5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman

Transkriptio

1 5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento Thomas Hackman

2 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals

3 5. Tähtteteellsten havantojen vrheet Satunnaset vrheet: Kohna Mttaustarkkuus Sstemaattset vrheet: Havantolatteen aheuttamat väärstmät Ympärstön aheuttamat vrheet esm. lmakehän vakutukset havantohn, kästeltn luvussa

4 5.. Havantojen kohna Sgnaal-kohnasuhde / S, jossa S on sgnaal = reksterötjen fotonen määrä, ja on kohna S Sama spektr er S/ -suhteella

5 5.. Havantolatteen vakutukset havantohn Aallonptuusherkks Resoluuto Latteen ssäset sronnat ja hejastumat Optset vrheet Havantolatteen lkkumnen Detektorn herkksvahtelut lämpötlan vakutus, pkselen herkkdet m.

6 5..3 Havannon mttaamnen Havantolatteen vakutus havantohn vodaan usen esttää muodossa g h, ' f ' d' n f ovat todellset arvot, g on havantolatteen antama tulos, h on nstrumentn aheuttama väärstmä ja n ovat satunnaset vrheet

7 5..4 Vrheden postamnen Kohnan vo suodattaa, mutta resoluuto kärs Havantolatteen väärstmen korjaamnen esm. flat-feld -korjaus Huomattavast pokkeavat arvot: outlers root-mean-square: n R f, n jossa f on havantohn sovtettava funkto. Outlern krteer: f 3R

8 5. Korrelaato Korrelaato kertoo kahden muuttajan välsestä rppuvuudesta Korrelaatokertoma: Pearson korrelaatokerron Spearman järjestskorrelaatokerron Kendalln järjestskorrelaatokerron

9 5.. Pearsonn korrelaatokerron Mttaa lneaarsta rppuvuutta Otoksen hajonta: jossa on keskarvo Kahden muuttujan välnen kovaranss: Pearsonn korrelaatokerron: C, s s s C r

10 5.. Korrelaaton todennäköss ollahpotees: ja evät korrelo Oletetaan: ja :lle on saatu r Mkä on nollahpoteesn todennäköss? Jos on suur >0 => r noudattaa normaaljakaumaa Merktään a => todennäköss että korrelaato sattumalta ols suuremp kun r : P r r erfc a e dt r t a

11 5.3 Funkton sovtus Sovtuksen krteer leensä mahdollsmman pen vrheden nelöden summa: R ˆ Sop ertsest, jos vrheet ovat satunnasa gausssest jakautuneta

12 5.3. Penmmän nelösumman menetelmä Sovtettava funkto: Määrtellään: ovat psteet johon sovtetaan funkto, ˆ K a K a, K K K A a K a a a,

13 Penmmän nelösumman menetelmän ratkasu Jos =K saadaan ksselttenen ratkasu htälöstä A a = Kutenkn jotta sovtus ols luotettava nn K ˆ Etsmme ratkasua jossa on mahdollsmman pen => ratkasu saadaan normaalhtälöstä: A T Aa A T

14 5.3. Suoran sovtus Sovtettava funkto ˆ a a b b a ja T A A A sekä T T b a b a Aa A A

15 Ratkasu suoran sovtukseen Saamme ratkasun htälörhmästä a as bs bs S S S, S, S, S Merktään a D S S S S SS, b D S D S ratkasu: S

16 5.4 Akasarja-anals Parametrset menetelmät: Sovtetaan dataan jaksollnen funkto Esm. Fourer sarjan sovtus E-parametrset menetelmät: Etstään perodsuutta esm. datan maksmesta ta mnmestä Esm. Kuper- ta Swanepoel & De Beer - menetelmät

17 Fourer-sarjan sovtus Mall: g t jossa M M, B keskarvo k k K, C B k k cos kft ja f perod ovat vapaat parametrt. Huom.: Mall on epälneaarnen => ratkasua e saada suoraan penmmän nelösumman menetelmällä Ratkasumenetelmä: Three stage perod analss Jetsu & Pelt 999 P C k sn kft,

18 Esmerkk akasarja-analssta Tähden HD 9978 valokärä, P 3. d 3 Akasarja-anals

19 Krjallsuutta H. Karttunen: Datan kästtel, CSC 994 W.H. Press et al.: umercal recpes, kotsvu:

20 Kursstedote: Metsähovn kekka.4. klo 8- Kokoontumnen A.I. Vrtasen aukolla 7.55 Lähtö Metsähovn klo 8.00, tlattu lnja-auto Metsähovssa n. klo 8.45-: Teleskoopn ja CCD-kameran esttelä Havannot jos sää sall Veralu pakollnen osa kurssa, kerälerä järjestetään möhemmn