Ekvipartitioperiaatteen mukaisesti jokaiseen efektiiviseen vapausasteeseen liittyy (1 / 2)kT energiaa molekyyliä kohden.

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Ekvipartitioperiaatteen mukaisesti jokaiseen efektiiviseen vapausasteeseen liittyy (1 / 2)kT energiaa molekyyliä kohden."

Ville Karvonen
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 . Hiilidioksidiolekyyli CO tiedetään lineaariseksi a) Mitkä ovat eteneisliikkeen, pyöriisliikkeen ja värähtelyn suuriat ekvipartitioperiaatteen ukaiset läpöenergiat olekyyliä kohden, kun kaikki vapausasteet ovat aktiivisia. b) Laske hiilidioksidiolekyylin nopeuden neliöllinen keskiarvo 300K läpötilassa. Hiiliatoin assana voidaan pitää au ja happiatoin 6 au. Lineaariseen olekyyliin liittyvien efektiivisten vapausasteiden äärä voidaan laskea kaavasta f 6n 5, issä n on olekyylissä olevien atoien lukuäärä. Siis CO olekyylille f 6*3 5 3 Ekvipartitioperiaatteen ukaisesti jokaiseen efektiiviseen vapausasteeseen liittyy ( / )kt energiaa olekyyliä kohden. Kokonaisläpöenergia olekyyliä kohden on siis (3 / )kt, josta translaatioliikkeeseen liittyy (3/ )kt. (Molekyyli on vapaa liikkuaan 3 avaruudellisessa diensiossa.) Rotaatioliikkeeseen liittyy * kt kt. (Lineaarisella olekyylillä on -diensiossa riittävän suuri hitausoentti, jotta pyöriisliikkeeseen liittyvä energia toisi erkittävän lisän läpöenergiaan. Molekyylin akselin suunnassa rotaatioon liittyvä energia on laskettava kvanttiekaanisesti yhdessä elektronikuoren kanssa ja tulos on likipitäen nolla.) Loput efektiivisetvapausasteet, joita siis on 8 liittyvät värähtelyliikkeeseen, joten Värähtelyvapausasteisiin liittyy läpöenergiaa yhteensä 8* kt 4kT. 3 b) Nopeuden neliöllinenkeskiarvo v saadaan kaavasta rs Ek Etr kt v rs, 3kT josta vrs. Kaavassa T 300K ja assa on olekyylin assa ( + *6) au 44au au,6605*0 7kg. Sijoittaalla lukuarvot saadaan, jotta 3*,38* 0 3 J * 300K K vrs 4 44 *,6605*0 7kg s

2 -. Yksiatoisen ideaalikaasun olekyylien keskiääräinen liike-energia on 6,00 0 J. Laske kaasuolekyylien lukuäärä kuutioetrissä, kun kaasun paine on,00 bar. Ideaalikaasun tilanyhtälö pv knt () Yksiatoisen kaasun keskiääräinen energia (p) 3 E k kt () Ratkaistaan yhtälöstä () N ja sijoitetaan saatuun lausekkeeseen yhtälöstä () ratkaistu kt ja saadaan N 3pV E k Oikeasta N:n lausekkeesta saa N 5 N 3*,00 *0 *6,00*0 * J 3 5*0 5 kpl Oikeasta vastauksesta saa ja oikeista yksiköistä. Huoaa!,00bar,00*0 5 Pa.

3 3. Mikä on ideaalikaasun läpötila, jos (Maxwell-Boltzan energiajakauassa) olekyylien lukuäärä energiayksikköä kohden energian arvolla E 0 ev on yksi neljäsosa lukuäärästä energianarvolla E 0 ev? Ideaalikaasu noudattaa Maxwell-Boltzan statistiikkaa ja olekyylien energiajakaua voidaan esittää uodossa (p) dn de π N / E/ kt E e. 3/ ( π kt ) Merkitseällä E 0 ev, E 0 ev saae näiden energioiden esiintyistodennäköisyyksienn suhteeksi (p+p) / E / kt dn dn E e. de / E / kt de E 4 e Ratkaisealla läpötilan suhteen ja sijoittaalla nueroarvot saae T ( E E ) k ln 6 E / E 67 K ( ) Huo: Tehtävässä riitti, että uisti MB-energiajakauan olevan uotoa vakio C supistuu laskussa pois. dn de / E/ kt CE e, sillä

4 4. Oletetaan, että systeein 5 identifioitavissa (Maxwell-Boltzann) olevalla hiukkasella on 4 sallittua energiatasoa, 0e, e, e ja 3e. Hiukkasten kokonaisenergia on e. Tilojen sisäinen degeneraatiotekijä g i, ts jokaiseen energiatasoon liittyy yhden hiukkasen oinaistilaa. a) Laske ahdolliset partitiot b) Laske kuinka onta ikrotilaa liittyy kuhunkin partitioon ja c) ikä on kunkin partition suhteellinen esiintyistodennäköisyys. a) Hiukkasäärä 5. Kokonaisenergia e. Energiatilojen energiat 0e, e, e, 3e. Partition k kokonaisenergian U ja hiukkasäärän N täytyy toteuttaa ehdot: 4 U n E e N k k, i i i 4 k n 5 i k, i E 4 3e E 3 e E e E 0e k 3 Saadaan yhteensä 3 ahdollista partitiota, jotka on erkitty kuvaan. (p) b) Mikrotilojen lukuäärä partitiolle k saadaan kaavasta : gi Pk N! n i n ki, ki,! Partitio : P 5! 60! 0! 0! 4! Partitio : P 640 Partitio 3: P 3 30 c) Suhteelliset todennäköisyydet eri partitioille saadaan kaavalla p k Pk P tot Mikrotiloja on yhteensä P tot Partitio : p Partitio : p 0.57 Partitio 3: p 3 0.9

5 5. Atoien tasapainoetäisyys vetyolekyylissä on 0,080 n. Sidoksen voiavakio k on 580 N/. a) Laske värähtelyn perustaajuus ω 0 k / µ ja hitausoentti µr 0 issä µ on suhteellinen (eli redusoitu) assa. b) Käyttäällä kvantittuneita rotaatio- h E l( l + ) ja värähtelyenergioita E ( n+ /) h ω0, laske kynnysenergiat, I jotka tarvitaan virittäään vetyolekyylin ensiäinen virittynyt rotaatiooodi ja ensiäinen virittynyt värähtelyoodi. c) Mitkä ovat vastaavat kynnysläpötilat? Vetyatoien assana voidaan pitää yhtä atoiassayksikköä. a) Värähtelyn peruskulataajuus on Hitausoentti I on sillä au vedylle. ω k k 4 o 8, 36 0 Hz. µ 48 I µ ro ro ro 5,3 0 kg + h b) Pyöriisenergia on Er l( l +, ) l 0,,,3, L. I Alin rotaatiooodi vastaa l:n arvoa, joten 34 ( ) 7-9 ( ),055 0 Js, 0 J 3 ev, 0, 66 0 kg 0,080 0 h h E r in I ro Ev n+ ωo, n 0,,,3, h L. Evin + ω ω ω h h h. k N 0 Evin h, Js 8,8 0 J 0,55 ev 7,0,660 kg Värähtelyenergia on Pienin viritysenergia on o o o c) Kynnysläpötila on : θ E rin,095 0 J rin 75, 9 K 76 K k 3,380 JK Huo. tekijän puuttuisesta jakajassa ei ole rangaistu! Kynnysläpötila on (oniste s. 34): θ E 0 vin 8,89 0 J vin 639 K 6400 K k 3,38 0 J K,

Samankaltaiset tiedostot

S , Fysiikka III (S) I välikoe Malliratkaisut

S , Fysiikka III (S) I välikoe Malliratkaisut S-4.35, Fysiikka III (S) I välikoe 9.0.000 Malliratkaisut Tehtävä Kuution uotoisessa säiliössä, jonka särän pituus on 0,0, on 3,0 0 olekyyliä happea (O) 300 K läpötilassa. a) Kuinka onta kertaa kukin olekyyli