olevien molekyylien lukumäärään. Ominaistilojen lukumäärä (degeneraatio Molekyylin värähtelyn ominaiskulmataajuus on (ks. moniste, s.

Transkriptio

1 S-11.5, Fysiikka III (ES) II väliko CN-kaasu on trmodynaamisssa tasapainotilassa lämpötilassa, K. a) Määrää värähtlytaajuus CN-molkyylin sidoksn voimavakion 1,6 1 N/m avulla. b) Määritä n = 1 olvin molkyylin lukumäärän suhd nsimmäisllä virittyllä värähtlytasolla ( ) alimmalla värähtlytasolla ( n = ) olvin molkyylin lukumäärään. Ominaistilojn lukumäärä (dgnraatio g i ) on 1 kaikill värähtlytasoill. Hiiln atomimassa on 6 amu ja µ = m m / m + m. typn 7 amu ja värähtlyn suhtllinn massa ( ) C N C N Yli puolt koksn osallistujista i ollut tähän thtävään yhtä kaavaa nmpää jaksanut. Siitä yhdstä kaavasta hrui yksi pist jos s oli oikin. oissta kaavasta toinn pist ja lukuarvosta kolmas (myös oikilla arvoilla lasktuista). Mihityslukujn suhtn laskmisssa sama juttu, kaavoista ja tulokssta kolmas pist. Suositltava thtävä vilkaistavaksi nnn fysiikka IV kurssin aloittamista! Hiiln ja typn todllist atomimassat ovat titnkin 1 amu ja 1 amu (i 6 ja 7) tästä i toki rangaistu arvostlussa! CN, γ =1,6 1 N/m, =, K, g i =1 i, m c = 1,1 u, m N = 1,1 u. Molkyylin värähtlyn ominaiskulmataajuus on (ks. monist, s. 7) γ mm 1 ω o =,missäµ = on molkyylin rdusoitu massa. CN-molkyylill saadaan µ m + m ( m + m ) 1 γ C N 11 ωo =, mm C N s Värähtlytilan mihitysluku on N E ( i 1 i k N + ) Θv ωo ni = gi = gi, missä Θ v =! Z Z k vib vib on värähtlyn karaktristinn v lämpötila ja Zvib = on värähtlyyn liittyvä partitiofunktio. Laskttassa ri v 1 värähtlytilojn mihityslukujn suhdtta samassa kaasussa ja samassa lämpötilassa Z vib supistuu samoin kuin molkyylin lukumäärä N. Karaktristinn lämpötila CN:ll on Θ,975 1 K. v Kysytty mihityslukujn suhd on n n i+ 1 i ( i ) Θv v,9751, = = 5,88 1. ( i+ 1) Θv. Sylintrissä olva yksiatominn idaalikaasu on K lämpötilassa,,7 m tilavuudssa ja, baarin painssa. Kaasu laajn adiabaattissti, kunns sn tilavuus on

2 1, m. Suraavaksi kaasu puristtaan isotrmissti alkupräisn,7 mtilavuutn. Lopuksi pain nosttaan isokorissti, bar:iin. Lask kaasun tkmä työ kirtoprosssissa ja osoita laskmalla ri osaprosssihin liittyvät lämmöt, ttä kaasun tkmä työ on yhtä suuri kuin kaasun kirtoprosssin aikana saama lämpömäärä. äysin oikasta thtävästä 6, pikkuvikaissta (väärät arvot tuloksn mutta kuitnkin W = Q todistttu) tai 5. ässä vaihssa kuva prosssista toi plussapistitä. Oikat kaavat utti numroita tai pikkasn hittävät kaavat numroilla ja pohdisklulla toivat pistttä. sai jos oli lähs kaikki kaavat ja prosssi hallussa mutta muutn hukassa ja 1 jos noin puolt kaavoista oli oikin tai alku ds jonkinlainn. 1 = K, V1 =,7m, p1 =,bar; V =1,m; V = V1 =,7m; p = p1 =,bar. 1 : adiabaattinn prosssi, : isotrminn prosssi, 1: isokoorinn prosssi. Yksiatominn idaalikaasu: γ =5/. 1 : Q 1 = 1. pääsäännöstä: U = Q1 W1 W1 = U = ν R( 1 ) Lasktaan moolimäärä tilanyhtälöstä: 5 N, 1,7 m pv 1 1 ν = m 56,1 mol. R J 1 8,1 K mol K Idaalikaasun adiabaattisll prosssill γ γ 1 5 pv 1 1 = pv γ 1 V1,7 pv 1 1 pv = 1 K 9, K V 1,. = 1 J W1 56,1 mol 8,1 ( 9, ) K 6,9 1 J molk : = vakio, idaalikaasu U=. Isotrmisll prosssill V J,7 W = ν R ln 56,1 mol 8,1 9, K ln 5,68 1 J. V mol K 1,

3 U = Q W = Q = W = 5,68 1 J 1: V = W1 = Q1 = U1 U = ν R( 1 ) = ν R( 1 ), sillä = (isotrminn prosssi ). J Q1 56,1 mol 8,1 ( 9,) K 6,9 1 J. molk Kaasun kirtoprosssissa tkmä työ: ( ) W = W1 + W + W1 6,9 5, J 1,7 kj Kaasun kirtoprosssin aikana saama lämpö: ( ) Q= Q1 + Q + Q1 5,68 + 6,9 1 J 1,7 kj = W. Kaasun saaman lämmön ja tkmän työn yhtäsuuruudn näk titnkin yo. yhtälöistä suoraankin.. Jääkaapin sisälämpötila on 5 C ja huonilman lämpötila C. Jääkaappiin 6 huonilmasta virtaava lämpömäärä on vuorokaudssa, 1 J. Jääkaappi prustuu kääntisn Carnot'n konsn. Jos kon saavuttaa 6% torttissta thokrtoimsta, niin mikä on kaapin ottama sähkötho? Jääkaappi on jäähdytyskon. Varsin suuri osa oli lasknut thtävää lämpöpumppuna. htävä on pistyttty sitn, ttä lämpöpumppuna laskmissta sakottaan kaksi pistttä li maksimi tällöin on nljä. Pistitä sai yhdn tilantn ymmärtämisstä li oikin olvasta kuvasta ja/tai tkstistä jääkaappi on jäähdytyskon tms., joita i kuitnkaan vaadittu jos thtävä oli muutn oikin. oisn pistn sai yhdstä lähs oikin olvasta thtävässä tarvittavasta kaavasta ja kolmannn skä nljännn järkvästä jatkosta. Kuudn pistn lasku on täysin oikin ja viidn pistn laskussa on jokin laskuvirh tai sim. vakio puuttuu. Mikäli thokrroin ja hyötysuhd oli sotkttu ksknään, sakotttiin yksi pist. Ylmmän lämpövaraston lämpötila on Y = 9.15 K ja almman lämpövaraston = K. A Kääntistä Carnot-prosssia totuttavan lämpöpumpun thokrroin on siis Y ε L = Y A ja jäähdytyskonn thokrroin vastaavasti (ks. lunnot)

4 A εj = ( εl 1) = = 18,5. Y A odllinn thokrroin on 6 % tästä arvosta li 11,1. Lämpövuoto on, MJ, jotn tarvittava sähkön määrä on E=, MJ/11,1 =,7 MJ. arvittava tho on siis,7 MJ P = = 6 6 s 1W ========.. Alumiinitangossa vallits 7 MPa vtojännitys. anko on kiinnittty molmmista päistään ja sn pituus 9 K lämpötilassa on 5, m. Lask kuinka suuri jännitys on K lämpötilassa, jos tangon kiinnityskohdat lämpötilan laskissa lähstyvät toisiaan,75 mm. Alumiinin pituudn lämpötilakrroin on α = 9, 1 6 K -1 ja kimmokrroin E= 7, 1 1 Pa. htävä aihutti jonkin vrran hämminkiä, koska ilmissti sn aihpiiriä i ollut ksplisiittissti mainittu koalulistassa. htävä oli kuitnkin koksn tulvin laskuharjoitustn joukossa. Hämmingistä johtun thtävä arvostltiin himan livmmin. Kuvasta, josta slvisi tilann ja/tai fysikaalisn tilantn lyhystä sanallissta slittämisstä sai yhdn pistn (i vaadittu kuutn pistsn). Pidmmästä oikasta slityksstä sai lisäpistitä. Yksi pist krtyi oikansuuntaissta kaavasta ja suraava ja sitä suraava jos kaavalla oli laskttu jotain järkvää. Vakioidn tai tarvittavan kaavan täsmällisn muodon muistamattomuudsta sakotttiin yksi pist kuitnkin niin, ttä mikäli kaavasta puuttui muutakin kuin vakioita ja yksiköt ivät täsmännt ikä asiasta ollut huomautusta, pistitä mni kaksi. Vnymän muutoksll pät 1 L= αl + E L σ Ratkaismalla tämä jännityksn muutoksn suhtn saadaan L σ = E( α ) L angon pituus pinn jotn L =,75mm, samoin lämpötila = 5K. Sijoittamalla numroarvot saadaan: 1 m 6 σ = 7, 1 Pa(, K) = 6Pa 5,m K ja σ = σ + σ = 1 MPa. =========== 5. Lask vdn ntropian muutos kun yksi mooli vttä lämmittään kvasistaattissti vakiopainssa lämpötilasta - C lämpötilaan 15 C. Vdn sulamislämpö on 6,8 kj/mol, höyrystymislämpö,69 kj/mol. Jään ominaislämpökapasittti vakiopainssa on 7,67 J/(mol K) ja vsihöyryn ominaislämpökapasittti vakiopainssa 6, J/(mol K). Viimksi mainittuja arvoja voidaan pitää vakioina ao. lämpötila-aluilla.

5 htävänannosta oli jäänyt puuttumaan nstmäisn vdn ominaislämpökapasittti (c p,vsi = 18J/(K kg) = 75. J/(mol K) ). ästä huolimatta thtävä oli osattu hyvin. htävästä sai täydt pistt oli sittn muistanut vdn ominaislämpökapasittin lukuarvon, päätllyt jonkun lukuarvon tai jättänyt arvon muuttujan tilall sijoittamatta. Sanallissta (tai kaavallissta) slityksstä, ttä ntropian muutos krtyy viidstä ri vaihsta sai nsimmäisn pistn. oisn sai lähs oikista kaavoista ja kolmannn, jos ulos oli saanut oikita lukuarvoja. Mikäli i ollut huomioinut isotrmisn ja isobaarisn prosssin ntropian laskmisn roa, maksimipistt olivat kolm. Optlkaa luonnollisn logaritmin ja 1-kantaisn logaritmin ro tai vaihtohtoissti olkaa tarkmpia laskiminn kanssa. Jään lämmittäminn vakiopainssa C :sta C :n 7,15 J S = νc pjää, ln =,9 5,15 K Jään sulaminn vdksi vakiolämpötilassa = 7,15 isotrmisll prosssill K. Entropian muutos lasktaan Q1 l1 6 J J S = = ν = =,1. 7,15 K K Vdn kuumntaminn C :sta 1 C :n tapahtuu vakiopainssa: 7,15 J S = c pvsi, ln =,5 7,15 K Vdn kihuminn höyryksi (kaasuksi) tapahtuu vakiolämpötilassa Q l 69 J J S = = ν = =19, 7,15 K K Vsihöyryn (kaasun) kuumntaminn,15 J S = c pkaasu, ln =,5 7,15 K Yhtnsä ntropian kasvu on siis 16 J/K. 1 C :sta 15 C :n tapahtuu vakiopainssa: