Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi
|
|
- Pauliina Haapasalo
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät mahdollseks jonkn ertsteoran aulla kehtettjen elementten kättämsen. Kolmulotteset elementt erustuat leseen kolmulottesen lujuuson teoraan jollon kakk kenttäunktoden (srtmätla- jänntstla- ja muodonmuutostlakenttä komonentt oat laskennassa mukana. Srtmätlakentällä on kolme komonentta joten kolmulottesen elementn solmulla on kolme srtmäaausastetta. Solmujen määrä tulee arsnkn korkeamman nterolontasteen elementellä suureks mstä johtuen kolmulotteset elementt ja erkot oat raskata kästellä. Kolmulottesa elementtejä odaan muodostaa kuausteknkalla emoelementtejä ja nden nterolontunktota kättäen. än saadaan akaan ahtelean geometrsen muodon omaaa ja halutulla taalla -koordnaatstoon sjottua kolmulottesa soldelementtejä. Perusajatuksena kuausteknkassa on koordnaattmuunnos joka kuaa emoelementn solmut kuaelementn astnsolmuks. Geometran kuauksen emo- ja kuaelementn älllä on oltaa kääntäen kskästtenen jotta sntät kuaelementt olsat kelollsa. Kuausteknkalla saadaan akaan sekä tasomaset tahot omaaa että kaareatahosa kuaelementtejä. 8. Lneaarnen neltahonen elementt 8.. Emotetraedrn geometrnen kuaus arkastellaan kuan 8. (a lneaarsta neltahosta elementtä jonka solmut sjatseat elementn kärkstessä ja nden koordnaatt oat ( L. Solmukoordnaatten ektort oat tällön { ˆ } { } { ŷ} { } { ẑ} { } (8. Kuan 8. (b emoelementn lneaarset nterolontunktot ja geometran kuausmatrs oat (8. [ G ] [ ] (8. D-soldrakenteet
2 Elementtmenetelmän erusteet 8. Edellä on merkntöjen ksnkertastamseks jätett nterolontunktosta ja sekä kuausmatrssta [ G ] nden argumentt ja os. än menetellään jatkossa usen mudenkn suureden htedessä. Lukjan on kutenkn stä tarkon hahmottaa mtkä suureet ruat emoelementn koordnaatesta ja. Kuaus joka muuntaa emotetraedrn -koordnaatston tetraedrelementks nn että kuaelementn kärjet oat stessä L on muotoa ( [ G]{ ˆ } [ G]{ ŷ} [ G]{ ẑ} (8. [ G] Kua 8. Emotetraedrn lneaarnen kuaus -koordnaatstoon. Emotetraedrn kärksteet kuautuat kuassa 8. estetn solmunumeronnn mukasest ja emoelementn tahosta tulee kuaelementn astntahoja. Kuaus (8. on lneaarnen joten koordnaatttasojen ja suuntasten tasojen kuat oat tasoja ja nden jakosuhteet sälät mutta hdensuuntasuus e leensä säl. Koska kuaelementn tahot määrätät kskästtesest elementn kärksteden erusteella lttät elementterkossa erekkäsks kuatut elementt tosnsa lman aukkoja. Kuaus (8. on kääntäen kskästtenen kun kuaelementn solmut oat er stessä ja kakk solmut eät ole samassa tasossa. Kuaus (8. antaa kuaelementn koordnaatt emoelementn koordnaatten unktona el ( ( ja (. Kenttäunkton ( osttasderaatoks muuttujen ja suhteen tulee ketjusäännön mukasest ja matrsmuotoon krjotettuna [ ] (8.5 D-soldrakenteet
3 Elementtmenetelmän erusteet 8. D-soldrakenteet Matrs [ ] on kuauksen acobn matrs. Kuaushtälöstä (8. seuraa acobn matrslle ja sen determnantlle lausekkeet [ ] (8.6 6V (8.7 jossa V on analttsen geometran mukaan kuaelementn tlauus. Kaaasta (8.7 tulee > kun solmut numerodaan kuan 8. mukasessa järjestksessä. Kaaasta (8.5 seuraa tulos [ ] [ ] 6 V (8.8 Kaaassa (8.8 [ ] [ ] adj on acobn matrsn adjungaatt jonka akassa j olea alko on matrsn [ ] alkota j astaaa aldetermnantt. Esmerkks adjungaatn akkaan tulea alko on ( Seuraaassa on lstattu kakken matrsn [ ] alkoden lausekkeet (8.9
4 Elementtmenetelmän erusteet 8. ulosta (8.8 tartaan määrtettäessä elementn knemaattsen matrsn lauseketta. Kuaelementn l oleat ntegraalt odaan matematkan mukaan muuntaa emoelementn alueeseen kaaalla V F( d d d Emo 6 V F[ ( ( ( ] H( d dd d dd (8. jossa on kätett merkntää F[( ( ( ] H(. 8.. Srtmäkentän nterolont Kuan 8. (a elementn solmulla on kolme aausastetta srtmät - - ja - suunnssa joten elementllä on aausastetta. Kun aausastenumeront altaan solmuttan eteneäks tulee elementn solmusrtmäektorks { } { u w u w u w u w } u (8. Elementn alueessa tuntemattomana kenttäunktona on srtmäkenttä { (} { u( ( w( } d (8. joka ssältää elementn alueen steden ( - - ja -suuntaset srtmät u ( ( ja w (. Srtmäkenttä { d } nterolodaan elementn alueessa solmuarostaan. Interolonnssa kätetään samoja nterolontunktota (8. kun elementn geometran kuauksessa. Srtmäkentän komonentelle saadaan nän u( ( w( ( u u u u ( ( w w w w (8. Määrtellään elementn nterolontmatrs [ ] seuraaast [ ] (8. jollon kenttäunkton nterolont (8. odaan krjottaa tmään muotoon D-soldrakenteet
5 Elementtmenetelmän erusteet 8.5 D-soldrakenteet { } [ ]{ } u d (8.5 Koska nterolontunktot ( määrtettn emoelementn koordnaatten ja aulla antaa kaaa (8.5 elementn srtmäkentän nden unktona. Srtmäkentän nterolont on elementten rajannolla C -jatkua. 8.. Muodonmuutostlakenttä D-soldrakentella muodonmuutoskomonentten ektor { } on muotoa { } { } (8.6 Knemaattset htälöt oat lesessä kolmulottesessa taauksessa w w u u w u (8.7 Kaaasta (8.7 seuraa ektorn { } ja srtmäkentän { } d htedeks tulos { } [ ]{ } d D w u (8.8 jossa on määrtelt knemaattnen derentaaloeraattor [ ] D seuraaast [ ] D (8.9 Kaaosta (8.8 ja (8.5 saadaan muodonmuutosektorlle { } solmusrtmen aulla estett lklauseke
6 Elementtmenetelmän erusteet 8.6 D-soldrakenteet { } [ ]{ } [ ][ ]{ } [ ]{ } u u D d D (8. jossa knemaattsen matrsn [ ] [ ][ ] D lausekkeeks tulee [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] L (8. Interolontunktoden deraatat odaan laskea kaaan (8.8 aulla josta saadaan esmerkks deraatalle lauseke V 6 Muutkn deraatat saadaan samalla eraatteella ja ne on estett kaaassa (8. 6V 6 V 6 V 6 V 6 V 6 V 6 V 6 V 6 V 6 V 6 V 6 V (8. Knemaattseks matrsks [ ] tulee edellä olean erusteella seuraaa akomatrs
7 Elementtmenetelmän erusteet 8.7 D-soldrakenteet [ ] 6 V (8. Kaaan (8. mukaan muodonmuutosektor on elementn alueessa ako ja sks lneaarsta neltahosta elementtä kutsutaan ako enmän tetraedrelementks. 8.. änntstlakenttä D-soldrakentella jänntskomonentten ektor { } on muotoa { } { } (8. Vektoreden { } ja { } älnen htes saadaan materaalhtälöstä jotka lneaarsest kmmosen materaaln taauksessa oat muotoa { } [ ]{ } E (8.5 Konsttutnen matrs [ ] E on lesessä taauksessa seuraaan kaaan mukanen [ ] ( ( E E (8.6 jossa E on kmmomoduul Possonn ako ja (. Kaaojen (8.5 ja (8. aulla saadaan jänntskomonentten ektor lausuttua solmusrtmen aulla { } [ ]{ } [ ][ ]{ } u E E (8.7 Kaaasta (8.7 näk että mös jänntskomonentt oat lneaarsen neltahosen elementn alueessa akota. ällä elementllä saataat muodonmuutos- ja jänntskomonentt oat elementten rajannolla leensä eäjatkua ja rttään tarkkojen tulosten saamnen edellttää melko theän elementterkon kättöä.
8 Elementtmenetelmän erusteet äkksmatrs Elementn jäkksmatrs saadaan jälleen määrtettä tlauusntegraalsta [ ] [ ] [ E][ ] e k dv (8.8 Kaaojen (8. ja (8.6 matrsen [ ] ja [ ] E taauksessa lausekkeen (8.8 ntegrand on ako ja ntegront odaan suorttaa tarkast tuloksen ollessa [ k] [ ] [ E] [ ] V (8.9 Lneaarsen neltahosen elementn jäkksmatrs odaan laskea lman numeersta ntegronta kaaasta ( Ekalenttset solmukuormtukset Elementn ekalenttset solmukuormtukset saadaan kaaan (. ntegraalesta lauusomakuormtus lauusomakuormtusta astaaat ekalenttset solmukuormtukset odaan laskea kaaan (. keskmmäsestä tlauusntegraalsta {} r [ ] {}dv (8. e lauusomen ektorlla { } on komonentt - - ja -suunnassa el {} { } (8. Komonentt ja oat olla melaltasa koordnaatten ja unktota. Kun ntegront muunnetaan emotetraedrn alueeseen kaaan (8. mukasest on tlauusomakomonentt lausuttaa emon koordnaatten aulla. ämä onnstuu sjottamalla nhn ja kuaushtälöstä (8.. Merktään sjotuksen jälkeen saataaa tlauusomen ektora ja sen komonentteja seuraaast { } { } (8. Integraal (8. menee kaaan (8. erusteella muotoon D-soldrakenteet
9 Elementtmenetelmän erusteet 8.9 {} r 6 V [ ] { } d d d (8. Lausekkeen (8. ntegrand [ ] { } on stektor { } (8. ähdään että tlauusomakomonentt aheuttaat solmukuormtuksa an oman suuntansa aausastesn. lauusomat odaan muuntaa solmukuormtuksks ntegraaln (8. aulla numeersella ntegronnlla. os { } { } { } on akoektor odaan ntegront suorttaa tarkast jollon tulee seuraaaa {} r 6 V ( ( ( d dd V (8.5 Kunkn suunnan tlauusoma jakaantuu solmulle samansuurusks steomks Pntaomakuormtus Pntaomakuormtusta astaa kaaan (. menen ntegraal {} [ ] { } r d (8.6 e jossa ntegront on elementterkon reunantaan kuuluan elementn tahon l. Pntaomen ektorlla on komonentt - - ja -suunnassa el D-soldrakenteet
10 Elementtmenetelmän erusteet 8. { } { } (8.7 Komonentt ja oat olla melaltasa koordnaatten ja unktota. Oletetaan ntakuormtuksen olean emon tahon kuataholla jonka solmut oat ja kuen 8. (a ja (b mukasest. Kuassa 8. (c on estett taholla akuttaa lenen ja kuassa (d lneaarnen ntakuormtuksen komonentt. Emon taholla on joten kuaushtälöstä (8. tulee ( ( ( d ( d ( d ( d ( d ( d ( d d d (8.8 [ G] Kua 8. Pntakuormtus elementn taholla. Otetaan kättöön kuaelementn suja ja tkn mtatut koordnaatt S ja S kuan 8. mukasest. Koska emon särmällä on d ja särmällä d saadaan derentaalelle ds ja ds lausekkeet D-soldrakenteet
11 Elementtmenetelmän erusteet 8. ds d d d d ( ( ( d s d ds d d d d ( ( ( d s d (8.9 e e S s S [( [( s d ( ( ds sd ds sd d j ( j ( dd Kua 8. Pntaelementn kuautumnen. k ] s k ] s Kaaassa (8.9 s ja s oat kuaelementn särmen ja tuudet. Kuaelementn tahon ntaelementt d lausutaan emoelementn tahon ntaelementn d d aulla laskemalla rsttuloektorn r r r d ds ds tuus d. Edellä on ds s d e ds s d jossa ja e e ja e oat kuaelementn sujen ja suuntaset kskköektort (8. Laskemalla d edellä estetllä taalla saadaan tulos d d d d (8. jossa on kuaelementn tahon nta-ala. uloksen (8. mukaan ntaelementten alojen suhde on sama kun tahojen alojen suhde. Interolontmatrs [ ] menee emotetraedrn taholla muotoon [ ] (8. Pntaomen ektor (8.7 saadaan lausuttua emon koordnaatten ja aulla sjottamalla ja kuaushtälöstä (8.8. Merktään sjotuksen jälkeen saataaa ntaomen ektora ja sen komonentteja seuraaast { } { } (8. D-soldrakenteet
12 Elementtmenetelmän erusteet 8. D-soldrakenteet Kun ntegraal (8.6 muunnetaan emotetraedrn tahon l oleaks saadaan se tulosten (8. (8. ja (8. erusteella muotoon {} [ ] { } d d r (8. Kaaan (8. ntegrand on auk krjotettuna [ ] { } ( ( ( (8.5 josta näk että ntakuormtuksesta tulee ekalenttsa solmukuormtuksa an sen akutustahon solmuhn ja lsäks kukn kuormtuskomonentt akuttaa an oman suuntansa aausastesn. Integraal (8. odaan laskea kaklla ntakuormtukslla anakn numeersest. os ntakuormtus on tareeks ksnkertanen odaan ntegront (8. suorttaa tarkastkn. arkastellaan esmerkknä tästä kuan 8. (d mukasta lneaarsest ahteleaa -akseln suuntasta ntakuormtusta. Koska ahtelee lneaarsest sen lauseke on muotoa c b a ( mssä a b ja c oat akota. ämä akot saadaan solmusta tulesta ehdosta ( ( ja ( jollon kuormtuksen lausekkeks tulee (8.6 Suure on kuaelementn tahon -tasolla olean rojekton nta-ala joten kaaa (8.6 e ole omassa jos kuataho on -akseln suuntasessa tasossa.
13 Elementtmenetelmän erusteet 8. Kun llä oleaan lausekkeeseen sjotetaan koordnaatt ja kuaushtälöstä (8.8 saadaan seennksen jälkeen tulokseks ( ( Δ Δ (8.7 Kaaasta (8. tulee seuraaa lauseke ekalenttslle solmukuormtukslle {} r ( ( Δ Δ ( Δ Δ ( Δ Δ d d ( Esjänntstlakenttä Kaaan (. ensmmänen ntegraal {} r [ ] { }dv (8.9 e muuntaa esjänntstlakentän ekalenttsks solmukuormtuksks. Kuormtuksena esjänntstlakenttä { } { } (8.5 jonka komonentt oat rua koordnaatesta ja. Kun kenttä (8.5 lausutaan htälöden (8. aulla koordnaatten ja aulla saadaan kuormtus { } { } (8.5 Muuntamalla ntegraal (8.9 kaaan (8. mukasest emotetraedrn l lasketuks saadaan D-soldrakenteet
14 Elementtmenetelmän erusteet 8. D-soldrakenteet {} [ ] { } d d d 6 V r (8.5 Kakk esjänntsektort odaan muuntaa ekalenttsks solmukuormtuksks ntegraaln (8.5 aulla anakn numeersta ntegronta kättäen. os { } on akoektor odaan ntegront suorttaa tarkast sllä [ ] on kaaan (8. akomatrs. Koska emotetraedrn tlauus on 6 saadaan tulokseks {} 6 6 r (8.5
[ k ] ja ekvivalenttisen solmukuormitusvektorin { r } määritystä kaavoista (4.20) ja
Elementtimenetelmän perusteet 7. 7 D-SOLIDIRAKEEE 7. ohdanto Edellä tarkasteltiin interpolointia ja numeerista integrointia emoneliön ja emokolmion alueissa. Emoelementtien avulla voidaan muodostaa vaihtelevan
LisätiedotJaksolliset ja toistuvat suoritukset
Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e
LisätiedotKokonaislukuoptimointi
Kokonaslukuotmont Robust dskreett otmont ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28 sältö Robustn lneaarsen kokonasluku- sekä sekalukuotmontongelman
Lisätiedot1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä
Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10
LisätiedotVanhuuseläkevastuun korotuskertoimet vuodelle 2018
Musto () SU/Ar Kaartnen ja Serge Laht 29.0. anhuuseläkeastuun korotuskertomet uodelle anhuuseläkeastuun korotuskertomet on laskettu käyttäen Eläketurakeskuksen laskentakaaamustossa 25.0. määrteltyjä kaaoja.
Lisätiedot3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista
Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.
Lisätiedot5 INTERPOLOINTI. 5.1 Johdanto. 5.2 Interpolointi emojanan alueessa
Elementtmenetelmän perusteet 5. 5 ITERPOLOITI 5. Johdanto Ylenen elementtmenetelmä edellyttää nterpolonnn käyttöä. Sen avulla vodaan kenttäfunkto f (esmerkks srtymäkomponentt ta lämpötla) esttää elementn
LisätiedotELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN Kokonaisperuste, vahvistettu
ELÄKEKAAN LAKPEREE YÖNEKJÄN ELÄKELAN KAA ELÄKERVAA VAREN Kokonasperuste ahstettu 29.6.2007. ELÄKEKAAN LAKPEREE YÖNEKJÄN ELÄKELAN KAA ELÄKERVAA VAREN ÄLLYLEELO PEREDEN OVELAALE... 2 VAKEKNE REE... 3 VAVELKA...
LisätiedotSISÄLLYS. N:o 1138. Valtioneuvoston asetus. terveydenhuollon oikeusturvakeskuksesta annetun asetuksen eräiden säännösten kumoamisesta
SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2000 ulkastu Helsngssä 22 päänä joulukuuta 2000 N:o 1138 1143 SISÄLLYS N:o Su 1138 altoneuoston asetus teeydenhuollon okeustuakeskuksesta annetun asetuksen eäden säännösten kumoamsesta...
LisätiedotHASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta
HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten
LisätiedotMonte Carlo -menetelmä
Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotKJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet, tentti (esimerkki)
KJR-00 Kontinuumimekaniikan perusteet, tentti (esimerkki) 1. Liikemäärän momentin taseen periaatteen soeltaminen kappalealkioon johtaa lokaaliin muotoon σ θ ( ρ r ) < 0, jossa alaindeksi tarkoittaa akiota
LisätiedotAPTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET. Vahvistettu 1.11.2007, sovelletaan 15.9.2007 alkaen.
PTEEKKIE ELÄKEKSS TEL: MUKISE LISÄELÄKEVKUUTUKSE LSKUPEUSTEET Vahistettu 1.11.2007, soelletaan 15.9.2007 alkaen. ii PTEEKKIE ELÄKEKSS TEL: MUKISE LISÄELÄKE- VKUUTUKSE LSKUPEUSTEET 1. VKUUTUSTEKISET SUUEET...
LisätiedotBL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka
BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen
LisätiedotN:o 219 739 LIITE 1 ELÄKESÄÄTIÖN TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET
N:o 29 739 LT LÄKSÄÄTÖN TYÖNTKJÄN LÄKLN MUKSN LSÄLÄKVKUUTUKSN LSKUPUSTT 740 N:o 29 PUSTDN SOVLTMSLU Työntekijäin eläkelain (TL) mukaisella lisäakuutuksella tarkoitetaan tässä akuutusta, joka sisältää yhden
LisätiedotKUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET
KUNTIN LÄKVKUUTU 328 VRHILÄKMNORUTI MKU 29 LÄHTIN NOUDTTTVT LKURUTT Valtuusuta ahstaa arhaseläemeoperustese masu eaode yhtesmäärä uodelle euromääräsest Tämä ahstettu masu o samalla lopullste masue yhtesmäärä
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät
Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu
LisätiedotMAATALOUSYRITTÄJIEN ELÄKELAIN VÄHIMMÄISEHTOJEN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokonaisperuste, vahvistettu 10.10.2006.
MAATALOUSYRTTÄJEN ELÄKELAN VÄHMMÄSEHTOJEN MUKASEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET Kokonaisperuste, ahistettu 10.10.2006. 1 (3) MAATALOUSYRTTÄJEN ELÄKELAN (MYEL) VÄHMMÄSEHTOJEN MUKASEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET 1 PERUSTEDEN
LisätiedotUuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot
LisätiedotYKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA
YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Normaalijäits N N Leikkausjäits Q Q KAKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Lerakee STRE SS CONTOURS OF SE 4.4483 8.8966 4.345 65.793 7.4 48.69 9.38 33.586 373.35 Ma 45.4 At Node 438 Mi.9
LisätiedotEsitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.
Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla
LisätiedotVoiman momentti. Momentin yksikkö on [M] = [F] [r] = 1 Nm (newtonmetri) Voiman F vaikutussuora
Voa oett Moett o oa ja oa ae tulo Täsällse ääteltä oa F oett (aksel A suhtee) o M A = F, ssä o oa akutussuoa (kohtsuoa) etäss akselsta A Voa ae sjasta odaa kättää ös oa akutuspstee ja akselpstee lhtä etästtä,
LisätiedotTällaisessa tapauksessa on usein luontevaa samaistaa (u,v)-taso (x,y)-tason kanssa, jolloin tason parametriesitys on *** VEKTORIANALYYSI.
39 VEKTORIANALYYI Luento 6 5. Pinnat ja pintaintegraalit Pintojen parametriesitys. Aikaisemmin käsittelimme käyrän esittämistä parametrimuodossa. iihen riitti yksi reaalinen parametri (t), joka sai aroja
LisätiedotPuupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:
Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa
Lisätiedot3.5 Generoivat funktiot ja momentit
3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä
Lisätiedot53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ
53 LKTRONIN SUHTLLISUUSTORTTINN LIIK- MÄÄRÄ 53. Lorentz-uunnos instein esitti. 95 erikoisen suhteellisuusteorian eruseriaatteen, jonka ukaan kaikkien luonnonlakien tulee olla saoja haainnoitsijoille, jotka
LisätiedotKAAPELIN ULKOPUOLINEN PE-JOHDIN
Helsinki 29.11 21 KAAPELN LKOPOLNEN PE-JOHDN SSÄLTÖ: 1. Johdanto 2. Esimerkki. Symmetristen komponenttien kaaat 1. Johdanto PE-johdin on yleensä puolet aihejohtimien poikkipinnasta. Määriteltäessä poiskytkentäehtojen
LisätiedotELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN
ELÄKEKAAN LAKUPERUEE YÖNEKJÄN ELÄKELAN UKAA ELÄKEURVAA VAREN Kokooma 7.2.205. Vmesn kokoomaan ssällytetty perustemuutos on ahstettu 29..205. Eläkekassat oat erkseen hakea sosaal- ja tereysmnsterön ahstusta
LisätiedotELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN
ELÄKEKAAN LAKUPERUEE YÖNEKJÄN ELÄKELAN UKAA ELÄKEURVAA VAREN Kokooma 2.2.206. Vmesn kokoomaan ssällytetty perustemuutos on ahstettu 7.2.206. Eläkekassat oat erkseen hakea sosaal- ja tereysmnsterön ahstusta
Lisätiedot7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.
7. Modult Vektoravaruudet ovat vahdannasa ryhmä, jossa on määrtelty jonkn kunnan skalaartomnta. Hyväksymällä kerronrakenteeks kunnan sjaan rengas saadaan rakenne nmeltä modul. Moduln käste on ss vektoravaruuden
LisätiedotUsean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa
Usean muuttujan funktoden ntegraallaskentaa Pntantegraaln määrtelmä Yhden muuttujan tapaus (kertausta) Olkoon f() : [a, b] R jatkuva funkto Oletetaan tässä ksnkertasuuden vuoks, että f() Remann-ntegraal
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.
MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt
LisätiedotSISÄLLYS. N:o Sosiaali- ja terveysministeriön asetus
SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2003 Julkaistu Helsingissä 18 päiänä joulukuuta 2003 N:o 1077 1079 SISÄLLYS N:o Siu 1077 Sosiaali- ja tereysministeriön asetus merimieseläkekassan perusteista merimieseläkelain 3a
LisätiedotLIITTEET 1 2 MUUTOS LASKUPERUSTEISIIN TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA TOIMINTAA HARJOITTAVILLE ELÄKESÄÄTIÖILLE
3335 LIIEE 2 MUUOS LSKUPERUSEISIIN YÖNEKIJÄN ELÄKELIN MUKIS OIMIN HRJOIILLE ELÄKESÄÄIÖILLE 3336 LIIE 4.2.4 SUSSUU J ÄYDENNYSKERROIN S KORKOUOO yel 78 ja 79 :ssä yhteisesti kustannettaia kuluja arten tarkoitettua
LisätiedotGalerkin in menetelmä
hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan
Lisätiedotriii 2/3kIV 2/3kVI rvi rvii
105 6 12 13 SOPENKORP 104 7 105 2 105 9 16 KRESKATU 104 4 105 9 26 12:2 106 4 105 7 30 127 27 105 8 1550 ju-2 28 r r 105 8 2040 a400 ju-2 SOPENKORENKATU ajo 107 5 15 26 ju/s. ju/s 25 p-1 (24,25) 2110 ju-2
LisätiedotSISÄLLYS. N:o 1247. Valtioneuvoston asetus. poliisikoulutuksesta annetun valtioneuvoston asetuksen muuttamisesta
SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2007 Julkaistu Helsingissä 20 päiänä joulukuuta 2007 N:o 1247 1248 SISÄLLYS N:o Siu 1247 altioneuoston asetus poliisikoulutuksesta annetun altioneuoston asetuksen muuttamisesta 4831
LisätiedotMERIMIESELÄKELAIN (1290/2006) 202 :n MUKAISET VAKUUTUSTEKNISEN VASTUUVELAN LASKUPERUSTEET JA PERUSTEET 153 :n MUKAISTA VASTUUNJAKOA VARTEN
8/06 Lte MEIMIESELÄKELAIN (90/006) 0 :n MUKAISE AKUUUSEKNISEN ASUUELAN LASKUEUSEE JA EUSEE 53 :n MUKAISA ASUUNJAKOA AEN Soelletaan uoden 06 akuutusteknsen astuuelan laskennassa ja uodelta 06 tomtettaassa
LisätiedotTyössä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa
URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:
LisätiedotIlmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen
Ilmar Juva 45727R Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Jalkaallo-ottelun loutuloksen stokastnen mallntamnen 1 Johdanto Jalkaallo-ottelun loutuloksen mallntamsesta tlastollsn ja todennäkösyyslaskun
Lisätiedot11. Vektorifunktion derivaatta. Ketjusääntö
7 Vektorfunkton dervaatta Ketjusääntö Täydennämme ja kertaamme seuraavassa dfferentaallaskennan teoraa kursslta Laaja matematkka Palautetaan meln dervaatan määrtelmä reaalfunktolle: Funkton f : R R dervaatta
LisätiedotMERIMIESELÄKELAIN (1290/2006) 202 :n MUKAISET VAKUUTUSTEKNISEN VASTUUVELAN LASKUPERUSTEET JA PERUSTEET 153 :n MUKAISTA VASTUUNJAKOA VARTEN
MEIMIESELÄKELAIN (90/006) 0 :n MUKAISET AKUUTUSTEKNISEN ASTUUELAN LASKUEUSTEET JA EUSTEET 53 :n MUKAISTA ASTUUNJAKOA ATEN Kokooma 8..08 mesmmät kokoomaan ssällytetyt perustemuutokset: Ltteet ja on ahstettu..08
LisätiedotAsennus, kiertopumppu TBPA GOLD/COMPACT
I.TBPA8. Asennus, kiertopumppu TBPA GOLD/COMPACT. Yleistä Patteripiirin toisiopuolella olean kiertopumpun aulla armistetaan jäätymisahtitoiminto, kun käytetään pattereita, joissa ei ole jäätymishalkeamissuojaa.
LisätiedotDiplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut
Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisalinta - dia-alinta 15 Insino o rialinnan fysiikan koe 7.5.15, malliratkaisut A1 Pallo (massa m = 1, kg, sa de r =, cm) nojaa kur an mukaisesti pystysuoraan
Lisätiedot4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 4. Tähtteteellsten
Lisätiedot1. (Monisteen teht. 5.16) Eräiden kuulalaakereiden kestoa (miljoonaa kierrosta) on totuttu kuvaamaan Weibull-jakaumalla, jonka tiheysfunktio on
HY MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II kevät 019 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I 1 Mostee teht 516 Eräde kuulalaakerede kestoa mljooaa kerrosta o totuttu kuvaamaa Webull-jakaumalla
Lisätiedot763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2013
7635P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Ratkaisut 5 Keät 23. Aberraatio suhteellisuusteoriassa Tulkoon alo kuten tehtään kuassa (x, y)-tason x, y > neljänneksestä: u u x ˆx + u y ŷ c cos θ ˆx c sin θ ŷ. ()
LisätiedotMarkov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)
J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät
Lisätiedot10.5 Jaksolliset suoritukset
4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e
LisätiedotSÄÄDÖSKOKOELMA Julkaistu Helsingissä 27 päivänä kesäkuuta 2005 N:o Valtioneuvoston asetus. N:o 437
SOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2005 Julkastu Helsngssä 27 päänä kesäkuuta 2005 N:o 437 439 SSÄLLYS N:o Su 437 Valtoneuoston asetus maankäyttö- ja rakennusasetuksen muuttamsesta... 2447 438 Kauppa- ja teollsuusmnsterön
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 14: Yleisen lujuusopin elementtimenetelmän perusteita.
4/ LMNIMNLMÄN PRS SSSIO 4: Yleisen lujuusopin elementtimenetelmän perusteita. JOHDANO A A A A Yleinen elementtimenetelmä on osittaisdifferentiaalihtälörhmän reuna-arvotehtävän likimääräinen ratkaisumenetelmä.
Lisätiedotlim Jännitystila Jännitysvektorin määrittely (1)
Jännitstila Tarkastellaan kuvan ukaista ielivaltaista koliulotteista kaaletta, jota kuoritetaan ja tuetaan siten, että se on tasaainossa. Kaaleen kuoritus uodostuu sen intaan kohdistuvista voiajakautuista,
LisätiedotLujuusopin jatkokurssi I.1 I. LUJUUSOPIN PERUSYHTÄLÖT
Lujuusoi jatkokurssi I. I. LUJUUSOPIN PRUSYHTÄLÖT Lujuusoi erushtälöt Lujuusoi jatkokurssi I. JÄNNITYSTILA. Jäitstila käsite ja komoetit Kuassa. o mielialtaie kolmiulotteie kaale jota kuormitetaa ja tuetaa
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotEnergia bittiä kohden
TLT-54/4u Energia ittiä kohden Kirjallisuudessa (ja muutenkin) on usein tapana käyttää S/ suhteen sijasta suuretta (syy seliää tarkemmin hetken päästä ) E missä - E on hyötysignaalienergia ittiä kohden
LisätiedotBetoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43)
Betonteollsuus r 18.2.2010 1 (43) 2 Jäkstsjärjestelmät... 2 2.1 Rakennuksen jäkstssuunnttelun tehtävät... 4 Alustava jäkstssuunnttelu... 4 Jäkstksen mtotus murtorajatlassa... 6 Jäkstksen mtotus kättörajatlassa...
Lisätiedot3. Datan käsittely lyhyt katsaus
3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus
Lisätiedot1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.
BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä
LisätiedotSähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen
LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta
LisätiedotHallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28
Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ
Lisätiedoton määritelty tarkemmin kohdassa 2.3 ja pi kohdassa 2.2.
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 7.8.08 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET
TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL
LisätiedotHY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 7B Ratkaisuehdotuksia.
HY, MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II, kevät 208 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoo Y, Y rppumato otos Pareto jakaumasta, fy; θ θc θ y θ+ { y > c } tuetulla vakolla
LisätiedotJulkaistu Helsingissä 19 päivänä joulukuuta /2013 Sosiaali- ja terveysministeriön asetus
SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA Julkaistu Helsingissä 9 päiänä joulukuuta 203 07/203 Sosiaali- ja tereysministeriön asetus työntekijän eläkelain mukaista toimintaa harjoittaan eläkesäätiön eläkeastuun laskuperusteista
LisätiedotIlmanvaihdon lämmöntalteenotto lämpöhäviöiden tasauslaskennassa
Y m ä r s t ö m n s t e r ö n m o n s t e 122 Ilmanvahdon lämmöntalteenotto lämöhävöden tasauslaskennassa HELINKI 2003 Ymärstömnsterön monste 122 Ymärstömnsterö Asunto- ja rakennusosasto Tatto: Lela Haavasoja
LisätiedotMittaustulosten käsittely
Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman
LisätiedotSosiaali- ja terveysministeriön asetus
3057 N:o 1141 Sosaal ja teeysmnsteön asetus lyhytakasssa työsuhtessa oleen työntekjän eläkelan mukasta tomntaa hajottaan työeläkekassan lyhytakasssa työsuhtessa oleen työntekjän eläkelan 9 :n mukasta astuunjakoa
LisätiedotMittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa
Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä
LisätiedotMat Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. Avainsanat:
Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset / Ratkasut Aheet: Avasaat: Yhde selttäjä leaare regressomall Artmeette keskarvo, Estmaatt,
LisätiedotN:o 1405 3847 LIITE 1. 1. Vakuutustekniset suureet
:o 405 3847 LIIE. akuutustekniset suueet äissä peusteissa esiintyät akuutustekniset suueet oat sosiaali- ja teeysministeiön 6.0.990 eläkeakuutusyhtiöille ahistamien yleisten laskupeusteiden sekä niihin
LisätiedotSISÄLLYS. N:o 134. Tasavallan presidentin asetus. Suomen Leijonan ritarikunnan perustamisesta annetun asetuksen 14 :n muuttamisesta
SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2008 Julkaistu Helsingissä 7 päiänä maaliskuuta 2008 N:o 134 139 SISÄLLYS N:o Siu 134 Tasaallan presidentin asetus Suomen Leijonan ritarikunnan perustamisesta annetun asetuksen 14
LisätiedotMERIMIESELÄKELAIN (1290/2006) 202 :n MUKAISET VAKUUTUSTEKNISEN VASTUUVELAN LASKUPERUSTEET JA PERUSTEET 153 :n MUKAISTA VASTUUNJAKOA VARTEN
/4 MEIMIESELÄKELAIN (90/006) 0 :n MUKAISE AKUUUSEKNISEN ASUUELAN LASKUEUSEE JA EUSEE 53 :n MUKAISA ASUUNJAKOA AEN Kokooma 0..05 iimeisin kokoomaan sisällytetty perustemuutos on ahistettu 9..04 sosiaali-
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan
LisätiedotRahastoonsiirtovelvoitteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon liittyvät laskentakaavat ja periaatteet
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 3..209 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon lttyvät laskentakaavat ja peraatteet Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron
Lisätiedotr i m i v i = L i = vakio, (2)
4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään
LisätiedotCOULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT
COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks
Lisätiedot1780 N:o 567 LIITTEET 1 2 LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA TOIMINTAA HARJOITTAVILLE ELÄKESÄÄTIÖILLE
1780 N:o 567 LTTEET 1 LAKPETEET TYÖNTEKJÄN ELÄKELAN MKATA TOMNTAA HAJOTTALLE ELÄKEÄÄTÖLLE N:o 567 1781 ÄLLYLETTELO LTE 1: LAKPETEET TYÖNTEKJÄN ELÄKELAN MKATA TOMNTAA HAJOTTALLE ELÄKEÄÄTÖLLE 1 AKTTEKNET
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Keät 207. Rekyyli Luentomonisteessa on käsitelty tilanne, jossa hiukkanen (massa M) hajoaa kahdeksi hiukkaseksi (massat m ja m 2 ). Tässä käytetään
LisätiedotEpälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)
Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston
LisätiedotTimo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto
Tmo Tarvanen PUROSEDMENTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSTKAN KENON Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDMENTTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSSTKAN KENON 1. Johdanto Nn sanotulla SKALAn alueella (karttaleht
LisätiedotSosiaali- ja terveysministeriön asetus
N:o 1140 3051 N:o 1140 Sosaal ja teeysmnsteön asetus tateljoden ja eäden etysyhmn kuuluen työntekjän eläkelan mukasta tomntaa hajottaan esntyen tateljoden ja eäden etysyhmen eläkekassan tateljoden ja eäden
LisätiedotSOPENKORPI. AL-1 työ ma le-1 hu-1 pv TL riii k588 sr-1. pima. 2/3kIV. pima. p-1 (24,25) 2/3kV ju-1. pima ju-2 III.
1 SOPENKORP 104 7 105 6 105 105 9 16 KRESKATU 105 9 6 106 4 105 7 13 17 SOPENKORENKATU 105 8 7 107 5 50 6 ju/s 108 6 5 p-1 (4,5) 1900 107 9 667 4 r k588 sr-1 5dBA /3k 300+30 ju-1 107 3 pp 110 7 30dBA /3k
LisätiedotLiite 1 PERUSTEET ELÄKEKASSOILLE TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN 12 :N MUKAISTA VASTUUNJAKOA VARTEN
2923 Liite 1 PERUSTEET ELÄKEKASSOILLE TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN 12 :N MUKAISTA VASTUUNJAKOA VARTEN 2924 N:o 1105 SISÄLLYS 1 VAKUUTUSTEKNISET SUUREET 2 TYÖNANTAJIEN LUOKITTELU 3 IKÄÄN, PALKKAAN JA TYÖSUHDEAIKAAN
LisätiedotMATRIISILASKENNAN PERUSTEET. Timo Mäkelä
MTRIISILSKENNN PERUSTEET Tmo Mäkelä Mtrslske perusteet SISÄLLYS:. PERUSSIOIT.... MÄÄRITELMIÄ.... MTRIISITYYPPEJÄ.... LSKUTOIMITUKSET.... MTRIISIN KERTOMINEN LUVULL.... YHTEEN- J VÄHENNYSLSKU.... KERTOLSKU....
LisätiedotA250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15
A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60
LisätiedotPyörimisliike. Haarto & Karhunen.
Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f
LisätiedotETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET
ETERAN TyEL:n MUKAISEN AKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Tässä perusteessa kaikki suureet koskeat Eteraa, ellei toisin ole määritelty. Tässä perusteessa käytetyt lyhenteet: LEL Lyhytaikaisissa työsuhteissa oleien
LisätiedotNavierin-Stokesin menetelmä
Naierin-Stokesin htälöt t ja MAC- menetelmä LuK-tutkielmaseminaari 30.. 009 Aleksi Leino Yhtälöt joita tässä esitksessä käsitellään oat: noeus t f ulkoinen oima iskositeetti Noeusektorikentän aikakehits
Lisätiedot6. Stokastiset prosessit (2)
Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella
LisätiedotMAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokonaisperuste, vahvistettu 10.10.2007.
MAATALOUYRTTÄJÄN ELÄKELAN MUKAEN VAKUUTUKEN PERUTEET Kokonaisperuste, ahistettu 10.10.2007. 1 (3) MAATALOUYRTTÄJÄN ELÄKELAN MUKAEN VAKUUTUKEN PERUTEET 1 PERUTEDEN OVELTAMNEN Näitä perusteita soelletaan
LisätiedotAamukatsaus 13.02.2002
Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%
LisätiedotSISÄLLYS. N:o Sosiaali- ja terveysministeriön asetus
SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2008 Julkaistu Helsingissä 31 päiänä joulukuuta 2008 N:o 1050 1051 SISÄLLYS N:o Siu 1050 Sosiaali- ja tereysministeriön asetus työntekijän eläkelain mukaista toimintaa harjoittaan
LisätiedotMekatronisten koneiden reaaliaikainen simulointi Linux-ympäristössä
Lappeenrannan teknllnen korkeakoulu Koneteknkan osasto Konstruktoteknkan latos Mekatronsten koneden reaalakanen smulont Lnux-ympärstössä Dplomtyön ahe on hyväksytty koneteknkan osaston osastoneuvostossa
LisätiedotFunktio. Funktio on kahden luvun riippuvuuden ilmaiseva sääntö, joka annetaan usein laskulausekkeena.
n ja muuttujan arvon laskeminen on kahden luvun riippuvuuden ilmaiseva sääntö, joka annetaan usein laskulausekkeena. ESIMERKKI Tarkastele funktiota f() = + 7. a) Laske funktion arvo, kun =. b) Millä muuttujan
LisätiedotFYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO
FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron
Lisätiedot. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol.
LH-1 Kaasusälö ssältää 1, g typpeä 1800 K lämpötlassa Sälön tlavuus on 5,0 l Laske pane sälössä ottamalla huomoon, että tässä lämpötlassa 30 % typpmolekyylestä, on hajonnut atomeks Sovella Daltonn laka
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst
Lisätiedot