Luento 7 Järjestelmien ylläpito
|
|
|
- Kaarlo Majanlahti
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Sysmianalyysin laboraorio Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Sysmianalyysin laboraorio Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK
2 Sysmianalyysin laboraorio Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair Uusiminn Vioiun komponni korvaaan uusilla» Samalla voidaan uusia muiakin komponnja» Uusiminn hdään jonkin poliiikan mukaissi ks. suraava kalvo Ennalahkäisvä huolo Huollolla pyriään vikaanumisn sämisn» Esim. lnokonn huolo vikaanumisia i halua Huollon yhydssä vikaanun komponni korjaaan ai uusiaan» Vr. auon huolo jarrupala jn. Kysymyksiä» Min usin huollo piäisi hdä? missä laajuudssa? Korjaaminn Järjslmä korjaaan vain sn vikaanussa» Esim. salliii nnalahkäisvä huolo liian kallisa Kysymyksiä» Ikäänyvissä järjslmissä usin nmmän vikoja missä vaihssa korjaaminn i nää kannaa? Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo
3 Sysmianalyysin laboraorio Järjslmin korjaaminn Komponnin uusiminn Kun komponni vikaanuu, s vaihdaan uun» Esimrkiksi hhkulamppujn vaiho koona Kysymyksiä» Monako komponnia piäisi olla varasossa, joa varasoimisn ja vikaanumishäiriöidn yhnlasku kusannuks minimoiuva?» Onko vikaanun komponni pakko uusia hi?» Minkä poliiikan mukaan komponni piäisi uusia? Uusimispoliiikkoja Vikaanumisprusainn failur rplacmn:» Kukin komponni uusiaan vain sn vikaanussa Ikäänymisprusainn ag rplacmn» Kukin komponni uusiaan, kun s vikaanuu ai sn käyöikä saavuaa asun uusimisvälin c kumpi näisä sin ouuukin komponnin kohdalla nsiksi Eräprusainn block rplacmn» Komponni uusiaan, kun s vikaanuu ai ullaan uusimisajankohaan c,c,3c..., jolloin kaikki komponni uusiaan» Tällöin voidaan siis jouua uusimaan sllaisiakin komponnja, joka ova oimivia ja joka ova oll oiminnassa vain vähän aikaa Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo 3
4 Sysmianalyysin laboraorio Uusimispoliiikkojn vrailua Huomioia c Kun, ikäänymis- ja räprusainn uusiminn lähsyvä vikaanumisprusaisa Ikäänymisprusaisssa uusimisssa arviaan odousarvoissi nmmän komponnja kuin vikaanumisprusaisssa» Näin siksi, ä uusiaan myös komponnja, joka saavuava uusimisvälinsä oiminakunnossa Eräprusaisssa arviaan odousarvoissi nmmän komponnja kuin ikäänymisprusaisssa» Näin siksi, ä uusiaan myös komponnja, joka ova oimivia ja joka ivä ol vilä oll oiminnassa koko uusimisväliä Pä siis n f na nb, > n, n, n missä f a b ova hkn mnnssä arviavin uusin komponnin lkm: vikaanumis-, ikäänymis- ja räprusaisssa uusimisssa Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo 4
5 Sysmianalyysin laboraorio Vikaanumisalius Komponnin vikaanuminn Jos vikaaajuusfunkio h on kasvava, niin vikaanumisn kasvaa ajan myöä war-ou» Tyypillinn ilann, kun via aihuuva kulumissa Jos vikaaajuusfunkio h on vähnvä, niin vikaanumisn pinn ajan myöä burn-in» Voi olla ilann uudn järjslmän käyöönoossa, kys simrkiksi alkuvaihn lapsnaudisa, joidn jälkn järjslmä oimii parmmin Molmpia apauksia varn arviaan linikämallja, joissa vikaaajuus i ol vakio Ylisimmin i-vakioisia vikaaajuusfunkioia mallinnaan Wibull- ja gamma-jakaumilla Käyöarkoiuksia Yksiäisn komponnin riskianalyysi Pisprosssi, joissa komponnja uusiaan» Komponnin vikaanumisajankohaa kuvaa saunnaismuuuja T» Korjaamisn ja uusimisn kuluva aika olaan mrkiyksömäksi» Kukin komponni saadaan uudnvroisksi viivä joko uusimalla ai korjaamalla Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo 5
6 Sysmianalyysin laboraorio Wibull-jakauma /3 Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo 6
7 Sysmianalyysin laboraorio Wibull-jakauma /3 Ominaisuuksia Sovluu sllaisn prosssin mallinamisn, jossa vikaanumisn muuuu ajan myöä Elinikää kuvaava funkio >, >, H -muooparamri määriää jakauman muodon» < vikaaajuusfunkio vähnvä» vikaaajuusfunkio vakio s. ksponnijakauma Wibullin rikoisapaus» > vikaaajuusfunkio kasvava Pä f S h E[ T r ] r r Γ r Ts. odousarvo- ja muu momni saadaan gammafunkiosa, joka on aulukoiu Elinikäodo L i siävissä suljussa muodossa Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo 7
8 Sysmianalyysin laboraorio Wibull-jakauma 3/3 Esim. virakykimn oimina Toimina-aika noudaaa Wibull-jakaumaa paramrin.4 vrk - ja.8. Min kauan kykin odousarvoissi ksää? Millä n:llä s ksää vähinään 5 vrk:a? Enä vähinään vilä 5 vrk:ä, jos s on oiminu vrk:a? Rakaisu Odousarvo saadaan kaavasa E[ T ] Γ 66.8 Tn sill, ä kykin ksää vähinään 5 vrk:a saadaan loonjäämisfunkiosa S5 Ehdollinn n sill, ä kykin oimii vähinään vrk:a, jos s on jo oiminu vrk:a S misä saadaan S, 8 S.4. S S S5 T T Tämä n pinmpi kuin, syynä kasvava vikaaajuusfunkio kasvava.8 > S T T.8 Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo 8
9 Sysmianalyysin laboraorio 9 Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo Gammajakauma/ Gammajakauma/ Elinikäfunkio anaa rikoisapauksna ksponnijakauman Eloonjäämisfunkio i siävissä suljussa muodossa» Sama kosk myös kumulaiivisa riskiaajuusfunkioa ja jäljllä olvaa linikä-odoa» Mm. näisä syisä Wibullin jakauma on käyännössä ylismpi kuin Gamma-jakauma Erlangin jakauma Jos T,T,..., T n ova oisisaan riippumaomia ksponnijakauunia saunnaismuuujia paramrilla, niin noudaaa Erlangin jakaumaa gammajakauma, missä n r r x r T E dx x d F f τ τ τ ] [ Γ Γ Γ H L n i i T n k k n k S n f!!
10 Sysmianalyysin laboraorio Gammajakauma / Esim. urvallisuuskriiinn varusaminn Luoaimn visinäjärjsjslmän komponnin on oimiava avaruudssa v kuluua vähinään odnnäköisyydllä 99,99%. Monako varakomponnia on oava mukaan, jos komponnin vikaanumisaajuus on.5/v? Rakaisu Erlangin jakauman pruslla n:s komponnisa muodosuva järjslmä oimii v:n pääsä n:llä k n.5.5 S k k! S 3 99,987% S4 99,999% Koska ja niin olava ainakin 4 komponia li 3 varall Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo
11 Sysmianalyysin laboraorio Vikaanumisn lukumäärä Noaaioa Järjslmä oaa käyöön ajanhkllä T Komponni vikaanuu hkllä T ja s joko korjaaan ai korvaaan uudlla viipymää Toinn komponni vikaanuu hkllä T, minkä sill hdään samoin Näin mnlln hkn mnnssä arviaan komponnja N max { k T } k Lasknaprosssin ominaisuuksia N on i-vähnvä N N Jos <, niin on aikavälin, ] kulussa vikaanunidn komponnin lukumäärä Prosssilla on riippumaoma lisäyks, jos minkä ahansa kahdn oisiaan likkaamaoman aikavälin, ] ja 3, 4 ] aikana apahunidn vikaanumisn lukumäärä ova oisisaan riippumaomia Prosssi on saionaarinn saionary, jos minkä ahansa aikavälin kulussa vikaanunidn komponnin lukumäärä riippuu vain aikavälin piuudsa Uusiuumisprosssissa rnwal procss vikaanumisapahumin välis aja ova oisisaan riippumaomia ja idnissi jakauunia Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo
12 Sysmianalyysin laboraorio Homogninn Poisson-prosssi Poisson-prosssi paramrilla ouaa suraava hdo Alussa hkllä vikaanumisn lkm N Toisiaan likkaamaomin aikavälin aikana apahunidn vikaanumisn lukumäärä ova riippumaomia Minkä ahansa :n lvyisn aikavälin aikana vikaanumisn lkm on Poisson-jakauunu paramrilla sin, ä P missä Esim. Tarkasllaan dllisä avaruusluoaina. Mikä on odnnäköisyys sill, ä 7 vuodn kulussa on vikaanunu asan komponnia? Rakaisu Ny P N [ N N n] jon P n,,, n [ ] n! n Tn Tn n! [ x] S S [ N7 ].3%! Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo
13 Sysmianalyysin laboraorio Ei-homogninn Poisson-prosssi Ominaisuuksia Vikaanumis ivä apahdu vakioaajuudlla, vaan niiä apahuu aikariippuvan funkion mukaissi; ää kusuaan innsiifunkioksi Kunnolaan huononva paranva järjslmä mallinnaan kasvavalla vähnvällä :llä Hkn mnnssä vikaanunidn komponnin odousarvoinn lkm saadaan kumulaiivissa innsiifunkiosa Λ τ dτ Tasan n komponnia vikaanuu aikavälillä a b] odnnäköisyydllä b n P τ dτ n! a b a τ dτ [ N b N a n] Huomioia Ensimmäisn komponnin vikaanumisn kuluva odousarvoinn aika sama kuin yksiäisn komponnin vikaaajuusfunkiolla Sn sijaan myöhmmä vikaanumis riippuva innsiifunkiosa komponnin myöhmmä vikaanumisväli riippuva siiä, milloin aimma vikaanumis ova apahun Ei siis nää kys uusiuumisprosssisa! Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo 3
14 Sysmianalyysin laboraorio Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo 4
15 Sysmianalyysin laboraorio Ei-homogninn Poisson Esimrkki virakykin Olkoon innsiifunkio τ, > paramrin.4 ja.8 so. sama kuin Wibull-jakauman vikaaajuusfn kalvolla 3. Millä odnnäköisyydllä ämän innsiinmukaissi huononuvassa järjslmässä komponni vikaanuu 3 kr vrk:n kulussa? Rakaisu Ny Λ Tän P [ N 3] τ dτ % τ dτ 3! [.4 τ dτ.8 ] Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo 5
16 Sysmianalyysin laboraorio Korjaaminn ja saaavuus Järjslmin korjaamissa Tsaamisn, korjaamisn ja uusimisn mn usin aikaa, miä pisprosssikuvaus i oa huomioon Mrkiään X i :llä i:nn vikaanumisn ja R i :llä i:nn korjaamisn kuluvaa aikaa Järjslmän ila riippuu ny siiä, min kauan vikaanumisn ja korjaamisn kuluu aikaa Mrkiään järjslmän ilaa muuujalla, järjslmä oimii hkllä X, järjslmä i oimi hkllä Saaavuus availabiliy, A Tarkoiaa odnnäköisyyä, jolla järjslmä on oiminakunoinn jonakin ajankohana ai aikavälinä Lähsyy ajan kulussa vakioraja-arvoa, kun X i :n ja R i :n jakauma pysyvä samoina Voidaan käsinä äsmnää ri avoin Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo 6
17 Sysmianalyysin laboraorio Saaavuus Hkiäinn saaavuus Engl. poin availabiliy A P X E[ X ], > Sama kuin loonjäämisfunkio S komponnill, joa i voida korjaa Raja-arvoinn saaavuus Engl. limiing availabiliy A lim A Min suurn osan ajasa järjslmä oimii pikässä juoksussa? Kskimääräinn saaavuus välillä,c] Engl. avrag availabiliy [ ] c A c A d, c > c Min suurn osan aikavälisä,c] järjslmä oimii odousarvoissi? Raja-arvoinn kskimääräinn saaavuus Engl. limiing avrag availabiliy A lim A c Min suurn osan ajasa ylipääään järjslmä oimii? Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo 7
18 Sysmianalyysin laboraorio Saaavuudn määriäminn Lähökohia Olaan, ä X i ja R i i,,... ova oisisaan riippumaomia ksponnijakauunia saunnaismuuujia paramrin ja Aikavälin, ] pääyssä järjslmä oimii, jos s oimi hkllä ikä hajonnu nnn :ä, ai s i oiminu hkllä, mua korjaiin nnn :ä Saadaan siis A Kun, niin A A A A A' A A A, > Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo 8
19 Sysmianalyysin laboraorio 9 Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo Saaavuus ja vikaanumisaja Saaavuus ja vikaanumisaja Kskimääräinn saaavuus Vain nsimmäinn rmi jää jäljll, kun Raja-arvoja Raja-arvoinn saaavuus siis Koska kskimääräinn vikaanumisaika MTTF / man im o failur ja korjausaika MTTR / man im o rpair, niin kromalla yllä osoiaja ä nimiäjä rmillä / saadaan Raja-arvoinn saaavuus riippuu siis siiä, min nopasi järjslmä saadaan korjaua suhssa siihn, min nopasi s vikaanuu Tämä pä myös, kun korjausaika oisin jakauunu sim. korjaus ksolaan vakiopiuinn lim A A MTTR MTTF MTTF A c c c c d c A c
20 Sysmianalyysin laboraorio Esimrkkjä saaavuudsa / Esim. uusiuumisprosssi Olaan järjslmän vikaanuminn ja korjaaminn ksponnijakauuniksi. Kskimääräinn vikaanumisaika on unia ja korjausaika unia. Järjslmä on aluksi oiminakunoinn. Mikä on järjslmän» oiminaodnnäköisyys hkllä?» raja-arvoinn saaavuus?» kskimääräinn saaavuus välillä,]? Rakaisu Ny /MTTF. ja /MTTR., jon.. A % Raja-arvoinn saaavuus saadaan, kun hkiäisssä saaavuudssa. A 99,%.. Kskimääräinn saaavuus. A. 99,63 % Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo
21 Sysmianalyysin laboraorio Esimrkkjä saaavuudsa / Esim. laauohjlma suunnilu Laaohjlman avulla pyriään puoliamaan skä kskimääräinn vikaanumisaika ä kskimääräinn korjausaika. Jos nämä avoi saavuaan, mikä on laauohjlman vaikuus järjslmän saaavuun? Rakaisu Ennn laauohjlmaa järjslmä on poissa käyösä ajan A Laauohjlman jälkn vasaava osuus ajasa on A Suhksi saadaan siis A A ½ Usin olnnaissi pinmpi kuin, jon aika, jona järjslmä i ol saaavissa aln noin nljäsosaansa ½ ½ ½ ½ 4 Ma-.7 Riskianalyysi / Ahi Salo
Luento 7 Järjestelmien ylläpito
Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan
Luento 7 Vikaantumisprosessit ja käytettävyys
Aalo-yliopison prusiidn korkakoulu Mamaiikan ja sysmianalyysin laios Luno 7 Vikaanumisprosssi ja käyävyys Ahi alo ysmianalyysin laboraorio Mamaiikan ja sysmianalyysin laios Aalo-yliopison prusiidn korkakoulu
ẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +.
Diffrniaaliyhälö II, harjoius 3, 8 228, rakaisu JL, kuusi sivua a On muunnava linaarinn oisn kraluvun diffrniaaliyhälö ẍ qx f yhäpiäväksi nsimmäisn kraluvun linaarisksi kahdn skalaariyhälön sysmiksi Rak
3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA
S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas
Luento 8 Vikaantumisprosessit ja käytettävyys
Luento 8 Vikaantumisprosessit ja käytettävyys Jan-Erik Holmberg Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto jan-erik.holmberg@riskpilot.fi 1 Komponenttien
Muuttuvan kokonaissensitiivisyyden mallinnus valvontaohjelman riskinarvioinnissa esimerkkinä munintaparvet
Muuuvan kokonaissnsiiivisyyn mallinnus valvonaohjlman riskinarvioinnissa simrkkinä muninaarv Tausa: Aimma salmonllarojki FooBUG rojki ja uusi malli muninaarvill 8. EFSA WG: salmonlla muninaarvissa. Samaa
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali
7/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 7: Yhn vapausasn paovärähly, impulssiuormius ja Duhamlin ingraali IMPULSSIKUORMITUS Maanisn sysmiin ohisuva jasoon hrä on usin ajasa riippuva lyhyaiainn uormius. Ysinraisin
a) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön?
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu Vasaa lyhysi suraaviin kysymyksiin. 6p a Miksi sinaalin aksollisuus on ärkä ominaisuus? Min aksollisuus vaikuaa sinaalin aauussisälöön? b Miä
W dt dt t J.
DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan
Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit
Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys,
Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä
Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä
ELEC- E8419 välikoe b) Yhtiö A ilmoittaa että sillä on liian korkea jännite solmussa 1.
ELE- E89 väliko 8..5 rkiu. ll olvn kuvn muki vrko on onglmi. Tiln ov kuvillii ikä kiki vihohdoi ol kyä mnlinn vrkko. Vli opivi oimnpiiä, oill onglm dn poiu miä hdään minn nn rkiulli prulu. Vikk ohonkin
X(t) = X 0 + tx 1 + t 2 X 2 + t 3 X ,
Ma-1.1332 Mariisiksponnifunkio, KP3-II, syksy 2007 Pkka Alsalo Johdano. Tämä monis sisälää kurssilla arviava ido mariisiksponnifunkiosa. Mariisiksponnifunkio. Suraavassa A on raalinn n n-mariisi, jonka
Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen
Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen
KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA
KJUI BIÄÄRI SIIROJÄRJSLMÄ WG-KVSS Kaajaajui siiro iformaaio siiro johdossa sllaisaa ilma kaoaalo- ai pulssimodulaaioa 536 ioliikkiikka II Osa 3 Kari Kärkkäi Syksy 5 JÄRJSLMÄMLLI Bii kso. Symboli {} ja
Ilpo Halonen Luonnehdintoja logiikasta 4. Luonnehdintoja logiikasta 4. Tautologioita 1. Tautologioita 3. Tautologioita 2. Johdatus logiikkaan
Ilpo Halonn 2005 Luonnhdinoja logiikasa 4 Johdaus logiikkaan Ilpo Halonn Syksy 2005 ilpo.halonn@hlsinki.fi Filosofian laios Humanisinn idkuna whn you hav liminad h impossibl, whavr rmains, howvr improbabl,
VAIHELUKKOTEKNIIKKA JA TAKAISINKYTKETYT DEMODULAATTORIT KULMAMODULAATION ILMAISUSSA
VIHELUOTENII J TISINYTETYT DEMODULTTORIT ULMMODULTION ILMISUSS Vaihohoinn ilmaisumnlmä kulmamoulaaioill? 5357 Tioliiknnkniikka I Osa 9 ari ärkkäinn ä 05 VIHELUO PLL FM & PM -ILMISINPIIRINÄ Ellä on arkaslu
Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista
Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa
Systeemimallit: sisältö
Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -kuvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jakuva-aikaisen lineaarisen järjeselmän siirofunkio, sabiilisuus Laplace-muunnos Diskreeiaikaisen lineaarisen
SATE1050 Piirianalyysi II syksy / 8 Laskuharjoitus 2 / Transientti-ilmiö (ratkaisut muodostaen diff. yhtälöt, EI saa käyttä Laplace-muunnosta!
SAT5 Piirinlyysi II syksy 6 / 8 skuhrjoius / Trnsini-ilmiö (rkisu muodosn diff. yhälö, I s käyä plc-muunnos!) Thävä. All olvss kuvss siyssä piirissä kykin siiryy hkllä = snnos snoon viivä (= induknssin
Tasaantumisilmiöt eli transientit
uku 12 Tasaanumisilmiö eli ransieni 12.1 Kelan kykeminen asajännieeseen Kappaleessa 11.2 kykeiin reaalinen kela asajännieeseen ja ukiiin energian varasoiumisa kelan magneeikenään. Tilanne on esiey uudelleen
Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen
Rahoitusriskit ja johdannaist Matti Estola Lunto 5 rmiinihinnan määräytyminn 1. rmiinin ylinn hinnoittlukaava Mrkitään trmiinisopimuksn kohd-tuudn spot hintaa sopimuksn tkopäivänä S :lla, kohd-tuudn trmiinihintaa
Kohdassa on käytetty eksponentiaalijakauman kertymäfunktiota (P(t > T τ ) = 1 P(t T τ ). λe λτ e λ(t τ) e 3λT dτ.
25.2.215 1. Autossa on 4 rengasta ja 1 vararengas (T i Exp(λ), [λ] = 1/km, i=1,...,5). Kulkeakseen auto tarvitsee 4 ehjää rengasta. Aluksi auto käyttää neljää alkuperäistä rengasta. Kun yksi näistä vikaantuu,
12. ARKISIA SOVELLUKSIA
MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina
Käyttövarmuuden ja kunnossapidon perusteet, KSU-4310: Tentti ma
KSU-430/Ten 4..2008/Prof. Seppo Vranen /3 Käyövarmuuden ja kunnossapdon perusee, KSU-430: Ten ma 4..2008 Huom. Vasaus van veen kysymykseen. Funko- ja/a ohjelmoavan laskmen, musnpanojen, luenomonseden ja
Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi
Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri
LIITE 8A: RAKENNELUVUN 137 YHTÄLÖITÄ
LIITE 8A: RAKENNELUVUN 37 YHTÄLÖITÄ Raknnluvusta 37 on tämän työn yhtydssä syntynyt yli 00 yhtälöä, joista 00 yhtälöä on analysoitu. Näistä on osoittautunut 70 yhtälöä milnkiintoisiksi ja saman vrran otaksutaan
Ratkaisu. Virittäviä puita on kahdeksan erilaista, kun solmut pidetään nimettyinä. Esitetään aluksi verkko kaaviona:
Diskreei maemaiikka, sks 00 Harjoius 0, rakaisuisa. Esi viriävä puu suunaamaomalle verkolle G = (X, E, Ψ), kun X := {,,, }, E := { {, }, {, }, {, }, {, }, {, }}, ja Ψ on ieninen kuvaus. Rakaisu. Viriäviä
KYNNYSILMIÖ JA SILTÄ VÄLTTYMINEN KYNNYKSEN SIIRTOA (LAAJENNUSTA) HYVÄKSI KÄYTTÄEN
YYSILMIÖ J SILÄ VÄLYMIE YYSE SIIRO LJEUS HYVÄSI ÄYÄE ieoliikenneekniikka I 559 ari ärkkäinen Osa 5 4 MILLOI? Milloin ja missä kynnysilmiö esiinyy? un vasaanoimen ulon SR siis esi-ilmaisusuodaimen lähdössä
6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia
6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön
Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto
Kojemeeorologia Sami Haapaala syksy 03 Fysiika laios, Ilmakehäieeide osaso Mialaieide dyaamise omiaisuude Dyaamise uusluvu määriävä mie mialaie käyäyyy syöeide muuuessa Apua käyeää differeiaaliyhälöiä,
PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd
PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa
5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä
1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa
KOHINA KULMAMODULAATIOISSA
OHI ULMMOULIOISS ioliikkiikka I 559 ai äkkäi Osa 4 7 ulaoulaaio ouloii kohia vallissa iskiiaaoi koosuu ivaaoisa ja vhokäyäilaisisa. ivaaoi suaa -sigaali vaihkula uuosopua aajuu uuosa kskiaajuu C ypäillä.
2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t
Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina
( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt
SMG-500 Verolasennan numeerise meneelmä Ehdouse harjoiusen 4 raaisuisi Haeaan ensin ehävän analyyinen raaisu: dx 0 0 0 0 dx 00e = 0 = 00e 00 x = e + = 5e + alueho: x(0 = 0 0 x 0 = 5e + = 0 = 5 0 0 0 5
1. Laske sivun 104 esimerkin tapaan sellainen likiarvo luvulle e, että virheen itseisarvo on pienempi kuin 10 5.
MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Analyysi II Harjoitus Ratkaisuhdotuksia Aapo Tvanlinna. Lask sivun 4 simrkin tapaan sllainn likiarvo luvull, ttä virhn itsisarvo on pinmpi kuin 5. Huomataan nsin,
Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:
DEE-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 5, rakaisuehdoukse [johdano impulssivaseeseen] Jakuva-aikaisen järjeselmän impulssivase on vasaavanlainen järjeselmäyökalu kuin diskreeillä puolellakin: impulssivase
Luento 4. Fourier-muunnos
Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:
DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset
D-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 4, rakaisuehdoukse nnen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu. Piirianalyysin juuri suorianee opiskelija saaava ihmeellä,
Lämmönsiirto (ei tenttialuetta)
ämmönsiirto um 4..3 ämmönsiirto (i tnttialutta) rminologiaa ämpötila on suur, joka kuvaa, mitn kuuma jokin sin tai ain on. ämpötilaa (lat. tmpratura) mitataan SI-järjstlmässä klvinillä (K) tai clsiusastilla
( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:
ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän
Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5
S-72. Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse, syksy 28 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali,
Johdatus graafiteoriaan
Johdatus graafitoriaan Syksy 2017 Lauri Hlla Tamprn yliopisto Luonnontitidn tidkunta 2 Luku 1 Pruskäsittitä 1.1 Määritlmiä 1.2 Esimrkkjä 1.3 Trminologiaa 1.4 Joitakin rikoisia yksinkrtaisia graafja 1.5
x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.
Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen
Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta
Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä
NOVITA VENLA: HUVIRETKET-KIRJONEULESUKAT
r i v H l n o j r i a s NOVITA VENLA: HUVIRETKET-KIRJONEULESUKAT Snnilija Niina Laiinn Kngän oo 38/39 Langanmni Novia Vnla (010) lonnonvaloinn 100 g, (499) hiili vajaa 50 g ja (182) prooli vajaa 50 g Sapio
TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta
KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän
Sisällys. Alkusanat. Alkusanat. Tehtävien ratkaisuja
Sisällys Alkusana Thävin rakaisuja Joukko-oppia Logiikkaa 6 Todisusmnlmiä Lukuoriaa Lisähäviä Pikasi 9 Krauskok painos Alkusana Tämä ainiso liiyy pikän mamaiikan oppikirjaan Lukion Calculus 6:n, ja s on
Todennäköisyyspohjainen käyttövarmuuden ja kunnossapidon suunnittelu
Tonnäköisyyspojainn käyövarmuun ja kunnossapion suunnilu Hikki Prnu Tamprn knillinn yliopiso, Korkakoulunkau 6, Bo 589, 33 Tampr Pu. (3) 352628, la (3) 35237, ikki.prnu@u.i AVAINSANAT käyövarmuus, kunnossapio,
Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009
Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 8 (viikko 14) Tehävä 1 LAD-käyrä siiryy ylöspäin. Ulkomaisen hinojen nousessa oman maan reaalinen vaihokurssi heikkenee 1 vaihoase vahvisuu IS-käyrä
exp(x) = e x x n n=0 v(x, y) = e x sin y
4 Alkisfunktioita 41 Eksponnttifunktio Eksponnttifunktio xp : R R on määritlty khitlmällä xp(x) = x x n = n! Pyrimm laajntamaan määritlmän koko tasoon C sitn, ttä 1 xp : C C on analyyttinn ja xp(x) = x,
2. Systeemi- ja signaalimallit
2. Syseemi- ja signaalimalli Malliyyppejä: maemaainen malli: muuujien välise suhee kuvau maemaaisesi yhälöin lohkokaaviomalli: syseemin oiminojen looginen jako lohkoihin, joiden välisiä vuorovaikuuksia
Luento 11. tietoverkkotekniikan laitos
Lueno Lueno Sokasise signaali ja prosessi II. Sokasise prosessi Pruju Saionaarisuus, ergodisuus Auo ja risikorrelaaio ehospekri.3 Kohinan suodaaminen Sokasinen raja arvo ja derivaaa Winer Khinchin eoreema.3
Johda jakauman momenttiemäfunktio ja sen avulla jakauman odotusarvo ja varianssi.
/ Raaisu Aihee: Avaisaa: Momeiemäfuio Sauaismuuujie muuose ja iide jaauma Kovergessiäsiee ja raja-arvolausee Biomijaauma, Espoeijaauma, Geomerie jaauma, Jaaumaovergessi, Jauva asaie jaauma, Kolmiojaauma,
Luento 11. Stationaariset prosessit
Lueno Soasisen prosessin ehosperi Signaalin suodaus Kaisarajoieu anava 5..6 Saionaarise prosessi Auoorrelaaio φ * * (, ) ( ), { } { } jos prosessi on saionaarinen auoorrelaaio ei riipu ajasa vaan ainoasaan
POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muistio 2/15
POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muisio 2/15 20.8.15 IKÄIHMISTEN PALVELUJEN RYHMÄ Aika 20.8.2015 klo 9-11.30 Paikka Läsnä Kokkolan kaupunginalo, kokoushuone Minerva Maija Juola, pj, Kokkola Vuokko
Nosto- ja Kiinnitysosat
Ilman miä i BETONI NOUSE. Noso- ja Kiinniysosa Valikoimasa löyyy laaja valikoima rilaisia nosoon ja kiinniyksn sovluvia boniin valavia ankkuria arvikkinn. Ankkuri on jau käyöavan mukaan kirrankkurihin,
PARTIKKELIN KINEMATIIKKA
PRTIKKELIN KINEMTIIKK Pikklill li msspisllä koi kppl, jok mi o päolllis pi ksl hää kl. Kimiik häää o sliää, mi oid määiää pikkli sm, opus j kiihyyys s liikkuss käyääsä piki. z τ P y R z φ x y Rkäyä x Tkslu
Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille
Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial
Variations on the Black-Scholes Model
Variations on th Black-Schols Mol Sovlltun matmatiikan jatko-opintosminaari 6.9 Koh-tuus maksaa osinkoja avoittna on tarkastlla tilantita, joissa B&S yhtälö i ol riittävä sllaisnaan (sim. option koh-tuus
Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009
Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin
Vietnam-seuran Seurakirje 4/2009. Loppuvuoden terveisiä Vietnam-seurasta! AJANKOHTAISTA
Vinam-suran Surakirj 4/2009 Loppuvuodn rvisiä Vinam-surasa! Vuosi lähn loppuaan, ja on suran vuodn 2009 viimisn jäsnkirjn aika! AJANKOHTAISTA VIETNAMILAINEN VESINUKKETEATTERI HELSINGISSÄ! Vinamilainn vsinukkari
JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi
JLP:n äyämäömä mahdollisuude Juha Lappi LP ehävä p z = a x + b z 0 Max or Min (.) 0 0 = = subjec o he following consrains: c a x + b z C, =,, q p q K r (.2) = = m n i ij K (.3) i= j= ij x xw= 0, =,, p
z = Amplitudi = itseisarvo ja vaihe = argumentti (arg). arg Piirretään vielä amplitudi- ja vaihespektri:
Määriä suraavi komplksiluku/siaali ampliudi- a vaiharvo. Piirrä b-kohdassa ampliudi a vaih aauud fukioa ampliudi- a vaihspkri. 6p 8 a z 7, z 8 a z. { } b z cos. Ampliudi isisarvo a vaih arumi ar. a z 7
Luento 5 Riippuvuudet vikapuissa Esimerkkejä PSA:sta
Luento 5 Riippuvuudet vikapuissa Esimerkkejä S:sta hti Salo Teknillinen korkeakoulu L 1100, 0015 TKK 1 Toisistaan riippuvat vikaantumiset Riippuvuuksien huomiointi erustapahtumien taustalla voi olla yhteisiä
Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Alla on lutltu kuusi suurtta skä annttu taulukoissa kahdksan lukuaroa ja kahdksan SI-yksikön symbolia. Yhdistä suurt oikan suuruusluokan
KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1
EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADY1 EKHBRD014ADY1 EKHBRD016ADY1 KÄYÖOPAS Ilma vesilämpöpumppujärjeselmän sisäyksikkö ja lisävarusee EKHBRD011ADV1+Y1 EKHBRD014ADV1+Y1 EKHBRD016ADV1+Y1
Juuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri 0 Thtävin ratkaisut Kustannusosakyhtiö Otava päivittty 9..08 Kokoavia thtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. a) Kirjoittaan kskiarvoll lausk :n avulla ja ratkaistaan yhtälöstä. π 4 π 4π :4 π 4 a b
>LTI-järjestelmä. >vaihespektri. >ryhmäviive
TL53, Signaalioria (J. Laiinn) 9..4 TTESN, TTESN5X, TTESN5Z Väliko, rakaisu Täydnnä ohisn kuvaan > - ai < -mrkiy kohda. Miä arkoiaan idonsiirokanavan kvalisoinnilla? Esiä lausk kvalisaaorin siirofunkioll,
2. Suoraviivainen liike
. Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus
f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)
Tehävä 1. Oleeaan, eä on käössä jakuva kuva, jossa (,, ) keroo harmaasävn arvon paikassa (, ) ajanhekenä. Dnaaminen kuva voidaan esiää Talor sarjana: d d d d d d O ( +, +, + ) = (,, ) + + + + ( ). (4a)
A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!
MAA Koe 7..03 A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b)
Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M
Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M KANSIO 4 VÄLI ESITE Lapinleimu Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M IRIS, IRIS-S Rakenne IRIS muodosuu runko-osasa, sääösäleisä, sääömuerisa ai sääökahvasa
Pag e. Lukion työskentelyä ohjaavat lukiolaki, lukioasetus, opetushallituksen ohjeet, koulutoimen toimintasääntö ja järjestyssäännöt.
Liit 6 Mäntyharjun lukion järjstyssääntö Lukion työskntlyä ohjaavat lukiolaki, lukioastus, optushallituksn ohjt, koulutoimn toimintasääntö ja järjstyssäännöt. Järjstyssääntöjn tavoittna on turvata kouluyhtisön
Signaalit aika- ja taajuustasossa
Sili lomuoo Sili ik- uussoss Alomuoo kuv sili käyäyymisä fukio li iksoss. Ylsä lomuoo rksll simrkiksi oskilloskoopi äyöllä. Siimuooi sili Asiφ Asiπf φ i Acosφ Acosπf φ muodos prus kikki sili uussisällö
Koska yhteys tavalliseen eksponenttifunktion sarjakehitelmään on selvä, asetetaan seuraava määritelmä.
Ma-.433/433/45 Mariisiksponnifunkio, K3/P3/V3, syksy 22 Pkka Alsalo/(Hikki Apiola) Pkan ysävällissi käyööni anamaan lähkooiin oln hny omia lisäyksiäni, HA Viiiä [TE] Timo Eirola: Linaarialgbra, lunomonis
Tervehdys Naantalin Musiikkiopistosta
Läheäjä: Huhala Sauli [mailo:sauli.huhala@naanali.fi] Läheey: 19. helmikuua 2018 12:20 Vasaanoaja: Leppänen Jorma Tervehdys Naanalin Musiikkiopisosa Kävin kasomassa ko.ilan, joka on varmasi hyvä kaikkien
KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN ILMAISU DISKRIMINAATTORILLA
1 KULMMOULOITUJEN SIGNLIEN ILMISU ISKRIMINTTORILL Millaisia keinoja on PM & FM -ilmaisuun? 51357 Tieoliikenneekniikka I Osa 17 Kai Käkkäinen Kevä 015 ISKRIMINTTORIN TOIMINTKÄYRÄ J -YHTÄLÖ FM-signaalin
Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Satunnaismuuttujien muunnokset ja
MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014
MAT-45 Fourier n meneelmä Merja Laaksonen, TTY 4..4 Sisälö Johano 3. Peruskäsieiä................................... 4.. Parillinen ja parion funkio....................... 7.. Heavisien funkio............................
Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu. Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu
Tilausohjaun uoannon areasuunnielu Tilausohjaussa uoannossa sarjojen muodosaminen ei yleensä ole relevani ongelma, osa uoevaihelu on suura, mä juuri onin peruse MTO-uoannolle Tuoe- ja valmisusraenee ova
AINA TÄYTTÄ KONEASIAA
AINA TÄYTTÄ KONEASIAA Toimiuksn osoi: Hämnpuiso 44, 33200 TAMPERE 25. vuosikra J O U L U K U U nro 10-2015 Rakaisuja järään konisuksn Uusia vaakakaraisia siliin Sugarissa s. 8 Asiakasrääälöinnin yhisyöä
Empiiriset sovellukset
Empiirist sollukst Kotithtään ratkaisu.4. S ystmianalyysin Tknillinn korkakoulu Esitlmä # - Esitlmöijän nimi Optimointiopin sminaari - Kät Kotithtää Epäsymmtrisn tidon huutokauppa öljysiintymästä Piirrä
BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010
DIPLOMITYÖ: BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 29) Beonipäivä 21 DIPLOMITYÖ prosessina Aie: yön eeäjän aloieesa Selviykse beonin, eräksen ja puun osala oli jo ey/käynnissä
Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö on lineaarinen, jos se voidaan kirjoittaa muotoon. + p(x)y = r(x) (28)
.5 Linaarist diffrntiaaliyhtälöt 10 Ensimmäisn krtaluvun diffrntiaaliyhtälö on linaarinn, jos s voidaan kirjoittaa muotoon + p(x)y = r(x) (8) Yhtälö on linaarinn y:n ja y:n suhtn, p ja r voivat olla mitä
Luento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia
Luento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia Jan-Erik Holmberg Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto jan-erik.holmberg@riskpilot.fi 1 Katkosjoukkojen
4 KORKEAMMAN KL:N LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT
KORKEAMMAN KL:N LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT Krtalukua n olvassa diffrntiaalihtälössä F(,,,, (n) ) = siint n:nnn krtaluvun drivaatta (n) = d n /d n ja mahdollissti almpia drivaattoja, :tä ja :ää.
Tehtävä 1. ö ö. TEL-1360 Sähkömoottorikäytöt Laskuharjoitus 3/2011. P n = 5 kw ; P = 6 kw ; öo = 0 (lämpötila alussa kylmä)
TEL-360 Sähkmooorikäy Laskuharjoius 3/0 Thävä. = 5 kw ; = 6 kw ; o = 0 (lämpila alussa kylmä) = ooori lämpila ousu li mooori lämpila ja ympäris lämpila rous o = Lämpila ousu alkuarvo li υ : arvo arkaslujakso
Luento 2. Järjestelmät aika-alueessa Konvoluutio-integraali. tietoverkkotekniikan laitos
Lueno 2 Järjeselmä aika-alueessa Konvoluuio-inegraali Lueno 2 Lueno 2 Järjeselmä aika alueessa; Konvoluuio inegraali 2.1 Järjeselmien perusominaisuude Oppenheim 1.5. 1.6 Muisillise ja muisioma järjeselmä
Vastuullinen liikenne. Yhteinen asia.
Snly - ilmailun nkökulma ylijohaja Tuomas Roua 2012 Vasuullinn liiknn. Yhinn asia. Snly-oimialan lhökohda Liiknnmuookohaisuudsa liiknnjrjslmkohaisuun Organisoini kskisn prosssin mukaan Snlyn slk roaminn
Luento 5 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia
alto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Luento 5 Yhteisvikojen analyysi S:n sovelluksia hti Salo Systeemianalyysin laboratorio alto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu L 11100, 00076 alto ahti.salo@aalto.fi
MDBATIHD. Opastiosilta 8 B HELSINKI 52 Puhelin SELOSTE 4/1975
MDBATIHD Opastiosilta 8 B 52 HELSINKI 52 Puhlin 9-4 SELOSTE 4/975 S I I R R E T T Ä V I E N V K - 6 - K U R I M A K N E T Y Y P - PIEN TUOTOSVERTAILU Hannu Pltola TIIVISTELMÄ Vaunukuorimon kskimääräisksi
HYVINKÄÄN KAUPUNKI KUNTATEKNIIKKA
USUNTO X.. HYNÄÄN UUN UNTTEN o Hgo h y Coygh öyy Fd Oy X X SSÄYS YESTÄ... OHJ J OHJESOOSUHTEET... To j... To j... To, j... To j... To j... To j U... UEEN RENNETTUUS UONNOSEEN ERUSTUEN.... Yä.... R....
a) Esitä piirtämällä oheisen kaksoissymmetrisen ulokepalkkina toimivan kotelopalkin kaksi täysin erityyppistä plastista rajatilamekanismia (2p).
LUT / Teräsrakenee/Timo Björk BK80A30: Teräsrakenee II: 9.9.016 Oheismaeriaalin käyö EI salliua, laskimen käyö on salliua, lausekkeia ehäväosion lopussa Vasaukse laadiaan ehäväpaperille, joka palaueava,
Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK)
Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagntismi, LuTK) Näytä tai jätä tarkistttavaksi tämän jakson pakollist thtävät viimistään
b) Ei ole. Todistus samaan tyyliin kuin edellinen. Olkoon C > 0 ja valitaan x = 2C sekä y = 0. Tällöin pätee f(x) f(y)
Maemaiikan ja ilasoieeen osaso/hy Differeniaaliyhälö II Laskuharjoius 1 malli Kevä 19 Tehävä 1. Ovako seuraava funkio Lipschiz-jakuvia reaaliakselilla: a) f(x) = x 1/3, b) f(x) = x, c) f(x) = x? a) Ei
4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS. 4.1 Virtauslajit ja Reynoldsin luku. 4.2 Putkivirtauksen häviöt
4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS Brnoullin yhtälön yhtydssä todttiin todllisssa virtauksssa syntyvän aina häviöitä, jotka muuttuvat lämmöksi. Putkivirtauksssa nämä häviät näkyvät painn laskuna virtaussuunnassa
ZELIO Time Sarja RE7 Elektroniset aikareleet
Zelio Time -aikarelee ZELIO Time Sarja RE7 Elekronise aikarelee Valinaopas 00 Valinaopas 00 Zelio Time RE 7 -aikarelee Valinaopas Sovellukse Elekronise aikarelee mahdollisava yksinkeraisen auomaisoiujen