Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen"

Transkriptio

1 LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa Lass arvonen

2 Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta LU Energa Lass arvonen Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen svua kuvaa 1 lte Ohjaaja: ero ynjälä Mttauksssa mukana: Ar Väsänen Jar uomnen (II-uas Oy) Samul errman (II-uas Oy)

3 SISÄLLYSLUEELO 1 Symbolluettelo... Johdanto ukaan energankulutus Lämmtys Saunavuorojen välnen aka Saunomnen Mttaukset Mttausmenetelmät ulokset ulosten tarkastelu Johtopäätökset... 16

4 1 SYMBOLILUEELO A j Pnta-ala [m ] c p ; c v Ilman omnaslämpökapasteett [kj/kg o C] c p ven omnaslämpökapasteett [kj/kg o C] c pv Veden omnaslämpökapasteett [kj/kg o C] E Lämmtykseen kuluva energa [kwh] m ukaan kvmassa [kg] P ukaan keskmääränen teho [W] q m Ilman massavrta [kg/s] q mv Höyrystyvän veden massavrta [kg/s] r Veden höyrystymslämpö [kj/kg] t Saunan lämmtykseen kuluva aka [s] Saunan keskmääränen lämpötla [ o C] 1 ulolman lämpötla [ o C] Postolman lämpötla [ o C] ukaan kven loppulämpötla [ o C] * Lämpötla vapan ulkopuolella [ o C] U j Lämmönläpäsykerron [W/m o C] q mv Veden massavrtojen erotus [kg/s] P ukaden tehojen erotus [W] Saunojen lämpötlojen erotus [ o C] Vapan läp postuva lämpövuo [W]

5 3 JOHDANO ämä tutkmus on II-uas Oy:n teettämä ja se on osa laajempaa teknkan kanddaatn opnnäytetyötä. utkmuksen tarkotus on selvttää mssä määrn taloyhtössä on mahdollsta vähentää saunan energankulutusta okean kukaan valnnalla. Puukukassa säästö vos olla hyvnkn merkttävä koska hyötysuhteet eroavat tosstaan. aloyhtöden sähkökukassa nän e kutenkaan ole koska nllä hyötysuhde on kukaasta rppumatta 100 %. äytännössä kakk kukaaseen tuleva sähkö muuttuu lämmöks. Sähkökukaden energankulutuksen mahdollset erot johtuvat ss musta tekjöstä. II-uas Oy teett tämän tutkmuksen saatuaan taloyhtöltä postvsta palautetta kukastaan. Asakkaden sähkölasku ol penentynyt kun vanha kuas vahdettn II- ukaaseen. utkmuksessa selvtettn vosko penentynyt energankulutus johtua kukaasta ja mstä er tekjöstä mahdollnen säästö johtuu. Paljon kvä ssältävän II- ukaan ja tavallsen sähkökukaan energankulutuksa vertallaan ensn teoreettslla laskelmlla ja stten käytännön mttaukslla. 3 IUAAN ENERGIANULUUS utkessa kukaan energankulutusta on hyvä ensn selvttää mstä er tekjöstä se rppuu. Energankulutuksen tarkastelu on jaettu kolmeen er osaan: saunan lämmttämseen varsnaseen saunomseen ja saunavuorojen välseen akaan. Nässä energankulutus rppuu osttan er tekjöstä ja sks nstä jokasta kästellään erkseen. 3.1 Lämmtys Saunan lämmtykseen kuluvaa energaa vodaan kuvata yhtälöllä (1) jossa otetaan huomoon merkttävmmät shen vakuttavat tekjät el lmanvahdossa postuva energa vapan läp postuva energa sekä lman ja kven lämmtykseen kuluva energa. Ilmanvahdossa ja vapan läp postuva energavrta rppuu saunan omnasuuksen

6 4 lsäks lämmtykseen kuluvasta ajasta. ) ( ) ( ) ( c m m c dt dt c q Pdt E p v t p t m t o Φ = = (1) E Lämmtykseen kuluva energa [kwh] dt c q t p m ) ( 1 0 Ilmanvahdossa postuva energa [kwh] Φ t dt 0 Vapan läp postuva energa [kwh] ( 1) c m v Ilman lämmtykseen kuluva energa [kwh] ( 1) c m p ven lämmtykseen kuluva energa [kwh] Saunan lämpötlan odotetaan kasvavan lneaarsest. un yhtälöön (1) sjotetaan saunan lämpötla ajan funktona ja ntegrodaan saadaan lämmtykseen kuluva energa laskettua yhtälöstä (). ) ( 1 c m m c t A U c q E p v j j p m = () un halutaan vertalla kahden kukaan energankulutuksen eroa lämmtettäessä vodaan se laskea yhtälöstä (3). ) ( ) ( ) ( c m m t t A U c q E p j j p m = (3) Yhtälöstä (3) vodaan päätellä mks suuret varaavat kukaat kuluttavat lämmetessään enemmän energaa. ukaan kven suuremp kvmassa (m > m 1 ) stoo enemmän energaa. Lsäks suuremp kvmassa hdastaa saunan lämpenemstä (t > t 1 ) ja sten

7 5 vakuttaa epäsuorast nhn tekjöhn jotka rppuvat lämpenemsajasta. Ilmanvahdon massavrta oletetaan vakoks joten ptempänä akana saunan läp eht kulkea enemmän lmaa ja sten myös lmanvahdon kautta postuu enemmän energaa. Saunasta postuu myös senen ja muden rakenteden läp stä enemmän lämpöä mtä ptempään lämmtys kestää. Seuraavaks on vertaltu er kukaden lämmtyksenakasa energankulutuksa esmerkktapauksen avulla. Esmerkksauna on tlavuudeltaan 9 m 3 sen vapan ssäpnta-ala A j on 4 m ja rakenteden keskmääränen lämmönläpäsykerron U j on 0 W/m o C. Saunan lma vahtuu 4 kertaa tunnssa. Ilman theyden ollessa 1 kg/m 3 lmanvahdon massavrta q m on ss 001 kg/s. Varaavassa kukaassa on tavallseen kukaaseen nähden 100 kg enemmän kvä (m - m 1 ) ja sen lämmtys kestää tunnn el 3600 sekunta ptempään (t t 1 ). Lämmtyksen akana kven lämpötla nousee ( 1 ) 100 o C ja lman lämpötla 50 o C. Omnaslämpökapasteett oletetaan vakoks ja ne ovat lmalle c p = 1008 J/kg o C ja kvlle c p = 800 J/kg o C. Esmerkksaunasta tedetään ss kakk tedot jotka tarvtaan energankulutuksen eron laskemseen yhtälöllä (3). kg 001 s E = J 100kg *800 *100 o kg C J *1008 o kg C o C W 0 * 4m o m C *3600s *50 o C Yhtälön mukaan esmerkksaunan lämmttämseen kuluu varaavalla kukaalla yhteensä 9541 kj el non 63 kwh enemmän energaa. ästä kwh kuluu kukaan suuremman kvmassan lämmtykseen. vn varastotunut energa e postu saunasta ympärstöön vaan se vodaan hyödyntää käytön akana ta saunan kuvaamsessa. Loput 043 kwh menetetään lmanvahdon ja vapan läp kulkevan energavrran mukana. Oletetaan että kakk kukaden kvn varastotunut energa saadaan käytettyä joko saunan käytön ta kuvaamsen akana. ällön kummallakn kukaalla saunasta postuu

8 6 yhtä paljon energaa jos II-ukaalla on lämmtyksen jälkesen käytön akana 0.43 kwh:a penemp kokonasenergankulutus. okonasenergankulutus ptää ssällään kukaan vastuksen energankulutuksen sekä kukaan kvstä lmaan ja veteen srtyvän energan. 3. Saunavuorojen välnen aka Saunavuorojen välsenä akana kukaan teho muodostuu lmanvahdon mukana postuvasta energavrrasta sekä senen ja muun vapan läp postuvasta lämpövuosta. uas ptää saunan lämpötlan korkeana vakka lämpöä postuu koko ajan ympärstöön. lannetta selventää kuvassa 1 estetty taseprros. uva 1: Saunan taseprros saunavuorojen välsenä akana Saunan ssään tuleven ja stä postuven energavrtojen summa on 0 koska tlaan e kerry energaa ekä anetta. Saunavuorojen välnen tlanne oletetaan ss statonaarseks. un merktään tasetlavuuteen tuleva vrtoja postvsna ja postuva negatvsna saadaan energatase krjotettua yhtälöks (4). Höyrystyvän veden massavrta oletetaan saunavuorojen välsenä akana nollaks. P qm c p 1 qm c p Φ = 0 (4) P = Φ q m c p ( 1) (5)

9 7 Yhtälöstä (4) saadaan johdettua yhtälö (5) jonka mukaan kukaan keskmääränen teho P on yhtä suur kun lmanvahdon mukana postuvan energavrran q m c p ( - 1 ) ja vapan läp postuvan lämpövuon summa. odellsuudessa kukaan teho e ole tasanen vaan vahtelee termostaatn säätöjen mukasest. Laskennassa käytetty teho sen sjaan on keskarvo. Nmellsteholtaan esmerkks 8 kw:n kukaan keskmääränen teho on huomattavast nmellstehoa penemp koska vastukset ovat osan ajasta pos päältä. Samon laskennassa käytettävät lämpötlat ovat keskarvoja joden oletetaan pysyvän koko jakson ajan samana. Vapan läp postuva lämpövuo vodaan laskea yhtälöllä (6). Φ = ΣU j A ( *) j (6) Yhtälö (6) sjotetaan yhtälöön (5) jollon saadaan alla oleva yhtälö (7). Myös postuvan lman lämpötlaks oletetaan saunan keskmääränen lämpötla. äytännössä nän e ana ole mutta oletus e aheuta vrhettä myöhemmn kukaden keskmääräsä tehoja vertaltaessa koska sllon tarvtaan anoastaan saunojen lämpötlojen ero joka on suunnlleen sama rppumatta stä käytetäänkö keskmääräsä lämpötloja va lämpötloja jossa lma postuu saunasta. P = U j A j ( ) q c ( ) 1 m p 1 (7) Yhtälö (7) kuvaa kukaan käyttämään tehoon vakuttava tekjötä. ehoon vakuttavat senen katon lattan oven ja kkunoden pnta-alat A j ja lämmönläpäsykerron U j vahtuvan lman massavrta q m ja sen omnaslämpökapasteett saunassa oleva keskmääränen lämpötla tulolman lämpötla 1 ja * joka kuvaa lämpötlaa vapan er pntojen ulkopuolella. ysenen lämpötla e välttämättä ole sama er pntojen ulkopuolella. Esmerkks kkunan * vo olla ulkolman lämpötla ja oven * kylpyhuoneen lämpötla. * er pnnolle on tedettävä mkäl halutaan laskea tarkast kukaan tarvtsema teho mutta kukaden tehojen erotusta P laskettaessa ne pyörstyvät yhtälöstä pos ekä ntä ss tarvtse tetää. Vertaltaessa kahden er kukaan keskmääräsä tehoja samassa saunassa P on saunan

10 8 keskmääränen lämpötla anoa kukaasta ja sen käytöstä rppuva muuttuja. Muut tehoon vakuttavat tekjät rppuvat pelkästään saunasta ja ulkossta tekjöstä joten ne oletetaan vakoks. ahden kukaan tehonkulutuksen ero saadaan yhtälöllä (8). ( U A q c ) P = j j m p (8) Yhtälöstä (8) vodaan päätellä mks II-ukaalla on mahdollsta vähentää saunan energankulutusta. ukaalla höyrystyvä ves srtää erttän tehokkaast lämpöä hmsen holle joten tavallsta kosteammassa saunassa lämpötlaa vodaan ptää alhasempana ja slt saavuttaa vastaava lämmöntuntemus kun kuvemmassa saunassa korkeammassa lämpötlassa. Suuren kvmassan ansosta II-ukaalla saadaan kostea löyly jo penemmässä lämpötlassa kun klpaljoden penen kvmassan ssältävllä kukalla. Sten myös tarvttava teho on penemp ja energaa säästyy. Penemmästä lämpötlasta johtuva energansäästö on seuraavaks laskettu samassa esmerkksaunassa jota käytettn akasemmn lämmtyksen akasa energankulutuksa vertallessa. W kq J P = 0 * 4m 001 * 1008 o o m C s kg C Esmerkksaunassa tarvttava teho penenee 171 W/ o C lämpötlan laskessa. Laskettaessa lämpötlaa 10 o C tarvttava teho penenee ss 171 W. ällön energaa säästettäsn tunnssa 017 kwh. Lämmtyksen akana saunasta postuva 043 kwh:n energavrta säästettäsn ss nässä olosuhtessa non ½ tunnssa. ämän jälkeen suuren kvmäärän ssältävällä ja tavallsella kukaalla saunasta ols postunut yhtä suur määrä energaa ympärstöön. Saunan ollessa ptempään käytössä II-ukaalla ols vertalukuasta penemp energankulutus. Lämpötlaa laskemalla saatu energansäästö rppuu lämpötlan lsäks saunan vapan pnta-alosta A j ja lämmönläpäsyarvosta U j sekä lmanvahdon massavrrasta q m. Lämpötlaa penentämällä saavutettavssa oleva säästö on stä suuremp mtä suurempa

11 9 ovat kyseset arvot. II-ukaalla saadaan ss suurmmat säästöt suurssa saunossa jossa on tehokas lmanvahto. ämänlasa saunoja on esmerkks taloyhtössä ja kylpylössä. 3.3 Saunomnen Saunomsella tarkotetaan tässä kappaleessa stä ajanjaksoa joka alkaa kun kukaalle aletaan hettää löylyä ja loppuu shen kun saunan ja kukaan lämpötlat ovat palautuneet samaan jota ne olvat ennen saunomsta. Saunomsen akana kukaan tarvtsema teho koostuu kaksta nstä tekjöstä kun saunavuorojen välssäkn mutta myös kukaalle hetetyllä vedellä on merktystä. Veden höyrystymslämpö on korkea joten jo pen määrä kukaalle hetettyä vettä kuluttaa höyrystyessään suuren määrän energaa ja sten aheuttaa kukaan suuren tehonkulutuksen. Yhtälössä (9) otetaan huomoon van se ves joka höyrystyy saunassa ja postuu höyrynä lmanvahdon mukana. Höyrystymättä jäävällä vedellä ta vedellä joka höyrystyy mutta tvstyy takasn vedeks saunan ssällä e oleteta olevan merktystä. Vemärn valuvaa vettä e huomoda vakka se lämpeneekn saunassa koska sen merktys on nn pen. lannetta selventää kuvassa estetty taseprros. uva : Saunan taseprros saunomsen akana P qm cp 1 qm vc p v1 qm v( c p v r) qm c p Φ = 0 (9)

12 10 Veden suuren höyrystymslämmön ansosta veden höyrystämseen vaadttava teho on merkttäväst suuremp kun veden lämmttämseen kuluva teho joka sks vodaan unohtaa mtättömän penenä. Höyrystymslämmön vakutusta kukaan energankulutukseen on havannollstettu ltteen 1 esmerkklaskelmalla. ukaan keskmääränen teho P saadaan yhtälöstä (10) ja kahden kukaan tehonkulutuksen ero P yhtälöstä (11). P = U P = ( ) q c ( ) q r A 1 m p 1 m v ( U A q c ) r( q q ) m p m v1 m v (10) (11) Yhtälöstä (11) vodaan päätellä että kukaden tehonkulutuksen mahdollset erot rppuvat kaksta samosta tekjöstä kun saunavuorojen välssäkn. Penemmän lämpötlan ylläptämseen vaadtaan penemp teho ja tehojen erotus on stä suuremp mtä suurempa ovat vapan pntojen pnta-alat A j lämmönläpäsykertomet U j ja vahtuvan lman massavrta q m. osn kun saunavuorojen välssä höyrystyvä ves lsää tarvttavaa tehoa. Osttan tästä syystä kukaden energankulutus onkn saunomsen akana suuremp kun saunavuorojen välssä. Mkäl veden kulutus on sama er kukalla se e tetenkään aheuta mtään eroa energankulutuksessa. osaalta kukaalle hetetty ves höyrystyy paremmn suuren kvmassan omaavassa kukaassa. ämä lsää käyttömukavuutta mutta väärn käytettynä myös energankulutusta. Mkäl höyrystyvän veden määrä lsääntyy se syö anakn osan stä energansäästöstä joka vodaan saavuttaa penemmällä lämpötlalla. uasta vahdettaessa osalla käyttäjstä saattaa höyrystyvän veden määrä kasvaa huomaamatta koska ves e vanhan malln mukaan valu kukaan läp lattalle. ukaalle ss hetetään sama määrä vettä kun ennenkn mutta suuremp osa stä höyrystyy. Esmerkksaunan olosuhtessa energantarve tunnssa 10 o C penemmällä lämpötlalla on samalla tavalla 017 kwh:a penemp kun saunavuorojen välsenäkn akana mkäl höyrystyvän veden määrä e lsäänny lankaan. Seuraavaks on laskettu kunka paljon höyrystyvän veden massavrta saa korkentaan lsääntyä jotta II-ukaan tehontarve

13 11 e kasvas tavallsen kukaan tehontarvetta suuremmaks saunomsen akana. P r * q m v kj 017 P s = = 75* 10 r kj 60 kg 5 q m v kg s Höyrystyvän veden massavrta saa kasvaa korkentaan 75*10-5 kg/s el ss non 7 desltraa tunnssa. Nän pen kasvu on hyvnkn todennäkönen joten II-ukaan säästöpotentaal on saunomsen akana pen. 4 MIAUSE eoreettslla laskelmlla e voda täysn korvata käytännön mttauksa. Sks laskelmen tukemseks tehtn käytännön mttauksa 18 ja ehtaankatu 13. saunatlossa. aloyhtössä on kaks denttstä saunaa jotka vastaavat mtoltaan teoreettsssa laskelmssa käytettyä esmerkksaunaa. ummankn saunan ssämtat ovat **1 [m] ja ovaukkojen ssennysten mtat 08*1*03 [m]. Saunojen tlavuudet olvat ss non 9 m 3. Saunossa ol taloyhtön asukkaden käytössä II Sähkö 75kW kukaat jota e kutenkaan tässä tutkmuksessa käytetty. Mttauksa varten toseen saunaan tuotn käyttämätön 75kW II-uas ja vertalusaunaan Helon 8kW:n sähkökuas joka ol myös käyttämätön. Vertalukuas on nmellsteholtaan 8kW koska markknolta e II- ukaan lsäks löytynyt tosta 75kW:n kuasta. Nmellstehon erolla e kutenkaan ptäs olla suurta merktystä koska tutkmuksessa vertaltn keskmääräsä tehoja. Suuremmat vastukset ovat vähemmän akaa päällä mkäl energankulutus on sama. ukaden kvet olvat Sauna Grantta kvlaatu Olvn dapaas alle 10 cm. ummassakn kukaassa käytettn samoja kvä jota II-uas Oy ol käyttänyt myös akasemmssa tutkmuksssaan tuotekehtykseen lttyen. ukaden kvet olvat keskenään samankäsä ja yhtä paljon käytettyjä. II-ukaaseen pantn kvä non

14 1 130kg ja vertalukukaaseen non 30kg. ukaden kvmassojen ero ol ss sama 100kg kun teoreettsen oson esmerkkkukassa. Merkttävä ero teoreettsten laskelmen ja mttausten välllä on se että laskelmssa kästellään saunan lämpötlan ylläptämseen ja veden höyrystymseen tarvttavaa energaa kun taas mttauksssa mtattn sähkönkulutusta. arvttava energa on sähkönkulutuksen ja kvstä vapautuvan energan summa. 4.1 Mttausmenetelmät Mttauksssa mtattn kummankn saunan energankulutusta Hager ec 310 kwh mttarella jota ol yks kummallekn kukaalle. Saunojen lämpötloja mtattn kahdeksalla One wre vewer lämpötlamttarlla jota ol neljä kummassakn saunassa. Mttart ol sjotettu nn että kummankn saunan ylälauteen ulkoreunalla ol mttar kummassakn reunassa non 15 senttmetrn etäsyydellä senästä. olmannet mttart olvat katon okeassa takakulmassa sjatsevssa postolmaventtlessä ja neljännet keskellä saunojen takasenä selkänojen päällä. Neljän er lämpötlan avulla laskettn saunojen yläosen kesklämpötlat jota käytettn laskennassa. Saunojen yläosen lämpötlojen oletettn antavan paras kuva saunojaan vakuttavsta lämpötlosta. Lsäks mttauksssa käytettn Vasala HMI 41 - lmankosteusmttara ja CompuFlow hermo-anemometer Model vrtausnopeusmttara jolla todstettn saunojen olevan mahdollsmman samankaltasa. Mttaukslla haluttn vertalla kukaden energankulutuksa lämmtyksessä ja käytön akana er lämpötlolla. Saunomsen smulonnssa käytettn kahta löylykauhaa joden kummankn tlavuuden todettn olevan non 3 dl desmtan avulla. Saunomsen akana kukalle hetettn vettä 3 dl kerralla mnuutn 35 sekunnn välen. Erkonen löylynhettoväl valttn koska lämpömttaren mttausväl ol tasan 1 mnuutt. Löylynhettotaajuus e saa olla mttaustaajuudella jaollnen koska se hekentäs mttausten tarkkuutta. Ves kaadettn htaast joka puolelle kvä jotta mahdollsmman pen osa valus kukaan läp. Löylyä hetettn jokasen saunavuoron akana kahdeksan kertaa. Ensmmäsen ja vmesen löylynheton välnen aka ol ss non 18 mnuutta.

15 13 4. ulokset ukaden asennusten yhteydessä nden vrrankulutus mtattn nden tarkkojen tehojen selvttämseks. Helon vrrankulutus ol 114 A joten sen sähköteho ol 78 kw. II-ukaan vrrankulutus ol 107 A ja teho 74k W. ummankn kukaan teho eros ss heman lmotetusta. Saunosta mtattn lämpötlat suhteellset lmankosteudet ja postolman massavrta jotta tedettäsn eroavatko saunat tosstaan merkttäväst. yseset suureet mtattn kolmeen kertaan muutaman mnuutn välen. Saunojen lämpötlat olvat ennen saunomsta non 3 o C ja suhteellset lmankosteudet non 30 % keskeltä saunaa mtattuna. Vrtausnopeudet mtattn kummankn saunan postolmaventtlstä kohdasta jossa venttln halkasja ol 10 cm. Vrtausnopeus ol kummassakn venttlssä non 10 m/s. Vertaltavat saunat olvat ss samanlasa myös näden omnasuuksen suhteen. ukaat olvat tstana päällä yhteensä non 6 tunta erlasssa lämpötlossa. änä akana II-uas kulutt yhteensä 178 kwh ja Helo 08 kwh. Pävän akana II- uas kulutt ss 3 kwh vähemmän energaa kun vertalukuas. ummankn saunan lämpötla ennen lämmtystä ol non 3 o C. Saunoja lämmtettn kunnes keskmääränen lämpötla ol II-ukaan saunassa non 63 o C ja vertalusaunalla non 70 o C. ysesssä lämpötlossa kummatkn kukaat ovat käyttölämpötlojensa ylärajolla. Nässä keskmäärässsä lämpötlossa postolman lämpötlat olvat vertalusaunassa 85 o C ja II-saunassa 74 o C. Lämpötla ylälauteen korkeudella ol kummassakn saunassa non 55 o C. II-ukaalla saatn ss saunaan aluks heman tasasemp lämpötla. Lämpötlaerot tasottuvat myöhemmn saunomsen akana. Ilmanvahtoa e suljettu lämmtyksen ajaks. Lämmtyksen akana II-uas käytt 108 kwh ja vertalukuas 84 kwh sähköä. Ero lämmtyksen akana ol ss 4 kwh vertalukukaan eduks. Mkäl teoreettset laskelmat ptävät pakkansa II- ukaan 100 kg:a suuremp kvmassa selttää non kwh energankulutuksen erosta. uten jo akasemmn todettn kvn varastotunut energa vodaan saada myöhemmn hyödyks saunan käytön ta kuvaamsen akana. ällön II-ukaalla menetetään van

16 14 non 0 kwh:a enemmän energaa lmanvahdon ja vapan läp postuvan energavrran mukana ympärstöön. Akaa saunan lämmtykseen kulu vertalukukaalla 1h 38 mn ja II-ukaalla h 3 mn. Lämmtyksen osalta mttausten tulokset olvat ss samaa kokoluokkaa kun teoreettsten laskelmen tulokset. Saunavuorojen välsenä akana kukaden keskmääräset tehot olvat II-kukaalla 7 kw ja Helolla 30 kw. II-ukaalla ol ss 03 kw penemp teho sen saunan keskmääräsen lämpötlan ollessa non 7 o C penemp. Lämpötlan lasku penens ss kukaalta vaadttavaa tehoa ss non 004 kw/ o C. Mttausten tulokset ovat nn lähellä teoreettsten laskelmen tuloksa että vodaan olettaa tulosten kuvaavan saunojen kokonasenergankulutuksa. Lämmtyksessä II-ukaan suurempaan kvmassaan varastotunutta energaa e ss srtynyt merkttäväst saunan lmaan saunavuorojen välsenä akana. Sspä nässä olosuhtessa II-ukaalla ols säästetty lämmtyksessä saunasta postuva 0 kwh:n energavrta alle tunnssa. stan akana kummallakn saunalla saunottn kolme kertaa. Saunojen keskmääräset lämpötlat olvat saunavuorojen akana II-ukaalla 68 o C 6 o C sekä 59 o C ja vertalukukaalla 73 o C 64 o C ja 53 o C. Vertalusaunan sähkönkulutus ol kahden ensmmäsen saunavuoron akana kwh ja vmesessä 1 kwh. Sähkönkulutus on mtattu ensmmäsen ja vmesen löylynheton välltä el non 18 mnuutn ajalta. Vertalukukaan keskmääränen teho ol saunomsen akana ss non 73 kw mkä on melko lähellä kukaan maksmtehoa. Vastaavssa löylyvuorossa II-sauna kulutt sähköä 03 kwh 07 kwh ja 0 kwh. Vmesessä saunavuorossa kukaan vastukset evät ss olleet lankaan päällä. Vmesen saunavuoron akana vertalusaunassa ol IIsaunaa penemp lämpötla. eoreettsten laskelmen mukaan vertalusaunassa ols tällön ptänyt olla myös penemp energankulutus. Samon keskmmäsen saunavuoron akana energankulutuksen ols ptänyt olla suurn prten samat. Lsäks kakken saunavuorojen akana vertalukukaan läp valu merkttävä osa slle kaadetusta vedestä kun taas II-uas höyryst lähes kaken joten myös veden höyrystymnen kulutt IIsaunassa enemmän energaa kun vertalusaunassa. Saunat evät ss olleet statonaarsessa tlassa vaan vodaan olettaa että II-saunan

17 15 penemp sähkönkulutus johtu II-kukaan suurempaan kvmassaan varastotuneesta energasta. ulos ss vahvstaa sen olettamuksen että lämmtyksessä kvn varastotunut energa saadaan hyvn hyödynnettyä saunomsen akana. 4.3 ulosten tarkastelu utkmuksessa käytettn II-ukaalla non 10 o C penempä lämpötloja kun vertalukukaalla. eteellsest kutenkn on vakea todeta kunka paljon lmankosteus vakuttaa lämmöntuntemukseen saunassa. Jokasella on varmast oma melpteensä stä mllanen on hyvä löyly. 10 o C asteen ero ol tutkjan oma melpde ja perustu omn kokemuksn saunoessa. Esmerkksaunan ja mttausten saunan välllä ptäskn olla heman eroa. Postolmaventtlestä mtattu vrtausnopeus osottaa että lma vahtu mttausten saunossa non kolme kertaa tunnssa kun taas esmerkksaunan lma sen sjaan vahtu neljä kertaa tunnssa. Mttauksssa käytetyt saunat olvat todennäkösest myös paremmn erstettyjä kun laskelmen esmerkksauna. Esmerkksauna ja mttausten saunat olvat kutenkn nn lähellä tosaan että teoreettsten laskelmen vodaan olettaa olevan okeansuuntasa. Lämpömttart näyttvät kakk samaa arvoa ptkän akaa ennen kun saunoja alettn lämmttää ja myös saunojen jäähdyttämsen jälkeen. Vodaan ss olettaa että mkäl lämpötlamttaren näyttämät arvot hettävät todellssta lämpötlosta nssä kakssa on samaa kokoluokkaa oleva vrhe. ällön vrheellä e ptäs olla suurta merktystä saunojen lämpötlaeroja laskettaessa. Mtattaessa suhteellsta lmankosteutta ja lman vrtausnopeutta käytettn kummassakn saunassa samaa mttara. ällön myös nden tuloksssa mttarn epätarkkuuden merktys on pen koska oleellsta on saunojen välnen ero evätkä tarkat arvot. ukaden erot olvat nn suura että mttaustuloksn vodaan suuntaa-antavast luottaa. Mtään lukuarvoja kuten tarkkaa akaa jollon II- uas alkaa säästää energaa vähän kvä ssältävään kukaaseen nähden e voda ottaa krjamellsest. ulokssta vodaan kutenkn päätellä että laskentaan perustuvat arvot olvat okeansuuntasa ja että II-ukaalla on mahdollsta säästää energaa vähän

18 16 kvä ssältävään kukaaseen verrattuna. arkkaan laskentaan perustuvat epävarmuudet ssältyvät laajempaan teknkan kanddaatntyöhön. 5 JOHOPÄÄÖSE Mttausten tulokset tukevat teoreettsa laskelma joden mukaan II-kukaalla saunan lämmttämseen kuluu enemmän energaa kun vähän kvä ssältävällä kukaalla. Suuremp energankulutus lämmtyksen akana johtuu suurelta osn suurempaan kvmassan stoutuneesta energasta joka saadaan hyödynnettyä myöhemmn saunan käytön akana ekä stä sks menetä ympärstöön. Suuremmasta energankulutuksesta van murto-osa selttyy lmanvahdon mukana ja vapan läp postuvana energavrtana ympärstöön. II-ukaan suuremman kvmassan ansosta kukaalle hetetty ves höyrystyy tehokkaast jo penemmässä lämpötlassa. Sks kysesellä kukaalla vodaan saunoa klpaljoden kukata heman penemmässä lämpötlassa. Penemmän lämpötlan ylläptämseen kukaalta vaadtaan penemp teho ja sks energaa säästyy saunoessa ja varsnkn saunavuorojen välsenä akana. II-ukaalla säästetään klpaljoden kukaaseen verrattuna energaa sllon kun käytönakasten energankulutuksen ero on II-ukaan eduks suuremp kun lämmtyksen akana energankulutuksen ero vertalukukaan eduks. Energansäästö saunan käytön akana rppuu saunan omnasuukssta ja stä kunka ptkään saunat ovat lämmtyksen jälkeen käytössä. Mttaustulokset osottavat että anakn taloyhtöden saunossa jossa saunotaan useta tunteja pävässä II-ukaan energankulutuksen ptäs olla penemp kun vähän kvä ssältävllä kukalla. Laskennassa käytetty esmerkksauna kuvas tavallsta kerrostalon yhtesösaunaa ja snä energaa säästettn jo alle kolmen tunnn pävttäsellä käytöllä. Pävttäseen käyttöön kuuluvat saunavuorot ja nden välnen aka.

19 Lte 1 Höyrystymslämmön merkttävän rooln kukaan energankulutuksessa vo todstaa käytännön esmerkllä: ukaalle kaadetaan kauhalla 1 dl (el 01kg) 50 o C astesta vettä mnuutn välen. Alla höyrystyvän veden massavrta okeassa ykskössä. q v m = 01kg / 60s = kg s Seuraavaks lasketaan ensn vesvrran lämmttämseen tarvttava teho ja toseks veden höyrystymseen vaadttava teho. kg kj qm vc p v ( ) H 1 = * 419 * (100 C 50 C) 0 35kW s kg C kg kj q m v r = * kW s kg uloksa tulee tulkta nn että pelkästään yhden desltran höyrystämnen mnuutn välen lsää kukaan tehonkulutusta keskmäärn 377 kw. El ss 15 mnuutn sanomsen akana pelkästään veden höyrystymnen kuluttaa 094 kwh sähköä. Vastaavana akana veden lämmtys höyrystymslämpötlaan lsää sähkönkulutusta van 009 kwh. Veden höyrystymsen ollessa nän paljon veden lämmtystä merkttävämp tekjä energankulutuksen kannalta vodaan kukaden energankulutuksa vertaltaessa veden lämpenemseen kuluva energa unohtaa tlanteen selventämseks.

TUTKIMUS IKI-KIUKAAN ENERGIASÄÄSTÖISTÄ YHTEISKÄYTTÖSAUNOISSA

TUTKIMUS IKI-KIUKAAN ENERGIASÄÄSTÖISTÄ YHTEISKÄYTTÖSAUNOISSA TUTKIMUS IKI-KIUKAAN ENERGIASÄÄSTÖISTÄ YHTEISKÄYTTÖSAUNOISSA IKI-Kiuas Oy teetti tämän tutkimuksen saatuaan taloyhtiöiltä positiivista palautetta kiukaistaan. Asiakkaat havaitsivat sähkölaskujensa pienentyneen,

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä

Monte Carlo -menetelmä Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla

Lisätiedot

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä

Lisätiedot

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:

Lisätiedot

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl

Lisätiedot

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10

Lisätiedot

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

Aamukatsaus 13.02.2002

Aamukatsaus 13.02.2002 Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö: Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa

Lisätiedot

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ Suomen Ammattn Opskeleven Ltto - SAKKI ry AMMATILLINEN KOULUTUS MUUTOKSEN KOURISSA Suomalasen ammatllsen koulutuksen vahvuus on sen laaja-alasuudessa

Lisätiedot

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28 Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ

Lisätiedot

Valmistelut INSTALLATION INFORMATION

Valmistelut INSTALLATION INFORMATION Valmstelut 1 Pergo-lamnaattlattan mukana tomtetaan kuvallset ohjeet. Alla olevssa tekstessä on seltykset kuvn. Ohjeet on jaettu kolmeen er osa-alueeseen, jotka ovat valmstelu, asennus ja svous. Suosttelemme,

Lisätiedot

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely Kansanvälsen konsernn verosuunnttelu ja tuloksenjärjestely Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Talousteteden latos Tampereen ylopsto Toukokuu 2007 Pekka Kleemola TIIVISTELMÄ Tampereen ylopsto Talousteteden

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Saatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö

Saatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö Saatteeks Tomtlojen rakentamsta seurattn velä vme vuoskymmenen lopulla säännöllsest vähntään kerran vuodessa tehtävllä raportella. Monsta tosstaan rppumattomsta ja rppuvsta systä johtuen raportont loppu

Lisätiedot

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut) J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät

Lisätiedot

Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi

Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA Smo Hostkka VTT PL 1000, 02044 VTT Tvstelmä Fre Dynamcs Smulator (FDS) ohjelman vdes verso tuo mukanaan joukon muutoksa, jotka vakuttavat ohjelman käyttöön ja käytettävyyteen.

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

Tilastollisen fysiikan luennot

Tilastollisen fysiikan luennot Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta

Lisätiedot

Ilmanvaihdon lämmöntalteenotto lämpöhäviöiden tasauslaskennassa

Ilmanvaihdon lämmöntalteenotto lämpöhäviöiden tasauslaskennassa Y m ä r s t ö m n s t e r ö n m o n s t e 122 Ilmanvahdon lämmöntalteenotto lämöhävöden tasauslaskennassa HELINKI 2003 Ymärstömnsterön monste 122 Ymärstömnsterö Asunto- ja rakennusosasto Tatto: Lela Haavasoja

Lisätiedot

Työllistääkö aktivointi?

Työllistääkö aktivointi? Jyväskylän ylopsto Matemaatts-luonnonteteellnen tedekunta Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Elna Kokkonen tlastoteteen pro gradu tutkelma 31. elokuuta 2007 Tlastoteteen

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009 MOL-Pstetysohjeet Fyskka kevät 9 Tyypllsten vrheden aheuttama pstemenetyksä (6 psteen skaalassa): - pen laskuvrhe -/3 p - laskuvrhe, epämelekäs tulos, vähntään - - vastauksessa yks merktsevä numero lkaa

Lisätiedot

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä. MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta AIKA- IKÄ- JA KOHORTTIVAIKUTUKSET KOTITALOUKSIEN RAHOITUSVARALLISUUDEN RAKENTEISIIN SUOMESSA VUOSINA 1994 2004 Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Maalskuu

Lisätiedot

3.5 Generoivat funktiot ja momentit

3.5 Generoivat funktiot ja momentit 3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

Mittaustulosten käsittely

Mittaustulosten käsittely Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

1. YLEISKATSAUS MYYNTIPAKKAUKSEN SISÄLTÖ. ZeFit USB -latausklipsi Käyttöohje. Painike

1. YLEISKATSAUS MYYNTIPAKKAUKSEN SISÄLTÖ. ZeFit USB -latausklipsi Käyttöohje. Painike Suom USER GUIDE YLEISKATSAUS LATAAMINEN KIINNITTÄMINEN KÄYTÖN ALOITTAMINEN TIETOJEN SYNKRONOINTI NÄYTTÖTILAT AKTIIVISUUSMITTARI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET TEKNISET TIEDOT 6 8 10 12 16 18 20 21 22

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA

REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Marraskuu 2009 Ohaaat: Snkka Hämälänen Matt Tuomala Lsa Ekman TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

Karttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen määritykseen: Mikko Hämäläinen 50823V Maa-123.530 Kartografian erikoistyö

Karttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen määritykseen: Mikko Hämäläinen 50823V Maa-123.530 Kartografian erikoistyö Karttaprojekton vakutus aluettasten geometrsten tunnuslukujen määrtykseen: Mkko Hämälänen 50823V Maa-23.530 Kartografan erkostyö SISÄLLYSLUETTELO JOHDANTO... 4. TUTKIMUKSEN LÄHTÖKOHTA... 4.2 RAPORTISTA...

Lisätiedot

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat: Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees,

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

Kollektiivinen korvausvastuu

Kollektiivinen korvausvastuu Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...

Lisätiedot

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut MAB5: Tunnusluvut 3.3 Hajontaluvusta Esmerkk 7 Seuraavat kolme kuvaa osottavat, että jakaumlla vo olla sama keskarvo ja stä huolmatta ne vovat olla avan erlaset. Kakken kolmen keskarvo on 78,0! Frekvenss

Lisätiedot

HIFI-KOMPONENTTIJÄRJESTELMÄ

HIFI-KOMPONENTTIJÄRJESTELMÄ HUOMIO: Kauttmes (e tomteta latteen mukana) vovat erota tässä ohjekrjassa estetystä. mall RNV70 HIFI-KOMPONENTTIJÄRJESTELMÄ Huolto ja teknset tedot LUE käyttöohjeet, ennen kun yrtät käyttää latetta. VARMISTA,

Lisätiedot

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa Usean muuttujan funktoden ntegraallaskentaa Pntantegraaln määrtelmä Yhden muuttujan tapaus (kertausta) Olkoon f() : [a, b] R jatkuva funkto Oletetaan tässä ksnkertasuuden vuoks, että f() Remann-ntegraal

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN DANSKE BANK A/S 2017: NOUSEVA KIINA Lanakohtaset ehdot A. Sopmusehdot Nämä lanakohtaset ehdot muodostavat yhdessä 28.6.2012 pävättyyn sekä 8.8.2012, 5.11.2013 ja 13.2.2013 täydennettyyn ohjelmaestteeseen

Lisätiedot

EV OUT ekovessat. Modernit kompostoivat wc-laitteet. Raita Environment Modernit kompostoivat wc-laitteet EV MINI L. Kompostointi on vaivatonta

EV OUT ekovessat. Modernit kompostoivat wc-laitteet. Raita Environment Modernit kompostoivat wc-laitteet EV MINI L. Kompostointi on vaivatonta ,e ä s yk n n e a. yhj t t n l ä sto o E v p om k k jäl Modernt kompostovat wc-latteet LAAJA MALLISTO: 2 stunvahtoehtoa ECO, SEP 3 kompostvaunuvahtoehtoa 120, 200, 400 EV 200 KU EV OUT ekovessat Modernt

Lisätiedot

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto Tmo Tarvanen PUROSEDMENTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSTKAN KENON Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDMENTTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSSTKAN KENON 1. Johdanto Nn sanotulla SKALAn alueella (karttaleht

Lisätiedot

6. Stokastiset prosessit (2)

6. Stokastiset prosessit (2) Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella

Lisätiedot

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI) Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen

Lisätiedot

Moderni portfolioteoria

Moderni portfolioteoria Modern portfoloteora Helsngn Ylopsto Kansantalousteteen Kanddaatntutkelma 4.12.2006 Juho Kostanen (013297143) juho.kostanen@helsnk.f 2 1. Johdanto... 3 2. Sjotusmarkknat... 4 2.1. Osakemarkknat... 4 2.2.

Lisätiedot

Pikaopas. Valmistelu ja esitäyttö

Pikaopas. Valmistelu ja esitäyttö Pkaopas Valmstelu ja estäyttö Kerää seuraavat tarvkkeet ennen valmstelua: yks 500 ml:n ta 1 000 ml:n puss/pullo estäyttöluosta (0,9-prosenttnen NaCl, johon on lsätty 1 U/ml heparna) yks 500 ml:n ta 1 000

Lisätiedot

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten

Lisätiedot

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp. PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 761121P

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 761121P FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 76P Espuhe Fyskassa pyrtään löytämään luonnosta lanalasuuksa, jota vodaan mtata kokeellsest ja kuvata matemaattsest. Tässä kurssssa tutustutaan yksnkertasten mttausvälneden käyttöön

Lisätiedot

Viiteopas. 2 Kokoa ja kiinnitä uusi natronkalkkikolonni. 1 Poista vanha natronkalkki. Esitäyttö esiliitetyn letkuston avulla

Viiteopas. 2 Kokoa ja kiinnitä uusi natronkalkkikolonni. 1 Poista vanha natronkalkki. Esitäyttö esiliitetyn letkuston avulla Vteopas Valmstelu ja estäyttö esltetyllä letkustolla Kerää seuraavat tarvkkeet ennen valmstelua: Yks 500 ml:n ta 1 000 ml:n puss/pullo tavallsta kettosuolaluosta, jossa on yks (1) ykskkö (U) heparna kettosuolaluoksen

Lisätiedot

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen Ilmar Juva 45727R Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Jalkaallo-ottelun loutuloksen stokastnen mallntamnen 1 Johdanto Jalkaallo-ottelun loutuloksen mallntamsesta tlastollsn ja todennäkösyyslaskun

Lisätiedot

EV EKOVESSAT. Modernit kompostoivat wclaitteet. Useita wc-istuinmalleja:

EV EKOVESSAT.  Modernit kompostoivat wclaitteet. Useita wc-istuinmalleja: Modernt kompostovat wc-latteet,e ä s yk n n e a. yhj t t n l ä sto o E v p om k k jäl Helppo hotaa ja tyhjentää - 4 stunvahtoehtoa - 3 kompostvaunuvahtoehtoa EV EKOVESSAT Modernt kompostovat wclatteet

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2 Alkuverryttelyä Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma

Lisätiedot

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI Lasse Makkonen 1.7.2003 Joensuun Ylopsto Tetojenkästtelytede Pro gradu tutkelma Tvstelmä Tutkelmassa luodaan katsaus krjallsuudessa esntyvn dgtaalsten kuven laadullsen analysonnn

Lisätiedot

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Mat Lineaarinen ohjelmointi Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600..

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600.. Asennus- ja käyttöohjeet Vdeotermnaal 2600.. Ssällysluettelo Latekuvaus...3 Asennus...4 Lassuojuksen rrottamnen...5 Käyttö...5 Normaal puhekäyttö...6 Kutsun vastaanotto... 6 Puheen suunnan ohjaus... 7

Lisätiedot

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010 TIES592 Montavoteoptmont ja teollsten prosessen hallnta Ylassstentt Juss Hakanen juss.hakanen@jyu.f syksy 2010 Interaktvset menetelmät Idea: päätöksentekjää hyödynnetään aktvsest ratkasuprosessn akana

Lisätiedot

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN VATT-TUTKIMUKSIA 85 VATT-RESEARCH REPORTS Juha Tuomala TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk 2002 ISBN

Lisätiedot

157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI

157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT-DISCUSSION PAPERS 157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI Pas Holm ja Mkko Mäknen Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research

Lisätiedot

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas!

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas! 1907. Edusk. Krj. Suomen Pankn vuosrahasääntö. Suomen Eduskunnan alamanen krjelmä uudesta Suomen Pankn vuosrahasäännöstä. Suurvaltasn, Armollsn Kesar ja Suurruhtnas! Suomen Eduskunnan pankkvaltuusmehet

Lisätiedot

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest

Lisätiedot

JÄNNITETTYJEN ONTELOLAATTOJEN CE-MERKINNÄN MUKAINEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN

JÄNNITETTYJEN ONTELOLAATTOJEN CE-MERKINNÄN MUKAINEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN 05.11.08 1 JÄNNTETTYJEN ONTELOLAATTOJEN CE-ERKNNÄN UKANEN SUUNNTTELU EUROKOODEN UKAAN 5.1. armuuskertomet (1) Betonn osavarmuuslukua vodaan CE-merktyllä tuottella penentää arvoon γ c,red1 1,35. (Kansallnen

Lisätiedot

1, x < 0 tai x > 2a.

1, x < 0 tai x > 2a. PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto

Lisätiedot

Segmentointimenetelmien käyttökelpoisuus

Segmentointimenetelmien käyttökelpoisuus Metsäteteen akakauskrja t e d o n a n t o Rasa Sell Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa Rasa Sell Sell, R. 00. Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa. Metsäteteen akakauskrja

Lisätiedot

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi TEKNILLINEN KORKEAKOULU Teknllsen fyskan koulutusohjelma ERIKOISTYÖ MAT-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt 22.4.2003 Paperkoneden tuotannonohjauksen optmont ja tuotefokusont Jyrk Maaranen 38012p 1 Ssällysluettelo

Lisätiedot

4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman

4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman 4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 4. Tähtteteellsten

Lisätiedot

VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA

VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS Tarmo Räty* Juss Kvstö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk

Lisätiedot

Painotetun metriikan ja NBI menetelmä

Painotetun metriikan ja NBI menetelmä Panotetun metrkan ja NBI menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät / 1 Estelmän ssältö Paretopsteden generont panotetussa metrkossa Panotettu L p -metrkka Panotettu L -metrkka el panotettu Tchebycheff -metrkka

Lisätiedot

Vesipuitedirektiivin mukainen kustannustehokkuusanalyysi maatalouden vesienhoitotoimenpiteille Excel sovelluksena

Vesipuitedirektiivin mukainen kustannustehokkuusanalyysi maatalouden vesienhoitotoimenpiteille Excel sovelluksena Vesputedrektvn mukanen kustannustehokkuusanalyys maatalouden vesenhototomenptelle Excel sovelluksena En Kunnar Helsngn ylopsto Talousteteen latos Ympärstöekonoma Pro gradu tutkelma Maaluu 2008 Tedekunta/Osasto

Lisätiedot

MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat:

MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat: MUODONMUUTOKSET Lähöoaksuma:. Maeraal on sorooppsa ja homogeensa. Hooken lak on vomassa (fyskaalnen lneaarsuus) 3. Bernoulln hypoees on vomassa (eknnen avuuseora) 4. Muodonmuuokse ova nn penä rakeneen

Lisätiedot

LASITETTUJEN PARVEKKEIDEN ÄÄNENERISTÄVYYDEN SUUNNITTELUOHJE

LASITETTUJEN PARVEKKEIDEN ÄÄNENERISTÄVYYDEN SUUNNITTELUOHJE LASITETTUJEN PARVEKKEIDEN ÄÄNENERISTÄVYYDEN SUUNNITTELUOHJE Vlle Kovalanen 1, Mkko Kyllänen 2, Tmo Huhtala 1 1 A-Insnöört Suunnttelu Oy Satakunnankatu 23 A 33210 Tampere etunm.sukunm@ans.f 2 Tampereen

Lisätiedot

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat

Lisätiedot

Nokian kaupunginkirjaston asiakaskysely 2010

Nokian kaupunginkirjaston asiakaskysely 2010 2011 2010 Nokan kaupungnkrjaston asakaskysely 2010 Nokan kaupungnkrjasto Päv Kar 2011 2 Ssältö Johdanto... 3 Kyselyn toteutus... 4 Vastaajat... 4 Mtä krjastoja käytät?... 6 Krjastojen aukoloajat... 7 Kunka

Lisätiedot

Base unweighted Base weighted TK2 - TK2. Kuinka usein luette kemikaalien varoitusmerkit ja käyttöohjeet?

Base unweighted Base weighted TK2 - TK2. Kuinka usein luette kemikaalien varoitusmerkit ja käyttöohjeet? 17773 Telebus 48a-48b 2017 Taloustutkmus Oy Total Sukupuol All ntervews Nanen Mes Base unweghted 1006 498 508 Base weghted 4298 2155 2144 TK1 - TK1. Mssä määrn tetä huolestuttaa altstumnen kemkaalelle

Lisätiedot

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

3. Datan käsittely lyhyt katsaus 3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3

Lisätiedot

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0. BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä

Lisätiedot

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen

Lisätiedot

KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054

KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054 KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054 Lue käyttöohje ja "Turvallsuusohjeet"-luku, ennen kun alat käyttää ta huoltaa latetta. Sälytä käyttöohjetta latteen luona. Lsätetoja on kahvautomaatn käyttöohjeessa

Lisätiedot

7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.

7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset. 7. Modult Vektoravaruudet ovat vahdannasa ryhmä, jossa on määrtelty jonkn kunnan skalaartomnta. Hyväksymällä kerronrakenteeks kunnan sjaan rengas saadaan rakenne nmeltä modul. Moduln käste on ss vektoravaruuden

Lisätiedot

TheraPro HR90. 2. Lyhyt kuvaus. 1. toimituksen laajuus

TheraPro HR90. 2. Lyhyt kuvaus. 1. toimituksen laajuus . Lyhyt kuvaus TheraPro HR9 Elektronnen lämpöpattern säädn. tomtuksen laajuus Lämpöpattern säätmen pakkaus ssältää seuraavat osat: 4 Elektronsen lämpöpattern säätmen avulla vot säätää huoneenlämpötlan

Lisätiedot

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol.

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol. LH-1 Kaasusälö ssältää 1, g typpeä 1800 K lämpötlassa Sälön tlavuus on 5,0 l Laske pane sälössä ottamalla huomoon, että tässä lämpötlassa 30 % typpmolekyylestä, on hajonnut atomeks Sovella Daltonn laka

Lisätiedot

Lämmitysjärjestelmät ja lämmin käyttövesi - laskentaopas. Järjestelmien lämpöhäviöiden laskenta ja hyötysuhteiden määritys

Lämmitysjärjestelmät ja lämmin käyttövesi - laskentaopas. Järjestelmien lämpöhäviöiden laskenta ja hyötysuhteiden määritys Lätysjärjestelät ja län käyttöves - laskentaopas Järjestelen läpöhävöden laskenta ja hyötysuhteden äärtys 5.9.0 YMPÄRISTÖMINISTERIÖ Espuhe Käsllä oleva opas kästtelee vuonna 0 uusutuven Suoen rakentasääräyskokoelan

Lisätiedot

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43)

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43) Betonteollsuus r 18.2.2010 1 (43) 2 Jäkstsjärjestelmät... 2 2.1 Rakennuksen jäkstssuunnttelun tehtävät... 4 Alustava jäkstssuunnttelu... 4 Jäkstksen mtotus murtorajatlassa... 6 Jäkstksen mtotus kättörajatlassa...

Lisätiedot

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Geneettset algortmt ja luonnossa tapahtuva mkroevoluuto 11.5.2005 Teknllnen korkeakoulu Systeemanalyysn laboratoro Oll Stenlund 47068f 1 Johdanto 3 2 Geneettset

Lisätiedot