Ilpo Halonen Luonnehdintoja logiikasta 4. Luonnehdintoja logiikasta 4. Tautologioita 1. Tautologioita 3. Tautologioita 2. Johdatus logiikkaan
|
|
- Sanna-Kaisa Nurminen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Ilpo Halonn 2005 Luonnhdinoja logiikasa 4 Johdaus logiikkaan Ilpo Halonn Syksy 2005 ilpo.halonn@hlsinki.fi Filosofian laios Humanisinn idkuna whn you hav liminad h impossibl, whavr rmains, howvr improbabl, mus b h ruh - Shrlock Holms (Sir rhur Conan Doyl, Th Sign of Four) [ kun ol liminoinu kaikn sn mikä on mahdoona, äyyy s mikä jää jäljll olla ouus olipa s kuinka päodnnäköisä ahansa ] 2 Luonnhdinoja logiikasa 4 Tauologioia 1 Vr. dllinn kra: Kaikkin osin lmnaarilausidn ilmoiaminn kuvaa maailman äydllissi (4.26). Ludwig Wignsin: Tracaus Logico-Philosophicus, Suraava lulo sisälää usin siinyviä ärkiä auologioia ja niidn nimiyksiä. P, Q ja R ova miä ahansa lausia. 1. P P kolmannn poissuljun laki 2. (P P) (killyn) risiriidan laki 3. P P kaksoisngaaion laki 4. (P P) P 5. (P P) P 6. P (P Q) disjunkion uoni 7. (P Q) P konjunkion poiso 8. (P Q) ( Q P) vaihdanalaki 4 Tauologioia 2 Tauologioia 3 9. (P Q) ( Q P) vaihdanalaki 10.(P Q) (Q P) vaihdanalaki 11.(P Q) ( Q P) konraposiio 12.((P Q) R) (P (Q R)) liiänälaki 13.((P Q) R) (P (Q R)) liiänälaki 14.(P (Q R)) ((P Q) (P R)) osilulaki 15.(P (Q R)) ((P Q) (P R)) osilulaki 16. (P Q) ( P Q) D Morganin laki 17. (P Q) ( P Q) D Morganin laki 17.P P 18.P (Q P) 19.((P Q) (Q R)) (P R) hypoinn syllogismi 20.((P Q) R) (P (Q R)) 21.(P (Q R)) ((P Q) R) 22.(P (P Q)) Q implikaaion poiso, modus ponns 17.( Q (P Q)) P) modus ollns 5 6 1
2 Ilpo Halonn 2005 Tauologioia 4 25.( P (P Q)) Q modus ollndo ponns 26.(P (Q Q)) P päsuora odisus 27.(Q Q) P x falso quodlib 28.((P Q) (P R) (Q R)) R 29.(P Q) ((P Q) (Q P)) konnkiivin välisiä suhia 30.(P Q) ( P Q) konnkiivin välisiä suhia Tauologioia 5 31.(P Q) (P Q) konnkiivin välisiä suhia 32.(P Q) ( (P Q) (Q -P)) konnkiivin välisiä suhia 33.(P Q) ( P Q) konnkiivin välisiä suhia Lausjoukon risiriiaisuus Tarkasllaan lausjoukkoa {,, }: Risiriiainn lausjoukko Nähdään, ä lausjoukon kaikki jäsn ivä ol millään ouusarvojaklulla (siis millään ouusaulukon rivillä) yhäaikaa osia. Tällöin lausjoukko on risiriiainn. Lausjoukko on risiriidaon, joss löyyy ouusarvojaklu, jolla kaikki lausjoukon jäsn ova osia. Muun lausjoukko on risiriiainn Risiriidaon lausjoukko Esim. Tarkasllaan lausjoukkoa {,, }: Lausjoukko on siis risiriidaon, koska oislla rivillä sn kaikki jäsn ova osia Looginn suraaminn Tukiaan suraavaa aulukkoa: C C C 12 2
3 Ilpo Halonn 2005 Looginn suraaminn 2 Kaikilla niillä rivillä, joilla laus ja C ova molmma osia, myös laus C on osi. Vaikka mm jossain ilanssa iäisikään lausidn ja C ouusarvoja, niin on hdooman varmaa, ä jos laus ja C ova molmma osia, niin myös laus C on osi. Looginn suraaminn 3 Edllinn arkaslu anaa aihn suraavaan määrilmään: Laus P suraa loogissi lausisa Q 1,..., Q n, joss P on osi kaikilla niillä ouusaulukon rivillä, joilla kaikki laus Q 1,..., Q n ova osia. Määrilmä kannaaa muisaa suraavassa muodossa: Laus P suraa loogissi lausisa Q 1,..., Q n, joss ouusaulukossa i ol yhään sllaisa riviä, jolla kaikki laus Q 1,..., Q n ova osia mua P päosi Looginn suraaminn 4 Lausia Q 1,..., Q n sanoaan prmissiksi (oluksiksi) ja lausa P johopääöksksi (surauksksi). Jos laus P suraa loogissi prmissisä Q 1,..., Q n, niin mrkiään Q 1,..., Q n P. Looginn suraaminn 5 Esim. 1. Osoia:, Looginn suraaminn 6 Molmma prmissi ova osia vain nsimmäisllä rivillä, mua sillä rivillä on myös johopääös osi. Siis johopääös suraa loogissi prmissisä. Tällöin sanoaan myös, ä päälmä on pävä. Looginn suraaminn 7 Esim. 2. Onko suraava päälmä pävä?,
4 Ilpo Halonn 2005 Looginn suraaminn 8 Kolmannlla rivillä molmma prmissi ova osia, mua johopääös päosi. Siis:,. Looginn suraaminn 9 Esim. 3.Tarkasllaan lausa (( ) ) (vr. sim. 1): ( ) Koko laus Looginn suraaminn 10 Looginn suraaminn voidaan lauslogiikassa määrillä auologisuudn avulla: Laus P suraa loogissi lausisa Q 1,..., Q n, joss laus (Q 1... Q n ) P on auologia. Siis: Q 1,..., Q n P joss (Q 1... Q n ) P). Looginn suraaminn 11 Edllisn rikoisapaus: P Q joss P Q, li laus Q suraa loogissi laussa P joss laus P Q on auologia. (Vr. dllä: P Q joss P Q) Looginn suraaminn 12 Huom! Edllissä määrilmäsä suraa, ä risiriiaissa lausjoukosa suraa loogissi mikä ahansa laus. Siis jos ouusaulukossa i ol yhään sllaisa riviä, jolla kaikki prmissi ova osia, suraa johopääös loogissi prmissisä. Täsä lisää harjoiuksissa Mallisa Logiikassa mallilla arkoiaan ylnsä mahdollisa maailmaa sllaisa odllisuudn osaa, kuvilua maailmaa ai kuvillun maailman osaa, josa formaalisn kiln ilmaisu puhuva. Mikä ahansa joukko aomilausia on lauskalkyylin malli. Mallja ova sim. M 1 = {,, C, D} M 2 = {, E} M 3 =
5 Ilpo Halonn 2005 Mallisa 2 Niiä ja vain niiä aomilausia pidään osina mallissa M, joka kuuluva malliin M. Esim. Laus on osi mallissa M 1, mua päosi mallissa M 2 ja M 3. Mrkinä M P arkoiaa, ä laus P on osi mallissa M, ja mrkinä M P arkoiaa, ä laus P on päosi mallissa M. Esim. Laus ( C) on päosi mallissa M = {, }. Miksi? Suraavaksi 2.4 Looginn päälminn
Sisällys. Alkusanat. Alkusanat. Tehtävien ratkaisuja
Sisällys Alkusana Thävin rakaisuja Joukko-oppia Logiikkaa 6 Todisusmnlmiä Lukuoriaa Lisähäviä Pikasi 9 Krauskok painos Alkusana Tämä ainiso liiyy pikän mamaiikan oppikirjaan Lukion Calculus 6:n, ja s on
Lisätiedot3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA
S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas
LisätiedotX(t) = X 0 + tx 1 + t 2 X 2 + t 3 X ,
Ma-1.1332 Mariisiksponnifunkio, KP3-II, syksy 2007 Pkka Alsalo Johdano. Tämä monis sisälää kurssilla arviava ido mariisiksponnifunkiosa. Mariisiksponnifunkio. Suraavassa A on raalinn n n-mariisi, jonka
LisätiedotLuento 7 Järjestelmien ylläpito
Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan
Lisätiedotẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +.
Diffrniaaliyhälö II, harjoius 3, 8 228, rakaisu JL, kuusi sivua a On muunnava linaarinn oisn kraluvun diffrniaaliyhälö ẍ qx f yhäpiäväksi nsimmäisn kraluvun linaarisksi kahdn skalaariyhälön sysmiksi Rak
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali
7/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 7: Yhn vapausasn paovärähly, impulssiuormius ja Duhamlin ingraali IMPULSSIKUORMITUS Maanisn sysmiin ohisuva jasoon hrä on usin ajasa riippuva lyhyaiainn uormius. Ysinraisin
LisätiedotKANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA
KJUI BIÄÄRI SIIROJÄRJSLMÄ WG-KVSS Kaajaajui siiro iformaaio siiro johdossa sllaisaa ilma kaoaalo- ai pulssimodulaaioa 536 ioliikkiikka II Osa 3 Kari Kärkkäi Syksy 5 JÄRJSLMÄMLLI Bii kso. Symboli {} ja
LisätiedotPK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd
PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa
LisätiedotRahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen
Rahoitusriskit ja johdannaist Matti Estola Lunto 5 rmiinihinnan määräytyminn 1. rmiinin ylinn hinnoittlukaava Mrkitään trmiinisopimuksn kohd-tuudn spot hintaa sopimuksn tkopäivänä S :lla, kohd-tuudn trmiinihintaa
LisätiedotModus Ponens. JosAjaA B ovat tosia, niin välttämättä myösb on tosi 1 / 15. Modus Ponens. Ketjusääntö. Päättelyketju.
JosAjaA B ovat tosia, niin välttämättä myösb on tosi 1 / 15 JosAjaA B ovat tosia, niin välttämättä myösb on tosi (A (A B)) B on tautologia eli (A (A B)) B. 1 / 15 JosAjaA B ovat tosia, niin välttämättä
LisätiedotVAIHELUKKOTEKNIIKKA JA TAKAISINKYTKETYT DEMODULAATTORIT KULMAMODULAATION ILMAISUSSA
VIHELUOTENII J TISINYTETYT DEMODULTTORIT ULMMODULTION ILMISUSS Vaihohoinn ilmaisumnlmä kulmamoulaaioill? 5357 Tioliiknnkniikka I Osa 9 ari ärkkäinn ä 05 VIHELUO PLL FM & PM -ILMISINPIIRINÄ Ellä on arkaslu
LisätiedotSopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen
Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen
LisätiedotMuuttuvan kokonaissensitiivisyyden mallinnus valvontaohjelman riskinarvioinnissa esimerkkinä munintaparvet
Muuuvan kokonaissnsiiivisyyn mallinnus valvonaohjlman riskinarvioinnissa simrkkinä muninaarv Tausa: Aimma salmonllarojki FooBUG rojki ja uusi malli muninaarvill 8. EFSA WG: salmonlla muninaarvissa. Samaa
LisätiedotLAUSELOGIIKKA (1) Sanalliset ilmaisut ovat usein epätarkkoja. On ilmaisuja, joista voidaan sanoa, että ne ovat tosia tai epätosia, mutta eivät molempia. Ilmaisuja, joihin voidaan liittää totuusarvoja (tosi,
Lisätiedota) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön?
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu Vasaa lyhysi suraaviin kysymyksiin. 6p a Miksi sinaalin aksollisuus on ärkä ominaisuus? Min aksollisuus vaikuaa sinaalin aauussisälöön? b Miä
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 19: Gaussin integrointi emojanan alueessa.
/ ELEMENIMENEELMÄN PERUSEE SESSIO : Gaussin intgrointi mojanan alussa. JOHDANO Ylisssä lujuusopin lmnttimntlmässä lmntin jäykkyysmatriisi [ k ] ja kvivalnttinn solmukuormitusvktori { r } lasktaan määrätyistä
Lisätiedot3 TOISEN KERTALUVUN LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT. y + p(x)y + q(x)y = r(x) (1)
5 3 TOISEN KERTALUVUN LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT Huomautus pälinaarisista diffrntiaalihtälöistä: Epälinaarisn DY:n ratkaismisn i ol lispätvää mntlmää. Joitakin rikoistapauksia voidaan ratkaista:
LisätiedotViitteet. Viitteet. Viitteet
Vii Vii Vii 1 2 1. Mariisiksponnifunkio Hikki Apiola Sisälää Pkka Alsalon ja Timo Eirolan mariaalia myös. Viiiä TE Timo Eirola: Linaarialgbra, lunomonis EN EirolaNvanlinna: Diyhälösysmi, lunomonis LAODEGolubiskyDllniz:
Lisätiedotz = Amplitudi = itseisarvo ja vaihe = argumentti (arg). arg Piirretään vielä amplitudi- ja vaihespektri:
Määriä suraavi komplksiluku/siaali ampliudi- a vaiharvo. Piirrä b-kohdassa ampliudi a vaih aauud fukioa ampliudi- a vaihspkri. 6p 8 a z 7, z 8 a z. { } b z cos. Ampliudi isisarvo a vaih arumi ar. a z 7
LisätiedotTee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti
MAA8 Ko 5..04 T konsptiin pisttsruudukko! Muista kirjata nimsi ja rhmäsi. Lu ohjt huolllissti A-Osio: Ei saa kättää laskinta. MAOL saa olla alusta asti kätössä. Maksimissaan h aikaa suorittaa A- Osio.
LisätiedotLIITE 8A: RAKENNELUVUN 137 YHTÄLÖITÄ
LIITE 8A: RAKENNELUVUN 37 YHTÄLÖITÄ Raknnluvusta 37 on tämän työn yhtydssä syntynyt yli 00 yhtälöä, joista 00 yhtälöä on analysoitu. Näistä on osoittautunut 70 yhtälöä milnkiintoisiksi ja saman vrran otaksutaan
Lisätiedot4 KORKEAMMAN KL:N LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT
KORKEAMMAN KL:N LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT Krtalukua n olvassa diffrntiaalihtälössä F(,,,, (n) ) = siint n:nnn krtaluvun drivaatta (n) = d n /d n ja mahdollissti almpia drivaattoja, :tä ja :ää.
LisätiedotLOGIIKKA johdantoa
LOGIIKKA johdantoa LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Logiikan tehtävä: Logiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat päättelyt
LisätiedotJohdatus graafiteoriaan
Johdatus graafitoriaan Syksy 2017 Lauri Hlla Tamprn yliopisto Luonnontitidn tidkunta 2 Luku 1 Pruskäsittitä 1.1 Määritlmiä 1.2 Esimrkkjä 1.3 Trminologiaa 1.4 Joitakin rikoisia yksinkrtaisia graafja 1.5
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit
Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys,
LisätiedotMittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta
Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä
LisätiedotOhjelmiston testaus ja laatu. Ohjelmistotekniikka dokumentointi
Ohjelmson esaus ja laau Ohjelmsoeknkka dokumenon Ohjelmsoyöhön kuuluu oleellsena osana dokumenen krjoamnen laadukkaden dokumenen uoamnen vakeaa akaaulujen panaessa päälle, dokumenonnsa on helppo npsää
LisätiedotKoska yhteys tavalliseen eksponenttifunktion sarjakehitelmään on selvä, asetetaan seuraava määritelmä.
Ma-.433/433/45 Mariisiksponnifunkio, K3/P3/V3, syksy 22 Pkka Alsalo/(Hikki Apiola) Pkan ysävällissi käyööni anamaan lähkooiin oln hny omia lisäyksiäni, HA Viiiä [TE] Timo Eirola: Linaarialgbra, lunomonis
Lisätiedot12. ARKISIA SOVELLUKSIA
MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina
LisätiedotRahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista
Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa
LisätiedotMallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009
Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin
Lisätiedot2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t
Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina
LisätiedotW dt dt t J.
DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan
LisätiedotArvioita karakterisummille: Pólya-Vinogradovin epäyhtälö ja sen parannuksia
Solmu 2/2015 1 Arvioita karaktrisummill: Pólya-Vinogradovin päyhtälö ja sn parannuksia Jss Jääsaari Matmatiikan ja tilastotitn laitos, Hlsingin yliopisto Johdanto Alkuluvut ovat analyyttisn lukutorian
LisätiedotY56 laskuharjoitukset 6 - mallivastaukset
Y56 Kvät 00 Harjoitus. Monopsoni Y56 laskuharjoitukst 6 - mallivastaukst Tavoittna on ymmärtää panosmarkkinoidn luonntta, kun markkinoilla on vain yksi ostaja. Monopsoni tuottaa hyödykttä y kilpailullisill
Lisätiedot1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet.
a) ristid, puolijohtid ja talli tyypillist rgiakaistaraktt. i) NRGIAKAISTAT: (lktroi sallitut rgiatilat) Kaksiatoi systi: pottiaalirgia atoi väliatka fuktioa pot rpulsiivi kopotti -lktroit hylkivät toisiaa
LisätiedotFaustmannin (1849) kiertoaikamalli on yksinkertaisin
Mtsätitn aikakauskirja 3/1999 Titn tori Olli Tahvonn Faustmannin kirtoaikamallista ja sn ylistyksistä m t a Johdanto Faustmannin (1849) kirtoaikamalli on yksinkrtaisin mahdollinn kuvaus taloudllissti thokkaasta
Lisätiedot16.10.2007 ASUNTOYHTIÖN TALOUSSUUNNITELMA RS-järjestelmä 1(5) URAKAT YHTEENSÄ, euroa. Arvio, euroa. Muut maapohjakustannukset, euroa.
-järjstlmä 1(5) Asunto-osakyhtiö As Oy Hlsingin Gunillankartano, Hlsinki Prustajaosakas Raknnuskartio Oy (01899-0) Rakntaja (pääurakoitsija) Raknnuskartio Oy (01899-0) HANKINTA RAKENNUS- A. URAKAT KOKONAISURAKKA,
LisätiedotF E . 1. a!? # % b &., @ $ c + ± = e < > [ \ ] ^ g λ Ø ø φ " 1 / 2 h Á á É. j À à È è Ì ì Ò k ò ù Ä ä Ë ë Ï. o à ã Ñ ñ Õ õ F` = 6mm = 9/12mm = 19mm
: A ➎ C ➎ B D = 6mm = 9/12mm = a!? # % b &., @ $ c + ± = d * / : ; ( ) e < > [ \ ] ^ f { } ~ µ ß Ω g λ Ø ø φ " 1 / 2 h Á á É i é Í í Ó ó Ú ú j À à È è Ì ì Ò k ò ù Ä ä Ë ë Ï l ï Ö ö Ü ü ÿ Â m â Ê ê î ô
LisätiedotDiskreetit rakenteet. 3. Logiikka. Oulun yliopisto Tietojenkäsittelytieteiden laitos 2015 / 2016 Periodi 1
811120P 3. 5 op Oulun yliopisto Tietojenkäsittelytieteiden laitos 2015 / 2016 Periodi 1 ja laskenta tarkastelemme terveeseen järkeen perustuvaa päättelyä formaalina järjestelmänä logiikkaa sovelletaan
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.11 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA 2. väliko 14.12.26. Saat vastata vain nljään thtävään! Kimmo Silvonn 1. Millä välillä vaihtl opraatiovahvistimn lähtöjännit, jos =1 +û sin ωt. =2, û =5. 2 Thtävä 2.
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet
vä9 / orms.3 Talousmatmatiian prustt 6. harjoitus, viio 9 45...3.9 L Ma A R5 Ti 4 6 F453 R Ma 4 F453 L To 8 A R Ma 6 8 F453 R6 To 4 F4 R3 Ti 8 F45 R7 P 8 F453 R4 Ti 4 F453 R8 P F453. Las intgraalit a 6x
LisätiedotMatriisieksponenttifunktio
Ma-1.1332 Mariisiksponnifunkio KP3-II, syksy 2008 Pkka Alsalo/(Hikki Apiola) Pkan ysävällissi käyööni anamaan L A TEX-idosoon oln hny joiakin piniä yylimuuoksia, lisäyksiä ja huudahduksia HA Viiiä [TE]
Lisätiedotjoka on separoituva yhtälö, jolla ei ole reaalisia triviaaliratkaisuja. Ratkaistaan: z z(x) dx =
HY / Maemaiikan ja ilasoieeen laios Differeniaalihälö I kevä 09 Harjois 4 Rakaisehdoksia. Rakaise differeniaalihälö = (x + + Rakais: Tehdään differeniaalihälöön lineaarinen mnnos z(x = x + (x + jolloin
Lisätiedot811120P Diskreetit rakenteet
811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 4. Joukot, relaatiot ja funktiot Osa 1: Joukot 4.1 Joukot Matemaattisesti joukko on mikä tahansa hyvin määritelty kokoelma objekteja, joita kutsutaan joukon alkioiksi
LisätiedotJaksollisista funktioista
Jaksollisisa funkioisa Jukka Liukkonen Ylioeaja Helsingin ammaikorkeakoulu Sadia Ymärillämme ja joa sisällämme on runsaasi jaksollisina oisuvia ilmiöiä: äivä seuraa yöä, kesä alvea, sydän lyö ahdissa,
LisätiedotToinen muotoilu. {A 1,A 2,...,A n,b } 0, Edellinen sääntö toisin: Lause 2.5.{A 1,A 2,...,A n } B täsmälleen silloin kun 1 / 13
2 3 Edellinen sääntö toisin: Lause 2.5.{A 1,A 2,...,A n } B täsmälleen silloin kun {A 1,A 2,...,A n,b } 0, jatkoa jatkoa 1 / 13 2 3 Edellinen sääntö toisin: Lause 2.5.{A 1,A 2,...,A n } B täsmälleen silloin
Lisätiedotexp(x) = e x x n n=0 v(x, y) = e x sin y
4 Alkisfunktioita 41 Eksponnttifunktio Eksponnttifunktio xp : R R on määritlty khitlmällä xp(x) = x x n = n! Pyrimm laajntamaan määritlmän koko tasoon C sitn, ttä 1 xp : C C on analyyttinn ja xp(x) = x,
LisätiedotIlpo Halonen 2005. 1.3 Päätelmistä ja niiden pätevyydestä. Luonnehdintoja logiikasta 1. Johdatus logiikkaan. Luonnehdintoja logiikasta 2
uonnehdintoja logiikasta 1 Johdatus logiikkaan Ilpo Halonen Syksy 2005 ilpo.halonen@helsinki.fi Filosofian laitos Humanistinen tiedekunta "ogiikka on itse asiassa tiede, johon sisältyy runsaasti mielenkiintoisia
LisätiedotJuuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri 0 Thtävin ratkaisut Kustannusosakyhtiö Otava päivittty 9..08 Kokoavia thtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. a) Kirjoittaan kskiarvoll lausk :n avulla ja ratkaistaan yhtälöstä. π 4 π 4π :4 π 4 a b
LisätiedotUsko, toivo ja rakkaus
Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu
LisätiedotKULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN
KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN 1 (3) (3) Spekri laskeie siisaoalle Kulaoduloidu sigaali spekri johaie o yöläsä epälieaarisuudesa johue (epälieaarise aalyysi ova yleesä hakalia). Se voidaa
Lisätiedotb) Ei ole. Todistus samaan tyyliin kuin edellinen. Olkoon C > 0 ja valitaan x = 2C sekä y = 0. Tällöin pätee f(x) f(y)
Maemaiikan ja ilasoieeen osaso/hy Differeniaaliyhälö II Laskuharjoius 1 malli Kevä 19 Tehävä 1. Ovako seuraava funkio Lipschiz-jakuvia reaaliakselilla: a) f(x) = x 1/3, b) f(x) = x, c) f(x) = x? a) Ei
LisätiedotMahdollisten maailmojen semantiikan synty ja kehitys
Mahdollisten maailmojen semantiikan synty ja kehitys (Fte264/265, Kf330n) FT Ilpo Halonen to klo 12-14 S20A sh 303 3. luento 3.2.2005 Mottoja Wittgensteinilta 1 Lauseet osoittavat, mitä ne sanovat. Tautologia
LisätiedotPalkkielementti hum 3.10.13
Palilmntti hum.0. Palilmnttjä Tarastllaan tässä sitysssä vain Eulr-Brnoullin palitoriaan prustuvia palilmnttjä. Tässä palitoriassa olttaan, ttä palin poiiliaus säilyy taivutttunain tasona, joa on ohtisuorassa
LisätiedotFI3 Tiedon ja todellisuuden filosofia LOGIIKKA. 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan:
LOGIIKKA 1 Mitä logiikka on? päättelyn tiede o oppi muodollisesti pätevästä päättelystä 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan: sisältö, merkitys: onko jokin premissi
LisätiedotIlpo Halonen 2005. Luonnehdintoja logiikasta 11. Poikkeavista logiikoista. Poikkeavista logiikoista 2. Poikkeavista logiikoista 3. Johdatus logiikkaan
Luonnehdintoja logiikasta 11 Johdatus logiikkaan Ilpo Halonen Syksy 2005 ilpo.halonen@helsinki.fi Filosofian laitos Humanistinen tiedekunta Modaalilogiikan renessanssi ja sille sukua olevien loogisten
LisätiedotDEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset
D-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 4, rakaisuehdoukse nnen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu. Piirianalyysin juuri suorianee opiskelija saaava ihmeellä,
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen
S55.3 SÄHKÖTKNKKA.. Kimmo Silvonn Tntti: thtävät,3,5,7,9. väliko: thtävät,,3,4,5. väliko: thtävät 6,7,8,9, Oltko muistanut vastata palautkyslyyn Voit täyttää lomakkn nyt.. Lask virta. = = 3 =Ω, J =3A,
LisätiedotLoogiset konnektiivit
Loogiset konnektiivit Tavallisimmat loogiset konnektiivit ovat negaatio ei konjunktio ja disjunktio tai implikaatio jos..., niin... ekvivalenssi... jos ja vain jos... Sulkeita ( ) käytetään selkeyden vuoksi
LisätiedotIlpo Halonen 2005 LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. 5. Logiikan rooli argumentaatiossa LISÄÄ KIRJALLISUUTTA LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. Mitä logiikka on?
5. Logiikan rooli argumentaatiossa KIRJALLISUUTTA: Allwood Jens, Lars-Gunnar Andersson, Östen Dahl 1980, Logiikka ja kieli, Gaudeamus, Helsinki. Haaparanta Leila 1995, "Modernin logiikan synty", teoksessa
LisätiedotDigitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 1 (15) Kytkentäalgebra A + 1 = 1 A = A A + B C = (A + B) (A + C) A 0 = 0. Maksimitermi.
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 1 (15) A + 1 = 1 A + B C = (A + B) (A + C) F(A, B, C) = Σ m (2, 3, 5, 7) Maksimitermi A = A m0 A 0 = 0 M7 A + B = A B Minimitermi Digitaalitekniikan matematiikka
LisätiedotPisto- ja viiltotapaturmien ehkäisy ja terävien instrumenttien hävittäminen
Ohj (7) Pisto- ja viiltotapaturmin hkäisy ja trävin instrumnttin hävittäminn ohj kunnan sosiaali- ja trvydnhuollon yksiköill..206 alkan Trävän instrumntin aihuttama pisto- tai viiltotapaturma on yksi tyypillisimmistä
Lisätiedotohj.pro Loppiainen ikku vam
Sosiaali- terveys- ja liikunta-ala LUKUJÄRJESTYS (JATKAVAT RYHMÄT) kevät 2014 kevät lukukausi 2.1.2014-30.5.2014 Ryhmä: 1 2 kello 30.12 31.12 ke.1.1 to 2.1 pe 3.1 ma 6.1 ti 7.1 ke.8.1 to 9.1 pe 10.1 8.00-8.45
LisätiedotFlow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi
Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa
LisätiedotNOVITA VENLA: HUVIRETKET-KIRJONEULESUKAT
r i v H l n o j r i a s NOVITA VENLA: HUVIRETKET-KIRJONEULESUKAT Snnilija Niina Laiinn Kngän oo 38/39 Langanmni Novia Vnla (010) lonnonvaloinn 100 g, (499) hiili vajaa 50 g ja (182) prooli vajaa 50 g Sapio
LisätiedotRakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi
Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri
Lisätiedot1 Logiikkaa. 1.1 Logiikan symbolit
1 Logiikkaa Tieteessä ja jokapäiväisessä elämässä joudutaan tekemään päätelmiä. Logiikassa tutkimuskohteena on juuri päättelyt. Sen sijaan päätelmien sisältöön ei niinkäään kiinnitetä huomiota. Päätelmät
LisätiedotKäyttövarmuuden ja kunnossapidon perusteet, KSU-4310: Tentti ma
KSU-430/Ten 4..2008/Prof. Seppo Vranen /3 Käyövarmuuden ja kunnossapdon perusee, KSU-430: Ten ma 4..2008 Huom. Vasaus van veen kysymykseen. Funko- ja/a ohjelmoavan laskmen, musnpanojen, luenomonseden ja
Lisätiedot-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi
-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi -mustavalkoinen: asia joko on tai ei (vrt. humanistiset tieteet, ei
Lisätiedotx v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.
Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen
LisätiedotK Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E
Lisätiedot9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.
9. Epäoleellise inegraali; inegraalin derivoini paramerin suheen 9.. Epäoleellise aso- ja avaruusinegraali 27. Olkoon = {(x, y) x, y }. Osoia hajaanuminen ai laske arvo epäoleelliselle asoinegraalille
LisätiedotDiskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:
DEE-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 5, rakaisuehdoukse [johdano impulssivaseeseen] Jakuva-aikaisen järjeselmän impulssivase on vasaavanlainen järjeselmäyökalu kuin diskreeillä puolellakin: impulssivase
Lisätiedot6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia
6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön
LisätiedotT kevät 2007 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 1 Ratkaisut
T-79.5101 kevät 2007 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1. Jokaiselle toteutuvalle lauselogiikan lauseelle voidaan etsiä malli taulumenetelmällä merkitsemällä lause taulun juureen
LisätiedotRYHMIEN PERUSTAMINEN OODIIN
RYHMIEN PERUSTAMINEN OODIIN Ohje ryhmätyökalun käyttäjille 11.11.2011 Kuva: Ilpo Okkonen Ryhmätyökalu Oodissa Tässä ohjeessa käydään läpi Oodin HOPSin Ryhmätyökalu-toimintoa. Ryhmätyökalun avulla voi luoda
LisätiedotSisäpiirintiedon syntyminen
Kai Kotiranta Sisäpiirintiedon syntyminen Kontekstuaalinen tulkinta Y liopistollinen väitöskirja, jo k a Lapin yliopiston oikeustieteiden tiedekunnan suostum uksella esitetään julkisesti tarkastettavaksi
LisätiedotTeknillinen korkeakoulu Mat Epälineaarisen elementtimenetelmän perusteet (Mikkola/Ärölä) 11. harjoituksen ratkaisut
Tknillinn korkakoulu Mat-5.187 Epälinaarisn lmnttimntlmän prustt (Mikkola/Ärölä) 11. harjoituksn ratkaisut Tht. 1 Rfrnssitilan suurita käyttän (kokonais-lagrang) lausuttu hto krittisn aika-askln pituudll
LisätiedotWittgensteinin perusajatus (4.0312) kielen ja todellisuuden totuus- ja todistusteoreettisen suhteen ilmaisuna.
Wittgensteinin perusajatus (4.0312) kielen ja todellisuuden totuus- ja todistusteoreettisen suhteen ilmaisuna. - Kuvateorian totuus- ja todistusteoreettinen tulkinta. S I S Ä L L Y S Tiivistelmä 1. Johdanto.....
Lisätiedot5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä
1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa
LisätiedotVälikoe II, Tehtävä 1
! Lappeenrannan eknillinen krkeakulu Energiaekniikan sas Lämpö ja ympärisöekniikan lais 4316/4317 Viraus ja lämpövimaknee. Välike, 1.3.22 Ei kirjallisa maeriaalia L TKK:n h,spiirrsa lukuunamaa. Kusakin
Lisätiedot4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS. 4.1 Virtauslajit ja Reynoldsin luku. 4.2 Putkivirtauksen häviöt
4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS Brnoullin yhtälön yhtydssä todttiin todllisssa virtauksssa syntyvän aina häviöitä, jotka muuttuvat lämmöksi. Putkivirtauksssa nämä häviät näkyvät painn laskuna virtaussuunnassa
Lisätiedotellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.
KEPLERIN LAI: (Ks. Physic 5, s. 5) Johnnes Keple (57-60) yhtyi yko Bhen (546-60) hintoineiston pohjlt etsimään tinmekniikn linlisuuksi. Keple tiiisti tutkimustyönsä kolmeen lkiins (Keplein lit). I LAKI
LisätiedotTiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus
Tieonhakumeneelmä Helsingin yliopiso / TKTL.4.04 Toennäköisyyeen perusuva rankkaus Tieonhakumeneelmä Toennäköisyyspohjainen rankkaus Dokumenien haussa ongelmana on löyää käyäjän kyselynä ilmaiseman ieoarpeen
LisätiedotTutkimus. Obaman tukipaketilla takaisin kasvuun
Suhdat ja rahoitusmarkkinat rityistma Tutkimus 9 Lisätitoja: konomisti Pasi Kuoamäki, asikuoamaki@samoankkifi, Obaman tukiaktilla takaisin kasvuun Maailmaalous on vajonnut taaumaan, joka on ahimia sittn
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖTKNKKA JA LKTONKKA. välikoe 3.0.2006. Saat vastata vain neljään tehtävään!. Laske jännite U. = =4Ω, 3 =2Ω, = =2V, J =2A, J 2 =3A + J 2 + J 3 2. Kondensaattori on aluksi varautunut jännitteeseen
LisätiedotSoorrea. OUTC'KUMPU Oy.' Malminetsintä. O. POhjamies/pAL ,4 1 (3) VLF -MI'ITAUS. Periaate. Lähetysase.mat
- OUTCKUMPU Oy Malmnesnä O POhames/pAL 94 (3) VLF -MTAUS Peraae Läheysasema VU (= Very M Frequency) -ruauks$sa käyeään apuna 5-0 khz aauusaueea omva asea Näden asemen anenrrl ova pysyä a nssä kulkeva vra
LisätiedotCST-elementti hum
CS-lmntti hm 4..3 CS-lmntti arkatllaan kan kolmiolmita kolmiolmnttiä, jota kttaan akionmän kolmiolmntiki (Contant Strain riangl). q 6 3 q 5 ( 3, 3 ) (, ) q 4 q 3 P q (, ) q O Pitn P koordinaatit oidaan
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotLukio alkaa
15 Lukio alkaa 14.8.2015 Mitä Kuuluu? Mitä lukio tuo tullessaan? Uudet kaverit Uudet toimintatavat Valitset itse opintosi Kotitöitä Tee töitä tasaisesti, priorisoi Anna itsellesi oikeus lukea - päivittäin
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Alla on lutltu kuusi suurtta skä annttu taulukoissa kahdksan lukuaroa ja kahdksan SI-yksikön symbolia. Yhdistä suurt oikan suuruusluokan
LisätiedotAS Säätötekniikan matemaattiset apuneuvot Esimerkkitentti (vuodelta 1998)
S-7 Sääöniin mmi pnvo Eimrini vodl 998 niä oll mn irj Virnn Sääöniin mmii mriiin vioi drminni äänimriii Millä vioidn j rvoill äänimriii on olm? Millä prmrin rlirvoill mriii on inglrinn äänimriii i ol n
LisätiedotESIMERKKI 2 Harri Laine
ESIMERKKI 2 H L Lähöoh v Kmpmo Käää o hlmää ll vplvl. A öyvä jäjlmää mmä v yhydä. Röyll ll. A ll jäjlmää poj, m, oo j phlmo. Lä ll l h lyvä oj h, p, vä, ym. Tjoll olv plvl o olm ho. Ho o plvl ol ph j po.
LisätiedotKUN RANGAISTUS TULEE KOTIIN: LASTENSUOJELUN ROOLI VALVONTARANGAISTUKSESSA
KUN RANGAISTUS TULEE KOTIIN: LASTENSUOJELUN ROOLI VALVONTARANGAISTUKSESSA Sosiaaityöntekijä Kirsi Koivistoinen Lapsiperhepaveut/poiisin sosiaaityö LASTENSUOJELU JA VALVONTARANGAISTUS Taustaa 9/2013 ähtien
LisätiedotHuomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).
DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4
LisätiedotTasaantumisilmiöt eli transientit
uku 12 Tasaanumisilmiö eli ransieni 12.1 Kelan kykeminen asajännieeseen Kappaleessa 11.2 kykeiin reaalinen kela asajännieeseen ja ukiiin energian varasoiumisa kelan magneeikenään. Tilanne on esiey uudelleen
Lisätiedot