TERMODYNAMIIKAN KURSSIN FYS 2 KURS- SIKOKEEN RATKAISUT

Transkriptio

1 TERMODYNAMIIKAN KURSSIN FYS 2 KURS- SIKOKEEN RATKAISUT (lukuun ottamatta tehtävää 12, johon kukaan ei ollut vastannut) RATKAISU TEHTÄVÄ 1 a) Vesi haihtuu (höyrystyy) ja ottaa näin ollen energiaa ympäristöstä (lämpöä), jota siihen tulee mm. ihon kautta. b) Huoneesta pakastimeen virrannut lämmin ilma jäähtyy ja tilavuuden pysyessä vakiona ilman paine pakastimen sisällä pienenee. Tämä alipaine aiheuttaa voiman, joka vetää ovea sisäänpäin. c) Ilman lämpötila laskee ylöspäin noustaessa. Maan pinnalta kohoava lämmin ilma jäähtyy noustessaan ylöspäin ja kun ympäröivän ilman lämpötila on alempi kuin nousevan ilman kastepistelämpötila, pilven muodostuminen alkaa. Näin kaikki poutapilvet syntyvät samalle korkeudelle. Poikkeus: Joskus kun nouseva ilmavirtaus kohoaa erittäin kostean maan päältä (esim. suoalue), alueen päälle muodostuvat pilvet ovat matalammalla kuin esimerkiksi hiekkamontun päälle muodostuvat poutapilvet. d) Sisäenergia on systeemin liike- ja potentiaalienergioiden summa. Yksiatomiselle ideaalikaasulle systeemin sisäenergia saadaan kun lasketaan kaikkien systeemissä olevien atomien liike-energiat yhteen. Lämpötila on mitta sisäenergialle ideaalikaasussa. e) Lämpö on energian siirtymistä mikrotasolla. Lämpö voidaan rinnastaa työhön, mutta lämpö ei ole systeemiä määrittävä ominaisuus kuten energian määrä tai lämpötila. f) Lämpötila, jossa ilmassa oleva kosteus alkaa tiivistyä nesteeksi. g) Ilman suhteellinen kosteus saadaan kun jaetaan ilmamäärän absoluuttinen kosteus ilman maksimikosteudella (tietyssä lämpötilassa). Ilman suhteellinen kosteus siis kasvaa lämpötilan alentuessa, mikäli muut tilanmuuttujat pysyvät samoina. h) Termodynaaminen prosessi, jossa energiaa ei siirry ympäristön ja systeemin välillä.

2 RATKAISU TEHTÄVÄ 2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö voidaan sanoa esimerkiksi seuraavasti: Sisäenergian muutos on systeemiin siirtynyt lämpö vähennettynä systeemin tekemällä työllä. Toisin sanoen U = Q W ts. Q = U + W Otto-moottori on ns. nelitahtimoottori (kuva), jossa toisiaan seuraavat (a) imutahti, (b) puristustahti, (c-d) työtahti ja (e) poistotahti. a) Imutahti: Mäntä imee sylinteriin ilman ja bensiinin seosta. Sylinterissä vallitsee koko prosessin ajan suunnilleen sama paine kuin ulkopuolella. Kiertoprosessi pysyttelee pisteessä a. b) Puristustahti: Mäntä puristaa seoksen adiabaattisesti tilavuudesta rv tilavuuteen V. Kiertoprosessi etenee a b. Kerroin r on moottorin puristussuhde. c) Työtahdin ensimmäinen vaihe (sytytys): Seos palaa niin nopeasti, että tilavuuden voidaan katsoa olevan vakio koko palamisen ajan. Palaminen tuottaa lämpömäärän Q H, seos lämpenee ja paine kasvaa. Kiertoprosessi etenee b c. d) Työtahdin toinen vaihe: Seos laajenee adiabaattisesti tilavuudesta V tilavuuteen rv muuttaen osan lämpömäärästä Q H työksi. Kiertoprosessi etenee c d. e) Poistotahti: Sylinterissä oleva kaasu on edelleen kuumaa ja ulkoista painetta korkeammassa paineessa. Kun poistoventtiili aukeaa, kaasua poistuu pakoputkeen, kunnes sisäinen paine laskee ulkoisen paineen tasolle. Paineen tasaantuminen tapahtuu niin nopeasti, että mäntä on käytännössä paikoillaan koko prosessin ajan. Lopuksi mäntä työntää jäljelle jääneet pakokaasut ulos. Kuuman kaasun mukana siirtyy lämpömäärä Q C ulos systeemistä. Kiertoprosessi on edennyt takaisin alkutilaansa d a.

3 RATKAISU TEHTÄVÄ 3 Ponttonin maksimi kuorma on se kuorma, joka painaa ponttonin juuri ja juuri veden pinnan tasolle, eli siis kokonaan upoksiin siten, että ponttoni leijuu vedessä. Pienikin lisäkuorma antaisi ponttonille kiihtyvyyden alaspäin! Lasketaan siis ponttoniin kohdistuva noste kun se on upoksissa. Maksimi noste N max = ρ vesi V g = ρ vesi A pohja h g = 1000 kg m 3 24m2 0,6m 9,81 m s 2 = N Ponttoni pystyy siis kantamaan N painon, johon sisältyy ponttonin oma paino. Kuorman paino saadaan kun vähennetään maksiminosteesta ponttonin oma paino. G kuorma = N max m ponttomi g = N 4800kg 9,81 m = N s2 Maksimikuorman massa on siis m kuorma = G ku orma g = N 9,81 m s 2 = 9600 kg Vastaus: Ponttoni pystyy kantamaan korkeintaan kuorman, jonka massa on 9600 kg. RATKAISU TEHTÄVÄ 4 a) Veden pinta laskee, kun peltinen laiva uppoaa ammeeseen. Laivan ollessa upoksissa se syrjäyttää vähemmän vettä kuin sen ollessa pinnalla. Ollessaan upoksissa syrjäytetyn veden tilavuus on sama kuin pellin tilavuus. Kelluessaan pinnalla laivan syrjäyttämän vesimäärän tilavuus on se tilavuus vettä, joka painaa saman verran kuin peltinen laiva. Tämä on tietysti suurempi tilavuus koska pelti on vettä tiheämpää. b) Pallo ja punnus uppoavat pohjaan saakka mikäli ilmapalloa työnnetään pois tasapainoasemasta syvemmälle veden sisään. Työnnettäessä palloa syvemmälle, pallon tilavuus pienenee, koska ilmapalloa puristaa nyt suurempi veden paine ulkopuolelta. Tilavuuden pienentyessä myös pallon nostevoima pienenee jolloin punnus ja pallo vajoavat kiihtyvällä vauhdilla. c) Nostevoima on molemmilla palloilla sama, koska pallot ovat samankokoisia ts. pallojen tilavuudet ovat yhtä suuret. Kulta painaa kuitenkin enemmän (on tiheämpää), jolloin vaaka kallistuu kullan puolelle.

4 RATKAISU TEHTÄVÄ 5 (a 1) Adiabaattinen prosessi Q=0 ja U=-W 1. Lämpötila laskee, paine pienenee ja tilavuus kasvaa. 2. Mäntä nousee ts. tilavuus kasvaa. 3. Systeemi tekee työtä 4. Energiaa ei siirry Q=0 5. Systeemin sisäenergia pienenee systeemin tekemän työn verran. (a 2) Isokoorinen prosessi W=Q 1. Lämpötila laskee ja paine pienenee 2. Mäntä ei liiku 3. Systeemi ei tee työtä eikä systeemiin tehdä työtä 4. Energiaa siirtyy ulos systeemistä 5. Sisäinen energia pienenee siirtyneen energiamäärän Q verran (a 3) Isobaarinen prosessi W=p(V2-V1) 1. Lämpötila nousee ja tilavuus kasvaa 2. Mäntä nousee 3. Systeemi tekee työtä 4. Energiaa siirtyy systeemiin ja voi siirtyä edelleen systeemistä pois 5. Systeemin sisäenergia kasvaa, koska lämpötila nousee (a 4) Isoterminen prosessi T=0 1. Paine pienenee ja tilavuus kasvaa 2. Mäntä nousee 3. Systeemi tekee työtä 4. Energiaa siirtyy systeemiin eli systeemiä lämmitetään W=Q 5. U=0, koska T=0 ts. sisäinen energia ei muutu, koska lämpötila, joka on sisäenergian mitta, on vakio. Huom! Vastauksessa ei vaadittu prosessien nimeämisiä. Riittää kun on vastannut kysymyksiin 1-5 kussakin kohdassa.

5 RATKAISU TEHTÄVÄ 6 RATKAISU TEHTÄVÄ 7 c v = 4,19 kj, c j = 2,09 T j = 9,0, m j = 0,52kg, s = 333 kj kg, kj, m v = 0,75kg, T v = 27, m x = sulamatta jääneen jään massa Oletetaan, että sekoituksen aikana systeemiin ei siirry lämpöä edes termospullon seinämistä (tehtävässä ei ole annettu termospullon lämpökapasiteettia). Energian säilymislain mukaan veden luovuttama lämpöenergia lämmittää ja sulattaa jäätä. Toisin sanoen: Q v = Q j + Q j,sul c v m v T v = c j m j T j + sm x m x = c vm v T v c j m j T j s 4,19 = kj 0,75kg 27 2,09 kj 333 kj/kg 0,52kg 9 = 0,23kg Vastaus: Jäätä jää sulamatta 0,23 kg

6 TEHTÄVÄ 8 Katso kirjan sivut (Physica 2 /2005) TEHTÄVÄ 9 Paine elimistössä on sama kuin veden hydrostaattinen paine lisättynä ilmanpaineeseen p = p 0 + ρgh = 98000Pa kg m 3 9,81 m 32m = Pa = 4,12 bar s2 Sukeltaja nousee siten, että edellä laskettu paine puolittuu. Lasketaan syvyys h 2, jossa paine on puolet edellä lasketusta paineesta p p 2 = p 0 + ρgh 2 h 2 = 2 p Pa 98000Pa = ρg 1000 kg m 3 9,81 m = 11,0 m s 2 Vastaus: Sukeltaja nousee siis syvyyteen 11,0 m odottamaan typen poistumista. RATKAISU TEHTÄVÄ 10 m p = 3,00 kg v 0 = 0 N = 25 T = 0,78 h = 1,65 m v = 1,50 m/s m v = 0,328 kg c =? Siipirattaan ja veden välinen kitkavoima tekee työtä systeemiin eli veteen. Punnuksen potentiaalienergia siirtyy veden sisäisen energian muotoon punnuksen pudotessa. Energiaperiaatteen mukaan vettä lämmittävä kitkatyö on yhtä suuri kuin N=25 pudotuksessa tapahtuva mekaanisen energian kokonaismuutos. Tästä seuraa, että cm v T = W μ Kitka työ on myös yhtä suuri kuin mekaanisen energian muutos: W μ = N m p 1 2 m pv 2 c = Nm p(gh 1 2 v2 ) m v T 25 3,00 kg 9,81 m s = 2 1,65m 1 2 1,50 m s 0,328 kg 0,78 2 Saatu tulos on taulukkoarvoa 4,19 kj = 4415 J kj = 4, 4 suurempi, koska lämpöä siirtyy paitsi veteen myös kalorimetriastiaan ja toisaalta, koska systeemissä on veden väliaineen vastuksen lisäksi myös muita kitkavoimia.

7 RATKAISU TEHTÄVÄ 11 Kaasun tilanyhtälö pv = nrt p = nrt 1 V Havaintomateriaali saadaan kokonaisuudessaan käytettyä hyväksi kun piirretään p = p 1 kuvaaja. Tämän pitäisi olla suora, jonka fysikaalisesta kulmakertoimesta k = nrt V saadaan kysytty moolinen kaasuvakio R. Lasketaan mitatuista arvoista taulukko, jossa tilavuuden sijasta on tilavuuden käänteisluku ja piirretään kuvaaja: tilavuus V (cm 3 ) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 1 V (cm 3 ) 0,500 0,333 0,250 0,200 0,167 0,143 0,125 paine kpa ,9 78,5 Kuvaajasta saadaan kulmakerroin k = nrt = 205 kpa = 0,640 J 0,32 cm 3 R = k nt = 0,640 J 0, mol 295 K = 8, 3 J mol K

8 TEHTÄVÄ 13 a) Kuvaajasta nähdään, että aineen lämpötila pysyy arvossa 127⁰C aikavälillä 4,0 9,0 min, vaikka ainetta lämmitetään vakioteholla. Lämpö kuluu tällöin olomuodon muutokseen eli sulamiseen. Aineen sulamispiste on siis 127⁰C. b) Aikavälinä 0 4,0 min ( t 1 ) aineeseen tuotu lämpö nostaa lämpötilaa määrällä T = = 25. Saadaan yhtälö Q 1 = P t 1 = cm T P = cm T = 6,0 103 J 0,080kg 25 = 50 W t 1 4,0 60s c) a-kohdan mukaisesti sulaminen tapahtuu aikavälinä t 2 = 5,0 min. Aineen ominaissulamislämpö s saadaan yhtälöstä Q 2 = P t 2 m 50W 5,0 60s = = 190 kj 0,080 kg kg