m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0,

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0,"

Transkriptio

1 76638A Termofysiikka Harjoitus no. 9, ratkaisut syyslukukausi 014) 1. Vesimäärä, jonka massa m 00 g on ylikuumentunut mikroaaltouunissa lämpötilaan T ,15 K paineessa P 1 atm Pa. Veden ominaislämpökapasiteetti c 4190 J/kg K), höyrystymislämpö l h 56 kj/kg ja normaali kiehumislämpötila T ,15 K. Veden lämpötilan laskiessa siitä vapautuva lämpömäärä on Q mc T mct 1 T ) 0,00 kg 4190 J kg 1 K 1 383,15 373,15 K) 8380 J. Tämä lämpömäärä kuluu veden höyrystymiseen, Q m h l h. Muodostuneen höyryn massa on m h Q l h 8380 J J kg 1 0, kg 3,71 g. Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0, kg 0,00 kg 0, ,86 %. Lasketaan vielä muodostuneen höyryn tilavuus ideaalikaasun tilanyhtälön avulla V nrt P m hrt M m P 0, kg 8,31447 J mol 1 K 1 373,15 K 18, kg mol Pa 6, m 3 6,31 l.. Veden höyrynpaine lämpötiloissa 16, 0 ja 30 on P 16 1,81 kpa, P 0,34 kpa ja P 30 4,5 kpa. Veden moolimassa M m 18,0 g/mol ja lämpötiloissa 100, 37 ja 5 höyrystymislämpö l kj/kg numeroarvo kappaleen 8 taulukosta 1), l kj/kg numeroarvo harjoituksen 1 tehtävästä 6) ja l kj/kg numeroarvo laskettu harjoituksen 8 tehtävästä 6). Clausius-Clapeyronin yhtälöstä saadaan höyrystymiskäyrän 1

2 approksimatiivinen yhtälö 8.7), josta P T ) Ae lm RT Ae lmm RT ln P T ) ln Ae lmm RT ) A ln e lmm RT ln A lm m R Saatu yhtälö esittää suoraa ln P T ) b + kt 1, missä vakiotermi b ln A ja kulmakerroin k lm m /R on suoraan verrannollinen höyrystymislämpöön l. Kulmakerroin saadaan selville sovittamalla suora pistejoukkoon T 1, ln P T )). Lämpötilan käänteisluvut ja paineen luonnolliset logaritmit, joita sovituksessa tarvitaan, on esitetty seuraavassa taulukossa. ) 1 T. T ) T K) T 1 K 1 ) P Pa) ln P 16 89,15 0, , ,15 0, , ,15 0, , ,5 ln P 8,0 7,5 3,30 3,35 3,40 3,45 1/T 1/K) 10 3 Kuva 1: Pistejoukkoon sovitetun suoran 5, ,98/T kuvaaja. Suoran sovitus kuva 1) voidaan tehdä esimerkiksi pienimmän neliösumman menetelmällä likiarvojen käyttö vaikuttaa lopputulokseen hieman, esimerkiksi edellä esitetyn taulukon arvoja käytettäessä noin 10 kj/kg). Kulmakertoimeksi saadaan k 5336,98 K ± 31,64 K ±0,59 %), jonka avulla edelleen höyrystymislämmöksi k lm m R l kr M m 5336,98 K 8,31447 J mol 1 K 1 18, kg mol ,603 J kg 1 46 kj kg 1. Havaitaan, että tulos on sopusoinnussa vertailuarvojen l 100, l 37 ja l 5 kanssa.

3 3. Tarkasteltava ideaalikaasu koostuu kahdesta identtisestä molekyylistä, joista kumpikin voi olla tilassa r 1,, 3 tai 4. a) Identtisiä hiukkasia ei voida erottaa toisistaan, joten tilat r, s) toinen molekyyli tilassa r ja toinen tilassa s) ja s, r) ovat sama asia. Tiloja, joilla r s, on neljä kappaletta. Jos k molekyyliä voi esiintyä n 4 eri tilassa ja s r, on kyseisten tilojen lukumäärä ) n n! k k!n k)! 4!!4 )! 4 3!!! 6. Kaasulla on siis yhteensä mahdollista tilaa. b) Kaasun mahdolliset tilat on lueteltu alla muodossa r, s). 1, 1) 1, ) 1, 3) 1, 4), ), 3), 4) 3, 3, 4) 4, 4) c) Kohdassa b) mainitut tilat voidaan esittää myös miehityslukujen n r avulla muodossa n 1, n, n 3, n 4 ) missä kukin miehitysluku on 1, tai 0 riippuen siitä, onko kyseisen tilan r miehittänyt molekyyleistä toinen, molemmat, vai ei kumpikaan. Tällä tavalla esitetyt tilat on lueteltu alla., 0, 0, 0) 1, 1, 0, 0) 1, 0, 1, 0) 1, 0, 0, 1) 0,, 0, 0) 0, 1, 1, 0) 0, 1, 0, 1) 0, 0,, 0) 0, 0, 1, 1) 0, 0, 0, ) d) Kaasun tilan R energia on ɛ R ɛ r + ɛ s. Kohdassa b) lueteltujen tilojen avulla kaasun partitiofunktio on Z R e βɛ R e βɛ 1+ɛ 1 ) + e βɛ 1+ɛ ) + e βɛ 1+ɛ 3 ) + e βɛ 1+ɛ 4 ) + e βɛ +ɛ ) + e βɛ +ɛ 3 ) + e βɛ +ɛ 4 ) + e βɛ 3+ɛ 3 ) + e βɛ 3+ɛ 4 ) + e βɛ 4+ɛ 4 ). 3

4 e) Partitiofunktio voidaan esittää myös rajoitettuna kaksinkertaisena summauksena yli kaikkien mahdollisten yksihiukkastilojen, ZT, V, ) r1 s1 }{{} s r s e βɛr+ɛs) e βɛ 1+ɛ s) + s e βɛ 3+ɛ s) + s3 e βɛ +ɛ s) s4 e βɛ 4+ɛ s) mikä nähdään joko kirjoittamalla kaikki termit auki tai yksinkertaisesti vertaamalla suoraan kohdan d) tulokseen, jossa selvästi jälkimmäinen summaus muuttujan s yli juoksee ensimmäisen summan muuttujan arvosta r arvoon neljä. f) Partitiofunktio voidaan esittää myös rajoitettuna nelinkertaisena summauksena yli miehityslukujen n r kaikkien mahdollisten arvojen, ZT, V, ) n 1 0 n 0 n 3 0 n 4 0 } {{ } n 1 +n +n 3 +n 4 n 0 n 3 0 n n 0 n 3 0 n 4 0 e βn 1ɛ 1 +n ɛ +n 3 ɛ 3 +n 4 ɛ 4 ) e βn ɛ +n 3 ɛ 3 +n 4 ɛ 4 ) n 0 n 3 0 n 4 0 e βɛ 1+n ɛ +n 3 ɛ 3 +n 4 ɛ 4 ) e βɛ 1+n ɛ +n 3 ɛ 3 +n 4 ɛ 4 ) Miehityslukusummauksen nähdään olevan yhtäpitävä aiempien esitysten kanssa kirjoittamalla kaikki summaukset auki, rajoitus huomioiden. Esimerkiksi yllä viimeisessä kolminkertaisessa summassa jää tällöin jäljelle vain yksi termi, e βɛ 1, sillä kun n 1, muiden miehityslukujen on rajoituksen perusteella oltava nollia. Toinen tapa on verrata nelinkertaisen summauksen lauseketta kohdan c) ja d) tuloksiin kirjoittamalla kohdan d) tulos muotoon Z r e βɛr e βɛ 1+0ɛ +0ɛ 3 +0ɛ 4 ) + e β1ɛ 1+1ɛ +0ɛ 3 +0ɛ 4 ) + e β1ɛ 1+0ɛ +1ɛ 3 +0ɛ 4 ) + e β1ɛ 1+0ɛ +0ɛ 3 +1ɛ 4 ) + e β0ɛ 4+ɛ +0ɛ 3 +0ɛ 4 ) + e β0ɛ 1+1ɛ +1ɛ 3 +0ɛ 4 ) + e β0ɛ 1+1ɛ +0ɛ 3 +1ɛ 4 ) + e β0ɛ 1+0ɛ +ɛ 3 +0ɛ 4 ) + e β0ɛ 1+0ɛ +1ɛ 3 +1ɛ 4 ) + e β0ɛ 1+0ɛ +0ɛ 3 +ɛ 4 ). 4

5 4. Lämpötilassa T 0 93,15 K ja paineessa P 1 atm Pa olevan hapen moolimassa M m 31,99 g/mol ja perustilan s 0 translaatioenergia ɛ tr s ɛ tr 0 0. Olettamalla happi ideaalikaasuksi saadaan tilanyhtälöstä Yhden happimolekyylin massa on N V P kt. m O M m N A 31, kg mol 1 6, mol 1 5, kg. Alimman translaatiotilan miehitysluvun keskiarvoksi saadaan luentojen yhtälön 9.7) avulla n 0 N V h πmkt / e ɛtr 0 kt P ) h 3/ e 0 kt kt πm O kt Pa 1, J K 1 93,15 K [ ] 6, J s) 3/ π 5, , J K ,15 K 1, , Koska n 0 1, happi käyttäytyy näissä olosuhteissa klassisen ideaalikaasun tavoin. 5. Normaaliolosuhteissa lämpötila T ,15 K ja paine P 0 1 atm Pa. Tehtävässä tulee tarkastella, missä lämpötilassa luentojen klassisuusehto 9.8) ei enää toteudu, kun aluksi normaaliolosuhteissa olevaa vetyä jäähdytetään. Vedyn H moolimassa M m,016 g/mol lukuarvo luentojen kappaleen 9 esimerkistä). Asetetaan yhtälössä 9.8) N V h πmkt / 1. 1) Vetymolekyylin massa on m H M m N A, kg mol 1 6, mol 1 3, kg. a) Jäähdytys tapahtuu vakiotilavuudessa, jolloin P V NkT N V P kt vakio. 5

6 Ratkaistaan lämpötila yhtälöstä 1), ) /3 ) N h T V πm H k ) /3 ) P0 h kt 0 πm H k ) / Pa 1, J K 1 73,15 K 6, J s) π 3, kg 1, J K 1 0, K 0,136 K. b) Jäähdytys tapahtuu vakiopaineessa, jolloin N/V P/kT ) ei ole vakio. Yhtälö 1) saadaan tällöin muotoon ) ) P0 h 3/ 1, kt πmkt mistä ratkaistaan lämpötila ) /5 ) P0 h 3/5 T k πm H k ) / Pa 1, J K 1 6, J s) π 3, kg 1, J K 1, K,84 K. 6. Alumiinin tiheys ρ a 700 kg/m 3 ja moolimassa M m,a 7,0 g/mol. Lämpötilassa T a 300 K alumiinin elektroneja, joiden massa on m e 9, kg, käsitellään elektronikaasuna. Kiehumispisteessä 4, K nestemäisen heliumin tiheys on ρ h 1 kg/m 3 ja moolimassa M m,h 4,00 g/mol. Klassisuusehto voidaan lausua vaatimalla, että perustilan keskimääräinen miehitysluku on hyvin pieni eli yhtälön 9.8) mukaan muodossa /5 n 0 N V h πmkt 1. Vaihtoehtoisesti voidaan vaatia, että molekyylien de Broglie- eli materia-aallonpituus 9.30) on pieni niiden välimatkoihin verrattuna, λ 3 l 3, missä aallonpituus ja molekyylien välisen keskimääräisen etäisyyden kuutio ovat λ l 3 V N. h 3mkT 6

7 a) Lämpötilassa T a 300 K alumiini esiintyy kiinteänä metallina, jonka valenssielektroneja voidaan käsitellä vapaaelektronimallin avulla eli olettamalla kiderakenteen koostuvan positiivisesti varautuneista atomisydämistä ja lähes vapaasti liikkuvasta elektronikaasusta. Jokainen alumiiniatomi luovuttaa elektronikaasuun kolme johde-elektronia, jolloin elektronitiheydeksi saadaan N V Nρ a m a 3ρ an A M m,a, missä N A 6, /mol on Avogadron luku. Perustilan keskimääräiseksi miehitysluvuksi saadaan siten n 0 3ρ an A M m,a h πm e kt a kg m 3 6, mol 1 0,07 kg mol 1 6, J s) π 9, kg 1, J K K 14397, , joten klassisuusehto ei toteudu. Toisaalta voidaan myös laskea de Broglie-aallonpituus λ 3 h 3me kt 6, J s 3 9, kg 1, J K K, m 3 ja verrata sitä keskimääräiseen molekyylien väliseen etäisyyteen l 3 V N M m,a 3ρ a N A 0,07 kg mol kg m 3 6, mol 1 5, m 3. Nähdään, että λ 3 > l 3 eli klassisuusehto ei toteudu. b) Nestemäisen heliumin tapauksessa m M m,h /N A ja lämpötilassa T h 4 K perustilan 7

8 keskimääräiseksi miehitysluvuksi saadaan n 0 ρ hn A h N A M m,h πm m,h kt h ρ h NA M m,h ) 5 h πkt h 6, kg m 3 3 mol 1 0,004 kg mol 1 6, J s) π 1, J K 1 4 K 1, > 1, joten klassisuusehto ei toteudu. Myös vertaamalla de Broglie-aallonpituutta λ 3 h 3mkT h N A 3Mm,h kt h ) 5 6, J s 6, mol 1 3 0,004 kg mol 1 1, J K 1 4 K, m 3 keskimääräiseen molekyylien väliseen etäisyyteen l 3 V N M m,h ρ h N A 0,004kg mol 1 1 kg mol 1 6, mol 1 5, m 3 nähdään, että λ 3 > l 3 eli klassisuusehto ei toteudu. 8

= 1 kg J kg 1 1 kg 8, J mol 1 K 1 373,15 K kg mol 1 1 kg Pa

= 1 kg J kg 1 1 kg 8, J mol 1 K 1 373,15 K kg mol 1 1 kg Pa 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 8, ratkaisut syyslukukausi 2014 1. 1 kg nestemäistä vettä muuttuu höyryksi lämpötilassa T 100 373,15 K ja paineessa P 1 atm 101325 Pa. Veden tiheys ρ 958 kg/m 3 ja moolimassa

Lisätiedot

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2 766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.

Lisätiedot

1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta

1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 5, ratkaisut syyslukukausi 204). Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta E n n + ) ω, n 0,, 2,... 2 a) Oskillaattorin partitiofunktio

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella

Lisätiedot

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö

Lisätiedot

766328A Termofysiikka Harjoitus no. 10, ratkaisut (syyslukukausi 2014)

766328A Termofysiikka Harjoitus no. 10, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 7668A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 4). Johdetaan yksiatomisen klassisen ideaalikaasun kemiallisen potentiaalin µ(t,, N) lauseke. (a) Luentojen yhtälön mukaan kemiallinen potentiaali

Lisätiedot

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut Kaasut REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Kaasu on yksi aineen olomuodosta. Kaasujen käyttäytymistä kokeellisesti tutkimalla on päädytty yksinkertaiseen malliin, ns. ideaalikaasuun. Määritelmä: Ideaalikaasu on yksinkertainen

Lisätiedot

Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1

Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset

Lisätiedot

Lämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.

Lämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi. Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 206 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 2: BE- ja FD-jakaumat, kvanttikaasut Pe 5.4.206 AIHEET. Kvanttimekaanisesta vaihtosymmetriasta

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

9 Klassinen ideaalikaasu

9 Klassinen ideaalikaasu 111 9 Klassinen ideaalikaasu 9-1 Klassisen ideaalikaasun patitiofunktio Ideaalikaasu on eaalikaasun idealisaatio, jossa molekyylien väliset keskimäääiset etäisyydet oletetaan hyvin suuiksi molekyylien

Lisätiedot

Käyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on

Käyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on 766328A ermofysiikka Harjoitus no. 3, ratkaisut (syyslukukausi 201) 1. (a) ilavuus V (, P ) riippuu lämpötilasta ja paineesta P. Sen differentiaali on ( ) ( ) V V dv (, P ) dp + d. P Käyttämällä annettua

Lisätiedot

Ilman suhteellinen kosteus saadaan, kun ilmassa olevan vesihöyryn osapaine jaetaan samaa lämpötilaa vastaavalla kylläisen vesihöyryn paineella:

Ilman suhteellinen kosteus saadaan, kun ilmassa olevan vesihöyryn osapaine jaetaan samaa lämpötilaa vastaavalla kylläisen vesihöyryn paineella: ILMANKOSTEUS Ilmankosteus tarkoittaa ilmassa höyrynä olevaa vettä. Veden määrä voidaan ilmoittaa höyryn tiheyden avulla. Veden osatiheys tarkoittaa ilmassa olevan vesihöyryn massaa tilavuusyksikköä kohti.

Lisätiedot

= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6,

= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6, S-435, Fysiikka III (ES) entti 43 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue Neljän tunnistettavissa olevan hiukkasen mikrokanonisen joukon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, 4ε,, jotka kaikki ovat

Lisätiedot

1. van der Waalsin tilanyhtälö: 2 V m RT. + b2. ja C = b2. Kun T = 273 K niin B = cm 3 /mol ja C = 1200 cm 6 mol 2

1. van der Waalsin tilanyhtälö: 2 V m RT. + b2. ja C = b2. Kun T = 273 K niin B = cm 3 /mol ja C = 1200 cm 6 mol 2 FYSIKAALINEN KEMIA KEMA22) Laskuharjoitus 2, 28..2009. van der Waalsin tilanyhtälö: p = RT V m b a Vm V 2 m pv m = RT V m b = RT = RT a ) V m RT a b/v m V m RT ) [ b/v m ) a V m RT Soveltamalla sarjakehitelmää

Lisätiedot

Erilaisia entalpian muutoksia

Erilaisia entalpian muutoksia Erilaisia entalpian muutoksia REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Erilaisille kemiallisten reaktioiden entalpiamuutoksille on omat terminsä. Monesti entalpia-sanalle käytetään synonyymiä lämpö. Reaktiolämmöllä eli

Lisätiedot

KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

Integroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj

Integroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj S-4.35 Fysiikka (ES) entti 3.8.. ääritä yhden haikaasumoolin (O) (a) sisäenergian, (b) entalian muutos tilanmuutoksessa alkutilasta =, bar, =,8 m3 loutilaan =, bar, =,5 m3. ärähtelyn vaausasteet voidaan

Lisätiedot

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen

Lisätiedot

ψ(x) = A cos(kx) + B sin(kx). (2) k = nπ a. (3) E = n 2 π2 2 2ma 2 n2 E 0. (4)

ψ(x) = A cos(kx) + B sin(kx). (2) k = nπ a. (3) E = n 2 π2 2 2ma 2 n2 E 0. (4) 76A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 4 Kevät 214 1. Tehtävä: Yksinkertainen malli kovalenttiselle sidokselle: a) Äärimmäisen yksinkertaistettuna mallina elektronille atomissa voidaan pitää syvää potentiaalikuoppaa

Lisätiedot

Teddy 1. välikoe kevät 2008

Teddy 1. välikoe kevät 2008 Teddy 1. välikoe kevät 2008 Vastausaikaa on 2 tuntia. Kokeessa saa käyttää laskinta ja MAOL-taulukoita. Jokaiseen vastauspaperiin nimi ja opiskelijanumero! 1. Ovatko seuraavat väitteet oikein vai väärin?

Lisätiedot

S , Fysiikka III (S) I välikoe Malliratkaisut

S , Fysiikka III (S) I välikoe Malliratkaisut S-4.35, Fysiikka III (S) I välikoe 9.0.000 Malliratkaisut Tehtävä Kuution uotoisessa säiliössä, jonka särän pituus on 0,0, on 3,0 0 olekyyliä happea (O) 300 K läpötilassa. a) Kuinka onta kertaa kukin olekyyli

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon termodynamiikkaa 1 DEE-5400 Risto Mikkonen ermodynamiikan ensimmäinen pääsääntö aseraja Ympäristö asetila Q W Suljettuun systeemiin tuotu lämpö + systeemiin

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 7: Ekvipartitioteoreema, partitiofunktio ja ideaalikaasu Ke 16.3.2016 1 KURSSIN

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

b) Laske prosentteina, paljonko sydämen keskimääräinen teho muuttuu suhteessa tilanteeseen ennen saunomista. Käytä laskussa SI-yksiköitä.

b) Laske prosentteina, paljonko sydämen keskimääräinen teho muuttuu suhteessa tilanteeseen ennen saunomista. Käytä laskussa SI-yksiköitä. Lääketieteellisten alojen valintakokeen 009 esimerkkitehtäviä Tehtävä 4 8 pistettä Aineistossa mainitussa tutkimuksessa mukana olleilla suomalaisilla aikuisilla sydämen keskimääräinen minuuttitilavuus

Lisätiedot

Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot

Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot S-1146 Fysiikka V (ES) Tentti 165005 1 välikokeen alue 1 a) Rubiinilaserin emittoiman valon aallonpituus on 694, nm Olettaen että fotonin emissioon tällä aallonpituudella liittyy äärettömän potentiaalikuopan

Lisätiedot

Työ 3: Veden höyrystymislämmön määritys

Työ 3: Veden höyrystymislämmön määritys Työ 3: Veden höyrystymislämmön määritys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä vettä höyrystetään uppokuumentimella ja mitataan jäljellä olevan veden painoa sekä höyrystymiseen

Lisätiedot

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten

Lisätiedot

1. Kumpi painaa enemmän normaalipaineessa: 1m2 80 C ilmaa vai 1m2 0 C ilmaa?

1. Kumpi painaa enemmän normaalipaineessa: 1m2 80 C ilmaa vai 1m2 0 C ilmaa? Kysymys 1. Kumpi painaa enemmän normaalipaineessa: 1m2 80 C ilmaa vai 1m2 0 C ilmaa? 2. EXTRA-PÄHKINÄ (menee yli aiheen): Heität vettä kiukaalle. Miksi vesihöyry nousee voimakkaasti kiukaasta ylöspäin?

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa

Lisätiedot

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste.

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. TYÖ 36b. ILMANKOSTEUS Tehtävä Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. Välineet Taustatietoja

Lisätiedot

1. Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (1/V)(dV/dT) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (1/V)(dV/dp) T.

1. Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (1/V)(dV/dT) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (1/V)(dV/dp) T. S-35, Fysiikka III (ES) välikoe Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (/V)(dV/d) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (/V)(dV/dp) ehtävän pisteyttäneen assarin kommentit: Ensimmäisen pisteen sai

Lisätiedot

η = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe

η = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe S-11445 Fysiikka III (Sf) välikoe 710003 1 Läpövoiakoneen kiertoprosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen paineen kasvu arvosta p 1 arvoon p b) adiabaattinen laajeneinen jolloin paine laskee takaisin arvoon

Lisätiedot

11 Kvantti-ideaalikaasu

11 Kvantti-ideaalikaasu 35 Kvantti-ideaalikaasu - Kvanttistatistiikka Kappaleessa 9 tarkasteltiin klassisissa olosuhteissa esiintyvää ideaalikaasua. Tällaisessa kaasussa molekyylien tavoitettavissa on niin paljon yksihiukkastiloja,

Lisätiedot

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV = S-47 ysiikka III (ST) Tentti 88 Maksimiaallonpituus joka irroittaa elektroneja metallista on 4 nm ja vastaava aallonpituus metallille on 8 nm Mikä on näiden metallien välinen jännite-ero? Metallin työfunktio

Lisätiedot

1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus

1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus S-114.1427 Harjoitus 3 29 Yleisiä ohjeita Ratkaise tehtävät MATLABia käyttäen. Kirjoita ratkaisut.m-tiedostoihin. Tee tuloksistasi lyhyt seloste, jossa esität laskemasi arvot sekä piirtämäsi kuvat (sekä

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 2: kineettistä kaasuteoriaa Pe 24.2.2017 1 Aiheet tänään 1. Maxwellin ja Boltzmannin

Lisätiedot

Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin.

Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin. 1.2 Elektronin energia Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin. -elektronit voivat olla vain tietyillä energioilla (pääkvanttiluku n = 1, 2, 3,...) -mitä kauempana

Lisätiedot

Luento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli

Luento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli Luento 8 Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli Sähkönjohtavuus Druden malli Klassiset C V -mallit Termodynamiikka kun Ei ennustetta arvosta! Klassinen

Lisätiedot

Bensiiniä voidaan pitää hiilivetynä C8H18, jonka tiheys (NTP) on 0,703 g/ml ja palamislämpö H = kj/mol

Bensiiniä voidaan pitää hiilivetynä C8H18, jonka tiheys (NTP) on 0,703 g/ml ja palamislämpö H = kj/mol Kertaustehtäviä KE3-kurssista Tehtävä 1 Maakaasu on melkein puhdasta metaania. Kuinka suuri tilavuus metaania paloi, kun täydelliseen palamiseen kuluu 3 m 3 ilmaa, jonka lämpötila on 50 C ja paine on 11kPa?

Lisätiedot

Vauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä

Vauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä S-4.35, Fysiikka III (ES) entti 8.3.006. Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ave ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rms seuraaville 6 molekyylien nopeusjakaumille: a) kaikkien vauhti 0 m/s, b) kolmen

Lisätiedot

Fysikaalinen kemia II kaavakokoelma, osa 1

Fysikaalinen kemia II kaavakokoelma, osa 1 Fysikaalinen kemia II kaavakokoelma, osa 1 Wienin siirtymälaki: T λ max = 0.2898 cm K (1) Stefan Boltzmanin laki: M = σt 4 σ = 5.67 10 8 W m 2 K 4 (2) Planckin jakauma ρ = 8πkT λ 4 ( 1 ) e hc/λkt 1 (3)

Lisätiedot

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Ekso- ja endotermiset reaktiot sekä entalpian muutos

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Ekso- ja endotermiset reaktiot sekä entalpian muutos ympäristö ympäristö 15.12.2016 REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Ekso- ja endotermiset reaktiot sekä entalpian muutos Kaikilla aineilla (atomeilla, molekyyleillä) on asema- eli potentiaalienergiaa ja liike- eli

Lisätiedot

Teddy 1. harjoituksen malliratkaisu kevät 2011

Teddy 1. harjoituksen malliratkaisu kevät 2011 Teddy 1. harjoituksen malliratkaisu kevät 2011 1. Dipolimomentti voidaan määritellä pistevarauksille seuraavan vektoriyhtälön avulla: µ = q i r i, (1) i missä q i on i:nnen varauksen suuruus ja r i = (x

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet

Lisätiedot

8 Aineen olomuodot. 8-1 Olomuodon muutokset

8 Aineen olomuodot. 8-1 Olomuodon muutokset 96 8 Aineen olomuodot 8-1 Olomuodon muutokset Vesi voi esiintyä eri lämpötiloissa hyvin erilaisissa tiloissa jäänä, nestemäisenä vetenä ja höyrynä. Tällaisia tiloja sanotaan aineen olomuodoiksi (engl.

Lisätiedot

Wien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:

Wien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33: 1.2 T=12000 K 10 2 T=12000 K 1.0 Wien R-J 10 0 Wien R-J B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 0.8 0.6 0.4 B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 10-2 10-4 10-6 10-8 0.2 10-10 0.0 0 200 400 600 800 1000 nm 10-12 10 0 10 1 10 2

Lisätiedot

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma Sekä A- että B-osiosta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osion pistemäärä on vähemmän kuin 10 pistettä,

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

Oletetaan kaasu ideaalikaasuksi ja sovelletaan Daltonin lakia. Kumpikin seoksen kaasu toteuttaa erikseen ideaalikaasun tilanyhtälön:

Oletetaan kaasu ideaalikaasuksi ja sovelletaan Daltonin lakia. Kumpikin seoksen kaasu toteuttaa erikseen ideaalikaasun tilanyhtälön: S-445, ysiikka III (Sf) entti 653 Astiassa on, µmol vetyä (H ) ja, µg tyeä ( ) Seoksen lämötila on 373 K ja aine,33 Pa Määritä a) astian tilavuus, b) vedyn ja tyen osaaineet ja c) molekyylien lukumäärä

Lisätiedot

c) Missä ajassa kappale selvittää reitin b-kohdan tapauksessa? [3p]

c) Missä ajassa kappale selvittää reitin b-kohdan tapauksessa? [3p] Fysiikan valintakoe 11.5.2016 klo 9-12 1. Kappale lähtee levosta liikkeelle pisteessä A (0,3) ja liukuu kitkattomasti, ensin kaltevaa tasoa pitkin pisteeseen B (x,0) ja siitä edelleen vaakaatasoa pitkin

Lisätiedot

Kaasu 2-atominen. Rotaatio ja translaatiovapausasteet virittyneet (f=5) c. 5 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan kaasun moolimäärä: 3

Kaasu 2-atominen. Rotaatio ja translaatiovapausasteet virittyneet (f=5) c. 5 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan kaasun moolimäärä: 3 S-4.5.vk. 6..000 Tehtävä Ideaalikaasun aine on 00kPa, lämötila 00K ja tilavuus,0 litraa. Kaasu uristetaan adiabaattisesti 5-kertaiseen aineeseen. Kaasumolekyylit ovat -atomisia. Laske uristamiseen tarvittava

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu. 1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on

Lisätiedot

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusmääritelmiä Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys Luonnolliset luvut (N): 1, 2, 3, 4 Kokonaisluvut (Z):... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4... RaConaaliluvut (Q): kaikki luvut, jotka voidaan esieää kahden

Lisätiedot

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n = S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja

Lisätiedot

n = = RT S Tentti

n = = RT S Tentti S-5 Tetti 500 a) Kuika suuri o molekyylie traslaatioliikkee kieettie eergia kuutiometrissä ilmaa jos ilma lämpötila o 00 K ja paie 0 bar? b) Mikä o kieettise eergia kokoaismäärä ku myös muut liikelajit

Lisätiedot

8. Klassinen ideaalikaasu

8. Klassinen ideaalikaasu Statistinen fysiikka, osa B (FYSA242) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL240. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 8. Klassinen ideaalikaasu 1 Fysikaalinen tilanne Muistetaan: kokeellisesti

Lisätiedot

Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1

Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1 Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1 Risto Taipale 20.9.2013 1 Tehtävä 1 Erään lämpömittarin vertailu kalibrointistandardiin antoi keskimääräiseksi eroksi standardista 0,98 C ja eron keskihajonnaksi

Lisätiedot

MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka. Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU

MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka. Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU HARJOITUSTYÖOHJE SISÄLLYS SYMBOLILUETTELO 3 1 JOHDANTO 4 2 TYÖOHJE

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusmääritelmiä Luonnolliset luvut (N): 1, 2, 3, 4 Kokonaisluvut (Z):... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4... RaFonaaliluvut (Q): kaikki luvut, jotka voidaan esihää kahden

Lisätiedot

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus KEMIALLISIIN REAKTIOIHIN PERUSTUVA POLTTOAINEEN PALAMINEN Voimalaitoksessa käytetään polttoaineena

Lisätiedot

RATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt

RATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt Physica 9 1. painos 1(7) : 12.1 a) Lämpö on siirtyvää energiaa, joka siirtyy kappaleesta (systeemistä) toiseen lämpötilaeron vuoksi. b) Lämpöenergia on kappaleeseen (systeemiin) sitoutunutta energiaa.

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä: 04.02.2013 Työn

Lisätiedot

TERMODYNAMIIKAN KURSSIN FYS 2 KURS- SIKOKEEN RATKAISUT

TERMODYNAMIIKAN KURSSIN FYS 2 KURS- SIKOKEEN RATKAISUT TERMODYNAMIIKAN KURSSIN FYS 2 KURS- SIKOKEEN RATKAISUT (lukuun ottamatta tehtävää 12, johon kukaan ei ollut vastannut) RATKAISU TEHTÄVÄ 1 a) Vesi haihtuu (höyrystyy) ja ottaa näin ollen energiaa ympäristöstä

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Juuri- ja logaritmifunktiot. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Juuri- ja logaritmifunktiot. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8) Pikatesti ja kertauskokeet

Lisätiedot

Matematiikkaa kemisteille, kevät 2012 Ylimääräinen laskuharjoitus Palautus 7.5. klo (suositellaan kuitenkin tekemään ennen välikoetta 30.4!

Matematiikkaa kemisteille, kevät 2012 Ylimääräinen laskuharjoitus Palautus 7.5. klo (suositellaan kuitenkin tekemään ennen välikoetta 30.4! Matematiikkaa kemisteille, kevät 2012 Ylimääräinen laskuharjoitus Palautus 7.5. klo 16.00 (suositellaan kuitenkin tekemään ennen välikoetta 30.4! Tämä laskuharjoitus ei ole pakollinen, eikä sen pisteitä

Lisätiedot

Molaariset ominaislämpökapasiteetit

Molaariset ominaislämpökapasiteetit Molaariset ominaislämpökapasiteetit Yleensä, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. (Ei kuitenkaan aina, kannattaa muistaa, että työllä voi olla osuutta asiaan.) Lämmön ja lämpötilan muutoksen

Lisätiedot

, m s ) täytetään alimmasta energiatilasta alkaen. Alkuaineet joiden uloimmalla elektronikuorella on samat kvanttiluvut n,

, m s ) täytetään alimmasta energiatilasta alkaen. Alkuaineet joiden uloimmalla elektronikuorella on samat kvanttiluvut n, S-114.6, Fysiikka IV (EST),. VK 4.5.005, Ratkaisut 1. Selitä lyhyesti mutta mahdollisimman täsmällisesti: a) Keskimääräisen kentän malli ja itsenäisten elektronien approksimaatio. b) Monen fermionin aaltofunktion

Lisätiedot

luku 1.notebook Luku 1 Mooli, ainemäärä ja konsentraatio

luku 1.notebook Luku 1 Mooli, ainemäärä ja konsentraatio Luku 1 Mooli, ainemäärä ja konsentraatio 1 Kemian kvantitatiivisuus = määrällinen t ieto Kemian kaavat ja reaktioyhtälöt sisältävät tietoa aineiden rakenteesta ja aineiden määristä esim. 2 H 2 + O 2 2

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusmääritelmiä Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys Luonnolliset luvut: 1,2,3,4... Kokonaisluvut (ℵ):... 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4... RaBonaaliluvut: kaikki luvut jotka voidaan esidää kahden kokonaisluvun

Lisätiedot

2 dy dx 1. x = y2 e x2 2 1 y 2 dy = e x2 xdx. 2 y 1 1. = ex2 2 +C 2 1. y =

2 dy dx 1. x = y2 e x2 2 1 y 2 dy = e x2 xdx. 2 y 1 1. = ex2 2 +C 2 1. y = BM20A5830 Differentiaaliyhtälöiden peruskurssi Harjoitus 2, Kevät 207 Päivityksiä: Tehtävän 4b tehtävänanto korjattu ja vastauksia lisätty.. Ratkaise y, kun 2y x = y 2 e x2. Jos y () = 0 niin mikä on ratkaisu

Lisätiedot

Gibbsin energia ja kemiallinen potentiaali määräävät seosten käyttäytymisen

Gibbsin energia ja kemiallinen potentiaali määräävät seosten käyttäytymisen KEMA221 2009 YKSINKERTAISET SEOKSET ATKINS LUKU 5 1 YKSINKERTAISET SEOKSET Gibbsin energia ja kemiallinen potentiaali määräävät seosten käyttäytymisen Seoksia voidaan tarkastella osittaisten moolisuureitten

Lisätiedot

lnx x 1 = = lim x = = lim lim 10 = x x0

lnx x 1 = = lim x = = lim lim 10 = x x0 BM0A580 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 5, Syksy 05. (a) (b) ln = sin(t π ) t π t π = = 0 = = cos(t π = ) = 0 t π (c) e [ = ] = = e e 3 = e = 0 = 0 (d) (e) 3 3 + 6 + 8 + 6 5 + 4 4 + 4

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Pituuden lämpötilalaajeneminen ja -kutistuminen

Pituuden lämpötilalaajeneminen ja -kutistuminen 8 Lämpölaajeneminen Lämpölaajeneminen tarkoittaa, että kun kappaleen lämpötila kasvaa, kasvaa myös sen koko. Vastaavasti lämpötilan laskeminen pienentää kappaleen kokoa. Kiinteiden kappaleiden pituuden

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan

Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan 1. Kolmiossa yksi kulma on 60 ja tämän viereisten sivujen suhde 1 : 3. Laske

Lisätiedot

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO 1.1. YHDISTETTY FUNKTIO (g o f) () = g(f()) Funktio g = yhdistetyn funktion g o f ulkofunktio Funktio f = yhdistetyn funktion g o f sisäfunktio E.2. Olkoon f() = 2 + 3 ja g() = 4-5. Muodosta funktio a)

Lisätiedot

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin

Lisätiedot

DEE-54030 Kryogeniikka

DEE-54030 Kryogeniikka DEE-54030 Kryogeniikka Kryogeenisten nesteiden ja kaasujen sovellusalueita 1 Puhtaan aineen tila Kemialliselta koostumukseltaan homogeeninen yhdestä alkuaineesta tai yhdisteestä koostuvat systeemit. Puhtaan

Lisätiedot

Kemian koe, Ke3 Reaktiot ja energia RATKAISUT Perjantai VASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN

Kemian koe, Ke3 Reaktiot ja energia RATKAISUT Perjantai VASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN Kemian koe, Ke3 Reaktiot ja energia RATKAISUT Kannaksen lukio Perjantai 26.9.2014 VASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN 1. A. Selitä käsitteet ja määritelmät (lyhyesti), lisää tarvittaessa kemiallinen merkintätapa:

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 8: Kemiallinen potentiaali, suurkanoninen ensemble Pe 18.3.2016 1 AIHEET 1. Kanoninen

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut. 1 Kuvaan 1 on piiretty kahden suoraviivaisesti samaan suuntaan liikkuvan auton ja B nopeudet ajan funktiona. utot ovat rinnakkain ajanhetkellä t = 0 s. a) Kuvaile auton liikettä ajan funktiona. Kumpi autoista

Lisätiedot

Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI

Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 2: Kaasujen kineettistä teoriaa Pe 26.2.2016 1 AIHEET 1. Maxwellin-Boltzmannin

Lisätiedot

Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä

Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä Fritz Haber huomasi ammoniakkisynteesiä kehitellessään, että olosuhteet vaikuttavat ammoniakin määrään tasapainoseoksessa. Hän huomasi,

Lisätiedot

Sukunimi: Etunimi: Henkilötunnus:

Sukunimi: Etunimi: Henkilötunnus: K1. Onko väittämä oikein vai väärin. Oikeasta väittämästä saa 0,5 pistettä. Vastaamatta jättämisestä tai väärästä vastauksesta ei vähennetä pisteitä. (yhteensä 10 p) Oikein Väärin 1. Kaikki metallit johtavat

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot

Reaktiosarjat

Reaktiosarjat Reaktiosarjat Usein haluttua tuotetta ei saada syntymään yhden kemiallisen reaktion lopputuotteena, vaan monen peräkkäisten reaktioiden kautta Tällöin edellisen reaktion lopputuote on seuraavan lähtöaine

Lisätiedot

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f

Lisätiedot