SATE1050 Piirianalyysi II syksy / 8 Laskuharjoitus 2 / Transientti-ilmiö (ratkaisut muodostaen diff. yhtälöt, EI saa käyttä Laplace-muunnosta!

Transkriptio

1 SAT5 Piirinlyysi II syksy 6 / 8 skuhrjoius / Trnsini-ilmiö (rkisu muodosn diff. yhälö, I s käyä plc-muunnos!) Thävä. All olvss kuvss siyssä piirissä kykin siiryy hkllä = snnos snoon viivä (= induknssin läpi kulkv vir on jkuv). ) Määriä induknssin läpi kulkv vir hkllä = -. ) Määriä piirin ikvkio, kun >. c) sk i, u j u, kun >. d) Kuink mon prosni induknssin lkunrgis on purkuunu rsisnssiin R 3 ms kuluu siiä, kun kykin vihoi snon (->). 6 V, R 5,, R 3, 4 H 3 i() R u () u () Kuv. Piirikvio hävään. ) Induknssin läpi kulkv vir hkllä = - : I R Kuv. Thävän piiri jnhkllä = -. I 6V 4 A R R 5 ) Piirin ikvkio kun > + : i() R u R () u R3 () u () Kuv 3. Thävän piiri jnhkllä > +.

2 SAT5 Piirinlyysi II syksy 6 / 8 skuhrjoius / Trnsini-ilmiö (rkisu muodosn diff. yhälö, I s käyä plc-muunnos!) Muodosn piiriin liiyvä() jänniyhälö(): u u u R R3 di R R i 3 d Arvn nsimmäisn sn homognisn diffrniliyhälön noudvn muoo: s di s i I si Sijoin rvus dllisn jänniyhälöön: di s s s R R3 i R R3 I si R R3 s I R R3 R R3 s s Jon ikvkioksi sdn: 4Vs/A 3 s ms s R R 3 V/A 3 c) sk i, u j u, kun >.: i I ms 4 A di Vs u u I A s ms ms 4 4 A 6 V 3 V u ur R 3 3i R3I 3 4 A A V ms ms d) Kuink mon prosni induknssin lkunrgis on purkuunu rsisnssiin R 3 ms kuluu siiä, kun kykin vihoi snon (->).: W i i W 3 ms 3 ms 4,94 94, % W i( ) 4 mx Jon vsuksiss R j R kulunu yhnsä: % 94, % 5,8% J vsuksss R R R R kulunu:,5 3,55,8%,46%

3 SAT5 Piirinlyysi II syksy 6 3 / 8 skuhrjoius / Trnsini-ilmiö (rkisu muodosn diff. yhälö, I s käyä plc-muunnos!) Thävä. All olvss kuvss siyssä piirissä kykin on ollu kiinni (= snnoss ) äärömän kun. Hkllä = kykin vuuu (= sno ) viivä. ) Määriä induknssin rvo sllisksi, ä u () =, u ( + ), kun = 3 ms. ) Kuink mon prosni induknssin lkunrgis on purkuunu rsisnssiin, kun = 3 ms. J 45 ma, R k, R 8 k, R g 3 J g R u () Kuv 4. Piirikvio hävään. J g R i () Kuv 5. Thävän piiri jnhkllä = -. Induknssin kulkv vir nnn kykimn vmis: G3 4 I J g 45 ma 44,4 ma G G G3 9 8 u R3 () u R () Kuv 6. Thävän piiri jnhkllä > +. R i() u () Induknssin kulkv vir kykimn vmisn jälkn: di s di s ur u R u 3 Ri R3i ; i I ; si R R I R I si R R s I R R s s s s s s R R R R di R R i I I I 3 3 s 3 R 3

4 SAT5 Piirinlyysi II syksy 6 4 / 8 skuhrjoius / Trnsini-ilmiö (rkisu muodosn diff. yhälö, I s käyä plc-muunnos!) Induknssin yli olv jänni kykimn vmisn jälkn: di R R3 u u si I R 3I ) Induknssin rvo u 3 ms,u R R3 R R3 s RR3 3ms R R R R3 R R3 ms ms 3 3 R R I R R I, 3 ln,, 3 3 s V s R R3 3 s A 4,95 H ln, ln, ) Kuink mon prosni induknssin lkunrgis on purkuunu rsisnssiin, kun = 3 ms R3 W i I W 3ms R3 R3 R3 R3 ms 3ms I I W W R3 R3 I 3 3 4,95 W W,99 3ms, 8,8% W Thävä 3. All olvss kuvss siyssä piirissä kykim oimiv yhäikissi. Kykim ov oll kiinni (= snnoss ) äärömän kun. Hkllä = kykim vuuv (= sno ) viivä. ) Kuink pljon lkunrgis (millijoulin) on purkuunu rsisnssiin R, kun = ms. ) Kuink kun ksää, nnn kuin 6 % kpsinssin lkunrgis on purkuunu? 5 g 4 V, R,8 k, R 68 k, R3 k, C μf 7 g C R Kuv 7. Piirikvio hävään 3.

5 SAT5 Piirinlyysi II syksy 6 5 / 8 skuhrjoius / Trnsini-ilmiö (rkisu muodosn diff. yhälö, I s käyä plc-muunnos!) g R U R Kuv 8. Thävän 3 piiri jnhkllä = -. skn kondnsorin yli olv jänni nnn kykimin vmis: RR 3 R R3 RR3 68 UC U R 4V 34V RR 3 R R R R3 RR3, R R 3 i() C u C () R u R () Kuv 9. Thävän 3 piiri jnhkllä > +. ) Kuink mon prosni kpsinssin lkunrgis (millijoulin) on purkuunu rsisnssiin R, kun = ms. Johdn piirin ikvkio diff.yhälön vull: i i i ; u u u u u ; u du R C R C C R R C s s s C C C ; du s duc s u RC ; u U C ; su C U R CsU sr C U sr C s RC

6 SAT5 Piirinlyysi II syksy 6 6 / 8 skuhrjoius / Trnsini-ilmiö (rkisu muodosn diff. yhälö, I s käyä plc-muunnos!) Kpsinssiin vruunu nrgi purkuuu rsisnssin R ku: RC 68 F s 7 WC C uc ; uc U C 5 W C U F 34V 7 J C, C R,(...)ms C, C, ms 6 WC, ms C U C 6,54 J W W W,7 mj ) Kuink kun ksää, nnn kuin 6 % kpsinssin lkunrgis on purkuunu: WC, WC,,6 W C, ms C C ms C U C U, 6 CUC ms ms, 6,94 ln,94 ms ln,94 ms,6 ms Thävä 4. All olvss kuvss siyssä piirissä kykin on ollu uki äärömän kun. Hkllä = kykin suljn (= kykin snnos snoon ). ) Määriä i ( + ) j i ( ). ) Määriä i (), kun > +. c) Kuink monn milliskunnin jälkn (kykimn sulkmiss) kykimn läpi kulkv vir on,4 A. 8 V, R, R 4, R 6, R 8, 4 mh 3 4 i () R R 4 Kuv. Piirikvio hävään 4.

7 SAT5 Piirinlyysi II syksy 6 7 / 8 skuhrjoius / Trnsini-ilmiö (rkisu muodosn diff. yhälö, I s käyä plc-muunnos!) ) Määriä i ( + ) j i ( ). i() i () R R 4 Kuv. Thävän 4 piiri jnhkllä = -. Induknssin läpi kulkv vir hkllä = - : 8 V 8 i i A,9 A R R R R i() i () i () R R 4 Kuv. Thävän 3 piiri jnhkllä > +. j i ( ): 8 V 8 i i A 3, A R R 4 6 jon i ( + ): i i i 3,,9 A, A ) Määriä i (), kun > +. u R3 () i () u () R 4 u R4 () Kuv 3. Thävän 3 piirin oikn puolinn silmukk jnhkllä > +.

8 SAT5 Piirinlyysi II syksy 6 8 / 8 skuhrjoius / Trnsini-ilmiö (rkisu muodosn diff. yhälö, I s käyä plc-muunnos!) Muodosn piiriin liiyvä() jänniyhälö(): u u u R 3 R4 di R R i 3 4 Arvn nsimmäisn sn homognisn diffrniliyhälön noudvn muoo: s di s i I A si A Sijoin rvus dllisn jänniyhälöön: di s s s R3 R4 i R3 R4 I A si A R3 R4 s I A R3R4 R3 R4 s s Jon ikvkioksi sdn: 3 4 Vs/A 3 s,86 ms s R R 6 8 V/A Vkio I sdn hkn = ilns: A A A i I I I,9 A jon: i ms 7,9 A ms 7 i 3,,9 A c) Kuink monn ms jälkn (kykimn sulkmiss) kykimn läpi kulkv vir on,4 A: ms 7, 4A 3,,9 A ms ms 7 7, 6,9, 78 ln, 78,65 ms ms 7 Pinin vir, jok kulk kykimn läpi uudss jkuvuusilss on, A, jon,4 A i voi ouu. Tämä näkyy myös vsuksn ngiivisn umrkkinä.