V T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "V T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p"

Julia Siitonen
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 S-45, Fysiikka III (ES välikoe 004, RAKAISU Laske ideaalikaasun tilavuuden lämötilakerroin ( / ( ja isoterminen kokoonuristuvuus ( / ( Ideaalikaasun tilanyhtälö on = ν R Kysytyt suureet ovat: ilavuuden lämötilakerroin ν R ν R ν R γ = = = = = Isoterminen kokoonuristuvuus ν R ν R κ = = = ν R ν R = = = Oikean tilanyhtälön (ideaalikaasun tilanyhtälö käytöstä on saanut yhden isteen Jos derivoinnit on suoritettu oikein, on saanut istettä kummastakin kohdasta, yhden isteen on saanut, jos lasku on ollut osittain oikein Lisäksi isteen on saanut, jos on sieventänyt suureet yllä esitettyyn muotoon (a Määritä van der Waalsin kaasun tekemä työ W, kun se laajenee isotermisesti tilavuudesta tilavuuteen Kaasun lämötila on ja van der Waalsin vakiot ovat a ja b ertaa saamaasi lauseketta ideaalikaasun vastaavaan lausekkeeseen (b Laske työ, kun,0 kmol vesihöyryä laajenee 0,0 m:stä 60,0 m:iin lämötilassa 7 K Parametrien arvot ovat a = Jm/kmol ja b = 0,09 m/kmol Suorita sama lasku myös ideaalikaasulle (a an der Waals tilanyhtälö on Isoterminen muutos ( = vakio: = N k N b a N

derivoinnit on suoritettu oikein, on saanut istettä kummastakin kohdasta, yhden isteen on saanut, jos lasku on ollut osittain oikein Lisäksi isteen on saanut, jos on sieventänyt suureet yllä

2 Nk N d d W = d = a d = Nk an Nb Nb Nb W Nk an = + Nb astaava työn lauseke ideaalikaasulle on Nk = = = W d d Nk (b ehtävässä annetut van der Waalsin arametrien arvot ovat moolisia, ts ne vastaavat arametreja a ja b (ks oetusmoniste luku 6, kun taas yllä on käytetty molekyyliä kohti ilmoitettuja arametreja a ja b Sijoitetaan saatuun työn lausekkeeseen N = ν NA: W ν N Ab = ν N Ak ν N b Nyt N k = R, N b = b, N a = a, joten W A A A W A + an ν A ν b = ν R + ν a ν b 60,0 m,0 kmol 0,09 J kmol Jm,0 kmol 84,4 7 K +,0 kmol kmol K m kmol 60,0 0,0 m 0,0 m,0 kmol 0,09 kmol W 4, J 4,6 MJ Ideaalikaasulle vastaava työ on W = Nk = ν R 60,0 0,0 6,0 84,4 7 J 4,99 0 J 4,0 MJ m (a-kohdassa on saanut istettä oikeasta an der Waals -kaasun työn lausekkeesta ja yhden isteen ideaalikaasun työn lausekkeesta (b-kohdassa vastaavasti oikeasta der Waals -kaasun työn arvosta on saanut istettä ja oikeasta ideaalikaasun työn arvosta on saanut isteen Olennaista (b-kohdassa on ollut huomata, että der Waals -tilanyhtälön arametrit on annettu moolisessa muodossa

R, N b = b, N a = a, joten W A A A W A + an ν A ν b = ν R + ν a ν b 60,0 m,0 kmol 0,09 J kmol Jm,0 kmol 84,4 7 K +,0 kmol 580 0 kmol K m kmol 60,0 0,0 m 0,0 m,0 kmol 0,09 kmol W 4, 64 0 6 J 4,6 MJ

3 0 g erästä materiaalia, joka on aluksi nestettä, lämmitetään joustamattomassa uminaisessa säiliössä 50 0 C lämötilasta 50 0 C lämötilaan Säiliöön tuotu lämömäärä on esitetty kuvassa lämötilan funktiona a Määrää ominaislämö väleillä AB ja CD b Mitä taahtuu välillä BC c Miksi ominaislämö on ienemi osalla CD kuin osalla AB? ( cal = 4,86 J Q a Kokonaisämökaasiteetti määritellään C = Kuvasta saadaan välille AB C = 6 J/K ja välille CD C = 4 J/K Huom cal = 486 J AB CD Q Ominaislämö on lämökaasiteetti massayksikköä (tai moolia kohden c = : m cab = CAB / M = 0,6 J/gK ccd = CCD / M = 04 J/gK Moolia kohden ilmoitetusta lämökaasiteetista käytetään myös nimitystä moolinen lämökaasiteetti tai moolilämö Annetun suureen laadusta voidaan kuitenkin aina äätellä mistä suureesta on kyse b älillä BC taahtuu nesteen muuttuminen kaasuksi, säiliöön tuotu lämö käytetään olomuodon muutokseen Koska astia on uminainen, sen tilavuuden on oltava hyvin suuri ainemäärään nähden, jotta aine ei nousisi olomuodon muutoksen aikana Jos aine kasvaisi, myös faasimuutoslämötila kasvaisi c Nesteen ominaislämö on yleensä suuremi kuin vastaavan kaasun Esimerkiksi vedelle jää: neste: kaasu: c = 84 (cal/kmol (-0 C c = 80(cal/Kmol (0 C 0 c = 60 (cal/kmol (0 C 0 0 (a-kohdassa on saanut kummastakin oikein lasketusta ominaislämökaasiteetista istettä Jos on laskenut vain kaaleen kokonaisominaislämökaasiteetin (toisin sanoen ei ole jakanut arvoja massalla, on saanut kummastakin oikein lasketusta arvosta yhden isteen (a- kohdasta siis yhteensä enintään 4 istettä (b-kohdasta on saanut yhden isteen, jos maininnut, että taahtuu olomuodon muutos oisen isteen on saanut, jos on ilmaissut, että lämötila ysyy vakiona tai että kaikki tuotu lämö käytetään olomuodon muutokseen (c- kohdasta ei siis saanut isteitä (Yksi bonusiste on ollut mahdollinen oikeasta vastauksesta, jos (a- ja (b-kohtien istemäärä ei ole ylittänyt kuutta istettä, koska vastauksen yksityiskohtainen erustelu ylittää kurssin sisällön

( cal = 4,86 J Q a Kokonaisämökaasiteetti määritellään C = Kuvasta saadaan välille AB C = 6 J/K ja välille CD C = 4 J/K Huom cal = 486 J AB CD Q Ominaislämö on lämökaasiteetti massayksikköä (tai

4 4 00 g 6 K asteista vettä kaadetaan 00 g alumiini astiaan, jonka lämötila on 98 K Laske veden ja kannun ja kokonaisentroian muutokset edelle c 75,5 J/(Kmol ja alumiinille c =7 J/(Kmol että on 5,56 moolia ja alumiinia, moolia Olkoon veden lämötila alussa ja kannun lämötila Lasketaan yhteinen lämötila esi luovuttaa astialle lämömäärän Q = ν c (, jonka kannu ottaa vastaan Q = ν c ( = Q ästä H O saadaan loulämötilaksi νc + ν c = = 7,8K ν c + ν c Al H O Lämötilojen tasoittuminen taahtuu normaali-ilmanaineessa Lasketaan entroiamuutos isobaariselle rosessille, jolle ätee yleisesti S S = ν c, joten alumiinille SAl =, J/K ja vedelle S H O = 0,0 J/K Kokonaisentroian muutos on näiden summa S O =, J/K Entroia siis kasvaa lämötilojen tasoittumisen yhteydessä : eden ja alumiinin luovuttama/vastaanottama lämömäärä (HUOM! Ei ole sakotettu, jos ei ole tiennyt veden ja alumiinin moolimassoja ts ainemäärät laskettu väärillä moolimassoilla : odettu, että alumiini vastaanottaa kaiken veden luovuttaman lämömäärän : Loulämötila ratkaistu oikein : Entroian muutokset vedelle ja alumiinille : Kokonaisentroian muutos 5 Kaksi astiaa ja sisältää samaa ideaalikaasua lämötilassa moolimäärien ollessa ja vastaavasti Osoita, että kun astiat yhdistetään lämöeristetysti, niin entroian kasvu on S R R APA Alkutilassa entroiat ovat (vrt yhtälö (9 S R f / f / + c ja S R c

saadaan loulämötilaksi νc + ν c = = 7,8K ν c + ν c Al H O Lämötilojen tasoittuminen taahtuu normaali-ilmanaineessa Lasketaan entroiamuutos isobaariselle rosessille, jolle ätee yleisesti S S = ν c,

5 Yhdistämisen jälkeen (huomaa, että lämötila ei muutu, koska systeemi on lämöeristetty S R f ( / c ( Entroian muutos on siis näiden erotus akioon c verrannolliset termit kumoutuvat, samoin ne termit, jotka tulevat lämötilan logaritmeista S S S R Yhdistämällä logaritmit S R : Oikea alkutilojen entroiat : Entroia yhdistämisen jälkeen : Entroian muutos ja oikea vastaus R R APA Koska systeemin lämötila ysyy vakiona, ei sisäenergia muuta ja lämöoin ensimmäisestä ääsäännöstä saadaan δq = δw = d ällöin entroian muutos voidaan kirjoittaa muotoon δq d d ds = = = ν R Alkutilassa ainemäärä ν on tilavuudessa ja ainemäärä ν tilavuudessa Säiliöiden yhdistämisen jälkeen kokonaistilavuus on = +, josta ainemäärän ν kaasumolekyylit ν ν vievät osan ( + ja ainemäärän ν molekyylit vievät osuuden ( + ν + ν ν + ν (koska tasaainon saavuttamisen jälkeen hiukkasten lukumäärätiheys on vakio n = N A ( ν + ν ( + oisin sanoen astian kaasu laajenee ν ( ν + ν + ja astian kaasu laajenee ν ( ν ν + + Alun erin astiassa olleen kaasun entroian muutos on siten ν ( + ν+ ν d + ν S = νr = νr ν + ν astaavasti astiassa olleen kaasun entroian muutos on Entroian kasvu on edellisten summa eli ν ( + ν+ ν d + ν S = ν R = ν R ν + ν

lämötila ysyy vakiona, ei sisäenergia muuta ja lämöoin ensimmäisestä ääsäännöstä saadaan δq = δw = d ällöin entroian muutos voidaan kirjoittaa muotoon δq d d ds = = = ν R Alkutilassa ainemäärä ν on

6 + ν + ν S = S + S = νr + ν R ν + ν ν + ν : Oikea entroian muutoksen lauseke : Oikeat integroimisrajat : Kokonaisentroian muutos ja oikea vastaus

Samankaltaiset tiedostot

Kaasu 2-atominen. Rotaatio ja translaatiovapausasteet virittyneet (f=5) c. 5 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan kaasun moolimäärä: 3

Kaasu 2-atominen. Rotaatio ja translaatiovapausasteet virittyneet (f=5) c. 5 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan kaasun moolimäärä: 3 S-4.5.vk. 6..000 Tehtävä Ideaalikaasun aine on 00kPa, lämötila 00K ja tilavuus,0 litraa. Kaasu uristetaan adiabaattisesti 5-kertaiseen aineeseen. Kaasumolekyylit ovat -atomisia. Laske uristamiseen tarvittava