Sähköstaattinen energia

Transkriptio

1 ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä on olemassa lman tuota vaattua kappalettakn. amon vaattu kappale saa ta menettää potentaalenegaa kulkessaan potentaaleon yl. Potentaaleo on kutenkn olemassa lman tätä vaattua kappaletta. Joskus esmekks atomfyskassa potentaalenegaa sanotaan potentaalks, mutta sähköopssa nämä kästteet on syytä ptää ellään. Pstevaaussysteemn potentaalenega vodaan laskea kokoamalla systeem ellsstä vaaukssta yks keallaan. aauksen stämseen tavttava työ sähkökentässä on: E dl o myös käyttää yhtälöä, oka on ohdettu vaaussysteemn potentaalenegalle: mssä Mussa kun pstevaausten tapauksssa, sähköstaattnen potentaal on kätevntä laskea nn kutsutun sähkökentän enegatheyden avulla: E d auseke E kuvaa sähköstaattsta enegatheyttä tyhössä. Esteen vakutus systeemn potentaalenegaan: Kun este outuu sähkökenttään, shen syntyy penä dpolea. Tämä e vo olla vakuttamatta systeemn sähköseen potentaalenegaan, oka kasvaa, koska enegaa vaastotuu dpolehn. Enegatheys on nyt u D E Tlavuudessa oleva sähköstaattnen enega on D Ed Huomaa, että sähköstaattsta enegaa on myös vaatun kappaleen ulkopuolella, os sellä on sähkökenttää.

2 Esmekk : Nelä pstevaausta, -, a - on asetettu kuvan mukasest nelön käkn. Nelön svun ptuus on. aske systeemn potentaalenega. - - Ratkasu: asketaan tämä tehtävä kahdella tavalla. Tapa I asketaan se työ, mnkä sähkönen voma tekee, kun systeem kootaan. Ensn systeemn tuodaan vaaus ääettömän kaukaa, ossa potentaal on nolla. Koska muta vaauksa e ole läsnä, potentaal on systeemssä aluks nolla. Kun tuodaan nollapotentaalsta nollapotentaaln, e ole potentaaleoa ekä työtä tavtse tehdä, kuten luentomonsteen yhtälöstä nähdään: euaavaks tuodaan vaaus - ääettömän kaukaa ensmmäsen vaauksen aheuttamaan potentaaln etäsyydelle vaauksesta. Työ on nyt: tten tuodaan vaaus kahden ensmmäsen vaauksen aheuttamaan potentaaln etäsyydelle vaauksesta a etäsyydelle vaauksesta -: opuks tuodaan vmenen vaaus - kolmen ensmmäsen vaauksen aheuttamaan potentaaln:

3 Koko systeemn potentaalenega saadaan, kun lasketaan nämä nelä työtä yhteen: Mekankan kusslla on opetettu, että kun konsevatvnen voma tekee systeemn postvsmekkstä työtä, systeemn potentaalenega penenee a pänvaston. Tässä tapauksessa alkutlanteessa, kun pstevaaukset olvat ääettömän kaukana tosstaan, potentaalenega ol nolla. Konsevatvnen voma Coulomn voma tek systeemn työtä, ollon potentaalenega penen. ama yhtälönä: Tapa II Käytetään luentomonsteessa annettua yhtälöä: Puetaan tämä yhtälö auk:

4 Esmekk : Koaksaalkaapelssa on sylnten muotonen ssäohto, onka pokklekkauksen säde on a, a onton sylntekuoen muotonen ulkoohto, onka säde on. lko- a ssäohdon välssä on estettä, onka estevako on ε. säohdossa vapaa vaaustheys ptuusykskköä kohden on λ. aske sähköstaattnen potentaalenega ptuusykskköä kohden sylntekuoen välssä esteaneessa. Ratkasu: estettä Gaussn pnta altaan Gaussn pnnaks sylnte, onka ptuus on a pohan säde. Gaussn lak esteelle: D d fee d ss f Koska nyt vapaa vaaustheys on lmotettu ptuusykskköä kohden ekä tlavuusykskköä kohden D d dl dl Yhtälön vasemmasta puolesta tulee D d D d D d Dd PÄÄDYT koska vapalla D a d ovat yhdensuuntasa a päädyssä kohtsuoassa tosaan vastaan. Edelleen Dd D d, koska D-kenttä on vako vapalla. D d D D

5 Kun vasen puol a okea puol yhdstetään: D D ähkökenttä saadaan yhtälöstä D E E Nyt vodaan laskea enega D Ed d D-vekton a E-vekton välnen pstetulo on DE, koska ne ovat yhdensuuntaset. Esmekks kappaleesta askemsen avuks löytyy tlavuusalko sylntekoodnaatstossa d dd dz d dz d d dz d a a / a ln a ln