5. Markowitzin portfolioteoria

Transkriptio

1 5. Makotz potfoloteoa Tähä ast olemme olettaeet että tuotot ta pkemmk sotuksesta saatavat kassavat evät ole epävamoa detemstc cash flos esmekks kteätuottoset oukkovelkakat myös kassavtaa peustuva ytykse avomäätys DCF-valuato o teksest detemstse kassava aalysota estmaatt ovat tok epävamoa mkä huomodaa kokeampaa dskottokokoa Tyypllsest vestoteh lttyy kutek epävamuutta mte vesto avo kehttyy? esm. osakekusse vahtelu vt. hgh-tech-osakkeet kuka ptkäks akaa esusst sdotaa? tuottoe aottume sk a odotetu tuoto vetalu oleasta vestotpäätöksssä mea-vaace fameok ovat kulmakveä Makotz mallssa Aht Salo / Pekka Mld 5..7

2 . Ivesto tuotto Takastellaa yhde peod mttasa epävamoa sotuksa sgle-peod adom cash flos. Oletetaa että vestot : kohteesee osta saat kassava vuode kuluttua. Kokoastuotto o sotuksesta saatava kassava a she tehdy vesto väle suhde so. Tuottoaste ta lyhyemm tuotto o sotuksesta saatava voto osuus she tehdystä vestosta so. ollo ss R R + + R - -

3 a Lyhyeks myyme Myyt yt sotuskohtee ota et omsta mutta stoudut se ostamsee myöhemm:. laaat sotuskohtee välttäältä a myyt se edellee ollo saat stä kassava.. ostat kohtee makkolta myöhemm sovttua aakohtaa takas htaa a palautat se omstaallee. os kohtee hta laskee sytyy votto - lyhyeks myymsee lttyy skeä: os kusst ousevat tappota sytyy - tappot vovat peaatteessa ousta kuka suuks tahasa lyhyeks myytä o aotettu säätelyllä os kohde o osake myös laa-aaakaa slle maksetut osgot o maksettava laaaalle Jos sotuskohtee tuotto lyhyeks myy akaa laauspalautus o lyhyeks myy tuotto o myösk mutta stä saatava votto o mssä o egatve. Esm. Laaat välttäältä vuodeks kpl ytykse ABC Oy osakketa a myyt e pössssä htaa ollo saat stä. Jos osakkede hta laskee vuode akaa % vot ostaa e takas 9 :lla a saat lyhyeks myystä vottoa. - 3-

4 - 4- Osakkee tuotto o a lyhyeks myystä saatava votto o b Potfolo tuotto Muodostetaa potfolo ossa o aettu kohteesee s.e. ossa Jos :e kohtee kokoastuotto o R ollo stä saadaa ahaa R koko potfolo kokoastuotto o R R R

5 Jos lyhyeks myyt o: sallttu :t a ste :t vovat olla egatvsa kelletty :t a ste :t ovat e-egatvsa. Satuasmuuttusta Sotettaessa kohteesta saatavaa tuottoa e usekaa tueta etukätee tuottoa kuvataa satuasmuuttua Keskesä tuuslukua. Odotusavo E. Vaass keskhaota va E E p [ E ] [ + ] va - 5-

6 3. Kovaass E E[ ] [ + ] cov E E + Satuasmuuttuat koelomattoma postve koelaato > egatve koelaato < ylesest < Summa vaass + y E + y y E + y y + y y + + y y Muuttuat koelomattoma +y + y. - 6-

7 Potfolo tuotto Muodostetaa :stä sotuskohteesta potfolo s.e. :e kohtee tuotto o tuoto odotusavo E a pao potfolossa. a Odotusavo Potfolo tuoto odotusavo o potfoloo ssältyve kohtede tuottoe paotettu keskavo: b Tuoto vaass Tuoto vaass o potfoloo ssältyve kohtede kovaasse paotettu keskavo: E E [ ] E E E E

8 Esm. Kahde kohtee tuottoe odotusavot E. a E.5 a keskhaoat..8.. Potfolossa o 5% kohdetta a 75% kohdetta odotusavo.5*.+.75*.5.43 vaass.5 *. +.5*.75* *.5*.+.75 *.8.4 std.5 Potfolossa o 75% kohdetta a 5% kohdetta odotusavo.75*.+.5*.5.8 vaass.75 *. +.75*.5* *.5*.+.5 *.8.8 std.7 c Dvesfot Dvesfot el useampaa kohteesee sottame peetää skä mkäl kohtede tuotot evät koelo takemm: evät koelo täydellsest. Esm. Sotetaa yhtä palo e kohteesee ode tuotot evät koelo a ode tuoto odotusavo o m a vaass. E va E E dvesfot peetää sk :tee osaasa lma että odotettavssa oleva tuotto aleee. m m - 8-

9 - 9- Jos kohtede tuotot koelovat s.e. cov.3 So. dvesfomalla e eää voda peetää potfolotuoto vaassa aattomast. { } E va

10 4. Potfolo tuotto-keskhaotakaavo Yleesä halutaa maksmoda tuottoa a mmoda skeä. o vaass ta ekvvaletst keskhaota o käyttökelpoe skmtta potfolota o melekästä takastella tuoto a keskhaoa suhtee. Esm. E. std.e.5 std. vahdellaa potfolo akeetta a koelaatota Ylesemm: Jos sotuskohtede väle koelaato ρ a vaassks saadaa Va

11 Jos sotuskohtede väle koelaato ρ - - a vaassks saadaa Va Tuoto vaass saadaa ss aettua ollaa os ρ - ku a valtaa ste että + + Sotetaa : kohtee keske s.e. :e kohtee pao paoe vaot määttää tuotto-keskhaota-kaavossa yhteäse aluee oka o vasemmalta koveks sottamse kaalta kostava ovat aluee mmvaassoukko a tehokas pta: mte määttää se potfolo oka ataa a halutu tuotto-odotukse mmvaasslla? b aetulla vaasslla maksmtuotto-odotukse? - -

12 Makotz mall Mmvaasspotfolo tuottovaatmuksella vodaa määttää kttämällä potfolo tuotto a mmomalla vaass tämä älkee. Muodostetaa Lagage fukto Asetetaa osttasdevaatat ollks m L µ λ K µ λ

13 Esm. Rakeettava mmvaasspotfolo kohtea kolme sotuskohdetta ste että Lagage yhtälöstä ehdoks saadaa Kolmesta ylmmästä yhtälöstä paoketomet vodaa lmasta λ: a µ: avulla ollo 3 3. λ µ λ µ 3 3λ µ λ + 6 µ λ / 6λ + 3µ µ / Potfolo vaass mmotuu mm-va. pste ku 3 7 m

14 Mmvaassoukolla o seuaava täkeä omasuus oka ohtaa k. kahde potfolo lauseesee: Jos λ µ a λ µ ovat kaks em. optmaalsuusehdot täyttävää potfolota atkasu α α + -α o optmaale koska myös se täyttää optmaalsuusehdot lagage fukto osttasdevaatat ollks. Esm. esmmäset... yhtälöä: α + α αλ + α λ αµ α µ + α λ µ + α λ µ. K. Myös tuottovaatmus a paoe summautume :ee toteutuvat selväst Kahde potfolo lause to-fud theoem. Mkä tahasa tehokkaa potfolo tuottokeskhaotaomasuudet vodaa saavuttaa sottamalla kahtee tehokkaasee potfoloo. - 4-

15 - 5- Tod. Olkoo ** * λ* µ* melvaltae tehokas potfolo a λ µ a λ µ kaks tuottokeskhaotamelessä elasta tehokasta potfolota s.e.. Potfolode odotetut tuotot ovat Koska E E muute a olsvat tuottokeskhaotamelessä samat o olemassa α s.e. E * αe + -αe. Muodostetaa potfolo * s.e. α α + -α. Tällö a * *. + + * α α α α α α. α αλ α λ αµ α µ α λ µ α λ µ + + +

16 Peaatteessa kaks ahastoa ss ttää mkäl aoastaa tuotto-odotukslla a vaasslla o mektystä kaklla o samat epävamuutta koskevat oletukset sotukset tehdää yhdeks peodks. Laskeallsa äkökohta toseks vodaa valta mmvaasspotfolo so. λ toseks oku muu. 6. Rsktö sotuskohde Oletaa että yks sotuskohtesta o sktö s.e. että se tuotto o f a vaass. aato ato- a ottolaaus mahdollsta koolla f Rakeetaa potfolo ossa skttömää kohteesee sotetaa paolla α a musta kohtesta akeettuu potfoloo paolla -α. Nä akeetu potfolo tuoto odotusavo o α f + α a keskhaota alueessa α α α - 6-

17 Yhde potfolo lause oe-fud theoem. O olemassa sellae potfolo F että mkä tahasa tehokas potfolo vodaa muodostaa skttömästä sotuskohteesta a ko. potfolosta. Tämä potfolo vodaa määttää huomaamalla että ko. potfolo ataa suumma avo tagetlle taθ f Devodaa tämä sotuskohtee k paoketome suhtee d taθ dk - 7- f k f 3 k k + k f f k

18 Okea puolese tulo esmmäe tem ppuu koko paokeovektosta ekä va sotuskohteesta k mektää tätä temä λ:llä: λ f tehdää muuttuavahdos v λ saadaa leaasta yhtälöä v k k f lopuks alkupeäset paoketomet vodaa atkasta yhtälöstä v k v k - 8-

19 Esm Ks. Luebege 6. s. 68. Määtettävä skptosa kohteta ssältävä potfolo akee ku skttömä vahtoehdo a kolme skptose kohtee tuusluvut ovat.5 3 f Optmaalsuusehdoks saadaa v v v v 4.5 ote skptoset kohteet ovat optmpotfolossa paolla 3 v.5 v