Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät
|
|
- Ahti Aro
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu PL 00, Aalto aht.salo@aalto.f
2 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Määrtelmä Tarkasteltava ykskö luotettavuus O se todeäkösyys, että ykskkö suorttaa tarkotetulla tavalla slle kuuluvat tehtävät tarkasteltavaa aaaksoa täsmeettye ymärstöolosuhtede valltessa. Huomota Tarkasteltava ykskkö ruu tlateesta» Tosaa kyse komoetsta, tosaa koko ärestelmästä vrt. vkauut a taahtumauut Tarkotettu suorttame kuvattava yksselttesest» Taree esmerkks vahgokorvausvaatmuste a vraomasvaatmuste tulktsemseks somus-urdkka a säädökset (drektvt e.» Tolerassraat ylesä esm. vaa a tarkkuude oltava 0 ± 0.00 kg Tarkotettu ykskkö a tehtävä kuvattava myös» Esm. auto hads free haoame e estä kuletustehtävä suorttamsta, mutta työuhelut äävät sottamatta Aaakso ohella vodaa käyttää mutak suureta» Esm. aoklometrt, vrtakytkme kytkemskerrat Olosuhteet raattava myös» Esm. vuorstoraotukset autovuokraaalle Islassa Laatu vs. luotettavuus» Laatu staatte käste vttaa omasuuks oak hetkeä, luotettavuus huomo aa a olosuhteet» Luotettavuus mlko laadu, e välttämättä tos ä Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo
3 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Koherett ärestelmät (/ Komoet, =,.., tla 0, Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo os komoett e tom os komoett tom, :stä komoetsta koostuva ärestelmä tlavektor o =(,..., Järestelmä rakeefuto 0,, os ärestelmä e tom tlavektorlla os ärestelmä tom tlavektorlla Huom! sama muuttue loogste arvoe tulkta ku logkkakaavossa, se saa vkaussa tarkott va estymstä! Esmerkkeä Saraärestelmä - komoett eräkkä» Kakke tomttava, otta vrta mes lä m,, Rakkasärestelmä komoett ra» Yhdek tomme rttää ma k/-ärestelmä,, ( 0,, k k
4 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Koherett ärestelmät (/ Komoett o rrelevatt, os sllä e ole vakutusta rakeefuktoo Esm. komoett o alla olevassa ärestelmässä rrelevatt Järestelmä o koherett oss sä e ole rrelevattea komoettea a ( (,,,,,0,,,,,,, Ts. rakeefukto o okase komoet osalta eväheevä Yksttäse komoet muuttame vallsesta tomvaks vo tehdä ärestelmä tomvaks, mutta e tos ä Yleesä yrtää raketamaa koherettea ärestelmä, koska ässä komoettea vodaa korata lma, että tämä vo aheuttaa vkoa Kakk ärestelmät evät ole koherettea: esmerkks ykskomoette rakeefukto ( o e-koherett ( ( ( Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo
5 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Komoette kahdetame (/ Luotettavuutta vodaa arataa kahdetamalla oko koko ärestelmä ta se osat mutta kum o arem? a b a a b b Lause. Jos ärestelmä o koherett a a y ovat tlavektoreta, Eäyhtälö ätee yhtäsuuruutea, ku?. a b ( ( ( y,, ( ( ( y ( a b a b ( Ts. kaattaa kahdetaa komoettea, e ärestelmä! y ( Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo 5
6 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Komoette kahdetame (/ Todstus. Kaklle =,.., ätee Järestelmä o koherett, ote rakeefukto o argumettesa suhtee e-väheevä a Vastaavast ätee Saadaa ss Rakeefuktolle ätee Tosaalta ( ( y ( ( ( y,, ( Tämä vastaa rakkasärestelmää, ossa kahdetamstavalla e ss välä Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo ( ( ( ( ( y,, ( ( y ( y ( ( ( y,, ( ma{ (, ( y} ( y ( ( ( y,, ( ( y ( ( ( y ( ( y. ( ( y ( ( y y 6
7 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Raketeelle tärkeys (/ Komoet merktys luotettavuude kaalta ruu se sasta Esm. ärestelmässä komoett äyttää tärkeämmältä, koska se haoame västämättä vkaauttaa koko ärestelmä; ä e ole komoette a osalta Komoett o tomvaa kolmessa tlavektorssa (,,, (,0,, (,,0, (,0,0 Järestelmä tom ästä kolmessa Jos tlavektor, (, - o tlavektor, ossa komoett o tom a muut komoett saavat samat arvot ku mtä llä o tlavektorssa Vastaavast (0, - o tlavektor, ossa komoett e tom, mutta muut saavat tlavektor mukaset arvot Määrtelmä. Komoet raketeelle tärkeys koheretssa ärestelmässä o I ( (, (0, Tämä o suhteelle osuus stä mude komoette tlosta, ossa komoet vkaatume vkaauttaa koko ärestelmä Myös todeäkösyys, os muut komoett vkaatuvat rumattomast yhtä solla t:llä Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo 7
8 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Raketeelle tärkeys (/ Esmerkkärestelmä Komoett tomvaa mukaa tlavektoressa (,,, (,0,, (,,0, (,0,0 Järestelmä tom ästä kolmessa esmmäsessä Komoet vkaatume ohtaa tlavektoreh (0,,, (0,0,, (0,,0, (0,0,0 Järestelmä e tom ästä mssää I ( ( 0 Vastaavast komoetlle saadaa tlavektort (,,,(,0,,(0,,,(0,0, (kaks tom (,,0,(,0,0,(0,,0,(0,0,0 (yks tom I ( (0 0 0 Symmetrasystä komoet raketeelle tärkeys sama ku komoet Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo 8
9 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Mmtomtaolut a -katkosoukot Merktää < y oss y kaklle =,..., a < y ollek :lle Tarkastellaa seuraavassa koheretta ärestelmää Tlavektor o tomtaolku, oss (oss = os a va os ( Tomtaolku o mmtomtaolku, oss ( y 0, y So. yhdek mmtomtaolulla oleva komoet haoame vkaauttaa ärestelmä Tlavektor o katkosoukko, oss ( 0 Katkosoukko o mmkatkosoukko, oss ( y, y So. yhdek mmkatkosoukkoo kuuluva komoet koraame alauttaa ärestelmä tomvaks Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo 9
10 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Esmerkk Järestelmä Vkauu T + + Lasketaa huutaahtuma Boole algebralla saadaa katkosoukot {}, {,} a {,}, {,} Mmkatkosoukot (,0,0 a (0,, Mmtomtaolut (,,0 a (,0, Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo 0
11 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Rakeefukto a tomtaolut Olkoot P,..., P s koheret ärestelmä mmtomtaolut a, ( 0, Pätee os kakk P : komoett tomvat os ok P : komoett e tom ( m P P Järestelmä tom, os ok tomtaolu komoett tomvat os ollek tomtaolulle os kaklle tomtaolulle Saadaa ss, ( 0, ( ( ( 0 ma ( s ( Rakeefukto ss ykskästtesest estettävssä mmtomtaolkue rakkasärestelmää Ks. esm. mmtomtaolut (,,0, (,0, ma P ( ( P ( Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo
12 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Rakeefukto a katkosoukot Olkoot C,..., C k koheret ärestelmä mmkatkosoukot a, ( 0, Pätee os aak yks komoett C :ssa tom os mkää komoett C :ssa e tom ( ma ( C C Järestelmä e tom, os ok mmkatkosouko kakk komoett ettävät, os kaklle katkosoukolle ( os ollek katkosoukolle 0, Tällö ( ( ( 0 m ( k [ Rakeefukto ss ykskästtesest estettävssä mmkatkosoukkoe saraärestelmää Ks. esm. mmkatkosoukot (,0,0,, (0,, C ( [ ( [ k ( ( ] ][ ( ] ( ] Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo
13 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Järestelmä luotettavuus Komoet tla o satuasmuuttua X 0,, komoett e tom komoett tom Komoet luotettavuus Tlavektorsta vastaavast saadaa ss t-vektor (,,, Huom! Tarkasteluaakohta täsmeettävä, muute e melekäs määrtelmä Järestelmä luotettavuus Käytetää myös termä luotettavuusfukto Vodaa määrttää odotusarvoa r koska o bäärmuuttua ( P X r( P ( ( E ( Esmerkkeä Saraärestelmä tom, os se kakk komoett tomvat (oletetaa ämä rumattomks Rakkasärestelmälle Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo r( P ( P[ X r( P[ ] X ] (
14 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Luotettavuude laskeasta (/ Tomtaolut Järestelmä tom, os ok tomtaolku kuossa Luotettavuus o ss t slle, että tlavektora o tomtaolku Järestelmä luotettavuus = tomtaolkue t:e summa Esm. /-ärestelmä tomtaolut (0,,, (,0,, (,,0, (,,» T:e sottame X :de akalle rakeefuktossa e aa okeaa odotusarvoa, koska tällö tulee väärä tulotermeä (. Ts. bäärmuuttulle ätee» Sama luotettavuus saadaa odotusarvoa Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo r( ( ( ( ( X ( XX ( XX ( X X E[ X ] E[ X ] E[ ( X ] E[ ( X X ( X X ( X X ] E[ X X X X X X X X X X X X X X X X X X E[ X X X X X X X X X ] r( ]
15 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Luotettavuude laskeasta (/ Katkosoukot Järestelmä e tom, os oku katkosoukko toteutuu Luotettavuus saadaa ss vähetämällä yhdestä t slle, että tlavektor o katkosoukko» Katkosoukot (0,0,0,0, (0,0,0,, (0,0,,0, (0,0,, a (0,,0,0» Nä luotettavuudeks saadaa r( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Ehdollstame Järestelmä tomta vodaa ehdollstaa oku avakomoet tomalle - (0 r( = P (, P = + P, P = 0 - = r (, + r (0, (- - - Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo 5
16 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Luotettavuude laskeasta (/ Ehdollstame (atk. Tarkastellaa ärestelmää Ehdollstetaa ärestelmä komoetlle A: Komoett tom B: E tom A: luotettavuus A r( ( ( B: luotettavuus B r( ( ( Koko ärestelmä luotettavuus ss r( ( ( ( ( ( Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo 6
17 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Luotettavuude tärkeys Koheretssa ärestelmässä komoet luotettavuude tärkeyttä kuvaa I r r( (,, Ts. mte alo ärestelmä luotettavuus muuttuu, os yksttäste komoet luotettavuus muuttuu Luotettavuude ehdollstamskaavaa käyttäe tämä vodaa krottaa muodossa I r ( r(, r(0, Kuossato kaattaa yrkä kohdetamaa luotettavuudeltaa tärkem komoetteh Esm. saraärestelmässä :e komoet luotettavuus r( I r ( r( Ts. tärkeys suur komoetlle, oka luotettavuus e (tällö mude tulo suur ketu o yhtä vahva ku se heko lekk Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo 7
18 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lasketa-aroksmoesta (/ Huomota Rakeefukto käyttöö erustuvat em. laskutavat atavat tarka luotettavuusarvo Komoette oletetaa kutek oleva tosstaa rumattoma valla yhtesä vkaatumssytä Isossa ärestelmssä tarkka lasketa tulee raskaaks tarvtaa aroksmaatota Koherette ärestelme aroksmaatode äärää sara- a rakkasärestelmät, ote r( (» E kutekaa kov käyttökeloe os esm. elä komoetta yhtesellä t:llä =0.9, raoks saadaa 0.9 = a -(-0.9 = , mtkä ovat la välät k Mmtomtaolut a -katkosoukot Järestelmä vodaa kuvata saraakytkettyä mmkatkosoukkoa ta rakkakytkettyä mmtomtaolkua Nästä saadaa luotettavuusraat [ ( C ] r( [ Komoett vovat olla usella tomtaolulla a usessa katkosoukossa, kyse aroksmaatosta s P ] A B Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo 8
19 Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lasketa-aroksmoesta (/ Esmerkk Mmtomtaolut {}, {,},{,} Mmkatkosoukot {,},{,,} Mmtomtaolusta saadaa luotettavuudelle yläraa r( ( ( ( Mmkatkosoukosta saadaa luotettavuudelle alaraa r( ( ( ( ( Jos kakke komoette t:t samoa, ( ( ( ( ( r( ( ( Tarkka arvo vodaa laskea seuraavsta tosesa ossulkevsta katkosvektoresta (0,0,0,0,(0,0,,0,(0,0,0,,(0,0,,,(0,,0,0 Mat-.7 Rskaalyys / Aht Salo 9
Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät
Lueto 6 Luotettavuus Koheretit järjestelmät Ja-Erik Holmberg Systeemiaalyysi laboratorio PL 00, 00076 Aalto ja-erik.holmberg@riskpilot.fi ja-erik.holmberg@aalto.fi Määritelmä Tarkasteltava yksikö luotettavuus
LisätiedotLuento 7 Luotettavuus Koherentit järjestelmät
Lueto 7 Luotettavuus Koheretit järjestelmät Ja-Erik Holmberg Systeemiaalyysi laboratorio Aalto-yliopisto perustieteide korkeakoulu PL 00, 00076 Aalto ja-erik.holmberg@riskpilot.fi Määritelmä Tarkasteltava
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit
Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys,
LisätiedotKokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot
TKK (c) Ilkka Mell (2004) Kokoastodeäkösyys ja Kokoastodeäkösyys ja : Johdato Kokoastodeäkösyyde ja Bayes kaavoje systeemteoreette tulkta Johdatus todeäkösyyslasketaa Kokoastodeäkösyys ja TKK (c) Ilkka
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot
LisätiedotRaja-arvot. Osittaisderivaatat.
1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat
LisätiedotTuringin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään
4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa
Lisätiedot= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2
HY / Matematka ja tlastotetee latos Tlastolle päättely II, kevät 28 Harjotus 3A Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoot Y,, Y ja Nθ, ) Osota, että T T Y) Y 2 o parametr gθ) θ 2 harhato estmaattor Laske
LisätiedotKokonaislukuoptimointi
Kokonaslukuotmont Robust dskreett otmont ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28 sältö Robustn lneaarsen kokonasluku- sekä sekalukuotmontongelman
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst
Lisätiedot6. Stokastiset prosessit (2)
Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella
LisätiedotTKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24
Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,
LisätiedotLähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1]
Lähdmatraala kättt Prtt Lousto kraa Clfford Algbras ad spors [] Krtausta Clfford algbra määrtllää algbraks kvadraattsll vktoravaruudll (sm. skalaartulolla. Clfford algbra oka alko vodaa sttää algbra katavktord
Lisätiedot1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä
Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemaalyys laboratoro Mat-.9 Sovellettu todeäkösyyslasku A Nordlud Harjotus 8 (vko 45/3) (Ahe: Raja-arvolauseta, otostuuslukuja, johdatusta estmot, Lae luvut 9.5,.-.6). Olkoo X ~ p(λ), mssä λ
Lisätiedot9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli
lueto9.ppt S-38.45 Lkeeteora perusteet Kevät 5 Ykskertae lkeeteoreette mall Puhdas jakojärjestelmä Asakkata saapuu keskmäär opeudella asakasta per akayks. / keskmääräe asakkade välaka Asakkata palvellaa
LisätiedotMarkov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)
J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät
Lisätiedot1, x < 0 tai x > 2a.
PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto
LisätiedotJaksolliset ja toistuvat suoritukset
Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e
Lisätiedot10.5 Jaksolliset suoritukset
4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e
Lisätiedot3.5 Generoivat funktiot ja momentit
3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä
Lisätiedot9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli
Ssältö Kertausta: ykskertae lkeeteoreette mall M/M/-PS asakasta palvelja asakaspakkaa M/M/-PS asakasta palveljaa asakaspakkaa Sovellus elastse datalketee malltamsee vuotasolla M/M//k/k-PS k asakasta palvelja
LisätiedotTavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä
Tavotteet skaalaavan funkton lähestymstapa el referensspste menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 Estelmän ssältö Panotetun metrkan ongelmen havatsemnen Referensspste menetelmän dean esttely Referensspste
Lisätiedot13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit
68 3. Leaarset esmmäse kertaluvu dfferetaalsysteemt Tarkastelemme systeemejä () x () t = A() t x() t + b () t, jossa matrs A kertomet ja b ovat välllä I jatkuva. Jatkuve vektorarvoste fuktode avaruutta
LisätiedotEpätäydelliset sopimukset
Eätäydellset somukset Matt Rantanen 15.4.008 ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 16 Matt Rantanen Otmonton semnaar - Kevät 008 Estelmän ssältö Eätäydellset somukset ja omstusokeus alanén
LisätiedotER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto
Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals
LisätiedotHY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 7B Ratkaisuehdotuksia.
HY, MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II, kevät 208 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoo Y, Y rppumato otos Pareto jakaumasta, fy; θ θc θ y θ+ { y > c } tuetulla vakolla
Lisätiedotr i m i v i = L i = vakio, (2)
4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään
LisätiedotUuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...
LisätiedotKollektiivinen korvausvastuu
Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...
LisätiedotHarjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12
Pallollse puolustae: Sokea ja ta käspallo/ Lppupallo Tavote: aalteo estäe sjottue puolustavalle puolelle, potku ta heto estäe, syöttäse estäe rstäe taklaus, pae tla vottase estäe sjottue puolustavalle
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Vahtosähkön teho hetkellnen teho p(t) pätöteho P losteho Q näennästeho S kompleksnen teho S HETKELLINEN TEHO Kn veresen kvan mpedanssn Z jännte ja vrta (tehollsarvon osottmet)
LisätiedotPyörimisliike. Haarto & Karhunen.
Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat:
Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Otos ja otosjakaumat Avasaat: Artmeette keskarvo, Beroull-jakauma, Beroull-koe, χ -jakauma, Frekvess, Frekvessjakauma,
LisätiedotYrityksen teoria ja sopimukset
Yrtyksen teora a sopmukset Mat-2.4142 Optmontopn semnaar Ilkka Leppänen 22.4.2008 Teemoa Yrtyksen teora: tee va osta? -kysymys Yrtys kannustnsysteemnä: ylenen mall Työsuhde vs. urakkasopmus -analyysä Perustuu
Lisätiedot1. (Monisteen teht. 5.16) Eräiden kuulalaakereiden kestoa (miljoonaa kierrosta) on totuttu kuvaamaan Weibull-jakaumalla, jonka tiheysfunktio on
HY MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II kevät 019 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I 1 Mostee teht 516 Eräde kuulalaakerede kestoa mljooaa kerrosta o totuttu kuvaamaa Webull-jakaumalla
Lisätiedot7. Menetysjärjestelmät
lueto7.ppt S-38.45 Leeteora perusteet Kevät 25 Ssältö Kertausta: ysertae leeteoreette mall Posso-mall asaata, palvelota Sovellus vrtaava dataletee malltamsee vuotasolla Erlag-mall asaata, palvelota < Sovellus
Lisätiedotler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei
ler-modern saato {4ssxsä tu\*vmsu a**r3 \mj**nt Sch nd re * d *r n ax* *neäemw & rff rff # - " Schndler e,}:r:?tr,::.}a:::.?r!=+,t:",:2-:r?:.+rp;,,..*,. 21/:4?:&rä1 1tt''f &t!:/t F:*?: Haluatko hssstäs
LisätiedotJaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen
Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat
LisätiedotTarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi
Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät
LisätiedotMonte Carlo -menetelmä
Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla
LisätiedotMat Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. Avainsanat:
Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset / Ratkasut Aheet: Avasaat: Yhde selttäjä leaare regressomall Artmeette keskarvo, Estmaatt,
LisätiedotPuupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:
Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa
LisätiedotPainotetun metriikan ja NBI menetelmä
Panotetun metrkan ja NBI menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät / 1 Estelmän ssältö Paretopsteden generont panotetussa metrkossa Panotettu L p -metrkka Panotettu L -metrkka el panotettu Tchebycheff -metrkka
LisätiedotGibbsin vapaaenergia aineelle i voidaan esittää summana
Lueto 8: Epädeaalsuus ja aktvsuuskerro Torsta 1.11. klo 14-16 477401A - Terodyaaset tasapaot (Syksy 2012) http://www.oulu.f/pyoet/477401a/ eetu.hekke@oulu.f Kertausta: Gbbs eerga ja tasapaovako Gbbs vapaaeerga
LisätiedotIlkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot
Mat-.09 Sovellettu todeäkösyyslasku Systeemaalyys laboratoro Teklle korkeakoulu SYKSY 00 Ilkka Mell Sovellettu todeäkösyyslasku: Kaavat ja taulukot f XY x X x X y Y ( x, y) exp XY ( XY ) XY XY X X Y Tomttaut
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 24: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 2
/ ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usea vapausastee vaeeato oasvärähtely osa MONINKERAISE OMINAISAAJUUDE Sesso MS oreeratu oasuodo { lasetaeetelässä oletett, että o ysertae oasulataauus. arastellaa velä tapausta,
LisätiedotMatematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus diskreettiin matematiikkaan (Syksy 2008) 4. harjoitus Ratkaisuja (Jussi Martin)
Matematan ja tlastoteteen latos Johdatus dsreettn matemataan (Sysy 28 4. harjotus Ratasuja (Juss Martn 1. Kertomus Hotell Kosmosesta jatuu: Hotellyhtymän johdolta tul määräys laata luettelo asta mahdollssta
Lisätiedotd L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ
TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä
LisätiedotMat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyö. Sijoitussalkun optimointi Black-Litterman -mallilla
Mat-2.8 Sovelletu matematka erkostyö Sjotussalku optmot Black-Ltterma -malllla Kar Vatae (4753V) 9.5.24 Ssällysluettelo Johdato...2 2 Sjotussalku optmot Markowtz malllla...3 2. Sjotussalku optmot...5 2.2
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotMat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut
Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss
LisätiedotHyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskutie 1, 89400 HYRYNSALMI. Kohde sijaitsee Hallan Sauna- nimisessä kiinteistössä.
VUOKRASOPIMUS 1.1 Sopjapuolet Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskute 1, 89400 HYRYNSALMI Hallan Sauna Oy (y-tunnus: 18765087) CIO Tl- Tekno Oulu Oy Kauppurnkatu 12, 90100 OULU 1.2 Sopmuksen kohde
LisätiedotLohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4
TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun
LisätiedotMittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa
Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotESITYSLISTA 25/2002 vp PERUSTUSLAKIVALIOKUNTA
ESITYSLISTA 25/2002 vp PERUSTUSLAKIVALIOKUNTA Tsta 19.3.2002 kello 10.00 1. Nmenhuuto 2. Päätösvaltasuus 3. U 6/2002 vp ehdotuksesta neuvoston säädöksen antamseks Euroopan polsvraston perustamsesta tehdyn
LisätiedotMenetelmiä signaali/kohina-suhteen parantamiseksi. Vahvistinten epäideaalisuudet
Mtlmä sgaal/koha-suht paratamsks Vahvstt pädaalsuudt Atur kohasovtus vahvstm Suodatus Chopprvahvstmt Lock- vahvst (Vahhrkkävahvst, PSD) Kskarvostus (Auto- ja rstkorrlaato) Ptr Kärhä 0/0/009 Luto 4: Mtlmä
LisätiedotMTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN
MTTTP SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN Aesto kaavoje () (3), (9) ja () esmerkkeh Lepakot pakallstavat hyötesä lähettämällä korkeataajusta äätä Ne pystyvät pakallstamaa hyöteset
LisätiedotSuoran sovittaminen pistejoukkoon
Suora sovttame pstejoukkoo Ku halutaa tutka kahde tlastollse muuttuja rppuvuutta tosstaa, käytetää use leaarsta regressota el suora sovttamsta havatojoukkoo. Sä o aettu joukko havatopareja (x, y ), ja
LisätiedotFYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO
FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron
Lisätiedot3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi
3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa
LisätiedotSatunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat
Satuasmuuttujat ja todeäkösyysjakaumat Todeäkösyyslasketa: Satuasmuuttujat ja todeäkösyysjakaumat 9. Satuasmuuttujat ja todeäkösyysjakaumat 0. Kertymäfukto. Jakaume tuusluvut. Moulotteset satuasmuuttujat
Lisätiedot7. Menetysjärjestelmät
Ssältö Kertust: ykskerte lkeeteoreette mll Posso-mll (skkt, plvelot ) Sovellus vrtv dtlketee mlltmsee vuotsoll Erlg-mll (skkt, plvelot < ) Sovellus puhellketee mlltmsee rukoverkoss Bommll (skkt k
LisätiedotLuento 5 Riippuvuudet vikapuissa Esimerkkejä PSA:sta
Luento 5 Riippuvuudet vikapuissa Esimerkkejä S:sta hti Salo Teknillinen korkeakoulu L 1100, 0015 TKK 1 Toisistaan riippuvat vikaantumiset Riippuvuuksien huomiointi erustapahtumien taustalla voi olla yhteisiä
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Montavoteoptmont ja teollsten prosessen hallnta Ylassstentt Juss Hakanen juss.hakanen@jyu.f syksy 2010 Interaktvset menetelmät Idea: päätöksentekjää hyödynnetään aktvsest ratkasuprosessn akana
Lisätiedot7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.
7. Modult Vektoravaruudet ovat vahdannasa ryhmä, jossa on määrtelty jonkn kunnan skalaartomnta. Hyväksymällä kerronrakenteeks kunnan sjaan rengas saadaan rakenne nmeltä modul. Moduln käste on ss vektoravaruuden
LisätiedotTasapainojen määrittäminen tasapainovakiomenetelmällä
Luento 6: sutspnot eskvkko 3.1. klo 8-1 771 - Termodynmset tspnot (Syksy 18) http://www.oulu.f/pyomet/771/ Tspnojen määrttämnen tspnovkomenetelmällä Trkstel homogeenst ksufsrektot. Esm.: (g) + (g) = (g)
Lisätiedot3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut
MAB5: Tunnusluvut 3.3 Hajontaluvusta Esmerkk 7 Seuraavat kolme kuvaa osottavat, että jakaumlla vo olla sama keskarvo ja stä huolmatta ne vovat olla avan erlaset. Kakken kolmen keskarvo on 78,0! Frekvenss
LisätiedotSOVELLUSOHJELMAT HARJOITUSTYÖ
SOVELLUSOHJELMAT HARJOITUSTYÖ 5.2.2006 Tejät: Mtt Näsä (000000) Rmo Vomsto (0000001) Ssäysetteo 1.Johdto...1 2.Mtä tttt?...3 3.Johtoäätöset...4 4.Lähteet...4 1.Johdto Työssä tttt 16 32 eöste stoje htoj
LisätiedotSähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi
Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotKlapiTuli-palotila. www.klapituli.fi. KlapiTuli-palotilan osat, kokoamis- ja turvaiiisuusohje. Sormikiinnikkeet. 1. Nuppi 1. 2. 3. 4. 2.
l u T p Kla ö t t e k Teho a j s m a koko e j h o s u asenn KlapTul-palotla KlapTul-palotlan osat, kokoams- ja turvaiisuusohje 1. Nupp 2. HoIkk 3. Kans 4. Ruuv Knntä holkk ja nupp ruuvlla kannen läp ja
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan
LisätiedotJohdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan
Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematkkaan Informaatoteknologan tedekunta Jyväskylän ylopsto 4. luento 24.11.2017 Neuroverkon opettamnen - gradenttmenetelmä Neuroverkkoa opetetaan syöte-tavote-parella
LisätiedotRahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotCOULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT
COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks
LisätiedotHASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta
HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten
Lisätiedot1ap/100. pv-1. p AK/s. p p-1. 1ap/100. pv-1. ai t20. pv-1. 1ap/100. sr t45. is-1. jä ai. pv-1 IV. p-1. 1ap/100. kaukolämpö AK-1 ju
5 98 8 98 7 99 7 99 8 98 98 5 98 7 98 8 7 5 505 98 4 98 9 97 8 5 96 97 5 8 7 98 9 96 96 (7K) 96 97 0 6 96 0 98 7 97 96 6 4 96 9 98 0 97 8 96 5 9 700 94 4 94 5 94 0 9 5 9 4 9 9 98 4: 94 4 94 6 9 9 9 97
LisätiedotGalerkin in menetelmä
hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan
LisätiedotMittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?
Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl
LisätiedotMittalaitteet. M. Kuisma, T. Torttila, J. Tyster. Elektroniikan laboratoriotyöt 1 - Mittalaitteet 1
Elektroka laboratorotyöt - Mttalatteet Mttalatteet M. Kusma, T. Torttla, J. Tyster Tvstelmä Laboratorotyössä tutustutaa sovelletu elektroka laboratoroo, laboratorossa olev mttalattes sekä laboratoro työsketelytapoh.
LisätiedotTchebycheff-menetelmä ja STEM
Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot
LisätiedotKuluttajahintojen muutokset
Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä
LisätiedotTietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotPPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.
PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte
LisätiedotVIHDIN KUNTA TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS 1(5) PERUSTURVAKESKUS Perhehuolto
VIHDIN KUNTA TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS 1(5) PERUSTURVAKESKUS Perhehuolto Hakemus kuulle 200 (Vranomanen täyttää) Hakemus saapunut/jätetty / 200 Henklötedot hakjasta ja hänen perheenjäsenstä Sukunm ja etunmet
LisätiedotViiteopas. 2 Kokoa ja kiinnitä uusi natronkalkkikolonni. 1 Poista vanha natronkalkki. Esitäyttö esiliitetyn letkuston avulla
Vteopas Valmstelu ja estäyttö esltetyllä letkustolla Kerää seuraavat tarvkkeet ennen valmstelua: Yks 500 ml:n ta 1 000 ml:n puss/pullo tavallsta kettosuolaluosta, jossa on yks (1) ykskkö (U) heparna kettosuolaluoksen
LisätiedotSuurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas!
1907. Edusk. Krj. Suomen Pankn vuosrahasääntö. Suomen Eduskunnan alamanen krjelmä uudesta Suomen Pankn vuosrahasäännöstä. Suurvaltasn, Armollsn Kesar ja Suurruhtnas! Suomen Eduskunnan pankkvaltuusmehet
LisätiedotRahastoonsiirtovelvoitteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon liittyvät laskentakaavat ja periaatteet
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 3..209 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon lttyvät laskentakaavat ja peraatteet Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron
LisätiedotPikaopas. Valmistelu ja esitäyttö
Pkaopas Valmstelu ja estäyttö Kerää seuraavat tarvkkeet ennen valmstelua: yks 500 ml:n ta 1 000 ml:n puss/pullo estäyttöluosta (0,9-prosenttnen NaCl, johon on lsätty 1 U/ml heparna) yks 500 ml:n ta 1 000
LisätiedotPRS-xPxxx- ja LBB 4428/00 - tehovahvistimet
Vestntäjärjestelmät PRS-xPxxx- ja -tehovahvstmet PRS-xPxxx- ja - tehovahvstmet www.boschsecrty.f 1, 2, 4, ta 8 äänlähtöä (valnta 100 / 70 / 50 V:n lähdöstä) Äänenkästtely ja jokasen vahvstnkanavan vve
LisätiedotKäyttötekniikka \ Käyttöautomaatio \ Kokonaistoimitukset \ Palvelut MOVITRAC B. Käyttöohje. Julkaisuajankohta 05/2009 16810937 / FI
Käyttötekkka \ Käyttöautomaato \ Kokoastomtukset \ alvelut MOVITRAC B Julkasuajakohta 05/2009 16810937 / FI Käyttöohje SEW-EURODRIVE Drvg the world Ssällysluettelo 1 Tärketä ohjeta... 5 1.1 Käyttöohjee
LisätiedotLuento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia
Luento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia Jan-Erik Holmberg Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto jan-erik.holmberg@riskpilot.fi 1 Katkosjoukkojen
LisätiedotParametrien oppiminen
38 Parametrie oppimie Tilastollise malli (Bayes-verkko rakee o kiiitetty, se umeeriste parametrie (ehdolliste todeäköisyyksie arvot pyritää määräämää Oletamme havaitoe oleva täydellisiä; s.o., okaise datapistee
LisätiedotA250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15
A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60
LisätiedotTimo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto
Tmo Tarvanen PUROSEDMENTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSTKAN KENON Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDMENTTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSSTKAN KENON 1. Johdanto Nn sanotulla SKALAn alueella (karttaleht
LisätiedotHallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28
Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.
MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt
Lisätiedot