Talousmatematiikan perusteet

Transkriptio

1 vä9 / orms.3 Talousmatmatiian prustt 6. harjoitus, viio L Ma A R5 Ti 4 6 F453 R Ma 4 F453 L To 8 A R Ma 6 8 F453 R6 To 4 F4 R3 Ti 8 F45 R7 P 8 F453 R4 Ti 4 F453 R8 P F453. Las intgraalit a 6x + 4x + 3dx, b x + x dx, c xx dx a trmi rrallaan aavalla ax n dx a n+ xn+ +C. 6x + 4x + 3dx 6 3 x3 + 4 x + 3x +C x 3 + x + 3x +C b x + x dx x dx 3 x3 x +C c Thdään lasun aiana muuttujan vaihto x t x, jolloin dt xdx, ja xx dx x xdx t dt 6 t3 +C 6 x 3 +C. Las intgraalit a 4 x + 4dx, b 5 x + dx x a 4 / 4 x + 4dx x + 4x

2 b 5 x + dx x / 5 x + lnx 5 + ln5,5 + ln5 ln,46 + ln 3. Jos projti synnyttää jatuvan vaio-assavirran, sn nttonyyarvon lausssa siintyy suraavia osia ρ, ρt, ρt, missä assavirran voimauus jaso ρ ln + i jaso orointnsittti jaso t assavirran aluhtijasoa t assavirran loppuhtijasoa Oloon projtin synnyttämän jatuvan assavirran voimauus /. Kassavirta alaa htllä t vuotta ja päättyy htllä t,5 vuotta. Lasntaoroanta on 6% p.a.. Las arvot lausill ρ, ρt, ρt a un /vuosi, ρ ln,6 vuosi, t vuotta, t,5vuotta, b un /, ρ ln,6 /, t, t 3.

3 a b ρ vuosi ln, 6 vuosi ρ ln,6 / ln,6 594,7 ln,6 ln,6 sama a ρt xpln,6 vuotta xp vuosi b ρt xpln,6 / xp sama a ρt xpln,6 vuosi,5 vuotta ln,6,5,6,5, b ρt xpln,6 / 3 xp ln,6 3 ln,6 3/ sama,63/ 4. Vaioassavirta 8/ alaa päivän uluttua ja stää 4 päivää t ja t 5. Viionloput ivät atais assavirtaa, ja voimm sovltaa sasalaista lasutapaa 3 päivää. Jäännösarvoa i ol JA. Las htn lasttu nyyarvo, un lasntaoro on 3.5% p.a.. Kaava: NA ρ ρt ρt

4 äyttään uuausi-jasotusta ρ ρt xp 8 ln,35 / xp,35 / 8 ln,35 / ln ln,35 / 3 3 ln,35 /36,35 /36 ρt xp ln,35 / 5 3,35 5/36 Siis NA ρt ρt ρ 8 ln,35 /,35 /36,35 5/36 37,34 Kassavirran nyyarvo on NA 37, 34. Taristus: Ilman disonttausta rtymä on 8 4päivää > NA OK 3 5. Kassavirta t alaa htllä t ja asvaa uvan muaissti. Kassavirtaa voidaan mallintaa lauslla t a b t, a 5, b.5, t aia uuausissa

5 Las assartymä ajalta t t rtymä t ja las assavirran nyyarvo samalta aiajasolta PV t tdt,, t ρ t tdt,, t un lasntaoro on 5% p.a. li uuausi-jason orotijä on + i,5 / ja vastaava uuausijason orointnsittti on rtymä t tdt t adt ρ ln,5 / t t a b t t dt a b t dt / t at a + a b bt b at 5 + 5, / t a a b t dt a b b t dt xp.5 46,74

6 t PV ρt tdt t t t a ρt a b+ρ t dt / t a ρ t dt a b+ρ t a dt b t dt ρ a ρ ρt + ρ a b + ρ b+ρt + b+ρ 5 ln,5 / xp ln,5 / ,5 + ln,5 / 5 ln,5 /,5 / ,7 985,5 394, / t a b+ρ t dt b + ρ xp,5 + ln,5 / + 5 5,5 + ln,5 /,5 / + 6. Oloon x satunnaismuuttuja, joa saa arvoja väliltä x. Satunnaismuuttujan x jaauma noudattaa todnnäöisyystihyttä f x ax. a Millä a:n arvolla f xdx. b Las x:n odotusarvo a a:lla pitää olla sllainn arvo, ttä x x f xdx, b Odotusarvo on x axdx x f xdx x dx 6 3 / a x a / 6 x3 6 3 x xdx a /

7 Kaavoja: ysinrtainn orolasu: K t + itk + p tk, un < t < oronorolasu: K t + i t K, un t,,3,... jatuva orolasu: K t + i t K ρt K, un t > ja + i ρ Jasollist suoritust prolongointitijä, disonttaustijä, uoltusrroin s n,i + in, a n,i + in i + in i i + i n, c n,i + i n Taaisinmasuaia jasollinn vaio-assavirta n Taaisinmasuaia jatuva vaio-assavirta n ln/ ib ln + i ln/ ρb ρ Projtin nttonyyarvo jatuvan vaiotulovirran tapausssa: NNA H + ρ ρt ρt + ρt JA. Intgraalja: ax n dx a n + xn+ +C a bx dx a b bx +C A ρx dx A ρ ρx +C t A ρx dx A ρ ρt + ρ dx lnx +C,un x > x