Venymälle isotermisessä tilanmuutoksessa saadaan AE AE

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Venymälle isotermisessä tilanmuutoksessa saadaan AE AE"

Mikko Mäkelä
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 S-11435, Fyskka III (ES) Tntt 75 1 Stsmän tunnstttavssa olvaa hukkasta on jakautunut kahdll nrgatasoll Ylm taso on dgnrotumaton ja sn nrga on 1, mv korkam kun almman tason, joka uolstaan on dgnrotunut ssältän kaks omnastlaa Ylmmällä tasolla on kaks hukkasta a) Krjota systmn arttofunkto b) Lask systmn ssänrga ja ntroa c) tosta kohdat (a) ja (b) systmll, jossa ylm taso on kaksnkrtasst dgnrotunut ja alm taso dgnrotumaton tasojn nrgaväln ja mhtyksn ollssa sama kun dllä Ratkasu =7,E1 =,g1 =;E = ε, g =1,n =; ε = 1, mv n1 = -n =5 E ε ε 11, 6 K T a) Z = g = + 1 = + + b)ssänrga on U = n E = 5 + 1, mv, mv n g Määrtlmän mukaan S = kln P, P =! n! Partton todnnäkösyydks saadaan nyt P = ! = 3 7 S = k ln 3+ ln 7+ 5ln 6, 51k 5!! b g c) E 1 =,g 1 =1,n 1 =5; E = ε, g =,n = ε 11, 6 K T Z = b g P = 7 1 5! = S = k ln 3+ ln 7+ ln 4 4, 43k 5!! Jänntys mtalltangossa kasvaa arvosta σ1 arvoon σ sotrmsn rosssn akana Jos kmmokrrronta E vodaan tää vakona osota, ttä ulkosn voman tkmä työ saadaan V lauskksta Wxt = ( 1 ) E σ σ, mssä V on sauvan tlavuus Ratkasu Vnymäll sotrmsssä tlanmuutoksssa saadaan L L dl = αldt + df = df AE AE Ulkosn voman tkmä työ saadaan ntgromalla δ W = FdL : xt

2 L F F ( 1 ) FL L L Wxt = FdL = df FdF = F F AE AE AE L F F mssä sauvan vnymä oltttn nn nks, ttä tkjää L vodaaan tää vakona Sjottamalla louks F = AE Aσ ja V = AL saadaan V Wxt = ( 1 ) E σ σ 3 Astassa on,1 µmol vtyä (H) ja1, µg tyä () Soksn lämötla on 373 K ja an,133 Pa Määrtä a) astan tlavuus, b) vdyn ja tyn osaant ja c) molkyyln lukumäärä cm3:ssä kaasua Ratkasu Mrktään ν H =,1 µmol, m =1,µg, T = 373 K, =,133 Pa Olttaan kaasu daalkaasuks Kumkn soksn kaasu totuttaa rksn daalkaasun tlanyhtälön: m H V = ν H RT V = ν RT = RT,(1) M mssä M 8, g mol on tyn moolmassa ja H ja ovat vdyn ja tyn osaant a) Daltonn lan mukaan = + () H Yhtälöstä (1) ja () saadaan astan tlavuudn ratkasmsks m RT m RT H + = ν H + = V = ν H + M V M J 6 8, K 6 1, 1 g mol K V,1 1 mol + 3,164 1 m 3,16 dm 8, g mol,133 Pa b) (1) ja () 6 J ν H RT,1 1 mol 8, K mol K H = 9,81 1 Pa 98, mpa V ,164 1 m ( ) - = H,133 9,81 1 Pa 3, Pa 35, mpa c) Molkyyln kokonaslukumäärä on = H + Moolssa on Avogadron luvun lmottama määrä molkyyljä, jotn molkyyln kokonaslukumäärä astassa on m 6 6 1, = ν H +,1 1 mol 6, 1 mol 8,173 1 A + M 8, Molkyyln lukumääräthys on stn

3 16 8,173 1 n =,58 1 cm V 3 3 3,164 1 cm Astassa on hldoksdkaasua, jonka thys on 1,7 kg/m3 Molkyyln kskmääränn vaaa matka (matka, jonka n kskmäärn lkkuvat kahdn räkkäsn molkyyln välsn törmäyksn välllä) nässä olosuhtssa on 79 nm Arvo hldoksdmolkyyln lämtta olttan n allon muotosks Ratkasu ρ =1,7kg/m3, L =79nm Molkyyl törmää tosn molkyyln, jos ndn kskstt ovat molkyyln halkasjan D = R täsyydllä tosstaan Olttaan yksnkrtasuudn vuoks, ttä yhtä lukuunottamatta kakk muut molkyylt ovat akallaan Lkkuva molkyyl vaat kahdn räkkäsn törmäyksn välllä sylntrn muotosn vaaan tlan, jonka tlavuus on kskmäärn L π D Tässä tlavuudssa on kskmäärn yks molkyyl Tosaalta yhdn molkyyln vaatma tlavuus saadaan daalkaasun tlanyhtälöstä: V = = = = π = π L V Vmolkyyl D L D Thtävässä on annttu kaasun thys D saadaan lausuttua sn avulla suraavast: ν M M M ρ = M M D V = RT = = ρ = ρπ L A A A Hldoksdn moolmassa on 44, g/mol Sjottamalla arvot saadaan D:ll aroksmatvnn arvo: D π 3 44, 1 kg mol , 1 mol 1,7 kg m 79 1 m,4 nm 5 Eräässä systmssä hukkastn salltut nrgat ovat, 1ε,ε,3ε, a) Osota, ttä systmn arttofunkto (g = 1 " ) on Z ( 1 ε = ) 1 b) Lask hukkastn kskmääränn nrga, kun ε << Ratkasu E a) Parttofunkton määrtlmän mukaan : Z = g yt g =1" ja E saa arvot, 1ε, ε, 3ε,, nε, Tätn arttofunkto vodaan krjottaa muotoon n n ε ε Z = = x, mssä x = n= n=

4 Tämä on gomtrnn sarja, jotn saadaan ( 1 ) 1 Z ε = b) Kokonasnrga on (33):n mukaan d = Sjottamalla dllä saatu Z, saadaan dt U kt ln Z U ε ε ε 1 1 ε = kt = ε Kun ε <<, vodaan aroksmoda ksonnttfunkton Taylorn sarjakhtlmää käyttän: ε ε U 1 + U Eav = 6 Sltä, kunka mttaamalla äänn nous kaasussa, vodaan määrätä kaasun adabaattvako Erääll kaasull mtattn äänn noudn lämötlaruvuudks,55t m/s Kaasumolkyyln fktvnn moolmassa ol 9 g/mol Mtä tämän rustlla votn sanoa molkyyln rakntsta? Ratkasu Fyskka II (S) kurssssa on johdttu kaasussa tnvän äänaallon noudll lauskkn 1/ v = 1/ κρ mssä 1 V κ = V P S (1) () on adabaattnn kokoonurstuvuus Tässä tarkastlussa uhutaan adabaattssta kokoonurstuudsta sks, ttä äänaallon värähtlyt taahtuvat nn noast, tt kaasussa hd taahtua lämmön srtymstä kaasun r osn välllä Kaasun laajnmnn ja sustumnn taahtuu ss adabaattsst Olttaan, ttä kaasua on yks mool ja mrktään tlavuutta V m ja massaa M Tällön γ a Vm = a Vm = Drvomalla ann suhtn (adabaattsuus = ntroa vako kaasussa) V 1 a Vm = = γ + 1 S γ 1 Adabaattnn kokoonurstuvuus on ss (sjottamalla yht ) κ = Thydll ät γ ρ = M / Vm, jotn noudks saadaan yhtälöstä (1)

5 M c = 1/ γ V m Käyttämällä vlä tlanyhtälöä Vm = RT saadaan loutuloksks 1/ γ RT c = M γ R Vrtaamalla tätä thtävän antamaan lauskksn saadaan =,55 M Ratkasmalla adabaattvako ja sjottamalla M = 9 g saadaan γ = 1, 4 Tämä vastaa kaksatomsta kaasua jolla on vs aktvsta vaausasttta 1/ VAKIOITA = = n = = m 9,191 1 kg m 1,675 1 kg m 1, kg amu 1,665 1 kg c! µ B = 1,61 1 C =, m/s = 1,545 1 Js = 9, 73 1 JT = K = = Km = ε 8, C m 1/ 4πε µ 1, mkgc µ / 4π A γ = 6,67 1 m kg = 6,5 1 mol R = 8,3143 JK mol k=1,385 1 JK

Samankaltaiset tiedostot

Venymälle isotermisessä tilanmuutoksessa saadaan dl = α LdT + df = df AE AE Ulkoisen voiman tekemä työ saadaan integroimalla δ W = FdL :

Venymälle isotermisessä tilanmuutoksessa saadaan dl = α LdT + df = df AE AE Ulkoisen voiman tekemä työ saadaan integroimalla δ W = FdL : S-11435, Fyskka III (ES) Tentt 194 1 Setsemän tunnstettavssa olevaa hukkasta on jakautunut kahdelle energatasolle Ylem taso on degenerotumaton ja sen energa on 1, mev korkeam kun alemman tason, joka uolestaan