerkssä potentaalsten vasteden erotuksella mtattasn mahdollsen aktvontsuunntelman laadnnan vakutusta työllstymseen ennen aktvontn valkotumsta. Todellnen kästtelyvakutus on tuntematon, joten kästtelyvakutuksen estmonnssa on huomotava aktvontn valkotumsen mekansm. Ylesest kästtelyvakutusta τ vodaan mtata kästtelyryhmen havattujen vasteden keskarvojen erotukslla. Kästtelyvakutukselle oletetaan tässä addtvnen mall, jollon τ saadaan koe- ja kontrollryhmän vasteden erotuksen kautta (Rosenbaum 1995: 34 35). Tärkeä oletus satunnastetussa kokessa on, että ne johtavat keskmääräsen kästtelyvakutuksen harhattomn estmaattehn. Yksnkertasmmllaan kokeessa on van yks oste, ja havannot oletetaan rppumattomks. Tässä tasasest satunnastetussa kokeessa ( m s = m ) koeykslöden määrä on m ja 11

16 kontrollen vastaavast N - m. Tällön E( Z ) = m / N, E( 1 Z ) = 1 m / N kästtelyvakutus on keskarvo havattujen vasteden erotukssta, ja keskmääränen 1 N ( y T y C ), jossa y T on koeryhmän :nnen ykslön vaste, ja y C kontrollryhmän :nnen ykslön vaste. Kästtelyvakutuksen y y e edellä oleteta olevan knteä. Kun oletetaan kästtelyvakutuksen T C olevan addtvsta, on vakutus postvsta jos τ > 0 ja y y. T C Tämä kästtelyvakutuksen estmaattor estmo keskmäärästä vakutusta harhattomast anoastaan kun asetelma on satunnastettu. Se antaa harhasen tuloksen jos koeykslötä on er määrä mahdollsssa er osajoukossa (Rosenbaum 1995: 37.). Mahdollnen ostus tulee ottaa huomoon sten, että lasketaan erotus koe- ja kontrollryhmän keskmääräsen vasteen välllä, ja panotetaan tämä erotus ykslöden lukumäärällä osajoukossa s. Ostuksen huomova keskmääräsen kästtelyvakutuksen estmaattor on harhaton (Rubn 1977), sllä vodaan osottaa, että sen odotusarvo antaa saman estmaattorn kun edellä estetty, sllä tällön satunnastetussa kokeessa Z s :n odotusarvo on m / n. (Rosenbaum 1995: 38) s s Summatestt ja McNemarn testsuure Parettasessa satunnastetussa kokeessa, kun kaltastettu anesto muodostuu S:stä parsta ja vaste on bnäärnen, käytetään McNemarn testä. McNemarn testsuure on erkostapaus Mantel-Haenzel testsuureesta jota käytetään usen kaltastetussa epdemologsssa asetelmssa, kun jokaselle koeryhmän ykslölle on useampa verrokkeja. McNemarn testssä ostteet ovat koe-verrokk - pareja. Vastnparen frekvensstaulukko on estetty seuraavassa. (Rosenbaum 1995: 21-32). 12

17 koeryhmä y 0 1 total kontrollryhmä 0 f f f f 0. f f 1. f.0 f. 1 S Kontrollryhmästä postvsen vasteen arvon saaneta on f 1. ykslöä, ja koeryhmästä vastaavast f.1. Frekvensst f 01 ja f 10 kuvaavat pareja, jossa van tosella parssa on postvnen vasteen arvo. Kun y T on koeykslön vaste, ja kontrollykslöden postvsten vasteden arvojen todennäkösyyksä y C vastaavast kontrollykslön vaste, merktään koe- ja θ T = P ( y T = 1) ja θ C = P ( y C = 1). Edellnen taulukko vodaan nyt esttää todennäkösyyksen avulla: koeryhmä y 0 1 total kontrollryhmä 0 p 00 p 01 1-θ C 1 p 10 p 11 θ C 1-θ T θ T 1 Todennäkösyys että parn koeykslön vaste e ole postvnen on (1 - θ T ) ja vastaavast kontrollelle (1 - θ C ), jollon todennäkösyyksen summa on 1. Nyt p 01 on todennäkösyys että parn kontrollykslöllä vaste saa postvsen arvon, ja koeykslöllä e. Samon p 10 on todennäkösyys, että parn koeykslöllä vaste on postvnen ja kontrollykslöllä taas e. 13

18 Vastnparen frekvensstaulukossa margnaalt vovat nyt olla mtä van. Nyt f 01 noudattaa ehdollsta bnomjakaumaa ehdolla f 01+ f 10. Vodaan osottaa, että (mm. Tuomnen 1993) f 01 f 01 + f 10 ~ Bn ( p 01 p 01 + p 10, f 01+ f 10 ). Nollahypoteestlanteessa, jollon kästtely e vakuta vasteden arvohn, evät ne frekvensst, jossa parn ykslöllä on erävät vasteen arvot, eroa tosstaan. Tällön todennäkösyydet p 01 = p10, el p 01 /( p01 + p10 ) = ½ ja valkotumsen todennäkösyys ykslöllä on π = ½. Nän ollen 1 f 01 f 01+ f 10 ~ Bn (, f 01+ f 10 ). 2 Aktvontesmerkssä koeryhmä muodostuu aktvodusta, ja vasteen postvset arvot vastaavat työllstymstä. Vastnparen frekvensstaulukolla merktsevyyttä vodaan testata McNemarn testllä, jollon merktsevyyttä testataan ehdollsta bnomjakaumaa vasten. 14

19 4. Harha ja havannova tutkmus 4.1 Havannovan tutkmuksen ero satunnastettuun koetlanteeseen Satunnastetun kokeen deaaltlanteessa kästtelyryhmät ovat vertalukelposa. Havannovassa tutkmuksessa valkotumnen koeryhmään e tapahdu satunnasest. Valkotumnen vodaan huomoda esmerkks ostuksen ta kaltastuksen avulla ennen tlastollsta analyysä. Oletetaan nyt että x on sekottava taustatekjä ykslölle, ja että ykslön valkotumsta koe- ta kontrollryhmään kuvaa Z = 1 kästtelyn saanelle ja Z = 0 kontrollelle. Kun ykslöt ovat valkotuneet kästtelyyn satunnasest ja tosstaan rppumatta, kästtelytodennäkösyyksen mall on tulo ykslöden kästtelytodennäkösyyksstä N z 1 = z1,..., Z N = z N ) = 1 = 1 1 z { } P( Z π π, mssä Z = 0 ta 1 ja kästtelytodennäkösyydet π P( Z = 1) ovat tuntemattoma. Havannovassa = tutkmuksessa kästtelytodennäkösyys π vo olla ersuur er ykslöllä, jollon ykslöllä e ole sama todennäkösyys valkotua kästtelyyn, ja mallssa vo olla valkotumsharhaa. (Rosenbaum 1995: 61-69) Esmerkks tutkttaessa aktvonnn vakutusta työllstymseen, aktvontn valkotumnen rppu nn ykslön prtestä, työttömyyden ptuudesta kun sosaaltyöntekjän prorsonnesta sen suhteen kuka kpemmn aktvonta tarvts: aktvonttodennäkösyydet olvat ersuurusa. Valkotumsharhan vuoks kästtelyryhmät evät olleet vertalukelposa kakken kovaraatten suhteen, joten ol mahdollsta, että koe- ja kontrollryhmät erosvat tosstaan jo ennen kästtelyyn valkotumsta. Valkotumsen mekansma e tällön tunneta. Tässä havannovassa tutkmusasetelmassa lähtökohtana onkn joukko aktvotuja, jota tuls verrata taustatekjöltään vastaavaan e-aktvotujen työttömen ryhmään.. Havannovssa tutkmusasetelmssa onkn ana huomotava mahdollsen valkotumsharhan vakutus tuloksn. Jos valkotumnen huomodaan asetelmassa ja nän jäljtellään satunnastettua tlannetta, vodaan kästtelyn vakutusta tutka suoraan satunnastamsen olettavlla menetelmllä. Kaltastettujen paren 15

20 vasteden arvojen avulla estmodaan tällön tuntematonta potentaalsten vasteden erotusta. Jos koe e ole satunnastettu, tarvtaan oletus jakaumasta P(Z = z) (Rosenbaum 1995: 22). Jotta kästtelyvakutus votasn estmoda harhattomast, on löydettävä tapoja hallta valkotumsharhaa. 4.2 Harha Havannovssa tutkmuksssa harha on tlastollsta epätasapanoa tutkttaven ryhmen välllä. Havannovassa tutkmusasetelmassa vo olla havattavaa harhaa (overt bas) ta havatsematonta el plevää harhaa (hdden bas). Jos koe- ja kontrollryhmä eroavat tosstaan systemaattsest ennen kästtelyä, on mukana valkotumsharhaa, johon vakuttavat nn havattava kun havatsematonkn harha. Havattava harha vodaan estmoda mtatusta muuttujsta x. Kausaalsuhteeseen saattavat vakuttaa myös havatsemattomat tekjät josta e anestossa ole tetoa. Valkotumsharhan mnmomseks on nden olemassaolo tunnstettava. Havattavan harhan suuruutta vodaan arvoda vertalemalla kovaraatten x jakauma kästtelymuuttujan er ryhmssä. Vasteeseen vakuttaven tarpeeks suuren erojen havatsemseen tarvtaan tlastollsa testejä. Yks tapa löytää epätasapanoset kovaraatt on vertalla koe- ja kontrollryhmä er kovaraatten suhteen t-testen avulla. Tämän jälkeen kovaraatella ehdollstamsessa käytetään van ntä kovaraatteja jolla löytyy merktsevä ero ryhmen välllä. (Rosenbaum 1995: ) Tähän lttyy Rosenbaumn (1995: 64) mukaan kutenkn kolme ongelmaa. Ensnnäkään nän e saada tetoa kovaraatn ja vasteen suhteesta, ekä tosaalta voda perustellust vättää, että tlastollsen merktsevyyden puuttumnen tarkottas kovaraatten rttävää tasapanoa. Kolmanneks nän verrataan kästtelyryhmä keskenään van yhden kovaraatn suhteen kerrallaan, kun tuls voda huomoda useta samanakasest. Tämä vo kutenkn olla lähtökohtana teteellsest perusteltujen kovaraattvalntojen ohella, kunhan ehdollstamsen jälkeen tarkastetaan kovaraatten tasapano uudelleen. Kun kovaraatten jakaumat ovat samankaltasa kästtelyryhmssä, ovat ryhmät vertalukelposa keskenään nden osalta. 16

21 Jos mukana on havatsematonta el plevää harhaa, e voda sanoa, että mahdollnen havattu ero kästtelyryhmen vasteden välllä johtus kästtelyn vakutuksesta. Tällön vakka ykslöden havattujen kovaraatten arvot olsvat samat, evät nden kästtelytodennäkösyydet välttämättä ole, el x = x j, mutta mahdollsest π j π. Kaltastuksen ja ostuksen tavotteena e olekaan van luoda vertaluryhmä jotka ovat homogeensa kovaraatten suhteen. Jos havatsematonta harhaa e ole, rttää ehdollstaa havattujen kovaraatten suhteen. Tämän jälkeen analysonnssa ja kästtelyvakutuksen tlastollsessa testauksessa on mahdollsta käyttää menetelmä jotka perustuvat satunnastamseen. Tosaalta, rppumatta havatsemattoman harhan olemassaolosta, on mahdollsta luoda vertalukelposet ryhmät esmerkks kästtelyn suhteen vakka ykslöllä ols er kovaraatten arvot. Tällön pyrtään kovaraatten tasapanoon, jollon kovaraatella on vertaluryhmssä samankaltaset jakaumat. (Rosenbaum 1995: 88, 200) 4.3 Havatun valkotumsharhan kontrollont Havatun harhan vakutus vodaan huomoda ostuksen ta kaltastuksen avulla. Tällön käytetään anestossa olevaa tetoa, jonka avulla on mahdollsta vähentää valkotumsharhaa. Saadut vakuttavuusestmaatt kuvaavat kästtelyn vakutusta kun havattujen taustamuuttujen vahtelu on vakotu. Myös tlastollsella mallnnuksella vodaan tutka er ostteden ssällä kästtelyvakutusta, jollon ostuskovaraatta käytetään ehdollstavana muuttujana Ostus Ostus on yksnkertasn ja karken tapa huomoda havattu harha. Tällön otos jaetaan osn sekottavan kovaraatn x suhteen. Kovaraatn erllsstä luoksta s pomtaan kästeltyjä ja kästtelemättömä yhteensä n s kappaletta. Tällön ostuskovaraatn on oltava dskreett (ta mataladmensonen). (Rosenbaum 1995: 66-67) 17

22 Kun ostetaan täsmälleen, on ykslöllä oltava sama kovaraatn x arvo jotta ne kuulusvat samaan ostteeseen, jollon x = x. Jos anestossa e ole plevää harhaa, on joka ostteen ssällä olevlla s sj ykslöllä ostuksen jälkeen sama kästtelytodennäkösyys π. Ostus vodaan tehdä myös optmaalsest, jollon koe ja kontrollykslöden välset etäsyydet ostuskovaraatten x suhteen ovat osttessa mahdollsmman penä. Nän ollen myös kaltastus on eräänlasta ostusta. (Rosenbaum 1995: ) Kaltastus Kaltastuksella (matchng) pyrtään havannovassa tutkmusasetelmassa satunnastettua koeasetelmaa vastaavaan tlanteeseen. Kaltastuksessa koeykslölle etstään havattujen kovaraatten, ta nden funkton, suhteen vastaava verrokk. Tällön sekottavan tekjän jakauma on mahdollsmman samankaltanen er kästtelyryhmssä. Jos kovaraatn suhteen kaltastetaan, e kyseessä olevasta kovaraatsta voda tehdä päätelmä analyysvaheessa, sllä kaltastuksessa kovaraatt tasapanotetaan nn, ette nden suhteen ole eroa kästtelyryhmttän. Nän luodussa tlanteessa jäljtellään ykslön potentaalsten vasteden eroa samankaltasten ykslöden realsotuneden vasteden eron avulla. Takautuvssa (case-control) asetelmssa tapa huomoda ykslöden välset erot on muodostaa pareja, jossa kaltastetut ykslöt ovat er kästtelyryhmstä. Tällön koe- ja kontrollryhmssä on yhtä monta ykslöä, ja estmont perustuu hypergeometrseen jakaumaan, taulukon reuna- el ehdollsten jakaumen mukasest (Clayton ja Hlls 1993: ). Jos kaltastetaan suoraan havattujen muuttujen perusteella, etstään koeykslölle verrokk jolla on samat muuttujen arvot. Koska täydellsest samankaltasa pareja ta ryhmä vo olla mahdotonta löytää varsnkn jos kaltastetaan useden muuttujen suhteen, on hyödyllstä joustaa vaatmuksssa ja etsä verrokk jonka muuttujen arvot ovat het veresssä luokssa. On tasapanoltava kahden äärpään välllä, tosaalta että löytys mahdollsmman paljon täydellsest yhteensopva (el kaltastusmuuttujen suhteen samanlasa) ykslötä, jollon saattaa jäädä paljon ykslötä lman kaltasta verrokka, sekä tosaalta että löytys mahdollsmman paljon pareja, jollon on hyväksyttävä epätarkka kaltastus (ks. Aho ja Kunttu 2001). 18

23 Mtä useamp verrokk, stä paremmn saadaan tutkttava parametreja estmotua. Jos n 2 ja m =1 kaklle s = 1,..., S nn jokaselle kästtelyn saaneelle ykslölle on asetelmassa vähntään 2 s kontrolla (Rosenbaum 1995: 18). Verrokkeja kannattaa olla useamp kun yks, enntään kutenkn 5. Jos oletetaan, että verrokkeja on v kertaa nn paljon kun tapauksa, nn tapaus-verrokk tutkmuksen tarkkuus verrattuna kohortttutkmukseen on karkeast arvotuna 1+ (1/ v), jollon manttavaa etua e kerry enää vdennen kontrolln jälkeen. (Clayton ja Hlls 1993: ) s On myös muta tapoja vertalla vasteta koe- ja kontrollryhmssä kaltastuksen avulla. Harvemmn kutenkaan pomtaan useta koeykslötä ykslötä per kontroll. Tosaalta on mahdollsta erotella koeryhmälle erlasa verrokkryhmä, jollon kontrollryhmä on useta erlasa. Vodaan myös valta vertaluun erlasa vteryhmä, jossa jokasessa on tapauksa ja verrokkeja. (Rosenbaum 1995: ) Optmaalsnta on täys kaltastus. Optmaalsuus määrtellään tässä kaltastettujen ryhmen välseks mnmoduks etäsyydeks. Täysn kaltastetussa otoksessa jokanen kaltastettu joukko ssältää joko yhden koeykslön ja yhden ta useamman verrokn, ta yhden verrokn ja yhden ta useamman koeykslön. Parkaltastus e ole optmaalsta, ekä ylesemmn kaltastus jossa verrokken määrä on knteä. Tämä johtuu stä, että koe- ja kontrollryhmä ovat jakautuneet er tavalla havattujen kovaraatten x suhteen, jollon toslla kovaraatten arvoaluella on enemmän koeykslötä, toslla enemmän kontrolleja. (Rosenbaum 1995: 201) Propensteettpstemäärä Propensteettpstemääräks (propensty score) ξ (x) kutsutaan kovaraatten x funktota, joka ennustaa todennäkösyyttä kuulua kästtelyryhmään havannovassa tutkmuksessa (mm. Rosenbaum ja Rubn 1983). Tällä funktolla korvataan kaltastuksessa joukko sekottava kovaraatteja (Rubn 1997: 760). Menetelmä on hyödyllnen kun sekottava taustamuuttuja on useta, ja osa nstä jatkuva. Olennanen etu on, että kaltastus tehdään yhden pstemäärämuuttujan avulla, ekä tukeuduta usesn muuttujn. Se on myös monulottenen lähestymstapa verrattuna esmerkks ostukseen yhden muuttujan suhteen. Sen käyttö vaat suurta otoskokoa.(rosenbaum 1995: 69-70) 19

24 Propensteettpstemäärän estmontn käytetään standardeja todennäkösyysmalleja (Deheja ja Wahba 2002: 161), esmerkks logststa regressota ta dskrmnanattanalyysä (Rubn 1997: 760). Seltettävänä muuttujana on dkotomnen kästtelymuuttuja ja selttävnä muuttujna ovat sekottavat tekjät. Haaste lttyykn kästtelytodennäkösyyden ennustamseen ekä estmontn. Kun ennustettu kästtelyyn valkotumsen todennäkösyys saadaan estmotua kaklle ykslölle, käytetään stä selttävänä muuttujan mallnnettaessa kästtelyn vakutusta. Oletetaan, että propensteettpstemäärä tunnetaan. Propensteettpstemäärää vodaan käyttää kahdella tapaa. Rubn (1997: 760) suosttelee, että propensteettpstemäärämuuttuja ols hyvä luoktella non vteen luokkaan. Tämän jälkeen rttäs kaltastaa tämän luoktellun todennäkösyysmuuttujan suhteen. Tonen mahdollnen tapa on lähmmän naapurn menetelmä, jossa etstään propensteettpstemäärältään lähnnä olevat koe- ja verrokkykslöt vertaltavks. Propensteettpstemäärää vodaan käyttää kaltastuksessa ta ostuskovaraattna yksn ta tosten kaltastusmuuttujen kanssa. Jos tedetään, että tuntemattomat kästtelytodennäkösyydet 0 π < 1 rppuvat anoastaan tunnetusta kovaraatesta, e kokeessa ole plevää harhaa. Tällön < π = ξ x ), ( ja on rttävää kaltastaa ta osttaa propensteettpstämäärän suhteen. Kästtelymuuttujan yhtestodennäkösyys vodaan esttää propensteettpstemäärän avulla muodossa N z 1 = z1,..., Z N = z N ) = ( x ) ) = 1 1 z { 1 ( x } P( Z ξ ξ. (Rosenbaum 1995: ) Tätä kutsutaan satunnastamseks kovaraatn perusteella (Rubn 1977). Esmerkks logstsessa regressossa ennustettu todennäkösyys X ' B e ξ ( x ) =, X ' B 1+ e 20

25 jossa X on havattu muuttujavektor ja B on estmotava parametrvektor. Kun saadaan estmotu Bˆ, kaltastuksessa käytettäväks propensteettpstemääräks muodostuu X ' ˆ e ξ ( x ) = 1+ e Bˆ X ' Bˆ. Kun funktota ξˆ(x) käytetään kaltastuksessa, eroavat sekottaven kovaraatten jakaumat vertaluryhmssä van satunnasvahtelultaan. Tällön on mahdollsta käyttää satunnastamseen perustuva kästtelyvakutuksen τ estmontmenetelmä olettaen, että todellnen propensteettpstemäärä on mahdollsta estmoda, ja että plevää harhaa e ole. Tosaalta vakka anestossa olskn plevää harhaa, propensteettpstemäärällä ostus ta kaltastus tasapanottaa kovaraatt x, kuten satunnastetussa koetlanteessa. Pleven kovaraatten epätasapanottavaa vakutusta tämä e kutenkaan posta. (Rosenbaum 1995: ) 4.4 Senstvsyysanalyys ja plevän harhan vakutuksen estmont Plevän harhan vakutusta tutkmustuloksn arvodaan senstvsyysanalyysllä. Senstvsyysanalyysn avulla vodaan osottaa mten paljon havatsemattomat tekjät vakuttasvat tuloksn, mutta se e kerro onko nätä tekjötä todella. Jos esmerkks erlaset kontrollryhmät eroavat vasteltaan systemaattsest, e syynä vo olla kästtely, vaan juur havatsematon harha. Myös sellanen systemaattnen ero koe- ja kontrollryhmen vasteden välllä johon kästtely e vakuta, on merkk havatsemattoman harhan vakutuksesta. Kun tutktaan havatsemattomen muuttujen u vakutusta, tutktaan näkyykö kästtelyn vakutus sellä mssä sen ptäs, ekä muualla. Tlastollsa välnetä plevän harhan vakutuksen arvontn evät ole anoastaan havatut tekjät vaan myös useat referenssryhmät ta useat kontrollryhmät (Rosenbaum 1995: ). Vaatmattoman suurusta harhaa vo olla vakea ta mahdotonta osottaa aneston avulla, mutta tosaalta senstvsyysanalyysn avulla on mahdollsta todeta vähäsen harhan mahdollnen 21

26 vakutus. Kakken kokeden tulokset muuttuvat jos harhaa on tarpeeks paljon, mutta suur harha on myös helpomp osottaa. Jos tutkmuksessa on havatsematonta harhaa, vovat kästtelytodennäkösyydet vahdella havatsemattoman kovaraatn suhteen. Tällön kahdella ykslöllä jolla on samat kovaraatten x arvot, e ole sama todennäkösyys joutua kästtelyryhmään, el vakka x = x j, nn π j π. Kaltastettaessa oletus ol, että havatulla kaltastavlla tekjöllä pystytään kuvaamaan kästtelyyn valkotumnen. Jos havatsematonta harhaa on mukana, evät oletukset toteudu. (Rosenbaum 1995: 88) Kokeen senstvsyys Senstvsyysanalyysllä pyrtään kuvaamaan kunka suura kästtelytodennäkösyyksen π erojen on oltava havattujen kovaraatten er luokssa, jotta ne vakuttavat tutkmuksen tuloksn. Tosn sanoen tutktaan, kunka suura tuls pleven kovaraatten vedonlyöntsuhteden olla, jotta havattu tulos e ols tlastollsest merktsevä. Kahdelle ykslölle, ja j, kästtelyyn valkotumsen vedonlyöntsuhteet ovat π /( 1 π ) ja π j /( 1 π j ). Jos oletetaan, että molemmn pän lasketut rsttulosuhteet ykslölle jolle x = x olsvat enntään j Γ 1, nn 1 π (1 ) /(1 π ) π π j = Γ, Γ π /(1 π ) π (1 π ) j j j kaklle, j (Rosenbaum 1995: 88). Jos nollahypoteestlanne Γ =1 on vomassa, nn π = π kun j x = x j, jollon mukana e ole havatsematonta harhaa. Kästtelyyn valkotumnen on ss yhtä todennäköstä ykslölle huomotaessa x. Jos kästtelyvakutus on ollut merktsevä, 22

27 senstvsyysanalyysssä tutktaan havatsemattomen tekjöden aheuttaman vedonlyöntsuhteen suuruuden vakutusta tulkntohn useden er Γ :n arvojen avulla. Γ :n avulla vodaan tutka mahdollsen plevän harhan vakutusta, sllä vertalussa havatut kovaraatt hävävät. Oletetaan, että ykslöön lttyy sekä havattu kovaraatt x sekä plevä kovaraatt jota merktään u. Kun havatsemattomat tekjät u otetaan huomoon mallssa, saadaan vedonlyöntsuhteen logartmlle (logt) funkto π 1 π κ x + γu, log = ( ) jossa κ on tuntematon funkto ja γ on tuntematon parametr. Oletetaan seuraavassa, että 0 u 1. Jos lsäks oletetaan että x j x = ykslölle ja j, ja sten myös ( x ) κ( ) κ =, jollon x j nämä ykslöt saattasvat valkotua kaltasks. Nyt rsttulosuhde ykslölle ja j valkotua koeryhmään on π (1 π π j (1 π j ) = exp ) { γ ( u u )} j, joka e enää rpu x:stä. Nän ollen ykslöt jolla on sama havatun kovaraatn arvo x, eroavat kästtelyyn valkotumsen rsttulosuhteeltaan havatsemattomen kovaraatten erotuksen funkton kautta. γ Kun oletetaan että e = Γ 1 ja 0 u 1, on 1 u u 1 ja sten j max ( u j u ) γ e, ja γ, j e = vastaavast mn, j γ γ nän vällle [ e,e ] γ ( u ) γ e j u = e. Ykslöden ja j rsttulosuhde valkotua koeryhmään rajotetaan. (Rosenbaum 1995: 89 90) Koe on senstvnen, ta herkkä, jos tulknnat muuttuvat olennasest kun Γ on lähellä 1:stä. Tällön jo penet pokkeamat nollahypoteestlanteesta johtasvat erlasn tulkntohn. Jos tulknnat muuttusvat vasta äärmmäsllä Γ :n arvolla, koe e ole herkkä. Jos tulknnat muuttusvat esmerkks vasta kun Γ = 6, saattas kaks havattujen tekjöden suhteen samankaltasta ykslöä 23

28 (el ykslöä jolle x = x ) erota kästtelyyn joutumsen rsttulosuhteeltaan kuusnkertasest. j Tällasen tekjän olemassaolo on jo epätodennäköstä. Γ vodaan nän ollen määrtellä mtaks, joka kertoo kunka kaukana tlanne on kokeesta, jossa plevää harhaa e ole. (Rosenbaum 1995: 95) Jos anesto ostetaan muuttujan x suhteen S:ään ostteeseen, jollon ostteessa s on josta m saa kästtelyn, e valkotumsen mekansmn jakauma ( Z ) s Z 11,..., Z S, n s n s havantoa, = annetulla m ole enää knteä kuten tapauksessa jollon plevää harhaa e ole. Sen sjaan sen jakaumaks vodaan johtaa ( Z z m) P = = S s exp = zs Ω S 1 exp T ( γzs us ) T ( γz u ) s s, jossa z = [ z,..., z ] T, u [ u,..., u ] T S S1 SnS S =, ja Ω s on joukko joka ssältää jossa on m s ykköstä ja ns - m s nollaa. (Rosenbaum 1995: 91) S1 SnS ns ms erlasta jonoa, Tällön tetyllä m, kästtelyyn valkotumsen Z jakauma e enää rpu tuntemattomasta funktosta κ ( x), mutta rppuu edelleen tuntemattomsta kovaraatesta u. Anoastaan jos γ = 0, jollon havatsematon tekjä u e ole olennanen kästtelyyn valkotumsen suhteen, ta jos u = u kaklle 1 < < j < ja s = 1,, S, jollon kaklla ykslöllä ostteessa s havatsematon u saa saman arvon, n s analyys e rpu u:sta. Molemmssa tapauksssa jakauma johtaa tulokseen 1/K, joka on todennäkösyys kaklle K kästtelyyn valkotumslle Ω :ssa. (Rosenbaum 1995: 91) s sj 24

29 4.4.2 Merktsevyystasojen senstvsyys Tässä osossa kästellään Rosenbaumn (1995: 92-93) senstvsyysanalyysä kaltastetulle parelle. Olkoon kaltastettuja pareja S kappaletta, jollon jokasessa ostteessa s = 1,, S on n s = 2 ykslöä. Parsta tonen kuuluu koeryhmään, el 1 = m s = Z s1 + Z s2, jollon Z s2 = 1 Z s1. Mall kuvaa S:ää rppumatonta bnäärstä koetta todennäkösyyksllä P ( Z z m) exp( γus1) ( γu ) + exp( γu ) exp( γu s 2 ) ( γu ) + ( u ) zs1 1 z s 1 S = = s= 1 exp s1 s 2 exp s1 exp γ s2. Satunnastetussa koetlanteessa, kun γ = 0 ja jokasella ykslöllä on sama kästtelyyn valkotumsen todennäkösyys, palautuu mall tasajakaumaan. Jos γ > 0, on parn s ensmmäsellä ykslöllä suuremp todennäkösyys valkotua kästtelyyn kun parn tosella ykslöllä jos u s1 > u s2. Testsuure kaltastetulle parelle on ( Z, y) = T = t c Z, S s= 1 2 = 1 s s jossa bnäärnen c s on vasteen arvo ja Z s kertoo kump ykslö parssa on kästelty. Testsuureen jakauma on tuntematon, sllä kästtelyyn valkotumsen Z jakaumassa ( γ,u) on tuntematon. Senstvsyysanalyysssä tarkastellaan tlannetta, jossa γ > 0, kun nollahypoteestlanteessa κ = 0 ja = 0 γ. Jokaselle mahdollselle ( γ,u):lle testsuure ( Z y) satunnasmuuttujasta, jossa s:s muuttuja saa arvon 1 todennäkösyydellä t, on summa S:stä rppumattomasta p s c exp ( γu s1) + cs2 exp( γus 2 ) ( γu ) + exp( γu ) s1 =, exp s1 s2 ja arvon 0 todennäkösyydellä (1- p s ). Kaltastettu par on yhtenevä jos c s1 = cs2, ja epäyhtenevä jos cs1 cs2. Jos c s 1 = c s 2 = 1 nn p s = 1, ja jos c s 1 = c s 2 = 0 nn p s = 0. Nän ollen yhtenevät part 25

30 vakuttavat testsuureeseen kntellä arvolla kaklla mahdollslla ( γ,u), ja anoastaan epäyhtenevät part vakuttavat testsuureen merktsevyyteen. Vakka testsuureen nollahypoteesjakauma on tuntematon, nn jokaselle knteälle γ nollahypoteesjakaumaa rajottavat kaks tunnettua jakaumaa. Kun γ Γ = e, asetetaan + s 0 jos c c 0 s 1 = s 2 = p = 1 jos c c 1 s 1 = s 2 = Γ 1+ Γ jos cs1 cs2 s 0 jos c c 0 s 1 = s 2 = p = 1 jos c c 1 s 1 = s 2 = 1 1+ Γ jos cs1 cs2 jossa p s < p s < + p s, ja c s määräytyvät aneston perusteella. Olkoon + T S:n rppumattoman satunnasmuuttujan summa sten että s:s muuttuja saa arvon d s todennäkösyydellä + p s, ja arvon 0 todennäkösyydellä 1- + p s. T määrtellään vastaavast todennäkösyydellä p s. Kaklle u U testsuureen tuntematon jakauma vodaan rajottaa näden kahden testsuureen, jakaumen avulla. Jos kästtelyllä e ole vakutusta, nn jokaselle knteälle γ T ja + T, P + ( T a) P( T a m) P( T a). Senstvsyysanalyysssä merktsevyydelle lasketaan useta rajoja er γ :n arvolla. Yläraja P + ( T a) jakaumaa kun jakautuu kuten ( Z y) u s t, kun s cs s u =, ja alarajan P( T a) jakauma vastaa ( Z y) t, :n = 1 c. Saatujen jakaumen perusteella merktsevyydelle lasketaan todennäkönen väl. Jos analyysssä on saatu merktsevä tulos, vodaan nän arvoda mllon tulokset saattasvat olla e-merktsevä ja sten saada arvo tulosten uskottavuudelle. 26

31 Jos P ( T a m) rajottaa vällle noudattaa bnomjakaumaa (kuten McNemarn testn tapauksessa), vodaan se b b b + a + b a b ( p )( p ) P( T t m) ( p )( a p ) b 1 1 a, a= t a a= t a jossa t on nden paren määrä, jolle y = 1 ja y = 0, ja b on epäyhteneven paren T kokonasmäärä. Jos testn tulos on ollut merktsevä, saadaan er γ :n arvolla ylä- ja alarajojen funktoden kautta laskettua testn merktsevyydelle väl. Tämä on estetty kuvossa 1, kun oletetaan että t = 30 ja b = 39. C Senstvsyysanalyysn merktsevyysrajat ylä/alarajojen todennäkösyydet exp(gamma) Kuvo 1. Senstvsyysanalyysn ylä- ja alarajojen funktot. Tällön merktsevyyden yläraja lekkaa suoran P ( T a m) = 0, 050 (el merktsevän rajan) välllä 1 < e γ = Γ < 2. Esmerkn test ols senstvnen: plevän harhan ols lsättävä kästtelyyn γ joutumsen vedonlyöntsuhdetta melko vähän ( e < 2), jotta testn tulokset muuttusvat. Tulknnat saattasvat nän ollen muuttua olennasest jos plevät kovaraatt huomotasn. 27

32 5. Sovellus: Aktvoko aktvont? Sovelluksessa pyrtään vastaamaan kysymykseen näkyykö työttömen aktvontsuunntelmen laadnta hedän työllstymsessään. Vertaluryhmät kaltastetaan reksterstä saatavlla oleven muuttujen suhteen. Plevän harhan vakutusta tutkmustuloksn pyrtään havannollstamaan senstvsyysanalyysllä. 5.1 Anesto ja asetelma URA -rekster Rekstertedon käyttö lttyy hallnnollsn päätöksn, ja teto on kerätty tätä slmällä ptäen. Koska tämän työn tulokset pohjautuvat reksteranestoon, on tälläkn selvtyksellä reksteranestosta johtuen rajotteensa. Anesto on muodostettu työmnsterön hallnnollsesta URA- reksterstä. Se on luotu työvomavranomasten tarpeden pohjalta, ja shen pävtetään asakkaden muutostedot. URA -tetokanta on kattava, sllä shen krjautuvat kakk Suomessa työvomatomstohn työttömks lmottautuneet. Nän ollen sellä on myös kakken krjattujen aktvontsuunntelmen tedot. Anoastaan kuukauden 8., 18. ja 28. pävnä syntyneden henklöden tedot arkstodaan, joten heltä on tallessa myös kakk akasemmat tapahtumat. Muden osalta vanha teto korvataan uudella tedolla. Nän on esmerkks asunpakan ja aktvontsuunntelman kohdalla. Jotakn selväst vrheellsä tetoja reksteranestosta myös löyty. Nämä johtuvat lmesest vrhelyönnestä ta huolmattomuudesta. Muutaman havannon joudumme täysn postamaan vrheden johdosta, mutta nämä tedot evät olleet onneks krttsä tutkmuskysymyksen kannalta. 28

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10

Lisätiedot

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN VATT-TUTKIMUKSIA 85 VATT-RESEARCH REPORTS Juha Tuomala TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk 2002 ISBN

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä

Monte Carlo -menetelmä Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla

Lisätiedot

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä

Lisätiedot

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4 TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

3.5 Generoivat funktiot ja momentit

3.5 Generoivat funktiot ja momentit 3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä

Lisätiedot

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ Suomen Ammattn Opskeleven Ltto - SAKKI ry AMMATILLINEN KOULUTUS MUUTOKSEN KOURISSA Suomalasen ammatllsen koulutuksen vahvuus on sen laaja-alasuudessa

Lisätiedot

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl

Lisätiedot

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat

Lisätiedot

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely Kansanvälsen konsernn verosuunnttelu ja tuloksenjärjestely Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Talousteteden latos Tampereen ylopsto Toukokuu 2007 Pekka Kleemola TIIVISTELMÄ Tampereen ylopsto Talousteteden

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen Ilmar Juva 45727R Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Jalkaallo-ottelun loutuloksen stokastnen mallntamnen 1 Johdanto Jalkaallo-ottelun loutuloksen mallntamsesta tlastollsn ja todennäkösyyslaskun

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat: Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees,

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

6. Stokastiset prosessit (2)

6. Stokastiset prosessit (2) Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta AIKA- IKÄ- JA KOHORTTIVAIKUTUKSET KOTITALOUKSIEN RAHOITUSVARALLISUUDEN RAKENTEISIIN SUOMESSA VUOSINA 1994 2004 Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Maalskuu

Lisätiedot

Palkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2014

Palkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2014 Palkanlaskennan vuodenvahdemusto 2014 Pkaohje: Tarkstettavat asat ennen vuoden ensmmästä palkanmaksua Kopo uudet verokortt. Samat arvot kun joulukuussa käytetyssä, lman kumulatvsa tetoja. Mahdollsest muuttuneet

Lisätiedot

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen

Lisätiedot

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28 Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ

Lisätiedot

Kollektiivinen korvausvastuu

Kollektiivinen korvausvastuu Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...

Lisätiedot

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp. PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte

Lisätiedot

Aamukatsaus 13.02.2002

Aamukatsaus 13.02.2002 Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%

Lisätiedot

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto Tmo Tarvanen PUROSEDMENTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSTKAN KENON Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDMENTTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSSTKAN KENON 1. Johdanto Nn sanotulla SKALAn alueella (karttaleht

Lisätiedot

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA Smo Hostkka VTT PL 1000, 02044 VTT Tvstelmä Fre Dynamcs Smulator (FDS) ohjelman vdes verso tuo mukanaan joukon muutoksa, jotka vakuttavat ohjelman käyttöön ja käytettävyyteen.

Lisätiedot

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Mat Lineaarinen ohjelmointi Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot

Lisätiedot

VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA

VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS Tarmo Räty* Juss Kvstö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk

Lisätiedot

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten

Lisätiedot

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:

Lisätiedot

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut) J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät

Lisätiedot

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

Moderni portfolioteoria

Moderni portfolioteoria Modern portfoloteora Helsngn Ylopsto Kansantalousteteen Kanddaatntutkelma 4.12.2006 Juho Kostanen (013297143) juho.kostanen@helsnk.f 2 1. Johdanto... 3 2. Sjotusmarkknat... 4 2.1. Osakemarkknat... 4 2.2.

Lisätiedot

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A: Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto

Lisätiedot

Yrityksen teoria ja sopimukset

Yrityksen teoria ja sopimukset Yrtyksen teora a sopmukset Mat-2.4142 Optmontopn semnaar Ilkka Leppänen 22.4.2008 Teemoa Yrtyksen teora: tee va osta? -kysymys Yrtys kannustnsysteemnä: ylenen mall Työsuhde vs. urakkasopmus -analyysä Perustuu

Lisätiedot

Tilastollisen fysiikan luennot

Tilastollisen fysiikan luennot Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Suomen ja Ruotsin metsäteollisuuden kannattavuusvertailu v. 1971-78 31.10. 1979. No. 47. Pekka Ylä-Anttila

Suomen ja Ruotsin metsäteollisuuden kannattavuusvertailu v. 1971-78 31.10. 1979. No. 47. Pekka Ylä-Anttila El~r~H(r:n\! ElY~:, ~t/!.) TUTK,, J~- LJ.T ~ THE RESEARCH NSTrTUTE OF THE FNNSH ECONOMY Lönnrotnkatu 4 8, 0020 Helsnk 2, Fnland, tel. 60322 Pekka Ylä-Anttla Suomen ja Ruotsn metsäteollsuuden kannattavuusvertalu

Lisätiedot

Saatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö

Saatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö Saatteeks Tomtlojen rakentamsta seurattn velä vme vuoskymmenen lopulla säännöllsest vähntään kerran vuodessa tehtävllä raportella. Monsta tosstaan rppumattomsta ja rppuvsta systä johtuen raportont loppu

Lisätiedot

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta

Lisätiedot

Tavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä

Tavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä Tavotteet skaalaavan funkton lähestymstapa el referensspste menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 Estelmän ssältö Panotetun metrkan ongelmen havatsemnen Referensspste menetelmän dean esttely Referensspste

Lisätiedot

Vesipuitedirektiivin mukainen kustannustehokkuusanalyysi maatalouden vesienhoitotoimenpiteille Excel sovelluksena

Vesipuitedirektiivin mukainen kustannustehokkuusanalyysi maatalouden vesienhoitotoimenpiteille Excel sovelluksena Vesputedrektvn mukanen kustannustehokkuusanalyys maatalouden vesenhototomenptelle Excel sovelluksena En Kunnar Helsngn ylopsto Talousteteen latos Ympärstöekonoma Pro gradu tutkelma Maaluu 2008 Tedekunta/Osasto

Lisätiedot

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...

Lisätiedot

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI Lasse Makkonen 1.7.2003 Joensuun Ylopsto Tetojenkästtelytede Pro gradu tutkelma Tvstelmä Tutkelmassa luodaan katsaus krjallsuudessa esntyvn dgtaalsten kuven laadullsen analysonnn

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI

157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT-DISCUSSION PAPERS 157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI Pas Holm ja Mkko Mäknen Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja:

Lisätiedot

Valmistelut INSTALLATION INFORMATION

Valmistelut INSTALLATION INFORMATION Valmstelut 1 Pergo-lamnaattlattan mukana tomtetaan kuvallset ohjeet. Alla olevssa tekstessä on seltykset kuvn. Ohjeet on jaettu kolmeen er osa-alueeseen, jotka ovat valmstelu, asennus ja svous. Suosttelemme,

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

Segmentointimenetelmien käyttökelpoisuus

Segmentointimenetelmien käyttökelpoisuus Metsäteteen akakauskrja t e d o n a n t o Rasa Sell Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa Rasa Sell Sell, R. 00. Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa. Metsäteteen akakauskrja

Lisätiedot

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro

Lisätiedot

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä. MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt

Lisätiedot

Mittaustulosten käsittely

Mittaustulosten käsittely Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö: Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-.04 Tlastollsen analyysn perusteet, evät 007. luento: Johdatus varanssanalyysn S ysteemanalyysn Laboratoro Ka Vrtanen Kertaus: ahden rppumattoman otosen t-test () () Perusjouo oostuu ahdesta ryhmästä

Lisätiedot

4. A priori menetelmät

4. A priori menetelmät 4. A pror menetelmät 4. Arvofunkto-menetelmä 4.2 Lekskografnen järjestämnen 4.3 Tavoteohjelmont Tom Bäckström Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 4. Arvofunkto-menetelmä Päätöksentekjä antaa eksplsttsen

Lisätiedot

Epätäydelliset sopimukset

Epätäydelliset sopimukset Eätäydellset somukset Matt Rantanen 15.4.008 ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 16 Matt Rantanen Otmonton semnaar - Kevät 008 Estelmän ssältö Eätäydellset somukset ja omstusokeus alanén

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

HE 174/2009 vp. määräytyisivät 6 15-vuotiaiden määrän perusteella.

HE 174/2009 vp. määräytyisivät 6 15-vuotiaiden määrän perusteella. Halltuksen estys Eduskunnalle laks kunnan peruspalvelujen valtonosuudesta, laks opetus- ja kulttuurtomen rahotuksesta ja laeks eräden nhn lttyven laken muuttamsesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Estyksessä

Lisätiedot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot Mat-.09 Sovellettu todeäkösyyslasku Systeemaalyys laboratoro Teklle korkeakoulu SYKSY 00 Ilkka Mell Sovellettu todeäkösyyslasku: Kaavat ja taulukot f XY x X x X y Y ( x, y) exp XY ( XY ) XY XY X X Y Tomttaut

Lisätiedot

REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA

REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Marraskuu 2009 Ohaaat: Snkka Hämälänen Matt Tuomala Lsa Ekman TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas!

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas! 1907. Edusk. Krj. Suomen Pankn vuosrahasääntö. Suomen Eduskunnan alamanen krjelmä uudesta Suomen Pankn vuosrahasäännöstä. Suurvaltasn, Armollsn Kesar ja Suurruhtnas! Suomen Eduskunnan pankkvaltuusmehet

Lisätiedot

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma Sälörehun korjuuajan vakutus matotlan talouteen -lyhyen akaväln näkökulma Elna Vauhkonen Mastern tutkelma Helsngn Ylopsto Helsnk 13.5.2011 Tedekunta/Osasto Fakultet/Sekton Faculty Latos Insttuton Department

Lisätiedot

in 2/2012 6-7 4-5 8-9 InHelp palvelee aina kun apu on tarpeen INMICSIN ASIAKASLEHTI

in 2/2012 6-7 4-5 8-9 InHelp palvelee aina kun apu on tarpeen INMICSIN ASIAKASLEHTI n 2/2012 fo INMICSIN ASIAKASLEHTI 6-7 Dgtova kynä ja Joun Mutka: DgProfITn sovellukset pyörvät Inmcsn konesalssa. 4-5 HL-Rakentajen työmalle on vedettävä verkko 8-9 InHelp palvelee ana kun apu on tarpeen

Lisätiedot

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi Sole Kulmala Ykskkökohtaset kalastuskntöt Selkämeren slakan kalastuksessa: boekonomnen analyys Helsngn Ylopsto Talousteteen latos Selvtyksä nro 29 Ympärstöekonoma Helsnk 2005 Ssällys 1 Johdanto... 1 1.1

Lisätiedot

Palkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2017

Palkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2017 Palkanlaskennan vuodenvahdemusto 2017 Tarkstuslsta Tarkstettavat asat ennen vuoden ensmmästä palkanmaksua Kopo uudet verokortt. Samat arvot kun joulukuussa käytetyssä, lman kumulatvsa tetoja. Mahdollsest

Lisätiedot

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut MAB5: Tunnusluvut 3.3 Hajontaluvusta Esmerkk 7 Seuraavat kolme kuvaa osottavat, että jakaumlla vo olla sama keskarvo ja stä huolmatta ne vovat olla avan erlaset. Kakken kolmen keskarvo on 78,0! Frekvenss

Lisätiedot

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi TEKNILLINEN KORKEAKOULU Teknllsen fyskan koulutusohjelma ERIKOISTYÖ MAT-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt 22.4.2003 Paperkoneden tuotannonohjauksen optmont ja tuotefokusont Jyrk Maaranen 38012p 1 Ssällysluettelo

Lisätiedot

7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.

7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset. 7. Modult Vektoravaruudet ovat vahdannasa ryhmä, jossa on määrtelty jonkn kunnan skalaartomnta. Hyväksymällä kerronrakenteeks kunnan sjaan rengas saadaan rakenne nmeltä modul. Moduln käste on ss vektoravaruuden

Lisätiedot

Infektiotautien ehkäisyn talousteoriaa - influenssarokotteen ottamiseen vaikuttavat tekijät Suomessa

Infektiotautien ehkäisyn talousteoriaa - influenssarokotteen ottamiseen vaikuttavat tekijät Suomessa Infektotauten ehkäsyn talousteoraa - nfluenssarokotteen ottamseen vakuttavat tekjät Suomessa Kansantaloustede Mastern tutknnon tutkelma Mkko Tuovnen 2009 Kansantalousteteen latos HELSINGIN KAUPPAKORKEAKOULU

Lisätiedot

1. YLEISKATSAUS MYYNTIPAKKAUKSEN SISÄLTÖ. ZeFit USB -latausklipsi Käyttöohje. Painike

1. YLEISKATSAUS MYYNTIPAKKAUKSEN SISÄLTÖ. ZeFit USB -latausklipsi Käyttöohje. Painike Suom USER GUIDE YLEISKATSAUS LATAAMINEN KIINNITTÄMINEN KÄYTÖN ALOITTAMINEN TIETOJEN SYNKRONOINTI NÄYTTÖTILAT AKTIIVISUUSMITTARI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET TEKNISET TIEDOT 6 8 10 12 16 18 20 21 22

Lisätiedot

PRS-xPxxx- ja LBB 4428/00 - tehovahvistimet

PRS-xPxxx- ja LBB 4428/00 - tehovahvistimet Vestntäjärjestelmät PRS-xPxxx- ja -tehovahvstmet PRS-xPxxx- ja - tehovahvstmet www.boschsecrty.f 1, 2, 4, ta 8 äänlähtöä (valnta 100 / 70 / 50 V:n lähdöstä) Äänenkästtely ja jokasen vahvstnkanavan vve

Lisätiedot

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005.

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005. TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: emprnen tutkmus kotmassta ptkän koron rahastosta vuoslta 2001 2005. Kansantaloustede Pro gradu

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Kauppatieteiden tiedekunta Rahoitus VALUUTTAKURSSIRISKIN VAIKUTUS ARGENTIINAN OSAKEMARKKINOILLA

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Kauppatieteiden tiedekunta Rahoitus VALUUTTAKURSSIRISKIN VAIKUTUS ARGENTIINAN OSAKEMARKKINOILLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Kauppateteden tedekunta Rahotus VALUUTTAKURSSIRISKIN VAIKUTUS ARGENTIINAN OSAKEMARKKINOILLA Kanddaatntutkelma Matt Jääskelänen 18.5.2007 SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO...

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa Teknllnen korkeakoulu Lavalaboratoro Helsnk Unversty of Technology Shp Laboratory Espoo 2007 M-300 Tomm Arola Pakkatetotyökalut Suomenlahden merenkulun rskarvonnssa TEKNILLINEN KORKEAKOULU HELSINKI UNIVERSITY

Lisätiedot

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010 TIES592 Montavoteoptmont ja teollsten prosessen hallnta Ylassstentt Juss Hakanen juss.hakanen@jyu.f syksy 2010 Interaktvset menetelmät Idea: päätöksentekjää hyödynnetään aktvsest ratkasuprosessn akana

Lisätiedot

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3

Lisätiedot

Kokonaislukuoptimointi

Kokonaislukuoptimointi Kokonaslukuotmont Robust dskreett otmont ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28 sältö Robustn lneaarsen kokonasluku- sekä sekalukuotmontongelman

Lisätiedot

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest

Lisätiedot

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals

Lisätiedot

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on 5 bdokaelbtojen Ttedstalallt tl Valt8lJ«yhdlstyks«a MlMdehon ta tmnmn valtuuttankma vaalltoo ManahM tul««hak««ohdokaalstan ottaaata ehdokaslstojan ybdatelayn va«8t«mn MlJHkyMntM (40) pävmm «nnen ennl MlntM

Lisätiedot

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43)

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43) Betonteollsuus r 18.2.2010 1 (43) 2 Jäkstsjärjestelmät... 2 2.1 Rakennuksen jäkstssuunnttelun tehtävät... 4 Alustava jäkstssuunnttelu... 4 Jäkstksen mtotus murtorajatlassa... 6 Jäkstksen mtotus kättörajatlassa...

Lisätiedot

Suomen Pankki PL 160, 00101 HELSINKI = (90) 1831

Suomen Pankki PL 160, 00101 HELSINKI = (90) 1831 Suomen Pankk PL 160, 00101 HELSINKI = (90) 1831 SUOMEN PANKIN KESKUSTELUAEOI'TTEITA 20196 Jukka Ahonen Tedotusykskkö 26.9.1996 Suomen Pankk ja tedotusvälneet - vrkamesten ja taloustomttajen vuorovakutus

Lisätiedot

MTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN

MTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN MTTTP SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN Aesto kaavoje () (3), (9) ja () esmerkkeh Lepakot pakallstavat hyötesä lähettämällä korkeataajusta äätä Ne pystyvät pakallstamaa hyöteset

Lisätiedot

Moraalinen uhkapeli: N:n agentin tapaus eli moraalinen uhkapeli tiimeissä

Moraalinen uhkapeli: N:n agentin tapaus eli moraalinen uhkapeli tiimeissä Moraalnen uhkapel: N:n agentn tapaus el moraalnen uhkapel tmessä Mat-2.4142 Optmontopn semnaar Ismo Räsänen 4.3.2008 S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn

Lisätiedot

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT Työryhmän raportt 16.12.2005 Monste 1/2006 Opetushalltus ja tekjät Tm Eja Högman ISBN 952-13-2718-9 (nd.) ISBN 952-13-2719-7 ISSN 1237-6590 Edta Prma Oy, Helsnk 2006

Lisätiedot

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Geneettset algortmt ja luonnossa tapahtuva mkroevoluuto 11.5.2005 Teknllnen korkeakoulu Systeemanalyysn laboratoro Oll Stenlund 47068f 1 Johdanto 3 2 Geneettset

Lisätiedot

Nokian kaupunginkirjaston asiakaskysely 2010

Nokian kaupunginkirjaston asiakaskysely 2010 2011 2010 Nokan kaupungnkrjaston asakaskysely 2010 Nokan kaupungnkrjasto Päv Kar 2011 2 Ssältö Johdanto... 3 Kyselyn toteutus... 4 Vastaajat... 4 Mtä krjastoja käytät?... 6 Krjastojen aukoloajat... 7 Kunka

Lisätiedot

VIHDIN KUNTA TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS 1(5) PERUSTURVAKESKUS Perhehuolto

VIHDIN KUNTA TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS 1(5) PERUSTURVAKESKUS Perhehuolto VIHDIN KUNTA TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS 1(5) PERUSTURVAKESKUS Perhehuolto Hakemus kuulle 200 (Vranomanen täyttää) Hakemus saapunut/jätetty / 200 Henklötedot hakjasta ja hänen perheenjäsenstä Sukunm ja etunmet

Lisätiedot