Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Transkriptio

1 Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest kakk päätösongelman skeenaot ja tapahtumen akajäjestyksen. Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 1 Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / Päätöspusta ja vakutuskaavosta Huonoa: Muuttujen lukumäään kasvaessa puun koko kasvaa nopeast, se e sovellu jatkuven jakaumen esttämseen, ekä havannollsta ehdollsta ppumattomuutta. Vakutuskaavon omnasuukssta Hyvää: Kompakt estys, havannollstaa ehdollsa ppumattomuuksa, soveltuu sekä dskeettehn että jatkuvn pobleemn, on käytännöllnen mallntamsvaheessa, koska ptovaheessa e ole tapeen tuntea kakka ealsaatota. Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 3 Huonoa: Tapahtumen akajäjestys e selvä kaavosta, ekä paljasta epäsymmetsssä ongelmssa mona ongelman ptetä. Esm. kavosta e käy lm, jos kaks tettyä tapahtumaa evät vo koskaan toteutaua samassa skenaaossa. Vakutuskaavon puutteden kojaamseks tehdään sekventaalkaavo vakutuskaavon nnalle. Sekventaalnen vakutuskaavon unko koostuu uudesta gaafsta sekventaalkaavosta, vakutuskaavosta ja datataulukosta. Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 4 Johdantoa sekventaalkaavoon Sekventaalsen vakutuskaavon omnasuukssta: Sälyttää kompaktsuuden ja vakutuskaavon hyvät omnasuudet, mutta huomo päätösongelman epäsymmetsyydet ja tallentaa päätösongelman datan mahdollsmman tehokkaast. Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 5 Esmekk: Reaktoongelma Ongelmana on tehdä päätös stä akennetaanko uus ydneakto. Päätettäessä akentamsesta myöntesest on lsäks valttava tavallsen eaktotyypn(c) ja edstyksellsen eaktotyypn välllä (a). a:han ltyvät skt ovat suuemmat, mutta vastaavast pojektn onnstumnen tuo suuemman voton. Lsäks a:han lttyvä skejä vodaan tutka (sattumasolmu T), mutta testt maksavat. Tavotteena on maksmoda taloudellnen nettovotto (odotusavo). Ongelma koostuu kahdesta päätössolmusta ja kolmesta sattumasolmusta: D 1 (vahtoehdot: dn = do nothng, nt = not test, t = test), D (c, a), T(e = excellent, g = good, b = bad), (s = success, f = falue) ja (s, m = majo, l = lmted). Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 6 1

2 Sekventaalnen vakutuskaavo gaafsest Sattumasolmut ja kuvaavat valmstuneen eakton tommsta. Pobleemassa on velä asetettu sellanen lsäehto, että testtuloksen ollessa T = bad, eaktoa a e akenneta. Vetalun vuoks päätöspuu (lman dataa). D 1 T D D D D Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 7 Vakutuskaavo: Sekventaalkaavo: D 1 D T V dn a, T b 1 D 1 nt D 3 t c T 5 4 V 6 Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 8 Huomota vakutuskaavosta Mtä vakutuskaavo esmekks ketoo ongelman todellsesta luonteesta ja mtä e? on ppumaton T:n ealsaatosta (Tämä sekka e näy suoaan päätöspuusta). E paljasta, että tapahtumaa T e välttämättä ole, ja sllon D tehdään lman tetoa T:stä. na van tonen tapahtumsta ta toteutuu. Päätös :ta e välttämättä ole ta ppuen T:stä se vo olla degeneotunut. Ongelmat aheutuvat asymmetsyydestä (todellsa tapahtumaskenaaota on van 5 symmetsen edellyttämän 108:n sjasta). Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 9 Sekventaalsen gaafn omnasuuksa Samat muuttujat (solmut) kun vakutuskaavossa Suunnatut kaaet esttävät kakka mahdollsa tapahtumasekvenssejä. Ulostulon haaautumnen johtuu stä, että ealsaatotuloksesta ppuen joudutaan seuaavaks e solmuun. Solmut ndeksodaan 1,,N. Sekventaalkaavo atkasee edellä kuvatut vakutuskaavon epäsymmetsyysongelmat. Vakutuskaavota tavtaan kutenkn nnalla, koska se paljastaa ehdollset ppuvuudet (kaaet sattumasolmujen välllä). Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 10 Johdatusta fomulontn Sekventaalnen vakutuskaavo e ole kutenkaan pelkkä päätösongelman malltusmuoto, ja täsmällseen fomulontn tavtaan jonkn vean uutta ja vanhaa temnologaa (kuten solmun seuaajen, välttömen seuaajen ja edeltäjen kästteet). Mektään H :llä solmuhstoaa el se ketoo kunka solmuun ollaan päädytty H on kaksvnen mats, jonka ensmmäsellä vllä on edellsten solmujen ndekst ja tosella vllä vastaavat ealsaatoavot esm. solmulla 4 vo olla seuaavanlanen hstoa. 1 3 H 4 = t b c Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 11 Fomulonnsta Fomulonnssa kakk hstoat standadodaan, mkä takottaa stä, että kakk solmun edeltäjät lsätään solmuhstoaan, mutta mkäl jossan solmun edeltäjässä e yksttäsessä hstoassa ole käyty kovataan H matsssa tosen vn alko vvalla. Datataulukossa jokaselle solmulle määtetään neljä solmufunktota: solmuavauusfkt, todennäkösyysjakaumafkt, seuaavasolmufkt ja ealsaaton palautusfkt. Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 1

3 Solmuavauusfunkto (node space functon) Mektään Ω :llä, joka on ss H :n funkto. Esm. Ω 1 ={dn, dt, t}. Otetaan käyttöön käste funkton mnmaalnen solmujoukko M(), joka on solmufunkton penn solmujen ndeksjoukko, joka ttää täydellseen fkt:n määttelyyn. Esm. M Ω (3) = {}, koska tosen päätöksen päätösavauus ppuu testn tuloksesta. Tosaalta kun 3 M Ω () =. Todennäkösyysjakaumafunkto Määtellään ehdollnen tn-jakaumafkt sattumasolmulle ja mektään stä f ( H ). ( takottaa ealsaatota solmussa ). Kuten edellä määtellään fuktolle mnmaalnen solmujoukko M f (). Esmekks M f (5) = {} ja M f () =. M f () löydetään vakutuskaavosta sattumasolmun välttömen edeltäjen joukkona. Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 13 Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 14 Seuaavasolmufunkto (next node functon) n (H, ) on sen solmun ndeks, joka ealsotuu solmun jälkeen. Määtellään myös funkton mnmsolmujoukko M n (). Esmekks n 1 (t) =, n 3 (H 3, c) = 4, M n (3) = {}, M n () =, kun 3. Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 15 Realsaatonpalautusfukto ja avofunkton hajotelma Palauttaa päätös-sattumaskenaaon avon ja mektään v (H, ). Hyödyllnen van jos ongelma on luonteeltaan addtvnen, jollon avofunkton avo vodaan hajottaa solmukohtasest kuten eaktoesmekssä, jossa esm. v 3 (H 3, a) = -4 H 3, jolla a on mahdollnen. Mnmaalnen solmujoukko mektään M v (), joka ss esmekssä on. vofunkton hajottamnen säästää tlaa ja nopeuttaa pobleeman laskentaa mekttäväst, mutta tetystkään dekompostota e voda kakssa tapauksssa tehdä. Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 16 Mnmaalnen solmuhstoa Määtelmä: Solmuhstoa solmussa on mnmaalnen (mektään m H ), jos se ssältää seuaavan solmujoukon: D,, M ( ) h h { Ω, n, v) U U M ( ) h h { f, n, v) = N, jos avofunkt o on hajotettu, muuten Pl ( N ), mkä takotta a vakutusk aavon avosolmun välttömä edeltäjä Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 17 Mnmhstoosta Mnmhstoaan keätään van ne standadodut hstoat, jolla on vakutusta solmun solmufunktohn. Takotuksena on päästä eoon degeneaatosta laskennan tehostamseks ja tlan säästämseks. Datataulukkoon tulevat seuaavat kentät: solmun nm, ndeks, tyypp, mnmhstoat, solmuavauusfkt, ealsaatonpalautusfkt, todennäkösyysjakaumafkt ja seuaavasolmufkt. Jokaselle solmulle ja sen mnmhstoolle talletetaan ylläoleva data. Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 18 3

4 Esmekn datataulukko (hajotetun avofunkton tapauksessa) Nod Ind. Type H m Ω (H m) v(h m,) f( H m ) n(h m, ) D1 1 Dec dn nt t T ha b g e D 3 Dec /- c a /g /e /b c ha s f ha /- s l m /g /e V 6 Val 0 0 Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 19 Ratkasun peaatteet Ratkastaan sekventaalkaavo ekusvsest takapen. Otetaan käyttöön notaato hyödyn odotusavolle solmussa ehdolla H, jos solmussa ja stä eteenpän tehdään optmpäätökset: w (H ) E[u H ]. Ratkasun ekusokaava saadaan toseen seuaavsta muodosta ppuen stä onko avofunkto hajotettu: Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 0 Ratkasun ekusokaavat max w n (H, )(H, ), D O (H ) w (H ) = w n (H, )(H, )df ( H ), O (H ) u(g(hn )), = N max {v (H, ) + w (H, )}, D O (H ) n (H, ) w (H ) = [v (H,) + w (H, )]df ( H ), n (H, ) O (H, ) 0, = N Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 1 ekusokaavossa. Rekusokaavosta Huomotavaa kaavossa on se, että kakk standadodut hstoat ols tutkttava. Läpkäytäven hstooden määää haluttaan vähentää. Tämä onnstuu hyödyntämällä datataulukossa oleva mnmaalsa hstoota. Kutenkaan mnmhstoolla e voda suoaan kovata standadotuja hstoota Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / Relevantt hstoat Tämä johtuu ss stä, että laskettaessa hyödyn odotusavoa solmussa tehdään ekusokaavassa vttauksa välttömen jälkelästen optmaalsn odotusavohn ja tätä kautta näden mnmhstoohn. Nämä mnmhstoat saatavat ssältää solmuja, jotka kuuluvat :n edeltäjn, mutta evät :n mnmhstoohn. Ratkasualgotm laskeekn datataulukon mnmhstooden ja seuaavasolmujen peusteella ns. elevantt hstoat solmulle, jotka muodostavat penmmän mahdollsen hstoajoukon, joka ttää atkasun määäämseen. Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 3 Relevantten hstooden löytämsestä Relevantt hstoat löydetään käymällä läp sekventaalkaavossa solmut ekusvsest sellasessa jäjestyksessä, että ana otetaan kästtelyyn solmu, jolla e ole seuaaja, ja lsätään sen elevanttehn hstoohn sen välttömen jälkelästen elevantt hstoat. Lopuks kästelty solmu ja shen tulevat kaaet tuhotaan. Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 4 4

5 Yhteenveto Sekventaalsen vakutuskaavon takotus on olla mahdollsmman kompakt ja havannollnen menetelmä (epäsymmetsten) päätösongelmen atkasuun. Se soveltuu (gaafseen) mallntamseen, täsmällseen fomulontn ja fomulonnn jälkeen automaattseen atkasemseen (tetokoneella). Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 5 Kottehtävä Johdatusta: Sekventaalsen vakutuskaavon automaattsen atkasemsen edellytyksenä on fomuloda pobleeman data täsmällseen muotoon. Kästteet standadodut-, mnm- ja elevantt hstoat ovat oleellnen osa fomulonta ja atkasualgotmn tomntaa. Kysymys ) Kakk seuaavan kalvon hstoat lttyvät eaktoesmekn solmuun 3 (avofunkto ajatellaan hajotetuks tässä esmekssä). Mutta mkä joukosta muodostaa solmun 3 standadodut hstoat, mkä mnmhstoat ja mkä elevantt hstoat? Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 6 = {H[ B = {H[ = {H[ Kottehtävä jatkuu e e nt t g t e t b Kysymys ) Kohdassa ) joukot ja B olvat yhtä suua. Mtä vot ylesest sanoa standadotujen-, mnmhstooden- ja elevantten hstooden lukumäääsuhtesta tosnsa nähden (ss onko joku joukosta penn ja joku son jne )? g g b b Optmontopn semnaa - Syksy 1999 / 7 5