12. Luento. Modulaatio
|
|
- Aku Melasniemi
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Analoginen modulaaio Digiaalinen modulaaio. Lueno 5..6 Modulaaio Modulaaiossa siirreään moduloivan signaalin spekri moduloidun signaalin aajuusalueelle, joko sien eä spekrin muoo säilyy lineaarisessa modulaaiossa, ai niin eä spekrin muoo muuuu epälineaarisessa modulaaiossa Moduloiva signaali v() Modulaaori Kanoaalo generaaori x() Moduloiu signaali () Kanoaalo 5..6
2 Modulaaio Modulaaaioa käyeään: Siirreävillä signaaleilla päällekkäisiä spekrikomponeneja Jos siirreävien signaalien spekri ova osiain ai kokonaan päällekkäisiä voidaan siirokanavassa siirää vain yksi signaali ilman modulaaioa Moduloivan signaalin aajuuskaisa saaaa olla häiriöllinen Esim. ilmakehäsä uleva ukkoshäiriö ja ihmisen aiheuama häiriö ova voimakkaampia maalilla aajuuksilla Signaalin soviaminen siiromeediaan Esim. radioanennin koko (vähinään l/) olisi 3 Hz ääniaajuudella km. 3 khz aajuudella aas riiäisi km. Sen lisäksi eä nämä piuude ova käyännössä useimmien mahdoomia, anennin ulevan signaalin suheellisen kaisaleveyden ulee olla pieni. Siiromeedian ehokas hyväksikäyö Siirojohdoissa ja radioaajuusalueessa saadaan moninkerainen siirokapasieei käyämällä modulaaioon perusuvaa aajuusjakokanavoinia Suoriuskyvyn paranaminen kohinaisessa ja inerferenssiä sisälävässä siirokanavassa Esimerkiksi hajaspekriekniikka Moduloini Moduloivana signaalina käyeään Siniaaloa () = P osπf + φh P kanoaallon keskimääräinen eho f kanoaallon aajuus φ kanoaallon perusvaihe Modulaaiossa kanoaallon ampliudi, vaihe ai hekellinen aajuus ai useia kanoaaloparamereja muuuu (yleensä lineaarisesi) moduloivan signaalin ampliudin funkiona. Esim. Ampliu-, vaihe- ja aajuusmodulaaio
3 Pulssijonoa Moduloini ( τ ) = ap k () k k k k p k () pulssin muoo a k pulssin ampliudi τ k pulssinpaikka näyejonossa näyejakson piuua Pulssimodulaaiossa pulssijonon yksiäisen pulssien ampliudi, keso ai paikka muuuu (yleensä lineaarisesi) moduloivan signaalinäyeen ampliudin funkiona Esim. Pulssinpiuus modulaaio, UWBimpulssiradio Saunnaissignaalia Siniaaloon perusuva modulaaio Modulaaiomeneelmä voidaan jakaa Analoginen modulaaio: moduloiva signaali on jakuvaampliudinen ja jakuva-aikainen Digiaalinen modulaaio: moduloiva signaali on diskreeiampliudinen ja diskreei-aikainen Kummassakin apauksessa moduloiu signaali on jakuva ampliudinen ja jakuva-aikainen Demoduloinnin ehävänä on palauaa alkuperäinen signaali moduloidusa signaalisa. Kohereni modulaaio: Modulaaori ohjaa suoraan signaalin vaihea. Epäkohereni modulaaio: Modulaaori ohjaa signaalin aajuua. Kohereni vasaanoo: Vasaanoeun signaalin vaihe unneaan. Epäkohereni vasanoo: Signaalin vaihea ei unnea
4 Moduloini lineaarise modulaaio-meneelmä epälineaarise modulaaiomeneelmä aajuusmodulaaio vaihemodulaaio analogise modulaaiomeneelmä AM, DSB, SSB, VSB PM FM digiaalise modulaaio meneelmä ASK, QAM PSK, CPM FSK Moduloiniaajuuden valina Miä suurempi on signaalin aajuuskaisa siä suurempi on myös moduloiniaajuuden olava. Käyännössä W W Signaalin puolenehonkaisanleveys. < <. f f kanoaallon aajuus aajuuskaisa Pikäaalo Lyhyaalo VHF Mikroaalo Millimeriaalo Opinen Kanoaallon aajuus khz 5 MHz Mhz 5 GHz GHz 4 5 Hz Signaalin kaisanleveys (.f ) khz khz Mhz MHz GHz 3 Hz
5 Ekvivaleni alipääsösignaali esiys arkasellaan moduloiua sinimuooisa signaalia i () i f x () a ()os( f () ) Re ae () φ e π = π + φ = xl () Ekvivaleni alipääsösignaali iφ () x () = a() e = a()os φ() + ia()sin φ() l Reaalisen moduloidun signaalin x() sijaan analyysi voidaan suoriaa käyäen kompleksia kanaaajuisa signaalia x l (), kunhan huomaaan, eä ekvivalenin alipääsösignaalin eho on kaksinkerainen odellisen moduloidun signaalin ehoon nähden. Px = x() d xl() d Px 5..6 = l = 9 Ekvivaleni alipääsösignaali esiys arkasellaan moduloiua signaalia iπ f ( π ) { } x () = v ()os f = Re ve () xl () = v() X( f) = ( V( f f) + V( f + f) ) X ( f) = V( f) l X l ( f ) v() on moduloiava signaali f kanoaallon aajuus f f X ( f )
6 DSB Ampliudi modulaaio DSB (Double-sideband supressed arrier) modulaaio ( π ) x () = v ()os f X( f) = V( f f) + V( f + f) ( ) v() on moduloiava signaali f kanoaallon aajuus V( f) f f X ( f ) 5..6 Modulaaio ja demodulaaio (DSB) v () os ( π f ) x() Synkronisoini Kanava os ( π f ) y() ~ r () V( f) Moduloini Demoduloini Alipääsösuodaus Y( f) f f X ( f ) R( f) f f
7 Modulaaio ja demodulaaio (DSB) Analoginen moduloiva signaali v () Moduloiu signaali x () = v ()os π f ( ) X ( f) = V( f f) + V( f + f) ( ) Vasaanoimessa sekoieu signaali ( π ) ( ( π )) y () = v ()os f = v () + os 4 f y( f) = X( f f) + X( f + f) = V( f) + V( f f) + V( f + f) 4 ( ) ( ) Suodaeaan korkea aajuude pois r () = v () DSB Ampliudi modulaaio v() os(π f ) v()os(π f ) v()os (π f ) Vaihe muuuu 8º
8 AM Ampliudi modulaaio v () os μ ( π f ) Kanava Ei synkronoinia x() r () Moduloini Verhokäyrän havaisin (Envelope deeor) AM modulaaio (Ampliude modulaion) Olkoon signaalin eho rajoieu v () arkasellaan modulaaioa x () = + μv () os π f,< μ < ( ) ( ) μ modulaaio indeksi X ( f) = V( f f ) + ( f f ) + V( f + f ) + ( f + f ) ( μ δ μ δ ) AM Ampliudi modulaaio Verhokäyrän havaisin on suodain C Uin R C R Uou U in
9 AM vr DSB DSB moduloinin vasaanoossa arviaan ieo signaalin vaiheesa AM modulaaorin vasaanoin perusuu verhokäyrän havaisijaan => Paljon helpompi oeuaa kuin DSB AM moduloidussa signaalissa ehoa kuluu informaaion siirämisen lisäksi kanoaallon siiroon => DSB on energia ehokkaampi xdsb, l () = v() Px, DSB = Pv, DSB xam, l () = μv() + Px, DSB = ( μ Pv, DSB + ) kanoaallon eho AM modulaaio v() os(π f ) (+μ v())os(π f ) Ei vaiheen muuosa Läheeyn signaalin aalomuoo voidaan löyää vasaanoeun signaalin verhokäyräsä
10 SSB ampliudimodulaaio SSB (Supressed-sideband ampliude modulaion) Kuen DSB, mua signaalisa suodaeaan peilikuva osuus pois. arviava aajuuskaisa puoliuu. f ( π ) x () = v ()os f X( f) = V( f f) + V( f + f) ( ) V( f) X ( f ) W f V( f) Z( f) = H( f) X( f) f f f f + f W H( f) = Π +Π W W f SSB modulaaio Ekvivalenni alipääsömalli f W Hl ( f) =Π W Z( f ) f f Jos suodaimen pääsökaisa on ääreömän pikä niin Hl ( f) = ( + sign f ) Xl ( f) = ( + sign f ) V( f) xl () = ( v() + iv () ) 5..6 v () = v( τ ) dτ π v():n Hilber muunnos τ
11 SSB modulaaio Hilber muunnos on konvoluuio /(π):n kanssa v () = v( τ ) dτ π τ Selväsikkään pulssin Hilber muunnos ei ole kaikkialla äärellinen => Ei siis sovellu daan siiroon. v () v () Monissa käyännön sovelluksissa jouduaan siis yyymään siihen, eä siiroon arviava aajuuskaisa on W AM ampliudimodulaaio ja kohina Gaussinen kanava (z on valkoisa kohinaa) z () = n()os π f + n ()sin π f ( ) ( ) I Q { I ()} { Q ()}, { ()} E n = E n = N E z = N Vasaanoeu signaali, ennen havaisemisa y () = x () + z () = ( A( + μv ()) + ni() ) os( π f ) + nq()sin ( π f ) Ekvivaleni alipääsö signaali ( μ ) y () = A + v() + n () + n () e l I Q nq () iaran ( μv ( ) ni ( ) ) + + l() = + () + I() + Q() ( ( μ ) ) Signaali-kohina-suhde SNR (signal-o-noise-raio) π i y A v n n e A v ( ) d + μ A SNRr = 5..6 E ni() inq() N { }
12 AM ampliudimodulaaio ja kohina Jos SNR>> ( ( μ ) ) ( μ ) A + v ( ) + n( ) + n ( ) A + v ( ) + n( ) I Q I Verhokäyrän havaisemisen jälkeen signaali kohina suhde on siis A v ( ) d + μ SNRd = SNRr Kohina suodauu. E n () { } I Jos SNR<< Kohinan ja signaalin osa yl() ( ni () + nq () + A( +μv() )) vaihuva. Rayleigh jakauunu saunnaissuure SNR d = SNR r Verhokäyrän havaisin seuraa lähinnä kohinaa Vaihe- ja aajuusmodulaaio Vaihemodulaaio (PM, phase modulaion) iφ () ( π φ ) { } x () = os f+ v () = Re e φ () = π f + φ v() π < φ, x ( ) < Kulman muuos nopeus ja hekellinen aajuus d d π f ( ) = φ( ) = π f + φ v( ) d d aajuus modulaaio f() = f + f v() < f < f d π f () = π f + φ () φ () = π f ( ) + f v( τ) dτ d
13 Vaihe- ja aajuusmodulaaio Vaihemodulaaio d d π f ( ) = φ( ) = π f + φ v( ) d d aajuus vaihelee rajusi jos moduloiava signaali on epäjakuva ai sisälää kohinaa. aajuusmodulaaio φ() = π f( ) + f v( τ) dτ vd () < Inegraali kasvaa rajaa jos moduloiava signaali sisälää d-komponenin Moduloidun signaalin ampliudi on riippumaon v():sä => Moduloidun signaalin energia (lähes) riippumaon v():sä! ehospekriä ei voida rakaisa analyyisesi yleisessä apauksessa Vaihe- ja aajuusmodulaaio Moduloidun signaali voidaan jakaa I ja Q haaroihin x() = os( π f+ φ() ) = os φ()os ( π f) + sin φ()sin ( π f ) xi () xq() arkasellaan apausa, jossa xi () = os φ() = φ () +...! x = φ = φ φ + φ 3! 3 Q () sin () () ()... () ( π ) φ ( π ) x() os f + ()sin f φ () < X f V f f e f f V f f e f f π π i i ( ) ( ) + δ( ) + ( + ) + δ( + ) ehospekri (lähes) sama kuin AM modulaaion apauksessa
14 Vaihe- ja aajuusmodulaaio Mielivalaisa funkioa voidaan approksimoida summana sini ja kosini ermejä (Fourier-sarja). one-modulaaio: Modulaaioindeksi Aφ PM Aos π fm PM v () = φ() = β sin π fm, β = Af Asin π f FM FM m fm ( β ( π m )) ( π ) ( β ( π m )) ( π ) x( ) = os sin f os f + sin sin f sin f xi () xq() ( β ( π )) ( β) ( β) ( π ( ) ) x () = os sin f = J + J os k f I m k m k = ( β ( π )) + ( β) ( π ( ) ) x() = sin sin f = J os k+ f Q m k m k = yyppinen Besselin funkio.5 J (β) J (β) J (β) J 3 (β) π i( βsin λ nλ) Jn ( β ) = e dλ π J n π ( β ) = J ( β ) n on differeniaaliyhälön d y( β ) dy( β ) x ( β) + x( β) dβ dβ ( β ) rakaisu + x ( ) n y( β) = β
15 Vaihe- ja aajuusmodulaaio Kanoaalo, perusaajuuden komponeni plus harmonise yliaallo f + kfm ( π ( )) x() = J ( β)sin f + kf k = k m X( f) = J ( ) f f kf e + f + f + kf e k = π π i + i k β δ ( m) δ ( m) Jos β << informaaio siiryy pääasiassa kahdella aajuuskomponenilla X( f) J ( ) f f kf e + f + f + kf e π π i i k β δ ( m) δ ( m) k = J ( β ) J ( β ) J ( β ) f f m f f + f m Vaihe ja aajuusmodulaaio Useia komponeneja (muli-one modulaion) ( π ) ( π ) v ( ) = Aos f + Aos f m m ( ( )) x () = J ( β ) J( β )sin π f + kf + lf k= l= k l m m X ( f ) = J( ) J ( ) f f kf lf e + f + kf + lf e k= k= π π i i k β l β δ ( m m) δ ( m m) Jos modulaaio indeksi pieniä, niin ehospekriksi ulee J ( β ) J J ( β ) + J ( β ) ( β) J ( β ) J ( β ) f f m f f m f m f + f f + f m aajuuskaisa levenee verrauna ampliudimodulaaioon. 5
16 Vaihe- ja aajuusmodulaaio arkasellaan periodisa signaalia φ i fmk () φke π k = = Signaalin Fourier-sarja ällöin voidaan osoiaa, eä (pikähkö rigonomerisen funkioiden manipulaaio) () Re i f m k i f π π x = φke e = φk os( π ( f + fmk) ) k= k= Jokainen signalin komponeni kuvauuu omalle aajuudelleen. Spekri vasaa DSB:ä. φ ( ):n viivaspekri x ( ):n viivaspekri f f Vaihe- ja aajuusmodulaaio Johopääös: Yleisessä apauksessa FM ja PM modulaaio leviävä signaalin ääreömän suurelle aajuuskaisalle. Käyännön signaaleille aajuuskomponeni pienenevä nopeasi aajuuden kasvaessa. => Jos kaisa valiaan riiävän suureksi, signaalin väärisymä suodauksesa johuen on pienä. Merkiävien aajuuskomponenien määrä M = arg max k{ Jk( β ) > ε}. < ε <. Kaisanleveys B = Mfm FM modulaaio Af Af β = A, f M β + B + fm ( f + fm) f m fm m
17 Vaihemodulaaio.5 v() os(π f +π / v() aajuus modulaaio
18 Vaihe- ja aajuus modulaaio Vasaanoo: FM muueaan AM:ksi derivoimalla x () = os ( φ() ) d d x() = φ() sin φ() = π f + fv() sin φ() d d ( ) ( ) ( ) φ() = π f( ) + f v( τ) dτ d φ() φ( Δ) φ() = π ( f + fv() ), Δ << d Δ Derivoiu FM moduloiu signaali voidaan ny löyää verhokäyrän havaisijalla Vaihe ja aajuus modulaaio Vaihe-eroon perusuva havaiseminen: d φ() φ( Δ) Δ φ() = π ( f + fv() ) Δ d ( π φ ) ( π φ ) r () = os f + () sin f + ( Δ) x () = sin ( ) ( Δ ) + sin 4 + ( ) + ( Δ ) φ() φ( Δ ) + sin 4 π f + φ() + φ( Δ) ( ( φ φ ) ( π f φ φ )) ( ) ( π f + φ Δ) sin ( Vaiheen siiro x() r () Alipääsösuodaus Δ d ( ) d φ ~ 8
19 Vaihe- ja aajuus modulaaio aajuueen perusuva havaiseminen: Signaalin aajuus voidaan esimoida sen peruseella kuinka mona keraa se menee nollan kaua (zero rossing) x() ˆ f () Rele Pulssigeneraaori Inegraaori f () f () Vaihemodulaaio ja kohina Vasaanoeu signaali, ennen havaisemisa y () = Aos π f+ φ v () + z () ( ) iθ () iπ f { I Q } z ( π θ ) z () = Re n () + n () e e = A()os f+ () Az () Reyleigh jakauunu θ () asajakauunu Ekvivaleni alipääsösignaali iφ() iθ() yl() = Ae + Az() e AA()os φ()os θ() AA()sin φ()sin θ() z z iφv () + iaa z() ( os φ()sin θ() + sin φ()os θ() ) = Av() e sin ( θ( ) φ( ) ) φv ( ) = φ( ) + aran A os ( θ( ) φ( ) ) + Az ()
20 Vaihemodulaaio ja kohina Kanoaalo-kohina-suhde CNR (arrier-o-noise-raio) x () d A A CNRr = = = E { z() } N N CNR>> Az() = ni () + nq () θ () sin ( θ( ) φ( ) ) φv ( ) = φ( ) + aran n A I + os ( θ( ) φ( ) ) Az () sin ( θ( ) φ( ) ) φ() + A Az () aran ( x) x, x<< θ( ) φ( ) on asajakauunua, joen Az () φ() + sin ( θ() ) = φ() + nq () sin ( θ( ) φ( ) ) = sin ( θ( ) ) omaa sama A A ilasollise ominaisuude n Q Vaihemodulaaio ja kohina Signaali-kohina-suhde φ () φ() + n () = φ v() + n () v Q Q A A ( φ ) A d N SNR Kohina suodauu. CNR<< sin ( θ( ) φ( ) ) φv ( ) = φ( ) + aran A + os ( θ( ) φ( ) ) Az () + + φ( ) aran ( an ( θ( ) φ( ) )) φ( ) θ( ) Vaihe on lähinnä kohinan määriämää. Signaali hukkuu kohinaan
21 Digiaalinen modulaaio { } Olkoon a n informaaio sekvenssi (biijono) Olkoon S = { sk () }, S = K mahdollisen :n piuisen aalomuoojen (signaalien) joukko arkasellaan M:n biin kuvaamisa jakuva-aikaiseksi signaaliksi eli moduloinia. M = log K biin symboli voidaan esiää aina yhdellä aalo muodolla. ällöin numeronopeudeksi ulee R=M/. Kohereni modulaaio: Modulaaori ohjaa suoraan signaalin vaihea. Epäkohereni modulaaio: Modulaaori ohjaa signaalin aajuua. Kohereni vasaanoo: Vasaanoeun signaalin vaihe unneaan. Epäkohereni vasanoo: Signaalin vaihea ei unnea Digiaalinen modulaaio Digiaalisen moduloinnin ja demoduloinnin periaae Synkronisoini s * a, a, am s { } () s () s () K Valiaan symbolia vasaava aalomuoo Kanava r () s * () s * () K Korrelaaori =sisäulo (r(),s i ()) { a a a },, M Valiaan suurina korrelaaioa vasaava symboli
22 Digiaalinen modulaaio Olkoon aalomuodo muooa iφk iπ f sk() = Akg()os ( π f + φk) = Re { Ae k g() e } ällöin yksiäisä symboli voidaan esiää piseenä (I,Q) asossa A k φ k Moduloinimeneelmän konsillaaio on kaikki mahdollise signaali (I,Q) asossa PAM-moduloini PAM Pulse Ampliude Modulaion i f ( π ) { } s () = A g()os f = Re A g() e π k k k s k() = sk() g() on kanafunkio, esim. pulssi g () = muuoin A k kuvaa k:nnen symbolin aalomuodon ampliudiksi Aalomuodon energia Ek = Ag k () d AE k g =
23 PAM-moduloini PAM moduloinnin signaali konsillaaio. asoinen PAM (=BPSK) 8. asoinen PAM g() 4. asoinen PAM g() g() Kohinan akia signaalimuooja voidaan ulkia vasaanoimessa oisiksi. Biivirheodennäköisyyden minimoimiseksi vierekkäisen signaalien biien ulisi poikea oisisaan vain yhdellä biillä (Gray enoding) PAM modulaaio v () = Ag () k v() os(π f ) v()os(π f ) v()os (π f ) Vaihe muuuu 8º
24 PSK-modulaaio PSK Phase Shif Keyining ( k ) sk() = g()os π f+ K ( k ) iπ K Re ( ) iπ f,,,..., = ge e k= K ( k ) Ekvivaleni alipääsösignaali ( k ) = g()os π os( π f) g()sin π sin π f K K I-haara ( k ) i K slk g e π =, () () Q-haara ( ) s k PSK-modulaaio BPSK Binary PSK ( k ) s() = g()os π f+ = os( π( k )) g()os ( π f ) Sama kuin kaksi asoinene PSK QPSK Quadraure PSK π π s() = os ( k ) g()os f sin ( k ) sin f k =,, 3, 4 ( π ) ( π ) ai π π s() = os (k ) g()os f sin (k ) sin f 4 4 k =,, 3, 4 ( π ) ( π )
25 PSK-modulaaio BPSK v() v()os(π f ) v()os (π f ) QPSK os ( π f ) Synkronisoini os ( π f ) I n I n g() Kanava g * () I n+ ( π f ) sin ( π f ) sin I n+ an = In = an = π π s() = os (k ) g()os f sin (k ) sin f 4 4 = I os f + I sin f ( π ) ( π ) n n+ ( π ) ( π )
26 QAM-modulaaio QAM Quadraure Ampliude Modulaion sk() = AI, kg()os ( π f) AQ, kg()sin ( π f) = V os( π f + θ ) k k Qk, k = I, k + Q, k, θk = aran AIk, V A A Ekvivaleni alipääsösignaali iθ k slk, () = Vke g() A Neliöllinen QAM (M=6) Yhdisey PAM-PSK (M=8) Mulidimensionaalise signaali Vaihea ja ampliudiamoduloimalla voidaan oeuaa kaksi dimensioinen signaaliavaruus sk() = AI, k g()os ( π f) AQ, k g()sin ( π f) g () g () g () g () ja muodosava orogonaalisen kannan N dimensioinen signaaliavaruus voidaan oeuaa N:llä orogonaalilla funkiolla. Esim. Jaeaan aika N:ään aikaväliin, joka ajanheki läheeään yksidimensioinen signaali (PAM/ BPSK) Jaeaan aajuuskaisa N:ään aajuuskaisaan ja läheeään yksidimensioinen signaali kullakin aajuuskaisalla. f f + Δf f + Δf 3 +Δf f
27 Mulidimensionaalise signaali Mulidimensionaalisia signaaleja voidaan käyää monikäyö ekniikoiden (Muliple Aess) oeuamiseen. DMA: Jaeaan aika N:ään aikaväliin, joka ajanheki läheeään yksiäiselle käyäjälle. Ideaalinen CDMA: Valiaan N:n orogonaalia kanafunkioa samala aajuuskaisala. Jokaisella käyäjällä oma kanafunkio. FDMA: Valiaan N:n orogonaalia kanafunkioa, sien eä funkio ova eri aajuuskaisoilla FSK-modulaaio FSK Frequeny shif keying E sk( ) = os( π ( f + ( k ) Δ f ) ), k =,,..., K, Ekvivaleni alipääsösignaali E ( ), () () i π k Δ s f lk = g e Risikorrelaaio ekijä (Cross orrelaion oeffiien) ρ lkl, *, (), () E slk sll d iπ ( k l) Δf e d E * * slk, () slk, () d slk, () slk, () d = = iπ ( k l) Δf (( k l) f) e sin ( π( k l) Δf) os( π( k l) Δf) Re{ ρ } ( ) = sin Δ ρ = = kl l, kl 5..6 π k l Δf 54 7
28 FSK-modulaaio FSK:ssa kanavien väli Δf valiava sien, eä eri aalomuodo pysyvä orogonaaleina..8 Δ f = n, n =,,3, ρ kl Δf 55 FSK-modulaaio Kova avainnus: FSK oeueaan kykimellä ja eriaajuisilla oskillaaoreilla G G f f +Δf { } a n - Helppo oeuaa - Huonopuoli on laajalle leviäyyvä spekrin sivukaisa Kaisanpääsösuodain Pehmeä avainnus: FSK oeueaan oskillaaorilla jonka aajuua voidaan sääää. Paremma spekriominaisuude kuin kovalla avainnuksella Yleisesi käyössä
29 Muisillinen modulaaio Bii sekvenssiä ei moduloida sellaisenaan vaan se koodaaan ennen moduloinia, koska haluaan muokaa sen spekriä paremmin kanavaan sopivaksi. koodaussa signaalissa ulee olla kyllin ason muuoksia, joa vasaanoimen kellon vaaima ajoius voiaisiin eroaa. ai haluaan, eä ason muuoksia on mahdollisimman vähän, jolloin arviava aajuuskaisa pienenee. Jos kanavassa on sarjassa kapasiansseja ai muunajakykenöjä, ei asavirakomponeni pääse läpi=> Valiaan koodi sien, eä asavirakomponenia ei synny. Kooderin ja modulaaorin oeuuksen ulee olla riiävän yksinkeraisa OFDM Orhogonal Frequeny Division Muliplexing Symbolin piuus on suheellisen pikä => Kaisanleveys on kapea N s (parillinen) symbolia läheeään rinnan sien, eä kanoaallonaajuude ova / päässä oisisaan N s i e π { I n } PSK modulaor I I I Ns N s i e π N i s e π Ns k s() = Π I N exp iπ s N k + s k = N_s peräkkäisen symbolin IDF Serial o parallel
30 OFDM Spekriiheys kun N s = Kanoaalo OFDM N = 4 s f = 4 Hz 4 3 OFDM moduloiu signaali Alikanoaallo
31 OFDM Alikanava ova keskenään orogonaalisia k l k l Π exp iπ Π exp iπ = exp i π d, k l = ( exp( iπ ( k l) ) ) = i π ( k l) Vasaanoin e e e N s i π N s i π iπ N s I I I Ns OFDM OFDM modulaaori voidaan oeuaa käyäen kääneisä nopeaa Fourier-muunnosa (IDF) ja Digiaali-Analogia D/A muunnina. Vasaanoin voidaan oeuaa näyeisyksen jälkeen käyäen nopeaa Fourier-muunnosa (FF) Difiaalinen signaalin käsiely on halpaa erillisiä oskillaaoreia ei arvia jokaisa alikanavaa kohden
32 Johokoodi Modulaaio koodi/johokoodi NRZ (Non-reun-o-zero): Ampliudi määräyyy läheeäväsä biisä a n = A = a n = NRZI: Ampliudi muuos vain silloin kun läheeään (differenial enoding) b bn = a n b n = = = n A = b n = = = RZ (Reurn-o-zero): kuvaaan ampliudi muuokseksi, vakio signaaliksi. Eli, yhden biin esiämiseen käyeään kaksi symbolia joiden piuus on /. Miller koodi: Kuen RZ, mua peräkkäiser : kuvaaan eri merkkisillä symboleilla Manheser koodi: bii kuvaaan aina ransiioksi: on siirymä => ja on siirymä =>- Johokoodi ilakaavio / s ( ) NRZI / s ( ) S S / s ( ) / s ( ) s( ) Miller koodaus / s ( ) S / s ( ) S / s ( ) / s ( ) / s ( ) S s( ) / s ( ) / s ( ) S / s 3 ( )
33 Johokoodi NRZ NRZI RZ Miller Manheser Korrelaaio demodulaaori r () g * () g * () g * () K r r r K Korrelaaorin ulosulo r = r(), g () = r() g () d = s + n * ( ) l l l kl l Signaali-kohinasuhde skl skl SNR = = E{ nl } N Jos s () = Eg () k kk s E SNR = = E n N k { l } Korrelaaori laskee vasaanoeun signaalin ja unneujen aalomuoojen välisen sisäulon
34 Opimaalinen pääössäänö Gaussinen kanava. K sk() = sk gl() läheey signaali l l= * * l = () l() = ( k() + ()) l () = kl + l r rg d s n g d s n r = sk + n Kanavan vekori malli vasaanoeu signaali Ehdollinen jakauma p ( rsk) = K ( π N ) e K l= ( r ) l skl N n r s Opimaalinen pääössäänö MAP (Maximum a poseriori probabiliy) pääössäänö: arkasellaan odennäköisyyä, eä sk () läheeiin kun korrelaaorin ulosulo on r = ( r l ). p ( rsk) Pr{ sk} Pr ( sk läheeiin r) = Bayesin eoreema p ( r) p rs r :n odennäköisyysjakauma ehdolla s () läheeiin. p Pr ( k ) M ( r) p( r sk) Pr{ sk} k = { s } k = s k :n a priori odennäköisyys. r:n odennäköisyysjakauma k Aalomuoojen apriori odennäköisyyde Pr{ s riippuva k} käyeysä (joho)koodaus meneelmäsä. Jos symboli yhäodennäköisiä niin Pr{ sk} = k M 34
35 Meriikka Opimaalinen pääössäänö p( rsk) Pr{ sk} ( sk r) = p( r) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) Pr läheeiin K K ln Pr sk läheeiin r = ln p r sk = ln π N rl skl + ln Pr sk ln p r N l = Vain suheellisella arvolla on väliä, joen ne osa joka ova kaikille sama voidaan unohaa. K ( rs, k) = r sk = ( l kl) D r s ( ) l = k k k Euklidinen eäisyys D ' rs, = rs + s Eäisyys meriikka * C( rs, k) = r() sk() d Ek = rsk sk Korrelaaio meriikka * C' ( rs, k) = r() sk() d = rsk Opimaalinen pääössäänö Oleeaan, eä sk () läheeiin. Virheellisen pääöksen odennäköisyys. { sk } = { D( r sk) > D( r sl) } Pr virhe läheeiin Pr,, M l= l k
36 BPSK BPSK s () = E g() s () = E g() b b Läheeävä signaali s () = EgI b () n, In {,} Vasaanoeu signaali E b E b E * * b n In r = + = rg () () d = ( sk () + n ()) g() d = E + b n I = n Ehdollise jakauma ( r E ) b N p( ) = e π N rs p( rs) = π N ( r+ E ) b N e BPSK Oleeaan, eä molemma symboli ova yhä odennäköisiä. Pääössäänö ln Pr läheeiin > ln Pr < läheeiin s ( s r) ( s r) > ( r Eb) ( r Eb) Pääösalueiden raja s + < ( b ) ( b ) s r E = r+ E r = s r () g * () b I n Läheey signaali voidaan pääellä vasaanoeun signaalin merkisä
37 Virheen odennäköisyys BPSK p ( rs ) p ( rs ) E b E b { } = { s } { s} + { s } { s} { s } = { r s} { s } = { r s} Pr virhe Pr virhe läheeiin Pr Pr virhe läheeiin Pr Pr virhe läheeiin Pr Pr virhe läheeiin Pr Pr = = { s} Pr{ s } BPSK Pääösvirheodennäköisyys ( r+ E ) b x N E b Pr{ r s} = e dr e dx Q πn = π = N E b ( ) b r E b N x x N E b Pr{ r s} = e dr e dx e dx Q πn = π = π = N E b { } { } { } { } { } P = Pr virhe = Pr virhe s läheeiin Pr s + Pr virhe s läheeiin Pr s b N E E b d = Pr{ r s} + Pr{ r s} = Q Q = N N d = s s N 37
38 BPSK P b E b /N (db) Differenial PSK BPSK modulaaio, paisi eä biin sijasa läheeään kahden peräkkäisen biin erous an an = θn = π an an = Vasaanoeu ekvivalenialipääsösignaali i( θn φ) ln, = s + n r E e n Kahden perääisen signaalin ulo riippuu vain kulman erosa, absoluuisa arvoa ei arvise esimoida=> Epäkohereni meneelmä. ( ) * i( θn θn ) i( θn φ) * i( θn φ) * ln, ln, = s + s n + n + n n r r E e E e n e n n n * i( θn θn ) { ln, ln, } = Ese E r r
39 BPSK DPSK Vasaanoimen rakenne rl () g * () Delay b y () b I n r r * ln, ln, Es θn θn = i( θn θn ) = Ese = π Es θn θn =± Kohinaomassa apauksessa E exp b Pb = Biivirheodennäköisyys on hivenen suurempi N kuin BPSK:lla johuen erilaisesa kohinasa BPSK vs DPSK - DPSK db
40 M-PSK Yleisin virhe on, eä kohina muuaa läheeyn symbolin viereiseksi. Esim. 8-PSK:ssa muuuu symboliksi ai. Yksiäisen virheapahuman odennäköisyyä voidaan approksimoida BPSK:n virheodennäköisyydellä ja koko symbolivirheen odennäköisyyä kahden yleisimmän apauksen peruseella θ d = Esin d P Pr{ } Pr{ } s + Q M-PSK:n apauksessa N π 4E sin M π E π KE b Ps Q = Q sin = Q sin N M N M N K = log M θ E d M-PSK Biivirheodennäköisyys voidaan approksimoida symbolivirheodennäköisyydesä: Symboli virhe odennäköisyys johuu odennäköisimmin yksiäisen biin virheesä. P s π ke b Pb Q sin K K M N r läheeiin vasaanoeiin Approximaaio päevä siä paremmin miä suurempi E signaali-kohina-suhde b on. N
41 BPSK M-PSK - 8PSK Modulaaio meneelmien verailua PAM, QAM, PSK: Kaisan leveys riippumaon symbolien lukumääräsä R = log ( K), K W Jos haluaan säilyää iey Eb Es = Es, K virheodennäköisyysaso N Nlog K läheyseho kasvaa rajaa Orogonaalise aalomuodo (FSK): arviava aajuuskaisa kasvaa samassa suheessa aalomuoojen lukumäärän K kanssa K W = R, K log K Mielivalainen biivirheodennäköisyys saavueaan äärellisellä energialla. E b ln, M N >
42 Modulaaio meneelmien verailua Kun K= ja 4 niin QAM ja PSK ova suunnilleen yhä hyviä biivirheodennäköisyyden mielessä Kun K kasvaa QAM:n ja PSK:n välinen biivirheodennäköisyyden suhde kasvaa. => Yleisesi QAM on parempi kuin PSK. E Pav K d 6 = Eav = ( ) g QAM Eg Pav = QPSK PSK on energian kuluuksen kannala parempi Modulaaio meneelmien verailua Kohereni vasaanoo Kanavan aiheuama vaiheen siiro piää esimoida. Epäkohereni vasaanoo Vaiheensiiroa ei arvise esimoida, mua saman virheodennäköisyyden saavuamiseen arviaan suurempi läheyseho
43 Modulaaio meneelmien verailua Puhelinverkon modeemi: Useia eri moduloiniekniikoia nopeudesa riippuen V: QPSK V9 / 56k: QAM IEEE 8.b: QPSK WCDMA: OQPSK ja Hybrid PSK ( QPSK) HSDPA: OQPSK, 6QAM GSM & Blueooh: Gaussian Minimum Shif Keying (GMSK) EDGE: 3π/8 shifed PSK Modulaaio meneelmien verailua Adapiivinen modulaaio. Valiaan paras modulaaio meneelmä vasaanoeun signaali-kohina-suheen peruseella QPSK 6QAM 64QAM N= bis 5 hroughpu E b /N (db) 86 43
12. Luento. Modulaatio
Analoginen modulaaio Digiaalinen modulaaio. Lueno..7 Modulaaio Modulaaiossa siirreään moduloivan signaalin spekri kanoaallon aajuusalueelle, joko sien eä spekrin muoo säilyy lineaarisessa modulaaiossa,
Lisätiedot7. Luento. Luento 7 Modulaatio Oppenheim luku 8 soveltuvin Koherentti ja epäkoherentti analoginen modulaatio
7. Lueno Lueno 7 Modulaaio Oppenheim luku 8 soveluvin Kohereni ja epäkohereni analoginen modulaaio osin Digiaalinen modulaaio Konsillaio (Lueno & ) Modulaaio Modulaaiossa siirreään moduloivan signaalin
LisätiedotS Signaalit ja järjestelmät Tentti
S-7. Signaali ja järjeselmä eni..6 Vasaa ehävään, ehävisä 7 oeaan huomioon neljä parhaien suorieua ehävää.. Vasaa lyhyesi seuraaviin osaehäviin, käyä arviaessa kuvaa. a) Mikä kaksi ehoa kanaunkioiden φ
LisätiedotYKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB)
YKSISIVUKAISTAODULAATIO SSB ien kaisaa voi sääsää verrauna DSB- a A-modulaaioihin? ikä on Hilber-munnin? 5357A Tieoliikenneekniikka I Osa 9 Kari Kärkkäinen Kevä 05 YKSISIVUKAISTAODULAATION IDEA DSB & A-inormaaio
Lisätiedot( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:
ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän
LisätiedotLuento 11. Stationaariset prosessit
Lueno Soasisen prosessin ehosperi Signaalin suodaus Kaisarajoieu anava 5..6 Saionaarise prosessi Auoorrelaaio φ * * (, ) ( ), { } { } jos prosessi on saionaarinen auoorrelaaio ei riipu ajasa vaan ainoasaan
LisätiedotKANTOAALTOMODULOIDUN KAISTANPÄÄSTÖSIGNAALIN (BANDPASS) JA KANTATAAJUISEN (BASEBAND) SIGNAALIN AMPLITUDISPEKTRIT
KANOAALOMODULOIDUN KAISANPÄÄSÖSINAALIN BANDPASS JA KANAAAJUISEN BASEBAND SINAALIN AMPLIUDISPEKRI 536A ieoliienneeniia II Osa 5 Kari Käräinen Sysy 05 EHOIHEYSSPEKRI & KAISANLEVEYS Edellä arasellu modulaaio
LisätiedotYKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB)
YKSISIVUKISTODULTIO SSB Tieoliikenneekniikka I 5359 Kari Kärkkäinen Osa 6 0 Yksisivukaisamodulaaion idea DSB:ssa inormaaio on redundanisesi kaheen keraan, s. LSB & USB. Toisen kaisan läheys riiää, olloin
LisätiedotLuento 4. Fourier-muunnos
Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:
LisätiedotLuento 11. tietoverkkotekniikan laitos
Lueno Lueno Sokasise signaali ja prosessi II. Sokasise prosessi Pruju Saionaarisuus, ergodisuus Auo ja risikorrelaaio ehospekri.3 Kohinan suodaaminen Sokasinen raja arvo ja derivaaa Winer Khinchin eoreema.3
LisätiedotLuento 11. Stationaariset prosessit
Lueno Soasisen prosessin ehosperi Saunnaissignaalin suodaus 5..7 Saionaarise prosessi Auoorrelaaio φ * * (, ) ( ) ( ) ( ) ( ), { } { } jos prosessi on saionaarinen auoorrelaaio ei riipu ajasa vaan ainoasaan
LisätiedotSIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 2. Tietoliikennetekniikka I A Kari Kärkkäinen Osa 3
SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 2 Tieoliikenneekniikka I 521359A Kari Kärkkäinen Osa 3 Konvoluuio ja kerolasku ajassa ja aajuudessa Kanaaajuussignaali baseband sanomasignaali sellaisenaan ilman modulaaioa Kaisanpääsösignaali
LisätiedotKYNNYSILMIÖ JA SILTÄ VÄLTTYMINEN KYNNYKSEN SIIRTOA (LAAJENNUSTA) HYVÄKSI KÄYTTÄEN
YYSILMIÖ J SILÄ VÄLYMIE YYSE SIIRO LJEUS HYVÄSI ÄYÄE ieoliikenneekniikka I 559 ari ärkkäinen Osa 5 4 MILLOI? Milloin ja missä kynnysilmiö esiinyy? un vasaanoimen ulon SR siis esi-ilmaisusuodaimen lähdössä
Lisätiedot12. Luento. Luento 12 Modulaatio. Oppenheim luku 8 soveltuvin osin. Koherentti ja epäkoherentti analoginen modulaatio Digitaalinen modulaatio
. Luento Luento Modulaatio Koherentti ja epäkoherentti analoginen modulaatio Digitaalinen modulaatio Oppenheim luku 8 soveltuvin osin Modulaatio Modulaatiossa siirretään moduloivan signaalin spektri kantoaallon
LisätiedotTietoliikennesignaalit
ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime
Lisätiedot( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri.
ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS Sivu 1/11 1. Johda anneun pulssin Fourier-muunnos ja hahmoele ampliudispekri. Käyä esim. derivoinieoreemaa, ja älä unohda 1. derivaaan epäjakuvuuskohia!
LisätiedotLuento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 8..6 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!
LisätiedotELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät 5 op
Luennoisija Prof. Riku Jäni Pääassiseni Seppo Saasamoinen S-posi: riku.jani@aalo.fi Puh. 5 597 8588 E9 Vasaanoo ma klo 9- S-posi: seppo.saasamoinen@aalo.fi Puh. 5 365 376 hps://noppa.aalo.fi/noppa/kurssi/elec-a7/eusivu
LisätiedotLuento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!
Lisätiedota) Ortogonaalinen, koska kantafunktioiden energia 1
S-7.060 Signaali ja järjeselmä Teni 14.5.001 1. Vasaa lyhyesi seuraaviin saehäviin, käyä arviaessa kuvaa. a) Mikä minaisuuksisa rgnaalinen ja rnrmaalinen kuvaa paremmin Furier-sarjaa ja miksi? b) Esiä
LisätiedotEPÄLINEAARISET KULMAMODULAATIOT VAIHEMODULAATIO (PM) JA TAAJUUSMODULAATIO (FM)
1 EPÄLINERISET KULMMODULTIOT VIHEMODULTIO PM J TJUUSMODULTIO FM Mien PM a FM eroava oisisaan? Millainen on kapeakaisainen kulmamodulaaori? 521357 Tieoliikenneekniikka I Osa 14 Kari Kärkkäinen Kevä 2015
LisätiedotKULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN
KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN 1 (3) (3) Spekri laskeie siisaoalle Kulaoduloidu sigaali spekri johaie o yöläsä epälieaarisuudesa johue (epälieaarise aalyysi ova yleesä hakalia). Se voidaa
Lisätiedotx v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.
Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen
LisätiedotW dt dt t J.
DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan
LisätiedotSilloin voidaan suoraan kirjoittaa spektrin yhtälö käyttämällä hyväksi suorakulmaisen pulssin Fouriermuunnosta sekä viiveen vaikutusta: ( ) (
TT/TV Inegraalimuunnokse Fourier-muunnos, ehäviä : Vasauksia Meropolia/. Koivumäki v(. Määriä oheisen signaalin Fourier-muunnos. Vinkki: Superposiio, viive. Voidaan sovelaa superposiioperiaaea, koska signaalin
LisätiedotTaustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka
IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado
LisätiedotTKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta
KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän
LisätiedotKonvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5
S-72. Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse, syksy 28 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali,
LisätiedotDynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä
Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä
LisätiedotLuento 2. Järjestelmät aika-alueessa Konvoluutio-integraali. tietoverkkotekniikan laitos
Lueno 2 Järjeselmä aika-alueessa Konvoluuio-inegraali Lueno 2 Lueno 2 Järjeselmä aika alueessa; Konvoluuio inegraali 2.1 Järjeselmien perusominaisuude Oppenheim 1.5. 1.6 Muisillise ja muisioma järjeselmä
Lisätiedotb) Ei ole. Todistus samaan tyyliin kuin edellinen. Olkoon C > 0 ja valitaan x = 2C sekä y = 0. Tällöin pätee f(x) f(y)
Maemaiikan ja ilasoieeen osaso/hy Differeniaaliyhälö II Laskuharjoius 1 malli Kevä 19 Tehävä 1. Ovako seuraava funkio Lipschiz-jakuvia reaaliakselilla: a) f(x) = x 1/3, b) f(x) = x, c) f(x) = x? a) Ei
LisätiedotLuento 3. Fourier-sarja
Fourier muuos Rayleigh eoreema Spekriiheys Lueo 3 4..6 Fourier-sarja Fourier-sarja avulla pysyii esiämää jaksollie sigaali, joka jaksoaika o. Fourier-sarja Fourier-kompoei Eäpä aperiodise sigaali, joilla
LisätiedotSysteemimallit: sisältö
Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -kuvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jakuva-aikaisen lineaarisen järjeselmän siirofunkio, sabiilisuus Laplace-muunnos Diskreeiaikaisen lineaarisen
LisätiedotDEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset
D-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 4, rakaisuehdoukse nnen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu. Piirianalyysin juuri suorianee opiskelija saaava ihmeellä,
Lisätiedotf x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)
Tehävä 1. Oleeaan, eä on käössä jakuva kuva, jossa (,, ) keroo harmaasävn arvon paikassa (, ) ajanhekenä. Dnaaminen kuva voidaan esiää Talor sarjana: d d d d d d O ( +, +, + ) = (,, ) + + + + ( ). (4a)
Lisätiedot9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.
9. Epäoleellise inegraali; inegraalin derivoini paramerin suheen 9.. Epäoleellise aso- ja avaruusinegraali 27. Olkoon = {(x, y) x, y }. Osoia hajaanuminen ai laske arvo epäoleelliselle asoinegraalille
LisätiedotTiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus
Tieonhakumeneelmä Helsingin yliopiso / TKTL.4.04 Toennäköisyyeen perusuva rankkaus Tieonhakumeneelmä Toennäköisyyspohjainen rankkaus Dokumenien haussa ongelmana on löyää käyäjän kyselynä ilmaiseman ieoarpeen
LisätiedotINTERFERENSSIN VAIKUTUS LINEAARISISSA MODULAATIOISSA
1 INTERFERENSSIN VIKUTUS LINERISISS MOULTIOISS Men yksaajunen häökanoaalo haaa lasua? 521357 Teolkenneeknkka I Osa 18 Ka Käkkänen Kevä 2015 KERTUST 2 Kanoaaloodulaaolle: os[2πf φ] Lneaanen odulaao Vahee
LisätiedotMONITILAISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka II Osa 18 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
1 MONITILAISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS 2 M-tilaisilla yhdellä symbolilla siirtyy k = log 2 M bittiä. Symbolivirhetn. sasketaan ensin ja sitten kuvaussäännöstä riippuvalla muunnoskaavalla
Lisätiedot5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä
1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa
Lisätiedot1. Todista/Prove (b) Lause 2.4. käyttäen Lausetta 2.3./by using Theorem b 1 ; 1 b + 1 ; 1 b 1 1
KETJUMURTOLUVUT Harjoiuksia 209. Todisa/Prove Lause 2.2. käyäen Lausea 2.3./by using Theorem 2.3. Lause 2.4. käyäen Lausea 2.3./by using Theorem 2.3. 2. Määrää Canorin kehielmä luvuille 0,, 2, 3, 4, 5,
LisätiedotLuento 3. Fourier-sarja
Fourier-muuos Rayleigh eoreema Spekriiheys Lueo 3 4..7 Fourier-sarja Fourier-sarja avulla pysyii esiämää jaksollie sigaali, joka jaksoaika o. Fourier-sarja Fourier-kompoei Eäpä aperiodise sigaali, joilla
LisätiedotKULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN ILMAISU DISKRIMINAATTORILLA
1 KULMMOULOITUJEN SIGNLIEN ILMISU ISKRIMINTTORILL Millaisia keinoja on PM & FM -ilmaisuun? 51357 Tieoliikenneekniikka I Osa 17 Kai Käkkäinen Kevä 015 ISKRIMINTTORIN TOIMINTKÄYRÄ J -YHTÄLÖ FM-signaalin
Lisätiedot1 Excel-sovelluksen ohje
1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen
LisätiedotMittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta
Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä
Lisätiedot12. ARKISIA SOVELLUKSIA
MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina
LisätiedotVAIHEKOHERENTIT BINÄÄRISET KANTOAALTOMODULAATIOT JA NIIDEN VIRHETODENNÄKÖISYYDET
1 VAIHEKOHERENTIT BINÄÄRISET KANTOAALTOMODULAATIOT JA NIIDEN VIRHETODENNÄKÖISYYDET Millaiset aaltomuodot s 1 (t) ja s (t) valitaan erilaisten kantoaatomodulaatioiden toteuttamiseksi? SYMBOLIAALTOMUODOT
LisätiedotLuento 2. Jaksolliset signaalit
Luento Jaksollisten signaalien Fourier-sarjat Viivaspektri S-.7. Signaalit ja järjestelmät 5 op KK ietoliikennelaboratorio Jaksollinen (periodinen) Jaksolliset signaalit Jaksonaika - / / Perusjakso Amplitudi
LisätiedotSuodatus ja näytteistys, kertaus
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Luento 6: Kantataajuusvastaanotin AWGN-kanavassa II: Signaaliavaruuden vastaanotin a Olav Tirkkonen Aalto, Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos a [10.6.3-10.6.6;
LisätiedotLUKU 7 KOHINAN VAIKUTUS ANALOGISTEN MODULAATIOIDEN SUORITUSKYKYYN A Tietoliikennetekniikka I Osa 24 Kari Kärkkäinen Kevät 2015
1 LUKU 7 KOHINAN VAIKUUS ANALOGISEN MODULAAIOIDEN SUORIUSKYKYYN 51357A ieoliikeeekiikka I Osa 4 Kari Kärkkäie Kevä 15 LUKU 7 KOHINA ANALOGISISSA MODULAAIOISSA Johdao aalyysieeelii Sigaali-kohiasuhee ääriäie
LisätiedotJuuri 13 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. K1. A: III, B: I, C: II ja IV.
Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 Keraus K. A: III, B: I, C: II ja IV Kuvaaja: I II III IV Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 K. a) lim ( ) Nimiäjä ( ) o aia
LisätiedotHuomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).
DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4
Lisätiedot2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t
Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina
LisätiedotSopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen
Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen
LisätiedotKULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN
1 KULMMODULOITUEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN Mie laskea eroaa lieaarise odulaaioide apauksesa? Milä spekri äyää epälieaarise prosessi jälkee? 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015 SPEKTRIN
LisätiedotXII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA
II ADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA Laskenaaajuus akiivisuus Määrieäessä radioakiivisen näyeen akiivisuua (A) uloksena saadaan käyeyn miausyseemin anama laskenaaajuus (). = [II.I] jossa =
LisätiedotJATKUVAN AWGN-KANAVAN KAPASITEETTI SHANNON-HARTLEY -LAKI
1 JATKUVAN AWGN-KANAVAN KAPASITEETTI SHANNON-HARTLEY -LAKI Miten tiedonsiirrossa tarvittavat perusresurssit (teho & kaista) riippuvat toisistaan? SHANNONIN 2. TEOREEMA = KANAVAKOODAUS 2 Shannonin 2. teoreema
LisätiedotKapeakaistainen signaali
Tiedonsiirrossa sellaiset signaalit ovat tyypillisiä, joilla informaatio jakautuu kapealle taajuusalueelle jonkun keskitaajuuden ympäristöön. Tällaisia signaaleja kutustaan kapeakaistaisiksi signaaleiksi
LisätiedotELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät 5 op
ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä 5 op Luennoisija Prof. Riu Jäni Pääassiseni Seppo Saasamoinen S-posi: riu.jani@aalo.fi Puh. 5 597 8588 E9 Vasaanoo ma lo 9- S-posi: seppo.saasamoinen@aalo.fi Puh. 5 365 376
Lisätiedot2. Systeemi- ja signaalimallit
2. Syseemi- ja signaalimalli Malliyyppejä: maemaainen malli: muuujien välise suhee kuvau maemaaisesi yhälöin lohkokaaviomalli: syseemin oiminojen looginen jako lohkoihin, joiden välisiä vuorovaikuuksia
Lisätiedotẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +.
Diffrniaaliyhälö II, harjoius 3, 8 228, rakaisu JL, kuusi sivua a On muunnava linaarinn oisn kraluvun diffrniaaliyhälö ẍ qx f yhäpiäväksi nsimmäisn kraluvun linaarisksi kahdn skalaariyhälön sysmiksi Rak
LisätiedotKVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA
KVANTIOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULIKOODIMODULAATIOA Teolkenneeknkka I 5359A Kar Kärkkänen Osa 6 5 Kvansonkohna PCM-järjeselmässä PCM:ssa on kaks vrhelähdeä:. kvansonkohna,. kanavan kohnan aheuama
LisätiedotRahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista
Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa
LisätiedotTasaantumisilmiöt eli transientit
uku 12 Tasaanumisilmiö eli ransieni 12.1 Kelan kykeminen asajännieeseen Kappaleessa 11.2 kykeiin reaalinen kela asajännieeseen ja ukiiin energian varasoiumisa kelan magneeikenään. Tilanne on esiey uudelleen
LisätiedotMAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014
MAT-45 Fourier n meneelmä Merja Laaksonen, TTY 4..4 Sisälö Johano 3. Peruskäsieiä................................... 4.. Parillinen ja parion funkio....................... 7.. Heavisien funkio............................
LisätiedotLuento 2. S Signaalit ja järjestelmät 5 op TKK Tietoliikenne Laboratorio 1. Jean Baptiste Joseph Fourier ( )
Luento Jasollisten signaalien Fourier-sarjat Viivaspetri S-.7. Signaalit ja järjestelmät 5 op KK ietoliienne Laboratorio Jean Baptiste Joseph Fourier (768-83) Ransalainen matemaatio ja fyysio. Esitti Fourier-sarjat
LisätiedotLuento 7 Järjestelmien ylläpito
Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan
LisätiedotMallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009
Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 8 (viikko 14) Tehävä 1 LAD-käyrä siiryy ylöspäin. Ulkomaisen hinojen nousessa oman maan reaalinen vaihokurssi heikkenee 1 vaihoase vahvisuu IS-käyrä
LisätiedotMallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009
Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin
LisätiedotDerivoimalla ensimmäinen komponentti, sijoittamalla jälkimmäisen derivaatta siihen ja eliminoimalla x. saadaan
87 5. Eliminoinimeneely Tarkaellaan -kokoia vakiokeroimia yeemiä + x a a x a x + a x b() x = = = +. a a x a x a x b () (3) b() x + Derivoimalla enimmäinen komponeni, ijoiamalla jälkimmäien derivaaa iihen
Lisätiedot>LTI-järjestelmä. >vaihespektri. >ryhmäviive
TL53, Signaalioria (J. Laiinn) 9..4 TTESN, TTESN5X, TTESN5Z Väliko, rakaisu Täydnnä ohisn kuvaan > - ai < -mrkiy kohda. Miä arkoiaan idonsiirokanavan kvalisoinnilla? Esiä lausk kvalisaaorin siirofunkioll,
LisätiedotBINÄÄRINEN SYNKRONINEN TIEDONSIIRTO KAISTARAJOITTAMATTOMILLA MIELIVALTAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVITETTU SUODATIN JA SEN SUORITUSKYKY AWGN-KANAVASSA
BINÄÄRINN SYNKRONINN IDONSIIRO KAISARAJOIAMAOMILLA MILIVALAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVIU SUODAIN JA SN SUORIUSKYKY AWGN-KANAVASSA Millaiia aalomuooja perupuleja yypilliei käyeään? 536A ieoliikenneekniikka
LisätiedotDiskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:
DEE-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 5, rakaisuehdoukse [johdano impulssivaseeseen] Jakuva-aikaisen järjeselmän impulssivase on vasaavanlainen järjeselmäyökalu kuin diskreeillä puolellakin: impulssivase
LisätiedotOH CHOOH (2) 5. H2O. OH säiliö. reaktori 2 erotus HCOOCH 3 11.
Kemian laieekniikka 1 Koilasku 1 4.4.28 Jarmo Vesola Tuoee ja reakio: hiilimonoksidi, meanoli, meyyliformiaai C HC (1) vesi, meyyliformiaai, meanoli, muurahaishappo HC CH (2) hiilimonoksi, vesi, muurahaishappo
LisätiedotJLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi
JLP:n äyämäömä mahdollisuude Juha Lappi LP ehävä p z = a x + b z 0 Max or Min (.) 0 0 = = subjec o he following consrains: c a x + b z C, =,, q p q K r (.2) = = m n i ij K (.3) i= j= ij x xw= 0, =,, p
LisätiedotANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA
ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA Tieoliikenneekniikka I 521359A Kari Kärkkäinen Osa 8 1 23 Videosignaalin VSB-odulaaio analogisessa TV-järj. Värielevision videosignaalin siirrossa käyeään
LisätiedotVAIHELUKKOTEKNIIKKA JA TAKAISINKYTKETYT DEMODULAATTORIT KULMAMODULAATION ILMAISUSSA
VIHELUOTENII J TISINYTETYT DEMODULTTORIT ULMMODULTION ILMISUSS Vaihohoinn ilmaisumnlmä kulmamoulaaioill? 5357 Tioliiknnkniikka I Osa 9 ari ärkkäinn ä 05 VIHELUO PLL FM & PM -ILMISINPIIRINÄ Ellä on arkaslu
LisätiedotTuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus
1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan
Lisätiedot6 Integraali ja derivaatta
ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT 9 6 Inegrli j deriv 6. Inegrli ylärjns funkion. Olkoon Määriä kun () [, ], (b) ], 3]., kun [, ],, kun ], 3]. f() d, [, 3],. Osoi, eä jos funkio f on Riemnn-inegroiuv
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia
8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.
Lisätiedot( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt
SMG-500 Verolasennan numeerise meneelmä Ehdouse harjoiusen 4 raaisuisi Haeaan ensin ehävän analyyinen raaisu: dx 0 0 0 0 dx 00e = 0 = 00e 00 x = e + = 5e + alueho: x(0 = 0 0 x 0 = 5e + = 0 = 5 0 0 0 5
LisätiedotRatkaisu. Virittäviä puita on kahdeksan erilaista, kun solmut pidetään nimettyinä. Esitetään aluksi verkko kaaviona:
Diskreei maemaiikka, sks 00 Harjoius 0, rakaisuisa. Esi viriävä puu suunaamaomalle verkolle G = (X, E, Ψ), kun X := {,,, }, E := { {, }, {, }, {, }, {, }, {, }}, ja Ψ on ieninen kuvaus. Rakaisu. Viriäviä
LisätiedotLaskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa
Laskelmia verouksen painopiseen muuamisen vaikuuksisa dynaamisessa yleisen asapainon mallissa Juha Kilponen ja Jouko Vilmunen TTässä arikkelissa esieään laskelmia siiä, mien verouksen painopiseen siiräminen
LisätiedotRakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi
Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.4 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vasausen piireiden, sisälöjen ja piseiysen luonnehdina ei sido ylioppilasukinolauakunnan arvoselua. Lopullisessa arvoselussa
LisätiedotBINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka II Osa 11 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS 536A Tietoliienneteniia II Osa Kari Käräinen Sysy 5 Kantataajuusjärjestelmä lähettää ±A -tasoisia symboleita T:n välein. Optimaalinen vastaanotin
LisätiedotVATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen
VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 445 JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Kasaus kirjallisuueen Juho Kosiainen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic
LisätiedotEne-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015
Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen
LisätiedotRadioamatöörikurssi 2016
Radioamatöörikurssi 2016 Modulaatiot Radioiden toiminta 8.11.2016 Tatu Peltola, OH2EAT 1 / 18 Modulaatiot Erilaisia tapoja lähettää tietoa radioaalloilla Esim. puhetta ei yleensä laiteta antenniin sellaisenaan
LisätiedotMONITILAISET DIGITAALISET TIEDONSIIRTOJÄRJESTELMÄT
ONITILAIST DIGITAALIST TIDONSIIRTOJÄRJSTLÄT iä moderneja modulaaioperiaaeia nykyään käyeään? 536A Tieoliikenneekniikka II Osa Kari Kärkkäinen Syksy 05 ONITILAIST TIDONSIIRTONTLÄT SISÄLTÖ -ilaisen modulaaioiden
LisätiedotRadiokurssi. Modulaatiot, arkkitehtuurit, modulaattorit, ilmaisimet ja muut
Radiokurssi Modulaatiot, arkkitehtuurit, modulaattorit, ilmaisimet ja muut Modulaatiot CW/OOK Continous Wave AM Amplitude Modulation FM Frequency Modulation SSB Single Side Band PM Phase Modulation ASK
LisätiedotSuunnitteluharjoitus s-2016 (...k-2017)
1 Suunnieluharjoius s-2016 (...k-2017) HAKKURITEHOLÄHDE Seuraavan push-pull-yyppisen hakkurieholäheen komponeni ulisi valia (muunajaa lukuunoamaa). V1 iin 230 V ± 10 % 50 Hz V3 Perusieoja kykennäsä Verkkoasasuunauksen
LisätiedotSYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN
SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN Miten modulaation P S P B? 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05 SEP VS. BEP D-SIGNAALIAVARUUDESSA Kullein modulaatiolle johdetaan
LisätiedotSÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
1 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA X-2 2017, Kimmo Silvonen Osa II, 25.9.2017 1 Muuosilmiö ja differeniaaliyhälö Tässä luvussa rajoiuaan pääasiassa asajännieläheisiin liiyviin muuosilmiöihin, vaikka samanlainen
Lisätiedota) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön?
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu Vasaa lyhysi suraaviin kysymyksiin. 6p a Miksi sinaalin aksollisuus on ärkä ominaisuus? Min aksollisuus vaikuaa sinaalin aauussisälöön? b Miä
LisätiedotA! Modulaatioiden luokittelu. Luento 4: Digitaaliset modulaatiokonstellaatiot, symbolijonolähetteet. ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Luento 4: Digitaaliset modulaatiokonstellaatiot, symbolijonolähetteet Olav Tirkkonen, Jari Lietzen Aalto, Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos A! Modulaatioiden
Lisätiedot2. Suoraviivainen liike
. Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus
LisätiedotSIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1
SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1 1 (26) Fourier-muunnos ja jatkuva spektri Spektri taajuuden funktiona on kompleksiarvoinen funktio, jonka esittäminen graafisesti edellyttää 3D-kuvaajan piirtämisen. Yleensä
LisätiedotA-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!
MAA Koe 7..03 A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b)
Lisätiedotjärjestelmät Luento 4
DEE- Lineaarise järjeselmä Lueno 4 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4 Lueno 3 - Recap Lineaarisen differenssiyhälöiden raaiseminen Impulssivaseen äsie Impulssivase ja onvoluuiosumma Lineaarise järjeselmä
Lisätiedot