Signaalit aika- ja taajuustasossa

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Signaalit aika- ja taajuustasossa"

Transkriptio

1 Sili lomuoo Sili ik- uussoss Alomuoo kuv sili käyäyymisä fukio li iksoss. Ylsä lomuoo rksll simrkiksi oskilloskoopi äyöllä. Siimuooi sili Asiφ Asiπf φ i Acosφ Acosπf φ muodos prus kikki sili uussisällö käsilyll, kosk mikä hs milivli sili void siää siimuoois sili summ. Siivärähly ho kskiyy yhdll uudll f. Värähly prussuurid välillä o yhyd f / πf kso piuus [s], f uus [Hz] kulmuus [rd] π/ Void osoi, ä mikä hs milivli ksolli sili void siää sopivsi vliu kosiisili summ. Jyrki Lii L53 Siliori S4

2 Sili ik- uussoss Ai i cosπf Φ i i A cosπf Φ A cosπf Φ A cosπf Φ L Summss rmi lukumäärä riippuu siäväsä silis siysrkkuuds. Summlusk sisälää kolm prmri, ok ov A i i: rmi mpliudi f i i: rmi uus Φ i i: rmi vih Jyrki Lii L53 Siliori S4

3 Sili ik- uussoss Esimrkki. Kosiisili mpliudi.5, uus Hz, ku vih ylmpi kuv vih -5π/4 lmpi kuv. /f.5 s Ampliudi - A [s] Vih -5pi/4.35 s viiv Ampliudi [s] Jyrki Lii L53 Siliori S4 3

4 Sili ik- uussoss Esimrkki. Summsili yli, ok muodosuu, ku kolm li sili lsk yh [s] Jyrki Lii L53 Siliori S4 4

5 Sili ik- uussoss Ku kikki sili sisälämä kosiikompoi siää uud fukio, sd sili siys uussoss. Ylsä ällöi rksll sili yli kuv mpliudi vih uud fukio, olloi puhu vsvsi mpliudi- kskimmäi kuv vihspkrisä li kuv. Ampliudi [s] Ampliudi.5 Vih [rd] f [Hz] f [Hz] Jyrki Lii L53 Siliori S4 5

6 Spkri uusvs Sili ik- uussoss Usi lomuoo kiiosvmpi oki sili uussisälö li spkri, ok o lomuodo mmi irlimuuos. Spkri muoo riippuu sili luos: Jksollis sili spkri sd lomuodo Fourir-srs s o luol diskri li koosuu rillisisä kompois, oid uud ov sili prusuud / moikro. Jksoom sili spkri sd Fourir-muuoks s o luol kuv. Liris ärslmi uuskäyäyymi määriää ärslmä impulssivss, li lomuodos, ok ärslmä uo yksikköimpulssis li Dirci dlfukios. Järslmä uusvs o impulssivs Fourir-muuos. Sbiili ärslmä impulssivs o vimv li ksoo. Impulssivs i uusvs kuv äydllissi liris ärslmä vikuuks mihi hs lomuooo. rmi spkri o präisi li kilsä, oss s rkoi kuv. Jyrki Lii L53 Siliori S4 6

7 Fourir-sr Fourir-sr Fourir-sr Fourir muuos rmi uouv rskliss mmikos J Bpis Fourir:s , ok ukiss mlli lämmöohumis sii mlmä ksollis fukio siämisksi rioomris fukioid summ: Mikä hs ksolli fukio sili void siää hrmois sii- kosiilo summ. Summss kuki rmi uus o fukio prusuud kokoi moikr. [ cos b ] si Kvss,, 3, kokoisluku. Kroim, b ov Fourirsr kroimi lsk ksolliss silis. rmi π/ o fukio pruskulmuus. Pruskulmuud kokois moikrr, 3, 4, ov fukio hrmoisi kulmuuksi. Jyrki Lii L53 Siliori S4 7

8 Esimrkki. Jksolli pulssioo. Fourir-sr Ampliudi A Pruskulmuus o π/. Pulssioo Fourir-sr siimuoois rmi uud ov pruskulmuus skä pruskulmuud kokois moikrr hrmois kulmuud, 3, 4, Pulssioo spkri o siis diskri. Jyrki Lii L53 Siliori S4 8

9 Jyrki Lii L53 Siliori S4 9 Fourir-sr Fourir-sr kroim Fourir-sr kroim sd kvoill: si cos d b d d Kvoiss,, 3, ilmis sr k: kroim. Krroi o : yhd kso yli lsku kskirvo li s määriää sili kskirvo dc-so.

10 Jyrki Lii L53 Siliori S4 Fourir-sr Fourir-sr kroimi lsk yksikrisuu surviss puksiss: Prilli fukio - b d d, cos / / Ampliudi Prio fukio - - / si, d b Ampliudi

11 Fourir-sr Jksollis sili prillisuus i priomuus riippuu ollkohd vlis. Edllis sivu prio sili muuuu prillisksi, os ollkoh siirrää /4: vrr läskso vrr. Puolilosymmri -- / Sili o puolilosymmri, os uloksksi sd lkupräi sili, ku siä siirrää puol kso vrr kääää ik-ksli ympäri ivroid., prilli / cos d, prio b, prilli b / si d, prio Jyrki Lii L53 Siliori S4

12 Nläsos-losymmri Fourir-sr Sili o läsos-losymmri, os s o puolilosymmri s lisäksi symmri posiiivis iivis puolikso kskikohi suh. Nläsos-losymmri sili void hdä oko prillisksi i priomksi sopivll ollhk vlill. Jos vli ollhki si, ä sili o prilli, ov Fourir-sr kroim:, prilli b 4, / 4 cos d, prio /4 / Jyrki Lii L53 Siliori S4

13 b b, 4, / 4 si d, prilli Fourir-sr Jos vli ollhki si, ä sili o prio, ov Fourir-sr kroim: prio Jyrki Lii L53 Siliori S4 3

14 Jyrki Lii L53 Siliori S4 4 Fourir-sr Fourir-sr komplksisiys Fourir-sr siysmuoo sd yksikrismmksi, ku huom [ ] [ ] si cos Fourir-srksi sd äiä hyödyä [ ] [ ] [ ] b b b

15 Jyrki Lii L53 Siliori S4 5 Fourir-sr Kv void dll yksikris, ku huom, ä Määrillää lisäksi komplksi krroi c : [ ] [ ] b b < >,,, b b c Fourir-sr siys sd y muooo K,,,, / / ± ± d c c o o ämä o sili Fourirsr komplksisiys!

16 Fourir-sr Ampliudi- vihspkri Ylisssä puksss Fourir-sr komplksisiyks kroim c ov komplksiluku, ok void siää muodoss c c r { } c kiä c määriää ksollis sili : hrmois kompoi mpliudi. Esiämällä c uud fukio sd sili diskri mpliudispkri. Vsvsi kspoi r{c } ksollis sili : hrmois kompoi vih, o siämällä r{c } uud fukio sd sili diskri vihspkri. Esimrkki. Jksolli pulssioo. A Jyrki Lii L53 Siliori S4 6

17 Fourir-sr A, / /, muulloi Fourir-kroimiksi sd ällöi c / / A o d A sic f,, ±, ±, K Sili mpliudi- vihspkri: c r{c }/[ o ] 36 A/ 8-8 / -3/ -/ -/ / / 3/ -36 Jyrki Lii L53 Siliori S4 7

18 Jyrki Lii L53 Siliori S4 8 Fourir-sr Esimrkki. Kolmiollo Fourir-sr K si4 4 si3 3 si si si V V V V V V V v m m m m m m m π π π π π V m v

19 Fourir-sr Esimrkki. Kolmiollo Fourir-sr kuu rmi Fourir-sr muodosu kolmiolo Jyrki Lii L53 Siliori S4 9

20 Fourir-sr Esimrkki. Kolmiollo Fourir-sr kuu. 5 rmi Fourir-sr muodosu kolmiolo Jyrki Lii L53 Siliori S4

21 Fourir-sr Esimrkki. Kolmiollo Fourir-sr kuu. rmi Fourir-sr muodosu kolmiolo Jyrki Lii L53 Siliori S4

22 Fourir-muuos Johdo Fourir-muuoksll void määrillä uussisälö ksoomill silill. Fourir-muuos void piää skä Lplc-muuoks ä Fourir-sr rikoispuks. Silikäsily- ioliikkiik sovlluuksiss Fourir-muuos o kuiki ylismmi käyy kui Lplc-muuos, o rkslu pohuuu ylsä Fourir-sr ori. rksll Fourir-sr komplksisiysä: c o c / / o d,, ±, ±, K Sili ksopiuud ksvss, khd präkkäis hrmois uud väli pi. Jyrki Lii L53 Siliori S4

23 Fourir-muuos π Ku sili muuuu ksoomksi ksoik lähsyy ääröä präkkäisi uuksi rous muuuu diffrilisksi, li spkri muuuu kuvksi. d π Fourir-kroim häviävä sili ksollisuud hävissä, li c -> ku ->. Void osoi, ä ulo c r-rvo o c d, Jyrki Lii L53 Siliori S4 3

24 Fourir-muuos Edllä olv irli o fukio Fourir-muuos, ok määrillää muodoss I { } G Fourir-kääismuuos sd kvll I π { } G d G d Fourir-muuoks muodosv yhdssä Fourir-muuospri G Fourir-muuoksss lsk is siss muuv sili sili - korrlio kikill uud rvoill. Suuri korrlio ilmis sisälävä vsv uu. Pii korrlio puols osoi kysis uuskompoi puuuv silis. Jyrki Lii L53 Siliori S4 4

25 Fourir-muuos Esimrkki. Jksolli pulssioo ksoo pulssi. A A Jksolli sili Jksoo sili c G A/ A / -3/ -/ -/ / / 3/ -3/ -/ -/ / / 3/ Diskri spkri Jkuv spkri Jyrki Lii L53 Siliori S4 5

26 Fourir-irli suppmi Fourir-muuos Silill o i määrily Fourir-muuos, mikäli Fourir-muuosirli supp, li s äärllis rvo iroimisvälillä. Esimrkki älliss silis o dllis sivu suorkidpulssi, ok pi-l pulssi piuus x pulssi korkus o äärlli. Fourir-irli voi sup myös, vikk sili i kosk svu oll rksluvälillä, mikäli läh sympooissi oll, ->. Esimrkki älliss silis o vimv kspoili. K -σ G K σ K σ σ K K σ Jyrki Lii L53 Siliori S4 6

27 Fourir-muuos Joidki rikoisfukioid Fourir-muuoksi Suorkidpulssill vimvll kspoilill void lsk Fourirmuuos hlpohkosi, kosk äid fukioid Fourir-irli-supp s. Dirichli hdo mukissi. Mm. vkiofukio K vkio, siimuoois fukio ~ cos sklfukio u ov simrkkä silis, oill Fourir-irli suppmisho i ol voimss. Näid Fourir-muuoks lskss oudu urvuum oihiki rikoisfukioihi, ok määrillää survss lyhysi. Impulssi- sklfukio ol uuds uuiksi. Suorkidfukio rc, < < rc, Yksikköimpulssifukio void lusu suorkidfukio vull muodoss lim δ rc τ τ τ Jyrki Lii L53 Siliori S4 7

28 Jyrki Lii L53 Siliori S4 8 Fourir-muuos Suorkidpulssi, ok korkus o A piuus void siää rc-fukio käyä muodoss. / rc A Lsk suorkidpulssi Fourir-muuos: A mpliudispkri sic sic sic sic si si / / / / / / / / / / / / / A A G f A A A A A A A A d A d A d G o

29 Fourir-muuos Ylis suorkidpulssi Fourir-muuospri o siis Arc / A sic f A G -3/ -/ -/ / / 3/ Dirci kmpfukio li idli äyoofukio δ δ Kmpfukio Fourir-muuos o myös kmpfukio. δ δ f F / / Jyrki Lii L53 Siliori S4 9 f

30 Fourir-muuos Fourir-muuos lsk moill käyäö silill dllä kuvu rikoisfukioid vull. ällöi lähdää liikkll osi uus fukios, ok r-rvo lähsyä koh olv fukio. Esimrkiksi vkiofukio K Fourir-muuos void määriää kksisuuis kspoifukio vull, ku vimuskiä σ lähsyä oll. K -σ σ. σ. σ. Fukio siis lähsyy r-rvo vkiofukio K, s Fourir-muuos G lähsyy impulssifukio K πkδ ämä ulos void ulki si, ä sili DC-kompoi o ollui. Käää ulos kroo, ä impulssi Fourir-muuos o äärömä lvä li impulssi sisälää kikki uuksi vkiompliudill! Jyrki Lii L53 Siliori S4 3

31 Fourir-muuos sium-fukio s, s,, > < Sium-fukio i äyä suppmisho, mu s void siää yksikkösklfukio vull muodoss -σ u- σ u- s u u äsä sd dll kspoifukio vull siysmuoo, os sium-fukio Fourir-muuos void määriää. lim σ σ s { u u } σ Fourir-muuospriksi sd s Jyrki Lii L53 Siliori S4 3 σ σ. σ. σ ->

32 Fourir-muuos Yksikkösklfukio Fourir-muuos Yksikkösklfukio u void lusu sium-fukio s vull muodoss u s Yksikkösklfukio Fourir-muuoksksi sd ämä prusll I { u } I I s Yksikkösklfukio Fourir-muuos sd siis vkiofukio sium-fukio muuos summ. Nämä muuoks o siy dllä, o I{ u } π δ πδ u πδ ässä hyödyää Fourir-muuoks lirisuus-omiisuu. Jyrki Lii L53 Siliori S4 3

33 Fourir-muuos Kosii- siifukio Fourir-muuoks cos πδ πδ si { πδ πδ } cos si Jyrki Lii L53 Siliori S4 33

34 Jyrki Lii L53 Siliori S4 34 Fourir-muuos Fourir-muuoks omiisuuksi Homoisuus Fourir-muuos o homi oprio. Muuv sili sklmi ihu vsv skluks Fourir-muuoksss KG K G Fourir-muuoks ddiiivisuus Fourir-muuos o ddiiivi oprio. Khd sili summ Fourirmuuos o rmisili Fourir-muuos summ G G G G Fourir-muuoks lirisuus Fourir-muuos o liri oprio, kosk s o skä homoi ä ddiiivi oprio.

35 Jyrki Lii L53 Siliori S4 35 Fourir-muuos { } { } { } G K K G K K K K I I I Fourir-muuoks lirisuus Fourir-muuos o liri oprio, kosk s o skä homoi ä ddiiivi oprio. Esimrkiksi { } { } { } { } { } I I I si3.5 cos 3.5si3 3cos πδ πδ πδ πδ

36 Fourir-muuos A sklus Aikskl kuisuss uusskl vyy päivsoi G Ampliudi [s] Ampliudi f [Hz]. Suorkidpulssi lvyssä s spkri kp päivsoi. Ampliudi.3. Ampliudi [s] -5 5 f [Hz] Jyrki Lii L53 Siliori S4 36

37 Viiväsys iksoss Sili viiväsämisä iksoss vrr vs uussoss Fourirmuuoks kromi kiällä -. Viiväsys muu sili vih, mu i viku isisrvoo. G G Fourir-muuos Suorkidpulssi - [s] Viiväsy pulssi Ampliudispkri -5 5 f [Hz] Ampliudispkri V ih s p kri f [Hz] V ih s p kri Kulmkrroi [s] -5 5 f [Hz] f [Hz] Jyrki Lii L53 Siliori S4 37

38 Jyrki Lii L53 Siliori S4 38 Fourir-muuos [ ] cos M M G m m m m Esimrkki. Ampliudimodulio. Ampliudimodulioss iformio sisälävä hyöysili m moduloi siimuoois kollo c cos mpliudi. Moduloiiss hyöysili krro kolosilill, olloi sd moduloiu kolosili. Moduloidu kollo Fourir-muuos koosuu uuksi - ympärisöö siirysä hyöysili spkrisä. M G - Viiväsys uussoss Sili Fourir-muuoks viiväsämisä uussoss uud vrr vs iksoss sili kromi kiällä. G G

39 Jyrki Lii L53 Siliori S4 39 Fourir-muuos G d d G Drivoii iksoss Sili drivoii iksoss vhvis uuksi kiällä, missä drivoii krluku. Drivoii vhvis siis korki uuksi. Iroii iksoss Sili iroii iksoss vsvsi vim korki uuksi. F G F f d f

40 Jyrki Lii L53 Siliori S4 4 Fourir-muuos λ λ λ H F G h f d h f H h F f Kovoluuio iksoss kovoluuioorm Sili kovoluuio iksoss vs uussoss iid Fourirmuuos kromi kskää. K huom dlfukio käyäyymi kovoluuio lskss d δ λ λ δ λ J kovoluuioorm prusll sm uussoss δ G d G

41 Fourir-muuos Esimrkki. Fourir-muuoks kovoluuioorm. uusso: uusvs Suodv sili Suodu sili H[f] f / [Hz] f / [Hz] f / [Hz] Aikso: Impulssivs Suodv sili Suodu sili h[] / [s] / [s] Jyrki Lii L53 Siliori S4 4

42 Jyrki Lii L53 Siliori S4 4 Fourir-muuos λ λ λ π d F F G f f F f F f Kovoluuio uussoss uusso kovoluuio puols vs ikso krolsku.

43 Kislvys Sili sisälämä posiiivis uud määriävä sili kislvyd uussoss. Sili o iuksi kisroiu uussoss, os s sisälää vi iy uuskis sisällä olls rovi uuksi o oll ämä uuskis ulkopuolll. älli sili o i sympooissi kisroiu iksoss. Sili i voi oll yhä ik iuksi kisroiu skä ik- ä uussoss. Esimrkiksi sic-pulssi iksoss o sympooissi kisroiu. S rvo lähsyvä oll, ku ±. Sic-pulssi Fourir-muuos o suorkidpulssi, ok sisälää vi iyllä välillä olvi uuksi, o sic-pulssi o iuksi kisroiu uussoss Jyrki Lii L53 Siliori S4 43

44 Kislvys Aikso Äärömä pikä sili uusso Äärllis piui spkri KislvysB Ampliudi Ampliudi Aik -B B uus Äärllis piui sili Äärömä pikä spkri Ampliudi Ampliudi Aik uus Jyrki Lii L53 Siliori S4 44

45 Kislvys Äärömä pikä spkri omvll silillki määriää usi kislvys sillä äissä puksiss mpliudi yypillissi vim uud ksvss. ällöi kislvys void määriää usll ri vll: Jos simrkiksi sili spkrissä o slväsi rouv päämksimi, o ro sivumksimis ollkohd vikkp sic-sili, voi kislvys määräyyä päämksimi ollkohi prusll. oi yli p o määriää s. 3 db: kis lvys s pis vull, oss sili mpliudi o pudou huippurvos kiällä /.77. Sili ho o pudou ässä pisssä puol huippurvos / ^/. Kolms mhdollisuus ähä pl myöhmmi o määrillä kislvys sili ri i hoo prusu. ällöi ruudksi void sopi simrkiksi s uus, ok lpuolll olv silikompoi sisälävä 9% i 95% sili ris. Jyrki Lii L53 Siliori S4 45

46 Kislvys Kislvys määrillää ylsä rivll s. lipääsö kispääsösilill. Alipääsösili ri kskiyy olluud ympärisöö kispääsösili ri vsvsi oku olls poikkv uud ympärisöö. Ylisä sääöä void od, ä pulssisili piuud kislvyd ulo o vkio. Esimrkiksi : piuis suorkidsili kislvys o / [Hz], li ulo o vkio. F / Jyrki Lii L53 Siliori S4 46

47 Kislvys Esimrkki. : piuis suorkidsili kislvys uussoss. Kislvys/ suorki piuus iksoss Kislvys/ suorki piuus iksoss Ampliudi Ampliudi -/ / f c -/ f c fc / uus uus 3db kislvys 3db kislvys Ampliudi.77 Ampliudi.77 f c uus uus Jyrki Lii L53 Siliori S4 47

a) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön?

a) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön? L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu Vasaa lyhysi suraaviin kysymyksiin. 6p a Miksi sinaalin aksollisuus on ärkä ominaisuus? Min aksollisuus vaikuaa sinaalin aauussisälöön? b Miä

Lisätiedot

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas

Lisätiedot

5 Jatkuvan funktion integraali

5 Jatkuvan funktion integraali 5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 16: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, yleinen jaksollinen kuormitus

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 16: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, yleinen jaksollinen kuormitus 6/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 6: Yhde vpussee vimeev poväähely, yleie jsollie uomius YLEINEN JAKSOLLINEN KUORMITUS Hmois heäeä vsv pysyvä poväähely lusee löyyy helposi oeilemll. Hmoise heäee eoi void hyödyää

Lisätiedot

KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA

KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA KJUI BIÄÄRI SIIROJÄRJSLMÄ WG-KVSS Kaajaajui siiro iformaaio siiro johdossa sllaisaa ilma kaoaalo- ai pulssimodulaaioa 536 ioliikkiikka II Osa 3 Kari Kärkkäi Syksy 5 JÄRJSLMÄMLLI Bii kso. Symboli {} ja

Lisätiedot

Kirjainkiemurat - mallisivu (c)

Kirjainkiemurat - mallisivu (c) Aa Ii Uu Ss Aa Ii Uu Ss SII-LIN VII-LI-KUP-PI I-sot, pie-net kir-jai-met, sii-li neu-voo aak-ko-set. Roh-ke-as-ti mu-kaan vaan, kaik-ki kyl-lä op-pi-vat! Ss Har-joit-te-le kir-jai-mi-a li-sää vih-koo-si.

Lisätiedot

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2. Mtemtiikk III 0600 Kurssi / Differetili- j itegrlilske jtkokurssi Tee 7 tehtävää ) Määritä lim ( ) ) + b) Määritä vkio site, että luseke ( ) + + ( )( ) ( + + ) + + + + + lim + lim lim (p) o jtkuv myös

Lisätiedot

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S< 1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5

Lisätiedot

y 1 = f 1 (t,y 1,,y n ) y 2 = f 2 (t,y 1,,y n ) (1) y n = f n (t,y 1,,y n ) DY-ryhmään liittyvä alkuarvotehtävä muodostuu ryhmästä (1) ja alkuehdoista

y 1 = f 1 (t,y 1,,y n ) y 2 = f 2 (t,y 1,,y n ) (1) y n = f n (t,y 1,,y n ) DY-ryhmään liittyvä alkuarvotehtävä muodostuu ryhmästä (1) ja alkuehdoista 9 5 DIFFERENTIAALIYHTÄLÖRYHMÄT 5. Esimmäis krtluvu diffrtilihtälörhmät Diffrtilihtälörhmiä trvit usiss sovlluksiss. Näistä usimmt void mllit simmäis krtluvu diffrtilihtälörhmi vull. Esimmäis krtluvu diffrtilihtälörhmä

Lisätiedot

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN 1 (3) (3) Spekri laskeie siisaoalle Kulaoduloidu sigaali spekri johaie o yöläsä epälieaarisuudesa johue (epälieaarise aalyysi ova yleesä hakalia). Se voidaa

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

Usko, toivo ja rakkaus

Usko, toivo ja rakkaus Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu

Lisätiedot

Hyvinkään kaupunki. Hangonsillan kaava-alueen pohjavesiselvitys

Hyvinkään kaupunki. Hangonsillan kaava-alueen pohjavesiselvitys Hyviää pi Hagosilla ava-al pohjavsislvitys Pöyry Filad Oy PL 50 (Jaao 3) FI-01621 Vaa Filad Kotipai Vaa, Filad Y-s 0625905-6 Ph. +358 10 3311 Fasi +358 10 33 26600 www.poyry.fi Päiväys 13.11.2013 Siv 1

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit

Tietoliikennesignaalit ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime

Lisätiedot

>LTI-järjestelmä. >vaihespektri. >ryhmäviive

>LTI-järjestelmä. >vaihespektri. >ryhmäviive TL53, Signaalioria (J. Laiinn) 9..4 TTESN, TTESN5X, TTESN5Z Väliko, rakaisu Täydnnä ohisn kuvaan > - ai < -mrkiy kohda. Miä arkoiaan idonsiirokanavan kvalisoinnilla? Esiä lausk kvalisaaorin siirofunkioll,

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95 9..008 (9). Lskime käyttö.. Lske tskulskimell seurv lusekkee rvo j tulos kolme umero trkkuudell: 4 + 7 t 60,0 + Rtkisu: 4 + 7 =,950...,95 t 60,0 + Huom: Lskimiss o yleesä kolme eri kulmyksikköjärjestelmää:

Lisätiedot

AS Säätötekniikan matemaattiset apuneuvot Esimerkkitentti (vuodelta 1998)

AS Säätötekniikan matemaattiset apuneuvot Esimerkkitentti (vuodelta 1998) S-7 Sääöniin mmi pnvo Eimrini vodl 998 niä oll mn irj Virnn Sääöniin mmii mriiin vioi drminni äänimriii Millä vioidn j rvoill äänimriii on olm? Millä prmrin rlirvoill mriii on inglrinn äänimriii i ol n

Lisätiedot

2 INTEGRAALILASKENTAA 2.1 MÄÄRÄTTY INTEGRAALI

2 INTEGRAALILASKENTAA 2.1 MÄÄRÄTTY INTEGRAALI 37 INTEGRAALILASKENTAA.1 MÄÄRÄTTY INTEGRAALI Trstell ploitti jtuv j rjoitettu (siis ei ääretötä) futiot f ( ) välillä [, ] (s. uv) Jet väli [, ] :ää h-levyisee os h j meritää h, missä 0,1,,..., Joo liittyvä

Lisätiedot

Sisältö Sisältö Tietoliikennesignaalit ja niiden tutkiminen aika- ja taajuustasossa Tietoliikenne, informaatio, signaali...

Sisältö Sisältö Tietoliikennesignaalit ja niiden tutkiminen aika- ja taajuustasossa Tietoliikenne, informaatio, signaali... Igraalimuuoks Mropolia/. Koivumäki ässä o ksiä, oka o alupri aikoiaa kiroiu Sadia ioliikoria-kurssi mariaaliksi, mua sovluu oivallissi Igraalimuuoks-kurssi Fourir-aalyysiä käsilväksi mariaaliksi. Mamaaissi

Lisätiedot

VAKIOVARUSTEET SUOMESSA NISSAN ALMERA

VAKIOVARUSTEET SUOMESSA NISSAN ALMERA VAKIOVARUSTEET SUOMESSA NISSAN ALMERA r Spor Luury Allsr Sens Tekn Acen Sens Luury käyninopeusmiri öljynpinemiri öljynlämpömiri öljymäärän miri ulkolämpömiri sisälämpömiri kksoisrippimiri loudellisuusmiri

Lisätiedot

763101P FYSIIKAN MATEMATIIKKAA Kertaustehtäviä 1. välikokeeseen, sl 2008

763101P FYSIIKAN MATEMATIIKKAA Kertaustehtäviä 1. välikokeeseen, sl 2008 76P FYSIIKAN MATEMATIIKKAA Krtausthtäviä. välikoks, sl 8 Näitä laskuja i laskta laskupäivissä ikä äistä saa laskuharjoituspistitä. Laskut o tarkoitttu laskttaviksi alkutuutoroitiryhmissä, itsks, kavriporukalla

Lisätiedot

Rakennus- ja ympäristölautakunta 252 16.12.2015 655/11.01.00/2014. Rakennus- ja ympäristölautakunta 16.12.2015 252

Rakennus- ja ympäristölautakunta 252 16.12.2015 655/11.01.00/2014. Rakennus- ja ympäristölautakunta 16.12.2015 252 Rakennus- ja ympäristölautakunta 252 16.12.2015 Päätös / ympäristölupahakemus / Syväsatama, jätteiden loppusijoittaminen ja hyödyntäminen satamakentän rakenteissa, Kokkolan Satama / Länsi- ja Sisä-Suomen

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

Voutila ASEMAKAAVAN SELOSTUS. 2519 Dnro 788/2015. Hongistonkuja Asemakaavan muutos 25. kaup. osa, Kortteli 74, tontti 3 ja katualue

Voutila ASEMAKAAVAN SELOSTUS. 2519 Dnro 788/2015. Hongistonkuja Asemakaavan muutos 25. kaup. osa, Kortteli 74, tontti 3 ja katualue SEMV SESS 59 Dnro 788/5 Vouil Hongisonuj semvn muuos 5 up os, oreli 74, oni 3 j ulue iljjohj äivi Slorn Vireille ulo 35 Yhdysunluun 5 Yhdysunluun 75 invoiminen SSYSEE ERS- J SEED 3 v-lueen sijini 3 vn

Lisätiedot

2.2 Monotoniset jonot

2.2 Monotoniset jonot Mtemtiik tito 9, RATKAISUT Mootoiset joot ) Kosk,,,, ii 0 Lukujoo ( ) o siis lhlt rjoitettu Toislt 0 Lukujoo (

Lisätiedot

1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet.

1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet. a) ristid, puolijohtid ja talli tyypillist rgiakaistaraktt. i) NRGIAKAISTAT: (lktroi sallitut rgiatilat) Kaksiatoi systi: pottiaalirgia atoi väliatka fuktioa pot rpulsiivi kopotti -lktroit hylkivät toisiaa

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeeorologia Sami Haapaala syksy 03 Fysiika laios, Ilmakehäieeide osaso Mialaieide dyaamise omiaisuude Dyaamise uusluvu määriävä mie mialaie käyäyyy syöeide muuuessa Apua käyeää differeiaaliyhälöiä,

Lisätiedot

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w Epainn muis (1.1., 6.12.) # œ œ œ œ œ # œ w i nun Kris lis sä py hää muis tus Tofia (6.1.) jo Jo pai a, y lis n [Ba li nu a, os,] kun ni, l nä ru k, i dän Ju ma lis, y lis ka i dän h tm h nk sl nu a, o

Lisätiedot

LEIVOTAAN YHDESSÄ. Kuvat: Jutta Valtonen

LEIVOTAAN YHDESSÄ. Kuvat: Jutta Valtonen LEIVOTAAN YHDESSÄ Susanna Koistinen Miia Laho Kuvat: Jutta Valtonen SI-SÄL-LYS E-SI-VAL-MIS-TE-LUT... 2 PE-RUS-RE-SEP-TIT KAU-RA-KEK-SIT... 5 SUK-LAA-KEK-SIT... 7 MAR-JA-PII-RAK-KA... 9 MUF-FIN-IT...

Lisätiedot

1 Pöytäkirja Avaa haku

1 Pöytäkirja Avaa haku D yn as t y t i et o pa l ve l u Sivu 1 / 9 Poistuminen ( Toimielimet 1 Jätelautakunta 1 Pöytäkirja 17.12.2013 Avaa haku 1 Jätelautakunta Pöytäkirja 17.12.2013 Pykälä 15 Edellinen asia 1Seuraava asia M

Lisätiedot

Rautatie on mahdollisuus

Rautatie on mahdollisuus Rautatie on mahdollisuus Pam flet ti Suo men rau ta teis tä ja liikennepolitiikasta Raideryhmä Suomes sa 22.5.2005 Olisi paljon helpompaa ministeriölle, jos RHK suostuisi ottamaan roiston roolin ja ehdottamaan,

Lisätiedot

3 x < < 3 x < < x < < x < 9 2.

3 x < < 3 x < < x < < x < 9 2. Matematiika johdatokurssi Kertaustehtävie ratkaisuja 1. Ratkaise epäyhtälöt: a) 3 x < 3, b) 5x + 1. Ratkaisu. a) Ratkaistaa epäyhtälö poistamalla esi itseisarvot: 3 x < 3 3 < 3 x < 3 9 < x < 3 3 < x

Lisätiedot

Työsuojelu- ja. 5 12.02.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja. 4 16.03.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja

Työsuojelu- ja. 5 12.02.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja. 4 16.03.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja Työsuojelu- ja 5 12.02.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja 4 16.03.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja 3 28.05.2015 yhteistyötoimikunta Kaupunginhallitus 10 21.09.2015 Työsuojelu- ja 3 26.11.2015

Lisätiedot

Lausunto vesiliikennelain mukaisesta hakemusasiasta / Nopeusrajoitus Airismaan länsikärjen ja Väliluodon väliseen kapeikkoon

Lausunto vesiliikennelain mukaisesta hakemusasiasta / Nopeusrajoitus Airismaan länsikärjen ja Väliluodon väliseen kapeikkoon Kaavoitus- ja ympäristölautakunta 29 12.03.2015 Lausunto vesiliikennelain mukaisesta hakemusasiasta / Nopeusrajoitus Airismaan länsikärjen ja Väliluodon väliseen kapeikkoon 114/10.05.01/2015 Kaavoitus-

Lisätiedot

Nuotanvetäjäpatsaan sijainti

Nuotanvetäjäpatsaan sijainti Kaupunginvaltuusto 47 09.06.2014 Kaupunginhallitus 292 16.06.2014 Kaavoitus- ja 112 11.12.2014 ympäristölautakunta Kaavoitus- ja ympäristölautakunta 61 10.06.2015 Nuotanvetäjäpatsaan sijainti 479/00.07.01/2014

Lisätiedot

3 b) Määritä paljonko on cos. Ilmoita tarkka arvo ja perustele vastauksesi! c) Muunna asteiksi 2,5 radiaania. 6p

3 b) Määritä paljonko on cos. Ilmoita tarkka arvo ja perustele vastauksesi! c) Muunna asteiksi 2,5 radiaania. 6p MAA9 Koe.5.0 Jussi Tyi Tee koseptii pisteytysruudukko! Muista kirjata imesi ja ryhmäsi. Valitse kuusi tehtävää!. a) Ratkaise yhtälö si x. Ilmoita vastaus radiaaeia! b) Määritä paljoko o cos. Ilmoita tarkka

Lisätiedot

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 1 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. All olevss kuvss esitetyssä pitkässä virtlngss kulkee virt i 1 (t) j sen vieressä on kuvn mukinen

Lisätiedot

Yleiskaavoittaja 14.12.2015 15. Hakija [--] Osoite Mahlavuorentie 45 15560 Nastola. Autotalli 21 1 Aitta 15 1

Yleiskaavoittaja 14.12.2015 15. Hakija [--] Osoite Mahlavuorentie 45 15560 Nastola. Autotalli 21 1 Aitta 15 1 Poikkeamislupapäätös, Mahlavuorentie 45 1291/10.102/2015 Päätöksen antopäivä: 22.12.2015 Hakija [--] Rakennuspaikka Kylä Tila RN:o Pinta-ala m² 403 Immilä Mäntyranta 5:40 1900 Osoite Mahlavuorentie 45

Lisätiedot

Markovin ketju. Stokastinen prosessi. Markovin ketju. Markovin malli: DNA esimerkki. M-ketju:homogeeninen ja ei-homogeeninen

Markovin ketju. Stokastinen prosessi. Markovin ketju. Markovin malli: DNA esimerkki. M-ketju:homogeeninen ja ei-homogeeninen Soke roe Mkäl lmöö lyy uuu (okuu), uhu ok roee. Soke roe vod myö ähdä oukko umuuu X() oll o ey relo x(). Proe o oääre, o e lolle omuude evä muuu myöä (em. odourvo, vr). Ak vo oll kuv dkree, mo X() Mrkov

Lisätiedot

Kunnanhallitus 56 30.03.2015 Kunnanhallitus 143 07.09.2015. Valtuustoaloite, ilmainen matkustuskortti koululaisille 1029/01.

Kunnanhallitus 56 30.03.2015 Kunnanhallitus 143 07.09.2015. Valtuustoaloite, ilmainen matkustuskortti koululaisille 1029/01. Kunnanhallitus 56 30.03.2015 Kunnanhallitus 143 07.09.2015 Valtuustoaloite, ilmainen matkustuskortti koululaisille 1029/01.016/2015 Kunnanhallitus 30.03.2015 56 Valtuuston kokouksessa 9.2.2015 jätettiin

Lisätiedot

Oikaisu päätökseen kiinteistöjen Sirola RN:o 28:6 ja RN:o 28:24 myynnistä Vaarankylän kyläyhdistykselle

Oikaisu päätökseen kiinteistöjen Sirola RN:o 28:6 ja RN:o 28:24 myynnistä Vaarankylän kyläyhdistykselle Kunnanhallitus 46 25.02.2014 Kunnanhallitus 76 24.03.2014 Kunnanhallitus 126 13.05.2014 Oikaisu päätökseen kiinteistöjen Sirola RN:o 28:6 ja RN:o 28:24 myynnistä Vaarankylän kyläyhdistykselle 135/1/2013

Lisätiedot

Matti Virtasen ym. valtuustoaloite viranhaltijapäätösten yleisesti nähtäville asettamisesta

Matti Virtasen ym. valtuustoaloite viranhaltijapäätösten yleisesti nähtäville asettamisesta Kaupunginvaltuusto 74 12.12.2016 Kaupunginhallitus 6 16.01.2017 Kaupunginvaltuusto 14 23.01.2017 Matti Virtasen ym. valtuustoaloite viranhaltijapäätösten yleisesti nähtäville asettamisesta 952/07.02.00/2016

Lisätiedot

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että Anlyysi Hrjoituksi lukuihin 3 / Kevät 5. Ann sellinen välillä ], [ jtkuv j rjoitettu funktio f, että () sup A m A j inf A min A, (b) sup A m A j inf A = min A, (c) sup A = m A j inf A min A, (d) sup A

Lisätiedot

TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään. Riikka Mononen

TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään. Riikka Mononen ---------------------------------------- TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään Riikka Mononen ---------------------------------------- Tehtäväkori 2016 TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään -materiaali on kokoelma tehtäviä

Lisätiedot

Tehtävä 1. ö ö. TEL-1360 Sähkömoottorikäytöt Laskuharjoitus 3/2011. P n = 5 kw ; P = 6 kw ; öo = 0 (lämpötila alussa kylmä)

Tehtävä 1. ö ö. TEL-1360 Sähkömoottorikäytöt Laskuharjoitus 3/2011. P n = 5 kw ; P = 6 kw ; öo = 0 (lämpötila alussa kylmä) TEL-360 Sähkmooorikäy Laskuharjoius 3/0 Thävä. = 5 kw ; = 6 kw ; o = 0 (lämpila alussa kylmä) = ooori lämpila ousu li mooori lämpila ja ympäris lämpila rous o = Lämpila ousu alkuarvo li υ : arvo arkaslujakso

Lisätiedot

SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi

SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi ATE.1xx tttisen kenttäteorin ljentminen ähkömgneettiseksi kenttäteoriksi syksy 212 1 / 5 skuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. Määritä tjuus, millä johtvuusvirrn tiheys

Lisätiedot

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi Calculus Lukio 8 MAA Differetiaali- ja itegraalilaskea jatkokurssi Paavo Jäppie Alpo Kupiaie Matti Räsäe Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Differetiaali- ja itegraalilaskea jatkokurssi

Lisätiedot

OUTOKUMPU OY 040/2341 12/~~/83

OUTOKUMPU OY 040/2341 12/~~/83 Q OUTOKUMPU OY 040/234 2/~~/83 0 K MALMINETSINTX Eero Sandgren/PHM 25..984 GEOFYSIIKAN TUTKIMUKSET VUONNA 98 JA 983 Reisjarvi, Tiaskuru 234 2 Sijainti :400 000 Lähtökohta Kesän 983 aikana tutkimuskohteella

Lisätiedot

Esiopetuksen järjestämistavoista ja -paikoista päättää si vis tys lau takun ta (hallintosääntö 8 2.1.8).

Esiopetuksen järjestämistavoista ja -paikoista päättää si vis tys lau takun ta (hallintosääntö 8 2.1.8). Sivistyslautakunta 155 22.09.2015 Kunnanhallitus 274 05.10.2015 Esiopetuksen järjestämistavat ja -paikat 1.8.2016 alkaen 911/12.00.01/2015 SIVLTK 22.09.2015 155 Asian valmistelija: sivistysjohtaja Jyrki

Lisätiedot

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [ 1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x

Lisätiedot

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies) olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti

Lisätiedot

Oikaisuvaatimus jätehuoltopäällikön varastosiirtopäätökseen 1553 (Baidel Oy / Havila Harri)

Oikaisuvaatimus jätehuoltopäällikön varastosiirtopäätökseen 1553 (Baidel Oy / Havila Harri) Tekninen lautakunta 166 26.08.2014 Oikaisuvaatimus jätehuoltopäällikön varastosiirtopäätökseen 1553 (Baidel Oy / Havila Harri) 5583/14.06/2014 Tela 166 Baidel Oy /Harri Havila on tehnyt oikaisuvaatimuksen

Lisätiedot

137 10.12.2013 98 06.08.2014

137 10.12.2013 98 06.08.2014 Rakennus- ja ympäristölautakunta Rakennus- ja ympäristölautakunta 137 10.12.2013 98 06.08.2014 Oikaisuvaatimus toimenpidelupapäätöksestä 286-2013-781, kiinteistölle 286-21-6-6, Kaaritie 18, Kuusankoski,

Lisätiedot

S Laskennallinen systeemibiologia

S Laskennallinen systeemibiologia S-4.50 Lsknnllinn systmiiologi 4. Hrjoitus. Viill tutkittvll ljill (,, c, j ) on määrätty täisyyt c 0 8 8 8 0 8 8 8 c 0 4 4 0 0 Määritä puurknn käyttän UPGMA-mntlmää. Näytä kunkin vihn osrkntt vstvin täisyyksinn.

Lisätiedot

Tuen rakenteiden toteuttaminen Pispalan koulussa. Rehtorin näkökulma arjen työhön Rehtori Satu Sepänniitty- Valkama

Tuen rakenteiden toteuttaminen Pispalan koulussa. Rehtorin näkökulma arjen työhön Rehtori Satu Sepänniitty- Valkama Tuen rkenteiden toteuttminen Pispln kouluss Rehtorin näkökulm ren työhön Rehtori Stu Sepänniitty- Vlkm Pispln koulu Khdess toimipisteessä Pispl vl 1.-6. oppilit 232 Hyhky vl 1.-6. oppilit 164 yht. 396

Lisätiedot

Ensin vastaukset tehtäviin, "joihin vastaamisen pitäisi onnistua tähänastisten matematiikan opintojen pohjalta".

Ensin vastaukset tehtäviin, joihin vastaamisen pitäisi onnistua tähänastisten matematiikan opintojen pohjalta. V Igraalimuuoks Mropolia. Koivumäki Kaikki uilla käsilly hävä vasauksi. Esi vasauks hävii, "oihi vasaamis piäisi oisua ähäasis mamaiika opio pohala". x luksi.. a xdx C, missä C o vakio. (äsä päi okais

Lisätiedot

RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike

RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike : 6 Pyöiiliike j ypyäliike 6 ) Pyöiiliikkeeä kpple pyöii joki keli ypäi Kpplee eto uuttuu b) Ypyäliikkeeä kpple liikkuu pitki ypyät dϕ c) Hetkellie kulopeu ω o kietokul

Lisätiedot

ORIVEDEN KAUPUNGIN ATERIA-, TAVARANKULJETUS- JA HENKILÖKULJETUSTEN KILPAILUTUS 2016-2018

ORIVEDEN KAUPUNGIN ATERIA-, TAVARANKULJETUS- JA HENKILÖKULJETUSTEN KILPAILUTUS 2016-2018 Kaupunginhallitus 302 16.11.2015 ORIVEDEN KAUPUNGIN ATERIA-, TAVARANKULJETUS- JA HENKILÖKULJETUSTEN KILPAILUTUS 2016-2018 150/07.071/2015 Kaupunginhallitus 16.11.2015 302 Oriveden kaupunki on pyytänyt

Lisätiedot

Luento 9. Epälineaarisuus

Luento 9. Epälineaarisuus Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

1 3StoVentec FI - j 0 1rjestelm 0 1kuvaus_200320133

1 3StoVentec FI - j 0 1rjestelm 0 1kuvaus_200320133 g 0 3 ē 0 7 0 5 Ē 0 7 0 1 0 0 0 3 0 9 Ŧ 0 6~ Ŧ 0 5 p Ē 0 4s 0 7 0 2 Ē 0 7 0 3g Ŧ 0 1 0 9 ĸ 0 5 ĸ 0 6 Ŧ 0 3 ē 0 7 0 5 Ē 0 7 0 1 0 0 0 3 ē~ 0 2 0 9~ ē~ 0 9 0 7 0 2 Ē 0 7 0 7 0 1 0 1 0 7 v 0 1 0 7 ĸ 0 5 Ē

Lisätiedot

HÄMEENLINNAN HALLINTO-OIKEUDEN LAUSUNTOPYYNTÖ, SAHRAMIES KALLE KP. MAISEMATYÖLUVASTA TEHTYYN VALITUKSEEN

HÄMEENLINNAN HALLINTO-OIKEUDEN LAUSUNTOPYYNTÖ, SAHRAMIES KALLE KP. MAISEMATYÖLUVASTA TEHTYYN VALITUKSEEN Ympäristölautakunta 35 17.03.2015 HÄMEENLINNAN HALLINTO-OIKEUDEN LAUSUNTOPYYNTÖ, SAHRAMIES KALLE KP. MAISEMATYÖLUVASTA TEHTYYN VALITUKSEEN 157/61.611/2014 Ympäristölautakunta 17.03.2015 35 Oriveden kaupungin

Lisätiedot

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät

DEE Lineaariset järjestelmät DEE- iri ärlä uoill riu irä uu. Määriä uri luuoo Z-uuo. N Z-uuo äärilä prull U Hi, ä hdll äi rilill luuooll o Z-uuo, o uuo i älä oi olii iäii. Tää o hi hääää, o i oiiii Z-uuo hödää diriiii ärliä ui dirihälöid

Lisätiedot

1. osa, ks. Solmu 2/ Kahden positiivisen luvun harmoninen, geometrinen, aritmeettinen ja + 1 u v 2 1

1. osa, ks. Solmu 2/ Kahden positiivisen luvun harmoninen, geometrinen, aritmeettinen ja + 1 u v 2 1 Epäyhtälötehtävie ratkaisuja. osa, ks. Solmu 2/200. Kahde positiivise luvu harmoie, geometrie, aritmeettie ja kotraharmoie keskiarvo määritellää yhtälöillä H = 2 +, G = uv, A = u + v 2 u v ja C = u2 +

Lisätiedot

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta Tehtäviä epäyhtälöistä Tehtäviä eliöide ei-egatiivisuudesta. Olkoo a R. Osoita, että 4a 4a. Ratkaisu. 4a 4a a) a 0 a ) 0.. Olkoot a,, R. Osoita, että a a a. Ratkaisu. Kerrotaa molemmat puolet kahdella:

Lisätiedot

Metsätieteen aikakauskirja

Metsätieteen aikakauskirja Msäin ikkuskirj Sisällys 2009 415 Msäin ikkuskirj 4/2009 1/2009 100-vuois Suon Msäillinn Sur 3 Tukiusrikkli Ln A. Lskinn, Hnn Nurinn, Mikko Kuril & Pkk Lskinn: Msin suojlun sosilissi ksävä ouinn Mrsä Msäksi

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN 3..07 VEKTOREILLA LASKEMINEN YHTEENLASKU VEKTORIT, MAA Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on

Lisätiedot

Big Sales OH2BP Toukokuu 2013

Big Sales OH2BP Toukokuu 2013 Big Sales OH2BP Toukokuu 2013 SO2R-aseman kalusto QTH-vaihdon takia myydään kaikki antennit, mastot, radiot, linukat ja muita laitteita. Myyntiehdot Laitteet ovat kunnossa ja toimivat normaalisti, ellei

Lisätiedot

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet:

Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet: Sä te ily k e n ttie n ra tk a ise m in e n Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet: 1. E tsi A integ roim alla y h tälö A = µ e jβr 4π r V Je j βˆr r dv, (40 ) 2. L ask e E E = jωa

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

Laajennetaan lukualuetta lisäämällä murtoluvut

Laajennetaan lukualuetta lisäämällä murtoluvut 91 5 KOMPLEKSILUVUT 5.1 LUKUALUEEN LAAJENNUS Luoolliset luvut N : 1,, 3,... Määritelty - yhteelasku ab N, ku a, b N - kertolasku ab N, ku a, b N Kysymys: Löytyykö aia sellaie x N, että ax b, ku a, b N

Lisätiedot

Isopaasin ranta-asemakaavan muutos

Isopaasin ranta-asemakaavan muutos Kaupunginhallitus 35 26.01.2015 Kaupunginhallitus 173 04.05.2015 Isopaasin ranta-asemakaavan muutos 730/10.03.06/2014 Kaupunginhallitus 26.01.2015 35 Maanmittausinsinööri Birit Keva 3.12.2014: Maanomistaja

Lisätiedot

VUODEN 2014 EUROPARLAMENTTIVAALIEN ENNAKKOÄÄNESTYSPAIKAT

VUODEN 2014 EUROPARLAMENTTIVAALIEN ENNAKKOÄÄNESTYSPAIKAT Kaupunginhallitus 366 18.11.2013 VUODEN 2014 EUROPARLAMENTTIVAALIEN ENNAKKOÄÄNESTYSPAIKAT Kaupunginhallitus 366 Europarlamenttivaalit toimitetaan sunnuntaina 25.5.2014. Ennakkoäänestys toi mi te taan kotimaassa

Lisätiedot

Itä-Suomen yksikkö 22/2011 Kuopio. Kuva: Jari Nenonen, GTK GEOTAULUT KUOPIOSSA. Geologian tutkimuskeskus Kuopion kaupunki

Itä-Suomen yksikkö 22/2011 Kuopio. Kuva: Jari Nenonen, GTK GEOTAULUT KUOPIOSSA. Geologian tutkimuskeskus Kuopion kaupunki Itä-Somen yksikkö / Kopio Kv: Jri Nenonen, GTK GEOTAULUT KUOPIOSSA Geolog tkimskesks Kopion pnki Geokohde KEILANKANAVA UHJEINEN KALLIO -- -- -- nvkj Keilnnns ": -- ": Keilnllion ": Kv: Heikki Lkren, GTK

Lisätiedot

Lausunto Kemira Chemicals Oy:n Joutsenon kloraattitehtaan laajennuksen ympäristövaikutusten arviointiohjelmasta

Lausunto Kemira Chemicals Oy:n Joutsenon kloraattitehtaan laajennuksen ympäristövaikutusten arviointiohjelmasta Kaupunginhallitus 239 23.05.2016 Lausunto Kemira Chemicals Oy:n Joutsenon kloraattitehtaan laajennuksen ympäristövaikutusten arviointiohjelmasta 403/11.01.00.01/2016 KH 239 Valmistelija/lisätiedot: Kaupunginsihteeri

Lisätiedot

matsku 1 LUKUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS

matsku 1 LUKUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS matsku LUUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS MATSU Tämän kirjan omistaa: Sisällysluettelo Opetushallitus ja tekijät Opetushallitus PL 380 0053 Helsinki wwwophfi/verkkokauppa Ulkoasu

Lisätiedot

Lautakunta on päättänyt vapauttamisen periaatteista 23.4.2015 kokouk

Lautakunta on päättänyt vapauttamisen periaatteista 23.4.2015 kokouk Ympäristölautakunta 193 27.10.2015 Ympäristölautakunta 233 15.12.2015 MIRJA JA RAIMO LIETZÉNIN VAPAUTUSHAKEMUS VESIHUOLTOLAITOKSEN VIEMÄRIVERKKOON LIITTÄMISESTÄ / LAUSUNTO MIRJA JA RAIMO LIETZÉNIN VALITUKSESTA

Lisätiedot

Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =.

Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =. Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. 1 Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. ------------------------------------------------------------------------------

Lisätiedot

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

sin θ θ θ r 2 sin 2 θ φ 2 = 0.

sin θ θ θ r 2 sin 2 θ φ 2 = 0. Mtemtiikn j tilstotieteen litos Osittisdifferentiliyhtälöt Kevät 21 Hrjoitus 9 Rtkisuj Jussi Mrtin 1. Osoit, että Lplce-yhtälö pllokoordinteiss on 2 u 1 r 2 2 u r r 1 r 2 sin θ u 1 2 u sin θ θ θ r 2 sin

Lisätiedot

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä

Lisätiedot

Lämmönsiirto (ei tenttialuetta)

Lämmönsiirto (ei tenttialuetta) ämmönsiirto um 4..3 ämmönsiirto (i tnttialutta) rminologiaa ämpötila on suur, joka kuvaa, mitn kuuma jokin sin tai ain on. ämpötilaa (lat. tmpratura) mitataan SI-järjstlmässä klvinillä (K) tai clsiusastilla

Lisätiedot

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella H 8.3.2 uontegrlt: vektoreden pntntegrlt Tvllsn tpus pntntegrlest on lske vektorkentän vuo pnnn läp: Trkstelln pnt j sllä psteessä P (x, y, z olev pnt-lkot d. Määrtellään vektorlnen pnt-lko d sten, että

Lisätiedot

Kunnanhallitus Kunnanhallitus Aloiteluettelo / /2016

Kunnanhallitus Kunnanhallitus Aloiteluettelo / /2016 Kunnanhallitus 54 21.03.2016 Kunnanhallitus 74 11.04.2016 Aloiteluettelo 2016 911/00.02.00/2016 KHALL 54 21.3.2016 Kuntalain 28 :n mukaan kunnan asukkaalla on oikeus tehdä kunnal le aloitteita sen toimintaa

Lisätiedot

4.3 Signaalin autokorrelaatio

4.3 Signaalin autokorrelaatio 5 4.3 Sigaali autokorrelaatio Sigaali autokorrelaatio kertoo kuika paljo sigaali eri illä korreloi itsesä kassa (josta imiki). Se o Fourier-muuokse ohella yksi käyttökelpoisimmista sigaalie aalysoitimeetelmistä.

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

Pöytäkirjan 34, 35, 39, 40, 41, 42 :t. Sovellettava lainkohta: Kuntalaki 91 (365/1995).

Pöytäkirjan 34, 35, 39, 40, 41, 42 :t. Sovellettava lainkohta: Kuntalaki 91 (365/1995). MUUTOKSENHAKUOHJEET MUUTOKSENHAKUKIELTO Pöytäkirjan 34, 35, 39, 40, 41, 42 :t. Valmistelua ja täytäntöönpanoa koskevaan päätöksen ei saa hakea muutos ta. Sovellettava lainkohta: Kuntalaki 91 (365/1995).

Lisätiedot

LUKUVUODEN 2011-2012 KOULUKYYTIEN OPTIOISTA PÄÄTTÄMINEN LUKUVUODEKSI 2012-2013

LUKUVUODEN 2011-2012 KOULUKYYTIEN OPTIOISTA PÄÄTTÄMINEN LUKUVUODEKSI 2012-2013 Sivistyslautakunta 30 22.06.2011 Sivistyslautakunta 52 22.05.2012 LUKUVUODEN 2011-2012 KOULUKYYTIEN OPTIOISTA PÄÄTTÄMINEN LUKUVUODEKSI 2012-2013 Sivltk 30 Koululaisten kuljetuksista on pyydetty tarjoukset

Lisätiedot

Hannu Pohjannoro SATEEN AIKAAN. laulusarja sopraanolle ja pianolle Tuomas Anhavan tekstiin. toinen, korjattu versio. For promotion only 1986 87 / 1999

Hannu Pohjannoro SATEEN AIKAAN. laulusarja sopraanolle ja pianolle Tuomas Anhavan tekstiin. toinen, korjattu versio. For promotion only 1986 87 / 1999 Hannu ohannoro SATEEN AIKAAN laulusara soraanolle a ianolle Tuomas Anhavan tekstiin toinen, korattu versio 10 or romotion only 1 / 1 a or romotion only SATEEN AIKAAN Tuomas Anhava: Runoa (1), tava I III

Lisätiedot

Laissa ammatillisesta koulutuksesta (787/ ) todetaan, että kou lutuk sen järjestäjän tulee hyväksyä koulutusta varten opetussuunnitelma.

Laissa ammatillisesta koulutuksesta (787/ ) todetaan, että kou lutuk sen järjestäjän tulee hyväksyä koulutusta varten opetussuunnitelma. Hallitus 30 24.04.2015 Hallitus 42 12.06.2015 Hallitus 50 28.08.2015 Hallitus 88 18.12.2015 Hallitus 47 17.06.2016 Hallitus 58 26.08.2016 Opetussuunnitelmien hyväksyminen 27/40/401/2015 KYH 30 Laissa ammatillisesta

Lisätiedot

Hannes. Pyöräkatu. Kultasepänk. Niiralankatu. Valkeisenkatu. Rinnt nek. Lapinlinnankuja. i adan ie. Valkeisenkatu. Urh. ei uk. Lastent.

Hannes. Pyöräkatu. Kultasepänk. Niiralankatu. Valkeisenkatu. Rinnt nek. Lapinlinnankuja. i adan ie. Valkeisenkatu. Urh. ei uk. Lastent. Pöääsm Jävsmp. vm. Rhhd Rv p Rm Hs 1 Kpm. mh L Msm m.. H H. Mss K. vh m. mp p P S M s s sm Lhm Jä K Hmäs. M s K K Kv. S vh. d h. h Kv Lv. m K v P. P L Lhd Ss K. Am. sd. ö R y s Sä Väö. S Smmpp Väö m Vs

Lisätiedot