VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196"

Transkriptio

1 VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET Kiertoprosessin ja termodynaamisen koneen määritelmä Termodynaamisten koneiden hyötysuhde Lämpövoimakone Lämpöpumpun tehokerroin Jäähdytyskoneen tehokerroin Ideaalikaasun Carnotin prosessi Carnotin prosessin hyötysuhde Käänteinen Carnotin prosessi Carnotin prosessin ja muiden kiertoprosessien vertailua

2 196 VIII Kiertoprosessit ja termodynaamiset koneet VIII Kiertoprosessit ja termodynaamiset koneet 8.1 Kiertoprosessin ja termodynaamisen koneen määritelmä Kiertoprosessilla tarkoitetaan kahden tai useamman tilanmuutoksen sarjaa, jossa systeemi palaa lopuksi alkuperäiseen termodynaamiseen tilaansa. Termodynaaminen kone on vastaavasti laite joka (1) toteuttaa toistuvasti kiertoprosessia, (2) ottaa ja luovuttaa lämpöä kiertoprosessin eri vaiheissa ja (3) tekee konfiguraatiotyötä ympäristöön nähden. Jos koneen tekemä työ on positiivinen, kyseessä on lämpövoimakone. Jos taas ympäristön tekemä työ on positiivinen, kyseessä on jäähdytyskone tai lämpöpumppu. Jälkimmäisten väliseen eroon palaamme myöhemmin. Seuraavissa tarkasteluissa oletamme, että koneet ovat ideaalisia eivätkä Kuva 8-1 Termodynaamisten koneiden energiavirrat. kitkan kaltaiset häviöt vaikuta koneiden hyötysuhteeseen. Kuvassa 8.1 W on systeemin tekemä työ, Q A systeemin alemmasta lämpövarastosta ottama lämpö ja Q Y systeemin ylemmästä lämpövarastosta ottama lämpö. Työn ja lämpömäärien etumerkit riippuvat termodynaamisen koneen tyypistä taulukon 8.1 mukaisesti. Termodynaamisen koneen yhden kierroksen aikana tekemän työn ja koneen saamien lämpömäärien summa on nolla. Lämpöopin ensimmäinen pääsääntö voidaan esittää termodynaamisille koneille muodossa W Q Q = Y + A. (8.1)

3 8.2 Termodynaamisten koneiden hyötysuhde Termodynaamisten koneiden hyötysuhde Lämpövoimakone Kiertoprosessin hyötysuhde määritellään prosessista ympäristöön saatavan "hyötyenergian" suhteena prosessiin "sijoitettuun" energiaan. Lämpövoimakoneen tavoitteena on tehdä mahdollisimman paljon työtä jokaista ylemmästä lämpövarastosta otettua energiayksikköä kohden. Hyötysuhde määritellään yhtälöllä W QY QA QA η = = = 1, (8.2) QY QY QY ts. hyötysuhde on systeemin tekemän työn suhde sen ylemmästä lämpövarastosta ottamaan lämpöön. Jos hyötysuhde ilmoitetaan ylemmästä varastosta otetun lämmön ja alempaan lämpövarastoon luovutetun lämmön avulla, on muistettava, että alempaan lämpövarastoon luovutettu lämpö on Q A. Taulukko 8.1 Energiavirtojen suunta termodynaamisissa koneissa Lämpövoimakone Lämpöpumppu ja jäähdytyskone W > 0 kone tekee työtä Q Y > 0 kone ottaa lämpöä ylemmästä lämpövarastosta Q A < 0 kone luovuttaa lämpöä alempaan lämpövarastoon W < 0 ympäristö tekee työtä Q Y < 0 kone luovuttaa lämpöä ylempään lämpövarastoon A Q > 0 kone ottaa lämpöä alemmasta lämpövarastosta Lämpöpumpun tehokerroin Lämpöpumpun tavoitteena on luovuttaa ylempään lämpövarastoon mahdollisimman paljon energiaa jokaista ympäristön tekemän työn energiayksikköä kohden. Hyötysuhteen sijaan puhutaan kuitenkin tehokertoimesta, joka määritellään

4 198 VIII Kiertoprosessit ja termodynaamiset koneet QY 1 ε L = W = η. (8.3) Tehokerroin on systeemin ylempään lämpövarastoon luovuttaman lämmön suhde ympäristön tekemään työhön. Lämpöpumpulle W < 0, Q Y < 0 ja Q A > 0. Lämpöpumpun tehokerroin on vastaavaa (reversiibeliä) kiertoprosessia suorittavan lämpövoimakoneen hyötysuhteen käänteisluku. Palaamme tähän Carnotin koneen yhteydessä Jäähdytyskoneen tehokerroin Jäähdytyskoneen tavoitteena on poistaa mahdollisimman paljon lämpöä alemmasta varastosta jokaista ympäristön tekemän työn energiayksikköä kohden, joten sen tehokerroin määritellään ε J QA W QY = = = εl 1. (8.4) W W Tehokerroin on siis alemmasta varastosta poistettu energia jaettuna ympäristön tekemällä työllä. Yhtälössä 8.4 jäähdytyskoneen tehokerroin on esitetty myös vastaavan lämpöpumpun tehokertoimen avulla käyttäen hyväksi ensimmäisestä pääsäännöstä seuraavaa yhtälöä 8.1. Kiertoprosessissa tehdyn työn ja hyötysuhteen laskemi- Esimerkki 8.1. nen. Tarkastellaan kuvan 8-2 prosessia. Sylinterissä on 58 g ilmaa, joka suorittaa seuraavan kiertoprosessin: 1 2 isobaarinen laajeneminen, 2 3 isokoorinen jäähdytys ja 3 1 adiabaattinen puristus. Lasketaan ilman tekemä työ ja prosessin hyötysuhde, kun tunnetaan tilaavuudet 3 3 V 1 = 20,0 dm ja V2 = V3 = 50,0 dm sekä paineet p1 = p2 = 5 bar ja p 3 = 1,39 bar. Kuva 8-2 Kiertoprosessin hyötysuhteen laskeminen. Lasketaan aluksi moolimäärä. Ilman keskimääräinen molekyylipaino on 29,0 g/mol, joten ν = 2. Happi ja typpi ovat

5 8.2 Termodynaamisten koneiden hyötysuhde 199 kaksiatomisia molekyylejä. Oletamme, että niillä on 5 aktiivista vapausastetta ( f = 5 ). Ominaislämmöt ovat cv = 5/2R ja cp = 7/2R ja adiabaattivakio γ = cp/ cv = 1,40. Lasketaan kaasun saama lämpömäärä eri osaprosesseissa. 1 2 Isobaarinen laajeneminen: QY = Q12 = νcp ( T2 T1 ) = ν( 7/2 ) R ( T2 T1 ) = ( 7/2 )( pv 2 2 pv 1 1) = 52,2 kj. 2 3 Isokoorinen jäähdytys: QA = Q23 = νcv ( T3 T2 ) = ν( 5/2 ) R ( T2 T3 ) = ( 5/2 )( pv 2 2 pv 3 3) = 45,2 kj 3 1 adiabaattisessa prosessissa Q 31 = 0. Systeemin tekemä työ = ylemmästä varastosta saadun lämmön ja alempaan varastoon luovutetun lämmön erotus W = QY QA = 7,3 kj, joten hyötysuhteeksi saadaan määritelmän mukaan η = W / Q Y = 14 %. Esimerkki 8.2. Ideaalinen Ottoprosessi on autoissa yleisesti käytetty kiertoprosessi. Oheinen kuva esittää Otto-prosessin tilanmuutokset: 0 1 Kaasu imetään sylinteriin. Imu oletetaan häviöttömäksi. Kaasuuntuneen polttoaineen ja ilman seos on ulkoilman paineessa. 1 2 Adiabaattinen puristus minimitilavuuteen. Oletetaan, että puristus on nopea, joten lämpöä ei ehdi siirtyä seinämiin, mutta samalla riittävän hidas, jotta prosessi on kvasistaattinen (kaasu homogeenista). Kuva 8-3 Ideaalisen Otto-prosessin tilanmuutokset. 2 3 Isokoorinen muutos polttoaineen palaessa räjähdyksenomaisesti ja luovuttaessa lämpömäärän Q Y > 0 systeemiin. 3 4 Kaasu laajenee adiabaattisesti ja tekee työtä. 4 5 Isokoorinen jäähtyminen paineen laskiessa normaali-ilmanpaineeseen. Tämä on karkea approksimaatio, sillä tyhjennyksen alkaessa palokaa-

6 200 VIII Kiertoprosessit ja termodynaamiset koneet sujen lämpötila on huomattavan korkea. Kaasu luovuttaa lämpöä ympäristöön, joten Q A < Jäähtyneen ja yhden ilmankehän paineeseen laajentuneen kaasun kitkaton työntäminen pois sylinteristä. Hyötysuhteen laskeminen Ylemmästä lämpövarastosta otetaan energiaa isokoorisessa muutoksessa 2 3. Saatu lämpömäärä on QY = νcv( T3 T2) > 0. Alempaan lämpövarastoon luovutetaan energiaa isokoorisessa muutoksessa 4 1, jolloin kaasun saama lämpömäärä on (<0) QA = νcv( T1 T4) < 0. Lämpövoimakoneen hyötysuhteen määritelmän mukaan η W QY QA QA T T = = = = 1 QY QY QY T3 T2. (8.5) Sievennetään 8.5 käyttämällä ideaalikaasun adiabaattiselle prosessille päteviä yhtälöitä pv γ = vakio ja p = ν RT / V. Sijoittamalla jälkimmäisestä saatu paine edelliseen saamme uudeksi adiabaattista prosessia kuvaavaksi yhtälöksi TV γ 1 = vakio. (8.6) Yhtälön (8.6) avulla saadaan TV 3 3 γ TV 4 4 γ ; TV 2 2 γ TV 1 1 γ = =. Kuvan 8-3 mukaan V1 = V4 ja V2 = V3, joten Ratkaistaan tästä suhde T1/ T 2: TV 3 3 γ TV 4 1 γ ; TV 2 3 γ TV 1 1 γ = =. T3 T4 T3 T2 T4 T1 T1 T4 T1 = = = T2 T1 T2 T1 T2 T3 T2 Sijoittamalla tämä yhtälöön 8.5 saadaan hyötysuhteeksi. η =. (8.7) 1 T1/ T2 1/( γ -1) Hyötysuhde 8.7 voidaan esittää puristussuhteen ε = ( V / V ) = ( T / T ) (adiabaattinen prosessi) avulla muodossa ( γ 1) η = 1 ε. (8.8)

7 8.2 Termodynaamisten koneiden hyötysuhde 201 Yhtälöstä 8.8 nähdään, että hyötysuhde kasvaa puristussuhteen ε kasvaessa. Korkea puristussuhde johtaa kaasuseoksen lämpenemiseen puristuksen aikana. Polttoaineen itsesytytys pyritään estämään polttoaineseoksen sopivalla koostumuksella (lisäaineilla). Esimerkki 8.3. Ideaalinen Dieselprosessi on toinen autojen voimanlähteiden yleinen kiertoprosessi. Kuva 8-4 esittää ideaalisen Diesel-prosessin tilanmuutoksia. 0 1 Ilma imetään sylinteriin. 1 2 Ilman adiabaattinen puristus yläkuolokohtaan. 2 3 Palovaihe, jolloin polttoaine ruiskutetaan sylinteriin. Polttoaine Kuva 8-4 Diesel-prosessin tilanmuutokset palaa isobaarisesti, jolloin kaasu laajenee ja tekee työtä. Tässä vaiheessa systeemiin (kaasuseokseen) tuodaan lämpö Q Y kemiallisena energiana. 3 4 Palamistuotteet laajenevat adiabaattisesti ja tekevät lisää työtä männän siirtyessä alakuolokohtaan Isokoorinen paineenlasku, jäädytys ja palamistuotteiden poisto kuten ottomoottorissakin (karkea yksinkertaistus). Hyötysuhteen laskeminen Isobaarisessa prosessissa 2 3 saadaan lämpöä systeemiin, joten QY = νcp ( T3 T2 ) > 0. Vastaavasti lämpöä luovutetaan alempaan lämpövarastoon isokoorisessa prosessissa 4 1: QA = νcv( T1 T4) < 0. Lämpövoimakoneen hyötysuhteen määritelmän perusteella onη = 1 QA / QY. Sijoittamalla saadaan Diesel-prosessin hyötysuhteeksi η ( 4 1) ( ) cv T T = 1 cp T3 T2. (8.9) Sijoittamalla adiabaattivakio γ = cp/ cv yhtälöön 8.9 saadaan hyötysuhde muotoon

8 202 VIII Kiertoprosessit ja termodynaamiset koneet η 1 1 T4 T1 1 T4 T T2 = = γ T3 T2 γ T1 T1 T1 (8.10) Diesel-prosessia kuvattaessa tarvitaan kaksi parametria. Puristussuhde määritellään kuten Otto-prosessissakin: ε ( γ ) 1/ 1 V1 T2 = = V2 T1 (8.11) Toinen parametri on polttosuhde eli täyspainesuhde φ, jonka määrää pääasiassa polttoaineen ruiskutuksen kesto, V3 T3 V2 T2 φ = =. (8.12) Esitämme seuraavaksi hyötysuhteen 8.10 näiden parametrien avulla. Prosessi 2 3 on isobaarinen joten p2 = νrt2/ V2 = p3 = νrt3/ V3. Osaprosessi 3 4 on adiabaattinen, joten käyttämällä yhtälöä 1 TV γ = vakio ja määritelmiä 8.11 ja (8.12) γ 1 γ 1 γ 1 T4 V3 V3 φ = = = T3 V4 V1 ε ja γ 1 T4 T4 T3 T2 φ γ 1 γ = = φ ε = φ. T1 T3 T2 T1 ε Sijoittamalla näistä yhtälöistä lämpötilasuhteet yhtälöön 8.10 saadaan η γ 1 φ 1 = 1 γ 1 ε γ φ ( 1). (8.13) γ Polttosuhteen sisältävä tekijä ( φ 1) γ( φ 1) on aina suurempi kuin yksi. Samalla puristussuhteen arvolla Diesel-prosessin hyötysuhde on siis pienempi kuin ottoprosessin, ja hyötysuhde lähestyy Otto-prosessin arvoa, kun polttosuhde pienenee kohti ykköstä. Diesel-moottorissa käytettävä polttoaine, dieselöljy, mahdollistaa kuitenkin korkeamman puristussuhteen, mikä suurentaa moottorin hyötysuhdetta.

9 8.3 Ideaalikaasun Carnotin prosessi Ideaalikaasun Carnotin prosessi Carnotin (N.L. Carnot ) kiertoprosessi on termodynamiikassa erityisasemassa, koska se on tehokkain tapa muuttaa lämpöä työksi kahden lämpövaraston välissä toimivassa termodynaamisessa koneessa. Carnotin prosessin työaineena voi olla mikä tahansa termodynaaminen systeemi: kaasu, neste, kiinteä aine tai paramagneettinen väliaine. Carnotin kone toimii kahden lämpövaraston välissä, ja pvt-systeemin Carnotin kiertoprosessi koostuu seuraavista neljästä prosessista: Kuva 8-5 Carnotin prosessia toistavan koneen toimintaperiaate. Sylinterin seinät, mäntä ja eriste E ovat ideaalisia eristeitä, kun taas sylinterin kansi on täydellinen johde. Isoterminen lämmönotto ylemmästä lämpövarastosta T Y. Lämpö Q Y > 0 siirtyy kaasuun samalla kun kaasu laajenee ja tekee työtä. Prosessi 1 2 kuvissa 8-5,6. Adiabaattinen siirtyminen alempaan lämpötilaan T A. Sylinterikansi on kosketuksessa eristeeseen B ja kaasu laajenee edelleen adiabaattisesti ja tekee lisää työtä. Samalla kaasu jäähtyy alemman lämpövaraston lämpötilaan T A. Prosessi 2 3 kuvissa 8-5,6. Kuva 8-6 Carnotin kiertoprosessin osat p- V tasossa.

10 204 VIII Kiertoprosessit ja termodynaamiset koneet Isoterminen lämmön luovutus alempaan lämpövarastoon. Isoterminen puristus, jossa kansi on kontaktissa alempaan lämpövarastoon Q A < 0. Prosessi 3 4 kuvissa 8-5,6. Adiabaattinen paluu lämpötilaan T Y. Kaasua puristetaan lisää adiabaattisesti, jolloin kaasu lämpenee ylemmän lämpövaraston lämpötilaan T Y. Prosessi 4 1 kuvissa 8-5,6. Taulukko 8.2 Carnotin kiertoprosessin tilamuutoksien työt ja lämpömäärät Prosessi Työ Lämpömäärä Perustelu 1 2 W12 = ν RTY ln V2 V1 V2 QY = ν RTY ln V1 Isoterminen prosessi, W = Q Y 2 3 W23 = νc ( T T ) Q = 0 Adiabaattinen prosessi V Y A 3 4 W 34 4 A ln V = ν RT V3 Q V RT 4 = V3 A ν A ln Isoterminen prosessi, W = Q A 4 1 W41 = νc ( T T ) Q = 0 Adiabaattinen prosessi V A Y Carnotin prosessin hyötysuhde Käyttämällä isotermisten ja adiabaattisten prosessien ominaisuuksia saadaan osaprosesseihin liittyvät työt ja lämmöt. Ideaalikaasulle systeemin tekemä työ isotermisessä prosessissa on W = ν RTln ( V2 / V1) ja adiabaattisessa prosessissa vastaavasti W fνr( T T ) νc ( T T ) = (1/ 2) 1 2 = V 1 2. Käyttämällä lisäksi ensimmäistä pääsääntöä saamme taulukon 8.2. Systeemin kiertoprosessin aikana tekemä kokonaistyö on ( ) ν ( ) W Q Q RT V V RT V V = Y A = ν Y ln 2 / 1 + Aln 4 / 3. (8.14) = vakio saa- Käyttämällä adiabaattiselle prosessille pätevää yhtälöä daan 1 TV γ

11 8.3 Ideaalikaasun Carnotin prosessi 205 TV TV V. TV = γ 1 γ 1 Y 2 = A 3 V2 3 (jakamalla puolittain) γ 1 γ 1 = V Y 1 TV A 4 1 V4 Sijoittamalla tämä työn lausekkeeseen saadaan ( ) W R T T V V = ν ( Y A)ln 2 / 1. (8.15) Tästä saadaan Carnotin prosessia toteuttavan lämpövoimakoneen hyötysuhteelle: W TY TA TA ηc = = = 1. (8.16) Q T T Y Y Y Käänteinen Carnotin prosessi Käänteisellä Carnotin prosessilla tarkoitetaan kuvan 8.6 kiertoprosessia ( ). Kaikki kaasun saamat lämpömäärät ja työt vaihtavat etumerkkinsä kiertosuunnan vaihtuessa. Kaasun kiertoprosessin aikana tekemä työ on siis W ν R( TA TY)ln ( V2 / V1) vutettu lämpömäärä Q ν RT ln ( V / V ) = ja ylempään lämpövarastoon luo- Y Y 2 1. Käänteistä Carnotin prosessia hyödyntävän lämpöpumpun tehokerroin on siis määritelmän mukaan QY TY 1 ε L = 1 W = TY T = A η >. (8.17) c Käänteistä Carnotin prosessia hyödyntävän jäähdytyskoneen tehokerroin on vastaavasti ( ) ε = ε 1 = T / T T. (8.18) J L A Y A Carnotin prosessin ja muiden kiertoprosessien vertailua Osoitamme seuraavaksi, että Carnotin prosessin hyötysuhde on suurin mahdollinen termodynaamiselle koneelle, joka toimii lämpövarastojen T Y ja T A välillä. Kuva 8.7 esittää kahta kytkettyä termodynaamista konetta. Kone A on tuntematonta kiertoprosessia toteuttava lämpövoimakone, jonka hyötysuhteen η * oletamme korkeammaksi kuin käänteistä Carnotin prosessia toteuttavan lämpöpumpun B hyötysuhteen η c. Lämpövoimakoneen A

12 206 VIII Kiertoprosessit ja termodynaamiset koneet tuottama mekaaninen työ käytetään lämpöpumpussa B lämmön siirtämiseen alemmasta lämpövarastosta ylempään lämpövarastoon. Oletamme, että kone A tuottaa työtä * määrän W = QY η *, joka käytetään kokonaisuudessaan koneessa B lämmön siirtämiseen käänteisellä Carnotin prosessilla alemmasta lämpövarastosta ylempään lämpövarastoon. Käänteisessä Carnotin prosessissa B ylempään varastoon siirretylle lämmölle saadaan taulukon 8.2 perusteella, vaihtamalla työn ja lämpömäärän etumerkki, Kuva 8-7 Carnotin koneen B ja muun lämpövoimakoneen A yhdistelmä. ( ) * * * Y / ηc Y η ηc Y Q = W = Q > Q. (8.19) Lämpöä olisi tällöin siirretty alemmasta lämpövarastosta ylempään ilman ulkoista työtä! Tämä on havaittu kokeellisesti mahdottomaksi ja kyseistä empiiristä havaintoa kutsutaan lämpöopin toiseksi pääsäännöksi. Käsittelemme toista pääsääntöä lähemmin seuraavassa luvussa. Toisesta pääsäännöstä seuraa, että ylempään * lämpövarastoon luovutettavalle lämpömäärälle pätee QY QY, josta edelleen yhtälön 8.19 perusteella η* ηc. Koneen A hyötysuhde voi siis olla enintään Carnotin prosessin hyötysuhde η c.

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät

Lisätiedot

Käytetään lopuksi ideaalikaasun tilanyhtälöä muutoksille 1-2 ja 3-1. Muutos 1-2 on isokorinen, joten tilanyhtälöstä saadaan ( p2 / p1) = ( T2 / T1)

Käytetään lopuksi ideaalikaasun tilanyhtälöä muutoksille 1-2 ja 3-1. Muutos 1-2 on isokorinen, joten tilanyhtälöstä saadaan ( p2 / p1) = ( T2 / T1) LH0- Lämövoimakoneen kiertorosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen aineen kasvu arvosta arvoon 2, b) adiabaattinen laajeneminen, jolloin aine laskee takaisin arvoon ja tilavuus kasvaa arvoon 3 ja c) isobaarinen

Lisätiedot

6-1 Hyötysuhde ja tehokerroin

6-1 Hyötysuhde ja tehokerroin 67 6 Lämpövoimakoneet ja jäähdyttimet 6-1 Hyötysuhde ja tehokerroin Lämpövoimakone (engl. heat engine) on laite, joka muuttaa lämpöenergiaa työksi. Tavallisesti laitteessa tapahtuu kiertoprosessi, jonka

Lisätiedot

IX TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA ENTROPIA...208

IX TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA ENTROPIA...208 IX OINEN PÄÄSÄÄNÖ JA ENROPIA...08 9. ermodynaamisen systeemin pyrkimys tasapainoon... 08 9. ermodynamiikan toinen pääsääntö... 0 9.3 Entropia termodynamiikassa... 0 9.3. Entropian määritelmä... 0 9.3.

Lisätiedot

VII LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ

VII LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ II LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ 7. Lämpö ja työ... 70 7.2 Kaasun tekemä laajenemistyö... 7 7.3 Laajenemistyön erityistapauksia... 73 7.3. Työ isobaarisessa tilanmuutoksessa... 73 7.3.2 Työ isotermisessä

Lisätiedot

TERMODYNAMIIKAN KURSSIN FYS 2 KURS- SIKOKEEN RATKAISUT

TERMODYNAMIIKAN KURSSIN FYS 2 KURS- SIKOKEEN RATKAISUT TERMODYNAMIIKAN KURSSIN FYS 2 KURS- SIKOKEEN RATKAISUT (lukuun ottamatta tehtävää 12, johon kukaan ei ollut vastannut) RATKAISU TEHTÄVÄ 1 a) Vesi haihtuu (höyrystyy) ja ottaa näin ollen energiaa ympäristöstä

Lisätiedot

Luku 6 TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ

Luku 6 TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 6 TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ Pentti Saarenrinne Copyright TUT and The McGraw-Hill Companies,

Lisätiedot

- Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka: kappaleiden liike)

- Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka: kappaleiden liike) KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 1. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 2 1 1. PERUSKÄSITTEITÄ - Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka:

Lisätiedot

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

RATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt

RATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt Physica 9 1. painos 1(7) : 12.1 a) Lämpö on siirtyvää energiaa, joka siirtyy kappaleesta (systeemistä) toiseen lämpötilaeron vuoksi. b) Lämpöenergia on kappaleeseen (systeemiin) sitoutunutta energiaa.

Lisätiedot

2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics)

2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics) 2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics) 1 Tässä luvussa päästää käsittelemään lämmön ja mekaanisen työn välistä suhdetta. 2 Näistä molemmat ovat energiaa eri muodoissa, ja

Lisätiedot

2. Termodynamiikan perusteet

2. Termodynamiikan perusteet Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 2. Termodynamiikan perusteet 1 TD ja SM Statistisesta fysiikasta voidaan

Lisätiedot

19.6-7 Harvan kaasun sisäenergia ja lämpökapasiteetit

19.6-7 Harvan kaasun sisäenergia ja lämpökapasiteetit 19.6-7 Harvan kaasun sisäenergia ja lämpökapasiteetit Kokeelliset havainnot ja teoria (mm. luku 18.4) Ainemäärän pysyessä vakiona harvan kaasun sisäenergia riippuu ainoastaan sen lämpötilasta eli U = U(T

Lisätiedot

Entalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia)

Entalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia) Luento 4: Entroia orstai 12.11. klo 14-16 47741A - ermodynaamiset tasaainot (Syksy 215) htt://www.oulu.fi/yomet/47741a/ ermodynaamisten tilansuureiden käytöstä Lämökaasiteetti/ominaislämö - kuvaa aineiden

Lisätiedot

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella

Lisätiedot

Termodynamiikan toinen pääsääntö (Second Law of Thermodynamics)

Termodynamiikan toinen pääsääntö (Second Law of Thermodynamics) e1 3 Termodynamiikan toinen pääsääntö (Second Law of Thermodynamics) Tärkeä käsite termodynamiikassa on termodynaamisen prosessin suunta. Kaikki prosessit ovat oikeasti irreversiibelejä (irreversible),

Lisätiedot

Tekijä: Markku Savolainen. STIRLING-moottori

Tekijä: Markku Savolainen. STIRLING-moottori Tekijä: Markku Savolainen STIRLING-moottori Perustietoa Perustietoa Palaminen tapahtuu sylinterin ulkopuolella Moottorin toiminta perustuu työkaasun kuumentamiseen ja jäähdyttämiseen Työkaasun laajeneminen

Lisätiedot

V T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p

V T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p S-45, Fysiikka III (ES välikoe 004, RAKAISU Laske ideaalikaasun tilavuuden lämötilakerroin ( / ( ja isoterminen kokoonuristuvuus ( / ( Ideaalikaasun tilanyhtälö on = ν R Kysytyt suureet ovat: ilavuuden

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa

Lisätiedot

FY9 Fysiikan kokonaiskuva

FY9 Fysiikan kokonaiskuva FY9 Sivu 1 FY9 Fysiikan kokonaiskuva 6. tammikuuta 2014 14:34 Kurssin tavoitteet Kerrata lukion fysiikan oppimäärä Yhdistellä kurssien asioita toisiinsa muodostaen kokonaiskuvan Valmistaa ylioppilaskirjoituksiin

Lisätiedot

Kemialliset reaktiot ja reaktorit Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I

Kemialliset reaktiot ja reaktorit Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I Kemialliset reaktiot ja reaktorit Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I Juha Ahola juha.ahola@oulu.fi Kemiallinen prosessitekniikka Sellaisten kokonaisprosessien suunnittelu, joissa kemiallinen reaktio

Lisätiedot

Termofysiikan perusteet

Termofysiikan perusteet Termofysiikan perusteet Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki T 2 Q 2 C W Q 1 T 1 (< T 2 ) Helsingin yliopisto, 2013 (Päivitetty 18. joulukuuta 2013) Sisältö 1 Johdanto 1 1.1 Termofysiikan osa-alueet.......................

Lisätiedot

Isotermit ja isobaarit. Luku6 Tilanyhtälö. Kriittinen piste. Molekyylien välinen vuorovaikutus. Ideaalikaasun N V. Yleinen aineen

Isotermit ja isobaarit. Luku6 Tilanyhtälö. Kriittinen piste. Molekyylien välinen vuorovaikutus. Ideaalikaasun N V. Yleinen aineen Luku6 Tilanyhtälö Isotermit ja isobaarit paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta Yleinen aineen p= f T pinta (, ) akiolämpötilakäyrät saadaan leikkaamalla painepinta p suuntaisilla tasoilla.

Lisätiedot

Konventionaalisessa lämpövoimaprosessissa muunnetaan polttoaineeseen sitoutunut kemiallinen energia lämpö/sähköenergiaksi höyryprosessin avulla

Konventionaalisessa lämpövoimaprosessissa muunnetaan polttoaineeseen sitoutunut kemiallinen energia lämpö/sähköenergiaksi höyryprosessin avulla Termodynamiikkaa Energiatekniikan automaatio TKK 2007 Yrjö Majanne, TTY/ACI Martti Välisuo, Fortum Nuclear Services Automaatio- ja säätötekniikan laitos Termodynamiikan perusteita Konventionaalisessa lämpövoimaprosessissa

Lisätiedot

Termodynamiikan avulla kuvataan vain tasapainotiloja - muuten tilanfunktioilla ei ole merkitystä.

Termodynamiikan avulla kuvataan vain tasapainotiloja - muuten tilanfunktioilla ei ole merkitystä. I IANYHÄÖ Makroskooinen termodynamiikka tai lyhyesti termodynamiikka kuvaa makroskooisen systeemin lämöilmiöitä tilanmuuttujien (vain muutama, arvot helosti kokeellisesti määrättävissä), tilanfunktioiden

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

TEKNIIKKA. Dieselmoottorit jaetaan kahteen ryhmään: - Apukammiomoottoreihin - Suoraruiskutusmoottoreihin

TEKNIIKKA. Dieselmoottorit jaetaan kahteen ryhmään: - Apukammiomoottoreihin - Suoraruiskutusmoottoreihin TALOUDELLISUUS Dieselmoottori on vastaavaa ottomoottoria taloudellisempi vaihtoehto, koska tarvittava teho säädetään polttoaineen syöttömäärän avulla. Ottomoottorissa kuristetaan imuilman määrää kaasuläpän

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

CHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit. Laskuharjoitus 9/2016. Energiataseet

CHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit. Laskuharjoitus 9/2016. Energiataseet CHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit Laskuharjoitus 9/2016 Lisätietoja s-postilla reetta.karinen@aalto.fi tai tiia.viinikainen@aalto.fi vastaanotto huoneessa D406 Energiataseet Tehtävä 1. Adiabaattisen virtausreaktorin

Lisätiedot

Lämpöopin ensimmäinen pääsääntö ja kaasuprosessit lukiossa

Lämpöopin ensimmäinen pääsääntö ja kaasuprosessit lukiossa Lämpöopin ensimmäinen pääsääntö ja kaasuprosessit lukiossa Risto Leinonen, Mervi A. Asikainen ja Pekka E. Hirvonen Fysiikan ja matematiikan laitos, Itä-Suomen yliopisto Lämpöopin ensimmäinen pääsääntö

Lisätiedot

Sähkövirran määrittelylausekkeesta

Sähkövirran määrittelylausekkeesta VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien

Lisätiedot

Kuinka entropian käsitteeseen tultiin?

Kuinka entropian käsitteeseen tultiin? 1 Kuinka entropian käsitteeseen tultiin? Aluksi Tämän kirjoitelman tarkoituksena on pyrkiä kuvailemaan, kuinka termodynamiikan syntyhetkillä 1800-luvun puolivälin vaiheilla päädyttiin entropian käsitteeseen.

Lisätiedot

VASTAUKSIA YO-KYSYMYKSIIN KURSSISTA FY2: Lämpö

VASTAUKSIA YO-KYSYMYKSIIN KURSSISTA FY2: Lämpö VASTAUKSIA YO-KYSYMYKSIIN KURSSISTA FY2: Lämpö 1. Selitä fysikaalisesti, miksi: a) sateessa kastuneet vaatteet tuntuvat kylmältä, b) pyykit kuivuvat myös pakkasessa, c) uunista pudonneen hehkuvan hiilenpalan

Lisätiedot

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1.

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1. S-445 FSIIKK III (ES) Syksy 004, LH 5 Ratkaisut LHSf5-* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden läötilakerroin on R ( b ) R a b Huoaa, että läötilakerroin on annettu oolisen tilavuuden = / ν avulla

Lisätiedot

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen

Lisätiedot

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2 I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2 1.1 Tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan tutkimuskohde... 2 1.2 Mikroskooppiset ja makroskooppiset teoriat... 3 1.3 Terminen tasapaino ja lämpötila... 5 1.4 Termodynamiikan

Lisätiedot

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ 4.1 Kirchhoffin lait Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ Katso Kimmo Koivunoron video: Kirchhoffin 2. laki http://www.youtube.com/watch?v=2ik5os2enos

Lisätiedot

Luento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit

Luento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä

Lisätiedot

Työ 3: Veden höyrystymislämmön määritys

Työ 3: Veden höyrystymislämmön määritys Työ 3: Veden höyrystymislämmön määritys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä vettä höyrystetään uppokuumentimella ja mitataan jäljellä olevan veden painoa sekä höyrystymiseen

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan

Lisätiedot

PULLEAT VAAHTOKARKIT

PULLEAT VAAHTOKARKIT PULLEAT VAAHTOKARKIT KOHDERYHMÄ: Työ soveltuu alakouluun kurssille aineet ympärillämme ja yläkouluun kurssille ilma ja vesi. KESTO: Työ kestää n.30-60min MOTIVAATIO: Työssä on tarkoitus saada positiivista

Lisätiedot

4. Termodynaamiset potentiaalit

4. Termodynaamiset potentiaalit Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2015 4. ermodynaamiset potentiaalit 1 ermodynaaminen tasapaino kanonisessa joukossa Mikrokanoninen

Lisätiedot

Energian talteenotto liikkuvassa raskaassa työkoneessa. 20.01.2010 Heinikainen Olli

Energian talteenotto liikkuvassa raskaassa työkoneessa. 20.01.2010 Heinikainen Olli Energian talteenotto liikkuvassa raskaassa työkoneessa 20.01.2010 Heinikainen Olli Esityksen sisältö Yleistä Olemassa olevat sovellukset Kineettisen energian palauttaminen Potentiaalienergian palauttaminen

Lisätiedot

b) Laske prosentteina, paljonko sydämen keskimääräinen teho muuttuu suhteessa tilanteeseen ennen saunomista. Käytä laskussa SI-yksiköitä.

b) Laske prosentteina, paljonko sydämen keskimääräinen teho muuttuu suhteessa tilanteeseen ennen saunomista. Käytä laskussa SI-yksiköitä. Lääketieteellisten alojen valintakokeen 009 esimerkkitehtäviä Tehtävä 4 8 pistettä Aineistossa mainitussa tutkimuksessa mukana olleilla suomalaisilla aikuisilla sydämen keskimääräinen minuuttitilavuus

Lisätiedot

Ilman suhteellinen kosteus saadaan, kun ilmassa olevan vesihöyryn osapaine jaetaan samaa lämpötilaa vastaavalla kylläisen vesihöyryn paineella:

Ilman suhteellinen kosteus saadaan, kun ilmassa olevan vesihöyryn osapaine jaetaan samaa lämpötilaa vastaavalla kylläisen vesihöyryn paineella: ILMANKOSTEUS Ilmankosteus tarkoittaa ilmassa höyrynä olevaa vettä. Veden määrä voidaan ilmoittaa höyryn tiheyden avulla. Veden osatiheys tarkoittaa ilmassa olevan vesihöyryn massaa tilavuusyksikköä kohti.

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

Peruslaskutehtävät fy2 lämpöoppi kurssille

Peruslaskutehtävät fy2 lämpöoppi kurssille Peruslaskutehtävät fy2 lämpöoppi kurssille Muista että kurssissa on paljon käsitteitä ja ilmiöitä, jotka on myös syytä hallita. Selvitä itsellesi kirjaa apuna käyttäen mitä tarkoittavat seuraavat fysiikan

Lisätiedot

13 KALORIMETRI. 13.1 Johdanto. 13.2 Kalorimetrin lämmönvaihto

13 KALORIMETRI. 13.1 Johdanto. 13.2 Kalorimetrin lämmönvaihto 13 KALORIMETRI 13.1 Johdanto Kalorimetri on ympäristöstään mahdollisimman täydellisesti lämpöeristetty astia. Lämpöeristyksestä huolimatta kalorimetrin ja ympäristön välinen lämpötilaero aiheuttaa lämmönvaihtoa

Lisätiedot

Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä

Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä 1 MAT-1345 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen teknillinen yliopisto Risto Silvennoinen Kevät 9 Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä Yksi tavallisimmista luonnontieteissä ja tekniikassa

Lisätiedot

mv 2 - MEKAANISEN ENERGIAN SÄILYMISLAKI: E p + E k = vakio - TYÖ W = Fs, W = Fcosα s - MEKAANINEN ENERGIAPERIAATE: a a

mv 2 - MEKAANISEN ENERGIAN SÄILYMISLAKI: E p + E k = vakio - TYÖ W = Fs, W = Fcosα s - MEKAANINEN ENERGIAPERIAATE: a a . KURSSI: Lämpö (FOTONI : PÄÄKOHDAT) ENERGIA: = kyky tehdä työtä YLEINEN ENERGIAN SÄILYMISLAKI: E kok = vakio MEKAANINEN ENERGIA: potentiaalienergia; E p =mgh, liikeenergia; E k = 1 mv MEKAANISEN ENERGIAN

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti Aineopintojen laboratoriotyöt 1 Veden ominaislämpökapasiteetti Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 assistentti: Marko Peura työ tehty 19.9.008 palautettu 6.10.008 Sisällysluettelo Tiivistelmä...3 Johdanto...3

Lisätiedot

Hydrostaattinen tehonsiirto. Toimivat syrjäytysperiaatteella, eli energia muunnetaan syrjäytyselimien staattisten voimavaikutusten avulla.

Hydrostaattinen tehonsiirto. Toimivat syrjäytysperiaatteella, eli energia muunnetaan syrjäytyselimien staattisten voimavaikutusten avulla. Komponentit: pumppu moottori sylinteri Hydrostaattinen tehonsiirto Toimivat syrjäytysperiaatteella, eli energia muunnetaan syrjäytyselimien staattisten voimavaikutusten avulla. Pumput Teho: mekaaninen

Lisätiedot

Aineen olomuodot. Fysiikka 2 tiivistelmä. Lämpö. Nimityksiä: systeemit. Paine. Lämpötila F A

Aineen olomuodot. Fysiikka 2 tiivistelmä. Lämpö. Nimityksiä: systeemit. Paine. Lämpötila F A http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 7..0 Aineen olomuodot Fysiikka tiivistelmä Juhani Kaukoranta Raahen lukio 0 Kiinteä Pitää oman muotonsa astiassa Neste Saa astian muodon Kaasu Jos kansi,

Lisätiedot

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa 8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti

Lisätiedot

Fysiikan kurssit. MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka

Fysiikan kurssit. MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka Fysiikan kurssit MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka Valtakunnalliset kurssit 1. Fysiikka luonnontieteenä 2. Lämpö 3. Sähkö 4. Voima ja liike 5. Jaksollinen liike ja aallot 6. Sähkömagnetismi

Lisätiedot

Lämpötilan vaikutus työkykyyn / tietoisku Juha Oksa. Työterveyslaitos www.ttl.fi

Lämpötilan vaikutus työkykyyn / tietoisku Juha Oksa. Työterveyslaitos www.ttl.fi Lämpötilan vaikutus työkykyyn / tietoisku Juha Oksa Työterveyslaitos www.ttl.fi Puhutaan Lämpötasapaino Kylmä ja työ Kuuma ja työ Työterveyslaitos www.ttl.fi Ihmisen lämpötilat Ihminen on tasalämpöinen

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

Vastaus: Aikuistenlippuja myytiin 61 kappaletta ja lastenlippuja 117 kappaletta.

Vastaus: Aikuistenlippuja myytiin 61 kappaletta ja lastenlippuja 117 kappaletta. Seuraava esimerkki on yhtälöparin sovellus tyypillisimmillään Lukion ekaluokat suunnittelevat luokkaretkeä Sitä varten tarvitaan tietysti rahaa ja siksi oppilaat järjestävät koko perheen hipat Hippoihin

Lisätiedot

2. Määritelmät Puristussuhde: Iskutilavuuden suhde puristustilavuuteen, suhdeluku.

2. Määritelmät Puristussuhde: Iskutilavuuden suhde puristustilavuuteen, suhdeluku. PALOTILAN JA PURISTUSSUHTEEN MITTAAMINEN 1. Tarkastuksen käyttö Tämän ohjeen tarkoituksena on ohjeistaa moottorin laskennallisen puristustilavuuden ja puristussuhteen laskeminen. Tarkastuksen voi tehdä

Lisätiedot

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10 Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on 100 000 :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa 10 000 rengasta,

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2009, insinöörivalinnan fysiikan koe 27.5.2009, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2009, insinöörivalinnan fysiikan koe 27.5.2009, malliratkaisut Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2009, insinöörivalinnan fysiikan koe 27.5.2009, malliratkaisut 1 Huvipuiston vuoristoradalla vaunu (massa m v = 1100 kg) lähtee levosta liikkeelle

Lisätiedot

Aurinkolämpö. Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta.

Aurinkolämpö. Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta. Aurinkolämpö Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta. Keräimien sijoittaminen ja asennus Kaikista aurinkoisin

Lisätiedot

, voidaan myös käyttää likimäärälauseketta

, voidaan myös käyttää likimäärälauseketta ILMAN KOSTEUS Ilma sisältää aina jonkin verran vesihöyryä. Ilman vesihöyrypitoisuudella eli kosteudella on huomattava merkitys ihmisten viihtyvyydelle ja terveydelle, erilaisten materiaalien ja esineiden

Lisätiedot

c) Tasapainota seuraava happamassa liuoksessa tapahtuva hapetus-pelkistysreaktio:

c) Tasapainota seuraava happamassa liuoksessa tapahtuva hapetus-pelkistysreaktio: HTKK, TTY, LTY, OY, ÅA / Insinööriosastot Valintakuulustelujen kemian koe 26.05.2004 1. a) Kun natriumfosfaatin (Na 3 PO 4 ) ja kalsiumkloridin (CaCl 2 ) vesiliuokset sekoitetaan keske- nään, muodostuu

Lisätiedot

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV = S-47 ysiikka III (ST) Tentti 88 Maksimiaallonpituus joka irroittaa elektroneja metallista on 4 nm ja vastaava aallonpituus metallille on 8 nm Mikä on näiden metallien välinen jännite-ero? Metallin työfunktio

Lisätiedot

NESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA

NESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA NESTEIDEN ja KSUJEN MEKNIIKK Väliaineen astus Kaaleen liikkuessa nesteessä tai kaasussa, kaaleeseen törmääät molekyylit ja aine-erot erot aiheuttaat siihen liikkeen suunnalle astakkaisen astusoiman, jonka

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 4: Entropia Pe 4.3.2016 1 AIHEET 1. Klassisen termodynamiikan entropia 2. Entropian

Lisätiedot

782630S Pintakemia I, 3 op

782630S Pintakemia I, 3 op 782630S Pintakemia I, 3 op Ulla Lassi Puh. 0400-294090 Sposti: ulla.lassi@oulu.fi Tavattavissa: KE335 (ma ja ke ennen luentoja; Kokkolassa huone 444 ti, to ja pe) Prof. Ulla Lassi Opintojakson toteutus

Lisätiedot

ENERGIATEHOKAS KARJATALOUS

ENERGIATEHOKAS KARJATALOUS ENERGIATEHOKAS KARJATALOUS PELLON GROUP OY / Tapio Kosola ENERGIAN TALTEENOTTO KOTIELÄINTILALLA Luonnossa ja ympäristössämme on runsaasti lämpöenergiaa varastoituneena. Lisäksi maatilan prosesseissa syntyvää

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Alla on lutltu kuusi suurtta skä annttu taulukoissa kahdksan lukuaroa ja kahdksan SI-yksikön symbolia. Yhdistä suurt oikan suuruusluokan

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2 Kotitehtäviä 5. Ratkaisuehdotuksia. a) Jono a,..., a 500 on aritmeettinen, a = 5 ja erotusvakio d = 4. Laske jäsenet a, a 8 ja a 00 sekä koko jonon summa. b) Jono b,..., b 0 on geometrinen, b = ja suhdeluku

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. 10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko

Lisätiedot

KEMA221 2009 KEMIALLINEN TASAPAINO ATKINS LUKU 7

KEMA221 2009 KEMIALLINEN TASAPAINO ATKINS LUKU 7 KEMIALLINEN TASAPAINO Määritelmiä Kemiallinen reaktio A B pyrkii kohti tasapainoa. Yleisessä tapauksessa saavutetaan tasapainoa vastaava reaktioseos, jossa on läsnä sekä lähtöaineita että tuotteita: A

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

Aurinkolämpö. Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta.

Aurinkolämpö. Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta. Aurinkolämpö Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta. Keräimien sijoittaminen ja asennus Keräimet asennetaan

Lisätiedot

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa.

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Valintakoe 2016/FYSIIKKA Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Boltzmannin vakio 1.3805 x 10-23 J/K Yleinen kaasuvakio 8.315 JK/mol

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

Viikinmäen jätevedenpuhdistamon Energiantuotannon tehostaminen

Viikinmäen jätevedenpuhdistamon Energiantuotannon tehostaminen Viikinmäen jätevedenpuhdistamon Energiantuotannon tehostaminen Kaasumoottorikannan uusiminen ja ORC-hanke Helsingin seudun ympäristöpalvelut Riikka Korhonen Viikinmäen jätevedenpuhdistamo Otettiin käyttöön

Lisätiedot

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta.

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta. Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Mikko Marsch Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0 1.1 i k l s, c p Tasajännite kytketään hetkellä t 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona

Lisätiedot

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja

Lisätiedot

Hannu Palola Opinnäytetyö 8.5.2011 Kone- ja tuotantotekniikan koulutusohjelma Oulun seudun ammattikorkeakoulu

Hannu Palola Opinnäytetyö 8.5.2011 Kone- ja tuotantotekniikan koulutusohjelma Oulun seudun ammattikorkeakoulu Hannu Palola SUZUKI HAYABUSAN MOOTTORIA KOSKEVAT TEOREETTISET TUTKIMUKSET SEN SOVELTUVUUDESTA JATKUVAN JA SEISOVAN MAILIN NOPEUSENNÄTYKSIIN SEKÄ SEN SÄÄTÖ MOOTTORIJARRUSSA SUZUKI HAYABUSAN MOOTTORIA KOSKEVAT

Lisätiedot

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus KEMIALLISIIN REAKTIOIHIN PERUSTUVA POLTTOAINEEN PALAMINEN Voimalaitoksessa käytetään polttoaineena

Lisätiedot

Maalämpöpumput suurissa kiinteistöissä mitoitus, soveltuvuus, toiminta Finlandia-talo 14.12.2011. Sami Seuna Motiva Oy

Maalämpöpumput suurissa kiinteistöissä mitoitus, soveltuvuus, toiminta Finlandia-talo 14.12.2011. Sami Seuna Motiva Oy Maalämpöpumput suurissa kiinteistöissä mitoitus, soveltuvuus, toiminta Finlandia-talo 14.12.2011 Sami Seuna Motiva Oy Lämpöpumpun toimintaperiaate Höyry puristetaan kompressorilla korkeampaan paineeseen

Lisätiedot

3/18/2012. Ennen aloitusta... Tervetuloa! Maalämpö. 15.3.2012 Arto Koivisto Viessmann Oy. Tervetuloa!

3/18/2012. Ennen aloitusta... Tervetuloa! Maalämpö. 15.3.2012 Arto Koivisto Viessmann Oy. Tervetuloa! Tervetuloa! Maalämpö 15.3.2012 Arto Koivisto Viessmann Oy Mustertext Titel Vorlage 1 01/2006 Viessmann Werke Ennen aloitusta... Tervetuloa! Osallistujien esittely. (Get to together) Mitä omia kokemuksia

Lisätiedot

DEE-54030 Kryogeniikka

DEE-54030 Kryogeniikka DEE-54030 Kryogeniikka Kryogeeninen eristys Mitä lämmönsiirto on? Lämmönsiirto on lämpöenergian välittymistä lämpötilaeron vaikutuksesta. Lämmönsiirron mekanismit Johtuminen Konvektio Säteily Lämmönsiirron

Lisätiedot

TAMPEREEN KAUPUNKI Rakennuksen talotekniset tarkastukset 2014 TAMPEREEN TILAKESKUS LIIKELAITOS KIINTEISTÖTEKNIIKKA 18.12.2014

TAMPEREEN KAUPUNKI Rakennuksen talotekniset tarkastukset 2014 TAMPEREEN TILAKESKUS LIIKELAITOS KIINTEISTÖTEKNIIKKA 18.12.2014 RAKENNUS TARKASTUS PÄIVÄMÄÄRÄ TARKASTUKSEN TEKIJÄT Rakennuksen tarkastus on kesken Käyttäjähavainnot Tarkasteltavat tilat ja epäkohdat TARKASTELTAVAT TILAT LÄHTÖTILANNE EPÄKOHTA 1/5 Tarkasteltavat tilat

Lisätiedot

Suomen lämpöpumppuyhdistys. SULPU ry.

Suomen lämpöpumppuyhdistys. SULPU ry. . Petri Koivula toiminnanjohtaja DI 1 Palkittua työtä Suomen hyväksi Ministeri Mauri Pekkarinen luovutti SULPUlle Vuoden 2009 energia teko- palkinnon SULPUlle. Palkinnon vastaanottivat SULPUn hallituksen

Lisätiedot