Luku6 Tilanyhtälö. Ideaalikaasun N V. Yleinen aineen. paine vakio. tilavuus vakio

Transkriptio

1 Luku6 Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, )

2 Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät saadaan leikkaamalla painepinta pv suuntaisilla tasoilla. Vakiopainekäyrät saadaan painepinnan ja VT suuntaisten tasojen leikkauspisteistö.

3 Kriittinen piste Kaksi eri polkua kaasun nesteyttämiseksi. Vain punaista polkua pitkin havaitaan faasimuutos.

4 Molekyylien välinen vuorovaikutus Yksinkertainen malli molekyylien väliselle vuorovaikutukselle. r 0 on molekyylin säde ja r 12 molekyylien välinen etäisyys. korjaus partitiofunktioon Pienillä etäisyyksillä molekyylit hylkivät toisiaan kuten biljardipallot, suurilla etäisyyksillä niitä vetää puoleensa heikko van der Waalsin voima, joka aiheutuu elektronien naapurimolekyyliin indusoitumasta dipolimomentista

5 Korkeissa lämpötiloissa tiheyden kasvaessa kaasun paine on korkeampi kuin ideaalikaasun tilanyhtälön arvo efektiivinen tilavuus on koko tilavuutta pienempi Matalissa lämpötiloissa reaalikaasun paine on alempi kuin ideaalikaasun paineen muutos on suoraan verrannollinen paritörmäyksiin, jotka taas ovat verrannollisia tiheyteen

6

7 nestefaasi ei puristu kokoon! Van der Waalsin isotermit van der Waals! lähestyvät toisiaan kaikissa lämpötiloissa =yhteinen efektiivinen tilavuus T>> T C : reaalikaasu ja ideaalikaasu lähes identtisiä ideaalikaasu ja reaalikaasu eroavat kuitenkin hard coren takia

8 Työ ja lämpö lämmönvaihto korkeammasta kylmempään lämpötilaan! U kasvaa konfiguraatiotyö U pienenee Kun systeemiin tuodaan energiaa (ulkoisen) työn kautta, jokin systeemiä rajoittava pinta liikkuu tai muuttaa muotoaan. Q>0, kun lämpöä ulkoa systeemiin ja W>0, kun systeemin työ on positiivista Lämpöenergia tuodaan systeemiin satunnaisissa mikroskooppisissa erissä

9 sisäenergian muutos Lämpöeristetylle systeemille systeemin tekemä makroskooppinen työ ympäristön tekemä työ

10 Työn laskeminen Differentiaalinen työ dw = Fdx= padx= pdv Geometrinen tulkinta: Kuvan (a) viivoitettu alue 2 Makroskooppinen työ W = pdv V1 Geometrinen tulkinta: Kuvan (a) harmaa alue. Makroskooppinen työ riippuu tilanmuutospolusta (kuva b). V

11 Kiertoprosessi, lämpövoimakoneet Kiertoprosesseissa systeemi palaa alkupisteeseen kahden tai useamman tilanmuutoksen jälkeen. Kaasun laajetessa reittiä (1) kaasun tekemä työ on positiivinen ja yhtä suuri kuin kuvaajan (1) ja V-akselin väliin jäävän alueen pinta-ala. Kaasun puristuessa (2) sen tekemä työ on negatiivinen eli kuvaajan (2) ja V-akselin välinen pinta-ala negatiivisena. Kokonaistyö V V 2 1 W = pdv + pdv = reitti (1) V reitti(2) 1 2 Kuvan punainen alue V

12 Työ kvasistaattisessa prosessissa Isobaarinen laajeneminen Isoterminen laajeneminen Työ isobaarisessa laajenmisessa V 2 W = pdv = p( V V ) V Ideaalikaasun isoterminen työ V 2 2 dv W = pdv = knt = knt V V V V 1 1 V ln V 2 1

13 Lämpöopin I pääsääntö = energian säilyminen termodynamiikassa U = Q - W U = Q + Wext kaasun sisäenergian muutos = kaasun lämpömäärä kaasun tekemä työ

14 Q W W ext U Positiivinen systeemi saa lämpöä systeemi tekee työtä ympäristö tekee työtä sisäenergia kasvaa Negatiivinen systeemi luovuttaa lämpöä ympäristö tekee työtä systeemi tekee työtä sisäenergia pienenee

15 Lämpöopin ensimmäinen pääsääntö Adiabaattinen prosessi: lämpöeristetty tilanmuutoksen aikana Isokoorinen prosessi: pdv=0 Ideaalikaasun isoterminen prosessi Näitä tuloksia tarvitaan paljon!!! Ideaalikaasun lämpömäärä isotermisessä prosessi = kaasun tekemä työ

16 Kiertoprosessi Systeemi palaa alkuperäiseen tilaansa Ideaalikaasu: kiertonopeus esim. 100 kertaa minuutissa, laske kaasun tekemän työn teho

17 Ominaislämpö, pvt:n funktiona Triviaali kokeellinen havainto: kaasun tai nesteen lämpötila kasvaa, kun siihen virtaa lämpöenergiaa. Kaasulla on lämpötilan lisäksi aina toinen riippumaton tilanmuuttuja, lämpötila ei siis yksin riitä kuvaamaan termodynaamista tilaa. Systeemin lämpökapasiteetti moolia kohti on Lämpömäärä riippuu prosessista, yleiselle vakiotilamuuttujalle käytetään alaindeksiä x=p,v,... tilavuus vakio paine vakio

18 Systeemin kokonaislämpökapasiteetti Jos ominaislämpö on vakio

19 Lämmön siirtymismekanismit Johtuminen Säteily Kuljettuminen

20 Termodynaamiset koneet syklisiä koneen tekemä työ ympäristön tekemä työ on positiivinen

21 Lämpövoimakone W > 0 kone tekee työtä Q Y > 0 kone ottaa lämpöä ylemmästä lämpövarastosta Q A < 0 kone luovuttaa lämpöä alempaan lämpövarastoon Lämpöpumppu ja jäähdytyskone W< 0 ympäristö tekee työtä Q Y < 0 kone luovuttaa lämpöä ylempään lämpövarastoon Q A > 0 kone oottaa lämpöä alemmasta lämpövarastosta

22 Jääkaapin toimintaperiaate

23 Lämpövoimakone

24 Höyryturbiini/Generaattori

25 Jäähdytyskoneen tehokerroin ε J QA W QY = = = εl 1 W W isobaarinen laajeneminen Esim. 58 g ilmaa V 1 =20 dm 3, V 2 =V 3 =50 dm 3 p 1 =p 2 = 5 bar p 3 = 1,39 bar adiabaattinen puristus isokoorinen jäähdytys

26 Auton ottomoottori 2-3 isokoorinen muutos (räjähdys) Q Y >0 koneeseen 3-4 adiabaattinen kaasun laajeneminen, kaasu tekee työtä 1-2 adiabaattinen puristus, kvasistaattinen systeemi, nopeahko prosessi, dq=0 4-5 isokoorinen jäähtyminen (ideaalitapaus) 0 1 kaasu sylinteriin, paine ei muutu 5-6 jäähtyneen ja alhaisen paineen laajentuneen kaasun työntäminen pois sylinteristä

27 Diesel-moottori polttoaine sylinteriin, isobaarinen palaminen, kaasu laajenee ja tekee työtä, lämpö on kemiallista energiaa! 1-2 adiabaattinen puristus, mäntä liikkuu 0-1 ilmaa sylinteriin 3-4 adiabaattinen laajeneminen, kaasu tekee lisää työtä mäntä siirtyy alakuolokohtaan isokoorinen paineen lasku, jäähdytys ja ja kaasujen poisto

28 lämpö kaasuun Carnotin kiertoprosessi adiabaattinen puristus ja lämpeäminen ylempään lämpötilaan kaasu laajenee ja tekee työtä kaasu laajenee edelleen, mutta jäähtyy ja tekee lisää työtä lämmön luovutus alempaan lämpövarastoon, isoterminen puristus 1 June Aug 1832 isotermiset prosessit sylinterin kansi täydellinen johde, muut osat eristeitä adiabaattiset prosessit dq=0

29 Prosessi Työ Lämpömäärä Perustelu 1 2 Isoterminen prosessi 2 3 Q=0 Adiabaattinen prosessi 3 4 Isoterminen 4 1 Q=0 Adiabaattinen prosessi

30 Kiteen elektronien potentiaalienergia Kiteessä elektronien potentiaalienergia on periodinen funktio, jossa on minimi kunkin atomin ytimen kohdalla. Lähellä ydintä elektronien potentiaalienergia on varsin samanlainen kuin vapaassa yksittäisessä atomissa.

31 Energiavöiden muodostuminen Kiteessä vapaiden atomien diskreeteistä energiatiloista tulee energiavöitä. Lähellä ydintä olevien elektronien energiatilat säilyvät lähes ennallaan. Uloimpien elektronien energiavyöt ovat leveitä ja peittävät usein toisiaan. Puolijohdekomponettien toiminnan kannalta vain kaksi ulointa osin tai kokonaan miehittynyttä energiavyötä ovat tärkeitä.

32 Energiavyöt itseispuolijohteessa Itseispuolijohteessa on nolla lämpötilassa valenssivyö täysi ja johtovyö tyhjä. Äärellisessä lämpötilassa elektroneja virittyy termisesti johtovyöhön. Jos energia-aukko on suuri terminen virittyminen on hyvin vähäistä ja materiaali on eriste tai puoli-eriste. Jokaista johtovyön elektronia kohden jää valenssivyöhön yksi aukko.

33 Donori ja akseptoritasot puolijohteessa n-tyypin puolijohde p-tyypin puolijohde Seostetussa puolijohteessa donoriatomit (a) luovuttavat yhden elektronin johtovyöhön, tai akseptoriatomit (b) sitovat valenssivyöstä yhden elektronin jättäen jälkeensä aukon.

34 Tilatiheys puolijohteissa Puolijohteissa johtovyön tilatiheys on samanmuotoinen kuin metallin johtoelektronien tilatiheys. Elektronin lepomassa korvautuu efektiivisellä massalla joka on noin % lepomassasta. 3/2 * V 2m e 1/2 ge( E) = ( E E ) 2 2 C 2π h Huomaa, että energia lasketaan johtovyön alareunasta (niin kuin metallin johtoelektroneillekin)

35 Puolijohteen Fermienergia Valenssivyössä elektronin efektiivinen massa on negatiivinen ja tilatiheys on peilikuva johtovyön tilatiheydestä. 3/2 * V 2m h gh( E) = E 2 2 V E 2π h ( ) Energia lasketaan valenssivyön reunasta ja efektiivisen massan arvona käytetään tyhjän elektronitilan massaa, joka on tähän tilaan liittyvän elektronimassan vastaluku ja siis positiivinen. Koska jokaista johtoelektronia kohden jää valenssivyöhön yksi aukko, aukkojen ja elektronien lukumäärät (tiheydet) ovat yhtä suuret. 1/2 n e Ne = = nh = V N V h

36 Fermienergian määrääminen n = 3/2 1/2 ( E E ) * 1 2m e C 2 de = 2 ( E E )/ 2 F kt π h e + 1 e EC * 3/2 EV 1 2mh 1/2 1 h = ( ) V ( E EF )/ kt π h e n E E de Huomaa,että aukon esiintymistodennäköisyys = 1- elektronin esiintymistodennäköisyys: f 1 1 = 1 f = 1 = ( F) / ( F )/ e + 1 e + 1 h e E E kt E E kt

37 Boltzmann approksimaatio Jos fermienergia on kaukana valenssivyön ja johtovyön reunasta ( E EF) / kt ( E EF) / kt e + 1 e (useimmille puolijohteille ( E EF) > 0,5 ev, jolloin ( E EF) / kt > 20 huonelämpötilassa) Elektronitiheys voidaan nyt integroida analyyttisesti * 3/2 1/2 1 2m e h = = 2 2 / c F C 2π F h E e h V V F * 3/2 * mkt e mkt h C = 2 ; N 2 2 V = 2 ( E EC ) ( ) ( E E ) kt n de N exp E E / kt Vastaavasti aukoille n = N exp ( E E )/ kt N C 2π h 2πh 3/2

38 Fermienergia ( ) ( ) NCexp EF EC / kt = NV exp EV EF / kt NC = exp ( V EC 2 F )/ N E + E kt V EV + EC 3 ( * * E ln / ) F = + kt m i h me 2 4 Itseispuolijohteen fermienergia on nollalämpötilassa kielletyn energiaalueen eli energiaaukon puolivälissä, huonelämpötilassa Fermienergia on siirtynyt muutama kymmentä mev lähemmäs johtovyötä.

39 Kvasifermitasapaino Puolijohdelasereissa johtovyöhön johdetaan elektroneja ja valenssivyöhön aukkoja (valenssivyöstä johdetaan pois elektroneita) Johtovyössä olevien elektronien lukumäärä on paljon suurempi kuin termisen virittymisen tapauksessa = populaatioinversio Koska vöiden välinen tasapaino muodostuu hyvin hitaasti,vyöt ovat sisäisessä tasapainossa, vaikka vyöt eivät ole kskinäisessä tasapainossa.

40 Kokonaisdifferentiaalit

41 Carnotin prosessi ja muut prosessit

42 Kaasun irreversiibeli purkautuminen

43 Termodynaamiset koneet Lämpövoimakone Lämpöpumppu