Variations on the Black-Scholes Model

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Variations on the Black-Scholes Model"

Transkriptio

1 Variations on th Black-Schols Mol Sovlltun matmatiikan jatko-opintosminaari 6.9 Koh-tuus maksaa osinkoja avoittna on tarkastlla tilantita, joissa B&S yhtälö i ol riittävä sllaisnaan (sim. option koh-tuus maksaa osinkoja) arkastllaan ainoastaan trministisiä osinkoja; osinkojn suuruus ja irtoamishtki ovat tunnttuja option linkaarn alusta asti Koh-tuus maksaa osinkoja Option arvon määritystä tarkastllaan kahssa ri tapauksssa: Koh-tuus maksaa vakiona pysyvää jatkuvaa osinkotuottoa Esimrkiksi: inksin (iso määrä rilaisia osakkita) maksamat osingot ovat niin tihät, ttä saattaa olla parasta pitää osinkomaksuja jatkuvana usin rillistn osinkomaksujn sijaan Osingon maksu on krtaluontista Yritykst maksavat osan voitoistaan osinkoina omistajilln. Yritykst maksavat osinkoa ylnsä yhstä nljään krtaan vuossa. Usat yritykst pyrkivät pitämään omistajinsa osinkotuoton vakiona vuosta toisn Vakiosuhtinn ja jatkuva osinkotuotto Olttaan, ttä aikana t koh-tuus maksaa osingon D St, jossa D on vakio. Näin olln osinkotuotto on määritlty osuutna kohtuun arvosta aikayksikköä kohti. Koska arbitraasihon mukaan koh-tuun hinnan pitää pinntyä osingon vrran osingonmaksun yhtyssä, koh-tuun hinnan stokastinn yhtälö muuttuu muotoon: S = σsx + µ D ) St (

2 Vakiosuhtinn ja jatkuva osinkotuotto Näin olln suojattuun portfolioon tul osinko tuottoja - D St vrran = V S D S t Sijoittamalla V (ito s lmma) S (llisltä sivulta) oistamalla satunnaisuus = Jonka jälkn Π:n on riskitön ja voiaan kirjoittaa muotoon rπt arbitraasihtoon votn lopuksi sijoittaan = ja = V S D S Lopputuloksksi saaaan: V + σ S + ( r D ) S rv = Vakiosuhtinn ja jatkuva osinkotuotto Kaksi nsimmäistä rajahtoa kolmsta säilyy:. C(S,)=max(S()-E,). S=, niin C(,= 3. kun S->, niin C(S,~S -D(- Option arvo lähn koh-tuun arvoa ilman osinkoa. Olttaan, ttä S * ( on S(:n osinkopuhistttu hinta. Eli S * ( i maksa osinkoa ja s on yhtä suuri kuin S( osingon maksun jälkn, jotn: S ( = S( * D ( Option haltijan näkökulmasta on aivan sama kumman kohtuun option hän ostaa, koska option haltija i hyöy osingoista mitnkään. Vakiosuhtinn ja jatkuva osinkotuotto Näin olln C(S * (,= C(S(, C(S * (, voiaan ratkaista B&S yhtälön avulla ja ratkaisuhan on tunnttu. Sijoittamalla ratkaisuun: S ( = S( * D ( Saamm: D ( C( S, = SN( ) E N( log( S / E) + ( r D + σ )( = σ t = σ t ) Diskrtti osingon maksu Olttaan ttä koh-tuus maksaa yhn osingon y S ajanhtkllä t nnn option lunastamista. y on osinkotuotto. Koh-tuun hinta muuttuu näin olln osingon vrran osingon maksuhtkllä + S( t ) = S( t ) ys( t ) = S( t )( y ) Mikä vaikutus koh-tuun päjatkuvalla hinnalla on option hintaan?

3 Diskrtti osingon maksu Diskrtti osingon maksu Option arvon pitää olla jatkuva osingonmaksuajankohan yli. Jos option arvo muuttuisi osingonirtoamishtkllä, voisi ostamalla ja myymällä optioita thä riskittömästi rahaa. Kysssä olisi A-tyypin arbitraasi. Eli: V ( S( t ), t + + ) = V ( S( t ), t ) Huom! Osingon maksu pinntää arvoa koko option linajan ajalta Ellistä kaavaa kutsutaan hyppyhoksi. Ellinn kaava pät myös muill päjatkuvill muuttujill Mitn option hinta lasktaan käytännössä, kun koh-tuus maksaa krtaalln osinkoa? Arvon määrittäminn aloittaan lunastushtkstä taakspäin (backwar parabolic). Aluksi ratkaistaan B&S yhtälö osingonirtoamishtkn asti. ämän jälkn käyttään uusia muuttujan arvoja, join yhtys löytyy hyppyhosta: + V ( S, t ) V ( S( ), t ) = y 3. Ratkaistaan B&S yhtälö haluttuun ajanhtkn asti uusilla muuttujan arvoilla Diskrtti osingon maksu rmiinit Esimrkkinä urooppalainn ostooptio. Kohassa. voiaan käyttää normaalisti urooppalaisn osto-option analyyttistä ratkaisua (osinkoa i maksta): C. Kohta. ( S, = C( S, t; E), + t t + C ( S, t ) = C ( S( ), t ; E) Dlta muuttuu osingonirtoamishtkllä, jotn tämä pitää huomioia suojauksssa = y rmiinit ovat kahn osapuoln välisiä sopimuksia, joissa toinn osapuoli sitoutuu ostamaan toislta kohtuun sovittuun hintaan (forwar pric) sovittuna ajankohtana (maturity at) Eroja optioihin: Kummankin osapuoln on pakko lunastaa trmiini rmiinin prmio on nolla 3

4 Futuurit Futuurit ovat prusominaisuuksiltaan trmiinin kaltaisia Erot trmiinihin Futuurja välittävät johannaispörssit, jotka ovat stanaroint tittyjä futuurin ominaisuuksia, kutn maturitttihtkn ja koh-tuuksin määrän Futuurin arvo lasktaan päivittäin ja arvon muutos hyvittään välittömästi toisll osapuolll. rmiinin voitto /tappio puolstaan ralisoituu maturitttihtknä Futuurit ja trmiinit Huolimatta futuurin ja trmiinin roista niin hinnat ovat lähs samat On olmassa usita tapoja johtaa lunastushinta (forwar pric). Arbitraasi Lyhyt positio li vlvollisuus myyä koh-tuus maturitttihtkllä Ottaan riskitöntä lainaa pankista ja osttaan sillä hti koh-tuus Futuurit ja trmiinit Hinnaksi F on tultava riskittömän pankkilainan aihuttamat kustannukst, koska m. järjstly i aihuta riskiä tkijälln ja koska muutn kysssä olisi A- tyypin arbitraasi F = S( Jos koh-tuus maksaa jatkuvaa vakio-osinkoa D ällöin hinnaksi F saaaan: F = S( r( ( r D )( Futuurit ja trmiinit. ut-call arittti rmiinin pitkä positio (ostovlvollisuus) vastaa urooppalaisn osto-option pitkää positiota ja myyntioption lyhyttä positiota, joilla on sama maturittti ja lunastushinta uotto rmiini F ja E Osto-optio myyntioptio Kohtuun hinta 4

5 Futuurit ja trmiinit S + C = E r ( t ) Koska trmiinin arvo sopimuksn solmimishtkllä on nolla ja koska E =F, niin S E = r( F = S( 3. Black an scholsin ratkaisu Koska trmiinin (pitkä positio) payoff on htkllä, S-F, on hlppo päätllä, ttä ratkaisu aimmill ajankohill on: S( F r ( t ) Futuurit ja trmiinit rmiinin arvo muuttuu koko ajan, sillä koh-tuun hinta muuttuu. rmiinisopimuksn osapuoli voi koska tahansa (t ) lukita voittonsa tai tappionsa tkmällä vastaavan sopimuksn ottamalla vastakkaisn position. ällöin voitoksi/tappioksi muoostuu: V ( S, t') = S( t') F t') Futuurioptiot Voimm johtaa B&S yhtälöstä futuurioption arvon V(F, muuttujan vaihtosääntöön votn. Korvaamm S:n: S F Ja: F r( = F F F + = rf F F uloksksi saamm: V + σ F rv = F ulos on inttinn jatkuvaa osinkoa maksavan koh-tuun B&S yhtälön kanssa, kun kohtuus maksaa osinkoa r:n vrran Futuurioptiot Eurooppalaisn osto-option arvon kaava on tätn hlppo thä sijoittamalla D =r: C( F, = (( FN( ) EN( )) 5

6 Aikariippuvat paramtrit B&S yhtälössä arkoituksna on sisällyttää B&S analyysiin ajasta riippuva korko r( ja volatilittti σ(. Näitä on pitty tätä nnn vakioina. ulokst ovat mrkittäviä niill, joilla on vahva näkmys mihin suuntaan korko ja volatilittti khittyvät Lopputulos: Voimm korvata B&S yhtälön ratkaisuista vakiokoron r ja -volatilittin σ suraavilla kskiarvoilla Aikariippuvat paramtrit B&S yhtälössä Korko r voiaan korvata: t t r( τ ) τ Volatilittti σ voiaan korvata: t t σ ( τ ) τ Eksoottist optiot Kaikki n optiot, join payoff lasktaan ri tavalla kuin vaniljaoptioin payoff:it, ovat ksoottisia optioita. Eli poikkavat: EuropanCall Europanut = max( S E,) = max( E S,) ath-pnnt options Option payoff riippuu lunastus- tai maturitttihtkllä koh-tuun aikaismmasta hintahistoriasta Asian, lookbacks, Barrir, Amrican options Barrir options Barrir optioill on ominaista nnalta määrätty koh-tuun rajahinta, joka joko mitätöi option arvon tai aktivoi option ällainn hto voiaan lisätä käytännössä millaisn tahansa optioon Barriroptioita on nljää ri päätyyppiä: Down-an-out Option payoff on nolla, mikäli kohtuun hinta käy asttun Barrir hinnan alapuollla option linkaarn aikana Down-an-in Option payoff on nolla, mikäli kohtuun hinta EI käy asttun Barrir hinnan alapuollla option linkaarn aikana Up-an-in Up-an-out 6

7 Barrir options Yksi syy ko. optioin suosioll on, ttä n ovat halvmpia kuin simrkiksi vastaavat urooppalaist optiot N ovat halvmpia, koska payoff:in saaminn on lisä-hon takia pävarmmpaa oisiaan vastaavin in ja out - optioin arvoilla on yhtys: in + out = uropan B&S yhtälön analyyttinn ratkaisu on ratkaistavissa skä urooppalaisn myynti- ttä ostooption arvoll millä tahansa barrir holla Barrir options Muita käytössä olvia htoja: Doubl barrir: koh-tuun hinnan vaihtlull on astttu skä ylä- ttä alaraja. Rajat voivat olla in tai out - tyyppisiä artial barrir: raja on astttu vain rajoittuksi ajaksi arisian: rajan ylityksll on astttu tukätn aikavaatimus Asian options Aasialaistn optioin payoff on riippuvainn koh-tuun hintahistoriasta (pathpnn. Hintahistorian avulla lasktaan kskiarvo. Kskiarvo voiaan laska Aritmttissti/gomtrissti ainotttuna/i painotttuna Jatkuva/iskrtti otos Aasialaistn optioin arvoill löytyy B&S yhtälön analyyttinn ratkaisu vain tityissä tapauksissa Asian options Osto-option, jonka lunastus-hinta on vakio, payoff: Avragr icasiancall = max( S( τ ) τ E,) Osto-option, jonka lunastus-hinta on kskiarvo, payoff: AvragStrikAsianCall = max( S( ) S( τ ) τ,) 7

8 Lookback options Lookback option payoff riippuu joko koh-tuun hinnan maksimi- tai minimiarvosta. Lunastushinta on joko kiintä (E) tai klluva. Klluvalla lunastushinnalla tarkoittaan koh-tuun hintaa lunastushtkllä S() Osto-optioin payoffit: Kiint ä Klluva = max( S = max( S max max E,) S( ),) Jos optiolla on klluva lunastushinta, optio kannattaa lunastaa aina Compoun options Compoun option li option optio Esimrkkinä urooppalainn ostooptio urooppalaisll osto-optioll ( call-on-call ). Compoun optio voiaan lunastaa ajanhtkllä lunastushinnalla E. Koh-tuus optio voiaan lunastaa puolstaan ajanhtkllä lunastushinnalla E. Koh-tuus option arvo on oman kohtuun hinnan S ja ajan funktio t C(S, Compoun option payoff määräytyy siis suraavasti: Call on call = max( C( S, ) E,) Choosr options Rgular choosr option haltijalla on oikus ostaa ajankohtana lunastushinnalla E osto- AI myyntioptio, jonka lunastushinta on E ajankohtana. Koh-tuus optioin arvot ovat niin omin kohtuuksin hinnan S ja ajan t funktioita (S, ja C(S,. Choosr option haltija valits luonnollissti sn option, kumman arvo on suurmpi ajanhtkllä, mikäli suurmpi arvo on suurmpi kuin E Olttaan taas, ttä kaikki optiot ovat urooppalaisia. ällöin rgular choosr option payoffiksi muoostuu C on c or p = max( C( S, ) E, ( S, ) E,) Brmuan option Brmuan optio roaa ainoastaan yhllä tavalla vastaavasta amrikkalaissta optiosta. Amrikkalaisn option voi lunastaa minä htknä hyvänsä option linkaarn aikana [,]. Brmuan option voi lunastaa puolstaan ainoastaan tukätn määritttyinä päivinä Brmuan option arvoll i ol olmassa analyyttistä ratkaisua Jos koh-tuus optioilla on ri lunastushinta tai maturitttihtki, optiota kutsutaan monimutkaisksi choosr optioksi 8

9 Shout options Yksinkrtaisin huuto-optio sallii option haltijan huutaa krran aikavälillä [,]. Osto-option payoff määräytyy suraavasti: Max(S() - E, S( τ ) - E) Jos option haltija on "huutanut" ajankohtana τ max(s() - E,) Jos option haltija i ol"huutanut" Huuon iana on lukita payoff vähintään S( τ)-e:n suuruisksi. Huuto-option arvoll i ol olmassa valmista kaavaa 9

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaist Matti Estola Lunto 5 rmiinihinnan määräytyminn 1. rmiinin ylinn hinnoittlukaava Mrkitään trmiinisopimuksn kohd-tuudn spot hintaa sopimuksn tkopäivänä S :lla, kohd-tuudn trmiinihintaa

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 8 Optioiden hinnoittelusta 1. Optioiden erilaiset kohde-etuudet 1.1. Osakeoptiot Yksi optio antaa yleensä oikeuden ostaa/myydä 1 kpl kohdeetuutena olevia

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Yhteiskunta- ja Kauppatieteiden tiedekunta, Oikeustieteiden laitos, kansantaloustiede Luennot 22 t, harjoitukset

Lisätiedot

OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000

OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000 OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000 MARKKINAKATSAUS AGENDA Lyhyt johdanto optioihin Näkemysesimerkki 1: kuinka tehdä voittoa kurssien laskiessa Näkemysesimerkki

Lisätiedot

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C. Luku 1 Johdatteleva esimerkki Herra K. tarjoaa osto-option Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Lisätiedot

Optioiden hinnoittelu binomihilassa

Optioiden hinnoittelu binomihilassa Mat-2.3114 Investointiteoria Optioien hinnoittel binomihilassa 26.3.2015 Yksiperioiset optiot 1/3 Olkoon S kohe-eten arvo perioin alssa siten, että perioin päättyessä sen arvo on S toennäköisyyellä p tai

Lisätiedot

LIITE 8A: RAKENNELUVUN 137 YHTÄLÖITÄ

LIITE 8A: RAKENNELUVUN 137 YHTÄLÖITÄ LIITE 8A: RAKENNELUVUN 37 YHTÄLÖITÄ Raknnluvusta 37 on tämän työn yhtydssä syntynyt yli 00 yhtälöä, joista 00 yhtälöä on analysoitu. Näistä on osoittautunut 70 yhtälöä milnkiintoisiksi ja saman vrran otaksutaan

Lisätiedot

Valuuttariskit ja johdannaiset

Valuuttariskit ja johdannaiset Valuuttariskit ja johdannaiset Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Yhteiskunta- ja Kauppatieteiden tiedekunta, Sosiaali- ja terveysjohtamisen laitos, kansantaloustiede Lähde: Hull, Options, Futures, & Other

Lisätiedot

Mat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyö. Osakeindeksisidonnaisten joukkovelkakirjojen hinnoittelumallit

Mat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyö. Osakeindeksisidonnaisten joukkovelkakirjojen hinnoittelumallit Mat-.8 ovlltun matmatiikan rikoistyö Osakindksisidonnaistn joukkovlkakirjojn hinnoittlumallit mu Nyholm (45757F) 3..4 ERIKOIYÖ (5) EKNILLINEN KORKEAKOULU mu Nyholm isällysluttlo JOHDANO... 3 HINNOIELUMALLI...

Lisätiedot

Tietoa hyödykeoptioista

Tietoa hyödykeoptioista Tietoa hyödykeoptioista Tämä esite sisältää tietoa Danske Bankin kautta tehtävistä hyödykeoptiosopimuksista. Hyödykkeet ovat jalostamattomia tuotteita tai puolijalosteita, joita tarvitaan lopputuotteiden

Lisätiedot

r1 2 (1 0,02) 1 0,027556 (1 0, 0125) A250A0100 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset 21.4.2015 Futuuri, termiinit ja swapit

r1 2 (1 0,02) 1 0,027556 (1 0, 0125) A250A0100 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset 21.4.2015 Futuuri, termiinit ja swapit A50A000 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset.4.05 Futuuri, termiinit ja swapit Tehtävä 6. Mikä on kahden vuoden bonditermiinin käypä markkinahinta, kun kohdeetuutena on viitelaina, jonka nimellisarvo

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

Projektin arvon määritys

Projektin arvon määritys Projektin arvon määritys Luku 6, s. 175-186 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Tehtävä Johdetaan menetelmä projektiin oikeuttavan option määrittämiseksi kohde-etuuden hinnan P perusteella projektin

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali 7/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 7: Yhn vapausasn paovärähly, impulssiuormius ja Duhamlin ingraali IMPULSSIKUORMITUS Maanisn sysmiin ohisuva jasoon hrä on usin ajasa riippuva lyhyaiainn uormius. Ysinraisin

Lisätiedot

Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto

Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto 1. Osio 3/Tosi; Organisaatiokenttää ei mainita (s.35). 2. Osiot 1 ja 2/Epätosia; Puppua. Osio 3/Lähellä oikeata kuvion 2.1 mukaan (s.30). Osio 4/Tosi (sivun 30 tekstin

Lisätiedot

25.9.2008 klo 9-15. 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen.

25.9.2008 klo 9-15. 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen. SHV-tutkinto Vakavaraisuus 25.9.28 klo 9-15 1(5) 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen. (1p) 2. Henkivakuutusyhtiö Huolekas harjoittaa vapaaehtoista henkivakuutustoimintaa

Lisätiedot

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK)

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK) Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagntismi, LuTK) Näytä tai jätä tarkistttavaksi tämän jakson pakollist thtävät viimistään

Lisätiedot

Mat-2.11 4 Investointiteoria. Tentti 6.9.2005. Mitd

Mat-2.11 4 Investointiteoria. Tentti 6.9.2005. Mitd .* Mat-2.11 4 Investointiteoria Tentti 6.9.2005 Ki{oita jokaiseen koepapcriin selveisti: o Mat-2.114 Investointiteoria o opintoki{'an numero sekii sukunimi ja viralliset etunimet tekstaten o koulutusohjelma

Lisätiedot

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti MAA8 Ko 5..04 T konsptiin pisttsruudukko! Muista kirjata nimsi ja rhmäsi. Lu ohjt huolllissti A-Osio: Ei saa kättää laskinta. MAOL saa olla alusta asti kätössä. Maksimissaan h aikaa suorittaa A- Osio.

Lisätiedot

Black ja Scholes ilman Gaussia

Black ja Scholes ilman Gaussia Black ja Scholes ilman Gaussia Tommi Sottinen Vaasan yliopisto SMY:n vuosikokousesitelmä 19.3.2012 1 / 21 Johdanto Tarkastelemme johdannaisten, eli kansankielellä optioiden, hinnoittelua. Kuuluisin hinnoittelumalli

Lisätiedot

Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (1/2)

Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (1/2) Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (1/2) Sovelletun matematiikan jatko-opintoseminaari Johdannaissopimushinnoittelun matemaattinen mallinnus ja laskennalliset menetelmät Johdanto TkT Juho Kanniainen

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 8 Optioiden hinnoittelusta 1. Optioiden erilaiset kohde-etuudet 1.1. Osakeoptiot Yksi optio antaa yleensä oikeuden ostaa/myydä 1 kpl kohdeetuutena olevia

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Kotitehtäviä on yhteensä kahdeksan ja ne ratkeavat tavallisilla taulukkolaskentaohjelmistoilla. Jokaisesta kotitehtävistä saa maksimissaan 5 pistettä: 4p/oikea

Lisätiedot

Luento 7 Järjestelmien ylläpito

Luento 7 Järjestelmien ylläpito Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan

Lisätiedot

Yhteysopas. Windows-ohjeet paikallisesti liitettyä tulostinta varten. Mitä paikallinen tulostaminen on? Ohjelmiston asentaminen CD-levyltä

Yhteysopas. Windows-ohjeet paikallisesti liitettyä tulostinta varten. Mitä paikallinen tulostaminen on? Ohjelmiston asentaminen CD-levyltä Yhtysopas Sivu 1/6 Yhtysopas Winows-ohjt paikallissti liitttyä tulostinta vartn Huomautus: Kun asnnat paikallissti liitttyä tulostinta, ja Ohjlmisto ja käyttöoppaat -CD-lvy i tu käyttöjärjstlmää, käytä

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit

A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit ehtävä 5.1 Kesäkuun 3. päivä ostaja O ja myyjä M sopivat syyskuussa erääntyvästä 25 kappaleen OMX Helsinki CAP-indeksifutuurin

Lisätiedot

Suojaa ja tuottoa laskevilla markkinoilla. Johannes Ankelo Arvopaperi Aamuseminaari

Suojaa ja tuottoa laskevilla markkinoilla. Johannes Ankelo Arvopaperi Aamuseminaari Suojaa ja tuottoa laskevilla markkinoilla Commerzbank AG Saksan toiseksi suurin pankki Euroopan johtavia strukturoitujen tuotteiden liikkeellelaskijoita Yli 50 erilaista tuotetyyppiä listattuna Saksan

Lisätiedot

Pag e. Lukion työskentelyä ohjaavat lukiolaki, lukioasetus, opetushallituksen ohjeet, koulutoimen toimintasääntö ja järjestyssäännöt.

Pag e. Lukion työskentelyä ohjaavat lukiolaki, lukioasetus, opetushallituksen ohjeet, koulutoimen toimintasääntö ja järjestyssäännöt. Liit 6 Mäntyharjun lukion järjstyssääntö Lukion työskntlyä ohjaavat lukiolaki, lukioastus, optushallituksn ohjt, koulutoimn toimintasääntö ja järjstyssäännöt. Järjstyssääntöjn tavoittna on turvata kouluyhtisön

Lisätiedot

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa Todellinen vuosikorko Huomioitavaa Edellinen keskimaksuhetkeen perustuva todellinen vuosikorko antaa vain arvion vuosikorosta. Tarkempi arvio todellisesta korosta saadaan ottamalla huomioon mm. koronkorko.

Lisätiedot

b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa.

b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa. 2.9. Epävarmuus ja odotetun hyödyn teoria Testi. Kumman valitset a) 10 euroa varmasti. b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa. Odotettu arvo 0,5* 15 + 0,5*5

Lisätiedot

Asunto Oy Vantaan Kaneli Tikkurilantie 35,01370 Vantaa Asunto Oy Vantaan Kaneli sijaitsee omalla tontilla.

Asunto Oy Vantaan Kaneli Tikkurilantie 35,01370 Vantaa Asunto Oy Vantaan Kaneli sijaitsee omalla tontilla. Asunto Oy Vantaan Kaneli Tikkurilantie 35,01370 Vantaa Asunto Oy Vantaan Kaneli sijaitsee omalla tontilla. MYYNTIHINTALUETTELO pvm 26.1.2015 Hinnat voimassa toistaiseksi Päivitetty 4.1.2016 Huoneisto tyyppi

Lisätiedot

Black-Scholes-optiohinnoittelumalli

Black-Scholes-optiohinnoittelumalli TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Jonne Kuittinen Black-Scholes-optiohinnoittelumalli Informaatiotieteiden yksikkö Matematiikka Elokuu 2012 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö KUITTINEN,

Lisätiedot

Vihaaja. Itsenäinen ajattelija

Vihaaja. Itsenäinen ajattelija Arvometallit 2012 Intoilija Vihaaja Itsenäinen ajattelija Mitä raha oikeastaan on? Käytännössä kaikki raha on VELKAA Keskuspankin tärkein tavoite on määrätä nopeutta, jolla RAHAN ARVO TUHOUTUU Pankki

Lisätiedot

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) 11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan

Lisätiedot

ASUNTO OY SULKULAN HUVITUS, JYVÄSKYLÄ Ryytipolku 6 40520 Jyväskylä lainaosuus MYYNTIHINNASTO 22.4.2014 MUUTOKSET MAHDOLLISIA

ASUNTO OY SULKULAN HUVITUS, JYVÄSKYLÄ Ryytipolku 6 40520 Jyväskylä lainaosuus MYYNTIHINNASTO 22.4.2014 MUUTOKSET MAHDOLLISIA Ryytipolku 6 40520 Jyväskylä lainaosuus MYYNTIHINNASTO 22.4.2014 vuokratontin Huoneisto- Pinta- Myynti- Pitkäaik. Velaton arvioitu Osake- Osake Asunto Krs tyyppi ala hinta lainaosuus hinta lunastusosuus

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Alla on lutltu kuusi suurtta skä annttu taulukoissa kahdksan lukuaroa ja kahdksan SI-yksikön symbolia. Yhdistä suurt oikan suuruusluokan

Lisätiedot

Hyödykebarrieroptioiden hinnoittelu

Hyödykebarrieroptioiden hinnoittelu Hyödykebarrieroptioiden hinnoittelu Kandidaattiseminaari 2010 1.11.2010 Esityksen rakenne Yleistä barrieroptioista Taustaa barrieroptioiden hinnoittelusta Työn tavoitteet ja rajaukset Sovellettava aineisto

Lisätiedot

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10 Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on 100 000 :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa 10 000 rengasta,

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Malliratkaisut Demo 1

Malliratkaisut Demo 1 Malliratkaisut Demo 1 1. Merkitään x = kuinka monta viikkoa odotetaan ennen kuin perunat nostetaan. Nyt maksimoitavaksi kohdefunktioksi tulee f(x) = (60 5x)(300 + 50x). Funktio f on alaspäin aukeava paraaeli,

Lisätiedot

ASUNTO OY KUOPION TUULIKANNEL

ASUNTO OY KUOPION TUULIKANNEL Sivu 1 lainaosuus ENNAKKOMARKKINOINTIHINNASTO 28.1.2016 ENNAKKOMARKKINOINTI vuokratontin Huoneisto- Pinta- Myynti- Pitkäaik. Velaton arvioitu Osake- Osake Asunto Krs tyyppi ala hinta lainaosuus hinta lunastusosuus

Lisätiedot

Hanken Svenska handelshögskolan / Hanken School of Economics www.hanken.fi

Hanken Svenska handelshögskolan / Hanken School of Economics www.hanken.fi Sijoittajan sanastoa Pörssisäätiön sijoituskoulu VERO 2014 Prof. Minna Martikainen Hanken School of Economics, Finland Sijoitusmaailman termistö ja logiikka, omat toimet ja näin luen. SIJOITUSMAAILMAN

Lisätiedot

FYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely

FYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely FYSA/K (FYS/K) Vaimeneva värähtely Työssä tutkitaan vaimenevaa sähköistä värähysliikettä. Erityisesti pyritään havainnollistamaan kelan inuktanssin, konensaattorin kapasitanssin ja ohmisen vastuksen suuruuksien

Lisätiedot

Arvioita karakterisummille: Pólya-Vinogradovin epäyhtälö ja sen parannuksia

Arvioita karakterisummille: Pólya-Vinogradovin epäyhtälö ja sen parannuksia Solmu 2/2015 1 Arvioita karaktrisummill: Pólya-Vinogradovin päyhtälö ja sn parannuksia Jss Jääsaari Matmatiikan ja tilastotitn laitos, Hlsingin yliopisto Johdanto Alkuluvut ovat analyyttisn lukutorian

Lisätiedot

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko

Lisätiedot

Läpivientien suunnittelu- ja asennusohje

Läpivientien suunnittelu- ja asennusohje Läpivintin suunnittlu- ja asnnusohj G-khyksn pulttaus sinärakntsn Lvystolranssi G-khys voiaan kiinnittää pulttaamalla. Kiinnitystapa on tällöin valittava sinärakntn mukaan. Lisäksi on huolhittava siitä,

Lisätiedot

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas

Lisätiedot

8. Vertailuperiaatteita ja johdannaisia

8. Vertailuperiaatteita ja johdannaisia 8. Vertailuperiaatteita ja johdannaisia 1. Hyötyfunktio Nykyarvo ei mittaa riskiasennetta, joka vaikuttaa valintakäyttäytymiseen (minkä investointivaihtoehdon valitset?). Esim. Kumpi seuraavista vaihtoehdoista

Lisätiedot

MAA9.2 2014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää.

MAA9.2 2014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. MAA9. 014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. A-OSIO: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla esillä. Maksimissaan

Lisätiedot

Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8

Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8 Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8 1 Kerrataan kaavoja s n;i = ((1 + i)n 1) i = prolongointitekijä a n;i = ((1 + i)n 1) i(1 + i) n = diskonttaustekijä c n;i = i(1 + i) n ((1 + i) n 1) = kuoletuskerroin

Lisätiedot

) + T (r + ) + T (r. ) Ke rt Φ( log( s σ2. (1.1) sφ( log( s σ2 2 E. VALKEILA 2 )

) + T (r + ) + T (r. ) Ke rt Φ( log( s σ2. (1.1) sφ( log( s σ2 2 E. VALKEILA 2 ) 2 E. VALKEILA 1. Johdanto 1.1. Käytännöt. Kurssin kotisivu löytyy osoitteesta http://www.math.hut.fi/teaching/rahoitus/ Kurssi suoritetaan kahdella välikokeella; luennot ja seuraavan viikon harjoitustehtävät

Lisätiedot

Pisto- ja viiltotapaturmien ehkäisy ja terävien instrumenttien hävittäminen

Pisto- ja viiltotapaturmien ehkäisy ja terävien instrumenttien hävittäminen Ohj (7) Pisto- ja viiltotapaturmin hkäisy ja trävin instrumnttin hävittäminn ohj kunnan sosiaali- ja trvydnhuollon yksiköill..206 alkan Trävän instrumntin aihuttama pisto- tai viiltotapaturma on yksi tyypillisimmistä

Lisätiedot

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa Kansainvälinen rahatalous Matti Estola ermiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa 1. Valuuttariskien suojauskeinot Rahoitusalan yritykset tekevät asiakkailleen valuuttojen välisiä termiinisopimuksia

Lisätiedot

SSK SUOMEN SÄÄSTÄJIEN TILINPÄÄTÖSTIEDOTE 13.2.2014 KLO 16:00 KIINTEISTÖT OYJ

SSK SUOMEN SÄÄSTÄJIEN TILINPÄÄTÖSTIEDOTE 13.2.2014 KLO 16:00 KIINTEISTÖT OYJ SSK SUOMEN SÄÄSTÄJIEN TILINPÄÄTÖSTIEDOTE 13.2.214 KLO 16: KIINTEISTÖT OYJ SSK-KONSERNIN TILINPÄÄTÖSTIEDOTE VUODELTA 213 - Liikevaihto oli 662 (647) tuhatta euroa. - Liikevoitto 11 (58) tuhatta euroa -

Lisätiedot

Asunto Oy Vantaan Kaneli

Asunto Oy Vantaan Kaneli Asunto Oy Vantaan Kaneli Ennakkomarkkinoinnin alustava MYYNTIHINTALUETTELO pvm 26.1.2015 Hinnat voimassa toistaiseksi Päivitetty Huoneisto tyyppi m2 myyntihinta lainaosuus velaton hinta velaton hinta 1.

Lisätiedot

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin

Lisätiedot

Koha-Suomi Oy Yhtiöjärjestys

Koha-Suomi Oy Yhtiöjärjestys 1 Koha-Suomi Oy Yhtiöjärjestys 2 1. Yhtiön toiminimi Yhtiön toiminimi on Koha-Suomi Oy, ruotsiksi Koha-Finland Ab ja englanniksi Koha-Finland Ltd. 2. Yhtiön kotipaikka Yhtiön kotipaikka on Mikkeli. 3.

Lisätiedot

HYLLYKALLION YRITYSKAUPPA - ERKIN VAIHTOEHDOT. 29 tammikuuta 2011

HYLLYKALLION YRITYSKAUPPA - ERKIN VAIHTOEHDOT. 29 tammikuuta 2011 HYLLYKALLION YRITYSKAUPPA - ERKIN VAIHTOEHDOT 29 tammikuuta 2011 1. Nykyinen suunnitelma 1. Wasaborg myy uusille osakkaille Hyllykallion liikkeen saaden 450,000 myyntituloa Tästä ei jouduta maksamaan myyntivoittoveroa,

Lisätiedot

Muuttuvan kokonaissensitiivisyyden mallinnus valvontaohjelman riskinarvioinnissa esimerkkinä munintaparvet

Muuttuvan kokonaissensitiivisyyden mallinnus valvontaohjelman riskinarvioinnissa esimerkkinä munintaparvet Muuuvan kokonaissnsiiivisyyn mallinnus valvonaohjlman riskinarvioinnissa simrkkinä muninaarv Tausa: Aimma salmonllarojki FooBUG rojki ja uusi malli muninaarvill 8. EFSA WG: salmonlla muninaarvissa. Samaa

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Sarjakehitelmiä Palautetaan mieliin, että potenssisarja on sarja joka on muotoa a n (x x 0 ) n = a 0 + a 1 (x x 0 ) + a 2 (x x 0 ) 2 + a 3 (x x 0 ) 3 +. n=0 Kyseinen

Lisätiedot

Päiväkohtaista vipua Bull & Bear -sertifikaateilla

Päiväkohtaista vipua Bull & Bear -sertifikaateilla Päiväkohtaista vipua Bull & Bear -sertifikaateilla Matias Juslin Equity Derivatives Public Distribution 21. marraskuuta 2013 Bull & Bear -sertifikaatit: Johdanto Pörssissä treidattu sertifikaatti, jolla

Lisätiedot

AMERIKKA SIJOITUSRAHASTO

AMERIKKA SIJOITUSRAHASTO AMERIKKA SIJOITUSRAHASTO UNITED BANKERS - OMAISUUDENHOITO- UB Amerikka patentoidulla sijoitusprosessilla tuloksiin UB Amerikka on Yhdysvaltain osakemarkkinoille sijoittava rahasto, jonka salkunhoidossa

Lisätiedot

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0.

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0. Ääriarvon laatu Jatkuvasti derivoituvan funktion f lokaali ääriarvokohta (x 0, y 0 ) on aina kriittinen piste (ts. f x (x, y) = f y (x, y) = 0, kun x = x 0 ja y = y 0 ), mutta kriittinen piste ei ole aina

Lisätiedot

HUOM! Sinisellä taustavärillä on merkitty tarjoajan täytettäväksi tarkoitetut sarakkeet/kohdat/solut.

HUOM! Sinisellä taustavärillä on merkitty tarjoajan täytettäväksi tarkoitetut sarakkeet/kohdat/solut. 1 (7) TARJOUS- JA HINNOITTELULOMAKE 14.3.2013 Kiinteistöinvestoinnin leasingrahoitus (Teknologiakeskus Innopark Oy) Tarjoaja tekee tarjouksen täyttämällä ja allekirjoittamalla tämän tarjous- ja hinnoittelulomakkeen.

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

Norvestia Oyj PÖRSSITIEDOTE 27.7.2005 klo 13.00 1 (5) ENNAKKOTIETO NORVESTIAN OSAVUOSIKATSAUKSESTA 1.1.-30.6.2005

Norvestia Oyj PÖRSSITIEDOTE 27.7.2005 klo 13.00 1 (5) ENNAKKOTIETO NORVESTIAN OSAVUOSIKATSAUKSESTA 1.1.-30.6.2005 Norvestia Oyj PÖRSSITIEDOTE 27.7.2005 klo 13.00 1 (5) ENNAKKOTIETO NORVESTIAN OSAVUOSIKATSAUKSESTA 1.1.-30.6.2005 Norvestian täydellinen osavuosikatsaus julkaistaan 9.8.2005 hallituksen kokouksen jälkeen.

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy Kotitehtävät 7. Aihepiirinä Investointi Ratkaisuehdotuksia 1. Investoinnin hankintameno on 9000 euroa ja siitä saadaan seuraavina vuosina vuosittain 1200 euron tulot. Määritä a) koroton takaisinmaksuaika

Lisätiedot

Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko

Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko MAA1 Koe 2.9.2015 Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko Jussi Tyni A-osio. Ratkaise tehtävät tähän monisteelle! Ei

Lisätiedot

Yrittäjän oppikoulu. Johdatusta yrityksen taloudellisen tilan ymmärtämiseen (osa 2) 23.10.2015. Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy

Yrittäjän oppikoulu. Johdatusta yrityksen taloudellisen tilan ymmärtämiseen (osa 2) 23.10.2015. Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy Yrittäjän oppikoulu Johdatusta yrityksen taloudellisen tilan ymmärtämiseen (osa 2) 23.10.2015 Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy Sisältö Mitä on yrityksen taloudellinen tila? Tunnuslukujen perusteet

Lisätiedot

Osakkeiden normaal i t uoton verovapaus - Norj an osakeverotuksen mal l i. Seppo Kar i j a Out i Kr öger VATT 10.6.2009

Osakkeiden normaal i t uoton verovapaus - Norj an osakeverotuksen mal l i. Seppo Kar i j a Out i Kr öger VATT 10.6.2009 Osakkeiden normaal i t uoton verovapaus - Norj an osakeverotuksen mal l i Seppo Kar i j a Out i Kr öger VATT 10.6.2009 Esityksen sisältö Kysymys: Miten verottaa yhtiön oman pääoman tuottoa? Suomen nykyjärj

Lisätiedot

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän

Lisätiedot

Warrantit - vipua salkkuun

Warrantit - vipua salkkuun Warrantit - vipua salkkuun Warrantti on option kaltainen arvopaperisoitu sijoitusinstrumentti, joka antaa sijoittajalle mahdollisuuden hyötyä kohde-etuuden arvon muutoksista. Esittely Warrantti on option

Lisätiedot

1/7. SHV -tentti, 14.5.2013. B-osa. Tehtävän pisteytys: maksimipistemäärä on 40 Pistettä.

1/7. SHV -tentti, 14.5.2013. B-osa. Tehtävän pisteytys: maksimipistemäärä on 40 Pistettä. 1/7 SHV -tentti, 14.5.2013 B-osa. Tehtävän pisteytys: maksimipistemäärä on 40 Pistettä. Tentissä jaettava materiaali: Päiväkirja 1.1. 31.12.x1 Tilinpäätösviennit 31.12.x1 Tase 31.12.x0 Tilikartta Pääkirjalomakkeita

Lisätiedot

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin.

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin. Rahoitusmuodot HUOM. Tässä esitetään vain teoriaa ja joitakin esimerkkejä. Enemmän esimerkkejä ja laskuja löytyy ratkaistuina EXCEL-tiedostosta "Rahoitusmuodot - laskut ja esimerkit", joka on MOODLESSA

Lisätiedot

Toimitettaessa verotusta vuodelta 2004 voidaan todeta, että yhtiön kirjanpidon mukainen voitto on 250 000 i. Lisäksi todetaan seuraavaa:

Toimitettaessa verotusta vuodelta 2004 voidaan todeta, että yhtiön kirjanpidon mukainen voitto on 250 000 i. Lisäksi todetaan seuraavaa: OIKEUSTIETEELLINEN TIEDEKUNTA FINANSSIOIKEUS Julkisoikeuden laitos Aineopinnot OTK, ON täydennystentti 2.12.2004 Vastaukset kysymyksiin 1, 2, 3a ja 3b eri arkeille. Kysymykseen 4 vastataan erilliselle

Lisätiedot

KOTITALOUKSIEN SÄÄSTÄMISTUTKIMUS 2006. Kotitalouksien säästämistutkimus 2006 1

KOTITALOUKSIEN SÄÄSTÄMISTUTKIMUS 2006. Kotitalouksien säästämistutkimus 2006 1 KOTITALOUKSIEN SÄÄSTÄMISTUTKIMUS 2006 Kotitalouksien säästämistutkimus 2006 1 Arvopaperien omistaminen 2006 ( suomalaisista talouksista) (kohderyhmä 18-69 vuotiaat yks.hlöt) (n=1002) Omistaa arvopapereita

Lisätiedot

H HI IN N T N O ANJ E S N U O S J U A O U J S AUS P Ö P Ö R RS SS I I S S S S Ä Ä 16.3.2009 1

H HI IN N T N O ANJ E S N U O S J U A O U J S AUS P Ö P Ö R RS SS I I S S S S Ä Ä 16.3.2009 1 HINTOJEN SUOJAUS HINNAN SUOJAUS PÖRSSISSÄ PÖRSSISSÄ 16.3.2009 1 Hintojen suojaus pörssissä - futuurit ja optiot Futuurisopimus on sitova sopimus, jolla ostat tai myyt tulevaisuudessa hintaan, josta sovitaan

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtävät

RATKAISUT: Kertaustehtävät Physia 8 painos (5) Krtausthtävät : Krtausthtävät Luku Aallonpituus alu on 5 n < 45 n Irrotustyö siuissa on,8 V Fotonin nrgiat ovat väliltä Lasktaan suurin liik-nrgia E E W kax fax in 4, 9597 V,8 V 3,597

Lisätiedot

1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet.

1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet. a) ristid, puolijohtid ja talli tyypillist rgiakaistaraktt. i) NRGIAKAISTAT: (lktroi sallitut rgiatilat) Kaksiatoi systi: pottiaalirgia atoi väliatka fuktioa pot rpulsiivi kopotti -lktroit hylkivät toisiaa

Lisätiedot

Yritys- ja osinkoverotus ja riskinotto. Verotuksen kehittämistyöryhmä 13.3.2009 Essi Eerola ja Seppo Kari/VATT

Yritys- ja osinkoverotus ja riskinotto. Verotuksen kehittämistyöryhmä 13.3.2009 Essi Eerola ja Seppo Kari/VATT Yritys- ja osinkoverotus ja riskinotto Verotuksen kehittämistyöryhmä 13.3.2009 Essi Eerola ja Seppo Kari/VATT Esityksen aihe ja sisältö Peruskysymys: Miten toteuttaa neutraali pääomatulojen verotus ympäristössä,

Lisätiedot

Korkojen aikarakenne

Korkojen aikarakenne Korkojen aikarakenne opetusnäyte: osa kuvitteellista Raha- ja pankkiteorian aineopintojen kurssia Antti Ripatti Taloustiede 4.11.2011 Antti Ripatti (Taloustiede) Korkojen aikarakenne 4.11.2011 1 / 30 2003),

Lisätiedot

Tietoja sijoituspalveluista. Yhtiöiden Toimenpiteet ja Tapahtumat

Tietoja sijoituspalveluista. Yhtiöiden Toimenpiteet ja Tapahtumat Tietoja sijoituspalveluista Yhtiöiden Toimenpiteet ja Tapahtumat Johdanto 'Tietoja sijoituspalveluista' sisältää DEGIROn antamia yksityiskohtia sopimuksista, jotka se on tehnyt kanssasi Asiakassopimuksessa

Lisätiedot

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Kotitehtävät, tammikuu 2011 Vaikeampi sarja 1. Ratkaise yhtälöryhmä w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Ratkaisu. Yhtälöryhmän ratkaisut (w, x, y, z)

Lisätiedot

SAMPO PANKKI KORKO-OBLIGAATIO 1609: KORKOKAULURI XV

SAMPO PANKKI KORKO-OBLIGAATIO 1609: KORKOKAULURI XV Danske Bank Oyj, www.danskebank.fi SAMPO PANKKI KORKO-OBLIGAATIO 1609: KORKOKAULURI XV Tietoa lainasta: Lainan liikkeeseenlaskija: Danske Bank Oyj Lainan ISIN-koodi: FI4000050000 KORKOKAULURI XV Viiden

Lisätiedot

Harjoitus 3 (31.3.2015)

Harjoitus 3 (31.3.2015) Harjoitus (..05) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i,j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman

Lisätiedot

Kytkentäopas. Windows-ohjeet paikallisesti liitettyä tulostinta varten. Mitä paikallinen tulostaminen on? Ohjelmiston asentaminen CD-levyltä

Kytkentäopas. Windows-ohjeet paikallisesti liitettyä tulostinta varten. Mitä paikallinen tulostaminen on? Ohjelmiston asentaminen CD-levyltä Sivu 1/6 Kytkntäopas Winows-ohjt paikallissti liitttyä tulostinta vartn Huomautus: Kun asnnat paikallissti liitttyä tulostinta ikä Ohjlmisto ja käyttöoppaat -CD-lvy i tu käyttöjärjstlmää, käytä ohjattua

Lisätiedot

Funktion derivoituvuus pisteessä

Funktion derivoituvuus pisteessä Esimerkki A Esimerkki A Esimerkki B Esimerkki B Esimerkki C Esimerkki C Esimerkki 4.0 Ratkaisu (/) Ratkaisu (/) Mielikuva: Funktio f on derivoituva x = a, jos sen kuvaaja (xy-tasossa) pisteen (a, f(a))

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

MAKSUKYKY, MAKSUKYVYTTÖMYYS 08.05.2009 Ilpo Kähkönen YTM,KTT

MAKSUKYKY, MAKSUKYVYTTÖMYYS 08.05.2009 Ilpo Kähkönen YTM,KTT MAKSUKYKY, MAKSUKYVYTTÖMYYS 08.05.2009 Ilpo Kähkönen YTM,KTT KÄSITTEEN MITTAAMINEN 1. KÄSITTEEN MÄÄRITTELY 2. KÄSITTEEN KVANTIFIOINTI 3. SUORITETAAN MITTAUS Puhtaalla mittaamisella on kvantitatiivinen

Lisätiedot

Taidehalli (355 m 2 ) - avoinnaolopäivä 43,95 10,55 54,50 - viikko 203,23 48,77 252,00 - kuukausi 724,19 173,81 898,00

Taidehalli (355 m 2 ) - avoinnaolopäivä 43,95 10,55 54,50 - viikko 203,23 48,77 252,00 - kuukausi 724,19 173,81 898,00 JYVÄSKYLÄN MUSEOPALVELUT TAKSAT JA MAKSUT 1.1.2015 ALKAEN PÄÄSYMAKSUT alv 0 % Aikuist Opisklijat (muut kuin taid- ja musoainidn) Jyväskylän kaupungin työntkijät Ryhmät, yli 10 hnkä Lapst (all 18 v.) 6,00

Lisätiedot

SALON RAUTA OY. Yritys valmistaa metallisia portaita ja portteja sekä ruostumattomasta teräksestä mm. postilaatikoita.

SALON RAUTA OY. Yritys valmistaa metallisia portaita ja portteja sekä ruostumattomasta teräksestä mm. postilaatikoita. SALON RAUTA OY Salon Rauta Oy:n perustivat 1.9.1998 Antti ja Timo Salo. Antti Salo toimii yrityksessä toimitusjohtajana sekä talousjohtajana ja Timo Salo hallituksen puheenjohtajana sekä myyntijohtajana.

Lisätiedot

2.3.1. Aritmeettinen jono

2.3.1. Aritmeettinen jono .3.1. Aritmeettie joo -joo, jossa seuraava termi saadaa edellisestä lisäämällä sama luku a, a + d, a+d, a +3d, Aritmeettisessa joossa kahde peräkkäise termi erotus o aia vakio: Siis a +1 a d (vakio Joo

Lisätiedot

Pakkauksen sisältö: Sire e ni

Pakkauksen sisältö: Sire e ni S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el

Lisätiedot

ETF vai tavallinen osakerahasto?

ETF vai tavallinen osakerahasto? ETF vai tavallinen osakerahasto? Jaana Timonen Seligson & Co 1 KUSTANNUSTEN MERKITYS? Yksinkertainen on tehokasta. Lähtötilanne: 100 000 euron sijoitus 25 vuodeksi Tuotto-oletus: 10 % vuodessa Kaksi vaihtoehtoa:

Lisätiedot

Polvelta Toiselle - messut 6.5.2016 ja 14.5.2016. Kuolinpesä metsän omistajana

Polvelta Toiselle - messut 6.5.2016 ja 14.5.2016. Kuolinpesä metsän omistajana Polvelta Toiselle - messut 6.5.2016 ja 14.5.2016 Kuolinpesä metsän omistajana Projektineuvoja Jorma Kyllönen Tietoinen metsänomistus -hanke 2 Kuolinpesä Puhekielessä perikunta Itsenäinen verotusobjekti,

Lisätiedot