OPECIN VAIKUTUS ÖLJYN HINTAAN

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "OPECIN VAIKUTUS ÖLJYN HINTAAN"

Transkriptio

1 TAMPEREEN YLIOPISTO Johamskorkeakoulu OPECIN VAIKUTUS ÖLJYN HINTAAN Kansanalousede Pro gradu -ukelma Marraskuu 0 Ohjaaja: Jukka Prlä Maranne Sukka

2 TIIVISTELMÄ Tampereen ylopso Johamskorkeakoulu SUIKKA, MARIANNE: Opecn vakuus öljyn hnaan Pro gradu -ukelma: 54 svua, lesvua Kansanalousede Marraskuu 0 Avansana: öljyn hna, Opec, yhesnegrounu VAR -mall Opec on souunu pkän akaväln sraegassaan ennuseavaan öljynuoannon kehykseen sekä kohuullseen hnaasoon. Tosaala Opecn päämääränä on edsää yksäsen jäsenensä eua sekä jäsenensä eua yheses. Öljyn hna nous vomakkaas 000- luvun alkuvuosna, jollon heräs kysymys, onko Opecn vakuus öljyn hnaan hekenyny verrauna akasempn vuoskymmenn. Opec määrellään usen karellks, vakka ukmusulokse ova ananee karellmalln lsäks ukea myös hallsevan uoajan malllle ja avoeulomalllle. Kaufmann, Dees, Karadelolou ja Sanchez arkaselva vuonna 004 julkasussa ukmuksessaan reaalsen öljyn hnnan, Opecn knöden, hujaamsen, kapaseenkäyöaseen sekä OECD:n varasojen kesknäsä rppuvuua. Tässä ukelmassa arkasellaan Opecn vakuusa reaalseen öljyn hnaan vuosna Tukmuksen arkouksena on arvoda, onko Opecn asemassa öljymarkknolla apahunu muuos, joka seläs hnnan vomakkaan nousun. Tukmusongelmaan pureuduaan kahdessa osassa. Ensn arkasellaan knöden, hujauksen ja kapaseen rppuvuua hnnasa ja ossaan krjallsuuskasauksen pohjala. Sen jälkeen ukelman emprsessä osassa esmodaan Kaufmann ym. (004) mall. Esmonnssa käyeään yhesnegrounua vekorauoregressvsä (VAR) meneelmää. VAR -mall soveluu makroaloudellsen anesojen analyysn sen helpon esmoavuuden sekä jousavuuden aka. VAR -meneelmän eu mahdollsuus yhesnegraaon avulla arkasella malln sekä lyhyen eä pkän akaväln omnasuuksa. Tässä ukelmassa yhesnegraaoaseen rakasemseen ja pkän ajan asapanon määrelyyn rajoeden avulla käyeään Johansenn meneelmää. Esmonulosen mukaan Kaufmann ym. (004) käyämä mall e sellasenaan selä öljyn hnnan kehysä 000-luvulla. Vuosna öljyn hnnan kehyksessä apahuu rakeneellnen muuos. Kun malln lsäään dummy-muuuja, reaalsen öljyn hnnan, Opecn knöden, hujaamsen, kapaseenkäyöaseen sekä OECD:n varasojen välllä on olemassa pkän akaväln asapano, joa koh anoasaan öljyn hna sopeuuu. Lsäks ulosen mukaan Opecn knö ja hujaamnen vodaan yhdsää uoannoks. Knöden ja hujaamsen erllsen vakuuksen hävämnen sekä rakeneellnen muuos kerova Opecn vakuuksen hekenyneen vuosna

3 Ssällyslueelo. Johdano.... Opec ja öljyn hna Opec ja öljyn hna lyhyellä akavälllä Öljyn hna sopeuuu knöjärjeselmässä Hujaamsen vakuus ja kausasuus Opec ja öljyn hna pkällä akavälllä Tukmuksa Opecn uoannon ja öljyn hnnan rppuvuudesa Tuoano va knö ja hujaus Kapaseen vakuus öljyn hnaan Muu relaao ja OECD:n varaso Yheenveo Opecn ja öljyn hnnan välsesä rppuvuudesa Kaufmann, Dees, Karadeloglou ja Sanchez -mall reaalselle öljyn hnnalle Esmaaor ja meneelmä Tulokse Yhesnegraaoulokse Muuujen kausaalse suhee Rajoeden esaus ja ulosen ulkna Tukmusmeneelmä ja aneso Vekorauoregressvnen mall ja yhesnegraaohypoees Suurmman uskoavuuden meneelmä Msspesfcaon es Pkän akaväln rakenne ja hypoeesen esaus Tukmusaneso Tukmusulokse Malln esmon Monuloesen normaaluden oeuumnen Parameren vakosuuden oeuumnen Uudelleen määrely mall Tulosen ulkna Johopääökse Lähee Lee Le :Cas n Ras msspesfcaon es... 58

4 . Johdano Vuonna 0 Opec maden hallussa ol 8 % maalman öljyvarannosa. Opecn ulkopuolssa masa suurmma varanno ova Kanadalla, Venäjällä, Kazaksanlla ja Yhdysvallolla (CIA World Facbook). Opecn suunnelmssa on nvesoda kymmenä mljardeja dollarea uleven vuosen akana öljynuoanokapaseensa urvaakseen maalman aloudelle säännöllsen ja vakaan öljynomuksen. Vuonna 006 julkasussa pkän akaväln sraegassaan Opec on souunu edellä manun vakauden lsäks kohuullsn hnohn. Nämä ova keskesmmä ekjä myös uudemmassa sraegassa. Öljymarkknoden omvuuden lsäks Opec on souunu edsämään yksäsen jäsenensä eua sekä jäsenensä eua yheses. Opec on huomaava ekjä markknolla, mua osaala sen vakuusvala on kyseenalaseu, kun hnnan muuokse ova ollee odoamaoma. Öljyn hnnan nousessa vuosna , mm. Inernaonal Energy Agency ja Yhdysvalan hallno vaa Opeca lsäämään uoanoaan hnapaneden laskemseks. Aemmn mm. Algeran ja Qaarn öljymnser olva väänee, eä Opec ol meneäny öljyn hnnan hallnnan ja eä uoannon lsäämnen e ollu mahdollsa, koska uoanomäärä olva lähellä äyä kapaseea. Talouslehen öljymarkknoa käselevssä juussa arveln Opecn vakuuksen öljyn hnaan hekenyneen ja esm. spekulaaon ohaneen karelln hnnan määrävnä ekjönä. Julksessa keskuselussa Opec määrellään usen karellks, mua ukmusulokse ova ananee karellmalln lsäks ukea myös hallsevan uoajan malllle ja avoeulomalllle. Opec musuaa karella esmerkks jakamalla uoannon knöllä, mua slä puuuu karellen keskesä omnasuuksa, kuen kyky rangasa jäsenään hujaamsesa. Opecn jäsenvaloa ova omnasuukslaan hyvn erlasa, mua öljyulolla on suur merkys valoden menojen kaamsessa. Tällön on peruselua ajaella, eä Opecn käyäyymsä ohjaava muukn ekjä kun pelkkä voon maksmon. Kaufmann, Dees, Karadelolou ja Sanchez arkaselva vuonna 004 julkasussa ukmuksessaan reaalsen öljyn hnnan, Opecn knöden, hujaamsen, kapaseenkäyöaseen sekä OECD:n varasojen kesknäsä rppuvuua vuosna Tukmuksessa e oea kanaa Opecn asemaan öljymarkknolla vaan arkasellaan muuujen pkän ajan rppuvuua ossaan.

5 Tässä ukelmassa arkasellaan Opecn vakuusa reaalseen öljyn hnaan vuosna Tukmuksen arkouksena on arvoda, onko Opecn asemassa öljymarkknolla apahunu muuos, joka seläs hnnan vomakkaan nousun. Tukmusongelmaan pureuduaan kahdessa osassa. Ensn arkasellaan knöden, hujauksen ja kapaseen rppuvuua hnnasa ja ossaan krjallsuuskasauksen pohjala. Sen jälkeen ukelman emprsessä osassa esmodaan Kaufmann ym. (004) mall. Esmonnssa käyeään yhesnegrounua vekorauoregressvsä (VAR) meneelmää. VAR -mall soveluu makroaloudellsen anesojen analyysn sen helpon esmoavuuden sekä jousavuuden aka. VAR -meneelmän eu mahdollsuus yhesnegraaon avulla arkasella malln sekä lyhyen eä pkän akaväln omnasuuksa. Tässä ukelmassa yhesnegraaoaseen rakasemseen ja pkän ajan asapanon määrelyyn rajoeden avulla käyeään Johansenn meneelmää. Esmonulosen mukaan Kaufmann ym. (004) käyämä mall e sellasenaan selä öljyn hnnan kehysä 000-luvulla. Vuosna öljyn hnnan kehyksessä apahuu rakeneellnen muuos. Kun malla muokaaan dummy-muuujan avulla, reaalsen öljyn hnnan, Opecn knöden, hujaamsen, kapaseenkäyöaseen sekä OECD:n varasojen välllä on olemassa pkän akaväln asapano, joa koh anoasaan öljyn hna sopeuuu. Lsäks ulosen mukaan Opecn knö ja hujaamnen vodaan yhdsää uoannoks. Knöden ja hujaamsen erllsen vakuuksen hävämnen sekä rakeneellnen muuos kerova Opecn vakuuksen hekenyneen vuosna Tämän ukelman rakenne on seuraavanlanen. Luvussa kaks arkasellaan Opecn pääösmuuujen ja öljyn hnnan välsä rppuvuua lyhyellä ja pkällä akavälllä. Luvussa kolme käydään läp arkemmn Kaufmann, Dees, Karadeloglou ja Sanchez mall ja ulokse. Johansenn yhesnegraaomeneelmä ja ukmusaneso esellään luvussa neljä. Malln esmonnn ulokse käydään läp luvussa vs ja pohdaan rakeneellsen muuoksen syä. Johopääökse ova luvussa kuus.

6 . Opec ja öljyn hna Kun oeaan huomoon Opec-maden velä hyödynämäömä öljyvaranno sekä nden nykynen uoanokapasee, Opec on vakea jäää huomoa, kun arkasellaan öljyn hnnan kehysä pkällä akavälllä. Tässä ukmuksessa Opecn vakuusa arvodaan ns. Opecn pääösmuuujen avulla, joa ova knö, hujaus ja uoanokapasee. Aseamalla uoanoknö Opec pyrk ohjaamaan jäsenensä uoanoa. Todellse uoanomäärä vasaava kuenkn harvon knöä. Tässä ukmuksessa knösä pokkeavaa uoannonmäärää kusuaan hujaukseks. Kokonasuoanokapasee on usen suuremp kun Opecn kohdsuvan kysynnän äyämseen arvava kapasee. Näden kahden suhdea kuvaaan kapaseenkäyöaseella. Lyhyellä akavälllä knöllä ja hujaamsella on vakuusa öljyn hnaan. Johuen avasa, jolla knösä pääeään, ne evä vo reagoda rävän nopeas markknoden kysynä- ja arjonashokkehn, joen hnnan on sopeuduava. Öljyn hnnan välakanen lasku vo olla myös seurausa sovusa uoanomäärsä pokkeamsesa el hujaamsesa. Markknaolosuhee vova kannusaa Opecn jäsenä hylkäämään yheses sovu uoanomäärä. Tämän vuoks uoajen vällle vo syyä hnasoa. Jos kapaseenkäyöase on jo lähölaneessa korkealla, hujaamnen e ole samalla avalla mahdollsa. Opecn käseleven ukmusen ulokse ova ukenee nn karell-, hallsevan uoajan - kun avoeulomalla, kun Opecn uoanoa ja öljyn hnaa on arkaselu pkällä akavälllä. Tulokse evä kuenkaan anna yksselesä vasausa kysymykseen, jakauuuko Opecn vakuusvala öljymarkknolla Opeclle kokonasuuena va onko Opecn ssällä maa, joka vakuava öljyn hnaan enemmän kun muu jäsene. On ss mahdollsa, eä Opecn ymeen kuuluva maa, van osa Opec-masa a pelkäsään Saud-Araba omva hallsevana uoajana ja aseava öljyn hnnan. Kokonaan osenlanen lähökoha Opecn uoannolle on avoeulomallssa, jonka mukaan rajallnen kyky absorboda öljyuloja vo ohjaa Opec-maa uoamaan van sen määrän öljyä, jolla kaeaan budjearpee. Tuoannon rajoamnen knöllä on yypllsä karellelle, mua yksselesen karellmalla ukeven ulosen puuumnen kyseenalasaa knöden arpeellsuuden ja samalla Opecn 3

7 vakuusvallan. Jos aas vodaan osoaa, eä knöllä on uoannosa erllnen vakuus öljyn hnaan pkällä akavälllä kuen Kaufmann, Dees, Karadeloglou ja Sanchez (004) oleava, Opecn merkys korosuu öljymarkknolla. Knöpolkalla Opec vakuaa myös hujaamseen ja uoanoon. Öljyn hna vakuaa kapasee-nvesonen kannaavuueen, mua kausaalsuussuhde on myös kapaseesa öljyn hnaan. Tämä luku on jaeu kolmeen osaan. Ensmmänen osa käselee öljyn hnnan rppuvuua lyhyellä akavälllä Opecn knösä ja hujaamsesa. Ensn arkasellaan öljyn hnnan ylreagona, kun knö evä sopeudu el ns. hnnan overshoong -lmöä. Sen jälkeen käydään läp hnnan ja hujaamsen suhdea. Tosessa osassa arkasellaan Opecn pääösmuuuja ja öljyn hnaa pkällä akavälllä sekä uoannon ja nvesonen välsä kesknäsä rppuvuua. Lopuks käydään läp lyhyes varasonnn merkys. Vmenen luku ekee yheenvedon Opecn merkyksesä.. Opec ja öljyn hna lyhyellä akavälllä Kysynä- ja arjonashok johava öljyn hnnan sopeuumseen, koska knöden muuamnen e ole helppoa. Kun hna laskee a nousee yllääen, karelln jäsene saaava aloaa hnasodan ulkessaan hnnan muuoksen johuvan hujaamsesa. Lyhyen akaväln rppuvuuksen arkaselu on peruselua, jos ajaellaan, eä pkä aka on mona lyhyä peroda, jossa erlase käyäyymsvahee seuraava osaan. Tässä luvussa arkasellaan ensn Opecn knöjärjeselmän vakuusa öljyn hnaan ja sen jälkeen hujaamsen rppuvuua hnnasa lyhyellä akavälllä... Öljyn hna sopeuuu knöjärjeselmässä De Sans (003) mukaan suure öljyn hnnan vahelu johuva knöjärjeselmäsä. Lyhyellä akavälllä hna sopeuuu, kun aas pkällä akavälllä hallsevan uoajan mallssa uoano sopeuuu ja ämän seurauksena hnnan muuokse ova malllsa. Knö ja hallsevan uoajan mall selävä, mks öljyn hna on erän epävakaa lyhyellä akavälllä, mua sopeuuu ja vaknuu pkällä akavälllä, kun Saud-Araba on hallseva uoaja. (De Sans 003, s. 57.) 4

8 De Sans uk sekä posvsen eä negavsen kysynä- ja arjonashokken vakuusa öljyn hnaan ja uoanoon. Lsäks ukmuksessa veraln öljyn hnnassa ja uoannossa shokken seurauksena apahuven muuosen kokoa lyhyellä ja pkällä akavälllä. De Sansn smulaaossa käyämä shok vasaava öljymarkknoden vuosen 987, 998 ja 000 apahuma. Sekä posvnen kysynä- eä arjonashokk olva vuodela 000. Negavsen kysynäshokn eskuva ol vuodela 998 ja arjonashokn vuodela 987. Sekä kysynä- eä arjonashokken vakuukse öljyn hnaan ova suuremma lyhyellä kun pkällä akavälllä. Hallsevan yryksen mallssa opmaalsen hnauoanoallokaaon seurauksena hnnan nousu on penemp ja uoannon lsäys suuremp kun knöjärjeselmässä. Hnnanmuuosen vakuukse ulohn ja hyvnvonn ohjaava öljynuoanoa. Posvsen kysynäshokn apauksessa De Sansn mukaan lyhyen akaväln suuremma voo kannusava Saud-Araban pämään uoanonsa ennallaan. Sen sjaan negavsen kysynäshokn seurauksena Saud-Araba on valms lekkaamaan uoanoa välääkseen suure appo. Molemman yyppsllä arjonashokella on negavnen vakuus voohn De Sansn mukaan, jollon Saud- Araba on haluon puuumaan markknoden apahumn pkäakasvakuusen pelossa. (De Sans 003, s ).. Hujaamsen vakuus ja kausasuus Tämä luku käselee öljyn hnnan ja Opecn hujaamsen välsä rppuvuua lyhyellä akavälllä. Tässä ukmuksessa hujaamsella arkoeaan Opecn pääämen uoanoknöden ja Opecn odellsen uoannon välsä erousa. Luvussa arkasellaan hujaamsa sekä shen vakuava ekjöä. Lsäks käydään läp hnnan vakuusa hujaamseen sekä hnasodan merkysä hujaamsessa. Sekä Green ja Porer (984) eä Roemberg ja Saloner (986) ukva hnnan vakuusa hujaamseen ja hujaamsa seurauksena alkavaan hnasoaan. Molemmssa ukmuksssa hna vaku hujaamseen lyhyellä akavälllä. Greenn ja Porern mallssa hujauksen lsäänymsen seurauksena hna laskee alle ns. laukasuhnnan ja ämä hnnan lasku saa akaan hnasodan, kun aas Roemberg ja Saloner lähevä ajauksesa, eä kysynnän ollessa korkealla yksäsen yryksen halu kasvaaa voojaan, saa kakk laskemaan hnojaan, jollon seurauksena on suheellses maalamp hnaaso. Vakka mall ova keskenään rsrdassa snä, onko hujaamnen ja hnasoa odennäkösempää maala- va korkeasuhdaneessa, molemmssa öljyn hna vakuaa hujaamseen lyhyellä akavälllä. 5

9 Green ja Porer (984) mallssa yrykse käyäyyvä monopolses, kun hnna ova korkealla. Koska yrykse havaseva kysynnän vahelu epäsuoras, hnojen lasku saaaa laukasa klpalullsen Courno käyäyymsen. Yrykse sovava uoanonsa veraamalla yheses sovua ns. laukasnhnaa markknahnaan. Markknahnnan laskessa alle laukasnhnnan klpalullnen käyäyymnen alkaa. Tlanne palauuu enselleen eyn kneän ajan jälkeen. Green ja Porer (984) mallssa oleeaan, eä eyllä hekellä yrykse omva karellmases. Yksäsen yryksen neovoo kasvava, jos se uoaa enemmän kun oman markknaosuuensa verran. Markknaosuuden kasvaamnen lsää odennäkösyyä, eä hna laskee alle laukasnhnnan. Samalla kasvaa yryksen rsk palauumsajanjaksosa, jonka akana kakken voo penenevä. Yluoamsen margnaalhyödyn ollessa yhä suur kun odoeu margnaalappo ulevsa voosa, yrykse hylkäävä karelln ja aloava Courno klpalun. Maala kysynä vo myös johaa jäsenen kesknäseen klpaluun. (Green, Porer 984, s. 89 9; Green, Porer 984, s. 93.) Roemberg ja Saloner (986) ukva, mllanen on asapano, jonka yhesyöä ekevä olgopol vova saavuaa, jos sraegsena muuujana on hna a uoeu määrä. Tukmuksen mukaan korkean kysynnän perdodella yhesyön ekemnen on vakeampaa verrauna alhasen kysynnän perodehn, koska hujaamsesa saavueu hyöy ylää hujaamsesa lankeavan rangasuksen rppumaa sä, onko sraegsena muuujana hna va määrä. Hnnan ollessa sraegnen muuuja yksäsen omjan on mahdollsa kasvaaa markknaosuuaan myymällä uoeaan hnnalla, joka on alhasemp kun hna, joka maksmo yhesen hyödyn. Tuoannon ollessa sraegnen muuuja, hujaava yrys pokkeaa yhesen hyödyn maksmovasa uoannon määräsä. Hyöy lsäuoannosa vo olla suuremp Jos yhesen hyödyn maksmovaa uoannonasoa e voda ylläpää, sälyäkseen karelln jäsenen on yydyävä slle voojen asolle, joka on kesävä. Jos nän e oma, seurauksena on hnasoa korkeasuhdaneessa. (Roemberg & Saloner 986, s ) Roemberg ja Saloner ulosen mukaan klpalua esnyy enen, kun margnaalkusannukse ova vako ja hna on sraegnen muuuja. Korkean kysynnän perodlla hnna laskeva, sllä hnnan ennallaan pysymnen kasvaas yllykeä hujaa. Hnnan on laskeava, joa yrysen välnen yhesyö vo jakua. Markknaasapano on klpalullsemp myös snä apauksessa, eä korkeasuhdaneen akana kapaseen ajaellaan rajoavan hujaamsa. Jos uoannon lsäämnen e 6

10 ole mahdollsa, olgopoln e myöskään arvse lekaa hnaa. (Roemberg & Saloner 986, s ) Pkällä akavälllä sekä klpalullnen eä karellmanen käyäyymnen vuoroeleva. Yrysen on järkevää osallsua palauumsajanjaksohn, vakka ne eävä, eä alhase hnna vova olla seurausa kysynnän laskusa muden yluoannon sjaan. Yryksellä e ole sellasa yksysä nformaaoa, jonka avulla se vos arvoda voofunkon paremmn kun sen klpalja. Tämä vuoks ykskään yrys e koskaan jää karella. (Green, Porer 984, s. 89 9; Green, Porer 984, s. 93.). Opec ja öljyn hna pkällä akavälllä Opecn uoannon ja öljyn hnnan välsen Granger-kausaalsuuden suunnan selvämnen on ärkeää. Granger-kausaalsuus määrelmänsä mukaan keroo, vakuaako arkaselava akasarja osen akasarjan nykysn ja ulevn arvohn. Tässä ukelman apauksessa knnosavaa on, vakuaako Opecn uoano reaalseen öljyn hnaan va e. Karellmallessa yksäsen maan uoano on rppuvanen hnnasa, kun aas hallsevan yryksen mallssa hallseva yrys aseaa hnnan, mua e vo vakuaa muden uoanoon. Tavoeulomallssa uoannon ason määrää avoelava ulo. Nässä mallessa Opecn uoanoa käsellään kokonasuuena, kun aas Kaufmaan, Dees, Karadeloglou ja Sanchez (004) arkaseleva uoanoa kahdessa osassa, knönä ja hujauksena, jollon knöden erllnen vakuus öljyn hnaan korosaa Opecn merkysä. Ensmmäsessä osassa esellään Opecn uoannon ja öljyn hnnan välsä rppuvuudesa ehyjä ukmuksa. Tämän luvun arkous on esää läplekkaus Opecn roolsa ehdysä ukmuksesa ja anaa veraleva lähökoha Opecn roolsa myöhemmn eselävää Kaufmann, Dees, Karadeloglou ja Sanchez -malla varen. Tosessa osassa arkasellaan, onko knöllä ja hujaamsella erllsä vakuusa öljyn hnaan. Kolmas osa käselee kapaseen ja hnnan välsä rppuvuua. 7

11 .. Tukmuksa Opecn uoannon ja öljyn hnnan rppuvuudesa Opecn käyäyymsä selävä mall ja ukmusen ulokse Opecn luoneesa ova vahdellee. Tässä luvussa esellään uloksa ukmukssa, jossa on käyey yksnkerasa karellmalla, hallsevan uoajan -malla (domnan frm model) sekä avoekäyäyymsen malla. Usempen ässä eselyjen ukmusen lähökohana on ollu veralla erlasen mallen selyskykyä. Karellmalllle ukea ova saanee ukmuksssaan mm. Grffn (985), Gulen (996) ja Böckem (004). Nässä ukmuksssa Opeca käsellään yhenäsenä. Grffnn käyämää karellmalla on muokau useas myöhemmssä ukmuksssa. Grffn (985) mukaan Opec ol markkna jakava karell akaperodlla 97:I-983:III. Malla e vou hylää yhdenkään ukmuksessa mukana olleen maan kohdalla. Grffnn esmoma mall karelln uoannolle ol ln Q = α + γ ln P + β ln Q + ε kun =,..., n ja =,..., T (.) ja ε vrheerm. OO Mall perusuu ajaukseen, eä Opecn kohaama kysynä on maalman kokonaskysynnän ja Opecn ulkopuolsen uoannon erous, john vakuava reaalnen öljyn hna P, alouden akvsuus A sekä Z eksogeense arjonamuuuja. Yksäsen maan uoano Q lmasaan funkona kokonasuoannosa Q, jossa α kuvaa yksäsen maan osuua. Tosn lmasuna yksäsen maan O * uoano vodaan lmoaa muden maden uoannon ' * * jossa α α ( α ) OO Q funkona ' = / j. Markknaosuua kuvaava α on rppuvanen hnnasa Q = α Q, kun =,..., n ja ' OO P γ. Grffn esas yhälösä kolmea erlasa muunnelmaa. Vahoehdossa yks markknaosuude olva vako, jollon β = 0 ja γ = 0. Kaks muua esaua muunnelmaa olva markknoden jako ( β = 0 ja γ 0 ) ja markknoden osanen jako ( β f 0 ja γ 0 ). 8

12 Myös Gulenn (996) ulokse ukeva karellmalla. Nden mukaan sesemän Opec maaa om yhenäses vuosna 98:I 993:IV. Lsäks samasella perodlla uoannolla ol lasollses merksevä vakuus öljyn hnaan. Tukmuksen mukaan Opec e kuenkaan ollu omnu yhenäses, sllä ukmuksen akaperod vuodesa 965:I vuoeen 993:II ol jaeu neljään osaan ja näsä van vmesellä ukea Opecn yhesomnnalle. Gulenn ukmuksessa yksäsen maan uoannon Opecn kokonasuoannon Q välsä pkän ajan rppuvuua kuvaa yhesnegraaovekor [ ] Q ja, α, ja Opec pysyy vakuamaan öljyn hnaan, jos kausaalsuus on Opecn uoannosa öljyn hnaan ekä osn pän. Gulen käy Johansenn ja Juseluksen yhesnegraaomeneelmää. Erlasa lähesymsapaa käyäen Böckem (004) sa ulokseks, eä Opec on hnnanaseaja/ hnajohaja, kun hän veral eoreesa ja emprsä markknavomaparamern λ arvoja. Muu maa sen sjaan ova hnnanoaja. Hna-johaja -karellmall on ylvomanen aloudellsen käyäyymsen kuvaamsessa. Tukmus perusu Bresnahann (989) New Emprcal Indusral Organzaon (NEIO) lähesymsapaan, jossa kysynä- ja arjonafunko esmodaan yhdessä ekä arva eyä markknamalla margnaalkusannusen määrämseen. Näsä funkosa saadaan paramernλ arvo, joka kuvaa markknoden rakennea. λ keroo mssä määrn kysynäfunkon kulmakerron ssälyy yleseyyn arjonafunkoon. λ : n saadessa arvon nolla markknolla vallsee äydellsen klpalun, kun aas λ : n arvo yks vaa äydellseen karelln. Muden markknamallen paramer ova näden äärarvojen välsä. Osassa ukmukssa karelln sjaan Opec a sen osa on ollu hallseva uoaja (domnan frm). Esmerkks Alhajj ja Huener (000b) krsova karellmalla. Hedän mukaansa Opec e ole karell, koska suurn osa maalma öljynuoannosa on Opecn ulkopuolella. Lsäks Opec e ole koskaan ollu yksmelnen hnnasa, vakka se on yräny aseaa uoanoknö vuodesa 983 lähen. Karelllle omnasuuksn kuuluu mahdollsuus rangasa jäsenään, mua Opeclla e ole kenoja puuua hujaamseen. (Alhajj ja Huener, 000b) Sen sjaan hallsevan uoajan malla käyävssä ukmuksssa korosuu Saud-Araban merkys, sllä Alhajj ja Huener (000b) ja De Sans (003) mukaan Saud-Araba pysyy yksn omnnallaan vakuamaan öljyn hnaan. Dahl ja Yucel (990) ja Hansen ja Lndhol (004) mukaan aas Opecn ydn a osa Opec-maa on omnu hallsevana uoajana. Nässä ukmuksssa Saud-Araba e vakua yksn vaan yhdessä muuamen muden jäsenvaloden kanssa. 9

13 Hallsevan uoajan mallssa yks a useamp uoaja yhdessä konrollova öljyn hnaan, mua evä vo vakuaa klpaljodensa uoanoon. De Sansn (003) mukaan öljyn hnnan käyäyymsä selää parhaen mall, jossa Saud-Araba on hallseva uoaja pkällä akavälllä. Jos lyhyellä akavälllä kysynä- ja arjonashok sava akaan öljyn hnnan vomakkaan reagonnn, pkällä akavälllä hnnan muuokse olva penmpä johuen Saud-Araban roolsa markknolla. (De Sans, 003) Alhajj ja Huener (000b) veralva karell-, olgopol ja klpalumalleja Opecn käyösä selävänä ekjänä. Alhajj ja Huener mukaan Opec on karell, jos se hallsee markknoa ja sen jäsenen välllä on yhesyöä. Tämän odsamseks hallsevan uoajan mallssa he esasva kolme hypoeesa: Opec kokonasuudessaan, Saud-Araba a Opecn ydn om hallsevana uoajana markknolla. Tulos ol, eä anoasaan Saud-Araban kohdalla hypoeesa e vou hylää vuosna Alhajj ja Huener (000b) mukaan Saud-Araban roola hallsevana uoajana ukeva usea ekjä. Nsä merkävn on kapasee. Opec malla on enen vapaaa kapaseea kaklla vuosneljänneksllä. Vapaaa kapaseea e juur ole Opecn ulkopuolella. Jos aas arkasellaan kapaseen käyöä Opecn ssällä, Saud-Araba on laskenu vapaaehoses kapaseeaan muusakn kun pakoavasa syysä kuen sodan vuoks. Maa on lekannu myös uoanoaan vapaaehoses. Saud-Araban uoano on negavses korrelounu muun Opecn uoannon kanssa. Öljyn hnnan käyösä on seläny parhaen hallsevan uoaja mall. Saud-Araban eroaa musa Opec masa se, eä slle e ole määräy knöä vaan Saud-Araba on omnu Swng-uoajana, joka vakauaa öljymarkkna. Tonen eroava ekjä on, eä Opecn kohaama kysynä on jousamaona ja Saud- Araban jousavaa. (Alhajj & Huener 000b, s. 53) Hansen ja Lndhol (004) ulokse ova osan rsrdassa Alhajj ja Huener (000b) kanssa. Hedän mukaansa hallsevan uoajan hypoees hyläään Opeclle, sen ymelle ja Saud-Araballe ennen vuoa 994. Sen sjaan vuodesa 994 lähen se vodaan hyväksyä varauksn Opecn ymelle, johon kuuluva Saud-Araba, Kuwa, Qaar ja UEA. Hansenn ja Lndholn johopääös ol, eä Opec on vakuanu öljyn hnaan, mua e ole omnu puhaas vooaan maksmoden. 0

14 Aemmn julkasussa Dahl ja Yucel (990) ukmuksessa yhenäses käyäyyven maden joukko muodosu Saud-Arabasa, Kuwasa, Iraksa, Lbyasa ja Venezuelasa. Hedän ekemänsä yhesnegraaoesaus Opecn jäsenen uoannon koordnaaosa e ukenu markkna jakavan karelln - ekä swng-uoajamalla. Dahl ja Yucel mukaan anoasaan keskmääräsä suurempen helahdusen apauksessa edellä manu vs jäsenmaaa käyäyyvä swng uoajna. (Dahl & Yucel, 990.) Kuen Levensen (006) paperssa odeaan, suurn osa karelleja koskevasa ukmuksesa käselee yrysen välsä yheenlymä. Sen sjaan Opec muodosuu jäsenvalosa, joden avoea vova ohjaa muukn ekjä kun pelkäsään yhesen hyödyn avoelu. Tavoeulomallssa uoannon ajaellaan olevan rppuvasa maan budjearpesa. Invesonen oeuamseks arvaan ulo, joka saadaan uoamalla öljyä. Kun rävä uloaso on saavueu, öljyä e uoea enempää. (Alhajj & Huener 000c, s. 3) Alhajj ja Huener (000c) sekä Ramacharran (00) käyvä avoeulomalla. Ankarassa avoeulomallssa hnnan noususa(laskusa) on ana seurauksena vasaava uoannon lasku(nousu), kun avoellaan eyä nvesonen asoa. Osasessa mallssa yluoano on mahdollsa hekellses. Ramacharran (00) aneso e ukenu avoeulomalln ankaraa versoa, mua osanen avoeulomall von hyväksyä. Alhajj ja Huener (000c) muokkasva saasen avoeulomalln dynaamseks, jossa uoano on rppuvanen hnnasa, nvesonnesa ja vväseysä uoannonmääräsä ja sovelsva malla anoasaan mahn, jossa öljyvara ova valon hallnnassa. Alhajj ja Huener mukaan kun oeaan huomon, eä Opec malla on rajallnen kyky absorboda öljyuloja, Opec maa lsäävä ja vähenävä uoanoaan yhä akaa ulkossa ekjösä johuen ja karellmalla e arva uoanomuuosen selämseks. Tavoeulomallssa reaalsen öljyn hnnan nousu johaa uoannon lekkaukseen ja arve lsänvesonehn aas uoannon kasvaamseen. (Alhajj & Huener 000c, s. 7 8, 43.)

15 .. Tuoano va knö ja hujaus Opecn vakuusa öljyn hnaan on arvou edellä esellyssä ukmuksssa käyämällä Opecn uoanoa. Opecn kokonasuoano vodaan jakaa knöhn ja hujaukseen ja arkasella näden muuujen öljyn hnnan yhesnegraaoa erkseen kuen Kaufmann, Dees, Karadeloglou ja Sanchez (004) ukmuksessa. Tässä osassa arkasellaan öljyn hnnan rppuvuua erkseen knösä ja hujauksesa. Opec käyää markknavalaa pääämällä knösä, joka vakuava hnaan ja uoanoon. Kaufmann, Bradford, Belanger, Mclaughln ja Mk (008) mallssa arkasellaan aloudellsen ja nsuonaalsen muuujen vakuusa öljynuoanoon yksässsä Opec-massa. Kun knö lsäään muuujaks Grffnn (985) yhälöön, Opecn uoannon yhesnegraaorelaao on Q ω β β β θ + µ ln = + ln P + 3 ln QOO + 4 ln Quoa + ln Z (.4) Mallssa yksäsen maan uoano on Q, P öljyn reaalnen hna, Q oo muden OPEC maden uoano, Quoa knö, Z vekor musa vakuavsa muuujsa kuen kapaseesa, varannosa jne. ja µ on regressovrhe hekellä. Malln regreressokeromen avulla vodaan esaa erlasa hypoeeseja kosken Opecn omnaa. Opec ekee yhesyöä, jos nollahypoees β = 4 0 hyläään. βregressokeromen arvo kuvaa Opecn halukkuua hujaa, kun hnna nouseva. Jos kerron β3on suuremp kun nolla, Opec maa jakava uoannon. (Kaufmann, Bradford, Belanger, Mclaughln & Mk 008, s ) Jos knöllä on lasollses merkävä vakuus uoanoon, Opec vakuuaa uoanoon ja hnohn organsaaona. Tämä hypoees hyväksyään kuudessa maassa. Tukmuksessa knöden regressokeromen -es hylkäävä hypoeesn β = 4 0. Yhesnegraaorelaaossa ämä arkoaa, eä knö vakuava öljynuoannon pkän ajan asapanoon. Kun hyläään myös hypoees β = 4, jäsenmaa ss noudaava knöään, mua evä ukas. Kaufmann ym. (008) pääelevä, eä keromen arvo nollan ja yhden välllä vodaan ulka kroonseks hujaamseks, jonka vallessa knöden nosamnen johaa suheellses penempään odellsen uoannon kasvuun. Lsäks

16 uoannon jouso knöden suheen korrelo hujaamsen kanssa, mkä arkoaa, eä penmmän jouson maa hujaava enen. (Kaufmann, Bradford, Belanger, Mclaughln & Mk 008, s ) Kaufmann, Bradford, Belanger, Mclaughln ja Mk (008) mukaan lman kausaalsuuden ukmsa öljyn hnnan ja uoannon negavnen korrelaao vodaan ulka kahdella avalla, joko uoannonlekkauksks korkean hnnan seurauksena a uoannonlsäykseks hnnan laskemseks. Käyämällä eksogeensyysesejä sekä vekorvrheenkorjausmalln (VECM) vrheenkorjausermejä Kaufmann ym. (008) oeava, eä yhesnegraaorelaaoa e voda ulka Opecn uoannon vakuukseks öljyn hnaan. (Kaufmann, Bradford, Belanger, Mclaughln & Mk 008, s ) Opecn jäsene reagova osensa uoannon muuoksn. β3 regressokeromen ulkna rppuu Kaufmannn ym. (008) mukaan sä, aseaako Opec aseaa knönsä vasaamaan arkas kokonaskysynnän ja Opecn ulkopuolsen uoannon erousa va e. Ensmmäsessä apauksessa posvnen paramern arvo arkoaa, eä Opec jäsene jakava kysynnän ja knöden erouksen asases keskenään. Jälkmmäsessä apauksessa Opec maa klpaleva keskenään, jollon ne vasaava havasemaansa hujaukseen. Kaufmann ja ym. mukaan ensmmänen vahoehdosa on odennäkösemp. Lyhyellä akavälllä Ngeraa lukuun oamaa kakk maa sekä lsäävä eä vähenävä uoanoaan muden uoannon muuosen mukases. Sen sjaan Saud-Araban uoannon e ole lasollses merkäväs rppuvasa muden uoannosa. (Kaufmann, Bradford, Belanger, Mclaughln & Mk 008, s ) Dbooglu ja AlGudhea (007) ukva Opecn knöjärjeselmää sekä hujaamsen säännönmukasuua, kun öljyn hna laskee a nousee. Tukmuksessa arkaseln myös, men yksäse Opecn jäsene ja Opec kokonasuuena reagova penn öljyn hnashokkehn verrauna suurn shokkehn. (Dbooglu & AlGudhea 007, s ) Dbooglu ja AlGudhea mukaan yksäsen jäsenen hujaamnen uoannon AP prosenuaalsena osuuena knösä Q. ch vodaan määrellä odellsen ( ch ) ( AP ) ( Q )/( Q ) = (.) 3

17 Hujaamsen ja reaalsen öljyn hnnan välnen rppuvuus aas on: ch µ = β 0 + β p +. (.3) Dbooglu ja AlGudhea mukaan yhälön merkk on rppuvanen kysynnän ja arjonnan muuokssa ja nden koosa ekä yhälöä voda ulka rakeneellseks yhälöks. (Dbooglu & AlGudhea 007, s ) Dbooglu ja Algudhea (007) nollahypoees on, eä öljyn hna ja hujaamnen evä ole yhesnegrounea. Vahoehoses öljyn hna ja hujaamnen ova yhesnegrounea epäsymmersellä sopeuumsella. Kun arkaselun ulkopuolelle jäeään maa, joden hujaamnen on saonaarsa, hujaamsen ja reaalsen öljyn hnnan välllä on pkän akaväln rppuvuus. Tuoano e sopeudu symmerses negavsn ja posvsn hnashokkehn. Negavse pokkeama pkän ajan keskarvosa korjaanuva nopeammn kun posvse pokkeama. Tulokse päevä sekä Opeclle kokonasuudessaan ja yksässä jäsenvalosa Algeralle, Ngeralle, Saud-Araballe, Yhdsynelle arabemraaelle ja Iranlle. Negavse pokkeama ova seurausa hujaamsen vähenymsesä a reaalsen öljyn hnnan noususa, kun aas posvse johuva hujaamsen lsäänymsesä a reaalsen öljyn hnnan laskusa. (Dbooglu & AlGudhea 007, s ) Dbooglu ja Algudhea (007) ukva öljyn hnnan ja hujauksen dynaamsa sopeuumsa käyämällä epäsymmersä vekorvrheenkorjausmalla, jossa sekä lyhyen eä pkän akaväln sopeuuma ova epäsymmersä. Vrheenkorjausermen pse-esmaaen mukaan reaalnen öljyn hna sopeuuu väärään suunaan, kun Opeca arkasellaan kokonasuuena sekä yksässä masa Algeran, Irann, Ngera, Saud-Araban ja Arabemraaen apauksessa. Koska usemma näsä vrheenkorjausermesä evä ole merksevä, reaalnen öljyn hna on hekos eksogeennen suheessa öljyn hnnan ja hujaamsen välseen pkän ajan relaaoon. Tosn kun Kaufmann ym. (004) Dbooglu ja Algudhea (007) mukaan Granger-kausaalsuuden suuna e ole reaalsesa öljyn hnnasa hujaamseen, kun arkasellaan koko Opeca sekä Algeran, Irann, Kuwan, Ngeran ja Venezuelan apauksessa. Sen sjaan hujaamsen vakuus reaalseen öljyn hnaan e ole yhä selvää. Tämän vo selää uoanopääösen osensa kumoava vakuus, mkä arkoaa, eä osa masa alaa knönsä 4

18 kun aas osa ylää. Knöä noseaan nden maden kohdalla, joka uoava lkaa öljyä, jollon knössä on endogeensyyä. (Dbooglu & AlGudhea 007, s ) Sekä yksäsen maden apauksessa eä koko Opecn apauksessa hujaamnen e ole symmersä ja vaan reago er avalla negavsn ja posvsn shokkehn. Osassa Opec maa hujaamnen on selväs rppuvasa öljyn hnnan kehyksesä. Sen sjaan reaalnen öljyn hna reago symmerses posvsn ja negavsn shokkehn. Impulssreakofunko ulosen mukaan Venezuela ja Indonesa uoava alle knödensä reaalsen öljyn hnnan negavsen ja posvsen shokn apauksessa. Iran ja Kuwa alava posvsen ja ylävä negavsen shokn skessä. Lopu maa ylävä knönsä rppumaa sä, onko shokk posvnen va negavnen. Opec lukuun oamaa Saud-Arabaa ja Opec kokonasuudessaan uoava lan vähän, kun reaalnen öljyn hna nousee ja uoava lkaa kun reaalnen hna laskee. (Dbooglu & AlGudhea 007, s ) Dbooglu ja Algudhea (007) smulova myös epäavallsen kokosen shokken vakuusa hujaamseen. Lähes jokasen maan hujaamskäyäyymnen muuuu, kun markknolla on pokkeuksellsen suur shokk. Fskaalsen ekjöden merkys kasvaa. Reaalsen öljyn hnnan suuren posvsen ja negavsen shokken apauksessa Opec kokonasuuena om symmerses. Edellsen apauksessa Opec maa alava knönsä ja jälkmmäsessä uoava enemmän kun knönsä. (Dbooglu &AlGudhea 007, s )..3. Kapaseen vakuus öljyn hnaan Ylmääränen kapasee pehmenää hnnan nousupanea, kun öljyyn kohdsuu odoamaoman suur kysynäshokk. Opec hylkäs avoehnakasan, kun Opecn kohdsuvaa kysynäpkkn e vou vasaa vuonna 003. Väären hnaodousen aka uueen kapaseen e nvesou arpeeks, ja uude nvesonn evä vakua hnaan välömäs. (Brook 004, s. 35.) Gaul, Sperer, Berhole ja Karbassoun (999, s. 38) mukaan Persanlahden sodan jälkeen Opecn kokonasknö on ollu lähempänä kokonaskapaseea, jollon yksäsen maden knö ova ollee lähempänä nden uoanokapaseea. Feuersen ja Gersbach (003) mukaan ajous on olennanen kysymys, kun arkasellaan nvesoneja. Tukmuksen mukaan karellhnojen nousu joh nvesonen lsäänymseen. (Levensen 006, s. 84.) 5

19 Dees, Karadeloglou, Kaufmann ja Sanchez (007) smulova Opecn kapaseen 5 % muuoksen vakuuksen öljyn hnaan. Kapaseen kasvaamnen alenaa kapaseenkäyöasea, joka on määrely kokonasuoano/kokonaskapasee. Kapaseenkäyöaseen alenemnen laskee öljyn hnaa. Smulaaon ulos keroo, eä kapaseen kasvaamnen alenaa välömäs reaalsa öljyn hnaa % ja pkällä akavälllä 0 %. Opecn ulo ppuva 8 %, kun öljyn hnnan lasku kasvaaa Opecn kohdsuvaa kysynää %. Täsä Dees ym. mukaan seuraa, eä Opecn e kannaa lsää kapaseea ennen kun öljyn arve vasaa kokonaskapaseea ja hnna nouseva. Lsäulo vodaan nvesoda uueen kapaseen. (Dees, Karadeloglou, Kaufmann & Sanchez 007, s. 9.) Maden välse ero uoannon hnajousossa johuva kapaseenkäyöaseesa. Tuoannon lsäämnen hnojen nousun seurauksena e ole mahdollsa malle, joka ova lähellä maksmkapaseeaan. (Kaufmann, Bradford, Belanger, Mclaughln & Mk 008, s ) On odennäkösempää, eä Opecn kapaseen kasvaa malllses, koska Opecn ssäse esee kapaseen kasvaamseks ova suure. Syä ähän ova: nvesonehn arvava raha ova possa musa arpesa valoden budjeessa, ulkomaalasa yhöä e halua mukaan nvesonehn, ja jopa arve esää esnymen lan pkanen hyödynämnen. (Gaely 004, s. 93).3 Muu relaao ja OECD:n varaso Kaufmann, Dees, Karadeloglou ja Sanchez -mallssa arkasellaan kolmen Opec pääösmuuujan: knöden, hujauksen sekä kapaseenkäyöaseen ja öljyn hnnan välsä yhesnegraaoa. Tässä osassa arkasellaan näden pääösmuuujen kesknäsä rppuvuuksa ja lopuks lyhyes varasonnn merkyksesä mallssa. Hujaamnen on osan rppuvanen knösä. Grffn ja Xong (997) oeava, eä Opec vähenää penen maden halukkuua hujaa suosmalla nä knöä jakaessaan. Kesksuure uoaja hävävä järjeselyssä enen, mkä yllyää ne saunnasn jaksoasn hujauksn. Öljyn luonne rajallsena luonnonvarana ja varanojen hyödynämsnopeuden eknse rajoee vakuava halukkuueen hujaa. Kakk jäsenmaa hyöyvä hujaamsesa. Hujaamsen hyöy kasvaa dskonokoron nousessa ja 6

20 yllyke hujaa eroaa suuren ja penen maden välllä. Jäsenmaa hyöyvä yheses knöjärjeselmäsä, mua hyöy e jakaudu asases nden kesken. Pene maa hyöyvä knöjärjeselmäsä enemmän kun muu, jollon kesksuure maa aas hyöyvä hujaamsesa mua enemmän. (Grffn & Xong 997, s. 90; Grffn & Xong 997, s. 99.) Hujaamnen alenaa hujaajan ulevaa uoanoa ja laskee alkuperäsä hnaa, mua nosaa ulevaa kysynää ja sä kaua uleva hnoja. Hujauksen vahoehoskusannus öljylle on korkeamp kun uusuuvalle luonnonvaralle saasella kysynnällä. (Grffn & Xong 997, s. 303.) Hnnan ja kapaseen välsen rppuvuuden lsäks kapaseella on vakuusa uoanoon. Compe, Jenny & Rey (00) mukaan kapaseeepäsymmera vova vakeuaa karellen yhesyöä (Levensen 006, s. 47.) Kesksuuren maden vapaan kapaseen määrä lsää myös hujauksen kannaavuua. Knöjärjeselmän muuamnen asapuolsemmaks kesksuura maa kohaan johas penen maden lsäänyneeseen hujaamseen. (Grffn & Xong 997, s ) Lyhyellä akavälllä arjona on rppuvanen olemassa olevasa kapaseesa ekä vo ylää ää kapaseea. (Krchene 00, s. 568) Koska arjona on yhdsey knösä ja hujauksesa, vodaan ajaella, eä hujaus on rppuvanen lyhyellä akavälllä kapaseesa. Korkealla kapaseenkäyöaseella hujaus muuuu vakeammaks. Kun oeaan huomoon, eä öljyeollsuudessa on uoanoa rajoaa lyhyellä akavälllä uoanokapasee, keskpkällä akavälllä varanojen hyödynämsen nopeus ja pkällä akavälllä varanno kaken kakkaan, kysynnän kasvun päs vähenää hujausa (Grffn, Xong 997, s ) Tosaala Kolasky (00) mukaan kun ylmääräsä kapaseea vodaan käyää rangasuskenona hujaaja vasaan, karell vahvsuu(levensen 006 s. 84). Kaufmann, Dees, Karadeloglou ja Sanchez -mallssa on mukana Opecn pääösmuuujen lsäks OECD:n varaso. Hnnan volalee vakuaa varasohn kahdella er avalla. Lyhyellä akavälllä öljyn hna nousee, kun kuluaja ja öljyn jalosaja haluava pää suura varasoja markknavolaleen ollessa suur. Tosaala nn kauan kun volalee on korkea, se sessään aheuaa hnnan nousun, koska se nosaa öljyn pumppaamseen okeuavan oso-opon hnaa. Nykynen uoano vo laskea, kun sen vahoehoskusannus nousee. Tuoannon jakamnen ja 7

21 varasojen yhjenämnen kannaaa ässä apauksessa van, jos spo-hna nousee räväs suheessa fuuurhnaan. (Brook, Prce, Suherland, Weserlund & Andre 004, s.9.) Tosaala varasojen kasvu laskee öljyn hnaa vähenämällä rppuvuua nykysesä uoannosa ja laskemalla arjonakakosen rskpreemoa (Kaufmann, Dees, Gaseul & Mann 008, s. 6)..4 Yheenveo Opecn ja öljyn hnnan välsesä rppuvuudesa Tämän ukelman fokuksessa on Opecn uoannon ja öljyn hnnan välnen rppuvuus sekä muuujen välse kausaalsuussuhee. Tässä osassa ehdään yheenveo edellä eseysä krjallsuudesa. Lyhyellä akavälllä sekä knö eä hujaamnen aheuava öljyn hnnan sopeuumsen pospän pkän akaväln asapanosa. Knöjärjeselmän seurauksena hna sopeuuu markknashokkehn. Sen sjaan hujaamnen on rppuvanen hnnasa. Korkealla hnaasolla uoano ja sen seurauksena hujaamnen lsäänyy, kun uoaja haluaa kasvaaa voojaan. Hnnanlasku aas vodaan ulka muden lsäänyneeks uoannoks, jollon yksänen uoaja vasaa lsäämällä omaa uoanoaan. Pkällä akavälllä Opecn uoano vakuaa öljyn hnaan. Kun oeaan huomoon, eä knö ova yhesnegrounea uoannon kanssa, vodaan myös pkällä akavälllä arkasella knöden ja hujaamsen vakuusa öljyn hnaan erkseen. Kapaseen ja öljyn hnnan kausaalsuus vo olla kahdensuunanen johuen sä, eä kapaseen kasvu alenaa hnaa, mua nvesonn ja kasvaamnen ova rppuvasa hnnasa. Opec vo lsäks vakuaa hujaamseen knöpolkallaan ja kapasee-nvesonnellaan. Seuraavassa luvussa esellään arkemmn ässä ukelmassa esmoava Kaufmann, Dees, Karadeloglou ja Sanchez -mall ja ulokse Opecn pääösmuuujen ja öljyn hnnan yhesnegraaosa. 8

22 3. Kaufmann, Dees, Karadeloglou ja Sanchez -mall reaalselle öljyn hnnalle Kaufmann, Dees, Karadeloglou ja Sanchez (004) ukva Opecn vakuusa reaalseen öljyn hnaan, sekä reaalsen öljyn hnnan ja Opecn uoannon välsä rppuvuua. Tulosen mukaan reaalsen öljyn hnnan sokasnen rend on yhesnegrounu Opecn kapaseenkäyöaseen, knöden ja knöden ylämsen sekä OECD:n öljyvarasojen sokassen rendn kanssa. Lsäks Grangerkausaalsuuden suuna e ole reaalsesa öljyn hnnasa muhn muuujn, vaan muden muuujen arvo ova vakuanee reaalsen öljyn hnnan arvohn. (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez, 004, s ) Malln ärken eu öljyn hnnan ja Opecn rppuvuuden esmonnssa on, eä se e oa kanaa Opecn luoneeseen ja asemaan öljymarkknolla. Sen avulla arkasellaan van pkän ajan rppuvuuksa. Lsäks knöden ja hujauksen vakuusa öljyn hnaan arkasellaan erkseen. Mallssa on myös mukana muuuja, joden vakuus näkyy erlasena lyhyellä ja pkällä akavälllä. Esmerkks kapasee on rajoava ekjä lyhyellä akavälllä, mua nvesonn vova muuaa lannea ajan kuluessa. Luku 3. eselee arkemmn Kaufmann, Dees, Karadeloglou ja Sanchez -malln sekä ukmuksessa käyey esmaaor eä esmonmeneelmä. Luvussa 3. käydään arkemmn läp ukmuksen ulokse ja nden ulkna. 3. Esmaaor ja meneelmä Kaufmann, Dees, Karadeloglou ja Sanchezn (004) käyämä mall arkaselee pelkäsään reaalsen öljyn hnnan ja Opecn uoannon ja kapaseen käyöaseen välsä yhesnegrouvuua. Tukmuksessa käyeään kolmea esmaaora muuujen välsen rppuvuuden ukmseen. Mallssa reaalsen öljyn hnnan el Pr ce -muuujan selävnä ekjöä ova Days, Quoa, Chea ja Capul. Näsä kolme vmeks manua ova ns. Opecn pääösmuuuja, john Opec vo vakuaa. 9

23 Öljyn hnana ukmuksessa käyeään Yhdysvalojen raakaöljyn Free-on-Board (FOB) uonhnaa vuoden 996 dollaressa. Quoa kuvaa Opecn jäsenmaden yheenlaskeuja knöä el kokonasuoanoknöä mljoonana barrelna pävässä (Mbd). Chea el hujaus on Opecn odellsen uoannon ja kokonasuoanoknön erous (Mbd). Capul on Opecn kapaseen käyöase el kokonasuoano jaeuna kokonaskapaseella. Sen sjaan Days on OECD:n öljyvaraso jaeuna OECD maden öljyn kysynnällä el muuuja kuvaa varasojen rävyyä pävks eeenpän. Kaufmannn ym. (004) mallssa on myös dummy muuuja, josa War on Persanlahden soa perodella 990:III ja 990:IV. Lsäks mallssa on kolme kausasa dummy muuujaa Q, Q ja Q3, joka kuvaava neljännesvuosaneson perodeja I, II ja III. (Kaufmann Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s. 69.) Kaufmannn ym. (004) ukmuksen ensmmänen esmaaor öljyn hnnalle on Prce 7 = α+ β *Days + β *Quoa + β *Chea + β *Capul + β *Q + β *Q + β *Q3 + β * War + µ (3.) Muuujen välsä rppuvuua lyhyellä akavälllä Kaufmann ym. (004) ukva esmomalla vrheenkorjausmalln (3.) Penmmän nelösumman meneelmällä. Pr ce s = 4 = k+ αµ λ Capul + + s = s = 5 λ Days λ Pr ce + ε + s = λ Quoa + s = λ Chea 3 + (3.) mssä on ensmmänen dfferenss (esm. Prce Pr ce ). (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s ) Muuujen lyhyen ja pkän ajan rppuvuuden ukmseen yhä akaa Kaufmann ym. (004) käyävä suurmman uskoavuuden meneelmää ja esmova osasen syseemn vekorvrheenkorjausmalln 0

24 s ( β Pr ce + βx ) + λ Prce + φ X + θz Pr ce = α + ε, (3.3) = s = s = 0 jossa X on vekor kaksa yhälön (3.) okealla puolella olevsa muuujsa ja Z on vekor kaksa dummy - muuujsa. (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s ) Ykskköjuuren olemassaolon sekä muuujen yhesnegraaon esaukseen Kaufmann ym. käyävä laajenneua Dckey-Fuller esä (jakossa ADF -es) sekä Hylleberg-Engle-Granger-Yoo kehämää esmeneelmää kausaselle negraaolle (jakossa HEGY -es). Ykskköjuurellsen muuujen yhesnegrouvuua esaaan korvaamalla muuuja Pr ce yhälössä (3.) epäsaonaarsella muuujalla ja posamalla saonaarnen muuuja yhälösä. (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s. 70.) Kun muuuja ova epäsaonaarsa, penmmän nelösumman meneelmä (PNS) e ole käyökelponen. Kaufmann ym. (004) käyävä Engle ja Granger -meoda yhesnegrouvuuden selvämseen, jossa pkän ajan asapanoyhälö (3.) esmodaan ensn penmmän nelösumman meneelmällä, jonka jälkeen arkseaan resduaaln sokassuus sekä laajenneulla ADF - eä HEGY - esllä. Resduaaln saonaarsuus arkoaa, eä muuuja ova yhesnegrounea. Koska yhesnegraaovekorn PNS-esmaa on harhanen penooksssa, ämän välämseks epäsaonaarsen muuujen välsen relaaoden esmonnssa käyeään dynaamsa penmmän nelösumman meneelmää (dynamc ordnary leas-squares el DOLS) ja suurmman uskoavuuden meneelmää (Full nformaon maxmum lkelhood el FIML). Lsäks penmmän nelösumma meneelmällä esmodaan yhälö, jossa kakk muu muuuja selävä hnnan muuoksa. Kaufmann ym. (004) oeava, eä nällä kaklla kolmella esmonmeneelmällä ulosen päs olla samanlasa. Jos ulosen välllä ols rsraa, dynaamsen penmmän nelösumman ja suurmman uskoavuuden meneelmen anama ulokse ova parempa. Yhälö (3.) esmodaan dynaamsella penmmän nelösumman meneelmällä, koska se anaa asympooses ehokkaa esmaaeja yhesnegrouvlle muuujlle. Nämä ulokse vasaava muuujen pkän ajan suhdea. PNS:ää käyeään lyhyen akaväln relaaoden ukmseen yhälösä (3.) el vrheenkorjausmallsa. Suurmman uskoavuuden meneelmän avulla saadaan sekä pkän eä lyhyen akaväln suhde yhdellä esmonnlla yhälösä (3.3). (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s )

25 Muuujen välsen kausaalsen suheden selvämseen Kaufmann ym. (004) käyävä kaha meoda. Granger-kausaalsen suheen esaamseks esmodaan vekorauoregressvnen mall (Vecor auoregressve model el VAR), jossa vs endogeensa muuuja ja neljä dummy-muuujaa. Mallssa rajoeaan endogeensen muuujan vväsey arvo nollaks. Rajoeden hyväksymnen ukaan F-esllä. Tonen ukmuksessa käyey meneelmä on aseaa vekorvrheenkorjausmalln (Vecor error correcon model el VECM) α:n elemenejä nollaks. (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s ) 3. Tulokse 3.. Yhesnegraaoulokse Muuujen ykskköjuuresaus osoaa, eä Quoa -, Chea - ja Capul -muuujssa on vuounen ykskköjuur, mua nssä e ole kausasa juura. HEGY -es hylkäävä ykskköjuure Pr ce Days - muuujlle 5 % asolla, mua evä % asolla. Tulosen mukaan yhesnegrouvuusrelaao ssälää van muuuja Quoa, Chea ja Capul. Nämä muuuja ova epäsaonaarsa, mua ne evä ole keskenään yhesnegrounea. (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s.70. ) ja Kaufmann ym. mukaan yhälön (3.) regressoulokse osoava, eä regressovako muodosava yhesnegraaovekorn, ne pokkeava lasollses nollasa ja nllä on eoran mukase eumerk. ADF - ja HEGY -es hylkäävä yhälön (3.) resduaaln sokassen rendn vuousella ja alle vuousella aajuudella. FIML esulokse yhälösä (3.3) ukeva yhesnegrouvuusulosa, koska λmax esn mukaan nolla yhesnegrouvuusrelaaoa hyläään. Yhälön (3.) okeanpuolen muuujen regressokeromen sablusesaus Quand Lkelhood Rao -esllä hyväksyy nollahypoeesn, jonka mukaan kerome ova sableja. Kaufmann ym. (004) mukaan ämä ulos on rsrdassa Powell (990) ulosen kanssa, joden mukaan kapaseen käyöaseen selyseho ols hekenyny. (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s. 77.)

26 Kolmella esmoneknkalla Kaufmann ym. saava samanlase, eoran mukase, ulokse. Days - muuujan regressokerron on negavnen. Varasojen kasvu vähenää rppuvuua ajankohasesa öljynuoannosa alenaen öljyn uoannon keskeyymsen rskpreemoa. Myös Quoa - ja Chea - muuujen regressokerron on negavnen. Opecn uoannon lsäänymnen suheessa knöön lsää arjonaa suheessa Opecn kohaamaan kysynään, kun knö on aseeu. Näden muuujen kasvu alenaa öljyn hnnan nousupanea. Sen sjaan Capul -muuujan kerron on posvnen el uoanomahdollsuuksen vähenemnen nosaa öljyn hnaa. Kaufmann ym. (004) mukaan OPEC on omnu vuosna margnaaluoajana el sopeuanu uoanonsa vasaamaan ulkopuolsen uoannon ja kysynnän välsä erousa. War -muuujalla on posvnen vakuus öljyn hnaan. Vakuus hävää muuaman perodn jälkeen. (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s ) Kaufmann ym. (004) mukaan regressoulokse ndkova, eä reaalnen öljyn hna sopeuuu yhälön (3.) okean puolen muuujen muuoksn ja ämä sopeuumsnopeus (α ) on merksevä. Tämä arkoaa, eä yhälö (3.) vodaan ulka yhesnegraaorelaaona, jossa okean puolen muuuja ova Granger-syy reaalselle öljyn hnnalle. Kaufmann ym. (004) argumenova, eä hnna sopeuuva välömäs muuoksn, mkä on odse eeenpän kasovsa raonaalssa markknosa. (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s.78.) TAULUKKO. Kaufmann ym. yhesnegraaoesmonnn ulokse Yhesnegrouvuus Kaufmann (004) hnayhälölle (prce equaon) Prce,00 (49,60) Consan / Trend 05,96 (7,96) Quoa,75 (5,49) Days 0,88 (5,70) Chea 0,57 (,64) Capul 38,5 (5,0) Adjusmen rae -0,79 (3,) 3

27 3.. Muuujen kausaalse suhee VAR -malln muuujen välsen kausaalsuuden esaus rajoella osoaa, eä kausaalnen suuna on Days -, Quoa - ja Capul -muuujsa reaalseen öljyn hnaan. Chea -muuujan ja öljyn hnnan välllä e ole kausaalsa suunaa. Reaalsen öljyn hnnan vakuuksesa muhn muuujn e ole odsea, ekä yhälön (3.) okean puolen muuujen välllä e ole kausaalsa suhdea. Kaufmann ym. (004). ulokse ova yhenevä Gulen (997) kanssa, VAR - ja VECM -rajoee anava samansuunase ulokse. Hannon-Qunn essuure määrää VECM -vveden lukumääräks neljä. λmax - ja λrace -essuureden mukaan muuujen välllä on kaks yhesnegrouvuusyhälöä. Nälle kahdelle relaaolle hyläään nollahypoees α = 0 muuujen Days, Quoa ja Chea apauksessa. Tämän mukaan, nällä ehdolla, yhdessä a kahdessa relaaossa, epäasapano e vakua yhälöhn Days, Quoa ja Chea eväkä mullekaan I( ) 004, s.79.). Days, Quoa ja Chea evä ss ole Granger-syy reaalsen öljyn hnnalle -muuujlle VECM -mallssa. (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez VECM -mall spesfodaan uudelleen sen, eä Pr ce ja Capul ova endogeensa ja lopu eksogeensa. Myös uudelleen spesfodussa mallssa Hannon-Qunn essuureen mukaan VECM - vveden lukumäärä on neljä jaλ max - ja λrace - essuureden mukaan malln yhesnegraaoase on kaks. Nää kaha uudelleen spesfoua yhesnegrouvuusrelaaoa käyeään muuujen Capul ja Pr ce kesknäsen suheen määrämseen. (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s.79.) Nollahypoees, jonka mukaan Capul yhälön α : n elemen ova nolla, hyläään. Kun Capul e ole eksogeennen, ämä arkoaa, eä anakn onen kahdesa yhesnegraaorelaaosa vakuaa yhälöön Capul. Reaalsen öljyn hnnan ja kapaseen käyöaseeseen välnen Grangerkausaalsuuden suuna selveään aseamalla rajoe, joka elmno hnnan osesa yhesnegraaorelaaosa. Tulokseks saadaan, eä reaalnen öljyn hna e ole Granger-syy kapaseen käyöaseelle. Myös nollahypoees, jonka mukaan nolla, hyläään. Tällön onen kahdesa yhesnegraaorelaaosa vakuaa Pr ce yhälön α : n elemen ova Pr ce yhälöön. Rajoamalla pos yhden muuuja kerrallaan VECM -mallsa, kunkn muuujan kohdalla saadaan ulokseks, eä α : n elemen Pr ce yhälölle ova lasollses nollasa pokkeava. Koska ulosen 4

28 mukaan yhään I() muuujaa e voda posaa yhesnegraaoavaruudesa, vodaan odea, eä Capul, Chea, Days ja Quoa ova Granger-syy reaalselle öljyn hnnalle. (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s.80.) 3.3 Rajoeden esaus ja ulosen ulkna Regressoulokse ndkova, eä Opec vakuaa reaalsn öljyn hnohn kapaseen käyöllä, aseamalla knö ja hujaamskäyäyymsellä. Opecn uoano on Chea jaquoa summa. Opecn merkys kasvaa, jos knöllä erllnen vakuus reaalseen öljyn hnaan. Kaufmann ym. (004) esaava knöden erllsä vakuusa rajoeella β = β 3 DOLS esmaalla yhälösä (3.) ja FIML esmaalla yhälösä (3.3). Rajoea e voda hylää yhälössä (3.), mua se hyläään selväs yhälössä (3.3). Kaufmann ym. ulkseva nämä rsrase ulokse epävarmuudeks Opecn knöpääösen kesävyydesä. Lyhyellä akavälllä raakaöljyn hna pörssessä reago Opecn knöpääöksn, mua pkällä akavälllä hnojen e päs pokea kysynä-arjona fundamenen määräämäsä asosa. (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s.8.) Reaalsen öljyn hnnan ja hujaamsen välllä e ole rppuvuua. Reaalnen öljyn hna e ole Grangersyy knösä pokkeavalle uoannolle nollahypoeesa e voda hylää rajoeussa VAR - eä VECM -mallessa. Tosn sanoen yksäsen maden uoannon pokkeamseen vakuava muu ekjä kun hna. Myöskään knö a kapaseen käyöase evä ole rppuvasa öljyn hnnasa, mkä arkoaa, eä uoannon ja kapaseen määrän saneleva muu ekjä kun hna. Tällasa ekjöä vova olla Gaely (995) mukaan öljyulojen neonykyarvo, sopva markknaosuus a polse avoee. (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s.8.) Kaufmann ym. (004) esaava myös klpaleva hypoeeseja Opecn käyäyymselle. Opecn markknoden jakamskäyäyymsä on esau Grffnn (985) yhälön (3.4) β :n ja γ :n arvojen avulla. Kaufmann ym. (004) esaava uoannon ja hnnan kausaalsa relaaoa yksäsen maden apauksessa käyämällä ADF - ja HEGY -esejä yhälön (3.4) regressoresduaalelle. He muokkaava 5

29 yhälösä 4 lsäämällä shen hnnan kanssa yhesnegrounea muuuja ja esmova yhälön (3.5) OLS:llä. γ :n ulkna saadaan VAR -malllla ukmalla hnnan ja uoannon kausaalsuuden suunaa. ln Q = α + γ ln P + β ln Q + ε (3.4) OO Kaufmann ym. (004) muokkaava sä seuraavas ln Q n = α + γ ln P + β ln Q + η Q+ η Q+ η Q 3 3 O + η War+ ε 4 + λ ln Days + φ ln Quoa + π ln Chea + θ ln Capul (3.5) mssä n Q on Opecn ulkopuolsen maden uoano ja O Q Opecn uoano. Tuoannon negavnen vakuus hnaan on yhenänen yksäsllä malla ehyjen kausaalsuus analyysen ulosen kanssa. Kahdeksan jäsenvalon uoannon ja öljyn hnnan välllä e ole kausaalsa suhdea. Anoasaan Saud-Araban, Algeran ja Venezuelan uoano reago öljyn hnaan. Tavoeulo-mallen mukaan uoannon vakuus on negavnen nssä massa, joka evä kykene absorbomaan uloja räväs. Tämä vo olla syy Algerassa, mua odennäköses e Saud-Arabassa ja Venezuelassa. (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s.74 75; 8 83.) Hnna reagova yksäsen Opec-maden uoannon muuoksn. Grffn ja Xong (997) mukaan Saud-Araba pää karelln kurssa uoamalla enemmän kun knöosuuensa. Ennen Hugo Chavezn valnaa sona uoajana Venezuela pysy haasamaan Saud-Araban johoaseman ja svuuamaan aseeu knö. Kaufmann ym. (004) mukaan Gffnn yhälösä esmoujen γ :n ja β :n käyämnen Opecn käyöksen arvonnssa vo olla harhaanjohavaa. Kaufmann ym. (004) päväkn yksäsen maden uoannon ja hnnan välsä negavsa rppuvuua osana hnnan yhesnegraaorelaaoa. Jos yhälö 3.4 e ole yhesnegraaoyhälö uoannolle, sä e voda käyää klpaleven mallen esaamseen. Myös analyys uoannon ja hnnan kausaalsesa suheesa Opecn ulkopuolslla malla ukee pääelmää, eä hnnan ja uoannon välnen negavnen rppuvuus päs ulka osana hnnan, e uoannon, yhesnegraaorelaaoa. (Kaufmann, Dees, Karadeloglou & Sanchez 004, s.84.) 6

MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat:

MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat: MUODONMUUTOKSET Lähöoaksuma:. Maeraal on sorooppsa ja homogeensa. Hooken lak on vomassa (fyskaalnen lneaarsuus) 3. Bernoulln hypoees on vomassa (eknnen avuuseora) 4. Muodonmuuokse ova nn penä rakeneen

Lisätiedot

Valmistaminen tai ostaminen varastoon tasainen kysyntä

Valmistaminen tai ostaminen varastoon tasainen kysyntä Valmsamnen varasoon Make-o-sock (MTS) -uoanoapaa käyävä yrykse, joka valmsava loppuuoea a osa erssä ja valmsuksen jälkeen varasova uoee varasoon odoamaan kysynää MTS-uoanomalln euna ova lyhye omusaja asakkaalle,

Lisätiedot

Riskienhallinnan peruskäsitteitä

Riskienhallinnan peruskäsitteitä Rskenhallnnan peruskäseä Juss Kangaspuna 7. Syyskuua 2011 Työn saa allenaa ja julksaa Aalo-ylopson avomlla verkkosvulla. Mula osn kakk okeude pdäeään. Esyksen ssälö Todennäkösyyspohjanen vekehys aloudellsen

Lisätiedot

Mat Sovelletun matematiikan erikoistyö. ARCH -mallit Atso Suopajärvi 57512W

Mat Sovelletun matematiikan erikoistyö. ARCH -mallit Atso Suopajärvi 57512W Ma-.8 Sovelleun maemakan erkosyö ARCH -mall 9.9.5 Aso Suopajärv 575W Ssällyslueelo OSA I : Teora OSA II: Smulon. Johdano.... Mall.. Paramer.. Parameren esmon.... Kaavan (9) joho 5. Keromsa..6 5. Heeroskedassuuden

Lisätiedot

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso

Lisätiedot

MUUTTOLIIKKEEN ENNUSTAMISESTA

MUUTTOLIIKKEEN ENNUSTAMISESTA Pellervon aloudellsen ukmuslaoksen yöpaperea Pellervo Economc Research Insue Workng Papers N:o 19 (oukokuu 1999) MUUTTOLIIKKEEN ENNUSTAMISESTA An Moso* Helsnk, oukokuu 1999 ISBN 951-8950-97-0 ISSN-1455-4623

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

Täydennetään teoriaa seuraavilla tuloksilla tapauksista, joissa moninkertaisen ominaisarvon geometrinen kertaluku on yksi:

Täydennetään teoriaa seuraavilla tuloksilla tapauksista, joissa moninkertaisen ominaisarvon geometrinen kertaluku on yksi: 77 Aemmn oleen, eä mars A on dagonalsouva. Tällanen on lanne äsmälleen sllon, un joasen omnasarvon geomernen eraluu on sama un algebrallnen. Täydenneään eoraa seuraavlla uloslla apaussa, jossa monnerasen

Lisätiedot

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

INTERFERENSSIN VAIKUTUS LINEAARISESSA MODULAATIOSSA

INTERFERENSSIN VAIKUTUS LINEAARISESSA MODULAATIOSSA INTERFERENSSIN VIUTUS LINERISESS MOULTIOSS Teolkenneeknkka I 521359 a äkkänen Osa 15 1 19 Inefeenssn vakuus lneaasessa odulaaossa Radoaausa nefeenssä RFI sn usa äeselsä, kun oa kanoaaloaauus on lähellä

Lisätiedot

Jäkäläbiomassa Lapissa?

Jäkäläbiomassa Lapissa? Poronhoosyseemn arkaselu aloudells ekologsella malllla An Juhan Pekkarnen1,3, Jouko Kumpula2, Oll Tahvonen1,3 1Unversy of Helsnk, Deparmen of Fores Scences, Fnland 2Naural Resources Insue Fnland 3Economc

Lisätiedot

01/2013. Köyhyyden dynamiikka Suomessa 1995 2008. Eläketurvakeskus. Ilpo Suoniemi

01/2013. Köyhyyden dynamiikka Suomessa 1995 2008. Eläketurvakeskus. Ilpo Suoniemi 0/203 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA PALKANSAAJIEN TUTKIMUSLAITOKSEN TUTKIMUKSIA 4 Köhden dnamkka Suomessa 995 2008 Ilpo Suonem Eläkeurvakeskus PENSIONSSKYDDSCENTRALEN 0/203 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA

Lisätiedot

Ohjelmiston testaus ja laatu. Ohjelmistotekniikka dokumentointi

Ohjelmiston testaus ja laatu. Ohjelmistotekniikka dokumentointi Ohjelmson esaus ja laau Ohjelmsoeknkka dokumenon Ohjelmsoyöhön kuuluu oleellsena osana dokumenen krjoamnen laadukkaden dokumenen uoamnen vakeaa akaaulujen panaessa päälle, dokumenonnsa on helppo npsää

Lisätiedot

INTERFERENSSIN VAIKUTUS LINEAARISISSA MODULAATIOISSA

INTERFERENSSIN VAIKUTUS LINEAARISISSA MODULAATIOISSA 1 INTERFERENSSIN VIKUTUS LINERISISS MOULTIOISS Men yksaajunen häökanoaalo haaa lasua? 521357 Teolkenneeknkka I Osa 18 Ka Käkkänen Kevä 2015 KERTUST 2 Kanoaaloodulaaolle: os[2πf φ] Lneaanen odulaao Vahee

Lisätiedot

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA KVANTIOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULIKOODIMODULAATIOA Teolkenneeknkka I 5359A Kar Kärkkänen Osa 6 5 Kvansonkohna PCM-järjeselmässä PCM:ssa on kaks vrhelähdeä:. kvansonkohna,. kanavan kohnan aheuama

Lisätiedot

Valmistuksen hieno-ohjaus

Valmistuksen hieno-ohjaus Valmsuksen heno-ohaus Yksäskonemall Prorson Opmonmall Opmaalse algorm Heurska Aseukse huomoon oava mall Rnnakkase konee Valmsuslna Sekauoano FM-äreselmä Lean-uoanoflosofa CONWIP Kanban Pullonkaula m. Yksäsen

Lisätiedot

Cointegration between Fama-French Factors

Cointegration between Fama-French Factors 1 Conegraon beween Fama-French Facors Absrac Yhesnegrounesuudella on mona sovelluksa rahouksessa ja mulla eeen alolla, jossa ukaan akasarjoja ja nden välsä rppuvuua. Analyys on arkoeu epäsaonaarsen akasarjojen

Lisätiedot

Liikenne- ja viestintävaliokunta Lainsäädäntöjohtaja Hanna Nordström

Liikenne- ja viestintävaliokunta Lainsäädäntöjohtaja Hanna Nordström Halluksen esys HE 203/2017 vp laks solaseduselusa ja eräks shen lyvks laeks Lkenne- ja vesnävalokuna 20.2.2018 Lansäädänöjohaja Hanna Nordsröm Solaseduselun kohee Teduselumeneelmällä saadaan hankka eoa

Lisätiedot

Käyttövarmuuden ja kunnossapidon perusteet, KSU-4310: Tentti ma

Käyttövarmuuden ja kunnossapidon perusteet, KSU-4310: Tentti ma KSU-430/Ten 4..2008/Prof. Seppo Vranen /3 Käyövarmuuden ja kunnossapdon perusee, KSU-430: Ten ma 4..2008 Huom. Vasaus van veen kysymykseen. Funko- ja/a ohjelmoavan laskmen, musnpanojen, luenomonseden ja

Lisätiedot

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY Värähelymeaa 8. 8 USEAN VAPAUSASEEN SYSEEMIN VAIMENEMAON PAKKOVÄRÄHELY 8. Normaalmuoomeeelmä Usea vapausasee syseem leyhälöde (7.) raaseme vaa aava (7.7) a (7.8) homogeese yhälö ylese raasu { } lsäs paovomaveora

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS YRITYSVEROTUKSEN KOORDINOINTI JA VEROKILPAILU EUROOPAN UNIONISSA

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS YRITYSVEROTUKSEN KOORDINOINTI JA VEROKILPAILU EUROOPAN UNIONISSA VTT-ESUSTELULOITTEIT VTT DISCUSSION PPERS 434 YRITYSVEROTUSEN OORDINOINTI J VEROILPILU EUROOPN UNIONISS nss ohonen Valon aloudellnen ukmuskeskus Governmen Insue for Economc Research Helsnk 2007 ISN 978-951-561-749-1

Lisätiedot

Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite

Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite S-66. Elekronkan perskrss Leno III: vass Päöeho en perskykennä kondensaaor Vahovrran lyhenney merknäapa Vakea vahovra-analyys? analyys? Kompleksarmekka odellnen vahovra-analyys analyys alkaa asavrralla

Lisätiedot

Menetelmäseloste 15.11.2013 MAATALOUDEN TUOTANTOVÄLINEIDEN OSTOHINTAINDEKSI 2010=100

Menetelmäseloste 15.11.2013 MAATALOUDEN TUOTANTOVÄLINEIDEN OSTOHINTAINDEKSI 2010=100 Meneelmäselose 15.11.213 MAATALOUDEN TUOTANTOVÄLINEIDEN OSTOHINTAINDEKSI 21=1 2 Ssällyslueelo 1 TAUSTAA... 3 2 MÄÄRITELMÄ JA KÄYTTÖ... 5 3 RAKENNE JA HINTASEURANTA... 6 MAATALOUDEN TUOTANTOTARVIKKEET JA

Lisätiedot

Epävarmuus diskonttokoroissa ja mittakaavaetu vs. joustavuus

Epävarmuus diskonttokoroissa ja mittakaavaetu vs. joustavuus Epävarmuus diskonokoroissa ja miakaavaeu vs. jousavuus Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esielmän sisälö Kirjan Invesmen Under Uncerainy osan I luvu 4 ja 5. Mien epävarmuus diskonokorossa vaikuaa

Lisätiedot

Sekatuotantoverstas Job shop. Flow shop vs. Job shop Esko Niemi

Sekatuotantoverstas Job shop. Flow shop vs. Job shop Esko Niemi Seauoanoversas Job shop Seauoanoversaassa öden reysä e ole rajoeu mllään avalla vaan ne vova ulea oman prosessnsa muases mnä ahansa oneden aua Tyypllsä omnasuusa: Tuoee ova vaheleva Työnvahee ja -vaheaja

Lisätiedot

Aamukatsaus 13.02.2002

Aamukatsaus 13.02.2002 Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%

Lisätiedot

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä. MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt

Lisätiedot

Ympäristöakatemia 7.-8.6.2010 Rymättylä MITÄ ITÄMEREN HUONO TILA MEILLE MAKSAA? Kari Hyytiäinen MTT

Ympäristöakatemia 7.-8.6.2010 Rymättylä MITÄ ITÄMEREN HUONO TILA MEILLE MAKSAA? Kari Hyytiäinen MTT Ympärsöaaema 7.-8.6.2010 Rymäylä MITÄ ITÄMEREN HUONO TILA MEILLE MAKSAA? Kar Hyyänen MTT JOHDANTO Rehevöymnen Iämeren esenen ongelma Ravnneuormus (ypp ja fosfor) Saunnasa levälauoja Iämerellä jo 1800-luvulla

Lisätiedot

Soorrea. OUTC'KUMPU Oy.' Malminetsintä. O. POhjamies/pAL ,4 1 (3) VLF -MI'ITAUS. Periaate. Lähetysase.mat

Soorrea. OUTC'KUMPU Oy.' Malminetsintä. O. POhjamies/pAL ,4 1 (3) VLF -MI'ITAUS. Periaate. Lähetysase.mat - OUTCKUMPU Oy Malmnesnä O POhames/pAL 94 (3) VLF -MTAUS Peraae Läheysasema VU (= Very M Frequency) -ruauks$sa käyeään apuna 5-0 khz aauusaueea omva asea Näden asemen anenrrl ova pysyä a nssä kulkeva vra

Lisätiedot

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa

Lisätiedot

Eduskunnan vastaus - HE 203/2017 vp laiksi sotilastiedustelusta ja eräiksi siihen liittyviksi laeiksi

Eduskunnan vastaus - HE 203/2017 vp laiksi sotilastiedustelusta ja eräiksi siihen liittyviksi laeiksi Eduskunnan vasaus - HE 203/2017 vp laks solaseduselusa ja eräks shen lyvks laeks Lansäädänöjohaja Hanna Nordsröm 11.3.2019 Lak solaseduselusa Lassa säännökse eduselun arkouksesa, omvalassa vranomassa,

Lisätiedot

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 445 JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Kasaus kirjallisuueen Juho Kosiainen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä

Lisätiedot

HIRVENSALMEN KUNNAN VARHAISKASVATUSSUUNNITELMA

HIRVENSALMEN KUNNAN VARHAISKASVATUSSUUNNITELMA HIRVENSALMEN KUNNAN VARHAISKASVATUSSUUNNITELMA HIRVENSALMEN KUNNAN VARHAISKASVATUSSUUNNITELMA SISÄLTÖ ALKUSANAT 4 1 VARHAISKASVATUSSUUNNITELMAN TAVOITTEET 6 2 VARHAISKASVATUS 7 2.1 Mä varhaskasvaus on?

Lisätiedot

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:

Lisätiedot

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina

Lisätiedot

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut) J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät

Lisätiedot

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri

Lisätiedot

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu I LA Rapori LA Repors 30.1.2013 No 4 Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu Jukka Lassila * Niku Määänen ** armo Valkonen *** * LA linkeinoelämän ukimuslaios,

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen

Lisätiedot

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL

Lisätiedot

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ Suomen Ammattn Opskeleven Ltto - SAKKI ry AMMATILLINEN KOULUTUS MUUTOKSEN KOURISSA Suomalasen ammatllsen koulutuksen vahvuus on sen laaja-alasuudessa

Lisätiedot

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä 1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa

Lisätiedot

muiden ollessa ART-2 ja ART Arkkitehtuuri ja toiminta

muiden ollessa ART-2 ja ART Arkkitehtuuri ja toiminta 26 7. Adapvnen resonansseora 7.. Johdano Sephen Grossberg on monpuolses vakuanu neuroverkkoukmuksessa. Hänen ukmusalansa on ulounu neurobologasa ja psykologasa verkkojen maemaasn perusesn. Yks Grossbergn

Lisätiedot

3.5 Generoivat funktiot ja momentit

3.5 Generoivat funktiot ja momentit 3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä

Lisätiedot

ELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN

ELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN ELÄKEKAAN LAKUPERUEE YÖNEKJÄN ELÄKELAN UKAA ELÄKEURAA AREN Kokooma 4.2.204. mesn kokoomaan ssällyey perusemuuos on ahseu 8..204. Eläkekassa oa erkseen hakea sosaal- ja ereysmnserön ahsusa laskuperuselleen.

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

"h 'ffi: ,t^-? ùf 'J. x*r:l-1. ri ri L2-14. a)5-x:8-7x b) 3(2x+ l) :6x+ 1 c) +* +5 * I : 0. Talousmatematiikan perusteet, onus to o.

h 'ffi: ,t^-? ùf 'J. x*r:l-1. ri ri L2-14. a)5-x:8-7x b) 3(2x+ l) :6x+ 1 c) +* +5 * I : 0. Talousmatematiikan perusteet, onus to o. 1 Vaasan yopso, kev a 0 7 Taousmaemakan perusee, onus o o R1 R R3 R ma 1-1 ma 1-1 r 08-10 r -1 vkko 3 F9 F53 F5 F53 1.-0..01 R5 R o R7 pe R8 pe - r-1 08-10 10-1 F53 F10 F5 F9 1. Sevennä seuraava ausekkee.

Lisätiedot

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän: ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän

Lisätiedot

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas!

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas! 1907. Edusk. Krj. Suomen Pankn vuosrahasääntö. Suomen Eduskunnan alamanen krjelmä uudesta Suomen Pankn vuosrahasäännöstä. Suurvaltasn, Armollsn Kesar ja Suurruhtnas! Suomen Eduskunnan pankkvaltuusmehet

Lisätiedot

( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri.

( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri. ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS Sivu 1/11 1. Johda anneun pulssin Fourier-muunnos ja hahmoele ampliudispekri. Käyä esim. derivoinieoreemaa, ja älä unohda 1. derivaaan epäjakuvuuskohia!

Lisätiedot

Muutama uusi näkökulma hinta-aggregoinnista ja hedonisista indeksimenetelmistä:

Muutama uusi näkökulma hinta-aggregoinnista ja hedonisista indeksimenetelmistä: Muuama uus näöulma hna-aggregonnsa ja hedonssa ndesmeneelmsä: Emprnen sovellus omso- ja lelojen vuorn An Suoperä Tlasoesus Hnna ja Pala 2006 1 1 JOHDANTO Laadunmuuosen onrollon ndeslasennassa vodaan jaaa

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus Tieonhakumeneelmä Helsingin yliopiso / TKTL.4.04 Toennäköisyyeen perusuva rankkaus Tieonhakumeneelmä Toennäköisyyspohjainen rankkaus Dokumenien haussa ongelmana on löyää käyäjän kyselynä ilmaiseman ieoarpeen

Lisätiedot

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa Laskelmia verouksen painopiseen muuamisen vaikuuksisa dynaamisessa yleisen asapainon mallissa Juha Kilponen ja Jouko Vilmunen TTässä arikkelissa esieään laskelmia siiä, mien verouksen painopiseen siiräminen

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA II ADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA Laskenaaajuus akiivisuus Määrieäessä radioakiivisen näyeen akiivisuua (A) uloksena saadaan käyeyn miausyseemin anama laskenaaajuus (). = [II.I] jossa =

Lisätiedot

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10

Lisätiedot

on määritelty tarkemmin kohdassa 2.3 ja pi kohdassa 2.2.

on määritelty tarkemmin kohdassa 2.3 ja pi kohdassa 2.2. SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 7.8.08 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005 Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihelu Suomessa vuosina 1776 2005 Heli Elina Haapalainen (157 095) 26.11.2007 Joensuun Yliopiso Maemaais- luonnonieeiden iedekuna Tieojenkäsielyieeen

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä

Monte Carlo -menetelmä Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja. Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen

Lisätiedot

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010 TIES592 Montavoteoptmont ja teollsten prosessen hallnta Ylassstentt Juss Hakanen juss.hakanen@jyu.f syksy 2010 Interaktvset menetelmät Idea: päätöksentekjää hyödynnetään aktvsest ratkasuprosessn akana

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 8 (viikko 14) Tehävä 1 LAD-käyrä siiryy ylöspäin. Ulkomaisen hinojen nousessa oman maan reaalinen vaihokurssi heikkenee 1 vaihoase vahvisuu IS-käyrä

Lisätiedot

Lassi Warsta METSÄTEOLLISUUDEN ENERGIATUOTANNOSSA SYNTYVÄN TUHKAN HYÖTYKÄYTTÖ: HAITALLISTEN AINEIDEN KULKEUTUMINEN

Lassi Warsta METSÄTEOLLISUUDEN ENERGIATUOTANNOSSA SYNTYVÄN TUHKAN HYÖTYKÄYTTÖ: HAITALLISTEN AINEIDEN KULKEUTUMINEN TENILLINEN OREAOULU Rakennus- a ympärsöeknkan osaso Lass Warsa METSÄTEOLLISUUEN ENERGIATUOTANNOSSA SYNTYVÄN TUAN YÖTYÄYTTÖ: AITALLISTEN AINEIEN ULEUTUMINEN plomyö oka on äey arkaseavaks opnnäyeenä dplom-nsnöörnuknoa

Lisätiedot

Saatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö

Saatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö Saatteeks Tomtlojen rakentamsta seurattn velä vme vuoskymmenen lopulla säännöllsest vähntään kerran vuodessa tehtävllä raportella. Monsta tosstaan rppumattomsta ja rppuvsta systä johtuen raportont loppu

Lisätiedot

DEE-53000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto

DEE-53000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto DEE-53000 Sähkömageese järjeselme lämmösro Lueo 8 1 Sähkömageese järjeselme lämmösro Rso Mkkoe Dfferessmeeelmä Numeersa rakasua haeaa aluee dskreeesä psesä. Muodoseaa verkko ja eseää dervaaa erousosamäärä.

Lisätiedot

EUROOPAN YHTEISÖJEN KOMISSIO. Ehdotus EUROOPAN PARLAMENTIN JA NEUVOSTON ASETUS. työvoimakustannusindeksistä. (komission esittämä)

EUROOPAN YHTEISÖJEN KOMISSIO. Ehdotus EUROOPAN PARLAMENTIN JA NEUVOSTON ASETUS. työvoimakustannusindeksistä. (komission esittämä) EUROOPAN YHTEISÖJEN KOMISSIO Bryssel 23.07.2001 KOM(2001) 418 lopullnen 2001/0166 (COD) Ehdous EUROOPAN PARLAMENTIN JA NEUVOSTON ASETUS yövomakusannusndekssä (komsson esämä) PERUSTELUT Tausaa Aanasasen

Lisätiedot

4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman

4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman 4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 4. Tähtteteellsten

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

MENETELMÄSELOSTE 11.6.2013 MAATALOUDEN TUOTTAJAHINTAINDEKSI 2010=100

MENETELMÄSELOSTE 11.6.2013 MAATALOUDEN TUOTTAJAHINTAINDEKSI 2010=100 MENETELMÄSELOSTE 11.6.2013 MAATALOUDEN TUOTTAJAHINTAINDEKSI 2010=100 Ssällyslueelo 1 TAUSTAA... 3 2 INDEKSIN MÄÄRITELMÄ JA KÄYTTÖ... 5 3 MAATALOUDEN HINTAINDEKSIN RAKENNE JA HINTASEURANTA NIMIKKEITTÄIN...

Lisätiedot

5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman

5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman 5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7.4.006 Thomas Hackman 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 5. Tähtteteellsten

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit

Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys,

Lisätiedot

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon S-11435, FYSIIKKA III (ES), Syksy 00, LH 4, Loppuvkko 39 LH4-1* Käyttän Maxwll-Boltzmann-jakauman parttofunktota määrtä a) nrgan nlön kskarvo (E ) skä b) nrgan nlöllnn kskpokkama kskarvosta l nrgan varanss,

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta

Lisätiedot

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 27.2.205 COM(205) 4 final KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan nojalla laadiu keromus FI FI KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan

Lisätiedot

Painotetun metriikan ja NBI menetelmä

Painotetun metriikan ja NBI menetelmä Panotetun metrkan ja NBI menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät / 1 Estelmän ssältö Paretopsteden generont panotetussa metrkossa Panotettu L p -metrkka Panotettu L -metrkka el panotettu Tchebycheff -metrkka

Lisätiedot

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

3. Datan käsittely lyhyt katsaus 3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2

= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2 HY / Matematka ja tlastotetee latos Tlastolle päättely II, kevät 28 Harjotus 3A Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoot Y,, Y ja Nθ, ) Osota, että T T Y) Y 2 o parametr gθ) θ 2 harhato estmaattor Laske

Lisätiedot

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Mat Lineaarinen ohjelmointi Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

Tässä harjoituksessa käsitellään Laplace-muunnosta ja sen hyödyntämistä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa.

Tässä harjoituksessa käsitellään Laplace-muunnosta ja sen hyödyntämistä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa. DEE-00 Lneaare järjeelmä Harjou 0, rakauehdouke Tää harjoukea käellään Laplace-muunnoa ja en hyödynämä dfferenaalyhälöden rakaemea Tehävä Laplace-muunno on käevä yökalu dfferenaalyhälöryhmen rakaemea,

Lisätiedot

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050 VATT-TUTKIMUKSIA 94 VATT-RESEARCH REPORTS Pekka Parkkinen Hoivapalvelu ja eläkemeno vuoeen 25 Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 22 ISBN 951-561-425-2 ISSN

Lisätiedot

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013 Tekes änään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohaja, Tekes Forune seminaari 21.8.2013 Rahoiamme sellaisen innovaaioiden kehiämisä, joka ähäävä kasvun ja uuden liikeoiminnan luomiseen Yriysen kehiysprojeki

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon liittyvät laskentakaavat ja periaatteet

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon liittyvät laskentakaavat ja periaatteet SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 3..209 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon lttyvät laskentakaavat ja peraatteet Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron

Lisätiedot

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Kauppaieeellinen iedekuna Talouden ja yriysjuridiikan laios Kandidaainukielma Rahoius KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Currency Marke Efficiency of Developed Counries: USD Index

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

Lyhyt johdanto Taylorin sääntöön

Lyhyt johdanto Taylorin sääntöön K a n s a n a l o u d e l l i n e n a i k a k a u s k i r j a 1 0 6. v s k. 2 / 2 0 1 0 Lyhy johdano Taylorin säänöön Juha Tervala Johaja Aboa Cenre for Economics 1. Johdano Taylorin säänö on sen kehiäjän

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot