10.5 Jaksolliset suoritukset

Transkriptio

1 4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e jakso lopussa. Olkoo korkotekjä r, sllo kasvaut pääoma o. jakso lopussa k 2. jakso lopussa 2 k r k rk 3. jakso lopussa 3 k r2 krkr 2 k. jakso lopussa k r k rk r 2 k r k (geom. sarja! ) asvaut pääoma. jakso lopussa saadaa ss geometrse sarja summaa kr kr r r k k Seuraavaks laskemme, mte suur alkupääoma ptää tllle tallettaa. jakso alussa, jotta pääoma (lma muta talletuksa) ols. jakso lopussa el sama ku jaksollste talletuste tapauksessa. Tarvttava alkupääoma saadaa dskottaamalla loppupääoma. jakso alkuu el v k Saomme, että o jaksollse maksusarja arvo. jakso lopussa el. jakso loppuu prologotu arvo. Vastaavast o jaksollse maksusarja arvo. jakso alussa el. jakso alkuu dskotattu arvo. Merktää 4

2 42 s prologottekjä a = jakso lopussa suortettuje yhtäsuurte maksuje dskottaustekjä = jakso lopussa suortettuje yhtäsuurte maksuje jollo pääoma. jakso lopussa = k s maksusarja ykyarvo = k a Esmerkk.5.: Asakas akoo säästää vuode aja ste, että jokase vuode lopussa hä tallettaa säästötllle sama suuruse rahamäärä k. Asakkaa tavote o, että. vuode lopussa tlllä o mk. Mte suur tulee kertatalletukse k olla, ku tllle maksettava korko o % p.a.? Nyt ss, mk ja,. k s k s k, k mk = 6 274,55 mk, Auteettlaa. Asakas laaa paksta summa ja kuolettaa laa maksamalla kertaa samasuuruse kuoletuserä, auteet k. Auteett maksetaa aa korkojakso lopussa ja se osa auteetsta, joka ylttää koro, lyhetää laaa. Stä mukaa ku korko väheee kasvaa lyheykse osuus kuoletuserästä. Seuraava taulukko kuvaa auteettlaa hotoa, ku korkokata o ja korkotekjä r 42

3 43 korkojakso laa määrä jakso alussa korko lyheys laa määrä jakso lopussa k k r k 2 r k k 3 2 r k 2 k k r k 2 k r k el korkojakso laa määrä jakso lopussa r k 2 2 r k r rk k r2 k r r k rk k 2 r k r r k r k rk k r r k r Laa tulee kuoletettua jakso kuluessa, jos r r r r k k r r r r k r k Saamme seuraava tulokse Jos auteettlaa määrä o, korkojaksoje lukumäärä ja korkokata, mssä kuoletuserä = k c, 43

4 44 kuoletuskerro c a Esmerkk.5.2: Asakas ottaa mk: auteettlaa. Laa-aka o vuotta ja korko %. Mkä o kuoletuserä, ku laaa lyheetää kerra vuodessa? k c,,, mk = 6 274,55 mk Esmerkk.5.3: Lyheetää edellse esmerk laaa kuukaustta. Sllo korkojaksoja o ja korkokata o,. Ss,, k c mk = 32,5 mk, Esmerkk.5.4: Asakas laaa paksta mk ja sop maksavasa laa korkoee vuode kuluttua (korko %). Selvytyäksee laa maksusta hä alkaa välttömäst säästää. Hä avaa tl (joka korko o %) ja alkaa tallettaa kuukaustta tllle tasaerä k ste, että vuode kuluttua hä kasvaeella pääomalla maksaa laa pos. Määrtä k. Merktää laa määrää :lla. orkojaksoje määrä o ja kuukausttae korkokata o,. Esmerk.5. mukasest ks r k r k s,,, mk = 32,5 mk 44

5 45 Osamaksukauppa. Tarkastellaa kauppaa, jossa asakas ostaa tavara, joka käteshta o H. auppas ja asakas sop, että kaupatekohetkellä suortetaa käsraha h ja se jälkee kertaa kuukaude väle osamaksuerä k. Vuotue mellskorko o p%. Peraatteessa eräs tapa hotaa käytäö järjestelyt o seuraava. auppas ottaa paksta osamaksuvelkaa H h vastaava auteettlaa, ja asakas kuolettaa laa osamaksulla. Ss k c c H h p, mssä äytäössä laa järjestävä rahotusyhtö per osamaksulsä m, joka ssältää korvaukse vakuusprovsosta (. 3-5 % osamaksuvelasta), luottorskstä (. - 2 % osamaksuvelasta), luottoteto-, lomake-, ym. kustaukset sekä lkevahtovero. Ss k c ( m ) c H h m Esmerkk.5.5: Asakas ostaa auto, joka käteshta ols 4 mk, osamaksulla ste, että käsraha o 2%, laa-aka 8 kk ja osamaksulsä 2 mk. Vuotue mellskorko o 6 % ja osamaksut ja korko suortetaa kuukaustta. äsraha o ss h, 2 4 mk = 8 mk. Osamaksulla kuoletettava laa määrä o H hm 4 mk 8 mk + 2 mk = 34 mk. Osamaksuerä (korkojaksoja) o 8 kappaletta ja korkokata o 6,. k c ( H h m) c, 34 mk 8 6,6,6 8,6 8 34mk=237,5mk Esmerkk.5.6: Asakas ostaa veee maksae käsraha 4 mk ja kuukaustta osamaksuerä 4 mk vuode aja. Osamaksulsä o 2 mk ja vuotue mellskorko o 5 %. Laske käteshta. k c H h m H k hm c 45

6 46,5 H 4mk 4 mk mk=,5,5 8 3,66 mk Yhteeveto: k k k k k k k k k s k a k k c s a c prologottekjä a dskottaustekjä kuoletustekjä 46