Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK)

Transkriptio

1 Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagntismi, LuTK) Näytä tai jätä tarkistttavaksi tämän jakson pakollist thtävät viimistään prjantaina Lu huolllissti Tuomo Nygrénin Sähkömagntismin luntomonistn Luvut 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Tarvittassa krtaa matmatiikkaa Luvusta 0. Laskuja ja pohdintathtäviä T 10.1: Kuparijohtimn ja siihn kytktyn hhkulampun kautta kulk 5,00 amprin virta. Johtimn läpimitta on 2,05 mm. Kuparissa on 8, vapaata lktronia kuutiomtrissä. a) Kuinka monta lktronia kulk hhkulampun läpi skunnissa? b) Mikä on virtatihys johtimssa? c) Millä nopudlla tyypillinn lktroni ohittaa jonkin tityn kohdan johtimssa? d) Jos käyttäisit johdinta, jonka läpimitta on kaksinkrtainn dllä käytttyyn vrrattuna, mitkä dllä laskmistasi tuloksista muuttuisivat? Suurnisivatko n vai pinnisivät? T 10.2: 120 cm pitkän hopalangan pää juottaan kiinni 80 cm pitkän kuparilangan päähän. Kummankin osan läpimitta on 0,60 mm. Näin saatua 2,0 mtriä pitkää johdinta pidtään huonnlämmössä, missä hopan ominaisvastus on 1, Ωm ja kuparin 1, Ωm. Johtimn päidn välillä pidtään yllä 5,0 potntiaaliroa. a) Kuinka suuri virta kulk johtimn kupariosassa? b) Kuinka suuri virta kulk johtimn hopaosassa? c) Mikä on sähkökntän suuruus johtimn kupariosassa? d) Mikä on sähköknttä johtimn hopaosassa? ) Mikä on potntiaaliro hopaosan päidn välillä? T 10.3: Nljä vastusta on kytktty kuvan mukaissti. Vastustn rsistanssit ovat 1 = 100 Ω, 2 = 200 Ω, 3 = 150 Ω ja 4 = 250 Ω. Pistidn a ja b välill kytktään 25 voltin jännit. Määritä koko systmin rsistanssi. Määritä myös jokaisn vastuksn läpi kulkva virta ja potntiaaliro jokaisn vastuksn yli. a b

2 T 10.4 (pakollinn): Osa alla sittyn piirin virroista on annttu. Määritä piiristä a) 3,00 ohmin vastuksn läpi kulkva virta, b) tuntmattomat lähdjännittt ε 1 ja ε 2, c) rsistanssi. T 10.5 (pakollinn): Alla olvassa kuvassa on sittty virtapiiri, jossa on vastus ( = 5,00 kω) ja kondnsaattori (C = 1,50 µf) kytktty sarjaan jännitlähtn (E = 10 V) kanssa. Mikä on piirin virta hti alussa, kun kytkin käänntään asntoon A? Mikä on piirin virta, kun kytkin on ollut kauan suljttuna? Lask piirin aikavakio. A E B C T 10.6: Yllä olvassa piirissä kytkin suljtaan asntoon A ajanthtkllä t = 0. a) Millä ajanhtkllä piirissä kulkvan virran arvo on puolt maksimiarvosta? b) Kun kondnsaattori on varautunut täytn, kytkin käänntään asntoon B. Kuinka pitkän ajan päästä virran arvo on puolt maksimiarvosta? T 10.7 (pakollinn): Kla kytktään 12,0 voltin pariston napoihin. Ajanhtkllä 0,940 ms kytkntähtkn jälkn virran arvo on 4,86 ma ja pitkän ajan kuluttua s on 6,45 ma. Määritä klan rsistanssi ja induktanssi.

3 Virta [10 ma] Jännit [V] T 10.8: LC-piirissä on kla, jonka induktanssi on 60,0 mh, ja kondnsaattori, jonka kapasitanssi on 250 μf. Kondnsaattorin varaus on alussa 6,00 mc ja virta nolla. a) Mikä on maksimijännit kondnsaattorissa? b) Mikä on maksimivirta klassa? c) Mikä on klaan varastoituva maksiminrgia? d) Kun virta klassa on puolt maksimista, mikä on kondnsaattorin varaus ja klaan varastoitunut nrgia? T 10.9 (pakollinn): Käytössäsi on (kuvittllinn) vastus, kla ja kondnsaattori skä vaihtojännitlähd, josta saadaan sinimuotoista jännitttä. Kytk nämä nljä komponnttia sarjaan alla olvan kuvan mukaissti. Vastus Kondnsaattori Kla Vaihtojännitlähd ~ a) Tutki (kuvittllislla) oskilloskoopilla yllä kuvatun piirin virtaa ja jännitttä vastuksn, kondnsaattorin ja klan yli. Saat nljä rilaista kuvaajaa, jotka on sittty alla. Kuvaaja A vastaa piirin virtaa ajan funktiona. Minkä komponnttin jännitttä kuvaavat B, C ja D? (Opastus: Kiinnitä huomio vaihsn.) Miksi joissakin komponntissa on jännittllä ri vaih kuin piirin virralla? A B

4 Jännit [V] Jännit [V] C D T 10.10: Vastus, kla ja kondnsaattori kytktään sarjaan vaihtojännitlähtn kanssa, kutn dllisn thtävän kuvassa. Vaihtojännitlähtn jännit ajan funktiona noudattaa yhtälöä V V 0 i Vastuksn rsistanssi on = 24 Ω, klan induktanssi L = 18 mh, C = 70 µf, jännittn taajuus f = 50 Hz ja jännittn amplitudi V 0 = 10 V. Määritä a) jännittn kulmataajuus ω, b) klan komplksinn impdanssi skä impdanssin normi ja vaihkulma, c) kondnsaattorin komplksinn impdanssi skä impdanssin normi ja vaihkulma, d) piirin komplksinn impdanssi skä impdanssin normi ja vaihkulma, ) piirin komplksinn virta, maksimivirta, vaihkulma ja thollinn virta, f) virran ja jännittn välinn vaih-ro piirissä, g) piirin thollinn jännit, h) piirin kuluttama tho. T 10.11: Kla, kondnsaattori ja kaksi idnttistä vastusta on kytktty vaihtojännitlähtsn alla olvan kuvan mukaissti. Vastuksin rsistanssi on = 200 Ω, klan induktanssi L = 5,00 H, kondnsaattorin kapasitanssi C = 50 µf, jännittn kulmataajuus ω = 50 Hz ja jännittn amplitudi V 0 = 50 V. Määritä a) jännittn taajuus, b) piirin ylmmän haaran komplksinn impdanssi skä impdanssin normi ja vaihkulma, c) piirin almman haaran komplksinn impdanssi skä impdanssin normi ja vaihkulma, d) koko piirin komplksinn impdanssi skä impdanssin normi ja vaihkulma, ) ylmmän haaran komplksinn virta I YLÄ, f) almman haaran komplksinn virta I ALA, g) koko piirin virta I KOK.

5 C I YLÄ I KOK I ALA L ~ T 10.12: Alla olvassa kuvassa on Maxwllin induktanssi-kapasitanssisilta. Sillä voidaan määrittää klan induktanssi L ja sisäinn vastus asttamalla säädttävän vastuksn ja kondnsaattorin arvot sllaisiksi, ttä laittn O läpi i kulj virtaa. Määritä L:n ja :n lausk. Opastus:Tasapainohdot ovat samat kuin Ownin sillalla (lunnot kappal 14.4). L 1 O C 2 3 V ~ T (pakollinn): Tyhjiössä on sähköknttä, joka muuttuu ajan funktiona suraavan yhtälön E uˆ ze0 xp i ky. Määritä magnttiknttä jonkin Maxwllin yhtälön avulla ja mukaissti: osoita, ttä nämä kntät noudattavat muitakin Maxwllin yhtälöitä tyhjiössä: E 0, B 0, B E E ja B 0 0

6 Vastauksia: T 10.1: a) b) c) d) Miti! T 10.2: a), b), c), d), ) T 10.3: KOK = 116 Ω I [ma] U [V] ,7 2 38,5 7, , T 10.4: a), b), c) T 10.5: aikavakio = 7, s T 10.6: a) 5, s, b) 5, s T 10.7:, T 10.8: a), b), c), d), T 10.10: a) 314 rad/s, b) Z L = (5,65 Ω)i, Z L =5,65 Ω, θ L = π/2, c) Z C = (45,5 Ω)i, Z C =45,5 Ω, θ C = - π/2, d) Z = (24 39,8i) Ω, Z =46,5 Ω, θ = - 1,03 rad (= - 58,9 o ) I (0,215A) 1,03) ) f) θ = 1,03 rad = -58,9 o, g) V = 7,07 V, h) P = 0,555 W, I MAX = 0,215 A, I = 0,152 A T 10.11: a) f = 7,96 Hz b) Z YLÄ = ( i)Ω, Z YLÄ = 447 Ω, θ YLÄ = -1,11 rad = -63,4 o, c) Z ALA = ( i)Ω, Z ALA = 320 Ω, θ ALA = 0,896 rad = 51,3 o, 0,148) d) Z (335 ) Z KOK = 335 Ω, θ KOK = - 0,148 rad (= - 8,46 o ) ) f) g) I I I KOK YLÄ ALA KOK (0,112A) (0,156A) (0,149A) 1,11) 0,896) 0,148) T 10.12: L = C 1 2, = 1 2 / 3