6. Capital Asset Pricing Model

Transkriptio

1 6. Captal Asset cg odel Ivestotpäätökset edustavat use seuaava ogelmatyyppejä:. te sjotuspotolo kaattaa aketaa? vt. kassavtoje täsmääme ks. lueto 3. kä o sjotuskohtee okea hta? vt. abtaasvapaus jvk-hottelu Vme kealla takastelmme ästä esmmästä akowtz mall mmvaasspotolo määttämseks Captal Asset cg odel CA o sjotuskohtede hottelua tukeva mall kehtetty 60-luvu puolvälssä Shape, Lte, oss kteeeä va sjotuskohtede tuoto odotusavo ja vaass oletetaa, että muut omasuudet evät kosta esm. maa-, tomala-, sjat- ja kasvupeeesst vtekehys ss sama ku akowtz mallssa Aht Salo / ekka ld..007

2 . akkatasapao Lähtökohta. sjottajat tekevät päätöksesä yhdeks peodks yksomaa sjotuskohtede eakodu tuoto ja vaass peusteella. sjottajlla o ästä täsmällee samat äkemykset 3. sjottajlla o mahdollsuus ajattomaa ato- ja ottolaauksee skttömällä koolla. Oe-ud theoem: Kakk sjottavat samaa skptossta sjotuskohtesta muodostuvaa potoloo. otto- ja atolaaukse määä vo vahdella skpeeessllä e ole tämä keskese tulokse kaalta mektystä utta mkä tämä potolo o? Tämä potolo o makkapotolo, joka koostuu kaksta makkolla olevsta skptossta sjotuskohtesta de makka-avo mukasssa suhtessa:. sjottajlla samat odotukset kakk sjottavat samaa potoloo. yhteelaskettua e sjottaje potolosta saadaa koko makka potolo oltava ss makkapotolo - -

3 Etä jos odotukset evät ole samat? uutta tetoa saavat sjottajat laskevat optmaalse potolosa uudellee kysytä ja tajota muuttuu sjotuskohtede hta muuttuu tuottoa ja vaassa koskevat odotukset muuttuvat mudek sjottaje sjotuspotolot muuttuvat ä e sjottaje äkemykset läheevät tosaa makkat hakeutuvat koht tasapaoa Vodaa ajatella, että solla sttutoaalslla sjottajlla o. suu vakutus makkode kehttymsee ja. hyvät edellytykset hakka tetoa tälllö ttää, että va osa vestojsta optmo jatkuvast akowtz mall mukaa. ääomamakkasuoa captal maket le kulkee tuottokeskhajotakaavossa skttömä sjotuskohtee,0 ja makkapotolo, kautta. Se ssältää kakk tehokkaat sjotuspotolot. Yllä olevassa kaavassa tem / sk htaa tehokkaalle sjotuspotololle. vodaa tulkta - 3-

4 Esm. Rsktö makkakoko o 6%. akkapotolo odotettu tuotto o % ja keskhajota 5%. Ts. makkakoolla sjotukse avo tuhatketastuu huka alle 9 vuodessa, koska Hea Ahe haluaa kutek sjottaa ste, että sjotukse odotusavo 0 vuode kuluttua Tuotto-odotusvaatmukseks saadaa Rskttömä sjotukse ja makkasjotukse osuuksks saadaa α α α α Tavtaa laa, joka määä vodaa laskea ehdosta 0 Tämä ataa tavttava tuottodotukse, sllä α 0. 0 α

5 Sjotuksee lttyy kutek suua skejä, sllä , Yhde peod jälkee tuotto o egatve todeäkösyydellä z z 0.46 Φ % Yhde peod jälkee ettovaallsuus o egatve todeäkösyydellä z z Φ %.. Sjotuskohtede hottelu CA Taustaoletuksa makkatasapaolle ja ste CA:lle. Sjotuspäätökset peustuvat yksomaa sjotuskohtede tuoto odotusavoh ja keskhajotoh.. Kaklla sjottajlla samat odotusavoja ja vaasseja koskevat oletukset / avot. 3. Rajato otto- ja atolaaus o mahdollsta skttömällä koolla. - 5-

6 4. E tasaktokustauksa vältyspalkkota tms. 5. E veotusta esm. oskotuloja ja myytvottoja kohdellaa samo 6. Kutak sjotuskohdetta saatavssa kake suuusa eä egl. tely dvsble 7. Yksttäset sjottajat evät vo vakuttaa sjotuskohtede htaa. 8. Rajato lyhyeks myyme o mahdollsta. 9. Kaklla sjotuskohtella tomvat makkat. Lause: Jos makkapotolo o tehokas, yksttäse sjotuskohtee tuotto-odotus saadaa kaavasta mssä o kohtee beta-keo. β β Tod. Sjotetaa paolla α sjotuskohteesee ja paolla - α makkapotoloo. Sjotukse tuoto odotusavo ja keskhajota ovat tällö α α α α α α α α - 6-

7 E α: avolla sytyvä käyä e saa lekata pääomamakkasuoaa koska muute makkapotolo e ols tehokas. Lasketaa ss ao. käyä tagett ja vaadtaa, että se o pääomamakkasuoa suutae α: avolla 0. dα dα d α dα α 4α α α Ku α0, devaatta keskhajoa suhtee o dα dα α 0 Tagetks psteessä α0 saadaa dα d α dα d dα α dα Asetetaa tämä pääomamakkasuoa suutaseks - 7-

8 Saadaa ss m.o.t. CA:ssä E - o sjotuskohteelta vaadttu ylmäääe tuottovaatmus suhteessa skttömää makkakokoo. Keskeseks tekjäks hottelussa tulee beta-keo, el mte kohtee tuotto koelo makkapotolo kassa?. Jos β o suu kohteella e vo hajauttaa makkaskä tuottovaatmus o suu. Jos β o olla kohde soveltuu makkask hajauttamsee moesta tällasesta kohteesta vodaa aketaa oleasest sktö potolo dvesomalla tuottovaatmus o sama ku - 8-

9 3. Jos β o egatve kohteella vodaa elmoda makkapotoloo ssältyvää skä kohteesta ja makkapotolosta vodaa aketaa lähes sktö potolo, joka tuotto o lähellä :ää kohteella o avoa, jote se tuottovaatmus o alhasemp ku Esm. Olkoo 8%, E 0., 5%. Jos sjotuskohtee ja makkapotolo tuottoje väle kovaass o 0.045, kohteesee kohdstuu tuottovaatmus %. 0.5 otolo beta o she kuuluve betoje paotettu summa, sllä cov E E w, w E w w w [ ] w cov, - 9-

10 3. Systemaatte sk CA:ssa sjotuskohteet o melekästä esttää tasossa, joka akselea ovat kohtee tuoto odotusavo ja joko kohtee beta-keo ta kovaass makka-potolo kassa. CA: mukaa kakk kohteet ovat tällö suoalla, joka kulkee,0: ja makkapotolo kautta. Jos kohtee tuottoa seltetää malllla β ε, CAsta so. kaavasta β[ ] saadaa johtopäätöksä:. vhetem odotusavo Eε 0.. tuoto odotusavo o -β β E 3. tuoto vaass o sllä E β ε β ε β ε cov, β cov ε,, [ β ε ] cov ε, E 0-0-, cov ε,

11 Sjotuskohtee sk vaasslla mtattua muodostuu ss kahdesta kompoetsta:. Systemaattsesta skstä β va, joka ppuu makkapotolo skstä.. E-systemaattsesta skstä vaε, joka e koelo makkapotolo kassa ja jota vodaa peetää hajauttamalla. E Esm. Jos sjotuskohteesee ssältyy e-systemaattsta skä, ko. kohde vodaa yhdstää makkapotolo ja skttömä kohtee kassa potoloks, joka ataa sama tuotto-odotukse, mutta peemmällä skllä:. Valtaa α s.e. α α. Sjotetaa ä määttyvää tehokkaasee potoloo paolla µ ja e-systemaattsta skä ssältävää kohteesee paolla -µ potolo vaass o [ µ α ] µ µ α µ [ E µ α µ ] µ α α µ µ µ Ku µ kasvaa, tämä lähestyy -α :tä, joka o kohdassa määtety tehokkaa potolo vaass : e-systemaattsta skä vodaa peetää dvesomalla. - -

12 - - Esm. Vahtoehtoa kpl sjotuskohteta, jode tuotto-odotus o E ja jolle covε,ε ε ja covε,ε j 0, j. uodostetaa potolo ste että :tee kohteesee sjotetaa paolla w /. CA mukaa kaklla tällaslla kohtella o sama beta koska E β E -, jote potolotuoto vaassks saadaa Ts. e-systemaatte sk o dvesotavssa. CA mukaa makkapotolo o tehokas hajautetaa elaset deksahastot mutta mstä kakk koelaatot saadaa estmotua? ja mkä o melekäs estmo akajäe?, cov ε ε β ε β β ε β β ε β w w w w E w w E w w E

13 4. Sjotuskohtede avot CAlla vodaa avoda, mte hyvä sjotuskohteet / potolot esm. ahastot ovat olleet aemma tuotto- ja makkakehtykse valossa: vaasst ja kovaasst estmodaa tavaomas tlastokaavo tuottoje odotusavo vodaa estmoda esm. peode paotettua keskavoa ˆ k mssä k o k:e peod tuotto kohteelle. vaass ja kovaass hahattoma estmaattea vodaa käyttää kaavoja k va k ˆ k cov, k ˆ k ˆ k - 3-

14 a Jese deks ala Jese deks J määttyy kaavasta ˆ J β ˆ Jos J > 0, kohtee vodaa katsoa tuottaee CA eustetta paemm tulkta o kutek ogelmalle. b Shape deks Shape deks S saadaa kaavasta ˆ Sˆ, mssä o kohtee keskhajotaestmaatt so. takastelu tehdää suhteessa pääomamakkasuoaa Shape deks sop essjasest hajautettuje kohtede avot esm. ahastot, jossa e ptäs olla systemaattsta skä. Jos kohtee Shape deks o peemp ku makkapotolo Shape deks, ko. kohde e luultavast ole tehokas Huom! Luebeg kuva s. 86 o vheelle; kulma käje tuls olla psteessä,

15 5. CA soveltame hottelussa Oletetaa, että sjotuskohde ostetaa htaa ja myydää akaaa htaa, joka o satuasmuuttuja. CA mukaa kohtee tuoto odotusavo toteuttaa yhtälö β β Nä esmekks hta aleee, jos beta o postve < ja makkapotolo odotettavssa oleva tuotto paaee. Esm. Haktset sjottavas ahastoo, joka sjottaa 0% vaostaa skttömällä 7% koolla ja 90% makkota jäljttelevää potoloo, joka odotettavssa oleva tuotto o 5%. kä o mellsavoltaa 00 suuuse ahastosuude käypä hta? Koska beta o 0.90 ja odotettavssa oleva tuotto o , haks saadaa

16 - 6- Kahdesta sjotuskohteesta muodostuva potolo hta o she ssältyve kohtede htoje summa. Tulos e ole lmee yo. hottelukaava valossa. Se vodaa kutek johtaa hottelu vamuusekvvaletsta estyksestä: Sjotetaa tämä hottelukaavaa Odotusavo ja kovaass ovat molemmat leaasa : suhtee hottelu o ss oltava leaasta., cov, / cov, cov β, cov, cov, cov

17 Vaatmus leaasesta hottelusta vodaa peustella myös abtaasvapaudella: Jos kahdesta kohteesta muodostuvat potolo hta ols suuemp ku she ssältyve kohtede htoje summa, kohteta kaattas ostaa eksee ja myydä e yhdessä potoloa votolla abtaas! Jos kahdesta kohteesta muodostuvat potolo hta ols alhasemp ku she ssältyve kohtede htoje summa, potolota kaattas ostaa kokoasuutea ja myydä kohteet tämä jälkee eksee abtaas! 6. Hakkede valta Oletetaa, että hakkee käystämsee tavtaa sjotus C, joka ataa vuode päästä epävama tuoto. Hakkee CA mukae hta saadaa suoaa edellse svu hottelukaavasta. Hakkee ykyavo o ss CA: melessä cov, NV C Hake o ss kaattava, jos CA peustuva tuleva kassava ykyavolasketa ylttää tavttava sjotukse. - 7-