LEVYJÄYKISTYKSEN LASKENTAMENETELMIEN KEHITTÄMINEN Minna Brockmann

Transkriptio

1 EVYJÄYKISTYKSEN ASKENTAENETEIEN KEHITTÄINEN a Brockma Tekllse korkeakoulu rakee- ja rakeustuotatotekka latoksella professor Jukka Aallo valvoassa tehty dplomtyö. Espoo

2 TEKNIINEN KORKEAKOUU INSINÖÖRITIETEIDEN JA ARKKITEHTUURIN TIEDEKUNTA Tekjä: Dplomtyö: Pävämäärä Professuur: Valvoja: Ohjaaja: Avasaat: a Brockma evyjäykstykse lasketameetelme kehttäme Raketede mekakka Prof. Jukka Aalto TkT Jyrk Kest DIPOITYÖN TIIVISTEÄ Svumäärä: Kood: 9477 Rak-54 levyjäykstys, joustavuus, Tmosheko palkk, srtymä, katelevy Työ tavotteea o kehttää meetelmä levyjäykstety rakeukse vaakasuutase srtymätla halltaa. Pääpao o meetelmssä, jotka vodaa ssällyttää olemassa olevaa levyjäykstykse mtotusohjelmaa. Suorakatee muotose jäykstee osa vodaa olettaa tomva levy tasossa kute Tmosheko palkk, joka tavutus- ja lekkausjäykkyykse B ja S määrttäme o yks työ keskee tavote. Tässä työssä levyjäykstee tavutus- ja lekkausjäykkyydet määrtetää eurooppalaste metalllevyjäykstesuostuste mukasest. Toe työ keskee osa o ykskertaste kaavoje ja algortme kehttäme suorakatee muotose levyjäykstety kato srtyme määrttämseks. Kehtetää kaavat tasase kuorma ja tasavälste pstekuorme kuormttama kato srtyme määrttämseks sekä ykskertaset lasketa-algortmt epätasavälste pstekuorme kuormttama kato srtyme määrttämseks erlasssa kato tuetatapauksssa. Tarkastellaa Tmosheko palk aalyyttsee ratkasuu perustuvaa tarkkaa palkkelemettä ja estetää elemettmeetelmää perustuva ykskertae levyjäykstety kato lasketa-algortm. Työssä tarkastellaa myös jäykstäve kehe vakutusta ykskerroksse levyjäykstety rakeukse srtym. Nässä tarkastelussa kehät malletaa jousa, jode jousvakode laskemseks työssä o estetty taulukko. Kehtetää sekä ylesee vomameetelmää että elemettmeetelmää perustuvat algortmt, jolla kehllä jäykstety ykskerroksse kato srtymätla vodaa määrttää. Kehtetää myös kmmosalla alustalla oleva Tmosheko palk teoraa perustuvat lkkaavat, jolla vodaa arvoda kehllä jäykstety kato tapuma suuruutta. Työssä tarkastellaa kuka Tmosheko palkkteoraa perustuvaa ajattelutapaa vodaa laajetaa soveltumaa useampkerroksste rakeuste jäykstämse malltamsee. Kehtetää ertyset kehä-, levy- ja rstkkojäykste-elemett, jota vodaa käyttää sekä vaaka- että pystytasossa oleve jäykstede toma kuvaamsee. Työssä estellää myös lyhyest elemettmeetelmää perustuva lasketa-algortm, jolla vodaa määrttää kehllä, levyllä ja rstkolla jäykstety useampkerroksse rakeukse srtymätla. asketa-algortme luotettava toma varmstamseks kehtett ATAB ympärstössä mallohjelmat, jode tomvuutta o testattu lasketaesmerke. Tuloste estystapa o orgasotu ste, että kaavat ja algortmt sekä de taustalla olevat fyskaalset perusteet o ssällytetty työ ruko-osaa. Se loppupäähä o myös sjotettu työssä estetyt lasketaesmerkt. Ykstyskohtaset teoreettset tarkastelut ja kaavoje johdot sekä mallohjelmat o sjotettu laajahkoo lteosaa.

3 HESINKI UNIVERSITY OF TECHNOOGY FACUTY OF ENGINEERING AND ARCHITECTURE Author: Thess: Date: Professorshp: Supervsor: Istructor: Keywords: ABSTRACT OF THE ASTER S THESIS a Brockma O stressed sk daphragm desg wth specal referece to dsplacemet Structural echacs Prof. Jukka Aalto TkT Jyrk Kest Number of pages: Code: Stressed sk daphragm, fleblty, Tmosheko beam, dsplacemet, sheetg 9477 Rak-54 Am of ths master s thess s to develop methods stressed sk daphragm desg. The ma ssue s to defe deflectos such way that they ca be coded to the estg program by Rautaruukk Oyj. Stressed sk daphragm s supposed to act lke Tmosheko beam. Defg the bedg stffess ad shear stffess s oe of the essetal pots of the thess. They are defed accordg to Europea Recommedatos for the Applcato of etal Sheetg actg as a Daphragm. Aother essetal pot s to fd out equatos ad algorthms for defg the deflectos of the daphragm. Itroduced loadg cases as dstrbuted load, equally spaced equal pot loads ad uequally spaced pot loads. The daphragm s hadled every case both as a smply supported beam ad as a catlever beam. A beam elemet, whch s based o aalytcal Tmosheko beam soluto, s cosdered ad a smple algorthm, whch s based o the fte-elemet method, s troduced. The effect of frames s also cosdered ths thess. The frames are supposed to act lke sprgs, whch have a certa sprg costat. Equatos for the sprg costats dfferet cases are troduced o a table. Such algorthms are developed, that deflectos of a oe-storey stffeed buldg s possble to defe. These algorthms are based o the geeral force-method ad the fte-elemet method. Novel appromate formulas for estmatg the mamum deflecto of a daphragm roof stffeed by frames are also preseted. They are based o the theory of a Tmosheko beam o a elastc foudato. I ths thess t s also vestgated, how Tmosheko beam theory ca be used mult-storey buldgs. Specal frame-, sheet- ad truss-elemets are defed ad they ca be used both as vertcal ad horzotal stffeers. Algorthms based o the fteelemet method, whch ca be used to defe deformed state of a mult-storey buldg stffeed by frames, sheets ad trusses are also troduced shortly. ATAB programs were further developed to esure the relablty of algorthms. The proper workg of these programs has bee checked by the eample problems of ths work. The cotets of ths thess are orgazed so that equatos, algorthms ad ther physcal bascs are preseted the ma part of the work. The eamples ca also be foud the ed of the ma part. Theoretcal evaluatos, detaled equatos ad ATAB programs are preseted the appedes.

4 SISÄYSUETTEO SISÄYSUETTEO... 4 Espuhe Johdato Tmosheko palkk Tmosheko palk yhtälöt Tmosheko palk momettptameetelmä.... evyjäykstykse jäykkyykse arvot Tavutusjäykkyyde arvot ekkausjäykkyyde arvot ekkausjäykkyyde arvot ECCS meetelmällä ECCS meetelmä saattame ohjelmot sopvaks allohjelma lekkausjoustavuude määrttämseks (ATAB ekkausjoustavuude arvot Höglud käyrästö avulla evyjäykstys Tmosheko palkka Päädystä ja yhdeltä ptkältä svulta jäykstetty katto Rakeemall Kuormtukset Aalyytte ratkasu tasaselle kuormalle Aalyytte ratkasu tasavälslle pstekuormlle Ykskertae lasketa-algortm epätasavälslle pstekuormlle Yhdestä päädystä ja ptkltä svulta jäykstetty katto Rakeemall Kuormtukset Aalyytte ratkasu tasaselle kuormalle Ykskertae lasketa-algortm epätasavälslle pstekuormlle Tarkka elemettmeetelmä Tmosheko -palk ratkasemseks Yhtälöt ja laskelma peraate

5 5. C -jatkuva Tmosheko -palkkelemet jäykkyysmatrs ja kuormtusvektor Raketee jäykkyysmatrs ja kuormtustermvektor kokoamsprosess Elemette ssäste suurede laskeme allohjelma (ATAB ähtöteto-ohjelmat asketaohjelma Jälkkästtelyohjelma tuloste esttämseks graafsesterror! Bookmark ot defed. 6. Kehe jäykkyyde vakutus ykskerroksse rakeukse srtym Kehä jousea kmääräskaavat plare jäykkyyde vakutukse arvomseks asketamallt plare jäykkyyde vakutukse arvomseks Kmmoslla tulla oleva Tmosheko palk ratkaseme vomameetelmällä Kmmoslla tulla oleva Tmosheko palk ratkaseme elemettmeetelmällä Kmmose tuea tuomat muutokset mallohjelmaa Jäykste-elemetteh perustuva useampkerroksse rakeukse rakeemall Jäykste-elemetteh perustuva rakeemall Jäykste-elemett Rstkkojäykste-elemett evyjäykste-elemett Kehäjäykste-elemett Rakeemall muodostume jäykste-elemetestä allohjelma (ATAB ähtöteto-ohjelmat asketaohjelma Jälkkästtelyohjelma tuloste esttämseks graafsest evyjäykstykse lasketameetelme vertalu esmerkke avulla

6 8. Tavotteet Esmerkt Esmerkk Esmerkk Esmerkk... 8 Esmerkk Esmerkk Johtopäätökset oppupäätelmät

7 Espuhe Tämä dplomtyö o tehty Tekllsessä korkeakoulussa (TKK Rautaruukk Oyj:lle. Halua kttää molempa tahoja tlasuudesta tämä haastava ja melektose työ suorttamsee sekä lsäks TKK:ta työkalusta, jotka mahdollstvat laskeallste osuukse suorttamse. Dplomtyö ohjausryhmässä o tomut TkT Jyrk Kest (Rautaruukk Oyj, DI Jukka dborg (Rautaruukk Oyj ja professor Jukka Aalto (TKK. Helle halua osottaa ktokse arvokkaasta palautteesta, asatutjaosaamsesta ja työ ohjauksesta. säks halua kttää ssarta ja opskelutovereta vertastuesta sekä perhettä heksestä tuesta ja kaustuksesta. Ertysest halua kttää Jumalaa stä vsaudesta, jota tarvts tämä dplomtyö valmks saattamsee. Jos kutek joltakulta testä puuttuu vsautta, pyytäköö stä Jumalalta. Hä o saava pyytämäsä, sllä Jumala ataa aulst kaklle, ketää somaamatta. Jaak. :5 Espoossa, elokuussa 009 a Brockma 7

8 . Johdato Tämä dplomtyö tavotteea o tutka levyjäykstety kato vakutusta raketee vaakasuutasee srtymää ja kehttää lasketaa kaavat, jotka vodaa ohjelmoda olemassa olevaa Rautaruukk Oyj: ohjelmaa. evyjäykstettä kästellää Tmosheko palkkteora avulla, jollo huomodaa sekä tavutukse että lekkaukse vakutus raketee tapumaa. Nä olle yhteä työ keskeseä ogelmaa o levyjäykstee tavutus- ja lekkausjäykkyyde määrttäme. ähtökohtaa äde selvttämselle o käytetty eurooppalasa suostuksa (ECCS 995, jotka pohjautuvat J.. Daves ja E. R. Brya tutkmuks levy joustavuudesta. Kappaleessa estellää Tmosheko palkkteora. säks estellää kysesee teoraa perustuva momettptameetelmä, jolla vodaa laskea staattsest määrättyje palkke tapuma ja kertymä halutussa pstessä. Kappaleessa kästellää jäykstepalk tavutus- ja lekkausjäykkyyde laskemsta. ECCS meetelmässä tarkastelu perustuu er tekjöstä aheutuve lekkausjoustavuuskertome käyttöö, jode summaa saadaa koko jäykstelevy lekkausjoustavuus c. Näh kertom ssältyy myös tavutusjoustavuus. Tässä dplomtyössä joustavuukse sjasta käytetää kutek Tmosheko palkkmalllle luotevampa suureta, tavutusjäykkyyttä B ja lekkausjäykkyyttä S. säks estellää ATAB -ympärstössä kehtetty ohjelma, jolla jäykstepalk lekkausjoustavuus vodaa laskea. Kappaleessa 4 johdetaa ykskertaset kaavat palk tapumalle erlasssa tueta- ja kuormtustapauksssa. Tuetatapauksa kästellää kakstuke palkk ja ulokemae palkk, joka o päästää vapaast ja tetyllä etäsyydellä tästä päästä kertymättömäks tuettu. Kuormtustapauksa kästellää tasae kuorma, tasavälset vakosuuruset pstekuormat ja epätasavälset pstekuormat. Jälkmmäse tapaukse ratkasemseks estetää ykskertae lasketa-algortm, joka toma varmstamseks o kehtetty ATAB -ohjelma. Kappaleessa 5 estellää tarkka elemettmeetelmä Tmosheko palk ratkasemseks. Yksttäselle elemetlle johdetaa jäykkyysmatrs ja kuormtusvektor, josta vodaa 8

9 koota koko raketee jäykkyysmatrs ja kuormtusvektor. säks estellää, mte elemettmeetelmä soveltuu ATAB ympärstöö. Kappaleessa 6 tutktaa kehe vakutusta raketee tapumaa. Aluks estellää ECCS: käyttämä lkmääräsmeetelmä käs lasketaa. Stte johdetaa kmmosalla alustalla oleva palk teoraa perustuvat lkmääräskaavat, jolla vodaa arvoda kehe vakutusta tapumaa. opuks kästellää ykskertae vomameetelmää perustuva lasketameetelmä ja elemettmeetelmä vaatmat muutokset tapauksessa, jossa kehe vakutus otetaa huomoo. Kappaleessa 7 estellää rstkko- ja kehäelemett, jota vodaa hyödytää elemettmeetelmää perustuvassa ohjelmassa, jos halutaa kästellä useampkerrokssta rakeusta. säks estellää mallohjelmaesmerkk ATAB ympärstössä. Kappaleesee 8 o kerätty esmerkkejä er lähtestä ja kästelty tä edellsssä kappalessa estetyllä meetelmllä. Nä o votu vertalla tuloksa er meetelme välllä sekä varmstua kehtettyje meetelme luotettavuudesta vertaamalla tuloksa lähtes. 9

10 . Tmosheko palkk. Tmosheko palk yhtälöt Sauvaraketee muodomuutos kästtää kaks osaa: tavutusmometsta aheutuva muodomuutokse ja lekkausvomasta aheutuva muodomuutokse. Teksessä tavutusteorassa el Beroull palkkteorassa lekkausmuodomuutos jätetää huomotta, ja use tämä teora soveltuuk käytettäväks raketelle, jode lekkausjäykkyys o suur, että se vakuttaa kokoasmuodomuutoksee va hyv vähä. evyjäykstetyssä kattoraketessa lekkausjäykkyys se sjaa o tavutusjäykkyytee verrattua hyv pe, jote de osalta o syytä soveltaa Tmosheko palkkteoraa, joka huomo lekkaukse aheuttamat muodomuutokset (Zekert 007, s. 49. Kuva.: Palk muodomuutos Tmosheko palkkteorassa (Aalto 008, s. Beroull palkkteorassa oletetaa, että palk aksela vastaa kohtsuora materaaljaa PQ sälyy suoraa ja palk muuttuutta aksela vastaa kohtsuoraa jaaa P Q muodomuutokse jälkee. Tmosheko palkkteorassa oletetaa myös, että palk aksela vastaa kohtsuora materaaljaa PQ sälyy suoraa jaaa P Q, mutta tämä jaa e eää pysy kohtsuorassa palk muuttuutta aksela vastaa, vaa pokkeaa tästä suuasta kulma γ verra. Kuvasta. saadaa yhteys 0

11 v' ( ϕ ( γ (, (. mssä v ( o palk tapuma, ϕ ( o kertymä ja γ ( o lukumakulma. Pstee Q aksaalselle srtymälle saadaa kuva. perusteella u ( ϕ ( y, (. jota käyttäe saadaa veymälle ε u / tulos ε (, y κ( y, (. mssä κ( ϕ '( (.4 o käyrstymä. Tmosheko palklle tavutusmomet ja käyrstymä κ yhteys estetää muodossa Bκ κ, (.5 B mssä B o palk tavutusjäykkyys. Tmosheko palk lekkausvoma Q ja lukumakulma γ yhteys estetää muodossa Q Q Sγ γ, (.6 S mssä S o palk lekkausjäykkyys. ausekkesta (.4 ja (.5 saadaa ϕ ' (.7 B sekä lausekkesta (. ja (.6 Q v ' ϕ. (.8 S Jos kysymyksessä o staattsest määrätty tehtävä, jollo tavutusmomett ( ja lekkausvoma Q ( vodaa määrttää etukätee ja ovat ss tuettuja muuttuja

12 fuktota, yhtälöt (.7 ja (.8 muodostavat esmmäse kertaluvu dfferetaalyhtälöpar tapuma v ( ja kertymä ϕ ( määrttämseks. Yhtälöpar ylesee ratkasuu tulee kaks tegrotvakota, jotka määräytyvät tapumalle v ( ja/ta kertymälle ϕ ( asetettavsta reuaehdosta.. Tmosheko palk momettptameetelmä omettptameetelmällä vodaa laskea staattsest määrättyje palkke tapuma ja kertymä halutussa pstessä (Aalto 008, s. 8. Tmosheko palk tapuma määrttäme perustuu tapuma, kertymä ja lukumakulma yhteytee (., käyrstymä ja kertymä yhteytee (.4, käyrstymä ja tavutusmomet yhteytee (.5 sekä lukumakulma ja lekkausvoma yhteytee (.6. Kuva.: Deformotuva palk osa AB (Aalto 008, s. 84 Tarkastellaa palk osaa AB (Kuva.. Itegrodaa kertymä ja käyrstymä yhteys ϕ' ( κ ( (.9 puoltta psteestä A psteesee B, jollo saadaa B ϕ ( ϕ( κ( d (.0 el B A κ AB A ϕ ϕ A, (. B A

13 mssä A κ AB B κ( d A B A ( d B( (. vodaa ymmärtää käyrstymäpa κ ( pstede A ja Error! Referece source ot foud.b. B välseks pta-alaks (vrt. Kuva. : omettptameetelmä Tmosheko -palklle: (a palk muodomuutos välllä AB, (b palk käyrstymäpta välllä AB ja (c palk lukumapta välllä AB (Aalto 008, s..

14 Tarkastellaa seuraavaks tlaetta, jossa saadaa B ja käytetää edellstä tulosta, jollo κ ϕ( ϕ A (, (. mssä A A A κ A ( κ ( d A (.4 vodaa yt ymmärtää käyrstymäkuvo κ ( pstede A ja välseks pta-alaks. Sjotetaa tulos (. tapuma, kertymä ja lukumakulma yhteytee v' ( ϕ ( γ (, (.5 ja saadaa κ v' ( ϕ A A ( γ (. (.6 A Itegromalla tämä lauseke puoltta psteestä A psteesee B, saadaa B B κ v ( B v( A ϕ A( B A AA ( d γ ( d. (.7 A Käytetää lausekkee vmesee tegraal osttastegrota ja saadaa B A B A κ κ κ κ A ( d A ( A ( A '( d. (.8 A B A B A A A A A Nyt B κ A ( κ ( d, A κ κ ( 0 ja '( κ (, jote saadaa A B A A A A A B A B κ A A ( d ( B κ( d. (.9 A Sjottamalla tämä tulos lausekkeesee (.7, saadaa lopulta B v ( B v( A ϕ A( B A ( B κ ( d γ ( d (.0 A B A 4

15 el v v ϕ ( A, (. B mssä A A B A κ AB γ AB ja κ AB B A B ( ( B κ ( d ( B d EI( A (. B γ A γ ( d. (. AB A Suuree κ AB vodaa ajatella oleva käyrstymäpa κ ( pstede A ja B välse pa momett pstee B suhtee (vrt. Error! Referece source ot foud.. Suuree γ A AB vodaa taas ymmärtää oleva lukumakulmapa γ ( pstede A ja B väle pta-ala (vrt. Kuva.c. Kuva.4: Käyrstymäpa momet κ AB muodostume (Aalto 008, s. 86. Kaavat (.6 ja (.6 muodostavat momettptameetelmä peruskaavapar. Ne ovat ss ϕ ϕ A v B B v A A κ AB ϕ ( A B A κ AB A γ AB. (.4 5

16 . evyjäykstykse jäykkyykse arvot evyjäykstee tavutus- ja lekkausjäykkyyde laskemsee käytetää joustavuustermejä, jotka määräytyvät er srtymätekjöde perusteella. Kuvassa. estety levyjäyksteketä tapuma o peräs pääasassa srtymstä svu- ja päätylmtyksssä, pääkaattaja- ja orsltoksssa ja katelevyje päädyssä, sekä lekkausmuodomuutokssta yksttässsä katelevyssä. Reuapalk ja orse tavutusmuodomuutokset ovat va pe osa kokoasmuodomuutosta. Nykysssä eurooppalasssa suostuksssa (ECCS 995 estetyt joustavuuskaavat perustuvat pääasassa Daves ja Brya (Daves, J.. ja Brya, E. R., 98 johtam tuloks. Nssä otetaa huomoo kaks tapausta se mukaa, mte rakeus o jäykstetty. Päädystä ja yhdeltä ptkältä svulta jäykstettyä rakeusta kästellää kakstuksea palkka ja yhdestä päädystä ja ptkltä svulta jäykstettyä kattorakeetta ulokepalkka. säks joustavuuskaavaa valtessa o tedettävä, aseetaako kattolevyt rakeukse pokttas- va ptkttässuuassa. Kuva.: Jäykstelevyketä osat (Daves, J.. ja Brya, E. R., 98, s. 08 6

17 . Tavutusjäykkyyde arvot Jäykstepalk tavutusjäykkyyde B laskemseks o määrtettävä palk pokklekkaukse jäyhyysmomett I. Jäykkyydessä otetaa huomoo va orret, mutta e proflpelte vakutusta. Jos reuaorre pokklekkausala o A, jäykstepalk (Kuva. jäyhyysmomett o Ab /. Nä saadaa tavutusjäykkyydelle kaava EAb B EI, (. mssä E o kmmokerro. Useampe orse vakutus jäyhyysmomett otetaa huomoo mttäjässä kertomella α (ECCS 995, joka saadaa kaavasta α, (. ( p / p mssä p o orse lukumäärä. Daves ja Brya esttävät (Daves, J.. ja Brya, E. R., 98, s. 8 ja s. 5, että tavutusjäykkyys otettas huomoo jäykstelevy kokoasjoustavuudessa c vertaamalla tavutukse aheuttamaa tapumaa vastaavaa lekkaukse aheuttamaa tapumaa ja käyttämällä stä saatua joustavuutta c kokoasjoustavuudessa. Ste tavutuksesta aheutuva joustavuusterm c o määrtetty ulokepalk tapauksessa yhde pstekuorma aheuttamasta tapumasta ja kakstukse palk tapauksessa tasase kuorma aheuttamasta tapumasta. Jos ulokepalk jäyhyysmomett o Ab /, ja palkk vakuttaa pstevoma P ulokkee päässä, saadaa maksmtapumaks Pa Pa v ma, (. EI EAb mssä P o pstevoma ulokkee päässä ja a o palk ptuus. 7

18 ekkaukse aheuttama maksmtapuma ulokepalklla o Pa Pac Pc, (.4 S a mssä S a / c o lekkausjäykkyys. Vodaa ss merktä tapumat. ja.4 yhtä suurks Pa v ma Pc (.5 EAb ja saadaa joustavuudelle tulos a c. (.6 EAb Vastaavalla jäyhyysmometlla kakstukse palk maksmtapumaks tasa jakautueesta kuormasta q saadaa q a 0q a v ma (.7 84EI 84EAb mssä o jäykstelevykette lukumäärä koko palk matkalla ja a o yhde jäykstelevyketä leveys. ekkaukse aheuttama maksmtapuma kakstuksella palklla o cqa. (.8 8 erktää tulokset.7 ja.8 yhtä suurks 4 4 0q a c qa v ma (.9 84EAb 8 ja saadaa joustavuudelle a c. (.0 4,8EAb Ku orse määrä otetaa huomoo kertomella α, saadaa 8

19 c a α. (. 4,8EAb Vakka eurooppalaset suostukset ojautuvat Daves ja Brya tapaa tarkastella tavutusjäykkyyttä osaa levy kokoasjoustavuutta, tässä työssä tavutukse ja lekkaukse osuutta kästellää tosstaa erllää. Syyä tähä o esäk se, että Tmosheko palkkteorassa ätä o havaollsempaa ja helpompaa kästellä erksee. Toseks ä meetelle vodaa huomoda tavutusjäykkyyde osalta myös erlaset kuormtustapaukset, sllä c : kaava ottaa huomoo va tasa jakautuee kuorma kakstukselle palklle ja yhde pstekuorma ulokepalk päähä.. ekkausjäykkyyde arvot. ekkausjäykkyyde arvot ECCS meetelmällä Raketee lekkausjäykkyys S lasketaa käyttämällä apua lekkausjoustavuutta c, joka ykskkö o mm/n. evyjäykstee kokoaslekkausjoustavuus o summa yksttässtä lekkausjoustavuuskompoetesta, jota ovat profl väärstymästä aheutuva joustavuus, c. levy lekkausmuodomuutokssta aheutuva joustavuus, c. levy ja orre ltokse lukumasta aheutuva joustavuus, c. levyje välse sauma lukumasta aheutuva joustavuus, c. ja pääkaattajaktykse lukumasta aheutuva joustavuus, c.. Tavallsessa tapauksessa c. kästtää lähä va lekkauslttme kttme lukumasta aheutuva joustavuude. Jos ertysä lekkauslttmä e käytetä, korvataa c. orre ja pääkaattaja ltokse joustolla. ekkausjäykkyys S saadaa kaavalla S, (. c 9

20 mssä o raketee ptuus. Daves ja awso ovat esttäeet lekkausjoustavuusterm c. johtamse (Daves, J.. ja awso, R ude joustavuusterme johtame o estetty ltteessä A. Tässä tä kästellää va lyhyest ja ptapuolsest. Profl väärstymästä aheutuva joustavuus c. Joustavuusterm c. johtame o työlästä, jote stä o kehtetty useta er muotoja, josta va osa soveltuu suutteluu. Eurooppalasssa suostuksssa käytetää Daves ja awso johtamaa eerga-aalyys perustuvaa tulosta,5 ad K c. (.,5 Et b mssä a o jäykstelevy svumtta kohtsuorassa pomutukse suutaa vastaa, b o jäykstelevy svumtta pomtukse suuassa, d o pomujakso ptuus, E o kmmokerro, t o profl ettopaksuus ja K o proflsta rppuva vako. Kuva.: Profl mtat Vako K - arvo määräytyy kuvassa. äkyvstä profl mtosta sekä stä, oko profl ktetty jokase va joka tose kouru kohdalta. K - arvoja o taulukotu lähtessä (Daves, J.. ja Brya, E. R. 98, s ja ECCS 995, s.c.0-. Näde lähtede taulukot eroavat hema tosstaa. K - arvot löytyvät myös ohjelmaltteestä C ECCS: taulukode mukasa. 0

21 evy lekkausmuodomuutokssta aheutuva joustavuus c. Joustavuusterm c. johtamsessa o käytetty lekkausjätykse ylestä määrttelyä ja lekkaukse Hooke laka. Srtymä o laskettu es yhde kourujakso matkalla ja summattu stte koko jäykstelevy yl. Nä o saatu tulokseks c. a ( ν ( h / d Ebt, (.4 mssä a o jäykstelevy svumtta kohtsuorassa pomutukse suutaa vastaa, ν o Posso luku, h o profl korkeus, d o pomujakso ptuus, E o kmmokerro, b o jäykstelevy svumtta pomtukse suuassa ja t o profl ettopaksuus. evy ja orre ltokse lukumasta aheutuva joustavuus c. Joustavuusterm c. johtamsessa o lähetty lkkeelle ykskertasesta katavasta levyjäyksteestä, joka urat ovat kohtsuorassa levy jäettä vastaa, ja tarkasteltu lekkausvoma jakautumsta levy ja orre välsssä kttmssä. evy ja orre ltokse lukumasta aheutuvaks joustoks c. o saatu c. aps p, (.5 b mssä a o jäykstelevy svumtta kohtsuorassa pomutukse suutaa vastaa, p o levy ja orre kttme keskäe väl, s p o levy ja orre kttme jousto ja b o jäykstelevy svumtta pomtukse suuassa. Kaava perustuu oletukselle, että tavutuksesta aheutuva ormaalvoma srtyy kahdelle ulommaselle orrelle. Tämä o järkevä oletus yksttästapaukselle, mutta jäykstepalk tapauksessa o järkevämpää olettaa leaare, tavutuksesta aheutuva jätysjakauma koko pokklekkaukse matkalle ste, että merkttävä osa aksaalvomsta otetaa vastaa ssemmllä orslla. Useampe orse vakutus otetaa huomoo kertomella α (ECCS 995.

22 evyje välse sauma lukumasta aheutuva joustavuus c. Joustavuusterm c. johtamsessa o lähetty lkkeelle ykskertasesta katavasta levyjäyksteestä, joka urat ovat raketee pokttassuuassa, ja tarkasteltu lekkausvoma jakautumsta levyje välsssä saumakttmssä ja levy ja orse välsssä kttmssä. Nyt vodaa erottaa kaks tapausta rppue stä, sjotetaako saumakttmet levy kouruu va harjalle. Tämä huomodaa kertomella β. evyje välse sauma lukumasta aheutuvaks joustavuudeks c. o saatu c. s s s p ( s p sh, (.6 s β p s s mssä s s o saumakttme joustavuus, s p o levy ja orre kttme joustavuus, sh o levyketä profllevyje määrä palk ptuussuuassa, s o saumakttme lukumäärä (lma levy ja orre välsä kttmä, p o orse lukumäärä ja β o vako, joka arvo rppuu levyssä oleve kttme ktykset tehty saumossa profl kouru va harja kohdalta. f lukumäärästä sekä stä, oko Pääkaattajaktykse lukumasta aheutuva joustavuus c. Joustavuusterm c. osalta johtame o suortettava ulokepalklle ja kakstukselle palklle erksee. säks o huomotava, oko profllevy ktetty kahdelta va eljältä svulta. Kästellää es tapaukset, jossa levyt ovat rakeukse pokttassuuassa. Ulokepalk tapauksessa eljältä svulta ktetylle jäykstelevylle saadaa c s sc., (.7 sc mssä s sc o yksttäse lekkauslttme joustavuus ja kttme lukumäärä päädy pääkaattajassa. sc o lekkauslttme Ulokepalk tapauksessa kahdelta svulta ktetylle jäykstelevylle saadaa

23 s p c. s pr, (.8 p β mssä s pr o ors-pääkaattajaltokse jousto, s p o levy ja orre välste kttme jousto, p o orse lukumäärä ja β o kttme f lukumäärästä rppuva kerro. Kakstukse palk tapauksessa eljältä svulta ktetylle jäykstelevylle saadaa c. 4( s sc, (.9 ' sc mssä s sc o yksttäse lekkauslttme joustavuus, o levykette määrä jäykstelevy ptuudella ja ' sc o lekkauslttme kttme lukumäärä välkaattajassa. Kakstukse palk tapauksessa kahdelta svulta ktetylle jäykstelevylle saadaa 4( s p c. s pr, (.0 p β mssä s pr o ors-pääkaattajaltokse jousto, s p o levy ja orre välste kttme jousto, p o orse lukumäärä, o levypaeele määrä jäykstelevy ptuudella ja β o kttme f lukumäärästä rppuva kerro. evyje ollessa rakeukse ptkttässuuassa ulokepalk joustavuude c. kaavat vastaavat tapausta, jossa levyt ovat pokttassuuassa. Kakstukse palk kaavat se sjaa muuttuvat. Kakstukse palk tapauksessa eljältä svulta ktetylle jäykstelevylle saadaa c s sc., (. sc mssä s sc o yksttäse lekkauslttme joustavuus ja kttme lukumäärä päätykaattajassa. sc o lekkauslttme Kakstukse palk tapauksessa kahdelta svulta ktetylle jäykstelevylle saadaa

24 s p c. s pr, (. β mssä s pr o ors-pääkaattajaltokse jousto, s p o levy ja orre välste kttme jousto ja β o kttme Kokoaslekkausjoustavuus c ' f lukumäärästä rppuva kerro. ekkausjoustavuustermt o määrtetty tapauksessa, jossa levykourut ovat rakeukse pokttassuuassa, jote kokoaslekkausjoustavuus saadaa ykskertasest terme summaa c ' c c c c c. ( Ku levykourut ovat rakeukse ptkttässuuassa, joudutaa lekkausjoustavuude saamseks tarkastelemaa kahta tosaa vastaavaa uloketapausta (katso Kuva.. Kuva.: Tosaa vastaavat ulokelevyt Tapauksa tarkastellessa vodaa huomata, että okea puolese tapaukse voma V 0 o yhtä suur ku vasemma puolese tapaukse tukreakto, jote vasemma puolese tapaukse voma V o oltava ste yhtä suur ku okea puolese tapaukse tukreakto. Saadaa ss a V V 0. (.4 b 4

25 olemmssa tapauksssa lukuma γ o yhtä suur, jote tapumaks v saadaa b v v 0. (.5 a Ottae huomoo, että lekkausjoustavuus määrtellää tapuma suhteea vomaa, vodaa vasemma puole tapaukselle yt krjottaa b v0 v b c a c 0. (.6 V a a V0 b Kokoaslekkausjoustavuus tapauksessa, jossa kourut ovat rakeukse ptkttässuuassa, o yt ss b c ' ( c. c. c. c. c.. (.7 a. ECCS meetelmä saattame ohjelmot sopvaks Seuraavaks estellää keoja ECCS meetelmä saattamseks ohjelmot sopvaks. Ohjelmo kaalta ogelmallsta o se, että osa tarvttavsta kertomsta o emprsä ja de ssällyttäme ogelmaa tapahtuu taulukkomuodossa. K -kertome määrttämstä varte o kehtetty algortm, joka terpolo sopva arvo kolmulottesesta taulukosta.. α ja β kertome laskeme α - ja α 5 -kerro ovat emprsä, jote e ssällytetää ohjelmaa taulukkoa. ulle α - ja β -kertomlle o olemassa kaavat. tteessä B estellää mallalohjelma, joka hakee α - ja α 5 -kertomet taulukosta ja laskee muut α - ja β -kertome arvot. Alohjelma ssäämeoparametrt ovat orse lukumäärä p jäykstelevyssä reuaorret mukaa luettua, orse lukumäärä ps yhtä profllevy ptuutta kohde, l levyptuukse lukumäärä jäykstepalkssa (te A, Taulukko, levyssä oleve kttme lukumäärä f orse suuassa, levypaeele määrä b jäykstelevy 5

26 korkeussuuassa (te A, Taulukko, levy ktystapaa lmaseva vahtoehdo umero cas, kerrotaulukko alft, joka ssältää α : kertomet ps : arvolla -0, ja kerrotaulukko alf5t, joka ssältää α 5 : kertomet l : arvolla -5. Ohjelma ulostuloparametrt ovat α, α, α, α 4, α 5, β ja β. Alohjelma aluks o määrtelty ohjelma m, jolla pääohjelma kutsuu alohjelmaa. Ohjelma valtsee kertome α taulukosta alft ps : arvolla -0 ja stä suuremmlla arvolla α o 0,6. α - ja α -kertome kaavoje (.8-(. mttäjssä o summaustermt, jotka ohjelma laskee apusuurede a ja a avulla se mukaa, oko p parlle va parto. Varsaset α : ja α : arvot saadaa vastaave kaavoje mukasest. α 4 lasketaa kaava (. mukasest. Kerro α 5 valtaa taulukosta alf5t l : arvolla -5 ja stä suuremmlla arvolla α 5 o 0,7. β kerrota määrttäessää ohjelma tarvtsee tedo stä, ovatko proflt ktetty tossa ylä- va alalapasta. Ssäämeoparametr cas ottaa tämä huomoo ste, että arvo vttaa profl ylälappoje ktyksee ja arvo alalappoje ktyksee. β - ja β -kertome kaavoje (.-(.8 mttäjssä o summaustermt, jotka ohjelma laskee apusuurede b ja b avulla se mukaa, oko f parlle va parto. Varsaset β : ja β : arvot saadaa vastaave kaavoje mukaa. α - ja β -kertoma laskeva alohjelma oudattaa seuraavaa tomtakaavota.. Kertome α hakeme taulukosta orse lukumäärä ps mukaa. Jos ps > 0, kerro α o 0,6.. Kerro α parllslle orse lukumäärälle p : α. (.8 ( p / p. Kerro α parttomlle orse lukumäärälle p : 6

27 α. (.9 ( p / p 4. Kerro α parllslle orse lukumäärälle p : α. (.0 ( / p p 5. Kerro α parttomlle orse lukumäärälle p : α. (. ( / p p 6. Kerro α 4 pomulevyje määrä huomoo ottamseks: α 0,. (. 4 b 7. Kerro β, proflt ktetty ylälapasta, kttme määrä p parlle: f / β. (. f 8. Kerro β, proflt ktetty ylälapasta, kttme määrä p parto: ( f / β. (.4 f 9. Kerro β, proflt ktetty alalapasta, kttme määrä p parlle: f / β. (.5 f 0. Kerro β, proflt ktetty alalapasta, kttme määrä p parto: 7

28 ( f / β. (.6 I f. Kerro β, kttme määrä p parlle: f / β. (.7 f. Kerro β, kttme määrä p parto: ( f / β (.8 f. Kertome α 5 hakeme taulukosta levyptuukse lukumäärä l mukaa. Jos l > 5, kerro α 5 o 0,7.. Iterpolotalgortm K kertome määrttämseks Joustavuusterm c. kaavassa estyvä kerro K o kokeellsest määrtetty ja se rppuu profl pokklekkaukse mtosta ja kaltevuuskulmasta. K arvot o taulukotu ltteessä C ECCS: mukasest. Tauluko käytössä ogelmallsta o, että se o kolmulottee, jote käs laskealla stä o hakala määrttää K arvoa profllle, joka mtat evät täsmällee vastaa joku taulukossa aetu profl mttoja. Estetää seuraavaks terpolotalgortm, joka laskee taulukkoarvoje perusteella lkarvo halutu profl K kertomelle. Tarkastellaa fuktota f (, y, z, joka arvot f f, y, z tasavälsssä pstessä jk ( j k y z k j A (,,...,, y A ( j y, j,..., y, z A ( k z, k,..., z tuetaa. äärtetää fukto lkarvo psteessä (, y, z. 8

29 9 Nde pstede järjestysumerot ja, j ja j, k ja k, jode välssä pste,, ( z y sjatsee, saadaa kaavolla 0,5, t( A 0,5, t( j j y y y j A (.9 0,5, t( k k z z z k A mssä krjayhdstelmällä t tarkotetaa fuktota, joka pyörstää argumettsa lähmpää kokoaslukuu. Soveltamalla leaarsta terpolota suuassa saadaa,, (,, (,, ( ~ z y f z y f z y f. (.40 Ottamalla käyttöö merkät,ξ ξ (.4 fukto,, ( z y f lkarvolle saadaa aluks,, (,, (,, ( ~ z y f z y f z y f ξ ξ. (.4 Soveltamalla vastaavalasta leaarsta terpolota y suuassa, saadaa fuktode,, ( z y f ja,, ( z y f lkarvolle,, (,, (,, ( ~ z y f z y f z y f j j η η (.4,, (,, (,, ( ~ z y f z y f z y f j j η η. Ku velä sovelletaa vastaavalasta leaarsta terpolota z suuassa, saadaa fuktode,, ( z y f j,,, ( z y f j,,, ( z y f j ja,, ( z y f j lkarvolle,, (,, (,, ( k j k j j z y f z y f z y f ζ ζ,, (,, (,, ( k j k j j z y f z y f z y f ζ ζ (.44

30 f (, y, z ζ f (, y, z ζ f (, y, z j j k j k f (, y, z ζ f (, y, z ζ f (, y, z j j k j k Sjottamalla tulokset (.44 lausekkes (.4 ja ämä edellee lausekkeesee (.4 saadaa fukto f (, y, z lkarvoks ~ f (, y, z ξ η ζ f ξ η ζ f, j, k, j, k ξ η ζ f ξ η ζ f, j, k, j, k ξ η ζ f ξ η ζ f, j, k, j, k ξ η ζ f ξ η ζ f, j, k, j, k, (.45 mssä ss y j y y y j zk z z zk η, η, ζ, ζ. (.46 y y z z Iterpolotalgortm perusteella o muodostettu alohjelma (lte D, joka ssäämeoparametrt ovat haettu -koordaatt, haettu y-koordaatt y, haettu z- koordaatt z, tauluko alkupää -koordaatt A, tauluko alkupää y-koordaatt ya, tauluko alkupää z-koordaatt za, : jakoväl del, y: jakoväl dely, z: jakoväl delz ja fukto arvotaulukko ft. Ulostuloparametr o fukto arvo f. K kertome laskeva alohjelma oudattaa seuraavaa tomtakaavota.. Nde pstede järjestysumerot ja, j ja j, k ja k, jode välssä haluttu arvo sjatsee: j k A t 0, 5,, y y A t 0, 5, j j (.47 y z z A t 0, 5, k k. z. Nde pstede koordaatt, jode välssä haluttu arvo sjatsee: (, A, 0

31 y y ( j y, y y y, (.48 j A z z ( k z, z z z k A j k k. j. Apumerkät: ξ, ξ, y j y y y j η, η, (.49 y y z k z z zk ζ, ζ. z z 4. Iterpolotfukto: ~ f (, y, z ξ η ζ f ξ η ζ f, j, k, j, k ξ η ζ f ξ η ζ f, j, k, j, k ξ η ζ f ξ η ζ f, j, k, j, k ξ η ζ f ξ η ζ f, j, k., j, k (.50. Alohjelma lekkausjoustavuusterme määrttämseks Joustavuustermt laskeva alohjelma tarvtsee tedot profle suuasta, jäykstepalk tueasta ja levypelte ktyksstä. Nämä otetaa huomoo ssäämeoparametrella t, t ja t. t : arvo vttaa she, että proflkourut ovat rakeukse pokttassuuassa, ja arvo she, että e ovat rakeukse ptkttässuuassa. t : arvo vttaa kakstuksee palkk ja arvo ulokepalkk. t : arvo vttaa she, että pelt o ktetty eljältä svulta, ja arvo she, että se o ktetty kahdelta svulta. ekkausjoustavuuksa laskeva alohjelma käyttää parametrestä t, t ja t rppue seuraava ECCS: kaavoja.. Joustavuusterm c., levyje kourut rakeukse ptkttässuuassa, e orsa, tuetamuotoa kakstuke palkk: c.,5 ad α 5K. (.5,5 Et b

32 . Joustavuusterm c., muut tapaukset: c.,5 ad αα 4K. (.5,5 Et b. Joustavuusterm c. tuetamuotoa kakstuke palkk: c. aα ( ν ( h / d Ebt 4. Joustavuusterm c., levyje kourut rakeukse pokttassuuassa, orret,. (.5, muut tapaukset: c. a ( ν ( h / d Ebt. ( Joustavuusterm c., levyje kourut rakeukse pokttassuuassa, orret, tuetamuotoa kakstuke palkk: c. aps pα. (.55 b 6. Joustavuusterm c., muut tapaukset: c. aps p. (.56 b 7. Joustavuusterm c., levyje kourut rakeukse ptkttässuuassa, e orsa, tuetamuotoa kakstuke palkk: c. s ( sss p sh (.57 s β s p s 8. Joustavuusterm c., muut tapaukset: c. s p ( sss p sh (.58 s β s p s 9. Joustavuusterm c., levyje kourut rakeukse pokttassuuassa, orret, tuetamuotoa kakstuke palkk, levyt ktetty eljältä svulta:

33 c. 4( s sc. (.59 ' sc 0. Joustavuusterm c., levyje kourut rakeukse pokttassuuassa, orret, tuetamuotoa kakstuke palkk, levyt ktetty kahdelta svulta: 4( s p c. s pr. (.60 p β. Joustavuusterm c., levyje kourut rakeukse pokttassuuassa, orret, tuetamuotoa ulokepalkk, levyt ktetty kahdelta svulta: s p c. s pr. (.6 p β. Joustavuusterm c., levyje kourut rakeukse ptkttässuuassa, e orsa, tuetamuotoa kakstuke palkk, levyt ktetty kahdelta svulta: s p c. s pr. (.6 β. Joustavuusterm c., levyje kourut rakeukse ptkttässuuassa, e orsa, tuetamuotoa ulokepalkk, levyt ktetty kahdelta svulta: s p c. s pr. (.6 p β 4. Joustavuusterm c., muut tapaukset: c s sc.. (.64 sc 5. ekkausjoustavuus c ', levyje kourut rakeukse pokttassuuassa, orret ( c c c c c c ' ( ekkausjoustavuus c ', levyje kourut rakeukse ptkttässuuassa, e orsa

34 b c ' ( c. c. c. c. c. (.66 a ekkausjoustavuude laskeva alohjelma löytyy ltteestä E.. allohjelma lekkausjoustavuude määrttämseks (ATAB Ku α, β ja K kertomlle o laadttu alohjelmat, vodaa joustavuusterme laskeme suorttaa helpost varsasella pääohjelmalla, joka löytyy ltteestä F. Aluks ohjelma kutsuu taulukkoalohjelmaa. Ee terpolotalohjelma kutsumsta pääohjelmaa o määrtetty kysese alohjelma käyttämät tauluko alkupää koordaatt aa, ba ja ca sekä :, y : ja z : jakovält delta, deltb ja deltc. Alohjelma kutsu yhteydessä o määrtettävä haluttu taulukko, josta K kertome arvo terpolodaa. Jos profl o ktetty jokasesta kourusta, käytetää taulukkoa K, ja jos joka tosesta kourusta, valtaa taulukko K. Profl lttyvät arvot hd, ld ja theta saadaa lähtöarvotedostosta. ähtöarvotedosto esmerkk löytyy ltteestä G. Seuraavaks pääohjelma kutsuu alohjelmaa, joka laskee α - ja β -kertome arvot lähtöarvotedostossa aettuje arvoje perusteella. opuks ohjelma laskee er tekjöstä aheutuvat lekkausjoustavuude arvot ja summaa e yhtee. ekkausjoustavuude c laskeva ohjelma oudattaa seuraavaa tomtakaavota.. Taulukode K, K ja alf T haku.. K -kertome laskeme alohjelmalla valtu ktykse mukaa.. α - ja β -kertome laskeme alohjelmalla. 4. Joustavuude c laskeme alohjelmalla..4 ekkausjoustavuude arvot Höglud käyrästö avulla Höglud krjassa (Höglud 00, s. o estetty dagramm (Kuva.4 raketee lekkausjoustavuude arvomsta varte. Dagramm atamat arvot lekkausjoustavuudelle ovat hyv epätarkkoja, jote stä vodaa käyttää va alustavaa suutteluu ta tarkstuks, ku varsae suuttelu o jo tehty. Dagramm ataa 4

35 vako η arvot arvomalla b : ptuse levyjäykstee lekkausjoustavuutta, ku pääkaattaja ptuus o a. Kuva.4 Vako η kattojäykstee lekkausjoustavuude arvomseks. ekkausjoustavuus saadaa kaavasta c η a / bt. (Höglud 00, s. Dagramma vodaa käyttää seuraave ehtoje toteutuessa: Orsväl o määrtetty katelevy kestävyyde mukaa, ku lumkuorma o,5kn/m. evy maksmptuus o m. käl jäykstettävä aluee ptuus o suuremp, levyjä o käytettävä eemmä. evyt o ktetty ø6,mm ruuvella, yks ruuv jokasta levykourua kohde levyje pässä ja päätylmtyksssä, yks ruuv jokasessa kourussa ssäorse kohdalla. evyje lttäme tossa svulmtyksssä o tehty ø5,5mm tellä ta ø5,5mm ruuvella 500mm: väle. ekkauslttmä o käytetty levyje ja päädy pääkaattaje välllä, mutta e levyje ja ssäpuolste pääkaattaje välllä. Pääkaattaje etäsyys tosstaa o 6-6m. Dagramm käyrät ovat ylärajoja levylle, jota Ruotsssa valmstetaa. Dagrammssa o ste estetty käyrät proflsyvyykslle 0, 45, 50, 00 ja 0. ulle proflelle dagramma vodaa käyttää terpolomalla harktust käyre välarvoja. 5

36 4. evyjäykstys Tmosheko palkka evyjäykstetty katto tom kute vaakatasoo kääetty Tmosheko palkk, jossa o korkea ja ohut uuma. Reuapalkt ta orret ovat jäykstepalk lapat. Rakeukse tuulrstkode sjottelusta rppue kattojäykstepalkka vodaa tarkastella joko kakstuksea palkka ta ulokepalkka. Kattojäykste koostuu katelevystä, orssta ja reuapalkesta, pääkaattajsta sekä äde välsstä ltokssta. Katelevy vodaa asetaa joko orse päälle ta suoraa pääkaattaje päälle. Ku katelevy o aseettu suoraa pääkaattajlle, reuapalkt ottavat vastaa tavutusmomet. Jossa tapauksssa rakeuksessa e ole reuapalkkeja, jollo katelevy ottaa vastaa myös momet. Ku katelevy o aseettu rakeukse ptkttässuuassa oleve orse päälle, momett jakaatuu kaklle orslle, mutta essjasest kahdelle ulommaselle. (Höglud Päädystä ja yhdeltä ptkältä svulta jäykstetty katto 4. Rakeemall Päädystä ja yhdeltä ptkältä svulta jäykstety kattoraketee ajatellaa tomva kakstuksea Tmosheko -palkka. Ylesessä tapauksessa plart vovat sjata melvaltasella jaolla, mutta stä erkostapauksea kästellää tässä myös tasaväle plarjako. 4. Kuormtukset Tarkasteltavassa tapauksessa otetaa huomoo ptkällä svulla vakuttava tuulkuorma, jota vodaa kästellä tasa jakaatueea kuormaa ta se vodaa jakaa pstekuormks plarede kohdalle. Kuormtukse varmuuskertomet otetaa huomoo Eurokood mukasest. Raketee omasta paosta aheutuva kuorma, lumkuorma, osturkuorma ta lyhyellä svulla vakuttava tuulkuorma e tässä kästellä. 6

37 4. Aalyytte ratkasu tasaselle kuormalle tteessä 4A o johdettu tasase kuorma q kuormttama kakstukse Tmosheko palk tapuma lauseke lähte kertymä ja tapuma dfferetaalyhtälöstä (.7 ja (.8. Es o määrtetty kuormtukse aheuttamat tavutusmomet ja lekkausvoma lausekkeet ja sjotettu e kertymä ja tapuma dfferetaalyhtälöh, jotka o ratkastu. Itegrotvakot o saatu ottamalla huomoo, että kertymä palk keskellä ja tapuma palk päädyssä ovat olla. Tapuma lausekkeeks saat 4 q q v ( q. (4. B 6 4B S Palk maksmtapuma o se keskellä ja slle saat v 4 5q q v. (4. 84B 8S ma 4.4 Aalyytte ratkasu tasavälslle pstekuormlle tteessä 4B o määrtetty palk keskpstee tapuma tasavälslle pstekuormlle P luvussa estetyllä Tmosheko -palk momettptameetelmällä. tteessä o johdettu ykstyskohtasest kahde ja kolme pstekuorma tapaukset. Yhde, eljä ja vde pstekuorma tapaukssta o estetty va tulokset tapumalle palk keskellä. tteessä 4C o vertaltu kakstukse Tmosheko palk keskpstee tapuma, ku tasa jakautuut kuorma kohdstuu palkk välttömäst ta välllsest ekvvalettea pstekuorma. Tulokssta huomataa, että pstekuorme määrä kasvaessa palk keskkohda tapuma läheee tasase kuorma kuormttama palk vastaavaa tapumaa. Tämä tarkastelu osottaa, että levyjäyksteeä tomva kato tuulkuormasta aheutuvaa srtymätlaa arvotaessa vodaa käyttää tasase kuorma kuormttama Tmosheko palk lasketamalla, ku plarjako o tasae. 7

38 4.5 Ykskertae lasketa-algortm epätasavälslle pstekuormlle Algortm yhtälöt Kuva 4.: Pstekuorm kuormtettu kakstuke Tmosheko -palkk Kuva 4. esttää pstekuorm kuormtettua Tmosheko -palkka. tteessä 4D o johdettu kaavat, jolla vodaa ykskertaslla peräkkäsllä laskutomtukslla laskea epätasaväls pstekuorm kuormtetu kakstukse Tmosheko palk kertymät ja tapumat kuorme vakutuspstessä,...,. Oletuksea o, että palk tavutusjäykkyys B ja lekkausjäykkyys S ovat vakota kuorme välsllä palk oslla. tteessä o aluks johdettu palk tasapaotarkastelulla tukreaktolle T kaava T P (, (4. tteessä o tasapaoyhtälöh perustue johdettu kaavat Q Q P, (4.4 Q (, (4.5 jolla väl lekkausvoma ku väl lekkausvoma Q ja pstee Q ja pstee tavutusmomett tavutusmomett vodaa laskea, tuetaa. 8

39 tteessä o myös johdettu kertymä ja tapuma dfferetaalyhtälöh (.7 ja (.8 perustue kaavat ϕ ϕ (, (4.6 B Q v v ϕ, (4.7 S 6B jolla vodaa laskea solmu kertymä ϕ ja tapuma v, ku edellse solmu kertymä ϕ ja tapuma v tuetaa. tteessä o velä johdettu palk alkupää kertymä kaava ( Q ϕ S 6B B ( (. (4.8 allohjelma (ATAB tteessä 4E o mallohjelma, joka laskee epätasaväls pstekuorm kuormtetu kakstukse Tmosheko palk kertyme ja tapume arvot kuorme vakutuspstessä. allohjelmaa syötetää lähtötedoks pstekuorme lukumäärä, jäykstee lekkausjoustavuus c, rakeukse kokoasptuus ja kuorma q. säks syötetää vektorea kuorme vakutuspstede koordaatt, väle tavutusjäykkyydet B ja pstekuormat P. Algortm mukasest ohjelma laskee es tukreaktot palk molemmssa pässä. Tämä jälkee tarvtaa lekkausvoma ja momet alkuarvot vasemmassa päässä. Alkuarvoje perusteella ohjelma laskee lekkausvoma ja momet arvot kuormtuspstessä. Kertymä ja tapuma fukto määrttämseks ohjelma tarvtsee ϕ : arvo, joka se laskee seuraavaks. opuks saadaa kertymä ja tapuma arvot kuormtuspstessä. allohjelma oudattaa seuraavaa tomtakaavota:. Väle - ptuudet (4.9. Tukreakto tuella 9

40 T P (. ekkausvoma välllä ja tavutusmomett psteessä (4.0 Q T P 0 (4., 4. ekkausvoma välellä - ja tavutusmomett pstessä Q P, Q (4. Q 5. Kertymä tuella ( ( ( Q ϕ ( (4. S B 6B 6. Kertymä pstessä ϕ ϕ ( (4.4 B 7. Tapuma tuella v 0 8. Tapuma pstessä v ( Q v ϕ (4.5 S 6B 4. Yhdestä päädystä ja ptkltä svulta jäykstetty katto 4. Rakeemall Päädystä ja kahdelta ptkältä svulta jäykstety kattoraketee ajatellaa tomva ulokemasea Tmosheko palkka, jossa toe pää o vapaast tuettu, ja ptke svuje jäykstykset estävät palk kertymse etäsyydellä a palk tuetusta päästä. Kuormtustapauksa kästellää tässä tasae kuorma ja epätasavälset pstekuormat. 4. Kuormtukset Tarkasteltavassa tapauksessa otetaa huomoo ptkällä svulla vakuttava tuulkuorma, jota vodaa kästellä tasa jakaatueea kuormaa ta se vodaa jakaa pstekuormks plarede kohdalle. Kuormtukse varmuuskertomet otetaa huomoo Eurokood 40

41 mukasest. Raketee omasta paosta aheutuva kuorma, lumkuorma, osturkuorma ta lyhyellä svulla vakuttava tuulkuorma e tässä kästellä. 4. Aalyytte ratkasu tasaselle kuormalle Kuva 4.: Tasase kuorma kuormttama ulokemae Tmosheko palkk tteessä 4F o johdettu kuvassa 4. estety tasase kuorma kuormttama ulokemase Tmosheko palk tapumafukto lähte ylesstä kertymä ja tapuma dfferetaalyhtälöstä (.7 ja (.8. Es o määrtetty kuormtukse aheuttamat tavutusmomet ja lekkausvoma lausekkeet pstee a molemm puol ja sjotettu e kertymä ja tapuma lausekkes. Itegrotvakot o saatu ottamalla huomoo, että kertymä psteessä a ja tapuma palk vasemmassa päässä ovat olla. Tapumalle välllä 0 < < a saat 4 q ( 4 q(a a v ( q (4.6 4B 6B S ja välllä a < < v( q S 4B q 4 ( 4 6 q a 4B. q(a 6B a a (4.7 4

42 4.4 Ykskertae lasketa-algortm epätasavälslle pstekuormlle Algortm yhtälöt Kuva 4.: Pstekuorm kuormtettu ulokemae Tmosheko palkk Kuvassa 4. estety ulokepalk tapauksessa pätevät pääos samat kaavat, jotka o johdettu ltteessä 4D kakstukselle Tmosheko palklle. Tässä tapauksessa tukreaktot T ja T a saadaa kutek lausekkesta P, a P. (4.8 allohjelma (ATAB tteessä 4G o mallohjelma, joka laskee epätasaväls pstekuorm kuormtetu ulokemase Tmosheko palk kertyme ja tapume arvot kuorme vakutuspstessä. allohjelmaa syötetää lähtötedoks plarede lukumäärä, jäykstee lekkausjoustavuus c, rakeukse kokoasptuus, kuorma q ja tukmomet solmu umero at. säks syötetää vektorea plarede sjatkoordaatt, tavutusjäykkyydet B ja pstekuormat P. Ohjelma laskee es tukreakto palk vasemmassa reuassa sekä tukmomet 0. Tämä jälkee tarvtaa lekkausvoma ja momet alkuarvot vasemmassa päässä. 4

43 Alkuarvoje perusteella ohjelma laskee lekkausvoma ja momet arvot tukmomet kohdalla sekä se okealla ja vasemmalla puolella kuormtuspstessä. Kertymä ja tapuma fukto määrttämseks ohjelma tarvtsee ϕ : arvo, joka se laskee seuraavaks. opuks saadaa kertymä ja tapuma arvot kuormtuspstessä. allohjelma oudattaa seuraavaa tomtakaavota:. Väle - ptuudet (4.9. Tukreakto tuella, tukmomett psteessä a T P, a P. ekkausvoma välllä ja tavutusmomett psteessä (4.0 Q T P, 0 (4. 4. ekkausvoma välellä - Q,,..., (4. Q P 5. Pstee a vasemma puolee tavutusmomett pstessä k Q v v,,..., a (4. 6. Pstee a okea puolee tavutusmomett psteessä k o v (4.4 a 7. Pstee a okea puolee tavutusmomett pstessä a Q o o, 8. Kertymä psteessä a a,..., (4.5 ϕ 0 (4.6 a 9. Kertymä pstessä a- v v ( ϕ ϕ, a,..., (4.7 B 0. Kertymä pstessä a 4

44 o o ( ϕ ϕ, a,..., (4.8 B. Tapuma tuella v 0. Tapuma pstessä a ( v v Q v v ϕ,,..., a (4.9 S 6B. Tapuma pstessä a v ( o o Q v ϕ, a,..., (4.0 S 6B 44

45 5. Tarkka elemettmeetelmä Tmosheko -palk ratkasemseks Jäykstepalk tapuma määrttämseks vodaa käyttää tarkkaa elemettmeetelmää, jota vodaa hyödytää myös staattsest määräämättömä tapauksa tutkttaessa. Elemettmeetelmässä kullak elemetllä o jäykkyysmatrs ja kuormtusvektor, josta kootaa koko rakeetta kästtävä jäykkyysmatrs ja kuormtusvektor. Ku yhtälöryhmästä o määrtetty vapausastesrtymät, vodaa laskea myös momett, lekkausvoma ja tapuma elemet alueella. 5. Yhtälöt ja laskelma peraate 5. C -jatkuva Tmosheko -palkkelemet jäykkyysmatrs ja kuormtusvektor Oletetaa, että elemett o tasajäykkä el tavutusjäykkyys B ja lekkausjäykkyys S ovat elemet alueella vakota. Tässä yhteydessä rttää myös oletus, että jakautuut pokttae kuorma o elemet alueella vako. Elemet jäykkyysmatrs ja kuormtusvektor johtame ällä olettamukslla o estetty tarkast ltteessä 5A. Tässä estetää va tulokset. Elemet jäykkyysmatrs o [ ] K e B 6 ( κ 6 6 (4 κ 6 ( κ ( κ, (5. 6 (4 κ mssä B κ, (5. S ja kuormtustermvektor o 45

46 q / q / FK e. (5. q / q / { } 5. Raketee jäykkyysmatrs ja kuormtustermvektor kokoamsprosess Raketee jäykkyysmatrs ja kuormtustermvektor kootaa elemet jäykkyysmatrs ja kuormtustermvektor alkosta elemettmeetelmä tavaomase kokoamsmeettelyä käyttäe. Raketee jäykkyysmatrs kokoamskaava o K. (5.4 e j K rs e Kaavassa summaus käy yl de elemette, jotka lttyvät systeemvapausastes ja j. Idekst r ja s ovat elemet e systeemvapausasteta ja elemettvapausasteumerot. Raketee kuormtustermvektor kokoamskaava o e FK r e j vastaavat FK. (5.5 Kaavassa summaus käy yl de elemette, jotka lttyvät systeemvapausasteesee, sekä r o elemet e systeemvapausasteta vastaava elemettvapausasteumero. 5. Elemette ssäste suurede laskeme Elemette ssäste suurede lausekkeet o johdettu ltteessä 5A. ekkausvoma ja tavutusmomet lausekkeet ovat B Q ( ( v 6ϕ v 6ϕ q( ξ, (5.6 ( κ 46

47 B ( ((6 ξ v ( κ q (( κ 6ξ ϕ ((4 κ 6ξ ϕ (6 ξ v ( ξ ξ, 6 (5.7 ja tapuma lauseke o v( (ξ ξ κξ κ v ( κ (4 κ κ ( ξ ξ ξ ξ ϕ (ξ ξ κξ v ( κ ( κ 4 ( κ κ q 4 q ( ξ ξ ξ ϕ ( ξ ξ ξ ( κ 4B S ( ξ ξ. (5.8 Nässä kaavossa o käytetty lyheysmerktää ξ. ( allohjelma (ATAB 5. ähtöteto-ohjelmat Elemettmeetelmä lähtöteto-ohjelmaa (lte 5B syötetää tavutusjäykkyys B, lekkausjoustavuus c, elemette ptuudet l ja kuorma q. Ohjelma laskee aettuje tetoje perusteella palk lekkausjäykkyyde S. säks aetaa systeemsolmuje ja elemette lukumäärät sysol ja ele. Elemette omasuukssta kootaa matrs elom, jossa esmmäe sarake kertoo elemet tavutusjäykkyyde, toe sarake lekkausjäykkyyde ja kolmas sarake elemett vakuttava mahdollse tasase kuorma. Solmuje koordaatesta kootaa vektor solkoo. Kuhuk elemett lttyvät solmuje umerot merktää vektorks osol. Aettuje vapausastede lukumäärä o av. Nde omasuudet merktää matrs avso, jossa esmmäe sarake kertoo solmu umero, toe sarake vapausastee umero ( o pystysrtymä ja o kertymä ja kolmas sarake vapausastee arvo kysesessä solmussa. Vapausastes lttyve kuormtuste lukumäärä o ak. Nde omasuudet merktää matrs akso, jossa esmmäe 47

48 sarake kertoo solmu umero, toe sarake vapausastee umero ja kolmas sarake vapausastevoma arvo kysesessä solmussa. 5. asketaohjelma Pääohjelma Elemettmeetelmä pääohjelma (lte 5C ratkasee palk srtymämeetelmällä käyttäe elemettmeetelmä systematkkaa. Es ohjelma laskee systeemvapausastede lukumäärä syvap ja systeemvapausasteumerotauluko ovap. Stte ohjelma laskee aettuje vapausastevome ja vapausastede umero- ja arvotaulukot [ oak, ak] ja [ oav, av]. Seuraavaks ohjelma kokoaa systeemmatrs ks ja vektor rs sekä huomo aetut vapausastekuormat systeemvektorssa ja aetut vapausasteet systeemmatrsssa ja -vektorssa. opuks ohjelma ratkasee yhtälöryhmä ja laskee elemet ssäsä suurea tapuma, tavutusmomet ja lekkausvoma tasavälsellä jaolla aetussa pstessä. Pääohjelma oudattaa seuraavaa tomtakaavota:. Systeemvapausastede lukumäärä syvap.. Systeemvapausastede umerotaulukko ovap alohjelmalla lasvap.. Aettuje vapausastevome umero- ja arvotaulukko alohjelmalla lasav. 4. Aettuje vapausastede umero- ja arvotaulukko alohjelmalla lasav. 5. Systeemmatrs ks määrtteleme harvaks ja ollaame. 6. Systeemvektor rs ollaame. 7. Systeemmatrs ks kokoame. 8. Systeemvektor rs kokoame. 9. Aettuje vapausastekuorme huomome systeemvektorssa. 0. Aettuje vapausastede huomome systeemmatrsssa ja vektorssa.. Tutemattome suurede ratkaseme yhtälöryhmästä [ ]{ a} { rs} ks.. Elemet ssäset suureet tapuma, tavutusmomett ja lekkausvoma elemet alueella tasavälsellä jaolla aetussa pstessä alohjelmalla lasele. 48

49 Fuktoalohjelmat Elemettmeetelmä pääohjelma käyttää fuktoalohjelma, jotka o lstattu ltteessä 5D ja estellää tässä lyhyest. Alohjelma kokks kokoaa systeemmatrs ks elemettmatrs ke alkosta, jotka alohjelma muoke muodostaa elemett kerrallaa. Vastaavast alohjelma kokrs kokoaa systeemvektor rs elemettvektor re alkosta, jotka alohjelma muore muodostaa elemett kerrallaa. Alohjelma lasele laskee tapuma, tavutusmomet ja lekkausvoma arvot kuk elemet ssällä tasaväle sjatsevssa pstessä. Alohjelma muoke oudattaa seuraavaa tomtakaavota:. Elemet solmu umerot ja.. Solmuje koordaatt solkoo ja solkoo.. Elemet ptuus: solkoo solkuu(. 4. Elemet tavutusjäykkyys B. ( 5. Elemet lekkausjäykkyys S. ( B 6. Elemettmatrsssa tarvttava apusuure κ. S 7. Apusuure (4 κ B A. ( κ ( 8. Apusuure 9. Apusuure 0. Apusuure ( κ B B. ( κ 6 C B. ( κ D B. ( κ D C. Elemettmatrs C A ke D C C B D C C B. D C C A Alohjelma muore oudattaa seuraavaa tomtakaavota: 49

50 . Elemet solmu umerot ja.. Solmuje koordaatt solkoo ja solkoo.. Elemet ptuus: solkoo solkuu(. 4. Kuormtus elemetllä q. ( ( 5. Elemet vapausastes lttyvät kuormtustermt: q re (, q re (, q re (, ( q re(4. Alohjelma kokks oudattaa seuraavaa tomtakaavota:. Elemet jäykkyysmatrs ke laskeme alohjelmalla.. Systeemvapausastes s ja js lttyvät elemettvapausastede e ja je termt summataa systeemmatrsks ks. Alohjelma kokrs oudattaa seuraavaa tomtakaavota:. Elemet kuormtusvektor re laskeme alohjelmalla.. Systeemvapausasteesee s lttyvstä elemettvapausastee e termestä kootaa systeemvektor rs. Alohjelma lasele oudattaa seuraavaa tomtakaavota:. Elemet tavutusjäykkyys B.. Elemet lekkausjäykkyys S.. Elemet kuorma q Elemet solmu umerot ja. 5. Elemet solmuje koordaatt solkoo ja solkoo. 6. Elemet ptuus:. ( 7. Elemet vapausastede umerot,, ja Elemet vapausastesrtymät a, a, a ja a 4. B 9. askelmssa tarvttava apusuure κ. S ( 0. Elemet jakame peemp os, koordaatt X ( ele, p.. Peempe ose elemettkoordaatt.. ekkausvoma ja tavutusmomett elemet psteessä 50

51 B V (6ϕ 6ϕ v ( κ v q, B ((4 κ ϕ ( κ ϕ 6v ( κ. Tapumat elemet alueella 6v 4 4 v ( ( q V ϕ ( V q v. B 4 6 S 4. omett elemet alueella q V. ( 5. ekkausvoma elemet alueella Q( V q. 6. Kuk elemet tapuma, tavutusmomet ja lekkausvoma kokoame halutussa elemet pstessä. q. 5

52 6. Kehe jäykkyyde vakutus ykskerroksse rakeukse srtym 6. Kehä jousea Edellsssä luvussa kästeltyä jäykstesysteemä ja se tapuma vodaa tarkastella velä ste, että otetaa huomoo kehe vakutus srtym. Kehe vodaa olettaa tomva jousa, jolla o tetty joustavuus s. ECCS: mukae meetelmä kehe huomoo ottamseks perustuu Davekse ja Brya kehttämää käslasketameetelmää, jota kästellää lyhyest seuraavaks. asketameetelmää käytettäessä o syytä huomata, että se soveltuu va tasavälselle kehäjaolle. Kuva 6. : evykattee kehärakee Otetaa esmerkks kuvassa Error! Referece source ot foud. oleva rakee, jossa o kolme välkehää, ja päätyje kehät o jäykstetty svusrtymättömks rstkolla. Kattorakeetta kästellää yhteäseä levyjäyksteeä, joka joustavuus o c. Käytetää laskelmssa suhteellsta joustavuutta, joka o ψ c / s. Jokasessa välkehässä voma P jaetaa vomaks R, joka otetaa vastaa levyjäyksteellä, ja vomaks P R, joka Davekse ja Brya krjassa kehä joustavuudelle käytetää merktää k. Koska merkällä k ymmärretää tavallsest jousvakoa, käytetää tässä yhteydessä joustavuudelle merktää s ja ltteessä 6C johdetulle kehä jousvakolle merktää k. Joustavuus saadaa jousvako avulla, ku s / k. 5

53 otetaa vastaa kehällä. Er ose vomat ja tapumat o estetty kuvassa 6.. (Daves, J.. ja Brya, E. R. 98, s. 54 Kuva 6.: Raketee srtymät ja vomakompoett, vasemmalla levyssä ja okealla kehssä Kehe ja levyje välset vomat R ja R ovat staattsest määräämättömä ja e täytyy määrttää olettamalla yhteesopvuus tapumlle ja. Saadaa ss R s ( P R c( R (6. cr s ( P R. (6. Ratkasemalla ämä yhtälöt ja käyttämällä suhteellsta joustavuutta ψ c / s, saadaa ψ R P, R P, (6. ψ 4ψ ψ 4ψ josta saadaa maksmlekkausvomalle levyssä ψ R R P. (6.4 ψ 4ψ Kehe vomks saadaa yt 5

54 Kehässä : Kehässä : ψ ψ R P η P ψ 4ψ (6.5 P ψ 4ψ R P η P ψ 4ψ. (6.6 P Kertomet η ja η vodaa ähdä peeyskertoma vomlle, tavutusmometelle ja tapumlle ja e rppuvat kertome ψ arvosta. Tetekää e ole järkevää ratkasta kakka vastaava ogelma tällä meetelmällä käs laske, koska yhtälöde määrä kasvaa samalla, ku kehe määrä kasvaa. Kertome η arvoja o ste taulukotu tetokoelaskealla kehää ast suurelle määrällä suhteellsa joustavuuksa (Daves, J.. ja Brya, E. R. 98, s Nätä taulukota käyttämällä kehltä levyjäyksteelle tuleva voma o R η (6.7 P( ja summaamalla ämä vomat keskeltä rakeusta vodaa laskea lekkausvomat. Ylese tapaukse ratkasemseks estetää luvussa 6. vomameetelmää perustuva lasketaalgortm, jolla vodaa ottaa huomoo kehe vakutus tapumaa. Kehä joustavuus s saadaa kääteslukua kehä jousvakosta k. Suuttelu helpottamseks kehä jousvakolle k vodaa johtaa kaavat er tapauksssa. Ne o estetty taulukossa 6.. Kaavoje johtame o estetty ltteessä 6C. 54

55 Taulukko 6. : Kehä jousvako kaavat 6. kmääräskaavat plare jäykkyyde vakutukse arvomseks Kehe vakutusta jäykstee tapumaa vodaa arvoda lkmääräsest olettamalla jäykste kmmosalla alustalla olevaks palkks. Tällö alustaluku k saadaa kehe jousvakosta jakamalla e koko jäykstepalk matkalle. Johdetaa yt kmmosalla alustalla oleva Tmosheko palk teoraa perustuvat lkkaavat, jolla vodaa arvoda 55

56 levyjäykstety kato srtymä. Kaavoje tarkat johdot o estetty ltteessä 6B, jote tässä tä kästellää va pääprtettä. Kakstukse palk tapauksessa tapuma täydellse yhtälö ylee ratkasu o homogeeyhtälö ylese ratkasu ja täydellse yhtälö ykstysratkasu summa. Slle saadaa v( C coshα cos β ( C C shαs β ( C 4 coshα( cos β q shα( s β k 0. (6.8 Reuaehdot ovat v ( 0 0, v ( 0, ( 0 0 ja ( 0. (6.9 Ottamalla huomoo reuaehdot, saadaa tegromsvakolle lausekkeet q 0 C k (cos β coshα C ja (6.0 k q0 C 4 ( α β ( C. (6. S k αβ (cos β coshα Ku ämä sjotetaa yhtälöö 6.8, saadaa tapuma lausekkeeks q v( k α 0 αβ [ ( cos β coshα αβ k β ( shαs β' shα's β]}, S ( coshα cos β' coshα'cos β (6. mssä '. Ulokepalk tapauksessa vodaa käyttää vastaavast kaava 6.8 mukasta tapuma täydellse yhtälö ylestä ratkasua. Tässä tapauksessa reuaehdot ovat v ( 0 0, ϕ ( 0 0, Q ( 0 ja ( 0. (6. Reuaehdot huomomalla saadaa tegromsvakolle C ja C lausekkeet 56

57 57 k q s sh co S kb ch S kb co ch S kd s sh co S kb chshs S kb S kb co S kd C ( ( ( ( 4 ( ( ( ( 4 αβ αβ αβ β α αβ (6.4 ja k q s sh co S kb ch S kb co ch S kd s sh ch S kb shsco S kb S kb ch S kd C 0 } ( ( ( ( 4 ( ( ( ( 4 { αβ αβ αβ β α αβ (6.5 mssä ( ( sh S kb s S kb d β α. (6.6 Sjottamalla tegromsvakot (6.4 ja (6.5 tapuma yhtälöö (6.8, saadaa maksmtapumalle kohdassa lauseke k q s sh co S kb ch S kb co ch S kd s sh coch shs co ch S kb S kb v 0 ma } ( ( ( ( 4 ( ( ( ( { αβ αβ αβ β α. (6.7

58 6. asketamallt plare jäykkyyde vakutukse arvomseks 6. Kmmoslla tulla oleva Tmosheko palk ratkaseme vomameetelmällä Kuva 6.: Pstekuorm kuormtettu joustavlla tulla oleva kakstuke Tmosheko palkk Kuva 6. esttää pstekuorm kuormtettua kakstuksta Tmosheko palkka, joka o tuettu päätyje välssä joustavlla tulla. Otetaa staattseks perusmuodoks systeem, jossa jouste päät o ajateltu rrotetuks tultaa, ja staattsest määräämättömks suureks jouse,..., päde tukreaktot X,,...,, kute kuvassa 6.4. Kuva 6.4: Staattsest määräämättömät suureet: jouse päde tukreaktot X,,...,. 58

59 erktää ulkosesta kuormtuksesta aheutuvaa staattsest määräty perusmuodo jouse alapää pystysuoraa srtymää symbollla δ 0 sekä pelkästää jousee j vakuttavasta tukreaktosta X j staattsest määräty perusmuodo jouse alapää pystysuoraa srtymää symbollla δ j. Nämä srtymät saadaa laskemalla palk pstede,, tapumat v 0 es ulkosesta kuormtuksesta ja stte pstede,, tapumat v j vuorotellee kuormsta X j, j,,. Tämä laskelma vodaa suorttaa akasemm kehtetyllä staattsest määräty kakstukse Tmosheko palk tapume lasketa-algortmlla, ku raketee kuormtuksks otetaa vuorotelle P, P 0,,..., j. (6.8 j Staattsest määräämättömä suureta vastaavlle srtymlle saadaa δ v,,..., 0 0 δ v,,..., (6.9 k δ j v j,,...,, j,...,, j. Staattsest määräty perusmuodo jouste alapäde srtymlle saadaa superpostoperaatteella yt 0 j δ δ δ X, j,..., (6.0 j j Yhteesopvuusehdot jouse alapäässä ovat δ 0, josta seuraa yhtälöryhmä j δ δ 0, j,...,, (6. j X j 0 joka o matrsmuodossa δ δ... δ δ O δ, δ, δ δ δ,,, X X X δ δ δ 0 0,0. (6. 59

60 60 Tämä o yhtälöryhmä, josta staattsest määräämättömät suureet X,,..., vodaa määrttää. Jotta staattsest määräämättöme suurede ratkaseme tapahtus ohjelmallsest mahdollsmma helpost, vodaa meetellä ste, että ratkastaak yhtälöryhmä (6. sjasta yhtälöryhmä [ ]{ } { } B X A, (6. mssä [ ] ,,,,, O A δ δ δ δ δ δ δ δ δ, { } X X X X X X, { } 0 0,0 0 0 B δ δ δ. Tässä yhtälöryhmässä o kaks tutematota eemmä, mutta kerromatrs [ ] A ja vakovektor { } B kokoame o suoravvasempaa. Staattsest määräämättöme suurede lsäks saadaa pystyvektor { } X esmmäselle ja vmeselle alkolle tulokset 0 X ja 0 X, jolla o petä ohjelmallsta hyötyä. Ottamalla lopuks huomoo yhteydet (6.9 yhtälöryhmä (6. kerromatrs ja vakovektor saavat muodo [ ] ,,,,, O k v v v v k v v v v k v A, { } 0 0,0 0 0 v v v B. (6.4 Ku staattsest määräämättömät suureet X,,..., yt tuetaa, vodaa palk tapumat ohjelmallsest mukavmm määrttää seuraavast: Koska jouset o oletettu paottomks, de päde tukreaktot kohdstuvat suoraa palkk ylöspä

61 suutautuva voma. Nä e peetävät palkk kohdstuve kuorme P vakutusta. Palkk kohdstuvat alaspä suutautuvat vomat ovat yt P P X,,...,. (6.5 erktää velä P P ja P P. Nyt palk tapumat (ja myös rastukset vodaa ratkasta ymmärtämällä se kakstukseks palkks, joho kohdstuu epätasavälsest jakautueet pstekuormat P,,...,, jotka vodaa laskea ykskertasest kaavalla P P X,,...,. (6.6 Vodaa ss taas käyttää staattsest määräty kakstukse Tmosheko palk tapume lasketa-algortma. 6. Kmmoslla tulla oleva Tmosheko palk ratkaseme elemettmeetelmällä Palk elemettmall kuhuk solmuu lttyy kaks systeemvapausastetta, tapuma v a ja kertymä ϕ a. Tapumavapausasteesee vodaa lttää jous ja kertymävapausasteesee tavutusjous. Tässä tarkastellaa va tapumavapausasteesee lttyvää tavallsta jousta. erktää solmuu lttyvä jouse jousvakota symbollla k. Jos solmu saa tapuma v a, kohdstuu jousesta solmuu voma J k v k a. Kuva 6.: Solmu ja she kohdstuvat ulkoset vomat Tämä voma vodaa ymmärtää solmu srtymävapausasteesee lttyvä ulkose kuorma P väheykseks, jollo tämä kuorma ok 6

62 P. (6.7 P ka Solmu vapausastetta vastaavaks yhtälöks saadaa yt,a K, a FK P K... (6.8 josta seuraa ( K, k a K, a FK P,a... K.... (6.9 Tämä yhtälö pokkeaa tavallse palk solmu srtymävapausastetta vastaavasta elemettmeetelmäyhtälöstä va sä, että yhtälöryhmä kerromatrs dagoaalterm K, o lsätty solmuu lttyvä jousvako k. Tästä vodaa päätellä, että solmu srtymävapausastetta vastaava jous vodaa huomoda palk elemettmeetelmäyhtälössä lsäämällä systeem jäykkyysmatrs vastaavaa dagoaalterm kysee jousvako k. 6. Kmmose tuea tuomat muutokset mallohjelmaa Kappaleessa 4.5 estettyä lasketa-algortma epätasavälslle pstekuormlle vodaa käyttää hyväks laadttaessa ohjelmaa, joka ottaa huomoo kehe vakutukse. Sä tapauksessa algortmsta laadtaa alohjelma, jota hyödyetää es palk pstekuorme aheuttame tapume laskemsee ja stte joustuke tutemattome suurede sekä de aheuttame tapume laskemsee. Ku joustuke tutemattome suurede aheuttamat tapumat väheetää kakstukse palk tapumsta, saadaa tulokseks halutut jäykstee tapumat tapauksessa, jossa kehe vakutus o huomotu. Alohjelma tapumat o lstattu ltteessä 6A ja se oudattaa seuraavaa tomtakaavota:. Tukreakto tuella T P (. ekkausvoma välllä ja tavutusmomett psteessä Q T P, 0 6

63 6. ekkausvoma välellä - ja tavutusmomett pstessä Q P Q Q, 4. Kertymä tuella ( ( ( ( 6 B B S Q ϕ 5. Kertymä pstessä ( B ϕ ϕ 6. Tapuma tuella 0 v 7. Tapuma pstessä ( 6 B S Q v v ϕ Pääohjelma ta o lstattu myös ltteessä 6A ja se oudattaa seuraavaa tomtakaavota:. Väle - ptuudet. Ulkossta kuormsta aheutuvat tapumat alohjelmalla. Kuk jouse ykskkövoma aheuttamat tapumat alohjelmalla 4. Kerro matrs A ja kuormtusvektor b kokoame [ ] ,,,,, O A δ δ δ δ δ δ δ δ δ, { } 0 0,0 0 0 b δ δ δ. 5. Tutemattome vomasuurede X ratkaseme A : ja b : avulla 6. Jousvome X vähetäme ulkossta kuormsta P X P P,,...,. 7. Tapume laskeme uuse vome P arvolla alohjelmalla

64 P P X,,...,. 64

65 7. Jäykste-elemetteh perustuva useampkerroksse rakeukse rakeemall 7. Jäykste-elemetteh perustuva rakeemall Tarkastellaa useampkerrokssta rakeusta, joka jäykstyssysteem koostuu levyjäykstestä, kehäjäykstestä ja rstkkojäykstestä. Kuva 7.: Rakeukse jäykstyssysteem malltame erlasa jäykste-elemettejä käyttäe Jäykstelevy malltamsta varte estelt jo aemm Tmosheko palkkteoraa perustuva levyjäykste-elemett. Kehtetää yt vastaavat Tmosheko palkkteoraa perustuvat elemett, jolla vodaa malltaa rstkko- ja kehäjäyksteet. Kutsutaa tä vastaavast rstkko- ja kehäjäykste-elemeteks. Kuva 7. havaollstaa rakeukse jäykstyssysteem malltamsta levy-, rstkko- ja kehäjäykste-elemetellä. 65

66 7. Jäykste-elemett 7. Rstkkojäykste-elemett Ajatellaa rstkkojäykste-elemet muodomuutokse tapahtuva puhtaa tavutusmuodomuutokse ja lekkausmuodomuutokse summaa. Kuva 7.(a esttää rstkkojäykste-elemet tavutusmuodomuutosta. Sä rstko ala- ja yläpaartee veymlle saadaa h ε a κ, ε y h κ. (7. Kuva 7.: Rstkkojäykste-elemet (a tavutus- ja (b lekkausmuodomuutos Tavutusmuodomuutoksessa rstkkojäykste-elemet muut sauvat evät vey. Kuva 7.(b esttää rstkkojäykste-elemet lekkausmuodomuutosta. Dagoaalsauvolle ja vodaa krjottaa ptuudemuutosyhtälöt 0 γb h ( u u ( ( v v ( y y ε d D A D A D A D A d, (7. 0 γb h ( u u ( ( v v ( y y ε d B C B C B C B AC d, (7. mssä veymlle b h o dagoaalsauva ptuus. Nästä saadaa dagoaalsauvoje d bh bh d γ, ε d γ. (7.4 d d ε 66

67 ekkausmuodomuutoksessa rstkkojäykste-elemet muut sauvat evät vey. äärtetää yt rstkkojäykste-elemet tavutus- ja lekkausjäykkyydet käyttämällä hyväks vrtuaalse työ peraatetta. Kuva 7.: Rstkkojäykste-elemet vrtuaale (a tavutus- ja (b lekkausmuodomuutos Otetaa rstkkojäykste-elemet vrtuaalseks srtymätlaks vrtuaalsta käyrstymää κ vastaava srtymätla ja todellseks vomatlaks tavutusmometta vastaava vomatla. Tavutusmomet tekemä ulkose vrtuaalse työ o oltava yhtä suur ku sauvavome tekemä vrtuaale työ. Saadaa ss κ b S ε b S ε b EA ε ε b EA ε ε b a a y y b a a b y y κh κh κh κh Ab h EAb b EAb b E κκb. (7.5 ausekkeessa (7.5 S a ja S y ovat jäyksterstko ala- ja yläpaartee sauvavomat ja o ala- ja yläpaartee pta-ala. Nä tavutusmomet ja käyrstymä yhteydeks saadaa A b Ab h E κ. (7.6 Otetaa rstkkojäykste-elemet vrtuaalseks srtymätlaks vrtuaalsta lukumakulmaa γ vastaava srtymätla ja todellseks vomatlaks lekkausvomaa Q vastaava vomatla. ekkausvoma tekemä ulkose vrtuaalse työ tulee olla yhtä suur ku sauvavome tekemä vrtuaale työ. Saadaa ss Qγ b S ε dd S d ε d yd EAd ε dε dd EAd ε d ε d d d 67

68 bh bh bh bh b h EAd γ γd EA ( γ ( γ d EA γγ d d (7.7 d d d d d ausekkeessa (7.7 S d ja S d ovat jäyksterstko dagoaalsauvoje sauvavomat ja A d o dagoaalsauvoje pta-ala. Nä lekkausvoma ja lukumakulma yhteydeks saadaa bh Q EAd γ. (7.8 d Nästä saadaa rstkkojäykste-elemet tavutus- ja lekkausjäykkyykslle tulokset Ab h bh B E, S EAd. (7.9 d Jos rstkkojäykste-elemetssä o va yks dagoaal ta jos dagoaalt evät kestä purstusta (teräsvajert, lekkausjäykkyyde lausekkeesta jätetää kerro pos. 7. evyjäykste-elemett evyjäykste-elemetlle vodaa ohjelmassa käyttää luvussa johdettuja tuloksa Ab h B E, b S. (7.0 c' 7. Kehäjäykste-elemett Ajatellaa kehäjäykste-elemet muodomuutokse tapahtuva puhtaa tavutus- ja lekkausmuodomuutokse summaa. Kuva 7.4(a esttää kehäjäykste-elemet tavutusmuodomuutosta. Sauvoje aksaaljäykkyydet ovat de tavutusjäykkyyks ähde verratta suuret. Jos sauvoje tavutusjäykkyydet jätetää tarkastelussa kokoaa huomooottamatta, kehä urkk vodaa ajatella velet ja vaakasauvat tomvat kute velsauvat. Tarkastelusta tulee samalae ku rstkkojäykstee tapauksessa ja tavutusjäykkyydelle saadaa tulos (7.9a. Tällä tavo ykskertastettu mall tuottaa tavutusmuodomuutokselle varmalla puolella oleva tulokse. Kuva 7.4(b esttää rstkkojäykste-elemet lekkausmuodomuutosta. Tarkastelu vodaa symmetra vuoks rajottaa kuva 7.5 mukasest tuetu kehä yläosaa. 68

69 Kuva 7.4: Kehäjäykste-elemet (a tavutus- ja (b lekkausmuodomuutos Kuva 7.5: Kehäjäykstee yläosa Sovelletaa kulmamuutosmeetelmää. Sauvapäämometelle saadaa } 0 EI h EI h 6EI h ϕ ψ ϕ (7. h / h / h γ 4EI } b EI b 6EI b 4EI b EI b 6EI b ϕ ϕ ψ ϕ ϕ γ (7. b b b b b b γ 4EI } b EI b 6EI b EI b 4EI b 6EI b ϕ ϕ ψ ϕ ϕ γ (7. b b b b b b 4 } 0 EI h EI h 6EI h ϕ ψ 4 ϕ. (7.4 h / h / h Nurkke ja mometttasapaoyhtälöstä 0 ja 0 seuraa yhtälöpar I h ( h 4 I b I b I b ϕ ϕ γ (7.5 b b b 69

70 I b I b I h I b ϕ ( ϕ γ. (7.6 b b h b Se ratkasuks saadaa I b I h I b I b I h I b ϕ ( γ, ϕ ( γ (7.7 bd h b bd h b mssä I b I h I b I h I b I h I b I h D ( ( ( (. (7.8 b h b h b h b h Srtymäyhtälöstä Qb / 0 seuraa yhtälö 6EI b b 6EI b EI b Qb ϕ ϕ γ 0. (7.9 b b Ku tästä ratkastaa q ja sjotetaa tuloksee kertyme ϕ ja ϕ lausekkeet, saadaa EI b 4EI b I b I h I h I (γ ϕ ϕ ( ( b Q γ. (7.0 b b bd h b Kehäjäykste-elemetlle o yt saatu tulokset Ab h B E, 4 EI b I b I h I h I ( ( b S. (7. b bd h b 7. Rakeemall muodostume jäykste-elemetestä Kuvassa 7. estett peraate, joka mukaa rakeemall muodostetaa jäyksteelemetestä. allssa o käytetty rstkko- ja kehäelemettejä pystyraketessa ja levyelemettejä vaakaraketessa. uvussa 7.4 estetyllä ohjelmalla vodaa tok määrttää elemette suuat myös, että levyelemettejä vodaa käyttää pystyraketessa ja rstkko- ja kehäelemettejä vaakaraketessa. Tutktaa seuraavaks kuva 7.6 mukasta kakskerrokssta rakeusta. Rakeukse ptuus o 6m ja leveys 0m. olempe kerroste korkeudet ovat 8m. 70

71 Kuva 7.6: Kakskerroksse rakeukse elemette ja solmuje umerot Aluks määrtetää rakeukse systeemsolmuje sjat ja umerot. Tämä jälkee vodaa elemett sjotella, että kuhuk elemett lttyy kaks systeemsolmua. Kuvasta 7.6 ähdää, että elemett lttyvät systeemsolmuumerot ovat ja 0, elemett lttyvät ja je. Kuva 7.7: Kakskerroksse rakeukse elemett ja systeemvapausasteet Kuhuk elemett lttyy eljä elemettvapausastetta, kummak pää kertymä ja srtymä, jotka otetaa huomoo vastaava systeemvapausastea. Kuvasta 7.7 ähdää, että elemett 0 lttyvät systeemvapausasteet ovat, 0, ja, elemett 7

72 lttyvät,, ja je. Esmmäse kerrokse pystyelemetelle o merktty va tose pää systeemvapausasteet, koska tosessa päässä tapuma ja kertymä ovat olla. Vvotettu alue kuvaa kuormaa kyseselle solmulle. Yhde osa-aluee kuormtusta merktää symbollla P, jollo esmerkks solmulle 0 tuleva kuorma o P ja solmulle 4 tuleva kuorma P. Kuvaa 7.7 o lsäks merktty krjamlla elemette tyypt: rstkko (R, kehä (K ja levy (. uvussa 7.4 kästellää tarkemm esmerk käyttämää elemettohjelmaa ja se atama tuloksa. 7.4 allohjelma (ATAB 7.4 ähtöteto-ohjelmat tteessä 7A o kappaleessa 7. estelly rakeukse lähtöteto-ohjelma. ähtötetoh syötetää systeemvapausastede lukumäärä syvap, systeemsolmuje lukumäärä sysol, elemette lukumäärä ele, vapausastevome lukumäärä ak, kuorma P, rakeukse leveys leveys, kehäelemet tavutus- ja lekkausjäykkyydet levyelemet tavutus- ja lekkausjäykkyydet lekkausjäykkyydet B r ja B l ja B k ja S k, S l ja rstkkoelemet tavutus- ja S r. Solmuje koordaatt solkoo vodaa merktä joko ykstelle ta e vodaa geeroda alohjelmalla solge. Systeemsolmuumerot osol ja elemette systeemvapausasteumerot ovap vodaa vastaavast krjottaa ykstelle ta alohjelmaa elege hyödytäe. Elemette tyypt elty krjotetaa jooks lyheysmerköllä r (rstkko, k (kehä ja l (levy. Vastaavast elemette suuat elsu krjotetaa jooks lyheysmerköllä p (pystyelemett ja v (vaakaelemett. Elemette omasuuksks elom merktää kullek elemetlle se tyyp mukae tavutus- ja lekkausjäykkyys sekä kuormtus. Aettuje solmukuorme vapausasteet oak ja kuorme arvot ak merktää vektoreks. tteessä 7B estellää eskästtelyohjelma, joka prtää lähtöteto-ohjelma perusteella kuva kästeltävästä tapauksesta. Kuvssa 7.8, 7.9 ja 7.0 ähdää eskästtelyohjelmalla kuva 7.6 raketeesta prretyt kuvat. 7

73 Solmut Kuva 7.8: Eskästtelyohjelmalla prretty kuva, solmuumerot Elemett Kuva 7.9: Eskästtelyohjelmalla prretty kuva, elemette umerot 7

74 Systeemvapausasteet Kuva 7.0: Eskästtelyohjelmalla prretty kuva, solmuje vapausasteet 7.4 asketaohjelma Pääohjelma Pääohjelma löytyy ltteestä 7C. Fuktoalohjelmat Fuktoalohjelmat löytyvät ltteestä 7D. 7.4 Jälkkästtelyohjelma tuloste esttämseks graafsest Jälkkästtelyohjelma löytyy ltteestä 7E. 74

75 8. evyjäykstykse lasketameetelme vertalu esmerkke avulla 8. Tavotteet Edellsssä luvussa o kästelty kattoraketee tapume lasketameetelmä ja tapumaa vakuttava er tekjötä. Seuraavssa esmerkessä verrataa estettyje meetelme atama tuloksa ja er tekjöde vakutusta kattoraketee tapumaa. säks tutktaa, mte paljo kehe huomome peetää laskeallsta tapumaa. 8. Esmerkt Esmerkk Tämä esmerkk o Höglud krja esmerkk. (Höglud 00, s. 76 Ohesessa rakeuksessa Kuva 8.: Esmerk kuva (Höglud 00, s o plarede lukumäärä tuule puolesella svulla, A 000mm o profl kouru pokklekkausala, br 5000mm o jäykstepalk korkeus, 75

76 c 0,50 o ohjelmalla (lte E ja F laskettu lekkausjoustavuuskerro kakstukselle palklle (ulokepalklle sama, E 0kN / mm o kmmokerro, [ ]mm ovat plarede sjatkoordaatt, (0 o rakeukse ptuus, α o tavutusjäykkyyde laskemsessa tarvttava α -kerro, B EAbr [ ] o tavutusjäykkyys kullak välllä, α l S o lekkausjäykkyys kullak välllä, c q 4,97kN / m o Eurokood mukaa laskettu tuulkuorma ptkälle svulle ja [ q,5m q 6m q 6m q 7m q 6,5m q 6m q 6m q 6m q 6m q m] p ovat pstekuormat plarelle. Oletetaa es, että rakeus o molemmsta pästää jäykstetty, jote stä o tarkasteltava kakstuksea palkka. Ykskertasee elemettmeetelmää perustuva lasketaohjelma o lstattu ltteessä 4E ja sllä saadaa maksmtapumaks rakeukse keskkohdassa 50,5mm. Elemettmeetelmää perustuvalla lasketaohjelmalla (ltteet 5B, 5C ja 5D rakeukse keskkohda maksmtapumaks saadaa vastaavast esmerkssä maksmtapumalle o saatu arvo 50,9mm. 50,5mm. Höglud krja Oletetaa seuraavaks, että kehät ovat jäykkä ja lasketaa raketee tapuma tapauksessa, jossa kehä joustavuus s. 64mm. uvu 6. lkmääräskaava (6. ataa tulokseks,754mm. Ykskertasee elemettmeetelmää ja vomameetelmää perustuvalla lasketaohjelmalla (lte 6A saadaa maksmtapumaks rakeukse keskkohdassa,048mm. 76

77 Elemettmeetelmää perustuvalla, jäykät kehät huomovalla lasketaohjelmalla rakeukse keskkohda tapumaks saadaa vastaavast,048mm. kmääräskaava ero tarkemp laskelm ähde aheutuee pääasassa stä, että kehäjako e ole tasaväle, mutta alustaluku o arvotu ste ku kehäväl ols peetävät laskeallsta maksmtapumaa raketee keskellä o 4,0 % mm. Jäykät kehät Tarkastellaa velä tapausta, jossa rakeus o molemmlta ptkltä svulta ja tosesta päädystä jäykstetty, jollo stä o tarkasteltava ulokepalkka. Ptke svuje jäykstykset sjatsevat plar 6 kohdalla. Ykskertasee elemettmeetelmää perustuvalla lasketaohjelmalla saadaa maksmtapumaks plar 0 kohdalla 98,7mm. Elemettmeetelmää perustuvalla lasketaohjelmalla rakeukse maksmtapumaks saadaa vastaavast 98,7mm. Ku jäykke kehe vakutus huomodaa, saadaa molemmlla meetelmllä maksmtapumaks plar umero 9 kohdalla kmääräskaavalla (6.7 saadaa tapumaks 57,09mm ja päädyssä 56,49mm. 55,744mm kehäväl 5000 mm arvolla. Kehe huomome peetää tässä tapauksessa laskeallsta tapumaa päädyssä jopa 7,7 %. Esmerkk Tämä esmerkk o Höglud krja esmerkk. (Höglud 00, s

78 Ohesessa rakeuksessa Kuva 8.: Esmerk kuva (Höglud 00, s. 89 o plarede lukumäärä tuule puolesella svulla, A 600mm o profl kouru pokklekkausala, br 8000mm o jäykstepalk korkeus, c 0,089 o ohjelmalla laskettu lekkausjoustavuuskerro kakstukselle palklle, c 0,057 o ohjelmalla laskettu lekkausjoustavuuskerro ulokepalklle, E 0kN / mm o kmmokerro, [ ]mm ovat plarede sjatkoordaatt, ( o rakeukse ptuus, α 0,499 o tavutusjäykkyyde laskemsessa tarvttava α -kerro, B EAbr [ ] o tavutusjäykkyys kullak välllä, α l S o lekkausjäykkyys kullak välllä, c 78

79 q,kn / m o Eurokood mukaa laskettu tuulkuorma ptkälle svulle ja p [ q,6m q 7,m q 7,m q 7,m q,6 q 7,m m] q 7,m q 7,m q 7,m q 7,m q 7,m ovat pstekuormat plarelle. Oletetaa es, että rakeus o molemmsta pästää jäykstetty, jote stä o tarkasteltava kakstuksea palkka. Ykskertasee elemettmeetelmää perustuvalla lasketaohjelmalla saadaa maksmtapumaks rakeukse keskkohdassa,748mm. Elemettmeetelmää perustuvalla lasketaohjelmalla rakeukse keskkohda maksmtapumaks saadaa,748mm. Höglud krja esmerkssä maksmtapumalle o saatu arvo,74mm. Oletetaa seuraavaks, että kehät ovat jäykkä ja lasketaa raketee tapuma tapauksessa, jossa kehä joustavuus k. 64mm. uvu 6. lkmääräskaava (6. ataa tulokseks 0,6mm. Ykskertasee elemettmeetelmää ja vomameetelmää perustuvalla lasketaohjelmalla saadaa maksmtapumaks rakeukse keskkohdassa 0,0mm. Elemettmeetelmää perustuvalla, jäykät kehät huomovalla lasketaohjelmalla rakeukse keskkohda tapumaks saadaa vastaavast 0,0mm. Tässä vodaa huomata, että lkmääräskaava ataa huomattavast tarkemma tulokse tasavälsellä kehäjaolla ku esmerk epätasavälsellä kehäjaolla. Jäykät kehät peetävät laskeallsta maksmtapumaa raketee keskellä 0,0 %. Tarkastellaa velä tapausta, jossa rakeus o molemmlta ptkltä svulta ja tosesta päädystä jäykstetty, jollo stä o tarkasteltava ulokepalkka. Ptke svuje jäykstykset sjatsevat plar 6 kohdalla. Ykskertasee elemettmeetelmää perustuvalla lasketaohjelmalla saadaa maksmtapumaks plar kohdalla 67,98mm. Elemettmeetelmää perustuvalla lasketaohjelmalla rakeukse maksmtapumaks saadaa vastaavast 67,98mm. Ku jäykke kehe vakutus huomodaa, saadaa molemmlla meetelmllä maksmtapumaks päädyssä,mm. kmääräskaavalla (6.7 saadaa tapumaks 79

80 5,965mm. Tarkemmssa laskelmssa jäykät kehät peetävät laskeallsta maksmtapumaa raketee päädyssä 50,9 %. 80

81 Esmerkk Tämä esmerkk o Davekse ja Brya krja esmerkk 7.4. (Daves, J.. ja Brya E. R. 98, s. 4 Ohesessa rakeuksessa Kuva 8. : Esmerk kuva (Daves, J.. ja Brya E. R. 98, s. 4 9 o plarede lukumäärä tuule puolesella svulla, A 000mm o profl kouru pokklekkausala, br 0000mm o jäykstepalk korkeus, c 0,067 o Davekse ja Brya krjasta otettu lekkausjoustavuuskerro (ohjelmalla laskettu pokkeaa tästä jok verra, koska kysese krja taulukko ja ECCS: taulukko eroavat tosstaa, E 07kN / mm o kmmokerro, [ ]mm ovat plarede sjatkoordaatt, (9 o rakeukse ptuus, 8

82 α o tavutusjäykkyyde laskemsessa tarvttava α -kerro, B EAbr [ ] o tavutusjäykkyys kullak välllä, α l S o lekkausjäykkyys kullak välllä, c q,45kn / m o Eurokood mukaa laskettu tuulkuorma ptkälle svulle ja [ q,5m q 4,5m q 4,5m q 4,5m q 4,5m q 4,5m q 4,5m q 4,5m q, m] p 5 ovat pstekuormat plarelle. Esmerk laskussa o huomotu jäykät kehät, jode joustavuus o k. 64mm. kmääräskaava ataa maksmtapumalle tulokse 5,989mm. Ykskertasee elemettmeetelmää ja vomameetelmää perustuvalla lasketaohjelmalla saadaa maksmtapumaks rakeukse keskkohdassa 5,965mm. Elemettmeetelmää perustuvalla, kehät huomovalla lasketaohjelmalla rakeukse keskkohda tapumaks saadaa vastaavast 5,965mm. Davekse ja Brya käyttämässä käslasketameetelmällä kehä maksmtapumaks o saatu 5,9mm. Esmerkk 4 Tarkastellaa velä esmerkkä ste, että rakeukse molemmssa päädyssä jäykstee kahde osaketä levyje paksuutta kasvatetaa ja kttme määrää lsätää. Tavotteea o tutka, mte levypaksuus ja kttme määrä vakuttavat tapumaa. askelmassa tarkastellaa rakeetta kakstuksea palkka. Esmerk tapauksessa koko jäykstee levyje paksuus t o 0,587mm. sätää yt levypaksuutta päädy osaketssä ste, että levypaksuus ok es 0,66mm ja stte 0,850mm. evyssä oleve kttme määrä f leveyssuuassa ol alkuperäsessä tapauksessa 4 ja ktykset ol tehty jokasessa kourussa. uutetaa rakeetta ste, että yksttäset levyt ovat leveydeltää kakskertasa, levyssä oleve kttme määrä o 4 ja ktys o tehty joka tose kouru kohdalta. Verrataa tätä stte tlateesee, jossa päädy osaketssä kttme määrä o 8 ja ktys o tehty jokase kouru 8

83 kohdalta. evypaksuude t ja kttme määrä estetty taulukossa 8.. Taulukko 8.: Joustavuus, kourut rakeukse pokttassuuassa t (mm 0,587 0,66 0,85 f 4 0,0504 0,0455 0,08 8 0,089 0,078 0,05 f vakutus lekkausjoustavuutee o Päätyje osakette levypaksuude ja kttme määrä vakutus rakeukse maksmtapumaa o estetty taulukossa 8. ja 8.. Taulukko 8.: Tapumat, kehä e huomotu t (mm 0,587 0,66 0,85 0,58 0,85 f 4 7,00 6,856 4,894 -,4 % 8 4,694 4,9,7977 -, % -6, % -,8 % -7,4 % -8,9 % Taulukko 8.: Tapumat, kehät huomotu t (mm 0,587 0,66 0,85 0,58 0,85 f 4,745,40,5556-9, % 8,87,0 0,904 -,5 % -, % -0,5 % -5,6 % -4,5 % Tauluko 8. tulokssta ähdää, että ku päätyje osakette levypaksuutta lsätää 44,8%, mutta kttmet ovat joka tosessa kourussa koko jäykstelevy alueella, tapuma peeee,4%. Ku stte päädy osaketssä kttmet ovat jokasessa kourussa, tapuma peeee levypaksuutta lsättäessä va,%. Kehä vakutus huomotua tulokset ovat vastaava suutasa (taulukko 8.. säks tauluko 8. tulokssta ähdää, että pemmällä levypaksuudella kttme määrä lsääme peetää tapumaa 6,%, ku suurmma levypaksuude kohdalla tapuma peeee va 7,4%. Kehe vakutus huomotua tulokset ovat edellee vastaava suutasa. Tutktaa stte stä, mte levykouruje suuta vakuttaa jäykstelevy tapumaa. Esmerkssä ja tämä esmerk alkuosassa oletetaa, että levykourut ovat rakeukse pokttassuuassa. Ku levykourut ovat rakeukse ptkttässuuassa, levypaksuude t ja kttme määrä f vakutus lekkausjoustavuutee ähdää taulukosta

84 Taulukko 8.4: Joustavuus, kourut rakeukse ptkttässuuassa t (mm 0,587 0,66 0,85 f 4 0,080 0,074 0, ,0578 0,056 0,055 Päätyje osakette levypaksuude ja kttme määrä vakutus rakeukse maksmtapumaa o estetty taulukossa 8.5 ja 8.6. Taulukko 8.5: Tapumat, kehä e huomotu t (mm 0,587 0,66 0,85 0,58 0,85 f 4 0,0695 9,0 7,545-8,4 % 8 7,66 7,0099 6,45 -,9 % -9,5 % -7,9 % -4, % -, % Taulukko 8.6: Tapumat, kehät huomotu t (mm 0,587 0,66 0,85 0,58 0,85 f 4 8,8905 8,648 7,99-5, % 8 7,7965 7,709 7,470 -,8 % -5,8 % -4,9 % -,5 % -7,5 % Ku verrataa taulukota 8. ja 8. taulukoh 8.5 ja 8.6, huomataa, että jälkmmäsessä tapauksessa päätyosalevy kttme lsäämse ja levypaksuude kasvattamse vakutus tapumaa o suhteellsest peemp ku esmmäsessä tapauksessa. Huomattavaa o myös, että esmmäsessä tapauksessa tapumat ovat peempä ku jälkmmäsessä rppumatta stä, otetaako kehät huomoo va e. Tapume kaalta äyttää ss sltä, että levyje asettame rakeukse pokttassuutaa o suosteltava vahtoehto. Kttme määrä lsääme ja levypaksuude kasvattame vo tässä tapauksessa peetää tapuma jopa 8,9%. Tutktaa velä tlaetta, jossa kttmä lsätää ja levypaksuutta kasvatetaa koko jäykstelevy alueella. Ku levyt ovat poktta, maksmtapumat o merktty taulukoh 8.7 ja

85 Taulukko 8.7: Tapumat, kehä e huomotu t (mm 0,587 0,66 0,85 0,58 0,85 f 4 7,00 6,04,707-9,4 % 8,777,5085,9906-5,8 % -5, % -,0 % -,5 % -9,5 % Taulukko 8.8: Tapumat, kehät huomotu t (mm 0,587 0,66 0,85 0,58 0,85 f 4,745,94 0,8089-5, % 8 0,974 0,0575 9,77-4,7 % -0,0 % -7,5 % -0,0 % -,7 % Ku levyt ovat ptkttä, maksmtapumat o merktty taulukoh 8.9 ja 8.0. Taulukko 8.9: Tapumat, kehä e huomotu t (mm 0,587 0,66 0,85 0,58 0,85 f 4 0,0695 8,94 6,55 -, % 8 5,675 5,889 4,76-4,9 % -4,8 % -,5 % -6,7 % -8,9 % Taulukko 8.0: Tapumat, kehät huomotu t (mm 0,587 0,66 0,85 0,58 0,85 f 4 8,8905 8,479 7,86-8,5 % 8 7,07 6,94 6,56 -, % -9,6 % -8, % -4,5 % -,6 % Kerätää seuraavaks taulukode tulokset taulukkoo

86 Taulukko 8.: Tapume yhteeveto Kttme lsäys ja levypaksuude kasvatus päätyketssä, koko jäyksteessä, päätyketssä, koko jäyksteessä, levyt poktta, levyt poktta, levyt poktta, levyt poktta, Joustavuus kehä e huomotu. kehä e huomotu. kehät huomotu. kehät huomotu. 0,0504 7,00 7,00,745,745 0,0455 6,856 6,04,40,94 0,08 4,894,707,5556 0,8089 0,089 4,694,777,87 0,974 0,078 4,9,5085,0 0,0575 0,05,7977,9906 0,904 9,77 Väheys maksmsta,6 5,097,847,04 Tapuma Kttme lsäys ja levypaksuude kasvatus [mm] päätyketssä, koko jäyksteessä, päätyketssä, koko jäyksteessä, levyt ptkttä, levyt ptkttä, levyt ptkttä, levyt ptkttä, Joustavuus kehä e huomotu. kehä e huomotu. kehät huomotu. kehät huomotu. 0,080 0,0695 0,0695 8,8905 8,8905 0,074 9,0 8,94 8,648 8,479 0,060 7,545 6,55 7,99 7,86 0,0578 7,66 5,675 7,7965 7,07 0,056 7,0099 5,889 7,709 6,94 0,055 6,45 4,76 7,470 6,56 Väheys maksmsta,646 5,6969,404,74 Tauluko 8. rakkas sarakkes o merktty vastaavat tapumat tapauksssa, jossa kttmä o lsätty ja levypaksuutta kasvatettu es va kahdessa päädy osaketässä molemmssa pässä ja stte koko jäykstelevy alueella. Väheys maksmsta kertoo yksttäse sarakkee esmmäse ja vmese arvo erotukse. Tarkastellaa esmerkkä tapausta, jossa levyt ovat poktta ekä kehä ole huomotu. Päätyje osakette tapauksessa levypaksuude kasvattame arvosta 0,587mm arvoo 0,850mm peetää tapumaa arvosta 7,00mm arvoo 4,894mm (taulukko 8.. Kttme määrä tuplaame päädy osaketssä levypaksuutta kasvattamatta peetää tapumaa arvosta 7,00mm arvoo 4,694mm. olempe yhtesvakutuksesta tapuma peeee arvoo,7977mm, jollo kokoastapuma peeee,6mm. Ku muutoksa tehdää koko levyjäykstee alueella, kokoastapuma peeee 5,097mm, jollo koko jäykstelevy vahvstame peetää kokoastapumaa va,807mm verrattua pelkke päätyje osakette vahvstamsee. 86

87 Saadusta tulokssta huomataa ss, että kttme lsääme ja levypaksuude kasvattame koko jäykstelevy alueella peetää tapumaa hyv vähä verrattua she, että kttmä ols lsätty ja levypaksuutta kasvatettu va molempe päätyje kahdessa osaketässä. Ste tapumaa ähde tulee usemmte taloudellsmmaks vahtoehdoks lsätä kttmä ja kasvattaa levypaksuutta aoastaa raketee päätyje osaketssä, mssä lekkausvomak o suur. Esmerkk 5 uvussa 7. estelt rstkko- ja kehäelemett, jota vodaa käyttää useampkerroksste rakeuste jäykstyssysteem malltamsessa. Verrataa seuraavaks äde elemette atama tuloksa ykskertasssa tapauksssa. Otetaa rstkkotapaukse esmerkks kuvassa 8.4 oleva rstkkopalkk. Kuva 8.4: Rstkkopalkk asketaa raketee tapumat rstkko-ohjelmalla ja rstkkoelemettohjelmalla. Tutktaa, mte dagoaalsauvoje pokkpta-ala A d muuttame vakuttaa tapumaa. 87

88 Kuva 8.5: Elemettverkko rstkko-ohjelmalle Kuva 8.6: Elemettverkko rstkkojäykste-elemettohjelmalle Rstkkopalk elemett- ja solmuumerot rstkko-ohjelmalle o estetty kuvassa 8.5 ja elemettverkko rstkkojäykste-elemettohjelmalle kuvassa 8.6. Taulukossa 8. o estetty er ohjelmlla laskettu palk keskpstee tapuma. Taulukko 8.: Rstkko-ohjelma ja rstkkojäyksteohjelma tulokset A d /A b rs (ala rs (ylä rs (ka rs-pal 8,9755 9,05 9,40 9,68 0, 4,450 4,88 4,649 4,676 0,0 88, , ,67 89,760 0,00 84, ,000 84, ,8000 Rstkko-ohjelma ataa tapuma tulokset sekä rstko ylä- että alapaarteessa (taulukossa 8. sarakkeet rs (ala ja rs ( ylä. Nästä o otettu keskarvo (sarake rs (ka stä rstkkojäykste-elemettohjelmalla saatuu tapumaa (sarake ja verrattu rs pal. Tulokssta ähdää, että rstkkoelemet käyttäme elemettohjelmassa ataa rstkko-ohjelmaa verrattua hyv tarkkoja tuloksa. Otetaa kehätapaukse esmerkks kuvassa 8.7 oleva kehäpalkk. 88

89 Kuva 8.7: Kehäpalkk asketaa raketee tapumat kehäohjelmalla ja kehäelemettohjelmalla. Tutktaa, mte horsotaalsauvoje pokkpta-ala A muuttame vakuttaa tapumaa. b Kuva 8.8: Elemettverkko kehäohjelmalle Kuva 8.9: Elemettverkko kehäjäykste-elemettohjelmalle Kehäpalk elemett- ja solmuumerot kehäohjelmalle o estetty kuvassa 8.8 ja elemettverkko kehäjäykste-elemettohjelmalle kuvassa 8.9. Taulukossa 8. o estetty er ohjelmlla laskettu palk keskpstee tapuma. 89

90 Taulukko 8.: Kehäohjelma ja kehäjäyksteohjelma tulokset A b /Ia keh (ala keh (ylä keh (ka keh-pal 000 0,909 0,94 0,9 0, ,86 0,86 0,86 0,88 Kehäohjelma ataa rstkko-ohjelma tavo tapuma tulokset sekä kehä ylä- että alapaarteessa (taulukossa 7. sarakkeet keh (ala ja keh (ylä. Nästä o otettu keskarvo (sarake keh (ka ja verrattu stä kehäjäykste-elemettohjelmalla saatuu tapumaa (sarake keh pal. Taulukosta ähdää, että elemettohjelmalla saatuje tuloste tarkkuus kehäohjelma tuloks verrattua paraee, ku paartede pta-alaa kasvatetaa. 8. Johtopäätökset Esmerkke, ja pohjalta vodaa havata, että kakstukse palk tapauksessa ykskertasee elemettmeetelmää perustuva algortm ja varsae elemettmeetelmä atavat tossa verrattua yhteevä tuloksa, jotka ovat hyv lähellä krja esmerkessä aettuja ratkasuja. Tulokset ovat samasuutasa rppumatta stä, otetaako kehät huomoo va e. Vastaava päätelmä e voda ulokepalk tapauksessa tehdä, sllä kästellystä aestosta e löytyyt esmerkkä, joho tuloksa ols votu verrata. Vodaa kutek todeta, että tässäk tapauksessa ykskertae elemettmeetelmä ja varsae elemettmeetelmä atovat tossa verrattua yhteevä tuloksa, jotka ovat suuruudeltaa realstsa. Kästellyssä esmerkessä kehe vakutusta arvova lkmääräskaava atamat tulokset eroavat tapauksesta rppue jok verra ta jopa merkttäväst mude meetelme atamsta tulokssta. Tämä johtuee essjasest stä, että lkmääräskaavassa o hakala huomoda epätasavälstä plarjakoa. säks ulokepalk lkmääräskaava olettaa tukmomet palk päätyy, vakka tapauksesta rppue se vo sjata mssä tahasa jätee kohdalla. Esmerk 4 tulokssta vodaa huomata, että mkäl jäykstepalk tapumaa halutaa peetää, o perusteltua tehdä se lsäämällä kttmä ja kasvattamalla levypaksuutta va päätyketssä. Kttme lsääme ja levypaksuude kasvattame koko jäykstelevy alueella peetää edellsee verrattua tapumaa va hema eemmä. 90

91 säks tapumaa vodaa vakuttaa levyje suutauksella. Asettamalla levyt rakeukse ptkttässuutaa saadaa suurempa tapuma ku levyje ollessa pokttassuuassa. Estettyje taulukode perusteella äyttäs sltä, että kttme lsääme peetää tapumaa eemmä ku levypaksuude kasvattame. Käytäössä arvot o kutek tehtävä kuk kohtee kohdalla erksee, sllä tulokset rppuvat saatavlla oleve proflpelte paksuudesta. säks tapuma peetämsee tässä estetyllä keolla lttyy taloudellsa tekjötä kute työkustaukset ja materaalhat, jotka vovat vakuttaa käytety meetelmä valtaa. Esmerkstä 5 ähdää, että esteltyje rstkko- ja kehäelemette käyttämsellä vodaa saada hyv tarkkoja lkratkasuja ykskertasssa tapauksssa. omutkasempe rakeuste tapauksessa käytetyt elemett ja meetelmä vaatvat velä jatkokehttelyä ja testaamsta tuloste luotettavuude varmstamseks. 9

92 9. oppupäätelmät Tämä dplomtyö tavotteea ol tutka levyjäykstety kato vakutusta raketee tapumaa ja kehttää lasketaa kaavat, jotka vodaa ohjelmoda Rautaruukk Oyj: ohjelmaa. Tutkttavaa rakeetta kästelt Tmosheko palkkteora avulla, joka ottaa huomoo sekä tavutukse että lekkaukse vakutukse raketee tapumaa. Raketee tavutus- ja lekkausjäykkyys määrtett eurooppalaste suostuste mukasest, jotka perustuvat J.. Davekse ja E. R. Brya tutkmuks. Tarkastelussa otett huomoo erlaset palk tueta- ja kuormtustapaukset. Tuetatapaukssta kästelt ulokepalkk ja kakstuke palkk. Kuormtustapaukssta kästelt tasa jakautuut kuorma, tasavälset pstekuormat ja epätasavälset pstekuormat. Tapuma määrttämseks laadtt es ykskertae lasketa-algortm, jota testatt ATAB ympärstössä. säks laadtt elemettmeetelmää perustuva ATAB ohjelma, jolla vodaa tarkastella myös staattsest määräämättömä raketeta. olempa meetelmä kehtett ste, että llä vodaa ottaa huomoo kehe vakutus raketee tapumaa. säks johdett kmmosalla alustalla oleva palk teoraa perustuvat lkmääräskaavat, jolla vodaa arvoda kehe vakutusta raketee tapumaa. opuks tutktt mahdollsuutta kehttää elemettmeetelmää ste, että sllä vodaa aalysoda useampkerrokssta rakeetta. ähtestä pomttuje esmerkke avulla vot testata kehtettyjä tapuma lasketameetelmä. Saadut tulokset olvat kakstukse palk tapauksessa lähtede tuloks verrattua lähes yhteevä, jote äde osalta vot varmstua kehtettyje meetelme tomvuudesta. Ulokepalk tapauksessa tuloksa e votu verrata mhkää, sllä lähtestä e löytyyt esmerkkejä vastaavsta tapaukssta. Ohjelmlla saadut tapumat olvat kutek vars realstsa. olemmssa tapauksssa ykskertasella elemettmeetelmällä ja varsasella elemettmeetelmällä saadut tulokset olvat tossa ähde dettsä. askelmssa vertalt myös kehe vakutusta tapumaa ja havatt, että kehe vakutukse huomome vo peetää laskeallsta tapumaa huomattavast. säks tutktt päädy osakette kttme lsäämse ja levypaksuude kasvattamse vakutusta raketee tapumaa ja verratt stä tlateesee, 9

93 jossa vastaavat tomepteet suortetaa koko raketee alueella. Havatt, että tapuma peeemsee ähde o use perusteltua lsätä kttmä ja kasvattaa levypaksuutta va päätyketssä. säks huomatt, että levykouruje suualla vo olla merkttävä vakutus raketee laskeallsee tapumaa. asketameetelme sovelluksssa o syytä ottaa huomoo jotak rajottava tekjötä. Esäk laskelmssa o kästelty rakeetta va kmmoteora äkökulmasta, jollo plaste aalyys o jätetty kokoaa huomotta. Toseks kakk meetelmät evät sovellu staattsest määräämättöme raketede aalysot. uvussa estettyje joustavuuskaavoje yhteydessä estyvälle kertomelle K o lähtessä taulukotu arvoja, jotka koskevat va tety kokosa profleta. Työ yhteydessä laadtussa ohjelmssa osa taulukkoarvosta o merktty ollks ohjelmallssta systä. Tämä tuls ottaa valmssa ohjelmassa huomoo ste, että käyttäjä e vo valta sellasta profla, jolle taulukossa e löydy arvoja. säks tarkastelussa e ole huomotu reke vakutusta jäykstelevyje tapumaa. eetelmät soveltuvat va tasakattoslle raketelle, jote harjakattosssa tapauksssa o käytettävä muta lasketatapoja. Tämä dplomtyö yhteydessä e kästelty mahdollste jäykstelevyssä oleve reke ekä harjakato vakutusta raketee tapumaa. Eurooppalasssa suostuksssa (ECCS 995 aetaa äde laskemseks ohjeta, mutta perusteellste tuloste saamseks ols hyvä suorttaa lsätutkmusta. uvussa 7 estetty elemettmeetelmä laajeus useampkerroksselle rakeukselle vaats vastaavast hema jatkokehttelyä. 9

94 ÄHTEET Zekert, D., 997. A Itroducto to Sadwch Costructo. ISBN Aalto, J., 008. Raketede mekaka perusteet, luetomoste. Daves, J.. ad Brya, E. R., aual of Stressed Sk Daphragm Desg. Graada Publshg TD, odo 98. ISBN Daves, J.. ad awso, R.., The Shear Deformato of Profled etal Sheetg, Iteratoal Joural For Numercal ethods I Egeerg, ( Europea Coveto for Costructoal Steelwork, Europea Recommedatos for the Applcato of etal Sheetg actg as a Daphragm. Frst Edto. ECCS, Brussel 995. ISBN Brya, E. R., The Stressed Sk Desg of Steel Buldgs. Graada Publshg TD, Crosby ockwood Staples, odo 97. ISBN Höglud, T., Stablsato by stressed sk daphragm acto. AB C O Ekblad & Co., Västervk 00. ISBN

95 te A: ekkausjoustavuusterme johtame Kuva : Jäykstelevyketä osat (Daves, J.. ja Brya, E. R. 98, s. 08 Profl väärstymästä aheutuva joustavuus c. Daves ja awso ovat johtaeet eerga-aalyys perustue profl väärstymästä aheutuva joustavuude (Daves, J.. ja awso, R Se o,5 ad K c. (,5 Et b mssä a o jäykstelevy svumtta kohtsuorassa pomutukse suutaa vastaa (mm, b o jäykstelevy svumtta pomutukse suuassa (mm, d o pomujako (mm, E o kmmokerro (kn/mm, t o profl ettopaksuus (mm ja K o proflsta rppuva vako. Orse ja pomulevyje huomoo ottamseks kaava ( muuttuu muotoo (ECCS 995, s. R.0 ja R.44 c.,5 ad αα 4K, (,5 Et b

96 mssä α o kokeellsest määrtetty, välorret huomova kerro (te C ja α 4 o pomulevyje määrästä aheutuva kerro. Arvot kertomelle α 4 määräytyvät ktystapaukse mukaa (Taulukko. Taulukko : Kertomet α ja α 4 er tapauste mukaa (Daves, J.. ja Brya, E. R. 98, s. 74 Taulukossa o α 4 :lle tapauste 5, 6 ja 7 kohdalla käytetty kaava b α 0,. ( 4 Vakka tauluko tapauksessa 8 o otettu huomoo myös α 4 :ää peetävä tekjä, lasketaohjelma ykskertastamse kaalta o järkevää käyttää α 4 :lle kaavaa ( aa,