LUJUUSOPPI 20/1 SESSIO 20: PINTASUUREET JOHDANTO

Transkriptio

1 LUJUUPP / E : PNTUUREET JHDNT Lujuusp tehtäve ratkasussa tarvtaa erlasa gemetrsa ptasuureta kute pta-ala, staatte mmett, ptakeskö, elömmett, tulmmett ja pääelömmett. Nämä pkklekkaukse gemetrset suureet määrtellää melvaltase pstee (,) khdalla leva ptaelemet d avulla. Ptasuureta laskettaessa vdaa kättää hteelaskuperaatetta (mös väheslaskupe-raate mahdlle), jll pta paltellaa sellas jak-s, jde ptakesköt ja ptasuureet aettu taulukssa ta stadardessa. PNT-L Pta-ala määrtellää tegraala = d. Pta-ala pstve suure ja se kskkö esm. mm. Pta-ala vdaa laskea hteelaskuperaatteella = =, mssä saaluede pta-alat saadaa kaavsta ja stadardesta. d TTTNEN MMENTT Määrtellää tegraalella - ja -aksel suhtee: = d ja = d taatte mmett v lla pstve, egatve ta lla, kskkö esm. mm. taatte mmett vdaa laskea hteelaskuperaatteella: = = ja =, = mssä tasaluee sa staatte mmett sura suhtee se pta-ala kertaa se ptakeskö etäss ksesestä surasta. = = PNTKEKÖN JNT Kska staattse mmet lasketakaava pätee mös kk pkklekkaukselle, ptakeskö krdaateks tett rg sjtetussa krdaatstssa saadaa: = = = = = = = = jak-saa

2 NELÖMMENTT Määrtellää tegraalella - ja -aksel suhtee = d ja = d Nelömmett pstve suure, kskkö esm. mm. Nelömmett vdaa laskea hteelaskuperaatteella: = ja = = = Js sa-aluede elömmett de ηζ -ptakeskö-akselede suhtee saadaa kaavsta ja stadardesta, vdaa sa-aluee elömmett mude akselede suhtee laskea kättäe teer säätöä: = + = + η ζ TULMMENTT Määrtelää -akselpar suhtee = d. Tulmmett v lla pstve, egatve ta lla, kskkö esm. mm Tulmmett vdaa laskea hteelaskuperaatteella: = = Js sa-aluede tulmmett de ptakesköakselede suhtee saadaa kaavsta ja stadardesta, vdaa sa-aluede tulmmett mude akselede suhtee laskea kättäe teer säätöä (humaa, että suurella ja etumerkt): = ηζ + Js η ta ζ smmetra-aksel, = ηζ. d η / ζ NELÖMMENTN KERTKVT Ku tuetaa tett rg (e välttämättä ptakeskö) sjtetussa -krdaatstssa elömmett ja sekä tulmmett, vdaa stä laskea vastaavat suureet kulma α (pstve vastapävää) kerteessä ' ' - krdaatstssa. saadaa α α ' ' d ' ' = cs α + s α sαcsα ' '' = = ( s α + cs α + )sαcsα + sαcsα (cs α s α ) '

3 / PÄÄNELÖMMENTT Krdaatsta, jssa elömmetella äärarvt kutsutaa pääkrdaatstks. Pääkrdaatstssa = ja äärarvks saadaa '' = + R = R, k k mssä edustaa maksmarva ja mmarva. Termt k, R ja pääkrdaatst suutakulma α = φ ta α = φ + π/ saadaa hteksstä k + = ( ) ja R = + taϕ = sϕ EMERKK LE Määrtä kuva mukase pkklekkaukse a) ptakeskö sjat (, ) kuva ŷ - krdaatstssa, b) elömmett ja sekä tulmmett ptakesköö sjtetussa -krdaatstssa ja c) pääkrdaatst suutakulma ϕ mtattua - akselsta vastapävää sekä pääelömmett ja. a b c Pkklekkaukse mtat vat a = mm, b = mm, c = mm, d = mm, e = mm ja f = mm. Kkaskrkeus g = a + b + c + d Kasleves h = e + c + f Kkaslevede lppusa j = c + f Pulmprä papste-etäss c halkasjasurasta = π ŷ e c c f d

4 / Kätetää kuva mukasta jaka, jssa jak-sa surakulm ja sat, ja stä väheettävät surakulm, pulmprä ja klm. se pta-alat ja ptakesköde krdaatt ŷ -krdaatstssa vat: g h = hg = = = 7cm = 5cm =,5 cm d j = jd = a + b + c + = e + = cm = 8cm =,5 cm πc = = a + b + c = e + c 6,8cm 5,5cm = cm ha a h = = = =,5cm =,cm,cm Pkklekkaukse pta-ala ja staattset mmett - ja - ˆ -aksel suhtee vat: = ŷ = =,7cm ŷ 7,cm 5,67cm Ptakeskö krdaatt vat: = / = /, cm =,7cm Nelömmett - ja -aksel suhtee saadaa taulukkje ja teer sääö avulla: hg jd 9π 6 ha = + ( ) ( ) c ( ) ( ) 7π 6 gh d j πc ah = + ( ) ( ) ( ) ( ) 8 6 = + ( )( ) ( )( ) ( )( ) + a h ( 7 ) ( )( 9,76 cm ) 69,866 cm 9,56 cm

5 /5 Pääkrdaatst suutakulma: ta ϕ =. 55 ϕ 8, 567 ta ϕ 95, s ϕ ϕ 95, ϕ 7,76 Pääelömmett: k = ( + ) k 8, 86 cm R = + R, 58cm = + R = R k k 9,cm 7,8cm = ϕ EMERKK LE Eväputke pkklekkaus hese kuva mukae, mssä putkee φ57 x 5 htsattu lattatak 5 x. Määrtetää a) ptakeskö pakka b) elömmett Z c) tavutusvastukset W Z ja W Z a) = 5 x = 5 mm = π (57 7 )/ mm = 86,8 mm = + = 966,8 mm Ptakesköö sjtetulla kkasalalla tulee lla sama mmettvakutus alareua suhtee ku sapta-allla. = 7 mm + 8,5 mm = 5, mm = (57 + 5,) mm = 5,8 mm b) teer sääö mukaa elömmett kstuu sapta-alje elömmetsta ma ptakeskösä suhtee ς lsättä sapta-alje elömmetlla tarkasteluaksel ähde. 5 π Z = + 5 6,8 + (57 7 ) + 86,8 6,7 = ,7 mm 6 c) Tavutusvastus elömmett jaettua reuaetäsdellä W Z = Z / = 59687,7 / 5, = 58 mm W Z = Z / = 59687,7 / 5,8 = 6 mm

6 /6 HRJTU LH Määrtä kuva prfl elömmett -aksel suhtee ( ), ku mtta a 5 mm. Vast. = 7859 mm Vhjeet: