Yksinkertainen korkolasku

Transkriptio

1 Sivu 1/7 Rahan lainaus voidaan innastaa tavaan vuokaukseen, jolloin lainatusta ahasta maksetaan kokoa sitä enemmän, mitä suuemmasta ahamääästä on kysymys ja mitä pidempään aha on lainattuna. äyttöön saatua ahamääää kutsutaan pääomaksi. Pääoma voi olla esimekiksi lainan määä, tilille talletettu ahamäää tai viivästynyt lasku. Usein puhutaan koosta, kun takoitetaan koon suuuutta posentteina tai euoina. Takemmin ottaen temiä kokokanta käytetään, kun halutaan ilmaista, montako posenttia pääomasta yhden kokojakson ajalta ketyvä koko on. Esimekiksi säästötilin kokokanta 1,5 % takoittaa, että tilille maksetaan kean vuodessa kokoa 1,5 % talletetusta ahamääästä. Esimekki. Mia sijoitti euoa kohteeseen, josta hän sai tuottoa kokokannan 1,5 % mukaisesti. Lasketaan, kuinka suui oli vuosituotto euoina: okokanta ketoo, kuinka monta posenttia vuoden tuotto on pääomasta: 0, = 16,50. Tavallisesti kokojakso on yksi vuosi ja mikäli toisin ei mainita, näin on. Muitakin kokojaksoja käytetään. Esimekiksi luottotilien koko ilmoitetaan yleensä kuukausikokona. Lainalle tai talletukselle määäytyvän kokokannan peusteena käytetään usein viitekokokantaa. Tavallisimpia viitekokokantoja ovat Euiboviitekokokannat (euoalueen viitekokokantoja) ja ei pankkien omat pimekokokannat. Lainojen ja talletusten kokokannat määäytyvät sitten viitekokokannasta ja asiakaskohtaisesta kokomaginaalista niin, että lainan kokokanta = viitekokokanta + kokomaginaali talletuksen kokokanta = viitekokokanta - kokomaginaali. Eäpäivän jälkeen maksettavasta laskusta pitää maksaa viivästyskokoa. Laskussa tulee aina ilmoittaa viivästyskoon kokokanta ja päivä, jolloin kokoa alkaa ketyä. Viivästyskoko lasketaan laskun eäpäivää seuaavan päivän ja maksupäivän väliseltä ajalta. oon suuuuteen vaikuttavat siis kokokanta, pääoma ja kokoaika. un kokojakson päätyttyä lisätään koko pääomaan, saadaan kasvanut pääoma. okolaskuissa käytetään seuaavia suueita: = koon määä ahassa k = pääoma i = kokokanta desimaalimuodossa t = kokoaika = kasvanut pääoma.

2 Sivu 2/7 okoaika kokopäivinä un lasketaan kokopäivien lukumääää kahden päivämäään väliseltä ajalta, alkamispäivää ei lasketa mukaan mutta päättymispäivä lasketaan. Esimekiksi, jos pääoma on talletettuna yhden yön yli, pääomalle muodostuu koko yhdeltä kokopäivältä. Tällä kussilla tehdyissä laskelmissa käytetään ns. saksalaista tapaa kokoajan laskemisessa: jokaisessa kuukaudessa on 30 kokopäivää ja vuodessa on kokopäivää. Euoalueen ahamakkinoilla ovat käytössä yhteiset viitekokokannat Euibo ja Euibo365 (Euibo = Euo Intebank offeed Rate). Näiden yhteydessä mainitut luvut ja 365 viittaavat kokotapaan, jossa luvut ja 365 ketovat, kuinka montaa kokopäivää vuodessa laskelmissa käytetään. Euibo-koot noteeataan joka akipäivä yhden, kahden ja kolmen viikon sekä 1-12 kuukauden ajanjaksoille. aikki eipituisiin jaksoihin liittyvät Euibo-koot ilmoittavat koon osuuden pääomasta vuoden ajalta. Jos lainan kokokannan viitekokona on esimekiksi 12 kuukauden Euibo, lainan kokokanta on voimassa aina vuoden keallaan ja se takistetaan vuoden välein vastaamaan vuoden aikana tapahtunutta 12 kuukauden Euiboin kehitystä. Esimekki. Takastellaan esimekiksi vaihtuvakokoista lainaa, jonka kokokanta koostuu kolmen kuukauden Euibo-viitekokokannasta ja siihen lisättävästä 1,1 posenttiyksikön maginaalista. Lainaa nostettaessa Euiboviitekokokanta on esimekiksi 0,714 %, joten lainasta maksettavaksi kokokannaksi muodostuu ensimmäisen kolmen kuukauden ajalle (0, ,1)% = 1,814 %. Seuaavan kean tämän lainan kokokanta takistetaan kolmen kuukauden kuluttua sen hetkisen Euibo365-viitekokokannan tasoa vastaavaksi. oko ja kasvanut pääoma un koko lisätään pääomaan k, saadaan kasvanut pääoma : = k +. Huom. Yksinketaisessa kokolaskussa koko lisätään pääomaan vain yhden kean. Tietyltä ajanjaksolta ketyvän koon ahallinen määä lasketaan siten, että koko = pääoma kokokanta kokoaika vuosina eli = k i t

3 Sivu 3/7 Esimekki. Lyhytaikainen euon luotto nostettiin ja maksettiin kealla pois Luoton kokokanta oli 4,5 %. Lasketaan, kuinka suuet luoton kokomenot olivat: Aikajakso sisältää (30-22)+30+10=48 kokopäivää. oon määä ahassa on siis 48 = k i t = ,045 = 9,00. Lähdeveo Yksityishenkilöiden on maksettava kokotuloistaan valtiolle lähdeveoa. Lähdeveo on kokotuotosta maksettava veo. Tammikuun 2005 alusta lähtien lähdeveo on 28 %. okotulon lähdeveon peii kokoa maksava pankki, joka tilittää veon valtiolle. Pankki keää kaikki lähdeveot asiakkailtaan ja tilittää ne kealla valtiolle, jotta pankkisalaisuus säilyy. Huom: nettokoko = koko - lähdeveo nettokoko = vähennyskeoin koko kasvanut pääoma = pääoma + nettokoko Esimekki. Vuoden pituiselle määäaikaistilille talletetaan Talletukselle maksetaan kokoa 1,6 %. Vuoden kuluttua talletuksen eääntyessä kokotuotosta peitään 28 % lähdeveo. Lasketaan vuoden kuluttua ketynyt kasvanut pääoma: Lasketaan pääoman tuottama koko peuskaavalla = k i t = ,016 = 16,00. okotuotosta peitään 28 % lähdeveoa: 0,28 16,00 = 4,48. Talletukselle maksetaan nettokokoa siis 16,00-4,48 = 11,52. Nettokoko voidaan laskea myös suoaan käyttämällä vähennyskeointa 1-0,28= 0,72: 0,72 16,00 = 11,52. asvanut pääoma on veon jälkeen = k + = 1 000, ,52 = 1 011,52. okokanta Voimme myös laskea peuskaavasta kokokannan i, jonka avulla voidaan kuvata pääoman tuottoa tai lainan hintaa.

4 Sivu 4/7 Esimekki. Taja nosti euon matkalainan. Laina maksettiin takaisin 94 päivän kuluttua, jolloin pääomasta maksettiin kokoa 90,45 euoa. Lasketaan lainan kokokanta: Sijoitetaan avot yhtälöön = k i t ja atkaistaan kokokanta i: 90,45 i 0, ,86 %. k t okoaika Lasketaan seuaavaksi esimekin avulla kokoajan pituus, kun pääoman tuottama koko tunnetaan. Esimekki. Lasketaan, missä ajassa 2,0 %:n veolliselta sijoitustililtä saadaan nettokokoa 10 euoa, kun tilille on sijoitettu euoa ja lähdeveo on 28 %. Nettokokokanta on 0,72 0,02 = 0,0144 = 1,44 %. Ratkaistaan sitten aika t peuskaavasta = k i t: k i Sijoitetaan avot kaavaan: 10 0,55556 vuotta ,0144 Muutetaan aika päiviksi ketomalla luvulla, jolloin saadaan kokoajaksi 200 päivää eli 6 kuukautta ja 20 päivää. Pääoma Peuskaavasta voidaan atkaista myös alkupeäinen pääoma k ja laskea, kuinka suui pääoma tuottaa tietyn euomäääisen kokotulon tietyssä ajassa. Vastaavasti lasketaan, kuinka suui lainapääoma aiheuttaa tietyn kokomenon tietyssä ajassa. Alkupeäiselle pääomalle k saadaan siis kaava k. Esimekki. Lasketaan, kuinka suui pääoma kasvaa 110 päivässä kokoa 500 euoa. okokanta on 2,5 % ja lähdeveo 28 %. Nettokokokanta on 0,72 2,5 % = 1,8 %. Ratkaistaan pääoma k peuskaavasta = k i t: k Sijoitetaan tunnetut avot yllä olevaan kaavaan ja saadaan

5 Sivu 5/7 500 k 90909, ,018 Pääoma kasvaneesta pääomasta Usein halutaan tietää myös alkupeäinen pääoma, kun tunnetaan kasvanut pääoma, johon on lisätty koko. Tätä koon poistamista kasvaneesta pääomasta kutsutaan diskonttaukseksi. Diskonttausta käytetään, kun halutaan laskea tämänhetkinen avo hinnalle tai maksulle, joka on hinnoiteltu maksettavaksi myöhemmin. Ajatuksena siis on, että myöhemmin suoitettavien maksujen tulisi sisältää kokoa. diskonttaus = kasvaneesta pääomasta poistetaan koko Peuskaavoista = k + = k + k i t atkaistaan k, jolloin saadaan kaava alkupeäiselle pääomalle: k 1 Esimekki. Lasketaan, mikä pääoma kasvaa 105 päivässä euoksi, kun kokokanta on 2 % ja lähdeveo on 28 %. Nettokokokanta on 0,72 2 % = 1,44 %. Sijoitetaan kaavaan k 1 yllä annetut avot: 1543 k 1536, ,0144 Lähdekijallisuus

6 Sivu 6/7 Saaanen, P., olttola, E., Pösö, J., Liike-elämän matematiikka. Edita, Helsinki, Saaanen, P., olttola, E., Pösö, J., Mekonomin matematiikka. Edita, Helsinki, 2006.

7 Sivu 7/7 ooste = koko (euoina) k = pääoma p % i = nettokokokanta desimaalimuodossa [ i = 100 ] t = kokoaika mutolukuna oko euoina Pääoma Vuosikokokanta okoaika k i t k i k t k i asvanut pääoma = asvanut pääoma asvanut pääoma Pääoma okokanta okoaika ( 1 it) k k 1 it i k t 1 k i 1