Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi"

Transkriptio

1 Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos

2 2

3 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen malln avulla sähköä ja lämpöä tuottaven vomalatosten oleellset kustannus- ja tuottotekjät. Malln pohjalta on tehty Excel-pohjanen smulontympärstö, jonka avulla asasta knnostunut henklö vo laskea omlla parametrellaan malln kuvaamen vomalatosten kannattavuutta er polttoaneden sekä sähkön ja kaukolämmön hnnolla. Raportssa on laskettu neljä esmerkkä kahden vomalatoksen tapauksessa: 1. Vomalatos 1 ja Vomalatos 2 tuottavat kaukolämpöä ja vastapanesähköä yhtä paljon. Lsäks Vomalatos 1 tuottaa lauhdesähköä. 2. Vomalatos 1 e tuota energaa ollenkaan mutta aheuttaa knteden kustannusten verran kuluja. Vomalatos 2 tuottaa energaa täydellä kapasteetlla. 3. Vomalatos 1 tuottaa energaa täydellä kapasteetlla ja Vomalatos 2 e tuota ollenkaan energaa vaan aheuttaa knteden kustannusten verran kuluja. 4. Vomalatos 1 e aheuta mnkäänlasa kuluja, e edes kntetä kuluja. Vomalatos 2 tuottaa energaa täydellä kapasteetlla. Kaukolampömttar-työkalu vsualso yksnkertasella tavalla kahden vomalatoksen kokonasuuden käyttämän polttoaneen hnnan ja nstä tuotettaven lämpö- ja sähköenergoden myynthntojen kesknäsä suhteta, kun otetaan huomoon vomalatokslle asetettu taloudellnen tuotto ja latokssta kotuvat knteät kustannukset. Polttoaneen ta sähkön hntaa muutettaessa työkalu laskee muutoksen jälkeen uuden kaukolämmön hnnan, jolla päästään asetettuun tuottotavotteeseen. Raportssa estetty smulontmall on kehtysverso. Pyydämme palautetta sen ja raportssa estettyjen mallen jatkokehtyksen pohjaks. Pekka Nettaanmäk, Osmo Schroderus, 3

4 1. Johdanto Energantuotanto on varsn kompleksnen prosess ja sen ymmärtämnen ja er vakutusten arvomnen on vakeaa päättäjlle, jolla e ole alan koulutusta. Tämän raportn tarkotus on esttää pelkstetyllä smulontmalllla energantuotannon oleellset kustannus/tuottoyhteydet ja osottaa kustannusten kannalta oleellset tekjät. Raportssa vastataan mm. seuraavn kysymyksn: Mten polttoaneen hnta vakuttaa tuotantokustannuksn? Mkä on päästömaksujen vakutus polttoaneen hntaan? Mten halltuksen tuk puupohjaslle polttoanelle vakuttaa sähkön tuotantokustannuksn? Mllä kaukolämmön ja sähkön hnnolla tuotanto on kannattavaa? Tässä raportssa tarkastellaan sähkön- ja lämmöntuotantoa ykskössä, jossa turpeella ja puupohjasssa polttoanella tuotetaan vastapanesähköä ja kaukolämpöä sekä mahdollsest myös lauhdesähköä. Tuotantokustannukset muodostuvat polttoane-, käyttö- sekä pääomakustannukssta. Nästä polttoanekustannukset ovat merkttävmpä. Koska er energantuotantoprosessessa hyötysuhteet vahtelevat paljon, on tuotannon optmont keskestä kannattavuuden kannalta. Smulonnssa ja tuotannon optmonnssa oletetaan, että on kaks vomalatosta, jotka molemmat käyttävät puupohjasa polttoaneta ja turvetta. Vomalatos 1 tuottaa kaukolämpöä, vastapanesähköä ja lauhdesähköä, Vomalatos 2 tuottaa kaukolämpöä ja vastapanesähköä. Vomalatos 1:n teho on 1.5-kertanen Vomalatos 2:n tehoon verrattuna ja knteät kulut ovat 2.5 kertaa suuremmat kun Vomalatos 2:llä. Rajotteena on kaukolämmön kysyntä. Kustannukset koostuvat polttoanekustannukssta, käyttö- ja pääomakulusta sekä omstajen tuotto-odotukssta. Rppuen vomalan käyttöasteesta käyttökulut ja pääomakulut vahtelevat 20 40%.n välllä. Polttoanekulut ovat kakken merktyksellsmpä ja ne ovat vakeast ennakotavssa. Käyttökustannukset koostuvat ykskön käyttö-, huolto-, materaal-, jäte- ym. kulusta. Lsäks kannattavuuteen vakuttava tekjötä ovat mm. jakeluun (esm. kaukolämmön pumppaus verkostossa) lttyvät kulut sekä hävkt sähkön ja kaukolämmön jakelussa. Excel-pohjasella malllla vodaan smuloda erlasa tuotantostrategota tuottavuuden maksmomseks. Tuottavuutta vodaan optmoda vomalatosten käyttöastella polttoaneen sekä sähkön ja lämmön hntojen muuttuessa. Edullsen vastapanesähkön tuotantoa rajottaa kaukolämmön kysyntä ja tuotannon ohjautumnen kalln lauhdesähkön tuotantoon. Mkä vakutus on, jos lauhdesähkön tuotannolle annetaan takuuhnta? Koska vastapanesähkön hntaan e tse voda vakuttaa, anoaks muuttujaks jää kaukolämmön hnta. Smulaattorn avulla vo selvttää vakutusta kaukolämmön hntaan. Smulaattor tekee mahdollseks analysoda, mllä tuotantostrategalla ja mllä tuotteden hnnolla päästään haluttuun tulokseen. Smulontakana on käytetty yhtä vuotta. Tehty smulontmall mahdollstaa luonnollsestkn esmerkks kuukaus- ta päväkohtasen tarkastelun, jollon er vuodenakohn lttyvät kaukolämmön tarpeet ja sen myötä edullsen vastapanesähkön tuotantomahdollsuudet vahtelevat. Henklö, joka on knnostunut laskennasta, vo 4

5 hyödyntää tehtyä Excel-pohjasta smulontmalla, joka löytyy osotteesta Myös käytetyt parametrt ovat lkarvoja todellsesta tlanteesta. Lukja, joka haluaa saada tlanteesta tarkemman kuvan, vo käyttää kuhunkn tlanteeseen soveltuva parametreja smulonnssa. Raportn ssältö on seuraava: Luvussa 2 estetään matemaattsa malleja, jolla kuvataan polttoaneen hntojen sekä tuotantokustannusten ja kokonastuottavuuden välsä yhteyksä. Luvussa 3 estellään kehtetty Excel-pohjanen kokonaskustannuslaskur. Kaukolampömttar-työkalu vsualso yksnkertasella tavalla kahden vomalatoksen kokonasuuden käyttämän polttoaneen hnnan ja nssä tuotettaven lämpö- ja sähköenergoden myynthntojen kesknäsä suhteta, kun otetaan huomoon vomalatokslle asetettu taloudellnen tuotto ja latokssta kotuvat knteät kustannukset. Mttarlla vodaan graafsest muuttaa esmerkks polttoaneen hntaa ja samalla nähdä, mkä vakutus sllä on kaukolämmön hntaan, jos sähkön myynthnta pysyy vakona. Vastaavast vodaan muuttaa myytävän sähkön hntaa ja nähdä, mten kaukolämmön hnnan rppuvuus polttoaneen hnnasta muuttuu. Polttoaneen ta sähkön hntaa muutettaessa työkalu laskee muutoksen jälkeen uuden kaukolämmön hnnan, jolla päästään asetettuun tuottotavotteeseen. Ltteessä 1 tarkastellaan päästöokeuksen hntoja ja puupohjasen sähköntuotannon tuen vakutusta puun ja turpeen hntaklpalukykyyn. Ltteessä 2 on estetty lauhdevomalatuotannon herkkyysanalyys er polttoaneseosten ja päästöokeushntojen osalta. Ltteessä 3 estetään laajennettu puupolttoaneen tukmall. Ltteenä 4 on sähkön hntakehtys vuoteen 2010 ja skenaarot vuoslle Laskentamall 2.1. Tuotantomall Polttoaneen hnnan vakutusta energan tuotantokustannuksn vodaan kuvata lneaarsella malllla (1) y = kx + c, mssä k on polttoaneen kulukerron, c kuvaa kntetä kuluja, muuttuja x on polttoaneen hnta /MWh ja y on tuotantokustannus /MWh. Polttoaneena on joko puu ta turve, joden hnta smulonnessa vahtelee /MWh. Knteät kulut muodostuvat pääomakulusta (korko ja lyhennys) sekä käyttökulusta. Oletus: Kaukolämpö kulusuhde 1.20 (hyötysuhde 83 %) Vastapanesähkö kulusuhde 1.25 (hyötysuhde 80 %) Lauhdesähkö kulusuhde 2.75 (hyötysuhde 36%) ta kulusuhde 2.5 (hyötysuhde 40%) Vastapanesähköä tuotettaessa syntyy kaukolämpöä suhteessa 1:2. Sten edullsta vastapanesähköntuotantoa rajottaa kaukolämmön tarve. Vomalan ssäsn tomntohn kuluu 8% sekä srtokuluhn 2% el 10% sähköenergasta. Nämä tekjät, samon kun kaukolämmön 8%:n hävkk jakelussa, on huomotava kannattavuutta laskettaessa. 5

6 Kuvassa 2.1 on hahmotettu tuotantokuluja polttoaneen hnnan funktona kaavan (1) mukasest. Lauhdesähkön osalta on käytetty kahta hyötysuhdetta, 36% ja 40%. Hyötysuhteella on ratkaseva merktys tuotantokulussa. Kuva 2.1. Tuotantokulut polttoaneen hnnan funktona 2.2. Tuottolaskenta Kaavaa (1) vodaan käyttää myös tuottolaskentaan. Kun tedetään tuotto b tuotantotavalla ( = 1 kaukolämpö, = 2 vastapanesähkö, = 3 lauhdesähkö), saadaan ykskkökustannukset y kaavasta (2) y = kx + c + b, mssä k on kulukerron, c knteät kustannukset, b tuotto-odotus ja x polttoaneen hnta. Tuotantokustannuksn lsätään kerron d, joka kuvaa ssäsä kuluja: kaukolämmön hävkk 8% ( k = 1.08 ) ja sähköntuotannon osalta ssänen käyttö 8% ja hävkk verkossa 2%, yhteensä 10% ( k 2 = k 3 = 1.1). Tästä saadaan (3) dy = kx + c + b, Nän tuoton y antava polttoaneen hnta x vodaan laskea kaavasta dy c b =. (4) x k k k Taulukosta 2.1 lmenevät kuvan 2.1 laskussa käytetyt kertomet. 6

7 Energamuoto k c Kaukolämpö /MWh 6.6 /MWh 1.08 Vastapanesähkö /MWh 6.6 /MWh 1.1 Lauhdesähkö /MWh 6.6 /MWh 1.1 Lauhdesähkö /MWh 6.6 /MWh Taulukko 2.1. Parametrt ja käytetyt arvot Kuvassa 2.2 on polttoaneen hnnat kaavan (4) mukaan tuotantohnnan (40 80 /MWh) funktona. Kuvasta nähdään kunka suur polttoaneen hnta vo enmmllään olla, jotta päästään haluttuun euromääräseen tuottoon tetyllä energan myynthnnalla. Esmerkks nähdään, että kaukolämmön myynthnnan (ALV 0%) ollessa 50 /MWh polttoaneen hnta vo enmmllään olla non 24 /MWh, jotta lämmön myynnn osalta saavutetaan haluttu tuotto 6.6 /MWh. Huom: Arvonlsävero 22% nostaa kuluttajahntoja ja esm. 50 /MWh:n tapauksessa asakashnta ols 61 /MWh. Vastaavast lauhdesähkö 2:n myynthnnan ollessa 45 /MWh polttoaneen hnta vo enmmllään olla non 8 /MWh, jotta sähkön myynnn osalta saavutetaan haluttu tuotto 6.6 /MWh. Yl 70 /MWh:n myynthnnalla lauhdesähkön polttoanekulut vovat olla 20 /MWh.. Tällön asakkaan arvonlsäveron ssältävä hnta ols 85.4 /MWh. Taulukossa 2.2 olevat kertomet kuvaavat tlannetta, jossa knteät kulut ovat 0 /MWh. b d Kuva 2.2. Polttoaneen hnta energan tuotantohnnan (ALV 0%) funktona er tuotantomuodolla. 7

8 Energamuoto k c Kaukolämpö /MWh 6.6 /MWh 1.08 Vastapanesähkö /MWh 6.6 /MWh 1.1 Lauhdesähkö /MWh 6.6 /MWh 1.1 Lauhdesähkö /MWh 6.6 /MWh 1.1 Taulukko 2.2 Parametrt ja käytetyt arvot, knteät kulut 0 /MWh. Kuvassa 2.3 on kaavan (3) mukaan polttoaneen hnnat tuotantohnnan (40 80 /MWh) funktona. Esmerkk on muuten samanlanen kun kuvassa 2.1 estetty, pats että knteät kustannukset on jätetty laskusta pos. Tällasella oletuksella nähdään pelkken muuttuven kustannusten vakutus polttoaneen enmmäshntaan. Esmerkstä nähdään että kaukolämmön myynthnnan ollessa 50 polttoaneen hnta vo enmmllään olla non 39, jotta saavutetaan lämmön myynnn osalta haluttu tuotto 6.6 /MWh. Vastaavast lauhdesähkö 2:n myynthnnan ollessa 45 polttoaneen hnta vo enmmllään olla non 16, jotta saavutetaan sähkön myynnn osalta haluttu tuotto 6.6 /MWh. Jos polttoaneen hnta ols yl 20 /MWh, ols lauhdesähkö 2:n hnta yl 57 /MWh 6.6 /MWh:n tuottotavotteella lman kntetä kuluja. b d Kuva 2.3. Polttoaneen hnta energan tuotantohnnan (ALV 0%) funktona er energamuodolla, knteä kulut 0 /MWh Tuotannon kannattavuus Kuten kuvsta 2.2 ja 2.3 havataan, lauhdesähkön tuotanto e ole kannattavaa, vakka kntetä kuluja e ols lankaan. Kulukerron on 2.5 ta perät 2.75 ja tuotantokulut tulevat lan korkeks. 8

9 Jos vastapanesähkö- ja kaukolämpötuotannot pystyvät kompensomaan tappollsen lauhdesähkön tuotannon, on latos kannattava. Tuotantoa vodaan optmoda: lauhdesähköä tuotetaan van sllon, kun hnta vastaa tuotantokuluja. Tällaset huppuhntajaksot ovat lyhytä, kuten ltteen 4 kuvasta lmenee. Lauhdesähkön tuotanto on krttnen tekjä. Vodaan laskea, mkä on vakutus kaukolämmön hntaan, jos lauhdesähkön tuotannolle annetaan takuuhnta. Koska vastapanesähkön hntaan e tse vomalatos vo vakuttaa, anoaks muuttujaks jää kaukolämmön hnta. Luvun 3 smulaatossa havataan kaukolämmön hnnan vomakas kasvu polttoaneen hnnan funktona kntellä sähkön hnnolla. 3. Sähkön ja lämmöntuotannon kokonaskannattavuuden laskur 3.1. Ylestä Lähtökohtana ol toteuttaa helppokäyttönen työkalu, jolla vodaan smuloda ja vsualsoda ylesellä tasolla kaukolämpölatoksen tomntaan lttyvä kustannuksa ja stä, mten erlaset latoksen tomntaan lttyvät parametrt vakuttavat lopputulokseen. Tavotteena helppokäyttösyydelle ol se, että käyttäjä vo muutama parametreja muuttamalla nähdä sekä numeersena että graafsena tetona er tekjöden vakutuksen latoksen energantuotannon lopputulokseen Smulonnn ja vsualsonnn työkalu Vsualsonnn työkaluks valttn Excel, koska ohjelma on käytettävssä lähes kakssa Wndows-konessa, ta vastaava OpenOffce Calc työkalu, joka on lmaseks saatavlla ja sllä vodaan käyttää samaa Excel-taulukkoa penllä muutokslla myös mussa käyttöjärjestelmssä. Excel sop myös omnasuuksensa puolesta rttävän hyvn tällasn smulontehn ja vsualsontehn. Tämän luvun lopussa on omat versot sekä Mcrosoft Excel että OpenOffce Calc ohjelmlle Vomalatokssta ja kustannussmulonnn olettamukssta Ykstyskohtanen lämpö- ja sähkövomalatoksen kustannusten tarkastelu on kokonasuutena hyvn monulottenen ongelma. Jotta stä vos esttää täysn tarkat laskelmat, vaats se tarkasteltavan vomalatoksen tomnnan tarkan selvtyksen ja vomalatoksen hyötysuhteeseen vakuttaven er osen ja prosessen tarkat teknset tedot. Latoksessa, jossa tuotetaan lämpöä ja sähköä ympär vuoden, tomntaympärstö vahtelee oleellsest vuodenajan funktona; esmerkks kaukolämpöä käytetään muutaman talvkuukauden akana hyvn suur osa vuotusesta kokonaskulutuksesta ja kesäakana kulutus on huomattavast vähäsempää. Sähkömarkknoden kulutus vahtelee myös huomattavast kalentervuoden akana, samon sähkömarkknoden sähköstä tarjoama energahnta ja fosslsten polttoaneden päästöokeuksen hntakehtys. Jotta kustannussmulont votasn ptää kohtuullsen yksnkertasella tasolla ja saada yleskuvan antava työkalu, laskennassa tehtn seuraava olettamuksa: Työkalu tehtn kahden vomalatoksen tarkastelemseks sekä erllsnä latoksna että myös yhtenä nvestontkokonasuutena. Vomalatokslle on annettavssa vuostasolla yks yhtenen tuottotavote, mnkä pohjalta laskelmssa on estetty kokonastulos sekä yhtenä kokonasnvestontna että myös erllsnä latoskohtasna nvestontena tarkasteltuna. Smulontaka 9

10 vo olla kuukaus, vkko ta pävä, jollon vastaavat suureet ptää jakaa luvulla 12, 52 ta 365. Kaukolämmön ja sähköenergan tuotantoa tarkasteltn vuostasolla. Kaukolämmön, vastapanesähkön ja lauhdesähkön tuottamsessa oletettn kullekn tosstaan rppumattomat ja vakona pysyvät kulukertomet (käytetty polttoenerga/tuotettu energa, ks. luku 2). Vastapanesähkön ja kaukolämmön tuotannon suhde on 1:2. Kaukolämmön jakelun verkostohävöks oletettn 8%. Sähköntuotannon osalta latoksen omakäytön suuruudeks oletettn 8% ja verkostohäröks 2% el yhteensä 10%. Polttoaneden hnnat määrteltn energassältöä kohden ( /MWh). Laskelmssa e huomoda latoksessa käytettäven fosslsten polttoaneden ja uusutuven polttoaneden kesknästä suhdetta ja sten päästöokeuden hnnan ja puun tuken vakutusta polttoaneen hntaan. Asaa on tarkasteltu lttessä Smulonnssa käytetyt vomalatokset Smulonttyökalun avulla vodaan helpost muuttaa laskennassa käytetyn vomalatoksen parametreja. Tässä dokumentssa on kuvattu tulokset seuraavanlaslle vomalatokslle: Vomalatos 1: Latos tuottaa kaukolämpöä, vastapanesähköä ja lauhdesähköä. Vomalatos 2: Latos tuottaa kaukolämpöä ja vastapanesähköä Smulonttyökalun tomnta Työkalu muodostuu Excel-taulukosta, joka ssältää kaks vällehteä Numerot ja Kuvaajat. Numerot-vällehdellä on kakk laskennossa käytetyt parametrt ja nden perusteella tehdyt numeerset laskelmat. Kuvaajat-vällehdellä on estetty tehdystä laskelmsta valttu graafnen kuvaaja. Kakk Excel-taulukon tedot ovat vapaast muokattavssa, mkäl halutaan tehdä tarkasteluja tosella tavalla. Jos kutenkn halutaan muuttaa van tarkastelujen käyttämä parametreja, anoastaan keltasella pohjavärllä merktyt solut on tarkotettu muutettavks. Kuva 3.1 esttää smulonttyökalun muutettavks tarkotetut solut. Nden merktys on kuvattu alla: Solu/Rv Merktys Rv 4 Vomalatos 1:n tuotannon määrttävät tedot Solu D4 Vomalatos 1:n nm Solu F4 Vomalatos 1:n kaukolämmön tuotanto vuodessa, GWh Solu G4 Vomalatos 1:n vastapanesähkön tuotanto vuodessa, GWh Solu H4 Vomalatos 1:n lauhdesähkön tuotanto vuodessa, GWh Solu J4 Vomalatos 1:n kakk knteät kustannukset vuodessa, Rv 5 Solu D5 Solu F5 Vomalatos 2:n tuotannon määrttävät tedot Vomalatos 2:n nm Vomalatos 2:n kaukolämmön tuotanto vuodessa, GWh 10

11 Solu G5 Vomalatos 2:n vastapanesähkön tuotanto vuodessa, GWh Solu H5 Vomalatos 2:n lauhdesähkön tuotanto vuodessa, GWh Solu J5 Vomalatos 2:n kakk knteät kustannukset vuodessa, Solu F12 Vomalatosten 1 ja 2 yhtenen vuostason tuotto-odotus, Solu B18 Kaukolämmön veroton myynthnta, Solu B19 Vastapanesähkön veroton myynthnta, Solu B20 Lauhdesähkön veroton myynthnta, Solut E18:E23 Solut E24:E29 Rvt Rvt Vomalatoksen 1 laskelmssa käytetyt polttoaneenhnnat, /MWh Vomalatoksen 2 laskelmssa käytetyt polttoaneenhnnat, /MWh Vomalatoksen 1 laskelmat solujen B18, B19 ja B20 perusteella Vomalatoksen 2 laskelmat solujen B18, B19 ja B20 perusteella Alue A18:T29 esttää laskelmat yksllä energan myynthnnolla, energan hnnat on määrtelty solussa B18, B19 ja B20. Tätä aluetta on monstettu taulukossa alaspän ja sten on muodostettu kuus erlasta laskelmaa, kuudella er kaukolämpöenergan hnnalla ja ptäen sähkön hnta vakona. Näden kuuden er kaukolämpöhnnan laskelmat ovat alueella A18:T89. Edellä manttu kuuden er kaukolämpöhnnan laskenta-alue on edelleen kopotu taulukossa vaakasuunnassa sten, että myös vaakasuunnassa muodostuu kuus er laskelma-aluetta. Tässä suunnassa sähkön myynthntaa on muutettu 3 /MWh:n välen. Nällä laskenta-aluella (6 6-matrs) kullakn on haettu taulukkolaskennan Goal-seek tomnnon avulla kaukolämmön hnta, jolla latokset kokonasuutena tuottavat nollatuloksen tetyllä polttoaneen hnnalla, kun otetaan huomoon asetettu tuotto-odotus ja asetettu sähkön hnta. Lasketulla kaukolämmön ja asetetulla sähkön hnnolla latokset tuottavat ss tuotto-odotuksen verran vottoa. Alueella A18:DU29 on estetty laskelmat, jossa sähkön hnta kehttyy 45 eurosta 60 euroon, kun polttoaneen hnta on 10 /MWh. Tämän alueen alapuolella on vastaavat laskelmat vdellä muulla polttoaneen hnnalla, /MWh. Edellä kuvattujen 6 6-laskelma-alueden (Excel-alue A18:DU89) pohjalta on muodostettu vällehdellä oleva kuvaaja, jossa laskelmen numerot on estetty graafsessa muodossa. Kuvaajan ssältöä on kuvaltu seuraavassa kappaleessa Kokonaskannattavuuden kuvaaja Kuva 2 esttää Numerot-vällehdellä tehdyt laskelmat graafsessa muodossa. Kuvaajassa on samaan kuvaan sovtettu kuus kannattavuutta kuvaavaa käyrää (käyrät 1 6) ja kuus kaukolämpöenergan hntaa kuvaavaa käyrää (käyrät A F). Kuvaajan vasen pystyaksel kuvaa kahden vomalatoksen kokonaskannattavuutta, jossa asetettu tuottoodotus on otettu huomoon, käyrlle 1 6. Okea pystyaksel kuvaa energan hntaa käyrlle A F. Vaaka-aksellla on polttoaneen hnnat välllä /MWh, joden avulla kannattavuuskäyrät 1 6 ja kaukolämpöenergan käyrät A.F on sdottu tosnsa. 11

12 Esmerkk 1 Tarkastellaan kokonaskannattavuutta esmerkktapauksessa: Vomalatos 1 Kaukolämpöä tuotetaan 600 GWh/a, vastapanesähköä 300 GWh/a ja lauhdesähköä 600 GWh/a. Latoksen knteät kustannukset ovat 27 mljoonaa /a, ssältäen pääomakulut ja knteät käyttökulut. Vomalatos 2 Kaukolämpöä tuotetaan 600 GWh/a ja vastapanesähköä 300 GWh/a. Latoksen knteät kustannukset ovat 10 mljoonaa /a, ssältäen pääomakulut ja knteät käyttökulut. Kuvassa 3.1 on estetty laskelmen tulokset ja kuvassa 3.2 graafnen estys tulokssta. Esmerkkejä käyrästöjen lukemsesta: A. Vomalatosten käyttämä polttoane maksaa 20 /MWh (käyrä 4). Latokset pääsevät nollatulokseen tetyllä energan myynthnnolla. Paljonko kannattavuus muuttuu, jos polttoaneen hnta nouseekn vdellä eurolla? Vastaus saadaan srtymällä nollatulosta kuvaavasta kannattavuusakseln kohdasta 20 kohtaan 25, prtämällä shen alaspän pystyvva, joka lekkaa käyrän 4, ja srtymällä lekkauskohdasta vaakasuoraan vasemmalle kannattavuusaksellle, josta vodaan lukea arvo 20 mlj.. Kannattavuus huonon 20 mlj. kun polttoaneen hnta kasvo 5 /MWh. B. Vomalatokset myyvät sähköä hntaan 45 /MWh ja polttoaneen hntataso on 25 /MWh. Mkä on kaukolämmön vähmmäshnta, jotta päästään kannattavaan tomntaan? Etstään polttoaneen hntaa 25 /MWh kuvaavalta käyrältä 3 pste, jossa kannattavuus menee nollaan. Tähän psteeseen prretään pystysuora ja srrytään suoraa ptkn psteeseen, jossa suora lekkaa käyrän A (kuvaa kaukolämmön hntaa sähkön myynthnnalla 45 /MWh). Lekkauspsteestä srrytään vaakasuorassa okeanpuoleselle aksellle ja luetaan sltä kaukolämmön hnta, non 82 /MWh. Jotta päästään kannattavaan tomntaan, kaukolämmön vähmmäshnta ptää ss olla vähntään 82 /MWh, kun sähköä myydään hntaan 45 /MWh ja polttoaneesta maksetaan 25 /MWh. C. Kaukolämmön myynthnta on 47 /MWh ja sähkön myynthnta 51 /MWh. Käytettävän polttoaneen hnta on 20 /MWh. Onko latosten tomnta kannattavaa? Etstään okeanpuoleselta aksellta kohta 47 /MWh ja prretään shen vaakasuora vva. Psteestä, jossa vva lekkaa suoran C (kuvaa kaukolämmön hntaa sähkön myynthnnalla 51 /MWh), srrytään polttoaneen hntaa kuvaavalle aksellle ja luetaan sltä polttoaneen hnta, non 16.5 /MWh. Tämä hnta kuvaa psteen, jossa päästään nollatulokseen. Koska käytetyn polttoaneen hnta on suuremp kun saatu arvo 16.5 /MWh, latosten tomnta e ole kannattavaa. 12

13 Kuva 3.1. Smulonttyökalun muutettavat solut keltasella pohjavärllä 13

14 Kuva 3.2. Kahden vomalatoksen kokonaskannattavuus ja kaukolämmön hnta sähkön hnnolla /MWh 14

15 Esmerkk 2 Esmerkk kuvaa tapausta, jossa Vomalatos 1 e tuota energaa ollenkaan mutta aheuttaa knteden kustannusten verran kuluja. Vomalatos 2 tuottaa energaa täydellä kapasteetlla. Vomalatos 1: Kaukolämpö = 0 GWh Vastapanesähkö = 0 GWh Lauhdesähkö = 0 GWh Knteät kustannukset 27 mlj. /a Vomalatos 2: Kaukolämpö = 1200 GWh Vastapanesähkö = 600 GWh Lauhdesähkö = 0 GWh Knteät kustannukset 10 mlj. /a Kuvaajasta nähdään esmerkks, että polttoaneen hnnan ollessa 20 /MWh ja sähkön myynthnnan ollessa 45 /MWh kaukolämmön hnnalla 60 /MWh päästään kahden vomalatoksen kokonasuutena tulokseen, jossa omstajlle tuloutetaan asetettu tuottoodotus 15 mlj. /a. Kuva

16 Esmerkk 3 Esmerkk kuvaa tapausta, jossa Vomalatos 1 tuottaa energaa täydellä kapasteetlla ja Vomalatos 2 e tuota ollenkaan energaa vaan aheuttaa knteden kustannusten verran kuluja. Vomalatos 1: Kaukolämpö = 1200 GWh Vastapanesähkö = 600 GWh Lauhdesähkö = 300 GWh Knteät kustannukset 27 mlj. /a Vomalatos 2: Kaukolämpö = 0 GWh Vastapanesähkö = 0 GWh Lauhdesähkö = 0 GWh Knteät kustannukset 10 mlj. /a Kuvaajasta nähdään esmerkks, että polttoaneen hnnan ollessa 20 /MWh ja sähkön myynthnnan ollessa 45 /MWh kaukolämmön hnnalla 63 /MWh päästään kahden vomalatoksen kokonasuutena tulokseen, jossa omstajlle tuloutetaan asetettu tuottoodotus 15 mlj. /a. Kuva

17 Esmerkk 4 Esmerkk kuvaa tapausta, jossa Vomalatos 1 e aheuttas mnkäänlasa kuluja, e edes kntetä kuluja. Vomalatos 2 tuottaa energaa täydellä kapasteetlla. Vomalatos 1: Kaukolämpö = 0 GWh Vastapanesähkö = 0 GWh Lauhdesähkö = 0 GWh Knteät kustannukset 0 mlj. /a Vomalatos 2: Kaukolämpö = 1200 GWh Vastapanesähkö = 600 GWh Lauhdesähkö = 0 GWh Knteät kustannukset 10 mlj. /a Kuvaajasta nähdään esmerkks, että polttoaneen hnnan ollessa 20 /MWh ja sähkön myynthnnan ollessa 45 /MWh kaukolämmön hnnalla 38 /MWh päästään kahden vomalatoksen kokonasuutena tulokseen, jossa omstajlle tuloutetaan asetettu tuottoodotus 15 mlj. /a. Kuva

18 3.7. Käytetyt työkalut Laskennassa käytetty työkalu, MS Excel-verso: Kokonaskannattavu us-2.xls Laskennassa käytetty työkalu, OpenOffce Calc-verso: Kokonaskannattavu us-2.ods Kaukolämmön kannattavuusmttar: Kaukolampo-mttar.x lsm 18

19 Lte 1 Päästöokeuden hnta ja puupolttoaneden tuen vakutus polttoaneden hntohn Vomaloden polttoaneen hntaan vakuttavat tuottajahnta, kuljetus- ja päästöokeusmaksut sekä mahdollset tuet. Turvepolttoaneessa on 0.38 tco 2 /MWh, josta ptää maksaa päästöokeusmaksu. Päästöokeuden hnta vahtelee seuraavssa laskussa välllä /tco 2. Puupolttoaneet ovat päästöokeusmaksusta vapata. Lsäks puupolttoanella on sähköntuotannossa tukea 18 /MWh, mkäl päästöokeusmaksu on 10 /tco 2 ja tuk loppuu, kun maksu ylttää 23 /tco 2 :n rajan. Taulukossa 1 on tarkasteltu turpeen ja puun hntaeroja /tco 2. Kuva 1 havannollstaa tlannetta. /tco 2 turve (maksu) puu (tuk) hntaero Taulukko 1. Turpeen ja puun maksut/tuet ja hntaero /MWh sähkön tuotannossa er päästöokeushnnolla 15,00 Päästökaupan ja puun tuen vakutus hntaan, /MWh 10,00 5,00 0,00-5,00-10,00-15,00 Tukmall 1: Päästöokeushnnan ja puu tuen vakutus polttoaneen hntaan er turve/puu -seokslla 10 12, , , , , ,5 40 Turve 70 / Puu 30 Turve 50 / Puu 50 Turve 30 / Puu 70 Päästöokeuden hnta, /t CO 2 Postvnen arvo: Lsää hntaa Negatvnen arvo: Vähentää hntaa Kuva 1 Päästöokeusmaksu tekee pelkän turpeen käytön lauhdesähkön tuotannossa lan kallks. Esm. jos maksu on 20 /tco 2, lsähnta on 2.5-kertasella polttoaneen kulutussuhteella 19 /MWh ja maksun ollessa 30 /tco 2 lsähnta ols 28.5 /MWh. Puupolttoaneden käytön lsäämnen ja nlle tuleva tuk tulevat nukkuuden taka nostamaan nden hntoja. Taulukossa 2 on lstattu puun ja turpeen tuk ( el hntaa alentava määrä) ja lsähnta (+) er päästöokeuden hnnolla ja er polttoanesuhtella, kun taulukon 1 turpeen päästöokeusmaksu ja puun hntatuk sähköntuotannossa huomodaan. 19

20 CO 2 /t 70/30 50/50 30/ Taulukko 2. Päästöokeusmaksun ja puupolttoaneen tuen vakutus polttoaneen lsähntaan er turve/puu seokslla. Taulukosta 2 ja kuvasta 2 havataan että päästöokeusmaksun ollessa 10 /tco 2, vomalatokset vosvat saada tukea jopa /MWh. Erotus turve/puupolttoanesuhtessa 70/30 ta 30/70 on perät 8.30 /MWh el tappo on 8300 /GWH 70/30 vahtoehdossa. Sähköntuotannon ollessa 1000 GWh, tappo ols 8.3 mlj. /vuos, mkäl turve/puu suhde on 70/30 ekä puupanottenen 30/70. Kuten taulukosta 2 havataan, hntaerot er polttoaneseoksssa tasottuvat, kun päästöokeusmaksu nousee yl 15 /tco 2. Puusähkön hntatukea e saada 70/30- turve/puuseossuhteella. Taulukosta 1 ja 2 vodaan nähdä päästöokeusmaksun vakutus puupohjasten polttoaneden hyväks. Tämä tulee lsäämään puupohjasa polttoaneta. 20,00 Tukmall 2: Turpeen päästöokeushnta, puun tuk ja hntaero sähköntuotannossa Turpeen päästöokeus, puun tuk,hntaero, /MWh 15,00 10,00 5,00 0,00-5,00-10,00-15,00-20,00 Hntaero Puu Turve Päästöokeuden hnta, /t CO , , , , , ,5 40 Tuk : Postvnen arvo Kuva 2 20

21 Lte 2 Lauhdesähkötuotannon herkkyysanalyys Lauhdesähkötuotannon hyötysuhde on teknologasta rppuen luokkaa % el polttoaneen käyttösuhde on non Seuraavssa smulaatossa havannollstetaan knteden kulujen, päästömaksujen ja puupohjasen sähköntuotannon tukpaketn vakutuksa lauhdesähkön tuotantohntohn. Laskelmssa oletetaan, että knteät kulut ovat 18 /MWh ja kulukerron on 2.5. Tuotantokulujen maksm on 45 /MWh (kuvssa 1 4). Parametrt lmenevät taulukosta 1. Päästöokeus /tco Kuva 1: puu 100% Kuva 2: turve 100% Kuva 3: turve/puu 70/ Kuva 4: turve/puu 50/ Kuva 5: turve/puu 30/ Taulukko 1. Avustukset ( ) /lsähnnat(+) /MWh er polttoaneseokslla 140,00 Turve 0 % / Puu 100% 120,00 Energan tuotantohnta, /MWh 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00-20, , , , , , ,5 40 Polttoaneen hnta, /MWh 30 /tco2 CO 2 vero, /tco 2 20 /tco2 Kuva 1 21

22 160,00 Turve 100 % / Puu 0% 140,00 Energan tuotantohnta, /MWh 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 30 /tco2 20 /tco2 10 /tco2 Oletettu maksm tuotantohnta 20,00 0,00 Kuva , , , , , ,5 40 Polttoaneen hnta, /MWh 22

23 Turve 70 % / Puu 30% 160,00 140,00 Energan tuotantohnta, /MWh 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 Kuva 3 Polttoaneen hnta, /MWh 30 /tco2 20 /tco2 10 /tco2 Oletettu maksm tuotantohnta 10 12, , , , , ,

24 140,00 Turve 50 % / Puu 50% 120,00 Energan tuotantohnta, /MWh 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 Kuva , , , , , ,5 40 Polttoaneen hnta, /MWh 30 /tco2 20 /tco2 10 /tco2 Oletettu maksm tuotantohnta 24

25 140,00 Turve 30 % / Puu 70% 120,00 Energan tuotantohnta, /MWh 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 Kuva , , , , , ,5 40 Polttoaneen hnta, /MWh 30 /tco2 20 /tco2 10 /tco2 Oletettu maksm tuotantohnta Yhteenveto Koska forwardt vuosna ovat 48.50, ja /MWh, lauhdesähkötuotanto e ole kannattavaa alla manttuja erkostlanteta lukuun ottamatta (ks. myös ltteen 4 sähkön hnnan kehtysskenaaro): Puun 100%:nen käyttö lauhdetuotannossa on kannattavaa (tuotantohnta alle 42 /MWh), kun päästöokeusmaksu on 10 /tco 2. Kannattavuus hekkenee merkttäväst, kun päästöokeusmaksut nousevat (kuva 1). Turpeen lauhdesähkötuotanto e ole lasketulla päästöokeusmaksulla kannattavaa (kuva 2). 70/30-turve/puuseos on kannattavaa van alle 12 /MWh:n hnnolla (kuva 3). 50/50-turve/puuseos on kannattavaa van kapealla alueella el kun päästöokeus on 10 /tco 2. Muullon tuotanto e kannata (kuva 4). 30/70-turve/puuseos on kannattavaa 10 /tco 2 :n päästöokeushnnalla, kun energan hnta on alle 22 /MWh. Muullon tuotanto on kannattavaa anoastaan alle 11 /MWh:n hnnolla, kun päästöokeus on 20 /tco 2. 25

26 Lte 3 Ehdotus puun tukmallks Taulukossa 1 on estetty laajennettu verso halltuksen esttämään puusähkötuotannon puuenergatukeen. /tco 2 turve (vero) puu (tuk) hntaero Taulukko 1 Halltuksen estyksessä ongelmana on se, että turve ja puupolttoaneen hnta vahtelee lkaa ja tlanne on lan herkkä päästöhntojen muutokslle. Taulukon 1 laajennettu mall on stablmp. Kuvat 1 ja 2 havannollstavat tlannetta. Kuva 1. Tukmall 2 puupolttoaneelle. 26

27 Kuva 2 27

28 Lte 4 Sähkön hntaskenaarot 28

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15 A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0. BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely) Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston

Lisätiedot

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4 TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma Sälörehun korjuuajan vakutus matotlan talouteen -lyhyen akaväln näkökulma Elna Vauhkonen Mastern tutkelma Helsngn Ylopsto Helsnk 13.5.2011 Tedekunta/Osasto Fakultet/Sekton Faculty Latos Insttuton Department

Lisätiedot

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607 046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT Työryhmän raportt 16.12.2005 Monste 1/2006 Opetushalltus ja tekjät Tm Eja Högman ISBN 952-13-2718-9 (nd.) ISBN 952-13-2719-7 ISSN 1237-6590 Edta Prma Oy, Helsnk 2006

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

3. Datan käsittely lyhyt katsaus 3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005.

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005. TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: emprnen tutkmus kotmassta ptkän koron rahastosta vuoslta 2001 2005. Kansantaloustede Pro gradu

Lisätiedot

Raja-arvot. Osittaisderivaatat.

Raja-arvot. Osittaisderivaatat. 1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat

Lisätiedot

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3

Lisätiedot

METSÄBIOMASSAN KÄYTTÖ SÄHKÖN JA KAUKOLÄMMÖN TUOTANNOSSA TULEVAISUUDESSA Asiantuntijaseminaari Pöyry Management Consulting Oy

METSÄBIOMASSAN KÄYTTÖ SÄHKÖN JA KAUKOLÄMMÖN TUOTANNOSSA TULEVAISUUDESSA Asiantuntijaseminaari Pöyry Management Consulting Oy METSÄBIOMASSAN KÄYTTÖ SÄHKÖN JA KAUKOLÄMMÖN TUOTANNOSSA TULEVAISUUDESSA Asiantuntijaseminaari - 22.3.216 Pöyry Management Consulting Oy EU:N 23 LINJAUSTEN TOTEUTUSVAIHTOEHDOT EU:n 23 linjausten toteutusvaihtoehtoja

Lisätiedot

1, x < 0 tai x > 2a.

1, x < 0 tai x > 2a. PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto

Lisätiedot

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi Sole Kulmala Ykskkökohtaset kalastuskntöt Selkämeren slakan kalastuksessa: boekonomnen analyys Helsngn Ylopsto Talousteteen latos Selvtyksä nro 29 Ympärstöekonoma Helsnk 2005 Ssällys 1 Johdanto... 1 1.1

Lisätiedot

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.. Tasapanoperaate 4... Yrtysten ja kuluttajen välnen tasapano Näkymätön käs muodostuu kahdesta vakutuksesta: ) Yrtysten voton maksmont johtaa ne tuottamaan ntä hyödykketä,

Lisätiedot

Kuntoilijan juoksumalli

Kuntoilijan juoksumalli Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall

Lisätiedot

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät Panokerron-, epslon-rajotusehtoja hybrdmenetelmät Optmontopn semnaar - Kevät 000 / Estelmän ssältö Ylestä jälkkätespreferenssmenetelmstä Panokerronmenetelmä Epslon-rajotusehtomenetelmä Hybrdmenetelmä Esmerkkejä

Lisätiedot

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat: Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees,

Lisätiedot

PienCHP-laitosten. tuotantokustannukset ja kannattavuus. TkT Lasse Koskelainen Teknologiajohtaja Ekogen Oy. www.ekogen.fi

PienCHP-laitosten. tuotantokustannukset ja kannattavuus. TkT Lasse Koskelainen Teknologiajohtaja Ekogen Oy. www.ekogen.fi PienCHP-laitosten tuotantokustannukset ja kannattavuus TkT Lasse Koskelainen Teknologiajohtaja Ekogen Oy www.ekogen.fi Teemafoorumi: Pien-CHP laitokset Joensuu 28.11.2012 PienCHPn kannattavuuden edellytykset

Lisätiedot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot DEWALT DW03201 Ssällysluettelo Latteen asennus - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Johdanto- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Yleskuva -

Lisätiedot

KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054

KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054 KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054 Lue käyttöohje ja "Turvallsuusohjeet"-luku, ennen kun alat käyttää ta huoltaa latetta. Sälytä käyttöohjetta latteen luona. Lsätetoja on kahvautomaatn käyttöohjeessa

Lisätiedot

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa Teknllnen korkeakoulu Lavalaboratoro Helsnk Unversty of Technology Shp Laboratory Espoo 2007 M-300 Tomm Arola Pakkatetotyökalut Suomenlahden merenkulun rskarvonnssa TEKNILLINEN KORKEAKOULU HELSINKI UNIVERSITY

Lisätiedot

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä

Lisätiedot

DEE Polttokennot ja vetyteknologia

DEE Polttokennot ja vetyteknologia DEE-54020 Polttokennot ja vetyteknologa Polttokennon hävöt 1 Polttokennot ja vetyteknologa Rsto Mkkonen Polttokennon tyhjäkäyntjännte Teoreettnen tyhjäkäyntjännte E z g F Todellnen kennojännte rppuu er

Lisätiedot

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta.

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta. -112- asettama ehtoja veroluontesesta suhdannetasausjärjestelmästä. Estetty hntasäännöstelyjärjestelmä perustuu nk. Wahlroosn komtean metntöön. Estyksessä on muutama ratkasevan hekko kohta. 15 :ssä todetaan:

Lisätiedot

Energiapoliittisia linjauksia

Energiapoliittisia linjauksia Energiapoliittisia linjauksia Metsäenergian kehitysnäkymät Suomessa -kutsuseminaari Arto Lepistö Työ- ja elinkeinoministeriö Energiaosasto 25.3.2010 Sisältö 1. Tavoitteet/velvoitteet 2. Ilmasto- ja energiastrategia

Lisätiedot

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen The Photogrammetrc Journal of Fnland, Vol. 22, No. 3, 2011 TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ Juha Hyyppä, Anna Salonen Geodeettnen latos, Kaukokartotuksen ja fotogrammetran osasto

Lisätiedot

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA Ssältää 3% aneosa, joden vaaroja vesympärstölle e tunneta. Lsätetoja Vaaralauseketta H304 e sovelleta aerosolelle. Nota P: 64742-48-9. 2.3 Muut vaarat E tunneta. KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

Lisätiedot

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on 5 bdokaelbtojen Ttedstalallt tl Valt8lJ«yhdlstyks«a MlMdehon ta tmnmn valtuuttankma vaalltoo ManahM tul««hak««ohdokaalstan ottaaata ehdokaslstojan ybdatelayn va«8t«mn MlJHkyMntM (40) pävmm «nnen ennl MlntM

Lisätiedot

Hallituksen linjausten vaikutuksia sähkömarkkinoihin

Hallituksen linjausten vaikutuksia sähkömarkkinoihin Hallituksen linjausten vaikutuksia sähkömarkkinoihin Jukka Leskelä Energiateollisuus Energia- ja ilmastostrategian valmisteluun liittyvä asiantuntijatilaisuus 27.1.2016 Hiilen käyttö sähköntuotantoon on

Lisätiedot

SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS

SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI 06 07 11 12 13 14 UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS 15 16 17 18 19 19 YLEISKUVAUS VASEN panke

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600..

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600.. Asennus- ja käyttöohjeet Vdeotermnaal 2600.. Ssällysluettelo Latekuvaus...3 Asennus...4 Lassuojuksen rrottamnen...5 Käyttö...5 Normaal puhekäyttö...6 Kutsun vastaanotto... 6 Puheen suunnan ohjaus... 7

Lisätiedot

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään 4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa

Lisätiedot

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa Usean muuttujan funktoden ntegraallaskentaa Pntantegraaln määrtelmä Yhden muuttujan tapaus (kertausta) Olkoon f() : [a, b] R jatkuva funkto Oletetaan tässä ksnkertasuuden vuoks, että f() Remann-ntegraal

Lisätiedot

Jämsän energiatase Keski-Suomen Energiatoimisto/ Benet Oy

Jämsän energiatase Keski-Suomen Energiatoimisto/ Benet Oy Jämsän energiatase 2010 Keski-Suomen Energiatoimisto/ Benet Oy 1 Jämsän energiatase 2010 Öljy 398 GWh Turve 522 GWh Teollisuus 4200 GWh Sähkö 70 % Prosessilämpö 30 % Puupolttoaineet 1215 GWh Vesivoima

Lisätiedot

= m B splini esitys. B splini esitys. Tasaiset B splinit

= m B splini esitys. B splini esitys. Tasaiset B splinit .2. spln estys ézer estyksen yksnkertasuus ja voma ovat ettämättä sen suoson salasuus. Kakesta huolmatta slläkn on rajotuksensa, jotka ovat yltettävssä splnejä käyttäen. Lsäämällä kontrollpstetä saadaan

Lisätiedot

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso

Lisätiedot

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Geneettset algortmt ja luonnossa tapahtuva mkroevoluuto 11.5.2005 Teknllnen korkeakoulu Systeemanalyysn laboratoro Oll Stenlund 47068f 1 Johdanto 3 2 Geneettset

Lisätiedot

METSÄBIOMASSAN KÄYTTÖ SÄHKÖN JA KAUKOLÄMMÖN TUOTANNOSSA TULEVAISUUDESSA Asiantuntijaseminaari Pöyry Management Consulting Oy

METSÄBIOMASSAN KÄYTTÖ SÄHKÖN JA KAUKOLÄMMÖN TUOTANNOSSA TULEVAISUUDESSA Asiantuntijaseminaari Pöyry Management Consulting Oy METSÄBIOMASSAN KÄYTTÖ SÄHKÖN JA KAUKOLÄMMÖN TUOTANNOSSA TULEVAISUUDESSA Asiantuntijaseminaari - 22.3.216 Pöyry Management Consulting Oy EU:N 23 LINJAUSTEN TOTEUTUSVAIHTOEHDOT EU:n 23 linjausten toteutusvaihtoehtoja

Lisätiedot

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta / LUT School of Energy Systems LUT Kone Koneensuunnttelu Elas Altarrba SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ Työn tarkastajat:

Lisätiedot

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI) Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen

Lisätiedot

ELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN Kokonaisperuste, vahvistettu

ELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN Kokonaisperuste, vahvistettu ELÄKEKAAN LAKPEREE YÖNEKJÄN ELÄKELAN KAA ELÄKERVAA VAREN Kokonasperuste ahstettu 29.6.2007. ELÄKEKAAN LAKPEREE YÖNEKJÄN ELÄKELAN KAA ELÄKERVAA VAREN ÄLLYLEELO PEREDEN OVELAALE... 2 VAKEKNE REE... 3 VAVELKA...

Lisätiedot

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Annka Ampuja Suv Vanhatalo Hannele Levävaara 1 Käytännön kytkentöjä yskan opskeluun...

Lisätiedot

mukaisuudet nyt kuoppakorotuksilla oikaistaan«normaaleihin palkkamarkkinoihin siirryttäessä tällainen toimenpide Joka tapauksessa

mukaisuudet nyt kuoppakorotuksilla oikaistaan«normaaleihin palkkamarkkinoihin siirryttäessä tällainen toimenpide Joka tapauksessa 21 T mukasuudet nyt kuoppakorotukslla okastaan«normaalehn palkkamarkknohn srryttäessä tällanen tomenpde Joka tapauksessa ols suortettava. Mlle ryhmlle ja mten suurna okasut ols 1 1 l enssjasest tehtävä,

Lisätiedot

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE Pvys: 10.01.2006 Verso: 5.1 Muutettu vmeks: 22.12.2005 Svu: 1/7 1. AINEEN TAI VALMISTEEN SEKÄ YHTIÖN TAI YRITYKSEN TUNNISTUSTIEDOT Tuotetedot - Kauppanm: MULTIMIX BASIS-BINDEMITTEL NKL (5L) 93162 - Kyttötarkotus:

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja:

Lisätiedot

Tuulivoimalatekniikan kehityksen vaikutus syöttötariffin tasoon

Tuulivoimalatekniikan kehityksen vaikutus syöttötariffin tasoon Tuulivoimalatekniikan kehityksen vaikutus syöttötariffin tasoon 27.7.2015 Raportin laatinut: Tapio Pitkäranta Diplomi-insinööri, Tekniikan lisensiaatti Tapio Pitkäranta, tapio.pitkaranta@hifian.fi Puh:

Lisätiedot

Teollisuus- ja palvelutuotannon kasvu edellyttää kohtuuhintaista energiaa ja erityisesti sähköä

Teollisuus- ja palvelutuotannon kasvu edellyttää kohtuuhintaista energiaa ja erityisesti sähköä Teollisuus- ja palvelutuotannon kasvu edellyttää kohtuuhintaista energiaa ja erityisesti sähköä Jos energian saanti on epävarmaa tai sen hintakehityksestä ei ole varmuutta, kiinnostus investoida Suomeen

Lisätiedot

METSÄHAKKEEN KILPAILUASEMA LAUHDESÄHKÖN TUOTANNOSSA ESITYS 1.10.2013

METSÄHAKKEEN KILPAILUASEMA LAUHDESÄHKÖN TUOTANNOSSA ESITYS 1.10.2013 METSÄHAKKEEN KILPAILUASEMA LAUHDESÄHKÖN TUOTANNOSSA ESITYS LAUHDESÄHKÖN MERKITYS SÄHKÖMARKKINOILLA Lauhdesähkö on sähkön erillissähköntuotantoa (vrt. sähkön ja lämmön yhteistuotanto) Polttoaineilla (puu,

Lisätiedot

Uuraisten energiatase Keski-Suomen Energiatoimisto/ Benet Oy

Uuraisten energiatase Keski-Suomen Energiatoimisto/ Benet Oy Uuraisten energiatase 2010 Keski-Suomen Energiatoimisto/ Benet Oy 1 Uuraisten energiatase 2010 Öljy 53 GWh Puu 21 GWh Teollisuus 4 GWh Sähkö 52 % Prosessilämpö 48 % Rakennusten lämmitys 45 GWh Kaukolämpö

Lisätiedot

Siirtokapasiteetin määrittäminen

Siirtokapasiteetin määrittäminen 1 (5) Siirtokapasiteetin määrittäminen 1 Suomen sähköjärjestelmän siirtokapasiteetit Fingrid antaa sähkömarkkinoiden käyttöön kaiken sen siirtokapasiteetin, joka on mahdollinen sähköjärjestelmän käyttövarmuuden

Lisätiedot

Hevosenlannan mahdollisuudet ja haasteet poltossa ja pyrolyysissä

Hevosenlannan mahdollisuudet ja haasteet poltossa ja pyrolyysissä Hevosenlannan mahdollisuudet ja haasteet poltossa ja pyrolyysissä Markku Saastamoinen, Luke Vihreä teknologia, hevostutkimus Ypäjä HELMET hanke, aluetilaisuus, Jyväskylä 24.1.2017 Johdanto Uusiutuvan energian

Lisätiedot

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE Pvys: 10.01.2006 Verso: 6.1 Muutettu vmeks: 22.12.2005 Svu: 1/7 1. AINEEN TAI VALMISTEEN SEKÄ YHTIÖN TAI YRITYKSEN TUNNISTUSTIEDOT Tuotetedot - Kauppanm: MULTIMIX-BASIS-PIGMENT MIX 853 BRILLANTBLAU MIX

Lisätiedot

MUKKULA VP-3 W-1 VP LPA-2. RM krs+84 1ap/hhu VP (VP/s-1,VP/s-2, VP-1) LPA W/RM I 900 1ap/50ke. VP/s-1 W-1.

MUKKULA VP-3 W-1 VP LPA-2. RM krs+84 1ap/hhu VP (VP/s-1,VP/s-2, VP-1) LPA W/RM I 900 1ap/50ke. VP/s-1 W-1. 84 4 83 83 9 83 6 83 84 9 84 9 :83 4 83 3 84 8 7 83 VP-3 e 744 +84 LPA- (743/) 00 6 83 7 +84 96 3 W- 0 4 VESJÄRV 83 RTANEMEN RANTAPUSTO 8 0 50 8 4 VP- 746 W/RM 0 a/50ke VP- ajo/h(746) jk/l.5 MUKKULAN TAPAHTUMAPUSTO

Lisätiedot

EnergiaRäätäli Suunnittelustartti:

EnergiaRäätäli Suunnittelustartti: EnergiaRäätäli Suunnittelustartti: Taustaselvitys puukaasun ja aurinkoenergian tuotannon kannattavuudesta 10.10.2013 1 Lähtökohta Tässä raportissa käydään lävitse puukaasulaitoksen ja aurinkoenergian (sähkön

Lisätiedot

X310 The original laser distance meter

X310 The original laser distance meter TM Leca DISTO touch TMD810 Leca DISTO X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Ssällysluettelo Latteen asennus- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Lisätiedot

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A: Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto

Lisätiedot

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys Ylestä Teäsakenteden ltokset (EC3-1-8, EC3-1-8-NA) Teäsakenteden lttämsessä tosnsa vodaan käyttää seuaava menetelmä: uuv-, ntt- ja nveltappltokset htsausltokset lmaltokset Ltos ja knntys Ltosta asttavan

Lisätiedot

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin MAT-3440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tampereen teknllnen ylopsto Rsto Slvennonen Kevät 00 4. Vektorfunkton dervaatta. Ketjusääntö.. Reaalarvosen funkton dervaatta Tässä luvussa estetään dervaattakäste ensn reaalarvoselle

Lisätiedot

Galerkin in menetelmä

Galerkin in menetelmä hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan

Lisätiedot

POLTTOAINEIDEN VEROMUUTOSTEN VAIKUTUSTEN SEURANTA SÄHKÖN JA LÄMMÖN YHTEISTUOTANNOSSA TIIVISTELMÄ - PÄIVITYS 12.2.2016

POLTTOAINEIDEN VEROMUUTOSTEN VAIKUTUSTEN SEURANTA SÄHKÖN JA LÄMMÖN YHTEISTUOTANNOSSA TIIVISTELMÄ - PÄIVITYS 12.2.2016 POLTTOAINEIDEN VEROMUUTOSTEN VAIKUTUSTEN SEURANTA SÄHKÖN JA LÄMMÖN YHTEISTUOTANNOSSA TIIVISTELMÄ - PÄIVITYS All rights reserved. No part of this document may be reproduced in any form or by any means without

Lisätiedot

KERTOMUS SOSIALIDEMOKRAATTISEN EDUSKUNTARYHMÄN

KERTOMUS SOSIALIDEMOKRAATTISEN EDUSKUNTARYHMÄN 'e.. f. : J.'. l f. f KERTOMUS SOSALDEMOKRAATTSEN EDUSKUNTARYHMÄN TOMNNASTA VUONNA 1972 V'!( 1 l M? ^ l ; ' f l, - -, Jt f-j l SSÄLLYSLUETTELO Svu YLESTÄ 2. LANSÄÄDÄNTÖ 2,1* Perustuslakvalokunta 2.2. Lakvalokunta

Lisätiedot

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P Osa 5. Joustoista Kysynnän hintajousto (price elasticity of demand) mittaa, miten kysynnän määrä reagoi hinnan muutokseen = kysytyn määrän suhteellinen muutos jaettuna hinnan suhteellisella muutoksella

Lisätiedot

Jäykän kappaleen liike

Jäykän kappaleen liike aananta 9.9.014 1/17 Jäykän kappaleen lke Tähän ast tarkasteltu massapstemekankkaa : m, r, v Okeast fyskaalset systeemt ovat äärellsen kokosa, esm. jäykät kappaleet r r j = c j =vako, j elastset kappaleet

Lisätiedot

Kertomus Sos.-dem. Naisten Keskusliiton toiminnasta vuodelta 1964

Kertomus Sos.-dem. Naisten Keskusliiton toiminnasta vuodelta 1964 Lte n:o 2 ' 1 n Kertomus Sos.-dem. Nasten Keskuslton tomnnasta vuodelta 1964 m ; Tlasuudet Sos.-demo Nasten Keskuslton tärkemmstä tomntatapahtumsta manttakoon kunnallspävät, jotka pdettn Kuopossa helmkuun

Lisätiedot

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT Käyttöturvallsuustedote Tekjänokeuden haltja vuonna 2015, 3M Company Kakk okeudet pdätetään. Tämän tedon kopomnen ja/ta lataamnen on sallttua anoastaan 3M tuotteden käyttämstä varten, mkäl (1) tedot on

Lisätiedot

voittaa vastustus.. Puolueen kohdallahan on tilanne se, että me tarvitsemme näis

voittaa vastustus.. Puolueen kohdallahan on tilanne se, että me tarvitsemme näis l maassa sllä tavon, että Jälkjättösyys. Joka ntä uhkaa, tu- s tällä tavon torjutuks. Mnä luulen, että mellä on ahetta Jatkaa tällä lnjalla sekä krtkkämme että ehdotusten tekoa snä melessä, että me vomme

Lisätiedot

KITTILÄ Levi MYYDÄÄN LOMARAKENNUS- KIINTEISTÖ 48. Kohde 202 261-409-33-94 283/2 YLEISKARTTA

KITTILÄ Levi MYYDÄÄN LOMARAKENNUS- KIINTEISTÖ 48. Kohde 202 261-409-33-94 283/2 YLEISKARTTA 8 7 0 :9 0 9 :97 6 9 609: 89 9:6 97 7 :60 rp :90 80 7 6 7 8 :9 0 rp0 6 68 69 6 7 :96 rp7rp8 6 8 9 YYDÄÄN LOAKENNUS- :6 KNTESTÖ 8 :98 :09 :9 6 :9 8 90 9: 9 :0 76 8 :9.7 Kohde 0 66 9 7 rp9 0.7 rp66 :9 9.8

Lisätiedot

T p = 0. λ n i T i B = Käytetään kohdan (i) identiteetin todistamiseen induktiotodistusta. : Oletetaan, että väite on totta, kun n = k.

T p = 0. λ n i T i B = Käytetään kohdan (i) identiteetin todistamiseen induktiotodistusta. : Oletetaan, että väite on totta, kun n = k. Olkoot A R n n ja T R n n sten, että on olemassa ndeks p N jolle T p = Tällästä matrsa kutsutaa nlpotentks Näytä, että () () () Olkoot Määrtä matrs B n (λi + A) n = (λi + T ) n = B = n mn n,p ( ) n λ n

Lisätiedot

Päästövaikutukset energiantuotannossa

Päästövaikutukset energiantuotannossa e Päästövaikutukset energiantuotannossa 21.02.2012 klo 13.00 13.20 21.2.2013 IJ 1 e PERUSTETTU 1975 - TOIMINTA KÄYNNISTETTY 1976 OMISTAJANA LAPUAN KAUPUNKI 100 % - KAUPUNGIN TYTÄRYHTIÖ - OSAKEPÄÄOMA 90

Lisätiedot

Muuramen energiatase Keski-Suomen Energiatoimisto/ Benet Oy

Muuramen energiatase Keski-Suomen Energiatoimisto/ Benet Oy Muuramen energiatase 2010 Keski-Suomen Energiatoimisto/ Benet Oy 1 Muuramen energiatase 2010 Öljy 135 GWh Teollisuus 15 GWh Prosessilämpö 6 % Sähkö 94 % Turve 27 GWh Rakennusten lämmitys 123 GWh Kaukolämpö

Lisätiedot

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta Kemanteknkan koulutusohjelma Teknllsen keman laboratoro Kanddaatntyö ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA Removal of antbots from water by adsorpton

Lisätiedot

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi.

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi. KATETUOTTOLASKENTA laskennassa selvitetään onko liiketoiminta kannattavaa. Laskelmat tehdään liiketoiminnasta syntyvien kustannuksien ja tuottojen perusteella erilaisissa tilanteissa. laskennassa käytetään

Lisätiedot

Kiinteät kustannukset Vuokrat 1500 Palkat 4200 Poistot 400 Korot 300 Muut Katetuottotavoite (%) 30 %

Kiinteät kustannukset Vuokrat 1500 Palkat 4200 Poistot 400 Korot 300 Muut Katetuottotavoite (%) 30 % Kiinteät kustannukset Vuokrat 1500 Palkat 4200 Poistot 400 Korot 300 Muut 200 6600 Katetuottotavoite (%) 30 % a) Kriittisessä pisteessä katetuottoa pitäisi kertyä kiinteiden kustannusten verran, joka on

Lisätiedot

Tilastollinen mekaniikka. Peruskäsitteitä Mikro- ja makrotilat Maxwell-Boltzmann jakauma Bose-Einstein jakauma Fermi-Dirac jakauma Jakaumafunktiot

Tilastollinen mekaniikka. Peruskäsitteitä Mikro- ja makrotilat Maxwell-Boltzmann jakauma Bose-Einstein jakauma Fermi-Dirac jakauma Jakaumafunktiot Tlastollnen mekankka Peruskästtetä Mkro- ja makrotlat Maxwell-Boltzmann jakauma Bose-Ensten jakauma Ferm-Drac jakauma Jakaumafunktot Tlastollnen mekankka Teora on stä vakuttavamp, mtä yksnkertasemmat ovat

Lisätiedot

Minne energia kuluu taloyhtiössä? Energiaeksperttikoulutus Ilari Rautanen

Minne energia kuluu taloyhtiössä? Energiaeksperttikoulutus Ilari Rautanen Minne energia kuluu taloyhtiössä? Energiaeksperttikoulutus 10.10.2016 Ilari Rautanen 10.10.2016 Lauri Penttinen 2 Miksi energiaa kannattaa säästää? Energia yhä kalliimpaa ja ympäristövaikutuksia täytyy

Lisätiedot

Jyväskylän energiatase 2014

Jyväskylän energiatase 2014 Jyväskylän energiatase 2014 Jyväskylän kaupunginvaltuusto 30.5.2016 Keski-Suomen Energiatoimisto www.kesto.fi www.facebook.com/energiatoimisto 1.6.2016 Jyväskylän energiatase 2014 Öljy 27 % Teollisuus

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

3d) Yes, they could: net exports are negative when imports exceed exports. Answer: 2182.

3d) Yes, they could: net exports are negative when imports exceed exports. Answer: 2182. . Se talous, jonka kerroin on suurempi, reagoi voimakkaammin eksogeenisiin kysynnän muutoksiin. Investointien, julkisen kysynnän tai nettoviennin muutokset aiheuttavat sitä suuremman muutoksen tasapainotulossa,

Lisätiedot

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot