Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Transkriptio

1 Pyörmslke Haarto & Karhunen

2 Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr

3 Htausmomentt Pyörmsenerga saatn muotoon Er mr, jossa osa m r on htausmomentt A pyörmsakseln A suhteen. Sten pyörmsenerga vodaan krjottaa muotoon Er A Htausmomentt Vastaa pyörmslkkeessä etenevän lkkeen massaa, vrt. Vastustaa pyörmstlan muutoksa Rppuu pyörmsakselsta Ykskkö on kgm Ek mv

4 Stenern sääntö Htausmomentt vodaan saada taulukosta säännöllsen muotoslle kappalelle, nden panopsteen P kautta kulkevalle aksellle. Kun psteen A ja panopsteen P kautta kulkevat akselt ovat yhdensuuntasa, htausmomentt psteen A kautta kulkevalle aksellle vodaan laskea, kun htausmomentt panopsteen P suhteen tunnetaan. md Stenern sääntö: A P mssä m on kappaleen massa ja d on akseleden välnen etäsyys

5

6 Esmerkk htausmomentn laskemsesta Kärrynpyörän säde on 0,300 m, pyörän kehän massa on,40 kg ja 0,300 m ptusten puolen massa on 0,80 kg. Puola on 8 kappaletta. Laske kärrynpyörän htausmomentt keskpsteen kautta kulkevalle ja pyörän tasoa vastaan kohtsuoralle aksellle. Kehän htausmomentt: k mkr,40 kg (0,300 m) 0,6 kgm Puolan htausmomentt: p r mpr mp 3 mpr 0,0084 kgm Kokonashtausmomentt: k 8 0,93 kgm p

7 Pyörmsenerga ja vermnen Pyörmsenerga vastaa etenevän lkkeen lke-energaa. Pyörmsenerga akseln A ympär pyörvälle kappaleelle rppuu htausmomentsta ja kulmanopeudesta Vervällä kappaleella on sekä lke- että pyörmsenergaa. os kappale on säännöllsen muotonen, nn pyörmnen tapahtuu yleensä panopsteen kautta kulkevan akseln ympär. Kokonaslke-energa: E ktot E r A P mv

8 Esmerkk vermsestä Lentopallo, jonka massa on 0,70 kg, lähtee levosta lukumatta vermään alas 0,0 m ptkää tasoa, jonka kaltevuuskulma on 30,0. Mkä on pallon vauht tason alapäässä, kun pallon säde on 0,05 m ja pallon htausmomentt pyörmsakseln suhteen on muotoa mr? 3 Ylhäällä potentaalenergaa E g mgh mgssn Alhaalla kokonaslke-energaa E ktot E k E r mv Energa sälyy mv mgs P sn P m=0,70 kg r=0,05 m 5 6 v mv mv mr mgs sn gs sn 7,67 m/s v r mgs sn s=0 m α=30 h

9 Momentt Kuvaa voman F kykyä kertää kappaletta jonkn akseln A suhteen M A Fd d on voman vars Ykskkö: Nm Useampen vomen vakuttaessa kokonasmomentt saadaan laskemalla momentt yhteen kertosuunta huomoden. Kuvan esmerkssä M tot F d Fd F3 0

10 Pyörmslkkeen perusyhtälö Vastaa etenevän lkkeen Newtonn. laka M vrt. F A A ma Pyörmsakseln A oltava sama kaklle momentelle sekä kappaleen htausmomentlle! Huom! Momentten summassa termt estetään yleensä voman F ja voman varren d avulla M F d A Ongelma ratkastaessa akasemmn opttujen Newtonn. lan mukasten yhtälöden lsäks muodostetaan pyörmslkkeen perusyhtälön mukaset yhtälöt.

11 Esmerkk pyörmslkkeen perusyhtälöstä Laske kappaleden khtyvyys ja nden langan jänntysvomat, kun tlanne on ktkaton ja kun kappaleen m massa on 7,0 kg ja m massa on 3,0 kg. Renkaan massa on,0 kg, säde on 0,0 m ja sen htausmomentt on muotoa mr m m m N a T T T a m g T m g

12 N a T T T a m g N m g m a T T P mr T r T r P m g g T m a T mg ma m m a T T gr m ar m m m g m ar m m a 9 N m g m a mr,7 m/s N a r

13 Lkemäärämomentt Pyörvän kappaleen lkemäärämomentt: LA A mssä A on kappaleen htausmomentt pyörmsakseln A suhteen ja ω kulmanopeus Kulmanopeuksen suunnat on huomotava esmerkks etumerkellä, AINA!

14 Etenevän kappaleen lkemäärämomentt: L A mvr mv mssä mv on kappaleen lkemäärä ja r on lkemäärän vars (lkemäärän kohtsuora etäsyys psteestä A) r A E vakutusta lman törmäystä! Kertovakutuksen suunta on huomotava laskussa!

15 Lkemäärämomentn sälymnen Akasemmn on kästelty lkemäärän sälymslak Vastaavast systeemn lkemäärämomentt sälyy, jos systeemn ulkopuolset momentten mpulsst evät vakuta. L A, kok vako ta LA, ennen LA, jälkeen Lkemäärämomentn sälymstä vodaan soveltaa otörmäyksssä, john lttyy pyörmslkettä

16 Lkemäärämomentn sälymslak, alussa A, L, alussa A, alussa m v r L A, lopussa A,, lopussa, lopussa m v r Laskussa kertosuunnat on otettava huomoon termen etumerkellä!

17 Esmerkk lkemäärämomentn sälymsestä Kaks kekkoa pyörvät keskpsteensä kautta kulkevan akseln ympär vastakkasn suuntn. Alemman kekon htausmomentt on, kgm ja kulmanopeus 4,0 /s. Ylemmän kekon htausmomentt on,6 kgm ja kulmanopeus,0 /s. Ylemp kekko putoaa alemman päälle. Mkä on kekkojen uus kulmanopeus? A A, kgm,6 kgm 4,0 rad/s,0 rad/s A A A A, kgm 0,57 rad/s ( A A A A ) 4 rad/s,6 kgm ( rad/s), kgm,6 kgm

18 Esmerkk lkemäärämomentn sälymsestä Luot, jonka massa on 6 g ja vauht on 640 m/s, hpasee pakallaan olevaa kekkoa, jonka htausmomentt on,6 kgm. Kekon säde on,0 m ja sen aksel on keskpsteessä. Kekko saa törmäyksessä kulmanopeuden 4,0 rad/s. Mkä on luodn nopeus hpasun jälkeen? A m v R,6 kgm 0,06 kg 640 m/s,0 m mv v R mv mvr mr R A A v A mr 440 m/s 4,0 rad/s