Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa
|
|
- Onni Kokkonen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa: - vamenematon värähtely, jossa lkettä vastustava voma vodaan ptää olemattoman pennä. - vameneva värähtely, jossa lkettä vastustaa voma, joka on verrannollnen värähteljän nopeuteen. - pakkovärähtely, jossa vamennuksen lsäks värähteljään vakuttaa jaksollnen pakkovoma, joka syöttää värähteljälle energaa. Kun pakkovoman taajuus on sopva, saadaan akaan värähtelyn resonanss-lmö, jossa värähtelyn ampltud e vamene, vaan saattaa jopa kasvaa. Harmonsen värähtelyn teoraa on estetty ykstyskohtasemmn mm. ohjeen lopussa mantussa oppkrjassa Momentt 2 (s ). Shen on syytä perehtyä etukäteen. utkttava värähteljä on kertohelur, jossa kerrejous aheuttaa tasapanoasemaa koht palauttavan momentn. Helurn nopeuteen verrannollnen vastusmomentt saadaan akaan metallseen helurn ndusotaven pyörrevrtojen avulla (ks. esm. Momentt 2, s ). Pakkomomentt puolestaan aheutetaan helura jaksollsest nykvällä epäkeskopyörällä, jonka pyörmsnopeutta säädetään. A. Vameneva värähtely Helurn pokkeamaa tasapanoasemastaan ajan unktona lmasee helurn kertymäkulma θ(t) (huom. e hattua θ:n päällä). ässä työssä tutkttavan kertohelurn vamennus on hekkoa, jollon stä kuvaa yhtälö ˆ δ t θ t) = θ e sn(2π t ϕ). () ( ässä on kertymäkulman maksmarvo el ampltud (huom. hattu θ:n päällä) ajanhetkellä nolla el helahtelun käynnstyessä, δ on helurn vamennuskerron, ϕ on alkuehdosta rppuva vahe-ero ja on vamenevan värähtelyn taajuus. Yhtälön () sntekjä kuvaa jaksollsta värähtelyä tasapanoaseman molemmn puoln. Osa ˆ θ exp( δ t) kuvaa ajan unktona vamenevaa kertymäkulmaa. Vamenevan värähtelyn taajuus on 2 2 = ( 2π ) δ, (2) 2π mssä on värähteljän taajuus lman vamentavaa vastusvomaa.
2 URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE 2(7) FYSIIKAN LABORAORIO V D Kertohelurn tapauksessa =, mssä D on helurn jousen palautuskerron (ks. esm. Momentt 2, s. 238) ja J on helurn htausmomentt sen helahdus- 2π J akseln suhteen (ks. esm. Momentt, s ). Värähtelytaajuuksa ja vastaavat jaksonajat ovat = ja =. (3) Vamenevan värähteljän akavako τ on aka, jonka kuluessa ampltud penenee e:nteen osaan alkuperäsestä arvosta (ks. yhtälön () ampltudtekjä). Värähtelyn vamennuskerron δ on akavakon kääntesarvo: δ =. (4) τ Vamennuksen vomakkuutta vodaan kuvata akavakon ta vamennuskertomen lsäks myös vamennussuhteella C, joka vodaan määrttää joko kahden peräkkäsen ampltudn suhteen avulla (C ) ta maksmampltudn ja n:nnen ampltudn suhteen avulla (C 2 ): ˆ n δ C = = e = ˆ θ τ θ e n+ ja C ˆ θ = θ 2 ˆ n / n. (5) Vamennuskertomen C :n ja C 2 :n tuls luonnollsest olla lkman yhtäsuuret hyvnkäyttäytyvälle värähteljälle. Värähtelyn vamennusta vodaan kuvata myös sen laatukertomella Q, joka on yhden värähdysjakson keskmääräsen värähtelyenergan suhde värähdysjakson akana värähteljästä postuvaan energaan. Laatukerron on stä suuremp, mtä paremmn värähtelyenerga sälyy, ts. mtä htaammn värähtely vamenee. Hekon vamennuksen tapauksessa laatukertomelle vodaan johtaa lauseke E π Q = 2π = π τ. (6) E δ B. Pakkovärähtely hävö Mekaanseen värähteljään vakuttava jaksollnen pakkovoma (säännöllsest tostuvat sysäykset) syöttää energaa värähteljälle kompensoden vamentaven vastusvomen aheuttama energahävötä. ällön sopvalla energan syöttötaajuudella värähteljä alkaa värähdellä pakkovoman tahdssa resonansstaajuudella r. 2 2 r = ( 2π ) 2δ. (7) 2π
3 URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE 3(7) FYSIIKAN LABORAORIO V Esm. rppukenussa kenuvalle lapselle vodaan antaa lsävauhta sopvassa tahdssa kenahdusten tetyssä vaheessa, jollon kenumnen saadaan jatkumaan vamenematta ta sen ampltud vodaan jopa saada kasvamaan. Ilmötä kutsutaan resonanssks. Väärn ajotetulla vauhdnannolla tämä e onnstu. Resonansstlanteessa värähtelevän systeemn ampltud vo joskus kasvaa vomakkaast jopa kohtalokkan seurauksn (esm. acoma-joen sllan sortu vuonna 94 puuskttasen vomakkaan tuulen aheuttamassa resonanssssa). Lausekketa (2) ja (7) vertalemalla nähdään, että r < <. ässä työssä käytettävän kertohelurn tapauksessa värähtelyn ampltud rppuu pakkomomentn kulmataajuudesta ω seuraavan lausekkeen mukasest: ˆ θ = J Mˆ ( ω ω ) + δ ω 4. (8) 3. yön suortus Yllä taajuudet on korvattu lausekkeen yksnkertasuuden vuoks vastaavlla kulmataajuukslla: ω = 2π ja ω = 2π, mssä on pakkomomentn taajuus. Pakkomomentt on harmonnen el muotoa M ( t) = Mˆ sn( ωt). ässä ˆM on pakkomomentn ampltud. Kun ampltud θˆ estetään pakkovoman taajuuden unktona, saadaan kuvan kaltanen kuvaaja, jonka muoto rppuu vamennuksesta el tekjästä δ yhtälön (8) nmttäjässä. Kuvaaja on lovemp pakkovoman taajuukslla, jotka ovat resonansstaajuutta r penempä, kun stä suuremmlla pakkovoman taajuukslla. yön onnstumsen edellytyksenä on, että mttaukset tehdään ertysen huolellsest. Lattetten käyttö- ja kytkentäohjeet ovat työpakalla, samon helur ja sen teholähde. Lsäks työssä tarvtaan kaks ylesmttara sekä kello joka mttajalle. 3..Pakkovärähtely ja resonanss Jaksollnen pakkomomentt saadaan akaan sähkömoottorn käyttämällä epäkeskokammella. Moottorn syötettävää jänntettä muutettaessa muuttuu moottorn kerrostaajuus ja samalla pakkomomentn taajuus. Nopeuteen verrannollnen vamentava momentt saadaan akaan syöttämällä sähkövrta kuparsen helurlevyn yhteydessä olevaan sähkömagneettn, jollon kuparlevyyn ndusotuu pyörrevrtoja,
4 URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE 4(7) FYSIIKAN LABORAORIO V jotka aheuttavat nopeuteen verrannollsen vamennuksen. yön tämän osan havannosta prretään selostukseen kuvan kaltanen kuvaaja, josta määrtetään resonansstaajuuden arvo vrhearvoneen.. Sähkömagneetn sähkövrta säädetään valvojan lmottamaan arvoon. Sopva arvo on välllä 2 ma - 23 ma. Arvo 25 ma on ehdoton yläraja, jota e saa ylttää. Sähkövrran arvo muuttuu aluks heman kelan johtmen lämmetessä. Sen annetaan tasaantua tsestään ekä stä enää säädetä. asaantunut arvo merktään mustn. 2. Jänntettä kasvatettaessa pakkovoman taajuus kasvaa ja helurn ampltud kasvaa aluks, mutta resonansskohdan ohtuksen jälkeen se alkaa penentyä. Ensn tutktaan alustavast, mllä moottorn syötettävän jänntteen arvolla resonanss saavutetaan. utkmukseen valtaan jokn useammasta helursta, jotka kukn saavuttavat resonanssnsa er taajuukslla. Ensmmäseks jänntteeks säädetään 8,6 V ja jänntettä suurennetaan,2 V välen. Jolle värähtelyn ampltud muutaman havannon jälkeen ala kasvaa, aletaan resonansskohtaa etsä jänntettä lasken lähten jänntteestä 8,4 V. Nän haarukomalla etstään resonanssn kohta suurn prten. Jokasella jänntteen arvolla mtataan ensn helura heluttavan vvun edestakasesta lkkeestä jakson aka (vähntään) kahteen kertaan ja stten havataan tasaantunut ampltud el kertymäkulman suurn arvo θˆ. (Jos työtä tekee ryhmä, jokanen ryhmän jäsen mttaa akoja.) Jos akahavannot pokkeavat tosstaan paljon, tehdään lsämttaus, koska sllon on todennäkösest jossan mttauksessa tullut jokn vrhe. Selkeäst vrheellnen tulos hylätään. Havannosta luonnostellaan esm. tutkjan työkrjaan kuvaaja (θˆ jänntteen unktona), josta luetaan resonanssa lkman vastaava jännte. 3. Löydettyä resonansskohtaa vastaavan jänntteen molemmn puoln tehdään 5 havantoa lsää edellä mtattujen psteden välehn (esm. 9,5 V psteden 9,4 V ja 9,6 V väln jne.; yhteensä lsähavantoa) samalla tavalla kun kohdassa 2. avotteena on määrttää resonansstaajuus mahdollsmman tarkast ja samalla mtata mahdollsmman sst, kuvan kaltanen resonansskäyrä. 3.2.Vameneva värähtely Vamenevaa värähtelyä tutktaan käytetyllä helurlla lman pakkomomentta el nyt moottorn syötettävä jännte säädetään nollaan ja rrotetaan tonen johdn, mutta vamennusvrta jätetään entselleen. yön tämän osan havannosta prretään selostukseen puollogartmpaperlle kuvan 2 kaltanen kuvaaja, jossa estetään peräkkäset ampltudt ajan unktona, ja josta määrtetään vamenemsen akavako vrhearvoneen.. Helur pokkeutetaan tasapanoasemasta lähes nn ptkälle kun se kääntyy ja krjataan tämä äärasento ˆ θ (vrt. lauseke : ˆ θ on ampltudn arvo alkuhetkellä t = s, ts. ˆ θ = θ( t = s) ). Stten päästetään helur helahtelemaan ja mtataan vamenevan helahduksen jaksonaka vähntään kahteen
5 URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE 5(7) FYSIIKAN LABORAORIO V ulosten kästtely kertaan. (yöryhmän kakk jäsenet mttaavat.) Jos ajat pokkeavat tosstaan paljon, tehdään lsämttaus kuten edellä. 2. Kuvaajaa 2 varten helur pokkeutetaan samaan äärasentoon ˆ θ kun edellä, päästetään se helahtelemaan ja krjataan peräkkäset ampltudn arvot (samalta puolelta kun lähtökulma!) ˆ θ ˆ θ ˆ θ ˆ, 2, L, n, θ n, kunnes ampltud on pen (alle 4). ehdään kaks onnstunutta mttaussarjaa lähten kummallakn kerralla samasta ˆ θ :n arvosta. 3.3.Vamenematon värähtely Myös vamenematonta värähtelyä vodaan tutka lkmääräsest työssä käytetyllä latteella, kun säädetään myös vamennusvrta nollaan. Helurn vamennus on tällön edellsn kohtn verrattuna hyvn pen, joten lkettä vodaan ptää vamenemattomana, vakka mm. ktkasta johtuva vamennus e elmnodu. Helur pokkeutetaan tasapanoasemasta, se päästetään helahtelemaan ja mtataan vamenemattoman helahduksen jaksonaka vähntään kahdest (työryhmän jokanen jäsen mttaa ajan). yöselostukseen laadtaan havannosta kuven ja 2 kaltaset graaset estykset. Ntä varten lasketaan havattujen jaksonakojen keskarvot: pakkovärähtelyn :n arvot kullakn käytetyllä jänntteellä, vamenevan helahtelun ja vamenemattoman helahtelun. Kutakn jaksonakaa vastaavat taajuudet lasketaan lausekkeden (3) perusteella. Vamenevan värähtelyn ampltudsarjosta lasketaan samon keskarvot peräkkäslle ampltudelle θˆ, mssä =, 2,, n. avallselle mm-paperlle laadtaan kuvan mukanen graanen estys helahdusampltudsta ˆ θ pakkomomentn taajuuden unktona. Ampltudaksellla mttaykskkönä on helurn astekon lukema (ykskötön, paljas luku). Kuvaajaan prretään käyrä havantopstetä myötällen ja huolellsest tasottaen. Käyrän hupun kohta merktään kuvoon pystykatkovvalla ja taajuusaksellta luetaan resonansstaajuus r. Käyrän hupun leveydestä arvodaan r :n tarkkuus d r. Kuvoon merktään lsäks selväst pystykatkovvon sekä vamenevan että vamenemattoman helahtelun taajuudet ja. Puollogartmpaperlle laadtaan jo työpakalla valvojan opastuksella graanen estys kohdassa 3.2. mtatusta vamenevan helahtelun ampltudesta θˆ ajan unktona sten, että lneaarsella vaaka-aksellla käytetään ajan ykskkönä värähdysakaa. Logartmselle pystyaksellle merktään havatut ampltudt. Pstestön mukasest prretään suora. Kuvaajasta ptäs tulla kuvan 2 kaltanen, mutta mttauspstetä on todennäkösest enemmän. Kuvaajan perusteella määrtetään edelleen valvojan opastuksella vamenemsen akavako τ ja arvodaan sen tarkkuus dτ. Akavakon kääntesarvo on helurn vamennuskerron δ. Kuvan 2 numeroarvot evät lty työssä käytettävn helurehn.
6 URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE 6(7) FYSIIKAN LABORAORIO V Lopuks lasketaan helurn vamennussuhde C yhtälön (5) mukasest käyttäen kuvosta 2 määrtettyä τ:n arvoa ja mtattua helahdusakaa, sekä lasketaan helurn laatukerron Q yhtälöstä (6) havatun vamenemattoman värähtelyn taajuuden ja akavakon τ avulla. θ (mv. yks.) t ( ) Kuva 2. Vamenevan värähtelyn ampltud ajan unktona. 5. Vrheenarvont Mtattujen helahdusakojen vrheks vodaan laskea kahden tehdyn mttauksen eron kymmenesosa. Mkäl akoja on mtattua useampa kun kaks, lasketaan vrhettä varten joko suurn pokkeama keskarvosta ta suurmman ja penmmän havannon erotus, jos halutaan olla varovasa. Kun helahdusakojen vrheet tunnetaan, vodaan taajuuksen vrherajat laskea seuraavan lausekkeen perusteella: d d, =,. (9) Yhtälön (4) mukaan akavakon ja vamennustekjän suhteellsen vrheen ylärajat ovat samat ja nlle vodaan arvoda ylärajat d :n avulla lausekkeesta dτ dδ d 2 τ δ d 2. ()
7 URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE 7(7) FYSIIKAN LABORAORIO V Muut vrherajojen laskemsessa tarvttavat kaavat ovat seuraavat: dc C dδ + δ d () 6. Lopputulokset ja dq Q d + dτ. (2) τ 7. Krjallsuutta Lopputuloksna estetään kakken määrtettyjen suureden arvot vrherajoneen:. Mtatut taajuudet, sekä kuvaajasta määrtetty r vrherajoneen. Lsäks verrataan havattujen taajuuksen kesknästä järjestystä nden odotettuun järjestykseen huomoden mttaustarkkuus. 2. Akavako τ ja vamennuskerron δ vrherajoneen. 3. Vamennussuhde C sekä laatukerron Q vrherajoneen. Inknen,Pentt Mannnen, Rejo uoh, Jukka. Momentt - 2, Insnööryskka. Keuruu, Otavan krjapano.
38C. MEKAANISEN VÄRÄHTELYN TUTKIMINEN
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORATORIO V 2..2 38C. MEKAANISEN VÄRÄHTELYN TUTKIMINEN. Työn tavote 2. Teoraa Työssä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotFYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO
FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron
LisätiedotMittaustulosten käsittely
Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman
LisätiedotHallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28
Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotMittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?
Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl
Lisätiedotr i m i v i = L i = vakio, (2)
4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään
LisätiedotMittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa
Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä
LisätiedotJaksolliset ja toistuvat suoritukset
Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e
LisätiedotSähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen
LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat
LisätiedotMonte Carlo -menetelmä
Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009
MOL-Pstetysohjeet Fyskka kevät 9 Tyypllsten vrheden aheuttama pstemenetyksä (6 psteen skaalassa): - pen laskuvrhe -/3 p - laskuvrhe, epämelekäs tulos, vähntään - - vastauksessa yks merktsevä numero lkaa
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 761121P
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 76P Espuhe Fyskassa pyrtään löytämään luonnosta lanalasuuksa, jota vodaan mtata kokeellsest ja kuvata matemaattsest. Tässä kurssssa tutustutaan yksnkertasten mttausvälneden käyttöön
LisätiedotUuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2 Alkuverryttelyä Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma
LisätiedotMat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:
Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees,
Lisätiedot1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä
Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10
LisätiedotTchebycheff-menetelmä ja STEM
Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot
Lisätiedot4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 4. Tähtteteellsten
LisätiedotCOULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT
COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks
LisätiedotEsitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.
Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla
LisätiedotAamukatsaus 13.02.2002
Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%
Lisätiedot3. Datan käsittely lyhyt katsaus
3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus
LisätiedotPyörimisliike. Haarto & Karhunen.
Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot
Lisätiedot3.5 Generoivat funktiot ja momentit
3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä
LisätiedotBL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka
BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen
LisätiedotLIITE 2 SUORAN SOVITTAMINEN HAVAINTOPISTEISIIN
Oulun ylopsto Fyskan opetuslaboratoro Fyskan laboratorotyöt LIITE SUORA SOVITTAMIE HAVAITOPISTEISII Tarkastelemme fyskan tössä usen eteen tulevaa tlannetta, jossa olemme mtanneet kpl pstepareja ( X, Y
LisätiedotMarkov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)
J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät
LisätiedotSisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot
DEWALT DW03201 Ssällysluettelo Latteen asennus - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Johdanto- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Yleskuva -
LisätiedotTarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi
Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät
LisätiedotTilastollisen fysiikan luennot
Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta
LisätiedotSaatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö
Saatteeks Tomtlojen rakentamsta seurattn velä vme vuoskymmenen lopulla säännöllsest vähntään kerran vuodessa tehtävllä raportella. Monsta tosstaan rppumattomsta ja rppuvsta systä johtuen raportont loppu
Lisätiedot6. Stokastiset prosessit (2)
Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella
LisätiedotPainotetun metriikan ja NBI menetelmä
Panotetun metrkan ja NBI menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät / 1 Estelmän ssältö Paretopsteden generont panotetussa metrkossa Panotettu L p -metrkka Panotettu L -metrkka el panotettu Tchebycheff -metrkka
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst
Lisätiedotd L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ
TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä
Lisätiedot5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7.4.006 Thomas Hackman 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 5. Tähtteteellsten
LisätiedotPPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.
PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte
LisätiedotKuluttajahintojen muutokset
Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä
Lisätiedoton määritelty tarkemmin kohdassa 2.3 ja pi kohdassa 2.2.
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 7.8.08 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Vahtosähkön teho hetkellnen teho p(t) pätöteho P losteho Q näennästeho S kompleksnen teho S HETKELLINEN TEHO Kn veresen kvan mpedanssn Z jännte ja vrta (tehollsarvon osottmet)
LisätiedotSähköstaattinen energia
ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä
LisätiedotPuupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:
Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa
LisätiedotKollektiivinen korvausvastuu
Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...
LisätiedotYksikköoperaatiot ja teolliset prosessit
Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...
LisätiedotTyöllistääkö aktivointi?
Jyväskylän ylopsto Matemaatts-luonnonteteellnen tedekunta Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Elna Kokkonen tlastoteteen pro gradu tutkelma 31. elokuuta 2007 Tlastoteteen
LisätiedotTKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24
Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,
LisätiedotHASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta
HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten
LisätiedotPikaopas. Valmistelu ja esitäyttö
Pkaopas Valmstelu ja estäyttö Kerää seuraavat tarvkkeet ennen valmstelua: yks 500 ml:n ta 1 000 ml:n puss/pullo estäyttöluosta (0,9-prosenttnen NaCl, johon on lsätty 1 U/ml heparna) yks 500 ml:n ta 1 000
LisätiedotRahastoonsiirtovelvoitteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon liittyvät laskentakaavat ja periaatteet
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 3..209 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon lttyvät laskentakaavat ja peraatteet Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron
LisätiedotViiteopas. 2 Kokoa ja kiinnitä uusi natronkalkkikolonni. 1 Poista vanha natronkalkki. Esitäyttö esiliitetyn letkuston avulla
Vteopas Valmstelu ja estäyttö esltetyllä letkustolla Kerää seuraavat tarvkkeet ennen valmstelua: Yks 500 ml:n ta 1 000 ml:n puss/pullo tavallsta kettosuolaluosta, jossa on yks (1) ykskkö (U) heparna kettosuolaluoksen
Lisätiedot4. A priori menetelmät
4. A pror menetelmät 4. Arvofunkto-menetelmä 4.2 Lekskografnen järjestämnen 4.3 Tavoteohjelmont Tom Bäckström Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 4. Arvofunkto-menetelmä Päätöksentekjä antaa eksplsttsen
LisätiedotBM30A0240, Fysiikka L osa 4
BM30A0240, Fysiikka L osa 4 Luennot: Heikki Pitkänen 1 Oppikirja: Young & Freedman: University Physics Luku 14 - Periodic motion Luku 15 - Mechanical waves Luku 16 - Sound and hearing Muuta - Diffraktio,
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.
MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt
LisätiedotPRS-xPxxx- ja LBB 4428/00 - tehovahvistimet
Vestntäjärjestelmät PRS-xPxxx- ja -tehovahvstmet PRS-xPxxx- ja - tehovahvstmet www.boschsecrty.f 1, 2, 4, ta 8 äänlähtöä (valnta 100 / 70 / 50 V:n lähdöstä) Äänenkästtely ja jokasen vahvstnkanavan vve
Lisätiedot5. Datan käsittely lyhyt katsaus
5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 4..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 5 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus
LisätiedotAquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607
046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa
LisätiedotKarttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen määritykseen: Mikko Hämäläinen 50823V Maa-123.530 Kartografian erikoistyö
Karttaprojekton vakutus aluettasten geometrsten tunnuslukujen määrtykseen: Mkko Hämälänen 50823V Maa-23.530 Kartografan erkostyö SISÄLLYSLUETTELO JOHDANTO... 4. TUTKIMUKSEN LÄHTÖKOHTA... 4.2 RAPORTISTA...
LisätiedotKansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely
Kansanvälsen konsernn verosuunnttelu ja tuloksenjärjestely Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Talousteteden latos Tampereen ylopsto Toukokuu 2007 Pekka Kleemola TIIVISTELMÄ Tampereen ylopsto Talousteteden
LisätiedotKokonaislukuoptimointi
Kokonaslukuotmont Robust dskreett otmont ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28 sältö Robustn lneaarsen kokonasluku- sekä sekalukuotmontongelman
LisätiedotJohdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan
Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematkkaan Informaatoteknologan tedekunta Jyväskylän ylopsto 4. luento 24.11.2017 Neuroverkon opettamnen - gradenttmenetelmä Neuroverkkoa opetetaan syöte-tavote-parella
LisätiedotVIHDIN KUNTA TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS 1(5) PERUSTURVAKESKUS Perhehuolto
VIHDIN KUNTA TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS 1(5) PERUSTURVAKESKUS Perhehuolto Hakemus kuulle 200 (Vranomanen täyttää) Hakemus saapunut/jätetty / 200 Henklötedot hakjasta ja hänen perheenjäsenstä Sukunm ja etunmet
LisätiedotLohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4
TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun
LisätiedotLIITE 2 SUORAN SOVITTAMINEN HAVAINTOPISTEISIIN
Oulun ylopsto Fyskan opetuslaboratoro Fyskan laboratorotyöt 1 1 LIITE SUORA SOVITTAMIE HAVAITOPISTEISII Tarkastelee fyskan tössä usen eteen tulevaa tlannetta, jossa olee tanneet kpl pstepareja X, Y. Arvot
LisätiedotLIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET
16006 LIGNIININ RAKENNE JA INAISUUDET Hlatomen nmeämnen γ 16006 6 α 1 β 5 3 4 e Lgnnn prekursort (monomeert) Lgnnn bosyntees e e e Peroksdaasn ja vetyperoksdn läsnäollessa prekursorsta muodostuu resonanssstablotu
Lisätiedot3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi
3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa
LisätiedotPUTKIKELLON SUUNNITTELU 1 JOHDANTO 2 VÄRÄHTELEVÄN PALKIN TEORIAA. dm Q dx = (1) Matti A Ranta
Matt A Aaltoylopsto Perusteteden korkeakoulu Matematkan ja systeemanalyysn latos PL 1100, 02015 Espoo matt.ranta@tkk.f 1 JOHDANTO Putkkellot kuuluvat lyömäsotnten ryhmään. Putkkellot koostuvat erptussta
Lisätiedot1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.
BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä
LisätiedotMUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat:
MUODONMUUTOKSET Lähöoaksuma:. Maeraal on sorooppsa ja homogeensa. Hooken lak on vomassa (fyskaalnen lneaarsuus) 3. Bernoulln hypoees on vomassa (eknnen avuuseora) 4. Muodonmuuokse ova nn penä rakeneen
LisätiedotValmistelut INSTALLATION INFORMATION
Valmstelut 1 Pergo-lamnaattlattan mukana tomtetaan kuvallset ohjeet. Alla olevssa tekstessä on seltykset kuvn. Ohjeet on jaettu kolmeen er osa-alueeseen, jotka ovat valmstelu, asennus ja svous. Suosttelemme,
LisätiedotIlmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen
Ilmar Juva 45727R Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Jalkaallo-ottelun loutuloksen stokastnen mallntamnen 1 Johdanto Jalkaallo-ottelun loutuloksen mallntamsesta tlastollsn ja todennäkösyyslaskun
Lisätiedot= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus)
Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 7: MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Teoriaa Vaimeneva värähdysliike y ŷ ŷ ŷ t T Kuva. Vaimeneva värähdysliike ajan funktiona.
LisätiedotJaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen
Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen
LisätiedotSuurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas!
1907. Edusk. Krj. Suomen Pankn vuosrahasääntö. Suomen Eduskunnan alamanen krjelmä uudesta Suomen Pankn vuosrahasäännöstä. Suurvaltasn, Armollsn Kesar ja Suurruhtnas! Suomen Eduskunnan pankkvaltuusmehet
LisätiedotModerni portfolioteoria
Modern portfoloteora Helsngn Ylopsto Kansantalousteteen Kanddaatntutkelma 4.12.2006 Juho Kostanen (013297143) juho.kostanen@helsnk.f 2 1. Johdanto... 3 2. Sjotusmarkknat... 4 2.1. Osakemarkknat... 4 2.2.
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät
Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu
LisätiedotTULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry
TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ Suomen Ammattn Opskeleven Ltto - SAKKI ry AMMATILLINEN KOULUTUS MUUTOKSEN KOURISSA Suomalasen ammatllsen koulutuksen vahvuus on sen laaja-alasuudessa
LisätiedotAINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET
N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella
LisätiedotYrityksen teoria ja sopimukset
Yrtyksen teora a sopmukset Mat-2.4142 Optmontopn semnaar Ilkka Leppänen 22.4.2008 Teemoa Yrtyksen teora: tee va osta? -kysymys Yrtys kannustnsysteemnä: ylenen mall Työsuhde vs. urakkasopmus -analyysä Perustuu
Lisätiedot= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2
HY / Matematka ja tlastotetee latos Tlastolle päättely II, kevät 28 Harjotus 3A Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoot Y,, Y ja Nθ, ) Osota, että T T Y) Y 2 o parametr gθ) θ 2 harhato estmaattor Laske
LisätiedotMat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut
Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötlakema Johdanto reaktoknetkkaan Ma 6.11.2017 klo 10-12 SÄ114 Oulun ylopsto Tavote Oppa reaktoknetkan laskennallsta mallnnusta Tutustua pyrometallurgsssa ja mussa korkealämpötlaprosessessa esntyven
LisätiedotHyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskutie 1, 89400 HYRYNSALMI. Kohde sijaitsee Hallan Sauna- nimisessä kiinteistössä.
VUOKRASOPIMUS 1.1 Sopjapuolet Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskute 1, 89400 HYRYNSALMI Hallan Sauna Oy (y-tunnus: 18765087) CIO Tl- Tekno Oulu Oy Kauppurnkatu 12, 90100 OULU 1.2 Sopmuksen kohde
Lisätiedot3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut
MAB5: Tunnusluvut 3.3 Hajontaluvusta Esmerkk 7 Seuraavat kolme kuvaa osottavat, että jakaumlla vo olla sama keskarvo ja stä huolmatta ne vovat olla avan erlaset. Kakken kolmen keskarvo on 78,0! Frekvenss
LisätiedotPakotettu vaimennettu harmoninen värähtelijä Resonanssi
Pakotettu vaimennettu harmoninen värähtelijä Resonanssi Tällä luennolla tavoitteena Mikä on pakkovoiman aiheuttama vaikutus vaimennettuun harmoniseen värähtelijään? Mikä on resonanssi? Kertaus: energian
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotTietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotRahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotBetoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43)
Betonteollsuus r 18.2.2010 1 (43) 2 Jäkstsjärjestelmät... 2 2.1 Rakennuksen jäkstssuunnttelun tehtävät... 4 Alustava jäkstssuunnttelu... 4 Jäkstksen mtotus murtorajatlassa... 6 Jäkstksen mtotus kättörajatlassa...
LisätiedotJakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina
Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.
LisätiedotMenetelmiä signaali/kohina-suhteen parantamiseksi. Vahvistinten epäideaalisuudet
Mtlmä sgaal/koha-suht paratamsks Vahvstt pädaalsuudt Atur kohasovtus vahvstm Suodatus Chopprvahvstmt Lock- vahvst (Vahhrkkävahvst, PSD) Kskarvostus (Auto- ja rstkorrlaato) Ptr Kärhä 0/0/009 Luto 4: Mtlmä
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-2.340 Lneaarnen ohjelmont 22..2007 Luento 0 Ssäpstemenetelmät ja kokonaslukuoptmont (krja 0.-0.4) Ssäpstemenetelmät luvut 8 ja 9, e tarvtse lukea Lneaarnen ohjelmont - Syksy 2007 / Luentorunko Sananen
LisätiedotLaskutus - ja perintäohje alkaen
Laskutus - ja perntäohje 1.4.2019 alkaen 1. YLEISPERIAATTEET 1.1. Nätä ohjeta noudatetaan kakken kuntakonsernn kuuluven ta sen permen maksujen laskutuksessa ja pernnässä, elle tosn ole säädetty ta määrätty.
Lisätiedot10.5 Jaksolliset suoritukset
4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic
LisätiedotTaustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon
Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest
LisätiedotKVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA
KVANTIOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULIKOODIMODULAATIOA Teolkenneeknkka I 5359A Kar Kärkkänen Osa 6 5 Kvansonkohna PCM-järjeselmässä PCM:ssa on kaks vrhelähdeä:. kvansonkohna,. kanavan kohnan aheuama
Lisätiedot