Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Transkriptio

1 Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2

2 Alkuverryttelyä

3

4 Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma rppuen työntämskohdasta ja suunnasta Voman vääntövakutus rppuu kolmesta asasta Voman F suuruudesta Voman vakutuskohdan etäsyydestä kääntymsakselsta Voman suunnasta Sopva suure kuvaamaan asaa on voman vääntömomentt rf sn [] = Nm ( J ) Vääntömomentt on voman vastne pyörmslkkeessä Voman vakutuspste

5 Vääntömomentt on Vakutuspsteen etäsyys akselsta (r) voman tangentaalnen komponentt (Fsn) (Kuva a) Voma voman vakutussuoran kohtsuora etäsyys (d) pyörmsakselsta (Kuva b) Vääntömomentt on suurmmllaan, kun voma on kohtsuorassa r:n suuntaa vastaan el = 90. Sllon = Fr

6 Vomen F1, F2, F3,... kokonasmomentt on momentten summa net Jos aksel pysyy pakallaan, se vakuttaa kappaleeseen sellasella vomalla, että yhteenlaskettu voma on nolla (el kappaleen khtyvyys a on nolla): F F F F... 0 net axle F axle e aheuta vääntömomentta, koska voman vars on nolla (el voman vakutussuora kulkee akseln kautta). 1 2 F,,... 1, F2 F3 Mnkä vomsta F 1, F 2, arvot aheuttavan suurmman vääntömomentn, mnkä penmmän?

7 Vomen F1, F2, F3,... kokonasmomentt on momentten summa net Jos aksel pysyy pakallaan, se vakuttaa kappaleeseen sellasella vomalla, että yhteenlaskettu voma on nolla (el kappaleen khtyvyys a on nolla): F F F F... 0 net axle F axle e aheuta vääntömomentta, koska voman vars on nolla (el voman vakutussuora kulkee akseln kautta). 1 2 F,,... 1, F2 F3 Mnkä vomsta F 1, F 2, arvot aheuttavan suurmman vääntömomentn, mnkä penmmän?

8 Gravtaaton aheuttama vääntömomentt Gravtaaton aheuttama vääntömomentt vaakasuorassa olevan akseln suhteen saadaan laskemalla yhteen kakken massa-alkoden vääntömomentt. Jos orgo asetetaan akseln kohdalle, on grav g m x Mx Gravtaaton aheuttama vääntömomentt saadaan ajattelemalla kappaleen koko massan M olevan massakeskpsteessä: grav Mgx cm cm Merkn seltys: Kun x cm > 0, on t grav < 0 (kuvan tlanne) ja kun x cm < 0, on t grav > 0.

9 Kappale on tasapanossa el e pyr pyörähtämään, jos aksel ta tukpste on suoraan massakeskpsteen alapuolella. Sllon gravtaaton vomanvars on 0. Massakeskpstettä kutsutaan usen myös panopsteeks (gravtaatokeskpsteeks). Ne ovatkn sama asa, jos g:n arvo on sama joka kohdassa kappaletta. t grav = 0

10 Pyörmslkkeen dynamkka r Kuvan tlanteessa massa m on etäsyydellä r pyörmsakselsta.van voman tangentn suuntanen komponentt F t = F thrust sn aheuttaa vääntömomentta. Sama voma antaa ratakhtyvyyden a t = r Newton II F ma t mr Kerrotaan r:llä t mr 2 on yksttäsen massa-alkon htausmomentt. Tulos vodaan ylestää: 2 rf t mr Vasen puol on vääntömomentt t, joten vääntömomentt t aheuttaa kappaleelle kulmakhtyvyyden 2 mr net I Newtonn II lak pyörmslkkeelle

11 Pyörmslkkeen ja etenemslkkeen dynamkkojen vastaavuudet Jos kulmakhtyvyys on = 0, kappale on joko pyörmättä ( = 0) ta pyör tasasella kulmanopeudella ( = vako).

12 Esmerkk pyörmslkkeestä knteän akseln ympär: propell

13

14 Statkka Staattnen tasapano tarkottaa, että kappale e etene ekä pyör. Kappaleeseen vakuttava nettovoma ja nettovääntömomentt ovat molemmat = 0 F 0, τ 0 net net Jos kappale e pyör, nn se e pyör, mkä tarkottaa, että täydellsessä tasapanossa olevaan kappaleeseen e vakuta nettovääntömomentta mnkään psteen suhteen. Stratega statkan tehtäven ratkasemseen Valtse mkä tahansa pste ja vaad, että nettovääntömomentt sen suhteen = 0 Määrtä kunkn voman vars tarkastelupsteen suhteen (vakutussuoran kohtsuora etäsyys psteestä) Määrtä kunkn vääntömomentn etumerkk Sovella yhtälötä F net 0, τnet 0 krjottamalla ne summna ( F ) x y 0, ( F ) 0, 0 Ratkase yhtälöt Arvo tulosten järkevyys.

15