VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196"

Transkriptio

1 VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET Kiertoprosessin ja termodynaamisen koneen määritelmä Termodynaamisten koneiden hyötysuhde Lämpövoimakone Lämpöpumpun tehokerroin Jäähdytyskoneen tehokerroin Ideaalikaasun Carnotin prosessi Carnotin prosessin hyötysuhde Käänteinen Carnotin prosessi Carnotin prosessin ja muiden kiertoprosessien vertailua

2 196 VIII Kiertoprosessit ja termodynaamiset koneet VIII Kiertoprosessit ja termodynaamiset koneet 8.1 Kiertoprosessin ja termodynaamisen koneen määritelmä Kiertoprosessilla tarkoitetaan kahden tai useamman tilanmuutoksen sarjaa, jossa systeemi palaa lopuksi alkuperäiseen termodynaamiseen tilaansa. Termodynaaminen kone on vastaavasti laite joka (1) toteuttaa toistuvasti kiertoprosessia, (2) ottaa ja luovuttaa lämpöä kiertoprosessin eri vaiheissa ja (3) tekee konfiguraatiotyötä ympäristöön nähden. Jos koneen tekemä työ on positiivinen, kyseessä on lämpövoimakone. Jos taas ympäristön tekemä työ on positiivinen, kyseessä on jäähdytyskone tai lämpöpumppu. Jälkimmäisten väliseen eroon palaamme myöhemmin. Seuraavissa tarkasteluissa oletamme, että koneet ovat ideaalisia eivätkä Kuva 8-1 Termodynaamisten koneiden energiavirrat. kitkan kaltaiset häviöt vaikuta koneiden hyötysuhteeseen. Kuvassa 8.1 W on systeemin tekemä työ, Q A systeemin alemmasta lämpövarastosta ottama lämpö ja Q Y systeemin ylemmästä lämpövarastosta ottama lämpö. Työn ja lämpömäärien etumerkit riippuvat termodynaamisen koneen tyypistä taulukon 8.1 mukaisesti. Termodynaamisen koneen yhden kierroksen aikana tekemän työn ja koneen saamien lämpömäärien summa on nolla. Lämpöopin ensimmäinen pääsääntö voidaan esittää termodynaamisille koneille muodossa W Q Q = Y + A. (8.1)

3 8.2 Termodynaamisten koneiden hyötysuhde Termodynaamisten koneiden hyötysuhde Lämpövoimakone Kiertoprosessin hyötysuhde määritellään prosessista ympäristöön saatavan "hyötyenergian" suhteena prosessiin "sijoitettuun" energiaan. Lämpövoimakoneen tavoitteena on tehdä mahdollisimman paljon työtä jokaista ylemmästä lämpövarastosta otettua energiayksikköä kohden. Hyötysuhde määritellään yhtälöllä W QY QA QA η = = = 1, (8.2) QY QY QY ts. hyötysuhde on systeemin tekemän työn suhde sen ylemmästä lämpövarastosta ottamaan lämpöön. Jos hyötysuhde ilmoitetaan ylemmästä varastosta otetun lämmön ja alempaan lämpövarastoon luovutetun lämmön avulla, on muistettava, että alempaan lämpövarastoon luovutettu lämpö on Q A. Taulukko 8.1 Energiavirtojen suunta termodynaamisissa koneissa Lämpövoimakone Lämpöpumppu ja jäähdytyskone W > 0 kone tekee työtä Q Y > 0 kone ottaa lämpöä ylemmästä lämpövarastosta Q A < 0 kone luovuttaa lämpöä alempaan lämpövarastoon W < 0 ympäristö tekee työtä Q Y < 0 kone luovuttaa lämpöä ylempään lämpövarastoon A Q > 0 kone ottaa lämpöä alemmasta lämpövarastosta Lämpöpumpun tehokerroin Lämpöpumpun tavoitteena on luovuttaa ylempään lämpövarastoon mahdollisimman paljon energiaa jokaista ympäristön tekemän työn energiayksikköä kohden. Hyötysuhteen sijaan puhutaan kuitenkin tehokertoimesta, joka määritellään

4 198 VIII Kiertoprosessit ja termodynaamiset koneet QY 1 ε L = W = η. (8.3) Tehokerroin on systeemin ylempään lämpövarastoon luovuttaman lämmön suhde ympäristön tekemään työhön. Lämpöpumpulle W < 0, Q Y < 0 ja Q A > 0. Lämpöpumpun tehokerroin on vastaavaa (reversiibeliä) kiertoprosessia suorittavan lämpövoimakoneen hyötysuhteen käänteisluku. Palaamme tähän Carnotin koneen yhteydessä Jäähdytyskoneen tehokerroin Jäähdytyskoneen tavoitteena on poistaa mahdollisimman paljon lämpöä alemmasta varastosta jokaista ympäristön tekemän työn energiayksikköä kohden, joten sen tehokerroin määritellään ε J QA W QY = = = εl 1. (8.4) W W Tehokerroin on siis alemmasta varastosta poistettu energia jaettuna ympäristön tekemällä työllä. Yhtälössä 8.4 jäähdytyskoneen tehokerroin on esitetty myös vastaavan lämpöpumpun tehokertoimen avulla käyttäen hyväksi ensimmäisestä pääsäännöstä seuraavaa yhtälöä 8.1. Kiertoprosessissa tehdyn työn ja hyötysuhteen laskemi- Esimerkki 8.1. nen. Tarkastellaan kuvan 8-2 prosessia. Sylinterissä on 58 g ilmaa, joka suorittaa seuraavan kiertoprosessin: 1 2 isobaarinen laajeneminen, 2 3 isokoorinen jäähdytys ja 3 1 adiabaattinen puristus. Lasketaan ilman tekemä työ ja prosessin hyötysuhde, kun tunnetaan tilaavuudet 3 3 V 1 = 20,0 dm ja V2 = V3 = 50,0 dm sekä paineet p1 = p2 = 5 bar ja p 3 = 1,39 bar. Kuva 8-2 Kiertoprosessin hyötysuhteen laskeminen. Lasketaan aluksi moolimäärä. Ilman keskimääräinen molekyylipaino on 29,0 g/mol, joten ν = 2. Happi ja typpi ovat

5 8.2 Termodynaamisten koneiden hyötysuhde 199 kaksiatomisia molekyylejä. Oletamme, että niillä on 5 aktiivista vapausastetta ( f = 5 ). Ominaislämmöt ovat cv = 5/2R ja cp = 7/2R ja adiabaattivakio γ = cp/ cv = 1,40. Lasketaan kaasun saama lämpömäärä eri osaprosesseissa. 1 2 Isobaarinen laajeneminen: QY = Q12 = νcp ( T2 T1 ) = ν( 7/2 ) R ( T2 T1 ) = ( 7/2 )( pv 2 2 pv 1 1) = 52,2 kj. 2 3 Isokoorinen jäähdytys: QA = Q23 = νcv ( T3 T2 ) = ν( 5/2 ) R ( T2 T3 ) = ( 5/2 )( pv 2 2 pv 3 3) = 45,2 kj 3 1 adiabaattisessa prosessissa Q 31 = 0. Systeemin tekemä työ = ylemmästä varastosta saadun lämmön ja alempaan varastoon luovutetun lämmön erotus W = QY QA = 7,3 kj, joten hyötysuhteeksi saadaan määritelmän mukaan η = W / Q Y = 14 %. Esimerkki 8.2. Ideaalinen Ottoprosessi on autoissa yleisesti käytetty kiertoprosessi. Oheinen kuva esittää Otto-prosessin tilanmuutokset: 0 1 Kaasu imetään sylinteriin. Imu oletetaan häviöttömäksi. Kaasuuntuneen polttoaineen ja ilman seos on ulkoilman paineessa. 1 2 Adiabaattinen puristus minimitilavuuteen. Oletetaan, että puristus on nopea, joten lämpöä ei ehdi siirtyä seinämiin, mutta samalla riittävän hidas, jotta prosessi on kvasistaattinen (kaasu homogeenista). Kuva 8-3 Ideaalisen Otto-prosessin tilanmuutokset. 2 3 Isokoorinen muutos polttoaineen palaessa räjähdyksenomaisesti ja luovuttaessa lämpömäärän Q Y > 0 systeemiin. 3 4 Kaasu laajenee adiabaattisesti ja tekee työtä. 4 5 Isokoorinen jäähtyminen paineen laskiessa normaali-ilmanpaineeseen. Tämä on karkea approksimaatio, sillä tyhjennyksen alkaessa palokaa-

6 200 VIII Kiertoprosessit ja termodynaamiset koneet sujen lämpötila on huomattavan korkea. Kaasu luovuttaa lämpöä ympäristöön, joten Q A < Jäähtyneen ja yhden ilmankehän paineeseen laajentuneen kaasun kitkaton työntäminen pois sylinteristä. Hyötysuhteen laskeminen Ylemmästä lämpövarastosta otetaan energiaa isokoorisessa muutoksessa 2 3. Saatu lämpömäärä on QY = νcv( T3 T2) > 0. Alempaan lämpövarastoon luovutetaan energiaa isokoorisessa muutoksessa 4 1, jolloin kaasun saama lämpömäärä on (<0) QA = νcv( T1 T4) < 0. Lämpövoimakoneen hyötysuhteen määritelmän mukaan η W QY QA QA T T = = = = 1 QY QY QY T3 T2. (8.5) Sievennetään 8.5 käyttämällä ideaalikaasun adiabaattiselle prosessille päteviä yhtälöitä pv γ = vakio ja p = ν RT / V. Sijoittamalla jälkimmäisestä saatu paine edelliseen saamme uudeksi adiabaattista prosessia kuvaavaksi yhtälöksi TV γ 1 = vakio. (8.6) Yhtälön (8.6) avulla saadaan TV 3 3 γ TV 4 4 γ ; TV 2 2 γ TV 1 1 γ = =. Kuvan 8-3 mukaan V1 = V4 ja V2 = V3, joten Ratkaistaan tästä suhde T1/ T 2: TV 3 3 γ TV 4 1 γ ; TV 2 3 γ TV 1 1 γ = =. T3 T4 T3 T2 T4 T1 T1 T4 T1 = = = T2 T1 T2 T1 T2 T3 T2 Sijoittamalla tämä yhtälöön 8.5 saadaan hyötysuhteeksi. η =. (8.7) 1 T1/ T2 1/( γ -1) Hyötysuhde 8.7 voidaan esittää puristussuhteen ε = ( V / V ) = ( T / T ) (adiabaattinen prosessi) avulla muodossa ( γ 1) η = 1 ε. (8.8)

7 8.2 Termodynaamisten koneiden hyötysuhde 201 Yhtälöstä 8.8 nähdään, että hyötysuhde kasvaa puristussuhteen ε kasvaessa. Korkea puristussuhde johtaa kaasuseoksen lämpenemiseen puristuksen aikana. Polttoaineen itsesytytys pyritään estämään polttoaineseoksen sopivalla koostumuksella (lisäaineilla). Esimerkki 8.3. Ideaalinen Dieselprosessi on toinen autojen voimanlähteiden yleinen kiertoprosessi. Kuva 8-4 esittää ideaalisen Diesel-prosessin tilanmuutoksia. 0 1 Ilma imetään sylinteriin. 1 2 Ilman adiabaattinen puristus yläkuolokohtaan. 2 3 Palovaihe, jolloin polttoaine ruiskutetaan sylinteriin. Polttoaine Kuva 8-4 Diesel-prosessin tilanmuutokset palaa isobaarisesti, jolloin kaasu laajenee ja tekee työtä. Tässä vaiheessa systeemiin (kaasuseokseen) tuodaan lämpö Q Y kemiallisena energiana. 3 4 Palamistuotteet laajenevat adiabaattisesti ja tekevät lisää työtä männän siirtyessä alakuolokohtaan Isokoorinen paineenlasku, jäädytys ja palamistuotteiden poisto kuten ottomoottorissakin (karkea yksinkertaistus). Hyötysuhteen laskeminen Isobaarisessa prosessissa 2 3 saadaan lämpöä systeemiin, joten QY = νcp ( T3 T2 ) > 0. Vastaavasti lämpöä luovutetaan alempaan lämpövarastoon isokoorisessa prosessissa 4 1: QA = νcv( T1 T4) < 0. Lämpövoimakoneen hyötysuhteen määritelmän perusteella onη = 1 QA / QY. Sijoittamalla saadaan Diesel-prosessin hyötysuhteeksi η ( 4 1) ( ) cv T T = 1 cp T3 T2. (8.9) Sijoittamalla adiabaattivakio γ = cp/ cv yhtälöön 8.9 saadaan hyötysuhde muotoon

8 202 VIII Kiertoprosessit ja termodynaamiset koneet η 1 1 T4 T1 1 T4 T T2 = = γ T3 T2 γ T1 T1 T1 (8.10) Diesel-prosessia kuvattaessa tarvitaan kaksi parametria. Puristussuhde määritellään kuten Otto-prosessissakin: ε ( γ ) 1/ 1 V1 T2 = = V2 T1 (8.11) Toinen parametri on polttosuhde eli täyspainesuhde φ, jonka määrää pääasiassa polttoaineen ruiskutuksen kesto, V3 T3 V2 T2 φ = =. (8.12) Esitämme seuraavaksi hyötysuhteen 8.10 näiden parametrien avulla. Prosessi 2 3 on isobaarinen joten p2 = νrt2/ V2 = p3 = νrt3/ V3. Osaprosessi 3 4 on adiabaattinen, joten käyttämällä yhtälöä 1 TV γ = vakio ja määritelmiä 8.11 ja (8.12) γ 1 γ 1 γ 1 T4 V3 V3 φ = = = T3 V4 V1 ε ja γ 1 T4 T4 T3 T2 φ γ 1 γ = = φ ε = φ. T1 T3 T2 T1 ε Sijoittamalla näistä yhtälöistä lämpötilasuhteet yhtälöön 8.10 saadaan η γ 1 φ 1 = 1 γ 1 ε γ φ ( 1). (8.13) γ Polttosuhteen sisältävä tekijä ( φ 1) γ( φ 1) on aina suurempi kuin yksi. Samalla puristussuhteen arvolla Diesel-prosessin hyötysuhde on siis pienempi kuin ottoprosessin, ja hyötysuhde lähestyy Otto-prosessin arvoa, kun polttosuhde pienenee kohti ykköstä. Diesel-moottorissa käytettävä polttoaine, dieselöljy, mahdollistaa kuitenkin korkeamman puristussuhteen, mikä suurentaa moottorin hyötysuhdetta.

9 8.3 Ideaalikaasun Carnotin prosessi Ideaalikaasun Carnotin prosessi Carnotin (N.L. Carnot ) kiertoprosessi on termodynamiikassa erityisasemassa, koska se on tehokkain tapa muuttaa lämpöä työksi kahden lämpövaraston välissä toimivassa termodynaamisessa koneessa. Carnotin prosessin työaineena voi olla mikä tahansa termodynaaminen systeemi: kaasu, neste, kiinteä aine tai paramagneettinen väliaine. Carnotin kone toimii kahden lämpövaraston välissä, ja pvt-systeemin Carnotin kiertoprosessi koostuu seuraavista neljästä prosessista: Kuva 8-5 Carnotin prosessia toistavan koneen toimintaperiaate. Sylinterin seinät, mäntä ja eriste E ovat ideaalisia eristeitä, kun taas sylinterin kansi on täydellinen johde. Isoterminen lämmönotto ylemmästä lämpövarastosta T Y. Lämpö Q Y > 0 siirtyy kaasuun samalla kun kaasu laajenee ja tekee työtä. Prosessi 1 2 kuvissa 8-5,6. Adiabaattinen siirtyminen alempaan lämpötilaan T A. Sylinterikansi on kosketuksessa eristeeseen B ja kaasu laajenee edelleen adiabaattisesti ja tekee lisää työtä. Samalla kaasu jäähtyy alemman lämpövaraston lämpötilaan T A. Prosessi 2 3 kuvissa 8-5,6. Kuva 8-6 Carnotin kiertoprosessin osat p- V tasossa.

10 204 VIII Kiertoprosessit ja termodynaamiset koneet Isoterminen lämmön luovutus alempaan lämpövarastoon. Isoterminen puristus, jossa kansi on kontaktissa alempaan lämpövarastoon Q A < 0. Prosessi 3 4 kuvissa 8-5,6. Adiabaattinen paluu lämpötilaan T Y. Kaasua puristetaan lisää adiabaattisesti, jolloin kaasu lämpenee ylemmän lämpövaraston lämpötilaan T Y. Prosessi 4 1 kuvissa 8-5,6. Taulukko 8.2 Carnotin kiertoprosessin tilamuutoksien työt ja lämpömäärät Prosessi Työ Lämpömäärä Perustelu 1 2 W12 = ν RTY ln V2 V1 V2 QY = ν RTY ln V1 Isoterminen prosessi, W = Q Y 2 3 W23 = νc ( T T ) Q = 0 Adiabaattinen prosessi V Y A 3 4 W 34 4 A ln V = ν RT V3 Q V RT 4 = V3 A ν A ln Isoterminen prosessi, W = Q A 4 1 W41 = νc ( T T ) Q = 0 Adiabaattinen prosessi V A Y Carnotin prosessin hyötysuhde Käyttämällä isotermisten ja adiabaattisten prosessien ominaisuuksia saadaan osaprosesseihin liittyvät työt ja lämmöt. Ideaalikaasulle systeemin tekemä työ isotermisessä prosessissa on W = ν RTln ( V2 / V1) ja adiabaattisessa prosessissa vastaavasti W fνr( T T ) νc ( T T ) = (1/ 2) 1 2 = V 1 2. Käyttämällä lisäksi ensimmäistä pääsääntöä saamme taulukon 8.2. Systeemin kiertoprosessin aikana tekemä kokonaistyö on ( ) ν ( ) W Q Q RT V V RT V V = Y A = ν Y ln 2 / 1 + Aln 4 / 3. (8.14) = vakio saa- Käyttämällä adiabaattiselle prosessille pätevää yhtälöä daan 1 TV γ

11 8.3 Ideaalikaasun Carnotin prosessi 205 TV TV V. TV = γ 1 γ 1 Y 2 = A 3 V2 3 (jakamalla puolittain) γ 1 γ 1 = V Y 1 TV A 4 1 V4 Sijoittamalla tämä työn lausekkeeseen saadaan ( ) W R T T V V = ν ( Y A)ln 2 / 1. (8.15) Tästä saadaan Carnotin prosessia toteuttavan lämpövoimakoneen hyötysuhteelle: W TY TA TA ηc = = = 1. (8.16) Q T T Y Y Y Käänteinen Carnotin prosessi Käänteisellä Carnotin prosessilla tarkoitetaan kuvan 8.6 kiertoprosessia ( ). Kaikki kaasun saamat lämpömäärät ja työt vaihtavat etumerkkinsä kiertosuunnan vaihtuessa. Kaasun kiertoprosessin aikana tekemä työ on siis W ν R( TA TY)ln ( V2 / V1) vutettu lämpömäärä Q ν RT ln ( V / V ) = ja ylempään lämpövarastoon luo- Y Y 2 1. Käänteistä Carnotin prosessia hyödyntävän lämpöpumpun tehokerroin on siis määritelmän mukaan QY TY 1 ε L = 1 W = TY T = A η >. (8.17) c Käänteistä Carnotin prosessia hyödyntävän jäähdytyskoneen tehokerroin on vastaavasti ( ) ε = ε 1 = T / T T. (8.18) J L A Y A Carnotin prosessin ja muiden kiertoprosessien vertailua Osoitamme seuraavaksi, että Carnotin prosessin hyötysuhde on suurin mahdollinen termodynaamiselle koneelle, joka toimii lämpövarastojen T Y ja T A välillä. Kuva 8.7 esittää kahta kytkettyä termodynaamista konetta. Kone A on tuntematonta kiertoprosessia toteuttava lämpövoimakone, jonka hyötysuhteen η * oletamme korkeammaksi kuin käänteistä Carnotin prosessia toteuttavan lämpöpumpun B hyötysuhteen η c. Lämpövoimakoneen A

12 206 VIII Kiertoprosessit ja termodynaamiset koneet tuottama mekaaninen työ käytetään lämpöpumpussa B lämmön siirtämiseen alemmasta lämpövarastosta ylempään lämpövarastoon. Oletamme, että kone A tuottaa työtä * määrän W = QY η *, joka käytetään kokonaisuudessaan koneessa B lämmön siirtämiseen käänteisellä Carnotin prosessilla alemmasta lämpövarastosta ylempään lämpövarastoon. Käänteisessä Carnotin prosessissa B ylempään varastoon siirretylle lämmölle saadaan taulukon 8.2 perusteella, vaihtamalla työn ja lämpömäärän etumerkki, Kuva 8-7 Carnotin koneen B ja muun lämpövoimakoneen A yhdistelmä. ( ) * * * Y / ηc Y η ηc Y Q = W = Q > Q. (8.19) Lämpöä olisi tällöin siirretty alemmasta lämpövarastosta ylempään ilman ulkoista työtä! Tämä on havaittu kokeellisesti mahdottomaksi ja kyseistä empiiristä havaintoa kutsutaan lämpöopin toiseksi pääsäännöksi. Käsittelemme toista pääsääntöä lähemmin seuraavassa luvussa. Toisesta pääsäännöstä seuraa, että ylempään * lämpövarastoon luovutettavalle lämpömäärälle pätee QY QY, josta edelleen yhtälön 8.19 perusteella η* ηc. Koneen A hyötysuhde voi siis olla enintään Carnotin prosessin hyötysuhde η c.

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät

Lisätiedot

Molaariset ominaislämpökapasiteetit

Molaariset ominaislämpökapasiteetit Molaariset ominaislämpökapasiteetit Yleensä, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. (Ei kuitenkaan aina, kannattaa muistaa, että työllä voi olla osuutta asiaan.) Lämmön ja lämpötilan muutoksen

Lisätiedot

Käytetään lopuksi ideaalikaasun tilanyhtälöä muutoksille 1-2 ja 3-1. Muutos 1-2 on isokorinen, joten tilanyhtälöstä saadaan ( p2 / p1) = ( T2 / T1)

Käytetään lopuksi ideaalikaasun tilanyhtälöä muutoksille 1-2 ja 3-1. Muutos 1-2 on isokorinen, joten tilanyhtälöstä saadaan ( p2 / p1) = ( T2 / T1) LH0- Lämövoimakoneen kiertorosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen aineen kasvu arvosta arvoon 2, b) adiabaattinen laajeneminen, jolloin aine laskee takaisin arvoon ja tilavuus kasvaa arvoon 3 ja c) isobaarinen

Lisätiedot

1. Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (1/V)(dV/dT) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (1/V)(dV/dp) T.

1. Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (1/V)(dV/dT) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (1/V)(dV/dp) T. S-35, Fysiikka III (ES) välikoe Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (/V)(dV/d) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (/V)(dV/dp) ehtävän pisteyttäneen assarin kommentit: Ensimmäisen pisteen sai

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 3: Lämpövoimakoneet ja termodynamiikan 2. pääsääntö Maanantai 14.11. ja tiistai 15.11. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö

Lisätiedot

Luku6 Tilanyhtälö. Ideaalikaasun N V. Yleinen aineen. paine vakio. tilavuus vakio

Luku6 Tilanyhtälö. Ideaalikaasun N V. Yleinen aineen. paine vakio. tilavuus vakio Luku6 Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät saadaan leikkaamalla painepinta pv suuntaisilla

Lisätiedot

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi

Lisätiedot

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö

Lisätiedot

IX TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA ENTROPIA...208

IX TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA ENTROPIA...208 IX OINEN PÄÄSÄÄNÖ JA ENROPIA...08 9. ermodynaamisen systeemin pyrkimys tasapainoon... 08 9. ermodynamiikan toinen pääsääntö... 0 9.3 Entropia termodynamiikassa... 0 9.3. Entropian määritelmä... 0 9.3.

Lisätiedot

Lämpöopin pääsäännöt

Lämpöopin pääsäännöt Lämpöopin pääsäännöt 0. Eristetyssä systeemissä lämpötilaerot tasoittuvat. Systeemin sisäenergia U kasvaa systeemin tuodun lämmön ja systeemiin tehdyn työn W verran: ΔU = + W 2. Eristetyn systeemin entropia

Lisätiedot

6-1 Hyötysuhde ja tehokerroin

6-1 Hyötysuhde ja tehokerroin 67 6 Lämpövoimakoneet ja jäähdyttimet 6-1 Hyötysuhde ja tehokerroin Lämpövoimakone (engl. heat engine) on laite, joka muuttaa lämpöenergiaa työksi. Tavallisesti laitteessa tapahtuu kiertoprosessi, jonka

Lisätiedot

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ 1.1 Tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan tutkimuskohde... 2 1.2 Mikroskooppiset ja makroskooppiset teoriat... 3 1.3 Terminen tasapaino ja lämpötila... 5 1.4 Termodynamiikan

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 9 /

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 9 / ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 9 / 14.11.2016 v. 03 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Vielä vähän entropiasta... Termodynamiikan 2. pääsääntö Entropian rooli 2. pääsäännön yhteydessä

Lisätiedot

VII LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ

VII LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ II LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ 7. Lämpö ja työ... 70 7.2 Kaasun tekemä laajenemistyö... 7 7.3 Laajenemistyön erityistapauksia... 73 7.3. Työ isobaarisessa tilanmuutoksessa... 73 7.3.2 Työ isotermisessä

Lisätiedot

Muita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin:

Muita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin: Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat ovat työtälämpövoimakoneiden toimiakseen sillä termodynamiikan pääsääntö Lämpökoneita lisäksi laitteet,toinen jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: laiteilmalämpöpumppu

Lisätiedot

Luento 4. Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit

Luento 4. Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2.

Lisätiedot

Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI

Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission

Lisätiedot

Kaasu 2-atominen. Rotaatio ja translaatiovapausasteet virittyneet (f=5) c. 5 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan kaasun moolimäärä: 3

Kaasu 2-atominen. Rotaatio ja translaatiovapausasteet virittyneet (f=5) c. 5 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan kaasun moolimäärä: 3 S-4.5.vk. 6..000 Tehtävä Ideaalikaasun aine on 00kPa, lämötila 00K ja tilavuus,0 litraa. Kaasu uristetaan adiabaattisesti 5-kertaiseen aineeseen. Kaasumolekyylit ovat -atomisia. Laske uristamiseen tarvittava

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 /

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 / ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 / 31.10.2016 TERVETULOA! v. 02 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Virtaussysteemin energiataseen soveltamisesta Kompressorin energiantarve, tekninen

Lisätiedot

TERMODYNAMIIKAN KURSSIN FYS 2 KURS- SIKOKEEN RATKAISUT

TERMODYNAMIIKAN KURSSIN FYS 2 KURS- SIKOKEEN RATKAISUT TERMODYNAMIIKAN KURSSIN FYS 2 KURS- SIKOKEEN RATKAISUT (lukuun ottamatta tehtävää 12, johon kukaan ei ollut vastannut) RATKAISU TEHTÄVÄ 1 a) Vesi haihtuu (höyrystyy) ja ottaa näin ollen energiaa ympäristöstä

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 4: Entropia Maanantai 21.11. ja tiistai 22.11. Ideaalikaasun isoterminen laajeneminen Kaasuun tuodaan määrä Q lämpöä......

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon termodynamiikkaa 1 DEE-5400 Risto Mikkonen ermodynamiikan ensimmäinen pääsääntö aseraja Ympäristö asetila Q W Suljettuun systeemiin tuotu lämpö + systeemiin

Lisätiedot

Luku 6 TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ

Luku 6 TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 6 TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ Pentti Saarenrinne Copyright TUT and The McGraw-Hill Companies,

Lisätiedot

- Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka: kappaleiden liike)

- Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka: kappaleiden liike) KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 1. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 2 1 1. PERUSKÄSITTEITÄ - Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka:

Lisätiedot

Spontaanissa prosessissa Energian jakautuminen eri vapausasteiden kesken lisääntyy Energia ja materia tulevat epäjärjestyneemmäksi

Spontaanissa prosessissa Energian jakautuminen eri vapausasteiden kesken lisääntyy Energia ja materia tulevat epäjärjestyneemmäksi KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 2. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 3 1 1. TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ Lord Kelvin: Lämpöenergian täydellinen muuttaminen työksi ei ole mahdollista 2. pääsääntö kertoo systeemissä

Lisätiedot

Lämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.

Lämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi. Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole

Lisätiedot

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808

Lisätiedot

RATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt

RATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt Physica 9 1. painos 1(7) : 12.1 a) Lämpö on siirtyvää energiaa, joka siirtyy kappaleesta (systeemistä) toiseen lämpötilaeron vuoksi. b) Lämpöenergia on kappaleeseen (systeemiin) sitoutunutta energiaa.

Lisätiedot

2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics)

2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics) 2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics) 1 Tässä luvussa päästää käsittelemään lämmön ja mekaanisen työn välistä suhdetta. 2 Näistä molemmat ovat energiaa eri muodoissa, ja

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka. Emppu Salonen

PHYS-A0120 Termodynamiikka. Emppu Salonen PHYS-A0120 ermodynamiikka Emppu Salonen 1. joulukuuta 2016 ermodynamiikka 1 1 Lämpötila ja lämpö 1.1 ilanyhtälö arkastellaan kolmea yksinkertaista fluidisysteemiä 1, jotka koostuvat kukin vain yhdentyyppisistä

Lisätiedot

Ekvipartitioteoreema. Entropia MB-jakaumassa. Entropia tilastollisessa mekaniikassa

Ekvipartitioteoreema. Entropia MB-jakaumassa. Entropia tilastollisessa mekaniikassa Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän

Lisätiedot

Ekvipartitioteoreema

Ekvipartitioteoreema Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän

Lisätiedot

Teddy 1. välikoe kevät 2008

Teddy 1. välikoe kevät 2008 Teddy 1. välikoe kevät 2008 Vastausaikaa on 2 tuntia. Kokeessa saa käyttää laskinta ja MAOL-taulukoita. Jokaiseen vastauspaperiin nimi ja opiskelijanumero! 1. Ovatko seuraavat väitteet oikein vai väärin?

Lisätiedot

Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA

Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required

Lisätiedot

energian), systeemi on eristetty (engl. isolated). Tällöin sekä systeemiin siirtynyt

energian), systeemi on eristetty (engl. isolated). Tällöin sekä systeemiin siirtynyt 14 2 Ensimmäinen pääsääntö 2-1 Lämpömäärä ja työ Termodynaaminen systeemi on jokin maailmankaikkeuden osa, jota rajoittaa todellinen tai kuviteltu rajapinta (engl. boundary). Systeemi voi olla esimerkiksi

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

6. Yhteenvetoa kurssista

6. Yhteenvetoa kurssista Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 6. Yhteenvetoa kurssista 1 Keskeisiä käsitteitä I Energia TD1, siirtyminen lämpönä

Lisätiedot

2. Termodynamiikan perusteet

2. Termodynamiikan perusteet Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 2. Termodynamiikan perusteet 1 TD ja SM Statistisesta fysiikasta voidaan

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 28.11. ja tiistai 29.11. Kotitentti Julkaistaan to 8.12., palautus viim. to 22.12.

Lisätiedot

Entalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia)

Entalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia) Luento 4: Entroia orstai 12.11. klo 14-16 47741A - ermodynaamiset tasaainot (Syksy 215) htt://www.oulu.fi/yomet/47741a/ ermodynaamisten tilansuureiden käytöstä Lämökaasiteetti/ominaislämö - kuvaa aineiden

Lisätiedot

19.6-7 Harvan kaasun sisäenergia ja lämpökapasiteetit

19.6-7 Harvan kaasun sisäenergia ja lämpökapasiteetit 19.6-7 Harvan kaasun sisäenergia ja lämpökapasiteetit Kokeelliset havainnot ja teoria (mm. luku 18.4) Ainemäärän pysyessä vakiona harvan kaasun sisäenergia riippuu ainoastaan sen lämpötilasta eli U = U(T

Lisätiedot

η = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe

η = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe S-11445 Fysiikka III (Sf) välikoe 710003 1 Läpövoiakoneen kiertoprosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen paineen kasvu arvosta p 1 arvoon p b) adiabaattinen laajeneinen jolloin paine laskee takaisin arvoon

Lisätiedot

Vauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä

Vauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä S-4.35, Fysiikka III (ES) entti 8.3.006. Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ave ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rms seuraaville 6 molekyylien nopeusjakaumille: a) kaikkien vauhti 0 m/s, b) kolmen

Lisätiedot

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella

Lisätiedot

2. Termodynamiikan perusteet

2. Termodynamiikan perusteet Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 2. Termodynamiikan perusteet 1 Termodynamiikka ja Statistinen Mekaniikka Statistisesta

Lisätiedot

Termodynamiikan toinen pääsääntö (Second Law of Thermodynamics)

Termodynamiikan toinen pääsääntö (Second Law of Thermodynamics) e1 3 Termodynamiikan toinen pääsääntö (Second Law of Thermodynamics) Tärkeä käsite termodynamiikassa on termodynaamisen prosessin suunta. Kaikki prosessit ovat oikeasti irreversiibelejä (irreversible),

Lisätiedot

Oikeasta vastauksesta (1p): Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeasta vastauksesta (1p): Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa eräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808 C

Lisätiedot

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten

Lisätiedot

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut Kaasut REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Kaasu on yksi aineen olomuodosta. Kaasujen käyttäytymistä kokeellisesti tutkimalla on päädytty yksinkertaiseen malliin, ns. ideaalikaasuun. Määritelmä: Ideaalikaasu on yksinkertainen

Lisätiedot

Luku Pääsääntö (The Second Law)

Luku Pääsääntö (The Second Law) Luku 3 2. Pääsääntö (he Second Law) Some things happen naturally, some things don t Spontaneous must be interpreted as a natural tendency that may or may not be realized in prac=ce. hermodynamics is silent

Lisätiedot

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus HÖYRYTEKNIIKKA 1. Vettä (0 C) höyrystetään 2 bar paineessa 120 C kylläiseksi höyryksi. Laske

Lisätiedot

n = = RT S Tentti

n = = RT S Tentti S-5 Tetti 500 a) Kuika suuri o molekyylie traslaatioliikkee kieettie eergia kuutiometrissä ilmaa jos ilma lämpötila o 00 K ja paie 0 bar? b) Mikä o kieettise eergia kokoaismäärä ku myös muut liikelajit

Lisätiedot

V T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p

V T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p S-45, Fysiikka III (ES välikoe 004, RAKAISU Laske ideaalikaasun tilavuuden lämötilakerroin ( / ( ja isoterminen kokoonuristuvuus ( / ( Ideaalikaasun tilanyhtälö on = ν R Kysytyt suureet ovat: ilavuuden

Lisätiedot

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa

Lisätiedot

1. van der Waalsin tilanyhtälö: 2 V m RT. + b2. ja C = b2. Kun T = 273 K niin B = cm 3 /mol ja C = 1200 cm 6 mol 2

1. van der Waalsin tilanyhtälö: 2 V m RT. + b2. ja C = b2. Kun T = 273 K niin B = cm 3 /mol ja C = 1200 cm 6 mol 2 FYSIKAALINEN KEMIA KEMA22) Laskuharjoitus 2, 28..2009. van der Waalsin tilanyhtälö: p = RT V m b a Vm V 2 m pv m = RT V m b = RT = RT a ) V m RT a b/v m V m RT ) [ b/v m ) a V m RT Soveltamalla sarjakehitelmää

Lisätiedot

Tekijä: Markku Savolainen. STIRLING-moottori

Tekijä: Markku Savolainen. STIRLING-moottori Tekijä: Markku Savolainen STIRLING-moottori Perustietoa Perustietoa Palaminen tapahtuu sylinterin ulkopuolella Moottorin toiminta perustuu työkaasun kuumentamiseen ja jäähdyttämiseen Työkaasun laajeneminen

Lisätiedot

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta. Laaditaan taulukko monisteen esimerkin 3.1. tapaan ( nj njk Pk

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta. Laaditaan taulukko monisteen esimerkin 3.1. tapaan ( nj njk Pk S-.35, Fysiia III (ES) entti 8..3 entti / välioeuusinta I älioeen alue. Neljän tunnistettavissa olevan hiuasen miroanonisen jouon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, ε,, jota aii ovat degeneroitumattomia.

Lisätiedot

1. Kumpi painaa enemmän normaalipaineessa: 1m2 80 C ilmaa vai 1m2 0 C ilmaa?

1. Kumpi painaa enemmän normaalipaineessa: 1m2 80 C ilmaa vai 1m2 0 C ilmaa? Kysymys 1. Kumpi painaa enemmän normaalipaineessa: 1m2 80 C ilmaa vai 1m2 0 C ilmaa? 2. EXTRA-PÄHKINÄ (menee yli aiheen): Heität vettä kiukaalle. Miksi vesihöyry nousee voimakkaasti kiukaasta ylöspäin?

Lisätiedot

FY9 Fysiikan kokonaiskuva

FY9 Fysiikan kokonaiskuva FY9 Sivu 1 FY9 Fysiikan kokonaiskuva 6. tammikuuta 2014 14:34 Kurssin tavoitteet Kerrata lukion fysiikan oppimäärä Yhdistellä kurssien asioita toisiinsa muodostaen kokonaiskuvan Valmistaa ylioppilaskirjoituksiin

Lisätiedot

Kemialliset reaktiot ja reaktorit Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I

Kemialliset reaktiot ja reaktorit Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I Kemialliset reaktiot ja reaktorit Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I Juha Ahola juha.ahola@oulu.fi Kemiallinen prosessitekniikka Sellaisten kokonaisprosessien suunnittelu, joissa kemiallinen reaktio

Lisätiedot

SISÄLLYSLUETTELO SYMBOLILUETTELO 4

SISÄLLYSLUETTELO SYMBOLILUETTELO 4 1 SISÄLLYSLUETTELO SYMBOLILUETTELO 4 1 KEMIALLISESTI REAGOIVA TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI 6 11 Yleistä 6 12 Standarditila ja referenssitila 7 13 Entalpia- ja entropia-asteikko 11 2 ENTALPIA JA OMINAISLÄMPÖ

Lisätiedot

Termofysiikan perusteet

Termofysiikan perusteet Termofysiikan perusteet Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki T 2 Q 2 C W Q 1 T 1 (< T 2 ) Helsingin yliopisto, 2013 (Päivitetty 18. joulukuuta 2013) Sisältö 1 Johdanto 1 1.1 Termofysiikan osa-alueet.......................

Lisätiedot

Lämpöistä oppia Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka

Lämpöistä oppia Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Lämpöistä oppia Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Alkudemonstraatio Käsi lämpömittarina Laittakaa kolmeen eri altaaseen kylmää, haaleaa ja lämmintä vettä. 1) Pitäkää

Lisätiedot

Konventionaalisessa lämpövoimaprosessissa muunnetaan polttoaineeseen sitoutunut kemiallinen energia lämpö/sähköenergiaksi höyryprosessin avulla

Konventionaalisessa lämpövoimaprosessissa muunnetaan polttoaineeseen sitoutunut kemiallinen energia lämpö/sähköenergiaksi höyryprosessin avulla Termodynamiikkaa Energiatekniikan automaatio TKK 2007 Yrjö Majanne, TTY/ACI Martti Välisuo, Fortum Nuclear Services Automaatio- ja säätötekniikan laitos Termodynamiikan perusteita Konventionaalisessa lämpövoimaprosessissa

Lisätiedot

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä:

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä: Mekaaninen energia Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa Suppea energian määritelmä: Energia on kyky tehdä työtä => mekaaninen energia Ei

Lisätiedot

Isotermit ja isobaarit. Luku6 Tilanyhtälö. Kriittinen piste. Molekyylien välinen vuorovaikutus. Ideaalikaasun N V. Yleinen aineen

Isotermit ja isobaarit. Luku6 Tilanyhtälö. Kriittinen piste. Molekyylien välinen vuorovaikutus. Ideaalikaasun N V. Yleinen aineen Luku6 Tilanyhtälö Isotermit ja isobaarit paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta Yleinen aineen p= f T pinta (, ) akiolämpötilakäyrät saadaan leikkaamalla painepinta p suuntaisilla tasoilla.

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

Termodynamiikan avulla kuvataan vain tasapainotiloja - muuten tilanfunktioilla ei ole merkitystä.

Termodynamiikan avulla kuvataan vain tasapainotiloja - muuten tilanfunktioilla ei ole merkitystä. I IANYHÄÖ Makroskooinen termodynamiikka tai lyhyesti termodynamiikka kuvaa makroskooisen systeemin lämöilmiöitä tilanmuuttujien (vain muutama, arvot helosti kokeellisesti määrättävissä), tilanfunktioiden

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 10: Reaalikaasut Pe 1.4.2016 1 AIHEET 1. Malleja, joissa pyritään huomioimaan

Lisätiedot

Termodynamiikka ja nestevirtaukset

Termodynamiikka ja nestevirtaukset Esipuhe Tämä esitys käy läpi termodynamikan ja nestevirtausten teorian siten kuin se opetetaan kurssilla PHYS- A3121 Termodynamiikka (ENG1). Esitys sisältää teorian keskeiset käsitteet ja paljon kysymyksiä

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

DEE Kryogeniikka

DEE Kryogeniikka DEE-54030 Kryogeniikka Kryogeniikan termodynamiikkaa Open ystem vs. Closed ystem Open system Melting Closed system Introduced about 900 Cryocooler Boiling Cold tip tirling aim com mod.jpg Introduced about

Lisätiedot

TEKNIIKKA. Dieselmoottorit jaetaan kahteen ryhmään: - Apukammiomoottoreihin - Suoraruiskutusmoottoreihin

TEKNIIKKA. Dieselmoottorit jaetaan kahteen ryhmään: - Apukammiomoottoreihin - Suoraruiskutusmoottoreihin TALOUDELLISUUS Dieselmoottori on vastaavaa ottomoottoria taloudellisempi vaihtoehto, koska tarvittava teho säädetään polttoaineen syöttömäärän avulla. Ottomoottorissa kuristetaan imuilman määrää kaasuläpän

Lisätiedot

Energiatehokkuuden analysointi

Energiatehokkuuden analysointi Liite 2 Ympäristöministeriö - Ravinteiden kierrätyksen edistämistä ja Saaristomeren tilan parantamista koskeva ohjelma Energiatehokkuuden analysointi Liite loppuraporttiin Jani Isokääntä 9.4.2015 Sisällys

Lisätiedot

Jos olet käynyt kurssin aikaisemmin, merkitse vuosi jolloin kävit kurssin nimen alle.

Jos olet käynyt kurssin aikaisemmin, merkitse vuosi jolloin kävit kurssin nimen alle. 1(4) Lappeenrannan teknillinen yliopisto School of Energy Systems LUT Energia Nimi, op.nro: BH20A0450 LÄMMÖNSIIRTO Tentti 13.9.2016 Osa 1 (4 tehtävää, maksimi 40 pistettä) Vastaa seuraaviin kysymyksiin

Lisätiedot

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1.

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1. S-445 FSIIKK III (ES) Syksy 004, LH 5 Ratkaisut LHSf5-* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden läötilakerroin on R ( b ) R a b Huoaa, että läötilakerroin on annettu oolisen tilavuuden = / ν avulla

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 1: Lämpötila ja Boltzmannin jakauma Ke 24.2.2016 1 YLEISTÄ KURSSISTA Esitietovaatimuksena

Lisätiedot

Luku 9 KAASU(VOIMALAITOS )- KIERTOPROSESSIT

Luku 9 KAASU(VOIMALAITOS )- KIERTOPROSESSIT Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 9 KAASU(VOIMALAITOS )- KIERTOPROSESSIT Copyright TUT&The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission

Lisätiedot

CHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit. Laskuharjoitus 9/2016. Energiataseet

CHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit. Laskuharjoitus 9/2016. Energiataseet CHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit Laskuharjoitus 9/2016 Lisätietoja s-postilla reetta.karinen@aalto.fi tai tiia.viinikainen@aalto.fi vastaanotto huoneessa D406 Energiataseet Tehtävä 1. Adiabaattisen virtausreaktorin

Lisätiedot

Thermodynamics is Two Laws and a Li2le Calculus

Thermodynamics is Two Laws and a Li2le Calculus Thermodynamics is Two Laws and a Li2le Calculus Termodynamiikka on joukko työkaluja, joiden avulla voidaan tarkastella energiaan ja entropiaan lii2yviä ilmiötä kaikissa luonnonilmiöissä ja lai2eissa Voidaan

Lisätiedot

Sähkövirran määrittelylausekkeesta

Sähkövirran määrittelylausekkeesta VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien

Lisätiedot

Lämpöopin ensimmäinen pääsääntö ja kaasuprosessit lukiossa

Lämpöopin ensimmäinen pääsääntö ja kaasuprosessit lukiossa Lämpöopin ensimmäinen pääsääntö ja kaasuprosessit lukiossa Risto Leinonen, Mervi A. Asikainen ja Pekka E. Hirvonen Fysiikan ja matematiikan laitos, Itä-Suomen yliopisto Lämpöopin ensimmäinen pääsääntö

Lisätiedot

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L )

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L ) 76638A Termofysiikk Hrjoitus no. 6, rtkisut syyslukukusi 014) 1. Trkstelln L:n pituist nuh, jonk termodynmiikn perusreltio on de = d Q + d W = T ds + F dl, 1) missä F on voim, joll nuh venytetään reversiibelisti

Lisätiedot

Kuinka entropian käsitteeseen tultiin?

Kuinka entropian käsitteeseen tultiin? 1 Kuinka entropian käsitteeseen tultiin? Aluksi Tämän kirjoitelman tarkoituksena on pyrkiä kuvailemaan, kuinka termodynamiikan syntyhetkillä 1800-luvun puolivälin vaiheilla päädyttiin entropian käsitteeseen.

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 8: Kemiallinen potentiaali, suurkanoninen ensemble Pe 18.3.2016 1 AIHEET 1. Kanoninen

Lisätiedot

f) p, v -piirros 2. V3likoe klo

f) p, v -piirros 2. V3likoe klo i L TKK / Energia- ja ympiiristotekniikan osasto 040301000 /040302000 TEKNILLINEN TERMODYNAMIIKKA, prof. Pert ti Sarkomaa 2. V3likoe 11.12.2002 klo 16.15-19.15 TEORIAOSA (yht. max 42 pistett3) Teoriakysymyksiin

Lisätiedot

Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä

Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä Fritz Haber huomasi ammoniakkisynteesiä kehitellessään, että olosuhteet vaikuttavat ammoniakin määrään tasapainoseoksessa. Hän huomasi,

Lisätiedot

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen

Lisätiedot

4. Termodynaamiset potentiaalit

4. Termodynaamiset potentiaalit Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) uomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 4. ermodynaamiset potentiaalit 1 asapainotila Mikrokanoninen ensemble Eristetty

Lisätiedot

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ 4.1 Kirchhoffin lait Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ Katso Kimmo Koivunoron video: Kirchhoffin 2. laki http://www.youtube.com/watch?v=2ik5os2enos

Lisätiedot

7 Termodynaamiset potentiaalit

7 Termodynaamiset potentiaalit 82 7 ermodynaamiset potentiaalit 7-1 Clausiuksen epäyhtälö Kappaleessa 4 tarkasteltiin Clausiuksen entropiaperiaatetta, joka määrää eristetyssä systeemissä (E, ja N vakioita) tapahtuvien prosessien suunnan.

Lisätiedot

MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka. Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU

MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka. Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU HARJOITUSTYÖOHJE SISÄLLYS SYMBOLILUETTELO 3 1 JOHDANTO 4 2 TYÖOHJE

Lisätiedot

X JOULEN JA THOMSONIN ILMIÖ...226

X JOULEN JA THOMSONIN ILMIÖ...226 X JOULEN JA HOMSONIN ILMIÖ...6 10.1 Ideaalikaasun tilanyhtälö ja sisäenergia... 6 10. van der Waals in kaasun sisäenergia... 7 10..1 Reaalikaasun energiayhtälö... 7 10.. van der Waalsin kaasun entroia...

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 7: Ekvipartitioteoreema, partitiofunktio ja ideaalikaasu Ke 16.3.2016 1 KURSSIN

Lisätiedot

Energian talteenotto liikkuvassa raskaassa työkoneessa. 20.01.2010 Heinikainen Olli

Energian talteenotto liikkuvassa raskaassa työkoneessa. 20.01.2010 Heinikainen Olli Energian talteenotto liikkuvassa raskaassa työkoneessa 20.01.2010 Heinikainen Olli Esityksen sisältö Yleistä Olemassa olevat sovellukset Kineettisen energian palauttaminen Potentiaalienergian palauttaminen

Lisätiedot

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2 I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2 1.1 Tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan tutkimuskohde... 2 1.2 Mikroskooppiset ja makroskooppiset teoriat... 3 1.3 Terminen tasapaino ja lämpötila... 5 1.4 Termodynamiikan

Lisätiedot