VAIHEKOHERENTIT BINÄÄRISET KANTOAALTOMODULAATIOT JA NIIDEN VIRHETODENNÄKÖISYYDET

Transkriptio

1 1 VAIHEKOHERENTIT BINÄÄRISET KANTOAALTOMODULAATIOT JA NIIDEN VIRHETODENNÄKÖISYYDET Millaiset aaltomuodot s 1 (t) ja s (t) valitaan erilaisten kantoaatomodulaatioiden toteuttamiseksi?

2 SYMBOLIAALTOMUODOT ASK = amplitudinsiirtoavainnus (amplitude-shift keying), vrt. AM PSK = vaiheensiirtoavainnus (phase-shift keying), vrt. PM FSK = taajuudensiirtoavainnus (frequency-shift keying), vrt. FM

3 MODULAATTORIEN PERIAATTEELLINEN TOTEUTUS 3

4 ILMAISUPERIAATE 4 Vastaanotettu signaalivektori eroaa kuvassa kohinavektorin verran lähetetystä (= erotus-/virhevektori). Ilmaisun tehtävänä päättää mitä symbolia lähinnä vastaanotettu signaalivektori on. (tyypillisesti M = k )

5 KOHERENTTI ILMAISU KORRELAATTORILLA 5 ASK, PSK ja FSK-modulaatiot voidaan ilmaista kahdella ekvivalenttisella vaihekoherentilla korrelaatioilmaisinrakenteella. Ilmaisusignaalit s 1 (t) s (t) vaihekoherentteja lähettimen pulssien kanssa.

6 6 KOHERENTTI ASK

7 KOHERENTTI ASK 7 Kuvasta näkyy kaistarajoituksen vaikutus moduloidun signaalin verhokäyrään. Verhokäyrä pyöristyy, koska BW ~k 1/T rise < (k<1), jolloin t rise 0.

8 KOHERENTTI ASK 8 Taulukon 8.1 mukaan s 1 (t) = 0 ja s (t) = A cos(ω c t), f c = ω c /π. Oskillaattori kytkee/estää kantoaallon bittien perusteella, ja se tahdistetaan bitteihin koherentisti siten, että symbolin etureuna alkaa aina samasta kohtaa aaltoa! Menetelmää kutsutaan joissain kirjoissa myös on-off-avainnukseksi (OOK) tai binääriseksi pulssin amplitudimodulaatioksi (PAM). Vastaanotettua bittiä integroidaan koherentisti T sekuntia. MF:n kaavoihin sijoittamalla R 1 = ρ 1 = 0 (ortogonaalinen modulaatio): ( ) S P P P P T PE = Q z, z = = = = = N N N B N 1 b N 0 0 T Suorituskyky on 3 db huonompi kuin antipodaalisella järjestelmällä. Huom! E b on tässä keskimääräinen bitin energia (toinen symboli on tässä nollasymboli, eli ei lähetetä mitään). Samalla pulssin amplitudilla verrattuna koherentti ASK on siten = 6 db huonompi kuin antipodaalinen järjestelmä (esim. BPSK). E N b 0

9 KOHERENTTI ASK-ILMAISU 9 Yksi vaihekoherentti korrelaattori riittää ilmaisimeksi binäärisellä ASK:lla Huomaa: Korrelaattori on aktiivinen ilmaisin (etsii ja laskee), ja MF on passiivinen ilmaisin (odottaa, että käsi työntyy hanskan sisään )

10 KOHERENTTI VS. EPÄKOHERENTTI ASK 10 Epäkoherentin järjestelmän suorituskyky on aina huonompi kuin koherentin, koska signaalista ei käytetä ilmaisussa hyväksi kaikkea saatavissa olevaa tietoa, siis vaihetietoa. Ero on tyypillisesti kertaluokassa 1... db. Epäkoherentit vastaanottimet ovat helpompia toteuttaa, siirtokanavan ollessa huono. Lähetin on molemmilla samanlainen. Epäkoherentti ASK ilmaistaan verhokäyräilmaisimella.

11 11 KOHERENTTI PSK JA SEN ERIKOISTAPAUS BPSK

12 KOHERENTTI PSK 1 -vaihe PSK:ssa vaihe-ero kahden eri symbolin välillä määräytyy modulaatioindeksin cos 1 (m) perusteella, joka voi olla 0...π/. Vaihe muuttuu bitin vaihtuessa cos 1 (m) verran, eli maksimissaan 180, jolloin pulssit ovat antipodaalisia (vastaa kosinipulssin kertomista 1:llä). Tuolloin PSK-modulaatiosta käytetään nimityksiä binäärinen vaiheensiirtoavainnus (BPSK) tai vaiheenkääntöavainnus (phasereversal keying, PRK). Tarvitaan vain yksi vaihekoherentti korrelaattori, eikä kahta rinnakkain.

13 KOHERENTTI PSK 13 Taulukosta 8.1 saadaan (bitin kesto on sinijakson monikerta): s s k k ( t) = ( t) = Asin [ ( 1) cos ( )] k 1 ω t m c Amsin( ω t) ( 1) c k A 1 m, ω = π n / T,0 t cos( ω t),0 t T, k T, k = 1, = 1, Sinitermi edustaa π/:n vaihe-erossa olevaa kantoaaltoa, jota voidaan käyttää synkronointiin. Se on hukkatehoa tiedonsiirron kannalta. Tieto siirtyy jälkimmäisessä kosinitermissä. BPSK:n (PRK:n) tapauksessa m = 0. Kantoaalto ei häiritse korrelaattoria, koska se on ortogonaalinen hyötysignaaliin nähden. Kantoaallon päästäminen (cos 1 (m) < π/) näkyy symbolien välisen eukl. etäisyyden pienemisenä, mikä kasvattaa BEP-arvoa, koska symbolit eivät ole enää antipodaalisia. Kantoaaltotehon osuus on ½ (A m) ja informaation ½ A (1 m ). c c

14 PSK-SYMBOLIKONSTELLAATIO, KUN COS 1 (m) = π/4 14 Pienempi symbolien välinen euklidinen etäisyys näkyy P E :n kasvuna. Q Symbolien välinen kulma π/. Symbolien välinen etäisyys A mittayksikköä. BPSK:lla etäisyys on A yksikköä. I A A

15 KOHERENTTI BPSK/PRK 15 Yleensä käytetään PSK:n erikoistapausta BPSK (PRK) -modulaatiota.

16 E R P 1 1 = L = PSK E E T = 0 1 L = KOHERENTIN PSK:N BEP ( )( ) Amsinω t + A 1 m cosω t Amsinω t A 1 m cosω t 1 = Q( 1 A Tm E = E E 1 + E A T, 1 1 (1 m = m m = 0 P c ρ PSK BPSK E E A T (1 m 1 ρ BPSK E 1 1 ) z ), z = = T 0 ) = E N b 0 = Q( s ( t) s 1 1 c z ) ( t) dt = L A T (m Sallimalla m -osa tehosta kantoaallolle, P E heikkenee 10log 10 (1 m ) db:n verran ideaalisesta antipodaalisesta tapauksesta, jolle R 1 = 1. Kun m = 0, eli kyseessä on BPSK/PRK-modulaatio, P E on silloin 3 db parempi kuin koherentin BASK:n tapauksessa. c 1) c dt = L 16

17 ESIMERKKI 17

18 ESIMERKKI (JATKUU) 18

19 PSK-MODULOINTI & DEMODULOINTI 19 Vaihekoherentti ilmaisupulssi

20 PSK:N ILMAISU COSTASIN SILMUKALLA (S) 0 BPSK:n ja analogisen DSB-modulaation ilmaisimet ovat samantyyppisiä, sillä edellyttävät vaihekoherentit aallot ilmaisimeen. BPSK:ssä lisänä vielä päätöksentekopiiri.

21 BPSK-MODULAATTORIN TOTEUTUS PIIRITASOLLA (S) Databitti sisältää yleensä useita kokonaislukumonikertoja kosinisignaalin jaksoja. Jos esim. f c = 1 GHz ja R b = 10 kbit/s, bitti sisältää 10 5 jaksoa. Kuvassa esiintyvä pelkitetty 1 jakso per bitti ei siten ole realistinen tilanne. 1

22 BPSK-MODULAATTORIN TOTEUTUS PIIRITASOLLA (S)

23 3 VAIHEVIRHEEN VAIKUTUS BPSK- JÄRJESTELMÄN SUORITUSKYKYYN

24 VAIHEVIRHEEN VAIKUTUS BPSK-JÄRJESTELMÄSSÄ 4 P E johdettiin oletuksella, että vaihevirhe on nolla. Oletetaan BPSK, jossa esiintyy vastaanottimen tulosignaalin vaihe-ero φ, jolloin P E : x x c r P E ( t) = ± Acos( ω t ( t) = ± Acos( ω t ( φ) = Q c c + θ ) + n( t) ( ) z cos ( φ) + ˆ), θ φ = θ ˆ θ Heikennys 0 log 10 [cos(φ)] db. φ:n maksimiarvo antaa pahimman tapauksen suorituskyvyn. Jos vaihevirhe φ oletetaan gaussiseksi, voidaan laskea keskimääräinen vaihevirheen aiheuttama P E keskiarvoistamalla P E (φ).

25 VAIHEVIRHEEN VAIKUTUS BPSK-JÄRJESTELMÄSSÄ 5 Keskiarvoistetaan satunnaismuuttuja P E (φ) kaikkien virhekulmien yli laskemalla P E (φ):n odotusarvo käyttäen satunnaismuuttujan X ensimmäisen momentin laskentaperiaatetta: E[ X ] = π π xp( x) dx, PE = PE ( φ) p( φ) dφ p( φ) φ / σ, φ π Malli on hyvä, kun PLL toimii suurella tulon E b /N 0 (SNR) -arvolla. σ φ on vaihevirheen varianssi Gaussin jakaumassa. = e πσ φ φ

26 6 KOHERENTTI FSK

27 KOHERENTTI FSK 7 FSK on ortogonaalinen modulaatio (ρ 1 = R 1 = 0). Signaalivektorit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan (sisätulo vektorien välillä on nolla). Binäärinen koheretti FSK on yleisemmän MFSK:n erikoistapaus. Monivaihemodulaatioilla signaaliavaruuden dimensio on maksimissaan, mutta MFSK-modulaatioilla se on suurempi kun M>. FSK-aaltomuodot saadaan valitsemalla symbolien välille sopiva bittinopeuteen verrannollinen taajuusero. FSK on kahden ASK-modulaation summa. Siksi epäkoherentissa tapauksessa ASK ja FSK voidaan ilmaista verhokäyräilmaisimella.

28 BFSK:N VEKTORIESITYS 8 Toisin kuin monivaihemodulaatioilla MPSK, QAM, ortogonaalisilla MFSK-modulaatioilla signaalivektorien välinen etäisyys säilyy vakiona, kun signaalien lkm. ja avaruuden dimensio kasvaa. MPSK tai QAM-modulaatiolla avaruuden dimensio säilyy arvossa, vaikka M kasvaa voi olla jopa 56 (esim. Digi-TV: DVB-T, DVB-C, DVB-S).

29 MFSK:N VEKTORIESITYS 9 Tapauksia M > 3 ei voida esittää graafisesti. Ovat kuitenkin toteutettavissa.

30 BINÄÄRINEN FSK-MODULAATTORI (BFSK) 30 Eritaajuisten pulssien täytyy olla toisiinsa nähden koherentteja myös lähettimessä. Eritaajuinen kantoaalto alkaa bittien rajalla samasta vaihekohdasta kuin edellisen aallon jakso loppuu (ei tapahdu vaihehyppyä/epäjatkuvuutta). Vastaanotin voidaan toteuttaa joko korrelaattoreilla tai sovitetuilla suodattimilla.

31 BFSK-DEMODULAATTORI: MF TAI KORRELAATTORI 31 Yksi korrelaattori tai MF ei riitä!

32 ASK, PSK JA FSK -ILMAISIMIEN VERTAILU 3

33 KOHERENTIN BFSK:N SUORITUSKYKY Lähetystaajuus sekä taajuuksien välinen erotus on sopivassa kokonaislukusuhteessa bittinopeuteen, siis: n kosinijaksoa mahtuu yhteen bittiväliin, tai kantoaaltotaajuus on bittinopeuden monikerta. 33 [ ] [ ] ( ) , 0 0 ) cos( ) cos( ) ( )cos cos(,,,0 ) cos( ) ( cos ) ( N E z z Q P R dt t t A dt t t A E E n m T m T n T t t A t s t A t s b E T c c c T c c c = = = = + + = = + = = = + = = ω ω ω ω ω ω ρ π ω π ω ω ω ω L L

34 KOHERENTIN BFSK:N SUORITUSKYKY 34 BFSK:n suorituskyky on 3 db huonompi kuin antipodaalisen BPSKjärjestelmän, koska kerroin puuttuu z:n edestä. BFSK:n suorituskyky on täsmälleen sama kuin koherentin BASKmodulaation, kun BASK:n keskimääräinen pulssin energia on sama. Jos BASK:lla on sama pulssin amplitudiarvo kuin BFSK:lla, on BASK:n keskimääräinen energia yhtä suurilla symbolien a priori todennäköisyyksillä puolta pienempi, jolloin BASK on 3 db huonompi kuin BFSK. Ero BPSK-modulaatioon on siten kasvanut 3+3 = 6 db:iin. Koherentin FSK-järjestelmän toteutuksen ongelmana on vaihekoherenssin ylläpito vastaanottimessa, sillä tyypillisesti suurilla kantoaaltotaajuuksilla nopea oskillattori hyppää taajuudelta toiselle epäkoherentisti. Siksi suositaankin epäkoherenttia vastaanottoa. Lähetin on molemmilla samanlainen lukuunottamatta lähettimen oskillaattorien taajuuseroa ja koherenttiutta.

35 KOHERENTIN BFSK:N SUORITUSKYKY 35 Kuvassa oletettu, että ASK- ja FSK-modulaatioilla sama pulssien amplitudiarvo (ASK:n keskimääräinen teho on puolet FSK:n arvosta).

36 KOHERENTTI VS. EPÄKOHERENTTI BFSK-ILMAISU 36 PLL tuottaa vaihekoherenttia kantoaaltoa. Kaistanpäästösuodattimet rajaavat spektrin kummankin keskitaajuuden ympärillä. Pätkityn/avainnetun kantoaallon amplitudispektri on aina Sinc-muotoinen.

37 ESIMERKKI 37

38 ESIMERKKI 38 Sinc(x) ja sinc (x) -funktioiden ensimmäinen nollakohta oikealle ja vasemmalle mennessä on 1/T:n päässä päähuipusta ja keskitaajuuksien taajuusero saa minimissään olla 1/T Hz, joten BFSK:n minimikaistanl. muodostuu 1/T+1/T+1/T =.5/T =.5 R.