Signaalit aika- ja taajuustasossa
|
|
|
- Esko Katajakoski
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Sili lomuoo Sili ik- uussoss Alomuoo kuv sili käyäyymisä fukio li iksoss. Ylsä lomuoo rksll simrkiksi oskilloskoopi äyöllä. Siimuooi sili Asiφ Asiπf φ i Acosφ Acosπf φ muodos prus kikki sili uussisällö käsilyll, kosk mikä hs milivli sili void siää siimuoois sili summ. Siivärähly ho kskiyy yhdll uudll f. Värähly prussuurid välillä o yhyd f / πf kso piuus [s], f uus [Hz] kulmuus [rd] π/ Void osoi, ä mikä hs milivli ksolli sili void siää sopivsi vliu kosiisili summ. Jyrki Lii L53 Siliori S4
2 Sili ik- uussoss Ai i cosπf Φ i i A cosπf Φ A cosπf Φ A cosπf Φ L Summss rmi lukumäärä riippuu siäväsä silis siysrkkuuds. Summlusk sisälää kolm prmri, ok ov A i i: rmi mpliudi f i i: rmi uus Φ i i: rmi vih Jyrki Lii L53 Siliori S4
3 Sili ik- uussoss Esimrkki. Kosiisili mpliudi.5, uus Hz, ku vih ylmpi kuv vih -5π/4 lmpi kuv. /f.5 s Ampliudi - A [s] Vih -5pi/4.35 s viiv Ampliudi [s] Jyrki Lii L53 Siliori S4 3
![5 s Ampliudi - A.5 - - -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 [s] Vih -5pi/4.](/docs-images/42/385216/images/page_3.jpg "35 s viiv Ampliudi - - - -.8 -.6")
4 Sili ik- uussoss Esimrkki. Summsili yli, ok muodosuu, ku kolm li sili lsk yh [s] Jyrki Lii L53 Siliori S4 4
5 Sili ik- uussoss Ku kikki sili sisälämä kosiikompoi siää uud fukio, sd sili siys uussoss. Ylsä ällöi rksll sili yli kuv mpliudi vih uud fukio, olloi puhu vsvsi mpliudi- kskimmäi kuv vihspkrisä li kuv. Ampliudi [s] Ampliudi.5 Vih [rd] f [Hz] f [Hz] Jyrki Lii L53 Siliori S4 5
6 Spkri uusvs Sili ik- uussoss Usi lomuoo kiiosvmpi oki sili uussisälö li spkri, ok o lomuodo mmi irlimuuos. Spkri muoo riippuu sili luos: Jksollis sili spkri sd lomuodo Fourir-srs s o luol diskri li koosuu rillisisä kompois, oid uud ov sili prusuud / moikro. Jksoom sili spkri sd Fourir-muuoks s o luol kuv. Liris ärslmi uuskäyäyymi määriää ärslmä impulssivss, li lomuodos, ok ärslmä uo yksikköimpulssis li Dirci dlfukios. Järslmä uusvs o impulssivs Fourir-muuos. Sbiili ärslmä impulssivs o vimv li ksoo. Impulssivs i uusvs kuv äydllissi liris ärslmä vikuuks mihi hs lomuooo. rmi spkri o präisi li kilsä, oss s rkoi kuv. Jyrki Lii L53 Siliori S4 6
7 Fourir-sr Fourir-sr Fourir-sr Fourir muuos rmi uouv rskliss mmikos J Bpis Fourir:s , ok ukiss mlli lämmöohumis sii mlmä ksollis fukio siämisksi rioomris fukioid summ: Mikä hs ksolli fukio sili void siää hrmois sii- kosiilo summ. Summss kuki rmi uus o fukio prusuud kokoi moikr. [ cos b ] si Kvss,, 3, kokoisluku. Kroim, b ov Fourirsr kroimi lsk ksolliss silis. rmi π/ o fukio pruskulmuus. Pruskulmuud kokois moikrr, 3, 4, ov fukio hrmoisi kulmuuksi. Jyrki Lii L53 Siliori S4 7
![Summss kuki rmi uus o fukio prusuud kokoi moikr. [ cos b ] si Kvss,, 3, kokoisluku.](/docs-images/42/385216/images/page_7.jpg "Kroim, b ov Fourirsr kroimi lsk ksolliss silis. rmi π/ o fukio pruskulmuus.")
8 Esimrkki. Jksolli pulssioo. Fourir-sr Ampliudi A Pruskulmuus o π/. Pulssioo Fourir-sr siimuoois rmi uud ov pruskulmuus skä pruskulmuud kokois moikrr hrmois kulmuud, 3, 4, Pulssioo spkri o siis diskri. Jyrki Lii L53 Siliori S4 8
9 Jyrki Lii L53 Siliori S4 9 Fourir-sr Fourir-sr kroim Fourir-sr kroim sd kvoill: si cos d b d d Kvoiss,, 3, ilmis sr k: kroim. Krroi o : yhd kso yli lsku kskirvo li s määriää sili kskirvo dc-so.
10 Jyrki Lii L53 Siliori S4 Fourir-sr Fourir-sr kroimi lsk yksikrisuu surviss puksiss: Prilli fukio - b d d, cos / / Ampliudi Prio fukio - - / si, d b Ampliudi
11 Fourir-sr Jksollis sili prillisuus i priomuus riippuu ollkohd vlis. Edllis sivu prio sili muuuu prillisksi, os ollkoh siirrää /4: vrr läskso vrr. Puolilosymmri -- / Sili o puolilosymmri, os uloksksi sd lkupräi sili, ku siä siirrää puol kso vrr kääää ik-ksli ympäri ivroid., prilli / cos d, prio b, prilli b / si d, prio Jyrki Lii L53 Siliori S4
12 Nläsos-losymmri Fourir-sr Sili o läsos-losymmri, os s o puolilosymmri s lisäksi symmri posiiivis iivis puolikso kskikohi suh. Nläsos-losymmri sili void hdä oko prillisksi i priomksi sopivll ollhk vlill. Jos vli ollhki si, ä sili o prilli, ov Fourir-sr kroim:, prilli b 4, / 4 cos d, prio /4 / Jyrki Lii L53 Siliori S4
13 b b, 4, / 4 si d, prilli Fourir-sr Jos vli ollhki si, ä sili o prio, ov Fourir-sr kroim: prio Jyrki Lii L53 Siliori S4 3
14 Jyrki Lii L53 Siliori S4 4 Fourir-sr Fourir-sr komplksisiys Fourir-sr siysmuoo sd yksikrismmksi, ku huom [ ] [ ] si cos Fourir-srksi sd äiä hyödyä [ ] [ ] [ ] b b b
![siysmuoo sd yksikrismmksi, ku huom [ ] [](/docs-images/42/385216/images/page_14.jpg "] si cos Fourir-srksi sd äiä hyödyä [ ]")
15 Jyrki Lii L53 Siliori S4 5 Fourir-sr Kv void dll yksikris, ku huom, ä Määrillää lisäksi komplksi krroi c : [ ] [ ] b b < >,,, b b c Fourir-sr siys sd y muooo K,,,, / / ± ± d c c o o ämä o sili Fourirsr komplksisiys!
![c : [ ] [ ] b b < >,,, b b c Fourir-sr siys sd y](/docs-images/42/385216/images/page_15.jpg "muooo K,,,, / / ± ± d c c o o ämä o sili Fourirsr")
16 Fourir-sr Ampliudi- vihspkri Ylisssä puksss Fourir-sr komplksisiyks kroim c ov komplksiluku, ok void siää muodoss c c r { } c kiä c määriää ksollis sili : hrmois kompoi mpliudi. Esiämällä c uud fukio sd sili diskri mpliudispkri. Vsvsi kspoi r{c } ksollis sili : hrmois kompoi vih, o siämällä r{c } uud fukio sd sili diskri vihspkri. Esimrkki. Jksolli pulssioo. A Jyrki Lii L53 Siliori S4 6
17 Fourir-sr A, / /, muulloi Fourir-kroimiksi sd ällöi c / / A o d A sic f,, ±, ±, K Sili mpliudi- vihspkri: c r{c }/[ o ] 36 A/ 8-8 / -3/ -/ -/ / / 3/ -36 Jyrki Lii L53 Siliori S4 7
![mpliudi- vihspkri: c r{c }/[ o ] 36 A/ 8-8 /](/docs-images/42/385216/images/page_17.jpg "-3/ -/ -/ / / 3/ -36 Jyrki Lii L53 Siliori")
18 Jyrki Lii L53 Siliori S4 8 Fourir-sr Esimrkki. Kolmiollo Fourir-sr K si4 4 si3 3 si si si V V V V V V V v m m m m m m m π π π π π V m v
19 Fourir-sr Esimrkki. Kolmiollo Fourir-sr kuu rmi Fourir-sr muodosu kolmiolo Jyrki Lii L53 Siliori S4 9
20 Fourir-sr Esimrkki. Kolmiollo Fourir-sr kuu. 5 rmi Fourir-sr muodosu kolmiolo Jyrki Lii L53 Siliori S4
21 Fourir-sr Esimrkki. Kolmiollo Fourir-sr kuu. rmi Fourir-sr muodosu kolmiolo Jyrki Lii L53 Siliori S4
22 Fourir-muuos Johdo Fourir-muuoksll void määrillä uussisälö ksoomill silill. Fourir-muuos void piää skä Lplc-muuoks ä Fourir-sr rikoispuks. Silikäsily- ioliikkiik sovlluuksiss Fourir-muuos o kuiki ylismmi käyy kui Lplc-muuos, o rkslu pohuuu ylsä Fourir-sr ori. rksll Fourir-sr komplksisiysä: c o c / / o d,, ±, ±, K Sili ksopiuud ksvss, khd präkkäis hrmois uud väli pi. Jyrki Lii L53 Siliori S4
23 Fourir-muuos π Ku sili muuuu ksoomksi ksoik lähsyy ääröä präkkäisi uuksi rous muuuu diffrilisksi, li spkri muuuu kuvksi. d π Fourir-kroim häviävä sili ksollisuud hävissä, li c -> ku ->. Void osoi, ä ulo c r-rvo o c d, Jyrki Lii L53 Siliori S4 3
24 Fourir-muuos Edllä olv irli o fukio Fourir-muuos, ok määrillää muodoss I { } G Fourir-kääismuuos sd kvll I π { } G d G d Fourir-muuoks muodosv yhdssä Fourir-muuospri G Fourir-muuoksss lsk is siss muuv sili sili - korrlio kikill uud rvoill. Suuri korrlio ilmis sisälävä vsv uu. Pii korrlio puols osoi kysis uuskompoi puuuv silis. Jyrki Lii L53 Siliori S4 4
25 Fourir-muuos Esimrkki. Jksolli pulssioo ksoo pulssi. A A Jksolli sili Jksoo sili c G A/ A / -3/ -/ -/ / / 3/ -3/ -/ -/ / / 3/ Diskri spkri Jkuv spkri Jyrki Lii L53 Siliori S4 5
26 Fourir-irli suppmi Fourir-muuos Silill o i määrily Fourir-muuos, mikäli Fourir-muuosirli supp, li s äärllis rvo iroimisvälillä. Esimrkki älliss silis o dllis sivu suorkidpulssi, ok pi-l pulssi piuus x pulssi korkus o äärlli. Fourir-irli voi sup myös, vikk sili i kosk svu oll rksluvälillä, mikäli läh sympooissi oll, ->. Esimrkki älliss silis o vimv kspoili. K -σ G K σ K σ σ K K σ Jyrki Lii L53 Siliori S4 6
27 Fourir-muuos Joidki rikoisfukioid Fourir-muuoksi Suorkidpulssill vimvll kspoilill void lsk Fourirmuuos hlpohkosi, kosk äid fukioid Fourir-irli-supp s. Dirichli hdo mukissi. Mm. vkiofukio K vkio, siimuoois fukio ~ cos sklfukio u ov simrkkä silis, oill Fourir-irli suppmisho i ol voimss. Näid Fourir-muuoks lskss oudu urvuum oihiki rikoisfukioihi, ok määrillää survss lyhysi. Impulssi- sklfukio ol uuds uuiksi. Suorkidfukio rc, < < rc, Yksikköimpulssifukio void lusu suorkidfukio vull muodoss lim δ rc τ τ τ Jyrki Lii L53 Siliori S4 7
28 Jyrki Lii L53 Siliori S4 8 Fourir-muuos Suorkidpulssi, ok korkus o A piuus void siää rc-fukio käyä muodoss. / rc A Lsk suorkidpulssi Fourir-muuos: A mpliudispkri sic sic sic sic si si / / / / / / / / / / / / / A A G f A A A A A A A A d A d A d G o
29 Fourir-muuos Ylis suorkidpulssi Fourir-muuospri o siis Arc / A sic f A G -3/ -/ -/ / / 3/ Dirci kmpfukio li idli äyoofukio δ δ Kmpfukio Fourir-muuos o myös kmpfukio. δ δ f F / / Jyrki Lii L53 Siliori S4 9 f
30 Fourir-muuos Fourir-muuos lsk moill käyäö silill dllä kuvu rikoisfukioid vull. ällöi lähdää liikkll osi uus fukios, ok r-rvo lähsyä koh olv fukio. Esimrkiksi vkiofukio K Fourir-muuos void määriää kksisuuis kspoifukio vull, ku vimuskiä σ lähsyä oll. K -σ σ. σ. σ. Fukio siis lähsyy r-rvo vkiofukio K, s Fourir-muuos G lähsyy impulssifukio K πkδ ämä ulos void ulki si, ä sili DC-kompoi o ollui. Käää ulos kroo, ä impulssi Fourir-muuos o äärömä lvä li impulssi sisälää kikki uuksi vkiompliudill! Jyrki Lii L53 Siliori S4 3
31 Fourir-muuos sium-fukio s, s,, > < Sium-fukio i äyä suppmisho, mu s void siää yksikkösklfukio vull muodoss -σ u- σ u- s u u äsä sd dll kspoifukio vull siysmuoo, os sium-fukio Fourir-muuos void määriää. lim σ σ s { u u } σ Fourir-muuospriksi sd s Jyrki Lii L53 Siliori S4 3 σ σ. σ. σ ->
32 Fourir-muuos Yksikkösklfukio Fourir-muuos Yksikkösklfukio u void lusu sium-fukio s vull muodoss u s Yksikkösklfukio Fourir-muuoksksi sd ämä prusll I { u } I I s Yksikkösklfukio Fourir-muuos sd siis vkiofukio sium-fukio muuos summ. Nämä muuoks o siy dllä, o I{ u } π δ πδ u πδ ässä hyödyää Fourir-muuoks lirisuus-omiisuu. Jyrki Lii L53 Siliori S4 3
33 Fourir-muuos Kosii- siifukio Fourir-muuoks cos πδ πδ si { πδ πδ } cos si Jyrki Lii L53 Siliori S4 33
34 Jyrki Lii L53 Siliori S4 34 Fourir-muuos Fourir-muuoks omiisuuksi Homoisuus Fourir-muuos o homi oprio. Muuv sili sklmi ihu vsv skluks Fourir-muuoksss KG K G Fourir-muuoks ddiiivisuus Fourir-muuos o ddiiivi oprio. Khd sili summ Fourirmuuos o rmisili Fourir-muuos summ G G G G Fourir-muuoks lirisuus Fourir-muuos o liri oprio, kosk s o skä homoi ä ddiiivi oprio.
35 Jyrki Lii L53 Siliori S4 35 Fourir-muuos { } { } { } G K K G K K K K I I I Fourir-muuoks lirisuus Fourir-muuos o liri oprio, kosk s o skä homoi ä ddiiivi oprio. Esimrkiksi { } { } { } { } { } I I I si3.5 cos 3.5si3 3cos πδ πδ πδ πδ
36 Fourir-muuos A sklus Aikskl kuisuss uusskl vyy päivsoi G Ampliudi [s] Ampliudi f [Hz]. Suorkidpulssi lvyssä s spkri kp päivsoi. Ampliudi.3. Ampliudi [s] -5 5 f [Hz] Jyrki Lii L53 Siliori S4 36
37 Viiväsys iksoss Sili viiväsämisä iksoss vrr vs uussoss Fourirmuuoks kromi kiällä -. Viiväsys muu sili vih, mu i viku isisrvoo. G G Fourir-muuos Suorkidpulssi - [s] Viiväsy pulssi Ampliudispkri -5 5 f [Hz] Ampliudispkri V ih s p kri f [Hz] V ih s p kri Kulmkrroi [s] -5 5 f [Hz] f [Hz] Jyrki Lii L53 Siliori S4 37
38 Jyrki Lii L53 Siliori S4 38 Fourir-muuos [ ] cos M M G m m m m Esimrkki. Ampliudimodulio. Ampliudimodulioss iformio sisälävä hyöysili m moduloi siimuoois kollo c cos mpliudi. Moduloiiss hyöysili krro kolosilill, olloi sd moduloiu kolosili. Moduloidu kollo Fourir-muuos koosuu uuksi - ympärisöö siirysä hyöysili spkrisä. M G - Viiväsys uussoss Sili Fourir-muuoks viiväsämisä uussoss uud vrr vs iksoss sili kromi kiällä. G G
39 Jyrki Lii L53 Siliori S4 39 Fourir-muuos G d d G Drivoii iksoss Sili drivoii iksoss vhvis uuksi kiällä, missä drivoii krluku. Drivoii vhvis siis korki uuksi. Iroii iksoss Sili iroii iksoss vsvsi vim korki uuksi. F G F f d f
40 Jyrki Lii L53 Siliori S4 4 Fourir-muuos λ λ λ H F G h f d h f H h F f Kovoluuio iksoss kovoluuioorm Sili kovoluuio iksoss vs uussoss iid Fourirmuuos kromi kskää. K huom dlfukio käyäyymi kovoluuio lskss d δ λ λ δ λ J kovoluuioorm prusll sm uussoss δ G d G
41 Fourir-muuos Esimrkki. Fourir-muuoks kovoluuioorm. uusso: uusvs Suodv sili Suodu sili H[f] f / [Hz] f / [Hz] f / [Hz] Aikso: Impulssivs Suodv sili Suodu sili h[] / [s] / [s] Jyrki Lii L53 Siliori S4 4
42 Jyrki Lii L53 Siliori S4 4 Fourir-muuos λ λ λ π d F F G f f F f F f Kovoluuio uussoss uusso kovoluuio puols vs ikso krolsku.
43 Kislvys Sili sisälämä posiiivis uud määriävä sili kislvyd uussoss. Sili o iuksi kisroiu uussoss, os s sisälää vi iy uuskis sisällä olls rovi uuksi o oll ämä uuskis ulkopuolll. älli sili o i sympooissi kisroiu iksoss. Sili i voi oll yhä ik iuksi kisroiu skä ik- ä uussoss. Esimrkiksi sic-pulssi iksoss o sympooissi kisroiu. S rvo lähsyvä oll, ku ±. Sic-pulssi Fourir-muuos o suorkidpulssi, ok sisälää vi iyllä välillä olvi uuksi, o sic-pulssi o iuksi kisroiu uussoss Jyrki Lii L53 Siliori S4 43
44 Kislvys Aikso Äärömä pikä sili uusso Äärllis piui spkri KislvysB Ampliudi Ampliudi Aik -B B uus Äärllis piui sili Äärömä pikä spkri Ampliudi Ampliudi Aik uus Jyrki Lii L53 Siliori S4 44
45 Kislvys Äärömä pikä spkri omvll silillki määriää usi kislvys sillä äissä puksiss mpliudi yypillissi vim uud ksvss. ällöi kislvys void määriää usll ri vll: Jos simrkiksi sili spkrissä o slväsi rouv päämksimi, o ro sivumksimis ollkohd vikkp sic-sili, voi kislvys määräyyä päämksimi ollkohi prusll. oi yli p o määriää s. 3 db: kis lvys s pis vull, oss sili mpliudi o pudou huippurvos kiällä /.77. Sili ho o pudou ässä pisssä puol huippurvos / ^/. Kolms mhdollisuus ähä pl myöhmmi o määrillä kislvys sili ri i hoo prusu. ällöi ruudksi void sopi simrkiksi s uus, ok lpuolll olv silikompoi sisälävä 9% i 95% sili ris. Jyrki Lii L53 Siliori S4 45
46 Kislvys Kislvys määrillää ylsä rivll s. lipääsö kispääsösilill. Alipääsösili ri kskiyy olluud ympärisöö kispääsösili ri vsvsi oku olls poikkv uud ympärisöö. Ylisä sääöä void od, ä pulssisili piuud kislvyd ulo o vkio. Esimrkiksi : piuis suorkidsili kislvys o / [Hz], li ulo o vkio. F / Jyrki Lii L53 Siliori S4 46
47 Kislvys Esimrkki. : piuis suorkidsili kislvys uussoss. Kislvys/ suorki piuus iksoss Kislvys/ suorki piuus iksoss Ampliudi Ampliudi -/ / f c -/ f c fc / uus uus 3db kislvys 3db kislvys Ampliudi.77 Ampliudi.77 f c uus uus Jyrki Lii L53 Siliori S4 47
z = Amplitudi = itseisarvo ja vaihe = argumentti (arg). arg Piirretään vielä amplitudi- ja vaihespektri:
Määriä suraavi komplksiluku/siaali ampliudi- a vaiharvo. Piirrä b-kohdassa ampliudi a vaih aauud fukioa ampliudi- a vaihspkri. 6p 8 a z 7, z 8 a z. { } b z cos. Ampliudi isisarvo a vaih arumi ar. a z 7
TV13 Integraalimunnokset Tentti Metropolia/AK Vastauksia
3 Igrlimuoks i 7.4.5 Mropoli/K suksi. Jokiss kohds oss iää pisä. Kiroi kuki suks prää lyhy pruslu. Jksollis sigli ksopiuus o 8 ms. Kuik suuri o sigli prusuus hrsiä? sus: 5 Hz li ksopiuud kääisluku. b Shrällo
a) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön?
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu Vasaa lyhysi suraaviin kysymyksiin. 6p a Miksi sinaalin aksollisuus on ärkä ominaisuus? Min aksollisuus vaikuaa sinaalin aauussisälöön? b Miä
2. Esitä tehtävän 1 a) ja b)-kohdan luvut eksponenttimuodossa ja c) ja d) kohdan luvut suorakulmaisessa muodossa.
L5, Sigliri S Lsuhriusi. Määriä survi mplsiluu isisrv vihulm: 5 5 - -. Esiä hävä b-h luvu spimuss c h luvu surulmisss muss.. Suri surv lsuimius: 6 7 5. Jh Eulri v hyöyä sii sii mplsisiys: si cs 5. Määriä
SATE1050 Piirianalyysi II syksy / 8 Laskuharjoitus 2 / Transientti-ilmiö (ratkaisut muodostaen diff. yhtälöt, EI saa käyttä Laplace-muunnosta!
SAT5 Piirinlyysi II syksy 6 / 8 skuhrjoius / Trnsini-ilmiö (rkisu muodosn diff. yhälö, I s käyä plc-muunnos!) Thävä. All olvss kuvss siyssä piirissä kykin siiryy hkllä = snnos snoon viivä (= induknssin
3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA
S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas
PARTIKKELIN KINEMATIIKKA
PRTIKKELIN KINEMTIIKK Pikklill li msspisllä koi kppl, jok mi o päolllis pi ksl hää kl. Kimiik häää o sliää, mi oid määiää pikkli sm, opus j kiihyyys s liikkuss käyääsä piki. z τ P y R z φ x y Rkäyä x Tkslu
1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot
. Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts
ELEC- E8419 välikoe b) Yhtiö A ilmoittaa että sillä on liian korkea jännite solmussa 1.
ELE- E89 väliko 8..5 rkiu. ll olvn kuvn muki vrko on onglmi. Tiln ov kuvillii ikä kiki vihohdoi ol kyä mnlinn vrkko. Vli opivi oimnpiiä, oill onglm dn poiu miä hdään minn nn rkiulli prulu. Vikk ohonkin
5 Jatkuvan funktion integraali
5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen
Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.
S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn
KOHINA KULMAMODULAATIOISSA
OHI ULMMOULIOISS ioliikkiikka I 559 ai äkkäi Osa 4 7 ulaoulaaio ouloii kohia vallissa iskiiaaoi koosuu ivaaoisa ja vhokäyäilaisisa. ivaaoi suaa -sigaali vaihkula uuosopua aajuu uuosa kskiaajuu C ypäillä.
Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit
Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys,
a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että
![a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että](/thumbs/62/47649895.jpg "a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että")
TL, DSK-lgoritmit S rjoitus. Trkstll kosiisigli [] cosπt s. Määritä sigli [] vrissi kskimääräi to. b Määritä sigli [] jot c Määritä siglikvtisoitikoisud SQNR, ku tidtää, ttä.79. b SQNR log Kvss b o kvtisoij
Luento 7 Järjestelmien ylläpito
Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 16: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, yleinen jaksollinen kuormitus
6/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 6: Yhde vpussee vimeev poväähely, yleie jsollie uomius YLEINEN JAKSOLLINEN KUORMITUS Hmois heäeä vsv pysyvä poväähely lusee löyyy helposi oeilemll. Hmoise heäee eoi void hyödyää
KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA
KJUI BIÄÄRI SIIROJÄRJSLMÄ WG-KVSS Kaajaajui siiro iformaaio siiro johdossa sllaisaa ilma kaoaalo- ai pulssimodulaaioa 536 ioliikkiikka II Osa 3 Kari Kärkkäi Syksy 5 JÄRJSLMÄMLLI Bii kso. Symboli {} ja
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali
7/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 7: Yhn vapausasn paovärähly, impulssiuormius ja Duhamlin ingraali IMPULSSIKUORMITUS Maanisn sysmiin ohisuva jasoon hrä on usin ajasa riippuva lyhyaiainn uormius. Ysinraisin
SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6/ / Sähkömagneettisiin aaltoihin liittyvä teho
SAT14 Dninn knäori sks 16 1 /6 Lskuhrjoius 6/ / Sähkögnisiin loihin liivä ho Thävä 1. Trksl survi rlisi sähköknäfunkioluskki, jok osoiv knän pikk- j ikriippuvuudn: ) cos c 1 ) sin c) cos 3 issä,,, c j
MITEN PÄRJÄTÄ REKRYTOINTIKÄYTÄNTÖJEN MUUTTUVASSA MAAILMASSA
MITEN PÄRJÄTÄ REKRYTOINTIKÄYTÄNTÖJEN MUUTTUVASSA MAAILMASSA Wbiri 9.6.2015 Rii Oio H Hikkilä 1 JOHDANTO Riiääkö orgiioll, ä rkryoii hoi ih ok? Mrkiävä khiyrdi Employr brdig yöjkv mrkiy rkryoii oimi Soili
Pakkauksen sisältö: Sire e ni
S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el
y 1 = f 1 (t,y 1,,y n ) y 2 = f 2 (t,y 1,,y n ) (1) y n = f n (t,y 1,,y n ) DY-ryhmään liittyvä alkuarvotehtävä muodostuu ryhmästä (1) ja alkuehdoista
9 5 DIFFERENTIAALIYHTÄLÖRYHMÄT 5. Esimmäis krtluvu diffrtilihtälörhmät Diffrtilihtälörhmiä trvit usiss sovlluksiss. Näistä usimmt void mllit simmäis krtluvu diffrtilihtälörhmi vull. Esimmäis krtluvu diffrtilihtälörhmä
lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.
Mtemtiikk III 0600 Kurssi / Differetili- j itegrlilske jtkokurssi Tee 7 tehtävää ) Määritä lim ( ) ) + b) Määritä vkio site, että luseke ( ) + + ( )( ) ( + + ) + + + + + lim + lim lim (p) o jtkuv myös
6 Integraali ja derivaatta
ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT 9 6 Inegrli j deriv 6. Inegrli ylärjns funkion. Olkoon Määriä kun () [, ], (b) ], 3]., kun [, ],, kun ], 3]. f() d, [, 3],. Osoi, eä jos funkio f on Riemnn-inegroiuv
II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku
II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä
Kirjainkiemurat - mallisivu (c)
Aa Ii Uu Ss Aa Ii Uu Ss SII-LIN VII-LI-KUP-PI I-sot, pie-net kir-jai-met, sii-li neu-voo aak-ko-set. Roh-ke-as-ti mu-kaan vaan, kaik-ki kyl-lä op-pi-vat! Ss Har-joit-te-le kir-jai-mi-a li-sää vih-koo-si.
Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on
4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void
(x) (tasaisesti suppeneva sarja)
6.3 MATEMAATTISET OPERAATIOT SARJOIE Jos srjss o äärellie äärä erejä, void derivoii i iegroii suori huole ereiäi. Ääreöä srj puksess ereiäi operoii o slliu, jos srj suppeee sisesi. Esi. Trksell ääreöä
Sisältö Sisältö Tietoliikennesignaalit ja niiden tutkiminen aika- ja taajuustasossa Tietoliikenne, informaatio, signaali...
Igraalimuuoks Mropolia/. Koivumäki ässä o ksiä, oka o alupri aikoiaa kiroiu Sadia ioliikoria-kurssi mariaaliksi, mua sovluu oivallissi Igraalimuuoks-kurssi Fourir-aalyysiä käsilväksi mariaaliksi. Mamaaissi
t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<
1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5
KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN
KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN 1 (3) (3) Spekri laskeie siisaoalle Kulaoduloidu sigaali spekri johaie o yöläsä epälieaarisuudesa johue (epälieaarise aalyysi ova yleesä hakalia). Se voidaa
Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut
Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.
ARK 01-01. Asiakirjaluettelo. Jyrki Ala-Mäkelä, per. Koy:n lukuun Pinotie 33470 YLÖJÄRVI ENECON OY. Laksontie 11 60420 SEINÄJOKI
ENECON OY Lksoti SEINÄJOKI 9 timo.mtil@co.fi Uudisrkus, Jyrki Al-Mäklä, pr. Koy lukuu, Pioti, Ylöjärvi Piirustusluttlo.. Vstuuhkilö Timo Mtil, RI Asikirj Sisältö Mittkv Luttlot - Asikirjluttlo.. Pääpiirustukst
Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja.
DI mtemtiikn opettjksi: Täydennyskurssi, kevät Luentorunko j hrjoituksi viikolle : ti 9.. klo :-5:, to.. klo 9:5-: j klo 4:5-6: Käydään läpi: äärirvo trkstelu, L Hospitl, integrli j srjoj.. Kerrtn äärirvojen
Polynomien laskutoimitukset
Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää
Tietoliikennesignaalit
ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime
JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINEMATIIKKA
JÄYKÄN KLEEN TSKINEMTIIKK TSLIIKKEEN LUKITTELU Liikkee yyppi Esimerkki ( Suoriiie rslio (b Käyräiiie rslio (c Roio (d Yleie soliike TRNSLTI Trslioss kikki pisee liikku smll ll eli kpplee liikeil uemisee
>LTI-järjestelmä. >vaihespektri. >ryhmäviive
TL53, Signaalioria (J. Laiinn) 9..4 TTESN, TTESN5X, TTESN5Z Väliko, rakaisu Täydnnä ohisn kuvaan > - ai < -mrkiy kohda. Miä arkoiaan idonsiirokanavan kvalisoinnilla? Esiä lausk kvalisaaorin siirofunkioll,
Riemannin integraalista
Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:
Voutila ASEMAKAAVAN SELOSTUS. 2519 Dnro 788/2015. Hongistonkuja Asemakaavan muutos 25. kaup. osa, Kortteli 74, tontti 3 ja katualue
SEMV SESS 59 Dnro 788/5 Vouil Hongisonuj semvn muuos 5 up os, oreli 74, oni 3 j ulue iljjohj äivi Slorn Vireille ulo 35 Yhdysunluun 5 Yhdysunluun 75 invoiminen SSYSEE ERS- J SEED 3 v-lueen sijini 3 vn
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 06: Ekvivalentti systeemi
6/ VÄRÄHTEYMEKANKKA SESS 6: Evvle sysee JHDANT Use äyä pplee uodos sysee vod orv yhde vpussee evvlell llll os se pplede se/ul-se vod lusu s oord vull. Tällö sysee geoers vod uodos yheyde se e pplede leloe
Kertaustehtävien ratkaisut
Rtkisuist Nämä Trigoometriset fuktiot j lukujoot kurssi kertustehtävie j -srjoje rtkisut perustuvt oppikirj tietoihi j meetelmii. Kustki tehtävästä o yleesä vi yksi rtkisu, mikä ei kuitek trkoit sitä,
Tehtävän 1 moottorin kuormana an työkone, jonka momentti on vakio T=30 Nm. Laske
SÄHKÖENERGAEKNKKA Hrjoius - lueno 9 ehävä 1 Oheisess kuvss on ssähkökoneen sijiskykenämlli. Joh pyörimisnopeuden kv momenin funkion, kun mgneoinivuo φ j nkkurijännie V ov vkioin. Piirrä johmsi kv -ω soss,
2 Epäoleellinen integraali
ANALYYSI C, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, SYKSY 8 Epäoleellinen integrli Integrointivihje: Hyödynnä yhdistetyn funktion integrointisääntöä.. Määritä 9 9 (c) ( ). Tutki, millä vkion p rvoill epäoleellinen integrli
Hyvinkään kaupunki. Hangonsillan kaava-alueen pohjavesiselvitys
Hyviää pi Hagosilla ava-al pohjavsislvitys Pöyry Filad Oy PL 50 (Jaao 3) FI-01621 Vaa Filad Kotipai Vaa, Filad Y-s 0625905-6 Ph. +358 10 3311 Fasi +358 10 33 26600 www.poyry.fi Päiväys 13.11.2013 Siv 1
Sinilause ja kosinilause
Siniluse j kosiniluse GEOMETRI M3 Mikäli kolmion korkeus j knt tiedetään, voidn pint-l lske. Esimerkki: Lske kolmion l, kun 38 kulmn viereiset sivut ovt 8, j 6,8. Nyt knt tiedetään, korkeutt ei! 38 8,
Juuri 13 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. K1. A: III, B: I, C: II ja IV.
Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 Keraus K. A: III, B: I, C: II ja IV Kuvaaja: I II III IV Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 K. a) lim ( ) Nimiäjä ( ) o aia
AS Säätötekniikan matemaattiset apuneuvot Esimerkkitentti (vuodelta 1998)
S-7 Sääöniin mmi pnvo Eimrini vodl 998 niä oll mn irj Virnn Sääöniin mmii mriiin vioi drminni äänimriii Millä vioidn j rvoill äänimriii on olm? Millä prmrin rlirvoill mriii on inglrinn äänimriii i ol n
Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto
Kojemeeorologia Sami Haapaala syksy 03 Fysiika laios, Ilmakehäieeide osaso Mialaieide dyaamise omiaisuude Dyaamise uusluvu määriävä mie mialaie käyäyyy syöeide muuuessa Apua käyeää differeiaaliyhälöiä,
Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 6, Kevät 2017
OY/PJKOMP R6 017 Puolijohdoponnin pru 571A Riu 6, Kvä 017 1. MOSondnori (MlOxidSiconducor) oouu ninä uii lli hil, oidiriä j doupu puolijoh (Kuv 1). Idlii hilll u jänni G ippuu oidirro jännin vrrn j puolijohn
Usko, toivo ja rakkaus
Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu
Geometrinen lukujono. Ratkaisu. a2 = 50 4 = 200 a3 = = 800 a4 = = 3 200
Geometrie lukujoo 7. Geometrise lukujoo esimmäie jäse o = 0 j peräkkäiste jäsete suhde =. Määritä lukujoo kolme seurv jäsetä. = 0 = 00 = 0 = 800 = 0 = 00 8. Geometrie lukujoo lk seurvsti: ), 0, 0, b) 000,
( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri.
ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS Sivu 1/11 1. Johda anneun pulssin Fourier-muunnos ja hahmoele ampliudispekri. Käyä esim. derivoinieoreemaa, ja älä unohda 1. derivaaan epäjakuvuuskohia!
5 Riemann-integraali ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT Ala- ja yläintegraali
ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT 9 5 Riemnn-integrli 5. Al- j yläintegrli Voit olett tunnetuksi ll esitetyt supremumin j infimumin ominisuudet (joukot A j B ovt rjoitettuj sekä epätyhjiä j λ R). Jos
LIITE 8A: RAKENNELUVUN 137 YHTÄLÖITÄ
LIITE 8A: RAKENNELUVUN 37 YHTÄLÖITÄ Raknnluvusta 37 on tämän työn yhtydssä syntynyt yli 00 yhtälöä, joista 00 yhtälöä on analysoitu. Näistä on osoittautunut 70 yhtälöä milnkiintoisiksi ja saman vrran otaksutaan
Forssan kaupunki Osavuosikatsaus YHDYSKUNTAPALVELUT. Arviointik r iteeri tr mittarit ja tavoitetaso ja t a v o i t e t a s o
Forssan kaupunki Osavuosikatsaus 2017-08 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S E U T U P A L V E L U T T I L I
Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO
Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten
ESIMERKKI 2 Harri Laine
ESIMERKKI 2 H L Lähöoh v Kmpmo Käää o hlmää ll vplvl. A öyvä jäjlmää mmä v yhydä. Röyll ll. A ll jäjlmää poj, m, oo j phlmo. Lä ll l h lyvä oj h, p, vä, ym. Tjoll olv plvl o olm ho. Ho o plvl ol ph j po.
1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95
9..008 (9). Lskime käyttö.. Lske tskulskimell seurv lusekkee rvo j tulos kolme umero trkkuudell: 4 + 7 t 60,0 + Rtkisu: 4 + 7 =,950...,95 t 60,0 + Huom: Lskimiss o yleesä kolme eri kulmyksikköjärjestelmää:
Ensin vastaukset tehtäviin, "joihin vastaamisen pitäisi onnistua tähänastisten matematiikan opintojen pohjalta".
V Igraalimuuoks Mropolia. Koivumäki Kaikki uilla käsilly hävä vasauksi. Esi vasauks hävii, "oihi vasaamis piäisi oisua ähäasis mamaiika opio pohala". x luksi.. a xdx C, missä C o vakio. (äsä päi okais
ITK 236 Jups. Elektroninen liiketoiminta kahtena prosessina (Kambil & van Heck) Monikanavamalli
IK 236 Jp Elr l h pr (Kbl & v Hc) Mvll l p fgr vr h vl 1 ll ypyä j v rll (hp://www.-fcr./) hc prr chcl Idvdl Org Idry Scy Grc b dl frwr cg f Sp-prl prl d cp /cgr cr ll lvl (.., hc prr). ). h cp c f dld
2.2 Monotoniset jonot
Mtemtiik tito 9, RATKAISUT Mootoiset joot ) Kosk,,,, ii 0 Lukujoo ( ) o siis lhlt rjoitettu Toislt 0 Lukujoo (
Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 1, Kevät Tarvittava akseptoridouppaus p-tyypin kerrokseen saadaan kaavalla
OY/PJKOMP R1 17 Puolijohkoonnttin rustt 5171A Rtkisut 1, Kvät 17 1. ( Trvittv kstoriouus tyyin krroksn sn kvll kbt ln Ł ni ni Ł kbt 1 ( 1 c,85 V 17» 1,8 1 c. 17 1 c Ł,59V Mtrilivkiot on otttu luntoonistn
2 INTEGRAALILASKENTAA 2.1 MÄÄRÄTTY INTEGRAALI
37 INTEGRAALILASKENTAA.1 MÄÄRÄTTY INTEGRAALI Trstell ploitti jtuv j rjoitettu (siis ei ääretötä) futiot f ( ) välillä [, ] (s. uv) Jet väli [, ] :ää h-levyisee os h j meritää h, missä 0,1,,..., Joo liittyvä
S , Fysiikka IV (Sf), 2 VK
S-11446, Fysiikk IV (Sf, VK 455 1 Slitä lyhysti mutt mhdollisimm täsmällissti: Kskimääräis ktä mlli j itsäist lktroi roksimtio b Mo frmioi ltofuktio hiukksvihtosymmtri j s totutumi dtrmittiltofuktioss
VAKIOVARUSTEET SUOMESSA NISSAN ALMERA
VAKIOVARUSTEET SUOMESSA NISSAN ALMERA r Spor Luury Allsr Sens Tekn Acen Sens Luury käyninopeusmiri öljynpinemiri öljynlämpömiri öljymäärän miri ulkolämpömiri sisälämpömiri kksoisrippimiri loudellisuusmiri
Laskut kirjoitetaan vasempaan reunaan, vastaukset tulevat oikeaan reunaan.
2. Peruslsket 2.1 Yhtee- j väheyslsku Lske: 23 14 9 MENU. Vlitse Mi Syötä lskuluseke. Pi EXE. Lskut kirjoitet vsemp reu, vstukset tulevt oike reu. 2.2 Näytö tyhjeys Vlitse Edit j pi Cler All. Pi OK. Huom!
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ PISTEYTYSKOKOUS
0 MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 30 PISTEYTYSKOKOUS 0 ) Sijoitetn x 0 Rtkistn = 0/04,0000 b) Jos neliön sivu on s, niin lävistäjä on s Ehto: s 6 s + s = 6, s 6 3 4s 6,70, joten piiri ) Suorn yhtälö
763101P FYSIIKAN MATEMATIIKKAA Kertaustehtäviä 1. välikokeeseen, sl 2008
76P FYSIIKAN MATEMATIIKKAA Krtausthtäviä. välikoks, sl 8 Näitä laskuja i laskta laskupäivissä ikä äistä saa laskuharjoituspistitä. Laskut o tarkoitttu laskttaviksi alkutuutoroitiryhmissä, itsks, kavriporukalla
Rak RAKENTEIDEN MEKANIIKAN PERUSTEET Luentomoniste
Rk-5. RKENTEIDEN EKNIIKN ERUSTEET unomonis Jukk lo ( ) ( ) 6 q EI 6 q EI EI qd d d q ds dq ( q ds) d ds ds q . STTTISESTI ÄÄRÄTTYJEN R- KENTEIDEN STTIIKK Tässä luvuss pln sissi määräjn rknidn siikn käsiln.
Luento 4. Fourier-muunnos
Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:
TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta
KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän
Jou-lu. jou-lu-kuu-si. kynt-ti-lä. kink-ku. jou-lu-ka-len-te-ri. tont-tu. jou-lu-puk-ki. pa-ket-ti. jou-lu-tort-tu. jou-lu-ko-ris-te.
Jou-lu 1. Et-si sa-naa vas-taa-va ku-va. Vä-ri-tä se. jou-lu-kuu-si kynt-ti-lä kink-ku jou-lu-ka-len-te-ri tont-tu jou-lu-puk-ki pa-ket-ti jou-lu-tort-tu jou-lu-ko-ris-te rii-si-puu-ro 2. Vä-rit-tä-mät-tä
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E
Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5
S-72. Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse, syksy 28 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali,
Kertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a)
Kertusos Kertusos ). ) : j 7 0 7 ) 0 :( ) c) :( ). Merkitää merirosvorht (kg) sukltrffelit (kg) ) 7, 0 hit: /kg hit: 7 /kg ) 00 g 0,kg 7 0,,0,,0, 0, (kg) :. ) Vstus: ) 7, 0 ( ) ) 00 g. ) 0 7 9 7 0 0 Kertusos
i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto
i lc 12. Ö/ 1 ( 5 ) LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 1=Täysi n en mi eltä. 2=Jokseenki n er i m ieltä, 3= En osaa sanoa 4= Jokseenki n sa m a a mieltä, 5= Täysin sa ma a
Rakennus- ja ympäristölautakunta 252 16.12.2015 655/11.01.00/2014. Rakennus- ja ympäristölautakunta 16.12.2015 252
Rakennus- ja ympäristölautakunta 252 16.12.2015 Päätös / ympäristölupahakemus / Syväsatama, jätteiden loppusijoittaminen ja hyödyntäminen satamakentän rakenteissa, Kokkolan Satama / Länsi- ja Sisä-Suomen
Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013
Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)
Silloin voidaan suoraan kirjoittaa spektrin yhtälö käyttämällä hyväksi suorakulmaisen pulssin Fouriermuunnosta sekä viiveen vaikutusta: ( ) (
TT/TV Inegraalimuunnokse Fourier-muunnos, ehäviä : Vasauksia Meropolia/. Koivumäki v(. Määriä oheisen signaalin Fourier-muunnos. Vinkki: Superposiio, viive. Voidaan sovelaa superposiioperiaaea, koska signaalin
SELOSTUS Halolanpolun_muutos 1 LIETO KIRKONSEUTU HALOLANPOLUN ASEMAKAAVAN MUUTOS
SELOSTUS Hlolnpolun_muuos L:\KAAA\TEXT\KAAASEL\0\ Hlolnpolun_m.docx\PS KAAAN LAATJA: HOLANPOLUN ASEMAKAAAN MUUTOS LEDON KUNTA / KAAOTUS JATEKNSET PELUT: Kvoiusinsinööri Juh Mäki p. 00 0 Kvoiusriehi Pe
LEIVOTAAN YHDESSÄ. Kuvat: Jutta Valtonen
LEIVOTAAN YHDESSÄ Susanna Koistinen Miia Laho Kuvat: Jutta Valtonen SI-SÄL-LYS E-SI-VAL-MIS-TE-LUT... 2 PE-RUS-RE-SEP-TIT KAU-RA-KEK-SIT... 5 SUK-LAA-KEK-SIT... 7 MAR-JA-PII-RAK-KA... 9 MUF-FIN-IT...
1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet.
a) ristid, puolijohtid ja talli tyypillist rgiakaistaraktt. i) NRGIAKAISTAT: (lktroi sallitut rgiatilat) Kaksiatoi systi: pottiaalirgia atoi väliatka fuktioa pot rpulsiivi kopotti -lktroit hylkivät toisiaa
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali
MS-A1{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: Integrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 5.1.216 Pekk Alestlo,
Tehtävä 1. ö ö. TEL-1360 Sähkömoottorikäytöt Laskuharjoitus 3/2011. P n = 5 kw ; P = 6 kw ; öo = 0 (lämpötila alussa kylmä)
TEL-360 Sähkmooorikäy Laskuharjoius 3/0 Thävä. = 5 kw ; = 6 kw ; o = 0 (lämpila alussa kylmä) = ooori lämpila ousu li mooori lämpila ja ympäris lämpila rous o = Lämpila ousu alkuarvo li υ : arvo arkaslujakso
Nosto- ja Kiinnitysosat
Ilman miä i BETONI NOUSE. Noso- ja Kiinniysosa Valikoimasa löyyy laaja valikoima rilaisia nosoon ja kiinniyksn sovluvia boniin valavia ankkuria arvikkinn. Ankkuri on jau käyöavan mukaan kirrankkurihin,
4. Integraalilaskenta
4. Inegrlilsken Joh8elev esimerkki: kun hiukksen pikk s( erivoin jn suheen, sn hiukksen nopeus: v( = s'( Kun nopeus erivoin jn suheen sn kiihyvyys ( = v'( Kääneinen ongelm: hiukksen kiihyvyys on (. Mikä
F e. R kertaa ioniparien lukumäärä N. Kun laskemme tämän yhteen Coulombin attraktioenergian kanssa saamme kiteen kokonaisenergiaksi.
S-436, FYSIIKKA IV (EST) Kevät 5, LH Rtisut LH- Lse liui Ferieergi olettll että joie toi luovutt yhde eletroi johtovyöhö Johtvuuseletroit uodostvt vp vuoroviutttto eletroisu Kliui tiheys o 8,5 g / c 3
exp(x) = e x x n n=0 v(x, y) = e x sin y
4 Alkisfunktioita 41 Eksponnttifunktio Eksponnttifunktio xp : R R on määritlty khitlmällä xp(x) = x x n = n! Pyrimm laajntamaan määritlmän koko tasoon C sitn, ttä 1 xp : C C on analyyttinn ja xp(x) = x,
Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 9 Kirsi Vljus Jyväskylän yliopisto Luento 9 () Numeeriset menetelmät 17.4.2013 1 / 29 Luennon 9 sisältö Numeerisest integroinnist Newtonin j Cotesin kvt Luento 9 ()
MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali
MS-A1{2,3,4,5} (SC, ELEC*, ENG*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: ntegrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos November
AIKAKAUSLEHDET. tammik. Suomen Suurin SiSuStuSlehti. Kevään. värikkäät astiat. Talvi 1/0. arke. herkut. retkel MAK
1 UU mmk 2006 AIKAKAUSLHDT 75 : O R V A I L m U J Am I M Kää JAS ä M A KU r 0 1 ä y ö d K h h H r Sm Sr SSSSh ärkkää RUOKA, JUOM A, KITT IÖ, M AT K A ILU, HY VIVO ITI r y, y 3 ää & r h r d 2008 öö r g
SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima
ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 1 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. All olevss kuvss esitetyssä pitkässä virtlngss kulkee virt i 1 (t) j sen vieressä on kuvn mukinen
ẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +.
Diffrniaaliyhälö II, harjoius 3, 8 228, rakaisu JL, kuusi sivua a On muunnava linaarinn oisn kraluvun diffrniaaliyhälö ẍ qx f yhäpiäväksi nsimmäisn kraluvun linaarisksi kahdn skalaariyhälön sysmiksi Rak
5 ( 1 3 )k, c) AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja
MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Hrjoitustehtäviä syksy 4. Millä reliluvun rvoill ) 9 =, b) + +, e) 5?. Kirjoit Σ-merkkiä käyttäen summt 4, ) + 4 + 6 + +, b) 8 + 4 6 + + n n, c) + + + 4 + + 99, d)
YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA
YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA 2018-2020 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S