ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät 5 op

Transkriptio

1 ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op Luennoisija Prof. Riu Jäni Pääassiseni Seppo Saasamoinen S-posi: riu.jani@aalo.fi Puh E9 Vasaanoo ma lo 9- S-posi: seppo.saasamoinen@aalo.fi Puh hps://mycourses.aalo.fi/course/view.php?id=56

2 ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op Kurssimaeriaali on My courses sivuilla hps://mycourses.aalo.fi/course/view.php?id=56 Kurssi suorieaan enillä (5%) seä pariyönä ehävillä oiehävillä (%) ja laboraorioöillä (3%). Kurssiirjana oimii Oppenheim & Willsy, Signals & Sysems, nd ediion, Prenice-Hall, 997 Kirjaan liiyy MITOPENCOURSEWARE videoluenno hp://ocw.mi.edu/resources/res-6-7-signals-andsysems-spring-/ Lisäsi urssimaeriaalina oimii luenoalvo seä niihin liiyvä videon pää. ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op

3 ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op Miä urssilla äsiellään? signaalien ja järjeselmien perusäsieiä signaali- ja järjeselmäanalyysin perusmeneelmiä Signaalimuunnose, signaalien aajuusesiys Näyeenoo Signaalien suodaaminen lineaarisilla alipääsö- ja aisanpääsösuodaimilla Epälineaarisuus signaalien moduloini Missä ällaisia ieoja arviaan? un joain miaaan un joain signaalia siirreään un signaaleja suodaeaan un joain järjeselmää säädeään ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 3

4 Kalvojen värioodi Teoriaa Kaavan joho Esimeri Lisämaeriaalia (ei vaadia enissä) Aivoiva ehävä ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 4

5 Luenno & Signaali aia-alueessa Signaaliavaruus

6 Luenno - Lueno. Johdano; Signaali aia-alueessa Kurssin avoiee, mioius ja järjesely N/A. Signaalien luoielu Jauva/disereei aia/ampliudi Oppenheim. Jasollinen/jasoon Oppenheim. Parillinen/parion Oppenheim. Energia ja ehosignaali Oppenheim.. Aia-aselinmuunnose Oppenheim. Pulssin leveys Viive.3 Diracin dela ja aselfunio Oppenheim.4 Diracin dela ja näyeenoo Aselfunio.4 Exponeni- ja sini-muooise signaali Oppenheim.3 Osoiin (omplesi eponeni) Eulerin aava Jaso ja ampliudi Teho Vaimeneva ja asvava värähely.5 Signaaliavaruus Pruju Signaalien sisäulo Indusoiu normi ja eho/energia Orogonaalisuus ja oronormaalisuus Signaalin esiäminen annan avulla ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 6

7 . Signaalien luoielu

8 Erilaisia signaaleja Signaali on ajan, paian ai minä ahansa riippumaoman muuujan muana vaiheleva suure. Kurssilla esiyään Aiasignaaleihin s() Taajuussignaaleihin S(f)..8.6 s() S(f) f ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 8

9 Erilaisia signaaleja Signaali voi olla Reaalinen s () Komplesinen s() < s () is () I Q Esim. Moduloiu signaali ο ( ο ( s () < v()cos f v ()sin f I c Q c ζ, iο f ( c, iο f c I Q ζ l s () < Re v() iv() e < Re s() e s () < v () iv () l I Q Evivaleni alipääsösignaali Moduloiu signaali ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 9

10 Erilaisia signaaleja Ysidimensioinen (ysianavainen) s () Monidimensioinen (monianavainen) s() s () Λ sn() n s () < Esim. Ajoneuvon ila x () s() < v () a () Paia Nopeus Kiihyvyys ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op Taajuusmuliplesoiu signaali s() < v ()cos ο f( v ()cos ο f ( f s() == f v () Veori esiys < v()

11 Jauva- ja disreeiaiaise signaali Jauva-aiainen Signaali on määriely aiina ajanheinä Disreei-aiainen Signaali on määriely vain ieyinä ajanheinä ai ieyille näyeille ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op

12 Jauva- ja disreei-ampliudise signaali Jauva-ampliudinen Signaalin ampliudi s() voi saada aiia ampliudiarvoja ei-numeroiuvasa jouosa A s() A A Esim. signaalin ampliudi voi saada minä ahansa arvon reaaliluujen jouosa Disreeiampliudinen Signaalin ampliudiarvo on rajoieu numeroiuvaan jouoon B s( ) s, s, s,... ζ Esim. 8 biin vanisoinnilla voidaan esiää 8 = 56 signaaliasoa. ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op

13 Jauva- ja disreeiaiaise seä - ampliudise signaali JATKUVA-AIKAINEN DISKREETTIAIKAINEN I x() II x() JATKUVA- AMPLITUDINEN DISKREETTI- AMPLITUDINEN III x() IV x() S.-G. Häggman, ELEC-A7 Luenomonisee, 5 ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 3

14 Jasollise ja jasooma signaali Aiarajoiamaon # T = : s( T)! Aiarajoieu, pulssisignaali: Signaali saa nollasa poieavia arvoja ainoasaan ieyllä aiavälillä (, ) s( ) <, ; = ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 4

15 Deerminisise ja soasise signaali Deerminisinen Signaalin ampliudiarvo s() unneaan euäeen aiilla ajan arvoilla Saunnainen (soasinen) Saunnaisen signaalin äyäyymisä ulevaisuudessa ei voida arasi ennusaa. Voidaan vain esiää odennäöisyys sille, eä ampliudi on jollain ampliudivälillä ( Pr s () s < Fs (;) s() s() % ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 5

16 Teho- ja energiasignaali

17 Signaalin eho Jänniesignaalin heelliseho u () i () < u () R R Tehon uluus vasusessa P u i u R () < ()() < () Jos uorma sisälää reaiivisia omponeneja, niin vasaava yhälö saadaan näennäiseholle S () < u () Kesimääräinen eho aiavälillä P < P() d, ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 7

18 Teho- ja energiasignaali Signaalin energia E? lim s() d T T, T Signaali on energiasignaali, jos <E<? määrielmän muaan Kesimääräinen eho T P? lim T s() d T T, Signaali on ehosignaali, jos <P< ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 8

19 Teho- ja energiasignaali Pulssisignaali ;, s () < muuoin Energia Kesimääräinen eho T T, E < lim s() d < s() d ; T T T T T T T, P < lim s() d < lim s() d < Pulssisignaali on energiasignaali Pulssisignaali ei ole ehosignaali ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 9

20 Teho- ja energiasignaali Aselsignaali, s () < ; Energia T T E < lim s( ) d < lim d < T T T, Kesimääräinen eho T T P < lim T s( ) d limt d d T < T T T,, T < limt < T Aselsignaali ei ole energiasignaali Aselsignaali on ehosignaali ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op

21 Tehävä Ysiöpulssi rec() rec() Miä signaali ova ehosignaaleja? Miä signaali ova energia signaaleja? Voio signaali olla samaan aiaan seä eho, eä energiasignaali? ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op

22 Teho- ja energiasignaali: Jasollisen signaalin eho Jasollisen signaalin esimääräinen eho T P< v () d< v () d! T T ( ( T missä v() on signaali, jolle päee T T d? d! Inegroini ehdään T:n piuisen aiavälin yli. Tulos on riippumaon :sa. Jasollinen signaali on ehosignaali Kesimääräisen ehon lasemisesi riiää, eä arasellaan yhä jason miaisa aiaväliä. Jason paia voidaan valia mielivalaisesi -T / T / ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op

23 Tehävä Miä on jänniesignaalin s() jason aia? s() Volia seunia Miä on esimääräinen eho vasusessa R? s () R < ς ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 3

24 . Aia-aselin muunnose

25 Pulssinleveys Oloon x() pulssi, joa on määriely aiavälille [, ] Tarasellaan pulssia y()=x(/t), T> Jos T>, niin pulssin leveys asvaa Jos T<, niin pulssin leveys pienenee x() σ x = - y() σ y =Tσ x T T ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 5

26 Viive Viiväsey pulssi x(-t), T> x() x(-t) T +T +T ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 6

27 Symmeria ominaisuude Tarasellaan apausa, jossa v () Jos v() on parillinen v(-)=v() Jos v() on parion v(-)=-v() 7

28 Aia-aselin muunnose Piirrä ( x ( ) < rec x( ) < rec, x3 ( ) < rec, x 4( ) < rec Ysiöpulssi / anipulssi rec() ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 8

29 .3 Diracin dela-funio ja aselfunio

30 Impulssifunio/Diracin dela-funio Ääreömän apea pulssi, jona pina-ala on., χ() d < χ() d <, Impulssifunio χ() voidaan johaa raja-arvona pulssisa, jona piuus on δ ja oreus /δ, un δ. Suoraaidepulssin apausessa: χ < rec δ δ ( limδ δ x(, x rec < muuoin 3, δ δ

31 Impulssifunio rec δ δ Suoraaidepulssi Gaussin pulssi x exp, οδ δ T= T=.5 T= Ampliudi 5 4 Ampliudi Aia - - Aia 3

32 Ideaalinen näyeenoo Oeaan signaalisa s() näye ajanheellä s() = s( ) Käyännössä yimen suleuuminen ja avauuminen ei apahdu ääreömän nopeasi. ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 3

33 Käyännön näyeenoo Näyeenoopiirin malli p δ (- ) pulssi, jolla on äärellinen nousuaia δ/ ja jona pina-ala on δ δ, p ( ) d < δ s() δ δ s( ) δ, Kun pulssin nousuaia menee ohi nollaa niin δ s pδ, d< sχ, d< s,, lim ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 33

34 Aselfunio Aselfunio (Heaviside sep funcion) u() ; u( ) < χ( σ) dσ <, Epäjauvuusohdan derivaaa voidaan lausua impulssifunion avulla d u () < χ () d u() u () 34

35 Epäjauva-ampliudise signaali Epäjauvuusoha ajanheellä d x () < ω'() x, x, d ω'(), ( ( χ ( on signaalin jauvan ermin derivaaa x( + ) x( - ) x() dx()/d 35

36 .4 Esponeni- ja sinisignaali

37 Sinimuooinen signaali Sinimuooinen signaali (esim. vaihojännie) ϖ ε( v( ) < Acos A Ampliudi ϖ / + ε Vaiheulma radiaaneina (ο 8 ) ε Vaihesiirymä ε;/ jäö (lag), ε=/ joho (lead) ϖ =ο/t Ominaisulmaaajuus (rad/s) Ominaisaajuus (Hz) Jasonaia ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 37

38 Sinimuooinen signaali ϖ ε( v( ) < Acos.5.5 A T v() cos(οϖ ) ε/ϖ ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 38

39 Teho- ja energiasignaali: Sinimuooisen signaalin eho Sinimuooisen signaali ο v( ) < Acos T Tehon määrielmä P < v() d T T ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 39

40 Teho- ja energiasignaali: Sinimuooisen signaalin eho Signaalin eho T T A ο P < v( ) d < cos ε d T T T T T,, cos cos( ) 4 ix, ix i x, ix x( < e e ( < e e ( < x ( T T < 4ο A T 4ο A P< cos d sin T < T T 4ο T T, ( cos x dx< sin( x) T <, A T T T 4ο T T 4ο T A <, sin sin T,,, < 4ο T 4ο T ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 4

41 Esponenisignaali Komplesi esponenisignaali (osoiin) ϖ ( ϖ ( ( ) i ϖ v < e < cos isin (Eulerin aava) Jason aia T Sinimuooinen signaali voidaan lausua ahden osoiimen avulla: A v( ) < Acos < e e e e ( iϖ ( i ε, iϖ, iε ϖ ε ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 4

42 Esponenisignaali Komplesi esponenisignaali (osoiin) v Ce r C C r iϖ ( ) <,,, = Signaali voidaan irjoiaa muooon Reaaliosa: ϖ ( ϖ ( ( r v( ) < Ce cos isin r ζ v < Ce ϖ ( Re ( ) cos ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 4

43 Vaimeneva ja asvava värähely ϖ ( r x( ) < Ce cos r< r> ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 43

44 .5 Signaaliavaruus hp://hubblesie.org/newscener/archive/releases///image/a/

45 Veoriavaruus Veoriavaruus (linaariavaruuus) on jouo, johon on määriely asi lasuoimiusa alioiden (veorien) summa seä ns. salaarilla erominen. x x x < Λ xn x a ib n n-dimensioinen omplesi veori < veorin. elemeni Yheenlasu x y x y x y x y x y < < Λ Λ Λ x y x y n n n n ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op Salaarilla erominen x ax x ax < <, x Λ Λ xn axn ax a a n 45

46 Sisäuloavaruus Sisäuloavaruus on veoriavaruus, johon on määriely edellisen operaaioiden lisäsi myös sisäulo, jona avulla voidaan määriää veorien välinen ulma, orogonaalisuus seä miaa niiden suuruua (piuus). n Tavallise ason verori muodosava sisäuloavaruuden, jossa sisäulo on sama uin veorien piseulo x x xy, < yx φ < yx< < n * * * * * y y y Κ n xy Λ < x n * * * * x < x x Κ x n * x < a, ib Veorin hermioini (Transfonoini ja omplesi ongjugaai elemeneisä) ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 46

47 Sisäuloavaruus Sisäulo indusoi normin, joa eroo veorin piuuden < < * < n < x? xx, xx φ xx Sisäulo määriää ulman veorien välillä xy, π < arccos x y π x x y x < a ib ( ( * x x < a, ib a ib a b x < < Sisäulo määriää projeion piuuden ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op π xy, y x y 47

48 Sisäuloavaruus: Veorien orogonaalisuus ja oronormaalisuus Orogonaalisuus ja oronormaalisuus xy, < xy, < x < y < Orogonaalisuus Oronormaalisuus y x Orogonaali veori ova asossa oisiaan ohisuorassa ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 48

49 Sisäuloavaruus: Kanaveori Veori {ι, =,,,n} muodosava veoriavaruuden annan miäli yhäään veoria ι ei voida lausua muiden lineaariombinaaiona (veori ova lineaarisesi riippumaomia) # w, l <,,..., n: φ < wφ l l l l < l n φ φ Veori {ι, =,,,n} muodosava veoriavaruuden oronormaalin annan, jos *, l l φ φ < φφ < l < l φ φ ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 49

50 Veoriavaruus: Veorin esiäminen annan avulla Veori x voidaan esiää oronormaalin annan avulla projisoimalla veori ullein anaveorille x n * < ( < φxφ * x φ φ φ x * ( φxφ * φx * ( φxφ * * ( ( x< φxφ φxφ ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 5

51 Veoriavaruus: Kanaveori Oloon {x i, i=,,,n} n-diemensioisen veoriavaruuden veoreia. Jos veori ova lineaarisesi riippumaomia niin ne viriävä avaruuden Veoreisa voidaan muodosaa oronormaali ana äyäen Gram-Schmid proseduuria φ φ < x, x, φ φ φ i, φ < x, x, φ φ, i<,3, 4,... n φ i i i j j j< i < < x x φ φ φ i <, i<,,3,4,... n φ x, x, φ φ φ ι x, φ φ x x ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 5

52 Signaaliavaruus: Sisäulo Oloon x() ja y() omplesiarvoisia aia-alueen signaaleja,. Signaalien sisäulo Ζ * (), () () () x y? x y d x () * x() y () y () ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op x (), y () = signaalien ulon alue 5

53 Signaaliavaruus: Sisäulo Energia signaali voi olla määrielynä myös oo aiaalueessa,,, jolloin ( * x(), y()? x() y () d, Jasollisen ehosignaalien apausessa on apana arasella yhä jason piuisa aiaväliä T * (), ()? () () x y x y d Ζ, T ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 53

54 Signaaliavaruus: Sisäulo Sisäulo indusoi normin. Normin neliö eroo signaalin energian aiavälillä, * x ()? x (), x () < xx () () d< x () d Energia signaalille Ζ E < x () Jasolliselle ehosignaalille P < x () T ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 54

55 Signaaliavaruus: Sisäulo Sisäulon ominaisuusia x (), y () < y (), x () ax (), y () < a x (), y () x ay a x y * (), () < (), () v () x (), y () < v (), y () x (), y () * ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 55

56 Signaaliavaruus: Signaalien orhogonaalisuus ja oronormaalisuus Orogonaalisuus ja oronormaalisuus x (), y () < x (), y () < x ( ) < y ( ) < Orogonaalisuus Oronormaalisuus x() y() x() y() x (), y () < + - ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 56

57 Tehävä Raaise signaalien x() ja y() energia Raaise myös niiden sisäulo x (), y () Konsruoi singnaaleille oronormaali ana x() Volia seunia y() Volia seunia ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 57

58 Signaaliavaruus: Signaalin esiäminen annan avulla Approsimoidaan signaalia s() oronormaalin annan {ε ()} avulla? s () cε () s ˆ() Valiaan painoeroime c sien, eä virhesignaalin energia minimoiuu min s (), s ˆ() c Minimi virhe-energia raaisu on c < s(), ε () Eli paras approsimaaio signaalille on < sˆ() s(), ε () ε () ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 58

59 Signaaliavaruus: Signaalin esiäminen annan avulla Jos virhe s ( ), s ˆ( ) < niin < s() c ε () c < s(), ε () ja < s() c Parsevalin eoreema Muuoin c Besselin epäyhälö s() ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 59

60 Kanafunioia: Fourierin ana Tarasellaan aiaväliä (-T /, T /) Oronormaali ana ο ε ( ) < exp i T T T T * ε ε T T,, Tähän palaaan luennolla 4. <...,,,,,,,,... ο c < s (), () < s () () d< s () exp, i d T T Jasollisen signaalien aajuusason analyysi Im Kannan muodosaa erisuuniin ja eri aajuusilla pyörivä osoiime f < T Re ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 6

61 Kanafunioia: Walsh-funio Tarasellaan aiaväliä aiavälillä (,T) K-dimensioinen orogonaali ana ε () < W () Esim. K=4 W() < muuoin p Wn p( ) < Wn, ( Wn, 4 4 =: n=,p= =: n=,p= =3: n=,p= =4: n=,p= W () W () Pulssimaise signaali Sovellusia: - anavoinioodaus CDMAjärjeselmässä - uvion unnisus ja uvanäsiely - W () - W () 3 ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 6

62 Mihin signaaliavaruua voi äyää? CDMA esimeri 3. suupolven maaviesinäjärjeselmässä äyeään oodijaoisa iedonsiiroa (Code Division Muliple Access, CDMA), jossa ieyllä aajuusaisalla läheeään usealle äyäjälle ieoa samanaiaisesi. Käyäjä eroeaan oisisaan äyämällä orogonaalisia hajauusoodeja, joa perusuva Walsh-funioihin. Oloon I i informaaio symboli, joa on aroieu maapuhelimelle i. Jäeään esimerisä selvyyden vuosi anoaallon vaiuus pois. Tuiaseman läheämä signaali on muooa s( ) < I W ( ), T j j j Noia Flexi WCDMA base saion ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 6

63 Mihin signaaliavaruua voi äyää? CDMA esimeri Korrelaaiovasaanoin perusuu sisäulon lasemiseen vasaanoeun signaalin s() ja äyäjän oman hajauusoodin W i () välillä. s(), W() < I W(), W () < I W (), W () < I i j i j j j i i j j osa Walsh-funio muodosava oronormaalin annan. W (), W() j i < j j < i i ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 63

64 Muia oronormaaleia anafunioia Laguerren funio L (), [,), =,,, ε() < exp, L() exp, ( d L( ) < exp, ( (! d ( ) L () < (, ) L (), L (), Kvanimeaniia: Schrödingerin yhälön raaisu Hermien funio H (), (,), =,,, exp, ε() < H() n! ο ( ( (, Fysiia, ilasoiede ( d H( ) <, exp, exp, d H () < H (), H () Legendren funio P (), [-,], =,,, ε() < P() d P( ) <, (! d ( ) P () < ( ) P (), P (), Poeniaalieoria (sähömagneismi, virausdynamiia, ähiiede, ): Laplacen yhälö raraisu Tsebysevin (Chebyshevin) funio C (), [-,], =,,,, 4, ( C ( ) < ο ε() <, ( < ο C () < C (), C (),, 4 C ( ),,..., C() <, C() < Approsimaaioeoria (inerpoloini) ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 64

65 S.-G. Häggman, ELEC-A7 Luenomonisee, 5 Hermien polynomeihin perusuva anafunio Legendren polynomeihin perusuva anafunio.5 n=4 n= n= n= n= -.5 n= n= n= n=4 n= n=5 n= Tšebyshevin polynomeihin perusuva anafunio n=3 n=5 n=4 n= n= n= ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op Laguerren polynomeihin perusuva anafunio n=.5 n= n=4 n= n=3 n=5 Aalo-yliopiso -.5 Tieoliienne- ja

66 Signaaliavaruus: anafunio Muodoseaan orogonaali ana n:sa lineaarisesi x () riippumaomasa signaalisa ζ ε () < x () x () ε () < x (), x (), ε () ε () ε () < ε () ε () i, ε () < x (), x (), ε () ε (), i <,3,4,... n i i i j j j< ε i() εi( ) <, i<,,3, 4,... n ε () i ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 66

67 Gram-Schmid proseduuri Tarasellaan signaaleia {x ()} x () x () x () x4( ) x () <, x () x () T ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op E < x () < x () d E < E <, E < E < 3 67

68 Gram-Schmid proseduuri Oronormaali anafunio (signaali) ε () ε () ε (), 3 Signaalijouo {x ()} sisälsi vain olme lineaarisesi riippumaona signaalia, joen anafunioiain on vain olme ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 68

69 Gram-Schmid proseduuri Signaalien esiäminen annan avulla x () < ε () x () < ε () x () < ε () ε () 3 3 x () <, ε () ε () 4 3 Veori esiys, ε ε ε 3, g <, g <, g3 <, g4 < E < g, E < g <, E < g < 3, E < g < ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 69

70 Mihin signaaliavaruua voi äyää? Modulaaio esimeri Tarasellaan digiaalisa modulaaioa. K läheeävää biiä uvaaan K symbolisi Symbolin piuus (ajallinen eso) on T Kuain symbolia =,,, K vasaa oma a ampliudi ja vaihe ε. Symboli läheeään äyäen anoaaloa, jona aajuus on f c Symboleia vasaava aalomuodo ova P s ( ) sin (,,,,..., K < a ο fc ε T < T Oleeaan, eä ft c ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 7

71 Mihin signaaliavaruua voi äyää? Modulaaio esimeri Oeaan asi oronormaalia anafunioa ε ( ) < sin ο fc(, T T ε( ) < cos ο fc(, T T Ny signaali voidaan esiää muodossa P s( ) < a sin f T ο ε ( c P P < a cos sin fc asin cos fc T T ε ( ο ( ε ( ο ( ( ( < Pa cos ε ε () Pa sin ε ε () ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 7

72 Mihin signaaliavaruua voi äyää? Modulaaio esimeri Ny on helppo visualisoida läheeävä symboli ε( ) Pa sin ε ( Pa cos ε ( ε () ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 7

73 Mihin signaaliavaruua voi äyää? Modulaaio esimeri Konsillaaio uva Kaii symboli esieynä annan avulla 8-PSK hp://zone.ni.com/cms/images/devzone/u/ps.jpg ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 73

74 Mihin signaaliavaruua voi äyää? Modulaaio esimeri TD-LTE Downlin 64-QAM ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op 74