Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Transkriptio

1 Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl mttausvrhe tedettäsn se tetyst korjattasn! Mttausepävarmuus on arvo stä, kunka suur mttausvrhe vo olla Kalbronttomnnassa ja tarkkuusmttauksssa, mttaustulokseen tulee ana lttää mttauksen epävarmuus Mttausepävarmuuden laskemnen Mttausepävarmuuden laskemsesta on useta standardeja ja suostuksa Ylesmmn hyväksytty on Internatonal Organzaton for Standardzaton (ISO): Gude to the epresson of uncertanty n measurement (993) Akkredtodulle kalbrontlaboratorolle käytössä yksnkertasemp verso EA-4/0 ( Epävarmuuslaskelma va vrhearvo? Vrhearvo: Vrhearvossa määrtetään estmaatt mttauksen vrhelähtelle, ja lasketaan ne yhteen Antaa ylärajan mttausvrheelle E sovellu kalbronttomntaan Epävarmuuslaskelma: Määrtetään estmaatt mttauksen vrhelähtelle ja korjataan ne tuloksn Lasketaan korjausten epävarmuudet nelöllsest yhteen Antaa luotettavuusväln, jolla mtattava suure on tetyllä tlastollsella todennäkösyydellä (Yleensä 95%).

2 Epävarmuusanalyysn kulku Tyypllsä epävarmuuskomponentteja. Estä matemaattsest mttaussuureen rppuvuus lähtösuuresta. Identfo ja tee merkttävät korjaukset 3. Luettelo epävarmuuslähteet 4. Laske standardepävarmuus tostettavast mtatulle suurelle (tyypn A epävarmuudet) 5. Arvo tyypn B epävarmuudet mulla kenolla 6. Laske epävarmuuskomponentten vakutukset mttaussuureen epävarmuuteen 7. Laske saadut epävarmuuskomponentt nelöllsest yhteen (yhdstetty standardepävarmuus u c ). 8. Laske laajennettu epävarmuus U kertomalla halutulla kattavuuskertomella k (yleensä k= => 95% luotettavuusväl) Mttalatteesta aheutuvat Kalbront Aka kalbronnsta Lneaarsuus Taajuusrppuvuus Resoluuto Mttalatteen stablus Käyttöedellytykset Lämpötla, kosteus, pane Sähköset häröt Verkkojännte Ertysest näden vahtelu mttauksen akana! Käyttäjästä johtuvat (Lähnnä analogsssa mttalattessa) Mttarn asento Lukematarkkuus Alkuasetukset Mttauskohteesta aheutuvat Mttarn vakutus mttauskohteeseen Kuormtus Maaslmukat, vuotovrrat, mttajohdot, epäsovtukset Mtattavan lmön stablus Mttausepävarmuuden luokttelu Tyypn A epävarmuus: Epävarmuus, joka vodaan määrttää tlastollsn menetelmn Tyypn B epävarmuus: Epävarmuus, jota e voda määrttää tlastollsn menetelmn. Vodaan saada esm: Latteen kalbronttodstuksesta Latteen spesfkaatosta Akasemmasta mttauskokemuksesta Arvomalla Tyypn B epävarmuus e parane mttauksa tostamalla! Epävarmuuskomponentten merkntätapoja Standardepävarmuus: u(), s, Suhteellnen standardepävarmuus: u()/, s /, / Yhdstetty standardepävarmuus: u c, Laajennettu epävarmuus: U Epävarmuuskomponentesta Epävarmuuskomponentesta on tunnettava jakauma, jotta saadaan keskhajonta σ Usemmat epävarmuuskomponentt noudattavat normaaljakaumaa ta tasajakumaa. Jotta epävarmuuskomponentteja vodaan yhdstää on nstä selvtettävä varanss (ta keskhajonta), joko laskemalla ta arvomalla Tasajakautuneesta (välllä ) suureesta saadaan varanss ja keskhajonta kaavolla σ = ( ) σ = 3

3 Normaaljakauma Pääsääntösest epävarmuuskomponentt ovat normaaljakautuneta (ta oletetaan olevan) Tyypn A epävarmuus: 68% todennäkösyydellä yksttänen mttaus osuu vällle ±σ. (Mkäl suure saadaan tostettujen mttausten keskarvona käytetään keskarvon keskhajontaa ±σ/ n) Tyypn B epävarmuus: Okea mttaustulos on 68% todennäkösyydellä välllä ±σ. Yleensä normaaljakautuneta: Kalbronttodstuksesta saatava epävarmuus Mttauksen tostuvuus Tasajakauma Yleensä tasajakautuneta epävarmuuskomponentteja: Dgtaalsen mttalatteen resoluuto Valmstajan spesfkaatot Itse arvodut suureet (Mä luulen kyl et se ols tällä välllä ) Keskhajonta σ = a 3 Epävarmuuskomponentten vakutus mttaustulokseen Epävarmuuskomponentn vakutus mttaustulokseen vodaan arvoda mttausyhtälöstä osttasdfferentaalella Usenmten helpon tapa on käyttää suhteellsa epävarmuuksa Kerrottaven ja jaettaven suureden suhteellset epävarmuudet aheuttavat samansuurusen suhteellsen epävarmuuden mttaustulokseen uy ( ) u ( ) = Y Mkäl suure on mttausyhtälössä korotettu potenssn n on aheutuva suhteellnen epävarmuus n-kertanen Esmerkk mttausepävarmuuskomponentten vakutukssta Mttaustulos Y rppuu mtattavsta suuresta seuraavast: Y(,,, ) = 3 4 n 3 ( 4) Suureet, ja 3 aheuttavat kukn Y:hyn yhtäsuuren epävarmuuskomponentn. Esm. 0,5 % epävarmuus :ssä aheuttaa 0,5 % epävarmuuden Y:hyn. 4 :n aheuttama epävarmuuskomponentt uy ( ) ( ) n u 4 = Y 4 Lähes kakk mttausyhtälöt koostuvat kerto- jako ja potensslaskusta!

4 Epävarmuuskomponentten yhdstämnen Kun epävarmuuskomponentten vakutukset mttaus-tulokseen on selvtetty, vodaan kokonasepävarmuus laskea suhteellsten epävarmuuskomponentten nelösummana ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n u k u u u n u = = 4 uc Y Y = + Epävarmuuskomponentten on oltava tosstaan rppumattoma Laajennettu epävarmuus U saadaan kertomalla kattavuuskertomella k: U = k u c Lopputulos on yleensä normaaljakautunut, vakka mukana ols tasajakautuneta komponentteja! (Helppo testata noplla) Kattavuuskertomen valnta Kattavuuskerron valtaan sten että mttaustulos on tetyllä todennäkösyydellä epävarmuusrajojen ssällä Er epävarmuuskomponentesta vodaan laskea mttaustuloksen efektvnen vapausasteden määrä ν eff = u 4 c ( y) N = u 4 ( y) ν N kertaa mtatulle tulokselle ν= N-. Tyypn B epävarmuukslle ν= Haluttu kattavuuskerron saadaan Studentn t-jakaumasta Käytännössä käytetään lähes ana k=, joka vastaa lkman 95% luotettavuutta Mttausepävarmuuden lmottamnen Mttausepävarmuus Laskelmssa käytetään standardepävarmuuksa u, mkä vastaa 68% luottamusvälä Standardepävarmuus u on estmotu keskhajonta el σ (estmodun varanssn u nelöjuur). Epävarmuudet lasketaan nelöllsest yhteen -> yhdstetty standardepävamuus u c Yhdstetty standard epävarmuus kerrotaan kattavuuskertomella (k=) -> Laajennettu epävarmuus U Laajennettu epävarmuus vastaa 95% luottamusvälä Pokkeama mljoonasosssa Vuoden 986 arvo 9, Elektronn massan mttauksa ja lmotettuja mttausepävarmuuksa 50- ja 60-luvulla Vuos

5 Kalbronttodstus Kalbronnn tulos dokumentodaan asakrjaks, jota kutsutaan kalbronttodstukseks Kalbronttulokset Epävarmuudet Mttalatteessa yleensä tarra, jossa kalbronttodstuksen numero Tarra e ole tae stä että mttalate näyttäs oken ta ols speksessään!!!!!!! Kalbronttodstuksessa on usen van luettelotuna latteen korjauskertomet er mttausaluelle Kalbront e edellytä latteen säätöä, joskn valmstajat säädön usenmten tekevät Stablus ja epästablus Stablus Mttauslatteen kyky sälyttää metrologset omnasuutensa muuttumattomna ajan kuluessa Termejä epästablus ja stablus käytetään usen rstn Stablus rppuu käytetystä ajanjaksosta ja käyttöolosuhtesta. Valmstajat lmottavat stabluden er tavon, esmerkks µv/vuos, tms. Näyttämän muutos Aka Mttausten jäljtettävyys Prmary standard - prmäärnormaal Mttanormaal, joka on sovttu ta ylesest tunnustettu korkemman metrologsen laadun omaavaks ja jonka arvo on hyväksyttävssä vertaamatta stä muhn saman suureen mttanormaalehn Secondary standard - sekundäärnormaal Mttanormaal, jonka arvo määrtetään/ saadaan vertaamalla stä saman suureen prmäärnormaaln Reference standard - referenssnormaal Mttanormaal, jolla on tetyssä pakassa ta organsaatossa yleensä paras saatavssa oleva metrolognen laatu ja johon sellä tehtävät mttaukset perustuvat SIykskön määrtelmä SI- Kansallnen mttanormaal Akkredtodun kalbrontlaboratoron referenssnormaal Yrtyksen referenssnormaal Mttauksen tarkkuus? Sanalla tarkkuus vodaan yleensä tarkottaa lähes mtä tahansa. Seuraavat termt menevät puhekelessä täysn sekasn Accuracy (tarkkuus, pakkansaptävyys) Mttauslatteen kyky antaa vasteta, joden keskarvo on lähellä tosarvoa Precson (tarkkuus, täsmällsyys)ylesterm joka kuvaa mttauksen rppumattomuutta satunnassta vahtelusta. Graduaton (astejako, astekko) kahden peräkkäsen mtta-arvon välnen ero Repeatablty (tostuvuus) Saman mttaussuureen peräkkästen mttaustulosten yhtäptävyys, kun mttaukset suortetaan samossa olosuhtessa Reproducblty (uusttavuus) Saman mttaussuureen tulosten yhtäptävyys, kun mttaukset suortetaan muuttunessa olosuhtessa

6 Muta kästtetä Dynaamnen alue Mttausalueen alarajan ja ylärajan välnen suhde Mttausalueen alaraja Penn mtattavssa oleva mttaussuureen arvo. Määräytyy järjestelmän härötasosta, esmerkks kohnasta Mttausalueen yläraja Suurn mtattavssa oleva mttaussuureen arvo. Määräytyy järjestelmän setokyvystä Erottelukyky Mttauslatteen kyky reagoda mttaussuureen penn muutoksn. Herkkyys Näyttämän muutoksen suhde mttaussuureen muutokseen, esm. lämpötla-anturlle Ω / ºC. Hysterees Mttauslatteen näyttämen ero, kun mtataan suureen samaa arvoa muutossuunnan ollessa tosaalta suureneva ja tosaalta penenevä (Epä)lneaarsuus Näyttämä epälneaarsuus Muta kästtetä kalbrontkäyrä Suureen arvo Tarkkuuden ylläptämnen Mllon late ols kalbrotava? Mllanen tarkkuus on taloudellsn? Tarkkuuden ylläptämnen Kalbronnssa verrataan mttalatteen näyttämää ta kntomtan arvoa mttanormaaln Mttalatteelle vertalu tehdään usen useassa psteessä määrätyn mttausalueen ssällä Kalbronnn jälkeen mttalatteen näyttämän (ta kntomtan arvon) yhteys suureen tosarvoon tunnetaan annetulla epävarmuudella Ajan kuluessa epävarmuus kasvaa Ympärstöolosuhteet Ajautuma (Drft) Mekaannen kulumnen Lka, pöly, höyryt, kemkaalt Ikääntymnen Latevalmstajat antavat yleensä epävarmuuden, jonka saavuttamseks late on kalbrotava määrätyn välajon.

7 Tarkkuuden ylläptämnen Mttalatteen omnasuuksa e vo parantaa kalbromalla Rppuvuudet ympärstöolosuhtesta Epästablus ym. El: Kalbronnlla e vo postaa epävarmuutta, joka aheutuu latteen käyttöympärstöstä. Lämpötla, asento, tärnä, kosteus Tarkkuuden valvonta Prrettäessä kalbronten tulokset ajan funktona saadaan mttalatteen epävarmuus selvlle mahdollsmman hyvn. Jossan tapauksssa saadaan ennustettua mttalatteen trendsuora. Jos käytettävssä on useta samanlasa latteta, vodaan vanhenemsta seurata Ennusteen ja latteta vertaamalla. kalbrodun arvon ero Tarkkuuden seuranta paljastaa myös mttalatteden penä vkoja, jotka näkyvät suortuskyvyn Trendsuora muutoksna. Pokkeama Kuva: Hewlett-Packard, applcaton note AN-00- Aka Tarkkuuden ylläptämnen Kalbrontväl Rppuu tarvttavasta epävarmuustasosta Valmstajan suostus tyypllsest kk (tavallsmmat elektronset mttalatteet) Vme kädessä tarvttavan kalbrontväln saa anoastaan seuraamalla latteen tomntaa peräkkässsä kalbronnessa Latteet vodaan luoktella: ana kalbrotu, kalbrotava ennen käyttöä, kalbromaton Kalbrontpakka Kalbrontlaboratorolla korkea palveluhnta Kallt tarkkuuslatteet, jota käytetään harvon Suureden jäljtettävyys Henklöstövaatmukset Oma kalbrontlaboratoro varteenotettava van suurssa yrtyksssä Mttatarkkuuden valnta ja kalbront Kustannusesmerkk Latteden & kalbronnn hnta Mttausepävarmuuden hnta Sellun myynttulot vaakaa koht ~ 300 Mmk/vuos. Vaakaan syntyy helpost 0, % systemaattnen vrhe. Tällön vuotunen kustannus on ~ 300 kmk/vuos.

8 Mttatarkkuuden valnta ja kalbront Epävarmuuden kustannus sama Kustannukset [mk/vuos] = sama pääomavrta Epävarmuuskustannukset Kalbrontkustannukset 0, 0 Kalbronten väl [vuos]