Luento 11. Stationaariset prosessit
|
|
- Oskari Haavisto
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Lueno Soasisen prosessin ehosperi Saunnaissignaalin suodaus 5..7 Saionaarise prosessi Auoorrelaaio φ * * (, ) ( ) ( ) ( ) ( ), { } { } jos prosessi on saionaarinen auoorrelaaio ei riipu ajasa vaan ainoasaan araseluajanheien välisä * { } ( ) φ (, ) = E x( ) x ( + ) = φ Ergodisuus: ilasollise ominaisuude voidaan määrää ysiäisesä realisaaiosa. => Aiaesiarvo vasaa oleusarvoa. lim x( d ) = E{ x ( )} = mx Ergodisen signaalin esimääräinen eho * lim x ( ) d E{ xx ( ) ( ) } () = = φ 5..7
2 Soasisen prosessin ehosperi Saionaarisen soasisen prosessin orrelaaiounion Fourier muunnos iπ e d iπ xy e d ( ) = φ ( ) ( ) = φ ( ) xy Kääneismuunnos x:n ehosperi x:n ja y:n risiehosperi φ ( ) = ( ) e φ ( ) = ( ) e xy xy iπ iπ d d x:n auoorrelaaio x:n ja y:n risiorrelaaio Soasisen prosessin ehosperi Reaaliselle prosessille x () auoorrelaaio on symmerinen ja reaalinen φ = φ ( ) ( ) ehosperi on symmerinen, reaalinen ja einegaiivinen ( ) = ( ) + Jos asi soasisa prosessia x ja y ova orogonaaleja φxy ( ) = xy ( ) = ällöin prosessille z = x+ y päee φ = φ + φ ( ) ( ) ( ) zz yy ( ) = ( ) + ( ) zz yy
3 Esimeri Esimeri: Valoisen ohinan aiaesiarvo x () = zd () σ E { x ( )} = E { z ( )} d = + φ( ) = E { x( x ) ( + ) } = E { z ( ) z ( )} dd + + = ( ) dd σδ + ( ) σ σ = d = {, } { +, + } muuoin φ ( ) Esimeri Kesiarvoiseun ohinan auoorrelaaiounio σ ( ) φ( ) = > Fourier muunnos Kolmiopulssi aiaasossa ( ) A s () = > Fourier muunnos ( ) S( ) = Asinc = ehosperi σ ( ) = sinc ( ) Speriiheys 4 ( ) S( ) = A sinc
4 Esimeri Kolmiopulssi A - ( ) A s () = > Kolmiopulssin aiaderivaaa A/ d A + () A s = Π Π d - -A Π () = > Esimeri Fourier muunneaan aiaderivaaa d A + () A s = Π Π d F AΠ = Asinc( ) i { } = π F s ( ) e S( ) d F s( ) = Asinc( ) e Asinc( ) e d = iasinc sin ( ) ( ) i i s():n Fourier-muunnos saadaan ny inegroimiseinon avulla n = n pl d iasinc( ) sin ( ) S( ) = F s( ) = = Asinc ( ) π π i d i F... s( ) d... d S( ) n ( iπ )
5 Soasinen raja-arvo Soasinen prosessi on jauva lähes aiilla realisaaioilla (almos all oucomes), jos lim ε x( + ε ) = x( ) Pr{ lim ε x ( + ε ) x ( )} = Soasinen prosessi on jauva odousarvon mielessä (mean sense, m.s.) jos lim {( ) ε E x( + ε ) x( ) } = ällöin myös { ε } E{ x} lim ε E x ( + ) = ( ) Soasinen raja-arvo arasellaan saionaarisa soasisa prosessia jona auoorrelaaio unio on jauva lim ε φ ( + ε ) = φ ( ) Prosessi on m.s. jauva jos sen auoorrelaaiounio on jauva {( ε ) } lim ε E x( + ) x( ) = {( ( + ε ) ( ) ) } = { ( + ε ) } { ( + ε ) ( ) } + { ( ) } = φ ( ) φ ( ε) + φ ( ) = φ ( ) φ ( ε), ε E x x E x E x x E x
6 Soasinen derivaaa Derivaaa voidaan määriellään m.s. jauvalle prosessille dx() x( + ε ) x() x'( ) = = limε = d ε Risiorrelaaio x ( + ε ) x ( ) φ ' (, ) = E{ x'( ) x( ) } = E x( ) ε x ( + ε ) x ( ) x ( ) x ( ) φ( + ε, ) φ (, ) d = E = φ(, ) ε ε d Risiorrelaaio x ( + ε ) x ( ) φ' (, ) = E{ x( ) x'( ) } = E x( ) ε x ( ) x ( + ε ) x ( ) x ( ) φ(, + ε) φ(, ) d = E = φ(, ) ε ε d 5..7 Soasinen derivaaa Auoorrelaaio x( + ε) x( ) x( + ε) x'( ) x( ) x'( ) φ ' '(, ) = E x'( ) = E ε ε φ ( + ε, ) φ (, ) d d (, ) (, ) ' ' = φ' = φ ε d dd Saionäärisen prosessin apausessa d φ ( ) = φ (, + ) = φ ( ) ' ' ' ' dd d d = φ( ) = φ ( ) d d d =
7 Inegraali s = xd (). Momeni Soasinen inegraali m.s. olemassa, jos Δ E s x( ) Δ Δ, Δ = Oleusarvo {} { } E s = E x() d = η () d { } { } x E s = E x( ) x( ) d d = φ (, ) dd Soasisen prosessin ehosperi Prosessi auoorrelaaio - ehosperi x () ( ) ( ) x() φ = φ ( ) = ( ) φ ( ) ( ) ( ) ( ) φ ax() a a d d x() φ π d d n n d d x() φ n n π d d xe e ( ) ( ) ( ) n ( ) ( ) ( ) π ( ) ( ) i c i c () ± π φ ± c
8 Soasisen prosessin ehosperi ehosperin ulina i π * ( ) = ( ) e d = E x( ) x ( + ) { } φ () = ( ) d = E x( ) { } φ Wiener-Khinchin eoreema ehosperin pina-ala vasaa signaalin esimääräinen ehoa ( ) Signaalin :aajuisen omponenin esimääräinen eho Valoinen ohina φ ( ) ( ) σ Valoisen ohinan energia on asajaauunu aiille aajuusille. φ ( ) = σ δ( ) ( ) = σ
9 Saunnaissignaali lineaarisessa järjeselmässä x() h() ( ) y () = h( ) x d = h () x () Risiorrelaaio yx * * ( ) = E{ yx () ( + )} = E{ y (' + ) x(') } φ = + * E h( λ) x( ' λ) x ( ') d * { } = h( λ) E x( ' + λ) x ( ') d h( λφ ) ( λ) d = h( ) φ ( ) Lineaarinen syseemi onvoluuioinegraali Saunnaissignaali lineaarisessa järjeselmässä Auoorrelaaio yy * * ( ) = E{ y ( ) y( + )} = E{ y ( + ) y( ) } φ = + * * E y() h ( λ) x (' λ) d * { } = h( λ) E y( ) x ( ' + λ) d h( λφ ) ( λ) d = h( ) φ ( ) yx yx
10 Suodaimen ehosperi Konvoluuioa -asossa vasaa erolasu -asossa, joen ( ) = H( ) ( ) yx = * yy ( ) H ( ) yx ( ) ( ) = H( ) ( ) yy Wiener-Khinchine eoreema Kohinan suodaaminen ( ) H ( ) yy ( ) ( ) = H( ) ( ) yy 5..7
11 Soasise diereniaaliyhälö arasellaan diereniaaliyhälöä n n d d a y() = b x() d = d = missä x() on join soasinen prosessi, jona ehosperi on ( ) Raaisaan diereniaaliyhälön impulssivaseen Fourier muunnos x() = δ () n m a ( i π ) Y( ) = b ( i π ) X( ) Fourier muunneaan ise = = diereniaaliyhälö m b ( i ) Y( ) π = H( ) = = n X( ) = impulssin apausessa. X( ) a ( iπ ) = ehosperi m m ( ) ( ) b iπ b iπ = = yy ( ) = H( ) ( ) = ( ) n n a ( iπ ) a ( iπ ) 5..7 = = Esimeri. RC-suodain in () ~ i () R u C u () ou d i () = C uou () d u () = Ri() + u () in ou Impulssivase d h () = ( δ () h ()) d RC i π H( ) = H( ) RC H( ) = RC iπ RC ( ) d u ou () = u in() u ou () d RC ( ) ehosperi H( ) = = i π RC i π RC ( π RC) 5..7
12 Esimeri. RC-suodain Lähösignaaliin muodosuu jännieläheen muodosamasa signaalisa ja ermisesä ohinasa u in () = e() + x() ( ) = N E { x() } = U e () = Ucos( π ) ee( ) = E( ) = ( δ ( + ) + δ ( ) ) 4 U E( ) = ( δ ( + ) + δ ( ) ) Ulosulo muodosuu ahdesa signaalisa * * ou ( ) = ( λ) ( λ) λ+ ( λ) ( λ) λ = ( ) + ( ) u e h d x h d y z y z Esimeri. RC-suodain Ulosulosignaalin auoorrelaaio * * ( ) E{ z y } E{ z } E{ y } * * ( ) E{ y z } E{ y } E{ z } φ = ( ) ( + ) = ( ) ( + ) = zy φ = ( + ) ( ) = ( + ) ( ) = yz * E z() E x( ) h ( ) d { } = { } λ λ λ ( ) = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = ( ) + ( ) φ φ φ φ φ φ φ uu yy zu zy zz yy zz Risiermi menevä nollaan, osa signaali y ja z orogonaalise Ulosulon ehosperi ( ) ( ) = H( ) E( ) + ( ) uu = H( ) ( δ ( + ) + δ ( )) + N H( )
13 RC-suodain RC-Suodaimen ehosperi Hyöysignaali - - SNR Kohina Signaali-ohina suhde arasellaan anaaajuisen signaalin x() siiroa addiiivinen Gaussinen (AWGN) anavan yli Signaalin aisanleveys on B x Signaalin eho on P x =A (A sini-muooisen signaalin ampliudi) Kanavan vaimennus on /L Signaaliin x() summauuu valoisa ohinaa z(), jona ehoiheys on N W/Hz z() x() + + g x L g Rx r()
14 Kohinan ehoiheys Signaali-ohina suhde N N N = N = 4 i W/Hz N Kohinan lämpöila (. ) Nominaali lämpöila Signaali-ohina suhde Vasaanoeu signaali grxgx r () = x () + grxz () L Signaaliohinasuhde: grxg x E x() g g g L SNR = = L = L E g z grx NB NB { Rx () } Rx x x A A Vahvisin vasaanoimessa vaiuaa seä signaaliin, eä ohinaan
15 Speraaliaoroini ehosperiä yy ( ) = H( ) ( ) vasaa asi erilaisa prosessia. oisessa suodaimena on H( ) ja oisessa H * ( ). Molemmilla on sama ilasollise ominaisuude. Esimeri yy ( ) = ( ) + ( π ) H( ) = h( ) = e + iπ ( ) ( ) iπ * H = h = e Sabiili IIR (Ininie Impulse Response) suodin Epäsabiili IIR suodin Disreeiaiaisen prosessin ehosperi arasellaan prosessia ( ) x() = Iδ = missä I on join disreeiaiainen soasinen prosessi x () = Iδ ( ) = { } δ ( ) E II l l+ = φ ( ) = E{ x() x( + ) } = muuoin ( ) φii = φ ( ) = E{ x() x( + ) } = muuoin ( ) ( ) i ( ) e π π φ d φii e = = = Disreei Fourier muunnos
16 Moduloiu biisevenssi { } I Voidaan ulia onvoluuiosi ehosperi g( ) s() = I g( ) = Disreein sevenssin moduloini ( ) x() = Iδ = s() = x g() = I δ g d = I g( ) = ( ) = G( ) ( ) ss ( ) ( ) = Sylosaionäärisen prosessin ehospei Sylosaionäärisen prosessin φ( + +, + ) = φ ( +, ) esimääräinen auoorrelaaio φ ( ) = φ ( +, ) d ehosperi iπ = e d ( ) φ ( ) Kesimääräinen eho P= φ () = ( ) d
17 Lähein Lineaarinen ampliudi modulaaio g() I cos ( π ) c h () s() g () = muuoin Kanavoinisuodain G( ) = sinc ( ) ss ( ) = H( ) G( + c) + G( c ) II ( ) Jos symboli I { ± } oisisaan riippumaomia saunnaismuuujia, II ( ) = Jos anavoinisuodaina ei äyeä H( ) = Kanavaoodaus Prosessoidaan läheeävää biijonoa ( ), Y = Y + I ± ±, ulina x() = I δ ( ) = Suodain Q() Σ.5 y () Q( ) = e iπ Viive ehosperi YY ( ) = Q( ) II ( ) Eli äsielemällä läheeävää biijonoa (oodaamalla) voidaan vaiuaa myös ehosperiin
18 -5 Moduloidun signaalin speri Koodaamalla aisa apenee, mua samalla myös siirreävän inormaaion määrä vähenee samassa suheessa. 5. asoinen AM moduloini -3 db G() G(4*) G() Q() Moduloidun signaalin speri Miä pehmeämmin signaali muuu ajassa, siä apeammalle aisalle signaalin energia on jaauunu G() -8 4* G(4*) G() Q()
19 Kaisarajoieu anava Pulssimuooisen moduloinimeneelmien ongelmana on niiden sperin leveys, eli naapuriaisalle vuoavan ehon suuri määrä. Kaisan rajoiamisesi äyeään anavoini suodaimia. Kohina z () Modulaaori s() Kanavoinisuodin h() Σ Kanava Kanavoinisuodin r () h*(-) Demodulaaori rr ( ) X( ) S( ) H( ) ( ) = + X( ) = H( ) zz Lineaarinen regulaaori Sääöeniiaa... Prosessihäiriö z () Säädin C() u () Prosessi G() Σ y () C( ) G( ) yy ( ) = zz ( ) + C( ) G( ) Neliöllinen sääövirhe Minimivarianssisääö E{ y () } = yy () min C C( G) yy() C( G) Prosessin G sabiloivien säädinen jouo C( ) G( ) iπ 5..7 CG ( ) = C( ): e d < 38 + C( ) G( ) 9
Luento 11. Stationaariset prosessit
Lueno Soasisen prosessin ehosperi Signaalin suodaus Kaisarajoieu anava 5..6 Saionaarise prosessi Auoorrelaaio φ * * (, ) ( ), { } { } jos prosessi on saionaarinen auoorrelaaio ei riipu ajasa vaan ainoasaan
LisätiedotLuento 11. tietoverkkotekniikan laitos
Lueno Lueno Sokasise signaali ja prosessi II. Sokasise prosessi Pruju Saionaarisuus, ergodisuus Auo ja risikorrelaaio ehospekri.3 Kohinan suodaaminen Sokasinen raja arvo ja derivaaa Winer Khinchin eoreema.3
LisätiedotS Signaalit ja järjestelmät Tentti
S-7. Signaali ja järjeselmä eni..6 Vasaa ehävään, ehävisä 7 oeaan huomioon neljä parhaien suorieua ehävää.. Vasaa lyhyesi seuraaviin osaehäviin, käyä arviaessa kuvaa. a) Mikä kaksi ehoa kanaunkioiden φ
Lisätiedot( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:
ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän
Lisätiedot( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri.
ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS Sivu 1/11 1. Johda anneun pulssin Fourier-muunnos ja hahmoele ampliudispekri. Käyä esim. derivoinieoreemaa, ja älä unohda 1. derivaaan epäjakuvuuskohia!
LisätiedotLuento 4. Fourier-muunnos
Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:
LisätiedotLuento 2. Järjestelmät aika-alueessa Konvoluutio-integraali. tietoverkkotekniikan laitos
Lueno 2 Järjeselmä aika-alueessa Konvoluuio-inegraali Lueno 2 Lueno 2 Järjeselmä aika alueessa; Konvoluuio inegraali 2.1 Järjeselmien perusominaisuude Oppenheim 1.5. 1.6 Muisillise ja muisioma järjeselmä
LisätiedotSysteemimallit: sisältö
Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -uvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jauva-aiaisen lineaarisen järjeselmän siirofunio, sabiilisuus Laplace-muunnos Disreeiaiaisen lineaarisen järjeselmän
LisätiedotLuento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 8..6 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!
LisätiedotJohda jakauman momenttiemäfunktio ja sen avulla jakauman odotusarvo ja varianssi.
/ Raaisu Aihee: Avaisaa: Momeiemäfuio Sauaismuuujie muuose ja iide jaauma Kovergessiäsiee ja raja-arvolausee Biomijaauma, Espoeijaauma, Geomerie jaauma, Jaaumaovergessi, Jauva asaie jaauma, Kolmiojaauma,
Lisätiedotjärjestelmät Luento 4
DEE- Lineaarise järjeselmä Lueno 4 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4 Lueno 3 - Recap Lineaarisen differenssiyhälöiden raaiseminen Impulssivaseen äsie Impulssivase ja onvoluuiosumma Lineaarise järjeselmä
Lisätiedota) Ortogonaalinen, koska kantafunktioiden energia 1
S-7.060 Signaali ja järjeselmä Teni 14.5.001 1. Vasaa lyhyesi seuraaviin saehäviin, käyä arviaessa kuvaa. a) Mikä minaisuuksisa rgnaalinen ja rnrmaalinen kuvaa paremmin Furier-sarjaa ja miksi? b) Esiä
LisätiedotS Signaalit ja järjestelmät 5 op. Luennoitsija Prof. Riku Jäntti S-posti: Puh E219 S.72.
S-7. Signaali ja järjeselmä 5 op Luennoisija Prof. Riu Jäni S-posi: riu.jani@.fi Puh. 9 45 353 E9 S.7. Miä äsiellään? signaalien ja järjeselmien perusäsieiä signaali- ja järjeselmäanalyysin perusmeneelmiä
LisätiedotS Signaalit ja järjestelmät 5 op. Pääassistentti Seppo Saastamoinen. S-posti: Puh E307B S.72.
S-7. Signaali ja järjeselmä 5 op Luennoisija Prof. Riu Jäni S-posi: riu.jani@.fi Puh. 9 45 353 E9 Pääassiseni Seppo Saasamoinen S-posi: seppo.saasamoinen@.fi Puh. 45 547 E37B S.7. Miä äsiellään? signaalien
LisätiedotKANTOAALTOMODULOIDUN KAISTANPÄÄSTÖSIGNAALIN (BANDPASS) JA KANTATAAJUISEN (BASEBAND) SIGNAALIN AMPLITUDISPEKTRIT
KANOAALOMODULOIDUN KAISANPÄÄSÖSINAALIN BANDPASS JA KANAAAJUISEN BASEBAND SINAALIN AMPLIUDISPEKRI 536A ieoliienneeniia II Osa 5 Kari Käräinen Sysy 05 EHOIHEYSSPEKRI & KAISANLEVEYS Edellä arasellu modulaaio
LisätiedotTKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta
KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän
LisätiedotKonvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5
S-72. Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse, syksy 28 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali,
LisätiedotELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät 5 op
ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op Luennoisija Prof. Riu Jäni Pääassiseni Seppo Saasamoinen S-posi: riu.jani@aalo.fi Puh. 5 597 8588 E9 Vasaanoo ma lo 9- S-posi: seppo.saasamoinen@aalo.fi Puh. 5 365 376
LisätiedotKYNNYSILMIÖ JA SILTÄ VÄLTTYMINEN KYNNYKSEN SIIRTOA (LAAJENNUSTA) HYVÄKSI KÄYTTÄEN
YYSILMIÖ J SILÄ VÄLYMIE YYSE SIIRO LJEUS HYVÄSI ÄYÄE ieoliikenneekniikka I 559 ari ärkkäinen Osa 5 4 MILLOI? Milloin ja missä kynnysilmiö esiinyy? un vasaanoimen ulon SR siis esi-ilmaisusuodaimen lähdössä
LisätiedotTietoliikennesignaalit
ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia
8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.
LisätiedotLuento 2. S Signaalit ja järjestelmät 5 op TKK Tietoliikenne Laboratorio 1. Jean Baptiste Joseph Fourier ( )
Luento Jasollisten signaalien Fourier-sarjat Viivaspetri S-.7. Signaalit ja järjestelmät 5 op KK ietoliienne Laboratorio Jean Baptiste Joseph Fourier (768-83) Ransalainen matemaatio ja fyysio. Esitti Fourier-sarjat
Lisätiedot9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.
9. Epäoleellise inegraali; inegraalin derivoini paramerin suheen 9.. Epäoleellise aso- ja avaruusinegraali 27. Olkoon = {(x, y) x, y }. Osoia hajaanuminen ai laske arvo epäoleelliselle asoinegraalille
LisätiedotLuento 3. Fourier-sarja
Fourier-muuos Rayleigh eoreema Spekriiheys Lueo 3 4..7 Fourier-sarja Fourier-sarja avulla pysyii esiämää jaksollie sigaali, joka jaksoaika o. Fourier-sarja Fourier-kompoei Eäpä aperiodise sigaali, joilla
LisätiedotLuento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!
LisätiedotLuento Otosavaruus, tapahtuma. Otosavaruus (sample space) on kaikkien mahdollisten alkeistapahtumien (sample) ω joukko.
Luento odennäöisyyslasentaa Otosavaruus, tapahtuma ja todennäöisyys Ehdollinen todennäöisyys, tilastollinen riippumattomuus, Bayesin teoreema, oonaistodennäöisyys Odotusarvo, varianssi, momentti Stoastiset
Lisätiedotx v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.
Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen
LisätiedotYKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB)
YKSISIVUKAISTAODULAATIO SSB ien kaisaa voi sääsää verrauna DSB- a A-modulaaioihin? ikä on Hilber-munnin? 5357A Tieoliikenneekniikka I Osa 9 Kari Kärkkäinen Kevä 05 YKSISIVUKAISTAODULAATION IDEA DSB & A-inormaaio
LisätiedotLuento 3. Fourier-sarja
Fourier muuos Rayleigh eoreema Spekriiheys Lueo 3 4..6 Fourier-sarja Fourier-sarja avulla pysyii esiämää jaksollie sigaali, joka jaksoaika o. Fourier-sarja Fourier-kompoei Eäpä aperiodise sigaali, joilla
LisätiedotSilloin voidaan suoraan kirjoittaa spektrin yhtälö käyttämällä hyväksi suorakulmaisen pulssin Fouriermuunnosta sekä viiveen vaikutusta: ( ) (
TT/TV Inegraalimuunnokse Fourier-muunnos, ehäviä : Vasauksia Meropolia/. Koivumäki v(. Määriä oheisen signaalin Fourier-muunnos. Vinkki: Superposiio, viive. Voidaan sovelaa superposiioperiaaea, koska signaalin
LisätiedotMS-A010{3,4,5} (ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 11: Lineaarinen differentiaaliyhtälö
MS-A010{3,4,5} (ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 11: Lineaarinen differentiaaliyhtälö Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Lisätiedotb) Ei ole. Todistus samaan tyyliin kuin edellinen. Olkoon C > 0 ja valitaan x = 2C sekä y = 0. Tällöin pätee f(x) f(y)
Maemaiikan ja ilasoieeen osaso/hy Differeniaaliyhälö II Laskuharjoius 1 malli Kevä 19 Tehävä 1. Ovako seuraava funkio Lipschiz-jakuvia reaaliakselilla: a) f(x) = x 1/3, b) f(x) = x, c) f(x) = x? a) Ei
Lisätiedoty (0) = 0 y h (x) = C 1 e 2x +C 2 e x e10x e 3 e8x dx + e x 1 3 e9x dx = e 2x 1 3 e8x 1 8 = 1 24 e10x 1 27 e10x = e 10x e10x
BM0A5830 Differentiaaliyhtälöiden peruskurssi Harjoitus 4, Kevät 017 Päivityksiä: 1. Ratkaise differentiaaliyhtälöt 3y + 4y = 0 ja 3y + 4y = e x.. Ratkaise DY (a) 3y 9y + 6y = e 10x (b) Mikä on edellisen
LisätiedotRahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista
Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa
LisätiedotLuento Otosavaruus, tapahtuma. Otosavaruus (sample space) on kaikkien mahdollisten alkeistapahtumien (sample) ω joukko.
Luento 0 odennäöisyyslasentaa Otosavaruus, tapahtuma ja todennäöisyys Ehdollinen todennäöisyys, tilastollinen riippumattomuus, Bayesin teoreema, oonaistodennäöisyys Odotusarvo, varianssi, momentti Stoastiset
Lisätiedot2. Systeemi- ja signaalimallit
2. Syseemi- ja signaalimalli Malliyyppejä: maemaainen malli: muuujien välise suhee kuvau maemaaisesi yhälöin lohkokaaviomalli: syseemin oiminojen looginen jako lohkoihin, joiden välisiä vuorovaikuuksia
Lisätiedot( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt
SMG-500 Verolasennan numeerise meneelmä Ehdouse harjoiusen 4 raaisuisi Haeaan ensin ehävän analyyinen raaisu: dx 0 0 0 0 dx 00e = 0 = 00e 00 x = e + = 5e + alueho: x(0 = 0 0 x 0 = 5e + = 0 = 5 0 0 0 5
LisätiedotSuodatus ja näytteistys, kertaus
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Luento 6: Kantataajuusvastaanotin AWGN-kanavassa II: Signaaliavaruuden vastaanotin a Olav Tirkkonen Aalto, Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos a [10.6.3-10.6.6;
LisätiedotSysteemimallit: sisältö
Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -kuvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jakuva-aikaisen lineaarisen järjeselmän siirofunkio, sabiilisuus Laplace-muunnos Diskreeiaikaisen lineaarisen
Lisätiedoty x1 σ t 1 = c y x 1 σ t 1 = y x 2 σ t 2 y x 2 x 1 y = σ(t 2 t 1 ) x 2 x 1 y t 2 t 1
1. Tarkastellaan funktiota missä σ C ja y (y 1,..., y n ) R n. u : R n R C, u(x, t) e i(y x σt), (a) Miksi funktiota u(x, t) voidaan kutsua tasoaalloksi, jonka aaltorintama on kohtisuorassa vektorin y
Lisätiedot4 Korkeamman kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt
4 Korkeamman kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt 4.1 Homogeeniset lineaariset differentiaaliyhtälöt Homogeeninen yhtälö on muotoa F(x, y,, y (n) ) = 0. (1) Yhtälö on lineaarinen, jos se voidaan
LisätiedotM Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n
ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,
Lisätiedot6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia
6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 24.4.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-100 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 6.4.010 Sivuilla 1- on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
LisätiedotLuento 2. Jaksolliset signaalit
Luento Jaksollisten signaalien Fourier-sarjat Viivaspektri S-.7. Signaalit ja järjestelmät 5 op KK ietoliikennelaboratorio Jaksollinen (periodinen) Jaksolliset signaalit Jaksonaika - / / Perusjakso Amplitudi
LisätiedotYKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB)
YKSISIVUKISTODULTIO SSB Tieoliikenneekniikka I 5359 Kari Kärkkäinen Osa 6 0 Yksisivukaisamodulaaion idea DSB:ssa inormaaio on redundanisesi kaheen keraan, s. LSB & USB. Toisen kaisan läheys riiää, olloin
Lisätiedotjoka on separoituva yhtälö, jolla ei ole reaalisia triviaaliratkaisuja. Ratkaistaan: z z(x) dx =
HY / Maemaiikan ja ilasoieeen laios Differeniaalihälö I kevä 09 Harjois 4 Rakaisehdoksia. Rakaise differeniaalihälö = (x + + Rakais: Tehdään differeniaalihälöön lineaarinen mnnos z(x = x + (x + jolloin
LisätiedotMallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009
Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin
LisätiedotPienimmän neliösumman menetelmä
Pienimmän neliösumman menetelmä Keijo Ruotsalainen Division of Mathematics Funktion sovitus Datapisteet (x 1,...,x n ) Annettu data y i = f(x i )+η i, missä f(x) on tuntematon funktio ja η i mittaukseen
LisätiedotMat Matematiikan peruskurssi K2
Mat-.3 Matematiikan peruskurssi K Heikkinen/Tikanmäki Kolmas välikoe 6.5. Kokeessa saa käyttää ylioppilaskirjoituksiin hyväksyttyä laskinta. Sivun kääntöpuolelta löytyy integrointikaavoja.. Olkoon F(x,
Lisätiedotspektri taajuus f c f c W f c f c + W
Kaistanpäästösignaalit Monet digitaaliset tiedonsiirtosignaalit ovat keskittyneet jonkin tietyn kantoaaltotaajuuden f c ympäristöön siten, että signaali omaa merkittäviä taajuuskomponetteja vain kaistalla
LisätiedotMat Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros Vaimennetun heilurin tilanyhtälöt on esitetty luennolla: θ = g sin θ r θ
Mat-48 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros Vaimennetun heilurin tilanyhtälöt on esitetty luennolla: θ = g sin θ r θ L ẋ = x ẋ = g L sin x rx Epälineaarisen systeemin tasapainotiloja voidaan
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 13 Ti 18.10.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 13 Ti 18.10.2011 p. 1/43 p. 1/43 Nopeat Fourier-muunnokset Fourier-sarja: Jaksollisen funktion esitys
Lisätiedota 1 y 1 (x) + a 2 y 2 (x) = 0 vain jos a 1 = a 2 = 0
6. Lineaariset toisen kertaluvun yhtälöt Toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt ovat tuntuvasti hankalampia ratkaista kuin ensimmäinen. Käsittelemmekin tässä vain tärkeintä erikoistapausta, toisen kertaluvun
Lisätiedot3 TOISEN KERTALUVUN LINEAARISET DY:T
3 TOISEN KERTALUVUN LINEAARISET DY:T Huomautus epälineaarisista. kertaluvun differentiaaliyhtälöistä Epälineaarisen DY:n ratkaisemiseen ei ole yleismenetelmää. Seuraavat erikoistapaukset voidaan ratkaista
LisätiedotLuento 7. LTI-järjestelmät
Luento 7 Lineaaristen järjestelmien analyysi taajuustasossa Taajuusvaste Stabiilisuus..7 LTI-järjestelmät u(t) h(t) y(t) Tarkastellaan lineaarista aikainvarianttia järjestelmää n n m m d d d d yt () =
LisätiedotMS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Tentti ja välikokeiden uusinta
MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Tentti ja välikokeiden uusinta 8..206 Gripenberg, Nieminen, Ojanen, Tiilikainen, Weckman Kirjoita jokaiseen koepaperiin nimesi, opiskelijanumerosi
LisätiedotDynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä
Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä
LisätiedotAnalyysi I (sivuaineopiskelijoille)
Analyysi I (sivuaineopiskelijoille) Mika Hirvensalo mikhirve@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2017 Mika Hirvensalo mikhirve@utu.fi Luentoruudut 19 1 of 18 Kahden muuttujan funktioista
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 9.3.009 Sivuilla - on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
Lisätiedoty = 3x2 y 2 + sin(2x). x = ex y + e y2 y = ex y + 2xye y2
Matematiikan ja tilastotieteen osasto/hy Differentiaaliyhtälöt I Laskuharjoitus 2 mallit Kevät 219 Tehtävä 1. Laske osittaisderivaatat f x = f/x ja f y = f/, kun f = f(x, y) on funktio a) x 2 y 3 + y sin(2x),
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 6. viikolle /
Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 6. viikolle / 16. 18.5. Lineaariset differentiaaliyhtälöt, homogeeniset differentiaaliyhtälöt Tehtävä 1: a) Määritä differentiaaliyhtälön y 3y = 14e 4x
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 13. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 13 () Numeeriset menetelmät / 42
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 13 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 13 () Numeeriset menetelmät 8.5.2013 1 / 42 Luennon 13 sisältö Tavallisten differentiaaliyhtälöiden numeriikasta Moniaskelmenetelmien
Lisätiedot(0 desimaalia, 2 merkitsevää numeroa).
NUMEERISET MENETELMÄT DEMOVASTAUKSET SYKSY 20.. (a) Absoluuttinen virhe: ε x x ˆx /7 0.4 /7 4/00 /700 0.004286. Suhteellinen virhe: ρ x x ˆx x /700 /7 /00 0.00 0.%. (b) Kahden desimaalin tarkkuus x ˆx
Lisätiedot5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä
1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa
LisätiedotLUKU 7 KOHINAN VAIKUTUS ANALOGISTEN MODULAATIOIDEN SUORITUSKYKYYN A Tietoliikennetekniikka I Osa 24 Kari Kärkkäinen Kevät 2015
1 LUKU 7 KOHINAN VAIKUUS ANALOGISEN MODULAAIOIDEN SUORIUSKYKYYN 51357A ieoliikeeekiikka I Osa 4 Kari Kärkkäie Kevä 15 LUKU 7 KOHINA ANALOGISISSA MODULAAIOISSA Johdao aalyysieeelii Sigaali-kohiasuhee ääriäie
Lisätiedot12. Luento. Modulaatio
Analoginen modulaaio Digiaalinen modulaaio. Lueno 5..6 Modulaaio Modulaaiossa siirreään moduloivan signaalin spekri moduloidun signaalin aajuusalueelle, joko sien eä spekrin muoo säilyy lineaarisessa modulaaiossa,
LisätiedotJohdatus todennäköisyyslaskentaan Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio TKK (c) Ilkka Mellin (5) 1 Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio Momenttiemäfunktio Diskreettien jakaumien momenttiemäfunktioita
Lisätiedota) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön?
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu Vasaa lyhysi suraaviin kysymyksiin. 6p a Miksi sinaalin aksollisuus on ärkä ominaisuus? Min aksollisuus vaikuaa sinaalin aauussisälöön? b Miä
LisätiedotRatkaisu: Tutkitaan derivoituvuutta Cauchy-Riemannin yhtälöillä: f(x, y) = u(x, y) + iv(x, y) = 2x + ixy 2. 2 = 2xy xy = 1
1. Selvitä missä tason pisteissä annetut funktiot ovat derivoituvia/analyyttisiä. Määrää funktion derivaatta niissä pisteissä, joissa se on olemassa. (a) (x, y) 2x + ixy 2 (b) (x, y) cos x cosh y i sin
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali
7/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 7: Yhn vapausasn paovärähly, impulssiuormius ja Duhamlin ingraali IMPULSSIKUORMITUS Maanisn sysmiin ohisuva jasoon hrä on usin ajasa riippuva lyhyaiainn uormius. Ysinraisin
LisätiedotMissä mennään. systeemi. identifiointi. mallikandidaatti. validointi. malli. (fysikaalinen) mallintaminen. mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot
Missä mennään systeemi mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot käyttö- (fysikaalinen) mallintaminen luonnonlait yms. yms. identifiointi kokeita kokeita + päättely päättely vertailu mallikandidaatti validointi
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 5.5.2008 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotHelsinki University of Technology
Helsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology S-38.11 Signaalinkäsittely tietoliikenteessä I Signal Processing in Communications ( ov) Syksy 1997. Luento: Pulssinmuokkaussuodatus
LisätiedotELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät 5 op
Luennoisija Prof. Riku Jäni Pääassiseni Seppo Saasamoinen S-posi: riku.jani@aalo.fi Puh. 5 597 8588 E9 Vasaanoo ma klo 9- S-posi: seppo.saasamoinen@aalo.fi Puh. 5 365 376 hps://noppa.aalo.fi/noppa/kurssi/elec-a7/eusivu
Lisätiedot1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria
Kvanttimekaniikka I, tentti 6.. 015 4 tehtävää, 4 tuntia 1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria ( { ( ( } E iδ H =, E, δ R, kannassa B = 1 =, =. iδ E 0 1 (a (p.
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 30.1.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotFourier-analyysi, I/19-20, Mallivastaukset, Laskuharjoitus 7
MS-C14, Fourier-analyysi, I/19- Fourier-analyysi, I/19-, Mallivastaukset, Laskuharjoitus 7 Harjoitustehtävä 7.1. Hetkellä t R olkoon s(t) 1 + cos(4πt) + sin(6πt). Laske tämän 1-periodisen signaalin s Fourier-kertoimet
LisätiedotIlkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa : Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio TKK (c) Ilkka Mellin (7) 1 Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio
LisätiedotOsittaisdifferentiaaliyhtälöt
Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Harjoituskokoelmat 4 ja 5, kevät 2011 Palautus Eemeli Blåstenille to 23.6. klo 16.00 mennessä 1. Ratkaise Dirichlet ongelma u(x, y) = 0, x 2 + y 2 < 1, u(x, y) = y + x 2,
LisätiedotOsa IX. Z muunnos. Johdanto Diskreetit funktiot
Osa IX Z muunnos A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat-.33 Matematiikan peruskurssi KP3-i 9. lokakuuta 2007 298 / 322 A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat-.33 Matematiikan peruskurssi KP3-i 9. lokakuuta 2007 299 / 322 Johdanto
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 6 Laskuharjoitus 7 / Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima
ATE18 Kenäeorin perusee syksy 18 1 / 6 Lskuhrjoius 7 / iirrosvir j inusoiunu sähkömoorinen voim Tehävä 1. All olevn kuvn mukinen piiri on sinimuooisesi värähelevässä j epähomogeenisess mgneeikenässä sin
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /
MS-A8 Differentiaali- ja integraalilaskenta, V/7 Differentiaali- ja integraalilaskenta Ratkaisut 5. viikolle / 9..5. Integroimismenetelmät Tehtävä : Laske osittaisintegroinnin avulla a) π x sin(x) dx,
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) MS-A0207 Hakula/Vuojamo Kurssitentti, 12.2, 2018, arvosteluperusteet
ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) MS-A27 Hakula/Vuojamo Kurssitentti, 2.2, 28, arvosteluperusteet T Moniosaisten tehtävien osien painoarvo on sama ellei muuta ole erikseen osoitettu. Kokeessa
LisätiedotKommenttiversio SUOJAAMATTOMAN LIIMAPUUPALKIN PALOMITOITUS LUOKKAAN R 60
Esimeri 1 SUOJAAMATTOMAN LIIMAPUUPALKIN PALOMITOITUS LUOKKAAN R 6 1 Paloilaneen uormius ψ =,5 (ässä esimerissä muuuva uorma on lumiuorma) 1,1 p = p + ψ p = 6, +,5 11, = 11,5 N/m i g, 1,1 q, Palin maeriaaliominaisuue
LisätiedotDynaamisten systeemien identifiointi 1/2
Dynaamisten systeemien identifiointi 1/2 Mallin rakentaminen mittausten avulla Epäparametriset menetelmät: tuloksena malli, joka ei perustu parametreille impulssi-, askel- tai taajusvaste siirtofunktion
LisätiedotKompleksiluvun logaritmi: Jos nyt z = re iθ = re iθ e in2π, missä n Z, niin saadaan. ja siihen vaikuttava
Kompleksiluvun logaritmi: ln z = w z = e w Jos nyt z = re iθ = re iθ e inπ, missä n Z, niin saadaan w = ln z = ln r + iθ + inπ, n Z Logaritmi on siis äärettömän moniarvoinen funktio. Helposti nähdään että
LisätiedotSatunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Satunnaismuuttujien muunnokset ja
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Datan käsittely. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos
Datan käsittely Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 3. Datan käsittely Luennon sisältö: Havaintovirheet tähtitieteessä Korrelaatio Funktion sovitus Aikasarja-analyysi 3.1 Havaintovirheet Satunnaiset
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 6.3.006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja
LisätiedotLUKU 7 TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka I Osa 30 Kari Kärkkäinen Kevät 2015
1 LUKU 7 TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS 51357A Tietoliikennetekniikka I Osa 30 Kari Kärkkäinen Kevät 015 Kantatajuisen järjestelmän lähdön (SNR) D = P T /(N 0 W) käytetään referenssinä verrattaessa eri kantoaaltomodulaatioita
LisätiedotW dt dt t J.
DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan
Lisätiedotw + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.
Kotitehtävät, tammikuu 2011 Vaikeampi sarja 1. Ratkaise yhtälöryhmä w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Ratkaisu. Yhtälöryhmän ratkaisut (w, x, y, z)
LisätiedotKULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN ILMAISU DISKRIMINAATTORILLA
1 KULMMOULOITUJEN SIGNLIEN ILMISU ISKRIMINTTORILL Millaisia keinoja on PM & FM -ilmaisuun? 51357 Tieoliikenneekniikka I Osa 17 Kai Käkkäinen Kevä 015 ISKRIMINTTORIN TOIMINTKÄYRÄ J -YHTÄLÖ FM-signaalin
LisätiedotTehtävän 1 moottorin kuormana an työkone, jonka momentti on vakio T=30 Nm. Laske
SÄHKÖENERGAEKNKKA Hrjoius - lueno 9 ehävä 1 Oheisess kuvss on ssähkökoneen sijiskykenämlli. Joh pyörimisnopeuden kv momenin funkion, kun mgneoinivuo φ j nkkurijännie V ov vkioin. Piirrä johmsi kv -ω soss,
Lisätiedot2 dy dx 1. x = y2 e x2 2 1 y 2 dy = e x2 xdx. 2 y 1 1. = ex2 2 +C 2 1. y =
BM20A5830 Differentiaaliyhtälöiden peruskurssi Harjoitus 2, Kevät 207 Päivityksiä: Tehtävän 4b tehtävänanto korjattu ja vastauksia lisätty.. Ratkaise y, kun 2y x = y 2 e x2. Jos y () = 0 niin mikä on ratkaisu
Lisätiedot6.2.3 Spektrikertymäfunktio
ja prosessin (I + θl + + θl q )ε t spektritiheysfunktio on Lemman 6. ja Esimerkin 6.4 nojalla σ π 1 + θ 1e iω + + θ q e iqω. Koska viivepolynomien avulla määritellyt prosessit yhtyvät, niin myös niiden
LisätiedotEsikäsittelyjen vaikutuksesta aikasarjan spektriin
3.5.005 Ma -.08 Sovelleun maemaiian erioisyö Esiäsielyen vaiuusesa aiasaran speriin Lassi Similä 5050L Tenillisen fysiian ouluusohelma Sisällyslueelo Johdano... 3 Aiasara- analyysin perusäsieiä... 4. Taauus-
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 21.3.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
Lisätiedot