Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima

Transkriptio

1 Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima

2 Tämän luennon tavoitteet Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat ja binomiapproksimaatio gravitaatio jatkuu viime viikolta Jousivoima: mikä se on ja miten liittyy kiinteän aineen malliin? Mikä liikeyhtälö on ja miten siitä edetään?

3 Mene osoitteeseen presemo.helsinki.fi/kontro ja vastaa kysymyksiin

4 Laskareista vielä Palautelaskarit herättivät vähän hämmennystä Omalla ilmoituksella täydet pisteet tarkoittaa sitä, että laskarien ekalla sivulla on taulukko, johon merkitään tehdyt tehtävät Assarit ovat kyllä laskeneet tehdyt tehtävät ilman taulukkoakin mutta helpotetaan assarin työtä! Ratkaisun pitää olla perusteltu, vaikka niitä ei korjata Jos paperissa lukee vain esim. Auringon tai 1.45 N tehtävän kohdalla, se ei ole ratkaisu, eikä siitä saa pisteitä Korjattavat tehtävät palautetaan samaan paikkaan kuin edellinenkin ratkaisu

5 Liikeyhtälö + kertaus Newtonin laeista Tunnistetaan kaikki kappaleeseen vaikuttavat voimat suuntineen (muistetaan vastavoimat, Newtonin III) Lasketaan ne yhteen Liikeyhtälö: voimien summa Jos തF = 0, kappale pysyy paikallaan/liikkuu vakionopeudella Jos തF 0, kappale on kiihtyvässä liikkeessä

6 Pingispallo törmää keilapalloon. Miksi törmäys näyttää vaikuttavan pingispalloon enemmän? a) Pingispallon liikemäärä muuttuu enemmän kuin keilapallon b) Pingispallon nopeus muuttuu enemmän kuin keilapallon c) Keilapallon liikemäärä ei muutu

7 Liikemäärän säilyminen ja liikemääräperiaate Newtonin III: kappaleet kohdistavat toisiinsa samansuuruiset, mutta vastakkaissuuntaiset voimat Jos ei ole ulkoisia voimia, liikemääräperiaatteen mukaan p sys ҧ = p 1 ҧ + p 2 ҧ p sys ҧ = തF 12 t + തF 21 t p sys ҧ = തF 12 t + തF 12 t p sys ҧ = 0

8 Liikemäärän säilyminen Kumpi on pahempaa, törmätä Ladalla tiiliseinään vai vastaantulevan rekan keulaan? a) Tiiliseinään b) Rekkaan c) En tiedä Ladakuskille on pahempi törmätä rekkaan, jos tarkastellaan Ladan liikemäärän muutosta, ja oletetaan törmäysaika yhtä suureksi.

9 Vapaa neutroni hajoaa protoniksi, elektroniksi ja myonin neutriinoksi: n p + + e + vҧ Mikä seuraavista tilanteista on mahdoton, jos neutroni on alussa levossa? a b c d e ഥ p + vҧ p + vҧ e p + vҧ vҧ e p + e

10 Protoni, jonka liikemäärä on alussa 3, ; 0; 0 kgm/s lähestyy toista protonia, joka on aluksi levossa. Protonit hylkivät toisiaan. Myöhemmin, kun ne ovat taas kaukana toisistaan, toisen liikemäärä on 2, ; 1, ; 0 kgm/s. Mikä on toisen liikemäärä?

11 Vuorovesivoimat Kumman gravitaatiovoima on suurempi Maassa, auringon vai kuun? Kuinka näiden aiheuttama kiihtyvyys muuttuu Maan puolelta toiselle?

12 Vuorovesivoimat: Kuinka iso on kuun aiheuttama kiihtyvyys? Kuun massa kg Kuun etäisyys Maasta m Maan säde m Matematiikkaa elämää helpottamaan: binomiapproksimaatio (pätee jos x 1) (1 ± x) n 1 ± nx

13 Vuorovesivoimat: Kuinka iso on auringon aiheuttama kiihtyvyys? Auringon massa kg Auringon etäisyys Maasta m Maan säde m Matematiikkaa elämää helpottamaan: binomiapproksimaatio (pätee jos x 1) (1 ± x) n 1 ± nx

14 Miksi vuorovesi on (enemmän) Kuun aiheuttamaa? Oleellista ei ole voiman suuruus Ero kiinteän maan ja veden välillä Voidaan ajatella, että kiinteä Maa käyttäytyy yhtenä kappaleena Mikä on ero sen ja pinnalla olevan veden kiihtyvyyden välillä?

15 Fuksilaitteet:

16 Jousivoima

17 Jouseen ripustetaan paino 2m, jolloin se venyy pituuden L. Jos kahta rinnakkaista jousta halutaan venyttää saman verran, paljonko painoa tarvitaan? a) 0.5m b) 1m c) 2m d) 4m e) 8m f) En tiedä L L L 2m?

18 Jouseen ripustetaan paino 2m, jolloin se venyy pituuden L. Jos kahteen peräkkäistä jousta halutaan venyttää saman verran, paljonko painoa tarvitaan? a) 0.5m b) 1m c) 2m d) 4m e) 8m L L f) En tiedä 2m?

19 Jousivoima 1-ulotteinen tilanne: x:n merkki kertoo suunnan തF = krҧ F = kx, Liikeyhtälö: F = dp dt = kx

20 Jousivoima dp dt = kx mx ሷ = kx Minkä yhtälön toinen aikaderivaatta on yhtälö itse? Kokeillaan yritteellä: A sin ωt

21 Differentiaaliyhtälöistä Yleisemmin kyseisen differentiaaliyhtälön ratkaisu on muotoa x t = A sin(ωt) + B cos(ωt) = C sin(ωt + φ) Vakiot (A ja B tai C ja φ) määräytyvät alkuehdoista!

22 Harmoninen värähtelijä: amplitudi x t = C sin(ωt + φ) suuri C pieni C C

23 Harmoninen värähtelijä: kulmataajuus (kulmanopeus) x t = C sin(ωt + φ) suuri ω pieni ω

24 Harmonen värähtelijä: vaihe x t = C sin(ωt + φ) φ = 0 φ = π 4

25 Harmoninen värähtelijä Jaksonaika (period) T = 2π ω = 2π m k Taajuus (frequency) f = 1 T = ω 2π Kulmataajuus (angular frequency) ω = 2πf

26 Pystysuorassa roikkuvaan jouseen on kiinnitetty massa m. Värähtelijän jaksonaika on 1 sekunti. Mikä on jaksonaika, jos massaksi vaihdetaan 2m? a) 0,5 s b) 0,7 s c) 1 s d) 1,4 s e) 2 s

27 Pystysuorassa roikkuvaan jouseen, jonka jousivakio on k, on kiinnitetty massa. Värähtelijän jaksonaika on 1 sekunti. Mikä on jaksonaika, jos jousivakio kaksinkertaistetaan? a) 0,5 s b) 0,7 s c) 1 s d) 1,4 s e) 2 s

28 Kiinteän aineen malli

29 Kiinteän aineen malli Kiinteä aine on (suhteellisen) helppo mallintaa Molekyylisidokset painuvat kasaan, jos niihin kohdistuu voima elektroniverho elektroniverho sidos

30 Molekyylisidos harmonisena värähtelijänä Elektroniverhon konfiguraatio => k Ytimien massat => m Infrapuna-spektroskopia! (IR-spektroskopia) Molekyylien värähtelytaajuuksien mittaus -> tietoa yhdisteen atomeista ja sidoksista

31 Ripustat 10 kg:n painon kuparilankaan, ja lanka venyy 8 mm. Jos ripustat saman painon kuparilankaan, jonka pinta-ala on puolet edellisen pinta-alasta, paljonko lanka venyy? a) 2 mm b) 4 mm c) 8 mm d) 16 mm e) Ei voi tietää