Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen

Transkriptio

1 Rahoitusriskit ja johdannaist Matti Estola Lunto 5 rmiinihinnan määräytyminn

2 1. rmiinin ylinn hinnoittlukaava Mrkitään trmiinisopimuksn kohd-tuudn spot hintaa sopimuksn tkopäivänä S :lla, kohd-tuudn trmiinihintaa sopimuksn tkopäivänä F :lla, ja riskitöntä jatkuva-aikaista vuosikorkoa r (1/v):lla. Huomaa, ttä S tarkoittaa sopimuksn tkopäivänä maksttavaa hintaa kohd-tuudsta, kun taas F tarkoittaa sitä hintaa, joka sovitaan sopimuksn tkopäivänä mutta makstaan vasta trmiinisopimuksn totutuspäivänä. ällöin trmiinin hinnoittlukaava voidaan sittää muodossa: F S r ( ) Hinnoittlukaava prustuu siihn, sopimuksn tkohtkllä shortatusta kohd-tuudsta saadaan hinta S, mikä raha voidaan sijoittaa tuottamaan korkoa korolla r ajanjaksoksi. Jakson päättyssä tilillä on tällöin rahaa S r, ja sillä voidaan ostaa kohdtuus htkllä hintaan F, kun sopimus on thty sopimuspäivänä. S r.

3 Kaikki muut hinnat kuin dllä määritlty F antavat mahdollisuudn riskittömään arbitraasiin. Esimrkiksi viim lunnolla käsitlty tapaus on suraava: S = $ 3, r =.5 (1/v), = 2 (v), F $3.5 2 $ Vaikka kohd-tuudn shorttaus i olisikaan mahdollista, yo. hinnoittlukaava pät silti, sillä n jotka omistavat kohd-tuudn voivat myydä sn ja saada arbitraasivoittoa jos F < S r. Jos taas pät F > S r, suraava stratgia tuottaa arbitraasivoittoa: 1) Lainaa $ S korolla r (1/v) ajanjaksoll (v) ja osta 1 kohd-tuus htkllä. 2) trmiinisopimus kohd-tuudn myynnistä hintaan F jakson päättyssä. ällöin jakson jälkn saat rahaa $ F ja maksat lainasta $ S r. Erotus $ F - $ S r > on tällöin arbitraasivoittoa.

4 2. Kohd-tuudn tuottaman tulon vaikutus trmiinin hintaan Esimrkki. hdään trmiinisopimus korkoa tuottavan 5 vuodn maturittin obligaation myymissta 1 vuodn päästä. Obligaation spot hinta trmiinisopimuksn tkohtkllä on $ 9. Sopimus tarkoittaa sitä, ttä vuodn päästä sopimuksn solmimishtkstä sitoudutaan myymään obligaatio, jolla on juoksuaikaa jäljllä 4 vuotta. Olttaan, ttä obligaatio tuottaa kuponkikorkoa $ 4 puolivuosittain, ja jälkimmäinn kuponkikorko saadaan juuri nnn kohd-tuudn luovuttamista. Olttaan lisäksi, ttä 1 vuodn maturittin riskitön korko on,1 (1/v), ja ½ vuodn maturittin riskitön korko on,9 (1/v). Olttaan, ttä trmiinin hinta $ 93 sovitaan sopimushtkllä, ja s saadaan kohd-tuudsta 1 vuodn päästä.

5 Arbitraasimahdollisuus on nyt suraava. Lainataan pankista $ 9, jolla osttaan kohd-tuutna olva obligaatio ja thdään trmiinisopimus sn myymisstä vuodn päästä. Lainaa voidaan lyhntää vuodn aikana puoln vuodn päästä saatavalla kuponkikorkomaksulla. rmiinisopimuksn nsimmäisn kuponkikoron nykyarvo on: $4,9,5 $38,24. $ 9 lainasta $ 38,24 lainataan siis 9 %:n vuosikorolla ½ vuodksi, ja loput $ 861,76 lainataan 1 vuodksi 1 %:n vuosikorolla. ämän vlan arvo vuodn kuluttua on: $861,76,1 1 $952,39. ämä osuus lainasta kuitataan toislla kuponkikorkomaksulla $ 4 skä trmiinistä saatavalla myyntihinnalla $ 93. otutuspäivänä nttotulot trmiinistä ja kohd-tuudn kuponkikorosta ovat sitn: $93 + $4 - $ 952,39 = $ 17, 61, li voittoa krtyy tämän vrran.

6 Jatktaan dllistä simrkkiä. Olttaan nyt, ttä m. obligaation trmiinihinta olisi $ 95. ällöin suraava arbitraasi on mahdollinn. Shortataan obligaatio, josta saadaan $ 9, ja thdään trmiinisopimus sn ostamissta takaisin vuodn päästä hintaan $ 95.ällöin joudumm maksamaan obligaation haltijall $ 4 kuponkikoron skä ½ vuodn ttä 1 vuodn päästä. Sijoittaan saamastamm $ 9:sta $ 38,24 9 %:n vuosikorolla ½ vuodksi, jolloin saamm siitä ½ vuodn kuluttua: $38,24,9,5 $4. ällä rahalla hoidamm nsimmäisn kuponkikoron. Loput pääomasta $ 861,76 sijoittaan 1 vuodksi 1 % vuosikorolla, ja s tuottaa vuodn päästä rahasumman: $861,76,1 1 $952,39.

7 otutuspäivänä tulvat nttomaksut ovat siis: $952,39 $4 $95 $7,39, li voittoa saadaan tämän vrran. Ylistys: Jos kohd-tuus tuottaa tuottoa sn haltijall, jonka tuoton nykyarvo on $ R, tällöin trmiinin hinnoittlukaava on: F r ( S R), missä (v) on trmiinin maturittti, F on htkllä maksttava trmiinisopimuksssa htkllä sovittu hinta kohd-tuudsta, r (1/v) on riskitön korko ja S on kohd-tuudn spot hinta htkllä.

8 Esimrkissä anntuilla tidoilla saamm kuponkikorkojn nykyarvoksi: R $4,9,5 $4,1 1 $74,43. Sijoittamalla tämän hinnoittlukaavaan, saamm: F ($9 $74,43),1 1 $912,39, mikä hinta trmiinill stää arbitraasimahdollisuudt. Jos F on tätä pinmpi, kannattaa myydä (shortata) kohd-tuus, sijoittaa rahat korkoa tuottamaan ja thdä trmiini kohdtuudn ostamissta. Jos F on tätä suurmpi, kannattaa ottaa lainaa ja ostaa kohd-tuus, skä thdä trmiinisopimus kohd-tuudn myymisstä.

9 3. Osinkotuoton vaikutus trmiinihintaan Olttaan, ttä kohd-tuudn (sim. osakkn) haltija saa osinkotuottoa ja olttaan, ttä osingot makstaan jatkuvaaikaisna vuosituottona q (1/v) korkojn tapaan. Käytännössä osinkoja ja korkoja i maksta jatkuva-aikaisna, mutta yksinkrtaisuudn vuoksi approksimoimm näitä jatkuvaaikaislla lasknnalla. ällöin trmiinin hinnoittlukaava on: F S ( r q), missä S on kohd-tuudn spot hinta trmiinisopimuksn tkohtkllä. Jos F on tätä alhaismpi, arbitraasimahdollisuus on suraava: 1) Osta osuus -q kohd-tuudsta ja 2) trmiinisopimus 1 kohd-tuudn myymisstä htkllä hintaan F. ästä syntyy suraavat maksut totutuspäivänä:

10 Kohd-tuudn hallussapito tuottaa omaisuudn arvonnousua suraavasti: q q li täsmälln yksi kohd-tuus omisttaan htkllä, ja s myydään trmiinisopimukslla hintaan F. Kustannukst tästä stratgiasta ovat alussa S -q ja näitä vrrataan F :n nykyarvoon. Molmpin ollssa yhtä suurt arbitraasimahdollisuutta i ol, ja tästä hdosta voimm johtaa trmiinin hinnoittlukaavan: 1, S q F r F S ( r q). Empiirissti on havaittu, ttä suhtllisn lyhyn aikavälin (all 2 kk) trmiini- ja futuurisopimuksissa i ol olnnaisia hintaroja. ästä syystä mrkitsmm jatkossa F:llä skä trmiinin ttä futuurin hintoja. Jos korko on kiintä, voidaan osoittaa, ttä trmiinin ja futuurin totutushinnat ovat samat.

11 4. Valuuttatrmiini Valuuttatrmiinisopimus voidaan hinnoitlla simrkiksi suraavalla tavalla: Sijoita x ( ) kotimaahan tai muuta s ulkomaanvaluutaksi vallitsvalla spot kurssilla S, sim. y ($) = S ($/ ) x ( ), (1) sijoita saamasi dollarit USA:n ja t trmiinisopimus dollaridn vaihtamissta takaisin uroiksi. Ajan (v) kuluttua urosijoitukssta saadaan: x x r d, missä r d (1/v) on uron vuosikorko. Sijoituksn päättymishtkllä dollarisijoitukssta saadaan : y y r f, missä r f (1/v) on dollarin vuosikorko.

12 Jotta arbitraasimahdollisuutta i olisi, valuuttojn trmiinikurssin tul olla sllainn, ttä sijoitustn päättymishtkllä molmmat sijoitukst tuottavat saman rahasumman. ällöin pät: y x F(, ), missä F(,) ($/ ) on ko. valuuttojn jakson - = (v) trmiinikurssi. Huom! voi olla sim. 1 (kk) = 1/12 (v) jn. Näistä kahdsta yhtälöstä saadaan johdttua: x y x y rd ( rd rf ) r f x y. Sijoittamalla tähän yhtälö (1), saadaan: F(, ) S ( r f r d ), mitä kutsutaan myös korkoparittiksi. Ko. kaavan prustlla voidaan laska valuuttojn jakson (v) trmiinikurssi.