Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Mekaniikan jatkokurssi Fys102"

Kimmo Hänninen
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10

2 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien tiheys on hieman suurempi kuin yläpinnan kohdalla, joten paine alapintaan on suurempi kuin yläpintaan. Tämä aiheuttaa nosteen. Kuinka suuri noste on? Nesteen osaan vaikuttaa ympäröivien molekyylien pommituksen aiheuttama noste. Koska osa on paikallaan, noste = paino eli F F B G neste gv Korvataan nesteen osa samanmuotoisella kappaleella. Ympäröivä neste ei muutu, joten noste ei muutu. Arkhimedeen laki: Noste = kappaleen syrjäyttämän nestemäärän paino.

3 Nosteen vaikutus kpl neste ( FG ) kpl ( FG ) neste F B Nettovoima ( F G ) kpl F B alaspäin eli kappale uppoaa. kpl neste ( FG ) kpl ( FG ) neste F B Nettovoima ylöspäin eli kappale nousee pintaan. kpl neste ( FG ) kpl ( FG ) neste F B Kappale kelluu paikallaan nesteessä.

4 Esimerkki Puukappale (kuutio, sivu 10 cm) on kiinnitetty narulla vesiastian pohjaan niin, että se on kokonaan veden alla. Kappaleen tiheys on 700 kg/m 3. Mikä on langan jännitysvoima? Ratkaisu Ylöspäin vaikuttaa noste, alaspäin paino ja narun jännitys. Voimat kumoavat toisensa, kun kappale on paikoillaan. Narun jännitykseksi saadaan siten T F B W ( vesi.94 N kpl vesi ) gv gv mg vesi 3 (300 kg/m gv kpl )(9.81m/s gv )( m 3 ) W F B T

5 Virtausdynamiikka Ideaalifluidi Kokoonpuristumaton. Pätee hyvin nesteille, huonommin kaasuille. Ei viskositeettia eli virtausvastusta. Monille nesteille huono oletus. Virtaus on tasaista eli fluidin nopeus kaikkialla fluidissa vakio. Tällaista virtausta sanotaan laminaariseksi virtaukseksi. (Laminaarisen virtauksen vastakohta on turbulentti virtaus.)

6 Jatkuvuusyhtälö Ideaalivirtauksessa kukin nestehiukkanen kulkee omaa rataansa, joka ei risteydy muiden hiukkasten ratojen kanssa. Nestehiukkasen rata = virtausviiva. Nestehiukkasen nopeus on virtausviivan tangentin suuntainen. Tuulitunnelikokeissa savuvana seuraa omaa virtausviivaansa eikä sekoitu ympäröivän ilmavirran kanssa.

7 Virtausviivojen voi ajatella rajaavan kuvitteellisen virtausputken. Sama määrä fluidia, mikä menee pinnan A 1 läpi sisään jonain aikana Dt, tulee samana aikana ulos pinnan A läpi. Nestemäärät ovat joten V V 1 A1 dx1 A1 v1 t A dx A v t A 1v1 Av ΔV 1 ΔV Tämä on jatkuvuusyhtälö. Yhtälön mukaan virtaama Q va [ Q ] = m 3 /s on vakio kaikkialla virtausputkessa. Virtaama kutsutaan myös tilavuusvirtausnopeudeksi, ja se voidaan esittää muodossa dv dt va

8 The figure shows volume flow rates (in cm 3 /s) for all but one tube. What is the volume flow rate through the unmarked tube? Is the flow direction in or out? A. 1 cm 3 /s, in B. 1 cm 3 /s, out C. 10 cm 3 /s, in D. 10 cm 3 /s, out E. It depends on the relative size of the tubes.

9 Esimerkki

11 Bernoullin yhtälö Jatkuvuusyhtälön ohella toinen tärkeä ideaalinestettä koskeva yhtälö. Perustuu energian säilymiseen virtauksessa. Energian säilyminen: K liike-energia U potentiaalienergia W ext ulkoisten voimien tekemä työ K U W ext. Ympäröivän nesteen aiheuttama voima virtausputken alapäässä F 1. Kun neste siirtyy oikealle matkan r 1, voima tekee työn W1 F1 r1 F1 r1 ( p1 A1 ) x1 p1v Yläpäässä neste liikkuu voimaa vastaan, joten W F r F r ( p A ) x pv

12 Ulkoisten voimien tekemä työ on yhteensä W ext W 1 W p1v pv. Potentiaalienergian muutos on (tiheys oletettu vakioksi) U mgy mgy1 Vgy Vgy1 Liike-energian muutos K K K1 mv mv1 Vv Vv 1 1. Energiayhtälö K U W ext tulee silloin olemaan 1 1 Vv Vv1 Vgy Vgy1 p1v pv Kun supistetaan V ja järjestellään termejä, saadaan Bernoullin yhtälö eli vakio

13 Jos neste ei liiku, Bernoullin yhtälö kertoo p p g y y ) gh 1 ( 1 Tämä on aikaisemmasta tuttu nesteen paineyhtälö. voima Esimerkki Bernoullin yhtälöstä toiminnassa. Kun ilman virtaus nauhan yläpuolella kasvaa, paine vastaavasti pienenee. Paine-ero saa nauhan nousemaan. Esimerkki

15 Sovellus: Kaasun nopeuden mittari Venturi-putki Toimii hyvin, kun kaasun nopeus < äänen nopeus 340 m/s. Käytetään Bernoullin yhtälöä y 1 =y Jatkuvuusyhtälöä A 1v1 Av Hydrostaattista paineyhtälöä p p1 liq gh Ratkaistaan p ja v ja sijoitetaan B:n yhtälöön: 1 1 A1 p1 v1 ( p1 liqgh) v A Kaasun nopeudelle saadaan 1 v 1 A gh ( A liq 1 A ) A A 1 v Mitataan h ja saadaan selville kaasun nopeus putkessa, sekä isossa että ohennetussa.

16 Mihin järjestykseen nestepatsaiden korkeudet tulevat? h b > h d > h c > h a Virtausnopeuden mukaisesti

17 Esimerkki

18 Viskositeetti Nesteen tai kaasun sisäinen kitka, joka vastustaa n/k:n osien liikettä toistensa suhteen. Sekä hyötyä että haittaa: Veneen airot ja laivan potkurit toimivat viskositeetin ansiosta Viskositeetti dissipoi energiaa hyödyttömään muotoon Viskoosi neste tai kaasu pyrkii tarttumaan seinämiin, joiden ohi se virtaa. Tämän takia virtaus on nopeampaa putken keskellä kuin reunoilla

Samankaltaiset tiedostot

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää