Käytetään lopuksi ideaalikaasun tilanyhtälöä muutoksille 1-2 ja 3-1. Muutos 1-2 on isokorinen, joten tilanyhtälöstä saadaan ( p2 / p1) = ( T2 / T1)

Transkriptio

1 LH0- Lämövoimakoneen kiertorosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen aineen kasvu arvosta arvoon 2, b) adiabaattinen laajeneminen, jolloin aine laskee takaisin arvoon ja tilavuus kasvaa arvoon 3 ja c) isobaarinen uristus tilavuuden ienentyessä takaisin arvoon iirrä kuva ja osoita, että hyötysuhde on h = - adiaabaattivakio Kaasu oletetaan ideaalikaasuksi 2 2 / - / - 3 2, missä on Kaasu saa lämöä muutoksessa -2 rosessi on isokorinen, joten kaasun saama lämömäärä on = n ( 2 -) 3 v v 2 Muutos 2-3 on adiabaattinen, joten 23 = 0 Kaasu luovuttaa lämöä alemaan lämövarastoon muutoksessa 3-, joka on isobaarinen Kaasun luovuttama lämömäärä on = n ( - ) 3 Huomaa itseisarvomerkki Kaasu luovuttaa lämöä, joten on neatiivinen Hyötysuhde määritellään lämövoimakoneelle yhtälöllä h = W = - = -, missä käytettiin myös enerian säilymislakia Sijoitetaan tähän lämömäärät ja muistetaan, että adibaattivakiolle ätee = / 6 3- h = - = - 2-3/ - 2 / - 6 Käytetään louksi ideaalikaasun tilanyhtälöä muutoksille -2 ja 3- Muutos -2 on isokorinen, joten tilanyhtälöstä saadaan ( 2 / ) = ( 2 / ) Muutos 3- on isobaarinen, joten vastaavasti tilanyhtälöstä ( 3/ ) = ( 3/ ) Kun nämä sijoitetaan edellä olevaan yhtälöön saadaan kaivattu tulos

2 LH0-2 Määritä kuvan mukaisessa ideaalikaasun kiertorosessissa vaihe - on adiabaattinen, = 5 ja / = 5/ 3 Laske a) lämötilat ja lämötilan avulla ja b) rosessin hyötysuhde Siirtymä on isokoorinen joten =, josta saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla nr nr = Ã = =5 () rosessi on adiabaattinen, joten = missä = / = 5/ 3 (2) oisaalta = ja =, ja ideaalikaasun tilanyhtälöiden avulla saadaan R = n R ja = n Sijoittamalla yhtälöön (2) saadaan = Ratkaisemalla saadaan: = / 26, (vakiot suistettu ois) (3) Hyötysuhde määritellään systeemin tekemän nettotyön suhteena systeemin ottamaan lämömäärään: W - h = = y n - -n - = n - = (4) htälössä (4) käytettiin lämövoimakoneen hyötysuhteen määritelmää, enerian säilymislakia ja louksi iskoorisen ja isobaarisen rosessien ominaislämöjen välistä yhteyttä LH0-3 arnot rosessin työaineena on 000 moolia yksiatomista ideaalikaasua Kaasun tilavuus kaksinkertaistuu isotermisen laajenemisvaiheen aikana diabaattisen

3 laajenemisvaiheen aikana tilavuus kasvaa edelleen 5,7 kertaiseksi hden kierroksen aikana kaasu tekee työtä 900 kj Mitkä ovat ylemmän ja alemman lämövaraston lämötilat? diabaattiselle laajenemiselle 2-3 ätee γ γ 2 = 3 ksiatomiselle kaasulle = + ( 2/ f ) = 5/ 3 ehtävän mukaan = 57, Isotermiselle laajenemiselle -2 ätee - Ratkaisemalla = 5, 7 = 39, Kiertorosessin aikana tehdylle työlle saadaan (ks luentomoniste) W = nr( - )ln 2 = 2, 9nRln2 = 900kJ lemmaksi lämötilaksi saadaan sijoittamalla numeroarvot = 900kJ = 7, 3 K 2, 9 000mol Rln2 ja ylemmäksi lämötilaksi / = 2 2 = 39, = 227, 7K

4 LH0-4 Jääkaain sisälämötila on 5 0 ja huoneilman lämötila 20 0 Jääkaaiin huoneilmasta virtaava lämömäärä on vuorokaudessa 30, J Jääkaai erustuu käänteiseen arnot'n koneeseen Jos kone saavuttaa 60% teoreettisesta tehokertoimesta, niin mikä on kaain ottama sähköteho? lemmän lämövaraston lämötila on = 2935 K ja alemman lämövaraston = K Käänteisessä arnot rosessissa kaikki kaasun saamat lämömäärät ja työt vaihtavat etumerkkinsä kiertosuunnan vaihtuessa Siis nyt alemmasta lämövarastosta otetaan lämöeneriaa ja sitä luovutetaan ylemään lämövarastoon märistö tekee työtä W ext > 0, joten kaasun tekemä työ W < 0 Kone toimii siis lämöumuna Käänteistä arnot rosessia toteuttavan lämöumun tehokerroin määritellään siis (systeemin ylemään lämövarastoon luovuttaman lämmön suhde ymäristön tekemään työhön) ε L = = = = W η c astaavasti jäähdytyskoneen tehokerroin määritellään systeemin alemmasta lämövarastosta ottaman lämmön suhteena ymäristön tekemään työhön ε J = = = = ( εl ) = 8,5 W odellinen tehokerroin on 60 % tästä arvosta eli, Lämövuoto on 30,0MJ, joten tarvittava sähkön määrä on E= 30,0 MJ/, = 2,7MJ arvittava teho on siis 27, MJ = s = 3 W

5 LH0-5 Omakotitalon sisätilojen lämmittämiseen tarvitaan lämöumua Lämöhäviöistä johtuva keskimääräinen lämmönkulutus on talvella 600 MJ vuorokaudessa Laske kuinka suuren tehon lämöumun sähkömoottori tarvitsee vähintään kun talon sisällä idetään 8 0 lämötila ja lämö otetaan järvestä, jossa veden lämötila on 0 0 Lämöumun tehokerroin on 55% ideaalisen käänteisen arnot rosessin tehokertoimesta Lasketaan tarvittava lämöteho 600MJ = = 694, kw 24h arvittava sähköteho on E = / e missä e on lämöumun tehokerroin, joka on 55 % arnot rosessia toteuttavan lämöumun tehokertoimesta: e = 0 55 = 8, Sähkömoottorin tehoksi saadaan siis E = 776 W